Расчет эквивалентной дозы при прохождении пучков фотонов и электронов через вещество тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Белоусов, Александр Витальевич

• Белоусов, Александр Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Белоусов, Александр Витальевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. Обзор литературы.

1.1 Методы лучевой терапии пучками фотонов и электронов.

1.2 Роль вторичных частиц в формировании поглощенной дозы.

I.3. Влияние вторичных процессов на величину ОБЭ фотонов и заряженных частиц.

Глава И. Аналитическая модель, описывающая глубинное распределение дозы, при прохождении пучков фотонов и электронов через среду.

II. 1 Формирование электронно-фотонных ливней и приближение непрерывного замедления.

II.2 Аналитическое решение системы, описывающей зависимость числа фотонов и электронов от глубины.

Н.З Оценка параметров модели для фотонов и электронов.

Глава III. Модель учета оценки вклада вторичных частиц в эквивалентную дозу.

III. 1 Математическое моделирование вклада вторичных частиц в КК первичного излучения.

III.2 Оценка вклада фотоядерных реакций в глубинное распределение дозы и КК.

III.3 Оценка вклада электроядерных реакций в распределение дозы и КК.

III.4. Зависимость эквивалентной дозы пучков фотонов и электронов от глубины проникновения в вещество.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет эквивалентной дозы при прохождении пучков фотонов и электронов через вещество»

Актуальность работы

В современном мире ядерные технологии находят все большее применение (атомная энергетика, ядерная медицина и т.д.). Одной из основных задач для нужд радиационной безопасности, лучевой терапии и т.д. является задача о распределении поглощенной веществом энергии от ионизирующих излучений (нейтронов, фотонов, электронов, протонов и т.д.). В настоящее время одним из действенных способов лечения онкологических заболеваний является применение различных видов ионизирующих излучений, широко используемых либо как самостоятельное средство лучевой терапии (JIT), либо в сочетании с хирургическим лечением и химиотерапией. Физической задачей является создание соответствующего дозного распределения: равномерного в некоторой области и резко спадающего по краям.

Одними из наиболее распространенных источников ионизирующих излучений являются пучки фотонов и электронов, получаемых на ускорителях электронов (линейных ускорителях, бетатронах, микротронах) с энергией до 25 МэВ. В мире действует более 7000 медицинских ускорителей электронов и десятки тысяч естественных радиоактивных источников (60Со, 137Cs, 226Ra). Это обусловлено сравнительно невысокой стоимостью ускорителей электронов и относительной простотой получения на них пучков фотонов и электронов.

Вероятностный характер процессов взаимодействия излучения с веществом обуславливает высокие временные затраты, поскольку расчеты дозных полей требуют использования математических методов, связанных с трудоемкими вычислениями. В связи с этим актуальна задача получения аналитических выражений для глубинных 4 распределений доз пучков фотонов и электронов. Аналитические выражения для глубинных распределений позволят получить быстрые оценки.

При облучении ткани наблюдаются определенные последствия радиационного воздействия. Наблюдаемый эффект — результат поглощения энергии излучения атомами и молекулами. Результат воздействия излучения на объект определяется не только поглощенной энергией, но и характером распределения этой энергии в облучаемом объекте, распределением облучения во времени, видом излучения и другими факторами. Применительно к биологическому действию различие в типе частиц не является главным фактором, определяющим различие в радиационных эффектах. Даже частицы одного типа, но разных энергий могут вызвать неодинаковый эффект при одной и той же поглощенной дозе. Возникающие потоки вторичных частиц (у, р, п, а, е", е+, осколки ядер) так же, как и первичные частицы, оказывают радиационное воздействие, зависящее от природы объекта, например, на живые клетки. В связи с этим актуальной является задача исследования зависимости биологической эффективности различных типов ионизирующих излучений от их энергии.

Лучевая терапия имеет целью, с одной стороны, уменьшение числа клеток опухоли до уровня, когда достигается локальный контроль опухоли, а с другой, минимальное воздействие на здоровые клетки и ткани. В большинстве случаев считается, что 1) лучевая терапия используется в основном для локального лечения, 2) есть значительная вероятность уничтожения опухоли, и 3) все злокачественные клетки с большой вероятностью включены в объем мишени. Все виды лучевой терапии должны иметь оптимальный баланс между лучевыми эффектами в объеме мишени и в здоровых тканях (максимальная вероятность уничтожения опухоли без нанесения серьезных повреждений здоровым тканям и минимизация повреждений органов риска).

