Расчетно-экспериментальная оценка несущей способности многослойных композиционных конструкций летательных аппаратов с учетом внутренних дефектов, определенных компьютерным томографом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.03, кандидат технических наук Бугаков, Игорь Сергеевич

• Бугаков, Игорь Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бугаков, Игорь Сергеевич

Введение.

Глава 1. Конструктивные особенности и технология изготовления втулки несущего винта вертолета АНСАТ.

1.1. Описание конструкции, технологии изготовления и контроля качества втулки несущего винта вертолета.

1.2. Определение механических характеристик материалов используемых для изготовления втулки НВ, их зависимость от технологических и метеорологических факторов.

Глава 2. Оценка технических возможностей компьютерного томографа для диагностики композиционных конструкций.

2.1. Принцип работы и типовые схемы компьютерных томографов.

4 2.2. Устройство и технические характеристики компьютерных томографов.

2.3. Оценка погрешностей измерений компьютерным томографом.

2.4. Анализ результатов применения компьютерной томографии для неразрушающе го контроля композиционных деталей.

Глава 3. Исследование дефектов многослойных композиционных конструкций JIA путем послойной визуализации их внутренней структуры компьютерным томографом.

3.1. Результаты неразрушающего контроля на компьютерном томографе втулок НВ вертолета АНСАТ.

3.2. Использование компьютерной томографии для определения механических характеристик материала путем исследования его внутренней структуры.

Глава 4. Методика расчета напряженно - деформированного состояния многослойных композиционных конструкций на базе метода конечных элементов.

4.1. Конечный элемент анизотропной теории упругости.

4.1.1. Постановка задачи.

4.1.2. Построение матрицы жесткости.

4.2. Многослойный конечный элемент.

Глава 5. Результаты оценки несущей способности торсиона НВ с учетом внутренних дефектов.

5.1. Расчетная схема торсиона НВ и характеристики дефектов.

5.2. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния торсиона НВ с учетом дефектов при приложении нагрузок жесткостных испытаний.

5.2.1. Нагружение торсиона перерезывающей силой в плоскости тяги.

5.2.2. Нагружение торсиона силой в плоскости вращения.

5.2.3. Нагружение торсиона крутящим моментом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетно-экспериментальная оценка несущей способности многослойных композиционных конструкций летательных аппаратов с учетом внутренних дефектов, определенных компьютерным томографом»

Передовая современная техника характеризуется во всем мире постоянным ростом объемов использования полимерных композиционных материалов (ПКМ), позволяющих разработчикам достигать более совершенных технических и экономических характеристик.

Эти материалы весьма разнообразны. Их можно разделить на неармированные и армированные.

Неармированные полимеры имеют сплошную или пористую структуру, не содержащую армирующих волокон. К ним относятся резины, полиуретаны, пенопласты, полиэтилены и т.п.

Армированные полимеры представляют собой полимерную матрицу, содержащую тонкие армирующие волокна из высокопрочных материалов -стекла, углерода, органических веществ и т.п. Волокна придают материалу прочность и жесткость, матрица соединяет материал в единую структуру.

Варьирование составом и номенклатурой компонентов можно получить широкий спектр разнообразных свойств композиционных материалов:

1) высокую удельную прочность, достигающую значений, характерных для лучших сталей и титановых сплавов;

2) коррозионную стойкость и химическую инертность, достаточные для использования без применения защитных лакокрасочных покрытий в различных климатических условиях, в контакте с морской водой и рядом агрессивных химических веществ;

3) малую чувствительность к концентраторам напряжений, допускающую наличие в материале ряда технологических и эксплуатационных несовершенств структуры (пор, трещин, надрезов и др.);

4) хорошую демпфирующую способность, связанную с большим внутренним трением и свойством гетерогенного материала рассеивать энергию колебаний, что сообщает материалу повышенную по сравнению с металлами и другими гомогенными материалами стойкость к знакопеременным нагрузкам и высокую энергоемкость при амортизировании колебаний.

К комплексу перечисленных свойств композиционные материалы добавили прогрессивные технологические возможности - неограниченную жизнеспособность сырья и полуфабрикатов, сокращенный цикл формования, расширение номенклатуры способов переработки в изделия, возможность осуществления сварочной сборки узлов и агрегатов, а также возможность рентабельной утилизации и вторпереработки отходов производства и выработавших ресурс изделий.

