Расчетно-теоретическое исследование процессов переноса в твердооксидном топливном элементе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Касилова, Екатерина Валерьевна

• Касилова, Екатерина Валерьевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Касилова, Екатерина Валерьевна

Оглавление

Оглавление

Введение

ГЛАВА 1

Исследования и разработка твердооксидных топливных элементов

1.1 Состояние разработок ТОТЭ

1.1.1 Принцип работы ТОТЭ

1.1.2 История и общие тенденции развития

1.1.3 Области применения ТОТЭ

1.2 Методы расчета ТОТЭ

1.2.1 Термодинамический расчет

1.2.2 Эмпирические модели

1.2.3 Поляризационные модели

1.2.4 Вычислительные гидродинамические модели

1.2.5 Аналитические гидродинамические модели

ГЛАВА 2

Массоперенос в пористых электродах твердооксидного топливного элемента

2.1 Физические процессы, протекающие в электродах

2.2 Состояние исследований

2.3 Анализ влияния градиента давления в пористом аноде на распределение концентраций топлива и продукта реакции

2.4 Сравнение результатов расчета с экспериментом

ГЛАВА 3

Гидродинамика и массоперенос в газовых каналах ТОТЭ

3.1 Конструкции современных ТОТЭ

3.2 Математическая модель топливного канала ТОТЭ

3.3 Теоретический анализ

3.4. Численный расчет

3.4.1 Оценка неравномерности концентраций в поперечном сечении канала

3.4.2 Результаты параметрического анализа

3.5 Сопоставление с экспериментом

ГЛАВА 4

Сопряженный массоперенос в ТОТЭ с протяженными газовыми каналами

4.1 Расчет распределения тока с учетом гидродинамики и массопереноса в

газовых каналах

4.1.1 Случай низкой активационной поляризации

4.1.2 Случай высокой активационной поляризации

4.1.3 Применимость полученного решения

4.2 Верификация модели ТОТЭ по экспериментальным данным

4.2.1 Исследование распределения тока по длине элемента

4.2.2 Анализ концентрационной поляризации с учетом влияния массопереноса в топливном канале

4.3 Апробация модели ТОТЭ

Заключение

Список литературы

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетно-теоретическое исследование процессов переноса в твердооксидном топливном элементе»

Введение

Актуальность работы. Повышение эффективности производства электроэнергии является одной из глобальных проблем современности. Энергетическая политика развитых стран включает в себя поиск технических решений, основанных на новых принципах генерации. Одно из активно развивающихся направлений связано с разработкой энергоустановок на основе твердооксидных топливных элементов (ТОТЭ), которые характеризуются значительной термодинамической эффективностью электрохимического преобразования энергии и практически полным отсутствием вредных выбросов. Высокий коэффициент полезного действия, модульность конструкции, возможность когенерации тепла и способность работы на разных видах топлива делают установки на основе ТОТЭ чрезвычайно перспективными для децентрализованного и автономного энергоснабжения.

Конструкция ТОТЭ представляет собой керамическую структуру, состоящую из электролита и примыкающих к нему пористых электродов с системой газораспределительных каналов, по которым подводятся реагенты и отводятся продукты электрохимической реакции. При работе ТОТЭ в электродно-электролитной сборке устанавливается некоторое распределение концентрации, плотности тока и температуры. I ^равномерность распределения этих величин приводит к увеличению поляризационных потерь, снижению коэффициента утилизации топлива и возрастанию температурных напряжений, что негативно сказывается на эффективности и ресурсе элемента. Оптимизация рабочего режима и конструкции ТОТЭ, направленная на уменьшение градиентов электрических и термодинамических параметров является актуальной задачей, решение которой невозможно без изучения особенностей процессов переноса в элементе.

Работа ТОТЭ сопровождается взаимосвязанными процессами переноса заряда, массы, импульса и энергии, характерные линейные масштабы которых отличаются между собой на порядки. Экспериментальное исследование этих процессов требует применения совершенно различных подходов для каждого масштаба и является чрезвычайно сложной и затратной задачей. Поэтому для исследования работы топливных элементов широко применяются методы математического моделирования.

На сегодняшний день существует большое количество математических моделей ТОТЭ, разработанных для определенной конструкции элемента и применимых в ограниченном диапазоне конструктивных и рабочих параметров. В то же время актуальным и важным остается вопрос об определении общих закономерностей процессов в ТОТЭ.

Целью работы является разработка теоретической модели ТОТЭ для определения рабочих характеристик элемента в широком диапазоне эксплуатационных и конструктивных параметров. Основные задачи диссертации заключаются в следующем:

1. Исследование массопереноса топливной смеси в пористом аноде.

2. Исследование гидродинамики и массопереноса топливной смеси в газовом канале ТОТЭ в зависимости от конструктивных особенностей элемента.

3. Расчет распределения плотности тока вдоль ТОТЭ и также вольт-амперной характеристики элемента с учетом особенностей массопереноса и гидродинамики в его конструкции.

Научная новизна работы состоит в следующем

1. Исследовано влияние поперечного градиента давления на распределение концентраций компонентов топливного газа в пористогом аноде ТОТЭ в приближении модели «запыленного газа» для широкого диапазона параметров микроструктуры ТОТЭ.

2. Исследованы гидродинамика и массоперенос в топливном канале ТОТЭ для плоской и трубчатой конструкции элемента. Разработаны теоретическая и численная модели топливного канала и проведены расчеты при различных рабочих и конструктивных параметрах элемента.

3. Разработана теоретическая модель ТОТЭ, позволяющая расчитать распределение тока вдоль ТОТЭ и вольт-амперную характеристику элемента с учетом особенностей массопереноса и гидродинамики в его конструкции.

Практическая ценность работы. Разработанные теоретические модели анода, топливного канала и сопряженного переноса в ТОТЭ дают основу для инженерных расчетов при разработке и оптимизации конструкции ТОТЭ. Модель ТОТЭ может быть использована в численных кодах для расчета тепловых схем энергетических установок с ТОТЭ. Личный вклад соискателя. Соискателем лично:

1. Аналитически решена задача о распределении концентраций бинарной топливной смеси в пористом аноде ТОТЭ в приближении модели «запыленного газа». Исследовано влияние поперечного градиента давления на распределение концентраций в зависимости от структурных параметров анода.

2. Разработаны теоретическая и численная модели массопереноса в топливном канале ТОТЭ. Получены аналитические оценки для распределения скорости, а также концентраций топлива и продукта реакции по длине топливного канала.

3. Проведены параметрические исследования распределения тока и вольт-амперной

характеристики ТОТЭ в широком диапазоне параметров с использованием теоретической модели ТОТЭ.

Результаты работы сопоставлены с экспериментальными работами и результатами численных расчетов, выполненных другими авторами.

