Расчет и оптимизация тонкостенных многопролетных балок с учетом вторичных сдвигов и при ограничениях по прочности и частотам собственных колебаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Гаврилов, Александр Александрович

• Гаврилов, Александр Александрович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Гаврилов, Александр Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ЦЕЛИ РАБОТЫ

1.1. Обзор развития теории тонкостенных стержней

1.2. Обзор по колебаниям тонкостенных стержней и балок

1.3. Оптимизация конструкций из тонкостенных стержней

1.4. Выводы по первой главе, постановка цели и задач исследования

2. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ С УЧЕТОМ ВТОРИЧНЫХ СДВИГОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ

2.1. Исходные положения теории тонкостенных стержней с учетом вторичных сдвигов и уравнения движения тонкостенного прямолинейного стержня

2.2. Исследование напряженно-деформированного состояния тонкостенной балки

2.3. Определение геометрических характеристик сечений

2.4. Выводы по второй главе

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ И БАЛОК НА ИХ ОСНОВЕ

3.1. Решение дифференциальных уравнений движения тонкостенного прямолинейного стержня

3.2. Уравнения движения многопролетной балки

3.3. Оценка влияния учета вторичных сдвигов на значения собственных частот неразрезной балки

3.4. Выводы по третьей главе

2

4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ПО ПРОЧНОСТИ И ЧАСТОТАМ

СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

4.1. Постановка задачи оптимизации

4.2. Алгоритм оптимизации многопролетной балки с ограничениями по прочности и частотам колебаний

4.3. Выводы по четвертой главе

ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет и оптимизация тонкостенных многопролетных балок с учетом вторичных сдвигов и при ограничениях по прочности и частотам собственных колебаний»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. В связи с широком распространением в промышленности и строительстве тонкостенных конструкций, обусловленным пониженными материалоемкостью и массой без потерь жесткости, для таких конструкций формировался собственный расчетный аппарат. Особенностью расчета тонкостенных конструкций является учет перемещений сечений, называемых депланацией, которыми для конструкций, не являющихся тонкостенными, можно пренебречь.

Решение задач статического и динамического расчета тонкостенных конструкций шло по двум направления - по недеформационной и деформационной схемам. В первом случае принимается, что мера депланации у/ пропорциональна первой производной от угла закручивания сечения в, в связи с чем результирующие уравнения получают довольно простой вид, но точность расчета невысока. При расчете тонкостенной конструкции по деформационной схеме учитываются вторичные сдвиги, что приводит к усложнению зависимости между перемещениями сечений стержней конструкции, и, как следствие, к усложнению результирующих уравнений. Это становиться причиной малого количества исследований по колебаниям тонкостенных конструкций по деформационной схеме. Между тем, вследствие более высокой точности расчетов, такой расчет необходим и для решения результирующих уравнений возможно применение средств вычислительной техники.

В настоящее время, задачи статики и динамики тонкостенных стержней успешно решаются с применением ЭВМ и метода конечных

элементов. Но для полного анализа конструкции, обеспечения возможности ее оптимизации необходимо получение аналитических выражений, которые позволят не только провести расчет напряженно-деформированного состояния, но и установить зависимость между характеристиками собственных колебаний и параметрами всей конструкции и отдельных ее элементов.

При изучении колебаний, для отдельных конструкций актуален вопрос определения частот свободных колебаний, связанный с необходимостью отстройки от возможного резонанса в указанном диапазоне частот вынужденных колебаний. Учет вторичных сдвигов позволяет уточнить частоты собственных колебаний. При этом необходимо не забывать о прочностных характеристиках конструкции.

Оптимальные характеристики конструкции позволят обеспечить прочность конструкции при достижении принятого критерия оптимальности и избежать появления резонансных частот в указанном диапазоне. В связи со сложностью аналитических выражений, описывающих движение конструкции, и необходимостью учета ограничений по прочности, выявление оптимальных параметров конструкции возможно только при реализации расчетов средствами вычислительной техники. Дополнительными возможностями оптимизации являются подбор не только характеристик, но и вида сечения, содержащего как открытые, так и за*мкнутые участки, а также выбор мест расположения опор.

Цель работы заключается в развитии теории статического и динамического расчета тонкостенных многопролетных неразрезных балок открытого, замкнутого и комбинированного профиля с учетом вторичных сдвигов и оптимизации этих балок при ограничениях по прочности и частотам собственных колебаний.

В соответствии с поставленной целью в работе формулируются и решаются следующие задачи исследования:

1. Исследование напряженно-деформированного состояния неразрезной тонкостенной балки с учетом вторичных сдвигов.

2. Разработка метода расчета характеристик свободных колебаний неразрезной тонкостенной балки бисимметричного сечения с учетом вторичных сдвигов.

3. Оценка влияния учета вторичных сдвигов на основные характеристики НДС балки при статическом нагружении и параметры свободных колебаний балки.

4. Разработка алгоритма оптимизации параметров многопролетной балки с ограничениями по прочности и частотам колебаний; оценка влияния ограничений по частотам собственных колебаний на характеристики оптимального проекта.

Научная новизна.

- получены аналитические выражения для расчета НДС неразрезной тонкостенной балки комбинированного профиля с учетом вторичных сдвигов, заложенных в уравнения состояния путем введения коэффициентов формы;

- получены уравнения собственных колебаний тонкостенных стержней комбинированного сечения с учетом вторичных сдвигов и инерции вращения сечений и, на их базе, разработан метод определения собственных частот колебаний неразрезной балки с использованием частотных уравнений, в том числе, в виде нового уравнения трех бимоментов;

- исследовано влияние вторичных сдвигов на частоты собственных колебаний неразрезной балки открытого, замкнутого и комбинированного профилей;

- разработан алгоритм оптимизации неразрезной балки тонкостенного профиля с учетом вторичных сдвигов и при ограничениях по прочности и частотам собственных колебаний; выполнена оценка влияния ограничений по частотам собственных колебаний на характеристики оптимального проекта.

Практическая значимость.

1. Полученные уравнения могут быть использованы на этапе конструирования для расчета тонкостенных балок, прогнозирования опасных частот вынужденных колебаний.

2. Проведенный анализ влияния вторичных сдвигов на значения частот собственных колебаний неразрезной тонкостенной балки свидетельствует о необходимости их учета для балок замкнутого и комбинированного профиля.

3. Разработанный алгоритм оптимизации учитывает, помимо условий прочности, ограничения по частотам собственных колебаний неразрезной тонкостенной балки, более точное построение которых с учетом вторичных сдвигов повышает надежность получаемого оптимального проекта конструкции.

Результаты работы внедрены в ООО «Стройремонт 2001», Научно-исследовательском центре мониторинга зданий и сооружений ФГБОУ ВПО ОГУ, ООО «РиКом» и используются при разработке новых и модернизации существующих балок покрытий. Материалы диссертации используются в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет» по дисциплине «Динамика машин и сооружений» при подготовке студентов по направлению 151600.62 - «Прикладная механика».

Ценность работы состоит в получении уточненных уравнений

для определения собственных частот колебаний неразрезной тонко-

7

стенной балки, в возможности их использования на этапе конструирования для расчета тонкостенных балок, прогнозирования опасных частот вынужденных колебаний и для более точной постановки задач оптимизации конструкций.

Личный вклад автора состоит в постановке задач исследования, выборе методов их решения, формулировании задач статики и динамики тонкостенной многопролетной балки, разработке алгоритмов и создании программных модулей для расчета и оптимизации тонкостенной многопролетной балки и обобщении результатов исследования.

Достоверность результатов обеспечивается корректной математической постановкой рассматриваемых задач и обоснованным применением математических методов, тестированием решений на всех этапах разработки и реализации алгоритмов.

На защиту выносятся:

- уравнения и результаты расчета собственных частот колебаний тонкостенной многопролетной балки, сечение которой имеет участки открытого и замкнутого контура, учитывающие сдвиги, как от изгиба, так и от стесненного кручения;

- алгоритм и результаты оптимизации тонкостенной многопролетной балки с учетом вторичных сдвигов и при ограничениях по прочности и частотам собственных колебаний.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры теоретической механики Оренбургского государственного университета в 2005-2010 годах, кафедры строительной механики Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета в 2011-2014 годах, Всероссийской конференции «Проблемы оптимального проектирования сооружений»

8

(НГАСУ, г. Новосибирск) в 2011, 2014 годах, Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные вопросы строительства» (НГАСУ, г. Новосибирск) в 2012, 2013 годах, XXIII Всероссийской конференции «Численные методы решения задач упругости и пластичности» (АГУ, г.Барнаул) в 2013 году.

