Расщепление фотона и электронные петли во внешнем однородном электромагнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Шайсултанов, Рашид Жумажанович

• Шайсултанов, Рашид Жумажанович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шайсултанов, Рашид Жумажанович

Оглавление

Введение

1 Расщепление фотона в сильном электромагнитном поле

1.1 Вычисление амплитуды расщепления фотона

1.2 Расщепление фотона в магнитном поле

1.2.1 Амплитуда и правила отбора: общий случай

1.2.2 Поляризационный оператор в'^агййтном поле и правила отбора при и> < 2т

1.2.3 Расщепление фотона в магнитном поле при со < 2т

1.3 Расщепление фотона в электрическом поле

1.3.1 Квазиклассическое приближение

1.3.2 Расщепление фотона в полях осей монокристалла

2 Интегралы по траекториям и

вклад петли во внешнем поле с N фотонными линиями

2.1 Эффективное действие и интегралы по траекториям

2.2 Вклад петли во внешнем поле

3 Фотон-нейтринное взаимодействие в магнитном

поле

Заключение.

58

Литература.

59

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расщепление фотона и электронные петли во внешнем однородном электромагнитном поле»

Введение.

В последние годы успешно развивается квантовая электродинамика процессов в интенсивном внешнем поле. Проявляемый к ней интерес связан, с одной стороны, с быстрым прогрессом лазерной техники, позволяющей получать волны с весьма высокой напряженностью электромагнитного поля ( до 109 В/см ) и появлением пучков электронов и фотонов сверхвысоких энергий, а с другой стороны, с открытием сверхсильных магнитных полей вблизи пульсаров (до 1013 Э ) [1]. Также КЭД во внешнем поле необходима для изучения электромагнитных процессов при высокой энергии в монокристаллах [2]. В отличие от случая электромагнитных взаимодействий свободных частиц здесь принципиально необходим выход за рамки теории возмущений: нужен точный учет взаимодействия частиц с сильным внешним полем. Значительная часть результатов, полученных многими авторами в квантовой электродинамике во внешнем поле, изложена в книгах и обзорах [3, 4, 5, 6].

Как известно, виртуальное рождение и аннигиляция электрон-пози-тронных пар индуцирует нелинейное самодействие электромагнитного поля. Характерным процессом нелинейной квантовой электродинамики является рассеяние света на свете. Во внешних полях становятся возможными также расщепление фотона на два фотона (у 71 + 72) и отклонение (когерентное рассеяние ) фотона (7 —у у1). Для малых энергий фотона (и < га) процесс расщепления может быть рассмотрен с использованием эффективного лагранжиана Гейзенберга-Эйлера (см., напр.[7]). Для произвольных энергий фотона и напряженностей поля необходимо проводить точный ( по полю ) расчет. Расщепление фотона в постоянном и однородном внешнем поле рассматривалось в работах [8, 9, 10, 11, 12], там

же имеются ссылки на более ранние работы, оказавшиеся ошибочными. В работе Биляницких-Бируля [8] и Адлера и др. [9] расщепление фотона было рассмотренно с применением эффективного лагранжиана Гейзенберга-Эйлера, в [9] получены также правила отбора по поляризациям, в частности с учетом дисперсии. Адлер [10] провел детальный анализ процесса во внешнем магнитном поле и получил амплитуду разрешенного перехода для общего случая произвольной энергии фотона, выражение для этой амплитуды оказалось очень громоздким, что затрудняет ее дальнейшее использование. В рассмотрении использовалась функция Грина электрона во внешнем магнитном поле в представлении собственного времени

Швингера [13]. Папанян и Ритус [11, 12] провели рассмотрение расщеп—» —»

ления фотона в т.н. скрещенном поле Е _1_ Н ,Е = Н, также с использованием функции Грина электрона в представлении собственного времени. Другое представление для амплитуды расщепления фотона в магнитном поле было получено в [14] с использованием иного представления функции Грина электрона.