Защищаемые положения. На защиту выносятся:

1. Результаты исследования массопереноса в пористом аноде ТОТЭ. Параметрическая формула для распределения концентраций при работе элемента на бинарной топливной смеси. Количественная оценка влияния поперечного градиента давления на распределение концентраций топлива и продукта реакции в аноде.

2. Результаты расчетно-теоретических исследований массопереноса и гидродинамики в топливных каналах. Качественные и количественные характеристики распределения гидродинамической скорости и концентрации компонентов вдоль газового канала.

3. Теоретическая модель ТОТЭ, учитывающая влияние гидродинамики и массопереноса в газовых каналах и пористых электродах.

4. Результаты параметрических исследований вольт-амперной характеристики ТОТЭ и распределения тока по элементу.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на: XII Школе молодых учёных ИБРАЭ РАН «Безопасность и риски в энергетике (Москва, 2011), XVIII школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Звенигород 2011), Итоговой конференции 6-го Конкурса молодых специалистов ОАО «ВТИ» (Москва, 2011), международном форуме «V Минский Международный Форум по Тепломассообмену ММФ-Х1У» (М1И-14, Минск 2012), XXI Всеобщей Польской конференции по химической технологии (Колобжег, 2013), международной конференции компании Сотзо1 (Роттердам, 2013), 11-ом европейском форуме по твердооксидным топливным элементам и электролитам (Люцерн, 2014).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и одного приложения.

Глава 1 содержит краткий обзор промышленных разработок ТОТЭ и существующих методов расчета ТОТЭ. В главе 2 подробно рассмотрен массоперенос топливной смеси в пористом аноде. Глава 3 посвящена исследованию гидродинамики и массопереноса

топливной смеси в газовом канале ТОТЭ в зависимости от конструктивных особенностей элемента. В главе 4 на основе результатов глав 2 и 3 проведен расчет распределения плотности тока в конструкции ТОТЭ и вольт-амперной характеристики элемента с учетом особенностей массопереноса и гидродинамики в его конструкции.

ГЛАВА 1

Исследования и разработка твердооксидных топливных

элементов

1.1 Состояние разработок ТОТЭ

1.1.1 Прпнцип работы ТОТЭ

Топливный элемент (ТЭ) - это электрохимический генератор, непосредственно преобразующий в электроэнергию химическую энергию топлива и окислителя, раздельно и непрерывно подводимых к его электродам [1]-[3]. Термодинамический коэффициент полезного действия (КПД) топливного элемента не ограничен формулой Карно и может приближаться к 100%. Высокая эффективность ТЭ в сочетании с превосходными экологическими характеристиками привела к росту спроса на эту технологию за последние тридцать лет.

Наиболее динамично на сегодняшний день развиваются высокотемпературные топливные элементы с твердым электролитом (ТОТЭ) [4]. Электролит ТОТЭ обладает электрической проводимостью по ионам кислорода, что дает возможность использовать в элементе любое углеводородное топливо, включая природный газ, биогаз и продукты газификации угля. Высокая рабочая температура ТОТЭ обеспечивает высокие скорости электрохимических реакций в элементе и позволяет снизить стоимость катализатора и потери мощности по сравнению с низкотемпературными топливными элементами. Существующие на сегодняшний день батареи ТОТЭ обладают электрическим КПД 40-60 % в диапазоне мощностей 0.1-100 кВт. Использование горячих отходящих газов ТОТЭ в тепловой машине либо системе теплоснабжения увеличивает электрический КПД установки до 70%, а коэффициент использования топлива до 95-98%, что наряду с модульной конструкцией позволяет применять ТОТЭ в различных областях энерегетики и промышленности.

ТОТЭ состоит из твердого электролита, к которому с обеих сторон примыкают пористые электроды. Через систему газовых каналов к пористым электродам ТОТЭ раздельно и непрерывно подводятся топливо и воздух. Компоненты топлива и кислород диффундируют сквозь электроды к поверхности твердого электролита, где на трехфазной границе газ-электрод-электролит происходят электрохимические реакции (рис. 1.1). В результате между электродами ТОТЭ возникает разность потенциалов, которую можно использовать во внешней нагрузке.

топлидныи кинал --—„^

/ ' -анод,' электролит ^-топливо 1

• - - ......

\коглод\ воздух ----'

фаздушный канал

Рис. 1.1. Принцип работы ТОТЭ

1.1.2 История и общие тенденции развития

Исследования топливных элементов начались еще в XIX веке. Первые эксперименты с электрохимическими генераторами провели Х.Ф. Шонбайн в Базеле и сэр В.Р. Гроув в Лондоне в 1839 году. Электролитом в этих элементах служила серная кислота, топливом - водород, окислителем - кислород [5]. В последующие годы XIX века большой интерес исследова-

телей привлекала идея окисления угля в топливных элементах с непосредственным получением электричества. В 1894 году В.Оствальд провел первый анализ термодинамической эффективности топливных элементов, обнаруживший их превосходство над тепловыми машинами.

В 1897 году В. Нернст изобрел первый твердый электролит с ионной проводимостью -оксид циркония 2г02, стабилизированный оксидом иттрия У2Оз. Этот состав, содержащий 85% оксида циркония и 15% оксида иттрия, сначала был использован в нити лампы накаливания, а в 1900 году на его основе был создан первый твердооксидный топливный элемент. Исследования ТОТЭ в течение ХХ-го века велись отдельными лабораториями, в основном, для военных и космических применений.

С конца 90-х годов XX века благодаря применению нанодисперсных порошков в технологии производства ТОТЭ произошел прорыв, что привело к стремительному росту интереса к ТОТЭ во всем мире. Динамику исследований и разработок ТОТЭ за последние двадцать лет позволяют оценить статистика публикаций и данные патентных исследований. На рис. 1.2 представлено число публикаций в ведущих научных журналах1 и число патентных документов в зависимости от года публикации2. Число публикаций в научных журналах является достаточно надежным индикатором активности поисковых исследований в рассматриваемой области. Количество поданных патентных заявок позволяет оценить усилия, вкладываемые в разработку образцов, предназначенных к выводу на рынок.

Видно, что с конца 90-х х годов число исследовательских, непатентных, публикаций увеличивалось год от года вплоть до начала 2000-х. Стабилизации и спаду числа публикаций в 2001-2003 годах соответствовало резкое увеличение числа патентных заявок. Это было связано с первыми опытами коммерциализации ТОТЭ, которые не дали тогда окончательного результата. После 2003-2004 патентная активность разработчиков ТОТЭ начала снижаться при одновременном росте числа публикаций. Последние пять лет число патентных как статей, так и научных заявок продолжает оставаться стабильно высоким с тенденцией к росту.

