Расчет в физически нелинейной постановке прямоугольной плиты средней толщины, расположенной на упругом основании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Мохамед Ахмед Адель Агид

• Мохамед Ахмед Адель Агид
• кандидат технических наук
• 1997

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мохамед Ахмед Адель Агид

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИИ ПО ТЕОРИЙ ПЛИТ СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ,

ПЛИТ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ, И ПО РАСЧЕТУ ПЛАСТИН В ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

1.1. Исследования по теории расчета плит средней толщины

1.2. Исследования по теории балок и плит, расположенных на упругом основании

1.3. Исследования по расчету пластин с учетом нелинейной работы материала

1.4. Основные вывода и постановка задачи.

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛИТЫ СРЕДНЕЙ

ТОЛЩИНЫ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОЙ РАБОТЫ МАТЕРИАЛА И КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С УПРУГИМ ОСНОВАНИЕМ

2.1. Зависимость между усилиями и деформациями плиты в соответствии с теорией малых упругопластических деформаций.

2.2. Использование метода упругих решений для получения разрешающей системы уравнений.

2.3. Интегрирование разрешающих уравнений при помощи метода упругих решений . 52.

2.4. Применение обобщенного варианта метода В.З.Власова -А.В.Канторовича для построения упругих решений.

ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

3.1. Частные интегралы, определяемые нагрузкой на плиту

3.2. Программа для ЭВМ, реализующая расчетный алгоритм

3.3. Напряженно-деформированное состояние плит, шарнирно опертых по продольным краям

3.4. Напряженно-деформированное состояние плит, свободно лежащих на упругом основании.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет в физически нелинейной постановке прямоугольной плиты средней толщины, расположенной на упругом основании»

Широко распространенным элементом строительных конструкций являются прямоугольные плиты с различными закреплениями контура, а также расположенные на упругом основании. Даже при относительно небольшой толщине таких плит их работа под нагрузкой значительно точнее описывается теорией плит средней толщины, чем классической теорией изгиба тонких пластинок.

Теории шшт средней толщины посвящена обширная научная литература, в которой исследованы различные варианты этой теории и соответствующие им системы дифференциальных уравнений, рассмотрены практические задачи и метода их решения, использующие аналитический или численный аппарат. Однако задача о расчете плиты средней толщины, расположенной на упругом основании, изучена значительно меньше других, хотя эта задача представляет существенный интерес для проектирования фундаментных плит, плит аэродромных и дорожных покрытий.

Современный уровень развития строительства предъявляет всё более высокие требования к конструкциям, работающим в условиях больших нагрузок, что вызывает необходимость в разработке новых методов расчета сооружений, позволяющих более полно учитывать действительные условия работы конструкции и, в частности, материала, из которого она изготовлена.

Поведение большинства материалов, применяемых в строительстве, при небольших напряжениях хорошо описывается линейным законом Пука, но с .увеличением нагрузки зависимость между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Это обстоятельство приводит к необходимости учета упругопластических свойств материала при анализе работы конструкции.

В связи с изложенным, основное содержание настоящей диссертации заключается в исследовании влияния нелинейной работы материала на поведение прямоугольных плит средней толщины, расположенных на упругом основании.

Цель дис сертационной работы:

1. Получить приближенное аналитическое решение физически нелинейной задачи об изгибе прямоугольной плиты средней толщины, лежащей на упругом основании, приняв при этом в качестве расчетной модели плиты средней толщины вариант, предложенный Б.Ф.Власовым, а в качестве упругого основания - модель основания с двумя коэффициентами постели.

2. Разработать программу для ЭВМ, реализующую расчетный алгоритм;

3. Провести расчет прямоугольных плит при различных условиях, заданных на контуре, а также свободно лежащих на упругом основании, проанализировать влияние физической нелинейности и заданных характеристик упругого основания на напряженно-деформированное состояние плиты, сопоставить результаты с решениями, известными из публикаций;

Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней:

-- впервые рассмотрена задача об изгибе плиты средней толщины на упругом основании с учетом физической нелинейности;

- на базе кинематических и статических гипотез, подложенных Б.Ф.Власовым, получена система соответствующих дифференциальных уравнений, отжсывающих изгиб физически нелинейной плиты на упругом основании;

- при реализации метода упругих решений использован обобщенный вариант вариационного метода В.З.Власова - А.В.Канторовича;

- разработана программа для ЭВМ, реализующая расчетный алгоритм;

- получены новые результаты, характеризующие поведение плиты под нагрузкой в зависимости от заданных характеристик для плиты и упругого основания.

