Расчетно-экспериментальный метод определения основного сопротивления движению грузовых вагонов с применением цифровых моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Крон Игорь Романович

• Крон Игорь Романович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Крон Игорь Романович

Введение

1 Обзор работ по определению основного сопротивления движению поездов. Постановка задачи исследования

1.1 Обзор работ по теоретическому (аналитическому) определению основного сопротивления движению поездов

1.2 Обзор работ по экспериментальному определению основного сопротивления движению поездов

1.3 Обзор работ по цифровому моделированию

1.4 Выводы по обзору

1.5 Постановка задачи исследования

2 Разработка общей методики определения основного сопротивления движению грузовых вагонов

2.1 Математическое моделирование движения вагона при испытаниях бросковым методом (решение уравнения Риккати)

2.2 Определение аэродинамической составляющей основного сопротивления движению на цифровых моделях

2.3 Общая методика определения основного сопротивления движению грузовых вагонов

3 Разработка технических и технологических решений для проведения испытаний по определению сопротивления движению и экспериментальная проверка разработанной методики

3.1 Выбор и обоснование технологических решений по определению параметров движения вагонов при бросковых испытаниях

3.2 Разработка устройства дистанционного управления тормозами вагона и методики проведения испытаний

3.3 Объект испытаний и испытательный участок

3.4 Первичные данные результатов испытаний

3.5 Верификация методики испытаний сравнением с результатами испытаний

АО «ВНИИЖТ» и расчетом по формулам ПТР

3.7 Основные выводы и результаты по главе

4 Разработка программного обеспечения для обработки первичных зарегистрированных данных испытаний бросковым методом

4.1 Общие положения и алгоритм программного обеспечения

4.2 Структура программы и примененные математические модели и способы расчета

4.3 Графический интерфейс пользователя и процесс работы в программе на примере обработки данных одного «броска» полувагона модели

4.4 Основные выводы и результаты по главе

5 Экономическое обоснование целесообразности внедрения проекта

Заключение

Библиографический список

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Энергетическая эффективность подвижного состава традиционно является одним из наиболее приоритетных вопросов при проектировании нового железнодорожного транспорта. Однако вопросам энергетической эффективности грузовых вагонов внимания не уделяется.

Согласно пункту 5.ш 4-ой статьи ТР ТС 001/2011 [1] первоначальной редакции железнодорожный подвижной состав и его составные части должны обеспечивать соответствие требованиям энергетической эффективности. В актуальной версии ТР ТС 001/2011 с изменениями и дополнениями от 25.11.2022 требование к энергетической эффективности исключено. Это можно объяснить отсутствием нормативной методической базы для определения энергетической эффективности подвижного состава различных типов. Величина основного сопротивления как равнодействующая сил направлена против траектории движения подвижного состава, а значит влечет затраты электрической энергии и топлива локомотивов на ее преодоление. Для точного понимания этих затрат с целью экономного расходования энергетических ресурсов необходимо знать зависимость сопротивления движению подвижного состава от его скорости движения при конкретных параметрах железнодорожного пути.

В настоящее время для эксплуатируемого подвижного состава с целью расчета его сопротивления движению применяются выражения, представленные в Правилах тяговых расчетов для поездной работы (ПТР) [2], а для инновационных вагонов сопротивление движению определяется посредством проведения испытаний динамометрическим методом [3] с количеством вагонов исследуемой модели не менее 65. При этом, стоит отметить, что не всегда существует реальная возможность вывода из эксплуатации некоторых видов грузовых вагонов в количестве 65, а также, тот факт, что определение сопротивления динамометрическим методом невозможно для инновационного подвижного состава, который не поступил в массовое производство. Также следует сказать, что в формулах для расчета основного сопротивления,

представленных в ПТР не учтены различные виды тележек, эксплуатируемых в настоящее время на сети железных дорог.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетно-экспериментальный метод определения основного сопротивления движению грузовых вагонов с применением цифровых моделей»

Цель работы

Целью диссертационного исследования является совершенствование способа определения основного сопротивления движению грузовых вагонов железнодорожного подвижного состава методом бросания исследуемого образца вагона с применением цифровых моделей.

Для обеспечения выполнения поставленной цели исследования, необходимо решить следующие задачи.

1. Разработка математической модели движения единицы подвижного состава, свободно скатываемого по горизонтальному и прямому в плане железнодорожному пути с известным значением начальной скорости.

2. Определение аэродинамической составляющей основного сопротивления движению единицы подвижного состава с применением цифрового моделирования в случае одиночного следования и в составе поезда.

3. Создание общей методики проведения испытаний по определению основного сопротивления движению грузовых вагонов методом бросания. Разработка технических и технологических решений по обеспечению безопасности проведения испытаний.

4. Разработка программного обеспечения на языке программирования Python 3 для обработки первичных зарегистрированных данных испытаний.

5. Проведение натурных испытаний вагона методом бросания и сравнение результатов испытаний с расчетом основного сопротивления согласно ПТР и определением величины сопротивления движению динамометрическим методом.

Научная новизна

- Разработана математическая модель движения одиночного вагона, свободно скатываемого с известной начальной скоростью по прямому горизонтальному пути, и скрипт-программа для численного интегрирования

соответствующего ей дифференциального уравнения Риккати для определения теоретической зависимости скорости движения вагона от времени.

- Усовершенствован способ и разработана общая методика проведения испытаний грузовых вагонов по определению основного сопротивления движению с применением цифровых моделей методом бросания согласно этому способу.

- Создано устройство дистанционного управления тормозами бросаемого испытываемого грузового вагона, необходимое для проведения испытаний по определению сопротивления движению.

- Проведены натурные испытания по определению основного сопротивления движению одиночного грузового вагона методом бросания с применением навигационного приемника, устройства для дистанционного управления тормозами на скоростном испытательном полигоне железнодорожной станции Белореченская в рамках совершенствования Правил тяговых расчетов для поездной работы.

- Разработано программное обеспечение, отличающееся тем, что алгоритм программы позволяет обрабатывать первичные зарегистрированные навигационным приемником данные испытаний с применением линейно-регрессионного анализа и калмановской фильтрации на основе закона сохранения энергии методом бросания и автоматизировать расчеты.

Практическая значимость работы

1. Создан прототип устройства, обеспечивающего однонаправленное регулирование работы пневматической системы тормозов вагона.

2. Полученные результаты проведения натурных испытаний позволяют верифицировать методику определения основного сопротивления с применением цифровых моделей методом бросания для дальнейшего проведения подобных работ и наработки статистики.

3. В случае пренебрежимо малых отклонений механических составляющих основного сопротивления друг от друга для различных вариантов

конструкции ходовых частей вагонов, возможен вариант полностью моделируемого процесса данных испытаний.

