Расчетно-экспериментальное моделирование нестационарных процессов смешения потоков теплоносителя в перспективных ЯЭУ для АЭС малой мощности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат наук Баринов Александр Александрович

• Баринов Александр Александрович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Баринов Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА СМЕШЕНИЯ ВНУТРИРЕАКТОРНЫХ ПОТОКОВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ И ЕЕ РОЛЬ ПРИ ОБОСНОВАНИИ КОНСТРУКЦИЙ И РЕЖИМОВ РАБОТЫ РУ

1.1 Обзор современных подходов к моделированию процессов смешения потоков в элементах конструкции судовых ЯЭУ

1.2 Обзор расчетно-экспериментальных работ по моделированию процессов смешения в конструктивных элементах водо-водяных ядерных реакторов

1.3 Выводы по Главе

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ СТЕНД И МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СМЕШЕНИЯ ВНУТРИРЕАКТОРНЫХ ПОТОКОВ В МОДЕЛИ КОРПУСА СУДОВОГО РЕАКТОРА

2.1 Описание экспериментального стенда, модели и алгоритма проведения экспериментов по смешению внутриреакторных потоков

2.2 Обоснование валидационной метрики проводимых исследований

2.3 Выводы по Главе

ГЛАВА 3. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОЛЕЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ПРИМЕСИ ПРИ ПОМОЩИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНДУКТОМЕТРИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ

3.1 Описание кондуктометрической измерительной системы

3.2 Особенности применения кондуктометрических датчиков сетчатой и стержневой конструкции для исследования неравномерных полей проводимости в турбулентных потоках теплоносителя

3.3 Обоснование представительности результатов измерений

3.4 Выводы по Главе

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СМЕШЕНИЯ ВНУТРИРЕАКТОРНЫХ ПОТОКОВ В МОДЕЛИ КОРПУСА СУДОВОГО РЕАКТОРА

4.1 Осредненные оценки параметров процесса смешения петлевых потоков в экспериментальной модели

4.2 Динамические оценки параметров процесса смешения петлевых потоков в

экспериментальной модели

4.3 Выводы по Главе

ГЛАВА 5. РАСЧЕТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СМЕШЕНИЯ ПОТОКОВ В КОРПУСЕ СУДОВОГО РЕАКТОРА

5.1 Описание расчетной модели процесса смешения в постановке численного

гидродинамического эксперимента (CFD)

5.2 Результаты расчета процесса смешения и сравнение их с данными эксперимента

5.3 Аналитическое описание течения в напорной камере корпуса судового реактора

5.4 Выводы по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Благодарности

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Одним из актуальных направлений развития атомной энергетики РФ является создание водо-водяных ЯЭУ, обладающих повышенными эксплуатационными качествами: безопасностью, эффективностью, маневренностью, живучестью. Задачи освоения Арктики, энергетического обеспечения отдаленных регионов РФ требуют разработки перспективных ЯЭУ малой и средней мощности. Для решения данных задач специалистами АО «ОКБМ Африкантов» ведутся разработки новых ЯЭУ на основе референтных судовых технологий, в том числе для использования в качестве мобильных или стационарных атомных электростанций малой мощности (АЭС ММ), примером которых является энергоблок «Академик Ломоносов» первой в мире плавучей АЭС.

Адаптация судовых технологий для станционных решений требует снятия избыточного консерватизма при их проектном обосновании, что затрагивает в том числе расчеты режимов работы ЯЭУ в нормальных и аварийных условиях. Такие ситуации как частичное или полное отключение части поверхности ПГ с неостановкой соответствующего насоса петли, разрывы паропровода петли, запуск циркуляции в петле с охлажденным теплоносителем, ввод жидкого поглотителя в 1 контур и др. связаны с возникновением т.н. несимметричных режимов работы, приводящих к локальным нестационарным возмущениям температуры и концентрации борного поглотителя, в т.ч. на входе в активную зону. Возникающие вследствие неполного перемешивания потоков неравномерности данных параметров являются определяющими для теплотехнического состояния активной зоны, общей и локальной реактивности, параметров генерируемого пара, а также оказывают дополнительную термо- и бароциклическую нагрузку на корпусные конструкции. Используемые в настоящее время упрощенные подходы к рассмотрению несимметричных режимов с использованием одномерных системных кодов (таких как КОРСАР, ТРАП, RELAP, CATHARE, ATHLET и др.) не позволяют получить реалистичного и достоверного описания данных процессов. Сложная пространственная природа данных процессов может корректно моделироваться с использованием вихреразрешающих моделей программ вычислительной гидродинамики (CFD), которые требуют валидации на основе высококачественных экспериментальных данных с использованием не только классической метрики (осредненных значений, профилей и полей параметров потока), но и ряда дополнительных оценок: спектральных, корреляционных и статистических. Как показано в работе, не существует

единой признанной формулировки такой метрики; более того, для получения надежных оценок и одновременно высокой спектральной детализации требуются весьма длительные реализации процесса в расчете и эксперименте. Таким образом, проблема валидационных исследований применительно к смешению петлевых потоков в судовых РУ является актуальной задачей, решение которой позволит повысить качество расчетного обоснования перспективных ЯЭУ.

Степень разработанности темы

В процессе диссертационного исследования проанализированы экспериментальные и расчетные работы по моделированию смешения потоков применительно к задачам обоснования конструкций и режимов работы ЯЭУ. Значительный вклад в разработку данной темы внесли специалисты ОКБ Гидропресс: Ю.А.Безруков, С.А.Логвинов, Е.А.Лисенков; ученые и инженеры ведущих проектных, эксплуатационных и научных организаций атомной отрасли: С.М.Дмитриев, О.В.Митрофанова, А.В.Будников, Ю.В.Юдов, А.В.Гарбарук, Ю.В. Саунин, А.Н. Добротворский, А.В. Семенихин, Б.Н.Габрианович, В.Н.Дельнов; зарубежные исследователи в области теплогидравлики и безопасности ядерных реакторов: H.M.Prasser, S.Kliem, U.Rohde, T.Hohne, A.Manera, F.Menter, T.Frank, R.Zboray, T.S.Kwon, P.K.Selvam и др. Основной вклад в развитие понимания процессов смешения потоков теплоносителя с различными свойствами был сделан в рамках совместных исследовательских проектов FLOMIX-R, T-Junction benchmark exercise, GEMIX, а также в ходе независимых исследований на стендах ACOP APR+ (KAERI, Корея), 1:5 ВВЭР-1000 (ОКБ Гидропресс, Россия) и натурных промышленных экспериментах на АЭС с ВВЭР (ВВЭР-1000 РоАЭС-2 НвАЭС-2, Тяньвань-1,2, ВВЭР-440 Моховце-1,2).

Анализ предыдущих исследований подтверждает необходимость разработки проблемы моделирования смешения потоков по следующим направлениям:

- получение необходимых экспериментальных данных по смешению петлевых потоков в моделях корпуса перспективных ЯЭУ на базе судовых прототипов, выявляющих закономерности и основные факторы, влияющие на перемешивание теплоносителя. Абсолютное большинство предыдущих исследований было нацелено на исследование смешения в корпусе стационарных РУ типа ВВЭР, имеющих значительные конструктивные отличия от судовых проектов;

- исследование нестационарных характеристик потока, которые позволили бы проанализировать вихревую природу процессов смешения в напорной камере ядерного реактора и провести валидацию вихреразрешающих CFD-моделей;

- обоснование методологии масштабирования результатов валидационных экспериментов на натурные параметры ЯЭУ в отношении процессов смешения, определяемых крупномасштабной когерентной турбулентностью патрубковой зоны корпуса реактора.

Цели и задачи

Цель научного исследования заключалась в получении экспериментальных и расчетных данных по смешению внутриреакторных потоков в модели напорной камеры судового реактора, пригодных для валидации вихреразрешающих моделей вычислительной гидродинамики с возможностью последующего масштабирования результатов расчетов.

Объектом исследования являются теплогидравлические процессы в 1 контуре судовых ЯЭУ.

Предмет исследования - особенности гидродинамики смешения петлевых потоков в опускной (ОКР) и нижней (НКР) камерах водо-водяного судового ядерного реактора с радиальным подводом петлевых потоков.

Задачи диссертационного исследования:

1. Разработать программу и методики экспериментов по смешению петлевых потоков с отличающимися физическими характеристиками.

2. Обосновать представительность получаемых данных и оценить погрешности эксперимента.

3. Экспериментально определить осредненные и динамические параметры измеряемых величин в области смешения петлевых потоков, выявить закономерности процесса смешения, разработать валидационную метрику.

4. Обосновать применимость полученных данных для валидации и масштабирования программ вычислительной гидродинамики для применения в расчетах натурных процессов в ЯЭУ.

Научная новизна результатов работы

Научная новизна результатов работы состоит в следующем.

1. Разработана программа и методики проведения исследований по смешению внутриреакторных потоков, результаты которых пригодны для валидации вихреразрешающих моделей турбулентности. Экспериментальные исследования основаны на методе пространственной кондуктометрии с использованием распределенных датчиков и измерительной системы оригинальной конструкции.

2. Проведены уникальные режимы стационарного смешения петлевых потоков в экспериментальной модели судового реактора с радиальным подводом теплоносителя, сопровождавшиеся непрерывной высокочастотной регистрацией параметров потока.

