Расчет коэффициентов вязкости и диффузии ряда индивидуальных газов (H2,N2,O2,O,CO,N,NO) и бинарных газовых смесей (N2-O2,O-CO,N-NO) в области высоких температур на основе центрального потенциала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Таксеитов, Ринат Ревович

• Таксеитов, Ринат Ревович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Таксеитов, Ринат Ревович

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА И МЕТОД ЧЕПМЕНА-ЭНСКОГА ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ГАЗОВ.

1.1. Уравнение Больцмана и метод Чепмена-Энскога.

1.2. Описание взаимодействия между частицами газов.

1.3. Имеющиеся сведения о потенциалах взаимодействия.

1.4. Приближенные формулы для расчета кинетических коэффициентов.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА БИНАРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ СТОЛКНОВЕНИЙ.

2.1. Коэффициенты диффузии.

2.2. Коэффициент вязкости.

2.3. Расчет О-интегралов.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ОПИСАНИЕ МЕТОДА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

3.1. Метод численного решения системы линейных уравнений.

3.2. Система линейных алгебраических уравнений для коэффициентов диффузии.

3.2.1. Первый порядок в разложении по полиномам Сонина.

3.2.2. Второй порядок в разложении по полиномам Сонина.

3.2.3. Третий порядок в разложении по полиномам Сонина.

3.3. Система линейных алгебраических уравнений для коэффициентов вязкости.

3.3.1. Первый порядок в разложении по полиномам Сонина.

3.3.2. Второй порядок в разложении по полиномам Сонина.

3.3.3. Третий порядок в разложении по полиномам Сонина.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫЧИСЛЕНИЯ О-ИНТЕГРАЛОВ, А ТАКЖЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЯЗКОСТИ И ДИФФУЗИИ СМЕСЕЙ БЛАГОРОДНЫХ ГАЗОВ И ИХ СРАВНЕНИЕ

С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ.

4.1. О-интегралы для потенциала Леннарда - Джонса (12-6).

4.2. О-интегралы для потенциала Морзе.

4.3. Коэффициент вязкости для смеси инертных газов Ые-Аг-Не.

4.4. Коэффициенты диффузии бинарных смесей инертных газов Ые-Не, Аг-Не и Ые-Аг.

4.5. Выводы.

ГЛАВА 5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА ТИПА ЛЕННАРДА-ДЖОНСА (8-6) ДЛЯ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЯЗКОСТИ И ДИФФУЗИИ ГАЗОВ И ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ В ОБЛАСТИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР.

5.1. Расчет коэффициентов вязкости и самодиффузии индивидуальных газов N2, О2, О, СО, Ы, N0, а также коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей N2 - Ог, О - СО и N - N0 в области высоких температур.

5.2. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет коэффициентов вязкости и диффузии ряда индивидуальных газов (H2,N2,O2,O,CO,N,NO) и бинарных газовых смесей (N2-O2,O-CO,N-NO) в области высоких температур на основе центрального потенциала»

Несомненным фактом, характеризующим развитие естественных наук во второй половине XX и начале XXI века, является все возрастающая роль, которую в проводимых исследованиях играет вычислительная техника. При этом постоянно увеличиваются как сложность этих исследований, так и их объем. В то же время, для адекватного описания поведения исследуемой системы, требуется знание значений основных параметров, определяющих это поведение. Однако не всегда эти значения можно непосредственно получить из эксперимента, так как даже само проведение эксперимента в требуемых условиях часто бывает невозможно. В подобных случаях для получения значений параметров используются различные оценочные методы: от интерполяции (и даже экстраполяции) до не совсем обоснованных предположений.

Одними из таких параметров являются кинетические коэффициенты - в частности коэффициенты вязкости, диффузии, теплопроводности - характеризующие процессы переноса в газах. Знание их значений требуется при решении задач, связанных с газовой динамикой. Такие задачи характерны для аэродинамики, химической технологии, астрофизики и некоторых областей прикладной физики, где исследуются течения ионизованных газов. Надежным инструментом для получения значений кинетических коэффициентов является строгая кинетическая теория, первые шаги в построении которой были сделаны Максвеллом и Больцманом еще на рубеже Х1Х-ХХ веков.