Методология и методы исследования

Исследование выполнено с применением теоретических и эмпирических методов познания. В части теоретического исследования применялись логико-аналитические методы и математическое моделирование для решения дифференциального уравнения Риккати и численного интегрирования уравнения движения вагона, а также методы анализа, синтеза. компьютерного моделирования при разработке способа проведения испытаний по определению основного сопротивления движению подвижного состава с применением цифровых моделей и устройства для его осуществления. Верификация теоретических гипотез и концепций проводилась посредством постановки натурного эксперимента.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель движения свободно скатываемого грузового вагона в процессе испытаний по определению основного сопротивления движению с применением цифровых моделей данного вагона с применением дифференциального уравнения Риккати.

2. Общая методика и алгоритм проведения испытаний по определению основного сопротивления движению с применением цифровых моделей, а также устройство для его осуществления, измерительное оборудование и средства, применяемые для достижения целей испытаний.

3. Результаты натурных испытаний по определению основного сопротивления движению одиночного полувагона методом бросания, их верификация и сравнение с результатами определения сопротивления движению АО «ВНИИЖТ» динамометрическим способом и расчетом по формулам Правил тяговых расчетов для поездной работы.

4. Разработанное программное обеспечение для обработки первичных зарегистрированных данных с применением фильтра Калмана и расчета сопротивления движению согласно закону сохранения энергии.

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность результатов проведения испытаний, согласно разработанному методу, подтверждается удовлетворительной сходимостью с результатами расчетов по формулам Правил тяговых расчетов для поездной работы (максимальное расхождение - 13,54%) и эксперимента АО «ВНИИЖТ» динамометрическим способом (максимальное расхождение - 10,13%).

Основные положения работы докладывались и обсуждались на XIV Международной научно-технической конференции «Подвижной состав XXI века: идеи, требования, проекты», 2019 год (ПГУПС, Санкт-Петербург) XV Международной научно-технической конференции «Подвижной состав XXI века: идеи, требования, проекты», 2021 год (ПГУПС, Санкт-Петербург), LXXXII Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Транспорт: проблемы, идеи, перспективы», 2021 год (ПГУПС, Санкт-Петербург), XVI Международной научно-технической конференции «Подвижной состав XXI века: идеи, требования, проекты», 2022 год (ПГУПС, Санкт-Петербург), Первая Международная научно-техническая конференция «Железнодорожный подвижной состав: проблемы, решения, перспективы», 2022 год (ТГТрУ, Ташкент, Узбекистан), Вторая Международная научно-техническая конференция «Железнодорожный подвижной состав: проблемы, решения, перспективы», 2023 год (ТГТрУ, Ташкент, Узбекистан), «Неделя науки», 2021, 2022, 2023 гг. (ПГУПС, Санкт-Петербург), XI международный симпозиум «Екгаш - 2023. Электрификация и электрическая тяга: цифровая трансформация железнодорожного транспорта».

1 ОБЗОР РАБОТ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОСНОВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ ПОЕЗДОВ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Обзор работ по теоретическому (аналитическому) определению основного сопротивления движению поездов

Тяговые и энергетические характеристики подвижного состава любого типа во многом определяются величинами различных внешних и внутренних усилий, воздействующих на движущийся поезд. Эти усилия, как правило, направлены противоположно силе тяги и называются силами сопротивления движению подвижного состава. Любой научный труд фундаментального теоретического или практического характера, описывающий те или иные аспекты тяги и энергетики подвижного состава, традиционно строится на исследовании суммарного взаимодействия движущих и тормозящих сил.

Эпоха индустриализации внесла свой вклад в развитие наук практической направленности. По этой причине, все еще отталкиваясь от теоретических основ механики, заложенных Исааком Ньютоном, ученые и инженеры уже в XIX веке стремились описать процесс движения подвижного состава и все его составляющие, опираясь на опытные данные. У истоков теории тяги поездов стояли видные ученые разных стран, в числе которых французский инженер Жюль Дюпюи, 1837 году предложивший формулу для определения силы трения качения, в которой она предполагалась обратно пропорциональной квадрату радиуса тела качения [4]; русский инженер путей сообщения Вацлав Иванович Лопушинский, который провел первые значительные опыты по определению основного удельного сопротивления движению подвижного состава и на основании этих опытов вывел формулы для его определения:

= 1,8 + 0,073^ + 0,001^ #,

(1.1)

й)"' = 1,8 + 0,083 V, где V - скорость движения тела.

Причем первую формулу Лопушинский полагал справедливой для грузовых двухосных вагонов, а вторую - для пассажирских, вследствие меньшей упругости их рессорного подвешивания [3].

Русский профессор, ученый и инженер-механик Николай Павлович Петров в 1889 году, создал фундаментальный труд «Сопротивление поезда на железной дороге», где помимо всего прочего, определил основные типы сопротивления движению подвижного состава при его движении по прямому в плане и горизонтальному участку пути, среди которых:

- сопротивление от трения в механической паре колесо-рельс;

- сопротивление от трения в узлах подвижного состава, таких, например, как редукторы, подшипники и иные фрикционные пары;

- сопротивление от ударов, при взаимодействии колеса с неровностями рельсов и зазорами в стыках;

- сопротивление, возникающее вследствие фрикционного взаимного перемещения колеса и рельса вследствие качения;

- сопротивление воздуха, иначе называемое аэродинамическим;

- силы сопротивления, возникающие во время ускоренного движения поезда и зависящие от сил инерции в телах вращения.

Также ученый добавлял, что при движении по участкам с ненулевым уклоном, к силам сопротивления необходимо добавить сопротивление от силы тяжести. Однако здесь следует отметить, что как на участках с положительным уклоном проекция силы тяжести направлена встречно движению поезда, так на спусках она являет собой ни что иное как ускоряющую силу, способствующую набору скорости без дополнительных на то энергетических затрат. Именно поэтому в более поздних научных трудах ученые относят сопротивление от силы тяжести к так называемому дополнительному сопротивлению, т.е. сопротивлению, которое не имеет постоянного характера воздействия.

Н.П. Петров придавал большое значение сопротивлению от воздушной среды и привел следующую формулу для определения сопротивления движению от воздуха в виде

к = ау + ЪУ 2, (1.2)

где k - сила сопротивления воздуха;

а, Ь - коэффициенты, зависящие от формы движущегося тела.

При этом, как отмечал ученый, первый член данного выражения при движении достаточно коротких объектов должен быть значительно меньше первого, и наоборот [5].

Впоследствии Н.П. Петров, на основании собственных опытов и теоретических заключений относительно аналитического определения составляющих основного сопротивления, предложил следующую формулу для его определения для двухосных грузовых вагонов:

0,9^ 0,0012 V # 0,03 V #

а)" = 1,2+- + --+ - V", (13)

ч я Q

где q - степень загруженности поезда;

Q - вес состава.

