Рассеяние электромагнитного поля нелинейными клином и двугранным уголковым отражателем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Суанов, Тимур Александрович

• Суанов, Тимур Александрович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Суанов, Тимур Александрович

СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТЫХ ПОЛЕЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ И ЭФФЕКТА НЕЛИНЕЙНОГО РАССЕЯНИЯ.

1.1 Теоретические вопросы распространения электромагнитных волн в нелинейных средах.

1.2 Обзор подходов к анализу задач возбуждения объектов с нелинейными свойствами и методов их решения.

1.3 Исследование клинообразных излучающих и рассеивающих структур.

2. РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОГО БИГАРМОНИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА СЛОЕ НЕЛИНЕЙНОГО ВЕЩЕСТВА, РАСПОЛОЖЕННОГО НА МЕТАЛЛЕ.

2.1 Нелинейные граничные условия на плоском слое нелинейного вещества, расположенного на металле.

2.2 Расчет комплексных амплитуд эквивалентных поверхностных токов на комбинационных частотах.

2.3 Эффективная площадь рассеяния металлической пластины со слоем нелинейного диэлектрика.

3. РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОГО БИГАРМОНИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА МЕТАЛЛИЧЕСКОМ КЛИНЕ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ИМПЕДАНСНЫМИ ПОЛОСАМИ НА ГРАНЯХ.

3.1 Интегральные уравнения для поверхностных токов на нелинейных импедансных полосах, расположенных на гранях металлического клина.

3.2 Вспомогательные задачи. Возбуждение металлического клина.

3.3 Решение интегральных уравнений для поверхностных токов на нелинейных импедансных полосах.

3.4 Эффективная площадь рассеяния уголкового отражателя, нагруженного нелинейными импедансными полосами.

3.5 Экспериментальное исследование макета нелинейно нагруженного прямоугольного уголкового отражателя.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рассеяние электромагнитного поля нелинейными клином и двугранным уголковым отражателем»

Актуальность исследования

Все физические явления в природе, в частности, явление электромагнетизма, лишь в некотором приближении описываются линейными дифференциальными уравнениями в частных производных, по сути же протекающие процессы сложнее и уравнения, их описывающие, должны содержать нелинейные члены. Однако линеаризованные математические модели во многих случаях достаточно хорошо соответствуют своим физическим первообразам и могут считаться справедливыми и исчерпывающими. В электродинамике это подтверждается тем, что большинство классических результатов, полученных как решения линейных уравнений Максвелла, проверены экспериментом и находят обширное применение в приложениях.

Необходимость построения нелинейных моделей диктуется тем, что процессы, протекающие при некоторых физических явлениях, имеют существенно нелинейный характер, они не могут полно и адекватно описываться линейными уравнениями (моделями), в то же время представляют интерес, поскольку "обещают" найти полезные применения в приложениях, либо уже нашли. Так, в радиотехнике функционирование любых систем, в которых происходит какое-либо преобразование спектра сигнала, основано на нелинейных эффектах; электрически управляемые параметрические системы и автогенераторы колебаний также немыслимы без применения элементов с нелинейными характеристиками. Физические принципы, на которых построены все перечисленные радиотехнические системы, хорошо изучены и разработаны методы решения задач, возникающих при проектировании этих систем [1, 2].

Особое положение в ряду нелинейных процессов в электродинамике занимает эффект нелинейного рассеяния (ЭНР), заключающийся в преобразовании спектра падающего электромагнитного (ЭМ) поля при рассеянии на телах, материал которых имеет нелинейные зависимости электрической или магнитной индукции от интенсивности падающего поля [3]. Более 60-ти лет назад ЭНР был обнаружен экспериментально при переотражении мощных СВЧ сигналов рефлекторами связных станций [4]. Было установлено, что при падении интенсивного ЭМ поля на металлические конструкции, среди элементов которых имеются контакты типа металл-изолятор-металл, спектр рассеянного поля обогащается за счет появления излучения на комбинационных частотах. С этого времени появляется интерес к ЭНР как к нежелательному, паразитному явлению, оказывающему влияние на нормальную работу антенных систем. Более того, генерация побочного излучения на частотах нелинейных продуктов (НП) возможна при работе радиотехнических комплексов, в составе которых имеются узлы с нелинейными характеристиками (усилители мощности, смесители, детекторы и т.п.) [3]. Этот эффект особенно ощутимо проявляется при совместной работе нескольких радиоэлектронных средств в относительной близости друг от друга и оказывается в состоянии нарушить их электромагнитную совместимость, вновь обнаруживая себя как негативный. Наконец, ЭНР наблюдается в волноводных и коаксиальных линиях передачи, при этом источниками генерации НП также оказываются контакты металлических поверхностей через тонкую пленку изолятора - окисла [5,6].

