Расчет магнитных полей и пондеромоторных сил в одностороннем линейном индукторном двигателе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, кандидат технических наук Володин, Григорий Иосифович

• Володин, Григорий Иосифович
• кандидат технических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат технических наук Володин, Григорий Иосифович

Введение .I

X. Пановка зацач рета магнитного поля, э.д якоря,нтеза конфигурации зубца индуктора, рета нормального лия

1.1. Магнитное поле в ОЛВД.

1.2. Э.д обмотки якоря.

1.3. Синтез конфигурации зубца индуктора.

1.4. Нормальное усилие.

2. Алгоритм и программа расчета магнитного поля с решением системы нелинейных уравнений методом

ПВР - Ньютона.

3. Рет магнитного поля ОЛВД и э.д обмотки якоря.

3.1. Расчет магнитного поля в базовом сечении.

3.2. Расчет магнитного поля в продольном сечении

3.3. Рет э.д обмотки якоря.

4. Синтез конфигурации зубца индуктора.

4.1. Определение функции цели, независимых параметров и ограничений.

4.2. Выбор алгоритма синтеза , разработка программы синтеза конфигурации зубца.

5. Расчет и анализ нормальных сил в ОЛВД.

5.1. Расчет нормальных сил.

5.2. Анализ пульсаций нормального усилия.

6. Экспериментальные исследования статической модели

ОЛВД.П d.i. Конструкция статической модели ОЛВД.

6.2. Стенд для исследований статической модели

ОЛВД.

6.3. Методика магнитных измерений и измерений сил в статической модели.

6.4. Исследование нормальных сил в статической модели.

6.5. Исследование пульсаций тягового усилия.

6.6. Исследование потоков рассеяния элементов магнитной системы статической модели.

6.7. Исследование магнитных потерь в сердечнике оо округлением контура угловых частвй.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет магнитных полей и пондеромоторных сил в одностороннем линейном индукторном двигателе»

Настоящая работа посвящена исследованию магнитной систе -мы одностороннего линейного индукторного двигателя ( ОЛВД ). В результате исследований, проведенных в НПИ, ВЭлНИИ, ФЕТ, Англии ¡2, 4, б] представляется весьма перспективным при -менение ОЛВД в качестве тягового агрегата транспортных ус -тройств высокоскоростного наземного транспорта ( ВСНТ ).

Настоятельная необходимость повышения провозной способ -ности пассажирских транспортных систем явилась причиной ин -тенсификации научных исследований я разработок в области ВСНТ. В "Основных направлениях развития народного хозяйства СССР", утвержденных ХХУ1 съездом КПСС, не случайно сделан акцент на необходимости развития научных разработок в направлении соз -дания принципиально новых средств пассажирских перевозок £ I] . Это вызвано все возрастающим объемом пассажирских перевозок как в СССР так и за рубежом. В настоящее время на земном шаре перевозится почти 900 млрд. пассажиров, из них более 200 млрд. во внегородском транспорте [з] .

Выоокие темпы развития экономики нашей страны создали бла гоприятные условия для развития транспорта, с другой стороны это же развитие экономики требует все больших и больших объе -мов перевозок как грузовых, так и пассажирских. Хотя удельный вес пассажирских перевозок незначителен в общей работе транс -порта, он имеет более высокую удельную потребность в транспортной сети. Например , пропуск одного пассажирского состава по двухпутному железнодорожному пути равносилен снятию двух гру -зовых поездов с линии, а ведь вес пассажирского поезда во мно -го раз меньше грузового.

Следует иметь в виду также, что с ростом благосостояния людей потребность в пассажирских перевозках постоянно возрастает. За последние 20 лет транспортная подвижность насе -ления возросла с I тыс. пассажиро - км. на одного жителя до 2,9 тыс. пассажиро - км в нашей стране . В последнее время прирост пассажирооборота железных дорог составляет около 48 млрд. пассажиро - км за пятилетие, из них примерно 30 млрд. приходится на дальние сообщения. По советским железнодорож -ным магистралям ежесуточно курсирует 1000 дальних и местных и почти 9000 пригородных поездов.