В общем случае вероятность расщепления фотона зависит от трех безразмерных инвариантов ( используется система единиц 7г = с = 1 )

Ео тг V ; Щ т1 \ /

зе - (0.1)

т3

где

Т = = ^(Ё2-Н<

Я = = М ^ = (0.2)

есть полевые инварианты; Ео , Щ - критическое поле квантовой электро-

динамики

тп^

Но = — = 4.41 • 1013 Э

е

171 1с

Е0 = — = 1.32 • 1016 В/см

тп

е

(0.3)

Поля Е и Н в (0.1) есть электрическое и магнитное поле в специальной системе отсчета, где Ё || Н. Если инварианты ^г, малы по сравнению с единицей и зависящим от энергии фотона инвариантом эе, то ими можно, пренебречь, что эквивалентно переходу к случаю скрещенного поля ( или квазиклассическому приближению, см. [3], стр.68). Для применимости результатов, полученных в постоянном и однородном поле, необходимо, чтобы поле мало менялось на длине (за время) формирования процесса. Для рассматриваемого процесса длина формирования [3]

Расщепление фотона в однородном и постоянном электромагнитном поле при произвольных значениях обоих полевых инвариантов Т. <3 было рассмотрено позднее в работе [15]. В этой работе использовалась операторная диаграммная техника развитая Байером,Катковым и Страховен-ко [16], что позволило существенно упростить решение этой технически весьма непростой задачи. Амплитуды, полученные для частного случая равного нулю электрического (или магнитного) поля, имеют гораздо более компактную форму, чем найденные в [10]. В предельных случаях, когда со т и (или) Н <С Но, амплитуды найденные в [15] согласуются с соответствующими величинами в [8]-[10]. Если в [10] численные расчеты проводились для энергий фотона ниже порога рождения электрон-позитронной пары, то в [15] был рассмотрен случай си т. Авторов интересовала возможность наблюдения расщепления фотона в сильных электрических полях ориентированных монокристаллов при высокой энергии

(0.4)

[17]. Во всех цитированных работах использовались релятивистски кова-риантные и калибровочно инвариантные формулировки квантовой электродинамики.

Недавно процесс расщепления фотона был рассмотрен еще раз в [18]. Мотивацией этой работы послужили новейшие достижения рентгеновской астрономии. Расчет в [18] проводился с использованием нековариантной теории возмущений и калибровки Ландау. Результаты этой работы полностью противоречат всем найденным в предыдущих работах. Тем не менее уже появились попытки приложения результатов, найденных в [18], к астрофизике [19]. Результаты работ [18] и [19] подвергались жесткой критике в [20].

Поскольку возможны важные астрофизические приложения рассматриваемого процесса (см.,напр., [21]), в [22, 23] были проведены численные расчеты и анализ амплитуды расщепления фотона, основываясь на результатах аналитических вычислений, полученных нами в [15]. Была рассмотрена наиболее интересная область энергий со < 2т в магнитном поле Н.

В кратком виде результаты были представлены в [22]. После ознакомления с этими результатами, появились работы [24] и [25]. В работе [24] предложен еще один вывод выражения для амплитуды процесса, полученного в [10]. Кроме того указывается, что в выражениях для амплитуды процесса в [10], [14] и [22], являющихся аналогичными интегральными представлениями, подинтегральные функции численно совпадают. В работе [25] признается, что в работе [18] содержится ошибка, а новый расчет согласуется с нашей работой [22].

Во первой главе диссертации, основанной на работах [15, 17, 22, 23],

рассматривается процесс расщепления фотона в сильном электромагнитном поле общего вида. Рассмотрение проводится в коллинеарном приближении. В §1.1 найдены явные выражения для всех амплитуд процесса при произвольных значениях параметров Т ж (}. В §1.2 проводится анализ расщепления фотона в магнитном поле. Выписано явное выражение для амплитуды процесса. Приведено выражение для сечения процесса в условиях поглощения фотона. Исследован поляризационный оператора фотона во внешнем магнитном поле с энергией со ниже порога рождения е+е~. Проведены численные расчеты и анализ амплитуды расщепления при ш < 2т. Также исследовано поведение амплитуды в поле, значительно превышающем критическое. Полученные нами результаты справедливы, когда П2,з — 1 <С 1, где П2,з - показатели преломления.