Практическая ценность работы заключается в возможности непосредственного использования полученных формул и разработанного алгоритма расчета в практике реального проектирования конструкций, выполненных из нелинейно упругого материала.

Достоверность положений и выводов диссертации обеспечивается корректной постановкой рассмотренных задач, использованием простого и хорошо апробированного математического аппарата, а также качественным соответствием полученных в диссертации результатов тем, которые известны из имеющихся публикаций, но относятся к тонким пластинам и плитам средней толщины, не расположенным на упругом основании.

Диссертация прошла апробацию на научном семинаре аспирантов кафедры "Строительная механика" МГСУ, где ее основные результаты докладывались в апреле 1997 г.

На защиту выносятся: методика и алгоритм приближенного аналитического расчета

ГУ

- / прямоугольных плит средней толщины с .учетом физической нелинейности и контактного взаимодействия с упругим основанием;

- результаты решения задач для прямоугольных плит при различных условиях закрепления контура и свободно лежащих на упругом основании.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, основных результатов и выводов и списка литературы. Объем диссертации составляет 134 страницы машинописного текста, включая 45 рисунков и 7 таблиц, библиография содержит 112 наименований.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Мохамед Ахмед Адель Агид

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Т. Использованный в работе метод упругих решений в сочетании с обобщенным вариантом вариационного метода В.З.Власова - А.В.Канторовича позволил получить приближенное аналитическое решение задачи об изгибе плит средней толщины с учетом физической нелинейности и контактного взаимодействия с упругим двухпараметровом основании.

2. Разработанная на основе предложенного алгоритма вычислительная программа позволяет при помощи современных ЭВМ проводить расчеты плит, расположенных на упругом основании, с различными граничными условиями, заданными на контуре, при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями.

3. Выполненные с использованием программы тестовые примеры дали представление о скорости сходимости итерационного процесса при разных уровнях нагрузки, продемонстрировали влияние различных факторов на напряженно-деформированное состояние плиты и выявили особенности поведения плит средней толщины, выполненных из уцругопластического материала и расположенных на упругом основании. Так, например, были определены следующие закономерности:

- с увеличением уровня нагрузки сходимость итерационного процесса ухудшается особенно заметно для плит средней толщины,

- принятое количество разбиений плиты на подобласти существенно влияет на результата расчетов: с их увеличением точность вычислений повышается, особенно при высоких уровнях нагрузки и для плит средней толщины. Однако для практических целей можно ограничиться разбиением плиты сеткой 5x5,

- наличие упругого основания практически не сказывается на скорости сходимости итерационного процесса, но существенно уменьшает деформации плиты и сужает зоны пластических деформаций,

- характер и величина зон пластических деформаций зависят не только от характера и величины нагрузки, но и от граничных условий, заданных на краях плиты,

-- учет нелинейной работы материала плиты вносит более существенные поправки к линейным решениям для плит средней толщины, чем для плит, описываемых гипотезами Киргоффа,

- влияние второго коэффициента постели на расчетные результаты особенно заметно для плит, свободно лежащих на упругом основании.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мохамед Ахмед Адель Агид, 1997 год

1. Айнола Л. Я. Об уточненных теориях пластинок типа Рейсснера. - В кн.: Труды 17 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ереван, Изд. АН АССР, 1984. - С. 1.I-I78.

2. Амосов A.A. Об одном варианте уточненной теории плит средней толщины. В сб.: Теоретические основы строительства (доклада). М., 1994. - С. 7-10.

3. Безухов Н.И. Теория пластичности в приложении к расчету сооружений. В кн.: Строительная механика в СССР 1917 - 1957 г.г. М., 1957.

