Распространение света в одномерных периодических волноводных структурах со сложной топологией в кристаллах ниобата лития тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Каншу, Андрей Владимирович

• Каншу, Андрей Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Каншу, Андрей Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОДНОМЕРНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДНЫЕ СТРУКТУРЫ В НЕЛР1НЕЙНО-ОПТИЧЕСКИХ СРЕДАХ

1.1. Распространение света в нелинейно-оптических средах

1.2. Одномерные периодические волноводные структуры

1.2.1. Формирование оптических волноводных структур в кристаллах ниобата лития

1.2.2. Распространение света в периодической системе связанных канальных волноводов

1.2.2.1. Линейный режим распространения света

1.2.2.2. Нелинейный режим распространения света

1.3. Одномерные волноводные структуры со сложной топологией

1.4. Выводы по первой главе

2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ОДНОМЕРНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВОЛНОВОДНОЙ СТРУКТУРЕ СО СЛУЧАЙНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ В ПОПЕРЕЧНОМ НАПРАВЛЕНИИ

2.1. Исследуемая структура и схема эксперимента

2.2. Экспериментальные результаты и их обсуждение

2.2.1. Распространение света в одном и двух оптически модулированных каналах одномерной периодической волноводной структуры

2.2.2. Распространение света в одномерной неупорядоченной волноводной структуре

2.3. Выводы по второй главе

3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА ВБЛИЗИ ОБЩЕЙ ГРАНИЦЫ ДВУХ ОДНОМЕРНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДНЫХ СТРУКТУР

3.1. Исследуемая структура и схема эксперимента

3.2. Экспериментальные результаты и их обсуждение

3.2.1. Линейный режим распространения света

3.2.2. Нелинейный режим распространения света

3.4. Выводы по третьей главе

4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ОДНОМЕРНОЙ ВОЛНОВОДНОЙ СТРУКТУРЕ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ ИЗМЕНЕНИЕМ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ КАНАЛАМИ

4.1. Исследуемая структура и её свойства

4.2. Методика и схема эксперимента

4.3. Экспериментальные результаты и их обсуждение

4.3.1. Линейный режим распространения света

4.3.2. Нелинейный режим распространения света

4.3.2.1. Светлые щелевые солитоны

4.3.2.2. Поверхностные солитоны

4.3.2.3. Взаимодействие светлых щелевых солитонов

4.3.2.4. Тёмные дискретные солитоны

4.4. Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распространение света в одномерных периодических волноводных структурах со сложной топологией в кристаллах ниобата лития»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Изучение закономерностей распространения оптического излучения в фотонных кристаллах является объектом интенсивных исследований в течение последних двадцати лет. Такой повышенный интерес определяется богатым потенциалом фотонных структур в управлении светом и возможностью их применения в качестве базовых компонентов в оптических системах связи и устройствах оптической обработки информации [1].

Фотонный кристалл представляет собой материал, в котором пространственная модуляция показателя преломления осуществлена с периодом, сравнимым с длиной волны распространяющегося в нём оптического излучения. Одним из примеров реализации подобной структуры является периодическая система связанных оптических канальных волноводов. Методика изготовления таких волноводных структур хорошо отработана в фоторефрактивных кристаллах ниобата лития (1лГ<[ЬОз) [2]. Данный материал проявляет нелинейно-оптические свойства при мощностях света в единицы микроватт, и обладает сильно выраженным фотовольтаическим эффектом, что позволяет получить оптически индуцированное изменение показателя преломления без приложения внешнего электрического поля. Это даёт возможность исследовать характеристики линейного и нелинейного распространения света в волноводных структурах, сформированных в подложке 1лМЮз. При этом особый интерес представляют волноводные структуры со сложной топологией, так как такие оптические структуры проявляют новые уникальные явления при распространении в них света и предлагают новые возможности в управлении оптическим излучением [3, 4]. Помимо применения волноводных структур для пространственного преобразования световых полей в приборах и устройствах, они также могут использоваться для исследования оптических аналогов эффектов наблюдаемых

в физике твердого тела, атомной и квантовой физике, в силу схожести описывающих их математических выражений [5].

Таким образом, изучение закономерностей распространения оптического излучения в волноводных структурах со сложной топологией является, несомненно, актуальным как с точки зрения получения фундаментальных знаний об особенностях взаимодействия оптического излучения с веществом, имеющим пространственно-неоднородное распределение физических параметров, так и в плане практического использования выявленных закономерностей при создании оптических приборов и устройств.

Цель работы состояла в выявлении закономерностей распространения света в одномерных периодических волноводных структурах со сложной топологией, сформированных в кристаллах ниобата лития, а именно:

1) в одномерной периодической волноводной структуре со случайной модуляцией показателя преломления в поперечном направлении;

2) вблизи общей границы двух одномерных периодических волноводных структур с разными параметрами;

3) в одномерной волноводной структуре с периодическим изменением расстояния между каналами.

Поставленная цель достигалась решением следующих задач:

- отработка методики формирования периодических волноводных структур со случайной модуляцией показателя преломления в поперечном направлении путём последовательного формирования оптических линейных неоднородностей с помощью сфокусированного светового пучка;

— исследование влияния глубины оптической модуляции показателя преломления стационарной волноводной структуры на распространение в ней света;

- исследование линейных и нелинейных эффектов, наблюдаемых при распространении оптического излучения вблизи общей границы двух различных одномерных периодических волноводных структур;

- исследование линейных и нелинейных эффектов, наблюдаемых при распространении света в одномерной волноводной структуре с периодическим изменением расстояния между каналами.

Методы исследований.

Для решения поставленных задач в работе использовались следующие экспериментальные методы:

- для формирования периодической волноводной структуры со случайной модуляцией показателя преломления в поперечном направлении применялся метод последовательного формирования оптических линейных неоднородностей на поверхности образца с помощью сфокусированного пучка света;

- при исследовании линейных и нелинейных эффектов, связанных с распространением световых пучков в волноводных структурах, применялся метод торцевого ввода оптического излучения и метод регистрации распределения интенсивности света на выходной плоскости образца с помощью анализатора лазерных пучков.

Научные положения, выносимые на защиту:

1) Реконфигурируемая модификация профиля показателя преломления в поперечном направлении стационарной волноводной структуры, сформированной диффузией титана в фоторефрактивном кристалле 1л№>Оз, реализуема контролируемым образом, путём последовательного изменения профиля показателя преломления отдельных волноводных элементов (на величину не более Ап=10"3) за счёт перемещения с постоянной скоростью вдоль волноводных каналов сфокусированного на поверхности образца пучка света.

