Распространение предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Двужилов Илья Сергеевич

• Двужилов Илья Сергеевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Двужилов Илья Сергеевич

ГЛАВА I ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Углеродные нанотрубки - современный материал нанотехнологий. Структура и свойства

1.2 От оптических солитонов к предельно коротким оптическим импульсам

1.3 Оптические импульсы в неоднородных средах

ГЛАВА II ДВУМЕРНЫЕ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ИМПУЛЬСЫ В НЕОДНООДНОЙ СРЕДЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

2.1 Распространение двумерных предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок

2.2 Распространение двумерных предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде с поперечной модуляцией с углеродными нанотрубками

2.3 Распространение двумерных предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде с оптическим волноводом с углеродными нанотрубками

2.4 Выводы к главе II

ГЛАВА III ТРЕХМЕРНЫЕ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ИМПУЛЬСЫ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРБОК

3.1 Трехмерные предельно короткие оптические импульсы в брэгговской среде с углеродными нанотрубками

3.2 Выводы к главе III

ГЛАВА IV ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ИМПУЛЬСЫ БЕССЕЛЕВА И ЭЙРИ СЕЧЕНИЯ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

4.1 Двумерные предельно короткие оптические импульсы бесселева сечения в неоднородной среде углеродных нанотрубок

4.2 Трехмерные предельно короткие оптические импульсы пучка Эйри в неоднородной среде углеродных нанотрубок

4.3 Выводы к главе IV

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распространение предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок»

ВВЕДЕНИЕ

Перспективное и приоритетное направление, вот уже несколько лет на территории Российской Федерации занимает индустрия наносистем. Если же рассматривать масштабы мирового развития наноиндустрии, то тут интерес не гаснет уже на протяжении нескольких десятилетий.

Развитие физики полупроводниковых низкоразмерных (наноразмерных) гетероструктур является предметом пристального внимания как с научной, так и с технологической точки зрения. Такой интерес вызван прежде всего уникальными физическими свойствами таких структур, например, если в углеродных структурах ограничить движение зарядов в одной из координат, то это приведет к изменению энергетического спектра электронов, квазичастиц, фононов, что в свою очередь приведет к возникновению новых, и по своей сути уникальных физических свойств и явлений.

Интерес к наноструктурам обусловлен тем, что они являются основой практически всех современных приборов микро-, нано-, оптоэлектроники, нанофотоники, и др. В связи с этим первоочередным становится процесс получения наноструктур, их исследование и совершенствование. Особую нишу занимают наноструктуры на основе углерода. Этот факт объясняется в способности атома углерода к гибридизации и образованию новых соединений с двойными и тройными связями, с присутствием □-электронов. Таким образом углерод образует большое количество разнообразных аллотропных соединений.

Обладающие уникальными механическими, оптическими, химическими и электрическими свойствами углеродные наноструктуры являются перспективными материалами для изготовления на их основе разнообразных устройств микроэлектроники, оптических приборов,

разработки новых композиционных материалов, в том числе фотонных кристаллов и т.д. [1-9].

Существенное расширение рынка оптоэлектронной продукции и увеличение объемов производства вызвали необходимость учета экономических факторов, особенно себестоимости продукции. Это, в свою очередь, заставляет по-новому взглянуть на неупорядоченные полупроводники с точки зрения, как специфики протекания в них физических процессов, так и разработки эффективной технологии изготовления приборов. В связи с этим повышенный интерес вызывают различные фотонные кристаллы, брэгговские решетки, оптически левые среды. Перспективными материалами, полностью удовлетворяющим этим критериям, являются углеродные нанотрубки, с присущими им уникальными свойствами в оптическом диапазоне. Для разработки таких устройств необходимо иметь возможность наблюдать эволюцию распространения оптических импульсов или так называемых оптических солитонов в нелинейной среде.

В данном актуальном направлении работают различные научные группы со всего мира. Изучение солитонов в УНТ началось с изучения внутренних локализованных мод или дискретных солитонов [10-11], которые появляются в сильно нелинейных системах, будучи ответственными за энергетическую локализацию в дискретных ангармонических решетках. Нелинейное распространение спиновых волн в УНТ было рассмотрено в работе [12]. Недавно было проведено исследование распространения дискретных солитонов и предельно коротких оптических импульсов в среде с пространственной модуляцией показателя преломления с УНТ [13-14].

В работе [15] был использован метод крупномасштабных разложений, чтобы получить аналог уравнения Кадомцева-Петвиашвили, описывающий распространение (2+1)-мерных фемтосекундных оптических пространственно-временных солитонов, так называемых световых пуль [165

20], в средах с квадратичной нелинейностью. Аналогичные уравнения были получены для двумерных световых пуль в работе [21], где было показано, что устойчивые световые пули могут иметь колебания в пространстве и времени, т.е по сути есть двумерные бризеры. В следующей статье [22] автор получил, используя метод малых возмущений в коротковолновом приближении, основную модель в виде двумерного уравнения sin-Gordon (2DsG) для распространения (2+1)-мерных пространственно-временных оптических солитонов в массиве углеродных нанотрубок. Было показано, что введение возмущения в виде предельно короткого импульса влечет за собой образование двумерной световой пули, которая распространяется без рассеяния и дифракции на протяжении нескольких миллиметров. В работах [23-24] установлено существование двумерной и трехмерной световой пули в неоднородной и брэгговской средах с УНТ. Выявлены основные закономерности распространения для гауссовых и супергауссовых лазерных пучков. Распространение предельно коротких импульсов в системе нанотрубок в присутствии внешнего магнитного поля [25-26] и столкновение импульсов в массиве полупроводниковых нанотрубок [27]. Также интерес вызывает распространение дискретных солитонов в волноводных структурах на основе чистых и примесных графена и углеродных нанотрубок [28-33]. Влияние дисперсионных и нелинейных эффектов описано в работах [34-35]. Особенности динамики в диэлектиреских структурах, хиральных и неметаллических нанотрубках показаны авторами работ [36-37].

В итоге, можно отметить, что перспектива развития нанотехнологий может дать импульс для развития отраслевой экономики на многие годы вперед. Промышленные производства постепенно приходят к пониманию важности использования нанотехнологий, которые в свою очередь приведут к возможности развития бизнеса, поднятию производства на новый технологический уровень, конкурентоспособности на мировом рынке или даже к образованию нового наукоемкого производства.

