Расчет железобетонных конструкций методом гладко сопряженных элементов на основе точных частных решений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, доктор технических наук Крылов, Сергей Борисович

• Крылов, Сергей Борисович
• доктор технических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор технических наук Крылов, Сергей Борисович

Введение.

Глава 1 История и состояние вопроса.

1.1. Обзор существующих методов расчета строительных конструкций.

1.2 Основные достоинства и недостатки метода конечных элементов.

1.3. Особенности расчета бетонных и железобетонных копст рукций.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Метод гладко сопряженных элементов и его применение к расчету строи тельных конструкций.

2.1. Основные положения метода.

2.2. Изгиб упругой изотропной пластинки.

2.3. Результаты исследования особенностей применения предлагаемого метода к расчету пластинок.

2.4. Особенности построения решения для изгиба пластинки с учетом сил в се срединной плоскости.

2.5. Пространственная задача теории упругости.

2.6. Плоская задача теории упругости. Частные виды сопряжений с элементами другой размерности.

2.7. Примеры расчета упругих систем.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Расчет железобетонных плит с трещинами

3.1. Описание состояния вопроса.

3.2. Вывод уравнений равновесия.

3.3. Решение задачи о деформировании железобетонной пластинки с трещинами в общем случае.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Деформирование изогнутых и сжато-изогнутых стержневых железобетонных элементов с учетом ползучести бетона.

4.1. Исходные предпосылки для построения расчетной модели.

4.2. Вывод уравнения изгиба.

4.3. Построение ядра релаксапии усилий в сечении.

4.4. Решение уравнения изгиба железобетонного стержневого эле мента с учетом ползучести.

4.5. Особенности определения папряжеппо-деформироваппого сое тояпия конструкции па основании полученных результатов.

4.6 Пример расчета стержневых железобетонных конструкций.

Выводы к главе 4.

Глава 5 Расчет железобетонных конструкций, связанный с решением обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

5.1. Круг расчетных задач, сводящихся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Краткое состояние вопроса.

5.2. Построение точных решений обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

5.2.1. Частное решение неоднородного уравнения.

5.2.2. Построение фундаментальных решений линейных однородных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

5.3. Особенности построения систем фундаментальных решений. Особенности решений краевых задач в целом.

5.4. Пример использования предлагаемого способа для решения задачи изгиба стержня переменной жесткости под действием продольных и поперечных распределенных нагрузок.

5.4.1. Вывод уравнения изгиба.

5.4.2. Решение задачи об изгибе шарнирно-опертого стержня переменной жесткости под действием сосредоточенной сжимающей силы, распределенной продольной нагрузки и распределенной поперечной нагрузки.

Выводы к главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет железобетонных конструкций методом гладко сопряженных элементов на основе точных частных решений»

Актуальность проблемы. Железобетон занимает ведущее положение в современном строительстве среди конструкционных материалов. Большинство наиболее сложных инженерных сооружений в настоящее время выполняется из железобетона или с широким применением железобетона. В связи с усложнением железобетонных конструкций и возрастающими требованиями к их эксплуатационным свойствам возникает необходимость совершенствования методов расчета. Развитие методов расчета железобетонных конструкций тесно связано с развитием строительной механики и прикладной математики. Эти области пауки взаимно влияют и обогащают друг друга. Современное состояние вычислительных средств и расчетного аппарата позволяет решать задачи, которые были прак тически неразрешимыми еще 20 30 лет назад. Но вместе с ростом вычислительных возможностей постепенно возрастает и сложность расчетных задач. Это возрастание сложности иде т двумя пу тями. С одной стороны, увеличивается сложность и объем расчетных схем конструкций. Это происходи], в основном, с развитием вычислительной техники. С другой стороны, наблюдается усложнение описания отдельных элементов расчетных схем (использование более сложных уравнений, использование более сложных аппроксимаций и так далее). Этот рост сложности связан с тем, что использование новых конструкций и технологий заставляет инженеров учитывать все новые и новые факторы для более точного описания работы конструкций и материалов. При этом следует заметить, что экономические и другие трудности в 90-х годах двадцатого века в нашей стране ни сколько не уменьшили сложность решаемых расчетных задач и степень требуемой в расчетах точности, хотя сократилось их общее количество. Поэтому все разработки, позволяющие повысить точность расчетов, позволяющие более точно описать работу конструкций и их элементов являются чрезвычайно актуальными.

Еще одним важным обстоятельством, указывающим на необходимость разработки новых расчетных методов, является следующее. Современное высокое развитие средств вычислений позволяет использовать практически полностью все возможности, заложенные в современных методах расчета. Не смотря на это, сравнение результатов расчета с опытными данными указывает на то, что не удается превзойти некоторый ранее достигнутый (около десятка лет назад) предел точности в описании работы конструкций. Наиболее отчетливо это проявляется для конструкций из такого сложного материала, как железобетон. Обзор существующих наиболее распространенных методов расчета позволяет выявить целый ряд ограничений, присущих им, которые препятствуют увеличению точности и достоверности получаемых результатов. Достигнутый предел, определяемый возможностями современных методов расчета, может бы ть превзойден только при разработке качественно новых подходов.

Цель работы. Цслыо работы является принципиальное совершенствование методов численного расчета железобетонных конструкций с применением аппроксимирующих функций с ограниченной областью определения, которое позволило бы коренным образом преодолеть наиболее серьезные недостатки существующих методов расчета или в значительной степени смягчить их. При этом основной упор делается па аппроксимации, основанные на точных частных решениях уравнений, которыми описываются те или иные виды конструкций.

В соответствии с указанной целью, исследования проводились в двух направлениях. В рамках одного направления разрабатывался численный метод расчета и исследовались его основные особенности. В рамках другого направления разыскивались и исследовались точные частные решения уравнений, которыми описываются те или иные виды железобетонных конструкций.

Научную новизну работы представляют:

- разработка принципиальных положений метода расчета конструкций на основе сопряжения отдельных элементов расчетной схемы, обеспечивающего непрерывность искомой функции и ее производных до заданного порядка включительно (то есть гладкость заданного порядка);

- алгоритмы расчета различных видов конструкций данным методом;

- результаты исследований особенностей применения данного метода к расчету различных видов конструкций и влияния ряда факторов на точность получаемых решений;

- сведение полной системы уравнений для железобетонной пластинки с трещинами общего вида к системе дифференциальных уравнений и исследование возможности получения се точных частных решений в полипомах;

- метод построения ядра релаксации в уравнении, описывающем дс формирование железобетонного стержневого элемента с учетом образования и развития трещин, и вид этого ядра;

- иптс1 ро-дифферепциалыюе уравнение, описывающее деформирование железобетонного стержневого элемента с учетом образования и развития трещин и решение этого уравнения;

- доведение метода решения в степенных рядах обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (позволявшего получать точные решения лишь в отдельных случаях) до состояния универсального метода получения точных частных и общих решений для конструкций, описываемых такими уравнениями.

