Расчет программных траекторий и задача синтеза оптимального регулятора для нестационарных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Гришенков, Тимофей Евгеньевич

• Гришенков, Тимофей Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гришенков, Тимофей Евгеньевич

Содержание.

Введение.

1 Общие уравнения неустановившегося невозмущенного движения морских подвижных объектов.

1.1 Матричная модель продольного возмущенного движения судов с динамическим принципом поддержания.

1.2 Матричная модель бокового движения морских подвижных объектов.

1.3 Характеристики возмущающих сил.

1.4 Матричная модель возмущающих сил.

1.5 Постановка задач оптимального управления движением судна.

Выводы по первой главе.

2 Принцип максимума.

2.1 Необходимые условия экстремума.

2.1.1 Теория принципа максимума и схема Дубовицкого-Милютина.

2.1.2 Задача Понтрягина.

2.1.3 Задача Блисса-Больца.

2.2 Необходимые условия оптимальности.

2.3 Канонические задачи Дубовицкого-Милютина.

2.4 Структура смешанных ограничений.

2.5 Интегральный принцип максимума в регулярном случае.

2.6 О и — стационарности.

2.7 Интегральный принцип максимума п0.

2.8 Класс задач оптимального управления, сводящихся к задаче (2.1.9).

3 Расчет программных траекторий для нестационарных систем.

3.1 Методы продолжения решений по параметру.

3.1.1 Постановка задачи.

3.1.2 Наилучший параметр продолжения решения.

3.1.3 Непрерывный аналог метода Ньютона.

3.1.4 Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

3.1.5 Обобщенный метод Ньютона.

3.1.6 Полиномы Чебышева и Лагранжа.

3.1.7 Полярное разложение матрицы Якоби.

3.1.8 Обобщенное продолжение решений по параметру.

3.1.9 Метод численного интегрирования сингулярно возмущенных уравнений.

3.2 Методы интегрирования жестких систем явными схемами.

3.2.1 Метод экспоненты.

3.2.2 Метод Рунге-Кутта.

3.2.3 Сингулярно возмущенные уравенения.

3.3 Оптимальное управление систем с обратной связью.

3.3.1 Синтез оптимальной линейной системы.

3.3.2 Стационарные линейные системы.

3.3.3 Связь с уравнением Риккати.

3.3.4 Оптимальный линейный регулятор выхода.

3.3.5 Нелинейные системы.

3.3.6 Нелинейная задача наблюдения.

3.3.7 Линейная задача и метод решения.

3.3.8 Проверка приближения метода.

3.3.9 Устойчивость и сходимость.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет программных траекторий и задача синтеза оптимального регулятора для нестационарных систем»

Проблема повышения качества и безопасности управления сложными техническими системами в настоящее время становится всё более актуальной вследствие усложнения, повышения качества систем управления в смысле точности и оперативности обработки поступающей информации. В этой области нельзя не отметить работы Шлейера Г. Э., Афанасьева В.Н., Головина В. И., Антоненко В. А., Берншшейна С. И., Лубкова А. В., Сиркен А. Б. и других авторов.

Цель настоящей работы — разработать эффективные алгоритмы для расчета программных траекторий в режиме реального времени для задач оптимального управления в линейных нестационарных системах.

В работе также будет предложено решение задачи синтеза нестационарного линейного регулятора выхода, исключающее трудоемкую процедуру решения уравнения Риккати. Методика проиллюстрирована на примере ряда задач оптимального управления из области судовождения.

Предложенные методы синтеза регулятора имеют универсальный характер и могут применяться для оптимального управления различными техническими объектами в промышленных комплексах, а также морскими и речными подвижными объектами, летательными аппаратами.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Гришенков, Тимофей Евгеньевич

Выводы

1. Разработана методика синтеза программных траекторий для задач оптимального управления.

2. Решена новая задача синтеза оптимального регулятора для нестационарных систем с обратной связью и квадратичным критерием качества для линейных систем.

3. В работе представлены постановки модельных задач оптимального управления судном с учетом фазовых ограничений.