Публикации.

По основному содержанию диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 3 статьи в журналах из перечня ВАК.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка литературы. Общий объем работы 114 страниц машинописного текста.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ЦЕЛИ РАБОТЫ

1.1. Обзор развития теории тонкостенных стержней

Тонкостенные стержни впервые применили в 1840 году при строительстве мостов, где они использовались в виде балок двутаврового сечения из сварочного железа [101]. Первые работы, посвященные теории тонкостенных стержней появились позднее. Они принадлежат L. Prandtl [138] и A. Michell [133], которые в 1899 году рассмотрели задачу об устойчивости плоской формы изгиба прямоугольной полосы.

Однако основой современной теории стесненного кручения тонкостенных стержней стали работы С.П. Тимошенко [103, 104]. Он впервые отметил непригодность теории кручения Сен-Венана [92] для тонкостенных стержней открытого профиля, учел эффект депланации в двутавровых балках и решил задачу об изгибно-крутильных формах потери устойчивости изгибаемой двутавровой балки. Эта теория впоследствии была обобщена Н. Wagner [146] для стержней с произвольным открытым профилем. Дальнейшие исследования принадлежат немецким ученым В. Bach [119-122], С. Weber [147] и другим. Как правило, в этих работах рассматривалась задачи о стесненном кручении конкретных профилей.

В дальнейшем вопросами стесненного кручения занимались многие ученые, но наиболее выдающихся результатов добились профессор В.З. Власов [18, 19, 20] для стержней открытого профиля и А. А. Уманский [106, 107] для стержней с замкнутым контуром.

В.З. Власов положил в основу своей теории тонкостенных стержней несколько упрощающих гипотез, что позволило создать до-

вольно простой и удобный расчетный аппарат. A.A. Уманский, учитывая, что эффекты стесненного кручения в стержнях с замкнутым контуром меньше, чем в стержнях с открытым контуром, ввел новую функцию для меры депланации, которая не совпадает с производной от угла закручивания, как это было принято В.З. Власовым.

С момента создания указанных выше теорий расчета тонкостенных стержней возник вопрос о правомерности гипотез, положенных в их основу. Определению величин погрешностей, вносимых в расчет принятыми допущениями, было посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ.

Вслед за основополагающими работами В.З. Власова и A.A. Уманского появились многочисленные исследования, посвященные анализу исходных гипотез В.З. Власова, среди которых работы ЮЛI. Работнова [90], К.Д. Туркина [105] и Е.Д. Кондрашева [49], а также решению конкретных вопросов. В настоящее время количество публикаций по теории тонкостенных стержней и ее приложениям велико. Здесь следует указать на обзоры литературы Я.Г. Пановко и Е.А. Бей-лина [83], В.А. Рыбакова, О.С. Гамаюновой [91] и других. При этом наиболее полно разработана теория недеформационного расчета. Результаты этой теории освещены в различных справочниках [97, 98], а также в учебниках по сопротивлению материалов и строительной механике [3, 14, 28].

Наиболее актуален в настоящее время расчет тонкостенных

стержней по деформационной схеме. Влияние деформаций сдвига

срединной поверхности на напряжения оценивали в своих работах В.З

Власов [21], А.К. Мрощинский [76], P.A. Ададуров [1], П.Д. Мищенко

[71, 72], В.Б. Мещеряков £31, 32, 33], Т.А. Воронцова [26], В.П. Юзи-

ков [117] и другие. Из работ зарубежных ученых следует отметить

11

статьи Е. Chwalla [124], F. Meissner [132], R. Schmied [143], H. Nylan-der [134] и О. Pettersson [136].

Большое количество работ посвящено конечно-элементному анализу напряженно-деформированного состояния тонкостенных стержней [39, 56, 81, 128, 141].

Для тонкостенных стержней открытого профиля с прямолинейной осыо гипотеза о недеформируемости контура дает удовлетворительные результаты даже при больших (но сравнению с размерами поперечного сечения) расстояния между диафрагмами, препятствующими искажениям сечений в их плоскостях. Справедливость предположения об отсутствии деформаций сдвига в срединной поверхности для стержней открытого контура ограничена стержнями достаточно большой длины. Для стержней замкнутого профиля пренебрежение искажениями контура может привести к значительным погрешностям.

Хотя теории стесненного кручения стержней открытого и замкнутого профиля развивались независимо друг от друга, однако расчетный аппарат обеих теорий довольно близок по структуре друг другу. Это объясняется тем, что основные допущения и гипотезы обеих теорий практически одинаковы. На аналогию между упомянутыми теориями обращали внимание Г.Ю. Джанилидзе и Я.Г. Пановко [37], В.И. Урбан [108], О.В. Лужин [57] и другие.

1.2. Обзор по колебаниям тонкостенных стержней и балок

Волновое уравнение для случая изгибных колебаний балки было

получено С.П. Тимошенко [102]. На примере шарнирно опертой балки

было показано, что деформации сдвига оказывают влияние на частоты

свободных колебаний. При этом С.П. Тимошенко вводил обобщенные

перемещения в виде полного прогиба и полного угла поворота сече-

12

ния. Аналогичным образом учитывались перемещения в работах А.Л. Гольденвейзера [29]. В работах А.П. Филиппова и Ю.С. Воробьева [111, 24] по динамическому расчету тонкостенных стержней обобщенные перемещения вводились иначе, задавались прогибы, один из которых соответствует чистому изгибу, а другой обусловлен сдвигом.

Большее распространение получило уравнение С.П. Тимошенко и стало применяться для решения конкретных задач. Здесь можно отметить работы Е.П. Кудрявцева [53], A.A. Курдюмова [54], A.C. Ар-хипова [4, 5], Е.А. Бейлина и Г.В. Лазаревой [10] и других.

Частоты свободных колебаний балки Тимошенко на упругих опорах исследовались в работах Э.А. Сехниашвили [94], Г.Б. Мурав-ского [77-79] и А.И. Цейтлина [114, 115].

Много работ посвящено изучению колебаний балки Тимошенко под действием внешней нагрузки. Н.Н Бабаев [6] и B.C. Чувиковский [116] исследовали стержни переменного сечения, учитывая силы сопротивления. Импульсное и ударное нагружение рассматривалось в работах A.C. Вольмира [22, 23], B.C. Телегиной [100].

Наиболее полная система уравнений движения, граничные условия и соотношения связи между напряжениями и деформациями получены в работах Б.А. Корбута [52], Б.А.Корбута и В.И. Лазаревой [51]. В них учитывались деформации сдвига как от изгиба, так и от стесненного кручения, инерция вращения сечений, а также деформируемость контура сечения, обусловленная неравномерностью распределения по сечению касательных напряжений.

Свободные колебания тонкостенных стержней также рассматривались в работах В.В. Гужовского [34], Г.В. Воронцова [26], Н.И. Карякина [46]. Вынужденные колебания изучались Н.И. Безуховым и О.В. Лужиным [8].

Задачи колебаний решались В.Б. Мещеряковым [64, 65, 66, 69,70]. Им были получены волновые уравнения, в том числе с учетом затухания.

В работе Е.А. Бейлина [9] рассмотрено влияние упругого стеснения депланации торцов на частоты изгибно-крутильных колебаний и влияние деформаций контура на колебания загруженных стержней. Колебания нагруженных стержней также рассматривались в работах Хвалы [124], Г.Ф. Вишнякова [17].

Теории затухания различных колебаний рассмотрены Е.С. Сорокиным [95, 96], Я.Г. Пановко [82], Г.С. Писаренко [84, 85], А.П. Филипповым [111]. Задачи на затухающие колебания решались в работах Н.Г. Калинина и Ю.А.Лебедева [44], И.А. Колесника [48], B.C. Николаева [80], H.A. Тарануха [99].

1.3. Оптимизация конструкций из тонкостенных стержней

Одной из задач, которая решается для конструкций, является задача оптимизации. В настоящее время методам оптимального проектирования конструкций посвящено немалое количество работ.

В работе Г.Н. Карасева [45] решается задача оптимизации балки коробчатого сечения, подверженной косому изгибу. Оптимизируется площадь поперечного сечения по критерию прочности. При этом определяются относительные размеры сечения при заданной толщине стенки.

Относительные характеристики сечения применялись и в работе А.П. Филина [109] для балок и рам двутаврового сечения. При этом сечения задаются величиной, равной отношению площади стенки сечения к площади всего сечения. В работе так же получена система

уравнений для определения высоты и ширины сечения при заданных толщинах элементов сечения.