Практическая ценность работы. Предложенный метод расчета конструкций является столь же гибким и универсальным, как и метод конечных элементов, но лишен основных его недостатков. Решения, получаемые разработанным методом, являются наиболее строгими. Поэтому данный метод вполне способен составить конкуренцию методу конечных элементоВ- Кроме того, проведенные исследования позволили уточнить некоторые особенности математических моделей, которые применяются к описанию железобетонных конструкций. Самостоятельный практический интерес представляют полученные решения и алгоритмы расчета железобетонных конструкций. Все это позволяет получать более достоверные данные о работе конструкций и тем самым способствует созданию более безопасных, долговечных и экономичных сооружений.

Данная работа выполнялась в Ордена Трудового Красного Знамени Научно исследовательском, проектно-конструкторском и технологическом институте бетона и железобетона. При проведении исследований и написании текста диссертационной работы автор пользовался научными консультациями доктора технических паук, профессора Н.И.Карпенко, ко торому выражае т свою глубокую благодарность.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Крылов, Сергей Борисович

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработан новый способ численного расчета железобетонных конструкций, на основе метода аппроксимации решения функциями с ограниченной областью определения и метода минимизации невязок. Отличительными особенностями способа является аппроксимация решения в пределах отдельных элементов расчетной схемы с последующей стыковкой их с заданной степенью гладкости. В отличие от большинства применяемых методов расчета конструкций, в предложенном методе неизвестные величины определяются не из условия минимума потенциальной энергии в состоянии равновесия, а из условия минимума погрешностей сопряжения. Предложенный метод может быть использован также для расчета конструкций из других материалов.

2. Проведены исследования, которые подтвердили правильность исходных предпосылок, показали принципиальную возможность получения решения задач расчета конструкций и сходимость получаемых решений к точным при уменьшениях размеров элементов. Численные исследования подтвердили, что предлагаемый метод позволяет получить решения, в которых условия непрерывности искомых функций и их производных до заданного порядка включительно соблюдаются с высокой точностью.

3. Проведенные сравнительные расчеты показали, что при одинаковом числе неизвестных и, соответственно, уравнений в разрешающей системе, предлагаемый метод существенно превосходит по точности метод конечных элементов.

4. Исследованы и описаны особенности построения решений для элементов типа пластин, в том числе и при действии продольных сил в их средней плоскости, элементов, описываемых уравнениями пространственной задачи теории упругости и элементов, описываемых уравнениями плоской задачи теории упругости. Перечисленные решения построены так, чтобы они математически точно удовлетворяли уравнениям, которыми описываются соответствующие элементы.

5. Исследованы наиболее важные с практической точки зрения особенности сопряжения различных элементов и выполнения краевых условий.

6. На основе теории деформирования железобетона с трещинами выполнен вывод уравнений изгиба железобетонной пластинки с учетом переменных значений жесткостных коэффициентов. Полученные уравнения являются синтезом физических уравнений, геометрических уравнений, уравнений равновесия и дифференциальных зависимостей между прогибами, моментами и силами в срединной плоскости для пластинок, используемых в теории деформирования железобетона с трещинами.

7. Построено частное решение полученной неоднородной системы уравнений изгиба. Исследованы особенности построения фундаментальных решений соответствующей однородной системы уравнений в виде многочленов. Установлено, что при использовании многочленов удается построить точные фундаментальные решения данной системы уравнений. Полученные решения использованы для получения приближенного общего решения системы уравнений изгиба. Исследованы особенности применения полученных решений к расчету пластинки методом гладко сопряженных элементов.

8. Для расчета железобетонных стержневых элементов с учетом ползучести бетона разработана расчетная модель в виде стержня из упруго-ползучего материала. Параметры предложенной модели позволяют учесть целый ряд сложных физических явлений, которыми сопровождается ползучесть при деформировании железобетонного стержневого элемента под действием продольной и поперечной нагрузки, в условиях развития трещин. Часть этих явлений не учитывалась в ранее предлагавшихся методах расчета. Параметры предложенной расчетной модели позволяют получить высокую степень соответствия между работой модели и соответствующими экспериментальными данными или известными зависимостями между кривизнами и изгибающими моментами при различных соотношениях между М и N и при различном армировании.

9. Получено математически точное решение уравнений, описывающих предложенную модель в случае изгиба при отсутствии продольной силы. Исследованы вопросы построения приближенного решения при N ф 0. Исследованы особенности применения предложенной модели к определению напряженно-деформированного состояния стержневых железобетонных элементов.

10. Разработан эффективный универсальный метод получения решений задач механики железобетона, содержащих обыкновенные линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами, допускающими разложение в степенные ряды. Показано, что данный метод позволяет получить как приближенные, так и теоретически точные решения дифференциальных уравнений и краевых задач в целом.

11. Исследована особенность применения данного метода при различном строении дифференциальных уравнений, исследованы трудности, возникающие при этом. Предложен способ преодоления указанных трудностей, что делает данный метод универсальным. Исследованы вычислительные особенности предложенного метода. На примере задачи об изгибе стержня переменной жесткости показано, что даже приближенное решение краевой задачи, полученное этим методом, обладает весьма высокой точностью

12. При расчете железобетонных конструкций данный метод может применяться при определении напряженно-деформированного состояния стержневых конструкций (балок, колонн, рам, ферм) при наличии у них переменной жесткости сечений в силу конструктивных особенностей или в силу нелинейной работы материала, при действии распределенных продольных нагрузок и в целом ряде других задач. При этом, в отличие от существующих методов расчета, не требуется разбивки конструкции на отдельные элементы, в пределах которых задача сводится к уравнению с постоянными коэффициентами (например, когда в пределах отдельных элементов жесткость принимается постоянной или продольная сила принимается постоянной и т.д.). Это приводит к уменьшению объема вычислений и к повышению точности конечного результата.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Крылов, Сергей Борисович, 2003 год

1. Абовский Н. П. и др. Расчет пологих оболочек в матричной форме методом сеток. Красноярский политехнический институт,- Красноярск, 1965.