Для целей лучевой терапии на первых порах представляют интерес предельные значения относительной биологической эффективности (ОБЭ), так как их конкретизация становится необходимой, лишь, когда оказывается, что поправки имеют клиническое значение. До этого момента нужно иметь обобщенные данные, которые можно получить аналитически или при помощи физически осмысленного моделирования. Вторичные нейтроны приводят к некоторому увеличению дозы, а также размеров области, в которой можно ожидать последствия облучения. В связи с этим, требуется оценивать верхний предел поглощенной дозы, создаваемой нейтронами в ткани.

Целью работы является теоретическая разработка модели, позволяющей описать глубинное распределение поглощенной и эквивалентной дозы вторичных излучений при облучении биологических объектов пучками высокоэнергичных фотонов и электронов. Для этого требуется описать биологическую эффективность различных типов ионизирующих излучений в зависимости от их энергии. Помимо этого требуется получить оценки дозовой нагрузки вторичных излучений как в области мишени (занятой пучком), так и в тканях, расположенных вне мишени.

Научная новизна работы 1. На основании теории переноса излучения и теории электронно-фотонных ливней впервые разработан метод аналитической оценки формы распределения дозы на оси пучка фотонов и электронов с энергией до 50 МэВ в зависимости от глубины его проникновения в вещество.

2. Предложен метод оценки энергетической зависимости коэффициента качества (КК) пучков фотонов и электронов высокой б энергии с учетом вклада фото- и электроядерных реакций в энергетической области до 50 МэВ при использовании оцененных сечений и спектров на ядрах 12С, 14N и 160.

3. На основании развитых моделей оценена зависимость эквивалентной дозы пучков фотонов и электронов от начальной энергии и глубины проникновения.

Достоверность научных результатов и выводов обеспечена хорошим согласием с экспериментальными данными сторонних авторов. Полученные данные согласуются с современными представлениями по рассматриваемой проблеме.

Практическая и научная ценность работы заключается в следующем:

1. Аналитические выражения глубинных распределений доз для пучков фотонов и электронов могут быть использованы, по крайней мере, для быстрых оценок величины дозы и сокращения времени расчетов распределения дозы при планировании радиационной защиты.

2. Учет фото- и электроядерных реакций при лучевом лечении пучками высокоэнергичных фотонов и электронов позволяет оценить погрешности в расчете эквивалентной дозы, обусловленные высоким значением КК продуктов фото- и электроядерных реакций; зависимость КК от энергии фотонов и электронов.

3. Определение энергетической зависимости КК фотонов и электронов позволяет описать распределение эквивалентной дозы по глубине.

Основные положения, выносимые на защиту: 1. Математическая модель, которая позволяет:

• аналитически оценить число электронов, образовавшихся на заданной глубине при прохождении пучков электронов и фотонов через вещество;

• получить аналитическое выражение для глубинного распределения дозы в пучках фотонов и электронов.

2. Математическая модель для учета вклада вторичных частиц в дозу и оценки биологической эффективности пучков фотонов и электронов. Метод расчета эквивалентной дозы, с учетом вклада фото- и электроядерных реакций в биологическую эффективность пучков фотонов и электронов.

3. Модель оценки глубинного распределения эквивалентной дозы и оценка дозы, передаваемой фотонейтронами областям, не занятым пучками первичных частиц.

Апробация работы.

На этапе выполнения диссертационной работы отдельные положения разрабатываемых моделей докладывались и публиковались на российских и международных конференциях и симпозиумах. Основные положения и результаты были представлены и обсуждены на Международных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003», «Ломоносов-2004», «Ломоносов-2005» секция «Физика»; на научной конференции «Ломоносовские чтения» 2005 и 2006 секция «Физика»; на всероссийской конференции «Радиобиологические основы лучевой терапии» 2005; на II Евразийском конгрессе по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика-2005», секция «новые физические методики, приборы и технологии для медицины; на третьей международной конференции «Фундаментальные проблемы физии» 2005; на 1-ой и 2-ой Троицких конференциях по медицинской физики в

2004 и 2006; на научной сессии МИФИ-2005; на III international 8 symposium under the auspices of UNESCO «Problems of biochemistry, radiation and space biology», 2007.

Работы в данной области поддержаны грантом программы «Университеты России» в 2004, РФФИ в 2007, и отмечены на конкурсе студентов, аспирантов и молодых ученых МГУ им. М.В. Ломоносова в 2006 году.

Публикации.

Наиболее существенные части данной диссертации, включая результаты проведенных расчетов, а также их сравнительный анализ опубликованы в следующих рецензируемых журналах: «Приборы и техника эксперимента» -2; «Медицинская радиология и радиационная безопасность» -2; «Наукоемкие технологии» - 1; «Вестник Московского Университета» Серия. Физика. Астрономия - 1; «Технологии живых систем» -1; «Радиационная экология и радиационная безопасность» -1.

