Расчет оптических фильтров для формирования сигналов, согласованных со средой распространения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Кириленко, Михаил Сергеевич

• Кириленко, Михаил Сергеевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Кириленко, Михаил Сергеевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОБСТВЕННЫЕ МОДЫ ПОПЕРЕЧНО-ОГРАНИЧЕННОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА

1.1 Собственные моды двухлинзовой системы, ограниченной прямоугольной апертурой

1.2 Расчет собственных мод и разложение по ним оптических сигналов

1.3 Модель поперечно-ограниченного параболического волновода

1.4 Расчет собственных мод поперечно-ограниченного параболического волновода

1.5 Выводы

ГЛАВА 2 ВИХРЕВЫЕ СОБСТВЕННЫЕ МОДЫ ОГРАНИЧЕННОЙ ДВУХЛИНЗОВОЙ СИСТЕМЫ

2.1 Двухлинзовая система с апертурами, ограниченными произвольной областью

2.2 Вихревые собственные моды двухлинзовой системы, ограниченной круговыми апертурами

2.3 Расчет вихревых собственных мод и аппроксимация сигналов

2.4 Многопорядковый анализатор, основанный на вихревых собственных модах

2.5 Выводы

ГЛАВА 3 СОБСТВЕННЫЕ МОДЫ СВОБОДНОГО ПРОСТРАНСТВА В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ ДИФРАКЦИИ

3.1 Ограниченный оператор распространения в свободном пространстве (одномерный случай)

3.2 Аппроксимация заданного сигнала и решение обратной задачи

3.3 Ограниченный оператор распространения для осесимметричных функций, основанный на разложении по плоским волнам

3.4 Расчет осесимметричных собственных мод свободного пространства в ближней зоне дифракции

3.5 Выводы

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ СОХРАНЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ МОД СВОБОДНОГО ПРОСТРАНСТВА ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ЧЕРЕЗ СЛУЧАЙНУЮ СРЕДУ

4.1 Формирование случайного поля

4.2 Моделирование распространения поля через случайную среду

4.3 Моделирование распространения вихревых пучков через случайную среду

4.4 Моделирование распространения многокольцевых мод Гаусса-Лагерра через случайную среду

4.5 Моделирование распространения суперпозиции мод Гаусса-Лагерра через случайную среду

4.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

130

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет оптических фильтров для формирования сигналов, согласованных со средой распространения»

ВВЕДЕНИЕ

Понятие коммуникационных мод [1] широко изучается и применяется в оптике на протяжении нескольких последних десятилетий [2-5]. С точки зрения математики коммуникационные моды представляют собой собственные функции некоторого оптического оператора распространения. В частности, коммуникационные моды в декартовой системе координат для финитного (ограниченного в пространстве) преобразования Фурье, которое оптически реализуется с помощью линзы с прямоугольной апертурой, представляют собой вытянутые угловые сфероидальные функции. Эти функции хорошо известны и были изучены аналитически в 1960х годах [4, 6, 7]. Также сфероидальные функции являются собственными и для двухлинзовой системы, в которой появляется дополнительное ограничение в плоскости пространственного спектра [6].

Система множества последовательно расположенных линз эквивалентна волокну с параболическим показателем преломления. Однако базис сфероидальных функций не рассматривался применительно к таким волокнам. В представленной работе первая глава посвящена данному исследованию, в котором рассчитываются оптические фильтры для формирования собственных мод. Для описания параболического волокна используется дробное преобразование Фурье (ДрПФ) [8]. ДрПФ - это семейство линейных преобразований, обобщающих преобразование Фурье. Обычная интерпретация преобразования Фурье - преобразование сигнала из временной области в его частотную область. Каноническое дробное преобразование Фурье рассмотрено [8] как Фурье-преобразование а-степени, где а -действительное число. Таким образом, происходит преобразование сигнала между временной и частотной областями. Можно рассматривать дробное преобразование Фурье как операцию вращения частотно-временного распределения на некоторый угол [9]. Изначально дробное преобразование Фурье рассматривалось в приложениях для квантовой механики. Однако в последнее время оно привлекло повышенное внимание исследователей в

оптике, в результате чего были выполнены обширные исследования по его свойствам, оптической реализации и потенциальных приложениях в оптике. Таким образом, в настоящее время дробное преобразование Фурье активно используется при анализе в оптической обработке информации [10]. Кроме того, что дробное преобразование является удобным инструментом при описании различных явлений в оптике и квантовой механике, дробление некоторого преобразования даёт новую степень свободы (порядок дробления), которая может быть использована для более полного описания объекта/сигнала или как дополнительный кодирующий параметр. Дробное преобразование Фурье используется в решении дифференциальных уравнений, в квантовой механике и квантовой оптике, в оптической теории дифракции, в описании оптических систем и оптической обработке сигналов, включая применение частотных фильтров, временной фильтрации и мультиплексировании, а также при распознавании образов, в вейвлет-преобразованиях, при операциях над чирп-функциями, при кодировании, создании нейронных сетей и в других приложениях. Подробный обзор приложений можно найти в работе Т. Алиевой с соавторами [10]. ДрПФ может быть использовано и для классификации сбоев качества электроэнергии [11]. Среди методов оптической реализации дробного преобразования Фурье можно назвать модульную линзовую систему, систему из нескольких сферических и/или цилиндрических линз [12-16]. Некоторые из таких систем, особенно с цилиндрическими линзами, используются для астигматического преобразования с целью формирования вихревых пучков [13, 16-18]. Одним из приложений дробного преобразования Фурье является описание распространения лазерного излучения в средах с градиентным показателем преломления [19, 20]. В диссертации используется одномерное дробное преобразование Фурье для моделирования распространения оптических сигналов в оптическом волноводе с параболической зависимостью показателя преломления. В случае бесконечной среды аналитическое решение для собственных мод среды известно [8] и описывается модами Гаусса-Эрмита.

Коммуникационные моды используются для анализа разрешения в оптических системах, в которых классические теории формирования изображений не могут быть применены, например, в ближней зоне оптических микроскопов или для фотонных структур нано-масштаба. Поля в таких системах содержат много затухающих волн и шума, которыми зачастую можно пренебречь в дальней зоне дифракции, но они имеют большое значение в ближней зоне, или, в общем случае, в системах с небольшим числом степеней свободы [3]. Допустимое разрешение в ближней зоне устройств обработки изображений зависит от уровня шума. Принято считать, что оптическое разрешение может быть расширено за границы классического предела, например, в ближнепольной оптической микроскопии (БКОМ). Для демонстрации этого эффекта был произведён сингулярный анализ, в частности, с низким уровнем шумов и в системах с очень маленьким числом Шеннона [5]. На практике встречается много разных типов шумов и даже для идеальных систем существует предел разрешения, определяемый квантовыми флуктуациями. Коммуникационные моды также используются для описания пространственного поведения распространения неклассического света [21].

