Расчетно - экспериментальные исследования кинематических и механо-структурных характеристик засыпки шаровых твэлов в активной зоне ВТГР тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат наук Мордвинцев Владимир Михайлович

• Мордвинцев Владимир Михайлович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Мордвинцев Владимир Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

1.1 Анализ методологии исследования кинематики и структуры сыпучей среды

1.1.1 Обзор расчетно-теоретических методов исследования

1.1.2 Анализ экспериментальных методов исследования

1.2 Анализ основных результатов экспериментальных исследований

Выводы по Главе

Глава 2 РАСЧЕТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ШАРОВЫХ ТВЭЛОВ

2.1 Математическая постановка задачи и преобразование исходной системы

уравнений

2.2 Исследования итоговой системы дифференциальных уравнений.

Анализ решений

2.3 Решение уравнений смещения

2.4 Определение констант и граничных условий

Выводы по Главе

Глава 3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО ПОТОКА ШАРОВЫХ ТЭЛОВ

3.1 Постановка задач

3.2 Методология физического моделирования движения и структуры шаровых засыпок

3.2.1 Критерии моделирования

3.2.2 Методология определения полей скоростей и траекторий движения засыпок шаровых твэлов

3.2.3 Методология определения структурно-геометрических параметров шаровых засыпок

3.2.4 Методология определения и моделирования коэффициентов трения в шаровых засыпках

3.3 Экспериментальные исследования кинематических и структурных характеристик насыпных активных зон

3.3.1 Описание экспериментальных установок

3.3.2 Исследование влияния различных факторов на формирование потока шаровых засыпок в а.з. и условий моделирования

3.3.3 Исследования структурно-геометрических характеристик засыпок твэлов

3.4 Исследование распределения газодинамического сопротивления и скоростей

газа в шаровой засыпке

3.5 Исследование процессов ввода в шаровую засыпку средств компенсации реактивности

3.5.1 Внедрение в шаровую засыпку погружных стержней СУЗ

3.5.2 Ввод в засыпку твэлов мелких поглощающих шаровых элементов (пэлов)

3.6 Давление шаровой засыпки на блоки боковых отражателей

3.7 Экспериментально-расчетная модель потока шаровых твэлов

3.7.1 Экспериментальное обоснование параметров модели

3.7.2 Начальный профиль скоростей шаровых элементов

3.7.3 Описание расчетного алгоритма

3.7.4 Сравнительный анализ экспериментальных и расчетных данных

3.8 Анализ результатов экспериментальных и расчетных исследования и

рекомендации при проектировании насыпных а.з. ВТГР

3.8.1 Рекомендации по выбору конструктивно-геометрических и технологических параметров

3.8.2 Рекомендации по моделированию

3.8.3 Оценка полей скоростей и пористости засыпок шаровых твэлов для натурных условий проектов типа ВГ-400, ВГМ, аналога НТЯ-Ю

Выводы по Главе

Глава 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НАСЫПНЫХ АКТИВНЫХ ЗОН В УСЛОВИЯХ АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЙ

4.1 Актуальность исследований

4.2 Исследования влияния на пористость и миграцию шаровых твэлов сейсмических воздействий

4.2.1 Моделирование сейсмических воздействий. Критерии и условия моделирования

4.2.2 Моделирование параметров возбуждения сейсмических колебаний

4.2.3 Моделирование механических свойств шаровой засыпки

4.2.4 Экспериментальные исследования на моделях засыпки шаровых твэлов реактора

типа ВГМ

4.2.5 Анализ результатов исследований

4.3. Исследование влияния на движение шаровых твэлов аварийных обрушений блоков

и колонн отражателей

4.3.1 Условия моделирования

4.3.2 Движение выпавшего блока верхнего торцевого отражателя

4.3.3 Исследование движения шаровой засыпки при полностью перекрытом одном из

трех каналов выгрузки

Выводы по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Модели течения сыпучей среды

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Методика расчета основных элементов устройства

пневмотранспортировки шаров

ПРИЛОЖЕНИЕ В Блок-схема расчетного алгоритма

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетно - экспериментальные исследования кинематических и механо-структурных характеристик засыпки шаровых твэлов в активной зоне ВТГР»

Актуальность работы

В соответствии с Указом Президента РФ от 16.04.2020 N 270 "О развитии техники, технологий и научных исследований в области использования атомной энергии в Российской Федерации" ГК «Росатом» разработана комплексная программа "Развитие техники, технологий и научных исследований в области использования атомной энергии в Российской Федерации на период до 2024 года", одним из приоритетных направлений которой является «Водородная энергетика». Её целью является разработка энерготехнологий для обеспечения масштабного экологически чистого производства водорода и его широкого использования как энергоносителя, накопителя энергии и компонента многих промышленных продуктов. Одной из ключевых задач при достижении указанной цели является разработка высокотемпературного газоохлаждаемого ядерного реактора (ВТГР) с проработкой и выбором типа активной зоны.

При изучении насыпной активной зоны возникают проблемы обусловленные рядом особенностей подвижной сыпучей среды. Главной проблемой является определение характера движения засыпки твэлов и ее структуры (пористости) в объеме активной зоны, которые влияют на энергораспределение и профиль температур, то есть на те характеристики, от которых зависит работоспособность и безопасность реактора. Данное обстоятельство приводит к необходимости расчетно-экспериментальных исследований изучения процесса движения твэлов в реакторе, чтобы на основе выявленных закономерностей и факторов, оказывающих определяющее влияние, иметь возможность надежного прогнозирования поля скоростей, распределения пористости, а также оптимизации геометрических и некоторых эксплуатационных характеристик активной зоны.

По рассматриваемой тематике имеется много экспериментальных и расчетно-теоретических работ, однако сложность реального процесса формирования потока сыпучих материалов порождает разрозненность подходов к определению его кинематических и структурных параметров, что приводит к существенным отличиям получаемых результатов. При решении поставленных практических задач это диктует необходимость по результатам критической оценки имеющихся данных проведения комплекса дополнительных расчетно-экспериментальных исследований.

Таким образом, отсутствие единого представления о теоретическом подходе к описанию поведения движущейся сыпучей среде и отсутствие в большинстве случаев соответствия имеющихся экспериментальных данных расчётно-теоретическим моделям приводит к неоднозначности в интерпретации сущности процессов, происходящих в засыпке шаровых твэлов и, как следствие, к значительным неопределенностям в прогнозировании ее параметров для натурных условий активной зоны. В конечном итоге это приводит к недопустимому расширению неопределенностей факторов, определяющих работоспособность активной зоны ВТГР, к которым в первую очередь относят факторы перегрева твэлов.

Это делает актуальным как определение базы данных по закономерностям формирования и характеристикам движущейся засыпки шаровых твэлов, совершенствуя при этом методологию экспериментальных исследований в части обеспечения надежности получаемых результатов, так и разработку расчетных математических моделей, совершенствуя

их в части соответствия экспериментальным данным на уровне достаточном для практического использования при проектировании ВТГР.

Цель и задачи работы

Цель диссертационной работы состоит в создании достоверной базы данных о кинематических и механо-структурных характеристиках насыпных активных зон ВТГР и разработке расчетных математических моделей для использования при проектировании реакторов.

Поставленная цель определяет необходимость решения следующих задач:

- разработка средств и методов экспериментальных исследований и определение закономерностей формирования кинематических и механо-структурных характеристик шаровых засыпок на критериально подобных физических моделях;

- обобщение и анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований и разработка полуэмпирической математической модели квазистатического потока засыпки шаровых твэлов соответствующей экспериментальным данным;

- экспериментально-расчетные оценки натурных полей скоростей, траекторий движения, распределения пористости и других характеристик насыпных активных зон различных проектов ВТГР и разработка рекомендаций по конструктивному их исполнению.

Научная новизна и основные научные результаты

1) Разработана методология физического моделирования кинематики и структуры насыпных а.з. ВТГР с использованием оригинальных средств и методов исследования на критериально подобных моделях.

2) Создана уникальная база данных о закономерностях формирования характеристик квазистатического потока шаровых твэлов.

3) Разработана экспериментально обоснованная полуэмпирическая модель формирования квазистатического потока шаровых твэлов в объеме а.з.

4) Разработаны эмпирические зависимости для прогнозирования силового взаимодействия засыпки твэлов с боковыми отражателями и погружными средствами компенсации реактивности ВТГР.

Теоретическая и практическая значимость, научная ценность работы

Теоретическая значимость работы заключается в создании математической модели квазистатического движении засыпки шаровых твэлов в объеме а.з. как медленно деформируемой сыпучей среды на основе теории предельного равновесия.

Практическая значимость работы заключается в использовании ее результатов (базы данных о полях скоростей, распределения пористости засыпки твэлов и математических моделей) при проектировании насыпной а.з. следующих реакторов: - опытно-промышленной высокотемпературной газоохлаждаемой энергетической установки (ВГ-400); - опытно-промышленной высокотемпературной газоохлаждаемой модульной реакторной установки (ВГМ); - в техническом проекте опытно-промышленной высокотемпературной газоохлаждаемой модульной реакторной установки (ЯВЕ) с активной зоной - аналогом китайского исследовательского высокотемпературного реактора (НТЯ-10).

Ценность работы определяется:

- разработкой оригинальных методов и устройств, доведенных до практического использования при экспериментальных исследованиях кинематических и механо-структурных характеристик засыпок шаровых твэлов;

- разработкой экспериментально обоснованных математических моделей, позволяющих значительно сокращать объем экспериментальных работ по определению параметров квазистатического потока шаровых твэлов;

- расчетно-экспериментальными данными о скоростях, траекториях перемещения и распределении пористости в объеме засыпки твэлов, данными о силовом взаимодействии твэлов с графитовыми отражателями и средствами компенсации реактивности, а также экспериментальными данными о перераспределении пористости засыпки и миграции твэлов при сейсмических воздействиях в а.з. ВТГР;

- рекомендациями по оптимизации конструктивного исполнения основных геометрических параметров и режима рециркуляции насыпных активных зон ВТГР.

Положения, выносимые на защиту

1) Полуэмпирическая математическая модель квазистатического потока твэлов при несвободном истечении его из активной зоны ВТГР, а именно: модель формирования траекторий и перемещений в засыпке твэлов и расчетный алгоритм их определения.