Основы строгой математической теории газовых смесей, заложенные еще в начале XX века С. Чепменом и Т. Каулингом [56], были затем развиты в работах Дж. Гиршфельдера, Ч. Кертисса, Р. Берда [18], Дж. Ферцигера, Г. Капера [54]. В 50-60-е годы проблема вычисления коэффициентов переноса нашла отражение в серии статей И. Мейсона, Л. Мончика, Р. Манна, Ф. Смита, С. Саксены [90, 91, 94] и других авторов. В нашей стране в разное время этой проблемой занимались B.B. Клоков [22], C.B. Жлуктов, H.A. Соколова, Г.А. Тирский, С.А. Васильевский [15, 19, 37 - 40], Е.В. Самуйлов, H.H. Ците-лаури [34] и другие.

Формулы строгой кинетической теории газов для коэффициентов переноса, выведенные в асимптотическом пределе малых чисел Кнудсена, позволяют получить эти коэффициенты в виде отношения определителей порядка N-п, где N— число компонентов смеси, п - порядок разложения по полиномам Сонина. Элементы определителей выражаются через трехкратные интегралы (так называемые бинарные интегралы столкновений), точный расчет которых так же имеет ряд особенностей, требующих подбора численных методов. Отправной точкой здесь является вид потенциала межмолекулярного взаимодействия, который и определяет характер температурной зависимости коэффициентов переноса. Задача точного расчета подобного потенциала может быть решена только в рамках квантово - механических представлений. По настоящее время эта задача была приближенно решена лишь для простейших систем: атома гелия и молекулы водорода. Поэтому значительное практическое распространение получили различные полуэмпирические потенциалы: точечного центра отталкивания, Сазерленда, типа Леннарда - Джонса, Морзе, Бакингема и др. Одним из потенциалов, нашедших наибольшее применение, является потенциал Леннарда - Джонса (12-6), довольно реалистично описывающий как ветвь притяжения, так и ветвь отталкивания. Как будет показано в дальнейшем, применение этого потенциала позволяет довольно точно описать температурную зависимость коэффициентов переноса в области низких температур (до 1000 К). Однако с повышением температуры точность этого описания резко падает. В современных же энергоустановках температура рабочего тела может достигать 5000 К и более. Поэтому в настоящей работе для описания высокотемпературных свойств газов был предложен потенциал типа Леннарда -Джонса (8 - 6), ветвь отталкивания которого, как будет показано в дальнейшем, для ряда реальных газов более адекватно описывает данные, полученные из экспериментов по рассеянию атомарных и молекулярных пучков. Эти эксперименты позволяют получить наиболее точную и надежную информацию о потенциале взаимодействия при высоких температурах, так как регистрируют сам эффект столкновения частиц. Использование потенциала типа Леннарда -Джонса (8 - 6) позволило значительно лучше согласовать значения коэффициентов переноса с экспериментальными данными при температурах от 2000 до 5000 К и выше.

В настоящей работе не учитывается влияние неупругих столкновений на перенос массы и импульса, так как их влияние мало и часто мала вероятность таких столкновений [2].

Следует также сказать, что в разное время некоторыми авторами были получены упрощенные формулы для вычисления переносных свойств многокомпонентных газов (например, формулы Армани и Саттона, Уилки, Мейсона-Саксены), однако эти формулы не давали устойчивой точности вычислений в широком диапазоне определяющих параметров работы тепловых двигателей и энергоустановок.

Таким образом, адекватное описание переносных свойств газовых смесей при высоких температурах требует создания численных методов для расчета кинетических коэффициентов на основе достаточно простого (что важно в свете дальнейшего практического использования) потенциала межмолекулярного взаимодействия.

В связи с вышеизложенным целью настоящей работы является: адаптация численных методов вычисления кратных интегралов для расчета бинарных интегралов столкновений при заданном центральном потенциале межмолекулярного взаимодействия; получение силовых параметров потенциала типа Леннарда - Джонса (8 -6) для некоторых реальных газов в области высоких температур (2000.5000 К и выше); создание комплекса программ для расчета переносных характеристик газовых смесей из первых принципов; расчет коэффициентов вязкости и самодиффузии реальных газов (Н2, N2, 02, О, СО, >1, N0) и коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей (N2-02, О-СО, N-N0) в области высоких температур (2000. 10000 К).

Конкретными задачами исследования являлись:

1. Разработка численных методов для расчета в рамках теории Чепмена-Энскога с необходимой точностью бинарных интегралов столкновений при заданном двухпараметрическом центральном потенциале взаимодействия между частицами газа, имеющем как ветвь притяжения, так и ветвь отталкивания.

