Расчеты электронной структуры сверхтяжелых элементов и многозарядных ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кайгородов Михаил Юрьевич

• Кайгородов Михаил Юрьевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Кайгородов Михаил Юрьевич

Введение

Глава 1. Релятивистская теория атома

1.1 Метода конфигурационного взаимодействия и многочастичной теории возмущений

1.1.1 Многоэлектронный гамильтониан

1.1.2 Волновая функция в методе конфигурационного взаимодействия

1.1.3 Одноэлектронный базис Дирака-Фока-Штурма

1.1.4 Комбинация метода конфигурационного взаимодействия

и многочастичной теории возмущений

1.1.5 Остаточное межэлектронное взаимодействие в рамках метода конфигурационного взаимодействия

1.2 Релятивистский метод связанных кластеров в пространстве Фока

1.3 Модельный оператор лэмбовского сдвига

1.4 Релятивистский оператор ядерной отдачи

Глава 2. Электронная структура сверхтяжелых элементов

2.1 Сродство к электрону сверхтяжелого элемента Og

2.1.1 Детали расчетов методом FS-CC

2.1.2 Детали расчетов методом CI-DFS

2.1.3 Обсуждение результатов

2.2 Потенцалы ионизации и сродство к электрону сверхтяжелых элементов Rg, On. Nh и F1

2.2.1 Детали расчетов

2.2.2 Обсуждение результатов

2.2.3 Результаты: рентгений (Z = 111, Rg)

2.2.4 Результаты: коперниций (Z = 112, Сп)

2.2.5 Результаты: нихоний (Z = 113, Nh)

2.2.6 Результаты: флеровий (Z = 114, F1)

Глава 3. Электронная структура многозарядрых ионов

3.1 Релятивистские расчеты основного и возбужденных уровней

энергии бериллиеподобных ионов

3.1.1 Схема расчетов

3.1.2 Детали вычислений

3.1.3 Обсуждение результатов

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А. Процедура оптимизации базиса в методе ЕБ-СС

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчеты электронной структуры сверхтяжелых элементов и многозарядных ионов»

Введение

Актуальность работы. Сверхтяжелые элементы (СТЭ) представляют собой трансурановые элементы, которые искусственно создаются в ядерных реакциях холодного и горячего синтеза с использованием богатыми нейтронами изотопов, см., например, обзоры [1-3]. За последние десятилетия прогресс в синтезе СТЭ обозначился в виде завершения седьмого периода таблицы Менделеева [4; 5]. Все известные СТЭ, начиная с резерфордия (И1, ^=104) и заканчивая оганесоном (Og, ^=118), принадлежат седьмой строке таблицы Менделеева; здесь и далее 2 — заряд ядра. Экспериментальное изучение электронной структуры СТЭ исключительно сложно из-за низкого выхода элементов в ходе реакций синтеза и короткого времени жизни этих элементов. Поиск и исследование СТЭ ведется также на основании результатов астрофизических наблюдений, однако, кроме косвенных выводов о возможности синтеза СТЭ в результате г-процесса, который происходит при слиянии нейтронных звезд, прямой идентификации спектров этих элементов обнаружено не было. В настоящее время самыми тяжелыми элементами, для которых существуют экспериментальные данные по такому свойству электронной структуры, как потенциал ионизации, являются нобелий (N0, ^=102) [6-9] и лоуренсий (Ьг, ^=103) [9; 10]. Однако перспективные экспериментальные методы [11-13] потенциально могут расширить наши знания об электронной структуре и более тяжелых элементов.

Электронная структура СТЭ представляет собой настоящий вызов для атомной физики. СТЭ обладают большим числом электронов, а сложное взаимодействие между релятивистскими, корреляционными и квантово-электро-динамическими эффектами (КЭД) может приводить к совершенно иным физическим свойствам СТЭ по сравнению с их более легкими гомологами. Эти предположения были недавно экспериментально подтверждены для конфигурации основного состояния лоуренсия, которая отличается от конфигурации его более легкого гомолога лютеция [10]. Теоретические исследования свойств СТЭ являются важным аспектом для экспериментов по атомным [8; 10; 14] и химическим свойствам [15-20], а также для создания расширенной таблицы Менделеева [21-25].

Моделирование электронной структуры СТЭ является сложной задачей для современной теоретической атомной физики. Необходимость точного уче-

та электронных корреляций между большим количеством электронов требует огромных вычислительных усилий. Более того, сильные электрические поля, индуцируемые тяжелыми ядрами, приводят к значительному влиянию релятивистских и КЭД эффектов на электронную структуру. В результате, для прогнозирования свойств СТЭ с высокой точностью необходимо использовать эффективные методы расчета электронных корреляций в рамках релятивистского формализма.

Другим типом атомных систем, которые привлекают внимание теоретиков и экспериментаторов, являются многозарядные ионы (МЗИ). МЗИ характеризуются высокой степенью ионизации, что приводит к более простой электронной структуре этих систем по сравнению со структурой нейтральных атомов. Малое количество электронов позволяет с высокой точностью вычислять межэлектронное взаимодействие в этих системах.

Развитие высокоточных экспериментальных методов с МЗИ в последние десятилетия было мотивировано проверкой КЭД в сильных полях, точным определением фундаментальных констант и поиском их возможной вариации во времени, поддержкой астрофизических исследований, а также других приложений, см., например, недавние обзоры [26-28] и ссылки в них. Наиболее продвинутые расчеты энергий связи многозарядных ионов выполняются в рамках КЭД и включают поправки до второго порядка по константе взаимодействия [29-31]. Текущий уровень точности экспериментов с МЗИ [32-34] показывает, что поправки третьего и более высоких порядков, обусловленные межэлектронным взаимодействием, должны учитываться в теоретических расчетах по крайней мере в рамках брейтовского приближения. Это обстоятельство подразумевает проведение вычислений в рамках ah initio КЭД и подхода, который рассматривает межэлектронное взаимодействие в брейтовском приближении, согласованным образом.

Степень разработанности темы исследования. Электронная структура элемента позволяет однозначно идентифицировать исследуемую систему среди множества других. Электронная структура определяется межэлектронным взаимодействием в системе и зависит от параметров ядерной структуры, внешних возмущений, таких как, например, внешнее электромагнитное поле, а также от других факторов. Информация об электронной структуре необходима для сравнения теоретического расчета с любым экспериментом, который подразумевает измерение свойств атомной системы.

Расчеты электронной структуры атомных систем проводятся с самого начала создания квантовой механики. Одной из наиболее успешных моделей для описания межэлектронного взаимодействия в многоэлектронной системе является модель Хартри-Фока. Она описывает наиболее важную часть межэлектронного взаимодействия в многоэлектронной системе на одноэлектронном уровне. Однако существующие экспериментальные методы в атомной физике давно вышли за рамки точности, которую возможно получить, используя метод Хартри-Фока. Для учета эффектов межэлектронного взаимодействия, выходящих за рамки одноэлектронного приближения Хартри-Фока, были разработаны так называемые постхартри-фоковские методы. Примерами методов, которые учитывают межэлектронное взаимодействие за рамками приближения Хартри-Фока, являются метод конфигурационного взаимодействия (С1), многоконфигурационный метод Хартри-Фока (МСНР), а также группа методов, основанных на подходе эффективного гамильтониана, таких как многочастичная теория возмущений (МВРТ) и метод связанных кластеров (СС).

Изучение электронной структуры СТЭ началось почти сразу с реализации метода Дирака-Фока (ВР), который является релятивистским обобщением метода Хартри-Фока. Метод 1)Р был применен для изучения таких свойств СТЭ, как конфигурация основного состояния, потенциалы ионизации. Также метод был использован для определения области применимости периодического закона и химических свойствах СТЭ [35-38]. Для более точных расчетов электронной структуры СТЭ были применены релятивистские корреляционные методы, выходящие за рамки приближения 1)Р. Релятивистский метод связанных кластеров в пространстве Фока с однократными и двухкратными кластерными амплитудами (Р8-СС81)) был использован для проведения расчетов электронной структуры СТЭ в работах [39-47]. Релятивистский метод СС однократными, двухкратными и пертурбативно учтенными трехкратными кластерными амплитудами был применен для расчетов электронной структуры СТЭ в работах [48; 49]. Другими методами, которые активно используются для определения свойств электронной структкры СТЭ, являются метод конфигурационного взаимодействия скомбинированный с многочастичной теорией возмущений (С1+МВРТ) [50; 51] и многоконфигурационный метод Дирака-Фока (МСВР) [52; 53]. Параллельно начались исследования электронной структуры молекулярных соединений, включающих СТЭ [54-61], характеристики взаимо-

действия СТЭ с поверхностями [62-65], и свойств СТЭ в твердотельном состоянии [66-68].

Несмотря на большое количество расчетов, выполненных для определения свойств электронной структуры СТЭ, численные погрешности редко обсуждаются в литературе. В связи с этим трудно сделать вывод о том, согласуются ли результаты друг с другом. КЭД поправки к свойствам электронной структуры СТЭ вычислялись только для ограниченного числа элементов [69-74]. В работах [50; 75-77] также учитываются КЭД поправки, однако их непросто извлечь из финальных результатов. В связи с этим было бы очень перспективно провести независимые расчеты электронной структуры СТЭ с учетом КЭД поправок. Кроме того, для выявления расхождений между расчетами методами К8-00 и С1 важно выполнить расчеты с использованием обоих методов. Помимо этого стоит отметить, что поправки на межэлектронное взаимодействие, выходящие за рамки модели К8-0081). ранее не рассматривались для СТЭ. Было бы интересно исследовать влияние этих поправок на электронную структуру СТЭ.

Основные цели работы заключается в проведении систематического исследования электронной структуры сверхтяжелых элементов и многозарядных ионов. Для этого решаются следующие задачи:

1. Разработка схемы создания оптимизированного базисного набора для расчетов сверхтяжелых элементов с помощью метода БЯ-СС. Оценка точности учета электронных корреляций в рамках брейтовского приближения с использованием разработанных базисных наборов. Применение метода РЗ-ССББТ, в котором трехкратные кластерные амплитуды учитываются непертурбативно, для расчетов электронной структуры сверхтяжелых элементов.

2. Вычисление поправок на межэлектронное взаимодействие за рамками кулоновского взаимодействия и КЭД поправок, которые выходят за рамки используемой реализации метода К8-00. с помощью метода 01. Выполнение сравнения поправок на гаунтовское взаимодействие, вычисленных с помощью методов 01 и К8-00.

3. Разработка систематической процедуры оценки результатов с использованием экстраполяции к пределу полного одноэлектронного базиса. Разработка схемы согласованного вычисления межэлектронного взаи-

модействия, которая позволяет корректно комбинировать поправки на межэлектронное взаимодействие, вычисленные в брейтовском приближении, и поправки, рассчитанные в рамках строгого КЭД формализма.

Научная новизна работы. Для СТЭ с 111 ^ Z ^ 114 и Z = 118 уравнения РЯ-ССБЮ решаются с использованием специальных базисных наборов примитивных гауссиан. Вместо широко-используемых в литературе базисных наборов в настоящей работе реализована процедура построения базисного набора, которая позволяет минимизировать ошибку, связанную с неполнотой базиса, и установить строгую погрешность качества учета корреляций на уровне РЯ-ССЯВ. Для расчета поправок к потенциалам ионизации и сродствам к электрону указанных СТЭ применяется метод РЗ-ССБВТ, в котором трехкратные кластерные амплитуды учитываются в полностью итеративной схеме. Поправки на межэлектронное взаимодействие за рамками кулоновского взаимодействия, такие как поправки Гаунта, запаздывания и поправка на частотно-зависимое брейтовское взаимодействие, систематически проанализированы для рассматриваемых СТЭ. КЭД эффекты последовательно включаются в многоэлектронную задачу и вычисляются использованием скоррелированных многоэлектронных волновых функций.

В бериллиеподобных ионах с зарядами ядер 10 ^ Z ^ 92 для переходов из внутренней Ь-оболочки в основное состояние вычислены поправки на межэлектронное взаимодействие в рамках брейтовского приближения при помощи метода СР Разработана и применена схема позволяющая последовательно исследовать зависимость результатов, полученных методом 01. от размера одно-электронного базиса. Для указанных многозарядных ионов расчеты выполнены с использованием схемы, позволяющей объединить полученные результаты с результатами строгих КЭД расчетов.

Теоретическая и практическая значимость работы. Получены точные результаты для потенциалов ионизации и сродства к электрону для СТЭ с 111 ^ Z ^ 114 и Z = 118, при этом систематически проанализированы всевозможные источники погрешностей. Достигнутая точность теоретических предсказаний дает возможность изучать влияние релятивистских и КЭД эффектов на электронную структуру СТЭ. Результаты расчета поправок на межэлектронное взаимодействие, вычисленные в рамках брейтовского приближения для переходов в бериллиеподобных ионах, допускают последовательное объединение

с результатами полученными в формализме ab initio КЭД, что позволяет проводить проверку теории КЭД связанных состояний в многозарядных ионах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методом FS-CC получены точные результаты для потенциалов ионизации и сродства к электрону сверхтяжелых элементов рентгения (Rg, Z = 111), коперниция (Cn,Z = 112), нихония (Nh, Z = 113), фле-ровия (Fl, Z = 114) и огапесона (Og, Z = 118).

