Распад плазмы высоковольтного наносекундного разряда в газообразных углеводородах и топливо-кислородных смесях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Попов Максим Андреевич

• Попов Максим Андреевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Попов Максим Андреевич

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Распад неравновесной газоразрядной плазмы

1.2 Кинетика заряженных частиц в углеводородной плазме

1.3 Наносекундные импульсно-периодические разряды в газовых топливо-содержащих

смесях

Глава 2. Экспериментальное оборудование, метод генерации и исследования плазмы

2.1 Параметры эксперимента и экспериментальная установка

2.2 Высоковольтный наносекундный импульс

2.3 Организация дополнительного нагрева газа

2.4 СВЧ-диагностика плазмы

2.5 Выводы главы

Глава 3. Теоретическое описание распада исследуемой плазмы

3.1 Построение и анализ кинетической схемы

3.2 Динамика изменения температуры электронов

3.3 Выводы главы

Глава 4. Распад плазмы газообразных углеводородов после одиночного импульса

4.1 Распад плазмы при комнатной температуре газа и электронов

4.2 Распад плазмы при повышенной температуре электронов

4.3 Распад плазмы при повышенной температуре газа

4.4 Выводы главы

Глава 5. Распад плазмы импульсно-периодического разряда в топливо-кислородных смесях

5.1 Результаты экспериментов при комнатной температуре

5.2 Влияние нагрева газа на распад плазмы

5.3 Изучение влияния паров воды на скорость распада плазмы в газовых смесях

5.4 Распад плазмы в смеси Ш:02 для различных степеней окисления топлива и различных температур электронов

5.5 Выводы главы

Заключение

Благодарности

Приложение 1. Обработка СВЧ-сигналов

Приложение 2. Анализ неоднородности исследуемой плазмы

Приложение 3. Проведение экспериментов со смесями, содержащими пары воды

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распад плазмы высоковольтного наносекундного разряда в газообразных углеводородах и топливо-кислородных смесях»

Актуальность

Молекулы углеводородов обладают низкими потенциалами ионизации. Поэтому даже при их малом содержании в слабоионизованных газах и плазме в результате быстрых процессов перезарядки образуются положительные углеводородные ионы. Такие ионы встречаются в астрофизических объектах, в ионосферах планет, в пламёнах, а также в современных плазменных технологиях при нанесении тонких пленок и покрытий. Кроме того, углеводородные ионы образуются в вакуумных камерах термоядерных реакторов вблизи пластин дивертора из-за взаимодействия плазмы со стенкой.

В последние десятилетия успешно развивается новое направление приложения низкотемпературной неравновесной плазмы - стимулированное плазмой воспламенение и горение, где процессы с углеводородными ионами играют важную роль. Было показано, что с помощью неравновесной разрядной плазмы можно существенно снизить время задержки воспламенения, уменьшить предельные температуры газа, при которых возможно воспламенение, повысить устойчивость горения, организовать горение в бедных смесях с малым содержанием горючего, снизить выбросы вредных веществ и расширить пороги горения для широкого набора топлив, прежде всего - углеводородных. Одним из наиболее перспективных способов сознания неравновесной плазмы для стимулированного плазмой воспламенения является импульсный высоковольтный наносекундный разряд и его модификация - импульсно-периодический разряд. Из-за этого представляет практический интерес исследование свойств плазмы этого разряда и его различных стадий в топливо-содержащих газовых смесях, включая послесвечение разряда, когда происходит распад плазмы.

Основной механизм воздействия неравновесной плазмы на воспламенение и горение связан с наработкой химически активных частиц - атомов, радикалов, возбужденных нейтральных частиц и ионов. Наработка происходит при взаимодействии энергичных электронов с нейтральными молекулами. Поэтому при описании всех этих эффектов ключевую роль играет кинетика заряженных частиц, в том числе электронов, углеводородных ионов, а также гидратированных ионов, которые образуются в плазме при наработке молекул воды в результате окисления топлива. Для теоретического описания стимулированного плазмой воспламенения и горения, а также в ряде других случаев, где важны углеводородные и гидратированные ионы, необходимы кинетические схемы для процессов с заряженными частицами и константы скорости элементарных реакций. В настоящее время имеется существенная нехватка данных по этим константам, а имеющиеся схемы относятся либо к

астрофизическим объектам с аномально низкими концентрациями частиц, либо к сильно нагретым (тысячи градусов) газовым средам. Их прямой перенос на условия стимулированного плазмой воспламенения и окисления при температурах ниже порога самовоспламенения не представляется возможным.

Цели и задачи

1. Изучить распад плазмы высоковольтного наносекундного разряда в газообразных углеводородах при комнатной и повышенной температурах газа и электронов и давлениях газа от единиц до десятков Торр. Для этого планируется экспериментально создавать высоковольтным наносекундным разрядом плазму исследуемых газов в кварцевой трубке и измерять динамику концентрации электронов в распадающейся плазме с помощью методов СВЧ-диагностики. Варьировать температуру газа и электронов планируется с помощью внешнего нагревателя и дополнительного электрического поля.

2. Составить кинетическую схему процессов, происходящих в плазме углеводородов во время её распада в изучаемых условиях. Определить неизвестные значения констант скорости образования и гибели кластерных ионов углеводородов. Для этого планируется выполнить численное моделирование распада плазмы, результаты которого будут сопоставляться с данными проведённых экспериментов. При расчётах будет учтена динамика изменения температуры электронов и пространственной однородности плазмы.

3. Изучить распад плазмы высоковольтного наносекундного разряда в горючих смесях углеводородов с кислородом и водорода с кислородом при комнатной и повышенной температурах газа и электронов при давлениях газа от единиц до десятков Торр для различных степеней окисления топлива. Экспериментальные методы исследования аналогичны перечисленным для случая плазмы чистых углеводородов. Окисление топлива в изучаемых смесях будет обеспечиваться при помощи многократного повторения высоковольтного наносекундного разряда.

4. Определить основные механизмы, происходящие при распаде плазмы изучаемых горючих смесей с учётом образования паров воды в процессе окисления топлива. Составить и проверить с помощью численного моделирования кинетические схемы, описывающие распад плазмы горючих смесей и смесей с парами воды.

Научная новизна

1. В плазме газообразных углеводородов при не слишком высоких температурах газа присутствуют кластерные углеводородные ионы. Впервые определены эффективные константы скорости образования таких ионов для различных углеводородов и эффективные коэффициенты диссоциативной рекомбинации этих ионов с электронами. Также найдены температурные зависимости этих констант и коэффициентов.

2. Впервые экспериментально изучен распад плазмы различных газообразных горючих смесей в условиях постепенно окисляющегося топлива. Обнаружено, исследовано при различных условиях и обосновано необычное немонотонное изменение значения эффективного коэффициента рекомбинации с ростом степени окисления топлива в горючих смесях.

3 . Впервые разработана кинетическая схема процессов, происходящих в распадающейся плазме горючих смесей с постепенно окисляющимся топливом с учётом различных кластерных ионов. Надёжность схемы в изучаемых условиях подтверждена при сравнении результатов эксперимента и численного моделирования.

4. Впервые экспериментально исследовано и теоретически объяснено влияние нагрева газа и электронов на скорость распада плазмы различных газообразных горючих смесей в условиях постепенно окисляющегося топлива.

Теоретическая и практическая значимость

Исследованные свойства плазмы импульсного высоковольтного наносекундного разряда демонстрируют особенности этого типа разряда в газовых углеводородах и топливо-кислородных смесях. Полученные данные могут быть использованы в приложениях высоковольтного наносекундного разряда. Найденные в рамках проделанной работы константы скорости и составленные кинетические схемы необходимы для численного моделирования распада плазмы в газообразных углеводородах и горючих смесях. Новые данные позволяют рассчитывать динамику изменения концентрации электронов и время жизни плазмы. Эти результаты важны для расчётов во многих задачах, где встречается углеводородная плазма и плазма горючих смесей в условиях не слишком высоких температур (< 1000 К) и не слишком низких давлений. Следовательно, новые данные могут найти применение при решении задач, связанных со стимулированным плазмой воспламенением и горением, с плазменным напылением и осаждением, с моделированием процессов в углеводородсодержащих атмосферах и др.

Степень достоверности и апробация результатов

Точность и надёжность использованных при работе методов и оборудования подтверждается в предыдущих исследованиях [1 - 4]. В частности, метод измерения концентрации электронов в распадающейся плазме был ранее протестирован для случаев распада плазмы в чистых N2 и СО2, в которых процессы, отвечающие за распад плазмы, хорошо изучены. Достигнутое согласие между измерениями и расчетом на основе имеющейся информации показало надежность используемого метода измерения концентрации электронов. Полученные в процессе исследований новые данные находятся в согласии с известной в литературе информацией [5, 6]. Также основные экспериментальные результаты сравнивались с результатами численного моделирования, что позволило провести их независимое тестирование. Результаты выполненной работы были представлены на 18-ти международных и на трёх всероссийских конференциях. Автор настоящей диссертации являлся соавтором всех указанных докладов, восемь из которых были выполнены и доложены лично им.

1. Попов М. А., Анохин Е. М. Распад плазмы высоковольтного наносекундного разряда в газообразных углеводородах. // Долгопрудный: 58-ая научная конференция МФТИ - 23-28 ноября 2015 г.

2. Анохин Е. М., Попов М. А., Стариковский А. Ю., Александров Н. Л. Распад плазмы высоковольтного наносекундного разряда в газообразных углеводородах. // Звенигород: XLIII Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу - 8-12 февраля 2016 г.

3. Anokhin E. M., Popov M. A., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. Plasma Decay After High Voltage Nanosecond Discharge in Gaseous Hydrocarbons. // Moscow: 15th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics - 19-21 April 2016.

4. Anokhin E. M., Popov M. A., Kochetov I. V., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. Kinetic mechanism of plasma recombination in methane, ethane and propane after high-voltage nanosecond discharge. // Washington, USA: 47th AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference - 1317 June 2016.

5. Anokhin E. M., Popov M. A., Kochetov I. V., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. Recombination of hydrocarbon ions with electrons in high voltage nanosecond discharge afterglow. // Bratislava, Slovakia: 23rd Europhysics Conference on Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases - 12th July and 16th July 2016.

6. Anokhin E. M., Popov M. A., Kochetov I. V., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. Plasma recombination in hydrocarbons and hydrocarbon:oxygen mixtures after high-voltage

nanosecond discharge. // Bochum, Germany: 69th Annual Gaseous Electronics Conference - 10-14 October 2016.

7. Попов М. А., Анохин Е. М. Распад плазмы высоковольтного наносекундного разряда в газообразных углеводородах и их смесях с кислородом. // Долгопрудный: 59 научная конференция МФТИ - 21-26 ноября 2016 г.

8. Anokhin E. M., Popov M. A., Kochetov I. V., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. Kinetic Mechanism of Plasma Recombination in Methane, Ethane and Propane after High-Voltage Nanosecond Discharge. // Grapevine, USA: 55th AIAA Aerospace Sciences Meeting, AIAA SciTech Forum - 9-13 January 2017.

9. Анохин Е. М., Попов М. А., Стариковский А. Ю., Александров Н. Л. Распад плазмы высоковольтного наносекундного разряда в горючих смесях. // Звенигород: XLIV Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу - 13-17 февраля 2017 г.

10. Анохин Е. М., Попов М. А., Стариковский А. Ю., Александров Н. Л. Процессы, определяющие распад плазмы в горючих смесях при их возбуждении высоковольтным наносекундным разрядом. // Казань: Физика низкотемпературной плазмы - 5-9 июня 2017 г.

11. Anokhin E. M., Popov M. A., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. The effect of fuel oxidation on plasma decay in combustible mixtures excited by high voltage nanosecond repetitively pulsed discharge. // Kissimmee, USA: AIAA SciTech Forum, AIAA Science and Technology Forum and Exposition - 8-12 January 2018.

12. Анохин Е.М., Попов М.А., Стариковский А.Ю., Александров Н.Л. Исследование рекомбинации электронов с гидратированными ионами в послесвечении наносекундного разряда. // Звенигород: XLV Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу - 2-6 апреля 2018 г.

13. Aleksandrov N. L., Popov M. A., Kochetov I. V., Starikovskiy A. Yu. Plasma Decay after High-Voltage Nanosecond Discharge in Mixtures with Water Vapor. // Moscow: 17th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics - 17-19 April 2018.

14. Popov M. A., Kochetov I. V., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. Recombination of electrons with water cluster ions in afterglow of high-voltage nanosecond discharge. // Glasgow, Scotland: 24th Europhysics Conference on Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases - 17-21 July 2018.

15. Aleksandrov N. L., Popov M. A., Kochetov I. V., Kosarev I. N., Grigorenko V. D., Starikovskiy A. Yu. Kinetics of high-voltage nanosecond discharge plasmas in hydrocarbons and combustible mixtures. // Glasgow, Scotland: 24th Europhysics Conference on Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases - 17-21 July 2018.

