Распределение эритроцитов по деформируемости: Математическая модель протекания неоднородных суспензий эритроцитов через узкие капилляры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.02, кандидат физико-математических наук Яковенко, Елена Евгеньевна

• Яковенко, Елена Евгеньевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Яковенко, Елена Евгеньевна

Введение

Глава 1. Обзор литературы

§1.1. Общие свойства эритроцитов

§1.2. Методы измерения деформируемости

§1.3. Постановка задачи

Глава 2. Математическая модель

§2.1. Кинетика протекания через фильтр однородной суспензии эритроцитов

§2.2. Кинетика протекания через фильтр неоднородной суспензии эритроцитов.

Глава 3. Методы исследования

§3.1. Численные методы исследования модели

§3.2. Обработка экспериментальных данных

Глава 4. Результаты исследования модели

§4.1. Связь между распределением клеток по площади поверхности Я с их распределением по скорости прохождения через поры фильтра м>. Нестационарная кинетика фильтрования неоднородной суспензии

§4.2. Определение стационарной скорости (),«о протекания однородной суспензии, состоящей из клеток центра распределения

§4.3. Влияние осмотичности среды и характера распределения эритроцитов по площади поверхности на кинетику фильтрования неоднородной суспензии эритроцитов

§4.4. Связь между шириной распределения клеток по площади поверхности и зависимостью количества нефильтрующихся клеток от осмотичности среды

§4.5. Влияние характера распределения эритроцитов по площади поверхности на зависимость индекса фильтруемости Т7 от осмотичности среды

§4.6. Зависимость вида кинетических фильтрационных кривых, значений индекса фильтруемости и доли нефильтрующихся клеток от характера распределений эритроцитов по одному из

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распределение эритроцитов по деформируемости: Математическая модель протекания неоднородных суспензий эритроцитов через узкие капилляры»

Актуальность темы. Работа посвящена моделированию процесса протекания неоднородной суспензии эритроцитов через мембранный фильтр с узкими порами. Способность проходить через узкие капилляры, обеспечивая эффективное снабжение тканей кислородом, является одной из важнейших физиологических функций эритроцита. Оценка параметров, определяющих деформируемость эритроцита, и степень гетерогенности реальных суспензий, необходима для решения многих вопросов практической медицины и представляет большой научный интерес. Многие современные методы исследования деформируемости основаны на изучении протекания суспензии эритроцитов через фильтр с узкими (меньше диаметра эритроцита) цилиндрическими порами. Трактовка результатов таких исследований довольно сложна в силу неоднородности суспензии эритроцитов. Поэтому требуется разработка адекватных математических описаний, которые позволили бы получать информацию о параметрах распределений эритроцитов в крови по результатам экспериментальных измерений фильтруемости неоднородных суспензий.

Целыб работы является:

1. Построение модели протекания неоднородной суспензии эритроцитов через мембранный фильтр с цилиндрическими порами.

2. Исследование влияния характера распределения эритроцитов по параметрам, определяющим их реологические свойства, на процесс протекания суспензии через фильтр.

3. Изучение зависимости фильтрационных характеристик от осмотичности ресуспендирующей среды.

4. Анализ механизмов, формирующих взаимосвязи между параметрами эритроцитов, которые определяют деформируемость клеток.

Состояние вопроса. Известно, что эритроциты в крови имеют непрерывные распределения по площади поверхности, объему, количеству и концентрации гемоглобина [1, 2, 3]. Характер распределения по этим параметрам определяет способность эритроцитов проходить через капилляры микроциркуляции в организме. Существует множество методов измерения деформируемости эритроцитов, из которых наиболее простыми и близко моделирующими ситуацию т vivo являются фильтрационные методы. Эти методы основаны на измерении скорости протекания разбавленных суспензий эритроцитов через фильтры с порами, меньшими, чем диаметр эритроцитов (фильтруемости) [4, 5]. Широко используется измерение фильтруемости с помощью гемореометра Хансса [6]. В предположении однородности суспензии скорость прохождения через пору индивидуального эритроцита может быть оценена с помощью индекса фильтруемости F=tb-Hct/(ts-tb) (tb и ts- время протекания через фильтр фиксированного объема буфера и суспензии соответственно, Hct - гематокрит суспензии).