1 Поиск п международной научной базе данных ЗаепсеЭкес! [6] по ключевому слову "боГс"

2 Поиск в международной патентной базе ЕБрасепе! [7] по классу международной патентной классификации Н01М8/12 — топливные элементы с твердым электролитом, работающие при высокой температуре, например со стабилизированным электролитом Хг02 [8]

Год публикации

Рис. 1.2. Количество поданных международных заявок на ТОТЭ в зависимости от года (Publications: ScienceDirect [6] ,, sofc "; Patents: Espacenet [7J: 1С = H01M8/12)

Анализ тенденций развития технологий ТОТЭ [4], рассматривавший как исследовательскую активность, так и коммерческое внедрение, позволил заключить, что ТОТЭ в настоящее время находятся в самой динамичной стадии развития - стадии роста (см. табл. 1). Их широкого коммерческого внедрения можно ожидать через пять-десять лет.

Таблица 1.1 — Технический прогноз для технологий ТОТЭ [4]

Новая технология (появление) Перспективная технология (рост) Ключевая технология (отработан н ость) Базовая технология (насыщение рынка)

1969-2009 2009-2018 2018-2027 После 2027

1.1.3 Области применения ТОТЭ

Активнее всего коммерческое внедрение ТОТЭ последние пять лет идет для децентрализованной выработки электроэнергии в диапазоне мощностей 1-5 кВт. Такие энергоуста-

новки обеспечивают тепловой и электрической энергией жилые дома или служат источником мощности для электронных серверов. Электрический КПД мини-электростанций на ТОТЭ, составляющий 50-60%, более чем два-три раза превосходит КПД дизель-генераторов, газопоршневых и газотурбинных установок и в полтора-два раза - эффективность низкотемпературных ТЭ [9]-[13].

Современные технологии управления позволяют объединять отдельные децентрализованные источники мощности в единую устойчивую энергосистему (концепция Smart Grid), в которой за счет максимального приближения производства электроэнергии к месту ее потребления резко уменьшены потери в сетях [14]. ТОТЭ могут стать одним из ключевых компонентов такой энергосистемы нового, распределенного типа.

Другое активно развивающееся применение ТОТЭ - энергоустановки мощностью 50200 Вт, предназначенные для подзарядки электроники в полевых условиях или для энергоснабжения транспортных средств. В разработку таких устройств, в частности, вкладывают значительные усилия и средства военные предприятия США. В Европе несколько коммерческих продуктов этого типа (модули для зарядки eZeleron, автомобильные силовые установки NewEneday) готовятся к выходу на рынок в следующие полтора-два года.

Стратегическим направлением разработок ТОТЭ являются исследования гибридных установок мегаваттного класса, в которых тепло отходящих из ТОТЭ газов используется в газотурбинной или парогазовой установке. КПД гибридных установок может составлять до 70% при работе на природном газе и до 60% при использовании угля. Поисковые исследования по этому направлению, уже позволившие продемонстрировать успешную работу установок мощностью порядка 100 кВт, продолжаются в США, Японии и Европе.

1.2 Методы расчета ТОТЭ

Исследование и разработка ТОТЭ невозможны без расчетных методов. В зависимости от решаемой задачи и целей исследования используются различные подходы:

• термодинамический подход, основанный на уравнениях химической термодинамики;

• эмпирический подход, учитывающие особенности конкретных конструкций и условий работы ТОТЭ;

• метод поляризаций, учитывающий потери различной природы, возникающие при протекании тока через элемент;

• вычислительное моделирование, использующее численное решение уравнений сохранения для процессов в ТОТЭ;

• разработка аналитических моделей, обобщающих влияние процессов переноса на работу ТОТЭ в виде аналитических формул и качественных зависимостей.

1.2.1 Термодинамический расчет

Наиболее простым подходом к расчету единичного ТОТЭ является термодинамический анализ, основы которого были разработаны еще в конце XIX века. С термодинамической точки зрения работа ТОТЭ представляет преобразование в электрическую энергию изо-барно-изотермического потенциала AGr электрохимической реакции, протекающей в элементе [1, 3]. Термодинамический КПД Сг ТОТЭ можно рассчитать по формуле:

t±Gr

(и)

где ДНГ- изменение энтальпии в электрохимической реакции.

Равновесная разность потенциалов Е между электродами определяется как

17 А(}Г

Е =--¿Г 0-2)

где пе - число электронов, переданных в электрохимической реакции, F - число Фарадея Из (1.2) и уравнения изотермы реакции следует формула Нернста

R Т n*"'nv"

Е = Еи+Ц, (1.3)

пЬ п

I' prod

где Ео - величина электродвижущей силы ТОТЭ при стандартных условиях (температуре и парциальных давлениях компонентов) [1, 3], Rg- универсальная газовая постоянная, Г-температура; VfUeu vprod, v„.v - стехиометрические коэффициенты для топлива, продукта и кислорода соответственно, nfuei, nprod, п0, - концентрации топлива, продукта и кислорода в зоне электрохимической реакции.

Утилизация топлива а, равная отношению выходной и входной концентраций топливного компонента, при термодинамическом подходе должна быть задана. Состав воздушной и топливной смеси на выходе из элемента рассчитывается по величине а и уравнениям баланса массы компонентов ([15]-[17]).

1.2.2 Эмпирические модели

Термодинамический подход не учитывает потери, возникающие при работе ТОТЭ, что приводит к существенному искажению характеристик элемента и завышению его расчетной эффективности. Для устранения этого недостатка предложены различные модификации термодинамического метода, в которых потери учитываются в виде эмпирических зависимостей.

Основным параметром, определяющим эффективность ТОТЭ при заданной температуре, является напряжение V на элементе. КПД элемента д связан со значением на нем напряжения формулой

Для идеального ТОТЭ напряжение и равно равновесной разности потенциалов Е, а КПД нравен термодинамической величине

Главная задача эмпирических моделей ТОТЭ состоит в оценке напряжения ТОТЭ для заданных рабочих условий. Распространенным методом расчета является линеаризация зависимости 11(0 напряжения ¡7 на элементе от плотности тока / (вольт-амперной характеристики) [3, 18, 19]. При таком подходе напряжение на элементе рассчитывается как

где величина ASR (эквивалентное удельное электрическое сопротивление, area specific resistance) интегрально учитывает все потери, возникающие при работе элемента.

Вольт-амперная характеристика ТОТЭ нелинейна, так что эквивалентное удельное электрическое сопротивление ТОТЭ можно считать постоянным лишь в некотором, достаточно узком диапазоне токов (рис. 1.3). Более того, любое изменение температуры, давления или концентрации топливной смеси ТОТЭ меняет вольт-амперную характеристику и требует расчета нового значения ASR.