2. Межэлектронное взаимодействие в указанных СТЭ вычисляется с использованием модели FS-CCSDT. Нерасмотренные ранее поправки на трехкратные кластерные амплитуды для некоторых рассмотренных случаев оказались больше, чем погрешность вычисления межэлектронного взаимодействия на уровне FS-CCSD. Поправки к кулоновскому взаимодействию на гаунтовское, запаздывающее взаимодействие и частотно-зависимая поправка на брейтовское взаимодействие, рассчитаны при помощи метода CI-DFS.

3. КЭД поправки к свойствам электронной структуры рассматриваемых СТЭ систематически оцениваются с использованием модельного КЭД оператора. Для сродства к электрону в атоме Og вычисленная КЭД поправка оказывается в три раза меньше, чем было предсказано ранее.

4. Энергии 1s22s2p — 1s22s2 переходов в бериллиеподобных ионах вычислены в рамках брейтовского приближения для широкого диапазона значений заряда ядра 10 ^ Z ^ 92. Поправки получены в схеме, которая обеспечивает согласованное объединение полученных результатов с поправками на межэлектронное взаимодействие, вычисленных в формализме КЭД. В настоящей работе КЭД поправки рассчитываются с использованием модельного КЭД оператора, а поправка на ядерную отдачу вычисляется на основе релятивистского оператора массового сдвига.

Достоверность полученных результатов обеспечивается разработкой и использованием методов, позволяющих оценивать погрешность получаемых результатов без обращения к каким-либо внешним параметрам или данным. Кроме того большинство результатов получено с использованием двух концептуально разных методов. Обнаружено хорошее согласие рассчитанных величин как с имеющимися экспериментальными данными, так и с теорети-

ческими результатами других авторов. Результаты, представленные в диссертации, были опубликованы в авторитетных журналах и обсуждены на нескольких международных конференциях.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих научных конференциях:

• International Student Conference "Science and Progress", 13-17 November 2017, Peterhof, Saint-Petersburg, Russia.

• International Conference on Heavy Ion Physics "Zimanyi School 2017", 4-8 December 2017, Budapest, Hungary.

• 19th International Conference on The Physics of Highly Charged Ions, 3-7 September 2018, Caparica, Lisboa, Portugal.

• 15th Topical Workshop of the Stored Particles Atomic Physics Research Collaboration, 7-11 September 2018, Caparica, Lisboa, Portugal.

• International Conference on Precision Physics and Fundamental Physical Constants, 9-14 June 2019, Tihany, Hungary.

• XXI Mendeleev Congress on General and Applied Chemistry, 9-13 September 2019, Saint-Petersburg, Russia.

• 17th Topical Workshop of the Stored Particles Atomic Physics Research Collaboration, 14-16 September 2020, online.

• VIII Ail-Russian Scientific Forum for Young Scientists "Open Science 2021", 17-19 November 2021, Gatchina, Leningrad District, Russia.

Кроме того, результаты неоднократно докладывались на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации автора по теме диссертации. По теме диссертационной работы опубликовано 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ и или входящих в базы данных РИНЦ, Web of Science и Scopus:

1. Ionization potentials and electron affinities of Rg, Cn, Nh, and F1 superheavy elements / M. Y. Kaygorodov, D. P. Usov, E. Eliav, Y. S. Kozhedub, A. V. Malyshev, A. V. Oleynichenko, V. M. Shabaev, L. V. Skripnikov, A. V. Titov, I. I. Tupitsyn, A. V. Zaitsevskii // Physical Review A. - 2022. - Vol. 105, no. 6. - P. 062805 [78];

и

2. Electron Affinity of Oganesson / M. Y. Kaygorodov, L. V. Skripnikov, I. I. Tupitsyn, E. Eliav, Y. S. Kozhedub, A. V. Malyshev, A. V. Oleynichenko, V. M. Shabaev, A. V. Titov, and A. V. Zaitsevskii // Physical Review A. - 2021. - Vol. 104, no. 1. - P. 012819 [79];

3. Relativistic Calculations of the Chemical Properties of the Superheavy Element with Z = 119 and Its Homologues / 1.1. Tupitsyn, A. V. Malyshev, D. A. Glazov, M. Y. Kaygorodov, Y. S. Kozhedub, I. M. Savelyev, and V. M. Shabaev // Optics and Spectroscopy. — 2021. — Vol. 129, no. 9. — Pp. 1038-1044 [80];

4. Relativistic Calculations of the Ground and Inner-L-Shell Excited Energy Levels of Berylliumlike Ions / M. Y. Kaygorodov, Y. S. Kozhedub, I. I. Tupitsyn, A. V. Malyshev, D. A. Glazov, G. Plunien, and V. M. Shabaev // Physical Review A. - 2019. - Vol. 99, no. 3. - P. 032505 [81];

5. Study of the valence electronic density distribution in Z = 112—120 atoms / M. Y. Kaygorodov, Y. S. Kozhedub, I. I. Tupitsyn, V. M. Shabaev // Proceedings of Science. - 2019. - Vol. 353. - P. 036 [82].

Личный вклад автора. Все основные представленные в диссертации и вынесенные на защиту результаты получены соискателем лично.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованных обозначений, одного приложения и списка литературы. Работа включает 109 страниц, 3 рисунка и 17 таблиц. Список литературы состоит из 207 наименований.

• Во введении описывается актуальность темы исследования, степень её разработанности, цели и задачи диссертационной работы, её научная новизна, значимость, применяемые методы исследования. Формулируются выносимые на защиту положения и представляется апробация работы.

• В главе 1 представлен обзор релятивистского метода конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма (CI-DFS) и метода связанных кластеров в пространстве Фока (FS-CC), которые используются в настоящей работе. Также рассматриваются способы учёта эффекта отдачи ядра и КЭД поправок.

• В главе 2 описывается применение методов к расчетам электронной структуры сверхтяжелых элементов. Представлены процедуры расчетов сродства к электрону атома оганесона (О^,^=118) и потенциалов ионизации и сродства к электрону атомов рентгения (И^, Z =111), ко-пернициума (Си, ^=112), нихония ^=113) и флеровия (И, ^=114). Приведено подробное сравнение полученных результатов с результатами предыдущих расчетов и проанализированы возможные источники расхождений.

• В главе 3 описывается процедура расчета электронной структуры многозарядных ионов при помощи метода С1-БР8. Указанный метод применяется для вычисления энергий переходов 1й22й12р1 (1,3Р/) — 1й22й2 (15'о) в бериллиеподобных ионах. Вычисления проведены в рамках брейтовского приближения с учетом КЭД поправок и эффекта отдачи ядра. Полученные результаты сравниваются с актуальными релятивистскими расчетами, а также с экспериментальными данными.

• В заключении приведены основные результаты и выводы, полученные в рамках диссертационной работы.

• В приложении 1 приведена подробная схема процедуры построения базиса для расчетов сродства к электрону атома С^ при помощи метода К8-00.

Глава 1. Релятивистская теория атома

Глава 1 посвящена обзору различных методов расчета межэлектронного взаимодействия за рамками пределами приближения Дирака-Фока в атомных и молекулярных системах. В главе представлено подробное описание методов CI-DFS и FS-CC, используемых в работе, а также вводятся необходимые обозначения. Кроме того в главе, обсуждаются модельные КЭД операторы, используемые при расчетах электронной структуры атомных систем, а также релятивистская теория ядерной отдачи.

1.1 Метода конфигурационного взаимодействия и многочастичной

теории возмущений

Метод конфигурационного взаимодействия является одним из методов расчета электронных корреляций. Суть метода CI заключается в определении наименьшего собственного значения(ий) и соответствующих собственных функций гамильтониана Дирака-Кулона(-Брейта) (DCB), представленного в многоэлектронном базисе. Полное разложение CI в пределах полного одноэлектрон-ного базисного набора позволяет решить многоэлектронную задачу точно. Однако на практике используется усеченное разложение 01, а также некоторый конечный одноэлектронный базис. Часто на практике усеченный метод CI комбинируется с некоторым дополнительным приближенным методом для учета электронных корреляций. Существует множество реализаций релятивистского метода CI. Одними из наиболее современных являются метод 01 РТ Dzuba et al. [83], метод CI+MBPT Kozlov et al. [84;85], метод CI Safronova et al. [86;87], модуль KR-CI [88], представленный в программе DIRAC [89;90], CI с комплексным вращением Zaytsev et al. [91], "emu" CI [92;93], CI Yerokhin и Surzhykov [94;95].

В настоящей работе используется метод CI в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма (CI-DFS). Метод был разработан И. И. Тупицыным и описан в серии работ [96-99]. Основная особенность метода CI-DFS состоит в использовании орбиталей DFS в качестве одноэлектронного базисного набора вместо широко-используемых орбиталей Дирака-Фока (DF). Метод CI-DFS использу-

ет приближение центрального поля: все угловые интегрирования выполняются аналитически, что приводит к базису, состоящему из больших и малых радиальные компонент одноэлектронных волновых функций. Радиальные компоненты релятивистской одноэлектронной волновой функции называются орбитальными. Далее в этом разделе будет приведен обзор метода С1-1)Р8.

1.1.1 Многоэлектронный гамильтониан

В методе СРБРБ, согласно [100], многоэлектронный БС(В) гамильтониан проецируется на положительно-энергетические состояния некоторого одно-электронного гамильтониана, который будет обсуждаться ниже. Гамильтониан Дирака-Кулона(-Брейта) (см., например, [101; 102]) записывается в виде

Я0С(В) = Л+(Я0) [Яо + у с + у В] А+(Я°),

(1.1)

где Л+ (Н0) — проекторы па положительно-энергетически состояния одноэлек-тронного гамильтониана Н0, Vс — оператор кулоповского взаимодействия,

^с = Е «§ ■

■и?- =

г<2

1

(1.2)

а VВ оператор брейтовского взаимодействия,

^В = Е <,

г<2

иВ. = -1

агЗ 2

(1.3)

В этих уравнениях г^- = = | г { — г^, г { — радиус-вектор ¿-го электрон а, а а — вектор стандартных дираковских матриц. Обозначение "1)0(В)" указывает, включено ли брейтовское взаимодействие V В в гамильтониан или нет. Брейтовское взаимодействие представлено в виде суммы операторов Гаунта Vс и запаздывания V

УВ = ус + (1.4)

где оператор гаунтовского взаимодействия есть

V ° =

Е

<

и

=

(1.5)

а оператор запаздывающего взаимодеиствия

vR = £ <4,

Kj

uR = -1 2

«j

(а, • гц)(aj • гц) (а, • а)

гр3

ij

rij

(1.6)

Гамильтониан 1.1, который включает в себя только оператор V ° будем обозначать Н всс.

В принципе, любой одпоэлектроппый гамильтониан может быть выбран на роль Н°: например, сумма дираковских гамильтопиапов Н®, сумма экранированных дираковских гамильтонианов в которых некоторый локальный экранирующий потенциал У8СТ включен для моделирования межэлектронного взаимодействия, или даже нелокальный гамильтониан Дирака-Фока . Выбор гамильтониана Н0 определяет разбиение на положительно- и отрицательно-энергетический спектр и, следовательно, определяет проекторы

1.1.2 Волновая функция в методе конфигурационного

взаимодействия

Волновая функция с квантовыми числами J and М в методе CI-DFS представляется либо в виде литейной комбинации детерминантов Слете-ра deta {w(xj)},

Фот( JM) = Y, СТ deta №i(xj)} . (1.7)

a

или конфигурационных функций (CSF) Ф/(JM),

фС1( JM) = ^ CJM ф/(JM). (1.8)

I

Каждая CSF Ф/( Jm) имеет ту же симметрию, что и полная волновая функция CI-DFS, ^ci(JM), и является собственной функцией оператора J2. CSF могут быть построены как линейные комбинации определителей Слетера, которые принадлежат заданной релятивистской конфигурации Т,

Ф/ (JM) = Y, Ala(JM) detMM {m(xj)} . (1.9)

aeT

Коэффициенты AJa(JM) находятся путем дпагонализацни матрицы оператора J2 в базисе определителей Слетера с фиксированным квантовым числом М.

Переход от базиса детерминантов Слетера к базису CSF уменьшает размер многоэлектронного базиса. С другой стороны, базис определителей Слетера позволяет получать энергии сразу для нескольких состояний с различными J. В настоящей работе используется только многоэлектронный базис CSFs.

Применение вариационного принципа в пространстве CSF, приводит к задаче на собственные значения

HCJM = Е (J )CJM, (1.10)

где матрица Н представляет собой многоэлектронный гамильтониан DC(B) в базисе CSF,

Н1К = (Ф/\Н0С(В)\Фк> , (1.11)

а СJM — вектор коэффициентов CI разложения (коэффициентов смешивания конфигураций). Матрица Н является разреженной, поскольку гамильтониан включает только одно- и двухэлектронные операторы, и, следовательно, матричные элементы между конфигурациями, которые отличаются более чем на две одноэлектронные функции, равны нулю. Если размер матрицы Н больше, чем некоторое значение Щ, то выполняется полная диагонализация, в противном случае применяется процедура Дэвидсона [103; 104], которая позволяет найти наименьшее собственное значение (значения) разреженной симметричной матрицы. В практических расчетах используется значение N0 ~ 20000.

