Расчетно-экспериментальное исследование деформирования и разрушения слоистых керамо-композитных пластин при локальном ударе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Кудрявцев, Олег Александрович

• Кудрявцев, Олег Александрович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Кудрявцев, Олег Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕРИАЛЫ И БРОНЕСТРУКТУРЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ОТ ПУЛЬ СТРЕЛКОВОГО ОРУЖИЯ, ПОДХОДЫ К ИХ ВЫБОРУ и АНАЛИЗУ ПОВЕДЕНИЯ ПРИ УДАРЕ

1.1 Основные этапы развития средств индивидуального бронирования, современные материалы для защиты от пуль стрелкового оружия и критерии их выбора

1.2 Подходы, применяемые для моделирования процессов деформирования и разрушения керамо-композитных панелей при высокоскоростном ударе, методы

идентификации параметров расчетных моделей

Выводы по главе

2 РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КЕРАМИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ И УДАРНОМ НАГРУЖЕНИЯХ

2.1 Экспериментальное исследование прочности керамики различной пористости

2.1.1 Квазистатические испытания до разрушения дисковых образцов из алюмооксидной керамики различной пористости

2.1.2 Баллистические испытания образцов из алюмооксидной керамики

2.2 Разработка методики идентификации основных параметров расчетной модели для керамического материала

2.2.1 Определение величины параметра, отвечающего за количество связей для каждого дискретного элемента

2.2.2 Определение прочности невесомых идеально упругих связей

2.3 Оценка применимости метода дискретных элементов для моделирования взаимодействия керамического материала и высокоскоростного ударника

Выводы по главе

3 РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ С ТЕРМОПЛАСТИЧНОЙ МАТРИЦЕЙ ПРИ БАЛЛИСТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

3.1 Экспериментальное исследование арамидных нитей

3.2 Экспериментальное исследование деформирования и разрушения композитов с термопластичной матрицей при баллистическом нагружении

3.3 Разработка расчетных малопараметрических моделей композитов с термопластичной матрицей для расчетов ударного взаимодействия

3.3.1 Разработка геометрических мезоуровневых моделей композитов с термопластичной матрицей

3.3.2 Выбор моделей материалов, определение их параметров и задание контактных алгоритмов

3.3.3 Верификация расчетных малопараметрических моделей композитных

материалов с термопластичной матрицей

Выводы по главе

4 РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАЩИТНЫХ СТРУКТУР С РАЗЛИЧНЫМИ КОНФИГУРАЦИЯМИ ЛИЦЕВОГО КЕРАМИЧЕСКОГО СЛОЯ И ПОДЛОЖКИ, МЕТОДИКА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА КЕРАМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ В ГОТОВЫХ ИЗДЕЛИЯХ

4.1 Идентификация параметров расчетной DEM-модели алюмооксидной бронекерамики

4.1.1 Определение прочности идеально-упругих связей

4.1.2 Определение коэффициентов трения между дискретными элементами в расчетной модели

4.2 Расчетное исследование бронеструктур различной конфигурации

4.2.1 Описание расчетных случаев

4.2.2 Анализ результатов расчетов

4.3 Методика контроля прочности керамики в готовых изделиях

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетно-экспериментальное исследование деформирования и разрушения слоистых керамо-композитных пластин при локальном ударе»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время для производства средств индивидуального бронирования (СИБ или бронежилетов) и защитных панелей для техники используется широкий спектр материалов, включающий в себя металлы и волокнистые композиты на основе высокопрочных арамидных или полиэтиленовых волокон. Современные высокие требования к весу бронепанели, увеличение доли бронебойных снарядов, снабженных сердечниками из твердых сталей и сплавов, требуют также применения в защитной конструкции дополнительного лицевого слоя из технической керамики.

Вплоть до сегодняшнего дня основным методом разработки новых типов бронежилетов служит эксперимент. Высокая стоимость материалов и большой объем варьируемых параметров приводят к значительным затратам средств и времени при создании новой конструкции. В связи с этим возрастает потребность в аналитических и численных методах, позволяющих выполнять достоверный анализ динамических процессов, связанных с пробиванием преград со сложной структурой, и прогнозировать поведение всей защитной конструкции.

Существует значительное количество работ, посвященных исследованиям процессов деформирования и разрушения керамических и различных волокнистых композитных материалов при высокоскоростном нагружении. Известны работы отечественных исследователей: В.Н. Аптукова [1, 37], Н.Н. Белова [17, 18], А.В. Герасимова [3-6, 88], В.П. Глазырина [7], В.А. Григоряна [9, 25], Ю.И. Димитриенко [10-12, 72], П.А. Моссаковского [39, 106, 124], О.Б. Наймарка [38, 68], С.Б. Сапожникова [74, 153, 154], В.А. Скрипняка [2, 30, 125] и Е.Ф. Харченко [34, 35]. Среди зарубежных исследований следует отметить работы С. Абрата [41], Г. Бен-Дора [56, 57], М.Л. Уилкинса [149], М. Гружича [40, 55], С. Кохрона [123], Н.К. Наика [53, 126], А.Л. Флоренса [103, 104], П.Дж. Хезелла [66, 92], Т.Дж. Холмквиста и Дж.Р. Джонсона [94, 95].

Аналитические модели, описывающие поведение керамо-композитных или керамо-металлических структур, позволяют проводить как оценку эффективности различных вариантов бронеструктуры, так и различные оптимизационные процедуры при минимальных вычислительных затратах. Однако аналитические модели требуют задания корректных механизмов разрушения и рассматривают только самые простые варианты конструкции, например, плоскую двухслойную пластину, что делает их малоэффективными при анализе поведения многослойных панелей со сложной геометрией. Этого недостатка лишены современные численные методы, учитывающие геометрические особенности снаряда и бронепанели, а также их изменение в процессе взаимодействия.

При численном анализе деформирования и разрушения керамо-композитных панелей при баллистическом ударе традиционно используют континуальный подход. Керамику или волокнистый композит считают однородными, а нелинейное поведение задается соответствующими моделями деформирования и разрушения материала. Общим недостатком этих моделей является необходимость идентификации большого числа параметров (их число может достигать нескольких десятков). Во многих случаях эти параметры не могут быть найдены экспериментально. Именно поэтому актуальной является разработка комплексных численных моделей керамических и композитных материалов, в которых учтены геометрические особенности внутренней структуры, что позволяет использовать более простые модели деформируемого твердого тела с минимальным числом экспериментально определяемых параметров (малопараметрические модели).

Целью диссертационной работы является разработка расчетных малопараметрических моделей, описывающих деформирование и разрушение многослойных керамо-композитных пластин (защитных преград) при взаимодействии с высокоскоростными ударниками.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать расчетную численную малопараметрическую модель керамического материала, адекватно описывающую его деформирование и разрушение при ударном нагружении.

2. Разработать расчетно-экспериментальные методы определения механических свойств керамического материала в готовых изделиях и параметров его расчетной малопараметрической модели.

3. Разработать и провести экспериментальную верификацию численных мезоуровневых малопараметрических моделей композитных материалов с высокой противоосколочной стойкостью, учитывающих характер переплетения нитей и возможность расслоения при ударе.

4. Провести численный анализ эффективности керамо-композитных структур различной конфигурации при ударе пули реального стрелкового оружия с применением разработанных малопараметрических моделей.

Научная новизна представленной работы заключается в следующем:

1. Впервые в расчетной модели, описывающей деформирование и разрушение технической керамики при высокоскоростном ударе, с помощью метода связанных дискретных элементов с разрушаемыми невесомыми связями явно учтено наличие фрикционных контактов в раздробленном материале под ударником.

2. Разработаны новые расчетно-экспериментальные методики определения параметров численной DEM-модели керамического материала на основе квазистатических и ударных испытаний готовых изделий.

