Расчет составных пластин при мгновенном и длительном деформировании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Колосов, Василий Иосифович

• Колосов, Василий Иосифович
• кандидат технических наук
• 1993

Оглавление диссертации кандидат технических наук Колосов, Василий Иосифович

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ИЗГИБА СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН

1.1 Составные конструкции. Математические модели изгиба составных пластин с учётом физической нелинейности

и ползучести материала

1.2 Анализ записи физических соотношений О- § при длительном деформировании

1.3 Методы расчёта составных пластин

1.4 Постановка задачи

2. ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ИЗГИБА СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН

} 2.1 Дифференциальные уравнения физически нелинейного

изгиба составных пластин

1 2.2 Интегральные характеристики жесткости составных

пластин с учётом вязко-упругих свойств стареющего материала

2.3 Краевые условия при изгибе составной пластины

2.4 Выводы

3. ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЙ ИЗГИБ СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН

3.1 Методика и алгоритм решения задачи физически нелинейного изгиба составных пластин

3.2 Обоснование достоверности численных результатов

3.3 Расчёт физически нелинейного изгиба составной трехслойной пластины

3.4 Выводы

4. РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ

4.1 Построение ядер ползучести для стареющих

материалов

4.2 Методика расчёта составных пластин при длительном деформировании и достоверность численных результатов

4.3 Расчет трехслойной составной пластины при длительном деформировании

4.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЯЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет составных пластин при мгновенном и длительном деформировании»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы.

Современный этап развития промышленности характеризуется быстрым совершенствованием технических параметров строительных конструкций» повышением их надёжности и ресурса. Происходит быстрая смена конструкционных материалов, которая преследует цель: снижение материалоёмкости при одновременном увеличении прочности, долговечности и экономичности. Решение задачи создания сооружений из конструкций, обладающих пониженной материалоёмкостью, требуемыми показателями прочности, надёжности и долговечности, высокой технологичностью состоит в совершенствовании общих конструктивных схем сооружений и методов их расчёта, в разработке эффективных элементов конструкций и применении новых, в том числе высокопрочных материалов. Один из типов современных эффективных конструкций- составные оболочки, плиты (пластины) и балки.

Согласно терминологии А.Р.Ржаницнна, под составными понимаются конструкции, состоящие из двух или нескольких монолитных элементов, соединённых между собой податливыми связями. Такие конструкции обладают повыженными прочностными свойствами и надёжностью, что позволяет их использовать практически в любой отрасли народного хозяйства.

Отдельные элементы подобных конструкций выполнены из различных материалов : полимерных, композитных и т.д. Как наиболее дешевый материал используется бетон. Связи между слоями составных пластин могут быть обеспечены клеевым соединением или анкерами.

Практика показывает, что в процессе работы составных систем имепт место факторы : пластические деформации, ползучесть, разрушение материала. Это приводит к качественному и значительному количественому изменении напряжённо- деформированного состояния : уменьшению жёсткости, перераспределению усилий между элементами конструкции и др. Для описания указанных явлений требуется создание специальных физических и математических моделей.

Цель работы состоит в создании методики расчёта составных пластин с учётом физически нелинейных и вязко - упругих свойств материала и в определении по этой методике напряжённо - деформированного состояния конструкции.

Научная новизна заключается в следующем :

- развита линейная теория А.Р.Ржаницына применительно к физически нелинейному изгибу : выведены дифференциальные уравнения, описывающие изгиб составных пластин со слоями и швами переменной жёсткости при мгновенном и длительном деформировании ;

- сформулированы краевые условия для составных пластин при различных вариантах опирания по прямоугольному контуру; ,

- в соответствии с методикой Н.Х.Арутюняна и А.А.Зевина получено новое ядро ползучести применительно к стареющему материалу ;

- разработаны методика и алгоритм расчёта напряжённо -- деформированного состояния составных пластин с учётом физически нелинейных свойств материала при мгновенном деформировании и вязко- упругих свойств стареющих материалов при длительном деформировании;

- решена задача изгиба составной трехслойной пластины, где учитывалась возможность разрушения материала конструкции в растянутой зоне, определено изменение напряженно- деформированного состояния во времени.

Достоверность результатов подтверждена сравнением полученных численных значений с решениями ряда частных задач и экспериментальными исследованиями других авторов. Часть экспериментальных данных предоставлена институтом "СибНИПИгаз-строй" (г. Тюмень). Проведено сопоставление с расчетом по программе LIRA.

Практическая ценность работы.

Разработанная методика определения напряжённо -деформированного состояния при изгибе составных пластин с учетом проявления физически нелинейных свойств материала, разрушения в слоях при превышении напряжений предела прочности и вязко- упругих свойств стареющих материалов может быть использована в проектных и научно - исследовательских организациях при проектировании составных пластин, например, оснований блок- боксов.

Составлена программа расчета напряженно- деформированного состояния составной пластины под поперечной нагрузкой.

Проведен анализ влияния жесткости связей между слоями на напряженное состояние всей конструкции.

Внедрение результатов.

Некоторые результаты исследований в части создания метода расчета составных пластин использованы в проектной практике института "СибНИПИгазстрой" г. Тюмени при проектировании оснований блочных конструкций. Последние используются

при обустройстве нефтяных и газовых месторождений Тюменской области.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Второй всесоюзной научно-технической конференции "Нефть и газ Западной Сибири. Проблемы добычи и транспортировки." ( Тюмень, 1989 г.) ; на Всесоюзном координационном совещании по отраслевой научно- технической программе 02.06 : "Комплексные исследования строительных конструкций и оснований сооружений атомных станций с целью обоснования принимаемых проектных решений" (Москва, 1989 г.); на научно-технических семинарах кафедр "Строительная механика" Тюменского инженерно- строительного института и "Сопротивление материалов" Тюменского, индустриального института ( 1986 -- 1992 гг.), на научном семинаре кафедры "Проблемы прочности конструкций и материалов" Санкт- Петербургского государственного университета путей сообщений (1993 г.).

Публикации.

Результаты проведенных исследований опубликованы в 3-х статьях и тезисах двух докладов на Всесоюзной конференции.

Структура работы.

Работа состоит из введения, четырех глав , заключения и списка литературы.

В первой главе приведен обзор и анализ основных направлений в исследовании напряженно - деформированного состояния составных стержней, пластин и оболочек с учетом физически нелинейных и вязко-упругих свойств материала. Проанализированы формы записи ядер ползучести. Выполнен обзор методов

решения задачи изгиба составных пластин и оболочек. Сформулированы цель и задачи диссертации.

Во второй главе построена математическая модель в форме дифференциальных уравнений, описывающая изгиб составных пластин с учетом физически нелинейных и вязко- упругих свойств стареющего материала слоев. Оговорены краевые условия, которые встречаются при расчете конкретных конструкций.

В третьей главе рассмотрен физически нелинейный изгиб составных пластин. Сформулированы методика и алгоритм решения дифференциальных уравнений. Учтено разрувение материала в растянутой зоне среднего слоя. Сделана оценка достоверности численных результатов. Приведены результаты расчета трехслойной пластины.

В четвертой главе ревена задача изгиба трехслойной составной пластины с учетом вязко- упругих свойств материала среднего слоя. В соответствии с методикой Н.Х.Йрутвняна и ft.fi.Зевина построены новые ядра ползучести для стареюцих материалов. Приведен алгоритм расчета изменения напряменно-- деформированного состояния конструкции во времени. Оценена достоверность полученных результатов. Проведен анализ влияния отдельных параметров на напряженно- деформированное состояние конструкции.

В заключении сделано обобщение основных результатов, полученных в диссертационной работе.

На защиту выносятся следующие положения диссертации: - дифференциальные уравнения теории физически нелинейного изгиба составных пластин с учетом вязко- упругих свойств стареющих материалов;

- алгоритм расчета напряженно - деформированного состоя ния при физически нелинейном изгибе составных пластин с уче том возможного разрушения материала конструкции при мгновен ном и длительном деформировании;

- граничные условия, которые надо обеспечить по искомым функциям в решении задачи изгиба составной пластины при раз личном опирании по прямоугольному контуру;

- форма представления ядер ползучести для описания деформирования стареющих материалов;

- решение задач изгиба при мгновенном нагрухении и длительном деформировании трехслойной составной пластины, сред ний слой которой выполнен из старевшего материала.

1. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ИЗГИБА СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН

Представлен обзор и анализ основных направлений в исследовании напряженно- деформированного состояния составных пластин и методов их расчета. Рассмотрены соотнопения, описывающие ползучесть стареющих материалов. Сформулированы цель и задачи диссертации.