2) Разработанные средства и методы экспериментального определения кинематических и механо-структурных характеристик шаровых засыпок в моделях активных зон ВТГР.

3) Расчетно-экспериментальные результаты по профилям скоростей и траекториям перемещения твэлов в ВТГР типа ВГ-400, ВГМ, ЯЭЕ.

4) Экспериментальные результаты распределения пористости засыпки в нормальных и аварийных условиях эксплуатации ВТГР.

5) Эмпирические зависимости и результаты прогнозирования силового взаимодействия засыпки твэлов с боковыми отражателями и погружными средствами компенсации реактивности ВТГР.

Степень достоверности результатов проведенных исследований

Результаты диссертационной работы подтверждены:

- применением для расчетно-теоретических исследований движения шаровых твэлов классических уравнений: неустановившегося движения сыпучей среды; неразрывности сыпучей среды; связи между полями напряжений и скоростями деформаций; предельного равновесия сыпучей среды, которые с учетом ряда обоснованных допущений обеспечивают представительность математической постановки решаемых задач;

- использованием для математического моделирования движения засыпки шаровых твэлов экспериментально обоснованных констант и граничных условий;

- представительностью и достоверностью экспериментальных исследований по физическому моделированию квазистатических истечений и структуры засыпок шаровых твэлов, обеспеченных необходимыми и достаточными условиями подобия; разработкой уникальных средств и методов физических экспериментов; использованием принципов теории планирования экспериментов, дисперсионного и регрессионного анализа результатов.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы представлялись:

- на 6-ом (1981г.), 8-ом (1983г.), 10-ом (1985г.), 12-ом (1987г.), 14-ом (1989г.) межотраслевых семинарах "Атомно-водородная энергетика и технология" ИАЭ

им. И.В. Курчатова, г. Москва;

- на XI Международной конференции по ВТГР, г. Димитровград, 1989г;

- на Международном семинаре "Неопределенности в физических расчетах активных зон газоохлаждаемых реакторов", институт им. П. Шеррера, Швейцария, 1990г;

- на Всесоюзной конференции по ВТГР в ИАЭ им. И.В. Курчатова, Москва 1991г.;

- на 3-ем Международном конгрессе «Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред», Россия, Москва, 8-10 февраля 2000г.;

- на международных встречах по проблемам ВТГР с делегациями ЮАР (ноябрь 1998 г.), Японии (август 2000 г.), Университета Синьхуа (INET), г. Пекин, КНР (август 2003 г.);

- на международном совещании по разработке реактора RDE 8-10 сентября 2015 г, Индонезия;

- на секции НТС АО РНЦ «Курчатовский институт», июль 2019 г.;

Внедрение результатов работы

Результаты работы внедрены в составе технических проектов реакторных установок ВГ-400, ВГМ, RDE.

Разработаны оригинальные методы и устройства экспериментальных исследований защищены 9-ю авторскими свидетельствами, 3-я патентами России и актами об использовании в составе научно-исследовательского испытательного комплекса акционерного общества «Опытное Конструкторское Бюро Машиностроения имени И.И. Африкантова» (ОКБМ), созданы стенды №1315 и №1447 для исследования шародинамики.

Личный вклад автора

Основные научные результаты, выносимые на защиту, получены автором лично. Во всех работах, которые выполнены в соавторстве, соискатель непосредственно участвовал, а именно: в постановке задачи исследования, разработке программ, методик и устройств, обеспечивающих проведение экспериментальных работ. Осуществлял руководство и принимал непосредственное личное участие в проведении экспериментов, в анализе их результатов. Разработал полуэмпирическую математическую модель исследуемых процессов формирования поля скоростей в а.з. Разработал эмпирические зависимости для прогнозирования силового взаимодействия засыпки твэлов с боковыми отражателями и погружными средствами компенсации реактивности ВТГР.

Публикации

Материалы исследований представлены в 31 научно-техническом отчете. Соискатель является соавтором 27 печатных научных трудов, в том числе 15 статей (из них 4 в журналах рецензируемых ВАК). Перечень публикаций представлен в Списке литературы [71, 72, 103, 147-149, 150, 153, 181, 184, 186, 197, 198, 200, 207], здесь же перечень 9 авторских свидетельств на изобретения [104 -106, 111, 132, 134, 142, 143, 182] и 3 патента [124, 139, 140] использованных в диссертации.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 208 наименований и трех приложений. Основной текст состоит из 211 страниц, содержит 47 иллюстраций и 20 таблиц.

ГЛАВА 1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

1.1 Анализ методологии исследований кинематики и структуры сыпучей среды

1.1.1 Обзор расчетно-теоретических методов исследования

При решении проблем движущейся сыпучей среды применяются два метода исследования: расчётно-теоретический, основывающийся на попытках математического решения сформулированных задач с экспериментальным определением значений исходных параметров, констант и граничных условий, и метод физического моделирования, используемый, когда сложность поставленной задачи не позволяет получить «замкнутые» аналитические решения или когда решения получаются весьма громоздкими и возникают проблемы вычислительного характера. Первый метод стал широко применяться благодаря использованию современных методов численного моделирования. Второй метод не требуют решения полной системы уравнений, однако, нуждается в предварительном математическом описании и наилучшем приближении физической модели процесса к его действительной сущности. Эффективность его использования зависит от возможности соблюдения необходимых и достаточных требований теории подобия и надежности применяемых средств и методов экспериментальных исследований.

Классификация математических моделей

По данным многочисленных литературных источников, например [1-90], можно выделить ряд различных подходов и теоретических концепций, позволяющих разрабатывать математические модели для описания течений, характерных для засыпок шаровых твэлов в активной зоне ВТГР.

Теоретические исследования поведения сыпучей среды имеют два принципиально различных направления, а именно: с позиций механики сплошной среды и при рассмотрении поведения среды на уровне отдельных частиц с попытками вывести некоторые закономерности, описывающие поведение совокупности частиц как целого.

В первом случае предполагается, что свойства совокупности частиц как континуума могут быть представлены в виде непрерывных дифференцируемых функций, принимая, что любая бесконечно малая часть среды обладает ее характерными свойствами. В рамках такой концепции механика гранулированных сред развивалась в основном как наука о статике сыпучей среды, основополагающие идеи которой наиболее полно изложены в классических трудах Соколовского В.В. [4, 5]. Однако, в технике имеется большой класс задач по динамике сыпучей среды, когда необходимо знать поля скоростей и распределение пористости движущейся сыпучей массы, например, при истечении ее из бункеров типа активных зон химических и ядерных реакторов, схода шихты в домнах и др. В этих случаях механизм течения и определяющий его закон, а также граничные условия в скоростях существенно влияют на решение. Исследования в этом направлении показывают, что поле напряжений в сдвиговом потоке сыпучей среды определяется двумя факторами: трением между частицами, находящимися в непрерывном скользящем контакте, и переносом импульса за счет перемещения частиц из слоя в слой, столкновений их друг с другом аналогично тому, как это

происходит в жидкостях и газах. Исходя из этого, различают два режима течения: медленный (квазистатический), когда при малых скоростях сдвига преобладает первый фактор, и быстрый, когда при возрастании скорости сдвига инерционные эффекты становятся существенными и определяющим становится уже второй фактор. Это приводит соответственно к пластическому или реологическому поведению сыпучей среды. В каждом случае одной из центральных проблем теоретического характера является получение уравнений, определяющих процесс деформирования сыпучего тела, которые могли бы использоваться для описания течений в различных практических случаях. Таким образом, модели для описания поведения деформируемой сыпучей среды укрупненно можно классифицировать как:

- модели квазистатических течений, разработанные на базе теории пластичности;

- модели быстрых течений, учитывающие вязкие эффекты;

- кинематические (или стохастические) модели, постулирующие независимость полей скоростей от полей давлений в движущейся сыпучей среде.

В общем виде математическая постановка задачи определения поля скоростей и распределения пористости при истечении сыпучей среды из осесимметричного бункера с позиции механики сплошной среды состоит в описании рассматриваемых процессов системой из трех групп дифференциальных уравнений:

- уравнений движения (или квазистатического равновесия) элемента среды;

- геометрических уравнений, устанавливающих связь между перемещениями и деформациями, а также выражающих условие совместимости деформаций (условие сплошности) для сжимаемой среды;

- физических уравнений, устанавливающих связь между напряжениями и деформациями элемента среды.

В обзорной работе [89] дана детализированная классификация моделей, применяемых при решении задач динамики гранулированных сред.

Модели квазистатических (пластических) течений.

Исследованию квазистатического поведению сыпучей среды посвящено большое количество разнообразных работ, например, [4-33], в том числе исходящих из предположения, что сыпучая среда подчиняется критерию текучести Кулона в соответствии с теорией предельного равновесия Кулона-Мора. При этом:

тп + к (Ы)

где: тп, ап - соответственно касательные и нормальные напряжения, действующие на элементе поверхности сдвига с нормалью п; tgq>m, к - соответственно коэффициент внутреннего трения и напряжение сцепления.

Хотя ни одна из рассматриваемых теорий не является ни универсальной, ни хотя бы общепринятой, одними из наиболее проработанных считаются модели, основанные на классическом подходе, когда при решении квазистатических уравнений равновесия необходимо сначала рассчитать характеристики поля напряжений, а затем связать их с тем или иным

законом течения. Принципы такого моделирования применяются довольно широко, однако существуют сомнения относительно достаточной их обоснованности в конкретных практических случаях. В первую очередь это касается существенных разногласий при выборе уравнения, связывающего напряжения со скоростями деформации. Как правило, полагая поведение материала чисто пластическим, принимается гипотеза, определяющая пластическую составляющую скоростей деформации ¿р через условия текучести f (а) посредством закона течения, отвечающего пластическому потенциалу т.е. посредством закона:

¿р =Xgrad f (а) (1.2)

где: Л > 0 - коэффициент пропорциональности; В качестве f (а) обычно принимают условие текучести Кулона-Мора:

/О) = ——+ ——srnq>m -kcosq>m=0 (1.3)

где: а1 >а>а3 - главные напряжения;

Условие (1.2) принято называть ассоциированным законом течения, предложенный Друккером Д. и Прагером В. [9, 10], идеи которого заложены во многих математических моделях, постулирующих пластическое поведение сыпучей среды. Наиболее общий подход состоит в использовании неассоциированного закона течения [11], предполагающего несовпадение условий текучести с пластическим потенциалом:

¿р =Xgrad g (а) где: g (а) Ф f (а) (1.4)

При этом, как показано в [40], условие g (а) может быть представлено в форме, аналогичной (1.3):

g (а) =^ + ^sin9*-k*œs9* (1.5)

где: ф*, к*- некоторые характерные физические параметры сыпучей среды, отличные от Фвн и k.