Создание композиционных материалов явилось следствием постоянно растущих требований со стороны современной техники и технологии. Вместе с тем, новые материалы предопределили появление принципиально иных конструктивных и функциональных решений с более совершенными тактико-техническими параметрами, с высокой эксплуатационной надежностью и долговечностью, а также с пониженными показателями материальных, трудовых и энергетических затрат в производстве техники. ,:

Все эти стимулы обусловливают повышение спроса на ПКМ во всех областях применения конструкционных материалов. Хронология изменения мировой структуры потребления конструкционных материалов в % по материалом работы [ 1 ] представлена в табл. 1.

Таблица 1.

Статистические данные по годам

Материалы 1980 1990 2000 2010(прогноз) 2020(прогноз)

Металлы 70 57 44 35 25

Пластмассы 14 18 22 25 32

ПКМ 6 12 14 17 18

Керамика 10 12 20 23 25

Так, если к 1980 г., когда доминировали металлические материалы (70%), ПКМ могли удовлетворить всего лишь 6% потребностей техники, то в настоящее время их доля возросла более чем вдвое, а в ближайшие годы увеличение прогнозируется еще в три раза.

Перспективными потребителями ПКМ являются автомобилестроение, трубопроводный транспорт, гражданское строительство, судостроение, и т. д. [6-8]. В настоящее время основными потребителями ПКМ, является ракетостроение и авиакосмическое производство [8-11].

Уровень применения композиционных материалов в % от массы конструкции ракетной, авиационной и космической техники, характеризуется [И] следующими показателями: космические аппараты 1520%, стратегические ракеты с РДТТ 75-80%, крупногабаритные РДТТ 8590%, стратегические ракеты с ЖРД 25-30%,боевые вертолеты 45-55%, боевые самолеты 25-30%, транспортные и пассажирские самолеты 15-25%. Например, у самолета АН-124 доля ПКМ в конструкции составляет 15% (рис. 1).

Эта тенденция характерна и для вертолетов производимых, на ОАО «Казанский вертолетный завод». К примеру, если на вертолетах Ми-8, Ми-17 из композиционных материалов изготавливаются только носовой обтекатель и элементы внутренней отделки, то на вертолете Ми-38 (рис. 2) перечень деталей из ПКМ намного больший: лопасти несущего и рулевого винтов, бортовые панели, фонарь кабины пилотов, носовой обтекатель, створки заднего отсека фюзеляжа, обтекатель хвостовой балки, стабилизатор, боковая обшивка и хвостовая часть киля. На вертолете АКТАМ из ПКМ изготовляются лопасти несущего и рулевого винтов, корпус втулки несущего винта (НВ), эластомерный демпфер, эластомерный осевой подшипник, на вертолете АНСАТ: лопасти несущего и рулевого винтов, втулка НВ, вертикальное оперение, фонарь кабины пилотов, носовой обтекатель, обтекатель хвостовой балки, капоты редукторного отсека (рис. 3). Большинство этих элементов представляют собой многослойные конструкции, комбинации неразъемно-соединенных

Рис. 1. Применение ПКМ в конструкции самолета Ан-124

Рис. 2. Применение ПКМ в конструкции вертолета Ми-38

Рис. 3.Структурная схема вертолета АНСАТ. между собой стеклопластика и других материалов, к примеру, втулки и лопасти НВ (рис. 4).

Рассмотрим наиболее распространенные варианты многослойных конструкций (рис. 5). Это соединения обшивок с лонжеронами (рис. 5а), трехслойные панели, состоящие из двух обшивок с сотовым заполнителем (рис. 56) или пенопластом (рис. 5в), слоистый пластик или конструкция из нескольких слоев пластика и резины (рис. 5г). На рис. 5 показаны плоские конструкции, хотя обычно они имеют криволинейные формы.

В основе создания большинства композиционных материалов и конструкций лежит метод достижения заранее заданных свойств путем формирования оптимальной (применительно к условиям эксплуатации) пространственной структуры изделий из специально подобранных исходных материалов и структурных элементов. Эффективность этого приема в решающей степени зависит от способности используемого технологического процесса воспроизводить с необходимой точностью требуемую объемную структуру в каждом изготавливаемом изделии. Существующая технология не гарантирует отсутствия в изделиях тех или иных дефектов, снижающих качество продукции.