1.1 Составные конструкции. Математические модели изгиба составных пластин с учетом физической нелинейности и ползучести материала

Конструкции, состоящие из двух и более монолитных элементов, известны давно и находят весьма жирокое применение во всех отраслях народного хозяйства. Зто сталебетонные трубы, сочетающие герметичность и высокую прочность, многослойные перекрытия и арки, всевозможные несущие и ограждающие сооружения и многое другое. Если при расчете многослойных конструкций учитывать работу швов, то такие системы классифицируются как составные /92/.

Двухслойные составные балки, пластины и оболочки выполняются, как правило, из бетоннного слоя, армированного со стороны растянутой зоны стальным листом, воспринимающим только мембранные усилия.

Трехслойные и многослойные балки и плиты компонуются та-

ким образом, чтобы слои из более жесткого и не разрушающегося при растяжении материала укрепляли растянутую зону конструкции. Подобные системы находят применение при сооружении фундаментов и оснований объектов промышленного строительства в районах Севера. Используются они и в фундаментах для жилых домов, возводимых на вечной мерзлоте. Подобные конструкции применяются при сооружении оснований блок- боксов /24, 25/.

Значительный вклад в развитие теории многослойных пластин и оболочек внесли С.А.Амбарцумян /3/, В.В.Болотин /18/, З.И.Григолюк /45- 47/, В.Г.Пискунов /82/, А.0.Рассказов /90/, З.Рейсснер /132/, А.Р.Ржаницын /91, 92, 94/, Ю.Е.Якубовский /116- 124/ и многие другие ученые.

А.Р.Ржаницын разработал теорию составных стержней /94/, а позднее распространил ее на пластины /92/. В его работах и работах др. авторов /83, 87/ составные стержни рассматривались как с абсолютно жесткими, так и с упруго-податливыми поперечными связями. В продольном направлении шва связи принимались упруго-податливыми. Разрабатывая линейную теорию изгиба составных пластин, А.Р.Ржаницын исходил из предположения о линейности свойств материала слоев и швов /92/. Модули упругости и коэффициенты Пуассона он принял одинаковыми для различных слоев : Е1 = Е, V)1 = О . Получив аналитическое решение системы уравнений в общем виде, он обобщил его на случай пластинки, составленной из слоев с разными модулями упругости и коэффициентами Пуассона /92/. При этом использовал приведенные рабочие толщины слоев :

. £1 (У-1) V

к • "Л)

и их фактические цилиндрические жесткости :

/7--- ' ( • /7 = /7/, (1,2)

где п- количество ивов в пакете ; h1 - толцина 1- го слоя ; D - цилиндрическая жесткость пакета.

Нсловия совместности деформаций слоев введены им в уравнения состояния 1-го жва. Вследствие этого для записи математической модели им использованы условия равновесия : сумма проекций на оси всех сил, приложенных к срединной поверхности 1- го слоя и сумма моментов относительно координатных осей,

Д.М.Подольский /83/ применил теорию составных стержней в синтезе с теорией тонкостенных стержней В.З.Власова, создав метод расчета здания повыженной этажности в виде составного тонкостенного стержня. Упруго-податливые поперечные связи он делил на ортогональные и неортогональные.

Среди зарубежных авторов можно отметить работы /136, 137/, посвященные экспериментальной оценке влияния межфазовой связи между сталью и бетоном на прочность сталежелезобе-тонных плит при изгибе.

А.Р.Хечумов /111/ распространил уравнения А.Р.Ржаницына для составных пластинок на анизотропные составные пластинки и их динамику.

Ю.Н.Немиш, Д.И.Чернопиский и др. /73, 74/ на основе трёхмерных уравнений теории упругости ревали задачи изгиба двухслойных пластин /73/ и трёхслойных оболочек /74/ путём

выражения линейных перемещений через три гармонические функции для каждого слоя. Это позволило им уменьшить количество разрежающих уравнений. Аналитическое решение задачи было получено в виде рядов по положительным степеням малого безразмерного параметра.

Используя основные положения теории упругости, Э.Д.Чих-ладзе и Й.Д.Арсланханов /113/ определили разрушающую нагрузку на анкер в сталебетонных плитах. Они же /114/ решили задачу изгиба двухслойной плиты с упруго-податливыми связями сдвига между слоями. В качестве уравнения равновесия ими использовано уравнение Софи- Вермен. Цилиндрическая жесткость, входящая в уравнение, определялась осреднением жесткостных характеристик слоев :

C^H+^^J-C^kí+líSlM/j)2 '

где E¿ , E^ - модули упругости бетона и стали соотвественно; Нь . Ws - площади поперечных сечений пакета, занимаемых бетоном или сталью; h 0- толщина пакета,

В качестве критерия нелинейности свойств бетона использован критический изгибающий момент МС1С/113/, соответствующий началу трещинообразования. Величина Mwcопределялась экспериментально. Если главные изгибающие моменты удовлетворяли условию 0.5 Mírc, то плита считалась работающей в упругой стадии и жесткость ее определялась по формуле (1.3) . При 0.5 М

еле < М учет нелинейного деформирования

бетона в растянутой зоне производился в виде :

D**- о*и-oj ~ f;sa/cz< ]. (i.4)

При M12 - ^сгс цилиндрическая жесткость определялась по формуле :

D**=O,0P*. (1.5)

Численная реализация решения осуществлялась методом конечных разностей при шаговом нагружении плиты.

Нелинейные зависимости между деформациями и напряжениями использовали П.fi.Лукав /67, 68/, В.М.Круглов /64/ и ряд других авторов /39, 105, 123, 124/,

Задачам изгиба однослойной пластины с учётом геометрической и физической нелинейности посвящены работы /36, 76, 134/.

В.И.Климанов и С.А.Тимашев в монографии /60/ предложили вывод нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих изгиб гибких пологих оболочек при активных упругопластических деформациях. Используемые соотношения пригодны для сжимаемого материала как при аналитическом, так и при численном задании зависимостей между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций.

Задачи изгиба упругопластических балок решались Р.И.Рабиновичем, Г.Г.Орловым /87/. В работе /87/ уравнения равновесия и совместности деформаций записаны с нелинейными добавками, без которых они становились уравнениями упругого изгиба двухслойной балки. Считалось, что верхняя часть балки не воспринимает растягивающих напряжений. Обе части балки

соединены упруго-податливыми торцевыми упорами и связями сдвига и абсолютно жесткими поперечными связями. Нелинейные добавки определялись путем умножения внутренних усилий в верхнем и нижнем сечениях на соответствующие коэффициенты нелинейности деформаций этих сечений. Коэффициенты выбирались из анализа экспериментальных данных. Система нелинейных уравнений решалась методом шагового нагружения. Определение внутренних усилий на каждом шаге по нагрузке осуществлялось по итерационой схеме.

Развитием теории А.Р.Ржаницына являются также работы В.И.Кучерюка и др. авторов /65, 66/. Например, в работе /65/ учтены пластические деформации материала и трещинообразова-ние в растянутой зоне многослойной пластинки. При этом первоначальная толщина слоя заменяется приведенной :

где o^- коэффициент, учитывающий степень деформативно-сти пластинки на k-том этапе нагружения; J^- функция, учитывающая изменение толщины 1-го слоя на k-том этапе. Обе эти величины определялись из эксперимента.

Ю.Е.Якубовским /124/ исследуются составные пластины, в которых стальные листы соединяются с бетонным слоем анкерами. При описании таких соединений было предположено, что связи допускают сдвиг слоев по отношению к друг другу, но препятствуют их сближению или удалению. Т.е. все слои имеют один и тот же прогиб. Задача решена с учетом ортотропии жесткости связей сдвига, что имеет место при неравном шаге ан-

керовки вдоль осей X и У. Приведенное сравнение результатов теоретических расчетов и эксперимента в упругой области обосновывает достоверность применяемой методики.

Методика расчета напряяенно- деформированного состояния в угловых зонах шарнирно- опертых составных пластин в линейной постановке развивается Ю.Е.Якубовским, В.П.Бочаговым и А.А.Фокиным в работе /119/.

Дальнейшим магом в развитии теории составных пластин стал переход к решению физически нелинейных задач изгиба. В работе /123/ строится система разрешающих дифференциальных уравнений с учетом нелинейных свойств материала каждого слоя. Слои соединены податливыми связями сдвига, которые описываются нелинейными соотножениями, поскольку коэффициент жесткости жвов зависит от величины сдвигаюцих напряжений. Сравнение результатов решения задачи с расчетами по программе "Лира" и с экспериментальными данными С в неупругой области) подтверждает эффективность предлагаемой методики.

