Расчет пластических деформаций у вершины трещины для оценки прочности деталей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Речкин, Александр Викторович

• Речкин, Александр Викторович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Речкин, Александр Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧА ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Однопараметрические критерии механики разрушения.

1.2. Оценка роста трещин на основе комбинации силового и деформационного критериев.

1.3. Механизм пластической деформации.

1.4. Анализ теоретических и экспериментальных исследований пластических деформаций у вершин трещин различного типа.

1.5. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. ОСНОВЫ И НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ.

2.1. Основы метода конечных элементов.

2.2. Выбор типа конечных элементов.

2.3. Матрица жёсткости упруго деформируемого элемента.

2.4. Соотношения теории пластичности и их использование для анализа деформаций у вершины трещины.

2.5. Матрица жёсткости пластически деформируемого элемента.

2.6. Переход к глобальным координатам и составление глобальной матрицы жесткости.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ РАСЧЁТА РОСТА ЗОНЫ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ.

3.1. Общий алгоритм расчёта упругопластических деформаций у вершины трещины.

3.2. Учёт нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями.

3.3. Особенности вычислительного процесса при решении поставленной задачи.

3.4. Проверка разработанных программ при решении упругих и упругопластических задач.

ГЛАВА 4. РАСЧЁТ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМАХ

ТРЕЩИНЫ И СПОСОБАХ НАГРУЖЕНИЯ.

4.1. Решение типовых задач.

4.2. Задачи, не имеющие аналитического решения.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННЫХ

РЕЗУЛЬТАТОВ.

5.1. Обоснование методики исследования.

5.2. Элементы методики и результаты экспериментальных исследований.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет пластических деформаций у вершины трещины для оценки прочности деталей»

Наблюдения показывают, что практически во всех конструкциях существуют начальные трещины. Имеются в виду трещины или подобные им дефекты, размеры которых на порядки превышают размеры физических несовершенств материала (скопление дислокаций, различные включения, меж-зёренные пустоты). Поэтому для практики важным является вопрос, произойдёт ли разрушение детали в результате развития трещины в области концентратора напряжений такого размера, который надёжно обнаруживается современными методами дефектоскопии после изготовления или в процессе эксплуатации детали. В связи с этим на первый план выступает оценка работоспособности таких деталей и совершенствование методик расчета на прочность.

Современные методы расчетов на прочность деталей с трещинами базируются на однопараметрических критериях механики разрушения. Суть данных методов заключается в следующем: выбирается критерий разрушения, устанавливается его связь с формой и размерами детали, действующими нагрузками и параметрами трещины. Для каждого материала экспериментально определяется предельное значение выбранного критерия, соответствующего началу неконтролируемого роста трещины. Считается, что деталь разрушится при достижении предельного значения выбранного критерия.

Несмотря на разнообразие однопараметрических критериев (КИН - коэффициент интенсивности напряжений, РТ - раскрытие трещины, инвариантные J- и Т- интегралы), все они имеют ограниченную область применения. Это связано с разнообразием условий нагружения материала и форм трещин. Кроме того, условия работы материала в реальной детали практически всегда отличаются от условий испытаний материалов, что вносит дополнительную погрешность в расчёты. Другим важным обстоятельством, которое не учитывается однопараметрическими критериями, является наличие в большинстве случаев различных механизмов разрушения по фронту трещины, что существенно затрудняет прогнозирование её роста.

Настоящая работа является частью обобщённого подхода к оценке прочности деталей с трещинами. В основе данного подхода лежит представление о том, что каждому виду напряжённого состояния соответствует определённая величина пластической деформации, накопленной к моменту разрушения. Предполагается, что разрушение материала происходит после исчерпания материалом ресурса пластичности для данного напряжённого состояния. В качестве меры такой деформации вводится функция предельной пластичности, связывающая вид напряжённого состояния с величиной пластической деформации материала. Такой подход не будет иметь ограничений, связанных с типом раскрытия трещины, поскольку будет охватывать все возможные виды напряжённого состояния по фронту трещины.

Однопараметрические критерии механики разрушения являются интегральными характеристиками напряжённого и деформированного состояний по фронту трещины. Процесс роста трещины включает совокупность локальных актов разрушения. Именно это обстоятельство является основным фактором, ограничивающим область корректного применения критериев механики разрушения, что побуждает искать подходы, приближенные к сути физических явлений, происходящих в различных точках фронта трещины. В каждой точке у фронта трещины последовательно происходят следующие явления: упругое деформирование, начало пластических деформаций, развитие пластических деформаций, исчерпание ресурса пластичности и разрушение. Такой подход требует детального изучения распределения пластических деформаций у вершины трещины при различных видах нагружения, в том числе и при комбинированном. Данная работа посвящена решению именно этой задачи.