2. Абовский Н.ГТ., Андреев Н.П., Деруса А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек,- М.: Наука, 1978.

3. Айронс Б., Дрейпер К. Несоответствие узловых связей при расчете пластин методом жесткостей // Ракетная техника и космонавтика, т. 3,- № 5 -1965.

4. Александров А. В. Метод перемещений для расчета гшитно балочных конструкций// Сб. тр. / МИИТ. М.: Трансжелдориздат, 1963. - вып. 174.

5. Александров А.В., Карпенко Н.И., Травуш В.И., Долотказин Д.Б., Жуков К.А. Особенности напряженно-деформированного состояния оболочечно-стержневого каркаса современного высотного здания. II Известия ВУЗов. Строительство. 1998,- №3. - С. 132 - 137.

6. Александров А.В., Лащенников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика тонкостенных пространственных систем. -М.: Строй-издат, 1983. 488 с.

7. Александров А.В., Лащенников Б.Я., Шапошников Н.Н., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2 ч. / Под ред. А.Ф.Смирнова. М.: Стройиз-дат, 1976. - 4.1. - 248 с.

8. Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменения температуры и влажности с учетом ползучести. -М.: Стройиздат, 1973. -432 с.

9. Александровский С.В., Бондаренко В.М., Прокопович Е.И. Приложение теории ползучести к практическим расчетам железобетонных конструкций // Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций. -М.: Стройиздат, 1976. С. 256 - 301.

10. Александровский С.В., Васильев П.И. Экспериментальные исследования ползучести бетона // Ползучесть и усадка бетона. М.: Стройиздат, 1976. С. 97 - 152.

11. Аликова Н.М., Гениев Г. А. Вариант условия прочности бетона // Теоретические исследования в области строительной механики пространственных систем. М.: Стройиздат, 1976. с. 21-27.

12. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. - 544с.

13. Аргирис Д. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц / Пер. с англ. под ред. А.П.Филина. М.: Госстройиздат, 1968. -,

14. Аргирис Д. Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем / Пер. с англ. под ред. А.П.Филина. Л.: Судпромгиз, 1961. 876 с.

15. Арутюнян И.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М. Л.: Го-стехиздат, 1952. - 323 с.

16. Арутюнян Н.Х., Александровский С.В. Современное состояние теории ползучести бетона // Ползучесть и усадка бетона. М.: Стройиз-дат,1967. С. 5-96.

17. Арутюнян Н.Х., Зевин А. А. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести. М.: Стройиздат, 1988. - 256 с.

18. Безухов Н.И. Теория упругости и пластичности. М.: ГИТТЛ, 1953.- 420 с.

19. Берг О.Я. Некоторые физические обоснования теории прочности бетона // Теория расчета и конструирования железобетонных конструкций. М.: Трансжелдориздат, 1960. — 112 с.

20. Бердичевский Г. И., Маркаров Н. А. Технологические факторы тре-щиностойкости и прочности предварительно-напряженных железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1969.

21. Бидный Г.Р., Клованич С.Ф., Осадченко К.А. Расчет железобетонных конструкций при сложном нагружении методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - № 5.- С. 22-26.

22. Бич П.М. Вариант теории прочности бетона // Бетон и железобетон.- 1980. -№ 6. -С. 28-29.

23. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. М.: Изд. литературы по строительству, 1965.

24. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред // Механика полимеров. 1965. - № 2. - С. 27-31.

25. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971. - 255 с.

26. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков: изд-во Харьк.ун-та, 1968. - 323 с.

27. Бондаренко В.М., Бондаренко С. В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона . М.: Стройиздат. 1982. - 278 с.

28. Боришанский М. С. Расчет железобетонных элементов при действии поперечных сил. В кн.: Расчет и конструирование элементов железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1964.

29. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел J1. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987. 524 с.

30. Бруснецов Г.Н. К вопросу реализации деформационной теории пластичности в перемещениях // Строит.механика и расчет сооружений. 1979. - № 2. - С. 20-24.

31. Бруснецов Г.Н. О расчете железобетонных конструкций с трещинами при плоском напряженном состоянии // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. - № 6. - С. 31-33.

32. Буданов Н. А. Расчет железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона. М.: Госстройиздат, 1955.

33. Варвак П. М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Некоторые задачи прикладной теории упругости в конечных разностях, ч. 1 и 2. Киев: Изд. АН УССР, 1949, 1952.

34. Васильев Б.Ф., Богаткин И.Л., Залесов А.С., Паныиин Л.Л. Расчет железобетонных конструкций по прочности, деформациям, образованию и раскрытию трещин . М.: Стройиздат, 1965. - 416 с.

35. Васильев П.И. Некоторые вопросы развития линейной теории ползучести бетона // Ползучесть и усадка бетона. М.: Стройиздат, 1969. С. 3-8.

36. Васильев П.И. Нелинейные деформации ползучести бетона//Изв. ВНИИГ.- 1971. т. 95. -С. 59-69.

37. Васильев П.И., Кононов Ю.М. Температурные напряжения в бетонных массивах. Л.: ЛПИ, 1969. - 120 с.

38. Власов В.З. Избранные труды, т.2. М.: Изд-во АН СССР, 1962. -508 с.

39. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М.: Госстройиздат, 1958. -503 с.

40. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960. -491 с.

41. Волков С.Д. Статистическая теория прочности. М., Свердловск: Машгиз, 1960. - 176 с.

42. Гвоздев А. А. Некоторые механические свойства бетона, существенно важные для строительной механики железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, вып. 4, 1959.

43. Гвоздев А. А. Некоторые особенности деформирования бетона и теория ползучести // Ползучесть строительных материалов и конструкций. М.: Стройиздат, 1964.

44. Гвоздев А. А., Дмитриев С. А. К вопросу о расчете сечений по тре-щинообразованию // Бетон и железобетон . 1960. № 7.

45. Гвоздев А. А., Дмитриев С. А. К расчету предварительно-напряженных, обычных железобетонных и бетонных сечений по образованию трещин. II Бетон и железобетон. 1957. - № 5.

46. Гвоздев А. А., Нофаль М. LLL, Белобров И. К. Влияние сжатых полок тавровых и других сечений на деформации (прогибы) железобетонных элементов // Расчет и конструирование элементов железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1964.