Основной целью диссертационной работы является численное исследование динамики распространения предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок.

В рамках поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка физической модели для исследования динамики распространения предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок.

2. Вывод эффективных уравнений для исследования эволюции предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок.

3. Рассмотрение распространения двух- и трехмерных предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок.

4. Исследование влияния неоднородной среды углеродных нанотрубок на динамику распространения «бездифракционных» предельно коротких оптических импульсов Бесселева и Эйри сечения.

5. Изучение влияния изменения плотности углеродных нанотрубок на направление предельно коротких оптических импульсов.

Научная новизна настоящей работы заключается прежде всего в полученных результатах:

1. Врамках полученной физической модели выведены соответствующие эффективные уравнения для динамики двух-, трехмерных предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок.

2. Впервые в результате численных расчетов, показана возможность устойчивого распространения двух-, трехмерных предельно коротких оптических импульсов, а также импульсов Бесселева и Эйри сечения в неоднородной среде углеродных нанотрубок.

3. Показана возможность изменение направления распространения предельно коротких оптических импульсов и его формы за счет изменения концентрации углеродных нанотрубок.

Научная и практическая ценность работы. В диссертационном исследовании были рассмотрены процессы распространения предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок, важность которых заключается не только в фундаментальных исследованиях, но и в практических приложениях. Были установлены возможности распространения двумерных, трехмерных предельно коротких оптических импульсов, также была выявлена зависимость концентрации УНТ от направления распространения предельно короткого оптического импульса.

Все результаты, которые были получены открывают абсолютно новую перспективу практического использования и последующего теоретического исследования наноструктур на основе углерода. Появляется возможность создания сред, в которых можно управлять временем задержки оптического импульса, групповой скоростью волнового пакета, а также направлением его распространения.

Достоверность основных положений и выводов диссертации обеспечивается использованием строгого математического аппарата теоретической физики, анализом физических принципов и разработанных моделей, использование общих алгоритмов по результатам, которые были получены для частных случаев, совпадением с результатами, полученными другими методами.

Методы исследования. При проведении исследований в диссертационной работе применялись методы математической и статистической физики, численные методы решения дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных. На защиту выносятся следующие положения:

1. Численное моделирование эффективного уравнения для динамики предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде УНТ позволяет установить, что распространение двух-, трехмерных предельно коротких оптических импульсов, а также импульсов Бесселева и Эйри сечения является устойчивым в данной среде.

2. Изменение концентрации углеродных нанотрубок позволяет управлять направлением распространения предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок.

3. Параметры неоднородной среды из углеродных нанотрубок влияют на форму и скорость предельно коротких оптических импульсов.

Апробация научных результатов.

Результаты, полученные в настоящей диссертационной работе, докладывались на различных конференциях, семинарах, среди которых: II Международная научно-практическая конференция «Физика и технология наноматериалов и структур» ЮЗГУ, Курск, 24-26 ноября 2015 г., XV Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (ФММС-15) Воронеж, 27-28 ноября 2015 г., XIII Международная конференция «Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов» Курск, 24-26 мая 2016 г., XV Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» имени профессора А.П. Сухорукова (Волны-2016), г. Можайск, Московская область, 05-10 июня 2016 г., Современная химическая физика. XXVIII Симпозиум. г. Туапсе 19 - 30 сентября 2016, XVI Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» имени А.П. Сухорукова («Волны-2017») г. Можайск, Московская область 4-9 июня 2017 г., 13th International Conference Advanced Carbon Nanostructure ACNS'2017, July 3-7, 2017, Saint Petersburg, XI Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (ФЭКС - 2017) Светлогорск, 16-21 сентября 2017 г.

Личный вклад автора. Содержание диссертации отражает личный вклад автора в опубликованные работы. Постановка задачи, выбор направления и методов исследований осуществлялась автором совместно с научным руководителем. Основная часть теоретических расчетов выполнена непосредственно автором, а анализ и интерпретация результатов расчетов проведен совместно с научным руководителем и профессором, д.ф.-м.н. М.Б. Белоненко.

Диссертация состоит из 4 глав, заключения и списка литературы из 137 наименований, содержит 112 страниц текста, 37 рисунков.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель, задачи исследования и положения, выносимые на защиту.

Первая глава отражает обзор основных научных публикаций, посвященных исследованию свойств и структуры углеродных нанотрубок. Особое внимание уделено предельно коротким оптическим импульсам или так называемым световым пулям. В заключительной части главы содержится история развития сред с пространственно модулированным показателем преломления, в частности неоднородных сред.

Вторая глава содержит информацию о распространении двумерных предельно коротких оптических импульсах в неоднородной среде углеродных нанотрубок. Представлены результаты расчетов динамики распространения предельно коротких оптических импульсов при различных параметрах среды, с оптическим волноводом, неоднородной плотностью углеродных нанотрубок.

Третья глава содержит результаты исследования распространения трехмерных предельно коротких оптических импульсов в неоднородной и брэгговской средах с углеродными нанотрубками.

Четвертая глава отражает результаты численного моделирования распространения предельно коротких оптических импульсов с бесселевым поперечным сечением в неоднородной среде углеродных нанотрубок. Также

представлены результаты динамики распространения трехмерных оптических импульсов с параметром Эйри в неоднородной среде углеродных нанотрубок.

В заключении перечислены наиболее важные результаты и выводы диссертационной работы.

Основные материалы диссертации опубликованы в 9 научных работах, среди них 7 статей в научных журналах, входящих в перечень рецензируемых научных изданий - ВАК, а также получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

ГЛАВА I ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Немаловажную роль в развитии наноиндустрии играют соединения на основе углерода (фуллерены, графен, нанотрубки). Связано это в первую очередь с уникальными химическими, механическими, электрофизическими и многими другими особенностями и свойствами углеродных нанотрубок. Особый интерес уделяется проводящим свойствам новых материалов, перспектива использования которых очень велика в современной оптоэлектронике и нанофотонике.

1.1 Углеродные нанотрубки - современный материал нанотехнологий.

Структура и свойства.