3. Предложены оригинальные расчетные малопараметрические мезомодели волокнистых композитов с термопластичной матрицей, учитывающие переплетение нитей и фрикционные контакты между ними, отличающиеся высокой численной эффективностью.

Практическая ценность работы.

Разработанные расчетные модели использованы при проектировании современных средств индивидуального бронирования, защитных панелей бронеавтомобилей и других противопульных структур, работающих с ударниками высокой твердости на скоростях до 900 м/с. Методика контроля статической прочности керамики в изделиях успешно применяется при оценке качества противопульного материала. Получена справка о внедрении результатов научной работы на предприятии АО «ФОРТ Технология» (г. Москва).

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием подходов механики деформируемого твердого тела, выбором сертифицированных программных пакетов, реализующих методы конечных и дискретных элементов, использованием современного поверенного испытательного оборудования научно-исследовательской лаборатории «Экспериментальная механика» ЮУрГУ. Достоверность также подтверждается сравнением расчетных и экспериментальных результатов исследований с известными данными, полученными другими авторами.

На защиту выносятся разработанные расчетные малопараметрические мезомодели волокнистых композитов с термопластичной матрицей и керамических материалов, методики идентификации параметров этих моделей, методика контроля статической прочности керамики в готовых изделиях, результаты расчетного анализа деформирования и разрушения керамо-композитной преграды при высокоскоростном ударе при различных конфигурациях лицевого керамического слоя и подложки.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и региональных конференциях: на 12

международной научно-практической конференции «Новейшие тенденции в области конструирования и применения баллистических материалов и средств защиты» (Москва,18-19 октября 2012), 4 международной конференции «HighMatTech-2013» (Киев, 7-11 октября 2013), 18 международной конференции «Mechanics of Composite Materials» (Рига, 2-6 июня 2014), конференциях аспирантов и докторантов ЮУрГУ (Челябинск, 2014, 2015, 2016).

Полностью диссертация обсуждалась на научных семинарах кафедр «Техническая механика» (рук. д.т.н., профессор С.Б. Сапожников) ЮУрГУ, «Механика композиционных материалов и конструкций» (рук. д.т.н., профессор А.Н. Аношкин) ПНИПУ и Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН, д. т. н., профессор В.П. Матвеенко).

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ по гранту Российского научного фонда (проект № 14-1900327) и ряда хозяйственных договоров с промышленными предприятиями.

Публикации.

Результаты исследований по теме диссертационной работы отражены в 10 публикациях [15, 21, 23, 24, 28, 75, 112, 113, 136, 137], в том числе 7 статей опубликованы в ведущих рецензируемых научных изданиях, включая 6 публикаций в изданиях, индексируемых Scopus и Web of Science [15, 24, 28, 113, 136, 137], 3 публикации изданиях, рекомендованных ВАК [15, 23, 24].

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа содержит 50 рисунков, 20 таблиц. Общий объем диссертационной работы составляет 125 страниц, список литературы включает 154 источника.

Первая глава посвящена анализу отечественных и зарубежных литературных источников, посвященных современным материалам, используемым в бронеструктурах для защиты от пуль стрелкового оружия. Рассмотрены особенности разработки новых конструкций с учетом известных критериев эффективности, а также различные подходы, применяемые для моделирования процессов деформирования и разрушения керамо-композитных панелей при высокоскоростном ударе.

Во второй главе проведены экспериментальные и расчетные исследования поведения керамического материала при квазистатическом и ударном нагружениях. Экспериментальные исследования прочности керамики при квазистатическом нагружении были проведены на дисковых образцах из диоксида алюминия (Л^з). Проведена идентификация основных параметров расчетной модели керамического материала. На основании полученных данных в программном комплексе LS-DYNA верифицирована и апробирована расчетная малопараметрическая DEM-модель керамики.

Третья глава посвящена экспериментальным и расчетным исследованиям баллистической стойкости волокнистых композитов с термопластичной матрицей. Проведены баллистические испытания и рассмотрены основные факторы, влияющие на противоосколочную стойкость композитных панелей. Для многослойных композитных панелей на основе Dyneema® HB80 и арамидной ткани КВ110П в программном комплексе LS-DYNA были построены расчетные малопараметрические мезомодели, отличающиеся явным учетом структуры материала на уровне нитей.

Четвертая глава посвящена расчетному исследованию защитных структур с различными конфигурациями дискретного лицевого керамического слоя на двух вариантах подложки. На основании экспериментальных данных, известных из литературы, была проведена калибровка расчетной модели керамического материала. Откалиброванная расчетная модель алюмооксидной керамики была использована для анализа поведения бронепанели при ударе бронебойной пулей

Б32 калибра 7,62 мм с лицевым керамическим слоем из шестигранных дискретных керамических элементов (ДКЭ). Проведена оценка влияния зазоров между ДКЭ на общую эффективность панели. Приведены рекомендации по оценке прочности керамики в изделиях сложной формы.

В заключении приведены все основные результаты проведенных исследований.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, доктору технических наук, профессору Сапожникову Сергею Борисовичу за постоянную поддержку, консультации и советы по выполнению работы.

1 СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕРИАЛЫ И БРОНЕСТРУКТУРЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ОТ ПУЛЬ СТРЕЛКОВОГО ОРУЖИЯ, ПОДХОДЫ К ИХ ВЫБОРУ И АНАЛИЗУ ПОВЕДЕНИЯ ПРИ УДАРЕ

1.1 Основные этапы развития средств индивидуального бронирования, современные материалы для защиты от пуль стрелкового оружия и критерии их выбора

Вплоть до середины XX века наиболее распространенными материалом для создания средств индивидуального бронирования являлась сталь. Однако стальные кирасы, применявшаяся в Первой и Второй мировых войнах имели три существенных недостатка: большой вес, неудобство при движении, а при попадании пули - откалывающиеся осколки стали и брызги свинца, приводящие к дополнительному травмированию.

Избавиться от них удалось благодаря использованию в качестве бронематериала ткани из прочных синтетических волокон. Одними из первых новое средство защиты создали в США. Во время Корейской войны они снабдили своих солдат жилетами из многослойного баллистического нейлона. Их было несколько видов (М-1951, М-1952, М-12 и др.) [147]. Первоначально жилеты предназначались для защиты экипажей боевой техники от осколков и не были способны остановить пулю.

Анализ потерь американской армии показал, что 70-75% ранений являются осколочными, причем большинство — в туловище [147]. В связи с этим первоначальную модель удлинили и добавили защитные воротники. Кроме того, для усиления защиты, внутрь бронежилета стали помещать (вшивать или вкладывать в специальные карманы) металлические пластины. Эти же бронежилеты использовались американскими вооруженными силами и в войне во Вьетнаме.

В СССР в этот период в ВИАМ был разработан противоосколочный бронежилет 6Б1, принятый на снабжение в 1957 году, но изготовленный малой серией [26]. Бронежилет имел различные уровни защиты груди, живота и спины. Разработчики учли опыт Великой Отечественной войны и зарубежный опыт применения бронежилетов в Корее. В итоге защитная композиция состояла из бронепанелей, выполненных из мягкого алюминия (сплав АМг7), и тыльного подпора из ткани авизент (аналог нейлона).

Изыскания в области защиты личного состава от пуль противника активно продолжались, что вскоре привело к созданию особо прочного арамидного волокна (Кеу1аг®), разработанного в 1960 году американской компанией DuPont [34]. Аналогичные материалы отечественного производства были получены ВНИИИВ в 1970 году.