Балки двутаврового сечения рассматриваются в работе В.Н. Демокритова [36]. В методике оптимизации учитываются ограничения по прочности и жесткости. Условие прочности формируется для динамического состояния конструкции.

В работе [30] для поиска оптимальной конструкции двутавровой балки по условиям прочности и местной устойчивости в качестве варьируемых параметров предлагаются высота сечения, толщина стенки и площадь полки.

Учет местной и общей форм потери устойчивости в задаче оптимизации центрально-сжатых тонкостенных стержней производится в работе Л.И. Маневича [62]. Поперечное сечение стержня рассматривается как совокупность пластин, размеры которых выступают в роли варьируемых параметров.

Оптимальное проектирование шарнирно-опертой балки с сечением в виде симметричного и несимметричного двутавра рассматривается в работе Г.Е. Вельского [13]. В работе [27] предлагается методика поиска балок прямоугольного сечения оптимального веса, находящихся под действием рада нагрузок. Задача оптимизации имеет две постановки - оптимизация по прочности с проверкой условия жесткости и оптимизация по условию жесткости с проверкой прочности.

В работе И.С. Храповицкого [113] решается задача оптимизации пространственной рамы. Целевой функцией является площадь поперечных сечений стержней рамы.

В работе Ю.М. Почтмана [86] производится оптимизация подкрановых балок с учетом усталостной прочности. В качестве целевой функции принята площадь поперечного сечения, в качестве варьируе-

15

мых параметров - размеры поперечного сечения балки. Налагаются ограничения по прогибу, усталостной прочности, местной устойчивости, максимальным касательным напряжениям, конструктивные ограничения.

Задача оптимального проектирования стержневых систем из тонкостенных элементов рассматривается в работе A.B. Ижендеева [42]. Учитывается многопараметрическое загружение конструкции.

Оптимальному проектированию тонкостенных конструкций посвящен ряд работ зарубежных авторов.

Оптимизация балки тонкостенного коробчатого сечения при стесненном кручении рассматривается в работе [126]. В качестве целевой функции выступает площадь поперечного сечения. Учитываются ограничения, налагаемые на размеры, в соответствии с национальными нормами проектирования.

В работах [129, 127] рассматриваются неразрезные тонкостенные балки. Учитываются ограничения по прочности и жесткости.

Оптимизация элементов коробчатого профиля рассматривается в работах [127, 140]. Целевая функция - объем конструкции в условиях осевого сжатия при ограничениях по прочности и устойчивости.

В работах [122, 137] рассматриваются тонкостенные балки, оптимизация которых производится по прочности и местной устойчивости. При этом учитываются нормальные и касательные напряжения.

В качестве ограничений при оптимизации в ряде работ применяются и ограничения по частотам собственных колебаний.

В работе [130] учитываются ограничения по собственным частотам изгибных и изгибно-крутильных колебаний стальных тонкостенных балок прокатных профилей.

Определение параметров балки при динамическом режиме производится в [40]. Налагаются ограничения по прочности, жесткости и частотам собственных колебаний.

Анализ чувствительности конструкций с учетом ограничений по прочности, жесткости и частоте собственных колебаний проводится в [41].

В работах Г.И. Гребенюка [31, 32, 33] предложены алгоритмы оптимизации с использованием аппроксимаций параметров состояния и различных приемов декомпозиции исходной задачи оптимизации, которые позволяют рассматривать сложные системы, находящиеся под действием как статических, так и динамических нагрузок.

В работах Р.П. Моисеенко [73-75] решены задачи оптимизации прямоугольных ребристых пластин. В качестве ограничений присутствует ограничение по первой частоте собственных колебаний. Ограничение записывается в виде уравнения частот, что позволяет составить уравнения оптимальной системы без промежуточных неизвестных. Там же показано, что алгоритмы, разработанные для оптимизации с заданной первой частотой собственных колебаний, достаточно эффективны как средство оптимизации при вынужденных колебаниях.

В статье Л.С. Ляховича [60] рассматривается метод повышения первой частоты собственных колебаний упругой системы до заданного значения с изменения расположения внешней массы на системе.

Алгоритмы оптимизации сложных систем с большим числом варьируемых параметров предлагаются в [33, 35, 43, 87].

1.4. Выводы по первой главе, постановка цели и задач исследования

Так как теория недеформационного расчета разработана довольно полно, в данном исследовании внимание уделено расчетам по деформационной схеме. При этом изучаются стержни самой перспективной формы - комбинированной, имеющей открытые и замкнутые участки. Кроме того, на сегодняшний день очевидны пробелы в изучении движения конструкций из тонкостенных стержней, например, неразрезных балок.

Исследований по оптимальному проектированию конструкций с учетом ограничений по частотам собственных колебаний недостаточно много и постановки задач различаются, поэтому актуальным видится вопрос оптимизации тонкостенных балок комбинированного сечения с учетом ограничений по прочности и собственным частотам колебаний, построенных на основе уточненной теории расчета.

Цель работы заключается в развитии теории статического и динамического расчета тонкостенных многопролетных неразрезных балок открытого, замкнутого и комбинированного профиля с учетом вторичных сдвигов и оптимизации этих балок при ограничениях по прочности и частотам собственных колебаний.

В соответствии с поставленной целью в работе формулируются и решаются следующие задачи исследования:

1. Исследование напряженно-деформированного состояния неразрезной тонкостенной балки с учетом вторичных сдвигов.

2. Разработка метода расчета характеристик свободных колебаний неразрезной тонкостенной балки бисимметричного сечения с учетом вторичных сдвигов.

3. Оценка влияния учета вторичных сдвигов на основные характеристики НДС балки при статическом нагружении и параметры свободных колебаний балки.

4. Разработка алгоритма оптимизации параметров многопролетной балки с ограничениями по прочности и частотам колебаний; оценка влияния ограничений по частотам собственных колебаний на характеристики оптимального проекта.

2. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ С УЧЕТОМ ВТОРИЧНЫХ СДВИГОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ

2.1. Исходные положения теории тонкостенных стержней с учетом вторичных сдвигов и уравнения движения тонкостенного прямолинейного стержня

За основу приняты положения теории тонкостенных стержней, предложенные в работе Б.А. Корбута и Г.В. Лазаревой [51] со следующими предположениями о характере напряженно-деформированного состояния стержня:

- в своей плоскости сечение стержня перемещается как жесткое

тело;

- продольные перемещения точек сечения, обусловленные изгибом меняются в сечении по линейному закону, причем угол поворота сечения не равен углу наклона оси стержня;

- депланационные перемещения представляются в виде произведения двух функций, одна из них у/ представляет собой искомую меру депланации, зависящую только от продольной координаты, вторая - является функцией координат точек сечения и представляет собой секториальную координату;

- по толщине стенок нормальное напряжение распределяется равномерно, а касательное по линейному закону, причем последнее всегда направлено вдоль касательной к срединной линии сечения;

- при деформировании стержня его волокна не надавливают друг на друга в поперечном направлении, взаимодействие между во-

локнами осуществляются только через касательные напряжения, то есть принимаются во внимание только напряжения а(р и г = г(да. + г .

При сделанных предположениях составляющие перемещения произвольной точки можно записать в следующей форме:

и = £ - ргхх + Дх2 - у/со\

+ + (2.1) и> = + т]£о$>а + 9-1ъ.

где и, V и ж - компоненты перемещения точек срединной линии сечения, направленные вдоль оси стержня, по касательной и нормали к срединной линии (рисунок 2.1);

г] и £ - перемещения центра изгиба вдоль осей х1, х2 и х3;

А и Рг ~ углы поворота сечений вокруг осей х, и х2; у/ - функция депланации; О - угол закручивания сечения вокруг оси х3; /3 и /г3 - перпендикуляры, опущенные из центра изгиба на нормаль и касательную в данной точке срединной линии (рисунок 2.2);

а - угол, образованный касательной к профильной линии и осью хх;

со - секториальная координата.

Функции С,, ?], Д, /?2, в, у/ являются обобщенными перемещениями, соответствующими следующим обобщенным силовым факторам: продольной силе Ы\ поперечным силам ()2\ изгибающим моментам Ми М2; полному крутящему моменту, состоящему из сум-

мы изгибно-крутильного момента и моментов чистого кручения Мъ -QЪ+ Нх+Н2 \ бимоменту В.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гаврилов, Александр Александрович, 2015 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Ададуров, P.A. Напряжения и деформации в цилиндрической оболочке с жестким поперечным сечением [текст] / P.A. Ададуров // ДАН СССР. - 1948. - Т.62, №2. С. 183-186.