3. Выявлено наличие неустойчивости течения в кольцевой камере, выражающееся в возникновении т.н. «винтового» потока с азимутальной закруткой. Неравномерность поля концентрации трассера, угол закрутки, а также динамические характеристики пульсаций хорошо согласуются с данными предварительных расчетов с использованием вихреразрешающей LES-модели. Показано, что распределение измеряемой характеристики (концентрации) в области смешения, а также на входе в активную зону, имеет сложный нестационарный характер. Получены статистические, спектральные и корреляционные характеристики данного распределения.

Практическая и теоретическая значимость работы

Результаты исследований положены в основу валидационной базы экспериментальных данных, используемых специалистами АО «ОКБМ Африкантов» для внедрения CFD-расчетов в практику разработки и обоснования безопасности перспективных ЯЭУ для ледоколов и АЭС ММ. Полученные расчетно-экспериментальные результаты по моделированию процессов смешения в напорных камерах судовых ЯЭУ использованы в АО «ОКБМ Африкантов» для создания методики связных теплогидравлических расчетов 1 контура судовых ЯЭУ. Полученные данные о гидродинамике смешения внутриреакторных потоков могут быть использованы для разработки современных методик расчетного обоснования теплотехнической надежности активных зон судовых ЯЭУ, отличающихся более высокой реалистичностью, обоснования установки смесительных устройств и совершенствования схем циркуляции теплоносителя 1 контура.

Методология и методы исследования

Исследования основаны на современном уровне понимания и подходах к моделированию турбулентных потоков, сформулированных мировым научным сообществом. В качестве методологической базы использовались нормативные документы и опыт, описанный в монографиях, материалы национальных и международных конференций, рецензируемые периодические издания.

Методическую основу исследования составляют: методики экспериментальных исследований по смешению потоков на стенде ФТ-40 в НГТУ; метод регистрации неравномерного поля проводимости, создаваемого гидродинамически пассивной примесью (растворенной солью Na2SO4), при помощи уникальных пространственных кондуктометров сетчатой и стержневой конструкции; методы цифровой обработки сигналов измерительной системы (постпроцессинга),

необходимые для получения статистических, спектральных и корреляционных оценок с известной статистической надежностью.

Личный вклад автора

Автор диссертационной работы принимал участие в проектировании, создании и эксплуатации исследовательского стенда для изучения смешения потоков, проведении экспериментов и расчетных исследований. Автором непосредственно разработаны программа и методики экспериментальных исследований, проведена адаптация измерительного комплекса ЛАД-36 (разработки ФГБУН ИТ СО РАН им. С.С.Кутателадзе), создан программный комплекс цифровой обработки данных FT-40_WMS.

Положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм обработки нестационарных реализаций пространственных кондуктометров сетчатой и стержневой конструкции, реализованный в созданном программном комплексе FT-40_WMS.

2. Результаты экспериментальных исследований смешения петлевых потоков в модели корпуса судового реактора с радиальным подводом теплоносителя при помощи кондуктометрического метода.

3. Результаты обработки данных по гидродинамике смешения турбулентных внутриреакторных потоков, включая данные, необходимые для валидации вихреразрешающих моделей турбулентности.

4. Результаты CFD-моделирования процесса смешения с использованием вихреразрешающего LES-подхода и сравнения с результатами экспериментов на основе разработанной валидационной метрики.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных данных обеспечивается повторяемостью экспериментальных режимов, анализом погрешностей измерений, проведением вспомогательных тестов и расчетов, направленных на подтверждение корректного временного и пространственного разрешения поля измеряемых характеристик потока. Измерительные устройства и системы технологических параметров, используемые в проведенных исследованиях, аттестованы ФБУ «Нижегородский региональный центр стандартизации, метрологии и испытаний в Нижегородской области». Основные положения и результаты работы представлялись и получили одобрение на: XXI, XXII, XXШ-й «Нижегородской сессии молодых ученых» (технические науки, г. Н.Новгород, 2016-2018 гг.), XV-XП МНТК «Будущее технической науки» (НГТУ, г. Нижний Новгород, 2016-2018 гг),

научно-практической конференции «Ядерные технологии: от исследований к внедрению» (НГТУ, г. Нижний Новгород, 2018 г.), МНТК «Энергия» (ИГЭУ им. В.И.Ленина, г. Иваново, 2014, 2017 гг), 18-й МНТК по ядерным энергетическим установкам (ОКБ Гидропресс, г. Подольск, 2016), МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» (ОКБ Гидропресс, г. Подольск, 2017, 2019 гг), международной научно-практической конференции «STAR-Russian Conference 2017» (Нижний Новгород, 2017 г), всероссийской конференции «XXXIII Сибирский теплофизический семинар» (ИТ СО РАН, г. Новосибирск, 2017 г), CFD4NRS-7 Workshop (Jiao Tong University, Шанхай, 2018 г), научно-технических конференциях-семинарах «Проблемы применения и верификации CFD-кодов в атомной энергетике» (Нижний Новгород, 2017, 2018 гг), конференции SWINTH-2019 (Ливорно, Италия, 2019).

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 22 печатных изданиях: 11 публикаций в журналах, входящих в список ВАК, 11 - в других изданиях (в т.ч. реферируемых в РИНЦ и Web of science).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из 192 страниц текста: введения, 5 глав и выводов к ним, 77 иллюстраций, 15 таблиц, списка литературы из 121 наименований, а также 7 приложений.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА СМЕШЕНИЯ ВНУТРИРЕАКТОРНЫХ ПОТОКОВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ И ЕЕ РОЛЬ ПРИ ОБОСНОВАНИИ КОНСТРУКЦИЙ И

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетно-экспериментальное моделирование нестационарных процессов смешения потоков теплоносителя в перспективных ЯЭУ для АЭС малой мощности»

РЕЖИМОВ РАБОТЫ РУ

1.1 Обзор современных подходов к моделированию процессов смешения потоков в

элементах конструкции судовых ЯЭУ

1.1.1 Расчетное обоснование проектов судовых ЯЭУ требует создания комплексных расчетных моделей, учитывающих различные физические процессы: решение теплогидравлических «контурных» задач (расчет гидравлики и теплообмена в 1...4-м контурах ЯЭУ), физическая кинетика активной зоны, механизмы распространения тепла в конструкциях ЯЭУ (включая пассивное рассеяние), действие АСУ ТП, процессы в ЗО и др. Согласно требованиям нормативных документов, данные математические модели должны создаваться квалифицированными пользователями с привлечением аттестованных расчетных кодов. Пример т.н. структурной «нодализации» комплексной расчетной модели приведен на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Пример структурной нодализации модели ЯЭУ в системном программном

комплексе «КУПОЛ-КОРСАР» Смешение петлевых потоков является одной из задач, определяющих поведение ЯЭУ в различных эксплуатационных и аварийных ситуациях. Наиболее актуальные для судовых ЯЭУ

задачи связаны со смешением потоков с различной температурой и/или концентрацией примеси. Возникновение неизотермических течений наблюдается в РУ петлевой компоновки (рисунок 1.2) при работе циркулятора петли с отключенным парогенератором (ПГ). В этом случае может возникнуть «горячая» петля, образуемая несмешанной частью потока, направляемой в конкретный сектор активной зоны и захватываемой вновь в петлю теплоотвода с отключенным ПГ. Данное явление может нарушить теплотехническую надежность части твэлов а.з. [1].

ПГ - парогенераторы (серым цветом обозначен отключенный ПГ), ЦНПК - циркуляционные насосы первого контура, ОКР - опускная камера реактора, НКР - нижняя камера реактора, ВКР -

верхняя камера реактора, а.з. - активная зона Рисунок 1.2 - Петлевая схема судовой ЯЭУ Для судовых ЯЭУ характерно и частичное отключение (отглушение неплотных трубок) ПГ, что делает ситуации со смешением потоков со значительной разницей температур практикой нормальной эксплуатации. Для реакторов АЭС характерно смешение потоков с меньшей разницей температур, вызванной в основном малым различием характеристик петель (подач насосов, давления в ПГ и пр.) или наблюдаемой стратификацией потока в трубопроводах петель. Несмотря на малую разницу температур (5-7 °С) данные процессы вызывают фактические колебания температуры на входе в а.з., что необходимо учитывать при оценке коэффициента запаса до

кризиса теплообмена в реалистичном подходе [2]. В ряде случаев неизотермическое смешение может повлиять на реактивность активной зоны, что особенно характерно для РУ блочной компоновки. Например, в случае продолжительной остановки циркуляции в одной из петель теплоотвода, объем воды 1 контура, находящийся в корпусе ПГ, может значительно захолаживаться вследствие неполного отключения ПГ по питательной воде (протечки запорного клапана) или пассивного теплообмена через кессон с водой бака металло-водной защиты (МВЗ). При быстром восстановлении циркуляции этот относительно холодный объем теплоносителя устремляется на вход а.з. и может вызвать значительный всплеск реактивности, приводящий к срабатыванию аварийной защиты (АЗ) по периоду или мощности активной зоны (а.з.). Также, захоложенный поток на входе в а.з. может наблюдаться для ситуаций с разрывом паропровода одной из петель, что приводит к повышенному отводу тепла в петле и снижению температуры выходящего из ПГ теплоносителя. Помимо указанных теплотехнических и реактивностных последствий смешение неизотермических потоков может негативно сказываться на ресурсе корпусных конструкций из-за термических напряжений на стенке.