2. Исследование влияния на точность вычислений аппроксимации подынтегральных выражений кубическими сплайнами.

3. Разработка численных методов для решения плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений.

4. Создание комплекса программ для расчета переносных характеристик многокомпонентных газов.

5. Табулирование бинарных интегралов столкновений для потенциалов Леннарда-Джонса (12-6), Морзе и потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6).

6. Использование полученных численных методов и комплекса программ для расчета коэффициента вязкости смеси инертных газов Ые-Аг-Не, и коэффициентов диффузии бинарных смесей Ые-Не, Аг-Не и Ые-Аг при давлении р= 1,01 105 Па.

7. Получение силовых параметров потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) для газов Н2, Ы2, 02, N. N0, О, СО.

8. Расчет коэффициентов вязкости и диффузии индивидуальных газов N2, О2, О, СО, Ы, N0, а так же коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей Ы2- 02, О - СО и N - N0 в диапазоне температур 2000. 10000 К при давлении р= 1,01 105Па.

Научная новизна работы. Осуществлена адаптация численных методов (в частности, широко используется интерполяция сплайнами) к расчету бинарных интегралов столкновений. Создан алгоритм расчета переносных свойств газовых смесей в широком диапазоне температур и давлений для любого вида двухпараметрического центрального потенциала взаимодействия между частицами смеси. Получены силовые параметры потенциала типа Леннарда - Джонса (8 - 6) следующих индивидуальных газов: Н2, N2, О2, N0, О, СО, которые могут являться как высокотемпературными продуктами сгорания современных топливных смесей, так и результатами реакции этих продуктов сгорания с теплозащитными материалами соплового блока. На основе полученных результатов произведен расчет коэффициентов вязкости и диффузии вышеприведенных индивидуальных газов и некоторых бинарных газовых смесей в диапазоне температур 2000. 10000 К при давлении р= 1,01 105 Па.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации численные методы и комплекс программ позволяют решать широкий круг задач газовой динамики, связанных с численным моделированием физико - химических процессов в современных энергоустановках и тепловых двигателях без обращения к эксперименту.

Достоверность результатов обеспечивается: математической строгостью постановок и методов решения задач; сопоставлением полученных результатов с теоретическими и экспериментальными данными, опубликованными ранее другими авторами.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на II Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (Казань, 1996 г.), I Международной конференции "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении" (Казань, 1997 г.), Юбилейной научной и научно-методической конференции "Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования" (Казань, 1997 г.),

Республиканской научной конференции "Проблемы энергетики" (Казань, 1997 г.), VIII Четаевской международной научной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 2002 г.), научных семинарах кафедры высшей математики КГТУ им. А.Н.Туполева (Казань, 1998 -2005 г.г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, которые включены в список литературы.

Личный вклад автора. Основные идеи, разработки и результаты, изложенные в диссертации, полностью принадлежат автору. В диссертации используются также результаты научных работ, выполненных в соавторстве с Игнатьевым В.Н. В этих работах соискателю принадлежат: программная реализация разработанных автором алгоритмов и методов расчета переносных свойств реагирующих продуктов сгорания ракетных топлив, формирование исходной информации для выполнения расчетов, выполнение расчетных работ, анализ полученных результатов, формирование выводов и рекомендаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений, списка литературы, включающего 113 наименований и содержит 22 таблицы и 31 рисунок. Общий объем диссертации составляет 161 страницу машинописного текста.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Таксеитов, Ринат Ревович