(1.4)

АНГ

U = Е- ASR-i

(1.5)

(1.6)

А/

Плотность тока А/см2

Рис. 1.3. Пример линеаризации волып-амперной характеристики ТОТЭ (использованы экспериментальные данные [20])

Для учета влияния рабочих условий на эквивалентное удельное электрическое сопротивление АБЯ разрабатываются усовершенствованные варианты эмпирической модели ТОТЭ. Например, в работе [21] изменение рабочего напряжения элемента при отклонении температуры, давления и концентраций водорода, водяного пара и кислорода от заданных базовых значений рассчитывается по эмпирическим корреляциям в зависимости от новых, рабочих, значений этих параметров. В работе [22] КПД и утилизация топлива ТОТЭ заданы в виде степенных зависимостей от расходов топлива и воздуха. Коэффициенты этих зависимостей находятся из эксперимента для заданных условий работы установки.

Существенным недостатком такого подхода является ограниченность модели узким диапазоном рабочих параметров, для которого были получены эмпирические зависимости. Указанная особенность ограничивает применение эмпирического подхода к расчету ТОТЭ. Более гибким и физически обоснованным является подход к расчету ТОТЭ, основанный на представлении о поляризациях.

1.2.3 Поляризационные модели

Для учета влияния потерь, возникающих при работе ТОТЭ, вводится понятие поляризации ц - изменения напряжения ТОТЭ по сравнению с равновесным значением Е при протекании тока через элемент [1,3]:

п(0 = Е-и{1) (1.7)

В зависимости от природы явлений, приводящих к снижению напряжения, различают несколько видов поляризации.

Концентрационная поляризация цсопс возникает из-за конечной скорости массоперено-са через электрод и обеднения топливной смеси по длине канала. Формула для концентрационной поляризации цсопс следует из формулы Нернста:

^'со ПС

RgT

n„F

In

'Juel

inlet

'jud

+ In

prod

ТРИ

prod

П "'

TPB Jjj Unlet

П

in let

(1.8)

где n/uei, riprod, Пох - мольные концентрации топлива, продукта и кислорода, индекс „inlet" соответствует номинальной концентрации на входе в канал, индекс „ТРВ" означает трехфазную границу газ-электрод-электролит, на которой протекает электрохимическая реакция.

Концентрационная поляризация, как следует из формулы (1.8), определяется отноше-

ниями концентраций компонентов на входе (nfuJ

п0\. ) и концентраций ком-

п0 I ). Расчет цсопс требует ана-

понентов на границе электрод-электролит (п^ис11

лиза массопереноса в электродах и газовом канале ТОТЭ.

Омическая поляризация г)0кт представляет собой падение напряжения на активном электрическом сопротивлении ТОТЭ.

По1,т ~ J ^ J, i W

ÍTPB V ' /

(1.9)

где ^ - линейная координата вдоль пути тока, значение £трв соответствует трехфазной границе, на которой идет токобразующая реакция, - поверхности электрического коллектора ТОТЭ, р - удельное электрическое сопротивление материала, А - площадь поперечного сечения пути тока.

Величина r¡0lw¡ зависит от формы токовых коллекторов ТОТЭ. Для наиболее совершенной конструкции ТОТЭ, в которой коллекторы равномерно распределяют электрический потенциал по внешней поверхности электродов, плотность тока в электродно-электролитной сборке перпендикулярна граничным поверхностям электролит-электрод [23, 24, 3 - Champter 3, 25]. Омическая поляризация в этом случае равна

Пок,п=Кч<1 (1.10)

где эквивалентное сопротивление электродно-электролитной сборки на единицу площади Reqv при равномерной и изотропной удельной электрической проводимости электролита и электродов рассчитывается как

К.,, = Paß un + Р,.ifiei, + А„ А,,* (] ■1V,

pan, реп, реши -удельное электрическое сопротивление анода, электролита и катода соответственно, Sa„, Sell,, SU„I, - ИХ ТОЛЩИНЫ.

Активационная поляризация t\ucl возникает из-за конечной скорости перехода носителей заряда из одной фазы в другую при протекании зарядообменной реакции. Этот эффект связан с особенностями кинетики электрохимической реакции.

На контактной поверхности электропроводящих фаз из-за разных значений химического потенциала носителей заряда в этих фазах возникает разность электрических потенциалов [26]. В результе формируется двойной электрический слой, препятствующий переходу носителей заряда из одной фазы в другую и протеканию электрохимической реакции.

Если внешний электрический контур разомкнут, между процессами перехода заряда в противоположных направлениях устанавливается динамическое равновесие, которое характеризуется некоторой плотностью тока in. Величина ¡о называется током обмена. При замыкании внешнего контура через систему начинает течь электрический ток, а разность потенциалов между фазами из-за влияния двойного электрического слоя снижается на величину акти-вационной поляризации r¡act. Активационная поляризация складывается из анодной и катодной составляющих.

Можно показать [27], что активационная поляризация r¡act для элементарной электрохимической реакции связана с плотностью тока /, протекающего через систему, уравнением Батлера-Фольмера:

a^nf'F^

e ! act

R*T J

■ exp

M F-.

RgT

(1.12)

где - плотность тока обмена, eld - индекс, обозначающий принадлежность величины одному из электродов (катоду или аноду), F - число Фарадея, Rs - газовая постоянная, Т- температура, и - факторы симметрии потенциального барьера, пе ~ число электронов, переданных в реакции.

Величины тока обмена ieU и факторов симметрии и определяются кинетикой

электрохимической реакции. Для элементарной реакции а^=1. Для симметричного потенциального барьера = а= 0.5.

В ТОТЭ зарядообменные реакции, как на катоде, так и на аноде, не являются элементарными. Известно несколько возможных путей их протекания, однако до сих пор остается неясным, какая из элементарных стадий является доминирующей при тех или иных условиях [28- 33]. Более того, кинетические параметры нескольких стадий известны только с точностью до порядка величины [28-30]. Попытки эмпирически учесть зависимость активационной поляризации от концентрации до сих пор также не увенчались успехом [34-39]. В связи с указанными трудностями, величины факторов симметрии и тока обмена для зарядообменных реакций на катоде и аноде должны рассматриваться как эмпирические константы. Для факторов симметрии приближение симметричного потенциального барьера = а^ = 0.5 обычно

дает удовлетворительное согласие с экспериментом [34, 40-42].

Выражения для поляризаций разного типа, полученные из (1.8), (1.9), (1.12), после подстановки в (1.7) позволяют рассчитать напряжение, мощность и эффективность ТОТЭ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Касилова, Екатерина Валерьевна, 2015 год

Список литературы

1. Коровин, Н.В.Топливные элементы и электрохимические энергоустановки. / Н.В.Коровин. - М.: Издательство МЭИ, 2005 - 208 с.

2. Лидоренко, Н.С. Электрохимические генераторы / Н.С. Лидоренко, Н.Ф. Мучник. - М.: Энергоиздат, 1982 - 448 с.

3. Bove, R. Modeling Solid Oxide Fuel Cells. Methods, Procedures and Techniques / R. Bove, S. Ubertini. - Springer, 2008-395 c.

