Расчетно-экспериментальное обеспечение проектирования и проведения копровых испытаний полозкового шасси вертолета тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.03, кандидат технических наук Коротков, Леонид Витальевич

• Коротков, Леонид Витальевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коротков, Леонид Витальевич

Содержание

стр.

Введение

ГЛАВА 1 Методы копровых испытаний вертолетов, оборудованных полозковыми шасси: современное состояние проблемы

1.1 Анализ процесса посадки вертолетов на критических режимах

1.2 Обзор методов копровых испытаний вертолетов, оборудованных полозковыми шасси

ГЛАВА 2 Математическая модель статического нагружения полозкового шасси

2 Л Уравнение деформаций упругой оси предварительно изогнутой

балки

2.2 Применение теории больших перемещений к расчету статически неопределимых балочных конструкций

2.2.1 Жесткая связь между рессорами

2.2.2 Упругая связь между рессорами

2.2.3 Вывод уравнений моментов по участкам рамы

2.3 Математическая модель статического нагружения полозкового шасси

2.4 Способ учета пластического деформирования рессор полозкового шасси вертолета

2.4.1 Особенности процессов пластического деформирования металлов

2.4.2 Обоснование возможности использования классических критериев пластичности

2.4.3 Обоснование возможности использования деформационной теории пластичности при расчете напряженно-

деформированного состояния рессор полозкового шасси

2.4.4 Вывод физических соотношений для поперечного сечения круглой пластически деформированной трубы рессоры полозкового шасси

2.5 Проверка достоверности математической модели пластически

деформированного полозкового шасси

ГЛАВА 3 Математическая модель квазистатического нагружения трубчатого полозкового шасси вертолета в процессе копровых

испытаний

3.1 Основные положения

3.2 Алгоритм расчета параметров пространственного движения вертолета в процессе квазистатического нагружения полозкового шасси

3.3 Проверка правильности модели квазистатического нагружения полозкового шасси вертолета

ГЛАВА 4 Методика определения основных параметров стенда сертификационных копровых испытаний с учетом особенностей деформирования полозкового шасси вертолета

4.1 Требования к стенду для сертификационных копровых

испытаний полозкового шасси вертолета

4.2 Методика определения основных параметров копрового стенда, предназначенного для проведения сертификационных копровых испытаний полозкового шасси вертолета

4.3 Сравнительный анализ результатов численного расчета параметров стенда, основанной на модели ТР08 и на модели квазистатического нагружения

4.4 Конструкция стенда для сертификационных копровых испытаний полозкового шасси вертолета ^ ^

5. Заключение

6. Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетно-экспериментальное обеспечение проектирования и проведения копровых испытаний полозкового шасси вертолета»

Введение

Обеспечение безопасности посадки вертолета, оборудованного полозковым шасси, является составной частью работ по проектированию вертолета. Перед инженерами, занимающимися проектированием полозкового шасси, стоят следующие задачи:

- определение параметров полозкового шасси исходя из ограничений, накладываемых на величины располагаемой работоемкости, деформаций и перегрузок, возникающих в процессе посадочного удара;

- подтверждение безопасности авторотационных посадок копровыми сбросами согласно требованиям норм прочности (АП.29, РАЯ.29).

Полозковое шасси является уникальным агрегатом: особенность восприятия им нагрузок, возникающих в процессе посадочного удара, заключается в наличии больших перемещений и пластических деформаций, а особенностью конструкции (по сравнению с колесным) является связь рессор посредством полозков. Эти особенности порождают проблемы, возникающие как на этапе определения параметров шасси, так и на этапе подтверждения безопасности посадок.

Критерием безопасности посадки является способность шасси поглощать при копровых сбросах требуемую работу, при этом должно отсутствовать касание грунта элементами конструкции, не являющимися посадочными устройствами, а инерционные перегрузки должны быть не выше заданных.

По сложившейся отечественной практике ведущих вертолетостроительных КБ в рамках подтверждения соответствия конструкции полозкового шасси требованиям п.п. 29.723, 29.725 и 29.727 АП.29 проводятся копровые сбросы для воспроизведения вертикальной посадки и посадки с горизонтальной поступательной скоростью (посадки с пробегом).

Проведение копровых сбросов для вертикальной посадки особых трудностей не вызывает, а для посадки с пробегом используются специальные методики. Рассмотрим эти методики.

Для колесного шасси, используя методы, принятые в самолетостроении [8], определяется нагрузка на каждое колесо и затем проводится раздельное испытание каждого колеса [9, 65].