Дефектами следует считать такие повреждения в структуре материалов, которые ухудшают их физико-механические характеристики, установленные нормативными документами. Допустимыми обычно считаются дефекты, ухудшающие механические характеристики в пределах точности инженерных расчетов, погрешностей измерений, производимых при механических испытаниях и т. д.

Причинами возникновения дефектов при изготовлении изделий из ПКМ являются несоблюдение режимов подготовки исходного сырья, неудовлетворительное состояние технологического оборудования, нарушение технологических режимов изготовления и последующей термообработки изделия. I

10 втулки несущего винта фрагмент лопасти несущего винта

Рис. 4. Многослойные композиционные конструкции вертолета АНСАТ пластик соты пенопласт (органит) пластик пластик

Рис. 5.Типы многослойных композиционных конструкций

Значительное влияние на качество стеклопластиков оказывают несовершенство конструкции и техническое состояние технологического оборудования, а также контрольно-измерительного оборудования, т.к. неравномерность обогрева или охлаждения изготавливаемого объекта приводит к образованию в изделии расслоений, трещин и избыточной пористости материала. Это особенно важно при изготовлении крупногабаритных деталей, изделий сложной конфигурации и небольшой толщины, таких как зализ стабилизатора.

Технологические дефекты возможно разделить на две группы.

К первой группе относятся дефекты, возникающие в стеклопластиках из-за их армирования стекловолокнами конечной длины или же вследствие разрушения (нарушения) непрерывности волокон при изготовлении изделий.

Ко второй группе относятся нарушения сплошности полимерной матрицы, которые могут быть причиной целого ряда дефектов.

В таблице 2 дана классификация технологических дефектов, возникающих из-за отклонения от заданных технологических режимов при изготовлении конструкций.

Таблица 2

Наименование дефекта Краткая характеристика Причина возникновения

1 2 3

Наружные дефекты

Раковины Углубления, полости различных форм Наличие воздуха в связующем, увеличенное содержание летучих растворителей и неравномерное обжатие изделия при прессовании, нарушение режима прессования

1 2 3

Неровности наружного слоя Волнистость, шероховатость поверхности, царапины Небрежная подготовка рабочей поверхности оснастки. Сдвиг незаполимеризованного верхнего слоя смолы. Складки поверхностного слоя наполнителя

Выделение текстуры Оголение стеклоткани на поверхностном слое. Недостаточное содержание связующего в поверхностном слое Недостаточная толщина плакировочного слоя. Выдавливание стеклоткани на поверхностный слой

Отслоение верхнего слоя Верхний слой стеклоткани отстает от основного материала Недостаточная пропитка при укладке последующего слоя или недостаточное его уплотнение

Внутренние дефекты

Пористость Микроскопические воздушные пузырьки в связующем диаметром ~ 2 мм Попадание воздуха при смешивании химических компонентов. связующего, нарушение режимов отверждения (при ускоренном полимеризовании летучие растворители не успевают удалиться из материала)

Воздушные включения Вытянутые округлые воздушные пузыри диметром более 2 мм, расположенные между слоями стеклонаполнителя Неполное удаление воздуха, внесенного при укладке слоев наполнителя. Деформация при отверждении и термообработке конструкций, особенно при сложной конфигурации изделий и в местах резкого изменения толщины стеклопластика

1 2 3

Трещины Макро- и микротрещины в связующем между волокнами наполнителя и по контуру волокон Неправильная дозировка компонентов связующего, избыток связующего, чрезмерное ускорение процесса полимеризации, деформации при отверждении и термообработке изделий

Неполная полимеризация В течение заданного времени отвержения связующее не приобретает необходимой прочности, жесткости, адгезионных свойств и стойкости к агрессивным средам Низкое качество компонентов связующего, неправильная дозировка отверждающих добавок, неудовлетворительное перемешивание связующего, неравномерное распределение химических компонентов по объему материала, нарушение режимов отверждения, ингибирующее действие кислорода воздуха на процесс полимеризации поверхностных слоев стеклопластика

Расслоение в материале (непроклей) Вытянутые воздушные включения площадью до нескольких десятков квадратных сантиметров, имеющие резко очерченные края, расположенные между слоями наполнителя Слабая адгезия между слоями наполнителя из-за неравномерного распределения связующего, пересушенная стеклоткань, в которой летучих растворителей менее 2 %, неполное удаление воздуха при укладке слоев наполнителя, неправильная термообработка

Каждый из рассмотренных дефектов в различной степени ухудшает физико-механические свойства полимерных материалов. Степень влияния зависит от вида дефекта, его размера и местоположения, а также от условий эксплуатации готового изделия.