Для моделирования развития зоны пластических деформаций использовался метод конечных элементов. Расчётные результаты размеров и формы зоны пластичности хорошо согласуются с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными для частных случаев нагружения образцов со сквозной трещиной. 5

Как известно, однопараметрические критерии механики разрушения разработаны для оценки прочности тел, в которых трещина уже существует.

Полученные в работе результаты имеют научную новизну и практическое значение, поскольку дают возможность рассчитывать распределение пластических деформаций у вершины трещины, практически, при любых условиях на-гружения для трещин любой формы, что делает предлагаемый подход универсальным. Одним из несомненных достоинств разрабатываемого подхода, основанного на комбинации силового и деформационного критериев, является то, что он позволяет оценить несущую способность не только тел с трещинами, но и деталей, в которых трещины ещё нет, но имеется концентратор, из которого в процессе эксплуатации может развиться трещина.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Речкин, Александр Викторович

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Составлена полная математическая модель развития пластических деформаций у вершины трещины при любом виде статического нагружения, позволяющая определить не только форму зоны пластичности, но и распределение пластических деформаций внутри этой зоны.

2. Математическая модель включает уравнения теории упругости, условие пластичности и уравнения теории малых упругопластических деформаций. Модель учитывает нелинейность процесса деформирования путём разделения элементов на упруго деформируемые и пластически деформируемые. С появлением пластических деформаций приращение нагрузки производится малыми шагами, что позволяет отслеживать трансформацию зоны пластичности.

3. Для расчёта величины накопленной пластической деформации в любой точке у вершины трещины, а также для расчёта общей формы зоны пластичности разработаны алгоритмы и программы на основе метода конечных элементов. Достоинством разработанных программ является то, что можно выполнять расчёты для трещин любой формы находящейся под действием статической нагрузки любого типа. Кроме того, программа позволяет задать реальный закон упрочнения материала, а также учитывает изменение коэффициента поперечной деформации с ростом пластической деформации в виде функции /u=f(Si).

4. Выявлены особенности использования метода конечных элементов, связанные со значительным различием размеров конечных элементов и, как следствие, приводящим к особенностям в глобальной матрице жёсткости. Численным экспериментом установлены рациональные соотношения между элементами.

ИЗ

5. Получены решения о развитии зоны пластичности для некоторых случаев, не имеющих аналитических решений (растяжение и изгиб стержня с косой трещиной, трещины находящейся под действием растягивающих и сдвигающих нагрузок одновременно).

6. Разработана методика экспериментальных исследований и проведены опыты на образцах из низкоуглеродистой стали при плоском напряжённом состоянии. Проведенные опыты подтвердили адекватность математической модели.

7. Разработанная математическая модель создаёт предпосылки для использования деформационных критериев роста трещины, возможности которых при оценке прочности деталей с трещинами значительно шире, чем одно-параметрические критерии механики разрушения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Речкин, Александр Викторович, 2002 год

1. Алтури С. Вычислительные методы в механике разрушения. — М.: Мир, 1990.-391с.

2. Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1979. - 144 с.

3. Анохин А.А., Георгиев М.Н., Васильева А.П. Оценка статической трещи-ностойкости пластичных сталей // Известия ВУЗов. — М.: Машиностроение, 1984. -№1. -С.119- 122.

4. Баренблатт Г. И., Черепанов Г. П. О хрупких трещинах продольного сдвига //ПММ.— 1961.-№6.-С.1110- 1119.

5. Бойко А.В. Об одном методе экспериментальной механики трещин // Проблемы прочности. — 1988. №9. - С.26-30.

6. Бородачев Н. М., Кольцов В. А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений с помощью метода поправочных коэффициентов // Проблемы прочности.— 1992. №3. - С. 12 - 17.

7. Браун У., Сроули Дж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации.— М.: Мир, 1972. -246 с.

8. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций. — М.: Изд. иностранной литературы, 1955. 444с.

9. Броек Д. Основы механики разрушения. — М.: Высшая школа, 1980. -368 с.