16. Popov M. A., Starikovskiy A. Yu., Kochetov I. V., Aleksandrov N. L. Plasma decay in heated H2O-containing gaseous mixtures and hydrocarbons after high-voltage nanosecond discharge. // Minsk, Belarus: IX International conference on Plasma Physics and Plasma Technology - 17-21 September 2018.

17. Popov M. A., Starikovskiy A. Yu., Kochetov I. V., Aleksandrov N. L. The effect of temperature on electron recombination with water and hydrocarbon ions in high-voltage nanosecond discharge afterglow. // Naples, Italy: 24th International Symposium on Plasma Chemistry - 9-14 June 2019.

18. Popov M. A., Starikovskiy A. Yu., Kochetov I. V., Aleksandrov N. L. The effect of temperature on electron recombination with water and hydrocarbon ions in high-voltage nanosecond discharge afterglow. // Hokkaido, Japan: The Joint Conference of XXXIV International Conference on Phenomena in Ionized Gases (XXXIV ICPIG) and the 10th International Conference on Reactive Plasmas (ICRP-10) - 14-19 July 2019.

19. Popov M. A., Starikovskiy A. Yu., Kochetov I. V., Aleksandrov N. L. The effect of temperature on electron recombination with water and hydrocarbon ions in high-voltage nanosecond discharge afterglow. // College Station, USA: 72nd Annual Gaseous Electronics Conference - 28 October - 1 November 2019.

20. Попов М. А., Кочетов И. В., Александров Н. Л., «Распад плазмы, создаваемой повторяющимся высоковольтным наносекундным разрядом в водород- и углеводородсодержащих газовых смесях». // Звенигород: XLVII Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу - 1620 марта 2020 г.

21. Popov M. A., Anokhin E. M., Kochetov I. V., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. Plasma decay in repetitively pulsed high-voltage nanosecond discharge in fuel-O2 gaseous mixtures. // Moscow: 19th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics - 15-17 September 2020.

Публикации автора

Результаты работы опубликованы в восьми статьях в научных журналах, индексируемых в базах данных Scopus и Web of Science.

1. Anokhin E. M., Popov M. A., Kochetov I. V., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. Kinetic mechanism of plasma recombination in methane, ethane and propane after high-voltage nanosecond discharge. // Plasma Sources Science and Technology. - 2016. - Т. 25. - С. 044006.

2. Anokhin E. M., Popov M. A., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. The effect of fuel oxidation on plasma decay in combustible mixtures excited by high-voltage nanosecond repetitively pulsed discharge. // Combustion and Flame. - 2017. - Т. 185. - С. 301 - 308.

3. Anokhin E. M., Popov M. A., Kochetov I. V., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. Plasma Decay in the Afterglow of High-Voltage Nanosecond Discharges in Unsaturated and Oxygenated Hydrocarbons. // Plasma Physics Reports. - 2017. - Т. 43. - С. 1198 - 1207.

Анохин Е. М., Попов М. А., Кочетов И. В., Стариковский А. Ю., Александров Н. Л. Распад плазмы непредельных и кислородсодержащих углеводородов после высоковольтного наносекундного разряда. // Физика плазмы. - 2017. - Т. 43. - С. 1029 - 1039.

4. Anokhin E. M., Popov M. A., Kochetov I. V., Aleksandrov N. L. Development of highvoltage nanosecond discharge in combustible mixtures. // Bulletin of the Lebedev Physics Institute. -2017. - Т. 44. - С. 292 - 294.

Анохин Е. М., Попов М. А., Кочетов И. В., Александров Н. Л. Развитие высоковольтного наносекундного разряда в горючих смесях. // Краткие сообщения по физике ФИАН. - 2017. - Т. 44. - С. 25 - 29.

5. Popov M. A., Kochetov I. V., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. Recombination of electrons with water cluster ions in the afterglow of a high-voltage nanosecond discharge. // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2018. - Т. 51. - С. 264003.

6. Kochetov I. V., Popov M. A., Aleksandrov N. L. Electron swarm properties and nanosecond-pulsed discharge characteristics in partially oxidized fuel:air mixtures. // Plasma Sources Science and Technology. - 2019. - Т. 28. - С. 025009.

7. Popov M. A., Anokhin E. M., Kochetov I. V., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. The effect of electron heating on hydrocarbon plasma decay after high-voltage nanosecond discharge. // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2019. - Т. 52. - С. 505201.

8. Popov M. A., Anokhin E. M., Starikovskiy A. Yu., Aleksandrov N. L. Plasma decay in hydrocarbons and hydrocarbon- and H2O-containing mixtures excited by high-voltage nanosecond discharge at elevated gas temperatures. // Combustion and Flame. - 2020. - Т. 219. - С. 393 - 404.

Личный вклад автора

Личный вклад автора в данной работе является основным. Большая часть экспериментов и их последующей обработки была выполнена лично автором настоящей диссертации. В остальных случаях, когда для экспериментальной работы было необходимо присутствие в лаборатории минимум двух человек, эксперименты проводились совместно с к.ф.-м.н. Е. М. Анохиным. Численное моделирование распада плазмы, учёт неравновесности плазмы по температуре электронов, анализ неоднородности плазмы были выполнены лично автором. Некоторые вспомогательные расчёты были проведены к.ф.-м.н. И. В. Кочетовым.

Объём и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, трёх приложений и списка литературы, содержащего 116 наименований. Общий объём работы составляет 169 страниц, включая одну таблицу и 46 рисунков.

Во введении приведено объяснение актуальности работы, сформулированы цели и задачи, а также положения, выносимые на защиту, научная новизна и теоретическая и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе дан обзор литературы. Рассмотрены особенности распада низкотемпературной газоразрядной плазмы, приведены различные способы ее генерации и обоснован выбор высоковольтного наносекундного разряда в качестве источника плазмы в данной работе.

Во второй главе рассмотрены используемое экспериментальное оборудование, высоковольтный наносекундный разряд, а также метод измерения концентрации электронов в распадающейся плазме.

В третьей главе приведено обсуждение основных процессов, происходящих в плазме исследуемых газов при её распаде в изучаемых условиях. Рассмотрена кинетическая схема, содержащая необходимые для проведения численного моделирования распада плазмы реакции и соответствующие им константы скорости. Также в этой главе подробно изучена неравновесность плазмы по температуре электронов.

В четвёртой главе приведена динамика изменения концентрации электронов в распадающейся плазме, найденная по итогам проведённых экспериментов и рассчитанная с помощью численного моделирования для одиночного наносекундного разрядного импульса.

В пятой главе приведены результаты экспериментального исследования и численного моделирования распада плазмы между импульсами для импульсно-периодического разряда в газообразных горючих смесях.

В заключении работы кратко приводятся выводы и основные полученные результаты.

В приложениях разобраны особенности используемой СВЧ-диагностики плазмы. Приведён анализ неоднородности исследуемой плазмы. Также дано описание методики создания газовых смесей с парами воды в разрядной трубке.

Положения, выносимые на защиту

1. Результаты проведённых экспериментов, описывающих динамику распада плазмы высоковольтного наносекундного разряда в газообразных углеводородах и горючих смесях с

различными степенями окисления топлива при комнатной и повышенной температурах газа и электронов в диапазоне давлений газа от единиц до десятков Торр.

2. Зависимость эффективных коэффициентов рекомбинации от давления и времени для плазмы чистых углеводородов и от номера высоковольтного импульса в импульсно-периодическом разряде для плазмы горючих смесей.

3. Количественное описание ранее не изученных процессов образования кластерных ионов углеводородов и диссоциативной рекомбинации электронов с этими ионами.

4. Кинетическая схема процессов, определяющих динамику распада плазмы в изучаемых условиях для исследуемых газов и газовых смесей.

5. Результаты численного моделирования распада исследуемой плазмы и сопоставление моделирования с проведёнными экспериментами.

Глава 1. Обзор литературы 1.1 Распад неравновесной газоразрядной плазмы

Слабоионизованная низкотемпературная плазма, создаваемая в газовых разрядах, обычно характеризуется сильной неравновесностью для большинства степеней свободы нейтральных частиц. Значения средней энергии оказываются различными для разных степеней свободы. Поскольку в разрядах энергия вводится в систему от электрического поля, то её получают, прежде всего, главные носители тока - электроны, и они оказываются наиболее нагретыми. При этом функция распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) в слабоионизованной плазме становится сильнонеравновесной [7]. Также неравновесным образом заселены электронные состояния нейтральных частиц, в плазме молекулярных газов распределение молекул по колебательным состояниям может быть неравновесным [8]. Наконец, в системе обычно отсутствует ионизационное и химическое равновесие - концентрации заряженных частиц и нейтральных химически активных соединений не подчиняются уравнениям равновесной кинетики.

При быстром выключении основного источника неравновесности - внешнего электрического поля - происходит релаксация плазменной среды к равновесному состоянию. Но разные степени свободы при этом релаксируют с различной скоростью. Соотношение между этими скоростями зависят от многих факторов, включая исходное состояние среды, нейтральный состав и другие параметры газа. Для слабоионизованной плазмы наиболее типично, когда сначала происходит максвеллизация ФРЭЭ, и только потом осуществляется релаксация в других степенях свободы. При этом различные процессы релаксации могут идти одновременно. Например, одновременно могут происходить релаксация ФРЭЭ и распределения молекул по колебательным состояниям [9], термализация электронов (релаксация их температуры) и их гибель [1], термализация электронов и релаксация колебательной степени свободы молекул [10], релаксация распределений по электронным и колебательным уровням молекул в послесвечении разряда [11, 12].

Поскольку электроны являются одним из главных компонентов плазмы, определяющих ее проводимость, способность возбуждать газ и нарабатывать химически активные частицы, то особенно важна динамика изменения концентрации электронов. Гибель электронов при достаточно высокой начальной концентрации плазмы и не слишком малых давлениях газа определяется электрон-ионной рекомбинацией. Наиболее важные ее каналы - диссоциативная рекомбинация (если положительные ионы являются молекулярными), тройная рекомбинация и фоторекомбинация [7]. На поздних стадиях распада плазмы, когда ее концентрация сильно

снижается, становится важной и гибель электронов в результате их прилипания к нейтральным частицам с образованием отрицательных ионов. Если в разряде наработалось много активных частиц (электронно- и колебательно-возбужденные частицы, атомы и радикалы), то взаимодействие отрицательных ионов с ними может приводить к отрыву электронов от отрицательных ионов (отлипание электронов). При пониженных давлениях газа и при сильной неоднородности плазмы может стать важной диффузия заряженных частиц из исследуемого объема (например, на стенки разрядной камеры).

Измеряя динамику концентрации электронов при распаде плазмы, можно определять коэффициенты элементарных процессов, приводящих к гибели электронов. Поэтому изучение динамики уменьшения концентрации электронов в распадающейся плазме слабоионизованного газа является одним из основных методов исследования электрон-ионной рекомбинации [5, 13, 14] и прилипания электронов к молекулам [15]. Для более простой интерпретации результатов измерений стараются найти в экспериментах такие условия, когда гибель электронов определяется по возможности меньшим числом элементарных процессов. Поэтому в качестве источника начальных электронов плохо выбирать квазистационарные разряды и разряды с большим удельным энерговкладом; в них рождается много активных нейтральных частиц, которые могут влиять на состав положительных ионов и на разрушение отрицательных ионов. В качестве неразрядных источников хорошо зарекомендовали себя высокоэнергичные электронные пучки. С помощью этого подхода, в частности, исследован распад плазмы в сухом и влажном воздухе, в О2 после ионизации наносекундным пучком электронов с энергией 300 МэВ в диапазоне давлений 2 - 50 Торр [16, 17], а также в воздухе и N2 при давлениях 1 - 760 Торр после его облучения наносекундным пучком электронов с энергией 600 кэВ [18].

По своим характеристикам к электронно-пучковой плазме близка плазма, создаваемая импульсными разрядами, где рождаются высокоэнергичные электроны. К разрядам такого типа относятся наносекундные СВЧ-разряды. Экспериментальные исследования распада плазмы после таких разрядов проводились в воздухе при давлениях 30 - 60 Торр [19], в О2 и N2 при давлениях 0.15 - 15 Торр [20]. Однако разряды такого типа сопровождаются достаточно большим энерговкладом, что приводит к значительной наработке активных частиц, способных влиять на кинетику гибели электронов в послесвечении разряда. Последнее затрудняет анализ процессов, происходящих при распаде плазмы, и не позволяет использовать такие разряды для изучения механизмов гибели электронов и ионов.