В качестве мер по снижению негативного влияния данных процессов для эксплуатационных режимов вводятся соответствующие ограничения мощности и инструктивные меры. Для предотвращения аварийных ситуаций на основе анализа также могут вводиться определенные инструктивные указания: аварийные последовательности выполнения действий, ограничения по мощности для определенных режимов работы ЯЭУ, «пунктирный» пуск насосов, дополнительный контроль параметров и пр. Обоснование работоспособности и безопасности установки в подобных аварийных ситуациях проводится, как правило, с использованием системных кодов со значительной долей консерватизма.

Определенный класс ситуаций связан со смешением потоков с различной концентрацией растворенной примеси (как правило борного или гадолиниевого поглотителя). Такие процессы имеют место при работе системы ввода жидкого поглотителя (СВЖП) в случае аварийного глушения реактора при зависании нескольких групп стержней компенсации реактивности (КР).

В проектах РУ для АЭС также рассматриваются ситуации с обессоливанием объема воды в петле вследствие выпаривания и конденсации теплоносителя 1 контура на поверхности частично осушенного парогенератора при авариях с большой течью в а.з. (в случае наличия уровня раздела фаз в корпусе ПГБ), а также с неравновесным разбавлением борного поглотителя вследствие нештатной работы системы подпитки. Пуск насоса в петле с пониженным содержанием поглотителя может вызвать вспышку реактивности в а.з. реактора, если перемешивание в опускной

камере имеет недостаточную эффективность. Следует отметить, что последние рассмотренные ситуации характерны для АЭС с корпусными РУ типа ВВЭР-440 и ВВЭР-1000, что, однако, не исключает рассмотрения ряда подобных ситуаций для АЭС ММ на базе судовых установок-прототипов [3,4].

Далее, для обобщенной характеристики проблемы, применяется термин «контрастный» теплоноситель - т.е. теплоноситель с отличными от остальных параметрами (по температуре или концентрации примеси).

Смешение потоков теплоносителя в судовых ЯЭУ имеет ряд особенностей, связанных с конструктивным исполнением установки:

- канальная конструкция активных зон большинства судовых ЯЭУ способствует образованию контрастной петли из-за отсутствия межкассетного перемешивания в а.з.;

- камеры смешения (ОКР и НКР) судовых ядерных реакторов имеют большую относительную ширину по сравнению со стационарными реакторами, что может приводить к большей интенсивности разбавления «контрастной» петли;

- большая интенсивность смешения вносит неопределенность в расчетный анализ проводимый, как правило, при помощи системных одномерных кодов;

- отслеживание условий образования контрастного «сектора» приборами системы внутриреакторного контроля (СВРК - термопары, ионизационные камеры и пр.) зависит от геометрического расположения сектора, поскольку приборы контроля в судовых ЯЭУ устанавливаются, как правило, лишь в нескольких каналах, а сигнал в АСУ ТП формируется по их осредненному значению. Таким образом, положение контрастного сектора фактически может по-разному влиять на ход протекания аварийной ситуации.

Консервативность приближения полного неперемешивания при секторном рассмотрении ситуации требует дополнительного обоснования. С точки зрения теплотехнической надежности твэлов «горячий» сектор может привести к недопустимому снижению запаса до кризиса теплоотдачи (что является консервативным приближением). В то же время, при определенной динамике процесса, образование сектора с повышенной температурой может вызвать снижение тепловой мощности в этом секторе вследствие плотностного эффекта, что, в свою очередь, может предотвратить снижение теплотехнических запасов при дальнейшем нарастании температуры (что говорит о неконсервативности такого рассмотрения, по сравнению с выделением в расчете отдельного «горячего канала» не способного заметно изменить мощность а.з.). Также,

моделирование контрастного сектора может привести к более быстрому срабатыванию АЗ по мощности или периоду (что также является неконсервативным приближением).

Следует отметить, что выбор того или иного подхода с точки зрения соблюдения нормативных требований о консервативности расчетного обоснования [5], требует проведения вариантных расчетов по комплексным моделям РУ (теплогидравлика+нейтронная физика) с возможностью моделирования трехмерной кинетики а.з.. При этом, пространственные эффекты, обусловленные смешением петлевых потоков, определяют граничные условия на входе в а.з., которые, как показано в разделе 3 данной работы, имеют существенно нестационарный характер и могут оказывать влияние на стационарность общеконтурных процессов [6].

Таким образом, смешение потоков является важным фактором влияющим на работу водо-водяной РУ в эксплуатационных и аварийных ситуациях. Выбор подхода к моделированию данных процессов важен не только с точки зрения снятия избыточного консерватизма, но и с точки зрения принципиального понимания консервативности того или иного способа рассмотрения процесса при его взаимодействии с нейтронной физикой а.з. и работой АСУ ТП установки.

Перечисленные выше положения говорят об актуальности задачи моделирования смешения петлевых потоков применительно к судовым ЯЭУ, что определило роль данного процесса, как предмета исследования.

1.2 Обзор расчетно-экспериментальных работ по моделированию процессов смешения в конструктивных элементах водо-водяных ядерных реакторов

1.2.1 Описанные в предыдущем разделе вопросы проектирования и обоснования безопасности РУ, непосредственно связанные с процессами смешения потоков, решаются с использованием программ различного типа, которые требуют детальной валидации и верификации [7]. По этой причине в настоящее время прямой эксперимент, имеющий целью моделирование конкретных физических процессов в ЯЭУ, заменяется весьма обобщенными валидационными экспериментами (бенчмарками). Последние являются «проверкой» (валидацией) физико-математических моделей, заложенных в расчетные программы, в широком диапазоне их применения для обеспечения предсказательной функции данных программ. Отличительной особенностью таких экспериментов является повышенное внимание к качеству исследований (точности поддержания параметров режимов, точности КИП, изготовления экспериментальных моделей и пр.), что связано с необходимостью уменьшения неопределенности валидации. Особенно требовательными с точки зрения качества являются эксперименты, связанные с

получением нестационарных и/или пространственных полей физических величин (для валидации двух- и трехмерных расчетных программ, таких как CFD-программы), что привело к выработке специальных требований к таким экспериментам [8].

Валидационные эксперименты классифицируются по различному уровню «сложности»: тесты на отдельные явления (Separate Effect Test, SET), комбинированные тесты (Combined Effect Test, CET) и интегральные тесты (Integral Effect Test, IET) [9]. Как правило, постановка исследований такого рода носит характер т.н. «стандартной задачи» (ICSP) [10], выполнение которой предполагает следующие этапы:

- на первом этапе проводятся т.н. «претестовые» расчеты (расчеты с заранее оговоренными условиями проведения еще не выполненного эксперимента), которые составляют базу «слепых» тестов по моделированию еще не проведенного эксперимента;

- на втором этапе проводится эксперимент, и оглашаются как его результаты, так и конкретные условия протекания процесса, с учетом всех отклонений от номинальных значений параметров;

- на третьем этапе проводятся уточняющие «посттестовые» расчеты, цель которых -пересчитать моделируемый процесс с учетом фактических отклонений режимных параметров проведенного эксперимента от номинальных значений.

- по результатам «пре- и посттестовых» расчетов, а также их сравнения с результатами эксперимента делаются обобщения и выводы о предсказательной способности того или иного программного средства, а также о влиянии нодализации (способа модельного представления реального процесса) на получаемые результаты.

1.2.2 Важно заметить, что постановка валидационных экспериментов по смешению потоков, как правило, преследует ряд самостоятельных целей:

- подтверждение предсказательной способности расчетных программ в отношении расчета температурных пульсаций на стенке (thermal fatigue, thermal stripping и т.д.). Данная задача важна с точки зрения оценки ресурса и целостности конструкций, подвергаемых термическим нагрузкам, вызванных смешением потоков с разной температурой вблизи стенки;

- валидация расчетов смешения потоков с существенно различными свойствами, например плотностями (buoyancy effects), вязкостями - такие расчеты, как правило, проводятся для работы систем ввода жидкого бора, обоснования естественной циркуляции и пр.;

- валидация результатов расчетов распределения физических свойств (температур, концентрации примеси, скоростей и т.д.) в ядре потока (flow distribution) - наиболее важно с точки

зрения получения граничных условии на входе в активную зону при различных аварийных ситуациях.

1.2.3 Валидационные исследования смешения потоков проводятся с использованием различных физических методов и измерительных систем, каждый из которых имеет определенные преимущества и недостатки. Как правило, при проведении эксперимента используются различные методы, несущие как основное (исследование потока и его характеристик), так и вспомогательное назначение (измерение граничных условий и условий проведения эксперимента, дублирование основной системы по реперным измерениям, определение коэффициентов замыкающих соотношений и пр.).

Далее рассмотрен ряд расчетно-экспериментальных исследований процессов смешения потоков теплоносителя применительно к валидации CFD-кодов для расчетного обоснования ЯЭУ.

1.2.4 Исследования смешения потоков в условиях классической турбулентности проводились в рамках проекта GEMIX [11-14]. Исследовалось смешение спутных потоков теплоносителя, имеющих одинаковые скорости, в квадратной модели 50х50 мм (рисунок 1.3). Прикладное значение данного проекта ограничивалось целями подтверждения предсказательной способности CFD-программ с точки зрениях их использования для оценки термопульсаций на стенке и, как следствие, определения термомеханического ресурса конструкций ЯЭУ (тройники, камеры смешения и т.д.).