2) При линейном режиме распространения света с длиной волны А=532 нм в одномерной периодической волноводной структуре (сформированной диффузией титана в кристаллической подложке 1лМЬОз:Си) с амплитудой изменения показателя преломления Ап~10"2, периодом А=7.6 мкм и длиной Ь=17.5 мм наблюдается поперечная локализация света в случае, когда последовательная оптическая модуляция профиля показателя преломления в поперечном направлении осуществляется с помощью сфокусированного лазерного пучка случайным образом: по амплитуде - в диапазоне от Дп=0 до Дп~3.5-1(Г4 и по положению - в интервале от 7 мкм до 21 мкм.

3) При распространении света с длиной волны А=532 нм вблизи общей границы двух одномерных периодических волноводных структур (сформированных диффузией титана в кристаллической подложке 1л№Юз) с шириной волноводного канала 5 мкм и расстоянием между каналами 4 мкм для одной и 3 мкм для другой волноводной структуры наблюдаются следующие особенности:

а) в линейном режиме распространения света - направляемые "чередующиеся" и "не чередующиеся" граничные моды, локализованные вблизи общей границы, для расстояний между волноводными структурами от 6=2 мкм до с!=2.5 мкм;

б) в нелинейном режиме распространения света - резкое увеличение пороговой мощности света, необходимой для формирования щелевого солитона вблизи общей границы, при уменьшении расстояния между волноводными структурами от с1=2.75 мкм до с1=2 мкм.

4) В одномерной волноводной структуре (сформированной диффузией титана в кристаллической подложке 1ЖЬОз) с периодическим изменением расстояния между каналами при распространении оптического излучения мощностью в единицы микроватт (в одном волноводном канале) и длиной волны Х=532 нм формируются:

а) светлые щелевые солитоны при синфазном и противофазном возбуждении каналов волноводной ячейки (в волноводной структуре с шириной канала \¥=3.5 мкм, расстоянием между каналами волноводной ячейки (11=3 мкм и расстоянием между соседними волноводными ячейками ¿2=4 мкм);

б) темный дискретный солитон при синфазном возбуждении волноводной структуры (с \У=4 мкм, ¿1=2.5 мкм и с12=4.5 мкм) широким световым пучком с изменением знака поля на обратный в центре волноводной ячейки;

в) поверхностные солитоны на границе волноводной структуры и подложки при синфазном и противофазном возбуждении каналов крайней волноводной ячейки (в волноводной структуре с \\^=3.5 мкм, с!]=3 мкм и ¿2=4 мкм).

Достоверность научных положений и других результатов

диссертационной работы основывается на применении физически обоснованных экспериментальных методик и современного оборудования, воспроизводимости экспериментальных результатов и качественном согласии полученных экспериментальных данных с результатами численного моделирования [6-9].

Достоверность первого защищаемого положения подтверждается подобием получаемых волноводных структур, сформированных при одинаковых условиях, о чём свидетельствует идентичность наблюдаемых на выходной плоскости образца распределений интенсивности света при оптическом зондировании модулированных волноводных структур. При этом модуляция профиля показателя преломления волноводных элементов осуществлялась с допущением, что отклонение расстояния (как в начальный момент, так и в процессе перемещения вдоль волноводной структуры) между центром фокусируемого пучка и центром волноводного канала составляло не более 5% от ширины канала.

Достоверность второго защищаемого положения подтверждается качественным совпадением полученных экспериментальных результатов с результатами исследования, независимо выполненного другой научной группой [10].

Достоверность третьего защищаемого положения подтверждается отсутствием противоречий результатам других авторов [11-13], и отклонением результатов повторных измерений (3-5 раз) пороговой мощности не более 7%.

Достоверность четвёртого защищаемого положения подтверждается отсутствием противоречий с теоретическими исследованиями, выполненными другими авторами [14-16].

Новизна защищаемых положений и других результатов работы заключается в следующем:

- предложен метод модуляции профиля показателя преломления стационарной периодической волноводной структуры, выполненной на основе кристаллической подложки 1л]ЧЬОз:Си, с помощью перемещения сфокусированного пучка света по поверхности образца;

- показана принципиальная возможность формирования направленного оптического ответвителя путём модуляции показателя преломления (сфокусированным пучком света) двух соседних волноводных каналов периодической волноводной структуры, изготовленной в подложке 1л№>03:Си;

- в одномерной периодической волноводной структуре со случайной модуляцией показателя преломления в поперечном направлении, сформированной путём последовательной модификации профиля показателя преломления отдельных волноводных элементов стационарной периодической волноводной структуры, выполненной на основе кристалла 1л1МЬОз:Си, экспериментально обнаружено явление поперечной локализации света при линейном распространении оптического излучения;

- экспериментально обнаружены направляемые "чередующиеся" и "не чередующиеся" граничные моды вблизи общей границы двух волноводных структур с различными параметрами;

- получены зависимости пороговой мощности света, необходимой для формирования щелевого солитона вблизи общей границы двух волноводных структур, сформированных в среде с дефокусирующим типом нелинейности, для расстояния между волноводными структурами от (1=2 мкм до с! =4.5 мкм;

- выявлены условия формирования нелинейных локализованных состояний света в форме: светлых щелевых солитонов, тёмных дискретных солитонов и поверхностных солитонов в одномерной волноводной структуре с периодическим изменением расстояния между каналами.

Научная ценность защищаемых положений и других результатов

диссертационной работы заключается в том, что:

- предложенный в работе метод оптической модуляции позволяет контролируемым образом изменять профиль показателя преломления стационарной волноводной структуры, выполненной на основе кристалла 1лНЪ03. Это даёт возможность создавать волноводные структуры с различными оптически реконфигурируемыми профилями показателя преломления сложной формы, что представляет несомненный интерес с точки зрения изучения влияния топологии волноводной структуры на характер дифракции световых пучков.

