Расширение выразительных возможностей языка современной логики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.07, кандидат философских наук Яйлеткан, Александр Александрович

• Яйлеткан, Александр Александрович
• кандидат философских наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат философских наук Яйлеткан, Александр Александрович

Введение

Глава 1. Логическая природа альтернативных величин

1.1. История выразительных возможностей языка математической (символической) логики

1.2. Свойства альтернативных величин

1.3. Понятие альтернативной величины в логике

1.4. Методы использования альтернативных величин в логике

Глава 2. Способы арифметизации языка современной логики

2.1. Базис арифметизированной логики

2.2. Расширение выразительных возможностей логики высказываний

2.3. Расширение выразительных возможностей логики предикатов

2.4. Порождающие схемы арифметизированной логики 124 Заключение 139 Библиография 146 Приложение к параграфу 2.2.

1. Таблица логических связок и их арифметизированных аналогов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расширение выразительных возможностей языка современной логики»

Предметом исследования является расширение выразительных возможностей языка современной логики.

Актуальность исследования. Математическая (символическая) логика является современным этапом развития формальной логики. Ее выразительные возможности представляются синтаксисом, алгеброй и геометрией, образующими неразрывное единство и дополнение друг друга в языке логики.

Синтаксис (лексико-грамматические схемы и формы мышления) обладает наименьшей логической силой.

Алгебра (математическая логика) позволяет установить то общее, что имеется в различных по содержанию мыслях - их логическую силу и слабость, их логическое количество и качество. Тем самым становится возможным классификация особых языково-мыслительных конструкций, их сравнение и сопоставление. Алгебраические формулы легко располагаются в пространстве, образуя решетки, матрицы, таблицы. Алгебра, в отличие от синтаксиса, более научна, объективна, непредвзята. Недостатком алгебры является ее абстрактность, бессодержательность.

Геометрия (схемы, диаграммы) строится на основе алгебры. Средства визуализации придают мышлению определенность, конкретность, осязаемость, наглядный и очевидный характер, благодаря чему достигается наибольшая продуктивность мышления.

Логическая грамотность заключается в свободном отношении к перечисленным выше знаковым системам. Правила применения и сочетания знаковых систем выражают принцип дополнительности (комплементарности), который имеет фундаментальное значение для логики [Григорьев Б.В. Классическая логика: Учебное пособие. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1996. - 192 с. - С. 16-18].

Противоречие заключается в том, что логические способы и методы обработки информации в алгоритмических языках программирования реализованы всего лишь одним компонентом языка современной логики - синтаксисом, что не позволяет применять методы математической (символической) логики в полной мере. Актуальность исследования заключается в необходимости разрешения противоречия, поиске путей и способов расширения выразительных возможностей языка современной логики. Исторически известно, что основатели математической логики Д.Буль, У.С.Джевонс, И.И.Жегалкин, О.деМорган, Ч.С.Пирс, П.С.Порецкий, Э.Шрёдер до приобретения ее символической письменности в своих исследованиях применяли арифметические операции с логической точки зрения.

Идея исследования состоит в предположении, что символические обозначения логических связок можно моделировать арифметическими операциями, что позволит применять методы математической (символической) логики в алгоритмических языках программирования и расширит выразительные возможности языка современной логики компонентом арифметики логики в дополнение к синтаксису, алгебре и геометрии логики.

Цели и задачи исследования. Главная цель диссертационного исследования состоит в разработке теоретической базы (оснований) языка арифметизированной логики для расширения выразительных возможностей языка современной логики.

Достижение главной цели осуществляется постановкой и решением следующих основных задач:

- выявить объективно необходимые предпосылки систематического построения языка арифметизированной логики в контексте главной цели исследования;

- разработать логически обоснованные средства реализации основных схем и форм мышления в языке арифметизированной логики;

- выделить специфические параметры языка арифметизированной логики для разработки средств и методов его автоматизации. Методологическая основа и разработанность темы исследования.

Методологическую основу диссертационного исследования составляют идеи классической и современной математической (символической) логики, теории информатики и кибернетики. В разрабатываемой теме нашли свое отражение известные в отечественной и зарубежной литературе отдельные идеи, имеющие к ней непосредственное или косвенное отношение: в области построения основ математической логики с применением заимствованных в арифметике знаков операций для описания действий над классами (И.И.Жегалкин, П.С.Порецкий, Э.Шрёдер); в области компьютерного представления разделов логики (К.И.Бахтияров); в области практики программирования (В.Н.Касаткин). Настоящее исследование предполагает расширить выразительные возможности языка современной логики путем создания и систематического исследования языка арифметизированной логики.

В методологическом плане автор благодарен тем ученым, с чьими трудами имел возможность ознакомиться, деловым встречам на кафедрах и конференциях по логике и философии Санкт-Петербурга и Москвы.