В §1.3 проводится анализ расщепления фотона в электрическом поле. Получено представление амплитуд в квазиклассическом приближении. Проведен анализ расщепления фотона в поле осей монокристалла. К настоящему времени довольно детально исследовано рождение электрон-позитронных пар фотонами большой энергии ( см. например [2]) и установлено, что если угол влета фотона ( угол между импульсом к и осью монокристалла ) во <С Уо/т , где Уо - масштаб потенциала оси, образованной цепочкой атомов монокристалла, то применимо приближение постоянного поля. Поэтому мы вправе использовать приближение постоянного поля также для рассмотрения расщепления фотона в поле осей монокристалла.

В главе 1 мы занимались вычислением вклада петли с тремя фотонными концами. Оказывается возможным получить также компактные выражения для вклада петли с N фотонными концами, используя модификацию формализма Берна и Косовера. В последние годы Берн и Косовер

заметно развили технику вычислений однопетлевых амплитуд в калибровочных теориях. В 1991 они вывели [26] новые правила из теории струн и применили их для вычисления четырех-глюонной однопетлевой амплитуды. Берн и Дунбар показали [27], что эти правила ( весьма отличные от фейнмановских) полностью эквивалентны фейнмановским. Далее Страс-слер показал как вывести эти правила, используя первично-квантованный формализм, имеющий дело с континуальными интегралами по траекториям релятивистких частиц [28]. Ранее подобные результаты были найдены Поляковым [29]. Этот метод применялся, например, для вычисления эффективных лагранжианов [30, 31], был обобщен на случай многих петель [32] и т.д.. Интегралы по траекториям также использовались для вычисления пропагаторов ( см. напр. [6, 29]). В §2.1 мы кратко опишем данный метод , следуя в изложении статье Страсслера [28]. В §2.2 мы проведем обобщение на случай с внешним полем и вычислим вклад петли с N фотонными концами в скалярной КЭД. Также мы кратко обсудим случай спинорной КЭД. Материал §2.2 основан на результатах работы [33]. Отметим, что позднее Адлер и Шуберт использовали аналогичный подход в работе [24] при рассмотрении расщепления фотона.

В главе 3 мы рассмотрим процесс 7 7 —»■ V V в магнитном поле. Этот процесс в вакууме в отсутствие магнитного поля был впервые рассмотрен Чиу и Моррисоном [34] в качестве одного из механизмов потери энергии звездами. Хорошо известно, что процессы с излучением нейтрино, несмотря на их малое сечение, играют весьма существенную роль в эволюции звезд [1]. Причина состоит в том, что потеря энергии звездами за счет образования нейтрино может оказаться, вследствие огромной разницы проникающих способностей нейтрино и фотонов при больших плотностях и температурах, большей, чем потеря энергии за счет излу-

чения фотонов. К сожалению, амплитуда процесса 7 7 —>• V V в вакууме оказывается сильно подавленной. В [35] Гелл-Манн показал, что в У-А теории амплитуда в точности равна нулю в первом порядке по константе Ферми (^р . Основная причина состоит в том, что, согласно теореме Ландау, система из двух фотонов не может находиться в состоянии со спином 1. Следовательно амплитуда оказывается подавленной дополнительными множителями ш/туу , где ш это энергия фотона и тцг масса ]¥ бозона [35, 36, 37, 38, 39]. Например, в случае безмассовых нейтрино амплитуда 71/ 7^ в стандартной модели подавлена фактором 1 /т,цг

[40] . В результате для со = 100 кэВ , например, сечение рассеяния равно 2 х Ю-72 см2, т.е. ничтожно малой величине. Дикусом и Репко в работе

[41] были рассмотрены процессы 771/, 77 —> ^ут) и ий —У 777 , сечения оказались гораздо большими чем 7^) для энергий фотонов со > 1 кэВ. В настоящее время хорошо известно, что в астрофизике часто встречаются ситуации когда поглощение, излучение или рассеяние нейтрино происходит в присутствии сильного магнитного поля [1, 42]. Много процессов с участием нейтрино в магнитном поле было рассмотренно к настоящему времени. Среди них, например, излучение фотона V ^7 [43] и аннигиляция пары нейтрино-антинейтрино г/ +г/ —у е+ + е~ [44].