Практическая значимость защищаемых положений и других результатов диссертационной работы состоит в следующем:

- предложенный метод формирования волноводных структур со сложным профилем показателя преломления в отличие от голографического метода [17] позволяет осуществлять не только периодическое

изменение показателя преломления, а в отличие от контактного метода [18] позволяет изменять показатель преломления каждого волноводного элемента на различную величину;

- исследование закономерностей линейного и нелинейного распространения света вблизи общей границы двух периодических волноводных структур с разными параметрами позволяет прогнозировать характеристики световых полей вблизи общей границы связанных оптических систем, что даёт возможность при формировании оптических приборов и устройств как исключить влияние одной оптической системы на распространение оптических сигналов в другой, так и осуществить связь между ними заданным образом;

- установленная возможность формирования светлых и темных дискретных солитонов в волноводной структуре с периодическим изменением расстояния между каналами позволяет говорить о потенциальной применимости наблюдаемых явлений при создании компонентов оптических систем связи и устройств оптической обработки информации.

Внедрение результатов работы и рекомендации по их дальнейшему использованию.

Диссертационная работа выполнялась в рамках фундаментальных исследований, проводимых кафедрой сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники, а результаты работы были включены в отчеты о НИР:

- НИР № 2.1.1/429 «Эффекты нелинейного пространственного и спектрального преобразования световых полей в квазирегулярных дифракционных, волноводно-оптических и доменных структурах на основе фотополимерных материалов, электрооптических и сегнетоэлектрических кристаллов» аналитической ведомственной

целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 гг.)»;

- Грант РФФИ-ГФЕН Китая 11-02-91162-ГФЕН_а «Создание и исследование фоторефрактивных фотонных волноводов и сверхрешёток в оптических кристаллах» (2011-2012 гг.);

- НИР «Взаимодействие и самовоздействие световых пучков в фоторефрактивных кристаллах, фотополимерных нанокомпозитных материалах, волноводных периодических поляризованных структурах на ниобате лития, фотонных решётках и сверхрешётках в электрооптических и лазерных кристаллах, для обеспечения высокочувствительных адаптивных интерферометрических измерений и реализации волноводных нелинейно-оптических и лазерных компонентов» по Государственному контракту № 2.2647.2011 (2012— 2014 гг.).

Результаты исследований могут быть использованы в научных организациях, занимающихся изучением свойств фотонных структур, а также в учебном процессе для изучения нелинейно-оптических эффектов в фоторефрактивных материалах и волноводных структурах, сформированных на их основе, например на кафедре сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники в курсах "Основы физической оптики" и "Оптические солитоны".

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих всероссийских и международных конференциях:

- Topical Meeting on Photorefractive Materials, Effects, and Devices: Control of Light and Matter 2009, Bad Honnef, Germany;

- Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных "Научная сессия ТУ СУР" 2010 г., Томск, Россия;

- Topical Meeting on Photorefractive Materials, Effects, and Devices: Light in Nonlinear Structured Materials 2011, Ensenada, Mexico;

- XIII Российская научная студенческая конференция по физике твердого тела 2012 г., Томск, Россия;

- Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов

и молодых учёных "Научная сессия ТУ СУР" 2012 г., Томск, Россия.

Результаты работы также докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники и в университете Гельмута Шмидта (Германия) на кафедре экспериментальной физики и материаловедения.

Публикации.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 10 научных изданиях. Из них 5 статей в рецензируемых научных журналах и 5 публикаций в сборниках научных трудов международных и всероссийских конференций.

Личный вклад автора.

Представленные в диссертации экспериментальные результаты получены автором лично. Автором проводилась разработка экспериментальных установок и методик экспериментальных исследований, обработка и интерпретация полученных результатов. Постановка задач на начальном этапе исследований осуществлялась совместно с научным руководителем д.ф.-м.н., профессором В.М. Шандаровым и научным консультантом д-р, профессором D. Kip (Германия). Вклад основных соавторов заключался в подготовке экспериментальных образцов С. Rüter (Германия), в обсуждении результатов исследований С. Rüter, D.Kip, в проведении численного моделирования С. Rüter, P. Belicev, I. Ilic, М. Stepic (Сербия), J. Cuevas (Испания), P. Kevrekidis (США). Анализ и обобщение полученных результатов компьютерного моделирования проводились совместно с соавторами.

Структура и объем диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 122 наименования. Работа содержит 47 рисунков и имеет общий объем 117 страниц.

1. ОДНОМЕРНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДНЫЕ СТРУКТУРЫ В НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИХ СРЕДАХ

В последние два десятилетия в оптике проявляется повышенный интерес к исследованию распространения света в фотонных кристаллах [1, 3]. Прежде всего, это обусловлено уникальными возможностями, которые предлагают данные структуры в управлении оптическим излучением, и которые могут быть использованы при построении оптических систем связи и обработки информации [4, 19-22]. В общем смысле, "фотонный кристалл" представляет собой материал, показатель преломления которого периодически изменяется в пространстве. Распространение света в такой структуре сильно отличается от распространения света в однородной среде, если период изменения показателя преломления материала сравним с длиной волны распространяющегося в нём оптического излучения. Периодичность изменения показателя преломления приводит к тому что, эффекты, наблюдаемые при распространении электромагнитного излучения в фотонной структуре, схожи с эффектами, происходящими при распространении электронов в периодическом потенциале кристаллической решётки. Как следствие, фотонные кристаллы обладают многими фундаментальными свойствами, присущими кристаллическим структурам [23, 24]. Например, в спектре пропускания фотонной структуры существуют области, где распространение света запрещено, появляются так называемые "фотонные запрещённые зоны" [25]. С другой стороны, такая структура обладает уникальными дисперсионными свойствами, и в той части спектра, где распространение света разрешено, появляются области с нормальной и аномальной дифракцией [3]. Помимо особенностей, наблюдаемых при линейном распространении света, в нелинейном режиме в фотонных кристаллах проявляется ряд явлений, которые не наблюдаются в однородной среде, например как модуляционная нестабильность [26, 27], дискретные солитоны [17, 28] или взаимодействие группы таких солитонов [29, 30]. Фотонные структуры представляют интерес, как с фундаментальной

точки зрения, так и с прикладной. На их основе создаются и разрабатываются оптические фильтры, волноводы, устройства для управления оптическим излучением, были предложены конструкции лазеров с пониженным порогом накачки [1, 22, 24]. Специфичность дисперсионных свойств фотонных кристаллов позволяет создать на их основе суперпризму [31], а благодаря эффекту отрицательного преломления, можно реализовать суперлинзу [32].