Научная новизна заключается в разработке и внедрении:

- единых арифметизированных подходов к изучению типовых схем логических форм мышления в результате их анализа и систематизации;

- арифметизированных моделей логических форм мышления;

- критериев применимости арифметизированных моделей;

- интерпретаций форм мышления универсальными средствами языка арифметизированной логики;

- синтеза и программной реализации рекурсивно устойчивых алгоритмов линейных способов логической обработки информации;

- практических рекомендаций по повышению быстродействия современной цифровой технологии на основе подходов языка арифметизированной логики;

- использования предложенных средств, способствующих расширению выразительных возможностей языка современной логики. Практическая значимость диссертации определяется новыми возможностями в теоретических и практических исследованиях способов и методов логической обработки информации на основе расширения выразительных возможностей языка современной логики.

Алгоритмизация предложенных методик, выбор оптимальных структур и их компьютерная и техническая реализация явились основой для проектирования интегральных логических модулей и микросхем, а также для разработки принципиально новых линейных способов логической обработки информации. На некоторые из них получены положительные * решения ВНИИГПЭ.

Результаты диссертации могут послужить методологическим основанием для представления новых подходов современного языка логики на основе расширения его выразительных возможностей.

Апробация работы. Рукопись диссертации обсуждалась и была рекомендована к защите на заседании кафедры философии Санкт-Петербургского государственного института точной механики и оптики (Технического университета) и на заседании кафедры логики Санкт-Петербургского государственного университета.

Основные идеи и результаты диссертационного исследования отражены в публикациях и статьях, выступлениях на научных конференциях, в частности на: III, IV Международных конференциях «Смирновские чтения» (Москва, 2001, 2003 гг.), VIII, IX, X, XI, XIII, XIV Международных конференциях «Применение новых технологий в образовании» (Москва, 1997, 1998, 1999, 2000, 2002, 2003 гг.),

Международной научной конференции молодых ученых (Ишим, 2001), VII Общероссийской научной конференции «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке» (Санкт-Петербург, 2002), VI межвузовской конференции «Проблемы педагогической инноватики» (Тобольск, 2001).

Диссертационные задачи, связанные с разработкой логических схем и на их основе интегральных электронных схем, нашли отражение в изобретениях (per. №2001117273 от 26.06.2001, per. №2001122666 от 14.08.2001) и полезных моделях (№26710 от 10.12.2002, №29195 от 27.04.2003).

Заключение диссертации по теме «Логика», Яйлеткан, Александр Александрович

Заключение

Итоги, подтверждающие достижение целей, поставленных в рамках выполненного диссертационного исследования, заключаются в следующем.

Понятие логико-арифметической двойственности значений констант О и 1 является ключевым. Величины, проявляющие подобные свойства, названы альтернативными. С точки зрения выбора одного из возможных значений относительно области (областей) допустимых значений, любые величины альтернативны. Этим свойством объясняется природа универсальных характеристических свойств классов теории множеств. Альтернативные свойства величин расширяют возможности непосредственных практических приложений языка современной логики в естественнонаучных исследованиях.

Арифметические свойства истинностных значений предполагают возможность применения к ним арифметических операций двойственного логико-арифметического назначения. Такие арифметические операции не могут называться альтернативными в контексте выше сказанного, но и не могут называться псевдологическими связками, хотя с их помощью вычисляется (а не исчисляется) именно логический результат. Поэтому арифметические операции, участвующие в определении логического результата, названы арифметизированными. Логико-арифметические функции позволяют вычислять результаты логических исследований и непосредственно использовать современный математический аппарат, расширяющий выразительные возможности языка современной логики.

Приоритет арифметизированньгх операций совпадает с приоритетом не арифметических, а логических операций (—, х, +). Это подтверждает выбор логических подходов арифметическими средствами. Так, характеристические свойства классов универсума определяются с учетом приоритета их логической обусловленности. После определения характеристических свойств, над полученными выражениями производят необходимые действия, соблюдая приоритет выполнения арифметических операций. С другой стороны, приоритет арифметизированных операций совпадает с приоритетом арифметических операций (х, -, +). Анализ таких проявлений двойственности показывает, что уникальные свойства действий с 0 и 7, операций арифметики — не являются очевидными и простыми. Следовательно, математические методы, основанные на применении этих свойств, сталкиваются с проблемами не математического, а логического характера. Вся математика сводима к действиям с 0 и 7, это доказано и находит широкое применение в современных способах и методах обработки информации средствами новых информационных технологий. На основе формулы [2.2.3.] можно показать, что любую математическую формулу (или метод) можно представить выражением: обобщающим логически возможные математические подходы.