В 1979 году НИИ Стали представил бронежилет 6Б2, который был легче предшественника 6Б1. При его разработке была поставлена задача при той же площади и уровне защиты сократить массу жилета на 10...15 %. Его защитная структура включала в себя бронепанели из титанового сплава и пакет из арамидной ткани СВМ. В 1984-1988 годах была выпущена целая серия подобных изделий (6Б3ТМ, 6Б4, 6Б5), отличавшихся защитной противопульной структурой (сталь, титан или керамика на основе карбида бора на подложке из прессованной ткани СВМ), зонами усиленной защиты. Конструкция защиты бронежилетов была сходной. Она представляла собой комплект грудной и спинной противоосколочных текстильных панелей из ткани СВМ, усиленных дополнительными противопульными или противоосколочными бронепанелями. Ткань СВМ, выполненная из высокопрочного арамидного волокна, обладала значительно более высокими защитными баллистическими характеристиками по сравнению с тканями на основе полиамидного волокна (авизент, нейлон). Ее применение позволило уменьшить массу противоосколочного текстильного пакета в несколько раз. Бронепанели располагались в карманах чехла жилета в несколько рядов с перекрытием. Бронежилет 6Б4 имел керамические бронепанели усиления, а

бронежилет 6Б5 в зависимости от варианта исполнения мог комплектоваться противоосколочными титановыми панелями, или противопульными титановыми, стальными или керамическими бронепанелями усиления.

В конце 1980-х годов зарубежными учеными был разработан новый материал - сверхвысокомолекулярный полиэтилен (СВМПЭ) - и высокопрочные волокна на его основе [35, 114]. Применение этих волокон в прессованных перекрестно армированных композитных материалах позволило ощутимо снизить массу противопульных панелей усиления даже по сравнению с органопластиками.

Необходимость применения наружного керамического слоя в бронежилетах высоких классов защиты обусловлена малой эффективностью бронепанелей, полностью выполненных из прессованного СВМПЭ или композитов на основе арамидных волокон. Бронебойные сердечники современных пуль типа 7,62*54 мм Б32 легко проникают сквозь композитные пакеты. Использование в качестве лицевого слоя технической керамики позволяет решить эту проблему. При ударе пули о керамическую плитку бронебойный сердечник притупляется и частично разрушается, теряя свою проникающую способность. Керамический материал также помогает распределить нагрузку от снаряда на значительную область подложки за счет формирования характерного коноида разрушения (конус Герца) перед снарядом в процессе его проникновения в мишень [34]. Остатки сердечника, оболочка пули и осколки керамики удерживаются подложкой [25, 34]. Современные бронежилеты изготавливаются из различных материалов, исходя из требований к весу, стоимости и классу защиты в соответствии с ГОСТ Р 50744-95 [8]. Однако, для бронежилетов высших классов защиты (Бр4 и Бр5 в соответствии с [8]) в настоящее время используется только техническая керамика и композитные материалы на основе высокопрочных арамидных и полиэтиленовых волокон по соображениям наивысшей весовой эффективности [35, 114].

Высокопрочные волокна и полимерные матрицы для пулезащитных композитных материалов. На сегодняшний день самыми распространенными марками арамидных волокон являются отечественные Армос, Русар, СВМ,

зарубежные Twaron® (производитель - Teijin Aramid) и Kevlar® (производитель - DuPont). Среди производителей СВМПЭ волокон стоит отметить DSM (Нидерланды) и Honeywell (США). Механические характеристики некоторых марок арамидных и полиэтиленовых волокон представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Механические свойства некоторых высокопрочных волокон [35, 99, 114]

Название волокна Тип Модуль упругости, ГПа Предел прочности, ГПа Деформация разрушения, % Скорость звука в материале, м/с

СВМ арамидное 130 4,5 3,5 9501

Русар арамидное 145 5,2 3,4 10035

Армос арамидное 140 5,1 3,1 9860

Twaron® арамидное 98 2,8 3,5 8250

Kevlar® арамидное 120 4,2 3,3 9129

Dyneema® SK76 полиэтиленовое 132 3,8 3,5 11665

Композитные материалы на основе стеклянных и углеродных волокон также встречаются в средствах защиты, но распространены значительно меньше [114].

В качестве матрицы при производстве композитных материалов применяются как термореактивные, так и термопластичные связующие. В последнее время многие производители отдают предпочтение именно термопластичным матрицам, например, полиэтилену, полиуретану или полипропилену. Это делается по нескольким причинам:

- слабая адгезионная прочность между термопластичной матрицей и волокнами позволяет последним испытывать максимальные деформации и вытягиваться в процессе удара [62];

- в процессе изготовления термопластичная матрица не проникает глубоко в волокно и практически не снижает скорость звука в материале;

- имеются дополнительные механизмы рассеяния энергии композитом, связанные с его расслоением [107, 126];

- высокая объемная доля волокон (до 80%) [62].

При выборе материалов для баллистических композитов учитывается множество параметров: предел прочности и модуль упругости волокон, диаметр нитей и волокон, крутка нитей, тип переплетения, трение между волокнами, геометрия ударника и т.д. Оценка эффективности того или иного материала на основании только испытаний на прочность нитей или по типу переплетения может привести к ошибочным выводам [35, 62,114].

Керамические материалы для пулезащитных структур. Для изготовления брони используются несколько видов технических керамик: горячепрессованный или реакционно-спечённый карбид бора (В4С), горячепрессованный диборид титана (^В2), горячепрессованный или реакционно-спечённый карбид кремния ^С), оксид алюминия (А1203). Механические характеристики для этих четырех керамик приведены в таблице 1.2. Для массового производства керамики наиболее перспективен сравнительно дешевый оксид алюминия, а в бронежилетах для спецподразделений вместо него используют более легкие карбиды кремния и бора.

Кроме этих четырех материалов для некоторых специфических целей могут использоваться: нитрид алюминия (АШ), карбид вольфрама ^С) и нитрид кремния ^зК4) [91]. Но широкого применения в бронесистемах эти материалы не нашли.

Керамические броневые элементы можно разделить на два больших класса: крупногабаритные монолитные бронепанели и дискретные керамические элементы (ДКЭ). Монолитные бронепанели, закрывающие всю грудь или спину (стандартный размер - 25*30 см [114]), распространены за рубежом и являются лучшим выбором для бронеструктур, обеспечивающих защиту только от однократных попаданий, так как они распределяют энергию ударника на максимальную площадь подложки и снижают запреградную травму [91].

Изготавливают их, как правило, методами горячего прессования или реакционного спекания из карбидов кремния и бора.

Таблица 1.2 - Механические свойства керамик, применяемых в СИБ [34, 91]

Параметр/тип керамики Оксид алюминия Карбид кремния Диборид титана Карбид бора

Плотность, кг/м3 3810-3920 3090-3220 4450-4520 2500-2520

Модуль упругости, ГПа 350-390 380-430 520-550 420-460

Коэффициент Пуассона 0,22-0,26 0,14-0,18 0,05-0,15 0,14-0,19

Твердость по Виккерсу, МПа 1500-1900 1800-2800 2100-2600 2800-3400

Вязкость разрушения, МПа • м1/2 3-5 3-5 5-7 2-3

Скорость звука в материале, м/с 9580-9970 11090-11800 10810-11030 12960-13510

Чем крупнее и толще пластина, тем эффективнее она работает. С другой стороны, чем больше пластина, тем меньше её стойкость к многократным и низкоскоростным ударам. Кроме того, подобные изделия дороги и сложны в изготовлении.

С целью повышения стойкости брони с керамическим лицевым слоем к множественным попаданиям и удешевления в ее конструкции используют ДКЭ, которые могут быть изготовлены в виде прямоугольных или шестигранных призм, сфер и цилиндров [91, 114] (рисунок 1.1).

Размеры ДКЭ могут варьироваться в широких пределах и зависят от предполагаемой баллистической угрозы и размера панели. Трудоемкость изготовления таких элементов значительно ниже, чем монолитных крупногабаритных панелей.

Рисунок 1.1. Керамические элементы различной формы

С помощью специальных полимеров (полиуретаны или полимочевины) их соединяют между собой и крепят к подложке (рисунок 1. 2). Слабым местом таких панелей являются стыки между элементами. Несмотря на это, броня, изготовленная с использованием подобных элементов, набирает популярность.