2. Айрумян, Э.Л. Исследование работы из холодногнутых профилей с учетом их местной и общей устойчивости [текст] / Э.Л. Айрумян, Г.И. Белый // Промышленное и гражданское строительство. - 2010. - №5. С. 41-44.

3. Александров, A.B. Сопротивление материалов [текст] / A.B. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. - М.: Высшая школа, - 1995. -559 с.

4. Архипов, A.C. Напряжения в балке при однократном действии мгновенного импульса с учетом влияния внутреннего трения, деформаций сдвига, инерции вращения и распределения импульса по длине балки [текст] / А.С Архипов // Тр. МИИТ, вып. 255, - 1966.

5. Архипов, A.C. Расчет балки на действие импульса с учетом сдвига, инерции вращения и внутреннего трения [текст] / A.C. Архипов // Тр. МИИТ, вып. 311, Транспорт, - 1970.

6. Бабаев, H.H. О поперечных колебаниях стержня переменного сечения с учетом деформаций сдвига и сил внутреннего неупругого сопротивления [текст] / H.H. Бабаев // Инж. Сб. АН СССР, т.22, - 1955.

7. Безделев, В.В. Использование многометодной стратегии оптимизации в проектировании строительных конструкций [текст] / В.В. Безделев, Т.Л. Дмитриева // Изв. Вузов. Строительство. - 2010. - №2. С.90-95.

8. Безухов, Н.И. К расчету тонкостенных стержней на вынужденные колебания [текст] / Н.И. Безухов, О.В. Лужин // Сб. Исследования по теории сооружений, вып. VII, М., Госстройиздат, - 1957.

9. Бейлин, Е.А. Влияние упругого стеснения депланации торцов на частоту изгибно-крутильных колебаний тонкостенных стержней [текст] / Е.А. Бейлин // Изв. вузов. Машиностроение, - 1964. - №4.

10. Бейлин, Е.А. Определение частот свободных изгибно-крутнльных колебаний тонкостенных криволинейных стержней с учетом деформации вращения сечений [текст] / Е.А. Бейлин, Г.В. Лазарева (Куча). - Л. : Ленингр. инж.-строит. инст., - 1985. 13 с.

11. Бейлин, Е.А. Статика и динамика тонкостенных криволинейных стержней произвольного профиля [текст] / Е.А. Бейлин // Известия вузов. Строительство. - 1997. - №7. С. 19-26.

12. Бейлин, Е.А. Элементы теории кручения тонкостенных стержней произвольного профиля [текст] / Е.А. Бейлин. - С.Пб: Из-во СПбГАСУ, -2003. 113 с.

13. Бельский, Г.Е. Вариантное проектирование стальных балок составного двутаврового сечения [текст] / Г.Е. Бельский, Д.Б. Киселев // Монтаж. и спец. работы в стр-ве. - 1995. - №10. С. 25-29.

14. Бидерман, Б.Л. Механика тонкостенных конструкций [текст] / Б.Л. Бидерман. - М.: Машиностроение, 1977. - 487 с.

15. Ватин, Н.И. Расчет металлоконструкций: седьмая степень свободы [текст] / Н.И. Ватин, В.А. Рыбаков // Журнал «СтройПРОФИль». - 2007. -№3(57). С. 32-35.

16. Ветюков, Ю.М. Упругие деформации и устойчивость равновесия тонкостенных стержней открытого профиля [текст] / Ю.М. Ветюков, В.В. Елисеев // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - 2007. - №52-1. С. 49-53.

17. Вишняков, Г.Ф. Колебания тонкостенных стержней открытого профиля, нагруженных продольными силами [текст] / Г.Ф. Вишняков // Вопросы строительной механики. Тр. ТашИИТ, вып. 62, Ташкент, - 1969.

18. Власов, В.З. Новый метод расчета призматических балок из тонкостенных профилей на совместное действие изгиба и кручения [текст] / В.З. Власов // Вестник ВИАб №20, - 1936.

19. Власов, В.З. Кручение и устойчивость тонкостенных открытых профилей [текст] / В.З. -Власов // Строительная промышленность. №6-7, -1938.

20. Власов, В.З. Кручение, устойчивость и колебание тонкостенных стержней [текст] / В.З. Власов // Прикладная математика и механика. Т.З, вып. 1, - 1939.

21. Власов, В.З. Тонкостенные упругие стержни [текст] / В.З. Власов. М., Физматгиз, - 1959. 568 с.

22. Вольмир, A.C. Устойчивость при ударе [текст] / A.C. Вольмир // Сб. Строительная механика, Стройиздат, - 1966.

23. Вольмир, A.C. Устойчивость сжатых стержней при динамическом нагружении [текст] / A.C. Вольмир // Стр.мех. и расчет coop. - 1960, -№1.

24. Воробьев, JI.H. К вопросу об изгибно-крутильных колебаниях тонкостенных стержней [текст] / J1.H. Воробьев, J1.B. Яицкий // Тр.Новочерк.политехн.института, - 1972, - №223.

25. Воронцов, Г.В. Малые пространственные колебания, устойчивость и устойчивая прочность тонкостенных стержней открытого профи-ля[текст] / Г.В. Воронцов // Изв.вузов. Стр. и арх. №1, - 1965.

26. Воронцова, Т.А. Об учете «вторичного» сдвига в задачах о стесненном кручении тонкостенных стержней замкнутого профиля [текст] / Т.А. Воронцова //Тр. Новочеркас.политехн.ин-т. - 1970. -Вып.216. С.148-158.

27. Гайнуллина, С.Х. Применение вариационных методов к расчету систем наименьшего веса [текст] / С.Х. Гайнуллина // Тр. КАИ, вып. 91. -1966. С. 69-77.

28. Гастев, В.А. Краткий курс сопротивления материалов [текст] / В.А. Гастев. -М.: Физматгиз, - 1959. - 423 с.

29. Гольденвейзер A.JI. О теории тонкостенных стержней [текст] / А.Л. Гольденвейзер // ПММ, - 1949, - т. 13, вып.6.

30. Горынин, JI.Г. Регулирование усилий при оптимальном проектировании мостовых металлических балок [текст] / Л.Г. Горынин, Ж.Б. Ищен-ко // Тр. СибАДИ. - 1975. - Вып. 54, сб. - №8. С. 74-87.

31. Гребенюк, Г.И. Метод линейной аппроксимации параметров напряженно-деформированного состояния для активных ограничений в задачах оптимизации конструкций [текст] / Г.И. Гребенюк, В.В. Безделев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1985. - №3. С.27-32.

32. Гребенюк, Г.И. Построение эффективных итерационных процессов параметрической оптимизации упругих конструкций [текст] / Дис.... докт. техн. наук. - Новосибирск, 1990. - 414 с.

33. Гребенюк, Г.И. Декомпозиция многопараметрических задач оптимизации динамически нагруженных систем [текст] / Г.И. Гребенюк // Известия вузов. Строительство. - 2005.- №4. С.41-47

34. Гужовский, В.В. Устойчивость и колебания тонкостенных стержней и рам [текст] / Дисс.... канд. тех. наук. Киев, - 1959.

35. Гутер, P.C. Оптимизация методом частичного улучшения по группам переменных [текст] / P.C. Гутер // Математические методы решения экономических задач. Сб. 1. -М.: Наука, 1969. С. 50-55.

36. Демокритов, В.Н. Оптимальное проектирование колеблющихся балок при соблюдении прочности и жесткости [текст] / В.Н. Демокритов // Строит, механика и расчет сооружений. -1972. - №2. С. 59-69.

37. Джанелидзе, Г.Ю. Статика упругих тонкостенных стержней [текст] / Г.Ю. Джанелидзе, Я.Г. Пановко. - Л.: Госстройиздат. - 1948. - 208 с.

38. Дмитриева, Т.Л. К вопросу оптимизации однопролетной балки двутаврового профиля [текст] / Т.Л. Дмитриева // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2010. - №5. С. 88-94.

39. Дьяков, С.Ф. Построение и анализ конечных элементов тонкостенного стержня открытого профиля с учетом деформаций сдвига при кручении [текст] / С.Ф. Дьяков, В.В. Лапин // Вестник Пермского государствен-

100

ного технического университета. Охрана окружающей среды, транспорт, безопасность жизнедеятельности. - 2011. - №2. С. 130-148.

40. Заика, П.М. Определение параметров балки наименьшего веса при динамическом режиме [текст] / П.М. Заика [и др.] // Прикладная механика. Отделение математики, механики и кибернетики. Т.9., вып. 5. Изд-во «Наукова думка». - Киев, - 1973. С. 104-108.