Особое положение ЭНР связано с тем, что, несмотря на большое внимание периодически уделяемое ему в исследованиях, эффект изучен мало и не существует тщательных, исчерпывающих методов решения задач по устранению негативного влияния ЭНР или полезному использованию его. Тем не менее, ЭНР обещает найти очень обширное и многостороннее применение как в области создания качественно новых методов маскировки объектов вооруженных сил, так и в области народного хозяйства. Большинство существующих теоретических работ, посвященных исследованию ЭНР, ограничиваются рассмотрением отражателей или антенн, нагруженных на сосредоточенные нелинейные элементы [1, 7-10], при этом анализ сводится к составлению эквивалентной схемы замещения с нелинейным (комплексным в общем случае) сопротивлением и решению системы уравнений цепи одним из известных методов [1, 2]. Помимо сложностей, связанных с анализом систем с распределенными параметрами, такое ограничение объясняется еще и тем, что долгое время не были доступны достаточно большие по размерам (в сравнении с длинной волны) образцы нелинейных диэлектриков и магнетиков, сохраняющие свои нелинейные свойства в диапазоне СВЧ. Однако, даже в более ранних статьях, нежели работы [1, 7-10], отмечались положительные изменения в этом направлении и актуальность исследований условий распространения ЭМ волн высоких частот в нелинейных средах [11]. Значительно расширить круг рассматриваемых задач и заключить в него задачи анализа объектов с распределенными нелинейными нагрузками позволяет постановка граничных задач электродинамики с нелинейными граничными условиями (НГУ), что было сделано в [3, 12-16]. Кроме того, ряд авторов публикуют работы по исследованию и применению ЭНР в задачах нелинейной радиолокации (HPJ1) и приводят экспериментальные результаты [17-20].

Интерес, возникший к ЭНР как к паразитному явлению, негативно сказывающемуся на электромагнитной обстановке вокруг мощных радиоэлектронных средств, был обусловлен экспериментальным обнаружением излучения на частотах НП. Этот факт - генерация вторичного ЭМ поля в области частот, отличной от занимаемой первичным полем, с уровнем мощности, достаточным для регистрации измерительной аппаратурой, привлек дополнительное внимание к ЭНР, но уже как к явлению с возможным полезным применением. Предполагалось, что отражатели, для которых рассеянное ЭМ поле имеет в спектре дополнительные составляющие, могут применяться в качестве маркеров при радиолокации объектов на фоне хорошо отражающих поверхностей или в закрытых помещениях. При этом приемник радиолокатора должен иметь полосу пропускания за пределами спектра зондирующего сигнала, - в области частот, на которых НП рассеяния (гармоники или комбинационные частоты) наиболее интенсивны. В этом случае помеха, обусловленная фоновым отражением, будет подавляться входной цепью приемника. В таком смысле использование ЭНР перспективно для создания

- локальных систем позиционирования (ЛСП) - т.е. систем контроля и измерения положения объекта в закрытом помещении, что было бы полезно в промышленности, коммерции и социальных учреждениях (больницы, учебные заведения и т.п.);

- радиомаркеров для страховки людей в потенциально опасных мероприятиях, например, оснащение альпинистов всенаправленными нелинейными отражателями существенно облегчило бы поиск и спасение людей в случае схода лавин или при потере ориентиров;

- покрытий с управляемыми характеристиками рассеяния.