Указанный недостаток отсутствует у высоковольтного наносекундного разряда, развивающегося в газах в форме быстрой ионизационной волны при не слишком больших давлениях [21, 22]. Эта волна может распространяться с субсветовыми скоростями, производя однородную плазму, концентрация которой достигает 1012 см'3 и выше. При этом удельный

энерговклад в разряд может быть аномально малым (сотые доли электронвольта на одну нейтральную частицу), что позволяет производить ионизацию при достаточно малом возбуждении и нагреве газа. Поэтому данный тип наносекундного разряда является очень удобным для изучения распада плазмы в газах при давлениях от единиц до десятков Торр. С помощью такого разряда исследовался при комнатной температуре распад плазмы чистых N2, CO2 и Н2О [1], а также О2, воздуха [2, 3] и некоторых других кислородсодержащих смесей [4]. Кроме того, измерения выполнялись и на ударной трубе, позволяющей за ударной волной нагревать газ до температур 2000 K и выше. Такие эксперименты были выполнены в воздухе и смесях N2:O2:CO2 при температурах 600 - 2400 K и давлениях 0.05 - 1.2 атм [23]. Анализ полученной из экспериментов динамики концентрации электронов позволял определить основные механизмы распада плазмы и количественно описать процессы в послесвечении разряда.

1.2 Кинетика заряженных частиц в углеводородной плазме

Молекулы углеводородов являются многоатомными. Поэтому процессы в плазме с углеводородами намного сложнее, чем в газах, образуемых двухатомными молекулами. Например, масс-спектрометрические измерения [24] показали, что в n-бутане (П-С4Н10) при ионизации молекул электронным ударом эффективно образуются не только ионы C4H10+, но и восемь типов других ионов. Кинетика является сложной, в частности, в отношении ионно-молекулярных процессов и процессов гибели электронов при их взаимодействии с углеводородными ионами. В то же время работ по исследованию элементарных процессов в углеводородной плазме гораздо меньше, чем аналогичных исследований для плазмы N2, O2, Н2, воздуха, СО и подобных газов. Это в полной мере относится и к процессам в послесвечении разряда. Среди объемных процессов гибели электронов в послеразрядной стадии основную роль играют электрон-ионная рекомбинация и прилипание электронов к молекулам. В отношении молекул углеводородов известно только диссоциативное прилипание электронов. Эти процессы имеют значительный (~ 4 эВ) энергетический порог и обычно не играют заметной роли в послесвечении разряда, когда средняя энергия электронов невелика. Если речь идёт о плазме горючих смесей углеводородов с кислородом или воздухом, то может оказаться важным процесс прилипания электронов к молекулам О2 в тройных столкновениях на поздних стадиях распада плазмы. Этот процесс становится более эффективным, если в роли третьего тела выступает молекула углеводорода или воды [25].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Попов Максим Андреевич, 2021 год

использования

преобразований под

j j t+T j t T T

— «1 ^ — J sm(const ± (ot')dt' = — J cos(const ± at')dt'« 0, находим

интегралом,

t+T

соотношения

aT

:A2 - A2 cos(2^ + 0(t)).

(A5)

2

2

Из полученного сигнала вида (A5) несложно извлечь информацию об изменении фазы Ф(t) волны, проходящей через плазму. В настоящей диссертации устройство СВЧ-интерферометра позволяет получать конечные сигналы вида, похожего на (A2), (A3), без высокочастотной компоненты о. Согласно технической документации используемого оборудования, если сохранять обозначения как в (A2), (A3), то сигналы I(t) и Q(t) выглядят следующим образом

I(t) = A cos(0o) - A cos(0o + Ф(0), Q(t) = B sin(<£0) - B sin(0o + Ф(Г)). (A6)

Далее подробно разберём сигналы вида (A6) и различные методы работы с ними. Сначала рассмотрим способы нахождения Ф(Х) по известным значениям I(t) и Q(t), когда

значение Ф0 неизвестно. Подробно связь между фазой Ф^) и концентрацией электронов пе (t) будет рассмотрена позже. Сейчас можно ограничиться тем, что в процессе распада плазмы Ф(Х) убывает от некоторого максимального значения до нуля, равно как и концентрация электронов П (t) убывает от некоторого максимального значения до нуля. При этом полагаем Ф(Х) > 0 для любого момента времени. Рассмотрим первый способ нахождения Ф(t): возводим в квадрат сигналы (A6) и делим их на квадраты амплитуд A2 и B2. Затем складываем и с помощью несложных тригонометрических преобразований убираем неизвестное значение Ф0, выражая Ф(Х) в явном виде

I (t)2 = A2(cos2(^) - 2cos(^ )cos(^ + Ф(t)) + cos2 (Ф0 + Ф(t))), (A7)

Q(t )2 = B2 (sin2 (Ф0) - 2 sin^) ^(Ф0 + Ф^)) + sin2 (Ф0 + Ф^))), (A8)

(I (t) / A)2 + (Q(t) / B)2 = 1 + 1 - 2 cos(0(t)), (A9)

( 2 - (I(t)/A)2 - (Q(t) / B)2 ^ ,А1Л.

Ф(t) = arccos -^—-—^^—— . (A10)

V 2 J

Учитывая область значений арккосинуса, таким способом можно определить сдвиг фаз Ф(Х), не превышающий п. При этом в некоторых экспериментах, когда начальная концентрация плазмы была достаточно велика, возникала необходимость работать со сдвигом фаз больше п и даже больше 2п . Кроме того, когда аргумент арккосинуса (A10) приближался к границам своей области определения, то из-за электрических шумов на сигналах I (t) и Q(t)

некоторые точки фазы Ф(^), строго говоря, не определялись формулой (A10). Например, из-за этого несколько завышался средний тренд значения фазы Ф(1;) при очень низкой концентрации плазмы, так как значения фазы с отрицательными шумами Ф(^) < 0 формулой (A10) отсекались, а с положительными оставались. Пример сигнала I (t) с детектора для случая, когда сдвиг фаз не превышает п, показан на рис. A3 а). Однако картина сигналов (A6) на

осциллографе может сильно отличаться от изображённой на рис. 10, если переместить СВЧ-

интерферометр с датчиками I) и Q(t) . Величина Ф0 и сигналы I) и Q(t) на осциллографе

меняются очень сильно даже при небольшом перемещении СВЧ-интерферометра, так как длина волны диагностирующего излучения 3 мм. Поэтому в процессе проведения экспериментов СВЧ-интерферометр должен быть неподвижен и надёжно закреплён. СВЧ-интерферометр был закреплён на позиционном оптическом столике, который перемещался вдоль металлического рельса. Перед проведением экспериментов обычно проводилась юстировка; то есть, положение СВЧ-интерферометра менялось так, чтобы добиться максимальных значений амплитуд А и В и минимального влияния импульсных наводок от высоковольтного наносекундного разряда на сигналы I^) и Q(t) .

а)

б)

200 0

■200 --400 --600 -800 -■ 1000

Ф(Ц=ф+2п

Время, мкс

10

Бремя, мкс

Рис. А3. Характерный вид сигналов, передаваемых с СВЧ-интерферометра на осциллограф. а) сигнал С Фтах < П, б) сигналы и Q(t) С Фтах > 2п.

Для работы с формулой (А10) необходимо знать, чему равны амплитуды А и В . Один из способов нахождения значений А и В - это получение сигналов I(1;) и Q(t), для которых изменение фазы Ф(1:) превосходит 2ж (рис. А3 б). Для этого нужно создать плазму с достаточно большой начальной концентрацией электронов. Для определения описанным способом коэффициентов А и В использовалась плазма аргона. Энергия электронов в разряде в аргоне не тратится на диссоциацию и возбуждение колебательных уровней, в отличие от случая с молекулярными газами. Поэтому в проводимых экспериментах с использованием описанного ранее высоковольтного наносекундного разряда в плазме аргона была достаточно большая начальная концентрация электронов, и сдвиг фаз Ф({) превосходил 2ж (рис. А3 б) .

Для определения сдвига фаз Ф(1), значительно превышающего ж, можно использовать метод реконструкции пиков. Этот метод позволяет приближённо определять сдвиг фаз Ф(1) с относительно большим шагом по времени при использовании одного из сигналов I(^ или

Q(t) . При переходе через каждый максимум и минимум сигнала справа налево на рис. А3 б) (то есть, в сторону роста фазы Ф(^) и роста концентрации электронов) к разности фаз добавляется ж. Таким способом можно получить несколько точек на оси времени с известным сдвигом фаз. Однако для этого нам нужно знать сдвиг фаз р рис. А3 б) в первом с конца экстремуме. Для нахождения р в известный момент времени можно воспользоваться формулой (А10), а также можно вычислить по этой формуле значения Ф(1) при любых последующих временах, так как р < ж. Однако на малых временах, близких к t = 0 (под «нулём» имеется в виду начало разряда, а не ноль оси времени на рис. А3), определение Ф(^) из сигналов I ^) и Q(t), и, следовательно, определение начальных значений п , может оказаться неточным из-за сильной электрической наводки от разряда, в результате чего у сигнала на осциллографе рис. А3 б) может оказаться дополнительный экстремум, который в расчёте фазы Ф(1) учитывать не нужно. Это неудобство никак не отражается на точности обработки данных при любых временах, отличных от близких к t = 0.

Есть ещё некоторые способы определения фазы Ф(^) по исходным формулам (А6), однако останавливаться на этом подробно не будем. Формулы (А6) соответствуют идеальной ситуации, которая на практике обычно не реализуется. Поэтому полезнее рассмотреть и проанализировать более детально сигналы I(^ и Q(t), наблюдаемые во время работы с экспериментами. Изобразим сигнал Q(t) в зависимости от I^) (рис. А4). На рис. А3 б) и А4 видно, что амплитуды сигналов А и В немного зависят от времени. Этого формула (А10) не учитывает. Зависимость может быть связана, например, с неидеальностью диагностирующего оборудования или, например, с пренебрежением слабым затуханием амплитуды электромагнитной волны при ее прохождении через столкновительную распадающуюся плазму. Кроме того, амплитуда отражённой волны может быть несколько меньше амплитуды падающей волны, что не учитывают уравнения (А6) и формула (А10). Такая ситуация может возникать из-за дифракции и из-за пересечения волной границ с разными показателями преломления: воздух, кварц, плазма. Уравнения (А6) с математической точки зрения являются уравнениями эллипса в параметрической форме. На рис. А4 видно, что в проводимых экспериментах зависимость Q(t) от I ^) соответствует эллипсу, оси которого несколько отличаются от горизонтали и вертикали. Этого формула (А10) не учитывает. Наклон эллипса может быть связан, например, с отличием расстояния между датчиками I(^ и Q(t) от четверти длины СВЧ-волны. Возможно, это расстояние незначительно зависит от условий внешней среды, например, от температуры. На рис. А3 и А4 видно, что на сигналах I(^ и Q(t) присутствует электрический шум. Как уже говорилось ранее, формула (А10) не может корректно обрабатывать сигналы I^) и Q(t) с

шумами для случаев, когда аргумент арккосинуса в (А10) выходит за пределы области определения. Также формула (А10) не позволяет работать с большими значениями сдвига фаз Ф(Х). В этом случае приходится применять грубый метод реконструкции пиков. Автором настоящей диссертации был найден способ обработки сигналов, который позволяет преодолевать все указанные сложности. Для краткости будут приведены в основном конечные результаты.

Рис. А4. Зависимость сигнала Q(t) от I (^) . Стрелкой показано направление роста фазы и концентрации электронов.

800

Исходные уравнения для получения последующих формул можно записать в близкой к уравнениям (A6) форме, но в более общем виде:

х = х0 + A(t) cos(^), y = y0 + B(t) sin(> -5). (A11)

Здесь x = I(t), y = Q(t), (p = ф + 0(t) + ж, а x0 и y0 - координаты центра кривой на рис. A4. Эту кривую для упрощения будем называть эллипсом или наклонённым эллипсом. Значения х0 и y0 несложно определить из сигналов I(t) и Q(t). Важно отметить, что точка (0,0) с хорошей точностью должна лежать на эллипсе, так как сигналы всегда принимают такие значения, например, в отсутствие плазмы (рис. A3 б). Поэтому центр эллипса имеет координаты, не равные одновременно нулю. Обычно координаты центра не равнялись нулю и по отдельности. Также точка (0,0) всегда является началом отсчёта фазы: в этой точке Ф = 0. В действительности при отсутствии сигналов I (t) и Q(t) средний уровень электрического шума на каналах используемого осциллографа мог незначительно отличаться от нуля. Поэтому перед обработкой сигналов, полученных в экспериментах, из них для удобства вычитался этот средний уровень, чтобы в последующей обработке обеспечить выполнение равенств I(t) = 0,

Q(t) = 0, Ф(t) = 0 и не изменять приводимые здесь формулы. Коэффициенты A(t) и B(t) в (A11) соответствуют изменяющимся со временем амплитудам сигналов I(t) и Q(t). Угол 8 введён для учёта отличия от Я/4 расстояния между детекторами. Обычно этот угол для проводимых экспериментов был небольшим и положительным с точностью до 2жп, n е Z . Это следует из характерного вида сигналов на рис. A4 и записи уравнений (A11). Этот угол нетрудно найти с помощью простых тригонометрических преобразований при наличии известных сигналов I (t) и Q(t).

