Расчет нелинейного деформирования и трещиностойкости железобетонных изгибаемых элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат наук Трёкин Дмитрий Николаевич

• Трёкин Дмитрий Николаевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Трёкин Дмитрий Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 Основные этапы развития отечественного нормирования

в области проектирования железобетонных конструкций

1.2 Развитие нормативной базы на современном

этапе

1.2.1 Использование диаграмм деформирования арматуры и бетона для расчетного анализа прочности нормальных сечений

1.2.2 Расчетный анализ образование трещин нормальных к продольной оси изгибаемых элементов

1.2.3 Ширина раскрытия трещин

1.2.4 Анализ расчетной деформативности изгибаемых элементов

1.3 Анализ мирового опыта оценки трещиностойкости и

деформативности изгибаемых элементов

Выводы по главе

Глава 2 РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН НА ОСНОВЕ БИЛИНЕЙНОЙ ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ БЕТОНА

2.1 Основные положения расчета по образованию трещин

2.2 Определение момента образования трещин для прямоугольного сечения

2.3 Сопоставление теоретических значений момента образования трещин с экспериментальными данными

изгибаемых элементов

Выводы по главе

Глава 3 РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН НА ОСНОВЕ

ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

3.1 Требования по ограничению раскрытия трещин

3.2 Определение напряжения в растянутой арматуре в сечении с трещиной

3.3 Теоретические исследования ширины раскрытия трещин

и сопоставление с экспериментальными данными... 97 Выводы по главе

Глава 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ ИЗГИБАЕМЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

4.1 Общие критерии ограничения прогибов

4.2 Определение кривизны с использованием билинейной диаграммы состояния бетона

4.3 Результаты исследований теоретического определения прогибов железобетонных изгибаемых элементов в

сопоставлении с экспериментальными данными

Выводы по главе

Глава 5 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КОРРЕКТИРОВКЕ МЕТОДИК РАСЧЕТА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ И

ДЕФОРМАТИВНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

5.1 Рекомендации по определению момента образования трещин

5.2 Рекомендации по определению ширины раскрытия нормальных трещин

5.3 Рекомендации по определению прогибов изгибаемых

элементов

Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет нелинейного деформирования и трещиностойкости железобетонных изгибаемых элементов»

Актуальность темы исследований.

По статистике железобетон является наиболее часто применяемым материалом для возведения сложных и ответственных конструкций зданий и сооружений различного функционального назначения. Этому способствует как долговечность и высокая огнестойкость, так и появление высокопрочных бетонов и сталей, повышение технологичности изготовления и монтажа.

Расчеты конструкций из разных материалов, в том числе и железобетонных конструкций, ведутся по двум группам предельных состояний. Предельным состоянием конструкции называется граница, за которой эксплуатация конструкций не обеспечивает безопасность для людей, оборудования, зданий или не отвечает санитарно-гигиеническим, функциональным или технологическим требованиям. Эти важные и необходимые критерии для любых типов конструкций при непрерывном росте требований к качеству и появлении новых видов материалов требуют постоянного совершенствования методов расчета.

Методики расчета железобетонных конструкций по первой и второй группам предельных состояний в нормативном документе СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» практически не были связаны между собой. Однако, методика документа имела надежное подтверждение многочисленными экспериментальными исследованиями практически для всех видов напряженно-деформированного состояния, которые встречаются в практике проектирования. Жесткая привязка к типовым сечениям -прямоугольные, двутавровые и круглые, не так уж сильно ограничивала возможности проектирования, а лишь способствовала принятию простых и понятных в расчетном плане конструктивных решений.

Нормативный документ 2003г. (СНиП 52-01-2003) и актуализированный в 2012 и 2018гг. (СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения») ввел, как основной, диаграммный метод

расчета для нормальных сечений по первой и второй группам предельных состояний. Эта методика основывалась на гипотезе плоских сечений и в какой-то мере объединяла расчеты нормальных сечений по прочности, трещиностойкости и деформациям, и, что очень важно, давала возможность использовать сложные формы сечений, добиваясь лучших экономических показателей и улучшая эстетику возводимых сооружений.

В АО «ЦНИИПромзданий» автором, в составе группы специалистов, был выполнен комплекс численных исследований и расчетов изгибаемых элементов прямоугольного сечения с предварительным напряжением и без по двум группам предельных состояний по методикам нормативных документов СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» и СП 63.13330.2018 «СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения». В то числе, комплекс численных исследований был проведен с использованием нелинейной деформационной модели и расчетных диаграмм деформирования бетона и арматуры. Приоритет исследований на основе расчетных диаграмм был принят с целью получения аналитических зависимостей для искомых параметров по прочности, трещиностойкости и деформациям. Это позволило анализировать динамику изменения напряженно-деформированное состояние нормальных сечений при разных уровнях нагрузки.

Проведенный анализ результатов исследований показал следующее: расчеты по прочности нормальных сечений имели достаточную близость результатов по рассматриваемым методикам; расчеты по второй группе предельных состояний по методике свода правил 2018г. имели расхождение с результатами расчетов по нормативу 1984г. до 30%, причем не в пользу эксплуатационной надежности и оптимизации проектных решений. В связи с этим, основным направлением теоретических исследований было выбрано выполнение сопоставительных расчетов по второй группе предельных состояний и сравнение их с многочисленными экспериментальными данными,

имеющимися в отечественной литературе, начиная с 50-х годов прошлого века.

Обычно, утверждению нового нормативного документа предшествуют экспериментальные исследования и опытное проектирование, проводимое с целью проверки корректности предложенных методик и их практической ценности. В отношении нового документа СП 63.13330.2018 массовой проверки не проводилось. На основании вышесказанного, корректировка актуализированной редакции СП 63.13330.2012 актуальна и должна быть проведена на основании углубленных исследований с использованием экспериментальных данных.

Степень разработанности темы исследования.

Исследованиям трещиностойкости и деформативности изгибаемых железобетонных элементов посвящено большое количество работ начиная с Лолейта А.Ф., Столярова Я.В., Нелиндера Ю.А., Гвоздева А.А., Мурашева В.И., Келдыша В.М., Пастернака П.Л., Немировского Я.М. и продолженых в работах Байкова В.Н., Бердичевского Г.И., Бондаренко В.М., Васильева Б.Ф., Головина Н.Г., Гущи Ю.П., Залесова А.С., Карпенко Н.И., Колчунова В.И., Кодыша Э.Н., Лемыша Л.Л., Маиляна Д.Р., Мулина Н.М., Мухамедиева Т.А., Чистякова Е.А., и др.

Большинство исследований, при определении параметров трещиностойкости и деформативности, опираются на результаты многочисленных экспериментов исходя из критериев предельных состояний. Динамика изменения напряженно-деформированного состояния в пределах эксплуатационных нагрузок в теоретическом плане изучалась в меньшей степени.