На данный момент, огромное число работ в области нанотехнологий и наноматериалов направлены на развитие и внедрение в промышленное производство полученных результатов, которые могут внести существенный вклад в развитие самой наноиндустрии, ее становление, как самостоятельной отрасли инновационной экономики. [38]

XXI ознаменовал себя, веком нанотехнологий. В странах с развитой промышленностью по различным оценкам экспертов отмечается от 75 до 100% прироста промышленной продукции, производство которой проходило с использованием инновационных технологий. Это привело к тому, что темпы прироста рынка «инноваций» в несколько раз превышают аналогичный рынок, использующий традиционные подходы к производству товаров.

Появление новых наноразмерных гетероструктур на основе углерода способствует быстрому прогрессу во многих наукоемких областях промышленности (медицина, электроника, авиация, машиностроение, приборостроение и т.п.)

По многочисленности и разнообразию своих соединений углерод занимает среди других элементов совершенно особое положение. Число изученных соединений углерода оценивают в настоящее время примерно в два миллиона, тогда как соединения всех остальных элементов, вместе взятые, исчисляются лишь сотнями тысяч.

Атомы углерода могут образовывать химические связи с разными типами гибридизации. Это позволяет, в свою очередь, приводить их к новым нанообразованиям с разнообразными химическими и физическими свойствами.

Углеродные нанотрубки являются особой аллотропной формой углерода. Они представляют собой свернутую в трубку ленту графита. В разрезе вдоль продольной оси такая трубка состоит из одного или нескольких слоев, каждый из которых имеет вид гексагональной сетки графита за основу которых взяты шестиугольники с атомами углерода на вершинах.

Существует несколько типов углеродных нанотрубок, в свою очередь они могут быть разделены на 2 основных категории: однослойные и многослойные. Также углеродные нанотрубки можно разделить на углеродные нанотрбуки с открытыми и закрытыми концами. Самыми распространенными по форме и конфигурации можно отметить протяженные многослойные структуры с закрытыми концами. Поверхность в данной структуре образуется за счет, как уже упоминалось выше шестиугольные углеродные циклы - гексагоны, а сами «крышки», замыкающие нанотрубки содержат уже пятигранные углеродные кольца, или так называемые пентагоны [39-53].

Помимо двух основных категорий углеродных нанотрубок, можно также выделить 3 основных типа по характеру свертки графеновой плоскости: «arm-chair», «zig-zag», а также нанотрубки хирального типа. Разница в этих типах углеродных нанотрубок создается в зависимости от симметрии нанотрубки. Исходя из этого нанотрубки можно разделить на 2

вида: хиральные и ахиральные. Винтовая симметрия характерна для хиральных углеродных нанотрбок. Аксиальная симметрия свойственна ахиральным нанотрубкам. Подобная классификация приводится в зависимости от подвижной оси по отношению к гексагональной решетке листа графита. В первом из них два ребра каждого гексагона параллельны оси цилиндра («zig-zag» трубки), во втором - два ребра каждого гексагона перпендикулярны оси цилиндра («arm-chair» или «кресельные» трубки) (рис. 1.1).

Рисунок 1.1 Геометрическая структура замкнутых однослойных углеродных нанотрубок a) «arm-chair», b) «zig-zag», c) хиральная нанотрубка с винтовой симметрией.

Как уже было отмечено выше, что нанотрубки представляют собой скрученный в цилиндр плоский лист графена. Полученный цилиндр

определяется диаметром (dt) и типом упорядочения гегсагонов (хиральным углом 0). Примитивная ячейка графенового слоя содержит в себе 2 углеродных атома, трансляцией (основной вектор трансляции Т) которых в различных направлениях можно получить всю плоскость графита. По аналогии для построения элементарных ячеек УНТ выбирают базисные вектора а1и a2 гексагональной решетки, а n и m - целые числа (рис. 1.2). Поэтому углеродные нанотрубки могут быть описаны с помощью хирального вектора С по формуле разложения по базисным векторам:

ch = na + ma2 (1.1)

Хиральный вектор Ch соединяет два кристаллографически эквивалентных состояния - точки О и А на графитовой плоскости, в которых расположены атомы углерода. Представленная на рисунке нанотрубка типа «arm-chair» с углом хиральности соответствующим 0 = 30° и единичными векторами a1 и a2 гексагональной решетки [54-56]. Набор всевозможных хиральных векторов рассчитывается при помощи уравнения (1.1). Различные свойства углеродных нанотрубок объясняются различием в диаметре нанотрубки и хиральном угле 0.

Рисунок 1.2 Основные параметры решетки нанотубуленов: OA = Ch = na + ma2 - хиральный вектор, определенный единичными

векторами ai и ar, 0 - хиральный угол; OB = T - вектор решетки одномерной элементарной ячейки; W - угол скручивания; т- вектор трансляции, задающий операцию симметрии (Ч/\ т)

Также имеет место и другой способ классификации типов нанотрубок.

Предположим, что пара символов (n, m) из уравнения (1.1) определяет

различный способ скручивания графитового слоя в углеродную нанотрубку,

тогда эти числа указывают координаты шестиугольника, который после

скручивания плоскости должен совпадать с шестиугольником, находящимся

в начале координат. Абсолютно все углеродные нанотрубки (n,m) с углом

хиральности, находящимся в диапазоне (О°<0<3О°) образуют совокупность

хиральных нанотрбок. Отмечают также, что ахиральным трубкам

соответствуют направления скручивания графитового слоя без искажения

углеродных гексагонов, так обозначение (n,0) соответсвует «zig-zag»

нанотрубкам, а (n,n) - «arm-chair» нанотрубкам. Причем, при увеличении

16

значения числа n диаметр нанотрубки соответственно увеличивается. Стоит отметить, что ахиральные нанотрубки обладают более высокой симметрией в отличие от нанотрубок хирального типа.

Описанные выше структуры нанотрубок являются идеализированными. В экспериментально полученных образцах структуры могут отличаться от описания, так как в экспериментах обычно синтезируются не только одиночные нанотрубки, но и пучки, состоящие из трубок различного диаметра и, соответственно, различной формой замыкающих «крышек». Часто разнообразные дефекты присутствуют в структуре нанотрубки, такие как вакансии, дислокации, различного рода примеси и т.п., в следствии чего, образцы углеродных нанотрубок бывают сильно загрязненными примесями, которые представляют собой частицы металлического катализатора, наноуглерода, окруженные графитовой оболочкой [54-55].