Ещё одной привлекательной особенностью метода коммуникационных мод является то, что он упрощает дифракцию в свободном пространстве до обыкновенного математического умножения, тем самым делая его интересным инструментом для осуществления распространения волн и синтеза полей [22]. Для реализации такого подхода используются оптические фильтры или дифракционные оптические элементы (ДОЭ) [23], которые играют важную роль в дифракционной оптике в наше время [24-28].

Сегодня данный метод коммуникационных мод переживает второе рождение: он используется для работы с неплоскими объектами и изображениями [1], а также для исследований разрешения при восстановлении источников в виде диэлектрической полосы [29, 30]. Теория также была сформулирована для произвольных оптических систем и электромагнитных волн [31]. С доступом к современным компьютерам стало гораздо легче

рассчитать вытянутые угловые сфероидальные функции, и поэтому метод стал более интересным. Метод коммуникационных мод даёт точные результаты для оператора распространения Френеля [22]. Также метод использовался для оценки осевого разрешения изображения аксикона [32].

Двухлинзовые системы, ограниченные круговыми апертурами, могут служить приближением градиентного волокна. Современный уровень использования оптического волокна по временным и частотным характеристикам стремится к пределу пропускной способности. Одним из таких подходов является модовое мультиплексирование (mode division multiplexing - MDM), которое было представлено для оптических волноводов довольно давно [33]. Эта технология включает себя передачу информации в различных поперечных модах на одном физическом носителе - оптическом волокне. Передаваемая информация может содержаться в модовой структуре и в энергетической составляющей, переносимой каждой модой в отдельности в лазерном пучке.

По мере разработки и более широком применении локальных сетей и оптических технологий свободного пространства, интерес к модовому мультиплексированию оптических каналов данных всё больше возрастал [3438, 39*, 40-42]. Более того, наибольший интерес представляет мультиплексирование, основанное на вихревых пучках, связанных с орбитальным угловым моментом [43].

Однако, известные моды Гаусса-Лагерра не могут рассматриваться как собственные моды поперечно ограниченного градиентного волновода. Поэтому для модового уплотнения каналов на основе орбитального углового момента в реальных (ограниченных) волокнах возникает необходимость расчета вихревых собственных функций.

Преобразование Ханкеля порядка m может быть использовано для описания прохождения вихревого пучка порядка m через сферическую линзу. В реальности линзовые системы ограничены в пространстве, поэтому используются пространственно-ограниченные операторы распространения

для описания результата прохождения оптического сигнала [44, 45]. В силу пространственных ограничений в объектной и спектральных областях идеальное изображение невозможно получить в двойных линзовых системах. Для того чтобы понять природу искажений оптического сигнала, можно аппроксимировать сигнал собственными функциями линзовой системы по аналогии с тем, как это делается сфероидальными функциями, и на основе этой аппроксимации рассчитать соответствующий дифракционный фазовый элемент (ДОЭ).

Коммуникационными модами для круглых апертур и финитного преобразования Ханкеля являются круговые [46] и обобщённые [47] сфероидальные функции.

В работах [48*, 49*] демонстрируется возможность аппроксимации одномерных и двумерных ограниченных сигналов с помощью сфероидальных функций, проходящих через линзовую систему без искажений. Однако, сигналы с вихревыми составляющими не рассматриваются.

В работе [50] с целью достижения сверхразрешения также были рассмотрены сфероидальные функции и обобщённые сфероидальные функции, однако вместо последних при расчёте были использованы полиномы Цернике. Заметим, что полиномы Цернике имеют явный аналитический вид и часто используются в задачах анализа волнового фронта и адаптивной оптики [51-53]. В отличие от базиса Цернике собственные моды не имеют аналитического представления и вычисляются как собственные функции оператора, связанного с некоторой оптической системой. Разложение по собственным модам системы позволяет оценить искажение передаваемого сигнала в целом, т.е. оценить качество передачи информации системой.

В последнее время было проделано множество попыток по преодолению дифракционного предела, что могло бы обеспечить визуализацию элементов, размеры которых меньше половины длины волны. Задачи сверхразрешения решаются с помощью плазмонных материалов [54, 55], многочисленной последовательности щелей нано-масштаба [56, 57], суперосциллирующего

линзового оптического микроскопа [58], создания масок для генерации поля посредством суперосцилляций [59], а также с помощью диэлектрических решёток-отражателей, обладающими возможностями фокусировки [60]. Была изучена возможность сверхразрешения в дальней зоне с использованием гиперлинз и металинз [61], а также оптических собственных мод [62, 63]. Существенных успехов удалось достичь в работе [64], где размеры изображающей области составили около 25нм. Возможности субволновой фокусировки были продемонстрированы посредством создания оптической иглы [65].

В диссертации исследуется возможность преодоления дифракционного предела с помощью коммуникационных мод [22, 66]. Для описания распространения волны в ближней зоне дифракции рассматривается оператор распространения, основанный на разложении по плоским волнам и ограниченный как во входной, так и спектральной плоскостях. Расстояние распространения пучка является параметром оператора и существенно меняет набор собственных чисел и мод. Модули собственных чисел определяют «выживаемость» соответствующей собственной моды на данном расстоянии. Таким образом, полученные расчеты позволяют выяснить зависимость количества степеней свободы от расстояния и потенциальные возможности сверхразрешения.

Теоретические и экспериментальные исследования в области оптических коммуникационных систем в свободном пространстве позволили достичь значительного успеха в области передачи данных - до 2,5 Гбит/с [67]. Несмотря на множество проблем передачи данных в свободном пространстве (изменения температуры, дождь, облака, газы, аэрозоли), излучение света всё ещё остаётся исключительным быстрым и ёмким носителем информации. Поэтому большинство усилий сосредоточено на поиске возможностей для преодоления негативных эффектов турбулентной атмосферы [68]. На сегодняшний день были предложены различные методы: применение частично-когерентных пучков [69, 70], лазерных пучков с особой

пространственной структурой (вихревые, недифрагирующие, высокопорядковые моды) [71-74], векторные пучки с неоднородной поляризацией [75, 76] и также несколько пучков, или массивы пучков [77].

Отметим, что особый интерес для мультиплексирования каналов передачи данных представляют вихревые пучки, которые обладают оптическим угловым моментом и бесконечным числом возможных квантовых состояний [78]. Значительные успехи уже были достигнуты в применении метода канального мультиплексирования с помощью оптического углового момента как в волоконных телекоммуникационных системах [38], так и в свободном пространстве [40, 79].