10. Вансович К. А. Кинетика усталостных трещин в авиационном сплаве АК-6 при двухосном нагружении.— Омск, 1985. 183 с.

11. Васильченко Г.С., Кошелев П.Ф. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций. М.: Наука, 1974. - 147с.

12. Витвицкий П. М., Панасюк В. В., Ярема С. Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерий разрушения // Проблемы прочности.— 1973.- №2. -С.З 18.

13. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984.-428 с.

14. Ганулак Э., Кхула А., Будловски 3. Коэффициент интенсивности напряжений для поверхностной полуэллиптической трещины // Проблемы прочности,— 1992. -№ 1.-C.33 -36.

15. Георгиев М. Н., Дьяконов В. Н., Меглова Н. Я., Рейхарт В. А., Реме-няк Н. П. К вопросу о наличии связи между ударной вязкостью и критическим значением коэффициента интенсивности напряжений // Заводская лаборатория.— 1990. №4. - С. 85 - 88.

16. Георгиев М.Н., Морозов Е.М. Предел трещиностойкости и расчет на прочность в пластичном состоянии // Проблемы прочности. 1979. - №7 -С. 45 -48.

17. Даль Ю. М. Об оценке размеров пластических зон в пластине у вершины трещины // Известия АН СССР, МТТ.— 1970. №5. - С. 114 - 120.

18. Дроздовский Б. А., Проходцева Л. В. О критериях правомерности определения вязкости разрушения К1С // Заводская лаборатория.— 1975. -№11.-С. 1380- 1383.

19. Егоров С. Н., Рабинович В. П. О возможности оценки вязкости разрушения роторных сталей по результатам ударных испытаний // Расчеты на жесткость и прочность в машиностроении.— Омск, 1981. 140 с.

20. Емельянов С. И. Формальный анализ докритического роста трещин при монотонном нагружении. // Проблемы прочности.— 1990. № 7. - С. 19 -23.

21. Жуков А. М. О коэффициенте Пуассона в пластической области // Известия АН СССР. Отдел техн. наук. 1954. - №12. - С.86 - 91.

22. Жуков А. М. О пластических деформациях изотропных металлов при сложном напряжённом состоянии. Изв. АН СССР ОТН № 12, 1956.

23. Жуков А. М. Пластические свойства и разрушение стали при двухосном напряженном состоянии. Инженерный сб. № 20, 1954.

24. Жуков А. М. Сложное нагруженне и теории пластичности изотропных металлов. Изв. АН СССР ОТН № 8, 1955.

25. Зенкевич О. К. Метод конечных элементов в технике.— М.: Мир, 1975. -541 с.

26. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1978. 302 с.

27. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. М., Изд. АН СССР, 1963.

28. Каминский А.А. Механика разрушения вязкоупругих тел. — Киев: Науко-ва думка, 1980. -160 с.

29. Карасев А.В. Концептуальный подход к оценке прочности деталей с трещинами // Надежность механических систем: Тез. докл. Самара, 1995., С.75-76.

30. Карасев А.В. Моделирование роста трещины с использованием метода конечных элементов //Математические модели, методы потенциалов и конечных элементов в механике деформируемых тел: Тез. докл. СПб, 1996., С.29.

31. Карасев А. В. Оценка несущей способности деталей с трещинами на основе деформационного и силового критериев. Омск, 2000. - 184 с.

32. Карасёв А. В., Речкин А. В. Об одном из подходов к оценке прочности деталей с трещинами, не связанном с однопараметрическими критериями механики разрушения. ОмГТУ, 1999. - 28 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.09.99, №2929 - В99.

33. Кац Ш. Н., Качанов JL М. О пластической деформации при сложном на-гружении. Изв. АН СССР ОТН № 11, 1957.

34. Качанов J1.M. Основы механики разрушения. — М.: Наука,1974. 312с.

35. Колмогоров В. J1. Напряжения, деформации, разрушение.— М.: Металлургия, 1970.-230 с.

36. Колмогоров B.JI. Пластичность и разрушение. — М.: Металлургия, 1977. -239с.

37. Костылев В. И., Марголин Б. 3. Решение МКЭ динамической упруго-пластической задачи механики разрушения // Проблемы прочности.— 1990. №7. - С.12 - 19.

38. Красковский А .Я., Вайншток В.А. Критерий разрушения материалов, учитывающий вид напряженного состояния у вершины трещины // Проблемы прочности. — 1978. №5. - С. 64 - 69 .