Но все эти перспективные направления были преданы забвению, по той причине, что существующие природные и искусственные материалы проявляют нелинейные свойства при высоких значениях напряженности падающего ЭМ поля. Это приводит к очень ограниченному радиусу действия таких систем и требует значительного повышения мощности генераторов СВЧ сигналов, что не всегда возможно или целесообразно [18]. Однако, современные успехи микроэлектроники, кристаллооптики и технологий создания слоистых покрытий, могут позволить по иному подойти к проблеме повышения дальности действия нелинейных радиолокаторов. А именно из решения электродинамической задачи сформулировать технические требования к параметрам кристаллических структур (вольтамперная характеристика (ВАХ) оптические и механические свойства) и перейти к задаче синтеза подходящего по физико-химическим свойствам материала.

Кроме указанных основных направлений применения ЭНР, эффект используется

- при проведении геологической разведки рудных полезных ископаемых;

- для обнаружения заглубленных или скрытых объектов (мин, бункеров и замаскированной военной техники);

- при дефектоскопии промышленных изделий [21] и во многих других случаях.

В настоящее время, созданы и серийно выпускаются промышленностью нелинейные радиолокаторы ближнего действия для обнаружения спрятанного оружия при осмотре людей (в аэропортах, на вокзалах и т.п.) [22] и устройств несанкционированного доступа в виде радиозакладок, содержащих полупроводниковые приборы [23].

Перечисленные потенциальные применения ЭНР и уже реализованные устройства не исчерпывают все возможные области его использования, этот список может быть продолжен, и следует ожидать, чем полнее будет изучен эффект, тем обширнее будут его приложения. Системы с использованием нелинейных отражателей могут стать более выгодной альтернативой средствам контроля положения объектов, ныне существующим в промышленности и коммерции. На основе ЭНР могут быть созданы устройства, повышающие эффективность поиска терпящих бедствие людей. Наконец, возможно построение принципиально новых методов маскировки военных объектов, что позволит создание новейших стратегических образцов вооружения. По этим причинам ЭНР должно быть уделено внимание исследователей. В этом направлении, во-первых, необходимо построение адекватных математических моделей взаимодействия ЭМ поля с нелинейным веществом и методов определения спектрального состава вторичного поля этих моделей. Во-вторых, необходимо привлечь специалистов, работающих в областях физической химии, связанных с синтезом веществ с заданными электродинамическими параметрами.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы являются:

- разработка способов решения задач рассеяния ЭМ волн на металлических клинообразных структурах, имеющих на гранях плоский слой нелинейного вещества;

- выявление необходимых свойств веществ, позволяющих эффективное применение нелинейных отражателей в системах обнаружения терпящих бедствие людей и в системах позиционирования объектов в закрытых помещениях.

Задачи исследования

Задачами исследования являются:

- постановка и решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны металлической плоскостью, покрытой слоем нелинейного вещества при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- постановка и решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны металлической пластиной конечных размеров, покрытой слоем нелинейного вещества, при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- постановка и решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны бесконечным металлическим клином с нелинейными импедансными полосами на гранях при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- постановка и решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны отражателем конечных размеров при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- проведение численных экспериментов для каждой из исследуемых задач;

- разработка макета нелинейного уголкового отражателя;

- разработка методики экспериментального исследования спектрального состава ЭМ поля, рассеянного на макете нелинейного уголкового отражателя.

Научная новизна и практическая ценность

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что впервые поставлены и решены задачи рассеяния плоской ЭМ волны на бесконечном и конечном металлическом клине с нелинейными импедансными полосами на гранях. Проведен численный анализ решений.

Практическая ценность работы состоит в том, что на основе полученных аналитических решений разработаны и реализованы способы численного моделирования рассеяния ЭМ волн на уголковых нелинейных отражателях. Полученные результаты позволяют сформулировать требования к веществам, эффективное применение которых в качестве нелинейных рассеивателей возможно. Разработан и экспериментально изучен макет нелинейного уголкового отражателя.

Результаты исследования использованы в

• НИР «Поисковые исследования по разработке радиомаскирующих структур нового поколения с использованием эффектов нелинейного и компьютерного управления рассеянием электромагнитных полей» (шифр - «Шаль»), выполненной в соответствии с Государственным оборонным заказом на 2001 г., утвержденным Постановлением Правительства Российской Федерации от 01.02.2001 г. № 75-4;

• в учебном процессе кафедры Антенн и радиопередающих устройств Технологического института; создан измерительный комплекс, издано учебное пособие [70], разработано и поставлено семь лабораторных работ по теме диссертации по дисциплине «Электродинамические характеристики средств навигации и пассивной противорадиолокации» для специальностей «Радиофизика и электроника», «Радиотехника», «Средства радиоэлектронной борьбы»1.