Позже, на основании опытов зарубежных ученых, другой русский инженер-железнодорожник Юрий Владимирович Ломоносов, сделал вывод о том, что Н.П. Петров оказался неправ в своих рассуждениях, и что сопротивление воздуха определяется единственно лишь квадратом скорости. Также в труде Ю.В. Ломоносова «Тяговые расчеты» [6] приводится жесткая дифференциация воздушного сопротивления. Инженер разделяет расчетные формулы и приводит их для локомотива в голове поезда и для вагонов, соответственно:

Ж' = А'$у #,

(14)

И/$" = пА'^у #,

где Wl и W\ - соответственно сопротивление движению от воздуха для

локомотива и вагонов;

^1' и Л\' - постоянные, определяемые опытным путем;

п - число вагонов в составе.

Ломоносов предложил формулу для определения удельного сопротивления движению четырехосных грузовых вагонов в умеренном климате, усреднив результаты своих предшественников по зависимостям от климатических и метеорологических условий внешней среды. В таком виде

формула просуществовала до 1937 года на территории СССР в качестве расчетной:

а)'0' = 1,4 + 0,02^ + 0,0002^2. (1.5)

Ученый сделал довольно значительные выводы относительно влияния загруженности вагонов и погодных условий на величину общего сопротивления движению. Им было установлено, что при движении порожних вагонов ее величина несколько превышает сопротивление тех же вагонов, но уже груженых. Ломоносов отмечал, что в зимнее время сопротивление также усиливается по нескольким причинам, среди которых выделял увеличение силы ветра, обледенение рельсов и сгущение смазки в фрикционных узлах.

Стоит отметить, что подобных формул за время исследования основного сопротивления движению было выведено довольно много. Это объясняется большим набором величин, оказывающих влияние на конечную величину сопротивления. Помимо сопротивлений, обусловленных внутренним трением в узлах поезда и типом применяемых подшипников, взаимодействием пути и подвижного состава, типом балласта и укладки рельсов, возмущениями воздушной среды, следует также учитывать режим движения подвижного состава, количество осей локомотива и вагонов, степень загруженности последних, а также форму кузовов [7]. Именно поэтому практически для каждого типа подвижного состава существуют свои коэффициенты для определения их основного удельного сопротивления движению [2].

Долгое время, однако, по-видимому, обусловленное историческими обстоятельствами XX века исследования, посвященные определению основного удельного сопротивления движению подвижного состава не проводились вовсе вплоть до 1936 года. В 1936 году Научно-исследовательским институтом железнодорожного транспорта (НИИЖТ) были проведены опыты с двухосными грузовыми вагонами, на основании которых организация предложила следующую формулу, которая продолжительное время считалась расчетной

0,5 V

шЦ = 1,4 + 0,02 V +-. (1.6)

Ч

Далее, различными учеными и научными объединениями исследования производились по типовой схеме, состоящей из проведения экспериментальных поездок, а затем - уточнение коэффициентов для формулы основного удельного сопротивления. Полный список актуализированных формул для определения основного удельного сопротивления движению подвижного состава, полученных за весь период исследования теории тяги поездов, систематизирован и представлен в [2].

Итогом же инженерных исследований в отношении теории на данную тему можно считать актуальную и по сей день классификацию составляющих основного удельного сопротивления, систематизированную П.Н. Астаховым в [3]. В соответствии с ней можно выделить шесть неравнозначных элементов, из которых складывается величина основного удельного сопротивления движению. Этими элементами являются следующие величины.

1) Сопротивление от трения в подшипниках. Известно, что лучшими свойствами, а именно меньшим коэффициентом трения, обладают роликовые подшипники, установка которых позволяет значительно снизить эффект сопротивления от данной составляющей. Роликовые подшипники же, в свою очередь имея различные тела качения, отличаются характерной величиной коэффициента сопротивления. Для набирающих популярность по обоснованным причинам [8] коническим подшипникам кассетного типа значение величины этого коэффициента еще предстоит выяснить.

2) Сопротивление трения качения в системе колесо-рельс. Величина этой составляющей во много зависит от твердости взаимодействующих материалов. Из теории тяги известно, что в месте контакта колеса с рельсом как тел, не обладающих свойствами абсолютной жесткости, возникает так называемое пятно контакта, форма которого по разным источникам описывается как овальная или эллипсоидная. Помимо этого, во время движения колеса, рельс подвергается упругой деформации, образуя перед колесом возвышение, которое оно в каждый момент времени в процессе движения должно преодолевать [9, 10].

3) Сопротивление трения скольжения в системе колесо-рельс может быть вызвано целым рядом причин, в числе которых коничность колес, неправильная установка колесных пар, неравенство диаметров колес и т.д. и зависеть от многих величин, например, скорости движения, нагрузки на ось, диаметра колеса и т.п.

4) Сопротивление от рассеяния энергии, зависящее от конструкции и состояния пути, впервые обнаруженное проф. Б.Н. Веденисовым. Идея о том, что железнодорожный путь оказывает негативное воздействие на энергетические характеристики подвижного состава, впоследствии развивалась советскими и российскими учеными и нашла отражение в [11]. Так, колебательные процессы, происходящие во время движения подвижного состава и являющиеся нежелательными, уже сами по себе представляются нецелевой тратой энергии, подводимой к локомотиву, которую он, в свою очередь, для обеспечения заданной скорости должен компенсировать, т.е. преодолевать некоторую препятствующую равнодействующую от сил инерции. Эти силы инерции возникают вследствие непостоянства сил реакции пути, ввиду различных дефектов, возникших в процессе укладки и возникающих во время эксплуатации (изгиб, непрямолинейность по вертикали и горизонтали и т.д.), вызывая вынужденные затухающие колебания. Помимо этого, наличие таких дефектов в строении пути при циклической нагрузке вызывает их развитие, т.е. относительное смещение рельсов, шпал, подкладок, изгибание рельса. Эти процессы, как следует из их определения, сопровождаются некими перемещениями, в основе которых лежит работа силы веса подвижного состава по перемещению элементов верхнего строения пути. Работа эта затрачивается на преодоление сил трения, часть которой преобразуется в тепло и рассеивается в пути. Таким образом, одной из составляющих сопротивления движению являются процессы диссипации энергии в конструкции пути.