39. Кудрявцев Б. А., Партон В. 3., Пеков Ю. А., Черепанов Г. П. О локальной пластической зоне вблизи конца щели // Известия АН СССР, МТТ.— 1970. №1. - С.61 - 64.

40. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. Пер. с англ.; под ред. Струнина Б. М., Морозова Е. М. — М.: Мир, 1970. - 443 с.

41. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. — М.: Машиностроение, 1975.-443с.

42. Марголин Б. 3., Костылев В. И. Расчетный анализ развития трещины при вязком разрушении // Проблемы прочности.— 1992. № 10. - С.З - 14.

43. Маркочев В. М., Морозов Е. М. Метод разгрузки в экспериментальной механике разрушения // ФХММ, 1978.— № 1. С. 12 - 22.

44. Матвиенко Ю.Г., Морозов Е.М. Критерии нелинейной механики разрушения и напряженное состояние у вершины трещины // Проблемы прочности,— 1984. -№11.-С. 10-13.

45. Матченко Т.И., Покровский В.В. Уточнение напряженно-деформированного состояния у вершины трещины // Проблемы прочности.— 1988. -№8.-С. 28-32.

46. Морозов Е. М. Концепция предела трещиностойкости // Заводская лаборатория. — 1997. № 2. - С. 42 - 46.

47. Морозов Е. М., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в механике разрушения. — М.: Наука, 1980. 254 с.

48. Морозов Е.М. Расчет на прочность конструкционных элементов с трещинами.— М.: Машиностроение, 1982. 48 с.

49. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Применение метода конечных элементов в механике разрушения // ФХММ. 1982. - №4. - С. 13 - 29.

50. Морриссон Д., Шепферд. Опытное исследование соотношений между напряжениями и деформациями за пределом упругости. Сб. переводов. Механика № 1, 1952.

51. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. — М.: Изд-во иностран. лит., 1954. 647с.

52. Никишков Г.П., Морозов Е.М. Моделирование на ЭВМ испытаний компактного образца в упругопластической области // Заводская лаборатория.— 1978. №8. - С.1008 - 1011.

53. Нотт Дж. Основы механики разрушения. — М.: Металлургия, 1978. 256с.

54. Овчинников А. В. Взаимосвязь критериев механики разрушения // Проблемы прочности.— 1990. №4. - С.З - 7.

55. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.— М.: Мир, 1976.-464 с.

56. Остсемин А. А., Денискин С. А., Ситников JL JI. Определение коэффициента интенсивности напряжений методами фотоупругости // Проблемы прочности.— 1990. № 1. - С.ЗЗ - 37.

57. Остсемин А. А., Платонов А. Д., Кравец П. Я. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для образца методом конечных элементов // Заводская лаборатория. — 1998. № 2. - С.46 - 49.

58. Паллей И. 3. Труды рижского института инженеров гражданского воздушного флота. Вып. 17, Рига, 1962.

59. Партон В. 3. Механика разрушения. От теории к практике.— М.: Наука, 1990.-239с.

60. Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упругопластического разрушения.— М.: Наука, 1985. 502 с.

61. Работнов Ю.Н. Введение в механике разрушения.— М.: Наука, 1987. 80с.

62. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения // Разрушение.— 1975. Т.2. - С.204 - 355.

63. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. — М.: Мир, 1989.— 190 е., ил.

64. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения. — М.: Мир, 1986. 334 с.

65. Турчак Л. И. Основы численных методов. — М.: Наука, 1987. 320 с.

66. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. М.: Мир, 1977. - 189 с.

67. Херцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов.— М.: Металлургия, 1989. 576 с.

68. Цоболи Е., Чизмазия А., Хаваш И. Экспериментальное определение пластических зон // Физико химические свойства материалов. - 1996. №1. -С. 99-110.

69. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. — М.: Наука, 1974. -640с.

70. Черепанов Г. П. О распространении трещин в сплошной среде // ПММ. — 1967. т.31. - № 3. - С. 476 - 488.

71. Черепанов Г. П. Современные проблемы механики разрушения // Проблемы прочности. — 1987. №7. - С. 3 - 13.

72. Черепанов Г. П. Хрупкая прочность сосудов под давлением // Прикладная механика и техническая физика. — 1969 . №6.

73. Эдель К.О. К вопросу определения допустимых трещин // Проблемы прочности. — 1990.-№ 11С. 3 8.