Методы исследования

В работе используются методы: Соавторы Петров Б.М., Степаненков М.А., Хрипков А.Н.

- интегральных уравнений (ИУ) [26] - при решении задачи рассеяния плоской ЭМ волны на бесконечном и конечном металлическом клине с нелинейными импедансными полосами на гранях;

- физической оптики [26] - при расчете эффективной площади рассеяния (ЭПР) нелинейных отражателей;

- теории функций комплексного переменного, функционального анализа и вычислительной математики.

В настоящей работе разрабатывается метод решения задачи рассеяния плоской бигар-монической ЭМ волны на бесконечном идеально проводящем клине с нелинейными импедансными полосами на гранях. В предположении, что на поверхности полос выполняются НГУ для плоскости [15], составлена система ИУ для определения комплексных амплитуд комбинационных составляющих эквивалентных поверхностных токов на импедансных полосах. Система ИУ методом Крылова-Боголюбова [27] сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ) относительно неизвестных комплексных амплитуд. СНАУ решается одним из известных градиентных методов [28,29]. Решения, приводимые в работе, получены с помощью методов Бройдена и Ньютона-Рафсона.

Достоверность и апробация диссертационной работы

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, заключается, во-первых, в применении математических моделей, которые неоднократно применялись различными авторами и прошедших экспериментальную проверку на адекватность описываемым ими физическим процессам; использовании строгих методов решения электродинамических задач. Во-вторых, полученные численные результаты были качественно подтверждены экспериментом.

Результаты исследования докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях, а также на научно-практических и студенческих конференциях ТРТУ, в том числе: Международная научная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2005», Таганрог, 20-25 июня 2005 г.; Международная научная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2007», Таганрог, 25-30 июня 2007 г.; LII научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ, Таганрог, 2006 г.

Были приняты к устному представлению и опубликованы полные тексты докладов на Международных симпозиумах: 18th int. Wroclaw symposium and exhibition on electromagnetic compatibility, Wroclaw, 2006 г.; Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2006», Севастополь, 2006; Всероссийская научно-техническая конференция «Направления совершенствования методов и средств снижения заметности для разработки перспективных образцов вооружения и военной техники», Воронеж, 2006 г. Основные результаты исследования опубликованы в 14 работах [62] - [75].

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения:

- решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны металлической плоскостью, покрытой слоем нелинейного вещества при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны металлической пластиной конечных размеров, покрытой слоем нелинейного вещества при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны бесконечным металлическим клином с нелинейными импедансными полосами на гранях при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны отражателем конечных размеров при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- результаты численных экспериментов для каждой из исследуемых задач;

- результаты натурного эксперимента, выполненного для нелинейного уголкового отражателя.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Суанов, Тимур Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение отметим ряд основных научных и практических результатов, полученных в диссертационной работе.

На основе теории почти-периодических функций при заданной фундаментальной характеристике вещества из уравнений Максвелла в интегральной форме установлены нелинейные граничные условия импедансного типа на поверхности плоского слоя нелинейного вещества, покрывающего металлическую плоскость при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля.

Решена задача численного моделирования рассеяния плоского бигармонического ЭМ поля на поверхности такого слоя. В приближении физической оптики определены нелинейные ЭПР плоских нелинейных отражателей.

Исследовано влияние на характеристики ЭМ поля рассеяния нелинейного слоя на металле следующих параметров:

- электродинамических параметров нелинейной среды слоя (коэффициентов разложения зависимостей тока проводимости и тока смещения в ряды Тейлора);

- толщины слоя нелинейного вещества;

- амплитуд спектральных составляющих напряженностей падающего ЭМ поля.