5.2. ВЫВОДЫ

Результаты, изложенные в главе 5, позволяют сделать следующие выводы: на основе созданного комплекса программ осуществлено табулирование значений приведенных бинарных интегралов столкновений для потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) в диапазоне приведенных температур 1<Г <500; при помощи метода наименьших квадратов получены два набора значений силовых параметров е и а потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) для индивидуальных газов Н2, N2, О2, О, СО, >1, N0; на основе созданного комплекса программ осуществлен коэффициентов вязкости индивидуальных газов Н2, N2, 02, О, СО, 1М, N0 с использованием потенциала Леннарда-Джонса (12-6) и потенциала типа Леннарда-Джонса (86) в диапазоне изменения температуры 2000К < Т < 10000АГ; на основе созданного комплекса программ осуществлен аналогичный расчет коэффициентов самодиффузии для индивидуальных газов N2, 02, О, СО, Ы, N0, а также коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей Ы2-02, О-СО, N-N0 в диапазоне изменения температуры 2000К < Т < 5000К; проведено сравнение полученных результатов с данными по коэффициентам вязкости и диффузии, соответствующим прямым экспериментам по рассеянию молекулярных пучков, которое показало лучшее соответствие эксперименту данных, рассчитанных с использованием потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) по сравнению с результатами, полученными в соответствии с данными справочника [2]; предложен набор силовых параметров потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6), обеспечивающий лучшее согласие с экспериментом во всем диапазоне рассматриваемых температур.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в данной работе исследования позволяют сделать следующие выводы: подобранные численные методы позволяют вычислить бинарные интегралы столкновений с необходимой точностью для любого двухпа-раметрического центрального потенциала взаимодействия между частицами газа; более тщательный учет поведения подынтегральных функций и использование кубических сплайнов при интерполяции подынтегральных выражений на участке быстрых осцилляций приводит к увеличению значений бинарных интегралов столкновений при некоторых температурах до 0.5%; подобранные численные методы позволяют решать с достаточной точностью плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений; созданный комплекс программ позволяет произвести расчет переносных характеристик многокомпонентных газов из первых принципов; произведено табулирование приведенных бинарных интегралов столкновений для потенциалов Леннарда-Джонса(12-6), Морзе, и потенциала типа Леннарда-Джонса(8-6) тех порядков, которые необходимы для вычисления переносных характеристик газов в третьем порядке разложения по полиномам Сонина; на основе созданного комплекса программ осуществлен расчет коэффициента вязкости смеси инертных газов Ые-Аг-Не, и показано, что его значение превышает в большинстве случаев ранее опубликованные данные работы [84], и для некоторых видов состава смеси лучше согласовывается с данными эксперимента (табл.4.9); вычисленные значения коэффициентов диффузии бинарных смесей инертных газов №-Не, Аг-Не и Ые-Аг так же в большинстве случаев оказываются выше ранее опубликованных данных работы [110] и в большинстве случаев лучше согласовывается с экспериментальными данными (табл. 4.10); на основе созданного комплекса программ осуществлен расчет высокотемпературных коэффициентов вязкости индивидуальных газов Н2, N2, 02, О, СО, М, N0 с использованием потенциала Леннарда-Джонса (12-6) и потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) в диапазоне изменения температуры 2000К < Т < 10000К; на основе созданного комплекса программ осуществлен аналогичный расчет высокотемпературных коэффициентов самодиффузии для индивидуальных газов N2, 02, О, СО, Ы, N0, а также коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей К2-02, О-СО, N-N0 в диапазоне изменения температуры 2000К < Т < 5000А^; проведено сравнение полученных результатов с данными по коэффициентам вязкости и диффузии, соответствующим прямым экспериментам по рассеянию молекулярных пучков, которое показало лучшее согласование с ними данных, рассчитанных с использованием потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) по сравнению с результатами, полученными в соответствии с данными справочника [2]; предложен набор силовых параметров потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) для индивидуальных газов Н2, Ы2, 02, О, СО, Ы, N0, обеспечивающий лучшее согласование с экспериментом коэффициентов вязкости и диффузии во всем диапазоне рассматриваемых температур.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Таксеитов, Ринат Ревович, 2005 год

1. Акатова Л.А., Кринберг И.А. Сечения столкновений ионов с нейтральными частицами космической плазмы // Исследования по геомагнетизму и аэрономии физики солнца. — 1971. —№16. — С. 51 -63.

2. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П., Худяков В.А. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Справочник в пяти томах. — Т. 1. — М.: ВИНИТИ, 1972. — 267 с.

3. Аристов В.В., Забелок С. А., Фролова A.A. Структура свободных сверхзвуковых струй, изучаемая с помощью уравнения Больцмана // Математическое моделирование. — 2004. —Т. 16. —№6. — С. 31 34.

4. Бахвалов Н.С. Численные методы.— М.: Наука, 1975. — 631 с.

5. Беляев Ю.Н., Камышев Н.В., Леонас В.Б. Особенности рассеяния быстрых пучков атомов О и N на молекулах N0 и СО // Докл. АН СССР.— 1968.—т. 180.— №6. —С. 1312-1314.

6. Беляев Ю.Н., Леонас В.Б. Близкодействующие силы межмолекулярного взаимодействия кислорода и азота // Докл. АН СССР.— 1966.— т. 170. — №5. — С. 1039- 1040.