В 1984 году Джонсом и соавторами [7] была предложена модель, описывающая нестационарную кинетику протекания неоднородной суспензии клеток. Предполагалось, что суспензия состоит из трех однородных субпопуляций: эритроцитов, «быстрых» лейкоцитов (лимфоциты и гранулоциты) и «медленных» (моноциты), сильно отличающихся по деформируемости и концентрациям.

Весьма полезным для изучения параметров эритроцита оказалось исследование зависимости деформируемости эритроцита от осмотичности ресуспендирующей среды и [8, 9]. Поскольку деформируемость эритроцита зависит от геометрии клетки (отношения площади поверхности к объему эритроцита) и вязкости внутриклеточного содержимого [10], то изменение и должно приводить к изменению деформируемости эритроцита.

В работе Атауллаханова и соавторов [11] была предложена модель прохождения эритроцита через узкий канал при разных значениях осмотичности среды, связывающая скорость эритроцита w с его геометрическими и механическими параметрами. Модель предсказывает, что зависимость скорости эритроцита от осмотичности ресуспендирующей среды и должна иметь максимум в районе изотонической осмотичности и снижаться в гипо- и гипертонической областях. В гипотонической области клетка увеличивается в объеме без изменения площади поверхности. При некотором критическом значении осмотичности и=исг эритроцит достигает критического объема Vcr, при котором скорость w/wb обращается в ноль в силу геометрических ограничений. Максимум скорости w/wb достигается в изотонической области. Затем при увеличении осмотичности скорость вновь снижается в результате уменьшения объема и соответствующего увеличения внутриклеточной вязкости. Значение критической осмотичности сдвигается влево при увеличении площади поверхности, уменьшении количества гемоглобина в клетке и уменьшении коэффициента осмотической чувствительности. Изменение каждого из этих параметров приводит к изменению скорости прохождения эритроцита через пору.

В случае однородной суспензии эритроцитов из зависимости индекса фильтруемости F от осмотичности среды можно было бы с помощью модели #1 оценивать геометрические и механические параметры эритроцитов. Однако, вследствие неоднородности реальных суспензий эритроцитов, оценки скорости прохождения эритроцита через пору, полученные с помощью индекса фильтруемости, могут быть сильно смещены и не характеризовать «среднюю» клетку популяции эритроцитов. Исследование кинетики протекания суспензии эритроцитов через фильтр могло бы дать возможность определить характеристики непрерывного распределения эритроцитов по параметрам, определяющим их реологические свойства.

Научная новизна. Впервые построена модель, описывающая нестационарную кинетику протекания неоднородной суспензии эритроцитов через фильтр, позволяющая получать характеристики распределения эритроцитов по параметрам, определяющим их реологические свойства. Показано, что для эритроцитов из крови здоровых доноров эти параметры взаимосвязаны.

Практическая ценность. Предложенный метод оценки параметров эритроцитов может быть использован для научных исследований и в клинической практике для диагностики различных патологий, определения степени тяжести заболеваний и оценки эффективности терапии.

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Яковенко, Елена Евгеньевна

Выводы

1. Показано, что исследуя нестационарную кинетику протекания суспензии эритроцитов через мембранный фильтр с цилиндрическими порами (кинетические фильтрационные кривые) при различных значениях осмотичности ресуспендирующей среды, можно получить информацию о характере распределения эритроцитов по реологически значимым параметрам (площади поверхности, количеству гемогобина в клетке и коэффициенту осмотической чувствительности). Предложенный алгоритм позволяет на основе результатов кинетических фильтрационных измерений оценить значения центра и ширины распределения эритроцитов суспензии по данным параметрам.

2. Сравнение ширины распределений эритроцитов по реологически значимым параметрам с шириной распределений по скорости прохождения через пору показало, что распределения по площади поверхности, количеству гемоглобина в клетке и коэффициенту осмотической чувствительности не независимы.