Поставлена и решена задача рассеяния ЭМ поля на бесконечном металлическом клине, на поверхностях граней которого размещены нелинейные импедансные полосы, образованные сплошным плоским слоем нелинейного вещества. С помощью леммы Лоренца и нелинейных граничных условий на поверхности плоского нелинейного слоя на металле сформулированы два варианта систем нелинейных интегральных уравнений относительно комплексных амплитуд эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов. Исследован вопрос о выборе на плоскости комплексного переменного ветвей цилиндрических функций, определяющих ядра интегральных уравнений. Методом Крылова-Боголюбова системы интегральных уравнений сведены к системам нелинейных алгебраических уравнений, решения которых получены с помощью градиентных методов (а именно метода Бройдена и Ньютона-Рафсона).

В приближении метода физической оптики определены ЭПР уголковых отражателей на комбинационных частотах рассеянного поля. Выполнено численное моделирование наиболее важного для практики случая - рассеяния на прямоугольном уголковом отражателе.

Проведены экспериментальные исследования зависимостей мощностей спектральных составляющих ЭМ поля, рассеянного макетом прямоугольного уголкового отражателя. Экспериментально измеренные зависимости плотностей потоков мощностей на комбинационных частотах от амплитуд, воздействующих ЭМ полей, качественно подтверждают результаты теоретического исследования.

Все поставленные задачи решены.

В ряду перспективных направлений дальнейших исследований, следует назвать:

- постановка и решение обратной электродинамической задачи рассеяния ЭМ поля на уголковом отражателе с нелинейными полосами на гранях, - поиск коэффициентов разложения фундаментальных характеристик вещества полос, их положения на грани и толщин, обеспечивающих требуемые уровни спектральных составляющих рассеянного ЭМ поля;

- построение математических моделей, позволяющих исследовать закономерности формирования спектров ЭМ полей рассеяния более сложных сигналов (например, импульсных или модулированных сигналов);

- проведение опытной конструкторской работы по созданию управляемых нелинейных уголковых радиолокационных отражателей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Суанов, Тимур Александрович, 2007 год

1. Нелинейные электромагнитные волны: Пер. с англ./Под ред. П; Усленги. М.: Мир, 1983.-312 с.

2. Андреев B.C. Теория нелинейных электрических цепей. М.: Радио и связь, 1982. - 280 с.

3. Петров Б.М., Семенихина Д.В., Панычев А.И. Эффект нелинейного рассеяния. -Таганрог: ТРТУ, 1997. 202 с.

4. Eastman A., Horle L. The Generation of Spurious Signal by Nonlinearity of the Transmission Path //Proc. IRE. 1940. V.28. P. 438.

5. Bayrak M., Benson F.A. Intermodulation Product from Nonlinearities in Transmission Line and Connector at Microwave Frequencies // Proc. IRE. 1975. V.122. N 4. PP. 361 367.

6. Arazm F., Benson F.A. Nonlinearities in Metal Contacts at Microwave Frequencies // IEEE. Trans. Electromag. Compatib. 1980. V.EMC-22. N 3. PP. 142 149.

7. Schuman H. Time-domain scattering from a nonlinearly loaded wire // IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. AP-22. July 1974. PP. 611-613.

8. Liu Т.К., Tesche F.M. Analysis of antennas and scatterers with nonlinear loads // IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. AP-24. No. 2. March 1976. PP. 131 139.

9. Sarkar K.T., Weiner D.D. Scattering analysis of nonlinearly loaded antennas // IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. AP-24. No. 2. March 1976. PP. 125 131.

10. Liu Т.К., Tesche F.M., Deadrick F.J. Transient excitation of an antenna with a nonlinear load: Numerical and Experimental Results // IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. AP-24. No.2. July 1977. PP. 539-542.

11. Гапонов A.B., Фрейдман Г.И. К теории ударных электромагнитных волн в нелинейных средах // Изв. Вузов. Радиофизика. 1960. Т.З. №1. С. 79 88.

12. Петров Б.М. Нелинейные граничные условия на контактах // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1992. №3. С. 30-37.

13. Петров Б.М. Нелинейные граничные условия // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1992. Т.35. №3. С. 30.

14. Петров Б.М. Нелинейные граничные условия для контактов с аппроксимированными вольтамперными характеристиками // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1995. №1. С. 63 68.

15. Петров Б.М. Граничные условия на плоском слое нелинейного диэлектрика, расположенного на металле // Межвед. сб. науч.-техн. статей. Вып. 13. Таганрог.: 2004. С. 146-157.