Но полозковые шасси, в отличие от колесных, являются единой конструкцией, а кроме того, из практики мирового вертолетостроения известно [50], что большинство рессор изготавливаются из круглых металлических труб, вследствие чего отдельно взятая рессора является механизмом, и поэтому применить методы, принятые в самолетостроении, для проведения копрового сброса, имитирующего посадку с пробегом, для вертолета, оборудованного полозковым шасси, не представляется возможным.

Для имитации копровым сбросом посадки с пробегом вертолета, оборудованного полозковым шасси, традиционно либо вертолет сбрасывается на канатах, отстреливаемых в момент касания посадочной площадки при помощи пиропатронов [88] (подобный способ используется только в тех случаях, когда в энергопоглощающую систему включен принципиально новый агрегат, например, сотовые подушки), либо вертолет сбрасывается на наклонную поверхность [87]. Подробно эти методики будут рассмотрены в главе 1, а здесь только отметим, что наряду с неоспоримыми достоинствами, данные методики имеют и существенные недостатки, заключающиеся в дороговизне и длительном времени, требующемся для подготовки таких сбросов, что на практике не позволяет (или очень затрудняет) проведение большого количества таких сбросов.

Подтверждение безопасности посадки является только одной из целей проведения копровых сбросов, другой целью является получение информации, используемой конструктором в процессе проектирования.

Однако дороговизна и длительное время подготовки, требующееся для проведения копровых сбросов согласно традиционным методикам, затрудняют возможность оперативного вмешательства в процесс проектирования, а невозможность проведения значительного количества сбросов затрудняет устранение неправильных результатов, обусловленных сбоем в работе оборудования и человеческим фактором.

Одними из свойств идеального эксперимента является его многократная воспроизводимость и стабильность побочных факторов [79], и именно эти свойства трудно проверить для методики сброса на канатах и сбросах на наклонную плоскость. Такие сбросы обычно проводятся на завершающей стадии проектирования и имеют целью подтверждение безопасности посадки, а в следующий раз их проводят уже для другого вертолета и другого полозкового шасси (или для того же вертолета, но с глубокими модификациями) и не вся информация, полученная при сбросе старого вертолета, может быть применена при проектировании нового.

В настоящее время, в связи с развитием вычислительной техники, появляется возможность сопровождать подобные сбросы конечно-элементными расчетами [2, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91], что позволяет расширить область экстраполяции экспериментальных данных. Однако, по нашему мнению, вышеуказанные недостатки смягчаются, но остаются, в том числе связанные с алгоритмическими сложностями формирования конечно-элементной модели, адекватно воспроизводящей условия эксперимента.

Другой подход основан на имитации посадки с пробегом вертикальной посадкой (более подробно он будет рассмотрен в главе 1). В основу данного подхода положено то обстоятельство, что при движении вертолета, оборудованного полозковым шасси, по грунту вследствие трения рессор о грунт возникает момент, разгружающий заднюю рессору и догружающий переднюю.

Эффект догрузки передней рессоры и разгрузки задней может быть достигнут при вертикальном копровом сбросе со смещенным центром тяжести. Величина смещения центра тяжести определяется из условий равенства максимальной поглощенной работы и максимальных усилий на соответствующих консолях рессор при посадке с пробегом и копровом сбросе.

Максимальная поглощенная работа и максимальные усилия на консолях рессор принимаются за критерий идентичности посадки с пробегом и вертикального сброса в связи с тем, что согласно требованиям АП.29, копровыми испытаниями необходимо подтвердить инерционные перегрузки и работоемкость шасси. Требуемое смещение центра тяжести определяется расчетом. Способ имитации посадок вертикальным копровым сбросом является относительно недорогим, не требует длительного времени подготовки и поэтому лишен недостатков, присущих сбросу на канатах и сбросам на наклонную плоскость.