В качестве материала слоев составных конструкций используются дерево, бетон, полимеры и т.д., т.е. материалы, обладающие вязко- упругими свойствами и старением. В связи с этим возникает необходимость определения напряженно- деформированного состояния системы при деформировании ее во времени.

Задача изгиба вязко- упругих балок была решена В.Ф.Бон-диным и В.Н.Ардеевым /23/. Они рассмотрели изгиб армированного бруса с учетом линейной ползучести материала бруса и сдвиговой ползучести клеевого соединения бруса с упругой стержневой арматурой. Для решения этой задачи они применили

ядра ползучести и релаксации в разностной форме.

Используя положения прикладных теорий многослойных конструкций, П.В.Осетинский и А.А,Токарев /78/ предложили методику расчёта на длительные нагрузки трёхслойных конструкций с металлическими обшивками и лёгким заполнителем в случае линейной сдвиговой ползучести последнего. Ими учитывалась работа наружных слоев совместно с заполнителем. Т.е. связь между слоями принималась абсолютно жесткой как в продольном, так и в поперечном направлениях.

С помощью принципа соответствия упругой и вязкоупругой задач А.Г.Горшков и В.И.Пожуев /44/ исследовали влияние скорости движения нормальной к поверхности нагрузки на реакцию трёхслойной пластины с вязкоупругим заполнителем в случаях жёсткого и нежёсткого контактов между слоями. Согласно этому принципу в пространстве изображений в формулах для перемещений и напряжений в точках среды коэффициенты Ляме заменены комплексными коэффициентами, что позволило от упругого реже-ния перейти к режению вязко-упругой задачи. Окончательные результаты получены путём применения обратного преобразования Фурье.

В работах /125, 126/ составлены уравнения, описывающие деформирование железобетонных пластин и оболочек с учетом трещинообразования.

Из проведенного анализа работ различных авторов можно сделать вывод, что не существует единого подхода к решению физически нелинейной задачи изгиба и деформирования во времени составных конструкций. Поэтому расчет составных пластин, материал которых обладает физически нелинейными и вяз-

ко- упругими свойствами, является актуальной задачей строительной механики.

1.2 Анализ записи физических соотнопений О - § при длительном деформировании

По ряду наиболее общих признаков многообразие вариантов теории ползучести бетона в настоящее время может быть сведено в три различные группы /7/.

Первая группа включает варианты исторически наиболее ранней теории наследственной упругости, основы которой были заложены Больцманом и Вольтерра и значительно развитой в последующем А.В.Ижлинским /54/, Ю.Н.Работновым /88, 89/, А.Р. Ржаницыным /93/, М.И.Розовским /96/ и др. В этих работах используются инвариантные во времени ядра ползучести основного реологического уравнения.

Для этой теории характерно соблюдение замкнутого цикла Вольтерра, поэтому она применима лишь к бетону старого возраста, свойства которого уже не изменяются во времени. Некоторое развитие теории упругой наследственности произошло применительно к анизотропным наследственным средам, для которых И.И.Гольденблатом /43/ были предложены общие зависимости между деформациями и напряжениями в этих средах. Кроме того, получила развитие теория упругой наследственности Ю.Н.Работнова /88/, известная под названием теории пластической наследственности, в которой изохронные кривые ползучести материала при одноосном сжатии, построенные для разных уровней напряжений по отношению к его прочности, считаются

аффинно пропорциональными его мгновенной деформации. М.И. Розовский /96/ предложил более общую нелинейную теорию наследственной упругости, в основе которой помимо нелинейности деформаций собственно ползучести также лежит и нелинейность упруго-мгновенной деформации при одноосном сжатии.

Среди работ зарубежных авторов представляет интерес статья К.Рица /133/, предлагающего способ расчета статически определимых составных сталебетонных балок с учетом ползучести бетона. Учитывается частичная совместная работа бетонной плиты и стальной балки в зоне их контакта. Ползучесть описывается линейными соотножениями. Решение системы дифференциальных уравнений производится методом Фурье в сочетании с методом Рунге- Кутта.

Вопросам описания ползучести бетона посвящены также работы /1, 2, 19, 127/.

Вторая группа вариантов теории ползучести бетона включает теорию старения и её различные модификации.

Теория старения, разработанная Диоингером и Уитни и значительно развитая в работах В,А,Бовина /16, 17/, Н.А.Буданова /26/, Я.В.Столярова /102/, а также многими другими, имеет ряд разновидностей. К их числу в первую очередь принадлежит классическая теория старения, постулирующая полную необратимость деформаций ползучести при разгрузке и обладающая рядом недостатков. Она не пригодна для описания длительных процессов, в ходе которых напряжения или деформации претерпевают значительные изменения, особенно в моменты времени, отдалённые от начала процесса (интенсивное нарастание (снижение) напряжений или деформаций, повторные или переменные воздей-

ствия и т.п.). В релаксационных задачах с однократный воздействием (отпуск преднапряжённой арматуры, осадка опор, искусственное перераспределение усилий в статически неопределимых конструкциях и т. п.) эта теория приводит к существенным и неоднозначным погрешностям в оценке степени релаксации напряжений. Для воздействий, близлежащих к выбранному началу отсчёта времени Т , степень релаксации оказывается наибольшей и значительно завышенной, а для воздействий, происходящих в отдалённые от ^ моменты времени Ь,- наоборот, значительно заниженной и практически равной нулп, если Ь - Т весьма велико. По указанным причинам классическую теорию старения в настоящее время практически не применяют.

Для устранения недостатков теории старения и одновременного сохранения её сравнительной простоты в своё время был сделан ряд различных предложений для отказа от принципа полной необратимости деформаций ползучести и введения их частичной обратимости при помощи некоторых условных приёмов.

С.В.Александровским /1/ был предложен приближённый приём учёта дополнительной обратимости деформаций ползучести. На основе этого предложения им же была сформулирована теорема, которая легла в основу современной модификации теории старения : так называемой модифицированной теории старения, причём имеются две разновидности этой теории.

Но эти варианты модифицированной теории старения не могут обеспечить хорошего соответствия результатам эксперимента, особенно в случае переменных напряжений с разгрузками.

Поэтому при решении прикладных задач теории ползучести

/

лучше пользоваться хотя и более сложной, но вместе с тем и

более совершенной теорией упруго-ползучего тела, называемой такке наследственной теорией старения (теорией наследственных стареющих тел). Основы зтой теории, наиболее полно учитывающей старение и наследственность бетона, были заложены Г.Н.Масловым /4/. Полное построение как законченной математической теории дано Н.Х.Арутюняном /4- 6/. Эта теория получила своё дальнейшее развитие в трудах С.В.Александровского /1- 2/, В.М.Бондаренко /19- 22/, П.И.Васильева /29- 32/, А.А.Гвоздева /40- 42/, И.Е.Прокоповича /84- 86/, А.Р.Ржани-цына /93/, И.И.Розовского /96/ и ряда др. исследователей. В.Д.Харлаб /108- 110/ разработал приближенный метод учета линейной ползучести, в том числе, в неоднородно стареющей среде. Интенсивное развитие этой наиболее совершенной теории привело к тому, что в настоящее время существует уже значительное число её вариантов, отличающихся главным образом некоторыми подходами в конструировании ядер линейной и нелинейной ползучести, а в последнее время и формой записи основных интегральных уравнений.

Варианты линейной теории упруго-ползучего тела с соблюдением принципа наложения воздействий основаны на следующих общих для них уравнениях /1/ :

где Ь а , х )- ядро ползучести (наследственная функция 1-го рода), связанное с модулем упруго-мгновенной деформации Е( ) и мерой ползучести бетона С и, Г) соотношением :

СС^-г)]. с 1 .аз

П.И.Васильев /31/ предложил для учета необратимости деформаций ползучести при разгрузках ввести различные ядра ползучести: при догрузках Ь^и,?) и при разгрузках ЬрС^т), удовлетворяющие условно :

(1.9)

При этом условии (1.9) на последующее изменение полной деформации во времени разгрузка будет сказываться слабее, чем догрузка на ту ке ступень напряжений и той же длительности. В последующем это предложение было использовано А.А, Гвоздевым /40, 41/.

Н.Х.Арутюнян /5/ предложил меру ползучести, лежащую в основе ядра, в форме :

Ш, ТН ^е (1.10)

или в частном случае :

</>(?)[1- е 7. ci.li)

Вариантами выражения (1.10) являются меры ползучести

И.Е.Прокоповича и И.И.Улицкого /86/, И.Е.Прокоповича /84/, К,С,Карапетяна /55/ и некоторые другие иногда применяемые выражения подобного вида /4, 29, 30, 106, 127, 130/,

К выражению (1.10) примыкает мера ползучести П.И.Васильева /29, 30/ :

SfCl) /'{j-t/c/t f (1.12) г

в которой функции у (1) и /'(^ - г) должны быть затухающими с ростом 1 .