16. Петров Б.М. Импедансные нелинейные граничные условия. Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2003. №5. С. 18-25.

17. Горбачев А.А., Данилов В.И., Чигин Е.П., Васенков А.А. Обнаружение нелинейных рассеивателей при проведении поисковых работ // Радиотехника и электроника, 1996. Т.41, №8. С. 951 -953.

18. Бабанов Н.Ю., Горбачев А.А., Ларцов С.В., Тараканков С.П., Чигин Е.П. Об использовании эффекта нелинейного рассеяния при поиске терпящих бедствие на воде// Радиотехника и электроника, 2000. Т.45. №6. С. 676 680.

19. Михайлов Г.Д. Усиление третьей гармоники электромагнитной волны при отражении от активной плоскослоистой среды // Радиотехника и электроника, 1988. №8. С. 1770 -1773.

20. Есипенко В.И., Родионов Я.Г. Радиодальномер с частотной модуляцией для измерения расстояния до объектов с нелинейными рассеивателями // Радиотехника, 2000. №12. С. 74 -77.

21. Васенкова Л.В., Горбачев А.А. Рассеяние высших гармоник статической системы нелинейных рассеивателей // Известия вузов. Радиофизика, 1995. Т.38. №7. С. 743 747.

22. Штейишлейгер В.Б., Мисежников Г.С. Способ дистанционного обнаружения предметов, скрытых под одеждой людей, и устройство для его осуществления. А.с. №970109609/09. Б.И. 1999. №17. 4.1. С. 204.

23. Ю.Ф. Каторин, Е.В. Куренков, А.В. Лысов и др. Энциклопедия промышленного шпионажа / под общ. ред. Е.В. Куренкова. С.-Петербург: ООО "Изд. Полигон", 2000. -512с.

24. Петров Б.М. Система интегральных уравнений комбинационных составляющих тока нелинейного тонкого вибратора / в кн.: Излучение и рассеяние электромагнитных волн. -М.: Радиотехника, 2005. С. 26 - 30.

25. Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Радио и связь, 2000. - 559 с.

26. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Госуд. изд-во технико-теоретической литературы, 1952. - 695 с.

27. Дж. Дэннис, Р. Шнабель. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. -М.: Мир, 1988.-440 с.

28. The art of scientific computing. Second edition Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Cambridge university press., 1992. 994 pp.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред.- 3-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1992.-664 с.

30. Вавилов С.И. Микроструктура света. Изд-во АН СССР, 1950. - 198 с.

31. Делоне Н.Б. Нелинейная оптика // Соросовский образоват. журн., 1997. № 3. С. 94 99.

32. Бломберген Н. Нелинейная оптика. М.: Мир., 1966. - 420 с.

33. Ducuing J., Bloembergen N., Phys. Rev. Lett., 10,474,1963.

34. Горбачев П.А. Устройство для обнаружения дефектов в металлических конструкциях: А.с. 1552126 СССР IIШ. 1990. № 11. С. 23.

35. Горбачев А.А. Особенности зондирования электромагнитными волнами сред с нелинейными включениями // Радиотехника и электроника, 1996. Т.41. №2. С.152 157.

36. Вернигоров Н.С., Борисов А.Р., Харин В.Б. К вопросу о применении многочастотного сигнала в нелинейной радиолокации // Радиотехника и электроника, 1998. Т.43. №1. С. 63 -66.

37. Ларцов С.В. О нелинейном рассеянии при использовании многочастотного и одночастотного зондирующих сигналов // Радиотехника и электроника, 2001. Т.46. №7. С. 833 -838.

38. Горбачев П.А., Чигин Е.П. О некоторых параметрах зондирующего сигнала при поиске нелинейных рассеивателей // Радиотехника и электроника, 1998. Т.43. №7. С. 804 -807.

39. Smolyakov A.I., Khabibrakhmanov I. Nonlinear diffusion of the magnetic field in weakly ionized plasmas//Phys.Rev. Lett., 1998. V. 81,No22, pp.4871 -4874.

40. Электропроводящие пластмассы на основе полианилина. ЭИ М.: Изд-во ВИНИТИ. -Радиотехника СВЧ. Вып. 43. 1991. с. 28 - 31.