Нижний поток Конец перегородки Область смешения

Рисунок 1.3 - Постановка эксперимента GEMIX Создание входных условий потока производилось в разделенной части модели (модель на входе разделена горизонтальной перегородкой на два параллельных канала с установленными хонейкомбами для подавления крупных вихрей и перфорированными решетками для выравнивания скорости), по окончании которой потоки смешивались по средней плоскости.

Измерительная часть расположена на 50-550 мм от окончания перегородки, далее во избежание обратного влияния выхода из модели, поток снова разделяется на два, которые проходят через водослив (разделительный бачок), поддерживающий постоянное давление на выходе ЭМ. Разделение на выходе препятствует накапливанию более плотной жидкости в основании слива и созданию обратного влияния на исследуемый поток. Канал проливался от двух баков объемом 2 м3: в одном - сетевая вода, в другом - дистиллят или его смесь с сахаром (концентрация сахара до 30%). Концентрация сахара и температура менялись для достижения прецизионной разности плотностей потоков, при сохранении равной вязкости (для устранения различий в числе Re и вызванной этим асимметрией условий в потоках). В качестве средств измерения концентрации в области смешения в экспериментах применялись кондуктометрические сетчатые датчики (WMS) и лазерно-флюоресцентный метод ^Ш), для измерения скорости - PIV-система. На стенде было проведено несколько серий экспериментов сопровождавшихся рядом расчетных исследований.

В экспериментах [11] были получены поля продольной (и) и поперечной (у) компонент скорости, их профили по высоте (у) канала, а также профили их среднеквадратичного отклонения (ои, оу). Верификационные расчеты проводились при помощи вихреразрешающего LES-моделирования (подробнее - см. Приложение 1). Расчеты показали удовлетворительное количественное согласие с экспериментом по полям и профилям средней продольной скорости и ее с.к.о. на расстояниях 3 и 7 Бг от начала смешения потоков, при этом CFD-расчет существенно недооценивает продольную скорость на начальном участке смешения (<2Бг) и в пристеночной области. Также недооценку показывают расчетные профили с.к.о. поперечной компоненты скорости (отвечающей за смешение потоков). Для исследуемых режимов (Яе=6300 и 31400) выявлено образование «упорядоченных» структур (волн) в области смешения, параметры которых оценивались при помощи двумерных коррелограмм компонент скорости, находимых по выражению

где ип о, ип - значения скорости в точках х0 и х1аё, и0,- пульсации скорости в этих точках,

N - объем выборки, используемый для построения коррелограммы. Показано, что коррелограммы продольных пульсаций скорости имеют близкую к радиальной симметрию (изотропны) в плоскости ХОУ, в то время как для поперечной компоненты коррелограммы имеют четкую

N

(11)

периодизацию в направлении потока и ширину в поперечном измерении (у) канала (рисунок 1.4).

в)

а) - двумерные коррелограммы компонент скорости, б) - изменение поперечного размера волновых структур от координаты течения и др. параметров, в) - изменение длины волн от

продольной координаты Рисунок 1.4 - Результаты PIV-измерениИ GEMIX Появление упорядоченных структур обусловлено регулярной неустойчивостью границы раздела, которая быстро развивается (спустя 2-3 Dг) от начала области смешения и затем

постепенно распадается вниз по течению. При этом ширина коррелированной области (высота волн) экспоненциально уменьшается по ходу движения. Абсолютное значение ширины также значительно зависит от режима течения (с увеличением Re ширина падает) и разности плотностей (при разности плотностей в 1% ширина коррелированной области уменьшалась в 1.5 раза). Длина области корреляции поперечной скорости (длина волны на границе раздела), напротив, увеличивается по ходу движения среды, а с ростом числа Рейнольдса такое увеличение приобретает большую интенсивность. Для низких чисел Рейнольдса, при прохождении 5 Dr коррелированность поперечных флуктуаций разрушается. Проведенный CFD-расчет также обнаруживает упорядоченные структуры в плоскости смешения потоков, однако параметры коррелограмм поперечных пульсаций имеют более крупный размер, как в поперечном, так и в продольном направлении.

В исследованиях [12], относящихся к продолжению [11], привлекалось большее число измерительных систем (см Приложение 1), а основной упор сделан на исследование проблемы толщины «слоя смешения», который оказывает непосредственное влияние на термические напряжения, вызываемые стратифицированным течением теплоносителя. Поперечные распределения концентрации регистрировались при помощи установки сетчатого датчика на расстояниях 1-11 Dr от начала смешения потоков. Было установлено, что профили безразмерной концентрации по высоте канала надежно аппроксимируются функцией ошибок (erf - интеграл Гауссова распределения), профили с.к.о. - нормальным распределением. Толщина слоя смешения показывает линейную зависимость от продольной координаты в логарифмических координатах, в то время как характер его зависимости от скорости потока (числа Re) меняется при стратифицированном и нестратифицированном режимах течения (рисунки 1.5 и 1.6 (а)).

В исследованиях сформулировано важное положение о недостаточности анализа лишь осредненных полей (без анализа нестационарной картины смешения), вытекающая из необходимости разделения осредненного движения и истинного смешения, достигаемого на молекулярном уровне. Так, при наличии достаточно тонкого «интерфейса» (истинно смешанного слоя со средней концентрацией примеси) между потоками и его существенного регулярного колебания (волнообразное движение, обнаруженное в работе [11]) осредненная картина даст достаточно широкую оценку ширины «слоя смешения» в то время как ее мгновенное значение намного меньше.

а)

б)

в)

а) - профиль осредненной концентрации, б) - профиль с.к.о. концентрации, в) - развитие толщины

слоя смешения по ходу движения среды Рисунок 1.5 - Результаты измерения полей концентрации и методов определения толщины слоя смешения по осредненным распределениям концентрации в модели

30

20

I 15 10

0.0

0.2

-г

Др=0

1 °о ..О"

5 °о

0.4 0.6 скорость.м/с

- 1 1 1 1 1 1 1 1 4р = 0 %

1 %

■ / 5

■ ^о-'"'"" 10%

■ /

0.8 1.' 0.0 0.2

0.4 0.6 0.1 Скорость, м/с

1.0

а) б)

а) - зависимость толщины слоя смешения, определенного по осредненным распределениям, б) - то

же, для толщины слоя смешения, определенной по функции «степени смешения», формула (1.2) Рисунок 1.6 - Зависимость оценок толщины слоя смешения от скорости потока (числа Рейнольдса)

на расстоянии 1Шг от начала смешения потоков

Таким образом существует различие между крупномасштабным и мелкомасштабным смешением потоков, первое из которых происходит за счет крупных вихрей, а второе - за счет вязкостных (мелких) масштабов, которые размывают границу между двумя потоками за счет молекулярной диффузии. Определение ширины слоя смешения, таким образом, сводится к разделению его на вклады от макросмешения (за счет вихрей) и микросмешения (за счет молекулярной диффузии). Для характеристики микросмешения в работе [13] введена весьма оригинальная функция «степени смешения» (МкеёпеББ)

, ч ¡О К1 ~в(*)>н(б«-6)+б«-н(6-6«)}

м ( ^ У ) =—ту-1-1-=--(1.2)

¡0 [(1 -ЬН{в(1 )-в) + вь -Н[6-6(1))}

где 6(?) - относительная измеренная концентрация, Н - функция Хевисайда, 6^ = 0,5 -

относительная концентрация абсолютно перемешанного потока. В работе показано, что с помощью данной функции можно охарактеризовать нестационарную оценку толщины слоя смешения как:

8м = 0.5\Ы (у)ёу (1.3)

при этом было экспериментально (на основе сравнения с режимами, дающими четко разрешимый нестационарный профиль концентрации) подтверждено, что данная оценка имеет высокую степень корреляции с нестационарной толщиной слоя смешения и может быть использована в качестве данной оценки в случае плохоразрешимых нестационарных профилей. Оценка толщины слоя смешения с использованием данной функции ( Sm ) показала изменение характера монотонности кривой S (Re) на положительный для нестратифицированного потока по сравнению с результатами, полученными при использовании осредненных оценок (S^ и Sfor ) (см. рисунки 1.5, 1.6).

Канонический вид турбулентного потока в эксперименте GEMIX (с нулевым, в пределах точности эксперимента, градиентом скорости и пренебрежимо малым влиянием геометрических турбулизаторов) также дал возможность сосредоточиться на более «отвлеченных» проблемах, относящихся к чисто валидационным вопросам - оценке неопределенности валидации CFD-расчетов (влиянии входных ГУ, условий эксперимента, неопределенностей выбора моделей турбулентности, их настраиваемых параметров и др. источников неопределенностей), формировании требований к эксперименту CFD-качества (CFD-grade experiment). Так, в работе [12] исследовалось влияние ряда параметров расчета постановки GEMIX: входного профиля скорости, интенсивности турбулентности, значения турбулентного числа Шмидта (Sct), а также модели турбулентности (использовались RANS и RSM-модели). Совместное исследование неопределенностей CFD-расчетов, как нелинейных систем, проводилось при помощи метода разложения в полиномиальный хаос, каждому из источников неопределенности было присвоено количественное вероятностное распределение. В результате сравнения по ряду параметров (средние профили скорости и концентрации, кинетической турбулентной энергии и профилей их с.к.о.) было показано, что параметры входных ГУ оказывают значительное влияние на количественное согласие результатов расчета с экспериментом, при этом выбор модели турбулентности значительно меньше влияет на результаты. Характерно, что в экспериментах не проводились измерения скорости на входе в зону смешения, что не дало возможности провести прямое задание реалистичного расчетного варианта. Отмечается, что такие измерения должны обязательно проводиться для валидационных экспериментов.