74. Barenblatt G. I., The mathematical theory of equilibrium of cracks in brittle fracture, Advanced in Appl. Mech., 7, 1962, P. 55-129

75. Begley J. A., Landes J. D. The J-integral as a fracture criterion // ASTM STR 514. 1972.-p. 1-20.

76. Bilby B. // Proc. Roy. Soc. London. 1964. - A279. - P.l.

77. Burdekin F. M., Stone D. E. // J. Strain analysis. 1966. - 1. - №2. - P. 145.

78. Burdekin F. M., Stone D.E.W. The crack opening displacement approach to fracture mechanics in yielding materials // J. Strain Analysis. 1966. - №1. -P.145 - 153

79. Burdekin F. ML, Taylor Т.Е. // J. Mech. Engng. Sci. 1969. - 11. - №5, P. 486.

80. Byskov E. —Int. J. Fracture, 1970, 6, № 2, p. 159.

81. Cottrell A. H. // Iron steel just spec. Rep. 1961. - №69. - P.281.

82. Dugdale D. S. Yielding of steel sheets containing slits// J. Mech. and Phys. Solids.-1960. V. 8. -№2. - P. 100- 108.

83. Griffith A. A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philos. Trans. Roy. Soc., 1921, 221, p. 163-198.

84. Hahn G. Т., Rosenfield A. R. Local yielding and extension of a crack under plane stress // Acta. Met. 1965. - №13. - P. 293 - 306.

85. Hahn G. Т., Rosenfield A. R. Plastic flow in the locale on notches and cracks in Fe-3Si steel under conditions approaching plane strain // Rept. to Ship structure Committee. 1968.

86. Hult J. A., McClintock F. A. Elastic plastic stress and strain distribution around sharp notches under repeated shear, IXth Int. Congr. Appl. Mech., 1956, P. 51-62.

87. Hutchinson J. W. Fundamentals of the phenomenological theory of nonlinear fracture mechanics // Trans ASME, J. Appl. Mech. 1983. - №50. - P. 1042 -1051.

88. Inglis С. E. Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners // Trans. Inst. Naval Architects, 1913, №55, P.219 241.

89. Irwin G. R. Fracture dynamics: Fracturing of Metals, ASM Cleveland, 1948. p. 147- 166.

90. Irwin G. R. Kiesi J. Fracturing and fracture dynamics // Welding J. Res. Suppl. -Feb. 1952.

91. Irwin G. R. Structural Mechanics. New York: Pergamon Press, 1960.

92. Irwin G. R. Trans ASME, J. Appl. Mech. 1957, 24, p. 361.

93. Irwin G. R. Analysis of stresses and strain near the end of a crack traversing a plate. J. Appl. Mech. - 1957. - v.24, №3. p. 148 - 152.

94. Irwin G. R. Fracture // Handbuch der Physik. Berlin: Springer-Yerlag, 1958, Bd. 6., P. 551-590.

95. Jacobs J. A. Relaxation methods applied to the problem of plastic flow // Phil. Mag., F 41, 1950, P. 349-358.

96. McClintock F. A., Irvin G. R. Plasticity aspects of fracture mechanics // Fracture Toughness Testing and it's application, ASTM STP 381. 1965. - p. 84 -113.

97. McClintock F.A. Discussion to fracture testing of high strength sheet materials // Mat. Res. and Standarts, 1, 1961, P. 277 279.

98. McClintock F. A. Ductile fracture instability in shear // Appl. Mech. 1958. -№25., P. 582-588.

99. Orowan E. O. Fundamentals of brittle behavior of metals. Fatigue and fracture of Metals. - N. Y.: Wiley, 1950, p. 139 - 167.

100. Rice J. R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentrations by notches and cracks // J. Appl. Mech., 1968. P. 379 - 386.

101. Rice J. R., Rosengren G. F. Plane strain deformation near a crack-tip in a power-law hardening material // Mech. And Phys. Solids. 1968, №16, P.l -12.

102. Rice J.R. The elastic-plastic mechanics of crack extension // Int. J. Fracture Mech. 1968. - V.4. - №1. - P.41-47.122

103. Robinson I. N., TetelmanA. S. The critical crack up opening displasenunt and microscopic and macroscopic fracture criteria for metals // Univ. Cal. Los Angeles. Raep. Eus. 7360 (1973).

104. Sneddon I. N. The distribution of stress in the neighborhood of a crack in an elastic solid. — Proc. Roy. Soc. Ser. A, 1946, v. 187, № 1008, p. 229 260.

