Расчет многослойных оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.03, кандидат технических наук Демидов, Владимир Генрихович

• Демидов, Владимир Генрихович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Демидов, Владимир Генрихович

Основные обозначения.

Введение.

ГЛАВА I. Соотношения линемной теории многослойных оболочек со слоями переменной толщины.

§ 1.1. Основные гипотезы и допущения.

§ 1.2. О параметризации базовой поверхности многослойных оболочек сложной геометрии.

§ 1.3. Параметризация срединных.поверхностей слоев многослойных оболочек^.¿.

§ 1.4. Перемещения и деформаций слоев при слабом изгибе оболочки.

§ 1.5. Уравнения равновесия и краевые условия.

§ 1.6. Соотношения упругости.

§ 1.7. Линейная теория многослойных оболочек без учета поперечного обжатия слоев.

ГЛАВА П. Численное решение осе симметричных задач статики и термоупругости многослойных оболочек вращения.

§ 2.1. Основные соотношения для осе симметричной задачи.

§ 2.2. Численное решение краевой задачи методом конечных сумм.

§ 2.3. Расчет оболочек с особой точкой в полюсе.

§ 2.4. Численное исследование сходимости и точности используемого метода решения.

§ 2.5. Исследование влияния способов закрепления торцов цилиндрической оболочки на ее напряженно-деформированное состояние.

§ 2.6. Исследование напряженно-деформированного состояния многослойных элементов конструкций при осесимметретных деформациях.

ГЛАВА Ш. Интегрально-разностный метод решения двумерных краевых задач теории многослойных оболочек.

§ 3.1. Соотношения линейной теории многослойных оболочек в матричном виде.

§ 3.2. Построение разностной схемы

§ 3.3. Численное исследование практической сходимости ИРМ и анализ достоверности результатов расчета.

§ 3.4.Влияние переменности толщины слоев на напряженно-деформированное состояние многослойных оболочек.

ГЛАВА 1У. Исследование напряяенно-дешормирован-ного состояния многослойных элементов конструкционной оптики летательных аппаратов.„

§ 4.1. Параметризация базовых поверхностей некоторых элементов фонарей самолетов, тлеющих сложные очертания.

§ 4.2. Исследование напряженно-деформированного состояния трехслойной откидной части фонаря самолета.

§ 4.3. Исследование напряженно-деформированного состояния пятислойного лобового стекла Фонаря самолета.

§ 4.4. Исследование напрякенно-деформиро-ванного состояния пятислойного элемента остекления, имеющего форму цилиндрической панели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет многослойных оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов»

При создании современных летательных аппаратов в их конструкциях все шире используются элементы типа многослойных оболочек и пластин, изготовленные из новых неметаллических материалов. Это связано с тем, что в настоящее время практически невозможно .удовлетворить всему комплексу требований, предъявляемых к летательному аппарату, применяя лишь традиционные конструктивные схемы и решения.

Слоистые элементы конструкций, составленные из слоев с различными физико-механическими, теплофизическими и другими характеристиками, могут обладать уникальным набором свойств, таких как высокая прочность и надежность, хорошие теплозвуко-изоляционные и аэродинамические качества и т.д. при относительно малой массе. В изделиях авиационно-космической техники многослойные конструктивные элементы нашли применение в качестве несущих и .управляющих поверхностей, обтекателей, силовых и теплоизолирующих экранов, изделий конструкционной оптики,створок различного рода люков, силовых панелей, некоторых деталей авиационных двигателей и многих других (рис.0.1).

Перечисленные элементы конструкций подвергаются в процессе эксплуатации действию значительных внешних нагрузок и тепловых полей и работают, как правило, в условиях напряженно-деформированного состояния (НДС), близкого к предельному, что обуславливает повышенные требования к точности прочностных расчетов таких конструкций и является причиной проведения интенсивных исследований как в области теории, так и методов их расчета. К основополагающим с точки зрения разработки теории многослойных пластин и оболочек, являющихся расчетной схемой многих из .указанных элементов авиационных конструкций можно отнести работы

A.Я.Александрова, С.А.Амбарцумяна, В.В.Болотина, Э.И.Гркголюка, Я.М.Григоренко, Л.М.Куршина, Х.М.Муштари, Ю.Н.Новичкова, Б.Л. Пелеха, Г.Г.Чулкова и ряда других советских и зарубежны:!, авторов.

В настоящее время исследованиям в области теории и методов расчета многослойных пластин и оболочек, выбору и обоснованию расчетных схем, а также решению конкретных задач посвящена обширная литератора (работы А.Я.Александрова [I], С.А.Амб&рцумяна [3,4], В.В.Болотина [II, 12], И.А.Еуякова [13], А.Т.Василенко [17,18,45,73], В.В.Васильева [17,18,84], Э.И.Григолюка [c¡6-41, 153], Я.М.Григоренко [42-49], Ю.В.Немировского [8,75], Ю.Н.Новичкова [12,78-82], В.Н.Паймушина [26,143], Б.Л.Пелеха [105],

B.В.Пикуля [108] , А.П.Прусакова [lI4,II5], А. 0. Рас сказ он а [116, 117], А.Ф.Рябова [122-124], И.Х.Саитова [125,126], А.В.Саченко-ва [130], Л.Г.Хорошуна [138], В.Е.Чепиги [139,140], П.П.Чулко-ва [39-41,143,153], M.Epstein и Rb.btockner [152], L. Haßip [155], L. Lißrescu [70,160,161] и многих других авторов [5,9,10, 28,30,37,59,61,69,77,109,120,143-151,154,156-159,162-176 и др.]), обзоры которой можно найти в [1-4,12,24,36,58,73,112,155].

Не останавливаясь подробно на анализе каждой из перечисленных работ, отметим, что к настоящему времени построены различные варианты теории многослойных оболочек, основанные на тех или иных допущениях и .учитывающие особенности строения многослойных конструкций и весьма разнообразные .условия их работы.

В обзоре Э.И.Григолюка и Ф.А.Когана [36] .указываются основные пути построения теорий многослойных оболочек разными авторами. Наиболее ранний и простейший из них заключается в сведении трехмерных задач теории .упругости к двумерным на основе гипотез Кирхгофа-Лява для всего пакета слоев оболочки в целом. Он получил широкое распространение на практике и вполне оправдан для тонких оболочек, у которых жесткости слоев отличаются незначительно [5,42,45,48,49,59,63,71,159,163,175 и др.].