4. В работе получены явные численные методы интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений и сингулярно возмущенных уравнений с малым параметром при производной.

5. Проведено обоснование предложенных методов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гришенков, Тимофей Евгеньевич, 2010 год

1. Gabasov R., Kirillova F.M., Gaishun P.V., Prischepova S.V. Synthesis of optimal controls on nonexact measurements of output signals // Problems Control Inform. Theory. Vol. 20, № 6. - P. 409 - 427.

2. Ю.В. Ракитский, С.M. Устинов, И.Г. Черноруцкий. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.

3. В.И. Лебедев. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 2000.

4. В.В. Дикусар. Методы теории управления при численном интегрировании обыкно-венных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. Минск, 1994. Т. 30. №12. С 2116-2121.

5. The Riccati Equation, Ed. by S, Bittanti, A. J. Laub, and C. Willems, Springer-Verlag (1991).

6. Воронов A.A., Ким Д.П., Лохин В.М. и др. Теория автоматического управления (том 2). М., 1986

7. Тихонов А.Н. Некорректно поставленные задачи в естественных науках. М., 1992

8. Бенуа Ю.Ю., Дьяченко В.К., Колываев Б.А., Литвиненко В.А., Озимов И.В., Смирнов С.А. Основы теории судов на воздушной подушке. Л., «Судостроение», 1970

9. М.В. Булатов. Методы решения дифференциально-алгебраических и вырожденных интегральных систем. Дисс.докт. физ.-мат. наук Иркутск, 2002.

10. А.П. Афанасьев, В.В. Дикусар, A.A. Милютин, C.B. Чуканов. Необходимое условие в оптимальном управлении. М.: Наука, 1990.

11. A.A. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. Вычислительные методы для ин-женеров. М.: Высш. шк., 1994.

12. Бортковский P.C. и др. Процессы переноса вблизи поверхности раздела океан-атмосфера. Л., «Судостроение», 1974

13. Богуславский И.А. Методы навигации и управления по неполной статической информации. М., «Машиностроение», 1970.

14. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. М., «Энергия», 1971

15. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М., «Мир», 197216. 1. В.И. Шалагпилин, Е.Б. Кузнецов. Метод продолжения решения по параметру и наи-лучшая параметризация. М.: УРСС, 1999.

16. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М., 1978

17. Василев П.И., Ильин В.В. Цифровое устройство сравнения. «Изв. ЛЭТИ», 1974, вып. 144

18. Красовский H.H., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры., М., 1974

19. А.П. Афанасьев, В.В. Дикусар, A.A. Милютин, C.B. Чуканов, Необхо-димое условие в принципе максимума. М.: Наука, 1990.

20. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М., «Наука», 197027. 12. К. Декер, Я. Вервер. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелиней-ных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988.

21. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М., «Машиностроение», 1969.

22. Егоров И.Т., Соколов В.Т. Гидродинамика быстроходных судов. Л., «Судостроение», 1965

23. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решений по параметру и наилучшая параметризация. М.: Эдиториал УРСС, 1999.

24. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные мето-ды для инженеров. М.: Высш. шк., 1994.

25. Извольский Е.Г. Дифференициальные уравнения продольного движения корабля на подводных крыльях объекта регулирования. Труды МАИ, 1961, вып. 139.

26. Извольский Е.Г. Применение стохастических методов для исследования динамики движения судов на подводных крыльях при нерегулярном волнении. Сб. статей НТО судостроительной промышленности., вып. 4, 1964.

27. Иродов Р.Д. Критерий продольной устойчивости экраноплана. Ученые записки ЦАГИ. Том 1, п. 4. 1970

28. Казаков В. А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М., «Советское радио», 1973.

29. В.А. Морозов. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.

30. Л.Д. Кудрявцев. Математический анализ, т.2. М.: Высшая школа, 1973.