41. Зарубин, В.А. Анализ чуствительности конструкций, моделируемых МКЭ [текст] / В.А. Зарубин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ оптимизации конструкций. - Н.Новгород, 1991. С. 34-40.

42. Ижендеев, A.B. Оптимальное проектирование стержневых тонкостенных ситстем, находящихся под воздействием многопараметрического за-гружения [текст] / A.B. Ижендеев. - Благовещенск: АмГУ, 2006. - 168 с.

43. Калинин, И.Н. Проектирование оптимальных конструкций при ограничениях дискретности [текст] / И.Н. Калинин [и др.] // Изв.вузов. Строительство и архитектура. - 1987. - №11. С. 10-12.

44. Калинин, Н.Г. Конструкционное демпфирование в тонкостенной балке [текст] / Н.Г. Калинин, Ю.А. Лебедев // Изв. АН Лат. ССР, - 1959.

45. Карасев, Г.Н. Оптимизация по массе параметров изгибаемых балок коробчатого сечения [текст] / Г.Н. Карасев // Вестник машиностроения, -1988. -№11.С.9-10.

46. Карякин, Н.И. Изгибно-крутильные колебания тонкостенных стержней [текст] / Н.И. Карякин // Сб. статей БелИИЖТа, вып.1, Трансжел-дориздат, - 1957.

47. Карякин, Н.И. Основы расчета тонкостенных конструкций (прочность, устойчивость и колебаний) [текст] / Н.И. Карякин. - М.: Высшая школа, - 1960.-239 с.

48. Колесник, И.А. Операционный методов применении к поперечным колебаниям стержня при наличии сопротивления [текст] / И.А. Колесник // ДАН УССР, №9, - 1962.

101

49. Кондрашев, Е.Д. Анализ основных гипотез теории изгибного кручения [текст] / Е.Д. Кондрашев // Тр. Таганрогского радиотехн. Ин-та, -1955,-№1.

50. Конструирование зданий и сооружений. Легкие стальные конструкции: учеб. Руководство [текст] / Н.И. Ватин, E.H. Жмарин, В.Г. Куражко-ва, К.Ю. Усанова. СПб.: Изд-во политехи. Ун-та, - 2012. - 266 с.

51. Корбут, Б.А. О динамической теории тонкостенных криволинейных стержней [текст] / Б.А. Корбут, Г.В. Лазарева (Куча) // Прикл. механика, - 1982. Т. XXIII,- № 5. С. 98 - 104.

52. Корбут, Б.А. Определение частоты крутильных колебаний тонкостенных стержней симметричного и асимметричного профиля энергетическим методом [текст] / Б.А. Корбут // Научно-иссл.Моск.Текст.Ин-т. Том 19, М. - Л.Гос.Изд.Легкой промышл., - 1958.

53. Кудрявцев, Е.П. Об учете влияния сдвигов и инерции вращения на изгибные колебания упругих стержней [текст] / Е.П. Кудрявцев // Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностр., - №5, - 1960.

54. Курдюмов, A.A. Применение метода последовательных приближений к нахождению форм и частот свободных поперечных колебаний судна с учетом сдвига [текст] / A.A. Курдюмов // Тр. Ленингр.кораблестр.ин-та. -№8,- 1951.

55. Лазарев, И.Б. Основы оптимального проектирования строительных конструкций: учебное пособие [текст] / И.Б. Лазарев [и др.]. - Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта. Новосибирск, 1984.-93 с.

56. Лалин, В.В. Исследование конечных элементов для расчета тонкостенных стержневых систем [текст] / В.В. Лалин, В.А. Рыбаков, С.А. Морозов // Инженерно строительный журнал. - 2011. - №1(27). С. 53-73.

, к" •

57. Лужин, O.B. Об одной аналогии в теориях стесненного кручения тонкостенных стержней [текст] / О.В. Лужин // Строительная механика и расчет сооружений. - 1960. -№4. С. 13-14.

58. Ляхович, Л.С. Оптимизация стержневых систем с ограничениями по прочности и устойчивости плоской формы изгиба при действии многопараметрических нагрузок [текст] / Л.С. Ляхович, A.B. Ижендеев // Изв. вузов. Строительство. - 1998. - №7. С. 11-14.

59. Ляхович, Л.С. Особые свойства оптимальных систем и основные направления их реализации в методах расчета сооружений: монография / Л.С. Ляхович. - Томск: Изд-во Том.гос. архит.-строит. Ун-та, - 2009. - 372 с.

60. Ляхович, Л.С. Повышение первой частоты собственных колебаний оптимальным изменением расположения внешней массы [текст] / Л.С. Ляхович // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2014. - № 4 (45). С. 70-80.

61. Ляхович, Л.С. Разделение критических сил и собственных частот упругих систем: монография [текст] / Л.С. Ляхович. - Томск: Изд-во Том.гос. архит.-строит. Ун-та, - 2004. - 140 с.

62. Маневич, А.И. Оптимальное проектирование сжатых тонкостенных профилей с учетом нелинейного взаимодействия форм потери устойчивости [текст] / А.И. Маневич, C.B. Ракша // Изв. вузов. Строительство. -2001.-№12. С. 15-21.

63. Математическое моделирование безмоментной стержневой системы при больших перемещениях [текст] / H.A. Тарануха, К.В. Жеребко, А.Н. Петрова, М.Р. Петров // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2003. № 3. С. 12—18.

64. Мещеряков В.Б. Изгибно-крутильные колебания и динамическая устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов [текст] / В.Б. Мещеряков // Тр. Моск.ин-та.инж.трансп., - 1970, - вып.311. С.75-81.

65. Мещеряков, В.Б. Влияние сдвигов и внутреннего трения на спектры частот свободных колебаний тонкостенных стержней [текст] / В.Б. Мещеряков // Тр. МИИТ, вып.343, Транспорт, - 1971.

66. Мещеряков, В.Б. О влиянии сдвигов на работу тонкостенных стержней [текст] / В.Б. Мещеряков // Инж. журнал, т.5, вып. 1, - 1965.

67. Мещеряков, В.Б. О напряженном состоянии тонкостенных стержней открытого профиля [текст] / В.Б. Мещеряков // Тр. МИИТ, вып. 193, - 1964.

68. Мещеряков, В.Б. К вопросу определения прогибов и углов закручивания тонкостенных стержней с учетом сдвигов в срединной поверхности [текст] / В.Б. Мещеряков // Тр. МИИТ, вып. 193, - 1964.

69. Мещеряков, В.Б. К теории устойчивости тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов [текст] / В.Б. Мещеряков // Вопросы прикладной механики. Тр, МИИТ, вып.260, Стройиздат, М., - 1968.

70. Мещеряков, В.Б. Свободные колебания тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов [текст] / В.Б. Мещеряков // Вопросы прикладной механики. Тр. МИИТ, вып.260, Стройиздат, М., - 1968.

71. Мищенко, П.Д. К оценке влияния сдвига на величину деформаций и напряжений в тонкостенных стержнях открытого профиля [текст] / П.Д. Мищенко // Тр. Алтайск. политехи, ин-т. - 1975. - Вып. 27. С. 29-36.

72. Мищенко, П.Д. Об одном варианте теории расчета тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвига срединной поверхности [текст] / П.Д. Мищенко // Тр. Алтайск. политехи, ин-т. - 1975. - Вып. 53. С. 3-21.

73. Моисеенко, Р.П. Оптимизация прямоугольных ребристых тонких пластин при ограничениях жесткости и первой частоты собственных колебаний [текст] / Р.П. Моисеенко // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2014.- № 2 (43). С. 72-79.

74. Моисеенко, Р.П. Оптимизация ребристой пластины при вынужденных колебаниях [текст] / Р.П. Моисеенко // Известия высших учебных

104

заведений. Строительство. - 2008. - № 6. С. 123-126.

75. Моисеенко, Р.П. Уравнение частот собственных колебаний как ограничение в задачах оптимизации ребристых пластин [текст] / Моисеенко Р.П. // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2006. - № 7. С. 7-11.

76. Мрощинский, А.К. Исследование работы складчатых профилей методами теории упругости [текст] / А.К. Мрощинский // Тр. лаб. стр. мех. ЦНИИПС, Госстройиздат, - 1941.

77. Муравский, Г.Б. Действие подвижной нагрузки на балку бесконечной длины, лежащей на упругом основании [текст] / Г.Б. Муравский // Тр. МИИТа, - 1961, - вып. 134, С.54-84.

78. Муравский, Г.Б. К расчету балки бесконечной длины, лежащей на упругом основании, на действие мгновенного сосредоточенного импульса [текст] / Г.Б. Муравский // Известия АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. - 1962, - №6.