Условия (1.2), (1.4) называются изотропными и коаксиальными законами течения, так как они должны предсказывать совпадение главных осей тензоров напряжений и скоростей деформации, если иметь ввиду, что f (а) и g (а) - изотропные функции напряжений. Условие коаксиальности при этом записывается соотношением:

dwx+3wy

= ^ U.«)

дх ду

где: р - угол наклона наименьшего из главных напряжений к оси x; Хху , °х , °у - соответственно касательные и нормальные напряжения;

dwx dwv dwx dwv

——, -г*-, ——, — составляющие скорости деформации вдоль осей x и y.

ду дх дх ду

Ассоциированный закон течения предполагает совпадение характеристик поля напряжений, образующих два семейства линий (т.н. линий скольжения), где в каждой точке реализуется условие (1.1) в направлении под углом ±(я/4 + ^вн/2) к оси наибольшего из главных напряжений, с характеристиками поля скоростей, где реализуются максимальные

скорости деформации сдвига. Преимущество теории течения на основе применения ассоцианированного закона к критерию текучести Кулона состоит в том, что это позволяет однозначно определить области, находящиеся в предельном равновесии. Уравнения характеристик имеют вид:

^ = ^[(р±(п/4±(рВн/2)] (1.7)

ах

где ^ - угол наклона главного напряжения.

С точки зрения взаимной ориентации полей напряжений и скоростей законы течения классифицируются также на соосный и несоосный.

Соосный закон течения постулирует совпадение главных осей напряжений и скоростей деформации (условие 1.6), однако характеристики скоростей ортогональны и составляют с осями главных напряжений углы ж / 4 (как это принято для описания пластического течения металлов), а с характеристиками напряжений по направлениям а и @ углы соответственно

±^вн/^. Характеристик скоростей определяются из:

Ш = tg(<p± Ж) (1.8)

ж

£ 4

Несоосный закон течения постулирует несоосность тензоров напряжений и скоростей деформации исходя из предположения, что механизм потока состоит из линий тока, проходящих вдоль той или другой характеристики напряжений, или некоторой вычисляемой линии тока между двух характеристик. Несоосный закон, как более общий, объединяет несколько известных вариантов моделей течения. Модель Гениева Г.А. [6] предполагает расхождение главных осей скоростей деформации и главных осей напряжений на угол ±^>вн/2, определяя тем самым совпадение только одной характеристики скоростей с одним из направлений характеристик (линий скольжения) в поле напряжений. Видимые смещения при этом должны проходить вдоль одного из них. называемые активными. Уравнения характеристик определяются из:

<В[*±(![±Лн/2)] ад

Выбор того или иного семейства характеристик зависит от конкретной рассматриваемой задачи, когда одно из семейств считается активным, т.е. определяющим процесс деформирования сыпучего тела.

Модель [19] отражает идею комбинированного сдвига вдоль двух характеристик напряжений, а угол расхождения главных осей может быть любой величиной в пределах

± ^вн/2. Однако при отсутствии дополнительных соотношений данный закон течения является

не доопределённым.

Рассмотренные законы течения учитывают влияние на поток сыпучего материала только напряженного состояния, в то же время естественно предположить, что определенную роль могут играть в распределении скоростей потока величины пластических деформаций, скорости

изменения напряжений, а также способность сыпучего материала к дилатансии (т.е. изменению структуры и пористости) в процессе сдвига. Модели, учитывающие перераспределение пористости, содержат в уравнении совместимости деформаций производные плотности (пористости) засыпки по времени и координате, а также величину ее плотности в исходном недеформированном состоянии. Предполагается, что параметры внутреннего трения и пористости являются взаимосвязанными характеристиками сыпучей среды, при критических значениях которых фвн = <р*н и 8=8*, * сдвиг осуществляется без изменения объема (где ^ВН -угол внутреннего трения, соответствующий критической, максимально возможной пористости 8*). Задача определения этих критических параметров ф*н и 8*, формирующихся в процессе сдвига, а также действительных значений фвн и 8 является темой многочисленных дискуссий, как в теоретическом, так и экспериментальном плане. Это обусловлено значительными сложностями в описании и моделировании дилатирующего потока, когда при изменении плотности на каждом бесконечно малом шаге деформирования среды характеристики скоростей меняют углы наклона, стремясь к ортогональности в критическом состоянии, кода е ^ £*, а функция изменения объема /(£/г*) ^ /(1) = 0. Это соответствует стабилизированному состоянию потока, когда угол дилатансии 5 = фвн — у*вн = 0. При /(£/£*) > 1 происходит разрыхление, при /(£/£*) < 1 — уплотнение.

Существует также подход, когда допускается расширение или сжатие материала в процессе сдвига и в то же время предполагается совпадение характеристик полей напряжений и скоростей деформации [22], что справедливо для ассоциированного закона течения с

/(7е*) = ^п^вн.

В большинстве известных моделей для описания полей скоростей в квазистатическом потоке сыпучего материала принимается угол дилатансии 5 = (фвн — ^ВН) =0 и засыпка считается несжимаемой.

Применение различных законов течения для решения конкретных краевых задач должно давать качественно неподобные результаты. При этом формально корректные решения могут быть физически невозможны или будут описывать в некоторых областях бункера кинематически недопустимое без нарушения условия сплошности движение потока.

Однако данные расчетно-теоретические модели вовсе не отрицают возможности применения какого-то из законов течения для описания движения сыпучего в бункере, переориентировав сетку характеристик в соответствии с теоретическими предпосылками и/или экспериментальными данными. Например, эмпирически определив начало перехода гидравлического течения в канальное (сходящееся) и соответственно организовав его развороты к точке схода в районе выгрузного канала, а также при допущении способности среды к изменению пористости можно добиться реальной, кинематически допустимой модели потока на базе одного из законов течения. Попытки в этом направлении имеются в ряде работ, отправной идеей которых является определение координат линий сильных разрывов (траекторий и углов схода материала фсх), ограничивающих поле сходящегося течения от

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мордвинцев Владимир Михайлович, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бедениг Д. Газоохлаждаемые высокотемпературные реакторы / Д. Бедениг; пер. с нем. (ФРГ, 1972); ред. Ю.И. Митяева. - М.: Атомиздат, 1975. - 224 с.

2. Физико-механические исследования и расчеты конструкций оборудования атомных энергетических установок. Вып. 1,/под общей редакцией Н. М. Макаров. - М.: НИИИНФОРМТЯЖМАШ, 1975. -340 с.

3. Лозовецкий В.В., Крымасов В.Н. - Гидродинамические и тепловые процессы в ядерных реакторах с микротвэльным топливом. - М.: ВНИИТИ, 2003. - 326 с.

4. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. - М.: Наука, 1990. - 272 с.

5. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.

6. Гениев Г.А., Эстрин М.И. Динамика пластической и сыпучей среды. - М.: Изд. литературы по строительству, 1972. - 216 с.

7. Janssen H. A. Z. VDI, 39, 1045 (Aug. 31. 1895).

8. Prandtl. L., Uber die Eindringungs-festigkeit (Harte) plastischer Baustoffe und die Festigkeit von Schneiden // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 1 (1) 1921. P. 15-20.

9. Drucker D., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or Limit design // Quart. Appl. Math. 1952. V. 10. P. 157-165

10. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ. // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып.2. Определяющие законы механики грунтов. М.: Мир, 1975. C, 166-177 c.

11. Melan E. Zur Plastizitat des raumlichen Rjntinuums. Ing. Arch., 1938. P.116-126,

12. Shield R.T. Mixed boundary - vaulue problems in soil mechanics, Q. Appl. Mathematics,

1953. 11. Р. 61-75

13. Березанцев В.Г. Осесимметричная задача теории предельного равновесия сыпучей среды. - М.: Гостехиздат, 1954. - 120 с.

14. Ишлинский А.Ю. О плоском течении сыпучей среды // Математический журнал. -

1954. - Т.6. №6. Киев, - С. 430-441

15. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001., 2003. - 704 с.

16. Хилл Р. Математическая теория пластичности. - М.: Гостехиздат, 1956. - 408 с.

17. Малышев М.В. О линиях скольжения и траекториях перемещения частиц в сыпучей среде // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1959.- № 6. - С. 1-5.

18. Jenike A.W., Shield R.T. On the plastis flow of Coulomb solids beyond original failure. //-J. Appl. Mech., 1959, 27, p. 599-602

19. Дженике Э.В. Складирование и выпуск сыпучих материалов. - М. МИР, 1968. - 204 с.

20. Josselin de Jung G. The double sliding free rotating model for granular assemblies. Geatechnigue. 1971. V. 21. Р. 155-163.

21. Radenkovic D. On the kinematies of a granular medium in the case limit equilibrium state. // Arch. Mech. Stas // 1968. v. 20, Р. 245-235.

22. Takagi S. Plane plastic deformation of soils // J.Eng. Mech. Div. ASCE. 1962. 88. Р. 101151.

23. Николаевский В.Н. Определяющие уравнения пластического деформирования сыпучей среды // Прикл. матем. и мех. - 1971. Т. 35, вып. 6. - С. 1070-1082.

24. Гячев Л.В. Движение сыпучих материалов в трубах и бункерах. - М.: Машиностроение, 1968.-184 с.

25. Гячев Л.В. Основы теории бункеров и силосов. - Барнаул: АлтПИ, 1986. - 84 с.

26. Горбис З.Р. Теплообмен и гидродинамика дисперсных сквозных потоков. - М.: Энергия, 1970. - 423 с.

27. Цытович, Н. А. Механика грунтов. - 4-е изд. перераб. и доп. - М.: Госстройиздат, 1963. - 636 с.