Личный вклад автора. В основу диссертационной работы легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре физики ускорителей высоких энергий физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Заложенные в работе идеи предложены лично автором. Анализ и обобщение результатов осуществлялись при непосредственном участии автора.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержит 119 страниц текста, 29 рисунков и 7 таблиц. Список литературы включает 80 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Белоусов, Александр Витальевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложена модель, позволяющая получить выражения для расчета величины дозы в зависимости от глубины вдоль оси пучка частиц, обладающих энергией, достаточной для образования электронно-фотонного ливня. Для пучков фотонов и электронов на основании данной модели получены аналитические выражения для глубинных распределений доз вторичного излучения в средах произвольного атомного состава. Рассчитанные глубинные распределения для пучков электронов и фотонов разных энергий хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными сторонними авторами.

2. Разработана модель, позволяющая оценить вклад тяжелых вторичных частиц в дозу, переданную веществу, состоящему из легких элементов, при прохождении через него пучков фотонов и электронов. Установлено, что в интервале энергий 2050 МэВ энергетическая зависимость продуктов фото-и электроядерных реакций слабо меняется в пределах коэффициентов качества КК от 5.0 до 5.5 для тормозных фотонов и в пределах от 2.1 до 2.5 для пучка монохроматических электронов.

3. Впервые получена энергетическая зависимость КК фотонов и электронов в интервале энергий Еу=20-50 МэВ, которая находится в хорошем согласии с данными экспериментальных работ и в обсуждаемом энергетическом интервале составляет 1.02-1.03. для фотонов и 1.00-1.02 для электронов.

4. Вклад нейтронной составляющей в поглощенную дозу мал (~10'5Гр) и не представляет существенной лучевой нагрузки для здоровых тканей пациента.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Белоусов, Александр Витальевич, 2007 год

1. Вайиберг М.Ш. Систематика, терминология, документированиелечебного процесса в лучевой терапии онкологических больных. М, 1995.

2. Khan F. М. The Physics of Radiation Therapy, second edition, 542pages. Williams&Wilkins, 1994, USA.

3. Голдобенко Г.В., Костылев B.A. Актуальные проблемырадиационной онкологии и пути их решения. М, 1994.

4. Тултаев А.В., Черняев А.П. Способ лучевой терапии. Патент2209643 от 29.01.2001.

5. DesRosier С., Moscvin V., Bielajew A.F., Papiez L. 150 250 MeVelectron beams in radiation therapy Phys.Med.Biol. 45, 2000,1781.

6. Бочарова И.А.Электронная лучевая терапия и области ееприменения. Медицинская физика, 7, 2000.

7. Satherberg A., Johansson L. Photonuclear production in tissue fordifferent 50MV bremstrahlung beams. Med.Phys. 25, 683, 1998.

8. Allen P.D., Chaudhri M.A. The dose contribution due to photonuclearreaction during radioterapy. Med.Phys. 9, 904,1982

9. Spurny F., Johansson L., Satherberg A., Bednar J., Turek K. Thecontribution of secondery heavy particles to the absorbed dose from high energy photon beam. Phys.Med.Biol. 41,2643, 1996.

10. Ahnesjo A., Weber L., Nilsson P. Modeling transmission and scatter or photon beam attenuator. Med.Phys. 22, 1711, 1995.

11. Gottschalk В., Platais R., Paganetti H. Nuclear interaction of 160 MeV protons stopping in copper: a test of Monte Carlo nuclear models. Med.Phys. 26,2597,1999.

12. Carlsson С.A., Carlsson G.A. Proton dosimetry with 185 MeV protons: dose buildup from secondary protons recoil electrons. Health.Phys.33,481,1977.

13. Seltzer S.M. An assessment of the role of charged secondaries from nonelastic nuclear interaction by therapy proton beam in water. National Institute of Standards and Tehnology Technical Reports No. NISTIR 5221, 1993.

14. Schimmerling W., Rapkin M., Wong M., Howard J. The propagation of relativistic heavy ions in multielement beam lines. Med. Phys. 13,217,1986.

15. Deasy J.O. A proton dose calculation algorithm for conformal therapy simulations based on Molieres theory of lateral deflections. Phys. Med. 25,476,1998.

16. Chu W.T., Ludewigt B.A., Renner T.R. Instrumentation for Treatment of Cancer Using Proton and Light-Ion Beams. Rev. Sci. Instrum., 64, 8,1993.