79. Муравский, Г.Б. Колебания бесконечной балки Тимошенко на упругом основании [текст] / Г.Б. Муравский // МИИТ, - 1979, - №6, С.56-61.

80. Николаев, B.C. Демпфирование вибрации элементов тонкостенных конструкций [текст] / B.C. Николаев // В сб. «Рассеяние энергии при колебаниях мех.систем», МИИТ, - 1979.

81. Оробей, В.Ф. Анализ напряженно-деформированного тонкостенного стержня открытого профиля в программе ANSYS [текст] / В.Ф. Оробей, Н.Г. Сурьянинов, A.M. Лимаренко // Труды ОГАСА. - 2005. - Вып. 17. С. 195200.

82. Пановко, Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем [текст] / Я.Г. Пановко. - Физ-матгиз, - 1960.

83. Пановко, Я.Г. Тонкостенные стержни и системы, составленные из тонкостенных стержней [текст] / Я.Г. Пановко, Е.А. Бейлин // Обзорная статья в сб. Стр. мех. в СССР (1917-1967). Стройиздат, М., - 1969.

84. Писаренко, Г.С. Поперечные колебания коротких стержней с учетом рассеяния энергии в материале [текст] / Г.С. Писаренко // Изв. КПИ, №13,- 1954.

85. Писаренко, Г.С. Рассеяние энергии при механических колебаниях [текст] / Г.С. Писаренко // Киев, Изд. АН УССР, - 1962.

86. Почтман, Ю.М. Оптимальное проектирование подкрановых балок с учетом усталостной прочности [текст] / Ю.М. Почтман, E.JI. Коган // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1986. - №3. С. 14-17.

87. Пристер, А.А. Метод группировки параметров в алгоритме проектирования оптимальных фундаментов [текст] / А.А. Пристер // Строит, механика и расчет сооружений. - 1970. - №5. С. 62-64.

88. Путеева, JT.E. Двухуровневый алгоритм оптимизации плоских стержневых систем при ограничениях по прочности, жесткости и устойчивости [текст] / JI.E. Путеева, Б.А. Тухватуллин // Вестник ТГАСУ. - 2007. - №2. С. 143-149.

89. Рабинович, Б.И. Об уравнениях упругих колебаний тонкостенных стержней с жидким заполнением при наличии свободной поверхности [текст] / Б.И. Рабинович // Изв.АН СССР, ОТН, мех. И машиностр., №4, - 1959.

90. Работнов, Ю.Н. Теория тонких оболочек [текст] / Дис.... докт. техн. наук., - 1946.

91. Рыбаков, В.А. Напряженно-деформированное состояние элементов каркасных сооружений из тонкостенных стержней [текст] / В.А. Рыбаков, О.С. Гамаюнова // Интернет-журнал «Строительство уникальных зданий и сооружений, - 2013. - №7(12). С.79-123.

92. Сен-Венан, Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм [текст] / Б. Сен-Венан. - М.: Физматгиз, - 1961. - 518 с.

93. Серегин, C.B. Влияние пластинчатых свойств тонкостенных стержней, смоделированных системой связанных пластин, на частоты и формы собственных колебаний [текст] / C.B. Серегин // Вестник МГСУ. - 2014. -

106

t.

№ 3. С. 92—98.

94. Сехниашвили, Э.А. Определение частот свободных изгибных колебаний призматических стержней с учетом деформаций сдвига и упругости опорных закреплений относительно угловых деформаций [текст] / Э.А. Сехниашвили // В сб. Иссл.по теории сооружений., вып.2. Госстройиздат,-1962.

95. Сорокин, Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем [текст] / Е.С. Сорокин. - Госстройиздат, - 1960.

96. Сорокин Е.С. Методы экспериментального определения внутреннего трения в твердых материалах. Вопросы прикладной механики [текст] / Е.С. Сорокин // Труды МИИТ, вып. 193. М., - 1964.

97. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений [текст] // Под ред. A.A. Уманского. - М.: Госстройиздат, - 1960. - 1040 с.

98. Справочник. Прочность, устойчивость, колебания [текст] // Под общей ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, - 1968. -831 с.

99. Тарануха, H.A. Математическое и экспериментальное моделирование колебаний стержневых судовых конструкций с учетом сопротивления внешней среды различной плотности [текст] / H.A. Тарануха // Ученные записки КнАГТУ. Комсомольск-на-Амуре : КнАГТУ, - 2010. - Т. 1. № 4. С. 8191.

100. Телегина, B.C. О влиянии инерции вращения и сдвигов на поперечные колебания балок при ударном нагружении [текст] / B.C. Телегина // В сб. Вопросы динамики и прочности, вып.7, Рига, АН ЛатвССР, - 1961.

101. Тимошенко, С.П. История науки о сопротивлении материалов [текст] / С.П. Тимошенко. - М.: Гостехиздат, - 1957. - 56 с.

102. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле [текст] / С.П. Тимошенко. М.: Физматгиз, - 1967.-444 с.

103. Тимошенко, С.П. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки под влиянием сил, действующих в плоскости ее наибольшей жесткости [текст] / С.П. Тимошенко // Изв. СПб. Политехн. Ин-та. - 1905. -Т.4. - Вып. 3-4-С. 151-220.

104. Тимошенко, С.П. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки под влиянием сил, действующих в плоскости ее наибольшей жесткости [текст] / С.П. Тимошенко // Изв. СПб. Политехн. Ин-та. - 1906. -Т.5. - Вып. 1-2 - С. 3-34; Вып. 3-4. - С. 263-292.

105. Туркин, К.Д. Расчет цилиндрической оболочки при стесненном кручении на основе новой гипотезы [текст] / К.Д. Туркин // Сб. Расчет простр. Констр. Вып. 3, Госстройиздат, - 1955.

106. Уманский, A.A. Кручение и изгиб тонкостенных авиаконструкций [текст] / A.A. Уманский. - М.: Оборонгиз, 1959. 112 с.

107. Уманский, A.A. О нормальных напряжениях при кручении крыла самолета [текст] / A.A. Уманский // Техника воздушного флота. - 1940. -№12.-С. 48-65.

108. Урбан, И.В. Теория расчета стержневых тонкостенных конструкций [текст] / И.В. Урбан. - М.: Трансжелдориздат, - 1955. - 192 с.

109. Филин, А.П. Классическое вариационное исчисление и задача оптимизации упругих стержневых систем [текст] / А.П. Филин, Я.И. Гуревич // Исследования по строительной механике. Сб.тр. ЛИИЖД, вып. 190. - 1962.

110. Филин, А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: в Зт. / А.П. Филин. - М.: Наука. 1975-1981. - Т.2. - 1978. 616 с.

111. Филиппов, А.П. Колебания деформируемых систем [текст] / А.П. Филиппов. М.: Машиностроение, - 1970. - 734 с.

112. Холопов, И.С. Алгоритм двухкритериальной оптимизации при подборе сечений металлических конструкций [текст] / И.С. Холопов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - №2. С. 66-70.

113. Храповицкий, И.С. Расчет пространственных рам с оптимальными параметрами сечений элементов [текст] / И.С. Храповицкий // Оптимальные системы и применение ЭЦВМ при расчете сооружений. Труды ХИИЖТ, М.: Транспорт, - 1967. С. 32-37.

114. Цейтлин, А.И. О влиянии сдвига и инерции вращения при изгиб-ных колебаниях балки, лежащей на упругом основании [текст] / А.И. Цейтлин // ПММ, том 25, вып. 2,-1961.

115. Цейтлин, А.И. О решении уравнения Тимошенко для балки на упругом основании [текст] / А.И. Цейтлин // Тр. Казахского филиала АСиА СССР, сб. 3(5), 1961.

116. Чувиковский, B.C. Изгибно-крутильные колебания непризматических балок с учетом деформации сдвига от перерезывающей силы и рассеяния энергии [текст] / B.C. Чувиковский // Изв. АН СССР, ОТН, мех и ма-шиностр., №3, - 1959.

117. Юзиков, В.П. Расчет тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвига срединной поверхности [текст] / В.П. Юзиков, В.Б. Завьялова // Известия вузов. Строительство. - 2011. - №1. С. 108-115.

118. Arpaci, A. Triply coupled vibrations of thin-walled open cross-section beams including rotary inertia effects [текст] / A. Arpaci, S.E. Bozdag, E. Sunbu-loglu // J. Sound Vibr. - 2003, - vol. 260, P. 889—900.