4. Ho, J.C. Technological barriers and research trends in fuel cell technologies: A citation network analysis/ J.C. Ho // Technological Forecasting & Social Change - 2014 - Volume 82 -February -P.66-79.

5. Kurzweit, P. Brennstoffzelletcchnik: Grundlagen, Komponenten, Systeme, Anwendungen - P. Kurzweit. - Vieweg & Sohn Verlag, 2003. - 248 S.

6. Международная научная база данных Sciencedirect [Электронный ресурс] - режим доступа http: //www.sciencedirect.com.

7. Международная патентная база данных Espacenet [Электронный ресурс] - режим доступа http: // cp.cspacenet.com.

8. Международная патентная классификация, 14-ая редакция [Электронный ресурс] -режим доступа http://www.fips.ru.

9. С65 Mikrogasturbine zur Erzeugung von Strom und Waerme - Capstone, 2014. - 2pp.

10. Energiewerkstatt: Technische Daten der Blockheizwerke - Energiewerkstatt GmBH -Hannover, 2014. - 8pp.

11. EnerTwin Heat&Power: MTT Micro Turbine Technologies - The Netherlands, Eindhoven, 2014.-8pp.

12. Meine Energiequelle - Ceramic Fuel Cells - Heinsberg, 2014. - 8pp.

13. Bloom Energy ES-5700 Energy Server: Product datasheet - USA, Californiia, Bloom Energy Corporation, 2012. - 2 pp.

14. Scheer, H. Solare Weltwirtschaft: Strategie für die ökologische Moderne / H. Scheer. -München: Kunstmann Antje GmbH, 2002 - 343 pp.

15. Коровин, H. В Энергетические характеристики электрохимических электростанций на основе высокотемпературных топливных элементов с использованием метана/ Н. В. Коровин, Г.Н. Волощенко, В.Ф. Вагин //Электрохимия. - 1987. - Т. 23. - № 4. - С. 462468.

16. Коровин, Н.В. Расчет коэффициента полезного действия гибридной электростанции с высокотемпературным топливным элементом/ Н. В. Коровин, А.С. Седлов, Ю.А. Славнов, В.Д. Буров //Теплоэнергетика. - 2007. - № 2. - С. 49-53.

17. Безносова, Д.С. Перспективы применения гибридных установок на основе твердо-оксидных топливных элементов с внутрицикловой газификацией углей / Д.С. Безносова, Д.Г. Григорук, Д.А. Лялин, А.В. Туркин // Теплоэнергетика. -2011. -№ 9. - С.63-66.

18. Padulles, J. An integrated SOFC plant dynamic model for power systems simulation / J. Padulies // Journal of Power Sources - 2000. - 86. - P.495-500.

19. Kuramochi, T. Techno-economic prospects for C02 capture from a Solid Oxide Fuel Cell - Combined Heat and Power plant. Preliminary results / T. Kuramochi // Energy Procedia. -Iss. 2009. -1. - P.3843-3850.

20. Virkar, A.V.The role of electrode microstructure on activation and concentration polarizations in solid oxide fuel cells / A.V.Virkar// Solid State Ionics - 2000. -Iss. 131. - P. 189-198.

21. Campanari, S. Thermodynamic model and parametric analysis of a tubular SOFC module / S. Campanari // Journal of Power Sources. - 2001. - Iss. 2 - P. 26-34.

22. Beausoleil-Morrison, I. The empirical validation of a model for simulating the thermal and electrical performance of fuel cell micro-cogeneration devices / 1. Beausoleil-Morrison // Journal of Power Sources.-2010.-Iss. 195.-P. 1416-1426.

23. Cui, D. Comparison of different current collecting modes of anode supported micro-tubular SOFC through mathematical modeling / D. Cui/ / Journal of Power Sources. - 2007. -Iss. 174.-P. 246-254.

24. Doraswami, (J. Modelling effects of current distributions on performance of micro-tubular hollow fibre solid oxide fuel cells/ U. Doraswami/ / Electrochimica Acta. - 2010. -Iss.55.-P. 3766-3778.

25. Bove, R. Modeling solid oxide fuel ccll operation: Approaches, techniques and results/ R.Bove, S.Ubertini // Journal of Power Sources. - 2006. - Iss. 159. - P. 543-559.

26. Эткинс, П. Физическая химия, т. 1 / П. Эткинс - М.: Мир, 1980 - 580 с.

27. Эткинс, П. Физическая химия, т. 2 / П. Эткинс - М.: Мир, 1980 - 584 с.

28. Bessler, W. The influence of equilibrium potential on the hydrogen oxidation kinetics of SOFC anodes/ W. Bessler// Solid State Ionics. - 2007. - Iss. 177 - P. 3371 -3383.

29. Vogler, M. Modelling Study of Surface Reactions, Diffusion, and Spillover at a Ni/YSZ Patterned Anode/ M. Vogler//Journal of The Electrochemical Society. - 2009. - Vol.156. - Iss.5 - P. B663-B672.

30. Xie, Y. Multi-scale electrochemical reaction anode model for solid oxide fuel cells/ Y. Xie, X. Xue // Journal of Power Sources. - 2012. - Iss.209 - P.81 - 89.

31. Zhu, H. Modeling Elementary Heterogeneous Chemistry and Electrochemistry in SolidOxide Fuel Cells / H.Zhu/ / Journal of The Electrochemical Society. - 2005. - Vol. 152 - Iss. 12.

- P.A2427-A2440 .

32. Ihara, M. Competitive Adsorption Reaction Mechanism of Ni/Yttria-Stabilized Zirconia Cermet Anodes in H2-H20/ M. Ihara/ / Journal of The Electrochemical Society. - 2001. -Vol. 148. - Iss.3 - P. A209-A219.

33. Lee, W.Y. An improved one-dimensional membrane-electrode assembly model to predict the performance of solid oxide fuel cell including the limiting current density/ W.Y. Lee// Journal of Power Sources. - 2009. - Iss. 186 - P.417-427.

34. Cui, D. Effects of testing configurations and cell geometries on the performance of a SOFC: A modeling approach/ D.Cui// International Journal of Hydrogen Energy. - 2010. -Iss.35. - P. 10495-10504.

35. Hussain, M.M. Mathematical modeling of planar solid oxide fuel cells/ M.M. Hussain/ / Journal of Power Sources. - 2006. - Iss. 161. - P. 1012-1022.

36. Jia, J. A mathematical model of a tubular solid oxide fuel cell with specified combustion zone/ J. Jia// Journal of Power Sources. - 2007. - Iss. 171. - P.696-705.

37. Klein, J.-M. Current and voltage distributions in a tubular solid oxide fuel cell (SOFC)/ J.-M. Klein/ /Journal of Applied Electrochemestry. - 2008. - Iss.38 - P.497-505.