Сопротивляемость вихревых пучков к турбулентностям атмосферы была отмечена в работе [71], где установили, что ядро вихря может «блуждать» вне периметра апертуры детектора, но никогда не исчезает. Было показано, что вихревой пучок пятого порядка сохраняет устойчивость в турбулентной атмосфере на расстоянии больше, чем два километра, после чего разделяется на вихри первого порядка, которые распространяются более чем на 10 километров. В работе [80] теоретически и экспериментально изучалось, как вихревые пучки рассеивались в процессе распространения в турбулентной атмосфере. Было показано, что вихревые пучки меньше повреждаются турбулентностями в сравнении с невихревыми. Однако топологический заряд пучка случайным образом меняет своё значения при передаче в турбулентной атмосфере.

Результаты численного моделирования распространения пучков Гаусса-Лагерра с одной входной поперечной областью, но разным топологическим зарядом, показали [81], что энергетическая плотность флуктуаций внутри этих пучков при одинаковой преломляющей силе турбулентности не зависит от значения топологического заряда в пределах точности расчётов.

Поэтому существует различные критерии для устойчивости вихревых пучков. Один из них - так называемый индекс сцинтилляции, но сохранение топологического заряда также является важной характеристикой для

мультиплексирования оптического углового момента в телекоммуникационных системах.

В работе [82] численно были исследованы эффекты влияния турбулентностей атмосферы на спектры оптических угловых моментов (ОУМ) различных видов вихревых пучков, включая пучки Гаусса-Лагерра и пучки Бесселя. Результаты численного моделирования показали, что Бесселевы пучки больше страдают от турбулентной атмосферы, чем пучки Гаусса-Лагерра. Работы [83, 84] представили экспериментальные результаты распространения пучков Гаусса-Лагерра через искусственно созданную рассеивающую среду. В первой из этих работ для достижения создания рассеивающей среды авторы использовали две вращающиеся фазовые пластины, в то время как во второй - ячейки с 1%-подвешенными полистирольными микросферами с максимальной толщиной слоя около 1 см.

Основное внимание исследователей посвящено усредненным характеристикам случайных полей. Однако для детального исследования влияния случайных флуктуаций оптической среды на вихревые пучки желательно моделировать отдельные случаи из ансамбля реализаций. В диссертации рассматривается моделирование распространения лазерных вихревых пучков в случайной среде, основанном на расширенном принципе Гюйгенса-Френеля. Генерация случайного поля с Гауссовой корреляционной функцией и распространение случайного оптического поля осуществляется с помощью быстрого преобразования Фурье. В процессе моделирования главной характеристикой сохранения пучка является топологический заряд вихря, который оценивается с помощью весовых коэффициентов различных порядков, рассчитываемых для анализируемого пучка.

Цель диссертационной работы:

Расчет оптических элементов для формирования лазерных полей, в том числе вихревых, согласованных с собственными модами пространственно-

ограниченных оптических систем, включая линзовые системы, градиентные волноводы, свободное пространство в ближней зоне дифракции, а также случайные среды.

Задачи диссертационной работы:

1. Рассчитать собственные моды ограниченного параболического или линзового волновода, в соответствии с которыми разработать фильтры для формирования оптических сигналов, проходящих через ограниченные линзовые системы без искажений.

2. Получить явный вид оптического оператора для описания двухлинзовой системы, ограниченной круговыми апертурами на входе и в плоскости пространственного спектра. Рассчитать оптические элементы, согласованные с вихревыми собственными модами для формирования и анализа заданных сигналов.

3. Разработать параметрический метод расчета мод свободного пространства в ближней зоне дифракции при ограничении области пространственных частот. На основе рассчитанных собственных мод разработать оптические фильтры для формирования компактного распределения интенсивности на заданном расстоянии. Исследовать возможность преодоления дифракционного предела на расстоянии нескольких длин волн.

4. Исследовать зависимость сохранения свойств вихревых мод от порядка оптического вихря при распространении в случайной среде на основе расширенного принципа Гюйгенса-Френеля.

Научная новизна:

1. Предложен метод расчета собственных мод двухлинзовой оптической системы, ограниченной прямоугольными апертурами, основанный на применении дробного преобразования Фурье. Оптические фильтры, согласованные с рассчитанными собственными модами, формируют

оптические сигналы, проходящие через ограниченные линзовые системы без искажений.

2. Аналитически получено ядро преобразования вихревых пучков при прохождении двухлинзовой системы, ограниченной круговыми апертурами на входе и в плоскости пространственного спектра. Для этой оптической системы разработаны оптические фильтры, позволяющие формировать и передавать с малыми искажениями аппроксимации заданных распределений по вихревым собственным модам.

3. Предложен параметрический метод расчета собственных мод свободного пространства в ближней зоне дифракции при ограничении области пространственных частот как в одномерном, так и радиальном случае. При этом расстояние распространения пучка (порядка нескольких длин волн) и область ограничения пространственных частот являются параметрами системы и существенно меняют набор собственных чисел и мод, определяя количество степеней свободы для аппроксимации заданного поля. Показана возможность существенного преодоления дифракционного предела на расстоянии более десятка длин волн.

4. На основе расширенного принципа Гюйгенса-Френеля обнаружена способность самовосстановления вихревых мод невысоких порядков, искаженных случайной средой, при дальнейшем распространении в свободном пространстве.

Практическая значимость:

В качестве возможных приложений рассчитанных оптических фильтров, согласованных с собственными модами ограниченных линзовых систем, можно рассматривать мультиплексор, который позволяет оптически формировать набор рассчитанных мод, в том числе в различных пространственно разделенных дифракционных порядках. Такой мультиплексор может быть использован как для формирования некоторой суперпозиции с заданными весами, так и для анализа (разложения)

произвольного поля по собственным модам оптической системы. В первом случае возможно формирование различных сигналов, проходящих через систему с сохранением энергии. Во втором случае на выходе анализатора возможно детектирование собственных мод, присутствующих в анализируемом поле. Более того, так как все собственные моды ограничены в объектной и спектральной плоскостях, на выходе анализатора возможно компактное формирование картины разложения одновременно по нескольким собственным модам в различных дифракционных порядках.

При необходимости сфокусировать излучение в пятно, размер которого в несколько раз меньше дифракционного предела, задача конструктивно решается при участии затухающих волн. Однако при распространении на расстоянии больше длины волны вклад затухающих волн нивелируется, и сформировать такое пятно становится значительно сложнее. Собственные моды свободного пространства с ограниченным спектром позволяют получить локализованное распределение интенсивности меньше дифракционного предела на расстоянии нескольких длин волн за счет сложной структуры входного пучка, что может быть полезно для задачи сверхразрешения.

При оптической передаче информации в атмосфере существенное влияние оказывают случайные искажения. Вихревые оптические пучки демонстрируют определенную устойчивость к таким искажениям, а также тенденцию к восстановлению своей структуры после искажения.

Защищаемые положения:

1. Рассчитаны дифракционные оптические элементы, которые формируют собственные моды пространственно-ограниченной двухлинзовой системы и ограниченного параболического волновода, а также сигналы, проходящие через линзовые системы без искажений и полученные на основе аппроксимации по собственным модам.