Данный способ был реализован при проведении сертификационных испытаний [53]. При определении параметров копрового сброса в данном случае был выполнен расчет по модели, разработанной А.Ю. Лиссом. Более подробно данная модель рассмотрена в работе [50]. Отметим, что в основу модели были положены довольно грубые допущения, которые, однако, были широко распространены вплоть до конца девяностых годов [50, 86], а именно: раздельная работа рессор, движение происходит только в плоскости симметрии вертолета, рассматривается только первый посадочный удар. Достоинством модели является ее простота, малое время, затрачиваемое на расчет и отсутствие больших требований к компьютерным ресурсам. Для расчета по данной модели необходимо иметь зависимость перемещений концов консолей рессор от усилий (в дальнейшем - диаграммы обжатия). Диаграммы обжатия были получены из статических испытаний рессор. Нагрузка прикладывалась к концам консолей ступенчато через 10 % от

максимальной, время выдержки нагрузки на каждой ступени было больше трех секунд (фактически, значительно больше). Однако диаграмма обжатия, определенная из статических испытаний, не соответствует истинной, поскольку когда материал подвержен пластическому течению и нагрузка прикладывается медленно, имеет место развитие ползучести и, как следствие - искажение диаграммы обжатия.

По нашему мнению, способ имитации посадок вертикальным копровым сбросом следует реализовать с помощью более совершенной математической модели. Такие модели начали разрабатываться относительно недавно (с конца девяностых годов прошлого века) и связано это с интенсивным развитием вычислительной техники. За рубежом начали создаваться конечно-элементные программные комплексы, моделирующие посадку вертолета, требующие больших компьютерных ресурсов и затрачивающих на расчет много времени [84, 87, 88, 89, 90], что делает нецелесообразным применение таких программных комплексов для подбора массы и координат центра тяжести при имитации посадки вертикальным копровым сбросом, поскольку требуется проведение довольно большого количества расчетов, а кроме того, в распоряжении проектировщиков может не оказаться быстродействующей вычислительной техники и лицензионных программных продуктов.

В России математическое моделирование процесса посадки вертолета, оборудованного полозковым шасси, развивалось по другому направлению, и хотя это направление изначально не было ориентировано на расчетно-экспериментальное обеспечение проектирования и проведения копровых испытаний, однако, по нашему мнению, данное направление более, чем конечно-элементное, подходит для проблемы определения параметров полозкового шасси в процессе проектирования и имитации копровых сбросов . Основоположниками направления являются В.А. Павлов, С.А. Михайлов и Д.В. Неделько. Особенностью данного направления является

моделирование полозкового шасси балочной моделью, а не оболочечной. В качестве фундаментальной основы принята теория больших перемещений Кирхгофа - Клебша [17, 28, 68, 78].

В работах В. А. Павлова, С. А. Михайлова и их учеников в восьмидесятых годах прошлого столетия теория больших перемещений была развита в геометрически нелинейную теорию пространственно деформируемых балок крыльевого профиля [16, 43, 44, 61, 62, 64]. Следует отметить, что в российском вертолетостроении проблема имитации посадки с пробегом вертолета, оборудованного полозковым шасси, находится еще только в стадии становления. Дело в том, что вплоть до начала девяностых годов прошлого века российские вертолеты проектировались согласно нормативному документу НЛГВ-2 (НЛГВ - нормы летной годности вертолетов), в котором для случая посадки с горизонтальной скоростью подтверждение располагаемой работоемкости копровыми сбросами не требовалось. Кроме того, проектировать вертолеты на полозковом шасси в России начали относительно недавно. Первым таким вертолетом был Ми-34, спроектированный в 1986 году (за рубежом первый вертолет на полозковом шасси был спроектирован в 1954 году). Впоследствии работы по проектированию вертолетов на полозковом шасси были свернуты и возобновлены только в конце девяностых годов прошлого столетия. Что касается вертолета Ми-34, то в 1986 году была предпринята попытка проведения копровых сбросов без применения какой-либо общей нормативной базы. Вероятно, вследствие всех этих причин теория больших перемещений не была развита для моделирования посадок еще в то время, но даже если бы данная проблема была бы актуальна и тогда, то из-за низкого быстродействия вычислительной техники восьмидесятых годов расчет занял бы очень много времени, что значительно снизило бы его практическую значимость.

И только относительно недавно, лет 10... 12 назад, когда в России начали проектировать вертолет, оборудованный полозковым шасси, и когда значительно увеличилось быстродействие вычислительной техники, в работах [40, 41, 42, 45, 50, 89] (авторы: С.А. Михайлов, Д.В. Неделько и др.) была создана математическая модель посадки вертолета на основе теории больших перемещений. В этих работах была показана возможность моделирования процесса посадки в пространственной постановке на основе балочной модели, что имеет принципиальное значение для решения проблемы имитации посадок вертикальными копровыми сбросами, т.к. при использовании балочной модели по сравнению с оболочечной имеет место существенный выигрыш во времени расчета.