41. Левитан Б.М. Почти-периодические функции. М.: ГИТТЛ., 1953. 396 с.

42. Щукин А.Н. Уголковые отражатели. М.: Издание БНТ., 1949. - 57 с.

43. Wilson А.С., Cottony H.V. Radiation patterns of finite-size corner-reflector antennas // IEEE Trans. Antennas and Propagat., March, 1960. PP. 144 157.

44. Ohba Y. On the radiation pattern of a corner reflector finite in width // IEEE Trans. Antennas and Propagat., March, 1963. PP. 127-132.

45. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983.-296 с.

46. Петров Б.М. Собственные и взаимные проводимости излучения щелей на клине // Радиотехника и электроника, 1964. № 6. С. 1135 1137.

47. Марков Г.Т., Петров Б.М. Возбуждение полосы импеданса на полуплоскости // Изв. Вузов. Радиофизика, 1965. Т. 8.№3. С. 531 -539.

48. Петров Б.М. Характеристики импедансной полосы на полуплоскости // Изв. Вузов. Радиофизика, 1967. Т. 10. № 2. С. 254 259.

49. Янушаускас А.И. Кратные тригонометрические ряды. Новосибирск: Наука, 1986. -272с.

50. Пухов Г. Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений. Киев.: Наукова Думка, 1984. - 420 с.

51. Фельд Я.Н. Основы теории щелевых антенн. -М.: Сов. Радио, 1948. 160 с.

52. И.С. Градштейн, И.Н. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Изд. физ.мат. лит., 1962. - 1100 с.

53. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под. ред. М. Абрамовица и И. Стиган.-М.: Наука, 1979. 832 с.

54. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. Специальные функции. М.: Наука, 1968. - 344 с.

55. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Учебник для вузов: в 3 тт. Изд. 8-е.

56. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Физматгиз. 1958. - 678 с.

57. Малышев В.А. Основы нелинейной оптики. Учебное пособие. Таганрог: Изд. ТРТУ, 2005 г.-165с.

58. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма. М. - Л.: ОГИЗ - Гостехиздат, 1949. -539 с.

59. Хрипков А.Н. Рассеяние электромагнитного поля нелинейными шаром, ансамблем шаров и возможность управления их спектральными характеристиками. Дис. канд. техн. наук. Таганрог, 2007. - 226 с.

60. Петров Б. М., Суанов Т.А. Задача о рассеянии электромагнитного поля металлическим клином с полосами нелинейного диэлектрика на гранях // Рассеяние электромагнитных волн: сб. науч. тр. Вып. 13. Таганрог: изд-во ТРТУ, 2004. - с. 220 - 226.

61. Петров Б. М., Суанов Т.А. Отражение плоских бигармонических волн от слоя нелинейного диэлектрика на металлической плоскости // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2006. №4. С. 23 34.

62. Петров Б. М., Суанов Т.А. Отражение бигармонической плоской волны плоскостью, покрытой нелинейным диэлектриком. Всеросс. научн.-техн. конф. Воронеж, 21- 22 декабря 2006. Воронеж, изд-во ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ, 2006. - с. 126 - 130.

63. Petrov В. М., Suanov Т.А. Reflection of plane biharmonic waves from nonlinear dielectric-coated metal surface // Symposium and exhibition on electromagnetic compatibility, 18th int. conf. Wroclaw, 28 30 JUNE, 2006: mater, of conf. - Wroclaw, 2006.

64. Суанов Т.А. Рассеяние плоских бигармонических волн металлической пластиной, покрытой слоем нелинейного диэлектрика // Рассеяние электромагнитных волн. Выпуск 14. Таганрог. ТРТУ. 2006. с. 180 - 190.

65. Суанов Т.А. Влияние полосы нелинейного диэлектрика на комбинационные составляющие векторов напряженностей поля металлического клина // Рассеяние электромагнитных волн. Выпуск 14. Таганрог. ТРТУ. 2006. с. 200 - 213.

66. Петров Б. М., Степаненков М. А., Суанов Т. А., Хрипков А. Н. Практикум по дисциплине «Электродинамические характеристики средств навигации и пассивной противорадиолокации». Под. ред. Б.М. Петрова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - 194 с.