Цель и задачи.

Целью диссертационной работы является совершенствование аналитических методик учета нелинейности в расчетах изгибаемых железобетонных элементов по трещиностойкости и деформациям на основе билинейной диаграммы состояния бетона.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

- провести теоретические исследования расчетных показателей по прочности, трещиностойкости и деформациям изгибаемых железобетонных элементов, определяемых по методикам СНиП 2.03.01-84* и СП 63.13330.2018, с использованием билинейных и криволинейных диаграмм для выявления областей соответствия и расхождения;

-усовершенствовать методику аналитического определения момента образования нормальных трещин в железобетонных элементах прямоугольного сечения, в том числе с предварительным напряжением, на основе билинейной диаграммы состояния бетона;

-развить методику аналитического определения напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной с использованием билинейной диаграммы состояния бетона для расчета ширины раскрытия трещин и прогиба изгибаемых элементов в диапазоне эксплуатационных нагрузок;

-провести теоретические исследования сходимости момента образования трещин нормальных к продольной оси и ширины их раскрытия, а также прогиба изгибаемых элементов, определяемых по трем методикам: СНиП 2.03.01-84*; СП 63.13330.2018 и разработанной аналитической методике на основе билинейной диаграммы состояния бетона с экспериментальными данными при различных уровнях нагружения.

Научную новизну работы составляют:

-выявленные области расхождения параметров трещиностойкости и деформативности, определяемые по методикам СП 63.13330.2018 и СНиП 2.03.01-84* на основе системного анализа многовариантных численных исследований;

-рекомендации по уточнению приведенного модуля деформации в двухлинейной диаграмме состояния бетона, нормируемой в СП 63.13330.2018, обеспечивающие лучшую сходимость теоретических данных по трещиностойкости и деформациям с экспериментальными;

- усовершенствованная методика определения момента образования нормальных трещин в железобетонных изгибаемых элементах прямоугольного сечения с предварительным напряжением и без предварительного напряжения арматуры на основе двухлинейной диаграммы состояния бетона;

- установленная зависимость между коэффициентом, учитывающим неупругие свойства бетона растянутой зоны и прочностью бетона, при определении упруго-пластического момента сопротивления сечения;

-инженерная методика определения упруго-пластического момента сопротивления прямоугольного сечения с учетом нелинейных свойств растянутого бетона для различных классов бетона;

- усовершенствованная методика определения напряжений растянутой арматуры в сечении с трещиной в пределах эксплуатационных нагрузок;

- результаты системного анализа сходимости результатов расчета по трещиностойкости и деформациям изгибаемых железобетонных элементов по методикам СНиП 2.03.01-84*, СП 63.13330.2018 и по предлагаемым усовершенствованным методикам с результатами многочисленных экспериментальных исследований в диапазоне нормируемого эксплуатационного уровня нагрузок.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что на основе нелинейной деформационной модели получены аналитические зависимости для определения момента образования трещин, напряжения в растянутой арматуре в сечении с трещиной при определении ширины раскрытия нормальных трещин и кривизны изгибаемых элементов прямоугольного сечения, в том числе с предварительным напряжением.

Практическая значимость работы заключается в разработанных аналитических методиках, позволяющих на основе билинейной расчетной диаграммы состояния бетона определять трещиностойкость, получать динамику развития трещин и прогибов изгибаемых железобетонных

элементов прямоугольного сечения, в том числе с предварительным напряжением арматуры, в диапазоне эксплуатационных нагрузок.

Методология и методы диссертационного исследования.

Работа основана на многолетнем опыте проектирования типовых конструкций и разработке нормативных документов по одноэтажным и многоэтажным зданиям АО «ЦНИИПромзданий».

При проведении теоретических исследований использовались аналитические методы строительной механики и теории железобетона.

Положения, выносимые на защиту:

- результаты численного исследования параметров прочности, трещиностойкости и деформативности изгибаемых элементов, определяемых по методикам СНиП 2.03.01-84* и СП 63.13330.2018;

-усовершенствованная методика определения момента образования трещин нормальных к продольной оси на основе билинейной диаграммы состояния бетона для изгибаемых элементов прямоугольного сечения без предварительного напряжения и с предварительным напряжением арматуры в растянутой зоне;

- результаты сопоставления значений момента образования трещин, полученных на основе методик СНиП 2.03.01-84*, СП 63.13330.2018 и в том числе на основе нелинейной деформационной модели с имеющимися экспериментальными данными известных исследователей;

- усовершенствованная методика определения напряжений растянутой арматуры в сечении с трещиной на основе нелинейной деформационной модели с использованием билинейной диаграммы состояния бетона;

- результаты анализа сходимости ширины раскрытия трещин, получаемых на основе методик СНиП 2.03.01-84*, СП 63.13330.2018 и на основе нелинейной деформационной модели с имеющимися экспериментальными данными известных исследователей в пределах зоны эксплуатационных нагрузок;

- развитая методика определения кривизны в нормальном сечении с трещиной на основе нелинейной деформационной модели;

- результаты анализа сходимости прогибов изгибаемых элементов, начиная с момента образования трещин и до разрушения, полученных на основе методик СНиП 2.03.01-84*, СП 63.13330.2018 и на основе нелинейной деформационной модели с имеющимися экспериментальными данными в пределах зоны эксплуатационных нагрузок;

-рекомендации по уточнению приведенного модуля деформаций бетона и определению упруго-пластического момента сопротивления сечения изгибаемых элементов прямоугольного сечения.

Достоверность результатов исследований подтверждается использованием методов расчета железобетонных конструкций, приведенных в действующих нормативных документах и подтвержденных многолетней практикой проектирования, сходимостью теоретических данных с результатами экспериментальных исследований многих известных ученых в области железобетона и использованием основ строительной механики и сопротивления материалов.

Апробация результатов исследований.

Полученные результаты доложены: на Международной научно-методической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В.Н.Байкова «Железобетонные конструкции: исследования, проектирование, методика преподавания» в г. Москве, ФГБУ ВПО «МГСУ» (2012г.); III Всероссийской (II Международная) конференции по бетону и железобетону «Бетон и железобетон - взгляд в будущее» в г. Москве (2014г.); Международной научной конференции, посвященной 85-летию кафедры железобетонных и каменных конструкций и 100-летию со дня рождения профессора, доктора технических наук Н.Н. Попова «Современные проблемы расчета железобетонных конструкций, зданий и сооружений на аварийные воздействия» в г. Москве в НИУ МГСУ (2016г.); XIII Российской Национальной Конференции по сейсмостойкому строительству и

сейсмическому районированию (XIII РНКСС) в Санкт-Петербурге (2019г.), на международной научно-практической конференции «Инновации в строительстве -2019, посвященной 90-летию ФГБОУ ВО «БГИТУ», Брянск,2019г.