Однако пространственная модель полозкового шасси в работе [50] была разработана только для рессор прямоугольного поперечного сечения, поскольку крепление рессор к силовым элементам фюзеляжа исключает поворот относительно собственной оси и значительно упрощает алгоритм построения модели. Как уже было отмечено выше, большинство рессор изготавливаются из круглых металлических труб, но в этом случае расчетная схема превращается в механизм. Кроме того, модель [50] имеет и другой существенный недостаток: при посадке вертолета на полозковом шасси пластические деформации допустимы, однако применение в данной модели алгоритма учета физической нелинейности не учитывает ассиметричный характер нагружения и разгрузки, т.е. задача решается в физически нелинейной постановке, в то время как ее следовало бы решать в постановке теории пластичности. В настоящей диссертации разработана модель посадки вертолета, оборудованного полозковым шасси на основе теории больших перемещений. Модель разработана для наиболее употребляемых металлических рессор круглого поперечного сечения, учитывает ассиметричный характер нагружения и разгрузки и рассматривает не только первый посадочный удар, но и второй (для упрощения модели второй удар

моделируется в физически линейной постановке, поскольку уровень деформаций конструкции при втором ударе сопоставим с деформациями, полученными при первом ударе). На основе данной модели возможно определять параметры полозкового шасси в процессе проектирования и обеспечивать проведение копровых испытаний полозкового шасси вертолета в соответствии с требованиями АП-29.

Целью диссертации является обеспечение безопасности выполнения авторотационной посадки вертолетов с полозковым типом шасси и повышения качества проектирования элементов шасси, и поэтому настоящая работа является актуальной.

Итак, существуют два подхода к экспериментальному исследованию посадок вертолета. Один реализует идею приблизить испытания к натуральным посадкам. Назовем этот подход традиционным. Другой подход основан на идее имитировать посадку вертикальным сбросом. Назовем этот подход имитационным.

Методология традиционного подхода хорошо отработана, а методология имитационного только начинает развиваться. Такое различие, по нашему мнению, объясняется тем, что методы имитационного подхода являются расчетно-экспериментальными и возможности их развития появились относительно недавно, когда началось интенсивное развитие вычислительной техники.

При исследовании такого сложного процесса, как посадка вертолета, необходимо использовать все имеющиеся подходы, однако, на наш взгляд, в настоящее время сложилась некоторая тенденция приоритетности традиционного подхода, и, нам хочется надеяться, что настоящая работа принесёт определенную новизну в решение данной сложной задачи.

Следует отметить, что существующие в настоящее время методы удовлетворяют нормам прочности, согласно которым в процессе посадки величина и направление тяги несущего винта принимаются постоянными,

однако, ввиду такого грубого приближения они не позволяют определить насколько точно копровые сбросы соответствуют реальным посадкам.

Влияние режимов работы несущего винта на процесс динамического нагружения полозкового шасси в данной работе не рассматривается, однако, по нашему мнению, дальнейшее развитие методов проведения копровых испытаний пойдет по пути совершенствования методических основ, направленных на достижение соответствия копровых сбросов реальным посадкам.

В первой главе рассматривается процесс посадки вертолета на критических режимах, проводится обзор и сравнительный анализ существующих в настоящее время методов копровых испытаний полозковых шасси.

Во второй главе на базе теории больших перемещений разрабатывается математическая модель статического нагружения полозкового шасси с учетом пластического деформирования, обосновывается возможность использования классических критериев пластичности и деформационной теории пластичности. Сравнением с расчетом по лицензионным конечно-элементным программам проверяется достоверность математической модели статического нагружения полозкового шасси.

В третьей главе на основе разработанной во второй главе модели статического нагружения формируется математическая модель квазистатического нагружения полозкового шасси вертолета при копровых испытаниях, проверяется достоверность модели путем сравнения расчетных результатов с экспериментальными.

В четвертой главе на основе математической модели квазистатического нагружения полозкового шасси вертолета разработана методика определения основных параметров стенда для проведения сертификационных копровых испытаний и сформулированы требования к стенду.

Работа содержит список использованной литературы, включающий 91 наименование. Основные работы изложены в публикациях [4, 33, 34, 35, 36, 38 39], а также докладывались на международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики АНТЭ-07» (г. Казань, 2007 г.), на 8-ом и 9-ом форумах Российского вертолетного общества (г. Москва, 2008 и 2010 г.г.), на международной молодежной научной конференции «XVI Туполевские чтения» (г. Казань, 2008 г.).