Более сложным является вопрос определения зависимостей A(t) и B(t) в (A11). Был использован следующий подход, который позволяет, по меньшей мере, математически грамотно обрабатывать сигналы, характеризующиеся несколько изменяющейся с течением времени амплитудой и наличием электрического шума. При этом предложенная обработка является универсальной. Пусть A(t) = a и B(t) = (B / A) • a, где a = a(x, y) > 0 - некоторый коэффициент, который обеспечивает расположение каждой точки сигнала (x, y) = (I(ti); Q(ti))

на наклонённом эллипсе соответствующего этой точке размера. Постоянные величины A и B определяются как половины длин сторон прямоугольника, внутрь которого можно вписать наклонённый эллипс на рис. A4. Речь идёт о таком прямоугольнике, для которого одна сторона параллельна какой-либо из осей координат; следовательно, другая сторона параллельна другой оси. Также значения A и B можно приблизительно определять при построении графиков, аналогичных рис. A3 б). Грубо говоря, A и B - это полуоси эллипса. Точные значения A и B не так важны. Как видно из определения A(t) и B(t), важно знать только отношение B / A. Однако при обработке результатов было выяснено, что величина Ф(Х) обычно почти не изменяется при небольшой вариации B / A, следовательно, особенно большая точность в определении этого отношения тоже не обязательна. Таким образом, через каждую точку (x, y) будет построен наклонённый эллипс, подобный наклонённому эллипсу с заданными параметрами A, B и 8, при этом центр у всех эллипсов общий - (x0, y0). Применительно к определению фазы Ф^) предложенная процедура является аналогичной центральному проецированию каждой точки (x, y) на наклонённый эллипс с параметрами A, B и 8. С помощью ряда равносильных тригонометрических преобразований из уравнений (A11 ) можно найти величину a( x, y), исключив компоненты с неизвестным углом ср

\(

A

a( x,y) = ^(y - yo) b cos(8)

+ (x-x0)tg(8) + (x-xo)2 .

(A12)

2

После выполнения рядя других тригонометрических преобразований можно найти выражения, определяющие р. Действительно, с учётом замены A(t) = a и B(t) = (B / A) ■ a в (A11) имеется два уравнения с двумя неизвестными р и a, при этом величина a уже найдена (A12). Затем, при учёте дополнительного условия Ф(1) = 0 при (x, y) = (0,0) можно исключить неизвестную величину Ф0 в р и найти в явном виде выражения, определяющие 0(t)

В!П(Ф(Г)) = . cos(5)--2 xy0 - yx0- , (A13)

a( x, y) (A / B) y,; + 2Xo Уо sin(5) + (B / A) Xo2

cos(Ф(t)) = . (1 - x / Xo) + (sin(5) + (Ayo) / (Bxo)). ^^ . (A14)

a( x, y) cos(5)

Важно отметить, что формулы (A13) и (A14) получены без использования обратных тригонометрических преобразований и функций. Это делает формулы более общими и универсальными. В практически реализуемых в экспериментах ситуациях, а также с учётом указанных ранее условий и ограничений, знаменатели в формулах (A13) и (A14) не обращались в ноль. При желании справедливость полученных формул легко и быстро проверяется на простых примерах окружностей или эллипсов, проходящих через начало координат, например, в предположении a = const и 5 = 0. Значения Ф^) из формул (A13) и (A14) можно найти с помощью обратных тригонометрических преобразований. Однако работа с обратными тригонометрическими функциями сопровождается рядом неудобств, особенно в случае углов, больших п и больших 2п. Для решения (A13) и (A14) использовался численный алгоритм, исключающий работу с обратными тригонометрическими функциями. Опишем подробнее этот алгоритм. Используемый осциллограф в проводимых экспериментах записывал по 10000 точек ti для каждого сигнала I(ti) и Q(ti). Расстояние ДФ между Ф(^+J и Ф(ti) не превосходило

ДФ ~ 10-2 радиан для любого i. При этом такое отличие ДФ между двумя соседними точками t и t обеспечивалось в большей степени электрическими шумами, а не скоростью распада плазмы. В действительности значение Ф(^0000) не строго равно нулю из-за электрических шумов. Однако известно, что значение Ф(^0000) находится около нуля в окрестности ДФ. Будем искать Ф(^шоо), например, в диапазоне (-0,1; 0,1) радиан любым подходящим численным методом. Можно использовать метод половинного деления или простого перебора значений из заданного диапазона с небольшим шагом. Поиск Ф(^0000) идёт до тех пор, пока

левые части уравнений (A13) и (A14) не станут с нужной точностью равны правым частям (A13) и (A14). При этом правые части (A13) и (A14) заранее вычисляются в явном виде и точно для каждой точки t. Затем будем искать Ф(^999) аналогичным способом, но теперь в

окрестности предыдущего, уже найденного значения Ф(^0000); то есть, в диапазоне (Ф(*юооо)_0,1; Ф(^0000) + 0,1). Таким способом найдём последовательно все значения Ф(^), от Ф(^оооо) до Ф(^). Важно уточнить, что каждое найденное значение Ф(^) не зависит от величины Ф(^+^ ; от значения фазы на шаге г +1 зависит только промежуток для поиска Ф(^) . Современная вычислительная техника без проблем справляется со всеми описанными расчётами за долю секунды. Поэтому процесс нахождения Ф(ti), г = 1 —10000 указанным методом не является долгим.

Опишем несколько подробнее предложенный метод нахождения Ф(Х). Необходимо, чтобы при поиске каждого Ф(^) в диапазоне (Ф(^+^ - 0,1; Ф(^+1) + 0,1) искомое решение было единственным. Обратимся к тригонометрическому кругу на рис. А5. Например, если Ф(^+е (—ж/4; ж/4) (небольшие отрицательные значения Ф(^+возможны из-за

электрических шумов), то значение Ф(^) стоит искать по формуле (А13). Формула (А14) в указанном случае даёт два решения, так как соб(Ф(^)) = cos(—Ф(ti)) при условии, что ±Ф(^) е (Ф(^+1) — 0,1; Ф(^+1) + 0,1) . Поэтому формулу (А14) для диапазона Ф(^+е (—ж/4; ж/4) использовать не нужно. Если рассмотреть промежуток Ф(^+е (ж/4; 3ж/4), то окажется, что для поиска значения Ф(^) нужно применять формулу

(А14), а формула (А13) в этом случае не используется. Если проделать анализ полностью, то окажется, что тригонометрический круг можно разделить на четыре части и использовать для каждой части только одно из уравнений (А13) или (А14). При этом такое разделение будет справедливо и для значений Ф^) > 2ж. Указанное разделение с подписями изображено на рис. А5.

Необходимо пояснить, почему длина промежутка для поиска значения Ф(^) для всех г была выбрана равной 0.2 радиан. Во-первых, длина промежутка должна быть значительно больше ДФ ~10—2, чтобы значение Ф(^) точно лежало внутри промежутка. Во-вторых, длина диапазона для поиска Ф(^) не должна превосходить ж /2, иначе может возникнуть двойственность решений при использовании подхода, изображённого на рис. А5. В пределах указанных ограничений можно выбрать любую длину промежутка для поиска решений. Относительно небольшое значение 0.2 было взято для того, чтобы зря не искать решения там, где их точно нет. Также важно уточнить, что в процессе вычисления Ф(^) с помощью указанного алгоритма можно получить не только монотонный рост фазы от уровня шума до некоторого положительного значения в направлении от конечного момента времени до

начального. Но и наоборот, можно получить убыль фазы Ф(^) до некоторого отрицательного значения. В этом случае нужно сделать преобразование Ф(^) ) для всех г. При этом

модуль |Ф(0| использовать нельзя, так как в этом случае отрицательные значения фазы, возникающие из-за электрических шумов при Ф^) ~ 0, будут учтены неверно. Описанная ситуация может возникнуть, например, если сигналы на входе осциллографа или во время построения поменять местами. На рис. А4 в направлении от конечного момента времени до начального величина фазы изменяется против часовой стрелки. То есть, значение фазы растёт от уровня шума до некоторого положительного числа. Если изменение фазы будет идти по часовой стрелке, тогда после подсчёта необходимо сделать указанное преобразование

Рис. А5. Пояснение на тригонометрическом круге способа численного определения Ф(^) .

На основе описанного подхода с использованием формул (A12), (A13) и (A14) автором настоящей диссертации была написана компьютерная программа, которая делает процесс определения Ф(Х) по данным сигналов I (t) и Q(t) практически полностью автономным. Также программа фильтрует электрические наводки и самостоятельно определяет значения параметров х0, , A, B, 5. При необходимости найденные параметры наклонённого эллипса можно затем корректировать в программе вручную, сопоставляя этот эллипс и зависимость сигналов Q(t) от I (t) (рис. A4) до момента наилучшего совпадения. Для проверки и сравнения сдвиг фаз Ф(Х), полученный по формуле (A10), сопоставлялся со сдвигом фаз Ф(Х), полученным из (A13) и (A14). Сравнение показало, что в большинстве случаев различие не превосходит 2 - 3 %. Однако способ на основе формул (A13) и (A14) позволяет математически более корректно обрабатывать сигналы I(t) и Q(t), особенно при малых значениях Ф(1). А

также, в отличие от формулы ^10), этот способ позволяет вычислять сдвиг фаз Ф(Х), если он больше п. Поэтому практически все экспериментальные кривые распада плазмы на графиках в настоящей диссертации рассчитывались с помощью метода ^13) и ^14). В более поздних экспериментах сигналы I(7) и Q(t) снимались в режиме накопления, когда один и тот же

эксперимент повторялся многократно. Обычно сигналы I . (7) и Qj (7) снимались до N ~ 20 раз,

а затем усреднялись: I (7) = ^1. (7)/ N и Q(t) = ^lQj (7)/ N. Это в значительной степени

1 з

устраняло случайные ошибки и снижало уровень электрического шума в раз. В ещё более поздних экспериментах дополнительно снимались сигналы 10(7) и Q0(t) в количестве до

N ~ 20 раз. Эти сигналы соответствовали ситуации, когда рупорная антенна СВЧ-интерферометра во время развития наносекундного разряда в кварцевой трубке и во время последующего распада исследуемой плазмы была закрыта плоской алюминиевой пластиной. В результате сигналы 1° (7) и Q;0(t) показывали высоковольтную наводку от разряда, особенно

большую на начальных этапах распада плазмы. Затем эта наводка вычиталась из сигналов I. (7)

и ^ (7) . Получаем следующие формулы для определения сигналов I(7) = ^ (I. (7) -1)) / N и

Q(t) = ^ ((2](7) -^(Х))/ N. В дополнение к описанному усреднению и вычету наводок для

сигналов I(7) и Q(t), выполнялась процедура сглаживания рассчитанной из этих сигналов фазы Ф(Х). Использовалось скользящее усреднение; то есть, производилось сглаживание по соседним точкам. Степень сглаживания выбиралась такой, чтобы максимально устранить последствия оставшихся электрических шумов на фазе Ф(1), но при этом не исказить тренд фазы Ф(г).

Определим в рамках элементарной теории [7, 112] для случая бесстолкновительной и однородной плазмы связь между дополнительным набегом фаз Ф(1), возникающим при прохождении СВЧ-волны через плазму, и концентрацией электронов в плазме. Все дальнейшие формулы написаны в системе СГСЭ; фаза Ф(^), выраженная в радианах, равна

Ф(1) = -4^) или Ф{1) = — 1(1 -у/ё) . ^15)

Л с

Здесь Л и — - длина волны и частота зондирующего СВЧ-излучения, Ь = 2d -

удвоенный внутренний диаметр кварцевой трубки, в которой создавалась исследуемая плазма,

ё - диэлектрическая проницаемость плазмы:

^=1-4* 1-14, (^6)

V — 2 —

Ще =

(А17)

те

Приближение, использованное в (А16), справедливо при условии о2 >>Ще, где щ -плазменная частота колебаний, те - масса электрона, е - заряд электрона, пе - концентрация электронов. Из формул (А16) и (А17) можно оценить критическую концентрацию электронов N . Если концентрация электронов больше N , то электромагнитная волна с частотой о не

будет проходить через плазму. При выполнении условия £ < 0 = а + Ь • г электромагнитная волна частоты о будет отражаться от плазмы при любых углах падения, а в плазме волна будет экспоненциально быстро затухать Е ~ехр(г(Щ/ с)л/£х — Щ)). Из условия £ = 0 и формул (А16) и (А17) найдём критическую концентрацию электронов для используемой СВЧ-диагностики т о)2

N = —^-г ~ 1,2 • 1014 см—. В проводимых экспериментах концентрация электронов пе была на 4же

2 - 3 порядка меньше критической концентрации N . В частности, поэтому условие о)2 >>о0е, необходимое для справедливости приближения, использованного в (А16), всегда выполнялось. Подставим выражения (А16) и (А17) в равенство (А15) и затем выразим п через Ф(1) :

т ос те2

Пе(^) = Тт£щсГ Ф^) или Ие(0 = ^с^ Ф^) . (А18)

2жье Лье

Формула (А18) даёт простую линейную зависимость между концентрацией электронов

П а) и сдвигом фаз Ф(г). Обычно именно формула (А18) использовалась при обработке

экспериментальных результатов.