Результаты исследований и предлагаемые методики расчета по второй группе предельных состояний использованы в учебнике «Железобетонные конструкции. Часть 1. Расчет конструкций» - Москва, ООО «Бумажник», 2018г. 396с., в разделе 4.1.3.; в научно-исследовательской и опытно-конструкторской работе по развитию нормативной базы технического регулирования в строительстве на тему: «Совершенствование методов расчета защиты железобетонных конструкций зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения с учетом деформационной модели особого предельного состояния» в разделе «Экспериментальные и теоретические исследования возможности и условий установления особого предельного состояния для железобетонных конструкций зданий и сооружений».

Публикации.

Материалы диссертации изложены в 11 статьях, из них 7 опубликованы в рецензируемых научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ, одна публикация в журнале, входящем в базу данных SCOPUS.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, основных выводов и списка литературы, включающего 159 наименований. Общий объем работы - 170 страниц, в том числе 152 страниц основного текста, включающего 60 рисунков, 14 таблиц.

Работа выполнена в АО «ЦНИИПромзданий» под руководством заслуженного деятеля науки, д.т.н., профессора Кодыша Э.Н.

Глава 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Основные этапы развития отечественного нормирования в области проектирования железобетонных конструкций

Развитие строительного нормирования в России насчитывает около 10 веков. Начиная с XI века в Киевской Руси был введен «Строительный устав» [139], в котором были представлены первые обязательные строительные требования. Этот документ частично пересматривался во время правления Петра I. Но только после его смерти «Строительный устав» был завершен.

Первым изданным нормативным документом России в области строительства следует считать строительный кодекс "Должность архитектурной экспедиции" в 1737 г. [139].

Особо следует отметить появление "Норм проектирования и расчета несущих (преимущественно мостовых) конструкций", выпущенных в конце XIX века Министерством путей сообщения, которые дали дорогу нормированию расчетов конструкций. В 1908 году в России появляются «Технические условия для железобетонных сооружений», в которых были представлены основные положения по расчету, основанные на методе допускаемых напряжений.

Основные этапы развития нормативной базы в строительстве относится к советскому периоду нашей истории. В 1927-1930 годах был издан нормативный сборник - «Свод производственных строительных норм». Дальнейшее совершенствование этого нормативного документа было осуществлено введением в 1931г. Единых норм выработки и расценок на строительные работы, содержащие нормативные требования, соответствующие уровню развития строительного производства того времени.

С 1930 по 1940 гг. создавались ведомственные, достаточно разрозненные нормативы по проектированию железобетонных конструкций и

только в послевоенное время активизировалась деятельность по созданию отечественного единого нормативного документа.

В 1932 году так называемый «классический» метод расчета железобетонных конструкций в упругой постановке был подвергнут острой критике проф. Лолейтом А.Ф. [71], а взамен предложен новый метод, базирующийся на стадии предельной по несущей способности - стадии разрушения. Исследования, проведенные под руководством Гвоздева А.А., позволили в 1938 году разработать метод расчета по разрушающим усилиям и принять его в качестве основы в «Нормы и технические условия проектирования железобетонных конструкций» (ОСТ 9003-38).

В последствии в 1955 году выпущены «НиТУ 123-55». В 1963 году НИИ бетона и железобетона и институтом ГИПРОТИС под руководством А.А.Гвоздева был разработан основополагающий нормативный документ СНиП П-В.1-62 «Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования», в котором были учтены последние достижения науки и практики в области проектирования и возведения зданий и сооружений из железобетонных конструкций. Одним из ключевых положений СНиП П-В.1-62 - является закрепление метода предельных состояний.

1.2. Развитие нормативной базы на современном этапе

В 1970 году был создан новый нормативный документ для расчета и проектирования бетонных и железобетонных конструкций СНиП 11-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования». Этот документ явился результатом работ многочисленных исследований [5,13,27,34,39,40,42,100,103,105,108,109,124,127] и дальнейшего

совершенствования методики расчета и проектирования железобетонных конструкций, появления новых видов бетона и арматуры. Введены только два предельных состояний вместо трех.

СНиП П-21-75 просуществовал не более 10 лет и ускорение темпов развития прогресса в строительстве стали причиной его дальнейшего совершенствования, которое воплотилось в СНиП 2.03.01-84*. В связи с развитием международных связей возникла необходимость перехода к международным единицам измерений физических величин, а также единым буквенным обозначениям. Накопленный огромный опыт в производстве бетона потребовал введения повышенных требований к контролю прочности бетона, а именно замене марки бетона на его класс, с обеспеченностью 0,95.

В течение 20 лет научная и инженерная общественность при проектировании железобетонных конструкций пользовалась СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции». Многолетняя проектная практика подтвердила, что те методики расчета, которые были приняты в этом нормативном документе, дают хорошие, надежные конструктивные решения для сечений простых типов, таких как прямоугольные, тавровые, двутавровые и круглые. Между тем, доминирующее индивидуальное монолитное строительство со сложными архитектурными формами и конструктивными решениями, стремительный рост внедрения высокопрочных бетонов и арматуры, развитие строительных технологий возведения зданий, а также в связи с необходимостью гармонизации норм проектирования с зарубежными государствами, например, Еврокодом [155-157], привели к необходимости совершенствования методики проектирования железобетонных конструкций.

Методики расчета по первой и второй группам предельных состояний в указанном нормативном документе практически были не связаны между собой. Однако документ имел надежное подтверждение многочисленными экспериментальными исследованиями практически для большинства видов напряженно-деформированного состояния, которые встречаются в практике проектирования. Жесткая привязка к типовым сечениям не так уж сильно ограничивала возможности массового проектирования с простыми и понятными в расчетном плане конструктивными решениями.

В 2003 году вышел в свет нормативный документ СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения», который был детализирован в СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры» и СП 52-102-2003 «Предварительно напряженные железобетонные конструкции», а в 2012 г. и в 2018г. - СП63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» в которых расчет по нормальным сечениям для двух групп предельных состояний выполнялся на основе диаграмм о - е и гипотезы плоских сечений. Огромным плюсом такого подхода являлось объединение методик расчетов нормальных сечений произвольного очертания при любом расположении арматуры для предельных состояний первой и второй групп.

Такой отход от полностью эмпирического метода обеспечивали предложенные расчетные диаграммы о - е, которые имели упрощенный кусочно-линейный характер, что позволило для простых сечений получать аналитические зависимости для расчета нормальных сечений по прочности, трещиностойкости и деформациям. Для общего случая расчета нормальных сечений любого очертания и армирования был разработан метод расчета на основе нелинейной деформационной модели с использованием криволинейных диаграмм состояния бетона и арматуры. Данный метод мог быть реализован только с использованием в компьютерных программах.

Поскольку СНиП 2.03.01-84* прошел длительную экспериментальную проверку и подтвердил надежность проектных решений результаты расчетов по этому документу был приняты за основу для выявления возможных отклонений расчетов по СП 63.13330. В дальнейшем все результаты расчетов по первой и второй группам предельных состояний оценивались по степени сходимости этих нормативных документов.