По мнению специалистов, перспективному росту пассажир -ских перевозок будет способствовать не рост численности на -селения, а рост его транспортной подвижности . Ожидается, что к 1990 году кажцый житель нашей страны будет наезжать 5-5,5 тыс . пассажиро - км ежегодно [з] . Это будет обусловлено как ростом благосостояния людей, так и повышением провозной способности всех видов транспорта.

Как и прежде, наиболее ускоренными темпами будет возрастать спрос на те виды транспорта, которые обеспечат пас -сажирам высокие скорости и комфорт [з , 6 , 7] . Наиболее характерной тенденцией развития всех видов пассажирского транспорта является увеличение скорости и комфортабельности сообщения.

С этой точки зрения перспективными в настоящее время представляются воздушный транспорт и высокоскоросной назем -ный транспорт с магнитным подвешиванием экипажей и линей -ными электрическими двигателями . У воздушного транспорта имеются факторы, которые могут сдерживать в будущем его развитие: отрицательные экологические характеристики воздушного транспорта, угроза "воздушных пробок" в крупных аэро -портах, влияние на регулярность рейсов погодных условий.

Например, в одном из наиболее мощных авиатранспортных узлов ФРГ - аэропорте Франкфурте - на - Майне в течение часа производится до 55 взлетов и посадок, В аэропорту Внуково каадые 2-3 минуты производится взлет и посадка самолета [з].

В железнодорожном пассажирском сообщении повышение скорости поездов с целью увеличения провозной способности до 200 - 250 км / час связано с решением многих сложных научно - технических а также эксплуатационных проблем. Причем, имеются факторы, сдерживающие развитие железнодорожного транспорта в этом направлении: высокая стоимость содержания железнодорожного полотна и то обстоятельство, что скорости порядка 250 км / час являются предельными для экипажей, имеющих традиционное механическое сцеплене колеса с рельсом.

Вот почему во всех промышленно развитых странах работы по созданию транспорта с магнитным подвешиванием экипажей ведутся весьма интенсивно. Следует сказать о японских опытных линиях, на которых получены скорости экипажей более 500 км /час, опытных полигонах ВСНТ в ФРГ.

Транспортные системы ВСНТ в любом исполнении являются весьма материалоемкими и дорогостоящими и тогда проблема уменьшения капитальных затрат и эксплуатационных расходов для сис -тем ВСНТ является весьма актуальной. Впрочем, сказанное справедливо сейчас для любой отрасли техники. Не случайно развитию материалосберегающих направлений в технике уделено большое внимание в решениях ХХУ1 съезда КПСС [£| .

Все варианты конструктивных решений средств ВСНТ, по которым ведутся исследования и которые вполне технически осуществимы ( а некоторые и осуществлены ), можно разделить на три группы:

1. Экипаж приводится в движение линейным асинхронным двигателем, подвешивание осуществляется системой электромагнитного подвеса.

2. Экипаж приводится в движение линейным синхронным ,двигателем, подвешивание осуществляется системой электродинамического подвеса или же электромагнитного подвеса.

3. И .движение и подвес экипажа осуществляется с помощью односторонних линейных индукторных электродвигателей.

Как показали расчетные и экспериментальные исследования, проведенные ВЭлНИИ совместно с НПИ , а также в Англии и ФЕГ ; |2 , 4 , 5 , ^ последний вариант имеет несомненные прей -мущества перед остальными по капитальным затратам и эксплуа -тационным расходам. В связи с этим задача подробного иссле -дования свойств ОЛВД, создание расчетных методик для иссле -дования и проектирования ОЛВД становится весьма актуальной. Эти расчетные методики в связи с развертыванием работ по созданию ОЛВД в ВЭлНИИ , ОКБ ДЦ ( г. Киев ) будут необходимы при разработке алгоритмов и программ синтеза ОЛВД и его опти -мизации. Ключевыми моментами создания математической модели ОЛВД, разработки методик его проектирования является иссле -дование магнитного поля в его магнитной системе, исследование потерь энергии в двигателе и пондеромоторных сил. Этим вопро -сам и посвящена настоящая работа.