Исследование однослойных углеродных нанотрубок отражены во многих работах, что говорит о широком их использовании. Чаще всего представлены работы, направленные на исследование электронной структуры однослойных углеродных нанотрубок. Существует большое количество методов и подходов для расчета энергетических зон. Многие из них пользуются понятием двумерной графеновой поверхности, их которой, впоследствии, и формируется нанотрубка.

Для определения зонной структуры графита, предполагается использование графеновых плоскостей бесконечных в двух различных направлениях. Наиболее широко используемые для теоретического вычисления энергетических зон элементарных ячеек представлены для «armchair» и «zig-zag» нанотрубок на рисунке 1.3 [56-64].

Построение зонной структуры можно начать с использования простейшей формы дисперсионного соотношения, которое получило свое отражение Хюккелевском подходе, имеющим следующий вид:

Eq (k kv) = ± Yo

1 + 4 cos

V3k

a

2

cos

kya 2

kva

+ 4cos2(^) 2

1/2

(1.2)

<

>

2D

где Yo - интеграл перескока электронов между соседними узлами кристаллической решетки, k=(kx,ky) - волновой вектор, имеющий две компоненты, а - постоянная решетки.

Совокупность одномерных энергетических дисперсионных соотношений для углеродных нанотрубок получается из уравнения (1.2) с учетом малого числа разрешенных волновых векторов, которые соответствуют трансляционной симметрии относительно движения вдоль окружности.

Количество разрешенных волновых векторов kx,q в направлении окружности определяется соответствующими периодическими граничными условиями, которые позволяют получить собственные значения энергии нанотрубки «arm-chair» (Nx, Nx):

NxV3akx,q = q2 n (1.3)

q = 1, Nx

Из (1.2) следует, что для графита валентная зона и зона проводимости сосредоточены в точке K зоны Бриллюэна (рис. 1.3 а), поэтому углеродные нанотрубки с ансамблем волновых векторов, включающих точку K должны проявлять металлическую проводимость. Для трубок (n, n), как показано на рисунке 1.3 а всегда будет существовать только один набор разрешенных векторов, проходящих через точку K, благодаря ориентации зоны Бриллюэна. Таким образом, трубкам (n,n) характерна металлическая проводимость, которая проявляется даже в случае незначительного отклонения волнового

вектора, соответствующего энергии Ферми, от идеальной точки К под действием кривизны трубки.

а)

б)

Рисунок 1.3 Элементарная ячейка и зона Бриллюэна для нанотрубок типа «arm-chair» (a) и «zig-zag» (б) [65].

Для УНТ типа «arm-chair» дисперсионное соотношение получается путем подстановки разрешенных значений kx (1.3) в уравнение (1.2), таким образом получаем:

Eq {к )=±

Y o

1 + 4cos

г \ qn

v N j

(ка Л л 2 (кал cos--ъ 4cos

v 2 J

v 2 j

(1.4)

>

где к - одномерный вектор, направленный вдоль оси нанотрубки, тип трубки «arm-chair» соответствует Nx, то есть (Nx, Nx)= (n,n). Для всех трубок

19

типа «arm-chair» зона проводимости и валентная зона касаются в месте, которое составляет две трети расстояния от точки к=0 до границы зоны Бриллюэна к=п/а, что говорит о металлической проводимости «кресельных» углеродных нанотрубок, таким образом уравнение (1.4) приобретает следующий вид:

\D(kx,п/ а) = ± у 0 (1.5)

Энергетические зоны для нанотрубок типа «zig-zag» можно получить путем наложения граничных условий на значение ky\

NyM ^ = 2nq

q = 1,K , N (16)

С учетом граничных условий (1.6) дисперсионное соотношение для углеродных нанотрубок такого рода будет выглядеть следующим образом:

ezq(* )

±

Y o

г

1 ± 4cos

л

а

V

2

cos

У

/ л qn

v n; У

/

+ 4 cos2

л

V У

1/2

(1.7)

<

>

Углеродные нанотрубки типа «zig-zag» (n,0) могут быть как с металлической проводимостью, так и обладать полупроводниковыми эффектами, это зависит от выбора п. Для того, чтобы трубка обладала металлическими свойствами число п должно быть кратным 3. Это происходит потому, что для таких трубок валентная зона и зона

проводимости взаимодействуют в точке к=0. По статистике, примерно 30 % нанотрубок (п,0) типа обладают металлической проводимостью, в свою очередь остальные 70 % полупроводниковой, так как имеется щель в энергетическом спектре между зоной проводимости и валентной зоной.

Отметим, что энергетическая щель полупроводниковых углеродных нанотрубок зависит от обратного диаметра й, ив то же самое время не зависит хирального угла нанотрубки [66-68]. С увеличением диаметра УНТ полупроводящая щель уменьшается за счет увеличения числа разрешенных волновых векторов.

Для хиральных нанотрубок расчеты, выполненные по принципам, указанных выше дают результат, удовлетворяющий расчетам, выполненными в приближении сильной связи, в свою очередь ширина запрещенной зоны убывает при увеличении диаметра нанотрубки [69 - 70].

Применение сканирующей туннельной спектроскопии (СТС) позволило определить одномерную плотность электронных состояний вдоль оси УНТ. Хиральные трубки оказывались и полупроводящими, и металлическими, как и прогнозировалось теорией. Электронные свойства «кресельных» и зигзагообразных нанотрубок также совпали с теоретическими предсказаниями.

1.2 От оптических солитонов к предельно коротким оптическим импульсам.

В первые, о солитонах заговорили в XIX веке [71]. М. Фарадей в 1831 году отмечал о своих наблюдениях за «кучками» в слое пудры на колеблющейся платформе. Затем, в 1834 году Р. Скотт в своем отчете поделился наблюдениями о формировании и распространении без искажений на несколько километров вала воды в канале. Свои наблюдения он опубликовал в 1844 году, где отметил [72]: «Я наблюдал за движением

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Двужилов Илья Сергеевич, 2018 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Iijima, S. Helical microtubules of graphitic carbon // Nature. - 1991. - V. 354. - P. 56-58.