1.2.1. Использование диаграмм деформирования арматуры и бетона для расчетного анализа прочности нормальных сечений

Диаграммный метод расчета при кратковременном действии нагрузки предполагает использование двух типов диаграмм - расчетные для оценки прочности сечений и нормативные, для определения трещиностойкости и деформативности. В СП 63.13330 представлены несколько типов диаграмм состояния бетона. Для более адекватного отражения напряженно-деформированного состояния сечений рекомендуется использовать криволинейную диаграмму сжатия-растяжения бетона, представленную на рис. 1.

Рисунок 1.1 - Диаграмма деформирования бетона при сжатии (а) и

растяжении (б)

Диаграмма состоит из двух ветвей: в отрицательной зоне напряжений отражено сжатие бетона; в положительной - растяжение. В аналитическом виде зависимость между деформациями и напряжениями записывается по

б)

а, =0.85 Я,.......

а)

аналогии с законом Гука в виде:

=

аЪ Еь^Ь

(1.1)

где Еь - начальный модуль упругости бетона;

V ь - коэффициент изменения секущего модуля.

Значения коэффициента V ь определяются по зависимостям, данным в приложении Г СП 63.13330.2018 и могут уточняться по зависимостям, представленным в [73-79].

В качестве расчетных диаграмм в СП 63.13330 предлагаются трехлинейная и двух линейные диаграммы дефомирования бетона (рис.1.2).

Рисунок 1.2 - Диаграммы состояния сжатого бетона: а - диаграмма состояния сжатого бетона с тремя линейными участками; б - диаграмма состояния сжатого бетона с двумя линейными участками

В диаграмме с тремя линейными участками (рисунок 1.2 а) сжимающие и растягивающие напряжения бетона о^ и о^ определяются по относительным деформациям бетона £ь и £м и находятся по формулам

при 0 < еь < еЬ1

= Еь£Ь >'

(1.2)

0 < Еъм < ЕЪМ1

= ЕЬ£ьъ

при £Ъ1 < £Ь < £Ь0

£Ы1 < £Ь < £Ы О

£ь~£ы --г ■

£ЬО~£Ь1 Кь

£Ы~£Ы 1

£ЫО~£Ы1

при £Ь0 <£Ь< £Ь2 оь _ Яъ; (1.4)

£ЫО < £Ы < £М2 <*Ы _

Значения напряжений аЪ1 и а^принимают соответственно аЬ1 _ 0.6ДЬ м а^ = 0.6ДЬ£,

а значения относительных деформаций £Ь1 и еМ1 принимают с и _

£Ь1 — ТГ" и _ "Г-■

В диаграмме с двумя линейными участками(рисунок 1.2, б) напряжения в бетоне оъ и оы определяются по относительным деформациям £ь и £ьс определяют по формулам:

при 0 < £ь < £Ь1 0<£М< £М1

Оь _ Еь,гей£Ь;

(1.5)

где £Ь1 _ К.ь/Еь,геа и £ьи _ К^/Еь,геа;

при ЕЬ1 <£ь< £Ь2 °Ь _ йь; (1.6)

£Ь£1 < £Ь£ < £Ьt2 аЫ _ Кы.

Приведенный модуль деформации бетона ЕЬгеа принимают равным

'Ь,гей

£Ь1,гей

(1.7)

Значения относительных деформаций тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузки, соответствующие основным точкам расчетной диаграммы принимают: £Ь11Гей _ 0,0015; £Ь2 _ 0,0035; £ьп геЛ _ 0,0008; £Ъ2 _ 0,00015.

Расчет по нормальным сечениям железобетонного элемента для общего случая преследует следующее: определение несущей способности сечения и подбор необходимого армирования и геометрии поперечного сечения,

отвечающие критерию прочности. Критерием прочности нормального сечения изгибаемого элемента является внутреннее усилие. В данном случае этим усилием является изгибающий момент, воспринимаемый сечением в предельном состоянии. Если сумма внешних усилий окажется меньше внутренних в предельной стадии, то несущая способность считается обеспеченной.

Расчеты по прочности нормальных сечений с использованием криволинейной (фактической) диаграммы состояния бетона возможны только на основе численных итерационных процессах, реализуемых с помощью вычислительной техники по специальным программам. Программ, используемые для расчета по криволинейным диаграммам состояния материалов в настоящее время имеются в большом количестве, в том числе и в АО «ЦНИИПромзданий». Результаты расчетов по прочности нормальных сечений с использованием диаграммы, представленной на рис.1.1, приведены в таблицах1.1-1.2.

Использование в расчетах трехлинейной диаграммы (рис.1.2,а) по сложности практически приближается к криволинейной диаграмме состояния бетона. По данным [111] аналитические выражения для момента образования трещин с использованием трехлинейной диаграммы можно получить для прямоугольных сечений с одиночным армированием без предварительного напряжения. Поэтому в дальнейшем с целью получения достаточно корректных аналитических зависимостей в работе использовалась только билинейная диаграмма состояния бетона (рис.1.2,б).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Трёкин Дмитрий Николаевич, 2021 год

// /у

¡и/

1'

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4

—104 г

Рисунок 1.8 - График зависимости кривизны сечений от изгибающего момента, определенных по различным методикам

Согласно же СНиП 2.03.01-84* влияние длительности действия нагрузки учитывается путем уменьшения кратковременной жесткости в 2 раза, независимо от класса бетона. Кроме того, для ряда преднапряженных элементов, как видно из табл.1.7, имеет место особенно большое превышение прогибов ^ над прогибами ^. Это связано с тем, что центр тяжести приведенного сечения, определенный согласно методике СП, т.е. при Е

а = — (1 + (Ьсг), располагается ближе к растянутой арматуре, чем центр

Еь

тяжести приведенного сечения, определенный согласно методике 2 (т.е. при а = Е!1 / Еъ), и, следовательно, полный момент в сечении, включающий в себя

момент от обжатия (Ы-Рво), в 1-м случае будет выше, чем во 2-м случае, особенно при близких значениях Ы и Рв0.

Занижение прогибов ^ имеет место при наличии трещин на большей части длины элемента. Это связано главным образом с тем, что при использовании двухлинейной диаграммы аь - еь условный модуль упругости бетона при учете длительности действия нагрузки уменьшается в £ 2 8

ъх,геЛ(1) = — = 1,87 раз, в то время как при использовании формул СНиП

2.03.01-84* значение Еь уменьшается в — = 045 = Зраза. Особенно это заметно

V 0Д5

для элементов без преднапряжения.