47. Гвоздев А. А., Чистяков Б. А., Шубик А. В. Исследование деформаций и несущей способности гибких сжатых железобетонных элементов с учетом длительного действия нагрузки // Прочность и жесткость железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1971.

48. Гвоздев А.А. К вопросу о предельных условиях, условиях текучести для ортотропных сред и для изгибаемых железобетонных плит // Сборник, посвященный 80-летию И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1965.

49. Гвоздев А.А. Ползучесть бетона и пути ее исследования // Исследование прочности и ползучести строительных материалов. М.: Гос-стройиздат, 1955. С. 126-137.

50. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Госстройизда г, 1949. - 280 с.

51. Гвоздев А.А. Температурно-усадочные деформации в бетонных блоках и массивных сооружениях // Сб. тр. / МИСИ. М., 1957. - С. 12-25.

52. Гвоздев А.А., Байков В.Н. К вопросу о поведении железобетонннх конструкций в стадии, близкой к разрушению // Бетон и железобетон. 1977. - № 9. С. 22-24.

53. Гвоздев А.А., Галустов К.З., Яшин А.В. О некоторых отступлениях от принципа наложения в теории ползучести бетона II Бетон и железобетон. 1967. - №8. - С. 223 - 227.

54. Гвоздев А.А., Карпенко Н.И. Работа железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии И Строительная механика и расчет сооружений. 1965. - № 2. - С. 20 - 23.

55. Гвоздев А.А., Яшин А.В., Петрова К.В., Белобров И.К., Гузеев Е.А. Прочность, структурные изменения и деформации бетона. М.: Стройиздат, 1978. - 299 с.

56. Гениев Г. А. Вариант деформационной теории пластичности бетона // Бетон и железобетон. 1969. - №2.

57. Гениев Г.А., Киссюк В.Н. К вопросу обобщения теории прочности бетона II Бетон и железобетон. 1965. - № 2. - С. 15-17.

58. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона//ЦНИИСК М.: Стройиздат, 1974. - 316 с.

59. Гениев Г.А., Пятикрестовский К.П. Вопросы длительной и динамической прочности анизотропных конструкционных материалов. -М.: ГУП ЦНИИСК, 2000. 38 с.

60. Гольденблат И. И. Некоторые вопросы механики деформируемых сред. М.: Гостехиздат, 1955.

61. Гольденблат И.И., Николаенко Н.А. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения. М.: Госстройиздат, 1960. - 256 с.

62. Городецкий А.С., Здоренко B.C., Карпиловский B.C. и др. Вычислительный комплекс "Лира" для автоматизированного проектирования строительных конструкций. Киев: НИИАСС Госстроя УССР, 1983.112с.

63. Городецкий А.С., Здоренко B.C. К расчету физически нелинейных плоских рамных систем // Строит, механика и расчет сооружений. -1969. №4. - с.26 - 30.

64. Городецкий А.С., Здоренко B.C. Расчет железобетонных балок-стенок с учетом образования трещин методом конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. -Киев: Буд1вель-ник, 1975. Вып. 57. - С. 59-66.

65. Грин Б., Джонс Р., Маклей Р., Строум Д. Обобщенный вариационный принцип в методе конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1969. - т.7. - №7. - С. 47-55.

66. Громадка II Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов. -М.: Мир, 1990.- 303 с.

67. Гузеев Е. А., Булгакова М. Г., Медведко С. В. Исследование совместного действия длительного нагружения и агрессивной среды на деформации предварительно-напряженных изгибаемых элементов // Коррозия бетона в агрессивных средах. М.: Стройиздат, 1972.

68. Гуща Ю.Н. Исследование ширины раскрытия нормальных трещин // Прочность и жесткость железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1971.- С. 72-97.

69. Де Вебеке Б. Ф. Новый вариационный принцип в теории упругости с конечными перемещениями // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975.

70. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976.

71. Длугач М. И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. Киев: Наукова думка, 1964.

72. Дмитриев Л.Г., Шевченко В.Н. Изгиб нелинейно-упругих пластин // ЭВМ в исследованиях и проектировании объектов строительства. -Киев: Буд1вельник, 1970. с.94-103.

73. Дмитриев С.А., Калатуров Б.А. Расчет предварительно наряженных железобетонных конструкций. М.: Госстройиздат, 1963. - 412 с.

74. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1974. - 295 с.

75. Дыховичный А.А. Применение метода последовательных приближений к расчету статически неопределимых железобетонных конструкций // Вычислит, и организационная техника. 1967. - №11. - с.63-68

76. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978. - 352 с.

77. Жуков В.В. Цилиндрические своды из жаростойкого бетона и железобетона // Железобетон в условиях высоких температур. М.: Гос-стройиздат, 1963. - С. 137-154.

78. Забегаев А.В. К построению обшей модели деформирования бетона II Бетон и железобетон. 1994. - №6. - С. 23 -26.

79. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей. М.: Высшая школа, 1991.-288 с.

80. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушения. М.: Стройиздат, 1982. - 196 с.

81. Завьялов Г.Г., Козак A.JI. Соотношения метода конечных элементов для армированных конструкций о учетом трещинообразования // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вель-ник, 1978. - Вып.32. - с.69-73.

82. Залесов А. С. Расчет предварительно-напряженных элементов по образованию трещин в нормальных сечениях с учетом неупругих деформаций сжатого бетона II Бетон и железобетон. 1964. - № 8.

83. Залесов А.С., Мухамедиев Т.А. Состояние и перспективы развития нормативных документов в области бетона и железобетона II Бетон на рубеже третьего тысячелетия: Материалы 1 -й конф. по проблемам бетона и железобетона. М., 2001. - С. 112 - 120.

84. Залесов А.С., Мухамедиев Т.А., Чистяков Е.А. Расчет железобетонных конструкций по проекту новых норм // Бетон на рубеже третьего тысячелетия: Материалы 1-й конф. по проблемам бетона и железобетона. ML, 2001. - С.711 - 717.

85. Залесов А.С., Чистяков Е.А. Расчет и конструирование многоэтажных каркасовс плоскими покрытиями // Бетон и железобетон. 1998 - №6.

86. Залесов А.С., Чистяков Е.А., Ларичева И.Ю. Новые методы расчета железобетонных элементов по нормальным сечениям на основе деформационной расчетной модели II Бетон и железобетон. 1997. -№5.-С. 31 -34.