2. Рассчитаны дифракционные оптические элементы, формирующие вихревые собственные моды двухлинзовой системы, ограниченной круговыми

апертурами как во входной области, так и в области пространственного спектра. Рассчитаны также оптические фильтры, генерирующие аппроксимацию по собственным модам различных сигналов, в том числе не обладающих радиальной или вихревой симметрией. Рассчитан оптический анализатор, согласованный с набором собственных мод системы.

3. Рассчитаны дифракционные оптические элементы, формирующие собственные моды свободного пространства в ближней зоне дифракции при ограничении входной области и области пространственного спектра. Расчет выполнен для одномерного и радиально-симметричного случая. Преодоление дифракционного предела может быть достигнуто на расстоянии менее длины волны с участием затухающих волн.

4. Продемонстрирована возможность самовосстановления вихревых мод Гаусса-Лагерра в свободном пространстве после искажения в среде со случайными изменениями показателя преломления.

Публикации:

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 статьях в журналах, индексируемых базами SCOPUS и Web of Science и рекомендованных ВАК, а также в материалах 5 научных конференций. Исследования по теме диссертации были поддержаны грантом РФФИ № 18-37-00056 мол_а.

Структура диссертации:

В первой главе рассматривается набор сфероидальных функций как набор собственных мод двухлинзовой системы, ограниченной прямоугольными апертурами на входе и спектральной плоскости. Формируются оптические фильтры, генерирующие собственные моды. Система множества последовательно расположенных линз эквивалентна волноводу с параболическим показателем преломления. Однако базис сфероидальных функций не рассматривался применительно к таким волокнам. Первая глава посвящена данному исследованию. Для описания параболического волновода

используется дробное преобразование Фурье. Показано, что оптические поля с распределением в виде сфероидальных функций, проходят через параболическое волокно без искажений с точностью до фазового набега. Выполнена аппроксимация одномерных и двумерных сигналов по собственным модам и рассчитаны ДОЭ, формирующие полученные аппроксимации.

Во второй главе рассматриваются ограниченные двухлинзовые системы с круговыми апертурами по аналогии с тем, как это делается в первой главе с прямоугольными апертурами. Для таких систем выполнен теоретический анализ прохождения оптических сигналов через двойную линзовую систему на основе двойного финитного преобразования Ханкеля порядка т. Также во второй главе рассчитываются оптические фильтры, формирующие вихревые собственные моды, поскольку они могут быть полезны для модового уплотнения каналов. Получены наборы ортогональных вихревых собственных мод такой системы, что позволяет проанализировать искажения, связанные с передачей оптического сигнала, на основе аппроксимации по этим собственным модам. В главе представлены результаты прохождения собственных мод через множество последовательно расположенных линз с ограниченными апертурами. Чем больше модуль собственного значения отклоняется от единицы, тем хуже «выживаемость» собственной моды. Напротив, при собственном значении, близким по модулю к единице, собственная мода практически не меняется, когда проходит через систему из многочисленных линз. Показано, что оптические сигналы, не обладающие радиальной симметрией, также могут быть хорошо аппроксимированы вихревыми собственными модами (СКО до 35%). Рассчитаны ДОЭ, формирующие аппроксимации сигналов, в общем случае не обладающие ни радиальной, ни вихревой симметрией. Полученные аппроксимации проходят через оптическую систему без искажений. Построен анализатор, позволяющий определить содержание в пучке тех или иных собственных мод заданной оптической системы.

В третьей главе рассматривается распространение оптических сигналов в свободном пространстве в ближней зоне дифракции. Ограничены не только размеры входной области, но и область пространственных частот, что позволяет отбрасывать затухающие волны. Расстояние распространения пучка и область ограничения определяют число степеней свободы для аппроксимации заданного распределения. Рассчитаны одномерные и радиальные оптические фильтры, формирующие собственные моды системы. С помощью аппроксимации по собственным модам можно получить изображение пятна субволнового размера. При увеличении расстояния до нескольких длин волн эта задача существенно усложняется, причем для формирования даже грубой аппроксимации требуется очень сложное входное распределение. Увеличение размера объектной плоскости позволяет уменьшить погрешность аппроксимации, но не упрощает вид входного распределения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кириленко, Михаил Сергеевич, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Miller, D.A.B. Communicating with waves between volumes: evaluating orthogonal spatial channels and limits on coupling strengths / D.A.B. Miller // Appl. Opt. - 2000. - N 39. - P. 1681-1699.

2. Gallager, R.G. Information Theory and Reliable Communication / R.G. Gallager. - New York: Wiley, 1968. - 608 p.

3. Di Francia. G.T. Degrees of freedom of an image / G.T. di Francia // J. Opt. Soc. Am. - 1969. - N 59. - P. 799-804.

4. Frieden, B.R. Evaluation, design and extrapolation methods for optical signals, in: E.Wolf (Ed.) / B.R. Frieden // Progress in Optics. - 1971. - N IX. Amsterdam: North-Holland. P. 311-407.

5. Bertero, M. Resolution in diffraction-limited imaging, a singular-value analysis I. The case of coherent illumination / M. Bertero, E.R. Pike // Opt. Acta. -1982. - N 29. - P. 727-746.

6. Slepian, D. Prolate spheroidal wave functions, Fourier analysis and uncertainty - I / D. Slepian, H.O. Pollak. // Bell Syst. Technol. J. - 1961. - N 40. -P. 43-63.

7. Landau, H.J. Prolate spheroidal wave functions, Fourier analysis and uncertainty - II / H.J. Landau, H.O. Pollak // Bell Syst. Technol. J. - 1961. - N 40. - P. 65-84.

8. Namias, V. The fractional Fourier transform and its application in quantum mechanics / V. Namias // Journal of the Institute of Mathematics and its Applications. - 1980. - N 25. - P. 241-265.

9. Abet, S. Generalization of the fractional Fourier transformation to an arbitrary linear lossless transformation: an operator approach / S. Abet, J.T. Sheridant // Journal of Physics A: Mathematical and General. - 1994. - N 27. -P 4179-4187.

10. Alieva, T. Fractional transforms in optical information processing / T. Alieva, M.J. Bastiaans, M.L. Calvo // EURASIP Journal on Applied Signal Processing. - 2005. - N 10. - P. 1-22.

11. Singh, U. Application of fractional Fourier transform for classification of power quality disturbance / U. Singh, S.N. Singh // IET Science, Measurement & Technology. - 2017. - N 11(1). - P. 67-76.

12. Dorsch, R.G. Fractional Fourier transform used for a lensdesign problem / R.G. Dorsch, A.W. Lohmann // Applied Optics. - 1995. - N 34(2). - P. 4111-4112.