Наружные дефекты - неровности, раковины, трещины, а также растрескивание поверхностного слоя сказывается на прочностных свойствах ПКМ не сразу, а по истечении некоторого времени.

Они приводят к оголению текстуры наполнителя, что увеличивает гидрофобность, и, следовательно, ослабляет прочностные свойства материалов. Но наружные дефекты легко определяются визуальным контролером и могут быть устранены.

Наиболее тяжелое влияние на физико-механические свойства ПКМ оказывают внутренние дефекты. Экспериментальные данные показывают, что внутренние дефекты с самого начала ухудшают физико-механические свойства композиционных материалов, и с течением времени это влияние усугубляется. Расслоения влияют на прочность при сдвиге, изгибе и сжатии.

Резко очерченные края расслоений являются концентраторами напряжений и ухудшают механические свойства композиционных материалов. Ослабляя полимерную матрицу и разъединяя отдельные слои армирующего материала, они препятствуют равномерному распределению напряжений по сечению материала.

Трещины в связующем являются концентраторами напряжений, влияют также, как расслоения, с той разницей, что трещины развиваются быстрее, могут иметь разветвления и приводят к расколу, к разрушению связующего между слоями.

Неполная полимеризация связующего снижает твердость, ослабляет адгезию между отдельными слоями наполнителя, ухудшая его демпфирующие свойства, а также другие механические характеристики стеклопластика. Влияние неполной полимеризации может сказаться не сразу, а со временем, когда замечается разрушение клеевого слоя и расслоения стеклопластика.

Увеличение количества связующего по отношению к армирующему материалу приводит к увеличению массы материалов. Экспериментально установлено, что увеличение количества связующего до 50-60 % приводит к снижению прочности на сдвиг на 10-12 %, а прочности на сжатие на 8-10 %.

Недостаточное содержание связующего приводит к уменьшению адгезии между слоями стеклоткани, что создает условия для появления расслоений.

Инородные включения, попавшие в композиционный материал, необязательно вредны сами себе, но они вызывают искривление волокон, создают области с повышенным содержанием клея или вызывают повышенное скопление пор. При циклических напряжениях они могут образовывать локальные «горячие» области, в которых начинаются усталостные разрушения.

Таким образом, основными причинами разрушений (полных или частичных) ПКМ являются: разброс физико-механических и геометрических параметров формирующего наполнителя и связующего - матрицы; недостаточно высокие адгезионные и когезионные характеристики наполнителя и связующего; остаточные напряжения в связующем; внутренние технологические микродефекты в волокне, связующем, на границе раздела волокно - связующее и микродефекты в ПКМ (поры, микро-и макротрещины, расслоения, раковины и т.д.), а также поверхностные дефекты (риски, царапины, трещины, срез полотна, нахлесты полотна и т.д.).

Все эти факторы носят случайный характер, и учесть раздельно их влияние на надежность ПКМ является трудной задачей.

Для оценки физико- механических свойств полимерных композиционных материалов необходимо установить норму дефектов, при наличии которых механические свойства ПКМ изменяются не существенно, т.е. необходимо отличить дефекты потенциально опасные при эксплуатации конструкций от тех, которыми можно пренебречь.

Допустимые нормы дефектов в композиционных материалах должны разрабатываться с учетом прочностных свойств ГЖМ, которые в значительной степени зависят не только от видов наполнителя и связующего, но и от способа укладки армирующего материала, от технологии и режима производства.

Перечисленные факторы затрудняют создание целостного и стройного ряда норм на дефекты композиционных материалов, как это имеет место для металлов.

Принятые существующие методы неразрушающего контроля ГЖМ и разработка новых методов должны быть тесно связаны с программой механических испытаний, при которых оценивается конструктивное значение различных дефектов.