Работа состоит из введения, шести глав, заключения и приложений. Магнитная система ОЛВД имеет магнитопровод сложной конфигурации, где области плоскопараллельного магнитного поля чередуются с областями, где распределение магнитной индукции имеет ярко выраженный объемный характер. Поэтому в расчетных ■ методиках для магнитной системы ОВД а также нормального усилия ОЛВД необходим учет особенностей магнитного поля, обусловленных влиянием торцевых и угловых частей сердечни -ков а также пазов индуктора« Первая глава посвящена постановке всех основных расчетных задач данной работы: расчета маг -нитного поля ОЛВД с учетом влияния пазов индуктора а также торцевых и угловых частей сердечников, расчета э.д.с. якоря, синтеза конфигурации зубца индуктора, расчета нормального усилия ОЛВД.

Следствием сложной конфигурации магнитопровода ОЛВД является высокий порядок системы расчетных уравнений для магнитного поля, В связи с этим вторая глава посвящена разработке алгоритма и программы расчета магнитного поля методом ко -нечных элементов с решением системы нелинейных уравнений ме -тодом ДЕР - Ньютона, Использование метода ДВР - Ньютона поз -воляет существенно сократить объем используемой оперативной памяти ЭВМ.

Третья глава посвящена разработке методики расчета магнитной системы и э.д.с. якоря ОЛВД. Расчет оригинальной по конструкций магнитной системы , определение магнитного сос -тояния ее участков , определение расчетных характеристик рассеяния ее элементов имеют самостоятельное значение .

ОЛВД, в случае применения его для привода экипажа ВСНТ, является тяговой электрической машиной. Поэтому вопрос использования активных материалов в нем, как и во всякой транспортной машине, стоит весьма остро. В связи с этим четвертая глава посвящена синтезу конфигурации зубца индуктора, при которой обеспечивается минимум магнитных потерь в нем. Эта глава состоит из двух частей. В первой части ее сделан анализ магнитных потерь в зубце, выведены необходимые расчетные уравнения и определена функция цели. Вторая часть главы посвящена разработке алго -ритма и программы синтеза конфигурации зубца индуктора.

За счет пондеромоторных сил, развиваемых в ОВД, осу -ществляется как перемещение экипажа так и его подвес. Тогда вопросы расчета подвесных усилий, выяснения закономерностей их изменения при .движении экипажа являются весьма важными. Решению этих задач посвящена пятая глава. Эта глава состоит из двух частей. В первой части приводится методика расчета нормальных сил с учетом краевого эффекта в магнитном поле. Учет этих эффектов необходим так как магнитная система ОЛВД является системой с большим воздушным зазором, особенно в режиме пуска. Вторая часть главы посвящена анализу пульсаций нормального усилия. Величина пульсаций нормального усилия -это весьма важный показатель комфортности передвижения, а а также является исходным данным для проектирования системы управления подвесом, так как от нее зависят параметры сис -темы обеспечения устойчивости работы подвеса.

В шестой главе описаны статическая модель ОЛВД и стенд для ее испытаний. Приводятся методики измерений сил и магнитных потоков, модели а также результаты исследова -ний модели ОЛВД как элемента электроимагнитного подвеса, кроме того, исследования пульсаций тягового усилия ♦ и по -токов рассеяния сердечников с угловых и торцевых областей. Основные результаты работы опубликованы в следующих статьях:

I. Боляев И.П., Володин Г*И., Золотарев П.А., Феоктистова Т.И.

Влияние формы ^ зубцов на потери в стали5 Известия

ВУЗов. "Электромеханика". Новочеркасск.1974, ^ II.

2. Г. И. Володин, П. А. Золотарев "Влияние округления углов сердечников на потери мощности'.' В сборнике "Элек -тровозостроение". Новочеркасск. 1979, вып. 20.

3. Л.Ф. Коломейцев, Г.И. Володин, O.E. Лозицкий, С.А. Пахомин "Анализ пульсаций нормального усилия в одностороннем ли -нейном индукторном двигателе '.' Москва '.' Информэлектро " деп. 09. 1983 per. № 297 эт Д 83.

4. В.й. Бочаров, Г.И. Володин, Л.Ф. Коломейцев, П.Ф. Грибанов. "Анализ пульсаций подъемного и тягового усилий в ОЛВД". Тезисы докладов 3 - ей Всесоюзной конференции по ВСНТ, Новочеркасск, 1984.

I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ РАСЧЕТА МАГНИТНОГО ПОЛЯ, Э.Д.С. ЯКОРЯ, СИНТЕЗА КОНФИГУРАЦИИ ЗУБЦА ИНДУКТОРА, РАСЧЕТА НОРМАЛЬНОГО УСИЛИЯ ОЛВД.