Диссертация выполнена на кафедре «Аэрогидродинамики» Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева.

Заключение диссертации по теме «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов», Коротков, Леонид Витальевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана математическая модель статического нагружения трубчатого полозкового шасси вертолета. Модель учитывает геометрическую нелинейность и наличие пластических деформаций.

2. Обоснована необходимость учета пластичности для численного моделирования копровых испытаний полозкового шасси вертолета и предложен способ учета пластических деформаций рессор полозкового шасси, основанный на деформационной теории пластичности. Способ позволяет учитывать асимметричный характер нагружения и разгрузки для материалов, имеющих диаграмму зависимости напряжений от деформаций произвольного вида. Обоснована возможность использования для численного моделирования копровых испытаний полозкового шасси вертолета критериев пластичности, не зависящих от скорости деформирования.

3. На основании модели статического нагружения трубчатого полозкового шасси разработана математическая модель квазистатического нагружения трубчатого полозкового шасси при копровых сбросах. Использование данной модели позволяет определять напряженно-деформированное состояние полозкового шасси в процессе копровых испытаний с учетом второго посадочного удара.

4. На основании модели квазистатического нагружения разработана методика определения основных параметров стенда, предназначенного для проведения сертификационных копровых испытаний полозкового шасси вертолета для случаев посадки с поступательной скоростью, вертикальной посадки и удовлетворяющего требованиям норм прочности (АП-29). Предложена концепция и принципиальная схема данного стенда. Использование данного стенда и предлагаемой методики определения его основных параметров позволяет интенсифицировать проведение испытаний.

5. Разработаны алгоритмы, составлен и отлажен комплекс программ на языке программирования Borland С++, позволяющий производить численное моделирование копровых испытаний полозкового шасси вертолета для случаев вертикальной посадки и посадки с поступательной скоростью, определять параметры стенда для сертификационных копровых испытаний. Незначительное время, затрачиваемое на расчет, позволяет интенсифицировать процесс проектирования полозкового шасси вертолета. 6. Результаты проведенных исследований внедрены в конструкторском бюро ОАО «Казанский вертолетный завод».

183

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коротков, Леонид Витальевич, 2011 год

Литература

1. Авиационные материалы. Справочник. Том 1. Конструкционные стали. Изд-во ОНТИ ВИАМ. 1975. 431 с.

2. Александрии Ю.С. Тимохин В.П. Методика и некоторые результаты исследования особенностей характеристик посадочного удара вертолета с учетом свойств поверхности посадочной площадки // Сб. трудов 7-го форума российского вертолетного общества. Москва. 2006.

3. Алимов С.А., Михайлов С.А., Неделько Д.В. Параметрическое расчетное исследование условий выполнения посадки вертолета на полозковом шасси при наличии бокового препятствия // «Вестник КГТУ». №1. 2009. С. 5-8.

4. Алимов С.А., Коротков Л.В., Михайлов С.А., Неделько Д.В. Расчетно-экспериментальное исследование статического и динамического нагружения конструкции полозкового шасси вертолета с учетом пластических деформаций. // Сб. трудов 8-го форума Российского вертолетного общества. Москва. М. 2008. С. II-32 - II-49.

5. Андриенко В.М., Бирюк В.И., Голован В.И., Гуняев Г.М., Румянцев А.Ф. Исследование композитной конструкции полозкового шасси вертолета // Сб. трудов 6-го форума российского вертолетного общества. Москва. 2004.

6. Анимица В.А., Бирюк В.И., Каргопольцев В.А., Корнилов А.Б., Цыганков В.Я. Экспериментальные исследования характеристик полозкового шасси вертолета // Сб. трудов 3-го форума Российского вертолетного общества. Москва. 1998.

7. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 343 с

8. Астахов М.Ф. Караваев A.B., Макаров С .Я., Суздальцев Я.Я. и др. Справочная книга по расчету самолета на прочность. М.: Оборонгиз., 1954. 708 с.

9. A.c. SU 626614 AI, МПК7 G01M7/00. Стенд для испытания шасси летательного аппарата [Текст] / А.Э. Баумгартэ, А.Е. Жестков, С.С. Язоничев. - № 2477831/23; заявл. 21.04.1977; опубл. 10.05.2005. - 1 с

10. Бабкин A.B., Селиванов В.В. Основы механики сплошных сред. -Москва: Издательство МГТУ, 2004. 374 с.