Однако, в ряде случаев теория многослойных оболочек,основанная на гипотезах прямой нормали, может привести к значительным погрешностям, поскольку не рассматривает поперечные составляющие деформации, для учета которых, как .указано в [36], получили широкое распространение два направления.

В соответствии с первым из них разрешающие уравнения строятся на основе гипотез, привлекаемых для всего пакета слоев в целом, и их общий порядок не зависит от числа слоев. В рамках данного направления наибольшее распространение получили соотношения уточненной теории, основанной на привлечении к пакету слоев сдвиговой.модели С.П.Тимошенко [16,27,28,30,37,67,70,120, 133,144,150,166,167,172,173 и др.].

В литературе разработаны и другие варианты теории многослойных оболочек, основанные на использовании тех или иных допущений относительно характера изменения перемещений и поперечных касательных и нормальных напряжений по толщине пакета. Такие теории предложены и развиты в работах С.А.Амбарцумяна [3,4], В.В.Васильева [17,18], В.В.Пикуля [108], А.П.Прусакова [114,115],

А.О.Рассказова [П6,П7], А.Ф.Рябова [122-124]. К работагл этого направления примыкают также исследования Л.П.Хорошуна [138], посвященные построению теории многослойных пластин и оболочек, исходя из представления об однородном напряженном состоянии тонкостенного элемента произвольной по толщине структуры.

В рамках гипотез, применяемых для всего многослойного пакета, выполнен также ряд работ других авторов [8,10,14,15,43, 60,64,72,75,84,86,136,137,149,165,168,176], в которых рассмотрены как отдельные аспекты общей теории многослойных оболочек, так и некоторые вопросы решения конкретных задач.

Ко второму направлению относятся работы, в которых кинематические и статические гипотезы применяются для каждого слоя оболочки. При этом порядок разрешающих систем уравнений зависит от числа слоев, что делает задачу более сложной. Здесь наибольшее распространение получили два варианта теории многослойных оболочек.

Первый из них был предложен и развит в работах В.В,Болотина, Ю.Н.Новичкова и их учеников [П-12,78-82, Юб]. В ню: для построения основных уравнений теории многослойных оболочек, у которых жесткие слои чередуются с заполнителями, к несущим слоям привлекаются классические гипотезы Кирхгофа-Лява, а и мягких слоях учитываются деформации поперечных сдвигов и обжатия.

Во втором варианте теории, предложенном Э.И.Григолюком и П.П.Чулковым [39,40,153], к каждому слою многослойного пакета независимо от его физико-механических свойств применяется гипотеза прямой линии С.П.Тимошенко. Данный вариант теории многослойных оболочек можно рассматривать как применение дифференциальной формы метода конечных элементов [65] к решению пространственной задачи теории упругости, приводящей трехмерные соотношения к системе двумерных дифференциальных уравнений, определенных на некоторых узловых поверхностях.

Использованию послойных гипотез для построения теорий многослойных оболочек и решению на их основе некоторых конкретных задач посвящены также работы [9,13,50,61,106,126,146-148,151,

152,154,157,160-162,171,174].

Путь построения теории многослойных оболочек, основанный на использовании гипотез для каждого слоя, является более общим и позволяет .учесть многие особенности механики деформирования оболочек рассматриваемого класса. Однако, число задач, решенных в рамках этого подхода,невелико [146,147,151,157,162] и они относятся к разряду простейших.

Помимо .указанных, существуют и другие, более сложные пути построения теорий многослойных оболочек, описанные, например, в работах Б.Л.Пелеха и В.А.Лазько [105], А.В.Плеханова [109], А.В.Саченкова и Э.Г.Сайфуллина [130], В.Е.Чепиги [139,140] и ряда др.угих авторов. Они позволяют получать более точные решения, но при .этом приводят, как правило, к более сложным уравнениям, чем. можно объяснить ограниченное использование этих теорий для решения конкретных задач.

В литераторе известны также работы, посвященные решению некоторых задач механики многослойных оболочек и пластин на базе .уравнений трехмерной теории .упругости, анализ которых позволяет .установить пределы применимости прикладных двумерных теорий. К ним, в частности, относятся исследования Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко, Н.Д.Панкратовой [44], Н.К.Галимова и В.Н.Пайму-шина [26] и некоторых других авторов [57,145,169,170].

Из всего сказанного можно заключить, что исследованиям в области механики многослойных оболочек .уделяется в литературе значительное внимание и к настоящему времени решены многие важные проблемы как в области теории,так и разработки методов расчета многослойных оболочек. Однако, эти исследования^ основном, были проведены в области механики слоистых оболочек со слоями постоянной толщины, а решения практических задач получены лишь для оболочек простых очертаний (цилиндрических, сферических, имеющих прямоугольную или круглую форму в плане и некоторых других). Такие многослойные оболочки и пластины не могут случить расчетной схемой многих оболочечных элементов конструкций авиационно-космической техники, отличительной особенностью которых является переменность толщины слоев и сложность форм как опорного контура, так и базовой поверхности.

Детальные исследования в области механики слоистых оболочек с переменными геометрическими и жесткостными параметрами проведены Я.М.Григоренко и его учениками в рамках классической теории Кирхгофа-Лява [42,45-49, 73], где наряду с вопрос шли теории и методов расчета многослойных оболочек решен ряд конкретных задач. Переменность толщины слоев принималась вс внимание и при использовании уточненных теорий, учитывающих деформации поперечного сдвига как для всего многослойного пакета [16, 30], так и для каждого слоя в отдельности [17,43]. В работах [17,43] требование неразрывности касательных напряжений на границах слоев приводит к тому, что порядок системы разрешающих уравнений также не зависит от числа слоев оболочки.

М.С.Ганеева использует модель С.П.Тимошенко для всего пакета слоев многослойных нетонких ортотропных оболочек [27]. Ею подробно рассматриваются нелинейные задачи расчета оболочек вращения.

В работах O.N.Reddy [166-167] строятся решения нелинейных задач колебаний и устойчивости слоистых оболочек переменной толщины методом конечных элементов. Для всего пакета слоев используется гипотеза прямой линии.

Построению нелинейной теории многослойных оболочек со слоями переменной толщины с привлечением к каждому из сгюев сдвиговой модели С.П.Тимошенко посвящена статья И.А.Буякова [13]. Однако, в работе не учитывается взаимный наклон слоевсущественный фактор, связанный с переменностью толщины слоев оболочки.