В зависимости от числа пространственных направлений, вдоль которых периодически изменяется показатель преломления, фотонные структуры можно разделить на три группы: одномерные, двухмерные и трёхмерные. Схематически такие структуры изображены на рисунке 1.1 [1], где области с разной величиной показателя преломления представлены в различных цветах. Так на картине (а) показатель преломления изменяется периодически только в одном направлении, на картине (б) - в двух направлениях, а на картине (в) - в трёх направлениях, что соответствует случаю одномерного, двухмерного и трёхмерного фотонного кристалла.

а б в

Рисунок 1.1 Схематическое изображение одномерной (а), двухмерной (б) и трёхмерной (в) фотонной структуры [1]

Одной из возможных реализаций одномерного фотонного кристалла является одномерная периодическая система связанных канальных волноводов [33]. Такая периодическая волноводная структура (рис. 1.2) состоит из одинаковых оптических волноводных каналов, расположенных на одном и том же расстоянии друг от друга, а распространение энергии в ней происходит за

счет туннелирования света из одного волноводного канала в другой. С одной стороны, данная система канальных волноводов является отличной платформой для изучения свойств фотонных структур, где различные режимы распространения оптического излучения могут быть экспериментально исследованы, а происходящие изменения можно визуально наблюдать в режиме реального времени, что позволяет точно настраивать и контролировать входное и выходное распределение света. С другой стороны, периодические волноводные структуры могут быть использованы для изучения оптических аналогов линейных и нелинейных физических явлений имеющих место в различных областях физики, так как в некоторых случаях наблюдаемые процессы могут описываться похожими математическими выражениями [5, 34, 35]. По сравнению с двухмерными и трёхмерными фотонными структурами, одномерные волноводные структуры легче в изготовлении, к тому же их исследование не требует специальных условий окружающей среды и может быть выполнено с помощью относительно простых экспериментальных установок, что выдвинуло одномерные периодические волноводные структуры на передний план в области изучения свойств нелинейных дискретных сред [36].

а б

Рисунок 1.2 Оптическая одномерная периодическая волноводная структура: (а) - схематическое изображение волноводной структуры; (б) - увеличенная фотография поверхности волноводной структуры, изготовленной в кристалле

1л№>Оз путём диффузии полос титана

В данной главе диссертационной работы обсуждаются фундаментальные свойства распространения света в фотонной структуре на примере одномерной периодической системы связанных канальных волноводов. Рассмотрены механизмы взаимодействия оптического излучения с нелинейно-оптической средой, влияние нелинейности и периодичности среды на распространение в ней света, а также основные методы формирования одномерных волноводных структур в кристаллах ЫЫЬОз. На основе проведённого анализа, определён круг задач, подлежащих дальнейшему исследованию, которые были решены в оригинальной части диссертации (главы со второй по четвёртую).

1.1. Распространение света в нелинейно-оптических средах

Распространение оптического излучения в нелинейно-оптических средах может приводить к изменению показателя преломления среды. При этом, в зависимости от типа нелинейности, в освещённой области может происходить как увеличение показателя преломления среды (фокусирующий тип нелинейности), так и его уменьшение (дефокусирующий тип нелинейности). Наведённое изменение показателя преломления среды влияет на распространение света, приводя к трансформации его пространственного профиля. Таким образом, в процессе распространения оптического излучения в нелинейно-оптических средах на изменение пространственного профиля пучка света влияет не только собственное дифракционное уширение пучка, но и оказывается дополнительное воздействие (эффект самовоздействия светового пучка), вызванное нелинейным изменением показателя преломления среды Ап„1. При этом величина изменения показателя преломления зависит от интенсивности распространяющегося света, а эффект самовоздействия световых пучков может проявляться в виде самофокусировки света (при АпП1>0), самодефокусировки (при Дпп1<0) или бездифракционного распространения света (формирование пространственного солитона) [37]. На рисунке 1.3 [38] схематически представлено прохождение оптического

излучения через нелинейно-оптический материал, и наблюдаемые при этом изменения поля пучка света.

Рисунок 1.3 Изменение амплитуды (сплошная линия) и фазового фронта (пунктирная линия) пучка света прошедшего через материал с нелинейностью фокусирующего типа (а) и дефокусирующего типа (б) [38]

При бездифракционном распространении света происходит полная компенсация собственного дифракционного уширения пучка за счёт эффектов самофокусировки или самодефокусировки. В этом случае говорят о распространении пространственных солитонов. В общем смысле под пространственными солитонами понимают световые пучки, которые распространяются без изменения своей формы в поперечном направлении. Бездифракционное нелинейное распространение света в однородной среде возможно в виде светлых и тёмных пространственных солитонов. Светлый солитон формируется в среде с нелинейностью фокусирующего типа, и представляет собой ограниченный световой пучок, распространяющийся без уширения[39, 40]. Тёмный солитон формируется в среде с дефокусирующим типом нелинейности, и представляет собой неосвещённую область, распространяющуюся без уширения, на фоне однородного распределения света [41-44].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Каншу, Андрей Владимирович, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Joannopoulos J.D., Johnson S.G., Winn J.N., Meade R.D. Photonic crystals: molding the flow of light (sec. edition). - Princeton University Press, 2008. - 286 P.

2. Kip D. Photorefractive waveguides in oxide crystals: fabrication, properties and applications // Appl. Phys. B. - 1998. - Vol. 67. - P. 131-150.

3. Lederer F., Stegeman G.I., Christodoulides D.N., Assanto G., Segev M., Silberberg Y. Discrete solitons in optics // Phys. Rep. - 2008. - Vol. 463. - P. 1-126.

4. Garanovich I., Longhi S., Sukhorukov A., Kivshar Y. Light propagation and localization in modulated photonic lattices and waveguides // Phys. Rep. - 2012. -Vol. 518, № 1-2.-P. 1-79.

5. Longhi S. Quantum-optical analogies using photonic structures // Laser Phot. Rev. - 2009. - Vol. 3, № 3. - P. 243-261.

6. Kanshu A., Rtiter C.E., Kip D. and Shandarov V.M. Optically-induced defect states in photonic lattices: formation of defect channels, directional couplers, and disordered lattices leading to Anderson-like light localization // Appl. Phys. B. -2009. - Vol. 95, № 3. - P. 537-543.

7. Kanshu A., Ruter C.E., Kip D., Belicev P.P., Ilic I., Stepic M. and Shandarov V.M. Linear and nonlinear light propagation at the interface of two homogeneous waveguide arrays // Opt. Express. - 2011. - Vol. 19, № 2. -P. 1158-1167.