Метод CI-DFS позволяет проводить вычисления как с одной, так и с несколькими ссылочными конфигурациями. Многоэлектронный базис в CI-DFS строится с учетом виртуальных возбуждений из выбранной ссылочной конфигурации (конфигураций). Для генерации многоэлектронного базиса в CI-DFS используется схема ограниченного активного пространства (RAS). Согласно RAS, все одноэлектронные орбитали делятся на активные и неактивные (замороженные). Вклад от замороженных орбиталей выполняется аналитически, и эти орбитали исключаются из процедуры построения многоэлектронного базиса. Пространство активных орбиталей дополнительно разделено на три подпространства: активные запятые орбитали, из которых разрешены возбуждения (RAS1), активные валентные орбитали, из которых и в которые разрешены возбуждения (RAS2), и виртуальные орбитали, в который разрешены возбуждения (RAS3). Число возбуждений из RAS1 определяется числом дырок Nh-, число возбуждений из (в) RAS2 определяется числом электронов N2j а число

возбуждений в RAS3 определяется числом N3. Схема RAS позволяет гибко настраивать многоэлектронный базис.

Приписав каждую активную орбиталь к некоторому пространству RAS, затем с учетом определенного числа возбуждений из ссылочной конфигурации (конфигураций) строится список нерелятивистских конфигураций. Затем для каждой нерелятивистской конфигурации генерируются соответствующие релятивистские конфигурации. Наконец, создается список определителей Слейте-ра, соответствующий заданному списку релятивистских конфигураций. Если в расчет включено несколько ссылочных конфигураций, список релятивистских конфигураций генерируется для каждой ссылочной конфигурации. После этого списки объединяются, а дубликаты удаляются.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кайгородов Михаил Юрьевич, 2022 год

Список литературы

1. Oganessian Yu. Ts., Sobiczewski A., Ter-Akopian G. M. Superheavy Nuclei: From Predictions to Discovery // Physica Scripta,. — 2017. — Vol. 92, no. 2.

- P. 023003.

2. Colloquium: Superheavy Elements: Oganesson and Beyond / S. A. Giuliani, Z. Matheson, W. Nazarewicz et al. // Reviews of Modern Physics. — 2019. — Vol. 91, no. 1. - P. 011001.

3. Düllmann С. E. Production and Study of Chemical Properties of Superheavy Elements // Radiochimica Acta. — 2019. — Vol. 107, no. 7. — Pp. 587-602.

4. Synthesis of the Isotopes of Elements 118 and 116 in the 249Cf and 245Cm +48 Ca Fusion Reactions / Yu. Ts. Oganessian, V. K. Utyonkov, Yu. V. Lobanov et al. // Physical Review C. - 2006. - Vol. 74, no. 4. - P. 044602.

5. Production and Decay of the Heaviest Nuclei 293,294117 and 294118 / Yu. Ts. Oganessian, F. Sh. Abdullin, C. A. et al. // Physical Review Letters. _ 2012. - Vol. 109, no. 16. - P. 162501.

6. Atom-at-a-Time Laser Resonance Ionization Spectroscopy of Nobelium / M. Laatiaoui, W. Lauth, H. Backe et al. // Nature. - 2016. - Vol. 538, 110. 7626. - Pp. 495-498.

7. Impact of Buffer Gas Quenching on the ISO —1P1 Ground-State Atomic Transition in Nobelium / P. Chhetri, D. Ackermann, H. Backe et al. // The European Physical Journal D. — 2017. — Vol. 71, no. 7. — P. 195.

8. Precision Measurement of the First Ionization Potential of Nobelium / P. Chhetri, D. Ackermann, H. Backe et al. // Physical Review Letters. — 2018.

- Vol. 120, no. 26. - P. 263003.

9. First Ionization Potentials of Fm, Md, No, and Lr: Verification of Filling-Up of 5f Electrons and Confirmation of the Actinide Series / Т. K. Sato, M. Asai, A. Borschevsky et al. // Journal of the American Chemical Society. — 2018.

- Vol. 140, no. 44. - Pp. 14609-14613.

10. Measurement of the First Ionization Potential of Lawrencium, Element 103 / T. K. Sato, M. Asai, A. Borschevsky et al. // Nature. — 2015. — Vol. 520, no. 7546. - Pp. 209-211.

11. Oganessian Yu. Ts., Dmitriev S. N. Synthesis and Study of Properties of Superheavy Atoms. Factory of Superheavy Elements // Russian Chemical Reviews. - 2016. - Vol. 85, no. 9. - P. 901.

12. Bevelopments for Resonance Ionization Laser Spectroscopy of the Heaviest Elements at SHIP / F. Lautenschläger, P. Chhetri, B. Ackermann et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2016. — Vol. 383. — Pp. 115-122.

13. Laatiaoui M.. Buchachenko A. A., Viehland L. A. Laser Resonance Chromatography of Superheavy Elements // Physical, Review Letters. — 2020.

- Vol. 125, no. 2. - P. 023002.

14. Probing Sizes and Shapes of Nobelium Isotopes by Laser Spectroscopy / S. Raeder, B. Ackermann, H. Backe et al. // Physical, Review Letters. — 2018.

- Vol. 120, no. 23. - P. 232503.

15. Chemical Investigation of Hassium (Element 108) / Ch E. Büllmann, W. Brüchle, R. Bressler et al. // Nature. - 2002. - Vol. 418, no. 6900.

- Pp. 859-862.

16. Chemical Characterization of Element 112 / R. Eichler, N. V. Aksenov, A. V. Belozerov et al. // Nature. - 2007. - Vol. 447, no. 7140. - Pp. 72-75.

17. Thermochemical and Physical Properties of Element 112 / R. Eichler, N. V. Aksenov, A. V. Belozerov et al. // Angewandte Chemie International Edition. - 2008. - Vol. 47, no. 17. - Pp. 3262-3266.

18. Indication for a Volatile Element 114 / R. Eichler, N. V. Aksenov, Yu V. Albin et al. // Radiochimica Acta. — 2010. — Vol. 98, no. 3. — Pp. 133-139.

19. Pioneering Experiments on the Chemical Properties of Element 113 / S. N. Bmitriev, N. V. Aksenov, Y. V. Albin et al. // Mendeleev Communications. — 2014. — Vol. 24, no. 5. — Pp. 253-256.

20. On the Volatility of Nihonium (Nh, Z = 113) / N. V. Aksenov, P. Steinegger, F. Sh. Abdullin et al. // The European Physical Journal A. — 2017. — Vol. 53, no. 7. - P. 158.

21. Fricke B., G rein er W., Waber J. T. The Continuation of the Periodic Table up to Z = 172. The Chemistry of Superheavy Elements // Theoretica chimica acta. - 1971. - Vol. 21, no. 3. - Pp. 235-260.

22. Sea,borg G. T. Evolution of the Modern Periodic Table // Journal of the Chemical Society, Dalton Transactions. — 1996. — no. 20. — Pp. 3899-3907.

23. Nefedov V. I., Trzhaskovskaya M. B., Yarzhemskii V. G. Electronic Configurations and the Periodic Table for Superheavy Elements // Doklady Physical Chemistry. - 2006. - Vol. 408, no. 2. - Pp. 149-151.

24. Pyykkö P. A Suggested Periodic Table up to Z ^ 172, Based on Dirac-Fock Calculations on Atoms and Ions // Physical Chemistry Chemical Physics. — 2010. - Vol. 13, no. 1. - Pp. 161-168.

25. Electron and Nucleon Localization Functions of Oganesson: Approaching the Thomas-Fermi Limit / P. Jerabek, B. Schuetrumpf, P. Schwerdtfeger, W. Nazarewicz // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 120, no. 5. — P. 053001.

26. Search for New Physics with Atoms and Molecules / M. S. Safronova, D. Budker, D. DeMille et al. // Reviews of Modern Physics. - 2018. — Vol. 90, no. 2. - P. 025008.

27. Highly Charged Ions: Optical Clocks and Applications in Fundamental Physics / M. G. Kozlov, M. S. Safronova, J. R. Crespo Löpez-Urrutia, P. O. Schmidt // Reviews of Modern Physics. — 2018. — Vol. 90, no. 4.

- P. 045005.

28. Stringent Tests of QED Using Highly Charged Ions / V. M. Shabaev, A. I. Bondarev, D. A. Glazov et al. // Hyperfine Interactions. — 2018. — Vol. 239, no. 1. - Pp. 1-8.

29. Yerokhin V. A., Indelicato P., Shabaev V. M. Two-Loop QED Corrections with Closed Fermion Loops // Physical Review A. — 2008. — Vol. 77, no. 6.

- P. 062510.

30. Test of Many-Electron QED Effects in the Hyperfine Splitting of Heavy High-Z Ions / A. V. Volotka, D. A. Glazov, O. V. Andreev et al. // Physical Review Letters. - 2012. - Vol. 108, no. 7. - P. 073001.

31. QED Calculations of the 11 2 to 11 1 X-Ray Transition Energies in Middle-Z Heliumlike Ions / A. V. Malyshev, Y. S. Kozhedub, D. A. Glazov et al. // Physical Review A. - 2019. - Vol. 99, no. 1. - P. 010501.

32. Precise Determination of the 2s\/T 2p\/2 Splitting in Very Heavy Lithiumlike Ions Utilizing Dielectronic Recombination / C. Brandau, C. Kozhuharov, A. Müller et al. // Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 91, no. 7. — P. 073202.

33. Exploring Relativistic Many-Body Recoil Effects in Highly Charged Ions / R. Soria Orts, Z. Harman, J. R. Crespo Löpez-Urrutia et al. // Physical Review Letters. - 2006. - Vol. 97, no. 10. - P. 103002.

34. Isotope Shift in the Dielectronic Recombination of Three-Electron ANd57+ / C. Brandau, C. Kozhuharov, Z. Harman et al. // Physical Review Letters. — 2008. - Vol. 100, no. 7. - P. 073201.

35. Mann J. B., Waber J. T. SCF Relativistic Hartree-Fock Calculations on the Superheavy Elements 118-131 // The Journal of Chemical Physics. — 1970.

- Vol. 53, no. 6. - Pp. 2397-2406.

36. Relativistic Hartree-Fock-Slater Eigenvalues, Radial Expectation Values, and Potentials for Atoms, 2 < Z < 126 / C. C. Lu, T. A. Carlson, F. B. Malik et al. // Atomic Data and Nuclear Data Tables. — 1971. — Vol. 3. — Pp. 1-31.

37. Fricke B. Superheavy Elements a Prediction of Their Chemical and Physical Properties // Recent Impact of Physics on Inorganic Chemistry. — 1975. — Pp. 89-144.

38. Fricke B., Soff G. Dirac-Fock-Slater Calculations for the Elements Z = 100, Fermium, to Z = 173 // Atomic Data and Nuclear Data Tables. — 1977. — Vol. 19. - Pp. 83-95.

39. Ground State Electron Configuration of Element 111 / E. Eliav, U. Kaldor, P. Schwerdtfeger et al. // Physical Review Letters. — 1994. — Vol. 73, no. 24.

- Pp. 3203-3206.

40. Eliav E., Kaldor U., Ishikawa Y. Transition Energies of Mercury and Ekamercury (Element 112) by the Relativistic Coupled-Cluster Method // Physical Review A. - 1995. - Vol. 52, no. 4. - Pp. 2765-2769.

41. Calculated Energy Levels of Thallium and Eka-Thallium (Element 113) / E. Eliav, U. Kaldor, Y. Ishikawa et al. // Physical, Review A. — 1996. — Vol. 53, no. 6. - Pp. 3926-3933.

42. Element 118: The First Rare Gas with an Electron Affinity / E. Eliav, U. Kaldor, Y. Ishikawa, P. Pyykkö // Physical Review Letters. — 1996. — Vol. 77, no. 27. - Pp. 5350-5352.

43. Kaldor U., Eliav E. High-Accuracy Calculations for Heavy and Super-Heavy Elements // Advances in Quantum Chemistry. — 1998. — Vol. 31. — Pp. 313-336.

44. Benchmark Calculations of Electron Affinities of the Alkali Atoms Sodium to Eka-Francium (Element 119) / A. Landau, E. Eliav, Y. Ishikawa, U. Kaldor // The Journal of Chemical Physics. - 2001. - Vol. 115, no. 6. - Pp. 2389-2392.

45. Electronic Structure of Eka-Thorium (Element 122) Compared with Thorium / E. Eliav, A. Landau, Y. Ishikawa, U. Kaldor // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2002. - Vol. 35, no. 7. - Pp. 1693-1700.

46. Electron Affinity of Element 114, with Comparison to Sn and Pb / A. Borschevsky, V. Pershina, E. Eliav, U. Kaldor // Chemical Physics Letters. _ 2009. - Vol. 480, no. 1. - Pp. 49-51.

47. Electronic Structure of Rf +(Z = 104) from Ab Initio Calculations / H. Ramanantoanina, A. Borschevsky, M. Block, M. Laatiaoui // Physical Review A. - 2021. - Vol. 104, no. 2. - P. 022813.

48. Nash C. S. Atomic and Molecular Properties of Elements 112, 114, and 118 // The Journal of Physical Chemistry A. — 2005. — Vol. 109, no. 15. — Pp. 3493-3500.

49. Ionization Potentials and Electron Affinities of the Superheavy Elements 115-117 and Their Sixth-Row Homologues Bi, Po, and At / A. Borschevsky, L. F. Pasteka, V. Pershina et al. // Physical Review A. — 2015. — Vol. 91, no. 2. - P. 020501(R).

50. Lackenhy B. G. C., Dzuha V. AFlatohaum V. V. Atomic Structure Calculations of Superheavy Noble Element Oganesson (Z = 118) // Physical Review A. - 2018. - Vol. 98, no. 4. - P. 042512.