38. Shikazono, N. Numerical Assessment of SOFC Anode Polarization Based on Three-Dimensional Model Microstructure Reconstructed from FIB-SEM Images/ N. Shikazono //Journal of The Electrochemical Society. - 2010. - Vol. 157. - Iss.5. - P.B665-B672.

39. Vogler, M. Modeling, simulation and optimization of a no-chamber solid oxide fuel cell operated with a flat-flame burner / M. Vogler// Journal of Power Sources. - 2010. - Vol.195. -P.7067-7077.

40. Zhu, H. A general mathematical model for analyzing the performance of fuel-cell membrane-electrode assemblies / H. Zhu, R. Kee // Journal of Power Sources. - 2003. -Iss.l 17. -P.61-74.

41. Chan, S.H. A complete polarization model of a solid oxide fuel cell and its sensitivity to the change of cell component thickness / S.H. Chan// Journal of Power Sources. - 2001. -Iss.93.

- P.130-140.

42. Izzo, J. R. Modeling of gas transport through a tubular solid oxide fuel cell and the porous anode layer / J. R. Izzo // Journal of Power Sources. - 2008. - Iss. 176. - P.200-206.

43. Ferguson, J.R. Three-dimensional numerical simulation for various geometries of solid oxide fuel cells/ J.R. Ferguson// Journal of Power Sources. - 1996. - Iss.58 - P. 109-122.

44. Bristolfi, M. The use of different modelling approaches and tools to support research activities: an industrial example/M.Bristolfi//Computers. - 1996. - Vol.20. - P. S1487-S1491.

45. Andersson, M. Review on modeling development for multiscale chemical reactions coupled transport phenomena in solid oxide fuel cells/ M.Andersson// Applied Energy. - 2010. -87. -P.I46I-1476.

46. Dokmaigan, P. Modelling of tubular-designed solid oxide fuel cell with indirect internal reforming operation fed by different primary fuels / P. Dokmaigan// Journal of Power Sources. — 2010.- 195. - P.69-78.

47. Andersson, M. Three dimensional modeling of an solid oxide fuel cell coupling chargetransfer phenomena with transport processes and heat generation / M.Andersson// Electrochimica Acta. - 2013. - Iss. 109. - P.881 -893.

48. Wongchanapai, S. Selection of suitable operating conditions for planar anode-supported direct-internal-reforming solid-oxide fuel cell / S. Wongchanapai// Journal of Power Sources. -

2012. - Iss.204. — P. 14-24.

49. Киселев, И.В. Моделирование процессов тепломассообмена в твердооксидпом топливном элементе трубчатой конструкции / И.В. Киселев // Естественные и технические науки. - 2013. - № 3. - С. 42-47.

50. Дёмин, А.К. Влияние различных факторов на распределение температуры в батарее твердооксидных топливных элементов / А.К. Дёмин/ Электрохимическая энергетика. -

2013. - Том 13. — № 4. — С. 187-191.

51. Lin, Z. The effect of interconnect rib size on the fuel cell concentration polarization in planar SOFCs / Z.Lin// Journal of Power Sources. - 2003. - Iss. 117. - P.92-97.

52. Ji, Y. Effects of transport scale on heat/mass transfer and performance optimization for solid oxide fuel cells / Y. Ji// Journal of Power Sources. - 2006. - Iss. 161. - P. 380-391.

53. Suwaranwarangkul, R. Mechanistic modelling of a cathode-supported tubular solid oxide fuel cell / R. Suwaranwarangkul// Journal of Power Sources. - 2006. - 154. - P.74-85.

54. Evans, K.W. The simulations of tubular solid oxide fuel cells (SOFCs) / K.W. Evans //Chemical Engineering Journal. - 2011. - Iss. 168. - P. 1301 -1310.

55. Ni, M. 2D thermal-fluid modeling and parametric analysis of a planar solid oxide fuel cell / M. Ni// Energy Conversion and Management. - 2010. - Iss.51. - P. 714-721.

56. Chaisantikulwat, A. Dynamic modelling and control of planar anode-supported solid oxide fuel cell / A. Chaisantikulwat// Computers and Chemical Engineering. - 2008. - Iss.32. -P.2365-2381.

57. Standaert, F. Analytical fuel cell modeling / F. Standaert// Journal of Power Sources. -1996.-Tss.63-P.221-234.

58. Bove, R. SOFC mathematicmodel for systems simulations—Part 2: definition of an analytical model / R. Bove// International Journal of Hydrogen Energy. - 2005. - Iss.30. - P. 189200.

59. Bhattachryya, D. Isothermal models for anode-supported tubular solid oxide fuel cells / D. Bhattachryya// Chemical Engineering Science. - 2007. - Iss.62. - P.4250- 4267.

60. Kulikovsky, A.A. A model for SOFC anode performance / A.A. Kulikovsky// Electro-chimica Acta. - 2009. - Iss.54. - P.6686-6695.

61. Yakabe, I I. Evaluation and modeling of performance of anode-supported solid oxide fuel cell / H. Yakabe// Journal of Power Sources. - 2000. - P.423-431

62. Mauro, A. Three-dimensional simulation of heat and mass transport phenomena in planar SOFCs / A. Mauro// International Journal of Hydrogen Energy. - 2011. - Iss.36. - P. 1028810301.

63. Suwaranwarangkul, R. Performance comparison of Fick's, dusty-gas and StefanMaxwell models to predict the concentration overpotential of a SOFC anode / R. Suwaranwarangkul// Journal of Power Sources. - 2003. - Iss. 122. - P.9-18.

64. Vural, Y. Comparison of the multicomponent mass transfer models for the prediction of the concentration overpotential for solid oxide fuel cell anodes / Y. Vural// Journal of Power Sources. - 2010. - Iss. 195. - P.4893-4904.

65. Tsai, C.-L. Tortuosity in anode-supported proton conductive solid oxide fuel cell found from current flow rates and dusty-gas model/ C.-L. Tsai, V. IT. Schmidt // Journal of Power Sources. - 2011. - Iss. 196. - P.692-699.

66. Carraro, T. 3D finite element model for reconstructed mixed-conducting cathodes: I. Performance quantification / T. Carraro// Electrochimica Acta. - 2012. - Iss.77. - P.315-323.

67. Brengel, D, SOFC Program Review / D. Brengel // UTC Power Company Presentation on 11th Annual SECA Workshop. - 2010. - Режим доступа: netl.doe.gov

68. Buccheri, M.A. Anode- versus electrolyte-supported Ni-YSZ/YSZ/Pt SOFCs: Effect of cell design on OCV, performance and carbon formation for the direct utilization of dry methane / M.A. Buccheri// Journal of Power Sources. - 2011. - Iss. 196. - P.968-976.

69. Joos, J. Quantification of double-layer Ni/YSZ fuel cell anodes from focused ion beam tomography data / J. Joos// Journal of Power Sources. -2014. - Iss.246. - P.819-830.