4. Биргер А.И. Методы упругих решений в теории пластического течения. Изв. АН СССС, Механика и машиностроение, 1964, #2.

5. Бондарчук A.C., Варвак П.М. Некоторые задачи изгиба пластин в уточненной постановке. В сб.: Сопротивление материалов И теория сооружений. Киев: Будивельник, 1970, вып. 10. - С. 47-55.

6. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. М.: ГИТТА, 1953 , 586с.

7. Бутенко Ю.И. К вариационным методам расчета пластин с учетом поперечного сдвига. В сб.: Прочность и жесткость тонкостенных конструкций. Л., 1975. - С. 58-63.

8. Вайндинер А.И. Об одном обобщенном методе Бубнова -Галеркина Канторовича приближенного решения краевых задач. -Вестник МГУ, 1967, Дй.

9. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластинок. Изв. АН СССР, ОТН, Т957, .№ 12. - С. 57-60.x ajkj

10. Власов Б.Ф. Двусторонние оценки по энергии в задачах теории изгиба тонких упругих плит. В кн.: Строительная механика: Сб.статей. М., 1970.

11. Власов Б.Ф. Уравнения изгиба плит средней толщины. В сб.: Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций. М., МИСИ, 1989. - С. 107-116.

12. Власов В.З. Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Гос. изд. физ. - мат. литературы, i960, 491 с.

13. Ганиев Н.С. Изгиб прямоугольных пластин при нелинейном законе упругости. Тр. Казанского хим.-технологического ин-та, 1961, вып.27.15. .Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкции по методу предельного равновесия. М., Стройиздат, 1949.

14. Гениев Г.А. Некоторые задачи расчета стержней при общей нелинейной зависимости напряжений от деформаций. В сб. статей ВДШ1С. М., Госстройиздат, 1956.

15. Гольденвейзер А.Л. О теории изгиба пластинок Рейсснера. -Изв. АЛ СССР, ОТН, 1958, № 4. С. 102-109.

16. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования. ПММ, 1962, т. 26, вып. 4. - С. 668-686.

17. Горбунов-Посадов М.И. Современное состояние научных основ фундаментостроения. М.: Наука, 1967.

18. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат, 1984.

19. Гордеев A.B. Изгиб прямоугольной пластинки средней толщины под действием нагрузки, распределенной вдоль линии, В сб.: Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций. М., МИСИ, 1989. - С. 158-162.

20. Горлов A.M., Серебряный Р.В. Автоматизированный расчет прямоугольных плит на упругом основании М.: Стройиздат, 1968. -208 с.

21. Гордон Л.А., Константинов Й.А. Уравнения теории Рейсснера для плит переменной толщины. Изв. ВНИИ Гидротехники, 1970, т. 92. - С. 76-83.

22. Данчеева Т. А. Об упруго-пластическом изгибе шзрнирно опертых пластинок. Сб. трудов МИСИ, 1974, №118. - С. 95-99.

23. Лжарахяа Али Мохамед. Расчет плит средней толщины на упругом основании с двумя коэффициентами постели обобщенным вариантом метода Власова Канторовича. - Канд. диссертация. М.,1. TQQOrj ■ ¿-; »

24. Дзири Рауф. Изгиб прямоугольной плиты средней толщины сучетом нелинейной работы материала. Канд. диссертация. М., 1992.

25. Енджиевский Л.В., Марчук II.И. Расчет нелинейно-упругих пластинчатых систем. В сб.: Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1986. - С. 17-25.

26. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, Т975. - 541 с.

27. Ильюшин A.A. Пластичность. М., Гостехиздат, 1948.

28. Ильюшин A.A. Об основах общей математической теории пластичности. М., Гостехиздат, 1961.31. йшлинский А.Ю. Об уравнениях деформирования тел за пределом упругости. В сб.: Ученые записки МГУ, Механика, 1946, вып. 117, Ж.

29. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд. иностр. лит.,1961.

30. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Гостехиздат, 1958.

31. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. -Киев: Будивельник, 1967. 184 с.