Меры ползучести аналогичного вида были использованы P.C. Санжаровским /21, 97, 98/ для описания напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций.

Подобные ядра возможно применять для описания ползучести материалов в моменты времени, достаточно удаленные от момента загрузки. Физико-механические свойства материалов должны быть инвариантными относительно начала загружения. Выражения, аналогичные (1.10), (1.11), не описывают упруго-мгновенные деформации. Поэтому С.В.Александровский /2/ предложил иную форму записи меры ползучести :

-¿(¿-г)

cct.tb уст)- FOJCe - A2hACWe 1 алз)

более точно учитывающую старение материала и хорошо описывающую упруго- мгновенные деформации.

В настоящее время больжое распространение для стареющих и не стареющих материалов получили функции, построенные на

основе ядер А.Р.Ржаницына /93/ или дробно- экспоненциальных функций Ю.Н.Работнова /88/. Использование табулированных значений функций /61/ не всегда удобно, тех более, что возможности табулирования ограничены. Применение к стареющим материалам этих ядер нашло отражение в работе /8/. Для малых значений времени в задачах ползучести указанные функции вычисляются с помощью степенных рядов, для больших - с помощью асимптотических представлений. Для расчетов при средних значениях времени требуются специальные приемы /69, 70/, усложнявшие и без того не простые в реализации расчеты. Эти проблемы рассмотрены в работах /120, 121, 122/.

Таким образом, для описания быстронатекаюцей и установившейся ползучести стареющего материала необходимо использовать несколько ядер либо усложнять форму ядра. Н.Х.Арутю-нян и fi.fi.Зевин /9/ предложили методику построения ядра из двух составляющих : регулярной и сингулярной частей. Это позволяет с помощью одного выражения описать как деформации непосредственно после загружения, так и ползучесть в моменты времени, достаточно удаленные от загрузки. Если при этом использовать ядро А.А.Ильюшина /52/, то границы применения ядра еще более расширяются /121/.

Использование ядра для описания реальных процессов ползучести требует, в соответствии с (1.7), интегрирования. С целью упрощения этой процедуры часто вводится дискретная щкала времени. Для этого интервал времени, в котором исследуется деформирование конструкции, разбивается на ряд участков. Т.е. непрерывное изменение напряжений заменяем ступенчатым. В этом случае напряжения выносятся из-под знака ин-

»

теграла, а интеграл в (1.7) представляется суммой /31/ :

причём на каждом интервале интегрирования нормальные напряжения ) считаются постоянными. Таким образом, с помощью метода, получившего название метода ступенек П.И.Васильева /31/, возможно перейти от задачи ползучести с переменными напряжениями к последовательности задач ползучести при постоянных напряжениях на малых временных участках.

1.3 Методы расчёта составных пластин

Стремление наиболее полно использовать несущую способность современных конструкционых материалов, а также выяснить истиннув несущую способность конструкций и их элементов потребовало изучения работы систем не только в упругой, но и в упруго- пластической стадии. Переход к расчёту конструкций с учётом пластических деформаций повлёк за собой использование аппарата теории пластичности - одного из разделов строительной механики, отличающегося, как правило, от методов теории упругости существенно большей громоздкостью.

Согласно обзору, сделанному в работе /48/, в целях накопления общих сведений о характере поведения оболочек при прогибах могут быть использованы простейшие методы нелиней-

¡¿< а, г) с/г - /¿, &, г) с/т

т +

(1.14)

ного анализа, легко реализуемые на ЭВМ. Наиболее распространённым среди них (особенно на раннем этапе развития нелинейной теории оболочек) является метод простой итерации.

Удобство его применения заключается в том, что достаточно обратить приведённый к линейному виду оператор левой части разревающих уравнений только один раз, а на последующих итерациях использвать уже обращённый оператор. Этот метод сходится, однако, ливь в случаях малой нелинейности, когда искомое ревение строится в окрестности регулярного исходного ненапряжённого состояния оболочки.

Для ревения физически и геометрически нелинейных задач теории оболочек широко используются другие локальные алгоритмы - метод малого параметра, метод последовательных приближений, метод Ньютона- Канторовича /33- 35, 80, 99/.

Метод малого параметра применялся Я.Ф.Каюком /58, 59/. Общий подход к применению этого метода в особых случаях заложен А.М.Ляпуновым, Ммидтом и Пуанкаре, создаввими теорию ветвления. Она получила развитие в работах /10, 28, 36, 50/. В теории пластин и оболочек этот подход начал применяться после работ З.И.Григолюка /45/, И.И.Воровича /34/, Г.Кауде-рера /57/.

Вариационный метод в нелинейной теории оболочек для доказательства разревимости краевых задач применялся И.И.Воро-вичем /34, 35/. Использование вариационного метода в ревении нелинейных краевых задач /27/ обычно сопряжено с применением прямых методов алгебраизации - таких, как метод конечных элементов, конечных разностей, сплайн- аппроксимации и др. Первые результаты в этом направлении принадлежат К.З.Галимо-

ву /38/, Д.И.Панову /79/ и В.И.Феодосьеву /107/.

К числу итерационных алгоритмов, используемых в окрестности регулярных состояний оболочки, относится метод Ньптона - Канторовича (в зарубежной литературе - метод Ньютона- Раф-сона). В его основу положена идея линеаризации /14, 77, 115/. В обычной схеме этого метода на каждом жаге итерации строится линеаризованный оператор. Сходимость метода Ньютона в значительной мере зависит от того, насколько удачно выбрано начальное приближение. Для решения задач теории оболочек этот метод использовался в работах /48, 56, 95, 103, 104/.

Метод продолжения по параметру впервые был использован для доказательства существования режения нелинейных уравнений /77/. С этой же целью он вначале применялся и в механике твбрдого деформируемого тела. А.Ф.Давиденко /51/ предложил с помощью дифференцирования по параметру перейти от нелинейной задачи для неявно заданной функции к задаче Кони, решение которой может быть построено с помощью явных вычислительных схем. Численная реализация метода продолжения в решении уравнений теории оболочек, осуществляемая в виде шагового процесса по параметру нагрузки и получившая название метода последовательных нагружений В.З.Власова, нашла применение в работах В.М.Никиреева /75/, В.В.Петрова /81/. Являясь, по существу, аналогом метода Эйлера, этот метод характерен тем, что в нём не предусмотрена компенсация погрешности вычислений, вызванной линеаризацией нелинейных уравнений на каждом шаге. Поэтому достижение требуемой точности может быть получено путём дробления приращения нагрузки.

Михайловым Б.К. /71, 72/ создана методика расчета трех-

слойных конструкций с изломами срединной поверхности, основанная на применении обобщенных (разрывных) функций. Расчет пространственных складчатых трехслойных конструкций проводился как единого целого.

В трудах А.А.Ильюшина /52, 53/, В.В.Соколовского /100/ и зарубежных исследователей /128, 129, 131, 135/ получили ре-жение многие актуальные и интересные задачи. Однако, наряду с более или менее строгими реоениями в теории пластичности находят приложение и прикладные инженерные методы, разработанные A.A.Гвоздевым /42/, А.Р.Ржаницыным /91/, А.А.Чирасом /112/ и др. Большой вклад в развитие приближённых решений внесен Н.И.Безуховым /11- 13/.

Расчету монолитных перекрытий с внешним армированием стальным листом посвящена работа /87/. Наличие анкерных штырей обеспечивает совместную работу бетонной плиты со стальным двутавром в составе комбинированной балки. Поведение шва описывается соотношениями, принятыми А.Р.Ржаницыным /92,34/. Для решения дифференциального уравнения, описывающего работу шва, использован вариационно- разностный метод с использованием штрафных функций с последующим решением системы методом прогонки. Система нелинейных уравнений решается методом шагового нагружения. Определение внутренних усилий на каждом жаге по нагрузке осуществляется по итерационной схеме, аналогичной методу Ньютона.

Расчёт железобетонных пластин и оболочек с учётом трещи-нообразования проведён способом последовательного дифференцирования в работах /125, 126/. Вводятся основная и вспомогательная разностные сетки. На узлах основной сетки опреде-

ляются искомые функции, их чётные и смешанные производные, порядок которых по каждой переменной равен двум. Остальные производные определявтся на узлах вспомогательной сетки. Уравнение равновесия расписывается в конечных центральных разностях. При этом функции, входящие в полученное уравнение, заменяется конечно- разностными выражениями для соответствующих узлов сетки. В результате получается разрежающее уравнение с одним неизвестным в каждом узле. При этом удается избежать дифференцирования функции жёсткости.