Механизмы, управляющие разрушением в композитах, более сложны, чем в металлах, мало известна важность различных типов дефектов, особенно их влияние на прочность конструкции и ее элемента. Чрезвычайно необходима количественная информация о той степени, в которой конкретный тип дефекта будет опасен в конкретной слоистой структуре при заданном поле напряжений.

Следовательно, разработка допустимых норм дефектов определяется двумя факторами - условиями работы конструкции из композиционных материалов и техническими возможностями современных средств неразрушающего контроля.

Большинство композиционных материалов подвержены старению, т.е. их свойства меняются под действием эксплуатационных нагрузок и климатических факторов. В зависимости от размеров, характера и расположения этих дефектов, а также назначения и условий работы детали и узла дефекты могут быть допустимыми или недопустимыми.

Вопрос о том, какие дефекты допустимы в данном узле или детали, решается конструктором совместно со службой прочности. Отметим, что проблема выбора критериев браковки весьма сложна. Для ее оптимального решения необходимы сложные расчеты, натурные испытания изделий с различными дефектами, обобщение результатов эксплуатации и т.п. Максимальные размеры допустимых дефектов указываются в технических условиях на изготовление конкретного изделия. При этом следует учитывать реальные возможности существующих методов и средств неразрушающего контроля, имеющихся на предприятии.

Цель работы: разработать методологию неразрушающего контроля композиционных деталей с использованием компьютерного томографа и расчетно-экспериментальную методику оценки напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций с учетом внутренних дефектов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы включающего 103 наименования.

Заключение диссертации по теме «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов», Бугаков, Игорь Сергеевич

Заключение

1. Проанализировано влияние технологических факторов на внутренние дефекты композиционных конструкций, сформулированы требования к размерам дефектов и средствам неразрушающего контроля.

2. Разработана методика неразрушающего контроля композиционных деталей на компьютерном томографе (КТ), которая учитывает особенности внутренней структуры многослойных композиционных конструкций, характер дефектов и технические возможности КТ по их обнаружению.

3. Проведены исследования композиционных деталей на КТ, которые позволили выявить ряд производственных и эксплуатационных дефектов и с достаточной точностью определить их расположение и размеры.

4. Проведена серия экспериментов по установлению взаимосвязи между параметрами внутренней структуры материала, определенными на КТ и его механическими характеристиками.

5. Разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния многослойных композиционных конструкций, имеющих различные типы дефектов, с использованием метода конечных элементов. Базовым в расчетах принимался трехмерный многослойный конечный элемент с квадратичной аппроксимацией по двум координатам и линейной по третьей.

6. Проведена модернизация разработанного пакета программ с целью расчета НДС многослойных конструкций, имеющих внутренние дефекты.

7. Выполнен расчет влияния различных типов дефектов на жесткостные характеристики торсиона при приложении тестовых нагрузок, установлены допустимые размеры дефектов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бугаков, Игорь Сергеевич, 2006 год

1. Авиационные материалы. Справочник. Том 9. Клеи, герметики, уплотнительные материалы, жидкости для гидросистем. Издательство ОНТИВИАМ, 1973.

2. Авиационные материалы. Справочник. Том 9. Конструкционные стали. Издательство ОНТИ ВИАМ, 1973.

3. АНСАТ легкий многоцелевой. Приложение к Российскому информационному журналу «Вертолет». Вертолетный мир России, 2000. С. 70-71.

4. Бакулин В.Н., Рассоха А.А. Метод конечных элементов и голографическая интерферометрия в механике композитов. М.: Машиностроение, 1987. - 312 с.

5. Бастраков С.М. и др. Статические испытания образца несущего винта вертолета АНСАТ по программе ЭИ.2100.5000.ПМ.09.1. Отчет по НИР № 1579 ОНИЛ прочности и надежности КГТУ. Казань, 1998.43 С. 12-25.

6. Бастраков С.М. и др. Статические испытания образца несущего винта вертолета АНСАТ. Отчет по НИР № 1596 ОНИЛ прочности и надежности КГТУ. Казань, 1998. 85 с.

7. Белоцерковский С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа.- М.: Наука, 1965. 244 с.

8. Браверман А.С., Вайнтруб А.П. Динамика вертолета. Предельные режимы полета. М.: Машиностроение, 1988. - 280 с.