2. Iijima, S., Ichihashi, T. Single-Shell Carbon Nanotubes of 1-Nm Diameter // Nature. - 1993. - V. 363. - P. 603-605.

3. Dresselhaus, M.S., Dresselhaus, G., Eklund, P.C. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes. - N.Y.: Acad. Press, 1996. - 965 p.

4. Косаковская, З.Я., Чернозатонский, Л.А, Федоров, Е.А. Нановолоконная углеродная структура // Письма в ЖЭТФ. - 1992. - Т. 56. - С. 26-30.

5. Chernozatonsky, L.A. Barrelenes, J.A. Tubulens a new class of cage carbon molecules and its solids // Phys. Lett. A. - 1992. - V. 166. - P. 55-60.

6. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований / Под ред. Роко М.К., Уильямс Р.С., Аливисатос П., -Москва: Мир, 2002. - 296 с.

7. Пул Ч., Оуэнс Ф. Нанотехнологии. - Москва: Техносфера, 2004. - 328 с.

8. Ajayan, P.M., Ebbesen, T.W. Nanometre-size tubes of carbon // Rep. Prog. Phys. - 1997. - V. 60. - P. 1025.

9. Dekker, C. Carbon nanotubes as molecular quantum wires // Phys. Today. -1999. - V. 55. - P. 22-28.

10. Flach, S., Willis, C.R. Discrete breathers // Phys. Rep. - 1998. - V. 295. -P 182.

11. Campbell, D.K., Flach, S., Kivshar, Y.S. Localizing energy through nonlinearity and discreteness // Phys. Today. - 2004. - V. 57. - P. 43.

12. Leblond, H., Veerakumar V. Magnetostatic spin solitons in ferromagnetic nanotubes // Phys.Rev. - 2004. - V. 70. - P. 134413.

13. Belonenko, M.B., Nevzorova, J.V. Ultrashort pulses in a Bragg medium with carbon nanotubes // Bulletin of Russian Academy of Sciences: Physics. -2014. - V. 78. - P. 1333.

14. Belonenko, M.B., Nevzorova, Yu.V., Galkina, E.N. Discrete solitons in Bragg environment with carbon nanotubes / Modern Physics Letters B. -2015. - V. 29. - P. 1550041.

15. Leblond, H., Mihalache, D. Few-optical-cycle diddipative solitons // Phys.Rev. - 2009. - V. A 80. - P. 053812.

16. Silberberg, Y. Collapse of optical pulses // Opt. Lett. - 1990. - V. 15. - P. 1282.

17. Malomed, B.A., Mihalache, D., Wise, F., Torner, L. Spatiotemporal optical solitons // J. Opt. - 2005. - V. B 7. - P. R53.

18. Mihalache, D. Linear and nonlinear light bullets: Recent theoretical and experimental studies // Rom. J. Phys. - 2012. - V. 57. - P. 352.

19. Mihalache, D. Proc. Romanian Acad. - 2010. - V. A 11, - P. 142.

20. Mihalache, D. Rom. Rep. Phys. - 2011. - V. 63. - P. 9.

21. Leblond, H., Mihalache, D. Ultrashort light bullets described by the two-dimensional sine-Gordon equation // Phys.Rev. -2010. - V. A 81. - P. 063815.

22. Leblond, H. J. The reductive perturbation method and some of its applications // J. Phys. - 2008. - V. B 41. - P. 043001.

23. Zhukov, A.V., Bouffanais, R., Belonenko, M.B., Nevzorova, Y.V., Konobeeva, N.N., George, T.F. Two-dimensional extremely short electromagnetic pulses in a Bragg medium with carbon nanotubes // The European Physical Journal D. - 2015. - V. 69. - P. 129.

24. Belonenko, M.B., Dvuzhilov, I.S., Nevzorova, Y.V., Galkina E.N. Three-dimensional few cycle optical pulses in nonlinear medium with carbon nanotubes // Modern Physics Letters B. - 2016. - V. 30. - P. 1650345.

25. Галкина, Е.Н. Распространение предельно коротких импульсов в углеродных нанотрубках в присутствии магнитного поля // Известия РАН. Серия физическая. - 2011. -Т. 75. - С. 1727.

26. Белоненко, М.Б. Влияние магнитного поля на распространение предельно коротких импульсов в углеродных нанотрубках / М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, Е.Н. Галкина, О.Ю. Тузалина // Оптика и спектроскопия. - 2011 - Т. 110. - С. 598.

27. Белоненко, М.Б. Столкновение предельно коротких оптических импульсов в полупроводниковых углеродных нанотрубках / М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, Е.Н. Галкина, М.М. Шакирзянов // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2011. - Т.1. - С. 70.

28. Yanyushkina, N. N. Solitons in a System of Coupled Bilayer Graphene Waveguides / N. N. Yanyushkina, N. G. Lebedev, M. B. Belonenko // Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures. — 2012. — V. 20. — P. 574.

29. Belonenko, M. B. Solitons in a System of Coupled Graphene Waveguides / M. B. Belonenko, N. G. Lebedev, N. N. Yanyushkina // Physics of the Solid State. — 2012. — V. 54. — P. 174.

30. Белоненко, М. Б. Солитоны в системе связанных графеновых волноводов / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, Н. Н. Янюшкина // Физика твердого тела. — 2012. — Т. 54. — С. 162.

31. Belonenko, M. B. Discrete Solitons in the Bigraphene with Adsorbed Atomic Hydrogen / M. B. Belonenko, A. V. Pak, N. N. Yanyushkina, N. G. Lebedev // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. — 2011. — V. 75. — P. 1655.

32. Belonenko, M. B. Extremely short optical pulse in a system of nanotubes with adsorbed hydrogen / M.B. Belonenko, A.S. Popov, N.G. Lebedev, A.V. Pak, A.V. Zhukov // Physics Letters A. — 2011. — V. 375. — P. 946.

33. Белоненко, М.Б. Возникновение дискретных солитонов в примесном биграфене / А.В. Пак, Н.Н. Янюшкина, М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев // Наука и инновации - 2011: материалы Шестой Международной научной школы, Россия, Йошкар-Ола, 18-24 июля 2011. — 2011. — С. 164-167.