7. Беляев Ю.Н., Леонас В.Б. Особенности рассеяния быстрых пучков атомов Н, N, О в молекулярных газах // Письма в редакцию ЖЭТФ.— 1966.— t.IV — вып.5. — С.513 525.

8. Беляев Ю.Н., Леонас В.Б. Кинетические коэффициенты молекулярного кислорода и азота при высоких температурах // Теплофизика высоких температур. —1966. — Т.4 — № 5. — С.732 733.

9. Беляев Ю.Н., Леонас В.Б. Кинетические свойства диссоциирующего водорода // Теплофизика высоких температур. — 1967. — Т.5. — № 6. — С.1123- 1124.

10. Беляев Ю.Н., Леонас В.Б. Интегралы столкновений для компонент диссоциирующего воздуха // Теплофизика высоких температур. — 1968. — Т.6. —№ 1. —С.188- 190.

11. Беляев Ю.Н., Леонас В.Б. Потенциалы взаимодействия атомов Н, Не и молекул Н2 // Докл. АН СССР. — 1967. — Т. 173. — № 2. — С. 306 308.

12. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений.— М.: Наука, 1966. — 632 с.

13. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике.— М.: Наука, 1946. — 119 с.

14. Буряков И.А. Определение кинетических коэффициентов переноса ионов в воздухе как функций напряженности электрического поля и температуры // Журнал технической физики. — 2004. —Т.74. — Вып.8. — С. 15 20.

15. Ваулина О.С., Петров О.Ф. Моделирование процессов массопереноса в системах с изотропным парным взаимодействием между частицами // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2004. — Т. 126.— Вып.3(9). — С. 585-599.

16. Волкова Л.И., Волков H.H., Губертов А.М., Миронов В.В. Тепловая защита ракетных двигателей на твердом топливе // Известия АН. Энергетика. — 2004. — №5. — С. 19-32.

17. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. — М.: ИЛ, 1961. — 929 с.

18. Жлуктов C.B., Соколова И.А., Тирский Г.А. Приближенные формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности частично диссоциированного и ионизованного воздуха // ПМТФ.— 1990 — №1. — С. 41 50.

19. Калиткин H.H. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.

20. Камнев А.Б., Леонас В.Б. Потенциалы отталкивательного взаимодействия атомов благородных газов // Докл. АН СССР. — 1965. — Т. 162. — № 4. — С.798 800.

21. Клоков В.В. Элементарное введение в кинетическую теорию. — Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1987. — 100 с.

22. Кочин Н.Е., Киболь H.A., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. 4.1. — М.: Физматгиз, 1963. — 583 с.

23. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. — М.: Наука, 1967. — 500 с.

24. Крылов В.И., Шульгина А.Т. Справочная книга по численному интегрированию. — М.: Наука, 1966. — 370 с.

25. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. — М.: Наука, 1970. — 288 с.

26. Ларина H.H., Рыков В.А. Метод численного решения осесимметричных задач для уравнения Больцмана // Математическое моделирование. — 2004.1. Т. 16. — №6. — С. 65 68.

27. Лемб Г. Гидродинамика. — М.: Гостехиздат, 1947. — 653 с

28. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. — 840 с.

29. Люстерник В.Е. Обобщение опытных данных по вязкости водорода в широкой области температур и давлений // Сб. Теплофизические свойства газов. —1970. — С. 46-50.

30. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. — 608 с.

31. Месси Г., Бархоп Е. Электронные и ионные столкновения. — М.: ИЛ, 1958.604 с.

32. Райнес A.A. Численное решение задачи о диффузии в смеси разреженного газа на базе уравнения Больцмана // Математическое моделирование. — 2004. —Т. 16. — №6. — С. 78 80.

33. Самуилов Е.В., Цителаури H.H. Интегралы столкновений для потенциала Морзе // ТВТ. — 1964. — Т.2. — №4. — С. 565 572.

34. Седов J1.H. Механика сплошной среды. Т 2. — М.: Наука, 1984. — 560 с.

35. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. — М.: ИЛ, 1963. —549 с.

36. Соколова И.А. Интегралы столкновений ионозованных компонент воздуха для экранированного кулоновского потенциала // ПМТФ. — 1971. — №5. — С.168-171.

37. Соколова И.А. Коэффициенты переноса и интегралы столкновений воздуха и его компонентю. // в кн. "Аэрофизические исследования. Физическая кинетика". — Новосибирск: ИТПМ СОАН РАН, 1974, вып. 4. — С. 39-104.