70. Laurencin, J. Characterisation of Solid Oxide Fuel Cell Ni-8YSZ substrate by synchrotron X-ray nano-tomography: from 3D reconstruction to microstructure quantification / J. Laurencin// Journal of Power Sources. - 2012. - Iss. 198. - P. 182-189.

71. Kishimoto, M. Improvement of the sub-grid-scale model designed for 3D numerical simulation of solid oxide fuel cell electrodes using an adaptive power index / M. Kishimoto// Journal of Power Sources. - 2013. - Iss.223. - P.268-276.

72. Cronin, J.S. Three-dimensional reconstruction and analysis of an entire solid oxide fuel cell by full-field transmission X-ray microscopy /J.S. Cronin// Journal of Power Sources. -2013. - Iss.233. - P. 174-179.

73. Guana, Y. Analysis of the three-dimensional microstructure of a solid-oxide fuel cell anode using nano X-ray tomography/ Y. Guana // Journal of Power Sources. - 2011. - Iss.196. -P.1915-1919.

74. Holzer, L. Redox cycling of NieYSZ anodes for solid oxide fuel cells: Influence of tortuosity, constriction and percolation factors on the effective transport properties/ L. Holzer// Journal of Power Sources. - 2013. - lss.242. - P. 179-194 .

75. Chen-Wiegart, Y. 3D Non-destructive morphological analysis of a solid oxide fuel cell anode using full-field X-ray nano-tomography / Y. Chen-Wiegart// Journal of Power Sources. -2012. - Iss.218. — P.348-351.

76. Nelson, G.J. Three-dimensional microstructural changes in the Ni-YSZ solid oxide fuel cell anode during operation / G.J. Nelson// Acta Materialia. - 2012. - Iss.60 - P.3491-3500.

77. Villanova, J. 3D phase mapping of solid oxide fuel cell YSZ/Ni cermet at the nanoscale by holographic X-ray nanotomography / J. Villanova// Journal of Power Sources. - 2013. -Iss.243.-P.841-849.

78. Zhao, F. Dependence of polarization in anode-supported solid oxide fuel cells on various cell parameters/ F. Zhao, A. V. Virkar// Journal of Power Sources. - 2005. - lss.141. - 79-95.

79. Zhu, H. Modeling Distributed Charge-Transfer Processes in SOFC Membrane Electrode Assemblies / H. Zhu, R. Kee // Journal of The Electrochemical Society. -2008. - Vol.155. - P. B715-B729.

80. Huang, C.M. Parametric study of anodic microstructures to cell performance of planar solid oxide fuel cell using measured porous transport properties / C.M. Huang// Journal of Power Sources. - 2010. - Iss. 195. - P.2260-2265.

81. Gunda, N.S.K. Focused ion beam-scanning electron microscopy on solid-oxide fuel-cell electrode: Image analysis and computing effective transport properties / N.S.K. Gunda// Journal of Power Sources. - 2011. - Iss. 196. - P.3592-3603.

82. Joos, J. Representative volume element size for accurate solid oxide fuel cell cathode reconstructions from focused ion beam tomography data / J.Joos// Electrochimica Acta 2012. -Iss.82.-P.268-276.

♦

83. Nelson, G.J. Comparison of SOFC cathode microstructure quantified using X-ray nanotomography and focused ion beam-scanning electron microscopy / G.J. Nelson// Electrochemistry Communications. - 2011. -Iss. 13. - P.586-589.

84. Huang, K. Cathode-supported tubular solid oxide fuel cell technology: A critical review / K. Huang, S.C. Sighal// Journal of Power Sources. - 2013. - Iss.237. - P.84-97.

85. Chen, X.J. High performance cathode-supported SOFC with perovskite anode operating in weakly humidified hydrogen and methane / X.J. Chen// Electrochemistry Communications. -2007. - Iss.9. - P.767-772.

86. Chen, G. Characterization of planer cathode-supported SOFC prepared by a dual dry pressing method / G. Chen// Journal of Alloys and Compounds. - 2011. - Iss.509. - P.5159-5162.

87. Yan C. Fabrication and characterization of a cathode support solid oxide fuel cell by tape casting and lamination / C. Yan// International Journal of Hydrogen Energy. - 2013. - Iss.38. -P.16584-16589.

88. Bear, J. Dynamics of fluids in porous media / J. Bear - New York: Elsevier, 1972 - 764 P-

89. Ni, M. Importance of pressure gradient in solid oxide fuel cell electrodes for modeling study / M. Ni// Journal of Power Sources. - 2008. - Iss. 183. - P.668-673.

90. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: Физическая кинетика, т. 10 / Л.Д. Ландау, М.Е. Лифшиц. - М. : Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1979 - 528 с.

91. Чепмен, С. Математическая теория неоднородных газов / С. Чепмен и Т. Каулинг-М.: Издательство иностранной литературы, 1960 - 510 с.

92. Mason, Е.А. Flow and diffusion of gases in porous media/ E.A. Mason, A.P. Malinaus-kas, R.B. Evans // Journal of Chemical Physics. - 1967 - Vol. 46 -No. 8. - P. 3199-3217.

93. Мейсон, Э. Перенос в пористых средах: модель запыленного газа / Э. Мейсон, А. Малинаускас-М.: Мир, 1986- 199 с.

94. Krishna, R. The Maxwell-Stefan approach to mass transfer / R. Krishna, A.J. Wesseling // Chemical Engineering Science. - 1997. - Vol. 52. - No. 6. - P. 861 -911.

95. Алиевский, М.Я. Явления переноса и релаксация в многоатомных газовых смесях/ М.Я. Алиевский, В.М. Жданов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1968.-Т.55.-С.221-232.

96. Todd, В. Thermodynamic and transport properties of gases for use in solid oxide fuel cell modelling / B. Todd, B.J. Joung // Journal of Power Sources. - 2002. - Iss. 110. - P. 186-200.

97. Veldsink, J.W. The use of the dusty-gas model for the description of mass transport with chemical reaction in porous media / J.W. Veldsink// The Chemical Engineering Journal. - 1995. -lss.57.-P.l 15-125.

98. Chen, D. Combined micro-scale and macro-scale modeling of the composite electrode of a solid oxide ftiel cell / D.Chen// Journal of Power Sources. - 2010. - Iss. 195. - P.6598-6610.

99. Kong, W.A modified dusty gas model in the form of a Fick's model for the prediction of multicomponent mass transport in a solid oxide fuel cell anode / W.Kong// Journal of Power Sources. - 2012. - Iss.206. - P. 171 -178.

100. Garcia-Camprubi, M. Multimodal mass transfer in solid oxide fuel cells / M. GarciaCamprubi // Chemical Engineering Science. - 2010. - Iss.65 - P.l668-1677.

101. Garcia-Camprubi, M. Mass transfer in hydrogen-fed anode-supported SOFCs / M. Garcia-Camprubi, N. Fueyo // International Journal of Hydrogen Energy. - 2010. - Iss.35. -P.l 1551-11560.