87. Здоренко B.C. Развитие численных методов исследования прочности и устойчивости стержневых и тонкостенных железобетонных конструкций во времени: Дис. . докт. тех. наук / НИИАСС. Киев, 1977.- 302 с.

88. Здоренко B.C. Расчет железобетонных континуальных конструкций с учетом образования трещин методом конечных элементов // Сопротивление материалов и теория оооружений. Киев: Буд1вельник, 1976.-Вып. 29.-С. 89-101.

89. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.541 с.

90. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

91. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд. АН СССР, 1963.

92. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. - 576 с.

93. Карпенко Н.И. К построению общей ортотропной модели деформирования бетона // Строительная механика и расчет сооружений. -1987. №2. - С. 31 36.

94. Карпенко Н.И. Об одной характерной функции прочности бетонов при трехосном сжатии II Строительная механика и расчет сооружений. 1982. -№2. - С. 33 - 36.

95. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.

96. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976. -204 с.

97. Карпенко Н.И., Ярин Л.И., Кукунаев B.C. Расчет элементов стен методом конечных разностей / Под ред. К.В.Михайлова // Новое о прочности железобетона. М.:Стройиздат, 1977. -С. 141- 165.

98. Клевцов В.А. Действительная работа конструкций одноэтажных промышленных здаиий II Расчет и конструирование железобетонных конструкций : Сборник НИИЖБ. М.: Стройиздат, 1972. - 185 с.

99. Клевцов В. А.Учет работы плит покрытия при расчете прочности стропильных балок // Предварительно напряженные конструкции зданий и инженерных сооружений : Сборник НИИЖБ. М.: Стройиздат, 1977.-206 с.

100. Клованич С.Ф. Модель деформирования железобетона и расчет конструкций при сложном напряженном состоянии и нагреве: Дис. . д-ра техн. наук./ НИИЖБ М., 1990. - 405 с.

101. Козачевский А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами II Строительная механика и расчет сооружений. 1983. -№4.-С. 12-16.

102. Козачевский А.И. Численные методы расчета железобетонных конструкций с учетом неупругих свойств материалов и их приложение при автоматизированном проектировании: Дис. д-ра техн. наук. -Киев, 1985.-461 с.

103. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных, уравнений.-М.: ИЛ, 1953.

104. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. - 544 с.

105. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. М.: Физматгиз, 1960. - 459 с.

106. Корн Г., КорнТ. Справочник по математике (для научных работников и инженеров), М.: Наука, 1978. - 832с.

107. Корнеев В. Г., Розин Л. А. О видоизменении метода конечных элементов в форме дифференциального метода // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева, т. 101. 1973.

108. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М.: Стройиздат, 1949. - 376 с.

109. Кричевский А.П. Расчет железобетонных инженерных сооружений на температурные воздействия. М.: Стройиздат, 1984. - 149 с.

110. Круглов В.М. Нелинейные соотношения и критерий прочности бетона в трехосном напряженном состоянии II Строительная механика и расчет сооружений. 1987. - № 1. - С. 40 - 44.

111. Круглов В.М., Козачевский А.И. Об одном варианте деформационной теории пластичности бетона в шаговом расчете конструкций методом конечных элементов // Исслед. работы искусст. сооружений. -Новосибирск, 1980.-С. 15-19.

112. Крылов С.М. Перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях. М.: Стройиздат, 1964. 168 с.

113. Крылов С.М., Карпенко Н.И., Ярин Л.И., Кукунаев B.C. Усилия и моменты, возникающие в плитах под влиянием нагрузок, нормальных к их поверхности // Новое в прочности жлезобетона/Под. ред. К.В.Михайлова. М.: Стройиздат, 1977. - СЛ 76 198.

114. Кудашов В.И., Устинов В.П. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинооб-разования II Строит.механика и расчет сооружений. 1981. - № 4 С.6- 10.

115. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладных аспектах // Упругость и неупругость. М.: Изд. МГУ, 1978. - Вып. 6. - С.65 - 96.

116. Леныпин В.П. К вопросу разработки и использования моделей деформирования железобетонных конструкций с трещинами // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - № 6. - С.34 - 36.

117. Леонгардт Ф. Напряженно-армированный железобетон и его практическое применение. М.: Госстройиздат, 1957.

118. Леонтьев Н. Н. К расчету балок на упругом ортотропном слое переменной или постоянной толщины // Исследования по теории сооружений, вып. XIX. М.: Стройиздат, 1972.

119. Леонтьев Н. Н. К решению плоской задачи теории упругости вариационным методом Власова в матричной формулировке // Изв. вузов. Сер.: Строительство и архитектура. 1970. - № 1. - С. 68 - 74.

120. Леонтьев Н.Н., Травуш В.И., Строганова С.М. Изгиб полу и чет-верьбесконечньгх плит, лежащих на двухпараметрическом основании // Известия ВУЗов. Строительство. 1996. -№3. - С. 11-15.

121. Лессиг Н. Н. Исследование случаев разрушения по бетону элементов прямоугольного сечения,работающих на изгиб с кручением // Расчетжелезобетонных конструкций, вып. 23. М.: Госстройиздат, 1961.

122. Лужин О. В., Шубин В. Н., Юдин Л. 3. Применение метода расширения заданной системы к решению задач теории упругости : Тезисы доклада на Ленинградской конференции по применению ЭВМ в строительной механике. Ленинград, 1971.

123. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГЙТТЛ, 1955.-492 с.

124. Мадатян С. А. К выбору браковочной величины относительного равномерного удлинения для высокопрочной стержневой арматурной стали // Теория железобетона. М.: Стройиздат, 1972.

125. Мадатян С. А., Горячев Б. П. К расчету прочности нормальных сечений изгибаемых предварительно-напряженных изделий. // Бетон и железобетон . 1973. - № 9.

126. Мадатян С.А. Арматура железобетонных конструкций. М.: Воен-техлит, 2000. -256 с.

127. Малькевич А.Б. Термоползучссть влагоизолированного бетона при переменных напряжениях // Исслед. и расчет строит, конструкций энергетич. сооруж. Л., 1987. - С. 76-83.

128. Маркаров Н.А. Повышение качества предварительно напряженных железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1984. - 212 с.

129. Маркаров Н.А. Преднапряженные системы с натяжением арматуры в процессе монтажа зданий // Бетон и железобетон. 1997. - № 5. - Ср 18-20.