Финальный отчет, выпущенный по проекту GEMIX [14] содержит ряд примечательных положений. Выделим некоторые из них:

- проект являлся первым в истории теплогидравлических расчетов, выполненным по идеологии «эксперимент+расчет+оценка неопределенности» (UQCFD).

- исследования показали автомодельность профилей концентрации по числу Re, связанную с компенсацией большей турбулизации (с ростом числа Рейнольдса) меньшим временем пребывания потока в зоне смешения, что в конечном итоге выражается в идентичных осредненных профилях на всех контрольных сечениях модели;

- исследования показали, что постановка смешения спутных потоков без влияния турбулизаторов приводит к низкой интенсивности смешения даже на существенном расстоянии от начала смешения;

- классические RANS-модели достаточно хорошо справляются с расчетами данного класса

задач.

Обобщая опыт исследований, приведем ряд замечаний, вытекающих из анализа рассмотренной проблемы:

- отношение плотностей сред в стратифицированном потоке заметно влияет на развитие процесса. Примечательно, что несмотря на значительно турбулизированный поток, характер процесса может значительно меняться при различной степени стратификации. Также значительное влияние на процесс оказывают входные ГУ: профиль скорости и степень турбулизации;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Баринов Александр Александрович, 2021 год

С. 10' -

О

ю7 -

ю' -

10* -

10'° -

10"

10" -

8 о I I 5? о ( 1 1 -5/3

&

0.01

Т-1—I II I I |-1-1-1—II I I I

0.1

1—I I I I 111-1-1—I—I II III-1-1—I I I I 111

100 1000

1 10 Частота, Гц

Рисунок 4.9 - График СПМ реализации датчика №6 в ОКР для режима 20/20

I-1—i—i i 11111-1—i—i i 11111-1—i—i i 11111-1—i—i i 11111-1—i—i i м 111

001 01 1 10 100 1000

Частота, Гц

Рисунок 4.10 - Сводный график СПМ реализаций датчика №6 в ОКР

Анализ оценок СПМ в логарифмических координатах показывает, что для всех режимов кривые имеют характерный наклон «закона -5/3» Колмогорова, соответствующий инерционному интервалу, в котором происходит передача энергии от распадающихся крупных вихрей к более мелким. Нижняя граница инерционного интервала хорошо соответствует характерным частотам, вычисленным из предположения равенства числа Струхаля 8Ь~0.2. Верхняя граница интервала совпадает по порядку с колмогоровским микромасштабом турбулентности, за которым наступает вязкая диссипация наиболее мелких вихрей. По сводному графику рисунка 4.10 хорошо видно попарное разделение спектров режимов с Яе=104 и спектров с Ке=2 104...3 104, соответствующее расширению спектра (увеличению отношения характерных частот колмогоровского и

интегрального масштабов) пропорционально -у^ё^.

Вклад масштабов турбулентности в общую энергию потока может быть оценен по графикам предумноженных спектров (рисунок 4.11) [82,83]. Отметим, что основной вклад в энергию потока приходится на интервал частот 0,1-1 Гц.

001 о.оое

ОООб -

с

I

О ОО» 0.002

О -I

I-I-1—I—I I II I I-1-1—I—I I I I I I-1-1—I—I—I I I I I-1-1—I—I I I I 11

0.01 0.1 1 10 100

ПГЦ

Рисунок 4.11 - Оценки «предумноженных спектров» Sfxx (/) реализаций датчика №6 в ОКР

4.2.5 Полученные реализации, являясь случайными функциями, позволяют построить статистическую оценку плотности распределения. Плотность распределения строилась для датчиков в ОКР и НКР с использованием нормированных гистограмм (условием нормировки является равенство площади под графиком функции единице) - рисунки 4.12-4.13.

Рисунок 4.12 - Гистограммы распределения реализаций датчика №6 в ОКР

Рисунок 4.13 - Гистограммы распределения реализаций датчиков НКР (вход в активную

зону)

4.2.6 Анализ графиков позволяет сделать вывод о нестабильности течения, которая выражается в стохастическом изменении траектории контрастного потока в ОКР, поскольку, несмотря на выраженный пик, распределение имеет значительную ширину, что говорит о перемещении «пятна» по азимутальной координате. Схожий характер «случайного блуждания» (random walk [84]) наблюдается у спутной струи в турбулентном потоке жидкости. Особенно актуальным является подобный анализ для поля концентрации на входе каналы-имитаторы ЭМ,

поскольку распределение говорит о характере возмущений в а.з., создаваемых «косым режимом». На графиках рисунка 4.13 приведены распределения сигнала для каналов с наибольшей дисперсией значений (каналы 16 и 18 в зависимости от режима). На нижнем графике, относящемся к режиму 20/20 дополнительно построены распределения для канала с осредненным максимумом и минимумом концентрации. Характер распределений говорит о попадании в канал с максимальной дисперсией концентрации в широком диапазоне значений (от 0,1 до 0,6), при этом распределение по форме приближается к равномерному. Для канала с максимальной концентрацией дисперсия также значительна, распределение имеет значительный скос (эксцесс) в сторону наибольшего осредненного значения. Распределение же канала с минимальной осредненной концентрацией (канал 8 режима 20/20) имеет гораздо более узкое распределение (меньшую дисперсию), при малых непродолжительных забросах средней концентрации (на уровне 0,3).

4.2.7 Среди всех нормированных автокорреляционных функций сетчатого датчика в НКР, проходивших предварительный анализ, были выявлены функции, говорящие о характерном периодическом поведении соответствующих реализаций (рисунки 4.14-4.17). Наличие периодической составляющей графика АКФ говорит о наличии гармоники значительной амплитуды в спектральном представлении реализации, что подтверждается графиками несглаженных оценок СПМ. При детальном анализе реализаций было выяснено, что периодические компоненты прослеживаются в точках СД, установленного в НКР, которые лежат на различных радиусах. Примечательно, что для режимов с Re=104, период таких колебаний пропорционален радиусу расположения точки в НКР (таблица 4.7), что, возможно, говорит о меньшей скорости потока на периферии нижней камеры.

Рисунок 4.14 - Положения ячеек нижнего СД

•0 3 -04

I-1-1-'-1-'-1

О 10 20 30

х, сек

а) автокорреляционная функция сигнала Рисунок 4.15 - Динамические оценки сигнала с характерной гармоникой ~0,2 Гц (для примера взят режим 10/20, ячейка №5 нижнего СД, на радиусе 100 мм) (лист 1 из 2)

ю

I-1—I—I I I 1111-1—I—I—I 11111-1—I—I I I I м|-1—|—I—I I 111|-1—I—I 11М11

001 0.1 1 10 100 1000

Частота, Гц

б) спектральная плотность мощности Рисунок 4.15 - Динамические оценки сигнала с характерной гармоникой -0,2 Гц (для примера взят режим 10/20, ячейка №5 нижнего СД, на радиусе 100 мм) (лист 2 из 2)

•04

0 10 20 30 40

т, сек

а) автокорреляционная функция сигнала Рисунок 4.16 - Динамические оценки сигнала с характерной гармоникой -0,08 Гц (для примера взят режим 10/20, ячейка №9 нижнего СД, на радиусе 173 мм) (лист 1 из 2)

Частота, Гц

б) спектральная плотность мощности Рисунок 4.16 - Динамические оценки сигнала с характерной гармоникой -0,08 Гц (для примера взят режим 10/20, ячейка №9 нижнего СД, на радиусе 173 мм) (лист 2 из 2)

Таблица 4.7 - Сводная таблица оценок характерных частот по показаниям нижнего СД

Режим Характерная частота, Гц (радиус 100 мм: каналы 2-7) Характерная частота, Гц (радиус 200 мм: каналы 8-19)

10/20 0,19 0,08

20/20 0,23 0,22

10/40 0,16 0,11

30/40 0,25 0,23

4.2.8 Следует перечислить следующие особенности, выявленные в ходе обработки реализаций:

1) наличие периодических компонент было выявлено при предварительном анализе, выполнявшемся по отдельным непрерывным реализациям без оконного сглаживания и осреднения между реализациями одного пролива. При выполнении оценивания со сглаживанием и осреднением данные гармоники размываются как на графиках СПМ, так и на графиках АКФ. Это говорит о некоторой «перемежаемости» или неустойчивости периодического поведения процесса (изменяющийся или исчезающий период);

2) периодическое поведение указывает на образование донного вихря в НКР, ось вращения которого направлена преимущественно по вертикальной оси ЭМ. При этом не исключается некоторая прецессия оси вращения и периодический распад данного вихря вследствие действия сил инерции. Более медленное вращение жидкости на периферии вихря (о чем говорит отмеченная выше пропорциональность периода колебаний радиусу расположения точки измерения) говорит о непостоянной угловой скорости вращения в вихре по радиусу ЭМ;

получение надежных оценок характерной частоты колебаний требует реализаций значительной длительности, поскольку необходимое для этого оценивание по методу модифицированных периодограмм уменьшает частотное разрешение, необходимое в области низких частот (оценка характерной частоты колебаний лежит в диапазоне 0,1-0,2 Гц).

Отдельно следует отметить форму плотности распределения реализаций с выраженной периодической составляющей. Для таких реализаций форма распределения оказывается значительно «изрезанной», при этом чем более явно выражен период колебаний, тем более явно обнаруживаются максимумы распределения, а само распределение приобретает бимодальный вид

(рисунок 4.17).