В этой главе мы покажем, что сечение процесса 774 р V в магнитном поле оказывается большим чем сечение в вакууме на фактор ~

4 2

(тцг /ше) (В/Вс) . Также мы дадим оценку энергии, уносимой нейтрино из единицы объема в 1 сек благодаря данному процессу. Материал главы 3 основан на результатах работы [45].

1 Расщепление фотона в сильном электромагнитном поле

1.1 Вычисление амплитуды расщепления фотона

Рассмотрим амплитуду расщепления фотона (к —¥ к\ + во внешнем постоянном и однородном электромагнитном поле для которого к = к\ + -На массовой поверхности к2 — к\ = к\ = 0 , к = (ш, к ) и т.д. Строго говоря, во внешнем электромагнитном поле возникает дисперсия, т.е. фотон приобретает массу, зависящую от его поляризации. Эта масса определяется из поляризационного оператора в данном поле (см. [16, 49]). Однако приобретаемая масса оказывается малой и сказывается фактически на правилах отбора по поляризации. Этот вопрос будет проанализирован ниже. Анализ можно проводить (ср. [7, 8, 9, 10, 11]) на массовой

—* —>

оболочке в так называемом коллинеарном приближении к || к\ || тогда полезно ввести вектор

к к\ ко г*9 л о х

л = - = — = — ; л2 = 1 , А2 = 0 (1.1)

и) (¿2

Рассмотрение удобно выполнять в специальной системе отсчета, в которой Н || Ё (значения полей Е и Н в этой системе даются формулами ( 0.1, 0.2). Выберем обшее направление этих векторов в качестве оси 3 декартовой системы координат. Тогда тензор поля может быть представлен в виде (см. [50])

= С^гу Е + Н (1.2)

Здесь

Сц» = я1я1- 9\ я1 , В^ = д*д1- ^ д£ (1.3)

где д^ -метрический тензор.

+ перестановка !<£*+•

Рис. 1: Диаграмма расщеплений фотона во внешнем электромагнитном поле

Мы используем операторную диаграммную технику, развитую в работе [16]. Амплитуду процесса в низшем порядке теории возмушений по взаимодействию с фотонами, изображаемую диаграммой на Рис.1, где двойная линия есть пропагатор электрона во внешнем поле, запишем в виде

1 1 1

Г1 = -(47га)3/25р(0

о

(1.4)

V — т V + к\— т "V + к — т

где Р = 7м (г<9ц — еАм) , А^ - вектор-потенциал внешнего поля, е>-

(к), е^ = (&п) - вектора поляризации фотонов. К амплитуде (1.4) надо добавить амплитуду Тг = Т\ {к\ <—у , е\ <—> еъ), Т = Т\ + Тг. В рамках используемого подхода основная задача состоит в вычислении среднего по состояниям х = 0 : (0|...|0), содержащего внутри совокупность некоммутирующих операторов а процедура вычисления основывается на замкнутости алгебры операторов [Р^Тр] = —ге-Р^. Однако непосредственное применение правил операторной диаграммной техники [16] к вычислению амплитуды (1.4) приводит к чрезвычайно громоздким

выражениям. Поэтому существенным элементом нашей работы является преобразование выражения (1.4). Проведем квадрирование электронных пропагаторов и используем тождества

ёЦТ + к + тп) = + ^ + =

- (V + кг - т) е*2 + ё*2к2 + 2(е\Т) + 2{е*2кх)

- (V - т) ё* + е[кх + 2(е*Р) (1.5)

тогда амплитуда (1.4) запишется в виде

Тг = - (4тга)*/2Бр

О

ёР-

1

(ё^2 + 2(е;р))

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Шайсултанов, Рашид Жумажанович

Заключение.