13. Cai, L.Z. Optical implementation of scale invariant fractional Fourier transform of continuously variable orders with a two-lens system / L.Z. Cai, Y.Q. Wang // Optics & Laser Technology. - 2002. - N 34. - P. 249-252.

14. Малютин, А.А. Использование дробного Фурье-преобразования в п/2-конвертерах лазерных мод / А.А. Малютин // Квантовая электроника. - 2004. - N 2. - С. 165-171.

15. Hahn, J. Optical implementation of iterative fractional Fourier transform algorithm / J. Hahn, H. Kim, B. Lee // Optics Express. - 2006. - N 14(23). -P. 11103-11112.

16. Хонина, С.Н. Расширение функциональных возможностей модовых астигматических конвертеров на основе применения дифракционных оптических элементов / С.Н. Хонина, С.В. Карпеев, А.В. Устинов // Известия Самарского научного центра РАН. - 2009. - N 11(5). - С. 13-23.

17. Abramochkin, E. Beams transformations and nontransformed beams / E. Abramochkin, V. Volostnikov // Optics Communications. - 1991. - N 83. - P. 123135.

18. Beijersbergen, M.W. Astigmatic laser mode converters and transfer of orbital angular momentum / M.W. Beijersbergen, L. Allen, H.E.L.O. van der Veen, J.P. Woerdman // Optics Communications. - 1993. - N 96. - P. 123-132.

19. Ozaktas, H.M. Fourier transforms of fractional order and their optical interpretation / H.M. Ozaktas, D. Mendlovic // Optics Communications. - 1993. -N 101. - P. 163-169.

20. Mendlovic, D. Fractional Fourier transforms and their optical implementation: I / D. Mendlovic, H.M. Ozaktas // Journal of the Optical Society of America A. - 1993. - N 10(9). - P. 1875-1881.

21. Kolobov, M.I. Quantum limits on optical resolution / M.I. Kolobov, C. Fabre // Phys. Rev. Lett. - 2000. - N 85. - P. 3789-3792.

22. Thaning, A. Limits of diffractive optics by communication modes / A. Thaning, P. Martinsson, M. Karelin, A.T. Friberg // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. -2003. - N 5. - P. 153-158.

23. Методы компьютерной оптики: монография / А.В. Волков, Н.Л. Казанский, Д.Л. Головашкин, Л.Л. Досколович, В.В. Котляр, В.С. Павельев, Р.В. Скиданов, В.А. Сойфер, В.С. Соловьев, Г.В. Успленьев, С.И. Харитонов, С.Н. Хонина; под ред. В.А. Сойфера. - 2-е изд., испр. - М.: Физмат-лит, 2003. - 688 с.

24. Мурзин, С.П. Лазерная сварка разнородных металлических материалов с использованием дифракционных оптических элементов / С.П. Мурзин, Л. Герхард // Компьютерная оптика. - 2017. - N 41(6). - C. 848-855.

25. Бессмельцев, В.П. Дифракционный фокусирующий мультипликатор для параллельного секвенатора / В.П. Бессмельцев, П.С. Завьялов, В.П. Корольков, Р.К. Насыров, В.С. Терентьев // Интерэкспо Гео-Сибирь. - 2017. -N 5(1). - С. 23-28.

26. Седухин, А.Г. Особенности юстировки высокоапертурного дифракционно-рефлекторного объектива / А.Г. Седухин, А.Г. Полещук // Интерэкспо Гео-Сибирь. - 2017. - N. 5(1). - С. 91-95.

27. Левин, И.А. Пассивная атермализация рефракционно-дифракционных пластмассово-линзовых объективов / И.А. Левин, С.А. Степанов // Компьютерная оптика. - 2017. - N 41(5). - С. 694-700.

28. Xie, H. Design of high-efficiency diffractive optical elements towards ultrafast mid-infrared time-stretched imaging and spectroscopy / H. Xie, D. Ren, C. Wang, C. Mao, L. Yang // Journal of Modern Optics. - 2018. - N 65(3). - P. 255261.

29. Pierri, R. In-depth resolution for a strip source in the Fresnel zone / R. Pierri, A. Liseno, F. Soldovieri, R. Solimene // J. Opt. Soc. Am. A. - 2001. - N 18. -P. 352-359.

30. Pierri, R. Indepth resolution from multifrequency Born fields scattered by a dielectric strip in the Fresnel zone / R. Pierri, A. Liseno, R. Solimene, F. Tartaglione // J. Opt. Soc. Am. A. - 2002. - N 19. - P. 1234-1238.

31. Piestun, R. Electromagnetic degrees of freedom of an optical system / R. Piestun, D.A.B. Miller // J. Opt. Soc. Am. A. - 2000. - N 17. - P. 892-902.

32. Burvall, A. Communication modes applied to axicons / A. Burvall, P. Martinsson, A.T. Friberg // Opt. Express. - 2004. - N 12. - P. 377-383.

33. Berdague, S. Mode division multiplexing in optical fibers / S. Berdague, P. Facq // Appl. Optics. - 1982. - N 21. - P. 1950-1955.

34. Koonen T. Mode group diversity multiplexing for multi-service in-house networks using multi-mode polymer optical fibre / T. Koonen, H. van den Boom, F. Willems, J. Bergmans, G.-D. Khoe // Proc. IEEE/LEOS. - 2002. - P. 183-186.

35. Gibson, G. Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum / G. Gibson, J. Courtial, M. Padgett, M. Vasnetsov, V. Pas'ko, S. Bamett, S. Franke-Arnold // Opt. Express. - 2004. - N 12(22). - P. 54485456.

36. Anguita, J.A. Turbulence-induced channel crosstalk in an orbital angular momentum-multiplexed free-space optical link / J.A. Anguita, M.A. Neifeld, B.V. Vasic // Applied Optics. - 2008. - N 47(13). - P. 2414-2429.

37. Khonina, S.N. Optical Vortices in a Fiber: Mode Division Multiplexing and Multimode Self-Imaging / S.N. Khonina, N.L. Kazanskiy, V.A. Soifer; ed. by Dr Moh. Yasin // Recent Progress in Optical Fiber Research. - 2012. - N 65 - P. 327352.

38. Bozinovic, N. Terabit-scale orbital angular momentum mode division multiplexing in fibers / N. Bozinovic, Y. Yue, Y. Ren, M. Tur, P. Kristensen, H. Huang, A.E. Willner, S. Ramachandran // Science. - 2013. - N 340(6140) - P. 15451548.

39*. Kirilenko, M.S. Information Transmission Using Optical Vortices / M.S. Kirilenko, S.N. Khonina // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). - 2013. - N 22(2). - P. 81-89.