10.0 -,

6.0 -4.0 -2.0 -

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Ф

Рисунок 4.17 - Гистограмма реализации для канала с явно выраженной бимодальностью

(канал 9 НКР, режим 10/20)

4.2.9 Наблюдаемое в эксперименте явление азимутальной закрутки, наличие ярко выраженных характерных частот реализаций локальной концентрации в НКР, а также результаты сравнения динамических характеристик реализаций дают основание утверждать, что наблюдаемые процессы смешения в ОКР и НКР ЭМ определяются крупной когерентной турбулентностью, порождаемой геометрическими особенностями конструкции экспериментальной модели:

I

- радиальным подводом петлевых потоков, способствующим образованию вихрей патрубковой зоны, оказывающей наибольшее влияние на смешение;

- достаточно широкой ОКР, способствующей развитию крупных вихрей и значительному смешению;

- эллиптическим днищем и дросселированной плитой каналов а.з.

Вышеприведенные особенности изучаемого процесса показывают, что расчетное моделирование данного класса течений должно проводиться с использованием вихреразрешающих подходов вычислительной гидродинамики, наиболее разработанным из них является метод «моделирования крупных вихрей» (Large Eddy Simulation, LES) [85,89,90].

4.2.10 Выявленная в ходе экспериментальных исследований нестационарность локальных значений концентрации на входе в а.з. создает предпосылки для формирования неравномерного профиля концентрации по длине каналов а.з. Данная неравномерность пропорциональна характерному времени прохода теплоносителя через а.з. (чем дольше движется теплоноситель внутри канала, тем больше изменений локальной концентрации успевает произойти на входе в канал). Таким образом при сравнимых временах колебания концентрации трассера и прохода теплоносителя через каналы-имитаторы а.з. по их высоте может формироваться значительный градиент концентрации. На рисунке Рисунок 4.18 показаны профили концентрации по высоте канала с максимальной дисперсией входной концентрации трассера при наибольшей неравномерности профиля.

08

07

06

05

04

03

02

О 1

&2

г......... ............... ........О.........

I ........ш.........

1

1) ! ........¿..¡.....1.........

У 1

'Ж1......... Хл

......> >1 ! ' :

/

......./ с 1 ....... ......

( ' !

0 3 04 0 5 06 0 7

а)

1

09 08 07 06 05 04 03 02 01

.....Г"!...........!...........

\ _......д..

1 N

I 1 : V

7 ( }

}

09 08

07 06

05

04

03 02 01|

0

1

09

08 07

06

05

04 03 02 01

02 0 4

В)

06

08

1— -Л......1.:......... / | ...........т::::......

........ъ.......

........1.....

...........

1 ;

V: ъ

а ...........¡1.........

1

! г

02

02

04

06

б)

04

06

г)

08

и.......... .....*.....!........... 1 : / __________

) /

/

г" >

> >

) /

08

Рисунок 4.18 - Профили концентрации с максимальной неравномерностью по высоте каналов с наибольшей дисперсией входных реализаций концентрации трассера

(лист 1 из 2)

д)

Ось абсцисс - относительная концентрация, ось ординат - высота канала.

а) режим 10/20 (время прохода 1,64 сек, неравномерность 35%)

б) режим 15/20 (время прохода 1,10 сек, неравномерность 59%)

в) режим 20/20 (время прохода 0,82 сек, неравномерность 58%)

г) режим 10/40 (время прохода 2,50 сек, неравномерность 48%)

д) режим 30/40 (время прохода 0,83 сек, неравномерность 54%)

Рисунок 4.18 - Профили концентрации с максимальной неравномерностью по высоте каналов с наибольшей дисперсией входных реализаций концентрации трассера (лист 2 из 2)

Для получения данных профилей использовались реализации нижнего сетчатого датчика, ось времени которых была перенормирована на ось пройденного расстояния к внутри каналов с учетом характерного времени транспорта Дтаз через канал длиной Наз (1,013 м) для каждого режима:

Н = тНаз-Дт

^^ а. з.

Из графиков видно, что даже с учетом значительного ускорения потока в каналах ЭМ, профиль концентрации, обусловленный изменением локальной концентрации на входе в а.з.

оказывается значительно неравномерным (т.е. теплоноситель не успевает пройти полной длины канала до изменения входной концентрации). При этом, при геометрических параметрах, характерных для натурной конструкции (судовые РУ), отношение скорости в а.з. к скорости в опускной камере значительно меньше, чем в ЭМ, т.е. в натурных условиях поток движется относительно медленнее. Это создает дополнительные предпосылки для создания неравномерных профилей параметров (температуры, плотности, концентрации примеси) по высоте каналов а.з. при несимметричных режимах работы петель РУ. Формирующаяся неравномерность имеет неустойчивый вид, стохастически меняющийся во времени. Данное явление может вызывать теплогидравлическую неустойчивость работы активной зоны в несимметричных режимах работы, которая может отразиться на теплотехническом и нейтронно-физическом уровне. Фактически это означает неприменимость стационарного рассмотрения данных режимов при обосновании безопасности ЯЭУ. Физически адекватное описание данных процессов требует проведения связанных трехмерных и одномерных расчетов (для моделирования стохастических пульсаций параметров на входе в а.з.), а также пространственных нестационарных расчетов нейтронной кинетики и теплотехники топлива (для моделирования реалистичных обратных связей и коэффициентов запаса до кризиса теплообмена).

4.3 Выводы по Главе 4

4.3.1 Ввод в эксплуатацию стенда ФТ-40, разработка и апробация метода проведения исследований позволили провести ряд исследовательских режимов по смешению потоков в корпусе ЭМ судовой РУ.

4.3.2 В ходе исследований выяснены закономерности процессов смешения петлевых потоков в ОКР и НКР ЭМ, получены количественные данные об интенсивности смешения. Показано, что вариация основных параметров потока (скорости и вязкости среды) и, как следствие, определяющего критерия Яе не оказывают значительного влияния на интенсивность смешения. Получены спектральные, корреляционные и статистические оценки процесса.

4.3.3 Разработана система оценок (метрика) исследований, необходимая для валидации вихреразрешающих моделей турбулентности. Полученные экспериментальные результаты по моделированию процессов смешения в напорных камерах судовых ЯЭУ использованы в АО «ОКБМ Африкантов» для создания технологии связных теплогидравлических расчетов 1 контура судовых ЯЭУ в качестве валидационной базы [108,109].

4.3.4 Автором показано, что процесс смешения петлевых потоков может приводить к

нестационарному распределению параметров потока на входе в активную зону. Полученные результаты говорят о недостатках статического «секторного» рассмотрения данного процесса, используемого на практике для расчетного обоснования режимов работы судовых ЯЭУ. Реалистичный подход к описанию данных процессов должен основываться на методологии связных 3D-1D расчетов с использованием вихреразрешающих моделей турбулентности.

4.3.5 Полученные в результате экспериментов данные об особенностях гидродинамики процессов смешения петлевых потоков могут быть использованы для обоснования необходимости установки перемешивающих устройств в опускную камеру РУ, а также для уточнения методик расчетного обоснования аварийных процессов с несимметричными параметрами петлевых потоков.

ГЛАВА 5. РАСЧЕТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СМЕШЕНИЯ ПОТОКОВ В КОРПУСЕ

СУДОВОГО РЕАКТОРА

5.1 Описание расчетной модели процесса смешения в постановке численного гидродинамического эксперимента (CFD)

5.1.1 Описанные в предыдущей главе результаты обработки данных эксперимента содержат объем информации, пригодный для использования в качестве валидационной базы для CFD-расчетов, проводимых с использованием вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности. Как было показано в разделе 1.2, материал для валидации таких подходов должен содержать как осредненные, так и динамические данные - статистические, корреляционные и спектральные оценки процесса. Поскольку исследуемый процесс смешения в напорных камерах судовых реакторов определяется преимущественно крупными вихрями, образуемыми в зоне активной турбулизации потока (патрубковая зона и разворот потока в нижней напорной камере реактора) в рамках диссертационной работы проведен тестовый расчет процесса смешения с применением вихреразрешающего LES-метода моделирования турбулентности. Расчеты проводились при помощи аттестованной CFD-программы STAR-CCM+ [110].

5.1.2 Расчетная программа STAR-CCM+ представляет собой пакет для мультидисциплинарного анализа физических процессов при помощи численного математического моделирования. Используемые в рамках диссертационного исследования возможности STAR-CCM+ охватывают класс задач по моделированию турбулентного течения вязкой жидкости. Моделирование турбулентного потока может осуществляться при помощи разработанных подходов:

- моделирование с осреднением турбулентности по методу Рейнольдса (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS) в стационарной и нестационарной (URANS) постановке;

- разрешение крупных вихрей с моделированием мелкомасштабной турбулентности (Large Eddy Simulation, LES);

- гибридные подходы моделирования «отсоединенных» вихрей (Detached Eddy Simulation, DES), адаптируемых масштабов (Scale Adaptive Simulation, SAS), частичного осреднения (Partially Averaged Navier-Stokes, PANS) и др.;

- прямое численное моделирование турбулентности (Direct Numerical Simulation, DNS).