Рисунок 1.2. Бронепанель на основе ДКЭ бочкообразной формы

Объектом исследования данной работы является керамо-композитная бронепанель, состоящая из слоя дискретных керамических элементов на подложке из композитного материала.

Критерии выбора керамических материалов для пулезащитных структур. Широкое применение получил критерий эффективности керамического бронематериала, предложенный Ж.Ж. Стиглицем [20],

Е • Н

М = , (1.1)

Р

где Нк - твердость по Кнупу, Е - модуль упругости, р - плотность материала. В работе [34] отмечено, что вместо твердости по Кнупу можно использовать более распространенную твердость по Виккерсу Ну. В работе [31] приводится критерий бронестойкости керамики, который представляет из себя модифицированный критерий Стиглица:

Е • Н • П • Т

М2 = Нк Пв Тпл, (1.2)

Р

где пв - предел прочности при растяжении, Тпл - температура плавления материала, остальные параметр имеют то же значение, что и в оригинальном критерии (1.1). Согласно этим критериям наиболее эффективным керамическим материалом является тот, для которого величины М1 и М2 наибольшие. Среди материалов из таблицы 1.2 наиболее эффективным по указанным критериям является горячепрессованный карбид бора В4С [20, 31]. Однако, в работе [34] отмечено, что выигрыш по весовой баллистической эффективности карбида бора по сравнению с другими керамиками достигается только за счет меньшей плотности (невозможно добиться аналогичной эффективности при меньшей толщине плиты).

В работе [20] приводятся критерий Сул-Кинг Чанга

Мз П, (13)

К 1С

где аВС - предел прочности материала при сжатии, Кс - вязкость разрушения материала. Отмечается, что критерий может быть использован только при сравнении однотипных материалов. Еще одним подобным критерием является критерий, предложенный Дж. Куином и Г. Куином [135],

Так как вязкость разрушения самых популярных керамических материалов находится на уровне 3-5 мпа - м1/2 (таблица 1.2), в конце концов критерии M3 и М4 сводятся к сравнению прочностных и упругих характеристик материалов. Кроме того, оба критерия не учитывают плотность материала, являющуюся важным показателем для бронематериалов.

В работе [48] В.С. Нешпором и соавторами был предложен критерий, учитывающий почти все основные характеристики керамики:

Данный критерий дает результаты, схожие с критерием Стиглица (1).

В работе [34] авторы, проанализировав значительно количество экспериментальных данных, сделали вывод о том, что указанные критерии не позволяют надежно выбирать керамический материал для бронеструктуры. Окончательное решение может быть сделано только на основании комплексного анализа физико-механических свойств и результатов баллистических испытаний, в которых керамика будет работать совместно с подложкой [34, 111, 119, 120].

(1.4)

(1.5)

1.2 Подходы, применяемые для моделирования процессов деформирования и разрушения керамо-композитных панелей при высокоскоростном ударе, методы идентификации параметров расчетных моделей

Аналитический подход к моделированию взаимодействия ударника и керамо-композитной бронеструктуры. Первоначально для оценки баллистической стойкости многослойных структур с керамическим лицевым слоем применяли аналитический подход. Аналитические модели основываются на заранее заданных механизмах разрушения керамического слоя и подложки (образование конуса Герца и дробление для керамик, деформирование подложки), сам процесс взаимодействия преграды и ударника разделяется на этапы. Для каждого этапа записываются дифференциальные уравнения движения, сохранения энергии и импульса, а также граничные условия. На рисунке 1.3 представлена расчетная схема, используемая для анализа процесса проникновения ударника в керамо-композитную бронеструктуру в работе [34]. Стадия А на рисунке 1.3 соответствует начальному состоянию системы «снаряд - бронеструктура». На Стадии В бронебойный сердечник внедряется в раздробленную керамику, не имея при этом непосредственного контакта с композитной подложкой. Стадия С соответствует внедрению сердечника пули непосредственно в композитную подложку. Другие варианты аналитических моделей представлены в работах [47, 57, 64, 82, 104, 150, 151].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кудрявцев, Олег Александрович, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аптуков В.Н., Хасанов А.Р. Оптимизация параметров слоистых плит при динамическом проникании жесткого индентора с учетом трения и ослабляющего эффекта свободных поверхностей // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2014. - № 2. - С. 48-75.

2. Влияние поровой структуры хрупкой керамики на разрушение при динамическом нагружении / В.А. Скрипняк, Е.Г. Скрипняк, А.А. Козулин, Е.Г. Пасько, В.В. Скрипняк, М.В. Коробейников // Известия ТПУ. Серия «Математика и механика. Физика». - 2009. -Т. 315, № 2. - С. 113-117.

3. Герасимов А.В., Михайлов В.Н., Сурков В.Г. Ударное нагружение комбинированных преград // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2006. - Т. 12. - № 2. - С. 237-255.

4. Герасимов А.В., Пашков С.В. Численное моделирование естественного дробления твердых тел // Физическая мезомеханика. - 2004. - Т. 7. - Спец. вып. - Ч.1. - С.313-316.

5. Герасимов А.В., Пашков С.В. Моделирование естественного дробления твердых тел при ударных и взрывных нагружениях // Химическая физика. -2005. - Т. 24. - № 11. - С.48-54.

6. Герасимов А.В., Пашков С.В. Численное моделирование пробития слоистых преград // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2013. -Т. 19. - № 1. - С. 49-61.

7. Глазырин В.П., Трушков В.Г., Ольшанский А.Б. Пробитие слоистых преград, содержащих керамические слои // Вычислительные технологии. - 2002. -Т. 7. - ч. 2. - С. 163-171.

8. ГОСТ Р 50744 - 95 Бронеодежда. Классификация и общие технические требования. Прин. Постановлением Госстандарта России от 09.09.98 № 345. Введ. с изм. № 3 (01.09.2013). - М., 1995.

9. Григорян, В.А. Расчетная оценка противоосколочной стойкости тканевых защитных структур на основе характеристик энергоемкости / В.А. Григорян, В.М. Маринин, В.А. Хромушин // Тез. докл. VIII междунар. конф. «Новейшие тенденции в области конструирования и применения баллистических материалов и средств защиты» (15-16 сентября 2005 г., г. Хотьково). - М.: АРМОКОМ, 2005. - С. 14-15.

10. Димитриенко Ю.И., Беленовская Ю.В., Анискович В.А. Численное моделирование ударно-волнового деформирования гибких броневых композитных материалов [Электронный документ] // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2013. - №12. - С. 471-490. http://technomag.bmstu.ru/doc/665297.html.

11. Димитриенко Ю.И., Димитриенко И.Д. Моделирование динамических процессов деформирования гибких тканевых композиционных материалов [Электронный документ] // Инженерный журнал: Наука и Инновации. - 2014. - №5. http://engjournal.ru/articles/1236/1236.pdf.

12. Димитриенко Ю.И., Димитриенко И.Д. Моделирование процессов пробивания композитных текстильных преград [Электронный документ] // Инженерный журнал: Наука и Инновации. - 2015. - № 4. http : //engj ournal .ru/articles/1423/1423. pdf.

13. Долганина Н.Ю., Сапожников С.Б. Исследование влияния типа переплетения нитей на прочность тканевых преград при локальном ударе // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». - 2013. - Т. 13. - № 2. - С. 95-104.

14. Долганина Н.Ю., Сапожников С.Б. Проектирование новых конструкции тканевых бронепанелей с использованием суперкомпьютерных вычислений // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2011. - Номер 37(254). - С. 71-81.

15. Игнатова А.В., Кудрявцев О.А., Сапожников С.Б. Экспериментальное исследование и численное моделирование упругих характеристик и пористой керамики // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2015. - № 4. - С. 121-137.

16. Информационный сборник №43. Броневые противопульные материалы / Чистяков Е.Н., Заря Н.В., Махов Б.Ф. и др. - М.: ОАО НИИ Стали, 2010. -288 с.