5) Сопротивление воздушной среды. При рассмотрении данного сопротивления следует ограничиваться статическим состоянием воздуха, поскольку величина, направление и наличие ветра не являются постоянными, а значит не квалифицируются как элементы составляющей основного

сопротивления. Сопротивление воздушной среды может носить как ламинарный, так и турбулентный характер, в связи с чем ее аналитическое определение усложнено [12]. Эта величина складывается из сопротивлений отдельных элементов подвижного состава, таких как лобовое, хвостового вагона, подвагонного и межвагонного пространства, сопротивления порожних вагонов и т.д.

6) Сопротивление, вызванное рассеянием энергии в окружающую среду. Данная составляющая возникает во время движения в процессе различных колебаний подвижного состава и его узлов, имеющих упругие связи [13-15].

За рубежом большое распространение получило выражение

Эта формула, являющаяся фундаментальной, носит имя американского ученого Дэвиса, которой получил ее, изучая экспериментальные данные опытов, проведенных профессором Э. Шмидтом на железных дорогах США. Конструкция этого выражения просматривается практически во всех равенствах, приведенных выше и выведенных учеными из разных стран. Дэвис уточнил размерности коэффициентов, входящих в формулу. Таким образом, стало известно, что А = [Н], В = [Н-с/м], С = [Н-с2/м2].

Особый интерес вызывает более поздний зарубежный опыт исследований.

Так, например, в Германии для определения основного удельного сопротивления движению подвижного состава используют формулы Штраля применительно к грузовым и грузо-пассажирским поездам, а формулу Заутхоффа - в большей степени для пассажирских, однако не исключено ее применение и для грузовых вагонов.

Формула Штраля дается следующим выражением, Н/кг, в котором г -удельное сопротивление движению поезда,

ш = А + ВУ + СУ #.

(1.7)

(1.8)

где т - константа, равная 40 - для четырехосных пассажирских и грузовых вагонов; 30 - для двух- и трехосных пассажирских вагонов; 25 - для груженых багажных и почтовых вагонов; 10 - для порожних вагонов. В свою очередь, формула Заутхоффа имеет вид

где Ь - коэффициент, равный 0,0025 - для четырехосных вагонов, 0,0025 - для трехосных, 0,007 - для двухосных; Q - масса состава;

А - величина, представляющая эквивалентную площадь лобовой части, равная 1,45 м2 для высокоскоростных поездов на специальном железнодорожном полотне, 1,55 - для высокоскоростных поездов на обычных железнодорожных линиях, 1,15 - для двух- и трехосных пассажирских вагонов; п - количество вагонов в составе. Во второй половине 90-х годов XX века командой японских ученых во главе с Т. Маэдой, были проведены опыты, целью которых стало определение основного сопротивления движению высокоскоростных поездов Shinkansen при их движении в тоннеле и открытом пространстве. При сравнении результатов экспериментов учеными был сделан вывод об их практической идентичности.

Основным интересом японских исследователей являлось аэродинамическое сопротивление, для оценки которого ими была разработана специальная методика. Принципы примененной учеными методики представлены на рисунке 1.1.

В Японии основное сопротивление движению, традиционно определяется формулой

где А', В', С - коэффициенты, определяемые при помощи метода наименьших квадратов, по зависимостям, построенным на основе проведенных опытов.

(19)

Я = (А' + В' v)Q + С' V #,

(19)

Рисунок 1.1 - Методика определения точности оценки аэродинамического сопротивления, разработанная японскими учеными

Т. Маэда отметил несостоятельность данной формулы, указав на то, что первые два слагаемых не всегда являют собой механическое сопротивление движению, а последнее - аэродинамическое, ввиду чего предложил ее видоизменить. Результатами работы японских ученых стали формулы для определения основного сопротивления для высокоскоростных поездов Shinkansen различных конфигураций. При этом конструкция формул была идентичной той, которую предложил Дэвис.

Британские ученые Армстронг и Свифт предприняли попытку определить физический смысл коэффициентов, входящих в формулу Дэвиса, и провели ряд опытов с электрическим подвижным составом, для подтверждения своей гипотезы. Приведем эти формулы, видоизменив их для комфортного восприятия

17

А = а^п + a2Qм, В = Ъ$ Q + Ь#пп + Ь3 Пм Ы, 10)

С = с$ — 5 + с#РЬ + с3Р1(пп + Пм — 1) + С/ктелптел + с5ппант.,

^а хв.

где а1, .. с - безразмерные коэффициенты, определяемые эмпирически;

Qп и Qм - соответственно суммарные массы прицепных и моторных вагонов;

Пп и Пм - соответственное количество прицепных и моторных вагонов; N - полная мощность;

ka лоб. и ka хв. - коэффициенты аэродинамического сопротивления соответственно лобовой и хвостовой частей поезда; £ - площадь поперечного сечения вагона;

Р - периметр (очевидно, имеется в виду периметр поперечного сечения вагона);

L - длина состава;

I - расстояние между осями данного и соседнего пути; £тел. - коэффициент сопротивления тележек; Птел. - количество тележек; Птел. - количество пантографов.

На территории России формула Дэвиса имеет следующий вид для грузовых вагонов

13,1 0,00235У 2

= 0,65 +-+ 0,0139У +--(1.11)

Чо Чо

и для пассажирских

13,1 0,00193У 2

= 0,65 +-+ 0,0093У +-, (1.12)

Чо Чо

где до - средняя нагрузка на рельс от колесной пары всего поезда.

В [4] отмечается, что при качественном сравнении с опытными данными каждая из приведенных выше формул, полученных учеными за рубежом, является неточной и пригодна лишь для количественной оценки значений

основного сопротивления, либо для точного расчета этой величины исключительно для подвижного состава, на основе экспериментов с которыми были выведены представленные формулы. Именно поэтому до сих пор не существует единой методологии определения величины основного сопротивления движению и усредненных коэффициентов формулы Дэвиса.

1.2 Обзор работ по экспериментальному определению основного сопротивления движению поездов

Наибольше распространение среди методов опытного определения сопротивления движению подвижного состава получили динамометрический и метод скатывания. Оба этих метода признаны равноценными с точки зрения законов теоретической механики.

Динамометрический метод предполагает определение величины сопротивления движению грузовых и пассажирских вагонов и заключается в следующем. Ведущий локомотив сцепляется со специальным динамометрическим вагоном, по которому определяют величину сопротивления. Примечательно, что для таких исследований не требуется производить специальные опытные поездки: движение осуществляется во время графикового движения обычных эксплуатируемых поездов. Однако в этом можно отметить и недостаток метода, заключающийся в том, что измерение сопротивления движению отдельных локомотивов не представляется возможным по экономическим соображениям. В противном случае пришлось бы для таких экспериментов сцеплять их в один состав в количестве не менее 10 для более точного и качественного измерения. Стоит также упомянуть и тот факт, что динамометрический вид испытаний не позволяет учитывать лобовое аэродинамическое сопротивление, поскольку при движении вагонов в составе оно воспринимается исключительно ведущим локомотивом.