Рассмотрим подробнее некоторые возможные усложнения, которые не учитывались при выводе формулы (А18). Это необходимо сделать, чтобы убедиться в отсутствии необходимости уточнения этой формулы для условий проводимых экспериментов. Учтём в рамках элементарной теории столкновение электронов с другими частицами в формуле для диэлектрической проницаемости плазмы:

2

£ = 1--Щ-. (А19)

о(о + ¡у)

Здесь у - частота упругих столкновений электронов с другими частицами. Формула (А19) имеет достаточно широкие пределы применимости. Её можно получить не только в элементарной теории, но и из решения уравнения Больцмана в двучленном приближении для любого вида симметричной части функции распределения электронов по скоростям при условии, что у не зависит от скорости электронов [7]. При использовании (А19) выражение (А15) приобретает достаточно сложный для дальнейших вычислений вид [68]

^ N О) _ 1

ф(,) ю

2 ^ „2 V , 2 Г 2 Л2^

!__О

2 2

О

!__Ю

V

2,2 ^ 2" 2 , 2 V Ю + V , С . Ю + V /

У 4 У У у

О

). (Л20)

Убедимся, что в проводимых экспериментах выполнялось соотношение V << ю, и значит формула (Л20) сводится к (A15). Частоту упругих столкновений электронов с молекулами и атомами газа vem можно оценить по формуле vem «пт (иГе) ает. Здесь пт - концентрация

нейтральных частиц в газе, - средняя тепловая скорость электронов, сет - сечение

столкновений электронов с нейтральными частицами газа. Значения сгет можно найти в справочной литературе, например, в [7]. При подстановке численных значений получим, что vem ~109 с"1 для условий проводимых экспериментов. При этом ю « 5,9 • 1011 с"1, и, следовательно, vem << ю . Для проведённой оценки van температура электронов считалась

равной температуре газа. Это предположение допустимо, так как релаксация температуры электронов после прохождения высоковольтного наносекундного разряда в большинстве экспериментов происходила до начала распада плазмы. В разделе 3.2 настоящей диссертации это утверждение обосновано. При этом, как было показано в разделе 2.2, сам газ наносекундным разрядом не нагревался.

Теперь оценим частоту упругих столкновений электронов и ионов в плазме vei. Для

этого воспользуемся формулой Резерфорда, предварительно приведённой к удобному для вычислений виду [112]

с «10-12 К 2. (Л21)

Здесь Ке - кинетическая энергия электронов (эВ), с - транспортное сечение столкновений электронов и ионов (см2), обрезанное на дебаевском радиусе. Найдём значение vei « Щ {°те)с для условий проводимых экспериментов, где п - концентрация ионов, равная концентрации электронов пе в силу квазинейтральности плазмы, если отрицательно заряженные ионы отсутствуют. При подстановке численных значений получим, что vei ~ 109 с"1 и меньше из-за гибели ионов в процессе распада плазмы; следовательно vei << ю . Неупругие столкновения можно не учитывать, так как рассматривается случай низких электронных температур и очень малой доли возбужденных частиц в плазме, о чём подробно говорилось в разделе 2.2.

Таким образом, уточнение (Л20) использовать не нужно. Вместо него можно использовать формулы (Л15) без потери точности. Формула (Л20) показывает влияние частоты столкновений v на значение фазы Ф(Х). Это влияние соответствует действительной части

корня из диэлектрической проницаемости (А19) и позволяет оценить затухание электромагнитной волны в плазме. Комплексная часть корня из диэлектрической проницаемости (А19) будет соответствовать этому затуханию. Если оно достаточно сильное, то затухание можно использовать для получения дополнительной информации об исследуемой плазме. Для оценки затухания несложно вывести формулу, похожую на (А20); вывод и формула есть, например, в [68]. Из этой формулы следует, что в условиях проводимых экспериментов затухание амплитуды СВЧ-волны, связанное с наличием у, было < 1 %, то есть затухание было пренебрежимо мало. Такой результат получается из-за выполнения условия у << о.

В формуле для диэлектрической проницаемости (А16), помимо уточнения, связанного с частотой столкновений у , необходимо учитывать ионную составляющую диэлектрической проницаемости

2 2 2 ( Л

С_Л Ще Щг _ 1 Ще

£- 1--2--2 - 1--2

Щ Щ Щ

1

nm

V nem, У

(A22)

Здесь щ - ионная плазменная частота [113], щ - масса иона. Обычно слагаемое, связанное с щ в (A22) очень мало из-за большой разности масс электрона и иона. Поэтому, принимая во внимание точность проводимых исследований, ионную составляющую диэлектрической проницаемости, как правило, можно не рассматривать. Однако если в плазме количество ионов превосходит на несколько порядков величины количество электронов, то необходимо использовать формулу (A22). При этом квазинейтральность плазмы может сохраняться. Такая ситуация возникает, например, в результате процесса прилипания электронов к молекулам и атомам. В условиях проводимых экспериментов электроны прилипали к молекулам кислорода. Однако за время распада плазмы существенное количество отрицательных ионов не успевало образоваться. Поэтому для обработки экспериментальных данных можно было использовать форуму (A18). Вопросы, связанные с неоднородностью плазмы и с влиянием цилиндрической формы сосуда с плазмой на выражение (A18), рассматриваются в приложении 2.

Приложение 2. Анализ неоднородности исследуемой плазмы

Неоднородность плазмы высоковольтного наносекундного разряда может заметно влиять на скорость распада плазмы и затруднять интерпретацию экспериментальных данных, полученных с помощью СВЧ-интерферометра. Поэтому важно оценить степень неоднородности плазмы в проведённых экспериментах и ее влияние на полученные в экспериментах данные. Обычно высоковольтный наносекундный разряд создаёт достаточно

однородную плазму [21]. В настоящей диссертации для определения степени неоднородности плазмы высоковольтного наносекундного разряда делались фотографии разряда пикосекундной камерой PicoStar HR-12 производителя LaVision с минимальным временем выдержки 300 пикосекунд и спектральным диапазоном 350 - 800 нм. В камере вместе с CCD-матрицей установлен мощный усилитель яркости (до 104 раз), но информация о цвете изображения в процессе усиления теряется. В качестве выходных данных на компьютер с камеры можно вывести таблицу, являющуюся матрицей из 640 столбцов и 480 строчек, в ячейках которой указаны значения относительной интенсивности снятого излучения. На рис. A6 приведена фотография разряда в пропане в кварцевой трубке, сделанная камерой PicoStar HR-12. Такие фотографии были сделаны для метана, этана и пропана при различных давлениях газа. В дальнейшем с помощью полученных снимков проводился анализ распределения концентрации электронов в плазме. Для этого рассматривалась модель, в которой интенсивность излучения из каждой точки пространства (х; y; z) считалась пропорциональной концентрации электронов в этой точке (х; y; z) . Кратко обоснуем выбор указанной модели. Концентрации ионизованных и возбуждённых частиц в каждой точке (х; y; z) приближённо пропорциональны друг другу, так как ионизация и возбуждение нейтральных частиц газа в разряде происходит в основном одним способом - соударением этих частиц с нагретыми в разряде электронами. Следовательно, концентрация ионов и электронов в разрядной плазме будет пропорциональна концентрации возбуждённых частиц. Основной канал излучения в условиях проводимых экспериментов - это спонтанное излучение возбужденных частиц. Следовательно, число излучённых фотонов и соответствующая их количеству интенсивность излучения будут пропорциональны количеству возбуждённых частиц, а значит и количеству электронов в плазме.

Рис. Л6. Фотография разряда в кварцевой трубке, сделанная камерой Р1со81аг Ж-12.

Полученные таблицы интенсивности 640*480, по которым строились изображения разряда (например, на рис. Л6), перед последующим анализом проходили дополнительную

обработку. Из всех значений интенсивности в таблице вычитался уровень засветки. Затем значения интенсивности дополнительно усреднялись вдоль длины кварцевой трубки и незначительно сглаживались. В результате получались изображения типа представленного на рис. А7. Фотографии на рис. А6 и рис. А7 характеризуются интегральной суммой интенсивности излучения плазмы поперёк длины (вдоль диаметра) кварцевой трубки. Так как кварцевая трубка и электроды обладают цилиндрической симметрией, то можно полагать, что и распределение интенсивности излучения и распределение концентрации электронов в кварцевой трубке тоже обладают цилиндрической симметрией. В таком случае, изображение на рис. А7 соответствует прямому преобразованию Абеля [114]. Чтобы найти распределение интенсивности и, следовательно, относительное распределение концентрации электронов внутри кварцевой трубки, необходимо выполнить обратное преобразование Абеля [114] над полученными с камеры таблицами интенсивности

1 }д¥(у) йу

1 (г) = — - Р^Ь

ж Г ду V.

у2 — г2

(А23)

В рассматриваемой ситуации ¥(у) - дискретная функция, соответствующая интенсивности излучения на фотографии (например, на рис. А7). Здесь у - вертикальная ось, I(г) - радиально симметричное распределение интенсивности для сечения кварцевой трубки. Обратное преобразование (А23) выполнялось с помощью численного интегрирования, значения дГ(у) / ду тоже находились численно. Жёлтые точки на рис. А7 соответствуют значениям ¥(у), синие точки соответствуют рассчитанным по (А23) значениям I(г). Относительная величина значений I(г) и ¥(у) отсчитывается вдоль горизонтальной оси «2» на рис. А7. Также, в качестве проверки, над полученными значениями I (г) численно делалось прямое преобразование Абеля - зелёная линия на рис. А7. Жёлтая и зелёная линии совпадают в пределах ошибки численных методов. Это свидетельствует о том, что все преобразования были выполнены верно.

Рис. А7. Подготовленная для обработки (А23) фотография разряда.

В качестве примера на рис. A8 приведены радиальные нормированные начальные распределения концентрации электронов (интенсивности) в распадающейся плазме, полученные с помощью обработки (A23) для кварцевой трубки внутреннего радиуса R для этана при давлениях 2 и 10 Торр. Концентрация электронов растёт от центра трубки к её стенкам, и на стенках концентрация электронов быстро спадает до нуля. Можно выделить следующие общие тенденции для всех исследуемых углеводородов. Интенсивность излучения на фотографиях для различных углеводородов была различной. Однако для всех углеводородов характер неоднородности был практически одинаковым, близким к изображённому на рис. A8. Также для всех углеводородов с ростом давления газа от 2 до 20 Торр снижалась степень однородности плазмы, и уменьшалась интенсивность излучения на фотографиях.

Рис. A8. Радиальное распределение концентрации электронов (интенсивности излучения).

Есть два возможных механизма «сглаживания» пространственного распределения исследуемой плазмы. Первый механизм - амбиполярная диффузия заряженных частиц. В разделе 3.1 было показано, что для условий проводимых экспериментов характерное время такой диффузии t ~ 0.1 c . При этом характерное время распада исследуемой плазмы т ~ 105 c. Следовательно, диффузия не играет никакой роли в процессе установлении радиального распределения заряженных частиц при распаде плазмы. Второй механизм - рекомбинация электронов и ионов, так как скорость рекомбинации зависит от концентрации плазмы. Электроны и ионы в области с большей концентрацией плазмы рекомбинируют быстрее, чем в области с меньшей концентрацией плазмы. Это следует и из уравнений, которые рассматривались в разделе 3.1. Согласно этим уравнениям в простейшем случае в качестве оценки можно провести расчёт распада плазмы, используя только значение эффективного коэффициента рекомбинации . Вычислим эволюцию распределения заряженных частиц, например, для распадающейся плазмы этана при давлении газа 10 Торр. Значение эффективного

коэффициента рекомбинации для рассматриваемого случая составляло к.

эфф

5-106 см3 / с, а

начальную (максимальную) концентрацию электронов в распадающейся плазме можно положить равной ~ 1012 см. Результат вычислений показан на рис. А9.

Рис. A9. Установление равномерного распределения концентрации электронов в процессе распада плазмы, этан, 10 Торр.

Согласно рис. A9, спустя 2 мкс после начала распада плазмы радиальное распределение концентрации электронов в кварцевой трубке становится практически равномерным. На этом для всех тех случаев, в которых время распада плазмы было т> 105 с, можно завершить анализ и сделать вывод о том, что экспериментальные данные по распаду плазмы являлись корректными спустя 2 мкс после начала распада плазмы. А численное моделирование распада плазмы можно выполнять в нульмерном приближении, справедливом спустя 2 мкс после начала распада плазмы. Однако для ряда экспериментов время распада плазмы было т< 105 с. Следовательно, промежуток времени, на котором распадающуюся плазму можно считать однородной, был не слишком большой. В таких ситуациях желательно принимать во внимание неоднородность плазмы. Для начала стоит понять, как неоднородность сказывается на экспериментальных данных по распаду плазмы. Так как концентрация электронов теперь изменяется в зависимости от координаты, то значит и диэлектрическая проницаемость плазмы тоже изменяется с изменением координаты. В таком случае формула (A15) преобразуется в

т

Ф(Х) = 2--| (1 -yjs(r)) dr, где R - внутренний радиус кварцевой трубки. И формула (A18)

переходит в

1 R -

-J П t)dr = пе (t)L

2

mc

LÁe

Ф(Х), где L = 2d = 4R, а ne (t) - среднее значение

концентрации электронов поперёк длины (вдоль диаметра) кварцевой трубки. Таким образом,

для случая неоднородной плазмы формула (A18) никак не изменяется, однако под концентрацией электронов ne (t) в этой формуле стоит понимать среднюю концентрацию

электронов поперёк длины кварцевой трубки пе (^\ . Теперь необходимо понять, как выполнить численное моделирование распада плазмы, чтобы в дальнейшем можно было корректно

сопоставить полученные экспериментальные данные ne (t) с результатами проведённого численного моделирования. Установим начальное распределение концентрации электронов как ne (r, t = 0) = aI(r), где I(r) предварительно определяется с помощью снимков с камеры по формуле (A23). Коэффициент пропорциональности а определяется из соотношения

Y R ___

-\aI(r)dr = ne (t = 0)L, где ne (t = 0)l

известная из проведённых экспериментов величина.