17. Исследование методом комьютерного моделирования прочностных свойств металлокерамики на основе диборида титана при ударно-волновом нагружении / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, А.Н. Табаченко, С.А. Афанасьева, А.А. Югов, И.Н. Архипов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2009. - № 3. - С. 68-80.

18. Исследование процессов деформирования и разрушения хрупких материалов / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева, А.А. Коняев, Д.Г. Копаница, В.Ф. Толкачев, М.В. Хабибуллин, П.М. Инжелевский // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2001. - Т. 7. - № 2. -С. 131-142.

19. Использование высокотвердых материалов в легкой бронезащите / А.Б. Синани, Г.С. Пугачев, Ю.А. Емельянов, Е.Л. Зильбербранд, А.И. Козачук // Вопросы оборонной техники. - 1996 - Вып. 1(113)-2(114). - C. 14-19.

20. Керамика для машиностроения / А.П. Гаршин, В.М. Гропоянов, Г.П. Зайцев, С.С. Семенов. - М.: Научтехлитиздат, 2003. - 384 с.

21. Керамические композитные материалы в средствах индивидуального бронирования / С.А. Сахаров, С.Б. Сапожников, М.В. Ховрич, И.И. Сидоров, О.А. Кудрявцев // Новейшие тенденции в области конструирования и применения баллистических материалов и средств защиты: тезисы докладов XII международной научно-практической конференции: 18-19 октября 2012, Москва. - НИИ Стали. - С. 38-40.

22. Кольский, Г. Волны напряжения в твердых телах / Кольский Г.; пер. с англ. -М.: Изд. иностранной литературы, 1955. - 192 с.

23. Кудрявцев О.А., Сапожников С.Б. Оценка прочности технической керамики в изделиях сложной формы // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». - 2014. - Т. 6. - №3. - С. 60-65.

24. Кудрявцев О.А., Сапожников С.Б. Моделирование на уровне нитей тканых и однонаправленных композитных материалов с термопластичной матрицей при баллистическом нагружении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2016. -№ 3. - С. 108-119.

25. Материалы и защитные структуры для локального и индивидуального бронирования / В.А. Григорян, И.Ф. Кобылкин, В.М. Маринин, Е.Н. Чистяков; под ред. В.А. Григоряна. - М.: Изд. РадиоСофт, 2008. - 406 с.

26. НИИ Стали: 60 лет в сфере защиты / В. А. Григорян [и др.]. - М.: НИИ Стали, 2002.

27. Сапожников С.Б., Кудрявцев О.А. Компактный разгонный стенд для баллистических испытаний // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». -2012. - Вып. 20. - № 33 (292). - С. 139-143.

28. Сапожников С.Б., Кудрявцев О.А. Моделирование термопластичных композитов в защитных структурах // Механика композитных материалов. -2015. - Т. 51. - № 4. - С. 595-606. (перевод) Sapozhnikov S.B., Kudryavtsev O.A. Modeling of thermoplastic composites used in protective structures // Mechanics of Composite Materials. - 2015. - Vol. 51. - No. 4. - pp. 419-426.

29. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд; пер. с англ. - М.: Мир, 1979. - 392 с.

30. Скрипняк, В.А. Моделирование высокоскоростной деформации и динамики разрушения керамических материалов, полученных по аддитивным технологиям / В.А. Скрипняк, Е.Г. Скрипняк, В.В. Скрипняк, И.К. Ваганова // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и

прикладной механики: сборник докладов, Казань, 20-24 августа 2015 г. -Казань, 2015 - С. 3492-3494.

31. Солнцев, Ю.П. Специальные материалы в машиностроении: учебник для вузов / Ю.П. Солнцев, Е.И. Пряхин, В.Ю. Пирайен. - СПб.: Химиздат, 2004. -639 с.

32. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс; пер. с англ. - М.: Мир, 1977. - 349 с.

33. Форенталь, М.В. Динамика деформирования и разрушения пластин при высокоскоростном нагружении ударниками со сложной структурой: дис. ... к.т.н.: 01.02.06 / Форенталь Михаил Вольдемарович. - Челябинск, 2010. -174 с.

34. Харченко, Е.Ф. Композитные, текстильные и комбинированные бронематериалы / Е.Ф. Харченко, А.Ф. Ермоленко. - М.: ОАО ЦНИИСМ, 2013. - 294 с.

35. Харченко, Е.Ф. Современные структуры и средства индивидуальной бронезащиты / Е.Ф. Харченко. - М.: ОАО ЦНИИСМ, 2014. - 332 с.

36. Численные методы в задачах физики взрыва и удара: учебник для втузов / А.В. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Охитин, В.В. Селиванов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 516 с.

37. Численное моделирование процесса разрушения хрупких тел при ударе / В.Н. Аптуков, Л.В. Ландик, П.А. Романов, А.В. Фонарев // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2012. - № 2. -С. 15-19.

38. Численное моделирование динамического контактного взаимодействия ударника и слоистой преграды/ Т.Г. Мехоношина, М.А. Соковиков, О.Б. Наймарк, Ю.В. Баяндин // Математическое моделирование в естественных науках. - 2015. -Т.1. - С. 277-280.

39. Экспериментальное исследование и конечно-элементный анализ тканых композитов в условиях ударного нагружения / П.А. Моссаковский, Ф.К.

Антонов, Л.А. Костырева, А.М. Брагов, В.В. Баландин // Проблемы прочности и пластичности. - 2014. - Т. 76 (1). - С. 39-45.

40. A ballistic material model for cross-plied unidirectional ultra-high molecular-weight polyethylene fiber-reinforced armor-grade composites / M. Grujicic, G. Arakere, T. He, W.C. Bell, B.A. Cheeseman, C.-F. Yen, B. Scott // Materials Science and Engineering: A. - 2008. - Vol. 498 (1-2). - P. 231-241.

41. Abrate, S. Impact Engineering of Composite Structures / S. Abrate. - Springer, 2011. - 403 p.

42. A computational analysis of the ballistic performance of light-weight hybrid composite armors / M. Grujicic, B. Pandurangan, K.L. Koudela, B. Cheeseman // Applied Surface Science. - 2006 - Vol. 253. - P. 730-745.

43. A computational model of viscoplasticity and ductile damage for impact and penetration / T. B0rvik, O.S. Hopperstad, T. Berstad, M. Langseth // European Journal of Mechanics - A/Solids. - 2001. - Vol. 20. - Issue 5. - P. 685-712.

44. Advanced Alumina [Электронный документ] // https://www.coorstek.com/media/1715/advanced-alumina-brochure.pdf.

45. Advanced layered personnel armor / C.W. Ong, C.W. Boey, R.S. Hixson, J.O. Sinibaldi // International Journal of Impact Engineering. - 2011. - Vol. 38. -P. 369-383.

46. A methodology for hydrocode analysis of ultra-high molecular weight polyethylene composite under ballistic impact / L.H. Nguyen, T.R. Lässig, S. Ryan, W. Riedel, A.P. Mouritz, A.C. Orifici // Composites: Part A. - 2016. - Vol. 84. -P. 224-235.

47. Analysis and investigation of ballistic impact on ceramic/metal composite armour / D.P. Goncalves, F.C.L. de Melo, A.N. Klein, H.A. Al-Qureshi // International Journal of Machine Tools and Manufacture. - 2004. - Vol. 44. - Issue 2-3. -P. 307-316.

48. Armour ceramics ballistic efficiency evaluation / V.C. Neshpor, G.P. Zaitsev, E.J. Dovgal et al. // Ceramics: Charting the Future, Proceedings of the 8th CIMTEC, Florence, Italy, 28 June - 4 July 1994. - Techna S.r.l., 1995. - P. 2395-2401.