51. Allehabi S. O., Dzuba V. A., Flambaum V. V. Theoretical Study of the Electronic Structure of Hafnium (Hf= 72) and Rutherfordium (Rf,Z = 104) Atoms and Their Ions: Energy Levels and Hyperfine-Structure Constants // Physical Review A. - 2021. - Vol. 104, no. 5. - P. 052811.

52. Grant I. P., Pyper N. C. Theoretical Chemistry of Superheavy Elements El 16 and El 14 // Nature. - 1977. - Vol. 265, no. 5596. - Pp. 715-717.

53. The Excitation Energies, Ionization Potentials, and Oscillator Strengths of Neutral and Ionized Species of Uuq (Z=114) and the Homolog Elements Ge, Sn, and Pb / Y. J. Yu, C. Z. Dong, J. G. Li, B. Fricke // The Journal of Chemical Physics. - 2008. - Vol. 128, no. 12. - P. 124316.

54. Large Relativistic Effects in Molecular Properties of the Hydride of Superheavy Element 111 / M. Seth, P. Schwerdtfeger, M. Dolg et al. // Chemical Physics Letters. - 1996. - Vol. 250, no. 5-6. - Pp. 461-465.

55. Seth M.. Faegri K., Schwerdtfeger P. The Stability of the Oxidation State +4 in Group 14 Compounds from Carbon to Element 114 // Angewandte Chemie International Edition. - 1998. - Vol. 37, no. 18. - Pp. 2493-2496.

56. Eliav E., Kaldor U., Hess B. A. The Relativistic Fock-space Coupled-Cluster Method for Molecules: CdH and Its Ions // The Journal of Chemical Physics. _ 1998. _ Vol. 108, no. 9. - P. 3409.

57. Accuracy and Efficiency of Modern Methods for Electronic Structure Calculation on Heavy-and Superheavy-Element Compounds / A. V. Titov, N. S. Mosyagin, T. A. Isaev, A. N. Petrov // Physics of Atomic Nuclei. — 2003. - Vol. 66, no. 6. - Pp. 1152-1162.

58. Zaitsevskii A V; Rykova E A, Titov A V. Theoretical Studies on the Structures and Properties of Superheavy Element Compounds // Russian Chemical Reviews. - 2008. - Vol. 77, no. 3. - Pp. 205-218.

59. Zaitsevskii A. V., van Wüllen C., Titov A. V. Relativistic Pseudopotential Model for Superheavy Elements: Applications to Chemistry of Eka-Hg and Eka-Pb // Russian Chemical Reviews. — 2009. — Vol. 78, no. 12. — P. 1173.

60. Hangele T., Dolg M. Coupled-Cluster and DFT Studies of the Copernicium Dimer Including QED Effects // Chemical Physics Letters. — 2014. — Vol. 616-617. - Pp. 222-225.

61. Demidov Y., Zaitsevskii A. A Comparative Study of Molecular Hydroxides of Element 113 (I) and Its Possible Analogs: Ab Initio Electronic Structure Calculations // Chemical Physics Letters. — 2015. — Vol. 638. — Pp. 21-24.

62. Adsorption of Super-Heavy Elements on Metal Surfaces / C. Sarpe-Tudoran, V. Pershina, B. Fricke et al. // The European Physical Journal D - Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2003. — Vol. 24, no. 1-3. — Pp. 65-67.

63. Atomic Properties of Element 113 and Its Adsorption on Inert Surfaces from Ab Initio Dirac-Coulomb Calculations / V. Pershina, A. Borschevsky, E. Eliav, U. Kaldor // The Journal of Physical Chemistry A. — 2008. — Vol. 112, no. 51.

- Pp. 13712-13716.

64. Superheavy Element Flerovium (Element 114) Is a Volatile Metal / A. Yakushev, J. M. Gates, A. Türler et al. // Inorganic Chemistry. — 2014.

- Vol. 53, no. 3. - Pp. 1624-1629.

65. Pershina V. A Theoretical Study on the Adsorption Behavior of Element 113 and Its Homologue T1 on a Quartz Surface: Relativistic Periodic DFT Calculations // The Journal of Physical Chemistry C. — 2016. — Vol. 120, no. 36. - Pp. 20232-20238.

66. Spin-Orbit Effects in Structural and Electronic Properties for the Solid State of the Group-14 Elements from Carbon to Superheavy Element 114 / A. Hermann, J. Furthmüller, H. W. Gäggeler, P. Schwerdtfeger // Physical Review B. - 2010. - Vol. 82, no. 15. - P. 155116.

67. Schwerdtfeger P. Toward an Accurate Description of Solid-State Properties of Superheavy Elements: A Case Study for the Element Og ( Z =118) // EPJ Web of Conferences. - 2016. - Vol. 131. - P. 07004.

68. Solid Oganesson via a Many-Body Interaction Expansion Based on Relativistic Coupled-Cluster Theory and from Plane-Wave Relativistic Density Functional Theory / P. Jerabek, O. R. Smits, J.-M. Mewes et al. // The Journal of Physical Chemistry A. - 2019. - Vol. 123, no. 19. - Pp. 4201-4211.

69. Calculated Self-Energy Contributions for an ns Valence Electron Using the Multiple-Commutator Method / L. Labzowsky, I. Goidenko, M. Tokman, P. Pyykkö // Physical Review A. - 1999. - Vol. 59, no. 4. - Pp. 2707-2711.

70. QED Corrections to the Binding Energy of the Eka-Radon (Z = 118) Negative Ion / I. Goidenko, L. Labzowsky, E. Eliav et al. // Physical Review A. — 2003. - Vol. 67, no. 2. - P. 020102.

71. QED and Relativistic Corrections in Superheavy Elements / P. Indelicato, J. P. Santos, S. Boucard, J.-P. Desclaux // The European Physical Journal D. _ 2007. - Vol. 45, no. 1. - Pp. 155-170.

72. Goidenko I. A. QED Corrections for the Valence Electron in the Heavy and Superheavy Metal Atoms from the 11 and 12 Groups // The European Physical Journal D. - 2009. - Vol. 55, no. 1. - P. 35.

73. Accurate Relativistic Energy-Consistent Pseudopotentials for the Superheavy Elements 111 to 118 Including Quantum Electrodynamic Effects / T. Hangele, M. Dolg, M. Hanrath et al. // The Journal of Chemical Physics. — 2012. — Vol. 136, no. 21. - P. 214105.

74. Ginges J. S. M.. Berengul J. C. Atomic Many-Body Effects and Lamb Shifts in Alkali Metals // Physical Review A. - 2016. - Vol. 93, no. 5. - P. 052509.

75. Calculations of the Spectra of Superheavy Elements Z = 119 and Z = 120+ / T. H. Dinh, V. A. Dzuba, V. V. Flambaum, J. S. M. Ginges // Physical Review A. - 2008. - Vol. 78, no. 2. - P. 022507.

76. Lackenby B. G. C., Dzuba V. A., Flambaum V. V. Calculation of Atomic Spectra and Transition Amplitudes for the Superheavy Element Db (Z =105) // Physical Review A. - 2018. - Vol. 98, no. 2. - P. 022518.

77. Lackenby B. G. C., Dzuba V. A., Flambaum V. V. Calculation of Atomic Properties of Superheavy Elements Z = 110-112 and Their Ions // Physical Review A. - 2020. - Vol. 101, no. 1. - P. 012514.

78. M. Y. Kaygorodov, D. P. Usov, E. Eliav et al. // Physical Review A. — 2022.

- Vol. 105, no. 6. - P. 062805.

79. Electron Affinity of Oganesson / M. Y. Kaygorodov, L. V. Skripnikov, I. I. Tupitsyn et al. // Physical Review A. — 2021. — Vol. 104, no. 1. — P. 012819.

80. Relativistic Calculations of the Chemical Properties of the Superheavy Element with Z = 119 and Its Homologues / I. I. Tupitsyn, A. V. Malyshev, D. A. Glazov et al. // Optics and Spectroscopy. — 2021. — Vol. 129, no. 9. — Pp. 1038-1044.

81. Relativistic Calculations of the Ground and Inner-L-Shell Excited Energy Levels of Berylliumlike Ions / M. Y. Kaygorodov, Y. S. Kozhedub, 1.1. Tupitsyn et al. // Physical Review A. - 2019. - Vol. 99, no. 3. - P. 032505.

82. Study of the valence electronic density distribution in Z = 112-120 atoms / M. Y. Kaygorodov, Y. S. Kozhedub, I. I. Tupitsyn, V. M. Shabaev // Proceedings of Science. — 2019. — Vol. 353. — P. 036.

83. Combining Configuration Interaction with Perturbation Theory for Atoms with a Large Number of Valence Electrons / V. A. Dzuba, J. C. Berengut, C. Harabati, V. V. Flambaum // Physical Review A. — 2017. — Vol. 95, no. 1.

- P. 012503.

84. Imanhaeva R. T., Kozlov M. G. Configuration Interaction and Many-Body Perturbation Theory: Application to Scandium, Titanium, and Iodine // Annalen der Physik. - 2019. - Vol. 531, no. 5. - P. 1800253.

85. Combination of Perturbation Theory with the Configuration-Interaction Method / M. G. Kozlov, I. I. Tupitsyn, A. I. Bondarev, D. V. Mironova // Physical Review A. - 2022. - Vol. 105, no. 5. - P. 052805.

86. Accurate Prediction of Clock Transitions in a Highly Charged Ion with Complex Electronic Structure / C. Cheung, M. S. Safronova, S. G. Porsev et al. // Physical Review Letters. - 2020. - Vol. 124, no. 16. - P. 163001.

87. Cheung C., Safronova M.. Porsev S. Scalable Codes for Precision Calculations of Properties of Complex Atomic Systems // Symmetry. — 2021. — Vol. 13, no. 4. - P. 621.

88. Knecht S., Jensen H. J. A., Fleig T. Large-Scale Parallel Configuration Interaction. II. Two- and Four-Component Double-Group General Active Space Implementation with Application to BiH // The Journal of Chemical Physics. _ 2010. - Vol. 132, no. 1. - P. 014108.

89. DIRAC, a relativistic ab initio electronic structure program, Release DIRAC19 (2019), written by A. S. P. Gomes, T. Saue, L. Visscher, H. J. Aa. Jensen, and R. Bast, with contributions from I. A. Aucar, V. Bakken, K. G. Dyall, S. Dubillard, U. Ekström, E. Eliav, T. Enevoldsen, E. Faßhauer, T. Fleig,

0. Fossgaard, L. Haibert, E. D. Hedegärd, B. Heimlich-Paris, T. Helgaker, J. Henriksson, M. Ilias, Ch. R. Jacob, S. Knecht, S. Komorovsky, O. Kullie, J. K. L^rdahl, C. V. Larsen, Y. S. Lee, H. S. Nataraj, M. K. Nayak, P. Norman, G. Olejniczak, J. Olsen, J. M. H. Olsen, Y. C. Park, J. K. Pedersen, M. Pernpointner, R. di Remigio, K. Ruud, P. Salek, B. Schimmelpfennig, B. Senjean, A. Shee, J. Sikkema, A. J. Thorvaldsen, J. Thyssen, J. van Stralen, M. L. Vidal, S. Villaume, O. Visser, T. Winther, and S. Yamamoto (available at http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.3572669, see also http://www. diracprogram.org).

90. The DIRAC Code for Relativistic Molecular Calculations / T. Saue, R. Bast, A. S. P. Gomes et al. // The Journal of Chemical Physics. — 2020. — Vol. 152, no. 20. - P. 204104.

91. Complex-Scaled Relativistic Configuration-Interaction Study of the LL Resonances in Heliumlike Ions: From Boron to Argon / V. A. Zaytsev,

1. A. Maltsev, I. I. Tupitsyn, V. M. Shabaev // Physical Review A. — 2019. — Vol. 100, no. 5. - P. 052504.

92. Saturated-Configuration-Interaction Calculations for Five-Valent Ta and Db / A. J. Geddes, D. A. Czapski, E. V. Kahl, J. C. Berengut // Physical Review A. - 2018. - Vol. 98, no. 4. - P. 042508.

93. Kalh E. V., Berengut J. C. Ambit: A Programme for High-Precision Relativistic Atomic Structure Calculations / / Computer Physics Communications. - 2019. - Vol. 238. - Pp. 232-243.

94. Yerokhin V. A., Surzhykov A. Relativistic Configuration-Interaction Calculation of Energy Levels of Core-Excited States in Lithiumlike Ions:

Argon through Krypton // Physical Review A. — 2012. — Vol. 86, no. 4. — P. 042507.

95. Yerokhin V. A., Surzhykov A., Muller A. Relativistic Configuration-Interaction Calculations of the Energy Levels of the 1s22/ and 1s2l2l' States in Lithiumlike Ions: Carbon through Chlorine // Physical Review A. — 2017. — Vol. 96, no. 4.

- P. 042505.

96. Tupitsyn I. I., Loginov A. V. Use of Sturmian Expansions in Calculations of the Hyperfine Structure of Atomic Spectra // Optics and Spectroscopy. — 2003.

- Vol. 94, no. 3. - Pp. 319-326.

97. Relativistic Calculations of Isotope Shifts in Highly Charged Ions / I. I. Tupitsyn, V. M. Shabaev, J. R. Crespo Lopez-Urrutia et al. // Physical Review A. - 2003. - Vol. 68, no. 2. - P. 022511.