1.3. Анализ мирового опыта оценки трещиностойкости и деформативности изгибаемых элементов

Для анализа были рассмотрены нормативные документы по расчету железобетонных конструкций ведущих государств по уровню развития строительной промышленности. Прежде всего, это DIN 1045 ФРГ, АСЕ 31883 Соединенных штатов Америки, Eurocode-2, нормы СР110 Великобритании и нормы Франции BAEL-91 [85].

В нормах ФРГ (DIN 1045) трещиностойкость считается обеспеченной, если растягивающие напряжения не превышают;

- при жестких требованиях к непроницаемости бетона

где - нормативное сопротивление бетона сжатию. Раскрытие трещин проверяется, как правило в сечениях с максимальным изгибающим моментом. Раскрытие трещины считается допустимой, если выполняются следующие требования:

- содержание арматуры (в %) в растянутой части сечения;

- содержание арматуры для растянутой зоны прямоугольного сечения

= - кхХ

где ц = 100Л5/Ь^ кх -положение нейтральной оси;

- для максимального диаметра арматуры должно выполняться

требование

А ^ 104

где г - коэффициент сцепления арматуры с бетоном, принимаемый в пределах 25-120 в зависимости от наличия рифления и анкерующих устройств;

- напряжение в растянутой в арматуре, от действия нагрузки, принимаемой равной 0,7 от суммы постоянных и временных нормативных нагрузок, которая должна быть не менее постоянной ее составляющей.

В нормах США (АСE 318-83) момент образования трещин определяется по формуле

(1.37)

- в остальных случаях

(1.38)

и = 100 X < 3%;

Abz

(1.39)

- расстояние от центра тяжести бетонного сечения до наиболее растянутого волокна;

1д- момент инерции бетонного сечения;

^ - сопротивление бетона сжатию.

Ширина раскрытия трещин на растянутой поверхности элемента определяются по формуле

ж = 0,076Д2 (1.40)

где р = ^2/^1; % = М^САЬ,

здесь - напряжение в растянутой арматуре для стадии эксплуатации конструкции; йс- защитный слой для арматурных стержней, растянутой поверхности; Лй-площадь растянутого бетона, имеющего тот же центр тяжести, что и растянутая арматура.

Значения коэффициента для балок принимают приближенно Д = 1,2 (для плит - 1,35), тогда

№ = 0,09127, г = 10,96w.

Допустимая ширина раскрытия трещин принимается равной:

0,4 мм - для конструкций, расположенных внутри помещений;

0,3 мм - для конструкций, расположенных снаружи.

Прогиб изгибаемого элемента определяют от действия кратковременных и длительных нагрузок. При кратковременном действии нагрузок изгибная жесткость элемента принимается равной Ес1е, где Ес-модуль упругости бетона; 1е - момент инерции, вычисленный для сечения с трещинами

^ = ф% + [1-ф3]/„■</,, а.«)

где Мсг и Ма - моменты соответственно образования трещин и расчетный изгибающий момент; 1д- момент инерции бетонного сечения; 1СГ-момент инерции однородного приведенного сечения.

В Eurocode-2 образование трещин определяется конструктивно из условия

As,min°s = kckfct,effect С1-42)

где Asmin -площадь растянутой арматуры; Act- площадь растянутой зоны бетона; as -максимальные напряжения в арматуре в момент образования трещины; /ct,^-прочность бетона на растяжение в стадии образования первой трещины; к - коэффициент стеснения, который зависит от геометрии исследуемых участков сечения; кс - коэффициент распределения напряжений в сечении непосредственно перед образованием трещин и уровень армирования.

Раскрытие трещин wk определяется по формуле

wk = $r,maxi.£sm — £ст), (143)

где Sr max -расстояние между трещинами; £sm- средняя деформация в растянутой на рассматриваемом участке; £ст- средняя деформация в бетоне на участке между трещинами.

В случае если расчетные трещины в изгибаемых элементах раскрылись не полностью, т.е. квалифицированы как промежуточные значения между трещиностойкими и полностью треснувшими, следует определить соответствующий прогноз раскрытия трещины по выражению

а = $аи + (1 - Qo:7 (1.44)

где а — деформационный параметр; ап и aj — значение параметра, вычисленное соответственно при полностью развившихся трещинах и при отсутствии трещин; ^ — коэффициент распределения, используемый для определения жесткости сечения на растяжение.

В Английских нормах (СР 110) вводятся следующие ограничения при оценке трещиностойкости:

- при нормальных условиях эксплуатации на поверхности элемента ширина раскрытия трещин w не должна превышать 0,3 мм;

- ширина w не должна превышать 1/250 минимального защитного слоя

бетона и 0,3 мм для элементов, эксплуатируемых в условиях с повышенной агрессивностью. Согласно, нормам СР 110 допускается некоторое превышение действительной ширины по сравнению с теоретической, потому что расчет ширины трещин является ориентировочным. Теоретическая ширина трещины вычисляется по приближенной формуле, полученной на основании экспериментов:

=-зо^--(1.45)

сг 1+2 (асг-стЫ)/(к-х) к 7

где х - высота сжатой зоны бетона; полная высота сечения элемента;ст^п- минимальный защитный слой продольной арматуры; асг-расстояние от рассматриваемой точки до поверхности ближайшей продольной арматуры; £т - средние деформации арматуры на рассматриваемом уровне с учетом работы растянутого бетона;.

При определении прогибов конструкций учитывается влияние усадки и ползучести бетона, а также температуры. Требования к прогибам считаются выполненными, если соблюдаются условия

а2 < 20 мм); (1.46)

а± + а2< //250,

где аг - прогиб конструкции до монтажа перегородок; а2 - увеличение прогиба после монтажа перегородок и устройства пола.

Во Французских нормах (ВАЕL-91) максимальные сжимающие напряжения бетона в стадии эксплуатации, для предотвращения образования трещин, ограничиваются значением 0,6/с28. Так как они обычно остаются меньше допускаемых, для сечений таврового профиля напряжения сжатия в бетоне не проверяют. Если армирование изгибаемых элементов не превышает 2%, разрешается не проверять и их. Для внецентренно нагруженных элементов (кроме случаев полностью растянутого сечения) и при большем проценте армирования проверка напряжений в бетоне в стадии эксплуатации необходима. Следует изменить размеры сечения элемента или поставить дополнительную сжатую арматуру, если не выполняется условие

аЪс < 0,6/С28.

По трещиностойкости конструкции разделены на три группы. Для первой группы конструкций достаточно соблюдать конструктивные требования при размещении арматуры без выполнения расчетов. Для второй группы конструкций напряжения в растянутой арматуре не должны превышать 2/е/3 и 100^ц/tj, где f=1 для гладкой арматуры и сварных сеток из гладких стержней; fe =1,6 для арматуры периодического профиля. Для элементов третьей группы при эксплуатационных воздействиях напряжения в растянутой арматуре не должны превышать 0,5fe и 90^ц/tj.