Проблема построения теории многослойных оболочек в рамках гипотез, привлекаемых к каждому слою, в первую очередь связана с решением геометрических вопросов, связанных с параметризацией неэквидистантных срединных поверхностей слоев. Вперьые этот вопрос был рассмотрен А.М.Гольденштейном и Х.М.Муштари [32,33] для трехслойных оболочек. Задача параметризации срединных поверхностей слоев сводилась ими к решению системы трех дифференциальных .уравнений в частных производных [32], которая лишь в случае пологой оболочки с тонкими слоями могла бь:ть сведена к системе трех линейных алгебраических уравнений [33].

Наиболее простой подход, позволяющий при выводе основных соотношений теории трехслойных пластин и оболочек со слоями переменной толщины учитывать различия в положении базисных векторов на срединных поверхностях слоев, был предложен В.Н.Наймуши-ным и Н.К.Галимовым в работах [95,96]. Он основан на построении параметризации срединных поверхностей внешних слоев (,6' ) щ-тем отображения на них срединной поверхности заполните ля б") методом нормальной фиктивной деформации [87,88,91], что позволяет установить взаимно-однозначное соответствие срединных поверхностей б' и . Этот метод успешно применяется и развивается в работах В.Н.Паймушина и его учеников (6,85,94,101, 126 и др.].

В авиационных конструкциях достаточно широко распространены многослойные оболочечные элементы, относящиеся к классу оболочек слоеной геометрии, к которому в соответствии с [90,92"] принадлежат оболочки со сложной формой базовой поверхности, а также пластины и оболочки с неканоническими очертаниями опорного контура. В литературе, посвященной теории и методам расчета многослойных оболочек практически отсутствуют работы,в которых рассматриваются оболочки сложной геометрии. Автору известна лишь работа [VI], в которой с помощью аппарата -функций

B.Л.Рвачева [118,119] исследуются слоистые оболочки в рамках классической теории, контур которых имеет.угловые точки.

В то же время в области механики однослойных оболочек сложной геометрии выполнены обширные исследования, обстоятельные обзоры которых содержатся в [91,107]. Для решения задач этого класса применяются различные методы, в частности, метод -функций В.Л.Рвачева [118,119], метод возмущений [76,105], теоретико-экспериментальный метод, предложенный А.В.Саченковым [129] и некоторые другие.

Широкими возможностями для решения задач механики оболочек и пластин обладают численные методы. Так, например, рядом авторов под руководством Я.М.Григоренко детально исследовгшы слоистые оболочки вращения со сложной формой меридиана [18,30,4249,73] на базе численных методов дискретной ортогонализшии

C.К.Годунова [29], метода интегральных соотношений, метода конечных элементов.

В работах В.И.Еуляева и его учеников [34,51] рассмотрен ряд линейных и нелинейных задач механики оболочек сложной геометрии с помощью метода конечных разностей.

На базе метода конечных элементов Р.Б.Рикардсом [120,121|, А.С.Сахаровым [128] и рядом других авторов [ЕП,142 и др.] разработаны методики расчета и под их руководством созданы вычислительные комплексы, с помощью которых успешно решаются многие сложные задачи теории оболочек. Хорошо зарекомендовал себя на практике при решении различных краевых задач теории оболочек и пластин численный интегрально-разностный метод (ИРМ), являющийся комбинацией методов конечных разностей и конечных суш [19]. Этот метод впервые был применен к решению двумерных задач механики деформирования пластин и оболочек в работах М.Б.Вахитова, Ю.Г.Гранкина и М.С.Сафариева [20,21], Б.Я.Кантора [62], В.Н.Паймушина [102] и получил дальнейшее развитие в Казанском авиационном институте в работах [6,7,23,66,89,93,94,100,103,135 и др.].

Для решения задач механики пластин и оболочек со (¡ложной формой . базовой поверхности ' и неканоническим контуром эффективным является метод, развитый в работах В.Н.Паймушина и его учеников [6,66,87,88,90-92,94,103]. В соответствии с этим методом отыскание решения краевых задач механики оболочек рассматриваемого класса происходит в два этапа. На первом этапе строится специальная параметризация области О. , занимаемой оболочкой на базовой поверхности б' , которая заключаемся в фиктивном деформировании некоторой поверхности отсчета и выбираемой на ней канонической области О. «р . Процесс фиктивного деформирования осуществляется таким образом, чтобы семейство координатных линий, построенных на б" , на границе области совпадало с контурными линиями оболочки. На втором этапе в метрике (X 1к , построенной на 6" , формулируются основные уравнения, описывающие механику деформирования исследуемых оболочек.

Использование этого подхода позволило в сочетании с численными методами рассмотреть ряд задач статики и термоупругости однослойных и трехслойных пластин и оболочек сложной геометрии, которые являются расчетными схемами реальных конструкций. Так работы [66,103,104] посвящены исследованию напряженно-деформированного состояния однослойных лопастей гребных винтов и элементов остеклений летательных аппаратов, в статьях

6,7,93,94] рассмотрены незамкнутая коническая оболочка со сложным контуром, моделирующая панель шумоглушителя, трехслойная откидная часть фонаря самолета и некоторые другие конструкции.

В заключении обзора, не претендующего на исчерпывавшую полноту, можно сделать вывод, что теория и методы расчета многослойных оболочечных элементов конструкций со слоями переменной толщины и сложной геометрии разработаны недостаточно полно, за исключением некоторых классов трехслойных оболочек, & число решенных практических задач невелико. В связи с этим разработка вопросов общей теории и методов расчета оболочек указанного класса является актуальной задачей.

Целью настоящей работы является:

- построение нового варианта основных соотношений теории многослойных оболочек со слоями плавно изменяющейся толщины в произвольных криволинейных координатах;

- разработка на основе полученных соотношений численных методов и алгоритмов решения осесимметричных задач статики и термоупругости для замкнутых оболочек вращения и двумерных задач для незамкнутых оболочек произвольного вида;

- применение разработанных методик к исследованию напряженно-деформированного состояния реальных многослойных оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке на основе предложенных соотношений эффективных численных методов и алгоритмов для расчета многослойных оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов, имеющих сложные геометрические очертания и реализация их в виде вычислительны}: комплексов для ЕС ЭВМ. С помощью этих комплексов проведены численные исследования НДС ряда реальных оболочечных конструкций летательных аппаратов.

Методы и алгоритмы, разработанные в диссертации, а также реализующие их вычислительные комплексы внедрены в двух заинтересованных организациях.