105. Stimspon L. D., Eaton D. M. The extent of an externally notched plane stress tensile specimen // Aer. Res. Lab. Australia, Rept. ARL 24 (1961).

106. Tuba I. S. A method of elastic-plastic plane stress and strain analysis // Strain analysis. 1966, №1, P. 115 - 122.

107. Wells A. A. Symp. Crack Propagation Collage of Aeronautics, Granfield, Paper B4, 1961.

108. Westergaard H. M. — Trans ASME, J. Appl. Mech., 1939, A66, p. 49.

109. Локальные переменные и массивыdouble с N. [N] ; //Координатная матрицаdouble к N. [N] ; // Массив локальной матрицы жёсткостиdouble Psum=0;int i,j ;for (na=0;na<KolPrizm;na++) {

110. E = 7 0 0 0 0 ; mu = 0.3 ;

111. E*mu/(1+mu)/(l-2*mu); G=E/(2*(1+mu)); LokGest(к,с); GlobGest(к,na);

112. NoiriR номер ряда кубиков от начала координат от 1 до nx(nz,n У)

113. P 3*(ntp [8*(na-1)+4.)-step]=P[3*(ntp[8*(na-l)+4])-step ]+Psmall;

114. P 3*(ntp[8*(na-1)+5. )-step]=P[3*(ntp [8* (na-1)+5] ) -step ]+Psmall;

115. P 3*(ntp[8 *(na-1)+ 6.)-step]=P[3*(ntp[8*(na-l)+6]) step ]+Psmall;

116. P3*(ntp[8*(na-1)+7.)-step]=P[3*(ntp[8*(na-l)+7])-step1. Psmall; }else

117. P3*(ntp[8*(na-1).)-step]=P[3*(ntp[8*(na-1)])-step]+Psmall;

118. P3*(ntp[8*(na-1)+1. )-step] =P[3*(ntp[8*(na-l)+l])-step ]+Psmall;

119. P 3*(ntp [8*(na-1)+2. )-step]=P [3*(ntp [8*(na-l)+2])-step ]+Psmall;

120. P 3*(ntp [8*(na-1)+1. )-step]=P [3*(ntp [8*(na-l)+l])-ste p]+Psmall;

121. P 3*(ntp [8* (na-1)+3.)-step]=P[3*(ntp[8*(na-l)+3])-ste p]+Psmall;

122. P3*(ntp[8*(na-1)+5. )-step]=P[3*(ntp [8* (na-1)+5]) -ste p]+Psmall;

123. P3*(ntp[8*(na-1)+7.)-step]=P[3*(ntp[8*(na-1)+7])-step.+Psmall;else

124. P3*(ntp [8*(na-1). ) -step]=P [3*(ntp [8*(na-1)] )-step]+Psmall;

125. P3*(ntp [8*(na-1)+2.)-step]= P [3*(ntp[8*(na-1)+2] )-ste p]+Psmal1;

126. P3*(ntp [8*(na-1)+4.)-step]=P[3*(ntp[8*(na-1)+4] )-ste p]+Psmall;

127. P3*(ntp [8*(na-1)+2. )-step]=P[3*(ntp [8*(na-1)+2] )-ste p]+Psmall;

128. P3*(ntp [8*(na-1)+3. ) -step]=P [3*(ntp [8 * (na-1)+3] )-ste p]+Psmall;

129. P3*(ntp [8*(na-1)+6. )-step]=P[3*(ntp[8*(na-1)+6] )-ste p]+Psmall;

130. P3*(ntp [8*(na-1)+7. )-step]=P[3*(ntp [8*(na-1)+7])-step.+Psmall;else

131. P3*(ntp [8*(na-1). )-step]=P [3*(ntp [8*(na-1)] )-step]+Psmall;

132. P 3*(ntp [8*(na-1)+1. )-step]=P[3*(ntp[8*(na-l)+l])-ste p]+Psmall;

133. P3*(ntp [8*(na-1)+4. )-step]=P[3*(ntp [8*(na-1)+4])-ste p]+Psmall;

134. Процедура обращения матрицы методом Гауссаvoid ObratMat (double a N. [N])double b N. [N] , aobr [N] [N] ; double m; for (i=0;i<N;i++) for (j = 0;j <N;j + + ) { b1. [j] =0;aobr1. j.=0; }for (i=0;i<N;i++) b1.i.=l;