40. Yan, Y. High-capacity millimetre-wave communications with orbital angular momentum multiplexing / Y. Yan, G. Xie, M.P.J. Lavery, H. Huang, N. Ahmed, C. Bao, Y. Ren, Y. Cao, L. Li, Z. Zhao, A.F. Molisch, M. Tur, M.J. Padgett, A.E. Willner // Nature Communications. - 2014. - N 5876(5) - P. 4876.

41. Willner, A.E. Optical communications using orbital angular momentum beams / A.E. Willner, H. Huang, Y. Yan, Y. Ren, N. Ahmed, G. Xie, C. Bao, L. Li, Y. Cao, Z. Zhao, J. Wang, M.P.J. Lavery, M. Tur, S. Ramachandran, A. F. Molisch, N. Ashrafi, S. Ashrafi // Advances in Optics and Photonics. - 2015. - N 7(1). - P. 66-106.

42. Lyubopytov, V.S. Simultaneous wavelength and orbital angular momentum demultiplexing using tunable MEMS-based Fabry-Perot filter / V.S. Lyubopytov, A.P. Porfirev, S.O. Gurbatov, S. Paul, M.F. Schumann, J. Cesar, M.Malekizandi, M.T. Haidar, M.Wegener, A.Chipouline, F.Küppers // Optics Express. - 2017. -N 25(9). - P. 9634-9646.

43. Allen, L. Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes / L. Allen, M.W. Beijersbergen, R.J. Spreeuw, J.P. Woerdman // Phys. Rev. A. - 1992. - N 45(11). - P. 8185-8189.

44. Sneddon, I.N. The Use of Integral Transforms / I.N. Sneddon. - New York & Boston: McGraw-Hill, 1993. - 539 p.

45. Debnath, L. Integral Transforms and their Applications / L. Debnath, D. Bhatta; second ed. - Boca Raton, FL: Goo Chapman and Hall/CRC Press, 2007. -777 p.

46. Karoui, A. Spectral analysis of the finite Hankel transform and circular prolate spheroidal wave functions / A. Karoui, T. Moumni // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2009. - N 233. - P. 315-333.

47. Yoshinobu, I. Evaluation of Aberrations Using the Generalized Prolate Spheroidal Wavefunctions / I. Yoshinobu // Journal of the Optical Society of America. - 1970. - N 60(1). - P. 10-14.

48*. Kirilenko, M.S. Coding of an optical signal by a superposition of spheroidal functions for undistorted transmission of information in the lens system / M.S. Kirilenko, S.N. Khonina // Proc. SPIE. - 2014. - N 9156. - P. 91560J.

49*. Кириленко, М.С. Расчёт собственных функций изображающей двухлинзовой системы в условиях осевой симметрии / М.С. Кириленко, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. - 2014. - N 38(3). - С. 412-417.

50. Pich'e, K. Experimental realization of optical eigenmode super-resolution / K. Pich'e, J. Leach, A.S. Johnson, J.Z. Salvail, M.I. Kolobov, R.W. Boyd // Optics Express. - 2012. - N 20(24). - P. 26424-26433.

51. Tyson, R.K. Principles of Adaptive Optics / R.K. Tyson. - Boca Raton, FL: CRC Press, Taylor and Francis Group, 2011. - 314 p.

52. Khonina, S.N. Diffractive optical element matched with Zernike basis / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, Ya Wang // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2001. - N 11(2). - P. 442-445.

53. Porfirev, A.P. Experimental investigation of multi-order diffractive optical elements matched with two types of Zernike functions / A.P. Porfirev, S.N. Khonina // Proc. SPIE. - 2016. - N 9807. - P. 98070E.

54. Aieta, F. Aberration-Free Ultrathin Flat Lenses and Axicons at Telecom Wavelengths Based on Plasmonic Metasurfaces / F. Aieta, P. Genevet, M.A. Kats, N. Yu, R. Blanchard, Z. Gaburro, F. Capasso // Nano Lett. - 2012. - N 12(9). -P. 4932-4936.

55. Lin, L. Plasmonic Lenses Formed by Two-Dimensional Nanometric Cross-Shaped Aperture Arrays for Fresnel-Region focusing / L. Lin, X.M. Goh, L.P. McGuinness, A. Roberts // Nano Lett. - 2010. - N 10. - P. 1936-1940.

56. Huang, F. M. Nanohole Array as a Lens / F.M. Huang, T.S. Kao, V.A. Fedotov, Y. Chen, N.I. Zheludev // Nano Lett. - 2008. - N 8(8). - P. 2469-2472.

57. Verslegers, L. Planar Lenses Based on Nanoscale Slit Arrays in a Metallic Film / L. Verslegers, P.B. Catrysse, Z. Yu, J.S. White, E.S. Barnard, M.L. Brongersma, Sh. Fan // Nano Lett. - 2009. - N 9(1). - P. 235-238.

58. Rogers, E.T.F. A super-oscillatory lens optical microscope for subwavelength imaging / E.T.F. Rogers, J. Lindberg, T. Roy, S. Savo, J. E. Chad, M.R. Dennis, N.I. Zheludev // Nature Materials. - 2012. - N 11. - P. 432-435.

59. Huang, F.M. Super-Resolution without Evanescent Waves / F.M. Huang, N.I. Zheludev // Nano Lett. - 2009. - N 9(3). - P. 1249-1254.

60. Fattal, D., Flat dielectric grating reflectors with focusing abilities / D. Fattal, J. Li, Zh. Peng, M. Fiorentino, R.G. Beausoleil // Nature Photonics. - 2010. - N 4.

- P. 466-470.

61. Lu, D. Hyperlenses and metalenses for far-field super-resolution imaging / D. Lu, Zh. Liu // Nature Communications. - 2012. - N 3(1205). - P. 1-9.

62. Mazilu, M. Optical Eigenmodes; exploiting the quadratic nature of the energy flux and of scattering interactions / M. Mazilu, J. Baumgartl, S. Kosmeier, K. Dholakia // Optics Express. - 2011. - N 19(2). - P. 933-945.

63. Baumgartl, J. Far field subwavelength focusing using optical eigenmodes / J. Baumgartl, S. Kosmeier, M. Mazilu, E.T.F. Rogers, N.I. Zheludev, K. Dholakia // Applied Physics Letters. - 2011. - N 98. - P. 181109.

64. Yan, Y. Microsphere-Coupled Scanning Laser Confocal Nanoscope for Sub-Diffraction-Limited Imaging at 25 nm Lateral Resolution in the Visible Spectrum / Y. Yan, L. Li, Ch. Feng, W. Guo, S. Lee, M. Hong // ACS Nano. - 2014.

- N 8(2). - P. 1809-1816.

65. Rogers, E.T.F., Super-oscillatory optical needle / E.T.F. Rogers, S. Savo, J. Lindberg, T. Roy, M.R. Dennis, N.I. Zheludev // Applied Physics Letters. - 2013. -N 102. - P. 031108.