Недостаток метода состоит в том, что в зоне трещинообра-зования определяется некоторая усреднённая деформация, отражающая деформации как в самих трещинах, так и в сплошных областях между ними. Координаты границы разрыва жёсткости (границы между сплошной и трещиноватой зонами) вычисляются с погрешностью, заложенной в определении механических характеристик материалов и в эмпирических зависимостях определения усилий трещинообразования. Поэтому принимается, что граница между сплошной и трещиноватой зонами проходит посередине между узлами сетки.

В настоящее время наибольжее распространение получили метод переменных параметров теории упругости и метод упругих решений.

Метод переменных параметров, разработанный И.Й.Биргером /15/, заключается в линеаризации нелинейных процессов деформирования. При расчете конструкций из материалов с физически нелинейными свойствами секущий модуль деформации Ес и переменный коэффициент поперечной деформации определяются из решения последовательности линейных задач.

Метод упругих решений, разработанный А.й.Ильюшиным /53/ как метод определения малых упруго-пластических деформаций, также основан на линеаризации нелинейных задач. Но в данном случае напряжения и деформации связаны некоторым малым параметром со , который является функцией коэффициентов жесткости Ес и . Т, е. при решении задач с учетом физически нелинейных свойств материалов приходится следить за изменением только одного коэффициента, а не двух, как в методе И.А.Бирге-ра,

В работе /20/ предложен метод интегральных оценок, который рассматривает не элементарные объемы тел, а деформации целых его частей, выделенных сквозными сечениями. Модуль деформации материалов учитывается не дискретно в каждой точке, а интегрально для каждого сечения в целом.

Суть интегральной оценки состоит в минимизации отклонения точных значений деформаций от приближенных для сечения в целом :

<? им1$(1.15)

где <5 - деформация, определяемая из эксперимента или по аналитической зависимости; интегральная деформация се-

чения.

При минимальном Д из выражения (1.15) определяется интегральный модуль деформации Еии, который в каждом сечении обеспечивает линеаризацию свойств материала. В ходе решения осуществляется итерационный процесс, в котором расчетные значения напряжений и интегральный модуль деформации

последовательно уточняются* Являясь простым в реализации, метод интегральных характеристик, однако, не дает точного представления о напряженно- деформированном состоянии по высоте поперечного сечения системы.

Наиболее простым и удобным методом, дающим достаточно точные результаты, является метод ступенек П.И.Васильева /31/. Расчет напряженно- деформированного состояния по этому методу проводится следующим образом /31/ :

1. Непрерывный рост заданной нагрузки или заданных перемещений заменяется ступенчатым. Весь исследуемый отрезок времени разбивается на интервалы

2. Напряженное состояние, вызванное мгновенным приращением нагрузки или перемещений, определяется как в упругом теле. При этом считается, что приращение нагрузки фиксируется в начале каждого интервала времени.

3. Деформации ползучести, образовавжиеся за интервал^, определяются в предположении, что напряженное состояние сохраняется таким, каким оно было в начале интервала.

4. Удовлетворение уравнений совместности деформаций должно быть обеспечено за счет мгновенных деформаций, для чего к телу необходимо мгновенно приложить такое напряженное состояние, которое бы восстановило нарушенные условия совместности. Суммарные напряжения дадут величину напряжений в конце интервала. Задача решается последовательно на интервалах времени ¿Л, начиная от момента загружения.

Напряженное состояние в начале интервала определяется как сумма напряженного состояния в конце предыдущего интервала и напряженного состояния, вызванного приращением внеш-

ней нагрузки (или заданных смещений). При определении приращений деформации ползучести за каждый интервал учитываются изменения напряженного состояния за все предыдущие интервалы.

Если величина интервалов будет уменьшаться, а их количество возрастать, то приближенное решение, найденное описанным способом, будет стремиться к "точному".

Для режения краевых задач линейной и нелинейной теорий пластин и оболочек применяются проекционные, сеточные и проекционно- сеточные методы /118/. Реализация этих методов приводит к различным системам алгебраических уравнений того или иного порядка. Проекционные методы приводят к заполненным матрицам менее высокого порядка в сравнении с матрицами сеточных или проекционно- сеточных методов. Но и в этом случае сходимость итерационных методов режения систем алгебраических уравнений значительно зависит от "качества" начального приближения /101/. Априорные оценки условий сходимости достаточно трудоемки и в то же время предполагают наличие хорошего начального приближения /77/. Поэтому проблема разработки устойчивого расчетного алгоритма при режении дифференциальных уравнений линейной и нелинейной теорий пластин и оболочек весьма актуальна. Это относится и к режению уравнений теории составных пластин /116, 118, 122/. Здесь проблема обостряется, так как количество разрешающих уравнений резко увеличивается, а устойчивость решения уменьшается.

1.4 Постановка задачи

Как следует из анализа приведенных работ, не существует

• единой методики, позволяющей решать задачи физически нели-

нейного изгиба с учетом вязко- упругих свойств стареющего

<

материала слоев и разрушения.

Поэтому целью работы является создание методики решения задачи изгиба составных пластин с учетом физически- нелинейных и вязко- упругих свойств стареющего материала и определение по этой методике напряженно- деформированного состояния реальных конструкций.

Для достижения этой цели ставятся следующие задачи диссертации :

- вывод дифференциальных уравнений, описывающих физически нелинейный изгиб составных пластин как при мгновенном, так и при длительном деформировании ;

- формулировка граничных условий, которым должны удовлетворять искомые функции при решении задач изгиба составных пластин ;

- разработка алгоритма расчета напряженно- деформированного состояния конструкции при проявлении физически нелинейных свойств материала *,

4 - введение формы записи ядер ползучести, позволяющей

описывать кривые ползучести стареющих материалов без использования специальных приемов ;

- разработка алгоритма расчета деформирования составной пластины во времени ;

- решение и анализ результатов решения задачи изгиба составных пластин при мгновенном и длительном деформировании с учетом разрушения материала слоев.

2, ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ ИЗГИБА СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН

В главе рассмотрен изгиб составных пластин с учётом физически нелинейных и вязко- упругих свойств стареющего материала. Математическая модель изгиба представлена в форме дифференциальных уравнений с учетом переменности кесткостей слоев и швов. Местность связей сдвига между слоями описывается гладкой непрерывной функцией.

Для учета вязко- упругих свойств стареющего материала слоев использованы положения теории упруго- ползучего тела в линейной постановке. Предполагается, что процессы ползучести и релаксации описываются линейными соотношениями.

Изменение податливости слоев из-за процессов ползучести, релаксации учтено в определении интегральных характеристик жесткости. Благодаря этому удалось сохранить форму дифференциальных уравнений.

Рассмотрены краевые условия при различном опирании по контуру составных пластин, которым должны отвечать искомые функции.

2.1 Дифференциальные уравнения физически нелинейного изгиба составных пластин

Как и в теории изгиба составных пластин А.Р.Ржаницына /92/ задача рассматривается с учетом изотропии свойств мате-

риалов слоев конструкции и соединительных швов, работающих на сдвиг. Гипотеза Кирхгофа- Лява выполняется для отдельного слоя, но не для пакета в целом. Слои соединены между собой упруго- податливыми связями сдвига, которые допускают сдвиг одного слоя по отношению к другому. Поперечные связи абсолютно шесткие.

Нагрузка по нормали к поверхности пакета распределена по произвольному закону. Общее число слоев п + 1, а швов- п /92/ (рис. 2.1). Представленная математическая модель является развитием работ /118, 123, 124/.

Вывод нелинейных уравнений сделан для активных упруго- пластических деформаций. Рассматривается изгиб конструкций из материала, обладающего физически нелинейными свойствами. Для записи соотношений между напряжениями и деформациями применены зависимости деформационной теории /67/. Материал слоев сжимаем, коэффициент поперечной деформации переменный.

Будем исходить из физических соотношений для нелинейно- деформируемого тела /76/ :

средняя деформация 1-го слоя; ЦЛ- переменный коэффициент поперечной деформации материала 1-го слоя.