130. Маркус Г. Теория упругой сетки и ее приложение к расчету плит ибезбалочных перекрытий. M.: Госстройиздат, 1936.

131. Масленников А. М. Расчет статически неопределимых систем в матричной форме. JI.: Стройиздат, 1970.

132. Маслов В.Г. Термическое напряженное состояние бетонных массивов при учете ползучести бетона (( Изв. ВНИИГидротехники им. Б.Е.Веденеева. Госэнергоиздат, 1941. -№ 28. - С. 175-188.

133. Микеладзе Ш. В. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Гостехиздат, 1953.

134. Милованов А.Ф. Расчет жаростойких железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1975. - 232 с.

135. Милованов А.Ф., Передерий В.Д. Ползучесть бетона при повышенных температурах // Поведение бетонов и элементов железобетонных конструкций при нагреве. М.: НИИЖБ, 1982. - С. 3 - 14.

136. Милованов А.Ф., Зиновьев В.Н. Деформации высокопрочного бетона при кратковременном нагреве II Бетон и железобетон. 1981. - № 1.-С. 34-35.

137. Милонов В М., Горячев В.Н. Расчет толстостенных железобетонных конструкций на неравномерный нагрев. М.: Стройиздат, 1972. -131 с.

138. Михайлов В. В. Предварительно-напряженные железобетонные конструкции М.: Госстройиздат, 1963.

139. Михайлов К. В., Вильдавский Ю. М. Исследование особенностей работы изгибаемых элементов со стеклопластиковой арматурой. // Эффективные виды арматуры железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1970.

140. Москвин В. М.: Алексеев С. Н., Новгородский В. И. Нормирование ширины раскрытия трещин в предварительно-напряженных конструкциях // Бетон и железобетон. 1965. - № 7.

141. Мулин Н.М., Гуща Ю.П. Деформации железобетонных элементов при работе стержневой арматуры в упругопластической стадии // Бетон и железобетон. 1970. - №3. - С. 24 - 26.

142. Мурашев В.И. Основные положения расчета и проектирования железобетонных конструкций в условиях кратковременного и длительного воздействия высоких температур II Сб. тр. / НТО Стройин-дустрии. М.: Госстройиздат, 1958. С. 5-18.

143. Мурашев В.И. Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона. М.: Машстройиздат, 1950. - 268 с.

144. Мухамедиев Т.А., Леви М.И., Мельник А.В. Совершенствование метода расчета изгибаемых в двух направлениях плит // Новые экспериментальные исследования и метод расчета железобетонных конструкций / Под ред. Залесова А.С. и Ильина О.Ф.

145. Мухамедиев Т.А., Сапожников М.А. Расчет стержневых элементов и систем из них с учетом режимов кратковременных нагружений // Новые экспериментальные исследования и методы расчета железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, 1989. - С. 119-128.

146. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел / Пер. с англ. под ред. Л.С.Лейбензона. М.: ИЛ, 1954. - 648 с.

147. Некрасов К.Д., Жуков В.В., Гуляева В.Ф. Тяжелый бетон в условиях повышенных температур. ~М.: Стройиздат, 1972. 128с.

148. Немировский Я. М. Пересмотр некоторых положений теории раскрытия трещин в железобетоне // Бетон и железобетон. 1970. - № 3.

149. Немировский Я. М. Сцепление и трещинообразование в железобетонных элемен тах // Материалы конференции по проблеме сцепления арматуры с бетоном. Челябинск, 1968.

150. Немчинов Ю.И. Расчет- пространственных конструкций (метод конечных элементов). Киев: Буд1вельник , 1980. - 232 с.

151. Никелл Р., Сэкмэн Дж. Труды Американского общества инженеров -механиков . Прикладная механика . 1968.- т.35. - сер.Е. - №2.1. С. 51-60.

152. Ноктус А. И.И. Вариант единой теории пластичности для бетона и металла // Железобетонные конструкции: Научные тр.вузов ЛитССР. 1980.-№10.-с.73-82.

153. Оден Д.Т. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Пер. с англ. под ред. Э.И.Григолюка. М.: Мир, 1976. - 464 с.

154. Панарин Н. Я. Некоторые вопросы расчета армированного и неар-мированного бетона с учетом ползучести. М.: Госстройиздат, 1957.

155. Панов Д. Ю. Справочник по численному решению дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Гостехиздат, 1951.

156. Петров А.Н. Деформационная модель нелинейной ползучести железобетона и ее приложение к расчету плосконапряженных элементов и систем из них: Дис. . д-ра техн. наук./ НИИЖБ М., 2001. - 321 с.

157. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. М.: Наука, 1965. - 128 с.

158. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970. - 280 с.

159. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев, Наукова думка, 1976. - 416 с.

160. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Изд-во МГУ, 1995 366 с.

161. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1970.- 332 с.

162. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974,- 341 с.

163. Предельные состояния элементов железобетонных конструкций / Дмитриев С.А., Гузеев Е.А., Гуща Ю.П. и др./ Под ред. Дмитриева С.А. // НИИЖБ. М.: Стройиздат, 1976. -216 с.

164. Прокопович И.Е. Основы прикладной линейной теории ползучести.- М.: Высш. школа, 1978. 144 с.

165. Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучести. -М.: Стройиздат, 1980. 240с.

166. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987.- 80 с.

167. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций,- М.: Наука, 1966. 752 с.

168. Рейсе Э. Учет упругой деформации в теории пластичности // Теория ^ пластичнссти. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 206-222.

169. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. 416 с.

170. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129с.

171. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений: Метод конечных элементов. Л.: Энергия, 1971. -213с.

172. Розовский М. И. О нелинейных уравнениях ползучести и релаксации материалов при сложном напряженном состоянии // ЖТФ АН СССР .-вып. 13.-т.25.- 1955.

173. Розовский М. И. Температурные напряжения при наличии последействия II ЖТФ АН СССР.-'т.19. вып. 6. - 1949.

174. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. -287 с.

175. Санжаровский Р.С. К теории расчета на нелинейную ползучесть с учетом длительной прочности II Исследования по расчету строительных конструкций. Л.: 1977. - С. 35 - 42.

176. Санжаровский Р.С., Кикин А.И., Трулль В.А. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном. М.: Стройиздат, 1974.