102. Wilke, C.R. A Viscosity Equation for Gas Mixtures / C.R. Wilke// The Journal of Chemical Physics. - 1950. - Vol. 18. - №4 - P.517-519.

103. Ферцигер, Дж. Математическая теория процессов переноса в газах / Дж. Ферцигер и Г.Карпер - М.: Мир, 1976 - 554 с.

104. Initiative Brennstoffzellen с/о EWE Betrieb // IBZ Nachrichten. - 2014. - April. - 4S.

105. SECA moves two projects to next phase // Fuel Cells Bulletin. - 2009. - May. - P.5.

106. Metzger, P. SOFC characteristics along the flow path / P. Metzger// Solid State Ionics. -2006. - Iss. 177. - P.2045-2051.

107. Blum, L. Investigation of solid oxide fuel cell sealing behavior under stack relevant conditions at Forschungszentrum Jülich / L. Blum// Journal of Power Sources. - 2011. - Iss. 196. -P.7175-7181.

108. Blum, L. Recent results in Jülich solid oxide fuel cell technology development / L. Blum //Journal of Power Sources. - 2013. - Iss.241. - P.477-485.

109. McLarty, D. Experimental and theoretical evidence for control requirements in solid oxide fuel cell gas turbine hybrid systems / D. McLarty// Journal of Power Sources. - 2012. — Iss.209. - P. 195-203.

110. Bessette, N.Development of a Low Cost 3-1 OkW Tubular SOFC Power System / N.Bessette //Acumentrics Corporation presentation on DOE H2 Program meeting. - 2009. - Режим доступа: energy.gov

111. Santarelli, M, Direct reforming of biogas on Ni-bascd SOFC anodes: Modelling of heterogeneous reactions and validation with experiments / M. Santarelli// Journal of Power Sources. -2013. - Iss.242. -P.405-414.

112. Kattke, K.J. High-fidelity stack and system modeling for tubular solid oxide fuel cell system design and thermal management / K.J. Kattke// Journal of Power Sources. -2011. - Iss. 196. - P.3790-3802.

113. Lin, Z. The effect of interconnect rib size on the fuel cell concentration polarization in planar SOFCs / Z. Lin// Journal of Power Sources. - 2003. - Iss. 117. - P.92-97.

114. Kornely, M. Performance limiting factors in anode-supported cells originating from metallic interconnector design / M. Kornely// Journal of Power Sources. - 2011. - Iss. 196. -P.7209-7216.

115. Arpino, F.Numerical simulation of mass and energy transport phenomena in solid oxide fuel cells 2011 / F.Arpino, N.Massarotti // Energy. - 2009. - Iss.34. - P.2033-2041.

116. Mueller, F. Synergistic integration of a gas turbine and solid oxide fuel cell for improved transient capability / F.Mueller// Journal of Power Sources. - 2008. -Iss. 176. - P.229-239.

117. Djamel, H. Thermal field in SOFC fed by hydrogen: Inlet gases temperature effect/ H. Djamel// International Journal of Hydrogen Energy. -2013. - Iss.38. - P.8575-8583.

118. Zeng, M. Investigation of thermal radiation effects on solid oxide fuel cell performance by a comprehensive model / M.Zeng// Journal of Power Sources. - 2012. - Iss.206. - P. 185196.

119. Tseronis, K. Modelling mass transport in solid oxide fuel cell anodes: a case for a multidimensional dusty gas-based model/ K. Tseronis// Chemical Engineering Science. - 2008. -Iss.63. - P.5626-5638.

120. Григорук, Д.Г. Двухкомпонентный массоперенос в аноде твердооксидного топливного элемента// Д.Г. Григорук, Е.В. Касилова/Электрические станции. - 2012. - №1. -С.51-56.

121. Франк-Каменецкий, Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий -М.: Наука, 1987-502 с.

122. Razbani, О. Experimental investigation of temperature distribution over a planar solid oxide fuel cell / O. Razbani// Applied Energy. - 2013. - Iss. 105. - P. 155-160.

123. Ho, T.X. Transport, chemical and electrochemical processes in a planar solid oxide fuel cell: Detailed three-dimensional modeling / T.X. IIo// Journal of Power Sources. - 2010. -Iss. 195. - P.6764-6773.

124. Chen, M.-H. The analyses of the heat-up process of a planar, anode-supported solid oxide fuel cell using the dual-channel heating strategy / M.-H. Chen, T.L. Jiang// International Journal of Hydrogen Energy. - 2011. - Iss.36. - P.6882-6893.

125. Roache, P.J. Quantification of uncertainty in computational fluid dynamics / P.J. Roache// Annual Review of Fluid Mechanics. - 1997. - Iss.29. - P. 123-60.

126. Willich, C. Local Characterisation of Solid Oxide Fuel Cells: PhD Thesis/ Willich Caroline // Stuttgart, 2012- 125 pp.

127. Schiller, G. Application of In-Situ Diagnostic Methods for the Study of SOFC Operational Behaviour / G. Schiller // Proceedings of 9th European SOFC Forum, Lucerne, Switzerland. - 2010. - P.B 107.

128. Current Scan Shunt: S++ simulation services / Murnau-Westried, 2014

129. M. Locket et al. CFD to predict temperature profile for scale up of micro-tubular SOFC stacks / M. Locket// Journal of Power Sources. - 2004. - Iss. 131.- P.243-246.

130. Pianko-Oprych, P. Assessing the effect of electrochemically-driven non-uniformities of heat flux in a microtubular fuel cell on mSOFC temperature distribution / P. Pianko-Oprych, E. Kasilova, Z. Jaworski. // Proceedings of 11th European SOFC and SOE Forum in Lucerne, Switzerland. - 2014.

131. Guer, T.M. High performance solid oxide fuel cell operating on dry gasified coal / T.M.Guer// Journal of Power Sources. - 2010. - Iss. 195. - P. 1085-1090.

132. Zhu, H. Thermodynamics of SOFC efficiency and fuel utilization as functions of fuel mixtures and operating conditions / H.Zhu, R.J.Kee III Journal of Power Sources. - 2006. -Iss. 161. -P.957-964.

133. Hernandez-Pacheco, E. A macro-level model for determining the performance characteristics of solid oxide fuel cells / E. Hernandez-Pacheco// Journal of Power Sources. - 2004. -Iss.138. -P.174-186.

134. Chick, L.A. Factors affecting limiting current in solid oxide fuel cells or debunking the myth of anode diffusion polarization / L.A. Chick// Journal of Power Sources. - 2011. - Iss. 196. - P.4475-4482.

135. Hu, Q. Analysis of processes in planar solid oxide fuel cells / Q. Hu// Solid State Ionics. - 2008. - Iss. 179. - P. 1579-1587.