Диссертация является обобщением работ автора [52-56,97,98] и состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов», Демидов, Владимир Генрихович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рамках кинематической модели Григолюка-Чулкова в тензорной символике построены основные соотношения модифицированного варианта линейной теории непологих многослойных оболочек сложной геометрии, базирующиеся на описании механики деформирования каждого слоя сдвиговой моделью С.П.Тимошенко с учетом и без учета поперечного обжатия. Выведенные соотношения применимы для исследования напряженно-деформированного состояния оболочек со слоями плавно и незначительно изменяющейся толщины, имеющих сложную форму базовой поверхности и неканонические очертания опорного контура, а также анализа механики деформирования однородных тонких непологих оболочек и толстых пологих оболочек и пластин в постановке, близкой к трехмерной. В качестве искомых функций приняты компоненты векторов перемещений лицевых поверхностей наружных слоев и поверхностей контакта внутренних слоев, что приводит к трехдиагональной матрице дифференциальных операторов разрешающей системы уравнений. Это позволило существенно упростить построение алгоритма численного решения задачи.

2. На основе полученных соотношений, не учитывающих поперечное обжатие слоев, разработан численный метод решения осе-симметричных задач статики и термоупругости многослойных оболочек вращения, имеющих сложную форму образующей и произвольные условия закрепления каждого из слоев многослойного пакета. Он базируется на формулировке исходной задачи в форме интегро-алгебраических уравнений и их последующей численной реализации методом конечных сумм с использованием интегрирующих матриц М.Б.Вахитова. Разработанный алгоритм и реализующий его пахет прикладных программ обладают широкими возможностями и позволяют проводить прочностные расчеты реальных оболочечных элементов конструкций.

3. Проведено численное исследование сходимости разработанного метода расчета и установлена достоверность получаемых на его основе результатов путем сравнения с имеющимися в литературе решениями частных задач. Исследовано влияние некоторых нетрадиционных способов закрепления торцов цилиндрической оболочки на ее напряженно-деформированное состояние и решен ряд новых практически важных задач по определению НДС многослойных и однородных элементов конструкций, имеющих форму оболочек вращения.

4. Разработаны численный метод и универсальный алгоритм решения двумерных задач механики деформирования многослойных оболочек сложной геометрии типа элементов остеклений летательных аппаратов, обтекателей, силовых панелей и т.д., базирующиеся на построении специальной параметризации базовой поверхности оболочки, а также применении матричного варианта интегрально-разностного метода. На их основе создан вычислительный комплекс для ЕС ЭВМ, позволяющий проводить прчностные расчеты как многослойных, так и однородных оболочечных элементов в уточненной постановке.

5. С помощью созданного вычислительного комплекса и входящей в его состав библиотееи программ параметризации проведено апробирование разработанной методики, а также исследование точности и достоверности получаемых результатов. Проведено исследование влияния переменности толщины слоев многослойной оболочки на ее напряженно-деформированное состояние.

6. Выполнены расчеты по исследованию статической прочности ряда элементов остеклений летательных аппаратов слолной геометрии при действии на них поверхностных и тепловых гагру-зок.

7. Разработанные методы и созданные на их базе вычислительные комплексы внедрены в заинтересованных организациях и используются в настоящее время в расчетной практике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Демидов, Владимир Генрихович, 1984 год

1. Александров А.Я., Куршин Л.М. Многослойные пластины и оболочки.- В кн.: Труды УП Всес.конф. по теории оболочек и паасти-нок. М.: Наука, 1970, с.714-721.

2. Алумяэ H.A. Теория упругих оболочек и пластинок.-В im.: Мех. в СССР за 50 лет, т.З. М.: Наука, 1972, с.227-266. •

3. Амбарцумян С.А. Некоторые вопросы развития теории анизотропных слоистых оболочек.- Изв. АН Армянской ССР, серия физ.-мат.наук, 1964, тД7,№ 3, с.30-53.

4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек.-М. :Наука, 1974.-448с.

5. Амиро И.Я., Прокопенко Н.Я. Устойчивость многослойной цилиндрической оболочки при осевом сжатии.-В сб.:Сопротивл.матер, и теория сооруж. Респ.межвед.научно-техн.сб. ,1971,вып.15,с. 46-54.

6. Андреев C.B. Некоторые задачи статики однослойных и трехслойных косоугольных пластин.-В сб.:Вопросы расчета прочнозти конструкций летательных аппаратов. Межвуз.сб. Казань: КАИ,I981, с.7-13.

7. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Об одном варианте теори;л упругих многослойных ортотропных пластин.- Лрикл.механика,1978, 14,Jê 7, с.55-62.

8. Баев Л.В. Об одном варианте теории многослойных пластин.-В сб.:Динамика сплошной среды. Новосибирск,1974,вып.19-20,с. 27-33.

9. Барсуков В.Н. К построению теории изгиба слоистых плит.-Сб. аспирантских работ Казанск.ун-та. Точн.науки. Математика, механика. Казань, 1974, с.162-167.

10. Болотин В.В. К теории слоистых плит.-Изв.АН СССР.ОТН. Механика и машиностроение, 1963, № 3, с.65-72.

11. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций.-М. ¡Машиностроение, 1980.- 375с.

12. Еуяков И.А. Нелинейные .уравнения теории типа Тимошенко многослойных анизотропных оболочек.- Мех.композит.матерналов, 1979, № 3, с.501-507.

13. Варвак П.М., Рябов А.Ф., Пискунов В.Г. Изгиб многослойной- пластинки на .упругом основании.- В сб.:Сопротивл.матер. и теория сооруж. Респ.межвед.научно-техн.сб.,1972, вып.17,с. 27-34.

14. Василенко А.Т. К расчету по уточненной модели ортотропных слоистых оболочек переменной толщины.-Прикл.механика,1977, 13, № 7, с.28-36.

15. Василенко А.Т., Голуб Г.П., Григоренко Я.М. Численное решение краевых задач статики слоистых оболочек вращения по уточненной модели.- В сб.:Научн.конф. Вычисл.мат. в совр. научн.-техн.прогрессе. Канев, 1974,вып.I,с.72-77.

16. Васильев В.В. К теории ортотропных слоистых цилиндрических оболочек.- Механика полимеров, 1968,№ I, с.18-23.

17. Васильев В.В., Дурье С.А. Осесимметричная деформация орто-тропной слоистой цилиндрической оболочки.-Механика полимеров, 1972, & 5, с.816-823.

18. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механика.-Изв.вузов. Авиационная техника, 1968,$ 3, с.50-61.