В соответствии с гипотезами деформационной теории пола-

где О^Д и О* - интенсивность напряжений и среднее напря-

% ^

жение в 1-том слое; и ^ - интенсивность деформаций и

Составная трехслойная пластина

Рис. 2Л

гаем, что при деформировании объем изменяется линейно, а нелинейность связана только с изменением формы. Выражаем зависимость между средними деформациями и средними напряжениями обобщенным законом Гука для плоского напряженного состояния. Тогда уравнение (2.1) примет вид /60/ :

п* Ф. Ес1 СР '-¿¿бх + бА,

з -Т^Г^х ^ 3

л <1 О*'* & - £о ГР.

* 3 ~ ^ ^ £-<• 3

Ее

2(/+ Ф ' (2'2)

где ЕС1 - секущий модуль, связывающий интенсивности напряжений и деформаций при нелинейном деформировании материала 1- го слоя.

Для тонких пластин (§£= 0) из (2.2) выводятся соотношения между компонентами деформаций и напряжений, в которые входят переменные параметры упругости (податливости материала), определяемые из выражений /60/ :

А ^2 /'2 ^

3 ^ - (2'3)

Поскольку напряжения изменяются по высоте слоев, то для произвольной точки пластины, отстоящей на расстоянии 1 от

срединной поверхности слоя, имеем :

Щ см)

Здесь запишем в форме /60/, но с исправлением имеющихся там опечаток :

Лн _ />'* Г 2С/¡/с1) . /"^±¿7 /

¿¿Г/ ^ 7 '

¿V

33 20+ф ?

/г/

С- г? '—г? ^ о

С учетом выражений для деформаций /60/, входящих в формулу (2.4), представим погонные усилия и моменты в неупругой пластине, сохраняя форму /60/ :

г I _ л Э*и/

//¿—Л1' П1 ! /> * Р 1 / Р1 .

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Колосов, Василий Иосифович, 1993 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Александровский C.B. Расчёт бетонных и железобетонных конструкций на изменение температуры и влажности с учётом ползучести,- М.: Стройиздат, 1973.- 432 с.

2. Александровский C.B., Багрий В.Я. Ползучесть бетона при периодических воздействиях.- И.: Стройиздат,1970,-16? с.

3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек.- И.: Наука, 1974.- 448 с.

4. Арутпнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести.-М.-Л.: Гостехтеоретиздат, 1952,- 323 с.

5. Арутпнян Н.Х. Ползучесть стареющих материалов. Ползучесть бетона // Механика в СССР за 50 лет: 3 т.- М., 1972.-3 т. - С. 155 - 202. .

6. Арутпнян Н.Х. Теория упругого напряженного состояния бетона с учётом ползучести // АН СССР. Прикладная математика и механика. - Вып. 6.- 1949.- т. 13.- С. 609 - 622.

7. Арутюнян Н.Х., Александровский C.B. Современное состояние развития теории бетона // Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций.- М., 1976.- С. 5 - 96.

8. Арутюнян Н.Х., Зевин A.A. Об одном классе ядер ползучести стареющих материалов // Прикладная механика,- 1982.- 18.- N 4.- С. 14 - 21.

9. Арутюнян Н.Х., Зевин A.A. Расчёт строительных конструкций с учётом ползучести.- М.: Стройиздат, 1988.- 256 с.

10. Бахтин И.А., Красносельский М.А. К задаче о продольном изгибе стержня переменной жёсткости // Докл. АН СССР

- 1955.- 105.- N 4.- С. 621 - 624.

11. Безухов H.И. Основы теории сооружений, материал которых не следует закону Гука // Тр. ин-та / МАДИ.- 1936.- Вып. 4.- 148 с.

12. Безухов Н.И. Теория пластичности в приложении к расчёту сооружений // Строительная механика в СССР, 1917 - 1957 гг.- П., 1957.- 423 с.

13. Безухов Н.И., Лужин О.Б. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. Нчеб. пособие для втузов.- М.: Высжая школа, 1974.- 200 с.

14. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи.- М.: Мир, 1986.- 184 с.

15. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности // Прикл. мат. и мех.- 1951.- 15.- H 6.- С. 765- 770.

16. Бовин В.А. Основы теории железобетонных сооружений // Опытно- теоретические исследования железобетонных конструкций.- И., 1940.- С. 49 - 106.

17. Бовин В.А. Учёт ползучести бетона и железобетона в сооружениях //III йаучно- техническая конф. кафедр ДИИТ: Тез. докл.- М., 1939.- С. 145 - 157.

18. Болотин В.В., Новичков D.H. Механика многослойных конструкций.- М.: Машиностроение,- 1980.- 375 с.

19. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона.- Харьков : Изд. Харьк. гос. ун-та, 1968.- 323 с.

20. Бондаренко В.М., Бондаренко C.B. Инженерные методы нелинейной теории железобетона.- М.: Стройиздат,1982.-287 с.

21. Бондаренко C.B., Санжаровский P.C. Усиление железобетон-

ннх конструкций при реконструировании зданий.- М.: Стройиздат, 1990.- 352 с.

22. Бондаренко В.Н., Суворкин Д.Г. Нелезобетонные и каменные конструкции.- Н.: Высшая школа, 1987,- 384 с.

23. Бондин В.Ф., йрдеев В.Н. Об изгибе армированного вязко- упругого бруса // Изв. ВЗЗов. Строительство и архитектура.- 1989.- N 6.- С. 33 - 38.

24. Бочагов В.П., Огороднов Б.Е. Обоснование типа связей для применения в железобетонном основании блок- бокса с листовой арматурой // Вопросы комплектно- блочного строительства в Западной Сибири / Труды ВНИИСТ.- 1979.- С. 52- 62.

25. Бочагов В.П,, Ротштейн Д,М,, Селиванова И,Н, Уточнение влияния обшивок на работоспособность основания суперблока при кручении // Совершенствование строительства наземных объектов нефт. и газ. промышленности.- И., 1990.- С. 11- 15.

26. Буданов Н.А. Расчёт железобетонных конструкций с учётом ползучести бетона.- М.: Стройиздат, 1949,- 152 с.

27. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений.- И.: Наука, 1972. - 416 с.

28. Вайнберг И.М., Треногин В.й. Теория ветвления режений нелинейных уравнений.- М.: Наука, 1969,- 527 с.

29. Васильев П.И. Влияние старения бетона на вид кривых ползучести // Изв. ВНИИГ.- 1957.- т. 57.- С. 129 - 134.

30. Васильев П.И. К вопросу выбора феноменологической теории ползучести бетона // Ползучесть строительных материалов

и конструкций.- М., 1964.

31. Васильев П.И. Некоторые вопросы пластических деформаций бетона // Изв. ВНИИГ.- 1953.- т. 49.- С. 83 - ИЗ.

32. Васильев П.И., Гаврилин Б.А., Малькевич А.Б. Вопросы развития теории деформирования стареющих сред // Исслед. по теор. основам расчета строительных конструкций.- И., 1983.- С. 122- 125.

33. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек.- И.: Наука, 1989.- 376 с.

34. Ворович И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек // Прикл. математика и механика.

- 1956.- Вып. 4.- N 20.- С. 449 - 474.

35. Ворович И.И., Минакова Н.И. Устойчивость непологого сферического купола // Прикл. математика и механика.- 1968.

- 32.- N 2.- С. 332 - 338.

36. Гайдачук В.В., Гоцуляк Е.Й., Гуляев В.И. Ветвление реже-ний нелинейных уравнений тороидальных оболочек при действии внешнего давления // Прикл. механика.- 1978.- 14.- N 9.- С. 38 - 45.

37. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек.-Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1975.- 326 с.

38. Галимов К.З. Применение вариационного принципа возможных изменений напряжённого состояния в нелинейной теории пологих оболочек // Изв. ВУЗов. Математика,- 1958.- Н 1.- С. 3 - 11.

39. Гвинчидзе Г.И. Изменение НДС железобетонного сечения с трещиной, работающего в упругопластической стадии с учётом деформаций ползучести бетона // Изв. ВУЗов. Строи-

тельство и архитектура,- 1989,- N 9,- С, 1 - 6,

40. Гвоздев A.A. Некоторые особенности деформирования бетона и теории ползучести// Ползучесть строительных материалов и конструкций,- М,, 1964,

41. Гвоздев A.A. Ползу.честь бетона // II Всесоюзный съезд

по теоретической и прикладной механике.- Вып. 3. Механика твёрдого тела,- М.: Наука, 1966.

42. Гвоздев A.A. Расчёт несущей способности конструкций по методу предельного равновесия.- М.: Госстройиздат, 1949,

- 134 с.

43. Гольденблат И.И. Некоторые вопросы механики деформируемых сред.- М.: Гостехиздат, 1955.- 248 с.