32. Колгадин В.А., Стрельбицкэя А.И. Упруго-пластическое состояние прямоугольных пластин при изгибе поперечной нагрузкой. -В кн.: Труды VI Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: "Наука", 1966. С, 484-490.

33. Коренев Б.Г. О расчете балок и шит с учетом пластических деформаций. Инженерный сборник, 1948, т.5, вып.Т.

34. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругомосновании. М.: Госстройиздат, 1954.

35. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. Строит, механика в СССР в I9I7-I967 it. М.: Госстройиздат, 1967. - С. II2-I24.

36. Кудрявцев Л.М. Универсальный алгоритм решения нелинейных краевых задач на базе метода конечных элементов. Канд. диссертация. М., 1990.

37. Курек Л.Н. Изгиб тонких прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов. Канд. диссертация. М., 1970.

38. Курек Л.Н., Смирнова Л.Г. Решение нелинейных задач изгиба пластин и балок методом декомпозиции. Строительная механика и расчет сооружений, 1989, ЖЗ. - С. 28-31.

39. Курек Л.Н., Смирнова Л.Г. Нелинейно-упругий изгиб прямоугольных пластин. В сб.: Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций. М., МИСИ, 1992. - С. I6I-I69.

40. Леонтьев H.H. Приложение обобщенного вариационного метода Власова-Канторовича к расчету плит на упругом основании. Сб. трудов МИСИ, 1969, № 63. - С. 27-33.

41. Леонтьев H.H. Обобщенный вариант вариационного метода Власова-Канторовича и его применение для решения двумерных задач теории пластин и оболочек. В сб.: Проблемы расчета пространственных конструкций. М. : МИСИ, 1980, № 2. - С. 65-78.

42. Леонтьев H.H. и др. Основы теории балок и плит на деформируемом основании. Учебное пособие. М.: МИСИ, 1982.- г;:'. 113с.

43. Лепик Ю.Р. Равновесие упруго-пластических и жестко-пластических пластин и оболочек. Инженерный журнал, 1964, т.4, вып.З.

44. Лукаш П.А. Расчет пологих оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейности. В сб. : Расчет конструкций, работающих в упруго-пластической стадии. М., Госстройиздат, 1961, вып.7.

45. Лукаш П. А. Основы нелинейной строительной механики. М., Стройиздат, 1978, 204 с.

46. Мазурова C.B. Метод последовательных аппроксимаций в задачах расчета изгибаемых плит средней толщины. Канд. диссертация. М., 1990.

47. Манвелов Л.И., Бартошевич Э.С. О выборе расчетной модели упругого основания. Строительная механика и расчет сооружений, 1966, № 4.

48. Маржи М.С. Изгиб прямоугольных плит средней толщины на упругом основании. Канд. диссертация. M., 1990.

49. Медведева З.А. Влияние деформации поперечного сдвига на напряженное состояние неоднородных по толщине пластин. Прикл.механика, 1988, т. 24, № I. С. 80-88.

50. Михайличенко Ю.Э. Решение задачи изгиба плит средней толщины аналитическими методами. Канд. диссертация. M., 1990.

51. Музыченко Ю.И., Парфенов В.И. Численный метод расчета плит средней толщины на упругом основании. В сб.: Теория плит иоболочек. Ростов-на-Дон.у, 1972.

52. Муштари Х.М. Теория изгиба плит средней толщины. Изв. АН СССР, ОТН, 1959, №2. - С. IQ5-II3.

53. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948.

54. Новоселов И. В. Упругопластический изгиб прямоугольных пластин в рамках деформационной теории пластичности. В сб.: Современные метода расчета пространственных конструкций. М., МИСИ, 1987. - С. 157-162.

55. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. -М., Изд-во МГУ, 1958.

56. Оден Д.Г. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: "Мир", 1976.

57. Палатников Е.А. Прямоугольные пжты на упругом основании. М.: Стройиздат, 1964. - 236 с.

58. Панферов В.М. О сходимости метода упругих решений для задачи упруго-пластического изгиба пластин. ПММ, 1952, т.16, вып.2.