Расчет конструкций по деформациям обычно сводится к определению прогиба. Нормами BAEL-91 допускается не выполнять расчет деформаций в следующих случаях: во-первых, для балок монолитных перекрытий, работающих совместно с плитами. Если при этом выполняются условия

И> -L; (1.47)

I 16 г 10 М0 b0d fe у '

где h, Ь0и I - высота сечения, ширина ребра таврового сечения и пролет балки; Mt и М0 - максимальные фактический момент в пролете и момент для свободно опертой балки; As- площадь растянутой арматуры; d - рабочая высота сечения; /е - предел упругости арматурной стали; во-вторых, для плит монолитных перекрытий, опертых по четырем сторонам, при выполнении условий:

±<1 (1.48)

lx 20 Мх bd fe v '

где Mt и Mx- максимальные фактический момент в пролете плиты для полосы единичной ширины и момент в пролете плиты для полосы единичной ширины, исходя из свободного опирания по контуру; As - площадь растянутой арматуры в полосе единичной ширины.

В остальных случаях конструкции рассчитываются по деформациям на нагрузки в стадии эксплуатации. Вычисления выполняются по формулам

сопротивления материалов. Наличие трещин в растянутой зоне учитывается введением фиктивного момента инерции сечения .

В Кодекс-образец CEB/FIP в основу образования трещин положена первая стадия напряженно-деформированного состояния. Этот расчет должен показать, что растяжение в сечении не возникает. В необходимых случаях в преднапряженных конструкциях учитывается влияние сцепления между арматурой и бетоном и все потери предварительного напряжения. При проверке предельного состояния погашения сил обжатия напряжения в элементе определяются как для однородного сечения без трещин.

При проверке предельного состояния образования трещин напряжения рассчитываются на основании механических характеристик однородного сечения без трещин.

Ширина раскрытия трещин определяется по выражению

™к = 1,7™т, (1.49)

где - средняя ширина раскрытия трещин, определяемая при среднем удлинении арматуры £зт на участке длиной, равной среднему расстоянию между трещинами Srm, определяемая

^т = ^зт^гт- (1.50)

Значение Бгт зависит от процента армирования сечения, толщины защитного слоя, расстояния между стержнями, диаметра арматуры, сцепления арматуры с бетоном.

Деформации г5т зависят от длительности приложения нагрузок и их повторяемости, характера сцепления арматуры с бетоном, работы бетона между трещинами.

Для элементов, не имеющих трещин, расчет деформаций проводят по приведенному сечению на основании первой стадии напряженно-деформируемого состояния, принимая модуль предельных деформаций по характеристической прочности бетона.

При наличии трещин в растянутой зоне бетона в основу расчета положена вторая стадия напряженно-деформированного состояния, при этом учитывается участие бетона в работе на растяжение, что снижает средние растягивающие напряжения в арматуре.

Полная кривизна во времени получается суммированием упругой кривизны от изгиба под действием внешних нагрузок и кривизн от ползучести и усадки бетона

(1/г), = (1/г)е + о/г)« + (1/г)с5, (1.51)

где (1/г)е - упругая кривизна от внешних нагрузок; (1/г)сс - кривизна, вызванная ползучестью бетона; (1/г)сз - кривизна, вызванная усадкой бетона.

Выводы по главе

Проведенные исследования методик расчета по СНиП 2.03.01-84* и СП 63.13330.2018 показали следующее:

1. Методика расчета по первой группе предельных состояний не претерпела существенных изменений для часто встречаемых форм поперечных сечений железобетонных элементов.

2. Расчеты на основе нелинейной деформационной модели с использованием криволинейных диаграмм состояния бетона дают удовлетворительную сходимость с результатами расчета по методике СНиП 2.03.01-84* по двум группам предельных состояний для типовых сечений железобетонных элементов.

3. Методика расчета по второй группе предельных состояний в новом нормативном документе опирается на нелинейную деформационную модель. Инженерные методы расчета существенно отличаются от методики предшествующего нормативного документа, который прошел длительную практическую проверку и показал достаточную эксплуатационную надежность конструктивных решений для типовых сечений.

4. Предварительные теоретические исследования показали, что причины отличия результатов расчета по второй группе предельных состояний по методикам СНиП 2.03.0184* и СП 63.1333.2018 кроются в параметрах расчетных диаграмм деформирования бетона.

5. Результаты анализа методик расчета и конструирования железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний показали:

- методика образования трещин в СП 63.1333.2018, нормальных к продольной оси изгибаемого элемента, основана на билинейной диаграмме состояния бетона. Численные исследования показали, что принятая методика на основе расчетной диаграммы и по упрощенной методике дает заниженные значения момента образования трещин по отношению с результатами расчета по методике СНиП 2.03.0184*;

- расхождения в расчетных значениях ширины раскрытия трещин по методикам СНиП 2.03.01-84* и СП 63.13330 обусловлен в основном различием в определении расстояния между трещинами;

- трещиностойкость изгибаемых элементов - усилие образования трещин и ширины их раскрытия в мировой нормативной регламентируется в основном выполнением конструктивных требований. Прогибы изгибаемых элементов, как правило, определяются расчетным путем, по законам строительной механики. Особенности поведения железобетона при этом учитываются установлением жесткостных параметров и введением поправочных коэффициентов.

На основании проведенного обзора и анализа была сформулирована цель диссертационной работы: путем сопоставления результатов расчета по методикам СНиП 2.03.01-84*, СП 63.13330.2018 и нелинейной деформационной модели с экспериментальным исследованиями выявить причины расхождения теоретических параметров по второй группе предельных состояний изгибаемых элементов и разработать рекомендации по совершенствованию методик расчета изгибаемых железобетонных элементов

по трещиностойкости и деформациям с использованием нелинейной деформационной модели.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

-разработать усовершенствованную методику определения момента образования нормальных трещин в прямоугольных железобетонных элементах на основе билинейной диаграммы состояния бетона;

- провести сопоставительный анализ результатов расчета по трещиностойкости и деформациям изгибаемых железобетонных элементов по методике СНиП 2.03.01-84* с методиками СП 63.13330.2018, включая нелинейную деформационную модель методикам в сопоставлении с экспериментальными данными;

-развить методику определения напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной на основе нелинейной деформационной модели с использованием билинейной диаграммы состояния бетона;

-провести анализ результатов расчета по определению ширины раскрытия трещин нормальных к продольной оси по трем методикам в сопоставлении с экспериментальными данными;

-разработать методику определения кривизны в нормальном сечении с трещиной на основе нелинейной деформационной модели с использованием билинейной диаграммы состояния бетона;

-провести анализ результатов расчета по определению максимального прогиба изгибаемых элементов по трем методикам в сопоставлении с экспериментальными данными.