Заключение диссертации по теме «Электромеханика и электрические аппараты», Володин, Григорий Иосифович

Выводы по шестой главе.

1. Результатами экспериментального исследования статической модели ОЛВД подтверждена достоверность методики расчета магнитной системы ОЛВД.

2. Подтверждена достоверность методики расчета нормального усилия в ОЛВД.

3. Показано, что величина пульсаций нормального усилия , обусловленных сочетанием дискретности вторичной структуры и пазовости индуктора, составляет не более 7 % от среднего значения усилия в самом неблагоприятном случае, когда пазы индуктора выполнены полностью открытыми.

4. Величина пульсаций тягового усилия в ОЛВД при неблагоприятных геометрических соотношениях в магнитной системе может достигать 100 % активного тягового усидия.

5. Уменьшение длины сердечнина индуктора на 2-г 3(5* ( ^- рабочий зазор ) приводит к существенному уменьшению (в; :три раза ) амплитуды переменной составляющей тягового усилия.

6. Выполнене округления контура угловых частей сердечников, где имеет место неравномерное распределение индукции приводит к уменьшению величины магнитнных потерь в нем.

7. ЗАКЛШЕНИЕ

В процессе выполнения настоящей работы были поставлены несколько научно - исследовательских задач по ОВД. Для решения этих задач были выбраны методы решения, разработаны физические и математические модели рассматриваемых процессов и явлений. Кроме того, на основе этих моделей разработаны алгоритмы и программы решения поставленных задач с помощью -"ЭВМ. В результате получены несколько расчетных методик для магнитной системы ОЛВД ( методика' расчета магнитной системы и нормального усилия ), количественно оценены и исследованы некоторые явления в ОЛВД ( пульсации нормального и тягового усио \ лии ), предложены практические рекомендации по конструктивному выполнению элементов магнитной системы ОЛВД ( конструкция основания :".зубца индуктора, длина сердечника индуктора, геометрия лобовых частей якорной обмотки ) а также по выбору параметров рабочего режима ОЛВД ( величина угла Ф ).

В целом по работе можно сделать следующие выводы:

1. Разработаны алгоритм и программа расчета магнитного поля в (ШЩ на основе метода, конечных элементов с решением системы нелинейных уравнений методом ПВР - Ньютона, обеспечивающие существенную экономию оперативной памяти ЗШ.

2. Разработана методика расчета магнитной системы ОЛВД на основе расчета магнитного поля ОЛВД в базовом расчетном сечении магнитной системы с корректировкой значенй индукции в тех частях магнитной системы, где сказываются поля рассеяния угловых и торцевых частей сердечников. Для корректировки используются результаты расчетов магнитного поля в .других расчетных сечениях, а о также полученные физи ческим моделированием на моделях ОЛВД.

3. Достоверность предложенной методики расчета магнитной системы подтверждается проведенными экспериментальными исследованиями статической модели 0ЛВД.

4. Разработана программа расчета э.д.с. якорной обмотки ОЛВД на основе расчета магнитного поля в двух поперечных сечениях магнитной системы ОЛЩ.

5.Контур зубца индуктора необходимо выполнять со округлением в области основания, это приводит к уменьшению величины магнитных потерь в зубце,

6. Для зубца индуктора целесообразным является округление контура в основании зубца радиусом, равным 0,1 - 0,15 ширины паза индуктора.

7. Расчет нормального усилия в ОЛЩ необходимо проводить с учетом особенностей распределения магнитной индукции в рабочем зазоре, которые обусловлены наличием углов и пазов сердечников магнитной системы.

8. Предложенные поправочные коэффициенты для расчета нормального усилия по индукции однородного магнитного поля в зазоре позволяют достоверно учесть указанные особенности распределения магнитной индукций в рабочем зазоре.

9. Методика расчета нормального усилия с использованием результатов расчета средней индукции в зазоре в процессе расчета поля в базовом сечении и использованием полученных поправочных коэффициентов дает достоверное значение нормального усилия в ОЛВД.

10. Величина памшштуды пульсаций нормального усилия, обусловленных токами якоря,незначительна при неизменном токе якоря и значении угла Ф ♦ и в сильной степени нормальное усилие меняется при изменении угла V и тока якоря ОЛВД.