59. Папуш A.B. Изгиб прямоугольных плит с тремя условиями на контуре. Канд. диссертация. М., 1988.

60. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Госстройиздат, 1954.

61. Пономарев Б.В. Расчет прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов при малых прогибах. Сб. трудов МИСИ, 1963, №44.

62. Понятовский В. В. К теории пластин ерю дней толщины. ПММ, 1982, т. 26, № 2. - С. 335-341.

63. Проскурина В.М. Расчет прямоугольных пластинок из нелинейно-упругих материалов при конечных перемещениях. Канд. диссертация. М., 1959.

64. Пшеничнов Г.И., Орлов Б.А. Нелинейно-упругий изгиб сетчатых пластин. Строительная механика и расчет сооружений, 1987, №1. С. 27-31.

65. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М., Стройиздат, 1954.

66. Ржаницын А.Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек. М.: "Наука", 1983, 288 с.

67. Розин Л.А. Современное состояние МКЭ в строительной механике. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1981, № II. -С. 41-54.

68. Садыхов И. Р. Расчет тонкостенных пространственных конструкций из нелинейно упругих материалов. Докт. диссертация. М., 1982.

69. Свирский И.В., Танеева М.С. Изгиб пластин из материала,подчиняющегося нелинейному закону упругости. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек, Казань, 1966, №4. - С. 253-272.

70. Симвулиди И. А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. М.: Высшая школа, 1987. - 576 с.

71. Смирнова Л.Г., Курек Л.Н. Изгиб круглых пластин из нелинейно-упругого или упруго-пластического материала. В сб.: Расчет пространственных конструкций, МЙСИ, 1983. - С. 144-148.

72. Стрельбицкая А.И. Работы по исследованию изгиба пластин за пределом упругости. Прикладная механика, 1966, №12.

73. Терегулов И.Г. К теории пластин средней толщины. ПММ, 1962, т. 26, вып. 2. - С. 346-350.

74. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. - 635 с.

75. Хечумов P.A., Усеинов Б.К. К вопросу об изгибе квадратных пластин с круговым вырезом за пределом упругости. Сб. трудов МИСИ, 1973, ЖЕ12. - С. 53-57.

76. Цейтлин А.И. Интегральные преобразования, связанные с бигармонической проблемой на полуплоскости и полупространстве, и их применение к задачам теории упругости. Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностроение, 1965, № I.

77. Цурков И.С. Стержни, пластинки и оболочки за пределом упругости. Сб. трудов МИСИ, 1981, №157. - С. 58-77.

78. Чижевский А.Н. О модификации метода упругих решений. -Строительная механика и расчет сооружений, 1968, №1,

79. Ширманов B.C. Общая схема решения физически нелинейнойзадачи и пример ее реализации. Известия ВУЗов, Строительство и архитектура, 1989, №12. - С. 34-39.

80. Шкелев Л.Т., Одинец Е.А. Исследование напряженного состояния пластин средней толщины методом прямых. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений, Киев, 1987, №51. - С. 71-74.

81. Шленев М.А., Туркина И.М. Расчет прямоугольной плиты Рейсснера. В сб.: Расчет оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1977. - С. 3-12.

82. Carley Т.С., Langhaar H.I. Transverse shearing stress in rectangular plates. J. Eng.Mech., Proc. ASCE, 1968, v. 94. - P. 137-154.

83. Choi C.-K., Park Y.-M. Nonconforming transition plate bending elements with variable mid-side modes. Comput. and Struct., 1989, v. 32, №2. - P. 195-304.

84. Engblom I.I., Fuchne I.P. Transverse stress predictions for thin to-thick composite structure: shear deformable finite element penalty formulation. Proc. 5th. Int. Conf. Peisleny, London. - N.Y., 1989. - P. 419-430.

85. Issenbourg F., Naghdi P.M. On elastic plates of variable thickness. Proc. 3rd U.S. Nat.Congr.Appl.Mech., 1958. - P. 313-320.

86. Girkmann K., Beer R. Anwenclung der verschaf ten Plattentheorie nach Eric Reissner auf orthotropen Flatten. -Oster.Ingr.- Arch., 1958, 12, 1-2. S. 101-110.