19. Вахитов М.Б., Гранкин Ю.Г., Шевченко В.П. Расчет круглых пластин переменной жесткости при неосесимметричном загруже-нии.- В сб.:Вопросы прочности элементов авиационных кэн-струкций. Куйбышев:Куйбышев.авиац.ин-т, 1975,вып.2,с.13-23.

20. Вахитов М.Б., Сафариев М.С. К применению метода прямых для расчета пластин.- В сб.:Труды КАИ. Казань:Казанск. авиац. ин-т, 1972, вып.143, с.59-67.

21. Вахитов М.Б., Сафариев М.С., Снигирев В.Ф. Расчет крыльевых устройств судов на прочность.- Казань:Таткнигоиздат, 1975.-212с.

22. Вахитов М.Б., Сафариев М.С., Халиулин В.И. Расчет крыльев по пластинной аналогии с использованием интегрально-разностного метода.- Изв.вузов.Авиационная техника,1980,№2,с,25-29.

23. Галимов К.З. 0 некоторых направлениях развития механики деформируемого твердого тела в Казани.-В сб.:Исследования по теории пластин и оболочек.-Казань, 1979,вып.14,с.11-18.

24. Галимов Н.К. Осесимметричный изгиб и устойчивость трехслойных круглых пластин с легким заполнителем.- Прикл.механика, 1965,1, вып.1, с.9-17.

25. Галимов Н.К., Паймушин В.Н. Об одном методе численного решения задачи теории упругости для многослойных сред.-В сб.: Труды семинара по теории оболочек. Казань; Казанск.физ.-тех. ин-т АН СССР,1975,выл.6,с.223-232.

26. Танеева М.С. Основные нелинейные соотношения уточненной теории многослойных ортотропных нетонких оболочек.-В сб.,Статика и динамика оболочек. Казань, 1977, 8, с. 19-31,,

27. Гармаш Л.И., Ингульдов В.Л. Уравнения колебаний многослойных оболочек с .учетом деформации сдвига и надавливания волокон.- Изв.вузов. Машиностроение, 1972, № 10, с.23-26.

28. Годунов С.К. Метод ортогональной прогонки для решения системы разностных .уравнений.- Вычислит.матем.и матем.физика, 1962, т.2, В 6, с.972-982.

29. Голуб Г.П. Расчет напряженно-деформированного состояния ор-тотропных слоистых оболочек вращения по уточненной модели.-В сб.: Алгоритмы и программы решения задач механ.тв.деф.тела. Киев: Наук.думка, 1976, с. 63-82.

30. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости.-М.: Наука, 1969,- 271с.

31. Гольденштейн A.M., Муштари Х.М. Разрешающие .уравнения: для расчета трехслойных пластин и пологих оболочек переменной толщины.-В сб.:Теория оболочек и пластин.-М.:Наука,1973, с.275-280.

32. Гоцуляк Е.А., Паймушин В.Н., Пемсинг К. Расчет фрагмента оболочки вращения с неканоническим очертанием контура.-В сб.: Труды семинара. Статика и динамика оболочек. Казань казанский физ.-техн.ин-т АН СССР, 1979, вып.12, с.69-79.

33. Гранкин Ю.Г., Вахитов М.Б. Расчет на изгиб осесимметричных круглых пластин переменной жесткости.- Изв.вузов.Авиационная техника, 1973, № 4, с.35-41.

34. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек. -Прикл. механика, 1972,8, вып. 6, с. 5-1.7*

35. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Осесимметричная деформация анизотропных слоистых оболочек вращения сложной формы.-Мех. комлозитн.материалов, ¿981, № 4, с.637-645.

36. Григолюк Э.И., Ложкин О.Б. Осесимметричный изгиб трехслойного сферического сегмента.- Прикл.механика.1977,13, 6, с,3-11.

37. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Теория вязко-упр.угих многослойных оболочек с жесткими заполнителями при конечных прогибах. -Журнал прикл.механики и мат.физики,1964,$5,сЛ09-117.

38. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Нелинейные .уравнения тонких .упругих слоистых анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем.- Изв.АН СССР, Механика, 1965,№ 5, с.68-90.

39. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек.- М.Машиностроение, 1973.- 172с.

40. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости.-Киев: Наук.думка,1973.-228с.

41. Григоренко Я.М. »Василенко А.Т. Об .учете неоднородности деформаций поперечного сдвига по толщине в слоистых оболочках. -Прикл.механика,1977,13,№ 10, с.36-42.

42. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. К разчет.у напряженного состояния толстостенных неоднородных анизотропных оболочек.~Прикл.механика,1974,10,№ 5, с.76-93.

43. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Беспалова Е.И. и др. Численное решение краевых задач статики ортотропных оболочек с переменными параметрами.-Киев: Наук.думка,1975.-183с.

44. Григоренко Я.М., Влайков Г.Г. Напряженное состояние толстостенных оболочек вращения при несимметричных воздействиях.-Прикл.механика,1975,II,.№6, с.22-28.

45. Григоренко Я.М., Кокошин С.С. К расчет.у оболочечных конструкций методом конечного элемента.-Прикл.механика,1979, 15,6, с.3-10.

46. Григоренко Я.М., Кокошин С.С. Численный анализ напряженного состояния слоистых анизотропных оболочек на базе смешанной модели МКЭ.- Прикл.механика, 1982, 18,№ 2, с.3-6.

47. Гримайло В.Н. Взаимодействие слоев в многослойных .упругих телах.-В сб.:Тр.ЦНИИ строит.конструкций,1972,вып.23,с.141-148.

48. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А. Устойчивость нелинейных механических систем.- Львов:Вища школа.Изд-во при Львов .ун-те, 1982.- 255с.

49. Демидов В.Г. Расчет многослойных оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов.- Актуальные проблемы механики оболочек. Тезисы докладов Всес.школы мол.ученых и спец. Казань: КАИ, 1983, с.53.

50. Демидов В.Г., Паймушин В.Н., Сайтов И.Х. Создание метода и алгоритма статического расчета неравномерно нагретых многослойных остеклений сложной формы с высокоэластичным заполнителем.- Научно-техн.отчет № II8I лаб.№ 3 НИЧ КАИ. Казань, 1982.- 43с.

51. Демидов В.Г.,Паймушин В.Н., Сайтов И.Х. Разработка метода, численного алгоритма и программ для решения осесиммет;?ичных объемных оптических элементов,- Научно-техн.отчет № 1103 лаб.гё 3 НИЧ КАИ. Казань, I960.- 98с.