Двухчастное представление высказываний позволяет объяснить природу операции отрицания в логике высказываний. На основе трехчастного и четырехчастного представлений высказываний выразительные возможности языка современной логики расширяются до теорий нечетких логик, приближаясь к применению и упорядочению выражений естественного языка. Имея возможность оценивать ситуативно-необходимые и возможные выражения, логика высказывательных классов может найти применение, например, в юриспруденции непосредственно получаемыми указаниями к логически обоснованным действиям (Приложение 2.4.2.).

Анализ отношений между объемами понятий показал, что традиционные подходы можно усовершенствовать, сделать более наглядными с помощью диаграмм Венна, чем посредством кругов Эйлера. На диаграммах хп ХП хп хп

2.1.23. и 2.1.24. отношения между объемами понятий демонстрируют закономерности, связи отношений, однозначность и точность их определений. Такие расширенные представления сопровождаются необходимым аналитическим арифметизированным аппаратом, подтверждающим подходы определения типов отношений по истинности и ложности между формулами (Бочаров, Маркин), расширяющим выразительные возможности языка современной логики в разделах формальной логики.

Показано, что подходы к определению отношений между объемами понятий регламентируют отношения между классами в диаграммах Венна. Кроме того, определены правила индексации классов диаграмм, имеющих прямую и непосредственную связь с истинностными таблицами (таблицы 2.1.1., 2.4.4-2.4.6.). Индексация классов позволяет точно координировать логические исследования, фиксировать пути движения рассуждений, относительно которых возвращаться именно в те позиции, откуда были замечены нужные моменты (матрицы 2.4.10.-2.4.12.). Проиндексированные формулы позволяют без средств визуализации определять такие направления высказывательных рассуждений и прогнозировать перспективные преобразования. Матричные подходы подтверждают возможность и необходимость этих исследований. Они удобны тем, что матрицы любых размеров выражаются обобщенными формулами функциональных (формула [2.1.43.]) или индексно-функциональных (формула [2.2.3.]) моделей. Этими подходами доказывается, что системы, состоящие из большого числа элементов и характеризующиеся двузначными состояниями, являются не бинарными, а многозначными и бесконечнозначными системами, содержащими комбинированные образования разветвленных и итеративно замкнутых конструкций.

Логика высказываний также многозначна, что подтверждается практикой выразительных возможностей естественного языка. Многозначность демонстрируется истинностными состояниями в таблицах и матрицах. Истинностные состояния представляют собой наборы истинностных значений, расположенных в строго определенном порядке и характеризующих этим самым конкретные логические операции. С увеличением количества введения свойств на выбранном универсуме, согласно закона обратного отношения, увеличивается количество истинностных состояний, увеличивая этим самым многозначность состояний рассматриваемой логической модели.

Важным является расширение понятия границ между классами на диаграммах. Под природой границ между классами понимаются промежуточные, наследуемые и порождаемые знания. Промежуточные (нейтральные) знания или свойства можно продемонстрировать на диаграмме 1.З.1., на которой указаны классы положительных и отрицательных чисел, граница раздела которых так же бесконечна, как и указанные множества, в силу симметричности этих чисел по модулю. Наследуемые (сочетаемые) знания или свойства на границе этой же диаграммы основаны на представлении узкого родового свойства универсума и одного из видов (результатами выступают технические представители - самолет, электровоз, а представители животного мира - ожидаемые результаты селекций). Порождаемые (творческие) знания или свойства - основаны на представлении необозримого универсума и одного или нескольких видов (Пегас, конек-горбунок, фантастические и вымышленные объекты или явления).

Другой характеристикой, расширяющей выразительные возможности языка современной логики, является понятие ранга универсума, наглядно демонстрируемого диаграммами 2.4.3. и 2.4.4. Этим понятием объясняются связи наследования и порождений свойств. При анализе указанных свойств сформулирован вывод, что в аналитических логических исследованиях должны использоваться алгебраические преобразования группирования и перегруппирования, но не сокращения элементов формул. Сокращения элементов формул понижают ранг наследования, теряются промежуточные связи, не позволяющие делать последовательные выводы. Примером может служить известная задача, в которой обсуждаются классы, образованные разбиением универсума «студенты» свойствами «отличники», «спортсмены», «участники художественной самодеятельности», - с заданием указать класс, в котором находятся «только отличники». Такой класс отсутствует, в задании не соблюдается закон обратного отношения между содержанием и объемом. Если все же соответствовать заданию, то возникает необходимость удаления свойств, создающих мешающий мышлению фон. Подобное разъяснение можно встретить на примере универсума треугольников со свойствами А=«быть равнобедренным» и В=«быть прямоугольным» в арифметизированном виде. Тогда, свойство А можно представить объединением двух классов: «равнобедренные и прямоугольные» и «равнобедренные, но не прямоугольные»,

- являющееся множеством

А= «равнобедренные прямоугольные и не прямоугольные».