38. Соколова И.А. Коэффициенты переноса и моменты интегралов столкновений высокотемпературного воздуха. — Канд. дисс. — Новосибирск: ИТПМ, 1972. — 211 с.

39. Соколова И.А. Модели описания диффузии масс в многокомпонентных газах // Математическое моделирование. — 1993. — т.5. — №5. — С. 54 -63.

40. Струминский В.В. О методе Гильберта решения кинетического уравнения Больцмана // ДАН СССР. — 1964. — т. 158. — С. 70 -76.

41. Суетин П.Е., Ивакин Б.А., Калинин Б.А. Тепло- и массопернос. Т. 7. — Минск: "Наука и техника", 1968. — 436 с.

42. Таксеитов P.P., Игнатьев В.Н. К вопросу о вычислении коэффициентов переноса многокомпонентных газов // Тезисы докладов молодежной научной конференции "XXII Гагаринские чтения". — Москва: 1996. — Часть 4. —С. 31.

43. Таксеитов P.P., Игнатьев В.Н. К вопросу о вычислении коэффициентов переноса многокомпонентных газов // Тезисы докладов II республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов. — Казань: 1996. — Книга 4. — С. 78.

44. Таксеитов P.P., Игнатьев В.Н., Тимофеев В.И., Игнатьева И.В. Численное моделирование внутренних задач аэродинамики на основе схемы LI // Деп. в ВНТИЦ №01940008176, инв. № 02.960007875. Москва: 1996. — 34 с.

45. Таксеитов P.P. К вопросу о вычислении коэффициентов переноса многокомпонентных газов // Тезисы докладов республиканской научной конференции "Проблемы энергетики". — Казань: 1997. — Ч.З. — С. 54 55.

46. Таксеитов P.P., Игнатьев В.Н. Численные методики для расчета коэффициента вязкости газовых смесей // Тезисы докладов VIII Четаевской международной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". — Казань: 2002. — С. 256.

47. Таксеитов P.P., Игнатьев В.Н. Численные методики для расчета коэффициентов диффузии газовых смесей // Тезисы докладов VIII Четаевской международной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". — Казань: 2002. — С. 257.

48. Таксеитов P.P. Вычислительные методики для коэффициентов переноса многокомпонентных газов: Препринт — Казань: Изд-во Каз. гос. тех. унта. — 2002 — № 02ПЗ — 40 с.

49. Таксеитов P.P., Игнатьев В.Н. Высокотемпературные коэффициенты вязкости и диффузии некоторых газов и газовых смесей, рассчитанные на основе центрального потенциала // Авиационная техника — 2004. — №4. — С.20-22.

50. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах.— М.: Мир, 1976. — 554 с.

51. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.:"Мир", 1980. — 279 с.

52. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов.— М.: ИЛ, I960. —510с.

53. Amdur I., Jordan J.E., Colgate S.O., Mason E.A. Scattering of high-velosity neutral particles. XVII. Ar-02, Ar-N2, Ar-CO // The Journal of Chemical Physics. — 1970. — V.52. — № 3. — P. 1143 1149.

54. De Boer J., Van Kravendonk J. The viscosity and heat conductivity of gases with central intermolecular forces // Physical.— 1948 — №14.— P.442 447.

55. Brokow R.S. Thermal conductivity of gas mixtures in chemical equilibrium // Journ. Chem. Phys.— I960.— V.32.—№4— P. 1591 1598.

56. Bruch L.W., McGee I.J. Semiempirical potential and bound state of the helium-4 diatom // Journ. Chem. Phys.— 1969. — V.50 — №6.— P.2959 2967.

57. Burnett D. The distribution of velocities in a slightly non-uniform gas // Proc. London Math. Soc. — 1935. — №39. — P.385 399.

58. Butler J.H., Brokow R.S. Thermal conductivity of gas mixtures in chemical equilibrium //Journ. Chem. Phys.— 1957.—V.26—№6. — P. 1562 1569.