При проведении испытаний динамометрическим методом различают два способа их осуществления, а именно способ мгновенных значений и способ средней величины.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Крон Игорь Романович, 2023 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ТР ТС 001/2011 Технический регламент Таможенного союза «О безопасности железнодорожного подвижного состава»; утв. Решением Комиссии Таможенного союза № 710 от 15.07.2011.

2. Правила тяговых расчетов для поездной работы [Электронный ресурс]: утв. расп. ОАО «РЖД» № 867р от 12.05.2016. URL.: ftp://09272071 .com/docs/ПТР-2016.pdf (дата обращения 21.03.2021).

3. Астахов, П.Н. Сопротивление движению железнодорожного подвижного состава: труды ЦНИИ МПС / П.Н. Астахов. - М.: Транспорт, 1966. - 178 с.

4. Rochard, B.P. A review of methods to measure and calculate train resistances / B.P. Rochard, F. Schmid // Proceedings of The Institution of Mechanical Engineers part F: Journal of Rail And Rapid Transit. - 2000. - Vol. 214. - № 4. - pp. 185-199.

5. Петров, Н.П. Сопротивление поезда на железной дороге / Н.П. Петров. -СПб.: тип. В. Демакова, 1889. - 372 с.

6. Ломоносов, Ю.В. Тяговые расчеты и приложение к ним графических методов / Ю.В. Ломоносов. - СПб.: тип. М-ва пут. сообщ. (т-ва И.Н. Кушнерев и К°), 1912. - 100 с.

7. Розенфельд, В.Е. Теория электрической тяги / В.Е. Розенфельд, И.П. Исаев, Н.Н. Сидоров, М.И. Озеров; под ред. И.П. Исаева. - М.: Транспорт, 1995. - 294 с.

8. Стоянова, Н.В. Актуальность применения в современных вагонах более надежных узлов и деталей / Н.В. Стоянова // Транспортный комплекс в регионах: опыт и перспективы организации движения: Материалы Международной научно-практической конференции. - Воронеж, 2015. - С.78-81.

9. Ромен, Ю.С. Определение сил взаимодействия колес и рельсов в процессе испытаний подвижного состава / Ю.С. Ромен // Подвижной состав XXI века: идеи, требования, проекты: Материалы XIII Международной научно-технической конференции, Санкт-Петербург, 04-08 июля 2018 года. - СПб: ПГУПС, 2018. - С. 120-122.

10. Ромен, Ю.С. Расчеты потерь энергии в ходовых частях грузового вагона в процессе движения / Ю.С. Ромен // Железнодорожный транспорт на современном этапе: 70 лет аспирантуре ОАО ВНИИЖТ: Сборник трудов ученых ОАО «ВНИИЖТ». - М: ВМГ-Принт, 2014. - С. 184-191.

11. Вериго, М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава / М.Ф. Вериго, А.Я. Коган; под ред. М.Ф. Вериго. - М.: Транспорт, 1986. - 559 с.

12. Исследование аэродинамических характеристик железнодорожного состава с целью утилизации энергии сопутствующих воздушных потоков / А. А. Мирошниченко, А. З. Кулганатов, Е. М. Гордиевский [и др.] // Интеграция наук. - 2019. - № 1(24). - С. 388-401.

13. Комарова, А.Н. Влияние характеристик тележек на энергоэффективность грузовых вагонов [Текст]: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.22.07 / Комарова Анна Николаевна; Петерб. гос. ун-т путей сообщ. - СПб., 2015. - 18 с.: ил. -Библиогр.: с. 18.

14. Комарова, А.Н. Влияние типов и параметров гасителей колебаний вагона на сопротивление движению / А.Н. Комарова, Ю.П. Бороненко // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2014. - № 2(39). - С. 35-41.

15. Орлова, А.М. Влияние технических характеристик грузовых вагонов на тележках модели 18-9855 на их сопротивление движению / А.М. Орлова, А.Н. Комарова // Вагоны и вагонное хозяйство - 2016. - № 4(48). - С. 30-32.

16. Тейлор, Дж. Введение в теорию ошибок / Дж. Тейлор; пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 272 с.

17. Климович, А.В. Методика определения сопротивления движению поезда в выполненной поездке по данным электронного регистратора параметров движения / А.В. Климович, А.А. Кообар, А.С. Лендясов // Известия Транссиба. -2010. - № 3. - С. 16-25.

18. Baker, C.J. Wind tunnel tests to obtain train aerodynamic drag coefficients: Reynolds number and ground simulation effects / C.J. Baker, N.J. Brockie // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics - 1991. - Vol. 38. № 1 - pp. 2328. : doi:10.1016/0167-6105(91)90024-q

19. Патент № 2723132 Российская Федерация, МПК G01M 17/08, B61K 9/08. Способ определения основного сопротивления движению как повозки самоходного подвижного состава - способ равновесных скоростей (варианты): 2019140583: заявл. 10.12.2019: опубл. 08.06.2020 / Гриневич В.П.: заявитель АО «ВНИКТИ». - 17 с.

20. Nawaz, M.U. Estimation of running resistance in train tunnels: Master's thesis / M.U. Nawaz; Norwegian University of Science and Technology. - Norway, 2015. -65 p.

21. Рябинин, А.М. Введение в экспериментальную аэродинамику: учеб. пособие / А.Н. Рябинин. - СПб.: Изд-во ВВМ, 2015. - 30 с.

22. Прандатль, Л. - Гидроаэромеханика / Л. Прандатль; в пер. с нем. Г.А. Вольперта. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 576 с.

23. Кулекина, А.В. Исследования аэродинамических характеристик подвижного состава электрического транспорта / А.В. Кулекина, В.В. Бирюков // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2014. - №2 3. - С. 112-116.

24. Шабанова, Е.М. Исследование аэродинамических свойств кузовов рельсового транспорта / Е.М. Шабанова [и др.] // Современные тенденции развития науки и производства: материалы V Международной научно-практической конференции. - Новосибирск, 2017. - с. 355-361.

25. Чурков, Н.А. Аэродинамика железнодорожного поезда / Н.А. Чурков. - М.: Желдориздат, 2007. - 332 с.