34. Belonenko, M. B. Extremely short optical pulses in carbon nanotubes in dispersive nonmagnetic dielectric media / N.N. Yanyushkina, M.B. Belonenko, N.G. Lebedev, A.V. Zhukov, M. Paliy // International Journal of Modern Physics B. — 2011. — V. 25. — P. 3401.

35. Yanyushkina, N.N. Effect of the Intrinsic Nonlinearity on the Propagation of Ultrashort Optical Pulses in Carbon Nanotubes in Dispersive Nonmagnetic Dielectric Media / N.N. Yanyushkina, M.B. Belonenko // Technical Physics.

— 2013. — V. 58. — P. 621.

36. Конобеева, Н. Н. Динамика предельно коротких электромагнитных импульсов в хиральных углеродных нанотрубках / Н. Н. Конобеева, М. Б. Белоненко // Физика твердого тела. — 2013. — Т. 55. — С. 2008.

37. Belonenko, M.B. Interaction of few-cycle optical pulses in nonmetallic carbon nanotubes / M.B. Belonenko, N.G. Lebedev, E.N. Nelidina // Physics of Wave Phenomena. - 2011. - V.19. - P. 39.

38. Материалы заседания Координационного совета по развитию нанотехнологий при комитете Совета Федерации по науке, культуре, образованию, здравоохранению и экологии // Наука Москвы и регионов. - 2006. - № 4. - С. 375.

39. Saito. R. Physical properties of carbon nanotubes / R. Saito, M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus // Imperial College Press - 1999. - 251 p.

40. Елецкий, А.В. Транспортные свойства углеродных нанотрубок // УФН

- 2009. - Т.179, №3. - 225 с.

41. Лозовик, Ю.Е. Образование и рост углеродных наноструктур -фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов / Ю.Е. Лозовик, А.М. Попов // Успехи физических наук. - 1997. - Т. 167. - С. 751-754.

42. Reich, S. Carbon nanotubes. Basic concepts and physical properties / S. Reich, C. Thomsen, J. Maultzsch // Berlin: Wiley-VCH Verlag. - 2003. - P. 218

43. Елецкий, А.В. Сорбционные свойства углеродных наноструктур / А.В. Елецкий // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174. - С. 1191-1231.

44. Дьячков, П.Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения / П.Н. Дьячков. -М.: БИНОМ, Лаборатория знаний. - 2006. - 293 с.

45. Елецкий, А.В. Механические свойства углеродных наноструктур и материалов на их основе // Успехи физических наук. - 2007. - Т. 177. -С. 233 - 274.

46. Дьячков, П.Н. Электронные свойства и применение нанотрубок / П.Н. Дьячков. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний. - 2010. - 488 с.

47. Елецкий, А.В. Фуллерены и структуры углерода / А.В. Елецкий, Б.М. Смирнов // Успехи физических наук. - 1995. -Т.165. - С.977-1009.

48. Елецкий, А.В. Углеродные нанотрубки / А.В. Елецкий // Успехи физических наук. - 1997. - Т. 167. - С. 945-972.

49. Ивановский, А.Л. Квантовая химия в материаловедении. Нанотубулярные формы вещества / А.Л. Ивановский. -Екатеринбург: УрОРАН. - 1999. - 172 с.

50. Елецкий, А.В. Эндоэдральные структуры / А.В. Елецкий // Успехи физических наук. - 2000. - Т. 170. - С. 113-142.

51. Елецкий, А.В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства / А.В. Елецкий // Успехи физических наук. - 2002. - Т. 172. - С. 401-438.

52. Харрис, П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века / П. Харрис. -М.: Техносфера. - 2003. - 336 с.

53. Hill, E.W. Graphene sensors / E.W. Hill, A. Vijayaragahvan, K.S. Novoselov // IEEE sensors journal. - 2011. - V. 11. - P. 3161-3170.

54. Knauth, Ph. Nanostructured materials: selected synthesis methods, properties and applications / Ph. Knauth. - New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow: Kluwer Academic Publishers - 2004. - 188 p.

55. Iijima, S. Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diameter / S. Iijima, T. Ichihashi // Nature. - 1993. - V. 363. - P. 603-605.

56. Гочжун, Ц. Наноструктуры и наноматериалы, синтез, свойства и применение / Ц. Гочжун, И. Ван. - М.: Научный мир, 2012. - 520 с.

57. Нанотехнологии: учеб. пособие / Ч. Пул, Ф. Дж. Оуэнс ; пер., ред. Ю. И. Головин. - 5-е изд., испр. и доп. - М.: Техносфера, 2010. - 330 с.

58. Балабанов, В. Нанотехнологии. Наука будущего / В. Балабанов. - М.: Эксмо, 2009. - 256 с.

59. Кобаяси, Н. Введение в нанотехнологию / Н. Кобаяси. 2-изд. - М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2008. - 140 с.

60. Iijima, S. Helical microtubules of graphite carbon / S. Iijima // Nature. -

1991. - Vol. 354. - P. 56-58.

61. Chernozatonsky, L.A. Barrelenes/tubulens - a new class of cage carbon molecules and its solids / L.A. Chernozatonsky // Phys. Lett. A. - 1992. -Vol. 166. - P. 55-58.

62. Косаковская, З.Я. Нановолоконная углеродная структура / З.Я. Косаковская, Л.А. Чернозатонский, Е.А. Федоров // Письма в ЖЭТФ. -

1992. - Т. 56. - С. 26-30.

63. Чернозатонский, Л.А. Новые наноструктуры на основе графена: физико-химические свойства и приложения / Л.А. Чернозатонский, П.Б. Сорокин, А.А. Артюх // Успехи химии. - 2014. - Т. 83. - № 3. - С. 251-279.

64. Dresselhaus, M.S. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes / M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P.C. Eklund. - New York etc.: Acad. Press. -1996. - 965 p.

65. Brabec, T. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics / T.Brabec and F.Krausz // Reviews of Modern Physics. - 2000. - V.72. -Р.545-591.

66. Данилина, Т.И. Технология кремниевой наноэлектроники / Т.И. Данилина, В.А. Кагадей, Е.В. Анищенко. - Томск: В-Спектр, 2011. -263 с.