3. С помощью математической модели проанализированы различные возможные виды связи между площадью поверхности, количеством гемоглобина в клетке и коэффициентом осмотической чувствительности эритроцитов. Показано, что наилучшее взаимное соответствие всех известных экспериментальных данных может быть получено в предположении, что количество гемоглобина в клетке пропорционально площади поверхности эритроцита, а коэффициент осмотической чувствительности пропорционален примерно степени 1,5 от площади поверхности и пропорционален количеству гемоглобина.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Яковенко, Елена Евгеньевна, 1999 год

1. Hanss M. Erythrocyte filterability measurement by the initial flow rate method. Biorheology, 1983, 20: 199.

2. Chen L.T., Weiss L. The role of the sinus wall in the passage of erythrocytes through the spleen., Blood, 1973, 41:529.

3. Marvel J.S., Sutera S.P., Krogstad D.J. Accurate determination of mean cell volume by isotope dilution in erythrocyte populations with variable deformability. Blood cells,\99\, 17: 497.

4. Canham P.B., Burton A.C. Distribution of size in populations of normal human red cells. Circulation Research, 1968, 22: 405.

5. Cooper R. A. Loss of membrane components in the pathogenesis of antibody-induced spherocytosis. J. Clin. Invest., 1972, 51: 16.

6. Schrier S.L. Red cell membrane biology. Clin. Haematol., 1985, 14: 1.

7. Bennett V. The membrane skeleton of human erythrocytes and its implications for more complex cells. Annu. Rev. Biochem., 1985, 54: 273.

8. Marchesi V.T. The red cell membrane skeleton: recent progress. Blood, 1983, 61: 1.

9. Pekrun A, Gratzer W.G. Disorders of the red-cell membrane. Curr. Opinion Pediat., 1990, 2: 116.

10. Op den Kamp J.A.F. Lipid asymmetry in membranes, Annu. Rev. Biochem., 1979, 48:47.

11. Cooney D.O. In: BiomedicalEngeneering Principles. MarcelDekker, Inc; NewYork; Basel, 1976.

12. Ericsson F., Calmark B., EliassonK .Acta Med. Scand., 1981, 209: 439. Mir M. A., Bobinski H. Clin. Sci. Mol. Med 1975, 48: 213. Funder J., Wieth J.O. Scand. J. Lab. Invest., 1966, 18: 167. Illner H., Shires G. T. Circ. Shock, 1982, 9: 259.

13. Segel G.B., Feig S.A., Glader B.E., Muller A., Dutcher P., Nathan D.G. Blood, 1975, 46: 271.

14. Knauf Р.А., Fuhrmann G.F., Rothstein S., Rotstein A. Journ. of Gen. Physiol., 1977, 69: 363.

15. Орлов C.H., Покудин Н.И., Аль-Раби JI.C., Брусованик В.И., Кубатиев А. А. Биохимия, 1993, 58: 866.

16. Freedman J., Hoffman J.H. Ionic and osmotic equilibria of human red cells treated with nystatin. J. Gen. Physiol., 1979, 74: 157.

17. Nash G.B., O'Brien E., Gordon-Smith E.C., Dormandy J.A. Abnormalities in the mechanical properties of red blood cells caused by Plasmodium falciparum. Blood, 1989, 74: 855.

18. Waugh R.E., Song J., Svetina S., et al. Local and nonlocal curvature elastisity in bilayer membranes by tether formation from lecithin vesicles. Biophys. J., 1992, 61: 1.

19. Waugh R.E., Hwang W.C., Sarelius I.H. Combined use of fluorence microscopy and micromechanical measurement to assess cell and membrane properties. Pflugers Arch., 1996,431:271.

20. Banerjee R, Nageshwari K. Puniyani R.R. The diagnostic relevance of red cell rigidity. Clin. Hemorheol. Microcirc., 1998, 19: 21. Карабанов Г.М. Деформируемость эритроцитов. Анестезиология и реаниматология, 1984, 1: 71.

21. Ремизов В.О., Захарченко В.Н. Реологические свойства крови у детей и подростков с пограничной артериальной гипертензией. Педиатрия, 1989, 11: НО.

22. Мищук И.И. и др. Нарушение деформируемости эритроцитов. Анестезиология и реаниматология, 1993, 2: 72.

23. Гологорский В.А. и др. Ухудшение деформируемости эритроцитов как один из факторов, определяющих тяжесть состояния больных. Анестезиология и реаматдлогия, 1982, 1: 38.