Затем расстояние Я разделим на небольшие промежутки длиной Дг и численно решим уравнение баланса электронов и ионов в распадающейся плазме с учётом различной начальной концентрации электронов пе (г, ^ = 0) для каждого отдельного промежутка Дг. Для каждого небольшого промежутка времени Д1 усредняем поперёк длины кварцевой трубки вычисленные значения пе (г, ^)са1с. В результате получаем функцию, которая рассчитывается по данным

1 Я

-са!с 1 Г 1

численного моделирования пе (^) =— I пе (г, ^)сас ёг . Теперь можно корректно анализировать и

Т? *

-calo

сравнивать экспериментальные данные пе (^) и результаты расчётов пе (^) .

Описанный алгоритм предполагает, что область с исследуемой плазмой имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Однако в действительности плазма создаётся в области цилиндрической геометрии. Необходимо понять, как указанное различие влияет на результаты обработки экспериментальных данных по распаду плазмы. В качестве оценки рассмотрим рупорную антенну в двумерном приближении (рис. А10). Обозначения в дальнейших выкладках аналогичные обозначениям в формуле (А18):

x, y) = 2 ■

f

1 -

o

2

dy,

J

■JR

ф«, x) = L f

-R-X? f

í

1 -

í-op

o

dy,

r f -r-7 f

ф(') ==f J

1 -. 1 -

\ne2ne (x, y, t)

2

0 v 0 V

m„ o

Л ^ dy J J

(A24)

(A25)

(A26)

0

0

Рис. А10. Схематическое изображение рупорной антенны и проходящей через участок с плазмой СВЧ-волны.

Перейдём в (A26) к полярным координатам (r, ф), принимая во внимание, что распределение пе (x, y, t) не зависит от угла ф. Также раскроем корень под интегралом с

помощью ряда Тейлора. В формуле (A16) используется приближение с помощью ряда Тейлора до первого порядка включительно. Для методических целей в (A26) будем использовать общую формулу ряда Тейлора до номера K > 1. В действительности точности первого приближения K = 1 может не всегда хватать. Например, для экспериментов с аргоном начальная концентрация электронов могла достигать уровня ~ 10 % от критической концентрации плазмы. А если принять во внимание неоднородность плазмы, то для отдельных областей в кварцевой трубке указанное различие могло быть выше, чем 10 %. Для плазмы других газов в изучаемых условиях приближения K = 1 было достаточно. С учётом сказанного, (A26) преобразуется в следующее выражение

Ф(г) =

4ж

Xr

2 K Í

к =1

4же

2 Лk

(2к )!

v Ме®

(2к -1)(к !)24к

R

r ■ nke (r,t)dr.

(A27)

Значение средней концентрации электронов в объёме кварцевой трубки определяется из

XYZ

X Y Z

соотношения пе(t)v =|ЦП(x,У,t)dxdydz jdxdydz = ~2\r ■ пе(r,t)dr, с учётом которого

0

выражение (A27) приобретает окончательный вид

Ф(г) =

ТЖж X

2 K Г 4жв2 ^

к=1

v mP J

(2k)!

(2k -1)(k !)4'

ni (t\.

2 лк "eV-JV

(A28)

0

Величина пе (1 )„ из (А28) определялась численно методом Ньютона [115] в

предположении пе (1;) & пе (1;) . В качестве начального приближения для расчёта было удобно

брать значение пе (1 ^ из формулы (А18). В таком случае метод Ньютона всегда сходился к

корректному значению пе (1 \. Также стоит отметить, что найденная величина пе (1 \ обладает

более выраженным физическим смыслом по сравнению с пе (1 ^ , так как количество электронов N (1) в кварцевой трубке определяется произведением объёма V трубки на среднюю

концентрацию электронов в этом объёме: Ие (1) = V • пе (1 )у .

Несложно сравнить значения пе (1 ^ из (А18) и пе (1 \ из (А28) для случая равномерного пространственного распределения плазмы с низкой концентрацией заряженных частиц.

Вычисления показывают, что в таком случае пе (1) больше, чем пе (1 ) на ~20%. Однако значение 20 % не характеризует реальное различие между прямоугольной и цилиндрической геометрией плазмы. Дело в том, что формула (А28) не точна. Во-первых, если рассматривать трёхмерный, а не двумерный случай, то рупорная антенна будет иметь форму конуса, в результате чего эффективная длина £ ^ , которую проходит СВЧ-излучение в плазме, будет

заметно больше, чем для формулы (А28). Этот фактор приблизит значение пе (1 )у к пе (1 ^ . Во-

вторых, определённая часть СВЧ-излучения не будет проходить в плазму. При росте х от 0 до Я (см. рис. А10) угол падения СВЧ-волн на кварцевую трубку растёт, и с некоторого момента этот угол достигнет величины, когда СВЧ-излучение не будет проходить в плазму. Это связано с тем, что стенки цилиндрической кварцевой трубки обладают ненулевой толщиной. Из-за этого угол падения для перехода кварц-плазма становится больше угла преломления для перехода воздух-кварц, и происходит полное внутренне отражение. Кроме того, показатель преломления исследуемой плазмы незначительно, но меньше, чем у воздуха, особенно если принять во внимание характер неоднородности плазмы у стенок кварцевой трубки. В результате, в формуле (А26) интегрирование по ёх необходимо выполнять не до значения Я, а до значения Я^ф < Я. Следовательно, эффективная длина £эфф, которую проходит СВЧ-излучение в плазме станет больше. Поэтому указанный фактор тоже приближает значение

пе (1 \ к пе (1 \ . Как показали проведённые оценки, в действительности отличие пе (1 )у от пе (1 ^ , связанное с учётом цилиндрической геометрии, не превосходило 10 % .

Обычно численное моделирование распада плазмы проводилось всегда в нульмерном

приближении для пе (1)сас с начальным условием пе (1 = 0) = пе (1 = 0) , так как вычисление

к

-calc -calc

пе (7) или пе (7) для условий всех проведённых экспериментов является весьма долгой и трудоёмкой задачей. Расчёты показали, что в изучаемых условиях суммарное отличие результатов моделирования пе (7)са1с от более точного расчета с учётом неоднородности плазмы

-calc -calc

пе (7 )ь и с учётом геометрии области с плазмой пе (7 )¥ не превосходило 20 %. Для упрощения понимания указанная 20 % ошибка считалась ошибкой эксперимента, связанной с неучётом

неоднородности и цилиндрической геометрии при сравнении данных пе (7) (см. (А18)) и результатов численного моделирования в нульмерном приближении пе (7)саас. При этом стоит ещё раз отметить, что за короткое время ~ 2 мкс после начала распада плазмы неоднородность плазмы практически полностью исчезала (см. рис. А9). Следовательно, за это время ошибка уменьшалась с 20 % до 10 % (оставшиеся 10 % связаны с цилиндрической геометрией).

Автором настоящей диссертации была найдена простая интерполяционная оценка эволюции пространственного распределения электронов в процессе распада плазмы

пе (r, t) = пе (t)v ■ (1 + f (t)g(r)) . (A29)

Здесь g(r) = I(r)/1(r)F -1, а f (t) - непрерывная и монотонно убывающая на

промежутке t е [0; + да) функция; при этом f (t = 0) = 1 и lim f (t) = 0. Функция f (t)

t

характеризует скорость установления однородности плазмы. В качестве неплохой оценки можно полагать f (t) = exp(-1 /10), где t0 = 2 мкс - характерное время установления

однородности плазмы в проводимых экспериментах. Для более точных оценок, которые обычно излишни, необходимо проводить дополнительный анализ и подбирать в каждом случае более корректную функцию f (t). Дискретная функция I(r) определялась с помощью фотографий разряда и формулы (A23). Затем было удобно заменять I(r) степенным интерполянтом с

узлами, располагающимися в нулях полиномов Чебышева [115]. Величина I(г\ соответствует усреднённой функции I(г) по объёму кварцевой трубки. Рассмотрим некоторые особенности выражения (А29). Нетрудно проверить, что в начальный момент времени выражение

П (t = 0)„ • (1 + f (t = 0)g(r)) = ne (t = 0) • I(r) /1(r)v в точности равно n (r, t = 0) . Идея формулы

(А29) состоит в следующем. Есть некоторый базовый уровень пе (7)у, который изменяется согласно экспериментальным данным, и к этому базовому уровню с течением времени сжимаются сверху и снизу результаты с учетом неоднородности. В итоге, для любых г и г2,

для которых справедливо пе (г, 7) > пе (г2, 7), будет справедливо и \йпе (г, 7)/ Ж\ > \йпе (г2,7)/ по формуле (А29), как это и должно быть в процессе распада плазмы. При этом описание

неоднородности и скорости её уменьшения в (А29) было выбрано неслучайно. Если усреднить

по объёму кварцевой трубки выражение пе (1) • (1 + /(1)g(г)), то нетрудно заметить, что оно

всегда будет в точности равно пе (1) ; то есть, формула (А29) отвечает условию сохранения заряженных частиц. Можно сформулировать это несколько иначе: искусственно введённая зависимость /(1) никак не искажает экспериментальные данные по уменьшению количества заряженных частиц с течением времени в процессе распада плазмы. Как было показано ранее, в экспериментах мы можем получить только средние значения концентрации электронов, однако эволюцию распределения концентрации электронов из экспериментальных данных определить было нельзя. Эволюция неоднородности в процессе распада плазмы наблюдалась только с помощью численного моделирования (например, см. рис. А9). Определяемое по данным численного моделирования количество заряженных частиц в кварцевой трубке не будет точно

совпадать с величиной Ие (1) = V • пе (1) , рассчитанной по экспериментальным данным. Оценка по формуле (А29) лишена указанного недостатка. Кроме того, для использования (А29) не нужно проводить численное моделирование. Поэтому в некоторых ситуациях применение (А29) может оказаться точнее, проще и предпочтительнее. Также формулу (А29) можно

использовать для уточнения значений пе (1) , определяемых с помощью (А28) методом Ньютона по экспериментальным данным Ф(Х). Для этого возведём в натуральную степень к > 2 обе части равенства (А29) и запишем усреднение по объёму

- -к 2 С к

п„ (1) = п(1 )у •—;; I г(1 + /(1)g(г)) ёг . Выражение под интегралом раскрывается в виде суммы Я I

(1) • г' . Поэтому пке(г = п (¿)у 2щ (1) • Я'1 • (г +1) 1 можно подставить в (А28), и,

i=1 1=1

следовательно, отпадает необходимость использовать грубое приближение пе (1 & пе (1 . Предел суммирования и значения коэффициентов а{ (1) зависят от интерполянта функции g (г) и от к .

Я

к

Приложение 3. Проведение экспериментов со смесями, содержащими пары воды

Необходимо подробнее объяснить технику проведения экспериментов, использованную при изучении распада плазмы паров воды, потому что работа с ними сопровождается различными усложнениями. В обычной ситуации исследуемые газовые смеси напускались в баллон на специальном стенде смешения при давлениях порядка нескольких атмосфер. Этого хватало на большое количество разовых экспериментов в изучаемых условиях. Давление

насыщенных паров воды при комнатной температуре PH « 20 Торр. Поэтому смесь большого

давления с парами воды в баллоне не сделать. Следовательно, в экспериментах, например с использованием длинной кварцевой трубки, смеси в баллоне может не хватить даже на один эксперимент. Кроме того, через неидеальные соединительные элементы экспериментальной установки в открываемый раз за разом баллон будет, хоть и очень медленно, но постоянно натекать комнатный воздух. Этот фактор важен в случае использования смеси, давление которой в баллоне ниже атмосферного. Что более важно, если температура баллона уменьшится, например, в результате изменения температуры в комнате даже всего лишь на 1 K, то изменится и соотношение компонентов смеси в баллоне из-за сильной чувствительности давления насыщенных паров воды P к температуре. В этом случае часть паров воды может перейти в конденсат. Также есть и другой фактор: в случае повышения или понижения температуры изменяется соотношение компонентов смеси в баллоне из-за явления сорбции. Этот фактор важен, так как молекулы воды могут эффективно и в несколько слоев прилипать ко многим поверхностям, а величина сорбции зависит от температуры [116]. Для соблюдения чистоты эксперимента необходимо точно знать долю паров воды в смеси, плазма которой исследуется. Использование заранее подготовленной смеси с парами воды по указанным выше причинам может не отвечать требованиям точности проводимых экспериментов.