П.Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. М.: Наука, 1984. 596 с.

12. Биргер И.А, Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 560 с.

13. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1979. 702 с.

14. Вахитов М.Б., Сафариев М.С., Снигирев В.Ф. Расчет крыльевых устройств судов на прочность. Казань: Таткнигоиздат, 1975. 212 с.

15. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы - аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики. Издательство вузов. Авиационная техника. 1966. №3. С. 50-61.

16. Гайнутдинов В.Г. Расчет несущих и управляющих поверхностей летательных аппаратов в геометрически нелинейной постановке // Дисс. ... канд. техн. наук. Казань. КАИ им. А.Н.Туполева. 1982. 131 с.

17. Геккелер И.В. Статика упругого тела. М.: Ком Книга, 2005. 288 с.

18. Гирфанов A.M., Михайлов С.А., Неделько Д.В., Салтыков С.В., Шувалов В. А. Исследование посадочного удара вертолета на полозковом шасси с учетом нагрузок, создаваемых бесшарнирным несущим винтом // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского. Сборник статей. Выпуск 2675. Москва. 2007. С. 141-147.

19. Гирфанов A.M. Аэроупругий расчет и балансировка одновинтового вертолета с бесшарнирным несущим винтом // Дисс. ... канд. техн. наук. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 1999. 119 с.

20. Горшков А.Г., Старовойтов Д.В., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности - М.: Физматлит, 2002. 416 с.

21. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Машиностроение. 1970. 660 с.

22. Донелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982. 567 с.

23. Елисеев В.В. Механика упругих тел. СПб.: ПТУ. 2002, 339 с.

24. Жарков O.A. Нелинейное взаимодействие конструкций летательных аппаратов с грунтовым основанием. Дисс. ... канд. техн. наук. Казань. КВАКНУ им. Маршала М.Н.Чистякова. 1997. 142 с.

25. Ильюшин A.A. Пластичность. Часть первая. Упруго-пластические деформации. М.: Логос. 2004. 376 с.

26. Ильюшин A.A. Нормальные и касательные напряжения при чистом изгибе балок за пределом упругости и аналогия с задачей об изгибе плит // «Инженерный сборник». Т. 19. Изд-во АН СССР. 1954.

27. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003. 704 с

28. Кирхгофф Г. Механика. М.: АН СССР, 1962. 402 с.

29. Кучинский А.Ф., Наумов В.П., Попов Ю.Г. Экспериментальные исследования прочности конструкций летательных аппаратов. Казань.: Казанский авиационный институт, 1980. 93 с.

30.Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Наука, 1961. 824 с.

31.Лысов М.И., Сосов Н.В. Формообразование деталей гибкой. М.: Машиностроение, 2001. 388 с.

32. Марин Н.И. Статическая выносливость элементов авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1968. 161 с.

33.Михайлов С.А., Коротков Л.В., Алимов С.А., Неделько Д.В. Моделирование посадки вертолета на полозковом шасси с учетом второго посадочного удара // Изв. вузов Авиационная техника. 2011. № 3. С.13 - 16.

34. Михайлов С.А., Коротков Л.В., Неделько Д.В. Моделирование упругопластического деформирования рессор полозкового шасси вертолета // Изв. вузов Авиационная техника. 2010. № 1. С. 8 - 12.

35. Михайлов С.А., Алимов С.А., Коротков JI.B., Неделько Д.В. Исследование динамического нагружения рессор полозкового шасси вертолета с учетом пластических деформаций // Сб. трудов 9-го форума Российского вертолетного общества. М. 2010. С. IV-89 - IV-107.

36. Михайлов С.А., Коротков J1.B., Неделько Д.В. К расчету статического нагружения трубчатого полозкового шасси вертолета // Изв. вузов Авиационная техника. 2010. № 4. С. 3 - 6 .

37. Михайлов С.А., Шувалов В.А., Неделько Д.В., Гирфанов A.M. Расчетное исследование безопасности выполнения посадки вертолета на полозковом шасси для варианта внеаэродромного и палубного базирования // Сборник докладов VII научной конференции по гидроавиации «Гидроавиасалон-2008», часть 1, 2008. С. 31—38.

38. Михайлов С.А., Коротков Л.В., Неделько Д.В. Расчетно-экспериментальный анализ результатов копровых испытаний полозкового шасси вертолета // Международная молодежная научная конференция «XVI ТУПОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ», сборник трудов конференции, Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008, С. 47.

39. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Коротков Л.В., Алимов С.А. Разработка методики проведения копровых испытаний полозкового шасси вертолета // Материалы международной научно- технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики АНТЭ-07». Казань. 2007. С. 35 - 39.

40. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Николаев Е.И. Математическая модель посадки вертолета на полозковом шасси // Изв. вузов «Авиационная техника». №1. 2001. С. 8-12.

41. Михайлов С.А., Неделько Д.В. Численное моделирование параметров нагружения полозкового шасси вертолета с использованием пространственной модели // Сб. трудов 4-го форума Российского вертолетного общества. Москва. 2000.

42. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Шувалов В.А. Вопросы проектирования и прочностного расчета полозкового шасси вертолета // Изв. вузов «Авиационная техника». № 4. 1999. С. 16-19.

43. Михайлов С.А. О численной реализации задачи нелинейных упругих колебаний лопастей воздушных винтов. Казань, 1983. 9 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ. №447-83.

44. Михайлов С.А. Геометрическая нелинейность в статике и динамике расчета лопастей несущего винта вертолета // Дисс. ... канд. техн. наук. Казань: КАИ им. А.Н.Туполева, 1982. 165 с.

45. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Лукашенко В.И., Доронин М.М. Сравнение различных методик численного моделирования упругих элементов полозкового шасси вертолета // Разработка и исследование металлических и деревянных конструкций. Сборник научных трудов. Казань: Издательство КГАСА. 1999. С. 112-117.

46. Михеев P.A. Прочность вертолетов. М. Машиностроение, 1984. 297с.

47. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. Издательство московского университета, 1965. 262 с.

48. Мхитарян A.M., Лазнюк П. С., Максимов B.C. и др. Динамика полета. М.: Машиностроение, 1978. 424 с.

49. Научно-технический отчет по договору № 08-97. «Расчет прочности, энергоемкости и нагрузок на шасси и фюзеляж с учетом реальных воздействий при различных случаях приземления. Выработка рекомендаций и разработка чертежей металлического шасси». М.: ТОО «Ротофлекс». 1998.

50. Неделько Д.В. Расчет полозкового шасси вертолета с учетом геометрической, конструктивной и физической нелинейности // Дисс. ... канд. техн. наук. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2001. 209 с.

51. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Едиториал УРСС, 2003. 208 с.

52. Нормы летной годности винтокрылых аппаратов транспортной категории // Авиационные правила. Изд-во ЛИИ им. М.М.Громова. 1995. 4.29.

53. Отчет № 1966. Сертификационные заводские копровые испытания полозкового шасси вертолета АНСАТ с максимальной взлетной массой 3600 кг. Этап 2, 3. Казань. КГТУ им. А.Н. Туполева. 2010.

54. Отчет № 1885. Сертификационные копровые испытания полозкового шасси вертолета Ансат. Казань. КГТУ им. А.Н. Туполева. 2009.

55. Отчет № 1884. Сертификационные копровые испытания полозкового шасси вертолета Ансат. Казань. КГТУ им. А.Н. Туполева. 2009.

56. Отчет № 1829. Разработка методики и стенда для проведения сертификационных испытаний полозкового шасси вертолета Ансат. Казань. 2006.

57. Отчет № 277-70-06 ЛДИ ОАО КВЗ по результатам сертификационных заводских статических испытаний соединительного и хвостового валов трансмиссии вертолета АНСАТ по программе АНС.01.1500.СТПР.17С.02. Казань, 2006 г. 111 с.

58. Отчет № 1790. Разработка методики и стенда для проведения сертификационных испытаний полозкового шасси вертолета Ансат. Казань. 2005.

59. Отчет № 1757. Разработка методики и стенда для проведения ( сертификационных испытаний полозкового шасси вертолета Ансат.

Казань. 2004.

60. Отчет № 1759. Экспериментальная отработка прочности и ресурсов агрегатов вертолета Ансат на наземном стендовом оборудовании для обеспечения сертификационных заводских испытаний вертолета. Казань. 2004.

61. Павлов В.А., Гайнутдинов В.Г., Михайлов С.А. Теория больших и конечных перемещений стержня // Изв. вузов. Авиационная техника. 1985. №3. С 55-58.

62. Павлов В.А. Геометрически нелинейная теория расчета стержней крыльевого профиля // Изв. Вузов. Авиационная техника 1981. №2 С. 44-50.