28. Зенков Р.Л. Гриневич Г.П., Исаев В.С. Бункерные устройства - М.: Машиностоение, 1977, (добавлен 2011). - 225с.

29. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим слоем - Л.: ХИМИЯ, 1968. - 92 с.

30. Лукьянов П.И., Николаев С.П. Математическая модель процесса истечения сыпучего материала» // Тезисы докладов на III Всесоюзной конференции «Механика сыпучих матриалов, Одесса, 1975.

31. Клейн Г.К. Строительная механика сыпучих тел. 2-е изд. - М.: Стройиздат, 1977. -

256 c.

32. Ревуженко А.Ф. Механика сыпучей среды. — Новосибирск: ЗАО ИПП «Офсет». -2003. - 373 с.

33. Mroz Z., Szymanski Cz. Non-associated flow rules in description of plastic flow of granular materials // In: Limit Analysis Rheological Approach in Soil Mechanic. CISM Courses and Lectures No. 217, Int. Centre for Mech. Sci. -Wien - New York: Springer Verlag, 1979.

34. Квапил Р. Движение сыпучих материалов в бункерах. - М.: Гостехиздат, 1961. - 80 с.

35. Фиалков Б.Щ., Плицин В.Г. Кинетика движения кокса в доменной печи. - М.: -Металлургия, 1971. - 288 с.

36. Концепция эллипсоидов разрыхления в бункерных установках и ее возможные приложения к механике насыпных активных зон ВТГР. Аналитический обзор. Научно-технический отчет по НИР / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Нижний Новгород, 1988. - с. 24 -Исполн.: Милов В.В. Инв. № 63726.

37. O'Callaghan J.R // J. Agric. Eng. Res. 1960. 5. Р. 200.

38. Gardner G. C // Chem. Eng. Sci., 1966. 21. p. 261.

39. Takahasi H., Yandi H // ^gaku ^gaku, 1974. Р. 746.

40. Tuzun U., Nedderman R.M. (Department of Chemical Engineering, University of Cambridge, Cambridge (Gt. Britain)). An investigation of the flow boundary during steady - state discharge from a funnel-flow bunker. // Powder Technology. 1982. 31. No. 1. Р. 27-43.

41. Гречко Н.Ф. Моделирование истечения сыпучего материала в бункере // Теплоэнергетика. - 1976. - №2. - С. 15-17

42. Goodman M.A., Cowin S.E. A continuum theory for granular materials. Arch. Ration Mech. Anal., 1972. V. 44. Р. 249-260.

43. Гудмен М., Коуин С. Две задачи о гравитационном течении гранулированных материалов // Механика гранулированных сред: Сб. статей, М.: МИР, 1985. - С. 65-85.

44. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 1. - М.: Наука, 1988. - 492 c.

45. Кучеряев Б.В. Механика сплошных сред. Учебник для ВУЗов, М.: МИСиС, 2000. -

320 с.

46. Механика гранулированных сред: Теория быстрых движений. Сборник статей. Сост. / И.В. Ширко - М.: Мир, 1985. - 280 с.

47. Mullins W. W // Power Technol , 1976, 9, Р. 29

48. Litwiniszyn J // Bull. Acad. Pol. Sci. Techn. 1963, 9, Р. 61

49. Nedderman R.M. Statics and kinematics of granular materials. - Cambridge University Press, 2005.

50. Неддерман Р.М., Тюзун У // Механика гранулированных сред. Сб. статей. - М.: МИР, 1985. - С. 169-191.

51. Кинематическая модель течения твэлов в осесимметричной активной зоне реактора с насыпной активной зоной. Научно-технический отчет. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Горький, 1988. - 45 с. - Исполн.: Милов В.В., Бривина С.Е. Инв. № 65263.

52. Tuzun U., Nedderman R.M. Experimental evidence supporting kinematic modeling of the flow of granular media in the absence of air drag // Powder Technology, 1979. 24. No. 2. Р. 257 - 266.

53. Bedenig D. Unter suchungen zum FlieBverchalten eines Kugelhaufenreaktors im Himblick auf den Brennelelementzreislauf im Core eines Kugelhaufenreaktors. Bericht EUR, 1967. V. 3284.

54. Bedenig D., Rausch W., Schmidt G. Parametеr studies concerning the flow behaviour of a pebble with reference to the fuel element movement in the core of the THTR-300 // Nucl. Engng. and Design. 1968. V. 7. P. 367.

55. Богоявленский Р. Г., Никифоров Ю.Д., Кондитеров М.В. Перегрузка шаровых твэлов в реакторных установках. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 104 с.

56. Богоявленский P. Г. Гидродинамика и теплообмен в высокотемпературных ядерных реакторах с шаровыми твэлами. - М.: Атомиздат, 1978. - 112 с.

57. Балибас Ч., Кихнер Г. Исследования течения шаровой засыпки в реакторах большой мощности, работающих по принципу ОТТО: пер. с нем. М., 1976.

58. Gatt F.C. Flow of individual pebbles in cilindrical vessals // Nuclear Engineering and Design. 1977. 42. Р. 262-275.

59. Костиков Л.Е., Лозовецкий В.В., Таршилов С.Е. Движение шаровых твэл в активных зонах ВТГР //Атомная техника за рубежом. - 1980. - №5. - С. 17-22.

60. Крымасов В.Н. Движение сыпучей среды как квазиньютоновской сжимаемой жидкости // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомно-водородная энергетика и технология. - 1985. - Вып. 1(20). - С. 35 - 39.

61. Аналитические исследования движения сыпучей среды. Научно-технический отчет по НИР / ИАЭ им. И.В. Курчатова; утв. Пономарев-Степной Н.Н., - Москва, 1984. - 111 с. -Исполн.: Крымасов В.Н. - Инв.№ 35/444/9-84.

62. Расчетно-экспериментальные исследования закономерности движения шаровых твэлов в объеме активной зоны ВТГР. Научно-технический отчет по НИР / ИАЭ им. И.В. Курчатова; утв. Пономарев- Степной Н.Н. - Москва, 1988. - 272 с. - Исполн.: Крымасов В.Н., Лозовецкий В В., Шишова А.Д. Инв. № 35/1/9-88.

63. Истечение сыпучей среды из специального бункера. Научно-технический отчет по НИР / ИАЭ им. И.В. Курчатова; утв. Пономарев-Степной Н.Н. - Москва, 1977. - с. 14 - Исполн.: Репников М.Н. Инв.№ 17/619.

64. О некоторых вопросах осесимметричной деформации сыпучей среды. Научно-технический отчет / ИАЭ им. И.В. Курчатова; утв. Пономарев-Степной Н.Н. - Москва, 1978. -47с. - Исполн.: Репников М.Н. Инв. № 35/156/78.

65. К вопросу о расчете траекторий движения шаров в моделях центральной части реактора ВГ-400. Научно-технический отчет по НИР / ОКБМ; утв. Самойлов О.Б. - Горький, 1979. -11 с. - Исполн.: Майзус А С. Инв. №498452.

66. Теоретические и экспериментальные исследования стационарных и нестационарных теплофизических процессов установки АБТУ. Отчет по теме 307-67-79 / МВТУ им. Баумана; утв. Колесников К.С. - Москва, 1980. - 135с. - Исполн.: Демешев Р.С., Лозовецкий В.В, Таршилов С.Е. и др.

67. Исследование динамики шаровых элементов на моделях активной зоны ВТГР. Отчет по НИР по теме РТ-338 / ВЗМИ; - Москва, 1985. - 69 с. - Исполн.: Лозовецкий В.В., Крымасов В.Н., Александров А.Е.

68. Исследование тепловых и гидравлических режимов контура циркуляции шаровых твэл ВТГР, отчет по НИР по теме РТ-338 / МИП; утв. - Москва, - 1989. - 49 с. - Исполн.: Лозовецкий В.В., Крымасов В.Н., Шишова А.Д.

69. Лозовецкий В.В. Высокотемпературные газоохлаждаемые ядерные реакторы с

шаровыми твэлами (процессы газодинамики, теплообмена и движения шаровых твэл): Дис......

докт. тех. наук.. ВНИИАМ, 1988.

70. Цибульский В.Ф. Структура и механика хаотической шаровой засыпки. Препринт ИАЭ-4843/4, 1989.

71. Крымасов В.Н., Лозовецкий В.В., Мордвинцев В.М., Шишова А.Д. Расчет движения шаровых засыпок в активной зоне модульного ВТГР // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерная энергетика и технология. - 1990. - Вып. 2. - С. 44-46.

72. Лозовецкий В. В., Мордвинцев В.М. Расчет движения шаровой засыпки как квазиньютоновской жидкости в бункере осесимметричной геометрии // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сборник научных трудов. Серия: Численное моделирование физико-механических процессов. Н. Новгород: ННГУ, им. Н.И. Лобачевского, 1991. - С. 111-115.

73. Александров А.Е., Крымасов В.Н., Лозовецкий В.В. и др. Расчетно-экспериментальные исследования движения шаровых твэлов в активной зоне ВТГР // Вопросы атомной науки и техники. 1988. Вып. 3. - С. 68-71.

74. Чукбар Б.К. Расширение возможностей программы MCU (Monte-Carlo Universal) для расчетов проектируемых ядерно-энергетических установок. Моделирование случайных засыпок

шаровых твэлов ВТГР: Дис.....к.т.н. / Национальный исследовательский центр «Курчатовский

институт»- М., 2014. - С. 44-52.

75. Lilly D^. On the computatical stability of numerical solutions of time-dependent nonlinear geophysical fluid dynamics problems // Weather Rev. 1965. V. 13, № 1. Р. 46.

76. Bagnold R.A., F.R.S. Experiments on gravity-free dispersion of large solid spheres in a Newtonian fluid under shear. // Proc. Roy. Soc., London. 1954/ A225, Р. 49-63.

77. Savage S.B. Gravity flow of cohesionless granular materials in chutes and channels // - J. Fluid Mech. 1979. 92. РО. Р. 58 - 96.

78. Неддерман Р.М., Лаохакуль К. Толщина зоны сдвига движущихся гранулированных материалов // Механика гранулированных сред.: Сборник статей.- М.: МИР,: 1985. - С. 210-227.