26. Xia, Y. Aerodynamic effects of the gap spacing between adjacent vehicles on wind tunnel train models / Y Xia, T. Liu, H. Gu [et al] // Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics. - 2020. - № 14, PP. 835-852.: doi:10.1080/19942060.2020.1773319

27. Hemida, H. Large-eddy simulation of the flow around a freight wagon subjected to a crosswind / H. Hemida, C.J. Baker // Computers & Fluids. - 2010. - Vol. 39. -№ 10. - pp. 1944-1956.: doi: 10.1016/j.compfluid.2010.06.026

28. Zhang, J. Impact of ground and wheel boundary conditions on numerical simulation of the high-speed train aerodynamic performance / J. Zhang, [et al.] // Journal of Fluids and Structures. - 2016. - Vol. 61. - pp. 249-261.: doi: 10.1016/j.jfluidstructs.2015.10.006

29. Niu, J. Numerical investigation of the aerodynamic characteristics of a train subjected to different ground conditions / J. Niu, X. Liang, D. Zhou & Y. Wang // Proc IMechE Part F: Journal Rail and Rapid Transit. - Sichuan, 2018. - pp. 1-14.: doi: 10.1177/0954409718770345

30. Ishak, I.A. Numerical simulation of flow around a simplified high-speed train model using OpenFOAM / I.A. Ishak, M.S.M Ali, S.A.Z. Shaikh Salim // IOP Conference Series-Materials Science and Engineering: Aerotech VI - Innovation in aerospace engineering and technology. - Kuala Lumpur, 2016. - pp. 1-12.: doi:10.1088/1757-899X/152/1/012047

32. Мирошниченко, А.А. Исследование аэродинамических характеристик железнодорожного состава с целью утилизации энергии сопутствующих воздушных потоков / А.А. Мирошниченко [и др.] // Интеграция наук. - 2019. -Т. 24. - № 1. - С. 388-401.

33. Baker, C.J. The flow around high-speed trains / C.J. Baker // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics - 2010. - № 98. - pp. 277-298.: doi :10.1016/j .jweia.2009.11.002

34. Baker, C.J. A review of train aerodynamics: Part 1 - Applications / C.J. Baker // Aeronautical Journal - 2014. - vol. 118. - № 1202. - PP. 345-382.

35. Soper, D. The aerodynamics of a container freight train: Doctoral dissertation / D. Soper; University of Birmingham. - Birmingham, 2014. - 374 p.

36. Поляков, Б.О. Разработка методики исследования аэродинамических особенностей подвагонного пространства в составе высокоскоростного электропоезда / Б.О. Поляков, Е.Я. Ватулина, Ю.П. Бороненко // Транспорт: проблемы, идеи, перспективы: Сборник трудов LXXX Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - СПб, 2020. - С. 47-50.

37. Поляков, Б.О. Взаимодействие высокоскоростного поезда с воздушной средой вблизи объектов инфраструктуры / Б.О. Поляков, Е.Я. Ватулина // Транспорт Российской Федерации. - 2017. - Т. 70. - № 3. - С. 25-28.

38. Ватулина, Е.Я. Исследование аэроупругого воздействия высокоскоростного подвижного состава на приближенную железнодорожную инфраструктуру / Е.Я. Ватулина, Б.О. Поляков, Е.В. Комиссаров // Студент: наука, профессия, жизнь: материалы III всероссийской студенческой научной конференции с международным участием. - Омск, 2016. - С. 83-88.

39. Ватулина, Е.Я. Особенности взаимодействия высокоскоростного состава с воздушной средой вблизи объектов инфраструктуры / Е.Я. Ватулина, Б.О. Поляков, Ю.П. Бороненко // Транспорт: проблемы, идеи, перспективы: сборник трудов LXXVII Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Санкт-Петербург, 17-24 апреля 2017 года. - СПб: ПГУПС, 2017. - С. 202-206

40. Комарова, А.Н. Сравнительная оценка сопротивления движению грузовых вагонов на тележках различных типов / А.Н. Комарова, Ю.П. Бороненко // Транспорт Российской Федерации. - 2014. - Т. 52. - № 3. - С. 69-72.

44. Комарова, А.Н. Оценка энергоэффективности нетягового подвижного состава / А.Н. Комарова, Ю.П. Бороненко // Наука та прогрес транспорту. - 2013. - Т. 43. - № 1. - С. 149-153.

45. Комарова, А.Н. Влияние характеристик тележек на энергоэффективность грузовых вагонов: специальность 05.22.07: автореферат дисс. ... канд. техн. наук / Комарова Анна Николаевна. - Санкт-Петербург, 2015. - 22 с.

46. Обоснование выбора расчетных неровностей железнодорожного пути для оценки показателей динамических качеств вагона / А.М. Орлова, А.Н. Комарова, Е.А. Рудакова, Р.А. Савушкин // Вестник Института проблем естественных монополий: Техника железных дорог. - 2019. - № 2(46). - С. 36-42.

47. Liu, X.Y. Parameter Identification of Train Basic Resistance Using MultiInnovation Theory / X.Y. Liu [et al.] // Proc. of 10th IFAC Symposium on Advanced

Control of Chemical Processes (ADCHEM). - Shenyang, 2018. - Vol. 51. - № 18. -pp. 637-642.: doi: 10.1016/j.ifacol.2018.09.352

48. Свидетельство № 2017614745 Российская Федерация. Программный модуль расчета по опытным данным коэффициентов регрессионной кривой, определяющей зависимость основного удельного сопротивления движению вагона от скорости: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / И.А. Ябко, Л.А. Мугинштейн, А.В. Андреев, П.А. Михайлушкин; заявитель и правообладатель АО «ВНИИЖТ». - № 2016664680; заявл. 29.12.2016; зарегистр. 26.04.2017. - 1 с.

49. Еругин, Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений, изд. 3-е, переработанное и дополненное. Мн., «Наука и техника», 1979. -744 с.

50. Параев Ю.И. Уравнения Ляпунова и Риккати. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. - 168 с.

51. Shank, T. A Fast Algorithm for Computing the Running-Time of Trains by Infinitesimal Calculus / T. Shank // 4th International Seminar on Railway Operations Modelling and Analysis RailRome2011. - Rome, June 16th-18th, 2011 - 15 p.

52. Твердый, Д.А., Паровик, Р.И. Математическое моделирование с помощью дробного уравнения Риккати динамических процессов с насыщением и памятью: монография // Д.А. Твердый, Р.И. Паровик. Петропавловск-Камчатский: КамГУ им Витуса Беринга, 2021. - 116 с.

53. Зайцев, М.Л. Преобразование уравнения Риккати и других полиномиальных ОДУ к системам линейных ОДУ в явном виде / М.Л. Зайцев, В.Б. Аккерман // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2021. - № 72. - С. 5-14. - DOI 10.17223/19988621/72/1.

54. Юсупов, А.А. Совершенствование тягово-динамического расчета автомобиля путем учета процесса переключения передачи и управления двигаталем [Текст]: дис. ... канд. техн. наук: 05.05.03: / Юсупов Азат Ахметович. - Челябинск, 2013. - 118 с. - Библиогр.: с. 112-118.