Неверно понимать, что

А=«все (или только)равнобедренные».

Ранг универсума указывается и у величин, принадлежащих ему своими характеристическими свойствами (для последнего рассмотренного примера): ab и а(1-Ъ),

- являющееся множеством а(2)=ab+a(l-b) или просто а(2), где индексом в скобках указан ранг рассматриваемого универсума. Правильная группировка перечисляет приведенные свойства, соответствует принципам наследования свойств, готовит мышление к порождению обусловленных новых свойств. Подходы группировки нашли отражение в понятиях логического орта (свойство 2.4.7.), базиса (свойство 2.4.2.), функциональной полноты (свойство 2.4.9.), подтвержденных всеми известными выразительными возможностями языка современной логики, расширяющими их.

Матрицы истинностных состояний, формул, диаграмм позволяют анализировать весь процесс исследования в целом. У матриц, как и у диаграмм, возникают проблемы пространственного отображения. Но не возникает проблем порядка их представления, в отличие от диаграмм для пяти и более свойств разбиения универсума на классы. Для решения этой проблемы предложены специальные логические схемы (диаграмма 2.4.5., схемы 2.4.1.-2.4.5.), предоставляющие средства визуализации шире, чем диаграммами и матрицами.

Арифметизированные подходы сохраняют все свойства, законы и подходы языка современной логики (матрицы 2.4.13.-2.4.15.). Это необходимый момент, позволяющий проводить аналогию между существующей теорией и практикой, богатыми многовековым опытом, и между вносимыми арифметизированными дополнениями, взаимно обогащающими и дополняющими друг друга. Так, например, показывается, что синтаксис арифметизированной логики высказывательных классов (с. 112-113 диссертационного исследования), арифметизированной логики предикатных классов (с. 120 диссертационного исследования) позволяют представить синтаксис арифметизированной логики классов суждений (с. 103-108 диссертационного исследования) следующим образом:

Алфавит:

1) термины суждений с индексами;

2) арифметизированные логические функции (константы) : —, +;

3) вспомогательные знаки: (-левая скобка,) - правая скобка.

Определение формулы суждений: 1) термины суждения R, р, определенные на универсуме S множествами, есть формулы;

2) если R - формула класса affirmo, то выражение (выделено) R

1-R) является формулой класса ttego дополнением до универсума; 3) если выражения R up - формулы, то выражения (выделены) I Е являются формулами частноутвердительных и общеотрицательных классов, а выражения, представленные индексами классов (выделены) h h I=Ir+I,

Е, A=Ei+Ir

Е=ЕГ+Е, являются формулами всех возможных суждений;

4) никакое другое выражение не является формулой суждения.

Цветом выделены ячейки с формулами, соответствующими логическому квадрату.

Все перечисленные итоги являются началом предполагаемых исследований. Арифметизированная логика может оказаться необходимой математикам и программистам. Логика, понятая ими на языке арифметики, позволит автоматически быть логическими при проведении математических исследований.

Арифметика логики, нашедшая подтверждение в проведенном исследовании, наряду с синтаксисом, алгеброй и геометрией современной логики, расширяет ее выразительные возможности. х» I р (1-P)

R Ir—Rxp irRx(l-p)

1-R) Er=(l-R)xp Ef=(l-R) x(l-p)

Список литературы диссертационного исследования кандидат философских наук Яйлеткан, Александр Александрович, 2003 год

1. Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. М., 1991.

2. Аршинов М.Н., Садовский JI.E. Коды и математика. М.: Наука, 1983.- 140 с.

3. Байиф Ж. Логические задачи. М., 1983.

4. Бахман К. Ф. Система логики. М., 1840.

5. Бахтияров К.И. Логическая игра Л. Кэрролла на компьютере // Информатика. М., 1995, №23

6. Бахтияров К.И. Логические основы компьютеризации умозаключений.- М.: Изд. МИИСП, 1986. 95 с.

7. Бахтияров К.И. Массивы и циклы в логике с точки зрения информатики: Учебное пособие для студентов сельскохозяйственных вузов по инженерным специальностям. М.: МГАУ, 1996. - 98 с.

8. Бахтияров К.И. Парадоксальная эффективность математики (с точкизрения информатики) // Информатика. М., 1995. №36

9. Берг Л.С. Наука, ее содержание, смысл и классификация. Пг., 1922

10. Беркли Э. Символическая логика и автоматика. М.: ИЛ, 1961.

11. Беркли Э. Символическая логика и разумные машины. М.: ИЛ, 1961.