67. Раков, Э.Г. Углеродные нанотрубки в новых материалах / Э.Г. Раков // Успехи химии. - 2013. - Т. 82. - № 1. - С. 27-47.

68. Дьячков, П.Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения / П.Н Дьячков. - М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006. -293 с.

69. Суздалев, И.П. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов / И.П. Суздалев. - М: КомКнига, 2006. - 592 c.

70. Степанов, Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия / Н.Ф. Степанов. - М.: Мир, 2001. - 519 с.

71. Кившарь. Ю.С. Оптические солитоны. От световодов к фотонным кристаллам. / Ю.С. Кившарь, Г.П. Агравал. - М.: Физматлит. - 2005. -С. 648.

72. Russell, J.S. Report of 14th Meeting of the British Association for Advancement of Science. York, September 1844. - P. 311-390.

73. Gardner, C.S., Green, J.M., Kruskal, M.D., Miura, R.M. // Phys. Rev. Lett. -1967. - V. 19. - P. 1095; Commun. Pure Appl. Math. - 1974. - V. 27. - P. 97.

74. Zabusky, N.J., Kruskal, M.D. // Phys. Rev. Lett. - 1965. - V. 15. - P. 240.

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

Шен, И.Р. Принципы нелинейной оптики. // Москва: Наука. - 1989. -557 с.

Butcher, P.N., Cotter, D.N. The elements of nonlinear optics. - Cambridge: Cambridge University Press. - 1990.

Boyd, R.W. Nonlinear optics. - San Diego: Academic. - 2011. Агравал, Г. Нелинейная волоконная оптика. - Москва: Мир. - 1996. Chiao, R.Y., Garmire, E., Townes, C.H. // Phys. Rev. Lett. - 1964. - V. 13.

- P. 479.

Barthelemy, A., Maneuf, S., Froehly, G. // Opt. Commun. - 1985. - V. 55. -P. 201.

McCall, S.L., Hahn, E.L. // Phys. Rev. Lett. - 1967. - V. 18. - P. 908. Mollenauer, L.F., Stolen, R.H., Gordon, J.P. // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 45. - P. 1095.

Hasegava, A., Kadama, Y. Solitons in optical communications. - N.Y.: Oxford University Press. - 1995.

Haus, H.A., Wong, W.S. // Rev. Mod. Phys. - 1996. - V. 68. - P. 423. Mollenauer, L.F., Gordon, J.P., Mamyshev, P.V. Optical Fiber telecommunications III / Ed. By I.P. Kaminow and T.L. Koch. - San Diego: Academic Press. - 1997. - Cap. 12.

Agrawal, G.P. Application of nonlinear fiber optics. - San Diego: Acadenic.

- 2001.

Аскарьян, Г.А. Избыточный отрицательный заряд электронно-фотонного ливня и когерентное радиоизлучение от него/ Г.А. Аскарьян // ЖЭТФ. - 1962. - Т.42. - С.1567.

Chiao, R.Y. Self-Trapping of optical beams / R.Y. Chiao, E. Garmire, C.H. Townes // Phys. Rev. Let. - 1964. - V. 13. - P.479.

McLeod, R. (3+1)-dimensional optical soliton logic / R. McLeod, K. Wagner, S. Blair // Phys. Rev. A. - 1995. - V.52. №4. - P.3254.

90. Goorjian, P.M. Numerical simulations of light bullets using the full-vector time-dependent nonlinear Maxwell equations / P.M. Goorjian, Y. Silberberg // J. Opt. Soc. Am. B. - 1997. - V.14. - P.3523.

91. Blaauboer, M. Spatiotemporally localized multidimensional solitons in self-transparency media / M. Blaauboer, B.A. Malomed, G. Kurizki // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V.84. - P.1906.

92. Blow, K.J. Theoretical Description of Transient Stimulated Raman Scattering in Optical Fibers / K.J. Blow, N.J. Doran, D. Wood // IEEE Quantum Electron. - 1991. - V.27. - P.2060.

93. Eisenberg, H.S. Kerr Spatiotemporal Self-Focusing in a Planar Glass Waveguide / H.S. Eisenberg, R. Morandotti, Y. Silberberg, S. Barad, D. Ross, J.S. Aitchison // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V.87. - P.043902.

94. Liu, X. Generation of optical spatiotemporal solitons / X. Liu, L.J. Qian, F.W. Wise // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V.82. - P.4631.

95. Koprinkov, I.G. Self-Compression of High-Intensity Femtosecond Optical Pulses and Spatiotemporal Soliton Generation / I.G. Koprinkov, A. Suda, P.Q. Wang, K. Midorikawa // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V.84. - P.3847.

96. Towers, I.N. Light bullets in quadratic media with normal dispersion at the second harmonic / I.N. Towers, B.A. Malomed, F.W. Wise // Rhys. Rev. Lett. - 2003. - V.90. - P.123902.

97. Hill, K.O., Fujii, Y., Johnson, D.C., Kawasaki, B.S. // Appl. Phys. Lett. -1978. - V. 32. - P. 647.

98. Kashyap, R., Armitage, J.R., Wyatt, R. et al. // Electron. Lett. - 1990. - V. 26. - P. 730.

99. Haus, H.A. waves and Fields in Optoelectronics. - Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1984.

100. Маркузе, Д. Оптические волноводы. - Москва: Мир. - 1974.

101. Yariv, A. Optical electronics in Modern Communications, 5th ed. - N.Y.: Oxford Uneversity Press. - 1997.

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

Crosignani, B., Cutolo, A., Porto, P.Di. // J. Opt. Soc. Am. B. - 1982. - V. 72. - P. 515.

Conti, C., Asanto, G., Trillo, S. // Opt. Exp. - 1998. - V. 3. - P. 389. Logvin, Y.A., Volkov, V.M. // J. Opt. Soc. Am. - 1999. - V. 16. - P. 774. Winful, H.G., Zamir, R., Feldman, S. // Appl. Phys. Lett. - 1991. - V. 58. -P. 1001.

de Sterke, C.M. Coupled modes and the nonlinear Schrödinger equation /

C.M. de Sterke, J.E. Sipe // Phys. Rev. A. - 1990. - V.42. - P.550.

de Sterke, C.M. Nonlinear Gratings / C.M. de Sterke, B.J. Eggleton, N.G.R.