55. Петрушов, В.А. Автомобили и автопоезда: Новые технологии исследования сопротивлений качения и воздуха. - М.: ТОРУС ПРЕСС, 2008. -352 с.

56. Бороненко, Ю.П. Определение аэродинамического сопротивления грузовых поездов с инновационными полувагонами на цифровых моделях / Ю.П. Бороненко, Б.О. Поляков, Т.М. Белгородцева // Транспорт Российской Федерации. - 2021. - № 3(94). - С. 57-61.

57. Mohammad, A. R. Numerical calculations of aerodynamic performance for ATM train at crosswind conditions [Текст] / Ali Rezvani Mohammad, Masoud Mohebbi // Wind and Structures. - 2014. - vol. 18. - p. 529-548.

58. G. K. Batchelor. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge Univ. Press, Cambridge, England, 1967.

59. Определение аэродинамического сопротивления поезда, составленного из полувагонов моделей 12-132, 12-9548-01 (объем 92 куб.м), 12-9548-02 (объем 103 куб.м), 12-6877-02 (сочлененного типа). Разработка расчетной модели поездов, состоящих из локомотива модели 2ЭС10 045 и состава вагонов моделей 12-132, 12- 9548-01 (объем 92 куб.м) в порожнем состоянии и в различных состояниях загрузки (50, 100% объема). Проведение расчетов по определению аэродинамического сопротивления поездов с учетом различного состава вагонов в диапазоне скоростей от 40 до 100 км/ч: отчет о НИР: АО «НВЦ «Вагоны», исполн.: Ю. Б. Житков и [др.]. - С-Пб. - 2018 г.- 77 с.

60. T. J. Barth and D. Jespersen. The design and application of upwind schemes on unstructured meshes. Technical Report AIAA-89-0366, AIAA 27th Aerospace Sciences Meeting, Reno, Nevada, 1989.

61. C. M. Rhie and W. L. Chow. Numerical Study of the Turbulent Flow Past an Airfoil with Trailing Edge Separation. AIAA Journal, 21(11):1525-1532, November 1983.

62. Огнева, Т.Д. Сопротивление движению подвижного состава рельсового транспорта / Т.Д. Огнева // Научный потенциал студентов и молодых ученых Новосибирской области: сборник научных трудов. - Новосибирск: АНО

«Межвузовский центр содействия научной и инновационной деятельности студентов и молодых ученых», 2016. - С. 127-129.

63. Огнева, Т.Д. Исследование сопротивления движению подвижного состава рельсового транспорта / Т.Д. Огнева // Материалы 54-й Международной научной студенческой конференции: Электротехнические комплексы и системы, Новосибирск, 16-20 апреля 2016 года. - Новосибирск: ННИГУ, 2016. - С. 28.

64. Моделирование трения в цифровых моделях подвижного состава / Ю.С. Ромен, А.Н. Савоськин, М.В. Криволапов, Т.М. Белгородцева // Транспорт Российской Федерации. - 2022. - № 3(100). - С. 44-47.

65. Захаров, А.Н. Оценка сопротивления движению грузовых вагонов в зависимости от положения осей колесных пар в тележках и состояния пути / А.Н. Захаров, Ю.С. Ромен, В.О. Певзнер / Вестник Всероссийского научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. - 1996. - №2. - С. 33.

66. Рощин, В.В. Опытная оценка энергетических затрат в конических подшипниках / В.В. Рощин // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2020. - №1. -С. 103-108.

67. Чурков, Н.А. Влияние воздушной среды на поезд / Н.А. Чурков, А.А. Битюцкий, В.А. Кручек // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2013. - № 2(35). - С. 20-26.

68. Быкова, А.А. Исследование сопротивления движению подвижного состава метрополитена / А.А. Быкова, А.В. Кулекина, Э.Г. Лангеман // Электротехника. Электротехнология. Энергетика: сборник научных трудов VII Международной научной конференции молодых ученых, ч. 1, Новосибирск, 09-12 июня 2015 года / - Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2015. - С. 147-150.

69. Буйносов, А.П. Сопротивление движению подвижного состава при различных состояниях поверхностей рельсов / А.П. Буйносов, Д.Л. Худояров, И.А. Тюшев // Научно-технический вестник Поволжья. - 2019. - № 7. - С. 28-31.

70. Крон, И. Р. Расчетно-экспериментальный метод определения основного сопротивления движению подвижного состава с применением цифровых моделей / И. Р. Крон, Б. О. Поляков // Транспорт Российской Федерации. - 2021. - № 4(95). - С. 50-53.

71. Расчетно-экспериментальный метод определения энергоэффективности грузовых вагонов с применением цифровых моделей / Ю. П. Бороненко, Б. О. Поляков, И. Р. Крон, Т. М. Белгородцева // Транспорт Российской Федерации. -2022. - № 1-2(98-99). - С. 41-43.

72. Бороненко, Ю. П. Метод оценки энергоэффективности грузовых вагонов / Ю. П. Бороненко // Транспорт Российской Федерации. - 2022. - № 3(100). - С. 37-39.

73. Определение энергоэффективности грузовых вагонов / Ю. П. Бороненко, Б. О. Поляков, И. Р. Крон [и др.] // Материалы первой международной Научно-технической конференции «железнодорожный подвижной состав: проблемы, решения, перспективы», Ташкент, 20-23 апреля 2022 года. - Ташкент: ТГТрУ, 2022. - С. 39-45.

74. Таранец, О.И. Моделирование скатывания отцепов с сортировочной горки в условиях действия случайных факторов / О.И. Таранец // Автоматика на транспорте. - 2016. - Т. 2, № 1. - С. 19-34.

75. Бороненко, Ю.П. Определение аэродинамического сопротивления грузовых поездов с инновационными полувагонами на цифровых моделях / Ю.П. Бороненко, Б.О. Поляков, Т.М. Белгородцева // Транспорт Российской Федерации. - 2021. - № 3(94). - С. 57-61.

76. ВБСТ.005.00.00.000ПМ Определение основного сопротивления движению одиночного вагона. Метод сбрасывания. Программа и методика испытаний. ФГБОУ ВО ПГУПС, 2022. - 20 с.

77. Проведение испытаний с целью подтверждения достоверности результатов, полученных путем применения разработанной методики для вагонов с осевыми нагрузками 25 тс на испытательном полигоне АО

«ВНИИЖТ». Протокол контрольных испытаний: отчет о НИР: ФГБОУ ВО ПГУПС, исполн.: Ю.П. Бороненко, Б.О. Поляков и [др.]. - СПб. - 2022 г. - 40 с.

78. Артамонов, Е.И. Разработка методики уточненного определения коэффициента тормозного нажатия и тормозной силы по результатам ходовых тормозных испытаний грузовых вагонов / Е.И. Артамонов, А.М. Орлова // Вестник Института проблем естественных монополий: Техника железных дорог. - 2022. - № 3(59). - С. 36-43.