II. Величина переменной составляющей в тяговом усилии ОЛВД в сильной степени зависит от геометрических соотношений в / магнитной системе. Укорочение сердечника индуктора на определенную величину относительно удвоенного полюсного деления позволяет втрое уменьшить величину переменной составляющей тягоаого усилия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Володин, Григорий Иосифович, 1983 год

1. Материалы ХШ съезда КПСС. М. Политиздат, 1982, 171 с.

2. Разработка системы высокоскоростного наземного транспорта с магнитным подвешиванием, линейными тяговыми электродвигателями и автоматизированным управлением. Раздел 4 Линейный индукторный двигатель. Отчет по НИР. НПИ, Новочеркасск, 1981.

3. В.А. Саболин. Развитие пассажирских перевозок. М. Знание, 1976, 46 47 с.

4. Weh Н. Forschurupa?Seiten auf den

5. Greileten ITlagnQhchwe&eteclinik und Linearantriele.ZFV-G-fas. Ann.m (1981) iJr 10, 3.3H-3I9.

6. Высокоскоростные линейные синхронные двигатели. Экспресс -информация. Электрические машины и аппараты, 1976, № 514 с.

7. Ю.А. Бахвалов. Высокоскоростные "парящие" поезда. В сб. Высокоскоростной наземный транспорт. Новочеркасск, 1979, 3 6 с.

8. Ямамура С. . Теория линейных асинхронных двигателей. М. Мир, 1983 ,4с.

9. WeA W. Entwicklungsstand und intwicktu^smö^tichkeiten iei ¿ЬпеаъаиХгк&еп. . E1R 29 (то) tiv6 S 202-204.

10. Шимонн К. Теоретическая электротехника. М. 1964, 51 с. 10. Е.Л. Львов. Связь между различными методами расчета статических тяговых сил в электромагнитных системах. Труды МЭИ, вып. 7 , ГЭИ, 1961, 106 с. .

11. Говорков В,А. Электрические и магнитные поля. М. Энергия, 1982, 308 с.

12. K.M. Поливанов. Теоретические основы электротехники. т.З. М. Энергия, 1975, 135 с.

13. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма. М. Гостехиздат, 1948, 144 с.

14. П.В. Сахаров. Проектирование электрических аппаратов. М. Энергия, 1971, 321 с.

15. УайтДавид С. и Вудсон, Герберт X. Электромеханическое преобразование энергии. M Л. Энергия, 1964, 36 с.

16. Синельников Е.М., Синельников Д.Е. Пондеромоторная сила, действующая на ферромагнитное тело в магнитном поле. Известия ВУЗов, Электромеханика, 1982, J& 5, 506 с.

17. К.А. Круг. Основы электротехники, т. I. М. ГЭИ, 1946, 129 с.

18. Е.Л. Львов. Тяговая сила в насыщенных электромагнитах. Труды МЭИ. М. ГЭИ, 1955, вып. 5, 129 с.

19. O.E. Тамм. Основы теории электричества. М. Государственное издательство технико теоретической литературы, 1957, 302 с.

20. Л.П. Нейман, К.С. Демирчян. Теоретические основы электротехники. M Л. Энергия, 1966, т. 2.

21. А.Я. Новик. Численный расчет магнитного поля методом конечных элементов в электрических машинах с учетом насыщения стали. Известия АН Латвийской ССР. Рига. 1974, $ 5 60 62с.

22. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М. Мир, 1979.

23. Ю.Б. Казаков. Оптимизация геометрии магнитопровода стар-терных электродвигателей на основе расчетов магнитных полей. Диссертация . Новочеркасск, 1982.

24. Э. Митчелл, П. Уэйт. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М. Мир, 1981, 54 с.

25. Фриз Ж., де Норря. Введение в метод конечных элементов. М. Мир, 1981, 55 с.

26. Я.А. Новик. Вариационная формулировка задачи расчета трехмерного стационарного магнитного поля с учетом нелинейных свойств среды. Известия АН Латвийской ССР, 1974, Jê 4.

27. Numerical method 'for calculating magnet Lc-{iux and eddy-current distributions inihree .dimensions M.3. balchin, b. Sc. and I. A.M. Davidson 5. Sc IEEE Proceedings-/! VotlZ?,

28. Part ft . tJI January №80.

29. Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М. Гостехлздат, 1954.