63. Павлов В.А. Михайлов С.А. Конечные перемещения нелинейно-деформированного стержня крыльевого профиля. Вопросы конструкции и проектирования самолетов: Сборник статей. Ташкент: ТашПИ, 1981. С. 60-69.

64. Павлов В.А., Михайлов С.А. Квазистатический расчет лопасти в геометрически нелинейной постановке. Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов: Сборник статей. Казань: КАИ, 1979. С. 118-124.

65. Пат. CN101532903 (Китай), МПК7 G01M7/00. Drop test device for movable impact platform [Текст] / Hongbin Gu, Hui Liu, Peng Li, Dawei Chen; заявитель и патентообладатель UNIV NANJING AERONAUTICS. - № CN20091030808; заявл. 16.04.2009; опубл. 02.09.2009. - 1 le. : ил.

66. Писаренко Г.С, Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. 412 с.

67. Пономарев С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении. Том 2. М.: Машгиз, 1958. 975 с.

68. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 1. Под ред. Биргера И.А. М.: Машиностроение, 1968. 463 с.

69. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 2. Под ред. Биргера И.А. М.: Машиностроение, 1968. 463 с.

70. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978. 262 с.

71.Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара. Самарский государственный университет. 2004. 141 с.

72. Раковщик Ю.А. Совместный изгиб и кручение круглого стержня за пределом упругости // Известия АН СССР, О.Т.Н. Механика и машиностроение. 1959. №3.

73. Раковщик Ю.А. О некоторых вопросах решения обратной задачи прикладной теории пластичности // Известия АН СССР, О.Т.Н. 1956. №5.

74. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1982. 264 с.

75. Селиванов В.В. Механика разрушения деформируемого тела. -Москва: Издательство МГТУ, 2006. 419 с.

76. Селихов А.Ф., Чижов В.М. Вероятностные методы в расчетах прочности самолета. М.: Машиностроение, 1987. 240 с.

77. Серенсен С.В., Котаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. 488 с.

78. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. 568 с.

79. Ушаков В.Е. Введение в философию и методологию науки. М.: Экзамен, 2005. 526 с.

80. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1970. 544 с.

81. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформированного тела. Т.З.: М.: Наука, 1981.480 с.

82. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Ленинград.: Машиностроение, 1986. 335 с.

83. Шатаев В.Г. Расчет на прочность тонкостенных авиаконструкций в физически нелинейной области. Казань: КАИ, 1983. 42 с.

84. Ashish К. Sareen, Michael R. Smith, В. Robert Mullins. Applications of a Nonlinear Dynamics Tool to Rotorcraft Design at Bell Helicopter Textron // Abstract for Aircraft Design Session 27th Eurupean Rotorcraft Forum. Moscow. Russia. September 11-14. 2001.

85. Brian E. Stephens, William L. Evans, Application of Skid Landing Gear Dinamic Drop Analysis // American Helicopter Society 55th Annual Forum, Montreal, Quebec, Canada, May 25-27, 1999.

86. Caprile C., Arioldi A., Biaggi A., Mandelli P. Multi-body Simulation of a Helicopter Landing with Skid Landing Gear in Various Attitude and Soil Conditions. 25th European Rotorcraft Forum, September 14-16, 1999, Rome, Italy, P. G12-1 -G12-12.

87. Efficient helicopter scid landing gear dynamic drop simulation using LS-DYNA. Cheng-Ho Tho, Chad E. Sparks, Ashish K. Sareen, Michael R. Smith, Courtney Johnson. American Helicopter Society 59th Annual Forum, 2003.

88. Martin S. Annet. LS-DYNA Analysis of Full-Scale Helicopters Crash Test //11th International LS-DYNA Users Conference, June 06-08, 2010.

89. Mikhailov S.A., Nedel'ko D.V. and Shuvalov V.A. Analysis of Skid Landing Gear Landing Dynamics // Abstract for Aircraft Design Session 26th Eurupean Rotorcraft Forum. Hague. Netherlands. September 26-29. 2000.

90. Sareen A., Smith M., and Howard J. Helicopter Skid Gear Dynamic Drop Analysis and Test Correlation // American Helicopter Society 54th Annual Forum, Washington, USA, DC, May 1998.

91. Yvonne T. Fuchs and Karen E. Jackson. Vertical Drop Testing and Analysis of the WASP Helicopter Skid Gear // American Helicopter Society 64th Annual Forum, Montreal, Canada, April 29 - May 1, 2008.