52. Демидов В.Г., Сайтов И.Х. Об одном методе расчета оболочек со сложным законом изменения некоторых параметров по толщине,- В сб.:Вопросы расчета прочности констр.летат.аппаратов. Межвуз.сб. Казань: КАИ, 1982, с.32-34.

53. Демченко Н.Х., Наумов Ю.А., Шевляков Ю.А. К теории изгиба .многослойных балок и плит.- Труды Николаев.кораблестроит. ин-та, 1971, вып.46, с.75-83.

54. Дудченко A.A., Лурьев С.Л., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки.- В кн.:Итоги науки и те:шики. Сер.Механика деформируемого твердого тела. М.-.ВИНИТИ, 1983, т.15, с.3-68.

55. Илюхин А.Ф. Определение напряжений многослойной оболочки с учетом влияния краевых эффектов при осесимметричном воздействии температуры и набухания,- В сб.: Труды Всес.научн,-исслед.и проектн,ин-та "Теплопроект",1974,вып.32,с.39-55.

56. Карминский И.В,, Назаренко В.Г., Пименов В.А. Действие локальной нагрузки на толстую многослойную цилиндрическую оболочку.- Сб.научн. трудов Всес.научн.-исслед.и коне тру. ст. инта хим.машиностр., 1974, выл.69,с.П8-129.

57. Канович М.З., Колтунов М.А. Устойчивость многослойных армированных систем в условиях двумерного напряженного состояния.-Мех.полимеров, 1974,В 6, с.1084-1089.

58. Кантор Б.Я. Згин пластини 3mühhoi товщини, яка маэ форму кругового прямокутника i закр1плена меншому дуговому краю.- Прикладна механ1ка, 1960,6, № 4, с.18-24.

59. Кармишин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И.»Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций.-М.:Машиностроение, 1975.- 376с.

60. Когут В.М. К теории многослойных ортотропных пластин.-Львов.политехн.ин-т. Львов,,1982.- 24с.- Рукопись дел. в Укр.НИИ НТИ, 46 Ук Д83.

61. Корнеев В.Г., Розин Л.А. Дифференциальная форма метода конечных элементов применительно к задачам теории упругости.-В сб.: Успехи механики деформируемых сред. М.:Наука, 1975, с.297-306.

62. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Фирсов В.А. К решению двумерных задач механики деформирования оболочек сложной геометрии.- В кн.: Вопросы вычислительной математики и прикладной механики. Ташкент; Фан, 1980, 60, с.70-79.

63. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластины и оболочки из армированных пластмасс.- М.:Машиностроение, 1965.- 272с.

64. Куранов Б.А., Бобель Н.Т., Игнатьева Э.В. Устойчивость и колебания составных многослойных и многосвязных оболочек.-В сб.:Расчеты на прочность, М., 1981, №22, C.I74-I9C.

65. Кучерюк В.И., Дорогин А.Д., Бочагов В.Г. Расчет многослойных пластин экспериментально-теоретическим методом.-Строит, механика и расчет сооруж., 1983,Je 2, с.69-71,

66. Либреску Л. Нелинейная теория упругих анизотропных многослойных оболочек.-В сб.:Избр.пробл.приклад.механики. М., 1974, с.453-466.

67. Литвин О.Н., Подгорный А.Н., Ярошенко А.Р. К вопросу о построении структуры решения краевых задач теории многослойных оболочек. В сб.:Краевые задачи для областей сложн. формы. Киев, 1972, с.61-71.

68. Маличенко С.А., Прусаков А.П. Об одной уточненной теории изгиба слоистых пластин.- Изв.вузов. Стр-во и архит.,1982, Jfc 8, с.39-42.

69. Методы расчета оболочек, т.4. Теория оболочек переменной жесткости/ Григоренко Я.М., Василенко А.Т.- Киев:Наук.думка, 1981.- 544с.

70. Муштари Х.М. Качественное исследование напряженного состояния упругой оболочки при малых деформациях и произвольных смещениях.- Прикл.мат. и механика, 1949,т.ХШ,№2,с.26-34.

71. Немировский Ю.В. К теории термоупругого изгиба армированных оболочек и пластин.- Механика полимеров, 1972,$5,с.861-873.

72. Немиш Ю.Н. Метод "возмущения формы границы" в пространственных задачах механики деформируемых сред.- Изв.АН СССР. МТТ,1975,й I, с.90-96.

73. Никулин М.В., Королев В.П. Экспериментальное исследование деформирования многослойных цилиндрических оболочек.-Мех. полимеров, 1973,Л? 5, с.943-944.

74. Новичков Ю.Н. О краевых эффектах в слоистых плитах и оболочках.- В сб.:Труды Моск.энерг.ин-та,1972,вып.101,с.55-60.

75. Новичков Ю.Н. Вариационные принципы динамики и устойчивости многослойных оболочек.-В сб.:Труды Моск.энерг.ин-та, 1973, вып.164,с.14-22.

76. Новичков Ю.Н. Нелинейная теория и устойчивость толстых многослойных оболочек.-Прикл.мат.и мех. ,1973,37,JS3,с.532-543.

77. Новичков Ю.Н., Петровский A.B. Устойчивость многослойныхупругих оболочек.-Изв.АН СССР, Мех.тверд.тела,1973, X 5,с. 56-61.

78. Новичков Ю.Н., Федосеев Г.Н. Исследование термоупругих краевых эффектов в толстых многослойных оболочках.-Изв.i\H СССВ

79. Мех.тверд.тела, 1972,№ 4, с,145-151,

80. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории .упругости.- М.:Гос-техиздат, 1948,- 212с.

81. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное про' ектирование оболочек вращения из композиционных материалов.- М.:Машиностроение, 1977.- 144с.

82. Остерник Э.С. Круглые слоистые пластины из композитных материалов.-В сб.: Сопротивл.матер. и теория сооруж. Респ.меж-вед.научн.-техн.сб.,1972, вып.16,с.100-102.

83. Паймушин В.Н. Нелинейная теория'тонких оболочек,пологих относительно поверхности отс.чета,- Изв.АН СССР.МТТД9763, с.184.

84. Паймушин В.Н. Соотношения теории тонких оболочек типа Тимощенко в криволинейных координатах поверхности отсчета,-Прикл.мат. и мех.,1978,42,№ 4, с.767-772.

85. Пайгдушин В.Н. Некоторые задачи статики незамкнутых оболочек сложной формы и об одном методе их численного решения.-В сб.: Вопросы расчета прочности конетр.летат.аппаратов.Межвуз.сб., Казань:КАИ, 1979,вып.2,с.67-75.