30. К.С. Демирчян, Н.И. Солнышкин. Расчет трехмерных магнитных-прлей методом конечных элементов. Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1975, # 5, 39 с.

31. К. Reichert, W. Voyt Has tPilute ôHemente-Vezj-ahven angenandt au-f- Analysemagnetischer Kzeise sei/ bulletin,1. В62 Ñ2.2 S.i07b-W0Z.

32. Hiroshi Л. Л New Method ■o{ Interpolation and Smooth Curve Fitting Based on Local Procedures 1 Assoc. Comput. Mach. WO vol¡7 M

33. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные метода решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М. Мир» 1975, 312 с.

34. Дружинин В.В. Магнитные свойства электротехнической стали. М. ГЭИ, 1962.

35. Кифер И.И. Испытания ферромагнитных материалов. М. Энергия, 1969.

36. И.П. Боляев, Г.И. Володин, П.А. Золотарев, Т.И. Феоктистова . /.-.Влияние формы коронок зубцов сердечника якоря на потери в стали. Известия ВУЗов. Электромеханика, Новочеркасск, 1974, ih II 1214 с.

37. Г.И. Володин, П.А. Золотарев. Влияние округления углов магнитных сердечников на потери мощности. В сб. Электровозостроение. Новочеркасск, 1979, т. 20, 130 с.

38. Ламмераннер И., Штафль М. Вихревые токи. М. Энергия, 1967, 59 с.

39. Намитоков К.К., Красовицкий В.Б., Волосов В.Е. Активные потери в проводнике прямоугольного сечения. Электричество, 1978, & II, 79 с.

40. В.Я. Едуш. Приближенный расчет поверхностного эффекта в цилиндрическом проводе из ферромагнитного материала. Известия ВУЗов. Электромеханика, 1980, $ 7, 677 с.

41. A.A. Терзян. Автоматизированное проектирование электрических машин. М. Энергоатомиздат, 1983, 127 с.44. 1фуг. К.А. Основы электротехники, ч. 2. М Л. ГЭИ, 1946, 282 с.

42. Ткачев А.Н. Применение метода конформных отображений для анализа поля в угловой зоне остова трансформатора. Известия ВУЗов, Электромеханика, 1982, № 10, II5Q с.

43. В.А. Говорков, С.Д. Купалян. Теория электромагнитного поля в упражнениях и задачах. М. Высшая школа, 1970,56 с.

44. А.А. Пярнпуу. Программирование на Алголе и Фортране. М. Наука, 1978.

45. Я.Б. Данялевич. Добавочные потери в Турбо ;и гидрогенераторах. Л. Наука, 1973, 132 с.

46. Бинс К., Лауренсон П. Анализ я расчет электрических и магнитных полей. М. Мир, 1970,

47. М.П. Костенко. Электрические машины. М. ГЭИ. 1944, 251с.

48. Д. Химмельблау. Прикладное нелинейное программирование. М. Мир, 1975, 54 с.

49. О.Ф. Шестихин, Р.В. Энгель. Машинные методы проектирования оястем автоматического управления. Л. Машиностроение, 1973, 17 с.

50. H.H. Бронштейн, К.А. Семендяев. Справочник по математике. М. Наука, 1980, 683 с.

51. Электрические измерения. Средства ш методы измерений. Под редакцией Шрамкова. М. Высшая школа, 1972,

52. Бахвалов Ю.А., Бондаренко А.И. Учет особенности в окрестности угловых точек при расчете электростатических полей методом конечных элементов. Известия ВУЗов. Электромеханика, 1982, В 10.

53. Бахвалов Ю.А., Бондаренко А.И. Решение внешних краевых задач при расчете электромагнитных полей методом конечных элементов. Известия ВУЗов. Электромеханика, 1983, Jfc 6.

54. Ю.В. Кемниц. Определение парметров эмпирических формул. М. Недра, 1964, 66 с.

55. А.Г. Сливинская.Электромагниты я постоянные магниты. М. Энергия, 1971, 109 с.

56. Тензометрия в машиностроении. М. Машиностроение, 1975, 114 120 с.

57. Баев A.B. Расширение пределов измерения веберметра. Известия ВУЗов. Электромеханика, 1971, № 4, 437 с.