В заключении мы сформулируем результаты работы:

1. Получены явные выражения для амплитуд расщепления фотона в постоянном электромагнитном поле общего вида.

2. В сильном магнитном поле проведен анализ процесса расщепления фотона с энергией ш < 2т.

3. Получено представление амплитуд расщепления фотона в квазиклассическом приближении.

4. Проведен анализ расщепления фотона в поле осей монокристалла.

5. Методом интегрирования по траекториям найдено явное выражение для вклада петли с N фотонными линиями во внешнем постоянном электромагнитном поле .

6. Получены амплитуда и сечение процесса 774 и V в магнитном поле. Показано, что сечение процесса в сильном магнитном поле существенно превышает сечение в отсутствии магнитном поля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шайсултанов, Рашид Жумажанович, 1998 год

Литература

[1] Шапиро С., Тьюколски С. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды.— М.: Мир, 1985

[2] Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах.— Наука, 1989

[3] Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. Излучение релятивистких электронов. М.: Атомиздат, 1973

[4] Никишов А.И., Ритус В.И. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. //Тр. ФИ АН,— 1979 — Т. 111.

[5] Проблемы квантовой электродинамики интенсивного поля. // Тр. ФИАН,— 1986.— Т. 168.

[6] Гитман Д.М., Фрадкин Е.С., Шварцман Ш.М. Квантовая электродинамика с нестабильным вакуумом. М.: Наука, 1991

[7] Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1980.

[8] Z. Bialynicka-Birula , I. Bialynicki-Birula , Phys.Rev. D2, 2341 (1970)

[9] S.L.Adler, J.N.Bahcall, С.G.Callan, M.N.Rosenbluth, Phys. Rev. Lett. 25, 1061 (1970)

[10] S.L.Adler, Ann. of Phys. 67, 599 (1971)

[11] В.О.Папанян, В.И.Ритус, ЖЭТФ T.61, C.2231 (1971)

[12] В.О.Папанян, В.И.Ритус, ЖЭТФ Т.65, С.1756 (1973)

[13] J.Schwinger, Phys.Rev. 82, 664 (1954)

[14] R. J. Stoneham J. Phys А 12 (1979) 2187.

[15] В. H. Байер, А. И. Милыптейн, Р. Ж. Шайсултанов ЖЭТФ Т.90, С.1141 (1986)

[16] В. Н. Байер, В. М. Катков, В. М. Страховенко ЖЭТФ Т.68, С.405 (1975)

[17] V. N. Baier, А. I. Milstein and R. Zh. Shaisultanov, Phys. Lett. A120 (1987) 255.

[18] M. Mentzel, D. Berg and G. Wunner Phys. Rev. D 50 (1994) 1125.

[19] G. Wunner, R. Sang and D. Berg Astrophys.J.455 (1995) L51.

[20] S. L. Adler, Astrophys.J. to be published.

[21] M. G. Baring and A. K. Harding, в High Velocity Neutron Stars and Gamma-Ray Bursts, Proceedings of La Jolla Workshop, AIP, New York, 1995.

[22] V. N. Baier, A. I. Milstein and R. Zh. Shaisultanov, HEP-TH 9604028, Preprint BINP 96-18, Novosibirsk, April 1996. Phys.Rev.Lett. 77, 1691(1996)

[23] В. H. Байер, А. И. Милыптейн, P. Ж. Шайсултанов ЖЭТФ Т.Ill, С.52 (1997)

[24] S. L. Adler and С. Schubert HEP-TH 9605035, Preprint IASSNS-HEP-96/37, 1996. Phys.Rev.Lett. 77, 1695(1996)

[25] C. Wilke and G. Wunner HEP-TH 960556.