177. Санжаровский Р.С., Токмуратов A.M. Анализ длительного дефор- мирования пологих железобетонных оболочек в нелинейной поста-^ новке // Нелинейные методы расчета пространственных конструкций. М.: МИСИ: ТИСМ, 1988. - С. 51 -58.

178. Сахаров А.С., Кислоокий В.В. Кричевский В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982. -480 с.

179. Сердакян JI.T. Элементы статистической теории деформирования и разрушения хрупких материалов. Ереван: Айастан, 1968. - 220 с.

180. Скрамтаев Б.Г. Исследование прочности бетона и пластичности бе-тоной смеси. М.: ЦНИИПС и ВИА РККА, 1936. 320 с.

181. Смирнов А. Ф., Александров А. В., Шапошников Н. Н. и др. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. М.: Судпром-гиз, 1964.

182. Соломонов В.В. Исследование предшествующего процесса деформирования на линейные и нелинейные деформации ползучести бетона при постоянных и переменных напряжениях сжатия : Дис. . канд. тех. наук / НИИЖБ М.,1973. - 96с.

183. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений . М.: ГИТТЛ, 1953.-468 с.

184. Столяров Я. В. Введение в теорию железобетона. М.: Стройиздат, -1941.

185. Тимошенко С.П., Войновский Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Физматгиз, 1963. 636 с.

186. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576 с.

187. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977.-736 с.

188. Травуш В.И. Метод обобщенных решений в задачах изгиба плит на линейно-деформируемом основании // Строительная механика и расчет сооружений. -1982. №1. - С. 24 -28

189. Травуш В.И., Александровский М.В. Изгиб неизолированных прямоугольных плит, лежащих на двухпараметрическом основании. -Известия ВУЗов. Строительство. 1998. - №10. - С.24 - 28

190. Улицкий И. И. Ползучесть бетона. Киев, Гостехиздат УССР, 1948.

191. Улицкий И. И., Чжан Чжун-Яо, Голышев А. В. Расчет железобетонных конструкций с учетом длительных процессов. Киев, Госстрой-издат УССР, 1960.

192. Улицкий И.И. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длительных процессов. Киев: Буд1вельник, 1967. - 348 с.

193. Филин А. П. Матрицы в статике стержневых систем и некоторые элементы использования ЭЦВМ. М., Л.: Стройиздат, 1966.

194. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1979. 128 с.

195. Филоненко-Бородич М.М. Механические теории прочности. М: МГУ, 1961.-90 с.

196. Филоненко-Бородич М.М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию/ / Инж.сб., 1954, вып. 19. С. 15-47.

197. Филоненко-Бородич М.М., Изюмов С.М., Олисов Б.А. и др. Курс сопротивления материалов, ч.1,ч.2. М.: Физматгиз, 1961.

198. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, т.2. -М.:ГИТТЛ, 1956. -464 с.

199. Хайдуков Г.К. Расчет по предельному состоянию ступенчато вспа-рушениых ( шатровых ) панелей // Тр. НИИЖБ / Научные сообщения. - М., I960,- Вып.7. 111с.

200. Хайдуков Г.К., Шугаев В.В. Исследование на моделях пологих оболочек положительной гауссовой кривизны с прямоугольным планом // Большепролетные оболочки : по материалам Конгресса ИАСС. -М.: Стройиздат, 1969. С. 697 -710.

201. Харламов В.А. Исследование ползучести жароупорного бетона при высоких температурах // Исследования по жароупорным железобетонным и армокирпичным конструкциям. М.: Госстройиздат, 1959. - Вып. 6.

202. Чиненков Ю. В. Исследование работы железобетонных элементов при совместном действии изгиба и кручения // Исследование прочности элементов железобетонных конструкций, вып.5. М.: Госстройиздат, 1959.

203. Чиненков Ю.В. Расчет пологих железобетонных ребристых оболочек на сосредоточенные нагрузки методом предельного равновесия // Тонкостенные железобетонные пространственные конструкции. -М.: Стройиздат, 1970. С.126-136.

204. Чиненков Ю.В., Кузьмич Т.А. Расчет оболочки положительной кривизны из цилиндрических панелей // Исследования и расчеты прочности пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1980.1. С.59 67.

205. Шапошников Н.Н. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. М.: Стройиздат, 1976.

206. Шугаев В.В. Инженерные методы в нелинейной теории предельного равновесия оболочек. М.: Готика, 2001. - 368с.

207. Шугаев В.В. Развитие расчета железобетонных оболочек на основе метода предельного равновесия // Бетон и железобетон. 1997. - № 4. - С 27-30.

208. Ярин Л.И. К решению физически нелинейных задач для железобетонных пластин с учетом трещин // Совершенствование методов расчета статически неопределимых железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, 1987. -С.56-65.

209. Ярин Л.И. Методы расчета железобетонных конструкций переменной жесткости вследствие трешипообразования: Автореф. дис. док-pa техн. наук. М.: 1989. - 45 с.

210. Яшин А.В. Критерии прочности и деформирования бетона при простом нагружении для различных видов напряженного состояния // Расчет и конструирование железобетонных конструкций / Под ред. А.А.Гвоздева. М.: изд. НИИЖБ Госстроя СССР, 1977. С.48-57.

211. Яшин А.В. Теория прочности и деформаций бетона с учетом его структурных изменений и длительности нагружения // Новые исследования элементов железобетонных конструкций при различных предельных состояниях. М., 1982. - С. 3-24.

212. Ahmad S.H., Shah S.P. Complete Triaxial Stress-Strain Curves for Concrete // Struct.Div., ASCE. 1982. - 108, N 4.-P.728-742.

213. Argyris I.H., Faust G. et al. Recent Development in the Finite Element Analysis of Prestressed Concrete Reactor Vessels // Nucl.Eng.Des. 1974. -28.-P. 42-75.

214. Argyris J.H., Scharpf D.W. Finite Elements in Space and Time // J. Roy. Aeron. Soc. v.73. - N 708.- P. 1041- 1044.

215. Bathe K.-J. Finite Element Procedures Engineering Analysis. N.I.: Prentice-Hall. Inc. , Englwood Cliffs, 1982. - P. 735.

216. Bathe K.-J., Ramaswamy S. On Three-Dimensional Nonlinear Analysis of Concrete Structures // Nucl.Eng.Des.- 1979. 52. N 3. P. 385-409.