Broderick, M.J. Steel // Opt. Fiber. Technol. - 1996. - V.2. - P.253.

de Sterke, C.M. // J. Opt. Soc. Am. B. - 1998, - V. 15. - P. 2660.

Sipe, J.E. Nonlinear Schrodinger solitons in a periodic structure / J.E. Sipe,

H.G. Winful // Opt. Lett. - 1988. - V.13. - P.132.

Broderick, N.G.R., Teverner, D., Richardson, D.J. // Opt. Exp. - 1998. - V. 3. - P. 447.

Eggelton, B.J., Lenz, G., Slusher, R.E., Litchinitser, N.M. // Appl. Opt/ -1998. - V. 37. - P. 7055.

Winful, H.G., Perlin, V. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 3586.

Asobe, M. // Opt. Fiber. Technol. - 1997. - V. 3. - P. 142.

Kivshar, Yu.S., Flytzanis, N. // Phys. Rev. A. - 1993. - V. 46. - P. 7972.

Huang, G. // Phus. Rev. E. - 1994. - V. 49. - P. 5893.

Schollmann, J. // Physica A. - 2000. - V. 288. - P. 218.

Mio, K., Ogino, T., Minami, K. et al. // J. Opt. Soc. Japan. - 1976. - V. 41. -

P. 265.

Kaplan, A.E., Shkolnikov, P.L. Electromagnetic «bubbles» and shock waves: unipolar, nonoscillatig EM solitons // Phys. Rev. Lett. - 1995. - V. 75. - P. 2316.

Casperson, L.W. Few-cycle pulses in two-level media // Phys. Rev. A. -1998. - V. 57. - P. 609.

120. Zhukov, A.V., Bouffanais, R., Fedorov, E.G., Belonenko, M. B. Three-dimensional electromagnetic breathers in carbon nanotubes with the field inhomogeneity along their axes // J. Appl. Phys. - 2013. - Vol. 114. - P. 143106.

121. Maksimenko, S.A., Slepyan, Ya.G. Nanoelectromagnetics of low-dimensional structures. The Handbook of Nanotechnology: Nanometer Structure Theory, Modeling, and Simulation, SPIE Press Ed. by A. Lakhtakia - 2004, - V. 145. - P. 206.

122. Wallace, P.R. The Band Theory of Graphite // Phys. Rev. - 1947. - V. 71, -P. 622.

123. Янюшкина, Н.Н., Белоненко, М.Б. Влияние собственной нелинейности среды на распространение предельно коротких оптических импульсов в углеродных нанотрубках в диспергирующих немагнитных диэлектрических средах // ЖТФ. - 2013. - Т. 83. - С. 155.

124. Бахвалов, Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) // Москва: Наука. - 1975. - С. 632.

125. Belonenko, M.B., Dvuzhilov, I.S., Tuzalina. O.Yu. Two-dimensional Few-circle Optical Pulses in the Inhomogeneous Environment of Carbon Nanotubes / M.B. Belonenko, I.S. Dvuzhilov, O.Yu. Tuzalina // Journal Of Nano- And Electronic Physics. - 2015. - V. 7. - P. 04013.

126. Dvuzhilov, I.S. Belonenko, M.B. Two-dimensional light bullets in a medium with Inhomogeneous density of carbon nanotubes / Physics of the Solid State. - 2018. - V. 60. - P. 357.

127. Peter M. Goorjian, US Patent No. 5,651,079 (22 July 1997).

128. Belonenko, M.B., Nevzorova, Yu.V. Extremely short elec-tromagnetic pulses in a Bragg medium with carbon nanotubes (in Russia) // Izvestiya RAN. Seriya fizicheskaya. - 2014. - V. 78. - P. 1619.

129. Belonenko, M.B., Dvuzhilov, I.S., Nevzorova, Yu.V., Galkina, E.N. Three-dimensional few cycle optical pulses in nonlinear medium with carbon

nanotubes / M.B. Belonenko, I.S. Dvuzhilov, Yu.V. Nevzorova, E.N. Galkina // Modern Physics Letters B. - 2016. - V. 30. - P. 1650345.

130. Belonenko, M.B., Lebedev, N.G., Popov, A.S. Two-dimensional light bullets in carbon nanotubes array / Pisma v ZHETF, - 2010. - V. 91. - P. 506.

131. Zhukov, A.V., Bouffanais, R., Belonenko, M.B., Dvuzhilov, I.S., Nevzorova, Yu.V. Three-dimensional light bullets in a Bragg medium with carbon nanotubes // Appl. Phys. B. - 2017. - V. 123. - P. 196.

132. Fibich, G., Ilan, B. Optical light bullets in a pure Kerr medium // Opt. Lett. -2004. - V. 29. - P. 887.

133. Belonenko, M.B., Dvuzhilov, I.S., Nevzorova, Yu.V. Two-Dimensional Extremely Short Optical Pulses with a Bessel Cross Section in Inhomogeneous Medium of Carbon Nanotubes /M.B. Belonenko, I.S. Dvuzhilov, Yu.V. Nevzorova // Optics and Spectroscopy. - 2016. - V. 121. - P. 738.

134. Siviloglou, G.A., Broky, J., Dogariu, A., Christodoulides, D. N. Observation of Accelerating Airy Beams // Phys. Rev. Lett. - 2007. - V. 99. - P. 213901.

135. Zhukov, A.V., Bouffanais, R., Fedorov, E.G., Belonenko, M.B. Interaction of a two-dimensional electromagnetic breather with an electron inhomogeneity in an array of carbon nanotubes // Journal of Applied Physics. - 2014. - V. 115. - P. 203109.

136. Zhukov, A.V., Bouffanais, R., Belonenko, M.B., Konobeeva, N.N., Nevzorova, Y.V., George, T.F. Two-dimensional extremely short electromagnetic pulses in a Bragg medium with carbon nanotubes // European Physical Journal D. - 2015. - V.69. - P. 129.

137. Zhukov, A.V., Bouffanais, R., Belonenko, M.B, Dvuzhilov, I.S. Three-dimensional ultrashort optical Airy beams in an inhomogeneous medium with carbon nanotubes // Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics. - 2017. - V. 381. - P. 931.