[26] Z.Bern and D.A.Kosower, Phys.Rev.Lett. 66, 1669(1991); Z.Bern and D.A.Kosower, Nucl.Phys. В 379, 451(1992)

[27] Z.Bern and D.C.Dunbar, Nucl.Phys. В 379, 562(1992)

[28] M.J.Strassler, Nucl.Phys. В 385, 145 (1992)

[29] A.M.Polyakov, Gauge Fields and Strings (Harwood,1987)

[30] M.G.Schmidt and C.Schubert, Phys.Lett. В 318, 438 (1993);

[31] D.Cangemi, E.D'Hoker and G.Dunne, Phys. Rev. D 51 (1995) 2513

[32] M.G.Schmidt and C.Schubert, Phys.Lett. В 331, 69 (1994)

[33] R.Zh.Shaisultanov, hep-th/9512142, Phys.lett. В 378, 354 (1996);

[34] H.Y.Chiu and P.Morrison, Phys.Rev.Lett. 5, 573(1960)

[35] M.Gell-Mann, Phys.Rev.Lett. 6, 70 (1961)

[36] M.J.Levine, Nuovo Cimento 48A, 67 (1967)

[37] L.F.Landovitz and W.M.Schreiber, Nuovo Cimento 2A, 359 (1971)

[38] V.K.Cung and M.Yoshimura, Nuovo Cimento 29A, 557 (1975)

[39] J.Liu, Phys. Rev. D 44, 2879 (1991)

[40] D.A.Dicus and W.W.Repko, Phys. Rev. D 48, 5106 (1993)

[41] D.A.Dicus and W.W.Repko, Phys.Rev.Lett. 79, 569 (1997), hep-ph/9703210

[42] G. G. Raffelt, Stars as laboratories for fundamental physics (University of Chicago Press, Chicago, 1996).

[43] B.B. Скобелев, ЖЭТФ T.108, C.3 (1995) ; A.N. Ioannisian and G.G. Raffelt, Phys. Rev. D 55, 7038 (1997)

[44] C.J.Benesh and C.J.Horowitz, astro-ph/9708033

[45] R.Shaisultanov, Phys.Rev.Lett. 80, 1586 (1998)

[46] V.N.Baier , V.S.Fadin ,V.M. Katkov ,E.A. Kuraev, Phys. Lett. B49,385 (1974)

[47] V.N.Baier , V.M. Katkov, V.M.Strakhovenko, Phys.Lett.Al04,231 (1984)

[48] A.Belcacem, G.Bologna, M.Chevallier et al. Phys.Rev.Lett. 53, 2371

(1984)

[49] И.А.Баталии, А.Е.Шабад, ЖЭТФ T.60, C.894 (1971)

[50] В.Н.Байер, В.М. Катков ДМ.Страховенко. ЖЭТФ Т.67, С.453 (1974)

[51] V.I.Ritus, Ann. of Phys.,69,555 (1972)

[52] V.N.Baier , V.M. Katkov, V.M.Strakhovenko, Phys.Lett.Al09,179

(1985)

[53] В.Н.Байер, В.М. Катков ДМ.Страховенко. ЖЭТФ Т.90, С.801

(1986)

[54] С.М. Дарбинян, К.А. Испирян. ЯФ Т.42, С.312 (1985)

[55] M.B.Green, J.H.Schwarz and E.Witten, Superstring Theory (Cambridge Univ. Press, 1987)

[56] C. N. Yang, Phys. Rev. 77, 242 (1950); L. D. Landau, Sov. Phys. Doklady 60, 207 (1948).

[57] Jl. Б. Окунь

Лептоны и кварки. Москва: Наука, 1990.

[58] H. Ван Хьеу, Е.П. Шабалин, ЖЭТФ Т.44, С.1003 (1963)

[59] D.A.Dicus, Phys. Rev. D 6, 941 (1972)

[60] G.Beaudet, V.Petrosian and E.E.Salpeter, Astrophys.J. 150, 979 (1967)