217. Bazant Z.P. Comment on Orthotropic Models for Concrete and Geomaterials // J.Eng.Mech. 1983. 109, N 3. P. 849-865.

218. Bazant Z.P. Endochronic Inelasticity and Incremental Plasticity // Int.I.Solids Structures. 1978. 14.-P691- 714.

219. Burzinski W. Uber die austrengungshypothesen // Schweiserische Bauzeitung. 1929. - 949, N 21, - S. 16-25.

220. Chen W, F., Ting E, Constitutive Models for Concrete Structures // J.Eng.Mech.Div., ASCE., 1980. 106, N 1. - P. 1-1 9.

221. Chervenka V. Inelastic Finite Element Analysis of Reinforsed Concrete Panels under Inplane Loads: Ph.D.dissertation.

222. Dept.Civil.Eng.Univ.Golorado, Bouder, 1970, 202 p.

223. Clough R.W. The Finite Element Method in Plane Stress Analysis // J. Struct. Div., ASCE, Proc. 2d Conf. Electronic Computation. 1960. - P. 345 - 378.

224. Clough R.W., Tocher J.L. Finite Element Stiffness Matrix for the Analysis of Plate Bending II Proceedings of the Conference on Matrix Methods in Structural Mechanics, AFFDL-TR-66-80 Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, 1966. P. 515 - 545.

225. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrum and Vibration // Bull. Am. Math. Soc., 1943. - v.49. -P.l-23.

226. Darwin D. Pecknold D.A. Nonlinear Biaxial Stress-Strain Law for Concrete II J.Eng.Mech.Div., ASCE. 1977. - 103, N 2, - P. 229-241.

227. Dei Poli S. Present State of Some Basic Researches on Concrete: the Behavior until Failure, under Multiaxial Stresses, // J.Ital.Cem. 1980.50, N9. -P, 633-658.

228. Gedolin L., Crutzen Y.R.J., Dei Poli S. Triaxial Stress -Strain Relationship for Concrete // J.Eng.Mech.Div., ASCE. 1977. - 103, N 3.-P. 423-439.

229. Gerstle K.H. et al. Behavior of Concrete under Multiaxial Stress States // J.Eng.Mech.Div., ASCE. 1980. - 106, N 6, - P, 1383-1403.

230. Gerstle K.H. Simple Formulation of Triaxial Conerete Behavior // ACI J. -1981,-N5.-P. 382-387.

231. Hrennikoff A. Solution of Probleme in Elasticity by the Framework Method II J. Appl. Mech. 1941. -N8. - P.169 - 175.

232. Kotsovos M.D. A Mathematical Description of Properties of Concrete under Generalized Stress // Magazine of Concrete Research. 1979. -Vol.31.- September.- P.151 - 159.

233. Kotsovos M.D.,Newman J.D. Generalized Stress-Strain Relations for Concrete //J.Eng.Mech.Div., ASCE. 1978. 104, N 4, - P. 845-856.

234. Kupfer H.B., Gerstle K.H. Behavior of Concrete under Biaxial Stresses // J.Eng.Mech.Div., ASCE. 1973. 99, N 4. - P. 853-866.

235. Link J., Schafer H., Melorn G. Eine formulieung des zweiachsige bruch -und vorformungsverhalten von beton // Beton Stahtbetonbau. 1974. -206 p.

236. Melosh R. A Flat Triangular Shell Element Stiffness Matrix // Proceedings of the Conference on Matrix Methods in Structural Mechanics, AFFDL-TR-66-80 Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, 1966.-P. 503 -514.

237. Mohr 0. Abhandlungen aus dem Gebiete der technischen Mechanik. -Berlin: W. Ernst C.u.Sohn, 1914. 192 s.

238. Ngo D., Scordelis A.C. Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Beams //ACI J. 1967. - 64, N 3. - P.152-163.

239. Nilsen A.H. Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete by the Finite Element Method H ACI J. 1968. - 65, N 9. - P. 757-766.

240. Oden J.T. A General Theory of Finite Elements. II. Applications // Int. J. Numer. Methods Eng. v.l. - N3. - P. 247 - 259.

241. Ottosen N.S. Constitutive Model for Short-Time Loading of Concrete // J.Eng.Mech.Div., ASCE. 1979. - 105, N1 - P. 127-141.

242. Papenfuss B.W. Lateral Plate Deflection by StifTeness Matrix Method with Application to a Marquee : Master thesis. Uniw. of Washington, Seattle, Wash. , 1959.

243. Pardis M.N., Alibe В. Taseoulas J.L. Monotonic and Cyclic Constitutive Law for Concrete li J.Eng.Mech.Div., ASCE.- 1983. 109, N 2. P. 516 536.

244. Prager W., Singe J.L. Approximation in Elasticity Based on the Concept of Function Space // Quart. Appl. Math. -1947. v.5 - P. 241-269.

245. Schleicher E.Der spannungszustandan der flieszgresze // Zeitsf. angew. Math, und Mech. 1926. N3. - S. 199-215.

246. Schnobrich W.C. et al. Discussion of "Nonlinear Stress Analysis of Reinforced Concrete", by S.Valliappan and Doolan // J.Struct.Div., ASCE. 1972. - 92, - P." 2327-2328.

247. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures / Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.P. //J.Aeron. SCI. 1956. - v.23. -N9. - P. 805 - 823.

248. Suidan M., Schnobrich W.C. Finite Element Analysis of Reinforced Concrete//J.Struct.Div., ASCE. 1973. -99,-P. 2109-2122.

249. Valliapan S., Doolan Т.Е. Nonlinear Stress Analysis of Reinforced Concrete // J.Struct.Div., ASCE. 1972. 98. P.885-898.

250. Valliapan S., Nath P. Tensile Crack Propagation in Reinforced Concrete Beams by Finite Element Techniques // Int.Con on Shiar Torsion and Bond in Reinforced Concrete. India, Jan. 1969 P. 365 - 381.

251. Yozugullu 0., Schnobrich W.C. Finite Element Approach for the

252. Prediction of Inelastic Behavior of Shear Wall-Frame // Civil Eng. Studies / Univ. Illinois, Urbana, 1972. N 286. P. 363-386.

253. Zienkiewicz O.C.,Valliapan S., King T.P. Stress Analysis of Rock As a "No Tension Material" // Geotechnique. 1968. 18. - P. 56-66.

254. Zimmerman Th., Rcbora В., Rodriqucz C. Aircraft Impact on Reinforced Concrete Shells. Influence of Material Nonlinearities on Equipment Response Spectra // Comput. Struct. 1981. 13, N 1-3. - P.263-274.P