Глава 2. РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН НА ОСНОВЕ БИЛИНЕЙНОЙ ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ БЕТОНА

2.1. Основные положения расчета по образованию трещин

Трещины начинают оказывать влияние на деформативность конструкции при их раскрытии 0.05-0.1мм [50,51,92,103,105,106], которые можно зафиксировать визуально. На графике момент - прогиб (рис.2.1) это соответствует некоторому перелому в кривой опытной зависимости М-£ Уровень нагрузки для ненапряженных изгибаемых элементов, при которой происходит образование видимых трещин, находится в пределах 0.1-0.2 от разрушающего усилия и зависит от класса бетона и содержания арматуры в растянутой зоне.

За предельное относительное предельное удлинение тяжелого бетона класса до В60 в СП 63.13330.2012 приняты значения деформаций равные £М = 0.00015.

Рисунок 2.1 - График зависимости прогиба от изгибающего момента для элементов: 1- без предварительного напряжения арматуры; 2 - с предварительным напряжением арматуры; точка 3 - соответствует образованию видимых трещин; точка 4 - соответствует предельному

значению прогибов (кривизны)

Как видно из графика см. рис.2.1) предварительное напряжение существенно повышает трещиностойкость и снижает деформативность.

Величины изгибающих моментов в железобетонных элементах перед образованием трещин, нормальных к продольной оси определяются на основе следующих положений:

1. Сечения до и после деформации остаются плоскими, т. е. в основу принята гипотеза плоских сечений (рис.2.2, а и рис.2.3,а).

2. Наибольшее относительное удлинение крайнего растянутого волокна бетона равно = 0.00015.

а) 6) в)

А 5

Рисунок 2.2 - Распределение деформаций и напряжений в нормальном

сечении изгибаемого элемента без предварительного напряжения растянутой арматуры в стадии образования трещин: а - распределение деформаций; б - фактическое нелинейное распределение напряжений; в - распределение напряжений, на основе принятой билинейной

диаграммы состояния бетона

3. Напряжения в сжатой зоне бетона распределены по треугольнику, т.е. по упругой схеме (в основном для конструкций без предварительного напряжения арматуры, рис.2.2.б-в) или по трапеции с учетом неупругих деформаций бетона.

а) б) в) г)

А'5

Рисунок 2.3 - Распределение деформаций и напряжений в нормальном сечении с предварительным напряжением растянутой арматуры в момент образования трещин: а - распределение деформаций; б -фактическое нелинейное распределение напряжений; в -распределение напряжений, на основе принятой расчетной диаграммы состояния бетона

4. Распределение напряжения в бетоне растянутой зоны соответствуют принятой расчетной диаграмме с двумя кусочно-линейными участками (см. рис.2.2,в и рис.2.3,в). Максимальные напряжения в растянутом бетоне равны по величине = ^ьt,ser.

5. При наличии предварительно напряженной арматуры в ненапрягаемой арматуре напряжения соответствуют дополнительным деформациям окружающего бетона от усилия предварительного обжатия.

6. Напряжения в напрягаемой арматуре соответствуют сумме предварительного напряжения и напряжений, соответствующих приращениям деформаций окружающего бетона.

2.2. Определение момента образования трещин для прямоугольного

сечения

Расчет по образованию нормальных к продольной оси трещин основывается на определении изгибающего момента, при котором образуются трещины. Это условие записывается

М<Мсгс (2.1)

где М и Мсгс - изгибающие моменты от внешней нагрузки и моменты, воспринимаемые сечением перед образованием трещин.

Используя билинейную диаграмму состояния бетона (см. рис.1.2,б) определим изгибающий момент, соответствующий образовании трещин.

В общем случае критерием образования трещин непродолжительном действии нагрузки является достижение на крайней растянутой грани сечения деформации бетона равной 8ы2 = 15 ■ 10-5.

Напряженно-деформированное состояние в нормальном сечении согласно гипотезе плоских сечений, при образовании трещины будет иметь вид, показанный на рис.2.2. Эпюра напряжений построена на основании билинейной диаграммы состоянии бетона.

Выразим параметры деформированного и напряженного состояния через деформации растянутого и сжатого бетона для прямоугольного сечения шириной Ь. Из эпюры деформаций имеем соотношение

РЫ2 _ РЫ1

h - х а

При этом составные части высоты растянутой зоны бетона будут равны а=к{ • (И - х);

с = h - х - к • (Н - х)=(Н - х) • (1-к), = к

где _ ^.

ЬЫ2

Усилия в растянутой зоне бетона определятся

А _ а •ь • ^ _ к • (И - х) •ь • ^ *ЬЛ _ 2 _ 2

нЫ2 _ (И - х) • (1-к) • ь к<.

Суммарное усилие в бетоне растянутой зоны составит

' 2 - к

N _ N,1 + N 2 _(И - хУ Ь • К •

V 2 У

(2.2)

Изгибающие моменты по участкам эпюры напряжений по растянутой зоне относительно нейтральной оси равны

Ми _ к,2 • (И - х)2 • Ь • К, • 1;

мы 2 _(И - х)2 (1-к, )2 • Ь • Кь, • 1.

Суммарный момент по бетону растянутой зоны равен

3-к2

К _МЬ11 + МЬ2 _(И-х) •Ь-Кг -. (2.3)

Усилия в сжатом бетоне при условии его упругой работы, т.е. эпюра н а пря ж е н и й и м е ет треугольную форму, составят

N • Ь• х

1

ь _°ь •ь•х• 2, (2.4)

где максимальные напряжения сжатия определяются по упругим зависимостям

е

где Ь,red .

Выразим деформацию сжатого бетона через предельные деформации растяжения

= РЫ2

х к х

х

'Ъ , ^Ы2.

к - х

тогда напряжения сжатого бетона будут равны

х

о

О

Ъ г Ъ,red ,

к - х

где

°ъ,гва = £ъа • БЪ,е.

Окончательно усилия в сжатом бетоне составят

N.

х2 1 1 --оЪ а • Ъ •

ч Ъ,геа г\ ■

П - х 2

(2.5)

Усилия в сжатой арматуре выразим через предельные деформации растянутого бетона

_ РЫ2

х а к х

= РЫ2

х - а к - х

тогда при

N.'=о„'Л.,' и о.'= £. '•Б,.

5 . .

получим

лг - х - а

К =Оеа --Л

к - х

(2.6)

здесь °.,геа = РЫ2 • Б. .

Усилия в растянутой арматуре равны

где

О = Ъ- Б.