119. Bach-Bauman. Elastizitat and Festigkeit. [текст] / Bach-Bauman // Berlin, - VDI, - 1924. - P.268-271, 369-381.

120. Bach-Bauman. Elastizitat and Festigkeit. [текст] / Bach-Bauman // Berlin, - VDI, - 1909. - T.53. - P. 1710.

121. Bach-Bauman. Elastizitat and Festigkeit. [текст] / Bach-Bauman // Berlin, - VDI, - 1910. - T.54. - P.385.

122. Bochenec, B. Optimal I-section of elastic arch under stability constraints [текст] / В. Bochenec, M. Zyczkowski // Engineering Optimization in Design Processes. Proc. of Int. Conf. Karlsruhe, 3-4 sept., - 1990. - P. 259-266.

123. Cheng, Y. Distortional buckling of cold-formed steel members in bending [текст] / Y. Cheng, B.W. Schäfer. - Maryland: American Iron and Steel Institute Baltimore, - 2005. 213 p.

124. Chwalla, E. Einige Ergebnisse der Theorie der aussermittig gedruckten stabes mit dünnwandigem, Offenem Querschnitt [текст] / E. Chwalla // Forscungshefte aus dem Gebiete des Stahlbaus. Hefte 6. Springer-Verlag. - Berlin. - 1943.-S. 85-115.

125. Farkas, J. Optim design of longitudinally stiffened arbitrarily loaded box section [текст] / J. Farkas, K. Jarmfi, F. J. Szabo // Stabil.Steel Strruct. 2nd Reg. Colloq., Tihany, 1986, Sept. 25-26. Mem. Otto Halasz. Vol.2. - Budapest, 1988.-P. 741-747.

126. Filipkowski, K. Optimalne ksztaltowanie przekroju poprzecznego bel-ki skrzynkowej [текст] / К. Filipkowski, S. Szymczak // Zesz. Nauk. Padan. Bud. Lad. - 1991. - №46. - P.39-44.

127. Freidman, Z. Multilevel optimal design of thin-walled - continuous beams [текст] / Z. Freidman, M. D. Fuchs // Comput. and Struct., - 1987, - 25, -№3, P. 405-414.

128. Kacianauskas, R. Semi-analitical finite elements for the stability analysis of thin-walled beams [текст] / R.Kacianauskas, M. Samofalov // Conference on Computational Mechanics. June 26-29, 2001 Cracow. Poland.

129. Karihaloo, B.L. Optimum design of statically indeterminate structures subject to strength and stiffness constraints and multiple loading [текст] / B.L. Karihaloo, S. Kanagasundaram // Comput. and Stuct. - 1988. -30, №3. - P.563-572.

130. Keskar, A.V. Optimal design of thin walled sections subjected to stability and dynamic constraints. Pt 2 [текст] / A.V. Keskar, S.R. Adiman // J.Struct. Eng. (India). -1991.-18, №2. - P.62-67.

131. Li, J. Coupled bending and torsional vibration of axially loaded thin-walled Timoshenko beams [текст] / J. Li, R. Shen, H. Hua, X. Jin // Int. J. Mech.

110

Sciences. - 2004, - vol. 46, P. 299—320.

132. Meissner, F. Beitrage zum Kipp-Problem. Thesis [текст] / F. Meissner. - Brunn. - 1944. - 250 p.

133. Michell, A.G. On the elastic stability of long beams under transverse forces [текст] / A.G. Michell // Philosophical Magazine and Journal of Sciences London - Edinburg: Dublin. - 1899. - Ser.5, - Vol. 48.

134. Nylander, H. Torsional and lateral Buckling of eccentrically compressed I and T columns [текст] / H. Nylander // Acta poliytechnica, - N28. Gote-borg. - 1949. - P.58-86.

135. Pavazza, R. Torsion of thin-walled beams of open cross-sections with infl uence of shear [текст] / R. Pavazza // International Journal of Mechanical Sciences. - 2005, - vol. 47, no. 7, P. 1099—1122.

136. Pettersson, O. Combined Bending and Torsion of simply supported Beams of Bisymmetrical Cross Section [текст] / О. Pettersson // Acta poliytechnica, - N28. Goteborg. - 1949. - N29. - P.58-86.

137. Popelar, C.H. Optimal design of beams against buckling a potentional energy approach [текст] / C.H. Popelar // J. Struct.Mech. 1976. - 4. - №2. - P. 181-196.

138. Prandtl, L. Kipp-Ercheinugen Ein Fall von instabilen elastishem Gleichgewict [текст] / L. Prandtl // Dissertation der Universität. - München, - -1899.

139. Prokic, A. On fivefold coupled vibrations of Timoshenko thin-walled beams[TeKCT] /А. Prokic // Engineering Structures. - 2006, - vol. 28, P. 54—62.

140. Rondal, J. On the optimal design of thin-walled compressed members [текст] / J. Rondal // Int. Colloq. East-Eur. Sess.: Stab.Steel Struct., Budapest, 1990, Apr. 25-27. - Final Rept. - Budapest, - 1990. - P.253-257.

141. Saade, K. Finite element modeling of shear in thin walled beams with a single warping function [текст] /К. Saade.- Bruxellesl, - 2005. 134 p.

142. Schafer, B.W. Local, distortional, and euler buckling of thin-walled

111

columns [текст] / B.W. Schafer // Journal of structural engineering. - 2002. 11 p.

143. Schmied R. Die Gessamtstabilitat von zweiachsig ambermittig gedruckten dünnwandigen I-Staben under Beruk - Sichtigung der Querschittsverformung nsch der nichtlineazen Plattentheorie [текст] /R. Schmied //Der Stalbau. - 1967.- H.l - S.l - 12, H.2. - P.50-60.

144. Senjanovic, I. Coupled flexural and torsional vibrations of ship-like girders [текст] / I. Senjanovic, I. Catipovic, S. Tomasevic // Thin-Walled Structures. - 2007, - vol. 45, P. 1002—1021.

145. Senjanovic, I. An advanced theory of thin-walled girders with application to ship vibrations [текст] / I. Senjanovic, S. Tomasevic, N. Vladimir // Marine Structures. - 2009, - vol. 22, no. 3, P. 387^37.

146. Wagner, H. Verdrehung und Knicking von offenen Profilen, Festschrift 25-Jahre Т.Н., Danzig, - 1929.

147. Weber, С. Biegung and schub in der aten balhen [текст] / С. Weber // ZAMM. - 1924. - T.4. - 1926. - T.6. 159 p.

Публикации автора no теме диссертации:

В изданиях из перечня ВАК:

148. Куча, Г.В. Исследование колебаний тонкостенных балок комбинированного сечения [текст] / Г.В. Куча, A.A. Гаврилов // Вестник ОГУ. -2006. - №12, приложение часть 2. С. 477-479.

149. Гаврилов, A.A. Прочность и жесткость тонкостенных стержней при изгибных колебаниях [текст] / A.A. Гаврилов, H.A. Морозов // Вестник ОГУ. - 2012. - №6. С. 253-257.

150. Гребенюк, Г.И. Расчет и оптимизация неразрезной балки тонкостенного профиля [текст] / Г.И. Гребенюк, A.A. Гаврилов, Е.В. Яньков // Известия вузов. Строительство. - 2013. - №7. С. 3-11.

В других изданиях:

151. Куча, Г.В. Стесненное кручение тонкостенного стержня под действием равномерно распределенной нагрузки [текст] / Г.В. Куча, A.A. Гаврилов // Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике Мн. - 2001.

152. Куча, Г.В. Анализ напряженно-деформированного состояния штанги привода клапана автомобильного двигателя [текст] / Г.В. Куча, H.A. Морозов, A.A. Гаврилов // Прогрессивные технологии в транспортных системах: Сборник докладов пятой Российской научно-технической конференции. Часть 1.- Оренбург. - 2002.

153. Куча, Г.В. Попытка универсализации расчета тонкостенных стержней открытого профиля при стесненном кручении [текст] / Г.В. Куча, A.A. Гаврилов // Прогрессивные технологии в транспортных системах: Сборник докладов пятой Российской научно-технической конференции. Часть 1.- Оренбург. - 2002.

154. Куча, Г.В. Определение частот собственных колебаний тонкостенных стержней с учетом сдвигов [текст] / Г.В. Куча, A.A. Гаврилов // Прочность и разрушение материалов и конструкций. Материалы 4-й международной научной конференции. - М.:РАЕ. - 2005. С. 164-167.