49. A simple ballistic material model for soda-lime glass / M. Grujicic, B. Pandurangan, N. Coutris, B.A. Cheeseman, C. Fountzoulas, P. Patel, D.W. Templeton, K.D. Bishnoi // International Journal of Impact Engineering. -2009. - Vol. 36. - P. 386-401.

50. ASTM C1161-13. Standard Test Method for Flexural Strength of Advanced Ceramics at Ambient Temperature.

51. A study of fragmentation in the ballistic impact of ceramics / R.L. Woodward, W.A. Gooch jr, R.G. O'Donnell, W.J. Perciballi, B.J. Baxter, S.D. Pattie // International Journal of Impact Engineering. - 1994. - Vol. 15. - No. 5. -P. 605-618.

52. Ballistic impact simulation of an armour-piercing projectile on hybrid ceramic/fiber reinforced composite armours / D. Bürger, A.R. de Faria, S.F.M. de Almeida, F.C.L. de Melo, M.V. Donadon // International Journal of Impact Engineering. - 2012. - Vol. 43. - P. 63-77.

53. Ballistic impact performance of composite targets / Shaktivesh, N.S. Nair, Ch.V. Sesha Kumar, N.K. Naik // Materials and Design. -2013. - Vol. 51. -P. 833-846.

54. Ballistic impact response of Kevlar® reinforced thermoplastic composite armors / A.K. Bandaru, V.V. Chavan, S. Ahmad, R. Alagirusamy, N. Bhatnagar // International Journal of Impact Engineering. - 2016. - Vol. 89. - P. 1-13.

55. Ballistic Performance of Alumina/S-2 Glass-reinforced Polymer-matrix Composite Hybrid Lightweight Armor Against Armor Piercing (AP) and Non-AP Projectiles / M. Grujicic, B. Pandurangan, U. Zecevic, K.L. Koudela, B.A. Cheeseman // Multidiscipline Modeling in Materials and Structures. - 2007. - Vol 3(3). -P. 287-312.

56. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Optimization of two-component composite armor against ballistic impact // Composite Structures. -2005. - Vol. 69. -P. 89-94.

57. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Improved Florence model and optimization of two-component armor against single impact or two impacts // Composite Structures. - 2009. - Vol. 88. - P. 158-165.

58. B0rvik T., Dey S., Clausen A.H. Perforation resistance of five different high-strength steel plates subjected to small-arms projectiles // International Journal of Impact Engineering. - 2009. - Vol. 36. - P. 948-964.

59. Bunsell, A.R. Handbook of Tensile Properties of Textile and Technical Fibres / A.R. Bunsell. - Cambridge: Woodhead Publishing, 2009. - 696 p.

60. Carbajal L., Jovicic J., Kuhlmann H. Assault riffle bullet-experimental characterization and computer (FE) modelling // Conference proceedings of the Society for Experimental Mechanics Series. Experimental and applied mechanics. - 2011. - Vol. 6. - P. 651-668.

61. Carter, C.B. Ceramic materials: Science and Engineering / C.B. Carter, M.G Norton. - 2nd ed. - New York: Springer, 2007. - 716 p.

62. Cheeseman B.A., Bogetti T.A. Ballistic impact into fabric and compliant composite laminates // Composite Structures. - 2003. - Vol. 61. - P. 161-173.

63. Chen, X. Advanced Fibrous Composite Materials for Ballistic Protection / X. Chen. - 1st ed. - Cambridge: Woodhead Publishing, 2016. - 548 p.

64. Chocron-Benloulo I.S., Sanchez-Galvez V. A new analytical model to simulate impact onto ceramic/composite armors // Interntational Journal of Impact Engineering. - 1998. - Vol. 21. - Issue 6. - P. 461-471.

65. Cockroft M.G., Latham D.J. Ductility and the workability of metals // Journal of the Institute of Metals. -1968. - Vol. 96. - P. 33-39.

66. Crouch I.G., Appleby-Thomas G., Hazell P.J. A study of the penetration behaviour of mild-steel-cored ammunition against boron carbide ceramic armours // International Journal of Impact Engineering. - 2015. - Vol. 80. - P. 203-211.

67. Cundall P.A., Strack O.D.L. A discrete numerical model for granular assemblies // Geotechnique. - 1979. - Vol. 29(1). - P. 47-65.

68. Deformation and Damage Accumulation in a Ceramic Composite under Dynamic Loading / M.V. Korobenkov, S.N. Kulkov, O.B. Naymark, U.V. Khorechko, A.V. Ruchina [Электронный документ] // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 112 (2016) - 012044.

http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/112/1/012044/pdf.

69. Denoual C., Hild F. A damage model for the dynamic fragmentation of brittle solids // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -2000. - Vol. 183. - Issue 2-3. - P. 247-258.

70. Deshpande V.S., Evans A.G. Inelastic deformation and energy dissipation in ceramics: A mechanism-based constitutive model // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2008. Vol. 56. - P. 3077-3100.

71. Deviatoric response of an armour-grade aluminium alloy / G.J. Appleby-Thomas, P.J. Hazell, J. Millett, N.K. Bourne // AIP Conference Proceedings. - 2009. -Vol. 1195(1). - P. 533-536.

72. Dimitrienko Yu.I., Belenovskaya Yu.V., Aniskovich V.A. Numerical simulation of shock-wave deformation of flexible armored composite materials // Science and Education. - 2013. - Vol. 12 - P. 471-490.

73. Discrete element calculations of the impact of a sand column against rigid structures / S.M. Pingle, N.A. Fleck, H.N.G. Wadley, V.S. Deshpande // International Journal of Impact Engineering. - 2012. - Vol. 45. - P. 74-89.

74. Dolganina N.Yu., Sapozhnikov S.B. Characterization of low velocity local impact of sandwich panels // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2014. - № 4. - С. 271-282.

75. Dolganina N.Yu., Kudryavtsev O.A., Sapozhnikov S.B. Voxel modeling of porous ceramics for bending disk strength test // M2D2015: Proceedings of the 6th International Conference on Mechanics and Materials in Design, July 26-30 2015, P. Delgada, Portugal. - P. 671-672.

76. Dolganina N.Yu., Kudryavtsev O.A., Sapozhnikov S.B. An assessment of the aramid felt high velocity impact resistance [Электронный документ]/ Proceedings of the 20th International Conference on Composite Materials, 19-24 July 2015, Copenhagen, Denmark. http://iccm20.org/fullpapers/file?f=REnD1Wy7gZ.

77. Dorey R.A., Yeomans J.A., Smith P.A. Effect of pore clustering on the mechanical properties of ceramics // Journal of the European Ceramic Society. - 2002. -Vol. 22. - P. 403-409.

78. Duckworth W. Discussion of Ryshkewitch paper by Winston Duckworth // Journal of the American Ceramic Society. - 1953. - Vol. 36. - P. 68-69.

79. Elastic properties of porous oxide ceramics prepared using starch as a pore-forming agent / Z. Zivcova, M. Cerny, W. Pabst, E. Gregorova // Journal of the European Ceramic Society. - 2009. - Vol. 29. - P. 2765-2771.

80. Experimental tests and numerical modelling of ballistic impacts against Kevlar 29 plain-woven fabrics with an epoxy matrix: Macro-homogeneous and Meso-heterogeneous approaches / L.M. Bresciani, A. Manes, A. Ruggiero, G. Iannitti, M. Giglio // Composites: Part B. - 2016. - Vol. 88. - C. 114-130.

81. Feli S., Asgari M.R. Finite element simulation of ceramic/composite armor under ballistic impact // Composites: Part B. - 2011. - Vol. 42. - P. 771-780.

82. Feli S., Yas M.H., Asgari M.R. An analytical model for perforation of ceramic/multi-layered planar woven fabric targets by blunt projectiles // Composite Structures. - 2011. - Vol. 93. - Issue 2. - P. 548-556.