98. Magnetic-Dipole Transition Probabilities in B-like and Be-like Ions / I. I. Tupitsyn, A. V. Volotka, D. A. Glazov et al. // Physical Review A. — 2005. - Vol. 72, no. 6. - P. 062503.

99. Relativistic Calculations of X-Ray Transition Energies and Isotope Shifts in Heavy Atoms / I. I. Tupitsyn, N. A. Zubova, V. M. Shabaev et al. // Physical Review A. - 2018. - Vol. 98, no. 2. - P. 022517.

100. Faustov R. N. Quasipotential Method in the Bound State Problem // Theoretical and Mathematical Physics. — 1970. — Vol. 3, no. 2. — Pp. 478-488.

101. Sucher J. Foundations of the Relativistic Theory of Many-Electron Atoms // Physical Review A. - 1980. - Vol. 22, no. 2. - P. 348.

102. Mittleman M. H. Theory of Relativistic Effects on Atoms: Configuration-space Hamiltonian // Physical Review A. — 1981. — Vol. 24, no. 3. — P. 1167.

103. Davidson E. R. The Iterative Calculation of a Few of the Lowest Eigenvalues and Corresponding Eigenvectors of Large Real-Symmetric Matrices // Journal of Computational Physics. — 1975. — Vol. 17. — Pp. 87-94.

104. Stathopoulos A., Fischer C. F. A Davidson Program for Finding a Few Selected Extreme Eigenpairs of a Large, Sparse, Real, Symmetric Matrix // Computer Physics Communications. — 1994. — Vol. 79, no. 2. — Pp. 268-290.

105. Fornberg B. Generation of Finite Difference Formulas on Arbitrarily Spaced Grids // Mathematics of Computation. — 1988. — Vol. 51, no. 184. — Pp. 699-706.

106. QED Calculation of Electron-Electron Correlation Effects in Heliumlike Ions / Y. S. Kozhedub, A. V. Malyshev, D. A. Glazov et al. // Physical Review A. — 2019. - Vol. 100, no. 6. - P. 062506.

107. Ab Initio Calculations of Energy Levels in Be-Like Xenon: Strong Interference between Electron-Correlation and QED Effects / A. V. Malyshev, D. A. Glazov, Y. S. Kozhedub et al. // Physical Review Letters. — 2021. — Vol. 126, no. 18.

- P. 183001.

108. Binding Energy of the Ground State of Beryllium-Like Molybdenum: Correlation and Quantum-Electrodynamic Effects / A. V. Malyshev, Y. S. Kozhedub, I. S. Anisimova et al. // Optics and Spectroscopy. — 2021. — Vol. 129, no. 6. - Pp. 652-661.

109. Lindgren I., Mukherjee D. On the Connectivity Criteria in the Open-Shell Coupled-Cluster Theory for General Model Spaces // Physics Reports. — 1987.

- Vol. 151, no. 2. - Pp. 93-127.

110. Kaldor U. The Fock Space Coupled Cluster Method: Theory and Application // Theoretica chimica acta. — 1991. — Vol. 80, no. 6. — Pp. 427-439.

111. Shavitt I., Ba/rtlett R. J. Many-Body Methods in Chemistry and Physics: MBPT and Coupled-Cluster Theory. - 2009.

112. Lyakh D. I., Musial M., Lot/rich V. F., Bartlett R. J. Multireference Nature of Chemistry: The Coupled-Cluster View. — 2011.

113. Visscher L., Eliav E., Kaldor U. Formulation and Implementation of the Relativistic Fock-space Coupled Cluster Method for Molecules // The Journal of Chemical Physics. - 2001. - Vol. 115, no. 21. - P. 9720.

114. Eliav E., Kaldor U., Ichikawa Y. Relativistic Coupled Cluster Method Based on Dirac^Coulomb^Breit Wavefunctions. Ground State Energies of Atoms with Two to Five Electrons // Chemical Physics Letters. — 1994. — Vol. 222, no. 1-2. - Pp. 82-87.

115. Relativistic Fock Space Coupled Cluster Method for Many-Electron Systems: Non-Perturbative Account for Connected Triple Excitations / A. V. Oleynichenko, A. Zaitsevskii, L. V. Skripnikov, E. Eliav /j Symmetry. _ 2020. - Vol. 12, no. 7. - P. 1101.

116. Oleynichenko A. V., Zaitsevskii A., Eliav E. Towards High Performance Relativistic Electronic Structure Modelling: The EXP-T Program Package // Supercomputing / Ed. by V. Voevodin, S. Sobolev. — Communications in Computer and Information Science. — 2020. — Pp. 375-386.

117. Oleynichenko A. V., Zaitsevskii A. V., Eliav E. — EXP-T, an extensible code for Fock-space relativistic coupled cluster calculations (see http://www.qchem. pnpi.spb.ru / expt).

118. Ilias M., Saue T. An Infinite-Order Two-Component Relativistic Hamiltonian by a Simple One-Step Transformation // The Journal of Chemical Physics. — 2007. - Vol. 126, no. 6. - P. 064102.

119. The Molecular Mean-Field Approach for Correlated Relativistic Calculations / J. Sikkema, L. Visscher, T. Saue, M. Ilias /j The Journal of Chemical Physics. _ 2009. - Vol. 131, no. 12. - P. 124116.

120. Titov A. V., Mosyagin N. S. Generalized Relativistic Effective Core Potential: Theoretical Grounds // International Journal of Quantum Chemistry. — 1999. - Vol. 71, no. 5. - Pp. 359-401.

121. Uehling E. A. Polarization Effects in the Positron Theory /j Physical Review. _ 1935. _ Vol. 48. no. 1. - P. 55.

122. Indelicato P., Desclaux J. P. Multiconfiguration Dirac-Fock Calculations of Transition Energies with QED Corrections in Three-Electron Ions /j Physical Review A. - 1990. - Vol. 42, no. 9. - P. 5139.

123. Lowe J. A., Chantier C. T., Grant I. P. Self-Energy Screening Approximations in Multi-Electron Atoms // Radiation Physics and Chemistry. — 2013. — Vol, 85. _ pp. H8-123.

124. Wichmann E. H., Kroll N. M. Vacuum Polarization in a Strong Coulomb Field jj Physical Review. - 1956. - Vol. 101, no. 2. - P. 843.

125. Welton T. A. Some Observable Effects of the Quantum-Mechanical Fluctuations of the Electromagnetic Field // Physical Review. — 1948. — Vol. 74, no. 9. - P. 1157.

126. Mohr P. J. Self-Energy Radiative Corrections in Hydrogen-like Systems // Annals of Physics. - 1974. - Vol. 88, no. 1. - Pp. 26-51.

127. Yerokhin V. A., Shabaev V. M. First-Order Self-Energy Correction in Hydrogenlike Systems // Physical Review A. — 1999. — Vol. 60, no. 2. — P. 800.

128. Sapirstein J., Cheng K. T. Hydrogenic and Screened Self-Energies for d States // Physical Review A. - 2006. - Vol. 73, no. 1. - P. 012503.

129. Yerokhin V. A., Shabaev V. M. Lamb Shift of n = 1 and n = 2 States of Hydrogen-like Atoms, 1 ^ Z ^ 110 // Journal of Physical and Chemical Reference Data. - 2015. - Vol. 44, no. 3. - P. 033103.

130. MacKenzie B. J., Grant I. P., Norrington P. H. A Program to Calculate Transverse Breit and QED Corrections to Energy Levels in a Multiconfiguration Dirac-Fock Environment // Computer Physics Communications. — 1980. — Vol. 21, no. 2. — Pp. 233-246.

131. Indelicato P., Gorveix O., Desclaux J. P. Multiconfigurational Dirac-Fock Studies of Two-Electron Ions. II. Radiative Corrections and Comparison with Experiment // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. — 1987.

- Vol. 20, no. 4. - P. 651.

132. Resonance Transition Energies of Li-, Na-, and Cu-like Ions / Y.-K. Kim, D. H. Baik, P. Indelicato, J. P. Desclaux // Physical Review A. — 1991.

- Vol. 44, no. 1. - P. 148.

133. Flambaum V. V., Ginges J. S. M. Radiative Potential and Calculations of QED Radiative Corrections to Energy Levels and Electromagnetic Amplitudes in Many-Electron Atoms // Physical Review A. — 2005. — Vol. 72, no. 5. — P. 052115.

134. Mohr P. J., Kim Y.-K. Self-Energy of Excited States in a Strong Coulomb Field 11 Physical Review A. - 1992. - Vol. 45, no. 5. - P. 2727.

135. Mohr P. J. Self-Energy Correction to One-Electron Energy Levels in a Strong Coulomb Field // Physical Review A. - 1992. - Vol. 46, no. 7. - P. 4421.

136. Ginges J. S. M.. Berengut J. C. QED Radiative Corrections and Many-Body Effects in Atoms: Vacuum Polarization and Binding Energy Shifts in Alkali Metals // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2016. - Vol. 49, no. 9. - P. 095001.

137. Shabaev V. M.. Tupitsyn I. I., Yerokhin V. A. Model Operator Approach to the Lamb Shift Calculations in Relativistic Many-Electron Atoms // Physical Review A. - 2013. - Vol. 88, no. 1. - P. 012513.

138. Shabaev V. M.. Tupitsyn I. I., Yerokhin V. A. QEDMOD: Fortran Program for Calculating the Model Lamb-Shift Operator // Computer Physics Communications. — 2015. — Vol. 189. — Pp. 175-181.

139. Shabaev V. M.. Tupitsyn I. I., Yerokhin V. A. QEDMOD: Fortran Program for Calculating the Model Lamb-Shift Operator // Computer Physics Communications. — 2018. — Vol. 223. — P. 69.

140. Shabaev V. M. Schrodinger-like Equation for the Relativistic Few-Electron Atom // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1993. - Vol. 26, no. 24. - P. 4703.

141. Shabaev V. M. Two-Time Green's Function Method in Quantum Electrodynamics of High-Z Few-Electron Atoms // Physics Reports. — 2002. - Vol. 356, no. 3. - Pp. 119-228.

142. Fullerton L. W., G. A. Rinker Jr. Accurate and Efficient Methods for the Evaluation of Vacuum-Polarization Potentials of Order Za and Za2 // Physical Review A. - 1976. - Vol. 13, no. 3. - P. 1283.

143. Fainshtein A. G., Manakov N. L., Nekipelov A. A. Vacuum Polarization by a Coulomb Field. Analytical Approximation of the Polarization Potential // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1991. — Vol. 24, no. 3. - P. 559.

144. Model Operator Approach to the Relativistic Lamb Shift Calculations in Many-Electron Atoms and Highly Charged Molecular Ions / I. I. Tupitsyn,

D. V. Mironova, A. V. Malyshev, V. M. Shabaev // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 2017. - Vol. 408. - Pp. 76-79.

145. Шабаев В. M. Массовые поправки в сильном поле ядра // Теоретическая и математическая физика. — 1985. — Vol. 63. — Р. 394.

146. Шабаев В. М. Эффект отдачи ядра в релятивистской теории многоразярд-ных ионов // Ядерная физика. — 1988. — Vol. 47. — Р. 107.

147. Shabaev V. М. QED Theory of the Nuclear Recoil Effect in Atoms // Physical Review A. - 1998. - Vol. 57, no. 1. - P. 59.

148. Artemyev A. N., Shabaev V. M.. Yerokhin V. A. Relativistic Nuclear Recoil Corrections to the Energy Levels of Hydrogenlike and High-Z Lithiumlike Atoms in All Orders in aZ // Physical Review A. — 1995. — Vol. 52, no. 3.

_ p. 1884.

149. Artemyev A. N., Shabaev V. M.. Yerokhin V. A. Nuclear Recoil Corrections to the 2p3/2 State Energy of Hydrogen-like and High-Z Lithium-like Atoms in All Orders in aZ // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 1995. - Vol. 28, no. 24. - P. 5201.

150. QED Calculation of the n = 1 and n = 2 Energy Levels in He-like Ions / A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, V. A. Yerokhin et al. // Physical Review A. _ 2005. - Vol. 71, no. 6. - P. 062104.

151. Isotope Shifts of the 2p3/2-2pl/2 Transition in B-like Ions / N. A. Zubova, A. V. Malyshev, I. I. Tupitsyn et al. // Physical Review A. — 2016. — Vol. 93, no. 5. - P. 052502.

152. Nuclear Recoil Effect on the Binding Energies in Highly Charged He-like Ions / A. V. Malyshev, R. V. Popov, V. M. Shabaev, N. A. Zubova // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2018. — Vol. 51, no. 8. - P. 085001.

153. QED Theory of the Specific Mass Shift in Few-Electron Atoms / A. V. Malyshev, I. S. Anisimova, D. V. Mironova et al. // Physical Review A. - 2019. - Vol. 100, no. 1. - P. 012510.

154. QED Theory of the Normal Mass Shift in Few-Electron Atoms A. V. Malyshev, I. S. Anisimova, D. A. Glazov et al. // Physical Review A. 2020. - Vol. 101, no. 5. - P. 052506.

155. Palm,er C. W. P. Reformulation of the Theory of the Mass Shift // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. — 1987. — Vol. 20, no. 22. — P. 5987.

156. Relativistic Nuclear Recoil Corrections to the Energy Levels of Hydrogenlike Ions / V. M. Shabaev, A. N. Artemyev, T. Beier et al. // Physica, Scripta. — 1999. - Vol. 1999, no. T80B. - P. 493.