Деформации в растянутой арматуре определятся через предельные деформации бетона растяжению

_= £ы 2 Р = Р к х а

Ы2 '

/ - I - / / ¥ I - I ¥ I -

7 7 ' Л ОI 1 '

к-х-а к-х к-х

тогда усилия в растянутой арматуре составят

1 -£-8

К * = О,геа •А —> (2.7)

8=а £ =х где 8=к; £=к ■

Усилия в предварительно напрягаемой арматуре с учетом всех потерь равны

1-£-8

= (О,геа 1 +Ор )Л.р. (2.8)

Выражения для продольных усилий в нормальном сечении и изгибающих моментов относительно нейтральной оси имеют вид

N ' =о а • Л^ •

1-£

£-88

= (О,геа - Ор )ЪкЯр ;

2 £ (2.9)

N = £ • • Ык;

Ъ л у °Ьгеа ;

1-£ 2

( 2 - ^ ^ N =(1-£)- -—^ • Ъ• к• ^;

V 2 У £3 Ъ • к2

ъ,геа

-£ 3

(£-8 ')2

М,' = Огеа • А •Ъ•к •■

s,red "ж л у

1-£

(2.10)

М _(а -а

sp V ЯР !

5-3,

яр s,red

)ЬИМ, (|-5Д

1-1

• и, • Ь И ;

1-5

Мр _(а^^^+а,(1-5-3,))^,

где

а

и •

1-5

яр

М о мент трещинообразования равен

Мгс _ К

,,яег

Ь • И

1-5

(1-5)3 • +53 • к • 3+

6 3

+к,-(1-5-3, )2(м, +Мр)+ +Кр,Цр, (1-5-3, )(1-5)+

и, '{{-б,')1 --{к, (1-5) - к, (5-3 )}х

х(5-б>Яр

р1:

(2.11)

где Кь

аЬ,red £ЬО. • EЬ,red

К

,яег

Кь

• к

а

,яег

КЬ,,яег ^Ь

,яег

ЬИ

4 а

4; к __р

5 Яр

ЬИ

К _а

*>р

К,

4 ' 4

и _ -^Р-; м - яр

Нр , , ' Мя

яр

Ь •И

яР

ЬИ

В выражение (2.11) входит одно неизвестное - высота сжатой зоны Х. Высоту сжатой зоны определяют из уравнения равновесия

Мь, + N. + Мар = Мь + N. - Мр

(2.12)

где продольные усилия определяются по формулам (2.9).

Подставляя значения усилий N в уравнение (2.12) получим квадратное уравнение относительно в виде

где

А-£В + С = 0,

А = (2 - К К /2/2;

В = (2 - ^ )ЯЫ + ^ + и, + ¿р) +

I I

и и ;

,рг ,р ,рг ,р ■

2 - к

С=К ((и, + и )(1 -я,)+

2

+ и )Я ) + + :

решение которого запишется

£ =

В В - 4АС 2А

(2.13)

(2.14)

2.3. Сопоставление теоретических значений момента образования трещин с экспериментальными данными для изгибаемых элементов

По полученным зависимостям были проведены численные исследования, результаты которых были сопоставлены с опытными данными. Кроме расчета по выражению (2.11), определение значения момента трещинообразования проводилось по формулам СНиП2.03.01-84* и СП 63.13330.2018. Из проанализированных экспериментальных исследований изгибаемых элементов без предварительного напряжения наиболее фундаментальными по определению момента образования трещин

изгибаемых элементов следует считать работы Мурашева В.И. [105]. Экспериментальные исследования проводились на балках с различным процентом армирования и показателями прочности бетона на сжатие и растяжение при постоянных размерах прямоугольного поперечного сечения 18х25см, пролетом 2.4м, показанных на рис.2.4. Испытания проводились по классической схеме, с выделением зоны чистого изгиба. Данные опытных конструкций представлены в табл.2.1.

Результаты сопоставления опыта и расчета представлены на рис.2.5 и 2.6. Как видно из графика (рис.2.5), более половины результатов вычислений дают на 50% значения ниже, чем получено из эксперимента. Значения момента образования трещин по формуле (2.11) получаются заниженными по отношению к опытным значениям, от 10- до 100%. Существенное занижение для низких классов бетона дает методика СП 63.13330.2018 (рис.2.6), в этом случае 65% вычислений дают заниженные данные по моменту трещинообразования на 25% по сравнению с опытом. Следует сказать, что результаты вычислений по СНиП 2.03.01-84* показывают удовлетворительную сходимость с опытом.

1Л

ги

/ А / О1 20101 / / \ / Р

( 7 9 1 7 .15 / 3 £ >

5

тфг

240

5

I ё • • 1Л ги

СО |\

Рисунок 2.4 - Схемы армирования и испытания балок в экспериментальных исследованиях Мурашева В.И. [106]

Характеристики экспериментальных образцов в исследованиях

Мурашева В.И. [10б]

Таблица - .1

№ b, h, M Rb, Rb, Mcrc exp,

пп см см о/ /0 МПа МПа КНм

1 - 3 4 5 б 7

1 1В -б 1,— В.3 0.9 б.-3

- 1В -б 0.В1 В.5 0.9 4.71

3 1В -б 1.41 1-.б 1.- В.б5

4 1В -б 1.— 1-.7 1.- 7.б5

5 1В -б 0.43 10.3 1.1 3.39

б 1В -б 0.б4 14.3 1.3 б.51

7 1В -б 0.б4 14.3 1.3 5.55

В 1В -б 0.В5 14.3 1.4 б.3

9 1В -б 0.В5 14.3 1.3 7.15

10 1В -б 0.4В 1б- 1.5 В.1

11 1В -б 1.15 В.5 1.0 4.-5

1- 1В -б 0.В1 15.В 1.4 7.9

13 1В -б 0.94 15.В 1.4 7.9

14 1В -б 0.43 1б- 1.5 В.1

15 1В -б 1.— 1б.7 1.5 б.37

1б 1В -б 1.— 14.- 1.3 4.-

17 1В -б 1.-5 13.б 1.3 7.07

1В 1В -б 1.-5 11.б 1.1 9.1

19 1В -б 1.-5 -0.0 1.7 9.1

-0 1В -б 1.-5 13.0 1.3 б.Вб

-1 1В -б 0.В1 В.0 0.9 б.-3

-- 1В -б 1.00 14.- 1.3 7

-3 1В -б 1.00 14.5 1.4 7.9В

-4 1В -б 1.00 14.7 1.4 7.5б

-5 1В -б 0.бб 1б.0 1.4 б.бВ

-б 1В -б 0.В7 9.В 1.0 5.3-

-7 1В -б 0.73 14.В 1.4 В.01

-В 1В -б 0.73 -3.3 1.В 7.49

-9 1В -б 0.73 19.4 1.б 5.35

30 1В -б 0.73 13.9 1.3 7.В4

31 1В -б 0.73 15.5 1.4 7.45

3- 1В -б 0.73 Ю 1.- б.3

33 1В -б 1.-1 11.1 1.1 5.74

34 1В -б 1.19 13.б 1.3 9.1

35 1В -б 1.— 135 1.3 7.07

3б 1В -б 0.В1 14.5 1.4 б.09

37 1В -б 1.41 11.б 1.- 7.4-

3В 1В -б 1.— 7.- 0.9 4.4В

39 1В -б 0.43 17.5 1.б б.4В

40 1В -б 0.б4 17.- 1.5 5.74

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3