83. Flow and fracture characteristics of aluminium alloy AA5083-H116 as function of strain rate, temperature and triaxiality/ A.H. Clausen, T. B0rvik, O.S. Hopperstad, A. Benallal // Materials Science and Engineering: A. - 2004. - Vol. 364. -P. 260-272.

84. Forquin P., Hild F. A probabilistic damage model of the dynamic fragmentation process in brittle materials // Advances in Applied Mechanics. - 2010. - Vol. 44. -P. 1-72.

85. Fractographic observations on Dyneema® composites under ballistic impact / E.S. Greenhalgh, V.M. Bloodworth, L. Iannucci, D. Pope // Composites: Part A. -2013. - Vol. 44. - P. 51-62.

86. Gamble E.A., Compton B.G., Zok F.W. Impact response of layered steel-alumina targets // Mechanics of Materials. - 2013. -Vol. 60. P. 80-92.

87. Gao W., Zang M. The simulation of laminated glass beam impact problem by developing fracture model of spherical DEM // Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2014. - Vol. 42. - P. 2-7.

88. Gerasimov A.V., Pashkov S.V. Numerical simulation of the perforation of layered barriers // Composites: Mechanics, Computations, and Applications. An International Journal. - 2013. - Vol. 4 - no. 2. - P. 97-111.

89. Gopinath G., Zheng J.Q., Batra R.C. Effect of matrix on ballistic performance of soft body armor // Composite Structures. - 2012. - Vol. 94. - P. 2690-2696.

90. Gower H.L., Cronin D.S., Plumtree A. Ballistic impact response of laminated composite panels // International Journal of Impact Engineering. - 2008. - Vol. 35. - Issue 9. - P. 1000-1008.

91. Hazell, P.J. Ceramic Armour: Design and Defeat Mechanisms / P.J. Hazell. -Canberra: Argos Press, 2006. - 168 p.

92. Hazell P.J., Roberson C.J., Moutinho M. The design of mosaic armour: The influence of tile size on ballistic performance // Materials and Design. -2008. -Vol. 29. - P. 1497-1503.

93. High velocity impact dynamics / ed. by J.A. Zukas. - New York: Wiley-Interscience Publication, 1990. - 935 p.

94. Holmquist T.J., Johnson G.R. Response of silicon carbide to high velocity impact // Journal of Applied Physics. - 2002. - Vol. 91. - 5858.

95. Holmquist T.J., Johnson G.R. Modeling prestressed ceramic and its effect on ballistic performance // International Journal of Impact Engineering. - 2005. -Vol. 31. - P. 113-27.

96. Hristopulos D.T., Demertzi M. A semi-analytical equation for the Young's modulus of isotropic ceramic materials // Journal of the European Ceramic Society. - 2008. - Vol. 28. - P. 1111-1120.

97. Huang C.W., Hsueh C.H. Piston-on-three-ball versus piston-on-ring in evaluating the biaxial strength of dental ceramics // Dental materials. - 2011. - Vol. 27. -P. 117-123.

98. Iannucci L., Pope D. High velocity impact and armour design // eXPRESS. Polymer Letters. - 2011. - Vol. 5. Issue 3. - P. 262-272.

99. Impacts and waves in Dyneema HB80 strips and laminates / S. Chocron, N. King, R. Bigger, J.D. Walker, U. Heisserer, H. van der Werff // Journal of Applied Mechanics. - 2013. - Vol. 80. - Issue 3. - Paper No: JAM-12-1346.

100. Implementation and validation of the Johnson-Holmquist ceramic material Model / D.S. Cronin, K. Bui, C. Kauffmann, G. McIntosh, T. Berstad [Электронный документ] // 4th LS-DYNA users conference; 2003. http://www.dynalook.com/european-conf-2003/implementation-and-validation-of-the-johnson.pdf

101. Influence of adhesive thickness on high velocity impact performance of ceramic/metal composite targets / A. Prakash, J. Rajasankar, N. Anandavalli, M. Verma, N.R. Iyer // International Journal of Adhesion and Adhesives. - 2013. -Vol. 41. - P. 186-197.

102. Influence of porosity on Young's modulus and Poisson's ratio in alumina ceramics / M. Asmani, C. Kermel, A. Leriche, M. Ourak // Journal of the European Ceramic Society. - 2001. - Vol. 21. - P. 1081-1086.

103. Interaction of projectiles and composite armour - Part I: Report AMRA CR 67-05 (F) / Florence A.L. - Menlo Park, California: Stanford Research Institute, 1967. -135 p.

104. Interaction of projectiles and composite armour - Part II: Report AMRA CR 6705 (F) / Florence A.L. - Menlo Park, California: Stanford Research Institute, 1967. - 69 p.

105. Interaction possibilities of bonded and loose particles in LS-DYNA / N. Karajan, Z. Han, H. Ten, J. Wang [Электронный документ] // 9th European LS-DYNA Conference, 2013. http://www.dynalook.com/9th-european-ls-dyna-conference/interactionpossibilities-of-bonded-and-loose-particles-in-ls-dyna-r.

106. Investigation of impact resistance of multilayered woven composite barrier impregnated with the shear thickening fluid / E.V. Lomakin, P.A. Mossakovsky, A.M. Bragov, A.K. Lomunov, A.Yu Konstantinov, M.E. Kolotnikov, F.K. Antonov, M.S. Vakshtein // Archive of Applied Mechanics. - 2011. - Vol. 81. -№ 12. - P. 2007-2020.

107. Iremonger M.J., Went A.C. Ballistic impact of fibre composite armours by fragment-simulating projectiles // Composites: Part A. - 1996. Vol. 27A. -P. 575-581.

108. Johnson G.R, Cook W.H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures // Proceedings of the Seventh International Symposium on Ballistics. - The Netherlands, 1983. - P. 541-547.

109. Johnson G.R., Holmquist T.J. A computational constitutive model for brittle materials subjected to large strains, high strain rates, and high pressures // Proceedings of EXPLOMET Conference San Diego. - New York Marcel Dekker Inc., 1992. - P. 1075-1081.

110. Johnson G.R., Holmquist T.J. An improved computational constitutive model for brittle materials // AIP Conf. Proc. - 1994. - Vol. 393. - P. 981-984.

111. Krell A., Strassburger E. Order of influences on the ballistic resistance of armor ceramics and single crystals // Materials Science and Engineering: A. - 2014. -Vol. 597. - P. 422-430.

112. Kudryavtsev O.A., Sapozhnikov S.B. Strength estimation of advanced ceramic things // proc. of 4-th International Conference HighMatTech-2013, October 7-11, 2013, Kiev-Ukraine. - P. 292.

113. Kudryavtsev O.A., Sapozhnikov S.B. Numerical simulations of ceramic target subjected to ballistic impact using combined DEM/FEM approach // International Journal of Mechanical Sciences. - 2016. - Vol. 114. - P. 60-70.

114. Lightweight Ballistic Composites - Military and Law-Enforcement applications / ed. by A. Bhatnagar. - 2nd ed. - Cambridge: Woodhead Publishing Limited, 2016. - 482 p.

115. LS-DYNA theoretical manual / compiled by John O. Hollquist. - LSTC, 1998. -498 p.

116. LS-DYNA R7.0 user's manual [Электронный документ] / LSTC, 2013. http : //www. lstc.com.

117. Magnier S.A., Donzé F.V. Numerical simulations of impacts using a discrete element method // Mechanics of Cohesive-frictional Materials. - 1998. - Vol. 3. -Issue 3. - P. 257-276.

118. Manes A., Bresciani L.M., Giglio M. Ballistic performance of multi-layered fabric composite plates impacted by different 7.62 mm calibre projectiles // Procedia Engineering. - 2014. - Vol. 88. - P. 208-215.

119. Medvedovski E. Ballistic performance of armour ceramics: Influence of design and structure. Part 1 // Ceramics International. - 2010. - Vol. 36. - P. 2103-2115.