Также при работе с парами воды возникает ещё одна сложность - адсорбция воды на внутренние поверхности экспериментальной установки. Этот фактор тоже необходимо учитывать, чтобы знать долю паров воды в изучаемых смесях при проведении экспериментов. Обычно из-за прилипания молекул воды к внутренним стенкам экспериментальной установки парциальное давление паров воды снижалось на «10%. При этом в небольшом диапазоне исследуемых давлений паров воды их доля оставалась приблизительно постоянной. Было проверено, что этот результат находится в согласии с теорией [116]. Но как правило, при работе с парами воды величина адсорбции определялась не теоретически, а экспериментально. С помощью показаний датчика давления количественно фиксировалось снижение давления исследуемой смеси из-за прилипания молекул воды к стенкам. В инструкции по эксплуатации используемого датчика давления было указано, что он применим для измерения давления паров воды. Прилипание молекул воды к стенкам влечёт за собой и другие сложности. Например, для создания хорошего вакуума приходится намного дольше откачивать насосом внутренний объём установки между экспериментами. При этом вода в жидком состоянии будет постепенно накапливаться в ёмкости с маслом внутри используемого масляного форвакуумного насоса. Поэтому появляется дополнительная необходимость чаще заменять масло в насосе на новое.

В результате эксперименты по исследованию распада плазмы смесей с содержанием паров воды проводились следующим образом. Смеси для каждого единичного эксперимента

намешивались напрямую в разрядной камере, объём которой предварительно откачивался. Для давлений газа порядка нескольких единиц Торр за время ожидания (1 - 2 минуты, что в несколько раз больше характерного времени диффузии в изучаемых условиях) компоненты смеси успевали перемешаться в используемых для проводимых экспериментов кварцевых трубках. При этом натекание воздуха из помещения в объём экспериментальной установки за такие времена было пренебрежимо малым. Пары воды создавались в предварительно откаченном стеклянном сосуде объёмом «10 л. Специальная вакуумная пробка у сосуда содержала в себе подводящую к экспериментальной установке и насосу медную трубку с вакуумным краном, а также маленькую втулку из вакуумной резины. Дистиллированная вода набиралась в небольшой медицинский шприц с тонкой иглой, которая втыкалась в резиновую втулку, и вода впрыскивалась внутрь стеклянной банки. Затем шприц с иглой убирался. Создание паров воды в исследуемом объеме таким способом обеспечивало отсутствие каких-либо примесей, например, комнатного воздуха. Обычно нескольких мл воды было достаточно, чтобы создать в сосуде давление насыщенных паров воды и при этом оставить часть воды в жидком состоянии на дне, что позволяло многократно использовать подготовленные пары воды в экспериментах без постоянного добавления воды в сосуд. Чистые азот или кислород подавались в экспериментальную установку из баллонов.

Наиболее простой способ сделать нужную смесь с парами воды был следующим. Заранее рассчитывались парциальные давления компонентов для желаемой смеси. В откаченный насосом объём экспериментальной установки из стеклянного сосуда постепенно подавались пары воды до тех пор, пока их давление в экспериментальной установке не становилось равным заранее рассчитанному. При этом прилипание молекул воды к внутренним стенкам обычно уже происходило, и, следовательно, адсорбция была учтена автоматически. Если же давление из-за адсорбции продолжало несколько уменьшаться из-за медленности этого процесса [116], то в установку подавались ещё пары воды до нужного уровня. Затем в объём экспериментальной установки подавался азот или кислород до тех пор, пока датчик давления не показывал заранее рассчитанное полное давление смеси. Однако из-за особенностей устройства экспериментальной установки такой способ обычно не использовался, так как перед напуском азота и кислорода, вместе с подводящей системой приходилось откачивать небольшой объём с парами воды в экспериментальной установке, что несколько уменьшало точность определения долей компонентов в готовой смеси. Поэтому в большинстве случаев использовался следующий способ создания смеси.

Несколько упрощая, разделим условно внутренний объём экспериментальной установки на две сопоставимые между собой части: объём не связанный с кварцевой трубкой обозначим V, а объём кварцевой трубки обозначим У2. Эти объёмы разделены вакуумным краном.

Откачиваем оба объёма, закрываем кран, напускаем в объём у, например, чистый азот давления р. Молекулы азота по сравнению с молекулами воды практически не прилипают к поверхностям. Открываем кран, в результате чего N молекул азота распределяются равномерно в объёмах у и У, а давление газа станет равным р. Для описанной ситуации можно записать два уравнения: Р1У1 = Ы^^Т и р (у + у) = Ы^^Т. Давления измеряются с помощью датчика давления, температуры газа Т в обоих случаях одинаковые - комнатные. При делении одного уравнения на другое сразу же находится отношение а = у / У2. Это отношение остается постоянным для любых экспериментов, проводимых на одной и той же кварцевой трубке. Поэтому описанную процедуру достаточно проделать один раз. Теперь переходим к намешиванию смесей. Откачиваем оба объёма, кран открыт, напускаем в установку азот или кислород давления р. Закрываем кран и откачиваем объём у. Затем напускаем в объём у пары воды давления р и открываем кран. После смешения газов устанавливается давление р. Для описанной ситуации можно написать уравнения; например, следующие два: ру = Ы2кБТ и р (у + у) = (N + N ~N)^Т, где Ы3 - количество прилипших к внутренним поверхностям молекул воды. При делении одного уравнения на другое сразу же находится значение (N1 - N)/ N = (р / р)' (а + 1)—1; то есть, теперь известны доли компонентов в готовой смеси и найдено отношение количества молекул воды, находящихся в газовой фазе, к количеству молекул азота или кислорода. Адсорбция в этой формуле учтена автоматически. Давление готовой смеси р тоже известно - оно измерено

датчиком давления. Ненаписанное уравнение для паров воды ру = Ы1 ^Т, если не учитывать адсорбцию, тоже используется. Оно необходимо для проведения предварительной оценки, чтобы понимать, какие приблизительно давления р и р необходимо напускать для получения

желаемых давления р и долей компонентов в будущей смеси. Однако это только оценка. Заранее нельзя сделать точные вычисления, так как неизвестно точное значение N. Корректный результат будет получен уже постфактум при использовании формулы (^ — N)/N = (р/р)'(а + 1)—1. Поэтому на графиках, представленных в разделе 5.3, не всегда встречаются круглые цифры давления и долей компонентов в смесях с парами воды. Случай с повышенной температурой газа несколько сложнее из-за неравномерного нагрева кварцевой трубки (рис. 4 в разделе 2.3). Однако и в этой ситуации на основе аналогичной идеи и формул постфактум вычислялись точные доли компонентов в намешанной смеси с помощью известного распределения температуры (рис. 4 в разделе 2.3) и численного интегрирования.

Список литературы

1. Aleksandrov N. L. et al. Plasma decay in N2, CO2 and H2O excited by high-voltage nanosecond discharge //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2007. - Т. 40. - №. 15. - С. 4493.

2. Aleksandrov N. L. et al. Plasma decay in the afterglow of a high-voltage nanosecond discharge in air //Plasma physics reports. - 2012. - Т. 38. - №. 2. - С. 179-186.

3. Aleksandrov N. L. et al. Plasma decay in air and O2 after a high-voltage nanosecond discharge //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2012. - Т. 45. - №. 25. - С. 255202.

4. Anokhin E. M. et al. Plasma decay in high-voltage nanosecond discharges in oxygen-containing mixtures //Plasma Physics Reports. - 2016. - Т. 42. - №. 1. - С. 59-67.

5. Florescu-Mitchell A. I., Mitchell J. B. A. Dissociative recombination //Physics reports. - 2006. - Т. 430. - №. 5-6. - С. 277-374.

6. Смирнов Б. М. Комплексные ионы. - Москва: Наука, 1983.

7. Райзер. Ю. П. Физика газового разряда. - Долгопрудный: Издательский дом «Интеллект», 2009.

8. Гордиец Б. Ф., Осипов А. И., Шелепин Л. А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. - Москва: Наука, 1980.

9. Gorse C., Capitelli M., Ricard A. On the coupling of electron and vibrational energy distributions in H2, N2, and CO post discharges //The Journal of chemical physics. - 1985. - Т. 82. - №. 4. - С. 19001906.

10. Dyatko N. A. et al. Experimental and theoretical studies of the electron temperature in nitrogen afterglow //IEEE transactions on plasma science. - 2003. - Т. 31. - №. 4. - С. 553-563.

11. Sa P. A. et al. Self-consistent kinetic model of the short-lived afterglow in flowing nitrogen //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2003. - Т. 37. - №. 2. - С. 221.

12. Pintassilgo C. D. et al. Modelling of an afterglow plasma in air produced by a pulsed discharge //Plasma Sources Science and Technology. - 2010. - Т. 19. - №. 5. - С. 055001.

13. Brian J., Mitchell A. The dissociative recombination of molecular ions //Physics reports. - 1990. -Т. 186. - №. 5. - С. 215-248.

14. Larsson M., Orel A. E. Dissociative Recombination of Molecular Ions. - Cambridge: Cambridge University Press, 2008.

15. Хаксли Л., Кромптон Р. Диффузия и дрейф электронов в газах. - Москва: Мир, 1977.

16. Warman J. M., Zhou - lei M., van Lith D. Electron thermalization in nanosecond pulse - ionized dry and humid air //The Journal of chemical physics. - 1984. - Т. 81. - №. 9. - С. 3908-3914.

17. Warman J. M., Cooper R. Electron thermalization and attachment in pulse-irradiated oxygen studied by time-resolved microwave conductivity //International Journal of Radiation Applications and Instrumentation. Part C. Radiation Physics and Chemistry. - 1990. - Т. 36. - №. 4. - С. 517-521.

18. Spencer M. N., Dickinson J. S., Eckstrom D. J. Afterglow conductivity measurements of air and N2 following intense electron-beam excitation //Journal of Physics D: Applied Physics. - 1987. - Т. 20. -№. 7. - С. 923.

19. Вихарев А. Л. и др. Определение эффективного разрушения фреона в распадающейся плазме наносекундного СВЧ разряда //Журнал технической физики. - 1996. - Т. 66. - С. 56.

20. Mesko M. et al. Electron density measurements in afterglow of high power pulsed microwave discharge //Plasma Sources Science and Technology. - 2004. - Т. 13. - №. 4. - С. 562.

21. Vasilyak L. M. et al. Fast ionisation waves under electrical breakdown conditions //Physics-Uspekhi. - 1994. - Т. 37. - №. 3. - С. 247.

22. Starikovskaia S. M. et al. Pulsed breakdown at high overvoltage: development, propagation and energy branching //Plasma Sources Science and Technology. - 2001. - Т. 10. - №. 2. - С. 344.

23. Aleksandrov N. L. et al. Plasma decay in air and N2: O2: CO2 mixtures at elevated gas temperatures //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2008. - Т. 41. - №. 21. - С. 215207.

24. Jiao C. Q., DeJoseph C. A., Garscadden A. Electron impact ionization and ion reactions in n-butane //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2007. - Т. 40. - №. 2. - С. 409.

25. Александров Н. Л. Трехчастичное прилипание электрона к молекуле //Успехи физических наук. - 1988. - Т. 154. - №. 2. - С. 177-206.

26. Goodings J. M., Tanner S. D., Bohme D. K. Hydrocarbon ions in fuel-rich, CH4-C2H2-O2 flames as a probe for the initiation of soot: interpretation of the ion chemistry //Canadian Journal of Chemistry. - 1982. - Т. 60. - №. 22. - С. 2766-2776.

27. Anicich V. G. Evaluated bimolecular ion - molecule gas phase kinetics of positive ions for use in modeling planetary atmospheres, cometary comae, and interstellar clouds //Journal of Physical and Chemical Reference Data. - 1993. - Т. 22. - №. 6. - С. 1469-1569.

28. McElroy D. et al. The UMIST database for astrochemistry 2012 //Astronomy & Astrophysics. -2013. - Т. 550. - С. A36.

29. Ivanov O. A., Vikharev A. L., Gorbachev A. M. Experimental study of plasma decay in pulsed microwave discharges of H2, CH4 and their mixtures //Plasma Sources Science and Technology. -2016. - Т. 25. - №. 3. - С. 035017.

30. Лебедев Ю. А., Эпштейн И. Л. Ионный состав неравновесной плазмы в смеси водорода с метаном //Теплофизика высоких температур. - 1998. - Т. 36. - №. 4. - С. 534-540.

31. Hiraoka K., Mori T. Gas-phase stability and structure of cluster ions CH5+ (CH4) n with n= 1-9 //Chemical physics letters. - 1989. - Т. 161. - №. 2. - С. 111-115.