66. Pierri, R. On the information content of the radiated fields in the near zone over bounded domains / R. Pierri, F. Soldovieri // Inverse Problems. - 1998. - N 14.

- P. 321-337.

67. https://www.lightwaveonline.com/articles/2012/09/fsona-unveils-25-gbps-free-space-optical-systems.html

68. Majumdar, A. K. Free-Space Laser Communications: Principles and Advances / A.K. Majumdar, J.C. Ricklin. - New York: Springer Science and Business Media, 2010. - 417 p.

69. Ricklin, J. C. Atmospheric turbulence effects on a partially coherent Gaussian beam: implications for free-space laser communication / J.C. Ricklin, F.M. Davidson // J. Opt. Soc. Am. A. - 2002. - N 19. - P. 1794-1802.

70. Wang, F. Propagation of partially coherent beam in turbulent atmosphere: a review / F. Wang, X. Liu, Y. Cai // Prog. Electromagn. Res. - 2015. - N 150. - P. 123-143.

71. Gbur, G. Vortex beam propagation through atmospheric turbulence and topological charge conservation / G. Gbur, R.K. Tyson // J. Opt. Soc. Am. A. - 2008. - N 25. - P. 225-230.

72. Young, C.Y. Turbulence induced beam spreading of higher order mode optical waves / C.Y. Young, Y.V. Gilchrest, B.R. Macon // Opt. Eng. - 2002. - N 41. - P. 1097-1103.

73. Eyyuboglu, H. T. Propagation of higher order Bessel-Gaussian beams in turbulence / H.T. Eyyuboglu // Appl. Phys. B. - 2007. - N 88. - P. 259-265.

74. Aksenov, V.P. Increase in laser beam resistance to random inhomogeneities of atmospheric permittivity with an optical vortex included in the beam structure / V.P. Aksenov, C.E. Pogutsa // Appl. Opt. - 2012. - N 51. - P. 7262-7269.

75. Korotkova, O. Random light beams: theory and applications / O. Korotkova. - Boca Raton: CRC Press, 2014. - 366 p.

76. Chen, R. Statistical properties of a cylindrical vector partially coherent beam in turbulent atmosphere / R. Chen, Y. Dong, F. Wang, Y. Cai // Appl. Phys. B. - 2013. - N 112. - P. 247-259.

77. Cai, Y. Propagation of laser array beams in a turbulent atmosphere / Y. Cai, Y. Chen, H.T. Eyyuboglu, Y. Baykal // Appl. Phys. B. - 2007. - N 88. - P. 467475.

78. Soskin, M.S. Singular optics / M.S. Soskin, M.V. Vasnetsov // Prog. Opt. -2001. - N 42. - P. 219-276.

79. Soifer V.A. Vortex beams in turbulent media: review / V.A. Soifer, O. Korotkova, S.N. Khonina, E.A. Shchepakina // Computer Optics. - 2016. - N 40(5).

- P. 605-624.

80. Wang, T. Beam-spreading and topological charge of vortex beams propagating in a turbulent atmosphere / T. Wang, J. Pu, Z. Chen // Opt. Commun. -2009. - N 282. - P. 1255-1259.

81. Banakh, V.A. String scintillations of pulsed Laguerrian beams in a turbulent atmosphere / V.A. Banakh, L.O. Gerasimova // Opt. Express. - 2016. - N 24. -P. 19264-19277.

82. Fu, S. Influences of atmospheric turbulence effects on the orbital angular momentum spectra of vortex beams / S. Fu, C. Gao // Photon. Res. - 2016. - N 4. -P. B1-B4.

83. Chen, Z. Experimental investigation on the scintillation index of vortex beams propagating in simulated atmosperic turbulence / Z. Chen, C. Li, P. Ding, J. Pu, D. Zhao // Appl. Phys. B. - 2012. - N 107. - P. 469-472.

84. Wang, W.B. Deep transmission of Laguerre-Gaussian vortex beams through turbid scattering media / W.B. Wang, R. Gozali, L. Shi, L. Lindwasser, R.R. Alfano // Opt. Lett. - 2016. - N 41. - P. 2069-2072.

85. Lin, Pao-Yen. The Fractional Fourier Transform and Its Applications / P.Y. Lin. - Taipei, Taiwan: National Taiwan University, 1999. - 26 p.

86. Martinsson, P. Communication modes in scalar diffraction / P. Martinsson, P. Ma, A. Burvall, A.T. Friberg // Optik. - 2008. - N 3. - P. 103-111.

87. Martinsson, P. Structural Information Content of the Optical Field: Doctoral Thesis in Photonics / P. Martinsson. - Stockholm, 2009. - 87 p.

88. Комаров, И.В. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции / И.В. Комаров, Л.И. Пономарев, С.Ю. Славянов. - М.: Наука, 1976.

- 320 с.

89. Хонина, C.H. Влияние дифракции на изображения, согласованные с вытянутыми сфероидальными функциями / С.Н. Хонина, В.В. Котляр // Компьютерная оптика. - 2011. - N 21. - С. 58-63.

90. Lanczos, C. Linear Differential Operators / C. Lanczos. - London: Van Nostrand, 1961. - 582 p.

91*. Кириленко, М.С. Формирование оптического сигнала, согласованного со сфероидальными функциями, для передачи в линзовой системе без искажений / М.С. Кириленко, С.Н. Хонина // Известия Самарского научного центра РАН. - 2013. - N 15(6). - С. 31-34.

92*. Mossoulina, O.A. Calculation of laser radiation diffraction on crystal structures based on 3D Fourier transform / O.A. Mossoulina, N.V. Kalinin, M.S. Kirilenko // CEUR Workshop Proceedings. - 2016. - N. 1638. - P. 76-82.

93. Goodman, J. Introduction to Fourier optics / J. Goodman. - Englewood, Colorado: Roberts & Company, 2005. - 497 p.

94. McMullin, J.N. The ABCD matrix in arbitrarily tapered quadratic-index waveguides / J.N. McMullin // Applied optics. - 1986. - N 25(13). - P. 2184-2187.

95. Хонина, С.Н. Согласование и исследование методов, основанных на дифференциальном и интегральном операторах распространения лазерного излучения в среде с малыми неоднородностями / С.Н. Хонина, С. А. Стрилец // Компьютерная оптика. - 2008. - N 32(1). - P. 33-38.

96. Khonina, S. N. Approximation of spheroidal wave functions by finite series / S.N. Khonina // Computer Optics. - 1999. - N 19. - P. 65-70.

97*. Кириленко, М.С. Вычисление собственных функций ограниченного дробного преобразования Фурье / М.С. Кириленко, Р.О. Зубцов, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. - 2015. - N 39(3) - С. 332-338.

98*. Zubtsov, R.O. Modeling of propagation of optical signals in gradient index media based on fractional Fourier transform / Zubtsov, R.O., Kirilenko, M.S. // CEUR Workshop Proceedings. - 2015. - N 1490. - P. 105-111.