87. Green A.E. On Reissners Theory of Elastic Plates. -Quart.Appl.Math., 1949, №7. P. 223-228.

88. Horikawa T., Sonoda K., Kurata M. A comparison of numerical results given by thick Plate, Reissner*s and thick plate theories. Mem. Fac, Eng. Osaka City Univ., 1975, 16. - P. 169-186.

89. Kant T. Two shear deformations plate theory vis-a-vis two discrete methodology. Coniput.Mech., 1986, Tokyo. - P. 469-475.

90. Karam V.l. Teiles J.C.F. On boundary elements for Reissner plate theory. Eng. Anal., 1988 , 5, M. - P. 21-27.

91. Rromm A. über die Randquerkrafte bei gestuzten Platten. -ZAMM, 1955 , 35, №6/7. S. 231-242.

92. Militello G., Cascales D.H. Covariant shear strains interpolation in a nine-nod generated plate element. Comput. and struct., 1987, v. 26, №5. -P. 781-785.

93. Nielsen I.O. Ein Reissner-Mindlin Plate Element Eamilie. -Afd. baerende konst., Ser.R, Dan. Tekn. Hojsk. I., 1988, №241. P. 1-10.

94. Pank V, Verschärfte Theorie der elastischen Platte. -Ingr.-Arch., 1964, B.93, H.6. S. 351-371.

95. Pinsky P.M., Fayad S., Jasti R. On the use of strain interpolation in a mixed formulation for Reissner Mindlin plate theory. Comput.Mech., 88, Theory and Appl. Proc. Int. Conf. Comput. Eng. Sei. Atlanta, 1988, v.l.

96. Reddy J.N., Kladeir A.A., Librescu I. Levy type solutions1. TOO ioufor symmetrically laminated rectangular plates using first-order shear deformation theory. Trans.ASME: J.Appl.Hech, 1987, v. 54, №3. - P. 740-742.

97. Reissner I. On the theory of bending of elastic Plates. -J. Math. andPhys., 1944, vol.23. P.184-191.

98. Reissner E. The effect of transverse Shear Deformation on the bending of elastic plates. J.Appl.Mech., 1945, 12, №2. - S. 69-77.

99. Reissner E. On bending of elastic plates. Quart. Appl. Math., 1947, 5, №1. - P.55-68.

100. Reissner E. On transverse bending of plates, including the effect of transverse shear deformation. The Int. Journal of Solids and Structures, 1975, 11, №5. - P. 569-573.

101. Reissner E. On the theory of transverse bending of elastic plates. The Int. Journal of Solids and Struct., 1976, 12 №8. - P. 545-554.

102. Reissner E. A note on the derivation of higher-order two-dimensional theories of transverse bending of elastic plates. -Lect.Notes Eng., 1987, №28, P. 28-31.

103. Salerno V.L., Goldberg M.A. Effect of shear deformations on the bending of rectangular Plates. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 1960, 27, №1-4. - P. 54-58.

104. Schafer M. Uber eine Verfeinerung der Klassischen Theorie dunner schwach gebogener Platten. ZAMM, 1952, 32, №6. - S. 161-171 .

105. Spilker R.L., Engelmann B.E. Hybrid-stress isoparametric elements for moderately thick and thin multilayer plates. Comput. Meth. Appl. Mech and Eng., 1986, v. 56, №3. - P. 339-361.

106. Veda V., Murakawa H., Masuda H. Reissner-Mindlin plate element for a large deflection problem. Comput. Mech. 86, Theory and Appl. Proc. Int. Conf. Tokyo, 1986, v.1. - P. III/167-III/172.

107. Voyadjis G.Z., Pecquet R.W. Isotopic plate elements with shear and normal strain deformation. Int. J. Numer. Mech. Eng., 1987, v.24, №9. - P. 1671-1695.

108. Yen D.H.Y., Assiff T. On the solution of clamped Reissner-Mindlin plates under transverse loads. Quart. Appl. Math., 1987, v,45, M. - P. 679-690.