44. Горшков А.Г., Пожуев В,И. Дейтвие подвижной нагрузки на трёхслойную пластину с вязкоупругим заполнителем // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела.- 1989.- N 5,- С, 169 -

- 174.

45. Григолюк Э.И. К вопросу о поведении круглой пластины после потери устойчивости // Вестник инженеров и техников.

- 1949.- N 3.- С. 103 -106.

46. Григолюк Э.И., Чулков П.П. К общей теории трёхслойных оболочек большого прогиба // Докл. АН СССР.- 1963.- Т. 150.- N 5.- С. 1012 - 1014.

47. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Общая теория упругих трёхслойных оболочек большого прогиба // Вопросы динамики и прочности / Рига : Изд. АН ЛатвССР.- 1963.- Вып. 10.- С. 95 - 108.

48. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н, Численное решение задач статики гибких слоистых оболочек с переменными парамет-

рами.- Киев: Наукова думка, 1988.- 264 с.

49. Григоренко Я.М., Гуляев В.И. Нелинейные задачи теории оболочек и методы их репения (обзор) // Прикл. механика.

- 1991.- Т. 27.- N 10.- С. 3 - 23.

50. Гузь Й.Н. 0 возможности обобщения нелинейной теории малых деформаций // Прикл. механика.- 1984.- 20.- N 1.- С. 3 - 13.

51. Давиденко Д.Ф. 0 приближённом решении систем нелинейных уравнений // Зкр. мат. журн,- 1953.-5.- N 2.- С. 196 -

- 206.

52. Ильвмин й.й. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948.-247 с.

53. Ильвжин й.й. Пластичность. Основы обжей математической теории.- М.: Изд. АН СССР, 1963.- 271 с.

54. Ишлинский A.B. Об уравнениях пространственного деформирования не вполне упругих и вязкопластичных тел // Изв. АН СССР, ОТН.- 1945.- N 3.- С.. 28 - 30.

55. Карапетян К.С. Влияние старения бетона на зависимость между напряжениями и деформациями ползучести // Изв. АН АрмССР. Сер. физ-мат., ест. и техн. наук.- 1959.- Т. 12.

- N 4.- С. 57 - 88.

56. Кармишин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций.

- М.: Машиностроение, 1975.- 376 с.

57. Каудерер Г. Нелинейная механика.- М.: ИЛ, 1961.- 767 с.

58. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек.- Киев : Наук, думка, 1987.- 208 с.

59. Капк Я.Ф. Некоторые вопросы методов разложения по параметру.- Киев : Наук, думка, 1980.- 167 с.

60. Климанов В.И., Тимаоев С.А. Нелинейные задачи подкреплённых оболочек.- Свердловск : УНЦ АН СССР, 1985.-291 с.

61. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация.- М.: Высшая школа, 1976.- 277 с.

62. Колтунов М.А., Майборода В.П., Зубчанинов В.Г. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов.- М.: Машиностроение, 1983,- 240 с.

63. Корн Г., Корн Т, Справочник по математике,- М.: Наука, 1970,- 720 с.

64. Круглов В.М. Нелинейное сопротивление элементов железобетонных конструкций // Изв. ВНЗов. Строительство и архитектура.- 1991.- Н 3,- С. 3 - 6,

65. Кучервк В.И,, Бочагов В.П., Никитина Л,И,, Фокин A.A. Расчет многослойных пластин с учетом неупругих свойств материала и трецинообразования // Изв. ВНЗов. Строительство и архитектура.- 1988.- Н 11.- С. 36 - 40.

66. Кучервк В.И., Дорогин А,Д,, Бочагов В.П, Расчёт многослойных пластин экспериментально- теоретическим методом // Строительная механика и расчёт сооружений.- 1983.- N 2.- С. 69 - 71.

67. Лукаж П.А. Основы нелинейной строительной механики.- М.: Стройиздат, 1978.- 208 с.

68. Лукаж П.й. 0 некоторых зависимостях между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости // Исследования по теории сооружений.- М., 1975,- Вып, 21,- С. 118 -- 123.

69. Мальцев Л.Е., Крекнин А,И. Аналитическое представление ядра А.А.Ильюшина // Механика полимеров.- 1977.- N 3.-

С. 426 - 433.

70. Меяков С.И. Интегральное представление дробно- экспоненциальной функций и их приложения к динамическим задачам линейной вязкоупругости // ПМТФ.- 1970,- N 1.- С. 103 -- 110.

71. Михайлов Б.К., Комолов Й.Н. К расчету трехслойных конструкций с изломами // Изв. ВНЗов. Строительство и архитектура.- 1985.- N 7.- С. 32- 34.

72. Михайлов Б.К., Малбиев С.й. Расчет точечно- опертых непрямоугольных изгибаемых пластин с помощью разрывных функций // Изв. ВЗЗов. Строительство и архитектура.-

- 1990.- N 8.- С. 21 -25.

73. Немиш D.H., Маслов В.П., Чернопиский Д.И., Камталян М.Ю. 0 трёхмерном напряжённо- деформированном состоянии прямоугольных двухслойных пластин с неплоскими поверхностями // Прикл. механика.- 1990.- 26.- N 11.- С. 39 - 44.

74. Немиж D.H., Сагалюк И.С., Чернопиский Д.И. 0 напряжённо-деформированном состоянии трёхслойных толстостенных оболочек вращения при неидеальном контакте слоёв // Прикл. механика.- 1989.- 25.- N 9.- С. 51 - 57.

75. Никиреев В.М. К режению нелинейных уравнений строительной механики методом последовательных нагружений // Строит, механика и расчёт сооружений.- 1970.- N 3.- С. 61 - 62.

76. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости.- Л.- М.: ОГИЗ Гостехиздат, 1948.- 210 с.

77. Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными.-М.:

Мир,1975.-57В с.

78. Осетинский О.В., Токарев А,А. Расчёт трёхслойных конструкций МКЗ с учётом ползучести заполнителя// Изв. ВНЗов. Строительство и архитектура. 1989.- Н 12.- С. 31 - 34.

79. Панов Д.О. О применении метода Б.Г.Галёркина для решения некоторых задач теории упругости // Прикл. математика и механика.- 1939.- 3.- N 2.- С. 139 - 142.

80. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля: В 3 ч.- Л.: Судпромгиз, 1941,- Ч. 2,- 960 с.

81. Петров В.В. Метод последовательных нагрумений в нелинейной теории пластин и оболочек,- Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1975,- 173 с.

82. Пискунов В.Г. Об одном варианте неклассической теории мнослойных пологих оболочек и пластин // Прикладная механика.- 1979,- т. 15, вып, 2,- С. 76 - 81.

83. Подольский Д.М. Пространственный расчёт зданий повыжен-ной этажности,- М.: Стройиздат, 1975,- 158 с.

84. Прокопович И.Е. Влияние длительных процессов на напряжённое и деформированное состояние сооружений.- М.: Гос-стройиздат, 1963,- 260 с,

85. Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучести. М.: Стройиздат, 1980.- 240 с.

86. Прокопович И.Е., Улицкий И.И. 0 теориях ползучести бетона // Ползучесть строительных материалов и конструкций.-- М., 1964.- С. 232 -246.

87. Рабинович Р.И., Орлов Г,Г, Расчёт двухслойных балок с упруго- пластическими составлявшими стержнями // Строительная механика и расчёт сооружений,- 1988.- Н 2.- С.

24 - 28.

88. Работнов D.H. Ползучесть элементов конструкций.- И.: На ука, 1968.- 752 с.

89. Работнов D.H. Элементы наследственной механики твёрдых тел.- М.: Наука, 1977.- 384 с.

90. Рассказов й.0. К теории многослойных пластин с ортотроп ными слоями // Сопротивление материалов и теория сооружений.- Киев, 1977.- Вып. 30.- С. 18 - 25.

91. Ржаницын А.Р. Расчёт сооружений с учётом пластических свойств материала.- М.: Стройиздат, 1954.- 239 с.

92. Ржаницын Й.Р. Составные стержни и пластинки.- М.: Строй издат, 1986.- 316 с.

93. Ржаницын Й.Р. Теория ползучести.- М.: Стройиздат,1968.-- 416 с.

94. Ржаницын Й.Р. Теория составных стержней строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1978.- 278 с.

95. Рикс Е. Применение метода Ньптона в задаче упругой устойчивости // Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Сер. Прикл. механика.- 1972.- 39.- N 4.- С. 204 - 209.

96. Розовский М.И. 0 нелинейных уравнениях ползучести и релаксации материалов при сложном напряжённом состоянии // 8ТФ АН СССР.- 1955.- Вып. 13.- Т. 25.- С. 64 - 66.