12. Бирюков Б.В. Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики. Формализация мышления от античных времен до эпохи кибернетики.- 2-е изд., перераб. и доп. М.: Знание, 1985. - 192 с.

13. Блинов А.Л., Петров В.В. Элементы логики действий. М., 1991.

14. Бойко А.П. Краткий курс логики. М.: Изд. центр "Аз", 1995. - 127 с.

15. Ботвинник М.М. О кибернетической цели игры. М., 1975.

16. Бочаров В.А, Маркин В .И. Основы логики. М.: Космополис, 1994. - 340 с.

17. Бузук Г.Л. Логика и компьютер. М.: Финансы и статистика, 1995. - 208 с.

18. Варга Б., Димень Ю., Лопарин Э. Язык, музыка, математика. / Пер. с венг. Ю.А. Данилова. М.: Мир, 1981. - 248 с.

19. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

20. Визам Д, Герцег Я. Игра и логика/ Пер. с венг. М.: Мир, 1975. -359 с.

21. Визам Д, Герцег Я. Многоцветная логика: 175 логических задач/ Пер. с венг. М.: Мир, 1978. - 435 с.

22. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. Изд. 2-е. - М.: Наука, 1983. - 340 с.

23. Воднев В.Т. и др. Математический словарь высшей школы: Общ. Часть. / В.Т. Воднев, А.Ф. Наумович, Н.Ф. Наумович.; Под ред. Ю.С. Богданова. Мн.: Выш. Шк., 1984. - 527 с.

24. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. М., 1998.

25. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. Изд. 23-е. -М.: Наука, 1975.-416 с.

26. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М.: Мир, 1971.-510 с.

27. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века (В поисках практико-ориентированных образовательных концепций). М.: "Интер-Диалект+", 1997. - 697 с.

28. Гетманова А.Д. Логика: Словарь и задачник: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1998.-336 с.

29. Гетманова А.Д. Учебник по логике. 2-е изд. М.: ВЛАДОС, 1995. -303 с.

30. Гжегорчик А. Популярная логика. М.: Наука, 1979. - 112 с.

31. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. / Серия: Математическая логика и основания математики. М.: Наука, 1979. - 560 с.

32. Гильде В. Зеркальный мир. / Пер. с нем. под ред. И.И. Шафрановско-го. М.: Мир, 1982.- 120 с.

33. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. М.: Физматгиз, 1962.

34. Голицын Г.А., Петров В.М. Гармония и алгебра живого. М.: Знание, 1990. - 128 с.

35. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высшая школа, 1986.-311 с.

36. Горский Д. П. и др. Краткий словарь по логике. М., 1991.

37. Горстко А.Б. В поисках правильного решения (О принципах рациональной деятельности человека). М.: Знание, 1970. - 78 с.

38. Григорьев Б.В. Классическая логика: Учебное пособие. М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1996. - 192 с.

39. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики: Пер. с англ. М.: Мир, 1998. - 703 с.

40. Гудстейн P.JI. Математическая логика. М.: изд-во иностранной литературы, 1961.

41. Гусева А.И. Учимся информатике: задачи и методы их решения. М.: Диалог-МИФИ, 1999. - 320 с.

42. Джалиашвили З.О. Экспертная обучающая система как интегрированная база знаний // Материалы Всесоюзного семинара с международным участием "Применение компьютерной техники в преподавании общественных наук". Д.: ЛИТМО, 1990. с. 55-56.

43. Джордж Ф. Мозг как вычислительная машина. М., 1963.

44. Жоль К.К. Логика в лицах и символах. М.: Педагогика-Пресс, 1993. -256 с.

45. Зиновьев А. А. Логика науки. М., 1971.

46. Зуев К.А. Компьютер и общество. М.: Политиздат, 1990. - 315 с.

47. Ивин А. А. Популярная логика. М., 1995.

48. Ивлев Ю.В. Логика. М.: Наука, 1994. - 283 с.

49. Калбертсон Дж. Т. Математика и логика цифровых устройств. М.: Просвещение, 1965. - 268 с.

50. Калужнин JI.A. Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - 88 с.

51. Карпенко А.С. Логика на рубеже тысячелетий. / Логические исследования. Вып. 7. М.: Наука, 2000. - 318 с.

52. Карпенко А.С. Логики Лукасевича и простые числа. М.: Наука, 2000. -319 с.

53. Карри Х.Б. Основания математической логики. М.: Мир, 1969.

54. Касаткин В.Н. Информация, алгоритмы, ЭВМ. Пособие для учителя. -М.: Просвещение, 1991. 192 с.

55. Касаткин В.Н. Логическое программирование в занимательных задачах. К.: Техника, 1980. - 80 с.

56. Касаткин В.Н. Через задачи к программированию: Для старшего школьного возраста. - К.: Радяньска школа, 1989.

57. Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику. / Пер. с англ. под ред. И.М. Яглома. М.: ИЛ, 1963. - 486 с.

58. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: учебник для юридических вузов. изд. 5-е, перераб. и доп. - М.: Юристъ, 2001. - 256 с.

59. Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ. / Под ред. В.И. Аршинова, Ю.В. Сачкова. М.: Мир, 1988. - 295 с.

60. Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973. - 480 с.

61. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 1987. - 304 с.

62. Кондаков Н.И. Логический словарь. М.: Наука, 1975. - 720 с.

63. Котарбиньский Т. Лекции по истории логики // Котарбиньский Т. Избр. произв. М., 1963.

64. Криницкий Н.А. Алгоритмы вокруг нас. М.: Наука, 1984.

65. Курбатов В.И. Логика. Систематический курс. Ростов н/Д: Феникс, 2001.- 512 с.

66. Кэрролл JI. Логическая игра: Пер. с англ. Ю.А. Данилова. М.: Наука, 1991.- 192 с.

67. Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. (Для учащихся начальной школы) / СПб.: Лань, МИК, 1996. 125 с.

68. Логико-философские труды В.А. Смирнова. / Под ред. В.И. Шалака. -М.: Эдиториал УРСС, 2001. 592 с.

69. Логический словарь: ДЕФОРТ / Под ред. А.А. Ивина, В.Н. Переверзе-ва, В.В. Петрова. М.: Мысль, 1994. - 268 с.

70. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта: Пер. с франц. М.: Мир, 1991.-568 с.

71. Лысакова В.Ю., Ракитина Е.А. Логика в информатике. Серия "Информатика в школе". М.: Информатика и образование, 1999. - 144 с.

72. Мантуров О.В., Солнцев Ю.К., Соркин Ю.И., Федин Н.Г. Толковый словарь математических терминов. Пособие для учителей. / Под ред. В.А. Диткина. М.: Просвещение, 1965. - 539 с.

73. Непейвода Н. Н. Прикладная логика: учебное пособие. 2-е изд., испр. и доп. - Новосибирск: НГУ, 2000. - 521 с.

74. Пиотровский Р.Г. Текст, машина, человек. Ленинград: Наука, 1975. - 327 с.

75. Пойя Дж. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.-464 с.

76. Пойя Дж. Математическое открытие. (Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание). М.: Наука, 1970. 452 с.

77. Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. М., 1974.

78. Пухначев Ю.В., Попов Ю.П. Математика без формул. М.: АО "Столетие", 1995.-512 с.

79. Ракитов А.И. Философия компьютерной революции. М.: Политиздат, 1991. - 287 с.

80. Светлов В.А. Практическая логика. СПб.: Изд-во РХГИ, 1995. -472 с.

81. Смирнов В.А. Логические методы научного познания. М.: Наука, 1987.-220 с.

82. Смирнова Е.Д. Логика в философии и философия логики. / Логические исследования. Вып. 7. М.: Наука, 2000. - 318 с.

83. Столяр А.А. Логическое введение в математику. Мн.: Вышейшая школа, 1971.-224 с.

84. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. / изд. 3-е; пер. с нем. М.: Наука, 1978. - 336 с.

85. Стяжкин Н. И. Силаков В.Д. Краткий очерк истории общей и математической логики в России. М., 1962. 87 с.

86. Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М.: Наука, 1967. - 508 с.

87. Стяжкин Н.И. Становление идей математической логики. М.: Наука, 1964.-304 с.

88. Сэхляну В. Химия, физика математика жизни. Бухарест: Научное издательство, 1966.

89. Упражнения по логике. Учебное пособие. 2-е изд. перераб. и доп. / Под ред. В.И. Кириллова. - М.: Юрист, 1993. - 136 с.

90. Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2-е изд. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002.

91. Ф£&<пров Б.И, Джалиашвили 3.0. Логика компьютерного диалога. М.: Онега, 1994.

92. Федоров Б.И. и др. Элементы логической культуры: Учебное пособие для старших классов общеобразовательной школы. 2-е изд., перераб. - СПб.: "Иван Федоров". - 152 с.

93. Философский словарь. / Под ред. М.М. Розенталя.; изд. 3-е. М.: Политиздат, 1972.-496 с.

94. Цинман JI.JI. Логические задачи и алгебра высказываний. Квант, 1971, №4.

95. Чернов А.Ф., Чернов А.А. Алгебра высказываний на уроках информатики. / Информатика в уроках и задачах: Приложение к журналу "Информатика и образование". №1-1999. М.: Информатика и образование, 1999. - 96 с.

96. Шенфилд Д. Математическая логика. / Серия: Математическая логика и основания математики. М.: Наука, 1975. - 528 с.

97. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982. - 152 с.