79. Госмен А.Д., Пэн В.М., Ранчел А.К. и др. Численные методы исследования течения вязкой жидкости: Пер. с англ. - М.: Мир, 1972. - 320 с.

80. Садовский В.М. Задачи динамики сыпучих сред. Институт вычислительного моделирования СО РАН // Мат. моделирование. 2001. Том 13. - С. 62-74.

81. Садовская О.В., Садовский В.М. Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред. - М.: Физматлит, 2008. - 368 с.

82. Красненко А.Н., Садовская О.В. Математическое моделирование сдвиговых течений сыпучей среды с застойными зонами. // Труды Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов», - Владивосток, 11-17 сент. 2011.

83. Дорофеенко С.О. Моделирование сыпучих сред методом дискретных элементов: Автореф. дис. ...к. физ.-мат.н. Черноголовка, 2008. - 16 с.

84. Клишин C.B. Применение метода дискретных элементов, при анализе гравитационного движения гранулированного материала в сходящемся канале // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - 2009. - №12. - С. 273-277.

85. Кузоватова О.И. Моделирование медленного движения сыпучей среды в сходящемся канале // Научный сетевой рецензируемый журнал «Образовательные ресурсы и технологии». Раздел «Математика». - 2016. - Вып. №2 - С. 334-343.

86. Баженов В.Г., Котов В.Л. Численно-аналитический метод исследования устойчивости движения тел вращения в мягких грунтовых средах // PMM Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2017. - Т. 81, № 6. - С. 688-698.

87. Садовский В.М. Реологические модели сыпучих сред // Дальневост. матем. журн. 2003. Вып. 2. - С. 252-263.

88. Варламов А.В. Исходные предпосылки к составлению обобщенной математической модели динамической системы «Бункерное устройство с сыпучим материалом» // Вестник Самарского государственного университета путей сообщения. - 2011. № 2 (12). - С. 79-89.

89. Гольдштейн Р.В., Кузнецов С.В. Континуальные модели в динамике гранулированных сред. Обзор. Институт механики сплошных сред УрО РАН // Вычислительная механика сплошных сред. - 2015. - Т. 8, № 1. - С. 35-59.

90. Бирин Д.С., Аношкин Ю.И., Головко В.Ф., Токарев М.С., Ярахтин М.С. Оптимизация движения шаровой засыпки активной зоны высокотемпературного газоохлаждаемого реактора // Современные наукоемкие технологии. - 2018. - № 4. - С. 14-19.

91. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений: Учебник. Изд. 2-е, испр. - М.: КомКнига, - 2007. - 240 с.

92. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Иностранная литература, 1958. - 475 с.

93. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. - М.: Наука, - 1969. - 424 с.

94. Курант Г., Фридрихс К. Серхзвуковое течение и ударные волны. - М.: Изд. Иностранная литература, - 1959. - 427 с.

95. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров. - М.: Наука, - 1980. - 974 с.

96. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, - 1973. - 832 с.

97. Крагельский И.В., Виноградова И.Э. Коэффициенты трения. — М.: Научно-техническая литература, 1982. - 220 с.

98. Боярков А.П. О механизме прерывистого трения скольжения в сыпучей среде. //Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2010, - №6. - С. 11-17. (Издательство Сибирского отделения Российской академии наук. Новосибирск).

99. Лукьянов П.И. и др. Давление компактного движущегося слоя зернистого материала на стенки аппарата шахтного типа // Химия и технология топлива. - 1959. №1. - С. 63-68.

100. Абажуев П.М., Геронкмус В.Б., Минкевич Л.М., Шеховцов Б.А. Теория подобия и размерностей. Моделирование. — М.: Высшая школа, — 1988. - 206 с.

101. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике.— М.: Наука, - 1987. - 432 с.

102. Schöning Josef, Theymann Walter. Mechanik des Kugelhaufens Hochtemprraturreatorkerns unter seismischen Belastungen // Atomkernenergie - Kerntechnik, 1983, Vol.43, № 4, Р. 249-251.

103. Крымасов B.H., Лозовецкий В.В., Мордвинцев В.М., Проценко А.П. Аналитический обзор результатов и методов исследования движения шаровых элементов. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерная техника и технология. - 1990. - Вып.1. - С. 22-27.

104. Мордвинцев В.М., Майзус А.С., Кузавков Н.Г, Бывшев Ю.П. Способ исследования движения шаровых твэлов в активной зоне ядерного реактора с помощью их моделей. А. с. СССР № 824790. 1980.

105. Мордвинцев В.М., Майзус А.С., Кузавков Н.Г., Бывшев Ю.Ф. Устройство для исследования движения шаровых твэлов в активной зоне ядерного реактора с помощью их моделей. А. с. СССР №824790. 1980.

106. Мордвинцев В.М., Шепелев С.Ф., Сухачевский Ю.Б. Устройство для исследования движения шаровых твэлов в а.з. ядерного реактора с помощью их моделей. А. с. СССР №1064789. 1983.

107. Расчет влияния воспроизводимости результатов экспериментов по шародинамике на точность определения максимальной температуры твэл. Научно-технический отчет по НИР / ОКБМ; утв. Самойлов О.Б. - Горький, 1982. - 18 с. - Исполн.: Майзус А С. Инв. № 557330.

108. Методика статистической обработки эмпирических данных. РТМ44-62. - М.: Издательство стандартов, 1966. - 112 c.

109. Шметтерер Л. Введение в математическую статистику. - М.: Наука, 1976. - 520 с.

110. Митропольский А.К. Техника статических вычислений. - М.: Наука, 1972. - 576 с.

111. Мордвинцев В.М., Милов В.В., Киселев А.И., Шилов Л.М. Устройство для исследования движения шаровых твэлов в активной зоне ядерного реактора. А. с. СССР №1301203. 1985.

112. Любивый А.Г., Кодочигов Н.Г., Добрынин В.Н., Заяркин С.Н. Способ исследования движения шаровых твэлов в активной зоне ядерного реактора с помощью их моделей. А. с. СССР №716418. 1979.

113. Экспериментальные исследования движения имитаторов шаровых твэлов в модели активной зоны реактора ВГМ. Научно-технический отчет по НИР / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Нижний Новгород, 1990. - 135 с. - Исполн.: Мордвинцев В.М., Камаев В.П., Абрамова О.Ю. Инв. № 67883.

114. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. 2-е изд. - М.: Физматгиз, 1982. - 349 с.

115. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. - М.: МИР, 1985. - 272 с.

116. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1980.-527 с.

117. Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. - Л.: Судостроение, 1980. - 491 с.

118. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. - М.: Физматлит, 2006. 816 с.

119. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. - М.: Наука, 1980. - 512 c.

120. Iwata H., Homma T. // Powder Technol., 1974, V.10, №1. Р. 79.

121. Костиков Л.Е., Лозовецкий В.В., Стребнев Н.А. Структура активной зоны высокотемпературных газоохлаждаемых реакторов с шаровыми твэлами // Атомная техника за рубежом. - 1979. - №2. - С. 3-10.

122. Беляков В.М., Кравцова Р.И., Раппопорт М.Г. Таблицы эллиптических интегралов. Т.1. - М.,1962. - 656 с.

123. Методы исследования распределения пористости шаровых засыпок. Аналитический обзор по НИР / ОКБМ; Горький, 1985. 19- с. - Исполн.: Мордвинцев В.М. Инв. № 57320.

124. Мордвинцев В.М., Майзус А.С., Крук В.И. Способ определения распределения пористости засыпки шаровых твэлов в активной зоне ядерного реактора с помощью их моделей. Патент России № 2040054, 1995.

125. Проценко А.Н., Попов С.В. О флуктуациях пористости в активной зоне высокотемпературного газоохлаждаемого реактора с шаровыми тепловыделяющими элементами. - 1978. - 7 с. (Препринт / Ин-т атомной энергии им. И.В. Курчатова; ИАЭ-3006).

126. Липкин. М.И Кривые распределения в экономических исследованиях. - М.: Статистика, 1972. - 144 с.

127. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по стохастическим распределениям. - М. Статистика, 1980. - 95 с.

128. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. - М.: НАУКА. 1973. - 311 с.

129. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: МИР, 1989. -

540 с.

130. Обоснование задачи и объёма исследований газодинамических характеристик установки ВГ-400. Научно-технический отчет по ОКР / ОКБМ; утв. Самойлов О.Б. - Горький, 1984 -Инв. № 2409.

131. Костиков Л.Е., Лозовецкий В.В., Таршилов С.Е. Исследование физико-механических свойств насыпных материалов // Межвузовский сборник научных трудов (ВЗМИ). - 1981. - Вып.10. - С. 77-83.

132. Мордвинцев В.М., Кузавков Н.Г., Майзус А.С. Милов В.В. Способ определения распределения пористости засыпки шаровых твэлов в активной зоне ядерного реактора с помощью их моделей. А. с. СССР № 1223763. 1985.

133. Экспериментально-расчетные исследования распределения пористости в засыпке шаровых твэл. Научно-технический отчет по НИР / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Горький, 1987. Инв. № 63148.

134. Мордвинцев В.М., Майзус А.С., Кузавков Н.Г., Шишкин Г.П. Способ определения локальной пористости в пристеночном слое засыпки шаровых твэлов ядерного реактора. А. с. СССР № 1549308. 1989.

135. Активная зона. Расчет теплогидравлический ВГМ. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. -Горький, 1989. - Инв. № 723627.

136. Парюгин Ю.А., Рожнов О.В. Датчик перемещений. А.с. СССР № 1128685. 1984.

137. Экспериментальные исследования распределения пористости засыпки шаровых твэл активной зоне реактора ВГМ. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Н. Новгород, 1991. - 84 с. - Исполн.: Мордвинцев В.М., Камаев В.П., Абрамова О.Ю. Инв. № 68945.

138. Экспериментальные исследования распределения пористости засыпки шаровых твэл, вдоль бокового отражателя в активной зоне установки ВГМ. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Н. Новгород, 1991. - 29 с. - Исполн.: Мордвинцев В.М., Камаев В.П., Абрамова О.Ю. Инв. № 67881.

139. Мордвинцев В.М., Залетов Н.П., Киселев А.И., Ровнов С.Ф., Костерин А.П. Способ определения пористости засыпки шаровых твэлов в активной зоне ядерного реактора. Патент России № 2040053. 20.07.1995.