32. Hiraoka K., Mori T., Yamabe S. The gas-phase solvation of C2H+ 5, S-C3H+ 7, and S-C4H+ 9 with CH4. The isomeric structures of C2H+ 5 and C2H+ 5... CH4 //Chemical physics letters. - 1993. - T. 207. - №. 2-3. - C. 178-184.

33. Hiraoka K., Kebarle P. Ion molecule reactions in ethane. Thermochemistry and structures of the intermediate complexes: C4H11+ and C4H10+ formed in the reactions of C2H5+ and C2H4+ with C2H6 //Canadian Journal of Chemistry. - 1980. - T. 58. - №. 21. - C. 2262-2270.

34. Ceyer S. T. et al. Photoionization of ethylene clusters //The Journal of Chemical Physics. - 1979. -T. 70. - №. 5. - C. 2138-2144.

35. Sunner J. A., Hirao K., Kebarle P. Hydride-transfer reactions. Temperature dependence of rate constants for i-C3H7+ + HC (CH3) 3 = C3H8+ C (CH3) 3, Clusters of i-C3H7+ and t-C4H9+ with propane and isobutane //Journal of physical chemistry (1952). - 1989. - T. 93. - №. 10. - C. 4010-4016.

36. Fialkov A. B. Investigations on ions in flames //Progress in energy and combustion science. -1997. - T. 23. - №. 5-6. - C. 399-528.

37. Starikovskiy A., Aleksandrov N. Plasma-assisted ignition and combustion //Progress in Energy and Combustion Science. - 2013. - T. 39. - №. 1. - C. 61-110.

38. Ju Y., Sun W. Plasma assisted combustion: Dynamics and chemistry //Progress in Energy and Combustion Science. - 2015. - T. 48. - C. 21-83.

39. Richley J. C. et al. Combined experimental and modeling studies of microwave activated CH4/H2/Ar plasmas for microcrystalline, nanocrystalline, and ultrananocrystalline diamond deposition //Journal of Applied Physics. - 2011. - T. 109. - №. 6. - C. 063307.

40. Mankelevich Y. A., Ashfold M. N. R., Ma J. Plasma-chemical processes in microwave plasma-enhanced chemical vapor deposition reactors operating with C/H/Ar gas mixtures //Journal of applied physics. - 2008. - T. 104. - №. 11. - C. 113304.

41. Kosarev I. N. et al. Ignition of ethanol-containing mixtures excited by nanosecond discharge above self-ignition threshold //Combustion and Flame. - 2015. - T. 162. - №. 1. - C. 50-59.

42. Kosarev I. N. et al. Comparative study of nonequilibrium plasma generation and plasma-assisted ignition for C2-hydrocarbons //Combustion and Flame. - 2016. - T. 165. - C. 259-271.

43. Millar T. J. Astrochemistry //Plasma Sources Science and Technology. - 2015. - T. 24. - №. 4. -C.043001.

44. Fox J. L. Hydrocarbon ions in the ionospheres of Titan and Jupiter //Dissociative Recombination: Theory, Experiment, and Application, edited by D. Zajfman, JBA Mitchell, and B. Rowe, World Sci, New Jersey. - 1996. - C. 40-46.

45. Björn L. G., Arnold F. Mass spectrometric detection of precondensation nuclei at the artic summer mesopause //Geophysical Research Letters. - 1981. - T. 8. - №. 11. - C. 1167-1170.

46. Starikovskaia S. M., Starikovskii A. Y., Zatsepin D. V. Hydrogen oxidation in a stoichiometric hydrogen-air mixture in the fast ionization wave //Combustion Theory and Modelling. - 2001. - T. 5.

- C. 97-129.

47. Anikin N. B., Starikovskaia S. M., Starikovskii A. Y. Study of the oxidation of alkanes in their mixtures with oxygen and air under the action of a pulsed volume nanosecond discharge //Plasma physics reports. - 2004. - T. 30. - №. 12. - C. 1028-1042.

48. Anikin N. B., Starikovskaia S. M., Starikovskii A. Y. Oxidation of saturated hydrocarbons under the effect of nanosecond pulsed space discharge //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2006. - T. 39. - №. 15. - C. 3244.

49. Adamovich I. V. et al. Plasma assisted ignition and high-speed flow control: non-thermal and thermal effects //Plasma Sources Science and Technology. - 2009. - T. 18. - №. 3. - C. 034018.

50. Mintusov E. et al. Mechanism of plasma assisted oxidation and ignition of ethylene-air flows by a repetitively pulsed nanosecond discharge //Proceedings of the Combustion Institute. - 2009. - T. 32. -№. 2. - C. 3181-3188.

51. Yin Z. et al. Measurements of temperature and hydroxyl radical generation/decay in lean fuel-air mixtures excited by a repetitively pulsed nanosecond discharge //Combustion and Flame. - 2013. - T. 160. - №. 9. - C. 1594-1608.

52. Nagaraja S. et al. Ignition of hydrogen-air mixtures using pulsed nanosecond dielectric barrier plasma discharges in plane-to-plane geometry //Combustion and Flame. - 2014. - T. 161. - №. 4. - C. 1026-1037.

53. Lefkowitz J. K. et al. In situ species diagnostics and kinetic study of plasma activated ethylene dissociation and oxidation in a low temperature flow reactor //Proceedings of the Combustion Institute.

- 2015. - T. 35. - №. 3. - C. 3505-3512.

54. Lefkowitz J. K. et al. Species and temperature measurements of methane oxidation in a nanosecond repetitively pulsed discharge //Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2015. - T. 373. - №. 2048. - C. 20140333.

55. Tsolas N., Lee J. G., Yetter R. A. Flow reactor studies of non-equilibrium plasma-assisted oxidation of n-alkanes //Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2015. - T. 373. - №. 2048. - C. 20140344.

56. Tsolas N. et al. Plasma flow reactor studies of H2/O2MJ kinetics //Combustion and Flame. - 2016.

- T. 165. - C. 144-153.

57. Winters C. et al. Measurements and kinetic modeling of atomic species in fuel-oxidizer mixtures excited by a repetitive nanosecond pulse discharge //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2017. -T. 51. - №. 1. - C. 015202.

58. Eckert Z. et al. Kinetics of plasma-assisted oxidation of highly diluted hydrocarbon mixtures excited by a repetitive nanosecond pulse discharge //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2018. -Т. 51. - №. 37. - С. 374002.

59. Nagaraja S., Yang V. A 'frozen electric-field'approach to simulate repetitively pulsed nanosecond plasma discharges and ignition of hydrogen-air mixtures //Journal of Physics D: Applied Physics. -2014. - Т. 47. - №. 38. - С. 385201.

60. Yang S. et al. Multiscale modeling and general theory of non-equilibrium plasma-assisted ignition and combustion //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2017. - Т. 50. - №. 43. - С. 433001.

61. Podolsky V., Khomenko A., Macheret S. Time-resolved measurements of electron number density in argon and nitrogen plasmas sustained by high-voltage, high repetition rate, nanosecond pulses //Plasma Sources Science and Technology. - 2018. - Т. 27. - №. 10. - С. 10LT02.

62. Podolsky V., Macheret S. Plasmas sustained by repetitive nanosecond pulses: recombination mechanisms in Ar with trace amounts of H2O //Plasma Sources Science and Technology. - 2019. - Т. 28. - С. 055008.

63. Sainct F. P. et al. Electron number density measurements in nanosecond repetitively pulsed discharges in water vapor at atmospheric pressure //Plasma Sources Science and Technology. - 2020. - Т. 29. - №. 2. - С. 025017.

64. Zatsepin D. V., Starikovskaya S. M., Starikovskii A. Y. Development of a spatially uniform fast ionization wave in a large-volume discharge //Plasma Physics Reports. - 1998. - Т. 24. - №. 7. - С. 599-605.

65. Anokhin E. M. et al. Kinetic mechanism of plasma recombination in methane, ethane and propane after high-voltage nanosecond discharge //Plasma Sources Science and Technology. - 2016. - Т. 25. -№. 4. - С. 044006.

66. Кириченко Н. А. Электричество и магнетизм. - Москва: МФТИ, 2011.

67. Копчёнова Н. В., Марон И. А. Вычислительная математика в примерах и задачах. - Москва: Наука, 1972.

68. Голант В. Е. Сверхвысокочастотные методы исследования плазмы. - Москва: Наука, 1968.

69. Heald M. A., Wharton C.B. Plasma Diagnostic with Microwaves. - New York: Wiley, 1965.

70. Kee R. J., Rupley F. M., Miller J. A. Chemkin-II: A Fortran chemical kinetics package for the analysis of gas-phase chemical kinetics. - Sandia National Lab.(SNL-CA), Livermore, CA (United States), 1989. - №. SAND-89-8009.

71. Filippov A. V. et al. Ionic composition of a humid air plasma under ionizing radiation //Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2017. - Т. 125. - №. 2. - С. 246-267.

72. Fehsenfeld F. C., Mosesman M., Ferguson E. E. Ion—Molecule Reactions in an O2-H2O System //The Journal of Chemical Physics. - 1971. - Т. 55. - №. 5. - С. 2115-2120.

73. McEwan M. J., Phillips L. F. Chemistry of the Atmosphere. - London: Edward Arnold, 1975.

74. Sieck L. W., Heron J. T., Green D. S. Chemical kinetics database and predictive schemes for

humid air plasma chemistry. Part I: Positive ion-molecule reactions //Plasma Chemistry and Plasma Processing. - 2000. - Т. 20. - №. 2. - С. 235-258.

75. Meot-Ner M., Field F. H. Stability, association, and dissociation in the cluster ions H3S+.+-.. nH2S, H3O+.+-.. nH2O, and H3S+. H2O //Journal of the American Chemical Society. - 1977. - Т. 99. - №. 4. - С. 998-1003.

76. Kossyi I. A. et al. Kinetic scheme of the non-equilibrium discharge in nitrogen-oxygen mixtures //Plasma Sources Science and Technology. - 1992. - Т. 1. - №. 3. - С. 207.

77. Shimamori H., Hatano Y. Thermal electron attachment to O2 in H2 and D2 //Chemical Physics Letters. - 1976. - Т. 38. - №. 2. - С. 242-247.

78. Johnsen R. Electron - temperature dependence of the recombination of H3O+ (H2O) n ions with electrons //The Journal of chemical physics. - 1993. - Т. 98. - №. 7. - С. 5390-5395.

79. Avtaeva S. V., General A. A., Kel'Man V. A. Kinetic model for low-density non-stationary gas discharge in water vapour //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2010. - Т. 43. - №. 31. - С. 315201.

80. Sennhauser E. S., Armstrong D. A., Warman J. M. The temperature dependence of three-body electron ion recombination in gaseous H2O, NH3 and CO2 //Radiation Physics and Chemistry (1977). -1980. - Т. 15. - №. 2-3. - С. 479-483.

81. Keesee R. G., Castleman Jr A. W. Thermochemical data on gas - phase ion - molecule association and clustering reactions //Journal of physical and chemical reference data. - 1986. - Т. 15. - №. 3. - С. 1011-1071.

82. Maergoiz A. I., Nikitin E. E., Troe J. Capture of asymmetric top dipolar molecules by ions: Rate constants for capture of H2O, HDO, and D2O by arbitrary ions //International Journal of Mass Spectrometry. - 2009. - Т. 280. - №. 1-3. - С. 42-49.

83. Бычков В. Л., Елецкий А. В. Сборник Химия плазмы Вып. 12. под ред. Б.М. Смирнова. -Москва: Энергоатомиздат, 1985.

84. Anokhin E. M. et al. Plasma decay in the afterglow of high-voltage nanosecond discharges in unsaturated and oxygenated hydrocarbons //Plasma Physics Reports. - 2017. - Т. 43. - №. 12. - С. 1198-1207.

85. Popov M. A. et al. Recombination of electrons with water cluster ions in the afterglow of a highvoltage nanosecond discharge //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2018. - Т. 51. - №. 26. - С. 264003.

86. Glosik J. et al. Dissociative recombination of protonated dimer ions H+(HCOH) 2 and H+(CH3COH) 2 with electrons at near thermal energies //Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2001. - T. 34. - №. 14. - C. 2781.

87. Glosik J., Plasil R. The recombination rate coefficient of a protonated acetone dimer with electrons: indication of a temperature dependence //Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2000. - T. 33. - №. 20. - C. 4483.

88. Adams N. G., Smith D. Measurements of the dissociative recombination coefficients for several polyatomic ion species at 300 K //Chemical physics letters. - 1988. - T. 144. - №. 1. - C. 11-14.

89. Deminskii M. A. et al. Low-temperature ignition of methane-air mixtures under the action of nonequilibrium plasma //Russian Journal of Physical Chemistry B. - 2013. - T. 7. - №. 4. - C. 410423.

90. Hayashi M. Electron collision cross-sections for molecules determined from beam and swarm data //Swarm Studies and Inelastic Electron-Molecule Collisions. - Springer, New York, NY, 1987. - C. 167-187.

91. Hayashi M. Electron collision cross-sections determined from beam and swarm data by boltzmann analysis //Nonequilibrium Processes in Partially Ionized Gases. - Springer, Boston, MA, 1990. - C. 333-340.