8. Kanshu A., Ruter C.E., Kip D., Shandarov V.M., Belicev P.P., Ilic I. and Stepic M. Observation of discrete gap solitons in one-dimensional waveguide arrays with alternating spacings and saturable defocusing nonlinearity // Opt. Lett. - 2012. -Vol. 37, №7.-P. 1253-1255.

9. Kanshu A., Riiter C.E., Kip D., Cuevas J. and Kevrekidis P.G. Dark lattice solitons in one-dimensional waveguide arrays with defocusing saturable nonlinearities and alternating couplings // Eur. Phys. J. D. - 2012. - Vol. 66, № 7. -P. 182-193.

10. Lahini Y., Avidan A., Pozzi F., Sorel M., Morandotti R., Christodoulides D. and Silberberg Y. Anderson localization and nonlinearity in one dimensional disordered photonic lattices // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 100. - P. 013906.

11. Suntsov S., Makris K.G., Christodoulides D.N., Stegeman G.I., Morandotti R., Volatier M., Aimez V., Ares R., Yang E.H. and Salamo G. Optical spatial solitons at the interface between two dissimilar periodic media: theory and experiment // Opt. Express.-2008.-Vol. 16, № 14.-P. 10480-10492.

12. Molina M.I., Kivshar Y.S. Nonlinear localized modes at phase-slip defects in waveguide arrays // Opt. Lett. - 2008. - Vol. 33. - P. 917-919.

13. Belicev P.P., Ilic I., Stepic M., Maluckov A., Tan Y. and Chen F. Observation of linear and nonlinear strongly localized modes at phase-slip defects in one-dimensional photonic lattices // Opt. Lett. - 2010. - Vol. 35, № 18. - P. 3099.

14. Louis P.J.Y., Ostrovskaya E.A. and Kivshar Y.S. Matter-wave dark solitons in optical lattices // J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. - 2004. - Vol. 6. - P. 309-317.

15. Louis P.J.Y., Ostrovskaya E.A. and Kivshar Y.S. Dispersion control for matter waves and gap solitons in optical superlattices // Phys. Rev. A. - 2005. -Vol. 71.-P. 0236121-0236128.

16. Vicencio R.A. and Johansson M. Discrete gap solitons in waveguide arrays with alternating spacings // Phys. Rev. A. - 2009. - Vol. 79. - P. 0658011-0658014.

17. Fleischer J.W., Carmon T., Segev M., Efremidis N.K. and Christodoulides D.N. Observation of discrete solitons in optically induced real time waveguide arrays // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 90. - P. 0239021-0239024.

18. Zhang P., Yang D., Zhao J., Wang M. Photo-written waveguides in iron-doped lithium niobate crystal employing binary optical masks // Opt. Engineer. -2006. - Vol. 45, № 7. - P. 074603-074609.

19. Lin S.Y., Chow E., Hietala V., Villeneuve P.R., Joannopoulos J.D. Experimental demonstration of guiding and bending of electromagnetic waves in a photonic crystal // Science. - 1998. - Vol. 282. - P. 274.

20. Sakoda K. Optical properties of photonic crystals. - Springer Verlag, 2001. -223 P.

21. Christodoulides D.N., Lederer F. and Silberberg Y. Discretizing light behavior in linear and nonlinear waveguide lattices // Nature. - 2003. - Vol. 424. - P. 817.

22. Lourtioz J.M., Benisty H., Berger V. Photonic crystals: towards nanoscale photonic devices. - Springer Verlag, 2008. - 514 P.

23. Singleton J. Band theory and electronic properties of solids. - Oxford University Press, 2001. - 240 P.

24. Johnson S.G., Joannopoulos J.D. Photonic crystals: the road from theory to practice. - Kluwer, Boston, 2002. - 160 P.

25. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. - 1987. - Vol. 58. - P. 2059.

26. Kip D., Soljacic M., Segev M., Eugenieva E., Christodoulides D.N. Modulation instability and pattern formation in spatially incoherent light beams // Science. - 2000. - Vol. 290. - P. 495.

27. Meier J., Stegeman G.I., Christodoulides D.N., Silberberg Y., Morandotti R., Yang H., Salamo G., Sorel M., Aitchison J.S. Experimental observation of discrete modulational instability // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Vol. 92. - P. 163902.

28. Eisenberg H.S., Silberberg Y., Morandotti R., Boyd A.R. and Aitchison J.S. Discrete spatial optical solitons in waveguide arrays // Phys. Rev. Lett. - 1998. -Vol. 81, № 16.-P. 3383-3386.

29. Meier J., Stegeman G.I., Silberberg Y., Morandotti R. and Aitchison J.S. Nonlinear optical beam interactions in waveguide arrays // Phys. Rev. Lett. - 2004. -Vol. 93, № 9. - P. 0939031-0939034.

30. Stepic M., Smirnov E., Riiter C.E., Pronneke L., Kip D. and Shandarov V. Beam interactions in one-dimensional saturable waveguide arrays // Phys. Rev. E. -2006. - Vol. 74. - P. 046614-046624.

31. Kosaka H., Kawashima T., Tomita A., Notomi M., Tamamura T., Sato T., Kawakami S. Superprism phenomena in photonic crystals // Phys. Rev. B. - 1998. -Vol. 58.-P. 10096.

32. Cubukcu E., Aydin K., Ozbay E., Foteinopoulou S. and Soukoulis C.M. Electromagnetic waves: negative refraction by photonic crystals // Nature. - 2003. -Vol. 423.-P. 604-605.

33. Neshev D.N., Sukhorukov A.A., Rosberg C.R., Fischer R., Krolikowski W.Z., Kivshar Y.S. Optical lattices as nonlinear photonic crystals // Proc. SPIE. - 2007. -Vol. 6604.-P. 66041B.

34. Dreisow F., Heinrich M., Keil R., Tunnermann A., Nolte S., Longhi S. and Szameit A. Classical simulation of relativistic zitterbewegung in photonic lattices // Phys. Rev. Lett.-2010.-Vol. 105.-P. 1439021-1439024.

35. Longhi S., Valle G.D. Photonic realization of PT-symmetric quantum field theories // Phys. Rev. A. - 2012. - Vol. 85. - P. 0121121-0121128.