140. Мордвинцев В.М., Залетов Н.П., Киселев А.И., Ровнов С.Ф., Костерин А.П., Устройство для определения пористости засыпки шаровых твэл в активной зоне ядерного реактора. Патент России № 2040053, 20.07.1995.

141. БйиЬау Ь., И1ауаека V.// 2ёгауо1. ТесИп. а Угёис^есИп. 1974. У.17. С. 277.

142. Мордвинцев В.М., Милов В.В., Шаченков С.С., Бывшев Ю.Ф. Устройство для определения коэффициентов трения в сыпучей среде. А. с. СССР № 1421071. 1988.

143. Мордвинцев В.М., Гойфман А.Х., Бривина С.Ю. Устройство для определения коэффициентов трения сыпучей среды. А. с. СССР 1795733. 1995.

144. Экспериментально-расчетные исследования движения имитаторов шаровых твэлов в моделях активной зоны реактора ВГ-400. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Митенков Ф.М. - Горький, 1982. - 163 с. - Исполн.: Кузавков Н.Г., Майзус А.С., Милов В.В., Мордвинцев В.М., Мощанскаая М.А., Шилов Л.М. и др. Инв. № 53567.

145. Экспериментальные исследования движения имитаторов шаровых твэлов в моделях активной зоны реактора ВГ-400, II этап. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Самойлов О.Б. - Горький, 1985. - 50 с. - Исполн.: Милов В.В. Мордвинцев В.М. Инв. № 58356

146. Экспериментальные исследования параметров трения засыпок и имитаторов шаровых твэл ВГ-400, Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Самойлов О.Б. -Горький, 1984. Инв. № 57092.

147. Кирюшин А.И., Комаров Е.В., Кузавков Н.Г., Кутьин Л.Н., Мордвинцев В.М. Исследования параметров движения шаровых элементов в моделях активной зоны // Вопросы атомной науки и техники (ВАНТ). Серия: «Атомно-водородная энергетика и технология (АВЭиТ)» - 1982. - Вып. № 1 (II). - С. 10.

148. Митенков Ф.М., Кирюшин А.И., Комаров Е.В., Кутьин Л.Н., Мордвинцев В.М., Проценко А.Н., Самойлов О.Б. Экспериментальные исследования движения шаровых твэлов в активной зоне реактора ВГ-400 // ВАНТ. Серия: АВЭиТ. - М.: 1985, вып. I (20). - С. 3-6 .

149. Митенков Ф.М., Мордвинцев В.М., Кузавков, Н.Г. Экспериментально - расчетные исследования кинематических и механо-структурных характеристик засыпок шаровых твэлов на моделях активных зон ВТГР // Труды III Международного конгресса «Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред». Россия, Москва, 8-10 февраля 2000.

150. Булыгин В.В., Кирюшин А.И., Кузавков Н.Г., Милов В.В., Мордвинцев В.М. Экспериментальная база и результаты исследований в обосновании концепции насыпных активных зон // Тезисы докладов на XI Международной конференции по ВТГР. г. Дмитровград. 1989.- С. 58.

151. Исследование высокотемпературных компонентов реакторной установки МГР-НП. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Н.Новгород, 1997. - 245 с. -

Исполн.: Галушкин В.А., Милов В.В., Чистяков В.В., Борисов А.Л., Никаноров Л.К., Мордвинцев В.М., Киселев А.И., Бадин В.А., Курицин В.С. Огарева И.Б. Инв. № 9701901.

152. Любивый А.Г., Кодочигов Н.Г., Комаров Е.В., Самойлов О.Б., Проценко А.И. Ядерный реактор. А.с. СССР № 695392. 06.07.1979.

153. Кузавков Н.Г. Майзус А.С., Мордвинцев В.М. Исследования распределения пористости засыпки шаровых твэл высокотемпературного газоохлаждаемого ядерного реактора // ВАНТ. Серия: АВЭиТ. - 1990. - Вып.2. - С. 52-54.

154. Бывшев Ю.Ф., Милов В.В., Шилов Л.М., Кутьин Л.Н. Исследования флуктуаций пористости в объеме насыпной активной зоны реактора ВГ-400 // ВАНТ. Серия: Ядерная энергетика и технология. 1990. - Вып. 2. - С. 49-52.

155. Исследования закономерностей движения имитаторов шаровых твэлов в моделях активной зоны реактора ВГ-400. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Митенков Ф.М. - Горький, 1979. - 109 с. - Исполн.: Кузавков Н.Г., Майзус., Мордвинцев В.М., Сухарев Ю.П. Инв. № 165.

156. Исследования закономерностей движения имитаторов шаровых твэлов в моделях активной зоны реактора ВГ-400. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Митенков Ф.М. - Горький, 1980. - 129 с.- Исполн.: Афанасьев В.Н., Киселев А.И., Мордвинцев В.М., Сухарев Ю.П. Инв. № 169.

157. Исследование закономерностей движения имитаторов шаровых твэл в моделях активной зоны ВГ-400. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Митенков Ф.М. -Горький, 1979. - 33 с. - Исполн.: Бывшев Ю. Ф., Мордвинцев В.М. Инв. № 47822.

158. Исследования закономерностей и параметров движения шаровых элементов и моделирование этого движения. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Митенков Ф.М. - Горький, 1981. - 88 с. - Исполн.: Бывшев Ю.Ф., Майзус А.С., Милов В.В., Мордвинцев В.М., Мощанская М.А. Инв. № 50413.

159. Исследования параметров движения имитаторов шаровых твэлов в крупномасштабной модели активной зоны реактора ВГ-400. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Самойлов О.Б. - Горький, 1981. -60 с. - Исполн.: Кузавков Н.Г., Майзус

A.С., Милов В.В. Мордвинцев В.М., Шилов Л.М. Инв. № 51346.

160. Исследование параметров движения имитаторов шаровых элементов в модели масштаба 1:3 установки ВГ-400 с системой трех разгрузочных отверстий. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Митенков Ф.М. - Горький, 1981. - 56 с. - Исполн.: Мордвинцев

B.М., Шилов Л.М. Огарева И.Б. Инв. № 51920.

161. Исследование параметров движения шаровых твэл и распределение давления теплоносителя на модели активной зоны ВГ-400. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ;

утв. Самойлов О.Б. - Горький, 1984. - 39 с. - Исполн.: Мордвинцев В.М., Плесков А.Г. Инв. 56484.

162. Экспериментальные исследования влияния конструкции блоков бокового отражателя на движение шаровых твэлов в активной зоне ВТГР. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Горький, 1989. - 30 с. - Исполн.: Мордвинцев В.М., Бривина С.Ю., Камаев В.П. Инв. № 67880.

163. 163. Анализ и обработка экспериментальных данных при исследовании движения имитаторов шаровых твэл. Методика. / ОКБМ; утв. Кутьин Л.Н. - Горький, 1984. - 20 с. -Исполн.: Мордвинцев В.М. Инв. № 114/1-663.

164. Адлер Ю.П., Макарова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 149 с.

165. Зажигаев Л.С., Кишьян Ю.И., Романников Ю.И. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. - М.: Атомиздат, 1978. - 232 с.

166. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. - М.: Статистика, 1975. -

71 с.

167. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия. Applied Regression Analysis. — 3-е изд. — М.: Диалектика, 2007.— .912 с.

168. Семенов А.П., Поздняков В.В., Кропоткина Л.Б. Трение и контактное взаимодействие графита и алмаза с металлами и сплавами. - М.: Наука (АН. СССР ИМАШ), 1974. - 370 с.

169. Экспериментально-расчетные исследования пористости в засыпке шаровых твэл. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.Н. - Горький, 1988. - 26 с. -Исполн.: Мордвинцев В.М., Майзус А.С., Шаченков С.С., Гришаева И.Б. Инв. № 65118.

170. Экспериментальные исследования пористости в засыпке шаровых твэл установки ВГ-400. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Горький, 1988. -Исполн.: Милов В.В., Шилов Л.В., Учаев С.Н. Инв. № 65336.

171. Benenati R.F., Brosilow C.B. Void Fraction Distributoin in Beds of Spheres. A.I.Ch.E.I8 N06, 1962. - S. 233-236.

172. Экспериментальные исследования поверхности засыпки шаровых твэл. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Горький, 1986. Инв. № 60589.

173. Экспериментальные исследования поверхности засыпки шаровых твэл. Программа испытаний. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Горький, 1986. - с. - Исполн.: Майзус А. С. - Инв. № 642493.

174. Экспериментальные исследования формы свободной поверхности засыпки твэл и условий моделирования ее на стендах. Научно-технический отчет по НИР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Горький, 1987. - Инв. № 61765.

175. Исследование гидравлического сопротивления шаровой засыпки реактора ВГ-400. Отчет по ОКР. / ОКБМ; утв. Самойлов О Б. - Горький, 1985. - Инв. № 58525.

176. Исследования газодинамического профилирования активной зоны ВТГР. Отчет по ОКР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Нижний Новгород, 1991. - Инв. № 183210.

177. Зона активная. Расчет теплогидравлический реактора ВГ-400. / ОКБМ; утв. Самойлов О.Б. - Горький, 1980. - Инв. № 1746.

178. Грузинов В.К. Управление газовым потоком в доменной печи программной загрузкой. Свердловск: Государственное научно-техническое издательство по черной и цветной металлургии. 1960. - 124 с.

179. Расчетно-экспериментальные исследования возможности гидравлического профилирования активной зоны реактора ВГ-400 с помощью шаров различного диаметра. Отчет по теме 1 -05-06-01/35(Н5-1115). / ИАЭ им. И.В. Курчатова; 1980; утв. Пономарев-Степной Н.Н. - Москва, - 24 с. - Исполн.: Проценко А.Н., Столяревский А.Я., Куренков С.Л., Попов С.В. Инв. № 35/151380.

180. Богоявленский Р.Г., Лубны-Герцык П., Никифоров Ю.Д. Определение усилий при внедрении моделей стержней в шаровую засыпку // ВАНТ. Сери: Атомно-водородная энергетика и технология. - 1982. - Вып.1 (11). - С. 85.