98. Юрчук В.В. Современный словарь по логике. Мн.: Современное Слово, 1999. - 768 с.

99. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов ВУЗов. изд. 7-е. - М.: Наука, 1977. - 930 с.

100. Яйлеткан А.А. Обработка логической информации. // Язык программирования Basic. Учебно-методическое пособие. Тюмень: ТОГИРРО,1994.-223 с.-С. 51-88

101. Яйлеткан А.А. Дополнительные возможности языков программирования альтернативными логическими величинами, операциями, функциями пользователя, подпрограммами. Тюмень: ТОГИРРО,1995. 53 с.

102. ЮЗ.Яйлеткан А.А. Логические основы обработки информации. // Язык программирования Pascal. Учебно-методическое пособие. Тюмень: ТОГИРРО, 1995. 424 с. - С. 174-206

103. Яйлеткан А.А. Логико-математический аппарат альтернативных выражений. Тюмень: ТОГИРРО, 1996. 26 с.

104. Яйлеткан А.А. Основы арифметизированной логики. Рукопись учебно-методического пособия. Зарегистрировано в РАО в 1997, свидетельство № 1904 о депонировании и регистрации произведения. 18 с.

105. Юб.Яйлеткан А.А. Основы арифметизированной логики. Часть I. Начала арифметизации логики. Тюмень: ТОГИРРО, 1997. 58 с.

106. Яйлеткан А.А. Арифметизированная логика. // Материалы VIII Международной конференции "Применение новых технологий в образовании". Троицк, 1997. С.34

107. Яйлеткан А.А. Развитие логического мышления элементами арифметизированной логики BFSN. // Материалы IX Международной конференции "Применение новых технологий в образовании". Троицк, 1998.- С. 89

108. ПО.Яйлеткан А.А. К языкам программирования алгоритмический, Basic, Pascal, С путем аналогий: алгоритмы, логические схемы, альтернативные величины, арифметизированная логика. Часть I. Тюмень: ТОГИРРО, 1998. 73 с.

109. Яйлеткан А.А. К языкам программирования алгоритмический, Basic, Pascal, С путем аналогий: алгоритмы, логические схемы, альтернативные величины, арифметизированная логика. Часть II. Тюмень: ТО-ГИРРО, 1998. 75 с.

110. Яйлеткан А.А. Экспертные системы на основе логики BFSN. // Материалы X Международной конференции "Применение новых технологий в образовании". Троицк, 1999. С. 113

111. Яйлеткан А.А. Основы арифметизированной логики. Часть II. Идеальная формула логики или реальная модель Лейбница. Тюмень: ТОГИР-РО, 1999.-31 с.

112. Яйлеткан А.А. Порождающие схемы логики BFSN. // Материалы XI Международной конференции "Применение новых технологий в образовании". Троицк, 2000. С. 164-165

113. Яйлеткан А.А., Лозицкий А.В. Логика BFSN. Рукопись научной рабо-^ ты. Зарегистрировано в РАО в 2000, свидетельство № 4395 о депонировании и регистрации произведения. 4 с.

114. Яйлеткан А.А. Основы арифметизированной логики. Часть III. Альтернативные экспертные системы. Тюмень: ТОГИРРО, 2000. -38 с.

115. Яйлеткан А.А. Расширение возможностей интерпретатора языка программирования Basic. // Материалы VI межвузовской научно-практической конференции "Проблемы педагогической инноватики". Тобольск, 2001. С. 38

116. Яйлеткан А.А. Основы арифметизированной логики. // Материалы международной научной конференции молодых ученых. Ишим, 2001. -С. 106

117. Яйлеткан А.А., Джалиашвили З.О. Методологические особенности логики BFSN. // Материалы III международной конференции "Смирновские чтения". Москва, 2001. С. 180-181

118. Яйлеткан А.А. Логика BFSN или порождающие схемы логики. Тюмень: ТОГИРРО, 2001. 16 с.

119. Яйлеткан А.А. Заявка на изобретение "Интегральный каскадный логический модуль «Яйлеткан»". per. № 2001117273 от 26.06.2001

120. Яйлеткан А.А. Заявка на изобретение "Интегральный каскадный динамический модуль памяти «СИБЛ»". per. № 200112266 от 14.08.2001

121. Яйлеткан А.А. Конкурсы по решению логических задач (программирование) 1997-2002. Тюмень: ТОГИРРО, 2002. 75 с.