24. Буглов Е.Д., Слобожанина Е.И., Костин Г.М., Федорович Н.Е., Бекренева C.JI. и др. Изменение реологических свойств цитратной крови и структурного состояния мембраны эритроцитов в процессе хранения. Гемат. Трансфузиология. 1988, 33: 18.

25. Evans Е.А, Skalak R. Mechanics and thermodinamics of the red cell membrane: Part I. CRC Crit. Rev. Bioeng., 1979, 3:181.

26. Chasis J.A., Mohandas N., Shohet S.B. Erythrocyte membrane rigidity induced byglycophorin A-ligand interaction. J. Clin. Invest., 1985, 75: 1919.

27. Nash G.B., Parmar J., Reid M.E. Errects of deficiencies of glycophorins С and D onthe physical properties of the red cell. Br. J. Haematol., 1990, 76: 282.

28. Mohandas N., Winardi R., Knowles D., Leung A., Parra E., Conboy G.J., Chasis J.

29. Molecular basis for membrane rigidity of hereditary ovalocytosis. J. Clin. Invest.,1992, 89: 686.

30. Stubbs C.D., Smith A.D. The modification of mammalian membrane polyunsaturated fatty acid composition in relation to membrane fluidity and function, Biochim. Biophys. Acta, 1984, 779: 89.

31. Gamier M., Koutsouris D., Hanss M. On the mambrane determinant of the erythrocyte deformability. Clin. Hemorheol, 1985, 5: 401.

32. Chabanel A. Lipid and protein contribution to red blood cell membrane viscoelasticity. Clin. Hemorheol., 1988, 8: 307.

33. Havell T.C., Hillman D., Lessin L.S. Deformability characteristics of sickle cells by microelastimetry. Am. J. Hematol, 1978, 4: 9.

34. Waugh R.E., Agre P. Reductions of erythrocyte membrane viscoelastic coefficients reflect spectrin deficiencies in hereditary spherocytosis. J. Clin. Invest., 1988, 81: 133.

35. Chabanel A., Sung K.-L.P., Rapiejko J., Prchal J.T., Palek J., Liu S.C., Chien S. Viscoelastic properties of red cell membrane in hereditary elliptocytosis. Blood, 1989: 73: 592.

36. Minetti G., Piccinini G., Balduini C., Seppi C., Brovelli A. Tyrosine phosphorilation of band 3 protein in Ca2+/A23187-treated human erythrocytes. Biochem. J., 1996, 320: 445.

37. Черницкий E.A., Слобожанина Е.И., Федорович И.Е., Новицкая Г.П. Везикуляция эритроцитов при их хранении и связь ее с другими процессами в клетке. Биофизика, 1994, 39: 357.

38. Clark M.R. Computation of the avarage shear-induced deformation of blood red cells as a function of osmolality. Blood Cells, 1989, 15: 427.

39. Reinhart W.H., Huang C., Vayo M., Norwich G., Chien S., Skalak R. Folding of redblood cells in capillaries and narrow pores. Biorheology, 1991, 28(6): 537.

40. Biophys. J., 1991, 19 (6): 301.

41. Schmid-Schoenbein H., v. Gosen J., Heinich L., Klose H.J., Volger E., A counter-rotating 'rheoscope chamber' for the study of the microrheology of blood-cell aggregation by microscopic observation and microphotometry. Microvasc. Res., 1973, 6: 366.

42. Besis M., Mohandas N. A diffractometric method for the measurement of cellular deformability. Blood Cells, 1975, 1:307.

43. Sutera S.P., Pierre P.R., Zahalak G.I. Deduction of intrinsic mechanical properties of the erythrocyte membrane from observations of tank-treading in the rheoscope. Biorheology, 1989, 26: 177.

44. Chasis J.A, Mohandas N. Erythrocyte membrane deformability and stability: twp distinct membrane properties that are independently regulated by skeletal protein associations. J. Cell Biol, 1986, 103: 343.

45. Heath B.P., Mohandas N., Wyatt J.L., et al. Deformability of isolated red blood cell membranes. Biochim. Biophys. Acta, 1982, 691:211.

46. Mohandas N., Clark M.R., Heath B.P., et al. A technique to detect reduced mechanical stability of red cell membranes: releavance to elliptocytic disorders. Blood, 1982, 59: 768.