181. Бывшев Ю.Ф., Кутьин Л.Н., Милов В.В., Мордвинцев В.М. Влияние технологических факторов на внедрение стержней в шаровую засыпку // ВАНТ. Серия Ядерная энергетика и технология. - 1990. - Вып. 2, - С. 68-70.

182. Мордвинцев В.М., Майзус А.С, Любивый А.Г., Булыгин В.В., Чуманин В.А. Способ испытаний регулирующих стержней погружаемых в шаровую засыпку. А. с. СССР № 1279418, от 22.08.1985.

183. Сравнение механических характеристик гладких стержней и шнековых устройств, погружаемых в шаровую засыпку. Научно-технический отчет по НИР. / ИАЭ им. И.В. Курчатова; 1978; утв. Пономарев-Степной Н.Н. - Москва, - 19 с. - Исполн.: Репников М.Н. Инв. № 3-5/151380.

184. Экспериментальные исследования условий моделирования и процессов внедрения имитаторов погружных стержней КС-АЗ в модель активной зоны ВГ-400. Отчет по ОКР. / ОКБМ; утв. Самойлов О.Б. - Горький, 1985. - 114 с. - Исполн.: Мордвинцев В.М., Милов В.В., Шаченков С.С. Инв. № 58357.

185. Экспериментально-расчетные исследования процессов внедрения погружных стержней КС-АЗ и условий их моделирования на стендах. Отчет по ОКР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Горький, 1986. - Инв. № 61092.

186. Мордвинцев В.М. Кодочигов Н.Г., Сухарев Ю.П. Исследования ввода в засыпку шаровых твэлов средств компенсации реактивности высокотемпературных газоохлаждаемых

реакторов (ВТГР) // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - Нижний Новгород, 2019. - № 3(126). -С. 80-90.

187. Карпов В.А., Адамова Н.Б. Компенсация реактивности мощных реакторов HTR с шаровыми твэлами // Атомная техника за рубежом. - 1979. - №11. - С. 15-19.

188. Исследования процесса заполнения пэлами пристеночного пространства бокового отражателя. Отчет по ОКР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Нижний Новгород, 1990. - Инв. № 68944.

189. Алферов К.В., Зенков Р.Л. Бункерные установки. Проектирование, расчет, эксплуатация. - М.: Машгиз, 1955, (добавлен 2010). - 308 с .

190. Тлеугабулов С.М., Шумаков Л.Г., Фиалков Б.С. Давление столба шихты в доменной печи // Научно-технический и производственный журнал «Сталь».. - 1965. - №11. - С. 969-973.

191. Кропотов В.К. К вопросу о давлении шихты в доменной печи // Научно технический и производственный журнал «Сталь».- 1965. - №11. - С. 973-977.

192. Средства и методы исследования силовых взаимодействий шаровых твэлов с блоками графитовых отражателей. Аналитический обзор. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.Н. -Горький, 1987. - 15 с. - Исполн.: Мордвинцев В.М. Инв. № 61762.

193. Исследование давления засыпки шаровых твэл на боковой отражатель активной зоны. Отчет по ОКР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Горький, 1987. - 85 с. - Исполн.: Шилов Л.М., Бривина С.Е. Инв. № 63340.

194. Мордвинцев В.М., Кодочигов Н.Г., Сухарев Ю.П. Исследования давления засыпки шаровых твэлов на блоки графитовых отражателей высокотемпературных газоохлаждаемых реакторов (ВТГР) // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - Нижний Новгород, 2019. - № 2(125) - С. 126-135.

195. Вайну А.Я. Корреляция рядов динамики. - М.: Статистика, 1977. - 119 с.

196. Кирюшин А.И., Булыгин В.В., Сухарев Ю.П. Концепция безопасности опытно-промышленной реакторной установки ВГМ //.Сб. рефератов 3-й международной конференции ЯО «Nuklear Technology». С.159- 161. С-Петербург, 14-18 сент. 1992.

197. Кодочигов Н.Г., Сухарев Ю.П., Рязанов В.С., Баланин А.Л., Фомиченко П.А., Мордвинцев В.М. Влияние неоднородности структуры засыпки шаровых твэлов на физические и теплофизические характеристики ВТГР с насыпной активной зоной // ВАНТ. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2017. - Вып. 2. - С. 53-59.

198. Yevseyev V.I, Kiryuschin A.I., Kuzavkov N.G., Mordvintsev V.M., Sukharev Yu.P. Effects of the fuel elements pebble bed structu-ral nonuniformity on the HTGR physical and thermophysical characteristics // Proceedings of a Specialits Meetings Organized by the IAEA. Vienna, 1991. Р.72.

199. Bodmann Е., Kleine-Tebbe A. Mechanisches Verhalten des Hochtemperaturreaktorkerns unter seismischen Belastungen // Atomkernenergie-Kerntechnik. 1985. № 0.3. Vol. 47.

200. Мордвинцев В.М., Кузавков Н.Г., Кутьин Л.Н., Сухарев Ю.П. Экспериментальные исследования структурно-геометрических и кинематических характеристик потока шаровых твэл при имитации некоторых нештатных (аварийных) режимов работы установок ВГ-400 // ВАНТ. Серия АВЭиТ. - 1990. - Вып. 2. - С. 41-44.

201. Экспериментальные исследования перераспределения пористости засыпки шаровых твэл в активной зоне установки ВГМ при действии сейсмических нагрузок. Отчет по ОКР. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Нижний Новгород, 1990. - 37с. - Исполн.: Мордвинцев

B.М.. Камаев В.П., Храмов Ю.И. Инв. № 67882.

202. Исследование пористости шаровых засыпок ВТГР при действии сейсмических нагрузок, программа. Методика испытаний. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Нижний Новгород, 1991. - 11 с. - Исполн.: Мордвинцев В.М. Инв. № 67939.

203. Оборудование атомных энергетических установок. Расчет на прочность при сейсмическом воздействии. РТМ 108. 020. 37.81.

204. Поэтажные спектры ответа главного корпуса здания 1001 ОП АЭТС. / ОКБМ; утв. Кирюшин А.И. - Горький, 1989. Инв. № 89-09843.

205. Обоснование безопасности АЭС в условиях заданной сейсмической активности. Аналитический обзор. / ОКБМ; утв. Панов Ю.К. - Нижний Новгород, 1992. - 116 с. - Исполн.: Мордвинцев В.М. .№ 70649.

206. Лозовецкий В.В., Черкина В.М, Мордвинцев В.М. Экспериментально-аналитические исследования характеристик потока шаровых засыпок при моделировании аварийных режимов работы ВТГР // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций (ПБЧС). - М., - 2017. - №1. -

C. 51-62с.

207. Зуев Ф.Г. Пневматическое транспортирование на зерноперерабатывающих предприятиях. - М., «Изд-во Колос», 1988. - 344 с.

208. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред канд. техн. наук М.О. Штейнберга. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А - Модели течения сыпучей среды

№ Автор, модель течения сыпучей среды, литература Математическая интерпретация

1 Модель Друккера и Прагера, несжимаемая однородная среда [9, 10] Ps - Х+ Div b^v ; div ws= 0 ; (bx — by)2 + = sin2^BH (bx — by) + 2kctgym)2; ^ (2 dwx\(dwx , dwy\-1 tgq = (-) (--\---) ; к — коэффицент сцепления; pv — тнзорная величина V ^Lx J V ^Lx J

2 Модель Дженике и Шильда, Раденковича, однофазная несжимаемая сыпучая среда [18, 19, 21] dws Ps dt = X+ DlV b^ ' div ws= 0; (bx — by)2 + 4т2у = sin2фвн (bx — by + 2kctgW)2; 4 = 4 + ^

3 Модель Хилла, Ишлинского, несжимаемая однородная среда [21-23] ps ^ = — x + Div b^v ; div ws= 0; (bx — by) + = зт2<рвн (bx + by — 2ксЬдфвн) ; Ъ (bx— by)-1 = (^+ (2

4 Модель Гениева, Жосселинга де Йонга, несжимаемая однородная среда, [6, 20] 1 (dwy dwx) . dwy dws ^ _ 2xxy 2 (dx + dy)~ dx 1дЧ>вн Рч —;— = — x + Div b,,v ; div ws = 0; --— = -r- Hs dt *v' s ' bx— by dwx . 1 (dwy + dwx) dx -2 ( dx dy ) 1д^вн

5 Модель Беденига, однофазная несжимаемая вязкая среда [54] d ws • __ ps dt = x Vp + Div b*v ; b*v= ; div Ws= 0; p — давление газа в среде ; fi = fi (фвн)

6 Модель Гудмена М., Коуина. С, вязкий сжимаемый материал [42, 43] ps = — х + Div b*v ; div ws= 0; ps = (1 — s) ps ; к, фвн, fi -опытные величины b*v - даны в виде реологических соотношений. max(rn — an tan <рвн) = k

7 Модель Крымасова, однофазная квазиньютоновская сжимаемая жидкость, (найдено решение пластического режима течения) [60] 1) Pslt= — *— eVdiv p — + Div b^v; b^v = ^¿nv; ps = (i — e) ps; д ps _ ^ gp 2) ñ + div psws=0; x eVp x0b^v = ps (cosyei + sin\e-¡); ut COS(peH Y = 9 + фен ; р. = fi ( ; tg<peH, E, ds, Z);p- давление газа в среде

ю о ю

ПРИЛОЖЕНИЕ Б - Методика расчета основных элементов устройства пневмотранспортировки шаров

1) Определение расхода воздуха, необходимого для транспортировки шаров

Для описания движения частицы в воздушном потоке в вертикальном шаропроводе запишем уравнение (без учета силы Архимеда):

т — = С„,5„, 1 в2 ш> — где:

т - масса шара; ^Ш - скорость шара; - скорость воздуха;

Сш - коэффициент лобового сопротивления шара; рв - плотность воздуха;

5Ш - миделево сечение шара; д - ускорение свободного падения.

Принимая, что силы сопротивления воздушного потока уравновешивают силу тяжести шара, то есть транспортируемые шары будут двигаться с постоянной скоростью (^Ш = о),

С^ Рв^вит тт

ШоШ —^— = т9, где Квит - относительная скорость воздуха, называемая «скоростью витания», при которой шар находится в состоянии «витания» около некоторого положения:

Л7 К^^шРШ

^Вит = I-, где рШ - плотность материалов шаров.