31. J.D. Lambert. Computational Methods in Ordinary Differential Equations N.Y.: Wilay, 1973.

32. Конов Э.А. Гидродинамические характеристики крыльевых систем быстроходных судов при пространственном движении. — Автореферат, Л., 1971

33. Кононкова Г.Е. Динамика морских волн. Издательство МГУ, 1969.

34. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование., М., «Наука», 1973.

35. Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, И.Г. Черноруцкий. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.

36. В.В. Дикусар. Методы теории управления при численном интегрирова-нии ОДУ. Журн. Дифференциальные уравнения. Том 30. №12, 1994. Минск. С. 2116-2121.

37. Р. Хорн, Ч. Джонсон. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.

38. Ю.Л. Гапоненко. Метод продолжения по параметру для уравнения вто-рого рода с липшиц-непрерывным и монотонным оператором. //ЖВМ и МФ. 1989. Т. 26. №8. С. 1123-1131.

39. Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.

40. P.B. Гамкрелидзе, Г.Л. Харатишвили. Экстремальные задачи в линей^ных топологических пространствах. Известия АН СССР, сер. матем., т.ЗЗ, No.4, 1969, с. 781-839.

41. В.И. Шалагпилин, Е.Б. Кузнецов. Метод продолжения решения по параметру и наи~лучшая параметризация. М.: УРСС, 1999.

42. В.П. Аноров, Принцип максимума для процессов с ограничениями общего вида. I, II. Автоматика и телемеханика, 1967, N3, с.5-15, N4, с. 5-17.

43. A.M. Тер-Крикоров, Некоторые линейные задачи теории оптимального управления с фазовыми ограничениями. ЖВМ и МФ, N1, 1975, с. 55-66.

44. A.A. Милютин, Оптимальное управление. Лекции для студентов МГУ М.: МГУ, 1972.

45. B.В. Дикусар, A.A. Милютин, Количественные и качественные методы в принципе максимума. М.: Наука, 1989.

46. Абрамов А.П., Дикусар В.В. Нерегулярные точки в двусекторной экономической модели внешнего долга. Журнал "Дифференциальные уравнения", т.ЗЗ, №12, Минск, 1997, с. 1203-1209.

47. Савченко В.Т. Некоторые вопросы проектирования судов на подводных крыльях с автоматический стабилизацией. — автореферат, 1967.

48. Ногид Л.М. Устойчивость судна и его поведение на взволнованном море (проектирование морских судов). Л., «Судостроение», 1967.

49. F. Ficken. The Continuation Method for Nonlinear Functional Equations //Comm. Pure Appl. Math., 1951, V. 4, №4. P. 435-456.

50. H. Ehrmann. On Implicit Finction Theorems and the Existence of Solutions of Nonlinear Equations//Enseignement Math. V. 9. P. 129-176.

51. Д.Ф. Давиденко. О приложении метода вариации параметра к теории нелинейныхфункциональных уравнений. //Укр. мат. журн. 1955, Т.7. №1. С. 18-28.

52. М.К. Гавурин. Нелинейные функциональные уравнения и непрерывные аналогиитеративных методов //Изв. вузов. Математика. 1958. №5. С. 18-31.

53. М.Н. Яковлев. К решению систем нелинейных уравнений методомдиф-ференцирования по параметру. //ЖВМ и МФ. 1964. Т. 4. №11. С. 146- 149.

54. М.Н. Яковлев. О некоторых методах решения нелинейных уравнений //Тр. мат. инта им. Стеклова. 1965. №84. С. 8-40. В.А. Треногин. Функциональный анализ. М.: Наука, 1993.

55. Рахманин П.Н. Эмпирический спектр морского волнения. — Труды ЦНИИ им. А.Н. Крылова, вып. 126, 1958

56. Д. Ортега, В., Рейнболдт. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир. 1975.

57. Д.Ф. Давиденко. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений //ДАН СССР. 1953. Т. 88. №4. С. 601-602.

58. Д.Ф. Давиденко. О приближенном решении систем нелинейных уравне-ний //Укр. мат. журн. 1953, Т.5. №2. С. 196-206.