99*. Kirilenko, M.S. Calculation of eigenfunctions of bounded waveguide with quadratic refractive index / M.S. Kirilenko, R.O. Zubtsov, S.N. Khonina // Journal of Physics: Conference Series. - 2016. - N 735(1). - P. 012002.

100. Kotlyar, V.V. Singular optics and superresolution / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev, S.N. Khonina, V.A. Soifer // Diffractive nanophotonics. - 2014. - N 7. -P. 434-552.

101. Голуб, М.А.. Фазовые пространственные фильтры, согласованные с поперечными модами / М.А. Голуб, С.В. Карпеев, Н.Л. Казанский, А.В. Мирзов, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, Г.В. Уваров // Квантовая электроника. -1988. - N 15(3). - P. 617-618.

102*. Kirilenko, M.S. Calculation of the eigenfunctions of two lens imaging system / M.S. Kirilenko, S.N. Khonina // Proceedings of SPIE. - 2015. - N 9450. -P. 945012.

103*. Kirilenko, M.S. Wavefront analysis based on Zernike polynomials / M.S. Kirilenko, P.A. Khorin, A.P. Porfirev // CEUR Workshop Proceedings. - 2016. - N 1638. - P. 66-75.

104*. Mossoulina, O.A. Simulation of vortex laser beams propagation in parabolic index media based on fractional Fourier transform / O.A. Mossoulina, M.S. Kirilenko, S.N. Khonina // Journal of Physics: Conference Series. - 2016. - N 741(1). - P. 012142.

105*. Kirilenko, M.S. Propagation of vortex eigenfunctions of bounded Hankel transform in a parabolic fiber / M.S. Kirilenko, O.A. Mossoulina, S.N. Khonina // Proceedings - 2016 International Conference Laser Optics, LO 2016. - 2016. - P. R432.

106*. Kirilenko, M.S. Approximation of optical signals by the vortex eigenfunctions of the double finite Hankel transform / M.S. Kirilenko // Computer Optics and Nanophotonics. Information Technology and Nanotechnology 2017. -2017. - N 1900. - P. 97-100.

107*. Kirilenko, M.S. Formation of optical signals based on eigenfunctions of double finite Hankel transform of order m / M.S. Kirilenko // Proceedings of SPIE - 2017. - N 10342. - P. 1034214.

108*. Kirilenko, M.S. Calculation of vortex eigenfunctions of bounded double lens system / M.S. Kirilenko // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). - 2017. - N 26(3). - P. 199-206.

109*. Kirilenko, M.S. Formation of signals matched with vortex eigenfunctions of bounded double lens system / M.S. Kirilenko, S.N. Khonina // Optics Communications. - 2018. - N 410. - P. 153-159.

110. Luneburg, R. K. Mathematical Theory of Optics / Luneburg, R. K. -Berkeley, California: University of California Press, 1966. - 447 p.

111. Kowarz, M.W. Homogeneous and evanescent contributions in scalar near-field diffraction / M.W. Kowarz // Applied Optics. - 1995. - N 34(17). - P. 30553063.

112. Хонина, С.Н. Распространение радиально-ограниченных вихревых пучков в ближней зоне: I. Алгоритмы расчёта / С.Н. Хонина, А.В. Устинов, А.А. Ковалев, С.Г. Волотовский // Компьютерная оптика. - 2010. - N 34(3). -С. 315-329.

113. Khonina, S.N. Near-field propagation of vortex beams: models and computation algorithms / S.N. Khonina, A.V. Ustinov, A.A. Kovalyov, S.G. Volotovsky // Optical Memory and Neural Networks. - 2014. - N 23(2). - P. 50-73.

114*. Kirilenko, M.S. Investigation of the free-space propagation operator eigenfunctions in the near-field diffraction / M.S. Kirilenko, V.V. Pribylov, S.N. Khonina // Progress in Electromagnetics Research Symposium. - 2015. - N 2015-January. - P. 2035-2038.

115*. Khonina, S.N. Defined distribution forming in the near diffraction zone based on expansion of finite propagation operator eigenfunctions / S.N. Khonina, M.S. Kirilenko, S.G. Volotovskiy // Procedia Engineering. - 2017. - N 201. - P. 5360.

116. Безус, Е.А. Нанофотоника и ее применение в системах ДЗЗ / Е.А. Безус, Д.А. Быков, Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский, С.В. Карпеев, А.А. Морозов, П.Г. Серафимович, Р.В. Скиданов, В.А. Сойфер, С.И. Харитонов, С.Н. Хонина - Самара: Новая техника, 2016. - 384 с.

117. Huang, S.P. Convergence study of the truncated Karhunen-Loeve expansion for simulation of stochastic processes / S.P. Huang, S.T. Quek, K.K. Phoon // International journal for numerical methods in engineering. - 2001. - N 52(9). - P. 1029-1043.

118. Feizulin, Z.I. Broadening of a laser beam in a turbulent medium / Z.I. Feizulin, Y.A. Kravtsov // Radiophysics and Quantum Electronics. - 1967. - N 10(1). - P. 33-35.

119. Kotlyar, V.V. Light field decomposition in angular harmonics by means of diffractive optics / V.V. Kotlyar, S.N. Khonina, V.A. Soifer // Journal of modern optics. - 1998. - N 45(7). - P. 1495-1506.

120. Li, S. Simultaneous demultiplexing and steering of multiple orbital angular momentum modes / S. Li, J. Wang // Scientific reports. - 2015. - N 5. -P. 15406.

121. Ruffato, G. Diffractive optics for combined spatial-and mode-division demultiplexing of optical vortices: design, fabrication and optical characterization / G. Ruffato, M. Massari, F. Romanato // Scientific reports. - 2016. - N 6. - P. 24760.

122*. Porfirev, A.P. Study of propagation of vortex beams in aerosol optical medium / A.P. Porfirev, M.S. Kirilenko, S.N. Khonina, R.V. Skidanov, V.A. Soifer // Applied optics. - 2017. - N 56(11). - P. E8-E15.

123*. Kirilenko, M.S. Simulation of optical signals propagation in a random media / M.S. Kirilenko, S.N. Khonina // CEUR Workshop Proceedings. - 2016. - N 1638. - P. 55-65.

124*. Карпеев, С.В. Сравнение устойчивости вихревых пучков Лагерра-Гаусса к случайным флуктуациям оптической среды / С.В. Карпеев, В.Д. Паранин, М.С. Кириленко // Компьютерная оптика. - 2017. - N 41(2). - С. 208217.

125*. Kirilenko, M.S. Comparison of propagation of vortex and non-vortex laser beams in a random medium / M.S. Kirilenko, A.P. Porfirev, S.N. Khonina // Proceedings of SPIE. - 2017. - N 10342. - P. 103420B.