122. Яйлеткан А.А., Джалиашвили З.О. Проблемы и перспективы арифме-тизации логики. // Материалы VII Общероссийской научной конференции "Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке". СПб., 2002. С. 445-446

123. Яйлеткан А.А. Новые подходы в логике для олимпиадных и конкурсных задач. // Материалы XIII Международной конференции "Применение новых технологий в образовании". Троицк, 2002. -С. 134

124. Яйлеткан А.А. Полезная модель "Интегральный каскадный динамический модуль памяти". Свидетельство №26710 от 10.12.2002

125. Яйлеткан А.А. Полезная модель "Селективный интегральный каскадный логический модуль". Свидетельство №29195 от 27.04.2003

126. Яйлеткан А.А. Логика BFSN. Конспекты научно-методологических исследований: обобщение и систематизация основ математической логики. Тюмень: ТОГИРРО, 2002. 35 с.

127. Яйлеткан А.А. Логика. Сборник методических материалов для преподавателей математики общеобразовательных учреждений. Тюмень: ТОГИРРО, 2002. 94 с.

128. Яйлеткан А.А. Обобщение и систематизация основ математической логики. Научно-методологические исследования с точки зрения новых информационных технологий. Тюмень: ТОГИРРО, 2002 373 с.

129. Яйлеткан А.А., Джалиашвили З.О. Логика BFSN. Отношения в таблицах и матрицах истинности. Тюмень: ТОГИРРО, 2003. - 57 с.

130. Яйлеткан А.А., Джалиашвили З.О. Практические результаты логики BFSN. // Материалы IV международной конференции "Смирновские чтения". Москва, 2003. С. 189

131. Яйлеткан А.А. Программирование логики арифметикой. // Материалы XIV Международной конференции "Применение новых технологий в образовании". Троицк, 2003. С. 399

132. Яснева Г.Г. Логические основы ЭВМ. / Информатика и образование, №2, 1998

133. Яшин Б.Л. Задачи и упражнения по логике. М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1997. - 224 с.

134. Agazzi Е. (ed.) Modern logic. A survey. Dordrecht, 1981.

135. Arruda A. I. A Survey of Paraconsistent Logic. Mathematical Logic in Latin America (Ed. by Arruda A. I., Chuaqui R. and Da Costa N. C. A. North—Holland, 1980.).

136. Barwize J. (ed.) Handbook of mathematical logic. Amsterdam, 1977.

137. Barwize J., Etchemendy J. The logic of first-order logic. Stanford, 1990.

138. Bell J. I., Machover M. A course of mathematical logic. Amsterdam, 1977.

139. Boole G. The mathematical analysis of logic. N. Y., 1965.

140. Church A. Introduction to mathematical logic. Prienceton (N. J.), 1956.

141. Copi I. M. Symbolic logic. N. Y., 1973.

142. Dumitriu A. History of logic. Vol. 1—4. Tunbridge Wells, 1977.

143. Feys R., Fitch F. Dictionary of symbols of mathematical logic. Amsterdam, 1973.

144. Frege G. Logical investigations. Oxford, 1977.

145. Goodstein R. L. Development of mathematical logic. L., 1971.

146. Greenstein С. H. Dictionary of logical terms and symbols. N. Y., 1978.

147. Hintikka J. Knowledge and belief: An introduction to the logic of the two notions. Ithaca: Acad. Press. 1962. 450 p.

148. Kleene S. C. Mathematical Logic. New York London - Sydney, 1967.

149. Lewis С. I., Langford С. H. Symbolic logic. N. Y., 1959.

150. Marciszewski W. (ed.) Dictionary of logic as applied in the study of language. Dordrecht, 1981.

151. Monk J. D. Mathematical logic. Berlin, 1976.

152. Quine W. 0. Methods of logic. N. Y., 1972.

153. Reischenbach H. Elements of symbolic logic. N. Y., 1947.

154. Rosser J. B. Logic for mathematicians. N. Y., 1953.

155. Shoenfield J. Mathematical logic. Addison-Wesley publ. сотр., 1967.

156. Smullian R. M. First-order logic. N. Y., 1968.

157. Tragesser R. S. Husserl and realism in logic and mathematics. Cambridge, 1984.

158. Zadeh L. Fuzzy sets. Information and Control. 1965, N8, P. 338-353.названия связок

159. КОНЫОНЩНЯ, логическое "и", логическое прей ледени»1. ФУНКЦИЯ COt П ЭД 6Н ИЯ1. СГ5НДЭрТ«гйдрутие часто испогъз^емые обозначенияиспогь-тсеа-ние в прог-раммзх

160. АРИФМЁТИЗИР08АННЫЕ ДИАЛОГИ СВЯЗОКа оо й1. Ь О 1 О 1логические схемы декод-фоватя связок и ф^эмулы их дсреЕьеетрадшюнные глектрические аналоги связок1. ДЮГрзММЫ Веннэ31. СО-S4J to К)а&ьяпЬ. 3»Ь, ЛЬa and bа'Ь1.8Zll>afib, —i(a Ь),а'Ь1. ООО 11. А %