157. Relativistic Recoil, Electron-Correlation, and QED Effects on the 2pj-2s Transition Energies in Li-like Ions / Y. S. Kozhedub, A. V. Volotka, A. N. Artemyev et al. // Physical, Review A. — 2010. — Vol. 81, no. 4. — P. 042513.

158. Isotope Shifts in Beryllium-, Boron-, Carbon-, and Nitrogen-like Ions from Relativistic Configuration Interaction Calculations / C. Naze, S. Verdebout, P. Rynkun et al. // Atomic Data and Nuclear Data Tables. — 2014. — Vol. 100, no. 5. - Pp. 1197-1249.

159. Relativistic Calculations of the Isotope Shifts in Highly Charged Li-like Ions N. A. Zubova, Y. S. Kozhedub, V. M. Shabaev et al. // Physical, Review A. -2014. - Vol. 90, no. 6. - P. 062512.

160. Nonlinear Isotope-Shift Effects in Be-like, B-like, and C-like Argon V. A. Yerokhin, R. A. Müller, A. Surzhykov et al. // Physical, Review A. 2020. - Vol. 101, no. 1. - P. 012502.

161. Nuclear Deformation Effect on the Binding Energies in Heavy Ions Y. S. Kozhedub, O. V. Andreev, V. M. Shabaev et al. // Physical, Review A. - 2008. - Vol. 77, no. 3. - P. 032501.

162. Isotope Shifts of Energy Levels in Helium-Like Highly Charged Ions N. A. Zubova, M. Yu Kaygorodov, Yu S. Kozhedub et al. // Optics and, Spectroscopy. - 2020. - Vol. 128, no. 8. - Pp. 1090-1099.

163. Norcross D. W. Photoabsorption by Cesium // Physical, Review A. — 1973. Vol. 7, no. 2. - Pp. 606-616.

164. Dalgarno A., Bottcher C., Victor G. A. Pseudo-Potential Calculation of Atomic Interactions // Chemical Physics Letters. — 1970. — Vol. 7, no. 2. - Pp. 265-267.

165. Bay lis W. E. An Approximate Treatment of Intra-Atomic Correlation in Hartree-Fock Calculations: The Hg2(Xpotential // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1977. — Vol. 10, no. 16. — Pp. L583-L587.

166. Mitroy J., Safronova M. S., Clark C. W. Theory and Applications of Atomic and Ionic Polarizabilities // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2010. - Vol. 43, no. 20. - P. 202001.

167. Bates D. R., Massey Harrie Stewart Wilson. The Negative Ions of Atomic and Molecular Oxygen // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. — 1943. — Vol. 239, no 806 _ Pp 269-304.

168. Dyall K. G. Relativistic Double-Zeta, Triple-Zeta, and Quadruple-Zeta Basis Sets for the 7p Elements, with Atomic and Molecular Applications // Theoretical Chemistry Accounts. — 2012. — Vol. 131, no. 3. — P. 1172.

169. Dzuba V. A. Ionization Potentials and Polarizabilities of Superheavy Elements from Db to Cn (Z = 105 - -112) // Physical Review A. - 2016. - Vol. 93, no. 3. - P. 032519.

170. Skripnikov L. V. Approaching meV Level for Transition Energies in the Radium Monofluoride Molecule RaF and Radium Cation Ra+ by Including Quantum-Electrodynamics Effects // The Journal of Chemical Physics. — 2021. — Vol. 154, no. 20. - P. 201101.

171. Ionization Potentials and Electron Affinity of Oganesson with Relativistic Coupled Cluster Method / Y. Guo, L. F. Pasteka, E. Eliav, A. Borschevsky // Advances in Quantum Chemistry. — 2021. — Vol. 83. — Pp. 107-123.

172. High-Precision Ab Initio Calculations of the Spectrum of Lr+ / E. V. Kahl, J. C. Berengut, M. Laatiaoui et al. // Physical Review A. — 2019. — Vol. 100, no. 6. - P. 062505.

173. Dzuha V. AFlambaum V. V. Electron Structure of Superheavy Elements Uut, Fl and Uup (Z=113 to 115) // Hyperfine Interactions. — 2016. — Vol. 237, no. 1. - P. 160.

174. The Excitation Energies, Ionization Potentials and Oscillator Strengthsof Neutral and Ionized Species of Uub (Z = 112) and the Homologue Elements Zn, Cd and Hg / Y. J. Yu, J. G. Li, C. Z. Dong et al. // The European Physical Journal D. - 2007. - Vol. 44, no. 1. - Pp. 51-56.

175. Malli G. L., Da Silva A. B. F., Ishikawa Y. Universal Gaussian Basis Set for Accurate Ab Initio Relat Ivistic Dirac-Fock Calculations // Physical Review A. - 1993. - Vol. 47, no. 1. - Pp. 143-146.

176. Dyall K. G. Relativistic and Nonrelativistic Finite Nucleus Optimized Double Zeta Basis Sets for the 4p, 5p and 6p Elements // Theoretical Chemistry Accounts. - 1998. - Vol. 99, no. 6. - Pp. 366-371.

177. Faegri J. K. Relativistic Gaussian Basis Sets for the Elements K -Uuo // Theoretical Chemistry Accounts. — 2001. — Vol. 105, no. 3. — Pp. 252-258.

178. Dyall K. G. Relativistic Double-Zeta, Triple-Zeta, and Quadruple-Zeta Basis Sets for the 6d Elements Rf-Cn // Theoretical Chemistry Accounts. — 2011. - Vol. 129, no. 3. - Pp. 603-613.

179. QED corrections to the 4p-4d transition energies of copperlike heavy ions / M. H. Chen, K. T. Cheng, W. R. Johnson, J. Sapirstein // Physical Review A. _ 2006. - Vol. 74, no. 4. - P. 042510.

180. Relativistic many-body calculations of the energies of n = 4 states along the zinc isoelectronic sequence / S. A. Blundell, W. R. Johnson, M. S. Safronova, U. I. Safronova // Physical Review A. - 2008. - Vol. 77, no. 3. - P. 032507.

181. Quantum Electrodynamical Shifts in Multivalent Heavy Ions / I. I. Tupitsyn, M. G. Kozlov, M. S. Safronova et al. // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 117, no. 25. - P. 253001.

182. QED radiative corrections to the 2P\/2 - 2P3/2 ßne structure in fluorinelike ions / A. V. Volotka, M. Bilal, R. Beerwerth et al. // Physical Review A. — 2019. - Vol. 100, no. 1. - P. 010502(R).

183. QED Corrections to the 2P\/2 - 2P3/2 Fine Structure in Fluorinelike Ions: Model Lamb-shift-operator Approach / V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, M. Y. Kaygorodov et al. // Physical Review A. — 2020. — Vol. 101, no. 5. — P. 052502.

184. Thierfelder C., Schwerdtfeger P. Quantum Electrodynamic Corrections for the Valence Shell in Heavy Many-Electron Atoms // Physical Review A. — 2010. - Vol. 82, no. 6. - P. 062503.

185. Parpia F. A., Fischer C. F., Grant I. P. GRASP92: A Package for Large-Scale Relativistic Atomic Structure Calculations // Computer Physics Communications. — 1996. — Vol. 94, no. 2. — Pp. 249-271.

186. Relativistic Coupled Cluster Calculations of the Electron Affinity and Ionization Potential of Nh(113) / Y. Guo, A. Borschevsky, E. Eliav, L. F. Pasteka // arXiv:2202.01294 [physics]. - 2022.

187. Dzuba V. A. Combination of the Single-Double-Coupled-Cluster and the Configuration-Interaction Methods: Application to Barium, Lutetium, and Their Ions // Physical Review A. - 2014. - Vol. 90, no. 1. - P. 012517.

188. Radiative and correlation effects on the parity-nonconserving transition amplitude in heavy alkali-metal atoms / V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, K. Pachucki et al. // Phys. Rev. A. - 2005. - Vol. 72. - P. 062105.

189. Angeli I., Marinova K. P. Table of Experimental Nuclear Ground State Charge Radii: An Update // Atomic Data and Nuclear Data Tables. — 2013. — Vol. 99, no. 1. - Pp. 69-95.

190. Safronova M. S., Johnson W. R., Safronova U. I. Relativistic Many-Body Calculations of the Energies of n = 2 States for the Berylliumlike Isoelectronic Sequence // Physical Review A. — 1996. — Vol. 53, no. 6. — P. 4036.

191. Chen M. H., Cheng K. T. Energy Levels of the Ground State and the 2s2pn(J = 1) Excited States of Berylliumlike Ions: A Large-Scale, Relativistic Configuration-Interaction Calculation // Physical Review A. — 1997. — Vol. 55, no. 1. — P. 166.

192. Safronova U. I. Excitation Energies and Transition Rates in Be-, Mg-, and Zn-like Ions // Molecular Physics. - 2000. - Vol. 98, no. 16. - Pp. 1213-1225.

193. Majumder S., Das B. P. Relativistic Magnetic Quadrupole Transitions in Belike Ions // Physical Review A. - 2000. - Vol. 62, no. 4. - P. 042508.

194. Gu M. F. Energies of 1s22lq (1 < q < 8) States for Z ^ 60 with a Combined Configuration Interaction and Many-Body Perturbation Theory Approach // Atomic Data and Nuclear Data Tables. — 2005. — Vol. 89, no. 2. — Pp. 267-293.

195. Third-Order Many-Body Perturbation Theory Calculations for the Beryllium and Magnesium Isoelectronic Sequences / H. C. Ho, W. R. Johnson, S. A. Blundell, M. S. Safronova // Physical Review A. — 2006. — Vol. 74, no. 2. - P. 022510.

196. Cheng K. T., Chen M. H., Johnson W. R. Hyperfine Quenching of the 2s2p3P0 State of Berylliumlike Ions // Physical Review A. — 2008. — Vol. 77, no. 5. — P. 052504.

197. Relativistic Calculations for Be-like Iron / Y. Jian-Hui, L. Ping, Z. Jian-Ping, L. Hui-Li // Communications in Theoretical Physics. — 2008. — Vol. 50, no. 2.

_ p. 468.

198. Relativistic Calculations of 1s22s2p Level Splitting in Be-like Kr / J. M. Sampaio, F. Parente, C. Naze et al. // Physica Scripta. — 2013. — Vol. 2013, no. T156. - P. 014015.

199. Energies and Hyperfine Structures of the 1s22s2p3P0 State of Be-like Ions with 2 = 11-18 / K. K. Li, L. Zhuo, C. M. Zhang et al. // Canadian Journal of Physics. - 2017.

200. Yerokhin V. A., Surzhykov A., Fritzsche S. Relativistic Configuration-Interaction Calculation of Ka Transition Energies in Beryllium-like Argon // Physica Scripta. - 2015. - Vol. 90, no. 5. - P. 054003.

201. Yerokhin V. A., Surzhykov A., Fritzsche S. Relativistic Configuration-Interaction Calculation of Ka Transition Energies in Berylliumlike Iron // Physical Review A. - 2014. - Vol. 90, no. 2. - P. 022509.

202. QED Calculation of the Ground-State Energy of Berylliumlike Ions / A. V. Malyshev, A. V. Volotka, D. A. Glazov et al. // Physical Review A. _ 2014. - Vol. 90, no. 6. - P. 062517.

203. Ionization Energies along Beryllium Isoelectronic Sequence / A. V. Malyshev, A. V. Volotka, D. A. Glazov et al. // Physical Review A. — 2015. — Vol. 92, no. 1. - P. 012514.

204. A. Kramida, Yu. Ralchenko, J. Reader, and NIST ASD Team, NIST Atomic Spectra Database (ver. 5.5.6), [Online]. Available at https://physics.nist. gov/asd [2018, July 14]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD (2018).

205. Edlen B. Comparison of Theoretical and Experimental Level Values of the n = 2 Complex in Ions Isoelectronic with Li, Be, O and F // Physica Scripta. _ 1983. _ v0i. 28, no. 1. - P. 51.

206. Spectroscopy of Berylliumlike Xenon Ions Using Dielectronic Recombination / D. Bernhardt, C. Brandau, Z. Harman et al. // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2015. — Vol. 48, no. 14. — P. 144008.

207. Mosyagin N. S., Zaitsevskii A. V., Titov A. V. Generalized Relativistic Effective Core Potentials for Superheavy Elements // International Journal of Quantum Chemistry. - 2020. - Vol. 120, no. 2. - P. e26076.

Приложение А Процедура оптимизации базиса в методе FS-CC

Мы проводим оптимизацию базисного набора Dyall AAE4Z [168] путём добавления в набор новых функций одну за другой, начиная с базисных функций s-типа. Нами исследуется изменение СЭ в расчетах методом FSCC-SD при вариации параметров добавленных базисных функций. Чтобы сэкономить время и вычислительные ресурсы, мы вводим три упрощения задачи для процедуры оптимизации базиса: (i) мы используем оператор GRECP, который для случая Og заменяет 92 остовных электрона на некоторый псевдопотенциал, действующий па конфигурацию 6s26p66d107s27p6; (ii) методом FSCC-SD коррелируются электроны 6s6p6d7s7p, а виртуальные ДФ-орбитали с энергиями eDF < 40 а.е. не рассматриваются; (iii) базисные функции с орбитальным квантовым числом L > 3 удаляются из изначального базисного набора и строятся в ходе процедуры оптимизации.