59. Carleman T. Sur la theorie de Г equation integro-differentielle de Boltzmann // Acta Math.— 1933.—№60.—P.91 104.

60. Choh S.T., Uhlenbeck G.E. The kinetic theory of dense gases // Ph. D. Diss., University of Michigan.— 1958. — 316 p.

61. Cohen E.G.D. Cluster expansions and the hierarchy // Physica.— 1962.—№28.— P. 1045 1063.

62. Cohen E.G.D. Generalization of the Boltzmann equation // Physica .— 1962.— №28.— P. 1025- 1034.

63. Cotter J.R. Conduction of heat in a monatomic gas // Proc. Roy. Irish. Acad.— 1955.—V.A55. — P.345 349.

64. Devoto R.S. Transport properties of ionized monatomic gas // Phys. Fluids. —1966. — v.9. — №6. — P.225 231.

65. Devoto R.S. Transport coefficients of partially ionized argon // Phys. Fluids. —1967. — v. 10. — №2. — P.725 734.

66. Dymond J.H., Rigby M., Smith E.B. Intermolecular potential energy functions for simple molecules // Nature. — 1964. — v.204. — P.678 684.

67. Enskog D. Die numerische berechnung der vodgänge in massig verdünnten gasen // Ark. Mat. Astron Fys.— 1922.— v. 16.—№1. — P. 125 134.

68. Garsia-Colin L.S., Green M.S. Chaos F. Thermal conductivity of multicomponent mixtures of inert gases // Physica. — 1966. — v.32. — P.450 458.

69. Gilbert D. Grundzüge einer allgermeinen Theorie der linearen Integralgleichung.— Leipzig.: Teubner., 1942. —252 p.

70. Golden D.E. Low-electron resonanses in e-N2 total scattering cross section: the temporary formulation of N2 // Phys. Rev. Letters. — 1966. — v. 17. — №16. — P.730 738.

71. Grad H. Modern kinetic theory of plasmas // In "Proc. Of 5-th intermat. conf. on ionization phenomena in gases". — Munich. —1961.— pt.2. — P.231 235.

72. Grad H. Asymptotic theory of the Boltzmann equation, II // Phys. Fluids. — 1963. —v.6. —P.147- 154.

73. Green M.S. Boltzmann equation from the statistical macanical point of view // Journ. Chem. Phys. — 1956 —v.25. — P.836- 843.

74. Green M.S. The non-equilibrium pair distribution function at low densities // Physica. — 1968. —v.24. — P.393- 401.

75. Henry R.J.W. Elastic scattering from atomic oxigen and photodetachment from O // Phys. Rev. — 1967. — v. 162. — № 1. — P. 1224- 1231.

76. Henry R.J.W., Burcke G., Sinfailam A. Scattering of electron by C, N, O, N+, 0+ and O^// Phys. Rev.— 1969. — v. 178. — № 1. — P.934- 941.

77. Hirschfelder J.O., Bird R.B., Spotz E.I. The transport properties of gases and gaseous mixtures I // Journ. Chem. Phys. — 1948. — v. 16. — P.968- 976.

78. Hirschfelder J.O., Bird R.B., Spotz E.I. The transport properties of gases and gaseous mixtures II // Chem. Rev. — 1949. — v.44. — P.205- 231.

79. Hirschfelder J.O., Bird R.B., Spotz E.I. The transport properties of gases // Journ. Chem. Phys. — 1950. — v. 17. — P. 149- 155.

80. Hirschfelder J.O., Lovell S.E. Unpublished report from University of Wisconsin.

81. WIS-AF-19.— 1961. — 239 p.

82. Knof H., Mason E.A., Vanderslise J.T. Interaction energy charge cross section and diffusion cross section for N-NT1", 0-0+ collisions // J. Chem. Phys. — 1964.v.40. — № 12. — P.679 683.

83. Lann A.C. Integral equations in the kinetic theory of gases //Bull. Am. Math. Soc.1913. —v.19. —P.455-465.

84. Lenander C.J. Low energy electron scattering from atom and molecules: a model // Phys. Rev. — 1966. — v. 142. — № 1. — P. 1139- 1145.

85. Liboff R.L. Transport coefficients determined using the shielded coulomb potential // Phys. Fluids. — 1959. — v.2. — № 1. p.534 543.

86. Lin S.L., Kivel B. Slow electron scattering by atom oxygen // Phys. Rev. — 1959.v. 114. — №4. — P.239 245.

87. Mason E.A., Munn R.J., Smith F.J. Transport coefficient of ionized gases // Phys. Fluids. — 1967. — v. 10. — № 8. — P.749 757.

88. Mason E.A., Saxena S.C. Approximate formula for the thermal conductivity of gas mixtures//Phys. Fluids. — 1958. — v.l. — №5. — P.l 19 125.