36. Kip D., Stepic M. Discrete solitons in one-dimensional nonlinear waveguide arrays. Nonlinearities in periodic structures and metamaterials. - Springer Series in Optical Sciences, 2009. - Part I. - P. 3-20.

37. Kivshar Y.S., Agrawal G.P. Optical solitons: from fibers to photonic crystals. - Academic Press, San Diego, 2003. - 540 P.

38. Dong R. Nonlinear propagation of light waves in one-dimensional lithium niobate waveguide arrays // Dissertation of Dr. rer. nat. - Clausthal, 2011. - 125 P.

39. Askaryan G.A. Effects of the gradient of a strong electromagnetic beam on electrons and atoms // Sov. Phys. JETP. - 1962. - Vol. 15. - P. 1088-1090.

40. Bjorkhol J. and Ashkin A. CW self-focusing and self-trapping of light in sodium // Phys. Rev. Lett. - 1974. -Vol. 32.-P. 129-132.

41.Zakharov V.E. and Shabat A.M. Interaction between solitons in a stable medium // Sov. Phys. JETP. - 1973. - Vol. 37, № 5. - P. 823-828.

42. Andersen D.R., Hooton D.E., Swartzlander G.A., Jr., and Kaplan A.E. Direct measurement of the transverse velocity of dark spatial solitons // Opt. Lett. - 1990. -Vol. 15, № 14.-P. 783-785.

43. Swartzlander G.A., Jr., Andersen D.R., Regan J.J., Yin H. and Kaplan A.E. Spatial dark-soliton stripes and grids in self-defocusing materials // Phys. Rev. Lett. -1991.-Vol. 66.-P. 1583-1586.

44. Allan G.R., Skinner S.R., Andersen D.R. and Smirl A.L. Observation of fundamental dark spatial solitons in semiconductors using picosecond pulses // Opt. Lett.- 1991.-Vol. 16.-P. 156-158.

45. Fleischer J.W., Bartal G., Cohen O., Schwartz Т., Manela O., Freedman В., Segev M., Buljan H., Efremidis N.K. Spatial photonics in nonlinear waveguide arrays // Opt. Express - 2005. - Vol. 13, № 6. - P. 1780-1796.

46. Петров М.П., Степанков С.И., Хоменко A.B. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике. - СПб.: Наука, 1992. - 320 с.

47. Стурман Б.И., Фридкин В.М. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные явления. - М.: Наука, 1992. - 208 с.

48. Ashkin A., Boyd G.D., Dziedzic J.M., Smith R.G., Ballman A.A., Levinstein J.J., Nassau K. Optically-induced refractive index inhomogeneities in LiNb03 and LiTa03 // Appl. Phys. Lett. - 1966. - Vol. 9. - P. 72-74.

49. Сидоров H.B., Волк T.P., Маврин Б.Н., Калинников В.Т. Ниобат лития: дефекты, фоторефракция, колебательный спектр, поляритоны. - М.: Наука, 2003.-255 с.

50. Ярив А.,Юх П. Оптические волны в кристаллах. - М.:Мир, 1987. - 616 с.

51. Kelley P.L., Chiao R.Y. and Brewer R.G. Self-trapping media with saturation of the nonlinear index // Appl. Phys. Letter. - 1968. - Vol. 12. - P. 165.

52. Schmidt R.V., Kaminov I.P. Metal-diffused optical waveguides in LiNb03 // Appl. Phys. Lett. - 1974. - Vol. 25, № 8. - P. 458^160.

53.Jackel J.L., Rice C.E. and Veselka J.J. Proton exchange for high index waveguides in LiNb03 // Appl. Phys. Lett. - 1982. - Vol. 41, № 7. - P. 607.

54. Fluck D., Jundt D.H., Günter P., Fleuster M., Buchal C. Modeling of refractive index profiles of He+ ion-implanted KNb03 waveguides based on the irradiation parameters // J. Appl. Phys. - 1993. - Vol. 74, № 10. - P. 6023-6031.

55. Szameit A., Dreisow F., Pertsch Т., Nolte S. and Tünnermann A. Control of directional evanescent coupling in fs laser written waveguides // Opt. Express. -2007. - Vol. 15, № 4. - P. 1579-1587.

56. Смирнов Е.В. Дискретные пространственные солитоны и их взаимодействие в фоторефрактивных системах связанных оптических канальных волноводов в кристаллах ниобата лития // Диссертация к.ф.-м.н. -Томск, 2009.- 165 с.

57. Somekh S., Garmire Е., Yariv A., Garvin H. and Hunsperger R. Channel optical waveguide directional couplers // Appl. Phys. Lett. - 1973. - Vol. 22. -P. 46-48.

58. Pertsch T., Zentgraf T., Peschel U., Brauer A., Lederer F. Anomalous refraction and diffraction in discrete optical systems // Phys. Rev. Lett. - 2002. -Vol. 88, № 9. - P. 0939011-0939014.

59. Morandotti R., Eisenberg H.S., Silberberg Y., Sorel M. and Aitchison J.S. Self-focusing and defocusing in waveguide arrays // Phys. Rev. Lett. - 2001. -Vol. 86, № 15. - P. 3296-3299.

60. Chen F., Stepic' M., Ruter C.E., Runde D., Kip D., Shandarov V., Manela O. and Segev M. Discrete diffraction and spatial gap solitons in photovoltaic LiNbC>3 waveguide arrays//Opt. Express.-2005.-Vol. 13, № 11. - P. 4314-4324.

61.Hadley G.R. Wide-angle beam propagation using Pade approximant operators // Opt. Lett. - 1992. - Vol. 17, № 20. - P. 1426-1428.

62.Neshev D.N., Sukhorukov A.A., Krolikowski W., Kivshar Y.S. Nonlinear optics and light localization in periodic photonic lattices // J. Nonlinear Opt. Phys. & Mater.-2007.-Vol. 16,№ l.-P. 1-25.

63. Mandelik D., Eisenberg H.S., Silberberg Y., Morandotti R. and Aitchison J.S. Band-gap structure of waveguide arrays and excitation of Floquet-Bloch solitons // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 90. - P. 0539021-0539024.

64. Christodoulides D.N. and Joseph R.I. Discrete self-focusing in nonlinear arrays of coupled waveguides // Opt. Lett. - 1988. - Vol. 19. - P. 794-796.