59. B.Е. Шаманский. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ. Ч. 2. Киев: Наукова думка, 1966.А.А. Самарский, А.В. Гулин. Численные методы. М.: Наука, 1989.

60. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления. М., «Мир», 1973 Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применения. М., «Машиностроение», 1974

61. C.W. Gear. Numerical initial value problems in ordinary differential equa-tions. N.Y.: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1971.

62. Фирсов Г.А. Об энергетическом спектре морского волнения. — Труды ЦНИИ им.

63. A.Н. Крылова, вып. 127, 1958

64. О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин. Численное решение ОДУ на ФОРТРА-НЕ. М.: МГУ, 1990.

65. Е. Hairer, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations. 2. Stiff and Differential-algebraic Problems. Berlin, e.a.: Springer-Verlag, 1991.

66. B.И. Лебедев. Как решать явными методами жесткие системы ОДУ. //Вычислительные процессы и системы. 1991. Вып. 8. С. 237-291. Р.П. Федоренко. Жесткие системы ОДУ и их численное интегрирование //Вычислительные процессы и системы. 1991. Вып. 8. С. 328-380.

67. G. Dahlquist. A Spécial Stability Problem for Linear Multistep method //BIT. 1963. №3. P. 27-43.

68. A.H. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

69. B.А. Морозов. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.

70. Т.Е. Гришенков Задачи оптимального управления движением судна. Труды ИСА РАН. Динамика неоднородных систем / Под редакцией Ю.С. Попкова. Т. 42 (2). -М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 220 е., с. 11-15.

71. Э. Дулан, Дж. Миллер, У. Шилдерс. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. М.: Мир, 1983.

72. В.И. Лебедев. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: ВИНИТИ, 1994.

73. В.А. Вергасов, И.Г. Журкин, М.В. Красикова и др. Вычислительная математика. М.: Недра, 1976.

74. Ю.В. Линник. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1958.

75. А.П. Афанасьев, В.В. Дикусар, А.А. Милютин, С.А. Чуканов. Необхо-димое условие в оптимальном управлении. М., Наука, 1990.

76. А.Е. Умнов. Проблемы математического моделированим в условиях не-полной информации. Автореферат докторской диссертации. ИПУ РАН, 1994. 96. В.И. Лебедев. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 2000.

77. B.B. Дикусар. Методы теории управления при численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. Минск, 1994. Т. 30. №12. С 2116-2121.

78. А.И. Задорин. Разностные схемы для нелинейных дифференциальных уравне-ний с малым параметром в ограниченных и неограниченных областях. Авто-реферат докторской диссертации, Новосибирск, 2000.

79. М.В. Булатов. Методы решения дифференциально-алгебраических и вырожденных интегральных систем. Дисс. докт. физ.-мат. наук Иркутск, 2002.

80. В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, JI.B. Дранишников. Системный анализ процессов химической технологии. М., Наука, 1991.

81. R.F. Hartl, S.P. Sethi, and R.G. Vockson. A survey of the maximum principles for optimal control problems with state constraints. SLAM Review v.37, No.2, June 1995, p. 181-218.

82. Б.А. Кир, Г.Г. Бебенин, В.А. Ярошевский. Маневрирование космичес ких аппаратов. М.: Машиностроение, 1970.

83. H.A. Бобылев, C.B. Емельянов, С.К. Коровин. Геометрические методы в вариационных задачах. М.: Магистр, 1998.

84. Ф.П. Васильев, А.Ю. Иваницкий. Линейное программирование. М.: Факториал, 1998.

85. A.B. Арутюнов. Условия экстремума. Анормальные и вырожденные задачи. М.: Факториал, 1997.

86. А.Я. Дубовицкий, В.А. Дубовицкий. Критерий существования содержа-тельного принципа максимума в задаче с фазовыми ограничениями.// Дифференциальные уравнения, 1995, t.31,No.10, с. 1634-1640.

87. В.В. Дикусар. Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида. М.: МФТИ, 1983.

88. А.Я. Дубовицкий, A.A. Милютин. Теория принципа максимума. М.: Наука, 1981.