Формулировка задачи о внутреннем турбулентном потоке в программе STAR-CCM+

разбивается на ряд последовательных этапов (см. рисунок 5.1):

- задание топологически связной геометрии, состоящей из граничных поверхностей, ребер и внутреннего объема течения (узел «Geometry»);

- представление указанной геометрии в виде совокупности связанных расчетных объемов для конечнообъемного решателя уравнений сохранения потока теплоносителя (узел «Continua ^ Mesh»);

- выбор необходимых физических моделей: метод описания турбулентности (см. выше), начальные условия, свойства сред, компонентный состав (в случае многокомпонентных сред) и т.д. (узел «Continua ^Physics»);

- выбор граничных условий и метода физического взаимодействия частей модели (узел «Regions»);

- выбор необходимых настроек решателя (узел Solvers);

- вспомогательные узлы пре- и постпроцессинга задачи, осуществляющие пользовательский ввод-вывод и инициализацию физических параметров.

Моделирование распространения пассивной примеси (трассера) возможно при помощи настраиваемой физической модели пассивного скаляра («Passive Scalar»). Уравнение переноса пассивного скаляра записывается в соответствии с принятым (в рамках выбранного подхода к моделированию турбулентности) видом уравнений переноса количества вещества. Количество переносимых трассеров не ограничено. В рамках данной работы использовалось моделирование переноса одного пассивного скаляра, имитирующего солесодержание в одном из петлевых потоков экспериментальной модели.

Рисунок 5.1 - Представление модели турбулентного потока в программе STAR-CCM+ По требованиям расчетов с использованием вихреразрешающего LES-подхода сеточное разбиение области осуществлялось как можно более равномерным способом с использованием полиэдрических элементов, обеспечивающих консервативность уравнения сохранения полной энергии потока. Поскольку вихреразрешающее моделирование проводится в строго нестационарной постановке (неравенство производных по времени нулю), устойчивость и корректность работы численной схемы решателя достигается за счет ограничения шага счета задачи по критерию Куранта-Фридрикса-Леви (CFL), зависящего от гидродинамики в исследуемой области потока и размера сеточного элемента в ней:

Ж • йт

СЕЬ = < 1 8

5.1.3 Расчетная модель представляет собой конечнообъемную сеточную модель. Параметры модели сведены в таблицу 5.1. Вид фрагментов модели изображен на рисунке 5.2. Входные участки расчетной модели выполнены длиной 1,5 м путем вытягивания поверхностных элементов патрубка на 100 слоев с коэффициентом растяжения 5,0.

Таблица 5.1 - Параметры расчетной CFD-модели

Число конечнообъемных элементов 4,4 млн.

Вид элемента Полиэдрический

Средний размер элемента 3,0 мм

Метод построения сетки Комбинированный: автомат+вытягивание

Граничные условия Вход: равномерный профиль скорости Выход: постоянное давление Стенка: без проскальзывания

Метод визуализации смешения Модель пассивной примеси «Passive Scalar»

Аналогичная процедура относится к сетке в каналах-имитаторах активной зоны модели. Верхняя камера ЭМ не моделировалась с целью экономии процессорного времени счета. Сеточная дискретизация выполнена по возможности гомогенно (без резких изменений размера элемента), по рекомендациям к проведению LES-расчетов [111,50]. Выбранный размер сетки является результатом тестовых расчетов на сеточную сходимость, производившихся для элементов размером 7, 5, 3 и 1,5 мм.

На входе в одну из петель модели задавалась единичная концентрация пассивной примеси с помощью встроенной в код модели турбулентного переноса пассивного скаляра. Мониторинг концентрации производился в местах расположения датчиков путем установки мониторинговых точек (monitor point), записывающих нестационарные реализации концентрации с шагом счета задачи. Поскольку расчет выполнялся независимо от эксперимента в предположении установки стержневых датчиков в верхний и нижний окружные пояса ОКР, мониторинговые точки для среднего пояса датчиков не присутствовали в расчете, что не дало возможности непосредственного сравнения расчетных и экспериментальных реализаций в середине ОКР. Значения концентрации на выходе из каналов-имитаторов модели вычислялись путем интегрирования поля концентрации по поперечному сечению каждого канала.

Рисунок 5.2 - Фрагменты сеточной модели

Также в модель были введены «нештатные» (не отвечающие точкам контроля в эксперименте) мониторинговые точки для измерения компонент скорости в области смешения с целью визуализации поля скорости, порождающего турбулентную диффузию потоков.

Для проведения расчетов была выбрана динамическая LES-модель с подсеточной вязкостью Смагоринского [111,50]. В рамках данной модели исходные уравнения Навье-Стокса фильтруются на основе размера сеточного элемента при помощи функции пространственного фильтра G:

со со

Ф= | при | о{х-х^<Зх = 1

—X —X

Уравнения Навье-Стокса, подвергнутые данному преобразованию, принимают LES-форму:

дрЦ дрЦЦ дР д /- ге£\

--1--=---1--1 Тц + Тц I ,

д дх] дх] дх] V •' -1 )

содержащую дополнительный тензор напряжений, возникший в результате фильтрации:

ТЕ = рйи]-рйр]-

Данная вязкость является «подсеточной» и описывается при помощи модели «вихревой вязкости»

Г -77 -77 Л

т1ЕБ - и Ч] - и

дй( дй]

V

дх ,■ дх,-] 1

коэффициент вязкости которой ( и) может быть представлен в форме Смагоринского:

и=р(С5А)2 5,

где А - мера сеточного элемента, £ - скорость деформации, С5 - константа. В динамической

LES-модели «калибровка» величины подсеточной вязкости производится автоматически, исходя из характеристик вихрей больших масштабов.

Поскольку LES-модель по своей природе является нестационарной, расчет производился в нестационарной постановке с шагом по времени dt=0.05 сек, выбранным исходя из обеспечения значения критерия Куранта CFL<1 [50]. Расчетное время симуляции составляло 150 секунд, расчет выполнялся на базе HPC-кластера в АО «ОКБМ Африкантов». Перенос трассера в модели реактора моделировался при помощи модели переноса пассивного скаляра, которая заложена в CFD-код STAR-CCM+

— | рф^У + ф рфг\йа = ф |б/а +1

^ V А А V

где г - индекс скаляра, V - расчетный объем, ^ - диффузионный поток, a - вектор нормали к поверхности, £ф - источниковый член г-го скаляра.

5.2 Результаты расчета процесса смешения и сравнение их с данными

эксперимента

5.2.1 Численные значения осредненных результатов расчета и эксперимента по тестовому режиму 10/20 приводится в таблице 5.2. Визуализация поля в области смешения потоков представлена на рисунках 5.3-5.4.

Таблица 5.2 - Сравнение расчета и эксперимента

Режим Отах (датчик) °тт (датчик) АО = Отах — Опт °тах (датчик) °тт (датчик) ^тахО) (датчик)

Верх ОКР, расчет

10/20 0,603 (5) 0,034 (16) 0,569 0,905 (3) 0,004 (1) 0,174 (1)

Середина ОКР эксперимент

10/20 0,505 (5) 0,042 (1) 0,463 0,793 (6) -0,021 (7) 0,002 (1) 0,139 (6)

Низ ОКР, расчет

10/20 0,502 (9) 0,052 (1) 0,450 0,636 (10) 0,010 (4) 0,120 (5)

НКР, расчет

10/20 0,404 (14) 0,127 (18) 0,276 0,625 (5) 0,024 (18) 0,124 (16)

НКР, эксперимент

10/20 0,447 (15) 0,088 (9) 0,359 0,655 (15) 0,014 (18) 0,121 (16)

ВКР, расчет

10/20 0,409 (14) 0,131 (18) 0,278 0,537 (16) 0,048 (18) 0,095 (16)

ВКР, эксперимент

10/20 0,405 (14) 0,127 (9) 0,278 0,531 (15) 0,079 (8) 0,068 (16)

•270

а)

б)

Рисунок 5.3 - Осредненные расчетные поля концентрации (лист 1 из 2)

в)

Рисунок 5.3 - Осредненные расчетные поля концентрации (лист 2 из 2)

а)

Рисунок 5.4 - Сводные диаграммы эксперимента и расчета (лист 1 из 2)

0.6 -0.4 0.2 -0.0 -

0.6

0.4 0.2 0.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Канал ЭМ

в)

Рисунок 5.4 - Сводные диаграммы эксперимента и расчета (лист 2 из 2)

5.2.2 Как видно из представленных данных, получившееся в результате смешения осредненное поле концентрации весьма достоверно воспроизводится СБО-расчетом. Следует отметить, что расчетная степень смешения потоков оказывается несколько большей, чем в

эксперименте: по показателю интегральной неравномерности (Д^) на 12,3%, мгновенные максимальные и минимальные значения отличаются в пределах 3%. Причина худшего согласования поканальных распределений концентрации в эксперименте и расчете в НКР по сравнению с ВКР по всей видимости вызвана несовпадением установки точек контроля в расчете и

1 23456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Канал ЭМ

б)

реального положения измерительных ячеек сетчатого датчика в эксперименте. Примечательно, что угол закрутки, наблюдаемый в расчете, также хорошо согласуется с экспериментальным значением, что исключает возможный фактор кривизны подводящих патрубков и в целом несимметричности модели, как причину закрутки потока.

5.2.3 Динамические оценки реализаций экспериментального режима также достаточно хорошо воспроизводятся расчетом, что говорит о способности ЬЕБ-модели разрешать крупномасштабную турбулентность, определяющую процессы смешения потоков. Выбранный по условиям сеточной сходимости размер сетки (3-5 мм) оказывается, по-видимому, достаточным для описания целевого процесса, несмотря на то, что он оказывается на порядок больше оценки колмогоровского масштаба (~0,6 мм). Это хорошо видно и из расчетных графиков СПМ (рисунок 5.5 а)), демонстрирующих заниженную частоту среза, обусловленную работой сеточного фильтра ЬЕБ-модели.