120. Medvedovski E. Ballistic performance of armour ceramics: Influence of design and structure. Part 2 // Ceramics International. - 2010. - Vol. 36. - P. 2117-2127.

121. Metzger M.J., Glasser B.J. Numerical investigation of the breakage of bonded agglomerates during impact // Powder Technology. - 2012. Vol. 217. - P. 304-314.

122. Modeling and validation of full fabric targets under ballistic impact / S. Chocron, E. Figueroa, N. King, T. Kirchdoerfer, A.E. Nicholls, E. Sagebiel, C. Weiss, C.J. Freitas // Composites Science and Technology. - 2010. - Vol. 70. - P. 2012-2022.

123. Modeling unidirectional composites by bundling fibers into strips with experimental determination of shear and compression properties at high pressures / S. Chocron, A.E. Nicholls, A. Brill, A. Malka, T. Namir, D. Havazelet, H. van der

Werff, U. Heisserer, J.D. Walker // Composites Science and Technology. - 2014. -Vol. 101. - P. 32-40.

124. Mossakovsky, P.A. Investigation of shear thickening fluid dybamic properties and its influence on the impact resistance of multilayered fabric composite barrier / P.A. Mossakovsky, A.M. Bragov, M.E. Kolotnikov, F.K. Antonov // Proc. of the 11th Int. LS-DYNA Users Conference-2010. - LSTC Publishment, 2010. - P. 33-43.

125. Multiscale Simulation of Porous Quasi-Brittle Ceramics Fracture/ V.V. Skripnyak, E.G. Skripnyak, V.A. Skripnyak, I.K. Vaganova, A.M. Bragov, A.K. Lomunov, L. Igumnov // Applied Mechanics and Materials. - 2015. - Vol. 756. - P. 196-204.

126. Naik N.K., Shrirao P. Composite structures under ballistic impact // Composite Structures. - 2004. - Vol. 66. - P. 579-590.

127. Nilakantan G., Gillespie Jr J.W. Ballistic impact modeling of woven fabrics considering yarn strength, friction, projectile impact location, and fabric boundary condition effects // Composite Structures. - 2012. - Vol. 94. - P. 3624-3634.

128. Nilakantan G. Filament-level modeling of Kevlar KM2yarns for ballistic impact studies / Composite Structures. - 2013. - Vol. 104. - P. 1-13.

129. Numerical modelling to reproduce fragmentation of a tungsten heavy alloy projectile impacting a ceramic tile: Adaptive solid mesh to the SPH technique and the cohesive law / L.M. Bresciani, A. Manes, T.A. Romano, P. Iavarone, M. Giglio // International Journal of Impact Engineering. - 2016. - Vol. 87. -P. 3-13.

130. Numerical simulation of ceramic composite armor subjected to ballistic impact / K. Krishnan, S. Sockalingam, S. Bansal, S.D. Rajan // Composites: Part B. -2010. - Vol. 41. - P. 583-593.

131. On the probabilistic-deterministic transition involved in a fragmentation process of brittle materials / F. Hild, C. Denoual, P. Forquin, X. Brajer // Computers and Structures. - 2003. - Vol. 81. - P. 1241-1253.

132. Optimization of two-component armour / P. K^dzierski, A. Morka, G. Slawinski, T. Niezgoda. // Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences. -2015. - 63(1). - P. 173-179.

133. Pabst W., Gregorova E., Ticha G. Elasticity of porous ceramics - A critical study of modulus - porosity relations // Journal of the European Ceramic Society. -2006. - Vol. 26. - P. 1085-1097.

134. Phani K.K., Sanyal D. The relations between the shear modulus, the bulk modulus and Young's modulus for porous isotropic ceramic materials // Materials Science and Engineering A. - 2008. - Vol. 490. - P. 305-312.

135. Quinn J.B., Quinn G.D. On the Hardness and Brittleness of Ceramics // Key Engineering Materials. - 1997. - Vols. 132-136. - P. 460-463.

136. Sapozhnikov S.B., Kudryavtsev O.A., Zhikharev M.V. Fragment ballistic performance of homogenous and hybrid thermoplastic composites // International Journal of Impact Engineering. - 2015. - Vol. 81. - P. 8-16.

137. Sapozhnikov S.B., Kudryavtsev O.A., Dolganina N.Yu. Experimental and numerical estimation of strength and fragmentation of different porosity alumina ceramics // Materials and Design. - 2015. - Vol. 88. - P. 1042-1048.

138. Seagraves A., Radovitzky R. Large-scale 3D modeling of projectile impact damage in brittle plates // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2015. -Vol. 83. - P. 48-71.

139. Shah Q.H., Hamdani A. The damage of unconfined granite edge due to the impact of varying stiffness projectiles // International Journal of Impact Engineering. -2013. - Vol. 59. - P. 11-17.

140. Sun B., Liu Y., Gu B. A unit cell approach of finite element calculation of ballistic impact damage of 3-D orthogonal woven composite // Composites: Part B. -2009 - Vol. 40. - P. 552-560.

141. Tan V.B.C., Ching T.W. Computational simulation of fabric armour subjected to ballistic impacts // International Journal of Impact Engineering. - 2006. - Vol. 32. -P. 1737-1751.

142. Tan V.B.C., Zeng X.S., Shim V.P.W. Characterization and constitutive modeling of aramid fibers at high strain rates // International Journal of Impact Engineering. -2008. - Vol. 35. - P. 1303-1313.

143. Tan P. Numerical simulation of the ballistic protection performance of a laminated armor system with pre-existing debonding/delamination // Composites: Part B. -2014. - Vol. 59. - P. 50-59.

144. Tasdemirci A., Tunusoglu G., Guden M. The effect of the interlayer on the ballistic performance of ceramic/composite armors: Experimental and numerical study // International Journal of Impact Engineering. - 2012. - Vol. 44. - P. 1-9.

145. Tavarez F.A., Plesha M.E. Discrete element method for modelling solid and particulate materials // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2007. - Vol. 70. - P. 379-404.

146. Tham C.Y., Tan V.B.C., Lee H.P. Ballistic impact of a KEVLAR helmet: Experiment and simulations // International Journal of Impact Engineering. -2008. - Vol. 35. - P. 304-318.

147. Tobin, L.B. Modern Body Armour and Helmets: An Introduction / L.B. Tobin, M.J. Iremonger. - Canberra: Argos Press, 2006. - 135 p.

148. Towards standardization in terminal ballistics testing: Velocity representation: BRL Report No. 1852 / U.S. Army Ballistic Research Laboratories / Lambert J.P., Jonas G.H. - MD.: Aberdeen Proving Ground, 1976. - 51 p.

149. Wilkins M.L. Mechanics of penetration and perforation // International Journal of Engineering Science. -1978. - Vol. 16. - P. 793-807.

150. Woodward R.L. A simple one-dimensional approach to modelling ceramic composite armour defeat // International Journal of Impact Engineering. - 1990. -Vol. 9. - Issue 4. - P. 455-474.

151. Zaera R., Sanchez-Galvez V. Analytical modelling of normal and oblique ballistic impact on ceramic/metal lightweight armours // International Journal of Impact Engineering. - 1998. - Vol. 21. - Issue 3. - P. 133-148.

152. Zang M.Y., Lei Z., Wang S.F. Investigation of impact fracture behavior of automobile laminated glass by 3D discrete element method // Computational Mechanics. - 2007. - Vol. 41. - Issue 1. - P. 73-83.

153. Zhikharev M.V., Sapozhnikov S.B. Two-scale modeling of high-velocity fragment GFRP penetration for assessment of ballistic limit // International Journal of Impact Engineering. -2017. - Vol. 101. - P. 42-48.

154. Zhikharev M.V., Sapozhnikov S.B. Impact damages and healing of gfrp sandwich skin // Proc. of 16th European Conference On Composite Materials, ECCM 2014, Seville, 22-26 June 2014.