79. Иванов, В.Ф. Применение фильтра Калмана для построения траектории движения тягового подвижного состава / В.Ф. Иванов, Р.А. Хатымов // Автоматика, связь, информатика. - 2020. - № 4. - С. 24-26.

80. Охотников, А.Л. Оценка навигационных параметров локомотива на основе адаптивного фильтра Калмана / А.Л. Охотников, С.В. Соколов, М.В. Полякова // Труды АО «НИИАС»: Сборник статей. - М.: Типография АО "Т 8 Издательские Технологии", 2021. - Т.2, №11. - С. 199-206.

81. Шаталов, Р.Н. Применение фильтра Калмана на примере фильтрации GPS сигналов / Р.Н. Шаталов, В.В. Апальков // Наука молодых - будущее России: сборник научных статей международной научной конференции перспективных разработок молодых ученых: в 3 томах, Курск, 15-16 декабря 2016 года / ЮЗГУ. Том 2. - Курск: ЗАО "Университетская книга", 2016. - С. 326-330.

82. Проведение испытаний и предварительный расчёт экономии затрат ОАО «РЖД» от эксплуатации грузовых инновационных вагонов производства АО «Научно-производственная компания «Уралвагонзавод» моделей 12-196-01 и 12-196-02 в соответствии с требованиями СТО РЖД 10.002-2015. Проведение испытаний нового и изношенного вагона модели 12-196-01 и расчет коэффициентов изменения основного удельного сопротивления, удельного расхода топливно-энергетических ресурсов и затрат на содержание пути: отчёт о НИР: АО ВНИИЖТ, исполн.: О.Н. Назаров и [др.]. - Москва. - 2016 г. - 118 с.

83. ГОСТ 33211-2014. Вагоны грузовые. Требования к прочности и динамическим качествам [Текст: электронный]. - Введ. 2016-07-01. - М., 2020. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200121493

84. Разработка общей методики применения цифровых моделей вагонов для оценки основного сопротивления движению: отчет о НИР: ФГБОУ ВО ПГУПС, исполн.: Ю.П. Бороненко, Б.О. Поляков и [др.]. - С-Пб. - 2022 г. - 39 с.

85. Чаплыгин, А.В. Идентификация параметров курсового движения автомобиля с использованием сигма-точечного фильтра Калмана / А.В. Чаплыгин, И. А. Куликов // Известия МГТУ МАМИ. - 2021. - Т. 15, № 3. - С. 5769. - DOI 10.31992/2074-0530-2021-49-3-57-69.

86. Клепач, Д.П. Сравнение фильтра Калмана и минимаксного фильтра в задаче оценивания вектора состояния динамической системы / Д.П. Клепач // Ракетно-космическая техника. - 2017. - Т.1, №2(10). - С. 43-48.

87. Мелешин, И.С. Оценка основного сопротивления поезда метрополитена на основе фильтра Калмана / И.С. Мелешин // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2011. - № 1. - С. 31-37.

88. Балакришнан, А.В. Теория фильтрации Калмана / А.В. Балакришнан - М.: Книга по Требованию, 2021. - 164 с.

89. Гаврилов, А.В. Использование фильтра Калмана для решения задач уточнения координат БПЛА / А.В. Гаврилов // ФГБОУ ВПО УФУ: Современные проблемы науки и образования. - 2015. - № 1. - С. 1784-1791.

90. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023615638 Российская Федерация. Программа для обработки первичных зарегистрированных данных испытаний по определению основного сопротивления движению единицы подвижного состава методом сбрасывания: № 2023614386: заявл. 07.03.2023: опубл. 16.03.2023 / И.Р. Крон, Ю.П. Бороненко, Б.О. Поляков; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I».

91. Kong Q. Python Programming and Numerical Methods: A Guide for Engineers and Scientists / Qingkai Kong, Timmy Siauw & Alexandre M. Bayen // Academic Press, 2020. - 480 p. URL: https://doi.org/10.1016/C2018-0-04165-1.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ

УРАВНЕНИЯ РИККАТИ

1 import numpy as np

2 import pandas as pd

3

4

5def f(x: float, cond: str) -> float: 6 ......

7 x : the running speed, km/h

8 cond : 'порожний', 'груженый' - car condition

9 мин

10 if cond == 'порожний':

11 a = (244.78 + 350) / 25000

12 b = -2.1127 / 25000

13 c = 0.5441 / 25000

14

15 elif cond == 'груженый':

16 a = (488.13 + 350) / 100000

17 b = -0.2287 / 100000

18 c = 0.2 / 100000

19

2 0 return 1 / (a + b * x + c * x ** 2) 21

22

23 def trapezoid(v0: float, v: float, cond: str) -> list: # -> ..., np.array

24 иии

25 trapezoidal rule numerical integral implementation

26 v0: interval start, km/h

27 v: interval end, km/h

28 return: numerical integral evaluation

29 иии

30

31 # set the number of steps

32 n = int(v0 * 10)

33

34 result_list = []

35 speed list = np.linspace(v0, v, n-1)

3 6 fsumma = []

37 f znam = []

38

39 # calculate number of steps

40 delta_v = (v - v0) / n

41 print(delta v)

42 # start at v0

43 start v = v0

44 try:

4 5 for in range(1, n):

4 6 if cond not in ['порожний', 'груженый']:

4 7 raise ValueError

48 res = 0.5 * (f(start v, cond) + f(start v + delta v, cond)) * 4 9 delta_v

50 result list.append(res)

51 summ = 0.5 * (f(start v, cond) + f(start v + delta v, cond))

52 f summa.append(summ)

53 f znam.append(1/summ)

54 start v += delta v

55 except ValueError:

56 print('Доступны два варианта: "порожний" и "груженый"')

57 else:

58 result = np.array(result list) / 3.6

59

60 return speed list, result, f summa, f znam

61 62

63 if name == ' main ' :

64

65 cond = 'груженый' # 'порожний'

66 start speed = 90

67 end_speed = 0

68

69 try:

70 speed list, time list, fs, fz = trapezoid(start speed, end speed,

71 cond)

72 except TypeError:

73 print('Что-то не так...')

74 else:

75 cum time = time list.cumsum()

76

77 df = pd.DataFrame(data={

78 'Кумулятивное время, с': cum time,

79 'Скорость движения, км/ч': speed list, 8 0 'f summ' : fs,

81 'f_znam': f_z

82 } 83 )

df.to excel('riccati quad move ' + cond + '' + str(start speed) +

'.xlsx')

print('Все прошло успешно!')

ПРИЛОЖЕНИЕ Б