89. McCourt F.R.W., Snider R.F. Thermal conductivity of a gas with rotational states // Journ. Chem. Phys. — 1965. — v. 43. — P. 2276 2281.

90. McCune J.E., Morse T.F., Sandri G. On the relaxation of gases toward continuum flow // in " Proc. 3rd Intern. Simp, on Rarefied gas dynamics", Academic Press, New York— London.—1963.— v.l. — P. 185- 194.

91. Monchick L., Mason E.A. Transport properties of polar gases. J. Chem. Phys. — 1961. —v.35. —№5 —P.1676- 1697.

92. Morgenstern D. General existence and uniqueness proof far spatially homogeneous solution of maximal Boltzman equation in the case of Maxwellian molecules //Proc. Nat. Acad Sci. USA. — 1954. — v.40. — P.719 725.

93. Muckenfiiss C., Cuztiss C.F. Thermal conductivity of gas mixtures in chemical equilibrium // J. Chem. Phys. — 1957. — v.26. — № 6. — P. 1344 1352.

94. Neynaber R.H., Lawrence L.M., Rothe E.Z., Trujillo S.M. Low-energy electron scattering from atom nitrogen // Phys. Rev. — 1963. —v. 129. — № 5. — P. 978 -983.

95. Neynaber R.H., Lawrence L.M., Rothe E.Z., Trujillo S.M. Low-energy electron scattering from atom oxygen // Phys. Rev. — 1963. —v. 123. — № 1. — P. 1344 1352.

96. Reichenberg D. New simplified methods for the estimation of the viscosities of gas mixtures of moderate pressures // Npl Report Chem. — 1977. — № 53. — P. 274 282.

97. Salop A., Nakano H.H. Total electron scattering cross section in 02 and Ne // Phys. Rev., Ser. A. — 1970. — v.2. — №1. — P. 444 452.

98. Saxena S.C., Tanzman A. A note on the calculation of viscosities for multicomponent gas mixtures // High Temp. Sci. — 1974. — v.6. — №3. — P. 521 -527.

99. Smith F.J., Munn R.J. Automatic calculation of the transport collision integrals with tables for the Morse potential // J. Chem. Phys. — 1964. — v. 41.— № 11. —P. 3560-3568.

100. Snider R.F. Quantum-mechanical modified Boltzmann equation for degenerate internal states // Journ. Chem. Phys. — 1960. —- v.32. — №5 — P.2051 2060.

101. Spitzer L., Harm R. Transport phenomena in completely ionized gas //Phys. Rev. — 1953 — v.89. — № 5. — P. 2344 2352.

102. Svehla R.A. Estimated viscosities and thermal conductivities of gases at high temperatures // Wash. Techn. Rept./ NASA — 1962. — TR-132.

103. Tzy-Cheng Peng, Pindroch A.L. An imperical calculation of gas properties at high temperatures air // Magnetohydrodynamics. — W.: Univ. Press. —1961.1. P. 134- 156.

104. Vanderslice J.T., Mason E.A., Lippincott E.C. Interaction between ground state nitrogen atoms and molecules. The N-N, N-N2, N2-N2 interaction. // J. Chem. Phys. — 1959. — v.30 — № 1. — P. 217 233.

105. Waldmann L. Tranportercheinungen in Gasen von mittlerem Druck. // in "Handbuch der Physik", ed. Flugle S. — Berlin: Springer. —1958. — P.295 -304.

106. Wang Chang C.S., Uhlenbeck G.E., de Boer J. The heat conductiviyy and viscosity of polyatomic gases. // in " Studies in statistical machanics", ed. De Boer J., Uhlenbeck G.E. — Amsterdam: North-Holland Publishing Company.1964. —v.2. —P. 316-334.

107. Weissman S., Mason E.A. Determination of gaseous diffusion coefficients from viscositi measurements. // J. Chem. Phys.— 1962. — v.37.— P. 1289- 1295.

108. Wild E. On Boltsmann's equation in the kinetic theory of gases. // Proc. Cambr. Phil. Soc. — v. 47. — P.602 610.

109. Wilke C.R. A viscosity equation for gas mixtures. // J. Chem. Phys. — 1950. — v. 18 — № 4. — P.995 1004.

110. Williams R.H., Dewitt H. E. Quantum-mechanical plasma transport theory. // Phys. Fluids. — 1968. — v. 12. — № 11. — P.412 422.