97. Санжаровский P.C., Токмуратов Й.М. йнализ длительного деформирования пологих железобетонных оболочек в нелинейной постановке // Нелинейные методы расчета пространств. конструкций.- М., 1988.- С. 51- 58.

98. Санжаровский P.C., Иарипов Х.К. Влияние длительно приложенных нагрузок на динамическую прочность и устойчи-

вооть железобетонных элементов // Докл. АН ТаджССР,-- 1990.- 33.- N 1.- С. 70- 73.

99. Свирский И.В. Методы типа Бубнова - Галёркина и последовательных приближений.- М.: Наука, 1968.- 198 с.

100. Соколовский В.В. Теория пластичности.- М.гГостехиздат, 1989.- 608 с.

101. Справочник по строительной механике корабля / Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. ; В 3 т.- Л.: Судостроение, 1982.- 2 т.- 464 с.

102. Столяров Я.В. Введение в теории железобетона.- М.Стройиздат, 1941.- 245 с.

103. Терстон Г.А. Применение метода Ньютона в режении задач нелинейной механики // Тр. Амер. о-ва инженеров- механиков. Сер. Прикл. механика.-1965.- 32.- N 2.- С. 146- 152.

104. Терстон Г.А. Продолжение метода Ньптона через точки бифуркации // Прикл. механика.- 1969.- N 3.- С. 44 - 52.

105. Трожин В.Г. Контактное взаимодействие силовых элементов тонкостенных конструкций с нелинейно-упругим основанием // Строительная механика и расчёт сооружений.- 1988.- N 6.- С. 34 - 37.

106. Нжахов A.M. Расчёт температурно- усадочных напряжений в бетонных массивах с учётом ползучести // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1972.- N 1.

107. Феодосьев В.И. К расчёту хлопающей мембраны // Прикл. математика и механика,- 1946,- 10,- H 2.- С. 295 - 306.

108. Харлаб В.Д., Роцин A.B. К учету линейной ползучести бетона в расчетах строительных конструкций : о методе за-

меняющих призм и мерах ползучести бетона,- Л.: Ленинградский иНж.- стр. инст., 1984.- 21 с.

109. Харлаб В.Д., Роцин A.B. Приближенный метод расчета неразрезных сталежелезобетонных балок с учетом линейной ползучести бетона // Металлические конструкции и испытание сооружений.- Л., 1985.- С. 52- 59.

110. Харлаб В.Д., Роцин A.B., Коган Б.Н. К учету линейной ползучести бетона в расчете строительных конструкций : практический метод расчета неразрезных сталежелезобетонных балок.- Л.: ЛИСИ, 1985,- 25 с.

111. Хечумов Й.Р. Свободные колебания многослойных пластинок с абсолютно жёсткими поперечными связями // Тр. ин-та / МИСИ им. В.В.Куйбышева и ВТИСИ им. И.А.Гримманова.-

- 1978,- Вып. 28.- С. 94 - 98.

112. Чирас A.A. Методы линейного программирования при расчёте упруго- пластических систем.- М.: Изд. литературы по строительству, 1969.- 198 с.

113. Чихладзе Э.Д., Арсланханов А.Д. Несущая способность сталебетонных плит //Изв. ВНЗов. Строительство и архитектура.-1989.- H 4.- С. 5 - 8.

114. Чихладзе З.Д., Арсланханов А.Д. Приближенная теория изгиба бетонных плит, усиленных стальным листом // Изв. ВНЗов. Строительство и архитектура.- 1990.- N 4.- С. 6- 10.

115. Иаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ .- Киев: Наук, думка, 1966.- Ч. 2.- 244 с.

116. Якубовский D.E. Геометрически нелинейные уравнения теории ортотропных составных оболочек // Изв. вузов. Стро-

ительство и архитектура,- 1989,- Н 8,- С. 31 - 36,

117. Якубовский O.E. Об определении параметров ядер ползучести для стареющих материалов // Прикладная механика.-1991.- т. 27.- N 6.- С. 37 - 44.

118. Якубовский D.E. Расчет составных пластин и оболочек методом последовательной ликвидации невязок// Изв. ВНЗов. Строительство.- 1992.- N 9 - 10.- С, 36 - 42,

119. Якубовский D.E., Бочагов В.П., Фокин А,А, Напряженное состояние в угловых зонах жарнирноопертой составной пластины // Изв. ВНЗов. Строительство и архитектура.-

- 1990.- N 6.- С. 24 - 29.

120. Якубовский D.E., Буланова О.Д. 0 ползучести и мгновенной зависимости между деформациями и напряжениями сжатого бетона // Изв. вузов. Строительство и архитектура.

- 1984,- N 11.- С. 4 - 8.

121. Якубовский D.E., Колосов В.И. Ядра ползучести стареоцих тел // Строительная механика и расчет сооружений.-1991.

- N 1.- С. 55 - 61.

122. Якубовский D.E., Колосов В.И., Пономарёва T.U. Расчёт конструкций из неоднородных стареоцих материалов // Проблемы освоения нефтегазовых ресурсов Западной Сибири.- Тпмень: Тюменский гос. ун-т, Тпменский индустриальный инст., 1987,- С. 143- 146.

123. Якубовский D.E., Колосов В.И., Фокин A.A. Нелинейный изгиб составной пластины // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1990.- М 7.- С. 25 - 29.

124. Якубовский D.E., Фокин A.A. Изгиб составных плит с анкерным соединением слоев // Изв. ВНЗов. Строительство и

архитектура,- 1989,- N И,- С, 41- 43.

125. Ярин Л.И. Формирование разностных разрежающих уравнений для расчёта железобетонных пластин и оболочек способом последовательного дифференцирования // Строительная механика и расчёт сооружений.- 1988.- N б.- С. 29 - 34.

126. Ярин Л.И., Шляпочник Л.Я. Построение конечно- разностных схем для расчёта железобетонных пластин с учётом наличия трещин // Строительная механика и расчёт сооружений.- 1987.- N 3.- С. 22 - 28.

127. Яжин А.В. Ползучесть бетона в раннем возрасте // Исследование свойств бетона и железобетонных конструкций.-1959.- Вып. 4.

128. Babuska I. Hosogenisation approach In engineering. In.: Lectura notes In econoiik and lath, systens.- U 134.: Springer- Uerlag, 1976.- p. 137- 153.

129. Bensoussan A., Lions 3.- L., Papanicolaou fi. Asynptotic anallsls for periodic structures.- Aжsterdaж: North-Golland Publ. Coup,, 1978.- 700 pp.

130. Garofalo F. Fundaaehlals of creep and creep- rupture In aetals. New York. 1965, XIU, 258 pp.

131. Lewinski T. Effective stiffnesses of cilindrical shells of periodic structure // Mech. Res. Сожжип.- 1991.- 18, N 5.- p. 245- 252.

132. Reissner E. Hote on the effect transverse shear deformation in lafflinated anisotropic plats. Cofflput. Mech. Appl. Mech. and Eng., 1979. 20, N 2, p. 203- 209.

133. Ryz K. Ein Uerbundtrager von der Bauueise Beton- Stahl lit nachgiebigen Uerbindern, unter den Krlechbedingun-

gen.: [Kurfass, Uortg,] 9 Int. Kong, Ind Bauen (IKIB 1991) Thena "Tendenzen 2000" [Leipzig], 18- 21 3unl, 1991 // Wiss, Ber Techn, Hochsch, Leipzig.- 1991.- N 2. - 65 pp.

134. Wei- Zang Cheln. The intrinsic Theory of thin shells and plates. Quart, of Appl, Math. Uol. i, N 4 (1944); vol, 11, N1-2 (1945),

135. Hittek U., Meiswinkel R., Probst P,H. Nonlinear analisis of reinforsed concret plates under realistic biaxial constitutive laws // Struct. Mech. React. Technol.; Trans 9th Int. Conf., Lausannt, 17- 21 Aug., 1987, Uol. 4.- Rotterdan, Boston, 1987,- p. 304- 313.

136. Wright Howard D., Evans H. Roy. A review of composite Slab design // Recent Res. and Dev. Cold- Fori. Steel Des, and Constr.: 10th Int. Spes. St. Louis, Mo, Oct, 23- 24, 1990,- Rolla (Mo), 1990,- p, 24- 27,

137. Young Steven Easterling N. Samel. Strength of conpo-site slabs // Recent. Res, and Dev. Cold- Fori., Steel Struct,, St. Louis, Mo, Oct. 23- 24, 1990,- Rolla (Mo), 1990.- p. 65- 80,