3СШРВ

Принимая скорость обтекания шара воздушным потоком 1<в = 2^вит имеем минимальную величину скорости потока, обеспечивающую устойчивое транспортирование шара на вертикальных участках шаропровода:

у = |!б5^шРш

(1 — -^Ш) где ^Шр - диаметр шаропровода.

\ "шр/

в л 3С О \ ¿2 " шр

^ 3{^шИв \ ишр/

тт г п ЛРш^в^Шр

Находим требуемый расход воздуха: 6в =-.

4 з

Для моделей М1:1 с графитовыми шарами: 1^=17,5 м/с, Св=0,076 кг/с, =0,06 м /с.

3

Для моделей М1:3 со стеклянными шарами: 1^=10,6 м/с, Св=0,0042 кг/с, Qв =0,033 м /с.

-3 -4 3

Для моделей М 1:10 со стальными шарами: 1^=11,5 м/с, Св=0,5 X 10- кг/с Qв =0,4 X 10- м /с. Для моделей М:1:46 со стальными шарами: ^¡=5,4 м/с, Св=1,1 X 10-5 кг/с Qв =8,7 X 10-6 м3/с. 2) Определение потерь давления на всасе газодувки (рис. 3.2, поз.19; рис. 3.9, поз.9). Потери давления при пневмотранспортировке сыпучей среды складываются из:

Др = Дрв + Дрв + Дрр + Дршр + Арп ,

где Дрв - потери давления на перемещение воздушного потока в шаропроводе до

дросселя; Дрв - потери давления на перемещение воздушного потока в трубопроводе после дросселя; Дрр - потери давления на разгон шаров; ДрШр - потери давления на восстановление скорости шаров после взаимодействия их со стенкой шаропровода; Дрп - потери давления на

подъем шаров, Дрв = Ав

^шр

Рв^в2 ; Др/ = А/ 1тр С2 25 ; в в dтр25PвS2р,

где Ав и - коэффициент сопротивления участков трассы соответственно до и после дросселя, имеющих длину ¿шр, ¿тр и диаметр ^шр, йтр:

, \ 0,25 , / \ 0,25

Ав = 0,11 + — | ; Ав = 0,111-^+ -68/) , где Д и Д' - абсолютная

\"шр Яе/ \«тр Де'/

шероховатость трассы, соответственно, до и после дросселя;

йе = -^11р, йе' = ^тр - числа Рейнольдса для скоростей воздушного потока

до и после дросселя. ув- кинематическая вязкость воздуха при нормальных условиях (15 х 10-6м2/с);

в - расход воздуха через трубопроводы после дросселя, принимаемый из технологических соображений 1,1 Св где Св - расход воздуха до дросселя.

ДРр = Р — , где Р - коэффициент потерь давления на разгон шаров. По рекомендациям [161] для вертикальных участков шаропровода имеем:

* =1,55 х10-2 йе(виТ)5(гв)-0'45(^шр)"0Д^ш,

для горизонтальных: = 0,28 х 10-2 йе-04) (у1) ("¿р)

где йе(вит) - число Рейнольдса для скорости витания йе(вит) = 7ви^шр

Сш

- массовая расходная концентрация шаров в шаропроводе: = —,

св

где Сшр - массовый расход шаров в шаропроводах, определяемый исходя из заданной производительности системы разборки.

Потери давления на всасывании Дршр = Ашр -Щ-Рв 7в .

Для вертикального участков шаропровода [161]:

Ашр = 1,9 х 10-4йе-0'4йе(вит) (^)-°'45 )175 м0;85,

для горизонтальных:

2 32

Ашр = 14,5 * 10-2йе-1,65йе(°вит)^га4 ' ^2, где Лп - коэффициент восстановления скорости при ударе шаров о стенки шаропровода (~0,35);

Дрп = РвДш~-1— ; высота участков подъема.

^в-^вит

Устанавливая (по техническо-экономическим соображениям) производительность системы разборки ~4 шар/с, находим величину Сшр и перепад давления во всасывающих шаропроводах Др для соответствующих моделей.

3) Расчет дросселя (рис.3.2, поз.20; рис. 3.9, поз.8, 11).

Дроссель представляет собой участок всасывающего шаропровода длиной /д и диаметром предназначенный для сбора и периодической, по мере накопления, отгрузки в

приемный бункер шаров разбираемой шаровой засыпки. Перепад давления в нем

'л с„2

устанавливается из условия Дрд = Др. В то же время Дрд = Яд——^-щ,

где Лд- коэффициент сопротивления шаровой засыпки в дросселе, Сд - весовой расход воздуха через дроссель; 5д - площадь поперечного сечения дросселя.

Принимая, например по [162], Яд = -4-щ

где £ - среднеобъемная пористость шаровой засыпки в дросселе, принимаемая 0,39 - 0,4. йе^ - число Рейнольдса для потока воздуха в дросселе со скоростью фильтрации Уф! йе^ = ф ш. Задаваясь расходом Сд = 0,^, находим высоту шаровой засыпки в дросселе ¿д = ——Щ- Рв ¿д

ЯдСд

При этом Яд целесообразно находить из предположения автомодельности по числу йе при достаточно больших скоростях фильтрации.

4) Расчет сильфона (рис. 3.2, поз.17)

Сильфон представляет собой подпружиненную насадку, надеваемую на заборную трубку всасывающего шаропровода при индивидуальном (поштучном) сборе шаров с поверхности засыпки в режиме поиска тестовых шаров. Внутренняя полость сильфона с помощью гибкого трубопровода (шланга) соединена с всасывающим шаропроводом, что обеспечивает дополнительное ее разрежение при заборе шара в наконечник. При этом возникающее за счет шара местное сопротивление должно увеличивать перепад давления в трассе на величину Дрс, достаточную для сжатия сильфона на заданную величину ДЛС, при которой невозможен забор следующего шара. При прохождении забранным шаром определенной высоты Л0 происходит восстановление разрежения в сильфоне и за счет своей жесткости он вновь разжимается для забора очередного шара с поверхности засыпки.

Сила сжатия сильфона: = с ДЛС = Дрс где с = л"Дрс ^Д^— жесткость сильфона.

В то же время можно записать можно записать: Дрс = Сш -Щ— (■

^шр V

■сГ Увит _ 1

Учитывая, что -= —г^, а Квит = I-, имеем:

1 аш \ 3СшРв

1 й2

шр

Дрс = —7—:г\ и с = —

тл^ \ 3 2 'вит \ Рв ^вит

а

з^шр( 1-|ш) з^дЛг

\ "тр у

Л Лш )

\ ^-шр)

Введя безразмерные переменные

Чш „ . Лс . Лс „ . Д^с „ гям^^шрш ~г = мшр ; ГТ = ; — = Млс ; — = Мс , получим: с :--

шр "ш "ш "ш ^И^Д1 Мшр)

Или, принимая Млс = 1, находим жесткость сильфона с = —(-щт

С 3 (1 — Мшр)

тт 1 I кр1ыгс . п/

Для оценки длины сильфона воспользуемся соотношением: пс = ———, где - перепад

давления в трассе шаропровода без шаров. Принимая, что расход воздуха через шаропровод без шаров и с шарами примерно одинаков, можно записать: ДрВ = Дрв + ДРс.

(Др \ h-oP

—- + 1) Дкс, Так как Дрв = ЛШр 0 * в, имеем:

Дрс '

hr =

10^шр (i _ йШ )

г V d-Шр/

I ^ "-Ш I + 1

Дрс ' ' шр

3

С d2 ^ w2 1 ' ~ с

WIT IA.1JJ

ДКс

или с учетом безразмерных переменных получим (при ДКс = йш):

he =

2^шрмП0

(1_мШр)3 + 1

'ш

N3 = ,

5. Расчет потребной мощности электродвигателя воздуходувной машины.

Nr

где Ыг - гидравлическая мощность, определяемая как произведение АРв X Qв ц - КПД воздуходувной машины, определяемый из ее характеристик; цпр - КПД привода воздуходувной машины.

ПРИЛОЖЕНИЕ В - БЛОК-СХЕМА расчетного алгоритма I. Расчет траекторий

1) Задаваемые параметры

Б =1; Н; Бо ; йш; а;; fвн; fвнеш ; фабс ; п-число траекторий ; п*- число расчетных точек в зоне переходного течения

2) Параметры логарифмических спиралей.

Б

0 tаn Д (en/2tan^ ) [1 - е

2<Рсх-П/ 1 ПапД|

а л г-о . aгstanfвн ^ , г

Д= 450 +-2- ; <Рсх = а при а > а^Ът fвнеш= Увнеш ; <Рсх = Уабс

при а < а^ап fвнеш = фвнеш tanД, I „ г

VI =

■Ы

(1-

— л/ tа.nД е 'ггапД

Р0

_ _ <Р1/

)+12 ; ^ = Фсх ; 1 = 0 ^п, Т1=1 (°/2г)

Р = 0. eП/2tanД ; р. = р е /tапД " тах го _ ' И1 Но '

_* П„ _* _* _* Ф1/

или Ро = т; р1=рое капд

Ро =

2е {3 Д cosфi

3) Координаты начала траекторий в зоне вертикального течения

^1(нач) = % (тах)

= Н +

tan а/ — з\ Эо _ (~п/ \

(2 + Оо)+ — (Хап (рсх - Хап а); т1 = 1\и/2п I

I

4) Координаты конца траекторий в зоне вертикального течения и начало первой зоны переходного течения, длина траекторий в зоне вертикального течения ДН

~ _ Ртах ^ _ 2 Г 2( 1 + е (в Д ; Ц = 1 (°/2л); ДН = г(тах) - 21

5) Координаты п* точек на г-х траекториях и длина траекторий ДЬ[ в первой зоне переходного течения.

(гч*\ =

_ ^ {

г = Рое'3Д {

smфj* —

sm (<Р]*+ д) 2 cosД

2{<РГ <Р]*) 1 — е ~Д

,где ф]* =

) ;

N _ - | + Д)

(г1Г) = рпесвД \cosw,*--^—-—-

у 11 у1 Ио I г1 2^Д

2(<р~ 1 - е ТдЪ

П Ф1 ;*

2 П*

\

Дк = %

]*=п*