Процедура оптимизации аналогична предложенной в работе [207] и состоит в следующем. Обозначим исходный базис, как Хо- Добавим к множеству Хо базисную функцию s-типа с параметром Z Yi(Z), и проведем расчет методом FSCC-SD для некоторого диапазона параметров Z Е [Zmin; Zmax]• Базисная функция y!(zi), включение которой в набор приводит к наибольшему сдвигу сэ по сравнению с результатом расчета без этой функции, перманентно добавляется в базисный набор, х0 + Yi(Z1) = Xi- Процедура продолжается до тех пор, пока изменение сэ с добавлением к + 1-й базисной функции в базисный набор Хк не окажется меньше допустимой погрешности сэ. Полученный базисный набор теперь содержит к дополнительных оптимизированных базисных функций s-типа и обозначается как х0 + m=1 Y(Zm) = Xs- Та же процедура повторяется для базисных функций р-типа, при этом параметры базисных функций, полученных на предыдущем этапе, остаются неизменными. Базисный набор, включающий к оптимизированных базисных функций s- и к' базисных функций р-типа, обозначим как Xs + m=1 Ymm (Zm) = Xp- Процедура оптимизации базисных функций для следующего L продолжается до тех пор, пока не будет достигнут желаемый баланс между вычислительными затратами и требуемой точностью. Итоговый оптимизированный базисный набор обозначим какх^тах-

На Рис. А.1 изображен первый шаг процедуры оптимизации для базисных функций й-типа. Отрицательное СЭ означает, что добавление локализованной функции у 1 (С) с С ^ [10 2; 10-1] вносит больший вклад в полную энергию атома, а не аниона. Однако добавление у 1 (С) с С £ [10-3; 10-2] к начальному базисному набору Хо дает связанное состояние для Og- с максимальным положительным СЭ « 0.060 эВ. Это соответствует повышению качеству базисного набора в пространственной области локализации 8й электрона. При добавлении базисных функций с параметром С < 10-3 СЭ стремится к 0. Это связано с тем, что такие делокализованные функции не влияют на полную энергию связи атома. Для аниона такие функции представляют орбиталь, подобную орбитали сплошного спектра с нулевой энергией. В результате полная энергия аниона стремится к

Хо

ется у1(£) с С = С1 ~ 4.89 • 10-3. Полная процедура оптимизации базиса для 0.10

0.05

0.00

-0.05

>

си

--0.10

и

-0.15 -0.20 -0.25 -0.30

10-5 10-4 10-3 (1 10-2 10-1 1 10

С

Рисунок А.1 СЭ для атома Og, рассчитанное с использованием гамильтониана НСВЕСР методом РЯ-ССБО на базисе х0 + Уь в зависимости от параметра

С базисной функции у1(С) (эВ).

функций й-типа показана на Рис. А.2. Значение СЭ, рассчитанное с базисным набором х1 ? показано красной пунктирной линией. Значение СЭ, рассчитанное с использованием дополнительной базисной функции у2(С), показано красной

сплошной (с квадратами) линией. Максимальное отклонение в СЭ для базиса Xi + Y2(Z) п0 сравнению с результатами, полученным и без функции y2(Z) лежит в окрестности Z = Z2 ~ 1-17 • 10-3 и показывает дальнейшее улучшение качества описания 8s электрона в этой пространственной области. Базисная функция с этим параметром перманентно добавляется в базисный набор. Далее зеленая сплошная линия (с треугольниками) показывает следующий шаг оптимизации и соответствует значениям СЭ, рассчитанным с помощью базисного набора х2 + Y3(Z). По сравнению со значением х2 наибольший вклад в СЭ вносит дополнительная базисная функция y3(Z) с Z = Z3 ~ 2,04• 10-2. Отметим, что вклад в СЭ от y3(Z3) в несколько раз меньше, чем от y2(Z2)- Наконец, синяя сплошная (с кружками) линия представляет вклад в СЭ для случая, когда Y4(Z) добавляется к набору х3- Согласно расчетам, эта дополнительная базисная функция дает пренебрежимо малый вклад в СЭ, который будет включен в полную погрешность для СЭ. Мы заключаем, что теперь х3 = Xs содержит наиболее важные базисные функции s-типа, необходимые для расчета СЭ в рамках метода FSCC-SD. Однако можно сказать, что количество и параметры базисных функций y s(Z) не оптимальны, так как в исходный базис x0 не входят диффузные функции d- и /-типа, а также базисные функции g-типа. Мы вернемся к этой дискуссии позже, когда будет построен оптимальный базисный набор, включающий оптимизированные базисные функции для каждого L, и убедимся, что добавление базисной функции y4(Z) не вносит вклада в СЭ.

На Рис. А.З показан заключительный этап процедуры оптимизации базисного набора. Базисный набор xh5 включающий все оптимизированные базисные функции с L до h, считается референсной точкой. Красной пунктирной линией показано значение СЭ, полученное па этом базисном наборе xh- Добавление Yi(Z) к базисному набору xh приводит к нескольким экстремумам для СЭ. Мы отметим, что существует приближенная аддитивность вкладов в СЭ от различных yг (Z)- Расчеты с тремя оптимизированными базисными функциями ¿-типа, т.е. с базисным набором х3? дают вклад в значение СЭ, равный -0.00011 эВ, тогда как сумма вкладов в СЭ, сосчитанных для базисных функций Yi(Zi), Y2(Z2) и y3(Z3) взятым по отдельности, составляют -0.00009 эВ. Поскольку изменение значения СЭ при добавлении функций ¿-типа стало сравнимым с полной аккумулированной погрешностью, мы прекращаем дальнейшую оптимизацию базисного набора. Чтобы показать, что добавление базисных функций g-, h- и ¿-типа не испортило оптимальные параметры, найденные для базисных

0.070

0.068 0.066

>

си

, 0.064 И

0.062 0.060

0.058

10-5 10-4 (2 10-2 (а 10-1

С

Рисунок А.2 СЭ для атома С^, рассчитанное с использованием гамильтониана методом РЯ-ССБО для последовательно увеличивающихся базисных наборов Х2, Хз и Х4? в зависимости от параметра С базисных функций ув(С) (эВ). Базисный набор х| включает одну оптимизированную базисную функцию й-типа, полученную на предыдущем этапе оптимизации.

функций с меньшим Ь7 мы проводим дополнительные вычисления с базисом Хг + у|(С). Абсолютная разница результатов, полученных с функцией у|(С) и без неё, оказалась на порядок меньше полной погрешности. Наконец, для базисного набора Хо мы удостоверились, что приближение СЯЕСР не влияет на оптимальные параметры базисных функций. Мы обнаружили, что параметры функций, определяющие зависимость СЭ от в вычислениях с гамильтонианами НСКЕСР и Нвс для баз и са х0 + У|(С)? имеют экстремумы при одинаковых значениях С Таким образом, мы распространяем погрешность, полученную для оптимизированного базисного набора в приближении СЯЕСР, на расчеты, основанные на других гамильтонианах. Для удобства параметры оптимизированного базиса представлены в таблице 17.

"" Хо + Т^СО = Х? Х1 + 72 (С2) = х2 Х2 + 7з(Сз) = Х3

- — Х1 + 72«) — х2 + 73 (С) — Х3 + 74 (С) -- --«-«-

и~.........ниггг^Г......................................... ^ , щ--1-1-1-

С

Рисунок А.З СЭ для С^, рассчитанное с использованием гамильтониана щсиеср мет0дом РЯ-ССБО для последовательно увеличивающихся базисных наборов Хь Х2? Хз и Х4? в зависимости от параметра С базисных функций угк(С), к = 1,... ,4 (эВ). Базисный набор хк включает оптимизированные функции для всех Ь вплоть до Н.

Таблица 17 Параметры базисного набора примитивных гауссиан для орбитальных квантовых чисел Ь, использованного в настоящих расчетах, (а.е.). Значения без звездочек (*) соответствуют параметрам, взятым из базисного набора Буа11 ААЕ42 [168] для Значения со звездочками соответствуют параметрам, оптимизированным в рамках расчетов СЭ методом РвСС-БВ.

\ ь 0 1 2 3

1 5.248 547-Ю+7 8.958529-Ю+7 1.714 652-Ю+6 4.247 997-Ю+4

2 1.394 958-Ю+7 3.922 311-Ю+7 3.900 284-10+6 8.105 505-Ю+3

3 4.737 659-Ю+6 1.685 997-Ю+7 1.192 066-10+6 2.575 204-Ю+3

4 1.776 254-Ю+6 7.406 247-Ю+6 4.289 880-Ю+4 1.059 723-Ю+3

5 7.291 009-10+6 3.322 794-Ю+6 1.730 112-Ю+4 4.977 359-Ю+2

6 3.163808-10+6 1.519 636-Ю+6 7.624 044-Ю+3 2.543 138-Ю+2

7 1.447529-10+6 7.067226-10+6 3.610 152-Ю+3 1.367 126-Ю+2

8 6.885 912-Ю+4 3.337 368-10+6 1.811132-Ю+3 7.626 082-Ю+1

9 3.401 607-Ю+4 1.599 213-10+6 9.511 913-Ю+2 4.329 829-Ю+1

10 1.734171-Ю+4 7.775 943-Ю+4 5.190 892-Ю+2 2.493 649-Ю+1

11 9.125 927-Ю+3 3.836 921-Ю+4 2.920 402-Ю+2 1.437 338-Ю+1

12 4.953351-Ю+3 1.922 222-Ю+4 1.681 175-Ю+2 8.171 953-10°

13 2.800 749-Ю+3 9.790577-Ю+3 9.850 639-Ю+1 4.618 910-10°

14 1.708 285-Ю+3 5.080579-Ю+3 5.815 360-Ю+1 2.586 348-10°

15 1.217335-Ю+3 2.692405-Ю+3 3.434 649-10+1 1.395 727-10°

16 8.629 433-Ю+2 1.460238-Ю+3 2.051 604-Ю+1 6.393 273-Ю-1

17 5.649 666-Ю+2 8.117739-Ю+2 1.220 361-Ю+1 2.631477-Ю-1

18 3.581401-Ю+2 4.6208Ю-Ю+2 7.105 813-10° 1.216 541-Ю-1

19 2.258802-Ю+2 2.684 654-Ю+2 4.099 431-10° 4.520 354-Ю-2*

20 1.472 899-Ю+2 1.594 447-Ю+2 2.316 607-10°

21 9.823 299-Ю+1 9.671 000-Ю+1 1.273 892-10°

22 6.446 182-Ю+1 5.903 061-Ю+1 6.770111-Ю-1

23 4.105 745-Ю+1 3.654 426-Ю+1 3.403 248-Ю-1

24 2.726 352-Ю+1 2.304 639-Ю+1 1.482 861-Ю-1

25 1.811401-Ю+1 1.432 394-Ю+1 5.723 958-Ю-2

26 1.214 604-Ю+1 8.731887-10° 1.743 329-Ю-2*

27 7.451008-10° 5.301978-10°

28 4.490 582-10° 3.167 777-10°

29 2.953476-10° 1.857508-10°

30 1.838 925-10° 1.063 035-10°

31 1.161665-10° 5.899139-Ю-1

32 6.754 258-Ю-1 3.133610-Ю-1

33 3.669 952-Ю-1 1.604 587-Ю-1

34 1.854 794-Ю-1 7.936 765-Ю-2

35 8.136 339-Ю-2 3.753376-Ю-2

36 2.700955-Ю-2 1.698424-Ю-2

37 38 2.043 360-Ю-2* 4.893901-Ю-3* 4.893901-Ю-3*

39 1.172 102-Ю-3*

3.039195-10°* 5.860 511-Ю-1* 1.645172-Ю-1* 8.531 679-Ю-2*

1.887 392-10°* 5.736 153-Ю-1* 1.743329-Ю-1*

2.395 027-10°* 7.278 954-Ю-1* 2.212 216-Ю-1*

О СО

Saint Petersburg State University

Manuscript copyright

Mikhail Y. Kaygorodov

Calculations of electronic structure of superheavy elements

and highly-charged ions

Specialization 1.3.3. «Theoretical physics»

Dissertation is submitted for the degree of Candidate of Physical and Mathematical Sciences Translation from Russian

Scientific supervisor: Prof., Dr. Sei. (Phys.-Math) Vladimir M. Shabaev

Saint Petersburg 2022

Contents

Introduction...................................114

Chapter 1. Relativistic theory of the atom...............122

1.1 Configuration-interaction method and many-body perturbation theory 122

1.1.1 Many-electron Hamiltonian...................123

1.1.2 Configuration-interaction wave function............124

1.1.3 Dirac-Fock-Sturm one-electron basis..............126

1.1.4 Perturbation-theory approach combined with the CI method 127

1.1.5 Residual interelectronic interaction within the CI method . . 130

1.2 Relativistic Fock-space coupled-cluster method............131

1.3 Model-QED operator..........................134

1.4 Nuclear-recoil operator.........................138

Chapter 2. Electronic structure of super heavy elements.......140

2.1 Electron affinity of oganesson......................140

2.1.1 FS-CC calculation details....................142

2.1.2 CI-DFS calculation details...................145

2.1.3 Results and Discussion.....................149

2.2 Ionization potentials and electron affinities of Rg, Cn, Nh, and F1 superheavy elements ..........................152

2.2.1 Computational details .....................153

2.2.2 Discussions ...........................155

2.2.3 Results: roentgenium (Z = 111, Rg)..............158

2.2.4 Results: copernicium (Z = 112, Cn)..............160

2.2.5 Results: nihonium (Z = 113, Nh)...............161

2.2.6 Results: fierovium (Z = 114, Fl)................163

Chapter 3. Electronic structure of highly-charged ions........166

3.1 Relativistic calculations of the ground and inner-L-shell excited

energy levels of beryllium-like ions...................166

3.1.1 Calculation methods......................166

3.1.2 Numerical details........................167

3.1.3 Results and discussion.....................173

Conclusion....................................182

List of abbreviations and designations...................184

References....................................185

Appendix A. FS-CC basis optimization..................207

Introduction

Relevance of the research topic. Superheavy elements (SHEs) are transuranium elements which are artificially synthesized in the cold- and hot-fusion nuclear reactions with neutron-rich isotopes, see, e.g., reviews [1-3]. Over the last decades, progress in the synthesis of SHEs has manifested itself in completing the seventh period of the periodic table [4; 5]. All the known SHEs, starting from rutherfordium (Rf, Z=104) and ending with oganesson (Og,Z=118), belong to the seventh row of the periodic table; here and below Z is the nuclear charge number. The experimental study of SHE electronic-structure properties is exceptionally difficult due to the extremely low production rates and short lifetimes. There is also an active search for traces of SHE, based on the results of astrophysical observations, however, apart from indirect conclusions about the possibility of SHE synthesis as a result of the r-process during the merger of neutron stars, no direct identification of the spectra of these elements has been found. Nowadays, the heaviest elements for which experimental data on such electronic-structure property as ionization potential exist are nobelium (No, Z=102) [6-9] and lawrencium (Lr,Z=103) [9; 10]. However, promising experimental techniques [11-13] may expand our knowledge on the electronic structure of the heavier elements beyond lawrencium.