86. Паймушин В.Н. К задаче параметризации срединной поверхности оболочки сложной геометрии.- В сб.:Прочность и надежность сложных систем. Киев: Наук.думка,1979, с.78-84.

87. Пайгдушин В.Н. Краевые задачи механики деформирования сболо-чек сложной геометрии. Докторская диссертация. Казань: Ка-занск. авиац.ин-т, 1979.- 402с.

88. Паймушин В.Н. К проблеме расчета пластин и оболочек со сложным контуром.- Прикл.механика, 1980,162,с.63-70.

89. Паймушин В.Н., Андреев C.B. Поперечный изгиб консольно закрепленных трехслойных пластин со слоями переменной толщины, подкрепленных по контуру упругими диафрагмами.- Изв.вузов. Авиационная техника, 1979,4, с.58-62.

90. Паймушин В.Н., Андреев C.B. К расчету трехслойных оболочек со слоями переменной толщины и сложной геометрии .- В сб.: Нелинейная теория оболочек и пластин. Тезисы докл. Ке.зань, 1980,с.34-35.

91. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. Уравнения поперечного изгиба трехслойных пластин переменной жесткости.- В сб.:Труды семинара по теории оболочек. Казань: Казанск.физ.-техн.ин-т.

92. АН СССР, 1974,вып.5, с.43-50.

93. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. К линейной теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины.- В сб.:Труды семинара. Статика и динамика оболочек. Казань: Казанск.физ,-техн. ин-т АН СССР, 1977,вып.7, с.32-40.

94. Паймушин В.Н., Демидов В.Г. Об одном варианте соотношений теории среднего изгиба многослойных оболочек сложной геометрии.- В сб.:Труды семинара. Статика и динамика оболочек. Казань:Казанск.физ.-техн.ин-т АН СССР,1979,выя.12,с.53-60.

95. Паймушин В.Н,, Сайтов И.Х. Алгоритм и математическое обеспечение для расчета перемещений и напряжений- в пологих трехслойных оболочках вращения со слоями переменной толщины.-Научно-техн.отчет В 1024 ла<5 J* 3 НИЧ КАИ.Казань,1978.-354с.

96. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х., Сомова Е.С. Составные трехслойные оболочки при осесимметричных деформациях.- Казань, 1982.- 39с.- Рукопись деп.в ВИНИТИ,№ 445-83ДЕП.

97. Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф., Галимов Н.К. Поперечный изгиб консольных трехслойных пластин.- В сб.:Труды семинара по теории оболочек. Казань: Казанск.физ.-техн.ин-т АН СССР, 1974,вып.4,с.П7-121.

98. Паймушин В.Н., Фирсов В.А. Об одном способе математического описания и решения краевых задач механики деформирования оболочек, лежащих на сплошном или дискретном упругом основаниях.- Пробл.машиностроения, 1982,вып.16,с.18-23.

99. Пелех Б.Л., Лазько В.А. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжений.- Киев:Hay к.думка, 1982.- 295с.

100. Петровский A.B. Локальная устойчивость многослойных цилиндрических оболочек.- В сб.:Труды Моск.энерг.ин-та,1973, вып.164,с.53-60.

101. Петухов Н.П. О некоторых подходах к расчету пластин и оболочек со сложным опорным контуром.- В сб.:Исследования по теории оболочек. Труды семинара. Казань: Казанск.физ.-техн.ин-т АН СССР, 1978, вып.Ю,с.5-17.

102. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек.- М.: Наука, 1977.- 151с.

103. Плеханов A.B. О построении уточненной теории многослойных пластин,- Исследования по теории сооружений, 1977,№23,с.III-II9.

104. НО. Подстригач Я,С,, Пелех Б.Л., Сиренко И,Г. Экстремальныезадачи термоупругости для ортотропных слоистых цилиндрических оболочек. -В сб.:Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев :Наук. душа, 1973,вып. 13, с.67-70,

105. Постнов В.А., Фрумен А.И. Применение метода конечных элементов для расчета оболочек произвольной формы.-В сб.: Прочность судовых констр. Л.:Ленингр.кораблестроит.1Ш-т,, 1978,с.73-82.

106. Преображенский И.Н. Обзор гипотез и допущений принимаемых при исследовании устойчивости многослойных оболочек вращения.- В сб.Гидроаэромеханика и теория упругости,1970, вып.12,с.78-87.

107. Прочность.Устойчивость.Колебания./Под ред.Биргера И.А. и Пановко Я.Г. М.:Машиностроение, 1968,т.2.- 463с.

108. Прусаков А.П. Нелинейные уравнения изгиба пологих многослойных оболочек,- Прикл.механика,1971,7,^3,с.3-8.

109. Прусаков А.П., Растеряев Ю.К. Изгиб пологих многослойных оболочек в поле действия высоких температур.- В сб.Теория оболочек и пластин.-М.:Наука, 1973,с.756-762.

110. Рассказов А.О. Изгиб многослойных ортотропных оболочек несимметричной структуры.- В сб.:Сопротивл.матер.и теориясооруж. Респ.межвед.научно-техн.сб.,1975,вып.26,с.3-10.

111. Рассказов А.О. К теории многослойных ортотронных по;.:огих оболочек.- Прикл.механика,1976,12,$ II,с.50-56.

112. Рвачев В.Л., Курпа Л.В., Склепус Н.Г., Учишвили Л.А. Метод R -функций в задачах об изгибе и колебаниях пластин сложной формы.- Киев: Наук, думка, 1973.- 121 с.

113. Рвачев B.JI. Об удовлетворении краевым условиям в методе Бубнова-Галеркина с помощью R -функций.-В сб.:Успе;хи механики деформируемых сред.-М.:Наука,1975,с.488-501.

114. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко.-Механика композ .материалов,1981 ,ii?5, с.815-820.

115. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов.- Рига:3инатне, 1974.- 270с.

116. Рябов 0.Ф, Розрахунок багатошарових оболонок.- Ки1в:Буд1-вельник, 1968,- 101с.

117. Рябов А.Ф., Рассказов А.О. Изгиб многослойной пластины с ортотропными слоями по цилиндрической поверхности.- В сб.: Сопротивл.матер. и теория сооруж. Респ.межвед.научно-техн. сб., 1973,вып.19,с.37-43.