65. Sukhorukov A.A. and Kivshar Y.S. Generation and stability of discrete gap solitons // Opt. Lett. - 2003. - Vol. 28. - P. 2345-2347.

66. Schwartz T., Bartal G., Fishman S., and Segev M. Transport and Anderson localization in disordered two-dimensional photonic lattices // Nature. - 2007. -Vol. 446.-P. 52-55.

67. Anderson P.W. Absence of diffusion in certain random lattices // Phys. Rev. -1958.-Vol. 109.-P. 1492-1505.

68. Schwartz T., Fishman S. and Segev M. Localization of light in disordered lattices // Electr. Lett. - 2008. - Vol. 44, № 3. - P. 165-168.

69. John S. Electromagnetic absorption in a disordered medium near a photon mobility edge // Phys. Rev. Lett. - 1984. - Vol. 53. - P. 2169-2172.

70. De Raedt H., Lagendijk A., and De Vries P. Transverse localization of light // Phys. Rev. Lett. - 1989. - Vol. 62. - P. 47-50.

71.Peschel U., Morandotti R., Aitchison J.S., Eisenberg H.S., Silberberg Y. Nonlinearly induced cscape from a defect state in waveguide arrays // Appl. Phys. Lett.- 1999.-Vol. 75, № 10.-P. 1348-1350.

72. Trompeter H., Peschel U., Pertsch T., Lederer F., Streppel U., Michaelis D., Bräuer A. Tailoring guided modes in waveguide arrays // Opt. Express - 2003. -Vol. 11, №25.-P. 3404-3411.

73. Peithmann K., Hukriede J., Buse K. and Krätzig E. Photorefractive properties of lithium niobate volume crystals doped by copper diffusion // Phys. Rev. B. -2000. - Vol. 61. - P. 4615-4620.

74. Eisenberg H.S., Silberberg Y., Morandotti R. and Aitchison J.S. Diffraction management // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85, № 9. - P. 1863-1866.

75. Tamm I. A possible kind of electron binding on crystal surfaces // Phys. Z. Sowjetunion. - 1932. - Vol. 1. - P. 733-746.

76. Barnes W.L., Dereux A. and Ebbesen T.W. Surface plasmon subwavelength optics // Nature. - 2003. - Vol. 424. - P. 824-830.

77. Yeh P., Yariv A. and Clio A.Y. Optical surface waves in periodic layered media // Appl. Phys. Lett. - 1978. - Vol. 32. - P. 104-105.

78. Artigas D. and Torner L. Dyakonov surface waves in photonic metamaterials // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Vol. 94. - P. 013901-013904.

79. Suntsov S., Makris K.G., Christodoulides D.N., Stegeman G.I., Morandotti R., Volatier M., Aimez V., Ares R., Riiter C.E. and Kip D. Optical modes at the interface between two dissimilar discrete meta-materials // Opt. Express. - 2007. - Vol. 15, № 8. - P. 4663-4670.

80. Makris K.G., Suntsov S., Christodoulides D.N., Stegeman G.I. and Hache A. Discrete surface solitons // Opt. Lett. - 2005. - Vol. 30, № 18. - P. 2466-2468.

81. Suntsov S., Makris K.G., Christodoulides D.N., Stegeman G.I., Hache A., Morandotti R., Yang H., Salamo G. and Sorel M. Observation of discrete surface solitons // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 96. - P. 063901-063904.

82. Suntsov S., Makris K.G., Christodoulides D.N., Stegeman G.I., Morandotti R., Yang H., Salamo G. and Sorel M. Power thresholds of families of discrete surface solitons // Opt. Lett. - 2007. - Vol. 32, № 21. - P. 3098-3100.

83. Smirnov E., Stepic M., Riiter C.E., Kip D. and Shandarov V. Observation of staggered surface solitary waves in one-dimensional waveguide arrays // Opt. Lett. -2006.-Vol. 31, № 15.-P. 2338-2340.

84. Rosberg C.R., Neshev D.N., Krolikowski W., Mitchell A., Vicencio R.A., Molina M.I. and Kivshar Y.S. Observation of surface gap solitons in semi-infinite waveguide arrays // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 083901-083904.

85. Pertsch T., Zentgraf T., Peschel U., Brauer A., Lederer F. Beam steering in waveguide arrays // Appl. Phys. Lett. - 2002. - Vol. 80. - P. 3247-3249.

86. Kartashov Y.V., Vysloukh V.A., Torner L. Soliton shape and mobility control in optical lattices // Prog. Opt. - 2009. - Vol. 52. - P. 63-148.

87. Riiter C.E., Wisniewski J., Kip D. Prism coupling method to excite and analyze Floquet-Bloch modes in linear and nonlinear waveguide arrays // Opt. Lett. -2006. - Vol. 31. - P. 2768-2770.

88. Riiter C.E. and Kip D. Spectroscopy of nonlinear band structures of one-dimensional photonic crystals // Phys. Rev. A. - 2008. - Vol. 77. - P. 0138181.

89. Bartal G., Cohen O., Buljan H., Fleischer J.W., Manela O., Segev M. Brillouin zone spectroscopy of nonlinear photonic lattices // Phys. Rev. Lett. -2005. - Vol. 94. - P. 1639021-1639024.

90. Chen Z. and Yang J. Nonlinear Optics and Applications. Chap. 5, 2007, P. 103-149.

91. Sukhorukov A.A., Kivshar Y.S. Discrete gap solitons in modulated waveguide arrays // Opt. Lett. - 2002. - Vol. 27, № 23. - P. 2112-2114.

92. Smirnov E., Ruter C.E., Kip D., Shandarova K., Shandarov V. Light propagation in double-periodic nonlinear photonic lattices in lithium niobate // Appl. Phys. B. - 2007. - Vol. 88. - P. 359-362.

93. Shandarova K.V., Shandarov V.M., Smirnov E.V., Kip D., Ruter C., Tan Y. and Chen F. Linear and nonlinear light localization within photorefractive photonic superlattices in lithium niobate // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics.-2008.-Vol. 72, № 12. - P. 1617-1619.

94. He Y.J., Chen W.H., Wang H.Z. and Malomed B.A. Surface superlattice gap solitons // Opt. Lett. - 2007. - Vol. 32. - P. 1390-1392.

95. Malkova N., Hromada I., Wang X.S., Bryant G. and Chen Z.G. Observation of optical Shockley-like surface states in photonic superlattices // Opt. Lett. — 2009. — Vol. 34, № 11.- P. 1633-1635.