155. Куча, Г.В. Изгибные колебания неразрезной балки комбинированного сечения [текст] / Г.В. Куча, A.A. Гаврилов // Матехматика. Информационные технологии. Образование. Сборник научных трудов. - Оренбург: ОГУ. - у 2006. С.86-90

156. Гаврилов, A.A. Влияние геометрических характеристик тонкостенных стержней на значения частот свободных крутильно-депланационных колебаний [текст] / A.A. Гаврилов, Г.И. Гребешок // Проблемы оптимального проектирования сооружений. Доклады 2-й Всероссийской конференции, Новосибирск, 5-6 апреля, 2011 г. - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин). - 2012. С. 74-80.

113

157. Гребенюк, Г.И. Расчет на прочность неразрезных балок тонкостенного профиля с учетом вторичных сдвигов [текст] / Г.И. Гребенюк, A.A. Гаврилов // Труды НГАСУ, №2. - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин). - 2012. С.11-18.

158. Гребенюк, Г.И. Алгоритм оптимизации параметров неразрезной балки тонкостенного профиля при ограничениях по прочности и частотам колебаний / Г.И. Гребенюк, A.A. Гаврилов // Материалы V Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные вопросы строительства». -Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин).-2012. - Т. 1. С. 75-79.

159. Гаврилов, A.A. Расчет форм и частот собственных колебаний неразрезной балки тонкостенного профиля на основе численного алгоритма [текст] / A.A. Гаврилов, Г.И. Гребенюк // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Доклады XXIII Всероссийской конференции, Барнаул, 26-28 июня, 2013 г. - Новосибирск: Параллель. - 2013.

160. Гаврилов, A.A. Анализ результатов расчета неразрезной балки с учетом вторичных сдвигов [текст] / A.A. Гаврилов, Г.И. Гребенюк // Проблемы оптимального проектирования сооружений. Доклады 3-й Всероссийской конференции, Новосибирск, 15-17 апреля, 2014 г. - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин). - 2014. С. 78-84.

161. Гребенюк, Г.И. Определение оптимальных параметров тонкостенных многопролетных балок с использованием критерия максимального отклонения собственных частот от резонанса [текст] / Г.И. Гребенюк, Е.В. Яньков, A.A. Гаврилов // Проблемы оптимального проектирования сооружений. Доклады 3-й Всероссийской конференции, Новосибирск, 15-17 апреля, 2014 г. - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин). - 2014. С.121-128.

Общество с ограниченной ответственностью

«Стройремонт 2001»

ИНН 5638019379 г. Оренбург, ул. Деповская 47/1, тел.34-84-20,

факс 56-66-12

р/с 40702810946070140031 в дополнительном офисе №8623/058 Оренбургского отделения № 8623 Сбербанка России к/с 30101810600000000601 БИК 045354601

№163 от 07.11.2014 г.

В Диссертационный совет Д 212.265.01 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2

Справка о внедрении

Выдана Гаврилову Александру Александровичу в подтверждение того, что результаты диссертационного исследования на тему: «Расчет и оптимизация тонкостенных многопролетных балок с учетом вторичных сдвигов и при ограничениях по прочности и частотам собственных колебаний» обладают актуальностью, представляют практический интерес и были использованы при разработке проектно-сметной документации здания центра «Дзюдо» в городе Оренбург.

В результате внедрения достигнуто сокращение металла на 21%, общей стоимости перекрытия на 11%.

Директор

ООО «СТРОЙРЕМОНЩОШ&рН и-г- Дрягалов

^ V 1 % -3/

Конт. лицо Данилов Роман7таёксандрович тел. [phone]

/(

л

Российская федерация Общество с ограниченной ответственностью

кРиКом»

Юр. адрес: 460050, г. Оренбург, Ноябрьская, д. 44, стр. 1, кв. 1 Почт, адрес г. 460052, г. Оренбург, ул. Салмышская 34/5 оф. 302 тел.: [phone], факс [phone]-60

ИНН/КПП 5611029700/561101001 р/сч 40702810133000405601 в Приволжском филиале ОАО "ПРОМСВЯЗЬБАНК", г. Нижний Новгород, корр/сч 30101810700000000803, БИК 042202803

Инженерно-проектная группа «РиКом Констрактинг»

В Диссертационный совет Д 212.265.01 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2

Справка о внедрении

Настоящим подтверждаем, что программное средство «Определение прочностных и жесткостных характеристик статически неопределимого тонкостенного стержня при изгибных колебаниях» (св-во о гос. регистрации №2014618645 от 27.08.2014 г.), разработанное в ходе диссертационного исследования Гаврилова A.A. на тему: «Расчет и оптимизация тонкостенных многопролетных балок с учетом вторичных сдвигов и при ограничениях по прочности и частотам собственных колебаний» представляет практический интерес и было использовано при расчетах сварных двутавров переменного сечения на объекте «Крытая арена» г.Оренбург, пер.Дмитриевский, 7.

//6

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

/

Научно-нсслсдоватсльский центр мониторинга зданий и сооружений (НИЦ МЗС ОГУ)

Свидетельство НП «СРО «Альянс строителей Оренбуржья»№ 1984.03-2011-5612001360-С-024 от 18.11.2013 г. Свидетельство СРО НП «Альянс проектировщиков Оренбуржья»№ 0515.01-2013-5612001360-П-017 от 19.06.2013 г. Свидетельство СРО НП «Ассоциация Инженерные изыскания в строительстве» № 01-И-№2206 от 11.07.2013 г

Выдана Гаврилову Александру Александровичу в подтверждение того, что результаты диссертационного исследования на тему: «Расчет и оптимизация тонкостенных многопролетных балок с учетом вторичных сдвигов и при ограничениях по прочности и частотам собственных колебаний» обладают актуальностью, представляют практический интерес и были использованы нашей организацией при разработке проектно-сметной документации здания «Центр дзюдо» в городе Оренбурге в части конструирования и расчета стальных балок междуэтажного перекрытия.

В результате внедрения достигнуто сокращение металла на 21%, общей стоимости перекрытия на 11%.

№ 094/14-НИЫ-МЗС от «08» октября 2014 г.

460018, г. Оренбург, пр. Победы, 13, к. 2127 тел.: [phone], 27-11-42 факс: [phone] e-mail: [e-mail]

В Диссертационный совет Д 212.265.01 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2

Справка о внедрении

Директор НИЦ д.т.н., почетный <

России

т

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе А.Д. Проскурин « » 2014 г.

2014 г.

(ОГУ)

Г"

АКТ

_№_

г. Оренбург

внедрения результатов диссертационного исследования

Мы, нижеподписавшиеся, представители Федерального государственной бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образована «Оренбургский государственный университет», директор Аэрокосмического институт: доктор технических наук, профессор Сердюк А.И., заведующий кафедро! машиноведения доктор технических наук, доцент Чирков Ю.А., доцент кафедрь машиноведения кандидат технических наук, доцент Горелов С.Н. составили настоящш акт о внедрении в учебный процесс результатов диссертационного исследовании ассистента Гаврилова A.A. на тему «Расчет и оптимизация тонкостенные многопролетных балок с учетом вторичных сдвигов и при ограничениях п< прочности и частотам собственных колебаний». Основные теоретически! положения разработанной Гавриловым A.A. методики определения частот и форь собственных колебаний тонкостенных многопролетных балок излагаются npi изучении дисциплины «Динамика машин и сооружений».

Эффект от внедрения предлагаемой методики обеспечивается повышениел уровня знаний и качества подготовки студентов по направлению 151600.62 -«Прикладная механика».

Директор АКИ

д.т.н., профессор j' . А.И. Сердюк Зав. кафедрой машиноведения

д.т.н., доцент - ' -' Ю.А. Чирков

Доцент кафедры машиноведения к.т.н., доцент

с

1Р О СОЖЙ С1КА51 ФЩ1Ё1Р АШрШЗЯ

Й ?а

УЛ

' А «

&

Гл К1

т Й га за к? за кн

5? й г?

2? 8* а й га <•

Й5

гЗ

КЗ Кл

а

Й Гл

йешй -

гз

22

-Л"» *

■Ц>__

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2014618645

Определенно прочностных и жесткостных характеристик статически неопределимого тонкостенного стержня при

пзгибных колебаниях

Правообладатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» (Я и)

Авторы: Гаврилов Александр Александрович (ЯП), Морозов Николай Анатольевич (Яи)

Заявка № 2014616438

Да 1а поступления 03 ИЮЛЯ 2014 Г. Дата государственной регистрации

в Реестре программ для ')пм 27 августа 2014 г.

Врио руководителя Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Л Л. /Сирии

й

й

к? я к т «а и я аг к й й й га к й й ш й й и к й й й й й й и и й