118. Рябов А.Ф., Федоренко Ю.М. К уточнению теории колебаний многослойных пластин.- В сб.:Сопротивл.матер.и теория сооруж. Респ.межвед.научно-техн.сб.,1975,вып.26,с.72-80.

119. Сайтов И.Х. Матричная форма интегральных операторов в задачах статики и термоупругости многоопорных пологих оболочек вращения.- В сб.:Вопросы прочности констр.летат,,аппаратов. Межвуз.сб. Казань: КАИ,1979,с.Ю7-П7.

120. Сайтов И.Х. Комбинированная модель механики деформирования многослойных оболочек.-Акутальные проблемы механики оболочек.Тезисы докладов Всес.школы молод.ученых и специалистов.

121. Казань:КАИ,1983,с.172-173.

122. Сайтов И.Х. Задачи статики и термоупругости некоторкх обо-лочечнш: элементов конструкций летательных аппаратоЕ.Дисс. . канд.техн.наук. Казань: КАИ, 1979.- 248с.

123. Сахаров A.C., Кислоокий В.Н. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел.- Киев: Вища школа, 1982.-384с.

124. Саченков A.B. Теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости пластин и оболочек.- В сб.:Исследования по теории пластин и оболочек. Казань:Казанск.гос.ун-т, 1970,вып.6-7, с.391-433.

125. Саченков A.B., Сайфуллин Э.Г. Уточненная теория пологих биметаллических оболочек при конечных смещениях.-В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань:líaзанск. гос.ун-т,1973,вып.10,с.47-56.

126. Степанов Р.Д., Богомольный В.М. К расчету многослойных то-рообразных оболочек.- Изв.вузов.Машиностроение, 1973,НО,с •

127. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига./Научн.ред. К.З.Галимов.- Казань:Изд-во Казанск.гос.ун-та,I977.-2I2c.

128. Тимонин A.M. Расчет нелинейных неосесимметричных деформаций многослойных оболочек вращения с малой сдвиговой жесткостью.- 3-я конф.молод.ученых и спец.по мех.композитн.матер. Тез.докл., Рига, 1981, с.130.

129. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. /Под ред.Шапиро Г.С.-М.:Физматгиз,1963.- 636с.

130. Халиулин В.И. К расчету монолитных крыльев разностно-ин-тегральным методом.-В сб.:Вопросы прочности и долговечности элементов авиац.констр. Куйбышев:Куйбышевск.авиац.ин-т, 1977,вып.3,с.13-20.

131. Харченко Ю.А. Решение задач изгиба симметричных по толщине многослойных пластин в тригонометрических рядах.-В сб.: Расчет простр.строит.констр. Куйбышев, I974,вып.4,с.211-215.

132. Харченко Ю.А. Некоторые задачи изгиба многослойных пластин.-В сб.:Сопротивл.матер. и теория сооруж.Респ.межвед. научно-техн.сб., 1974,вып.23,с.127-134.

133. Хорощун Л.П. О построении .уравнений слоистых пластин: и оболочек.- Прикл.механика,1978,14,№ 10,с.3-21.

134. Чепига В.Е. Линеаризованные .уравнения .устойчивости толстых многослойных оболочек.- Изв.АН СССР,МТТ,1971,J&2,с.33-41.

135. Чепига В.Е. К .уточненной теории слоистых оболочек.-Прикл. механика,I976,12,$ II,с.45-49.

136. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек.-Л. :Ленингр.гос.ун-т, 1962,ч.1.-274с., 164,ч.П.-395с.

137. Чулков П.П., Паймушин В.Н. К проблеме расчета многослойных оболочек сложной геометрии.- В сб.:Статика сооружений. Киев: ШСИ, 1978,с.69-72.

138. Шнеренко К.И. Напряженное состояние многослойных анизотропных оболочек с отверстиями.-Прикл.механика, 1978 „7,МО, с.57-61.

139. Barker Richard M,,Lin Pa-Tien,Dana Jon R. Three-dimention-al finite element analysis of laminated composits.-Comput, and struct.,1972,2,N5-6,p.1013-1029.

140. Chan H.C.,Cheung Y,K.Static and dinamic analysis of multi-layered sandwich plates,-Int.J.Mech.Sci.,1972,14,Il6,p,399-406.

141. Cheung Y.K.,Tham L.G.,Chong K.P. Buckling of sandwich plate "by finite layer method.-Comput.and struct.,1982,15, N2,p.131-134.

142. Cheung Y.K.,Chakrabarti S. Free vibration of thick layered rectangular plates by a finite layer method.-J.Sound and vibr.,1972,21,N3,p.277-284.

143. Chon Pei Chi,Carlone Joseph. Transverse shear in laminated plate theories.-AIAA Journal,1973,11,N9,p.1333-1336.

144. Dong S.B.,Tso F.K.W. On a laminated ortotropic shell theory including transverse shear deformation.-Trans ASME,1972, E39,N4,p.1091-1097.

145. Eugrand Daniel,Bordas Joseph, Calcul des coques en matériaux multicouches et sanwiches par la method des elements finis.-Rech.aerosp.,1973,N2,p.109-118.

146. Epstein M.»Glockner P.G. Multilayered shells and directed surfaces.-Int.J.Eng.Sci.,1979,v.17,N5,p.553-557.

147. Grigoliouk E.1.,Chulkov P.P. On the theory of multilayer shells.-lnt,: Contribution to the theory of aircraft structures.: Delft.University Press,1972,p.171-183.

148. Grot R.A. A continium model for' curvilinear laminated composites.-Int. J.Solids and Struct.,1972,8,N4,p.439-462.

149. Sun C.T.»Whitney J.M. On the theories for the dynamic responce of laminated plates.-AIAA Paper,1972,N398.-6pp.

150. Sun C.T.,Sun P.1,7. Laminated composite shells under axially symmetric dynamic loadings.-J.Sound and Vibr,,1974,35,N3, p.395-415.

151. Sun C.T.,Cheng N.C. On the governing equations for the laminated plate.-J.Sound and Vibr.,1972,21,N3,p.307-316.

152. Thomas G. Zum Stabilitatsproblem elastischer Schichtplat-ten.-Z.Audew.Math.und Mech.,1973,53,N4,T84-T85.

153. Whitney James M. Stress analysis of thick laminated composite and sandwich plates,-J,Compos.Mater.,1972,6,Oct,, p.426-440.

154. Whitney J.M,,Sun C.T. A refined theory for laminated anisotropic cylindrical shells.-Trans.ASME,1974,E41,U2tp.471-476.