96. Chen W.H., He Y.J. and Wang H.Z. Surface defect superlattice solitons // J. Opt. Soc. Am. B. - 2007. - Vol. 24. - P. 2584-2588.

97. Chen W.H., He Y.J. and Wang FI.Z. Defect superlattice solitons // Opt. Express. - 2007. - Vol. 15, № 22. - P. 14498-14503.

98. Morandotti R., Mandelik D., Silberberg Y., Aitchison J.S., Sorel M., Christodoulides D.N., Sukhorukov A.A. and Kivshar Y.S. Observation of discrete gap solitons in binary waveguide arrays // Opt. Lett. - 2004. - Vol. 29. - P. 2890.

99. Tan Y., Chen F., Belicev P.P., Stepic M., Maluckov A., Ruter C.E., Kip D. Gap solitons in defocusing lithium niobate binary waveguide arrays fabricated by proton implantation and selective light illumination // Appl. Phys. B. - 2009. -Vol. 95.-P. 531-535.

100. Molina M.I., Garanovich I.L., Sukhorukov A.A. and Kivshar Y.S. Discrete surface solitons in semi-infinite binary waveguide arrays // Opt. Lett. - 2006. -Vol. 31.-P. 2332-2334.

101. Garanovich A.A., Sukhorukov A.A., Kivshar Y.S., Molina M. Surface multi-gap vector solitons // Opt. Express. - 2006. - Vol. 14. - P. 4780^1785.

102. Mihalache D., Mazilu D., Kivshar Y., Lederer F. Spatiotemporal discrete surface solitons in binary waveguide arrays // Opt. Express. - 2007. - Vol. 15. -P. 10718-10724.

103. Dabrowska B.J., Ostrovskaya E.A. and Kivshar Y.S. Interaction of matter-wave gap solitons in optical lattices // J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. - 2004. -Vol. 6.-P. 423-427.

104. Belicev P.P., Ilic I., Maluckov A., Stcpic M., Kanshu A., Riiter C.E. and Kip D. Dynamics of gap solitons in one-dimensional binary lattice with saturable self-defocusing nonlinearity and alternating spacing // Phys. Rev. A. - 2012. -Vol. 86, № 3. - P. 0338351-0338358.

105. Kivshar Y.S., Krolikowski W. and Chubukalo O.A. Dark solitons in discrete lattices // Phys. Rev. E. - 1994. - Vol. 50. - P. 5020-5032.

106. Aitchison J.S., Weiner A.M., Silberberg Y., Leaird D.E., Oliver M.K., Jackcl J.L. and Smith P.W. Experimental observation of spatial soliton interactions // Opt. Lett. - 1991.-Vol. 16, № l.-P. 15-17.

107. Krolikowski W., Kivshar Y.S. Soliton-based optical switching in waveguide arrays // J. Opt. Soc. Am. B. - 1996. - Vol. 13, № 5. - P. 876-887.

108. Stegeman G.I. and Segev M. Optical spatial solitons and their interactions: universality and diversity // Science. - 1999. - Vol. 286. - P. 1518-1523.

109. Krolikowski W., Luther-Davies B. and Denz C. Photorefractive solitons // IEEE J. Quant. Elec. - 2003. - Vol. 39, № 1. - P. 3-12.

110. Smirnov E., Riiter C.E., Kip D., Kartashov Y.V. and Torner L. Observation of higher-order solitons in defocusing waveguide arrays // Opt. Lett. - 2007. -Vol. 32, № 13. - P. 1950-1952.

111. Liu S., Zhang P., Xiao F., Gan X. and Zhao J. The interaction of in-band and in-gap lattice soliton trains in optically induced two-dimensional photonic lattices // Chin. Phys. B. -2010. - Vol. 19, № 6. - P. 0652031-0652035.

112. Liu S., Hu Y., Zhang P., Gan X., Xiao F., Lou C., Song D., Zhao J., Xu J. and Chen Z. Anomalous interactions of spatial gap solitons in optically induced photonic lattices // Opt. Lett. - 2011. - Vol. 36, № 7. - P. 1167-1169.

113. Lan S., DelRe E., Chen Z., Shih M. and Segev M. Directional coupler using soliton-induced waveguides // Opt. Lett. - 1999. - Vol. 24, № 7. - P. 475-477.

114. Guo A., Henry M., Salamo G., Segev M., Wood G.L. Fixing multiple waveguides induced by photorefractive solitons: directional couplers and beam splitters // Opt. Lett. - 2001. - Vol. 26, № 16. - P. 1274-1276.

115. Shandarov V., Kip D., Wesner M. and Hukriede J. Observation of dark spatial photovoltaic solitons in planar waveguides in lithium niobate // J. Opt. A. -2000.-Vol. 2.-P. 500-503.

116. Kivshar Y.S. and Luther-Davies B. Dark optical solitons: physics and applications//Phys. Rep. - 1998.-Vol. 298.-P. 81-197.

117. Chen Z., Mitchell M., Segev M., Coskun T.H., Christodoulides D.N. Self-trapping of dark incoherent light beams // Science. - 1998. - Vol. 280. - P. 889-892.

118. Smirnov E., Ruter C.E., Stepic M., Kip D. and Shandarov V. Formation and light guiding properties of dark solitons in one-dimensional waveguide arrays // Phys. Rev. E. - 2006. - Vol. 74. - P. 0656011-0656014.

119. Dong R., Ruter C.E., Song D., Xu J. and Kip D. Formation of higher-band dark gap solitons in one dimensional waveguide arrays // Opt. Express. - 2010. -Vol. 18, № 26. - P. 27493-27498.

120. Grandpierre A.G., Christodoulides D.N., Coskun T.H., Segev M., Kivshar Y.S. Gray spatial solitons in biased photorefractive media // J. Opt. Soc. Am. B.-2001.-Vol. 18, № l.-P. 55-63.

121. Chen Z., Segev M., Christodoulides D.N. and Feigelson R.S. Waveguides formed by incoherent dark solitons // Opt. Lett. - 1999. - Vol. 24. - P. 1160-1162.

122. Chen Z., Mitchell M. and Segev M. Steady-state photorefractive soliton-induced Y-junction waveguides and higher order dark spatial solitons // Opt. Lett. -1996.-Vol. 21.-P. 716-718.