9. Брамвелл А.Р.С. Динамика вертолетов. М.: Машиностроение, 1982. -368с.

10. Бугаков И.С., Хлебников A. Integrated implementation of MI-17 modernization program and MI-38 new generation transport helicopter developmtnt. 27th European rotorcraft forum / September 11-14 2001, Moscow, Russia, C.170.

11. Бугаков И.С., Митряйкин В.И., Михайлов С. А. Результаты использования компьютерного томографа при неразрушающем контроле многослойных композиционных деталей. Труды VI вертолетного Форума, -М: Изд-во Российского вертолетного общества, 2004г. II С.67-71.

12. Бугаков И.С., Хлебников A. Integrated implementation of MI-17 modernization program and MI-38 new generation transport helicopter developmtnt. 27th European rotorcraft forum / September 11-14 2001, Moscow, Russia, C.170.

13. Братухин И.П. Проектирование и конструкция вертолетов. -М.: Оборонгиз, 1955. 360 с.

14. Бурман З.И., Шувалов В.А. Конечно-элементный расчет тонкостенных подкрепленных оболочек типа фюзеляжа с учетом физической нелинейности и потери устойчивости некоторыми элементами. Изв. вузов. Авиационная техника, 1980. № 4. С. 20-24.

15. Бурцев Б.Н., Гендлин Г.Я., Селеменев С.В. Метод и примеры вычисления траектории и параметров полета на акробатических маневрах вертолета Ка-50. Труды IV форума Российского вертолетного общества. -М., 2000. С. 45 49.

16. Быков Е.В., Попов Б.Г., Расчет многослойных оболочечных конструкций с учетом деформации поперечных сдвигов. Расчеты на прочность. Вып. 30. -М.: Машиностроение, 1989. С. 66-87.

17. Вайнберг Э.И. Контроль изделий из композиционных материалов методом рентгеновской вычислительной томографии.-М.: «Дефектоскопия» №10, 1984, С.32-35.

18. Вайнберг Э.И., Казак И.А., Файнгайз M.JI. Рентгеновская вычислительная томография по методу обратного проецирования с фильтрацией двойным дифференцированием. Процедурные и информационные особенности.-М.: Дефектоскопия, № 2,1985 с.31-39.

19. Вайнберг Э.И. Рентгеновская вычислительная томография в диагностике композитов. Методы и средства диагностики несущей способности изделий из композитов. Рига: Зинатне, 1986 с. 136-140.

20. Вайнберг Э.И., Казак И.А., Файнгайз M.JL, Цыганов С.Г. Опыт разработки и применения рентгеновских вычислительных томографовдля дефектоскопии. «Приборы и системы управления».-М.: 1987, №9. С.20-22.

21. Вождаев Е.С. Теория несущего винта вертикально взлетающего вертолета в осевом потоке. -Тр. ЦАГИ, 1970. Вып. 1234. 42 с.

22. Володко A.M. Безопасность полетов вертолетов. -М.: Транспорт, 1981. 223 с.

23. Втулки несущих винтов вертолетов. Обзор №393 ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. Составитель Лернер М.А. Изд-во ОНТИ ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 1972. 63 с.

24. Гессоу А.В., Мейерс Г.Е. Аэродинамика вертолета. -М.: Оборониз, 1954.- 256 с.

25. Голованов А.И., Красновский И.Ю. Расчет композитных оболочек на основе гипотез Тимошенко и метода конечных элементов. Прикл. мех., 1992,т. 28,№8,-С. 53-58.

26. Голованов А.И., Паймушин В.Н. Декомпозиция составных конструкций с несопряженными сетками конечных элементов на общей грани и алгоритм организации параллельных вычислений. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Н. Новгород, 2000. С.82-92.

27. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казань: «Дас», 2001. - 301 с.

28. Композиционные материалы. Т.7, 4.1. Анализ и проектирование конструкций. -М.: Машиностроение, 1978.

29. Композиционные материалы. Справочник. Киев: Наукова думка, 1985.592 с.

30. Лисс А.Ю. Расчет торсиона балочного типа. Изв. вузов. Авиационная техника. Казань, 2001. № 4. - С. 16-21.

31. Маченков В.И., Мальцев В.П. и др. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. -М.: Машиностроение, 1989. 520 с.59