47. Shiga T., Maeda N., Suda T., Kon K., Sekiya M., Oka S. A kinetic measurement of red cell deformabillity: A modified micropipette technique. Jap. J. Physiol., 1979, 29:707.

48. Evans E.A. Bending elastic modulus of red blood cell membrane derived from buckling instability in micropipette aspirations tests. Biophys. J., 1982, 43: 27.

49. Hochmuth R.M., Worthy P.R., Evans E.A. Red cell extensional recovery and the determination of membrane viscosity. Biophys. J., 1979, 26: 101.

50. Evans E. Deformability and adhesivity properties of blood cells and membrane vesicles: direct methods. In: Red Cell Membranes. S.B. Shohet and N. Mohandas (eds.). New York: Churchill Livingstone, 1988: 271.

51. Reinhart W.H., Usami S., Schmalzer E.A., Lee M.M., Chien S. Evaluation of red blood cell filterability test: influences of pore size, hematocrit level and flow rate. J. Lab. Clin. Methods, 1984, 104: 501.

52. Matrai A., Bogar L., Flute PT and Dormandy JA. Comparison of four blood filtration techniques. Clin Hemorheol, 1984, 4: 513.

53. Arai K., Masaaki I., Shio H., Uyesaka N. Further investigations of red cell deformability with nickel mesh. Biorheology, 1990, 27 : 47-65.

54. Gao S.J., Hideyuki N. Blood cell filtration at low flow state. In: Blood Flow in Large Arteries: Applications to Atherogenesis and Clinical Medicine, Liepsch D.W. (ed.). Monogr. Atheroscler. Basel, Karger, 1990, 15: 186.

55. Lisovskaya I.L., Shurkhina E.S., Nesterenko V.M., Rozenberg U.M., Ataullakhanov F.I. A modification of the filtration method for studying the content of nonfilterable cells in erythrocyte suspension. Membr. Cell. Biol, 1998, 12: 375.

56. Staubli M., Stone P.C.W., Straub P.W., Stuart J. Evaluation of methods for measuring erythrocyte deformability. Clin. Hemorheol., 1986, 6: 589.

57. Blackshear PI, Christianson T-J, Majerle RJ and Vargas FF. Resistance of erythrocyte flow into pores. J. Rheol, 1979; 23: 681-702.

58. Stuart J., Stone P.C.V., Bareford D., Caldwell N.M., Davies J.E., Baar S. Evaluation of leucocyte removal methods for studies of erythrocyte deformability. Clin. Hemorheol, 1985, 5: 137.

59. Koutsouris D., Guillet R., Lelievre J.C., Guillemin M.T., Bertholom P., Beuzard Y., Boynard M. Determination of erythrocyte transit times through micropores. I. Basic operational principles. Biorheology, 1988, 25: 763.

60. Яковенко E.E., Розенберг Ю.М., Лисовская И.Л., Атауллаханов Ф.И. Анализ фильтруемости неоднородных суспензий. // Биологические мембраны. 1999. (в печати).

61. Jones J.G., Adams R.A., Evans S.A. Bulk filtration through micropore membranes for analysing blood cell rheology in clinical research. Clin. Hemoreol., 1994, 14: 149.

62. Kooshesh F., Evans S.-A., Jones J.G., Wardrop CAJ. Filterability of leukocytes in purified suspensions and in diluted blood. Clin. Hemorheol., 1991, 11: 79.

63. Skalak R., Soslowsky L., Schmalzer E., Impelluso Т., Chien S. Theory of filtration of mixed blood suspensions. Biorheology, 1987, 24: 35.

64. Dormandy J. (ed.) In: Red cell deformability and filterability. Martinus Nijhoff Publishers, 1983: 84.

65. Secomb T.W., Hsu R. Analysis of red blood cell motion through cylindrical micropores: effects of cell properties. Biophys. J., 1996, 71: 1095.

66. Hairer Е., Norsett S.P., Wanner G. Solving ordinary differential equations I. Nonstiff problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York. 1990: 132.

67. Hairer E., Norsett S.P., Wanner G. Solving ordinary differential equations I. Nonstiff problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York. 1990: 164.