The electronic structure of these elements at the edge of the periodic table poses a challenge for atomic physics. A large number of electrons coupled with a complex interplay between the relativistic, correlation, and quantum-electrodynamics (QED) effects may result in entirely different physical properties of SHEs compared to their lighter homologous. These assumptions have been experimentally confirmed recently for the ground state configuration of Lr, which appeared to be different from that of it's homologue Lu [10]. Hence, theoretical investigations of the properties of SHEs become important for experiments on atomic structure [8; 10; 14] and chemical properties [15-20] as well as for the concepts of the periodic-table extension [21-25].

Modeling the electronic structure of SHEs is a challenging task for the modern theoretical atomic physics. The necessity to explicitly account for correlations between a large number of electrons demands huge computational efforts. Moreover, very strong electric fields induced by heavy nuclei make relativistic and QED effects substantial. As a result, to predict properties of SHEs with reliable accuracy one has

to employ efficient methods for evaluation of the electron-correlation effects within the relativistic framework.

Another type of atomic systems which attract attention of the theoretical and experimental physicists is highly-charged ions (HCIs). HCIs are characterized by high degree of ionization which results in a more simple electronic structure of HCIs compared to that of neutral atoms. Small number of electrons makes it possible to evaluate the inter electronic interaction, evaluation of which is one of the main challenges in atomic physics, with high accuracy.

The development of high-precision physics of few-electron heavy ions in recent decades was motivated by testing the bound-state QED at strong fields, precise determination of the fundamental constants and searches for their time variation, provision of astrophysical investigations and other applications, see, e.g., the recent reviews [26-28] and references therein. The most advanced calculations of the binding energies of highly-charged ions are performed within ab initio QED approach and include the corrections up to the second-order in the fine-structure constant [29-31]. The present level of experiments with HCIs [32-34] dictates that third- and higher-order corrections due to the interelectronic interaction have to be taken into account at least within the Breit approximation. This implies to perform the calculations within ab initio QED framework and the framework, which treats the interelectronic interaction within the Breit approximation, in a coherent way.

Elaboration of the topic. The electronic structure of an element allows one to uniquely identify the system among the others. The electronic structure is determined by the interelectronic interaction in the system and is influenced by the nuclear structure, external perturbations such as, e.g., external electromagnetic field, and other sources. The knowledge of the electronic structure is necessary for comparison with any experiment which is performed on the atomic system.

From the very beginning of the establishing of quantum mechanics, the calculations of the electronic structure are performed. One of the most successful models to describe the interelectronic interaction in a many-electron system is the Hartree-Fock model. It describes the most important part of interelectronic interaction in the many-electron atomic system at the one-electron level. However, present experimental techniques went beyond the accuracy that the Hartree-Fock method allows one to obtain. The so-called post-Hartree-Fock methods have been developed to account for the effects beyond the one-electron Hartree-Fock approximation. The configuration-interaction (CI) and multiconfigurational Hartree-Fock (MCHF) meth-

ods, and the group of methods based on effective Hamiltonian framework such as the many-body perturbation theory (MBPT) and the coupled-cluster (CC) method, are examples of the tools, which can treat the interelectronic interaction beyond the Hartree-Fock level.

The study of the electronic structure of SHEs started almost immediately with the development of the Dirac-Fock (DF) method, which is the relativistic generalization of the Hartree-Fock one. The method was applied to study SHEs properties such as the ground-state configurations, ionization potentials, and also to deduce the range of applicability of the periodic law and speculate about chemical properties of SHEs [35-38]. The relativistic correlated methods beyond the DF approximation were applied for calculations of the SHE electronic structure. Thus, the relativistic Fock-space coupled-cluster approach with single, double cluster amplitutes (FS-CCSD) was used to perform calculations of the SHEs electronic structure [39-47]. The relativistic CC method with single, double and pertur-batively triple cluster amplitudes was applied for calculations of SHEs electronic structure in Refs. [48; 49]. Other methods, which were employed to the subject, are the configuration-interaction method combined with the many-body perturbation theory (CI+MBPT) [50; 51] and the multiconfigurational Dirac-Fock (MCDF) method [52; 53]. On a parallel track, the studies of the SHE molecular compounds [54-61], SHE interaction-properties with solid-state surfaces [62-65], and SHEs in a solid state [66-68] began.

Despite the large amount of calculations performed for SHEs, the numerical uncertainties of the obtained SHE electronic-structure properties are rarely discussed in the literature, therefore it is difficult to conclude whether these results are in agreement with each other. Moreover, the QED corrections to the SHEs properties are evaluated only for limited number of SHEs [69-74]. In Refs. [50; 75-77] the QED corrections are considered as well, however they cannot be easily extracted from the total results. It would be of great interest to extend the knowledge about the SHEs electronic structure, with the QED contribution being evaluated. Also, to deduce discrepancies between the CC and CI calculations it would be important to perform independent calculations of the SHEs electronic structure using both these methods. In addition, the interelectronic-interaction corrections beyond the FS-CCSD model were not considered before for SHEs. It would be interesting to investigate whether these corrections qualitatively change the electronic structure of SHEs.

The main goal of this thesis is to perform systematic investigation of the electronic structure in superheavy elements and highly-charged ions. To this end, one has to accomplish the following objectives:

1. Development of the basis-construction scheme for calculations of the superheavy elements by means of the FS-CC method. Estimation of the accuracy of the correlation treatment within the Breit approximation using the developed basis sets. Application of the FS-CCSDT model with non-perturbatively triple-cluster amplitudes to calculations of the superheavy elements.

2. Calculations of the retardation and QED corrections which are beyond the scope of the present FS-CC method implementation by means of the CI method. Performing the comparison of the Gaunt-interaction correction evaluated by means of the both CI and FS-CC methods.

3. Development of the systematic procedure for assessment of the results using the extrapolation to the complete one-electron basis-set limit. Elaboration of the interelectronic-interaction-merging scheme which allows to correctly combine the interelectronic-interaction corrections evaluated within the Breit approximation and the ones calculated within the rigorous QED frameworks.

Scientific novelty. For SHEs with 111 ^ Z ^ 114 and Z = 118 the

FS-CCSD equations are solved using the particularly optimized basis sets of primitive Gaussians. Instead of the commonly used basis sets in the field, in the present work the basis-set optimization procedure is implemented to minimize the basis-set-saturation error and to establish the rigorous uncertainty of the correlation treatment at the FS-CCSD level. The FS-CCSDT model, with the triple-cluster-amplitude corrections being evaluated nonperturbatively, in a fully iterative manner, is applied for the first time to calculate the corrections to the ionization potentials and electron affinities of SHEs. The interelectronic-interaction corrections beyond the Coulomb interaction such as the Gaunt-, retardation-, and frequency-dependen-t-Breit interaction corrections are systematically analyzed for the considered SHEs for the first time. For SHEs under consideration, the QED effects are consistently incorporated into the many-electron problem and the QED corrections are evaluated using the correlated many-electron wave functions.

For transitions from the inner-L shell to the ground state of Be-like ions with the nuclear charge numbers 10 ^ Z ^ 92 the interelectronic interaction within

the Breit approximation is evaluated by means of the relativistic CI method. The scheme which allows one a methodical study of the dependence of the CI results on the size of the one-electron basis set is adopted. For these systems, for the first time, the calculations are performed using a framework, which allows one to merge the obtained results with rigorous QED calculations. To evaluate the QED corrections to the transition energies in Be-like ions, the model-QED operator approach is applied.

Theoretical and practical significance. The obtained results for the ionization potentials and electron affinities of SHEs are the most accurate to date, with all known sources of uncertainties being systematically analyzed. The reached accuracy of the theoretical predictions gives an opportunity to study the influence of the relativistic and QED effects on the SHEs electronic structure. The results on the interelectronic-interaction corrections evaluated within the Breit approximation for the transitions in Be-like ions are important since they can be consistently merged with the ab initio QED results to test the bound-state QED in HCIs.

Thesis statements to be defended:

1. The most accurate results for the ionization potentials and electron affinities for the superheavy elements roentgenium (Rg, Z = 111), copernicium (Cn, Z = 112), nihonium (Nh,Z = 113), flerovium (Fl,Z = 114) and oganesson (Og, Z = 118) are obtained using the FS-CC method.

2. The interelectronic-interaction effects for the SHEs are evaluated employing the FS-CCSDT model. Previously unaccounted T-cluster-amplitude corrections for some cases turn out to be larger than the accuracy of the FS-CCSD calculations. The corrections to the Coulomb interaction such as Gaunt, retardation and frequency-dependent-Breit corrections are evaluated by means of the CI-DFS method.

3. The QED corrections to the electronic-structure properties of the considered SHEs are systematically evaluated using the model-QED-operator approach. For the case of electron affinity in Og the QED correction turn out to be three times smaller than the previously predicted value.

4. The transition energies 1s22s2^ 1s22s2 in Be-like ions are evaluated within the Breit approximation for a wide range of the nuclear charge number 10 ^ Z ^ 92. The interelectronic-interaction corrections are considered to be ones of the most accurate up to date. Moreover, they are evaluated in a way that provides a consistent merging of the results with

the interaction-interaction corrections calculated within the rigorous QED framework. The QED corrections are considered using the model-QED-op-erator approach, the nuclear-recoil corrections are evaluated by means of the relativistic mass-shift operator.

The reliability of the results obtained is ensured by developing the techniques which allow us to estimate the uncertainty of the results without any appellation to some external parameters or data. Most of the results are confirmed by using different implementations of two conceptually different methods. The good agreement of the calculated quantities with both available experimental data and the theoretical results by other authors is found. The findings of the research were published in highly reputed journals and discussed at several international conferences.

Approbation of the research. The findings of the research were reported and discussed at the following conferences:

• International Student Conference "Science and Progress", 13-17 November 2017, Peterhof, Saint-Petersburg, Russia.

• International Conference on Heavy Ion Physics "Zimanyi School 2017", 4-8 December 2017, Budapest, Hungary.

• 19th International Conference on The Physics of Highly Charged Ions, 3-7 September 2018, Caparica, Lisboa, Portugal.

• 15th Topical Workshop of the Stored Particles Atomic Physics Research Collaboration, 7-11 September 2018, Caparica, Lisboa, Portugal.

• International Conference on Precision Physics and Fundamental Physical Constants, 9-14 June 2019, Tihany, Hungary.

• XXI Mendeleev Congress on General and Applied Chemistry, 9-13 September 2019, Saint-Petersburg, Russia.

• 17th Topical Workshop of the Stored Particles Atomic Physics Research Collaboration, 14-16 September 2020, online.

• VIII Ail-Russian Scientific Forum for Young Scientists "Open Science 2021", 17-19 November 2021, Gatchina, Leningrad District, Russia.

In addition, the results were reported at the meetings of the Division of Quantum Mechanics, Department of Physics, Saint-Petersburg State University.

List of publications. The results obtained within this research were presented in 5 articles in the peer-reviewed scientific journals recommended by the Higher Attestation Commission of the Russian Federation and/or included in the RSCI, Web of Science and Scopus databases:

1. Ionization potentials and electron affinities of Rg, Cn, Nh, and F1 superheavy elements / M. Y. Kaygorodov, D. P. Usov, E. Eliav, Y. S. Kozhedub, A. V. Malyshev, A. V. Oleynichenko, V. M. Shabaev, L. V. Skripnikov, A. V. Titov, I. I. Tupitsyn, A. V. Zaitsevskii // Physical Review A. — 2022. - Vol. 105, no. 6. - P. 062805 [78];

2. Electron Affinity of Oganesson / M. Y. Kaygorodov, L. V. Skripnikov, I. I. Tupitsyn, E. Eliav, Y. S. Kozhedub, A. V. Malyshev, A. V. Oleynichenko, V. M. Shabaev, A. V. Titov, and A. V. Zaitsevskii // Physical Review A. - 2021. - Vol. 104, no. 1. - P. 012819 [79];