Ю"1 -

С 1 о — и

СПМ (по Уэлчу) 1020 расчет (верх ОКР) 1020 расчет (низ ОКР) 1020 эксп .J

- ^

- Г -ч

.'3

СМ о

OI о II

со

csi 11

1-г

ттт

D 01

Г (i i

i i i [ i i

i i 11

[ I I [ Г Г 1

100

Частота, Гц

а)

Рисунок 5.5 - Динамические оценки реализаций в эксперименте и расчете (лист 1 из 2)

4.0

3.0

9- 2.0

1.0

0.0

6.0

9-

<<

2.0

0.0

0.2 0.4 0.6 0.8

Ф

0.2

б)

0.4 0.6

Ф

Расчет В\Л/МЗ(16)

Я фпв

■ погтА!

0.8

в)

Рисунок 5.5 - Динамические оценки реализаций в эксперименте и расчете (лист 2 из 2)

При этом низкочастотная часть графика, отвечающая основным крупным вихрям, воспроизводится в расчете как качественно, так и количественно (нормировка СПМ в расчете и эксперименте полностью идентична). Графики плотности распределения в канале с максимальной дисперсией на входе в активную зону (графики б) и в) рисунка 5.5) показывают характер отличный от нормального как в расчете, так и в эксперименте, при этом величина дисперсии (порядка 12%), характеризующая ширину распределения, также хорошо отвечает тесту.

5.2.4 Примечательно, что закрутка потока, выражающаяся в перемежающемся винтовом движении в ОКР и образовании вихря с осевой направленностью в НКР (рисунок 5.6), наблюдается в расчете по аналогичным периодическим колебаниям концентрации на входе в каналы, расположенные на ненулевом радиусе (рисунок 5.7). Период данных колебаний имеет близкое

значение (частота колебаний в эксперименте меньше на 0,2 Гц), что хорошо заметно на графике СПМ рисунка 5.7 б).

Рисунок 5.6 - Донный вихрь при осевой закрутке потока (заливка расчетного поля азимутальной

скорости)

а)

Рисунок 5.7 - Динамические оценки реализаций в эксперименте и расчете (лист 1 из 2)

10е

I I I—I I 11111 I—I I м I > 11 т ■—I ■ I ■ 111-1 I I I 11111 I—I I I м 111

0 001 0 01 01 1 10 100

Частота, Гц

б)

Рисунок 5.7 - Динамические оценки реализаций в эксперименте и расчете (лист 2 из 2)

5.3 Аналитическое описание течения в напорной камере корпуса судового реактора

5.3.1 Причины осевой закрутки потока в кольцевой камере ЯЭУ до сих пор не находят строго теоретического обоснования. Исследования данного явления при различных параметрах потока и размерах камеры смешения не проводились на практике, однако отдельные проявления закрутки наблюдались в различных экспериментах и ряде эксплуатационных случаев. Предположительная причина закрутки потока в кольцевой камере связана со следующими факторами:

- создаваемой насосами 1 контура закруткой потока в патрубках РУ (вихревая структура граничных условий области смешения);

- нестрогой радиальностью патрубков в пределах допуска при изготовлении корпуса РУ или экспериментальной модели.

Необходимо отметить, что явление закрутки потока может приводить к различным (желательным и нежелательным) последствиям для судовых РУ при прохождении нештатных ситуаций и аварий по следующим причинам:

- закрутка потока создает неопределенность при расчетном обосновании протекания аварийных режимов. В частности от того закручен поток или нет может зависеть скорость срабатывания предварительной защиты по повышению температуры 1 контура (датчики температуры на выходе активной зоны в судовых РУ устанавливаются не в каждой кассете, а, как

правило, лишь в нескольких подвесках ТВС; горячий поток, обусловленный появлением струи неохлажденного теплоносителя на входе в кассету, может попасть или не попасть на соответствующую термопару);

- закрутка потока вносит неопределенность в части локализации места возможного возникновения кризиса теплоотдачи в а.з., что особенно важно с учетом неравномерного обогащения топлива, а также гидравлического профилирования каналов;

- осевая закрутка потока сопровождается образованием донного вихря, обладающего осевым моментом вращения потока. Это вызывает появление области пониженного давления в центре активной зоны, что может привести к пониженному расходу через центральные ТВС и значительно снизить запас до кризиса теплоотдачи в этих кассетах;

- в то же время, отсутствие поворота потока может привести к возникновению «горячей петли», когда неохлажденный теплоноситель петли с неработающим парогенератором вновь подогревается в активной зоне и захватывается в ту же петлю, что в течение короткого времени (несколько десятков секунд) может привести к кипению теплоносителя в отдельных ТВС, и нарушению теплотехнической надежности а.з.. В случае же закрутки такого явления удастся избежать или значительно снизить скорость нарастания температуры;

- закрутка потока удлиняет траекторию движения воды по опускному каналу реактора, что может способствовать большему смешению, т.к. при равной скорости движения жидкость в этом случае дольше находится в области интенсивной турбулентной диффузии. С одной стороны это способствует более равномерному распределению контрастного сектора на входе в а.з., с другой -может привести к более долгому времени доставки жидкого поглотителя, при его введении в холодную часть петли РУ.

Порядок значимости приведенных выше процессов зависит от степени закрутки потока, которая обычно оценивается как угол результирующего поворота контрастного сектора. Однако, этот угол зависит не только от поля скорости, но и от высоты ОКР (чем больше высота, тем больше набегает угол), поэтому более корректно оценивать степень закрутки как отношение тангенциальной (окружной) составляющей средней скорости потока в ОКР к ее осевой компоненте. Этот подход вводит некоторую упорядоченность при анализе турбулентного потока, что дает возможность рассмотреть аналитическое приближение к описанию поля скорости в ОКР.

5.3.2 Аналитическое описание поля скорости и условий перехода к винтовому движению жидкости в каналах круглого и кольцевого поперечного сечения представлены в [112-116]. Для рассматриваемого в данной работе движения жидкости в опускной камере ЯЭУ в режиме развитой

турбулентности область вязкого подслоя, содержащего основной градиент скорости потока, занимает очень узкую область вблизи наружной и внутренней поверхностей кольца. При таких условиях преимущественная часть профиля скорости в канале близка к равномерному, что

'у

обусловливает сохранение постоянной Бернулли В — и /2 + П + Р/рдля всех линий тока. Данный факт, как доказано в работах [117,118] дает основания для использования теории винтового движения, причем данное приближение тем точнее, чем более турбулизован поток (больше число Re, что характеризует преобладание сил инерции над силами вязкости). Согласно [116] установившееся движение жидкости в кольцевой опускной камере ЯЭУ при высоких числах Re (порядка 10-105) может рассматриваться с позиции теории Громеки-Бельтрами [115], а именно, как вид движения, при котором вихревые линии совпадают с траекториями движения частиц жидкости. В этом случае условие винтового движения невязкой жидкости обуславливает выполнение соотношения

гоЫ — кп (5.1)

где и - вектор полной локальной скорости потока, а k - параметр интенсивности вращения потока. Можно показать, что выполнении условия (5.1) ведет к автоматическому выполнению уравнения неразрывности (в локальном виде ^/уи=0) и, в случае осесимметричного потока, для анализа макровихревой структуры могут быть использована следующая система уравнений:

дил

■ — ки»

дг

(5.2)

1 д( ы _ - киг

г дг

диг дг _ диг дг — киф

которая может быть сведена к уравнению для окружной скорости иф :

д2иф д2иф 1 диф (, 2 1 1 „

-диф+-дйфф+ГддТ+А" -7.]=0 (53)

В рассматриваемом случае осесимметричного потока в кольце, ограниченном цилиндрами с радиусами г1 и г2 (г1<г2), решение уравнения (5.3) имеет структуру иф (г, г) = Ц) + иф (г), где

ио (г) - распределение тангенциальной скорости иф на входе в канал ^=0), иф(г, г) -относительное изменение тангенциальной скорости при движении от входа до точки с аксиальной

координатой ъ. С учетом данного вида решения окончательное уравнение окружной скорости в опускной камере реактора запишется в безразмерном виде:

д2иф д2иф 1 диф

■ +

+ -

dZ2 dR2 R dR

+и

K 2 -->2 R2

Л

dR

I d( RUо) R dR

Л

+ио K

(5.4)

где Я = г/г2, Ъ = г/г2, ^ = - обезразмеренные параметры уравнения (5.3), граничные условия

при этом запишутся в виде Я,Z) = 0, иф(Я2,%) = 0 - из условия «прилипания» на боковых

границах камеры; Я,0) = 0, иф(Я2,- из условий отсутствия закрутки на входе и

ограниченности тангенциальной скорости при бесконечной длине камеры.

Данная краевая задача решается методом разделения переменных с использованием принципа суперпозиции в виде:

иф( R Z )=£Ф и ( Z ) Gw ( R )

(5.5)

n=1

Функционалы Фп (Z) и Gn (R) находятся при помощи изложенных в [116] математических приемов. В окончательном виде решение может быть представлено в виде разложения:

cos ( Z^K2 -нЩ -фп

«ф( R z ) = ио ( R )+tfnGniUnR)

j=1 Ищ - K

1 —

cos фп