17. Allen P.D., Chaudhri M.A. Energy spectra of secondery neutrons produced by high-energy bremsstrahlung in carbon, nitrogen, oxygen and tissue. Phys.Med.Biol. 27, 553, 1982.

18. Allen P.D., Chaudhri M.A. Neutron yields from selected materials irradiated with high energy photons. Phys.Med.Biol. 36, 1653, 1991.

19. Allen P.D., Chaudhri M.A. Production of neutrons from water, polyethylene, tissue equivalent material and CR-39 irradiated with 2.5-30 MeV photons. Australas.Phys.Sci.Med. 14, 153, 1991.

20. Allen P.D., Chaudhri M.A. Photoneutron production in tissue during high energy bremsstrahlung radiotherapy. Phys.Med.Biol. 33, 1017, 1988.

21. Gudowska I., Brahme A., Andreo P., Gudowski W., Kierkegaard J. Calculation of absorbed dose end biological effectivenessbremsstrahlung beams of end point 50 MeV. Phys. Med. Biol. 44, 1999, 2099.

22. Tilikidis A., Lind В., Nafstadius P., Brahme A. An estimation of the relative biological effectiveness of 50 MeV bremsstrahlung beams by microdosimetric techniques. Phys.Med.Biol. 41, 55,1996.

23. Lindborg L. Microdosimetry measurments in beams of high energy photons end electrons technique and results/ Proc. 5th Symp on Microdosimetry. Italy, 1975, p.347.

24. Руководство по мониторингу при ядерных и радиационных авариях. МАГАТЭ. Вена.-1АЕА.-2002.

25. ICRU (1993а) Stopping powersand ranges of protons and alpha particles with data disk, ICRU Report 49. International Commission on Radiation Units and Measurement., Bethesda, Maryland, USA.

26. Zackrisson В., Karlsson M. Relative biological effectiveness of 50 MeV x rays on jejunal crypt survival in vivo. Radiat.Res. 112,192, 1992.

27. Waker A.J. and Maughan R.L. Microdosimetric investigation of a fast neutron radiobiology faculty utilizing the d(4)-9Be reaction. Phys. Med. Biol. 31, 1281-90, 1986.

28. Zackrisson В., Johansson В., Ostbergh P. Relative biological effectiveness of high energy photons (up to 50 MeV) and electrons (50 MeV). Radiat.Res. 128,192,1991.

29. Tilikidis A., Brahme A. Lindborg L. Microdosimetry in the build-up region of gamma ray beams. Radial. Prot. Dosim. 31, 227-33, 1990.

30. Tilikidis A., Iacobaeus C. and Brahme A. Microdosimetric measurements in the build-up region of very pure photon and electron beams. Phys. Med. Biol. 38, 765-84, 1993.

31. Perris A., Pialoglou P., Katsanos A.A., Sideris E.G. Biological effectiveness of low energy protons. I. Survival of Chinese hamster cell. Int. J.Radiat. Biol., 50, 1093-1101,1986.

32. Schimmerling W., Rapkin M., Wong M., Howard J. The propagation of relativistic heavy ions in multielement beam lines. Med. Phys. 13,217,1986.

33. U. Schrader-Reichhardt, B. Markus. On the RBE of 15 MeVelectrons compared with 200 kV X-rays. Abtewung fur Strahlenphysik und Strahlenbiologie der Radiologischen Klinik.

34. MOOKEnJEE, A., J. G. van DYKE, and J. S. LAUGHLIN: Therelative biological efficiency of 20-MeV electrons and 250-kvp X-rays in Saccharomyces cerevisiae inactivation. Radiat. Res. 22, 431 (1964).

35. KOHN, H. I. : The relative biological effectiveness of external beams of ionizing radiation. In : Progress in Radiation Therapy, edited by F. Bushke, Chap. 3. New York: Grune & Stratton 1958.

36. Turano L., C. Biagini, C. Bompiani, and P. G. Paleani-Vettori:

37. Radiobiologische, dosimetrische und ldinische Grundlagen der Therapie mit sclmellen Elektronen eines 15-MeV Betatrons. Strahlentherapie 109,489 (1959).

38. Sinclair, W. K. and H. I. Konh: The relative biological effectiveness of high-energy photons and electrons. Radiology 82, 800 (1964).

39. GUNNAR HETTINGER, SVEN BERGMAN and STIG

40. OSTERBERG. The Relative Biological Efficiency (RBE) of 30-MeV Electrons on Haploid Yeast Biophysik 2,276--281 (1965).

41. Spadinger I, Palcic В The relative biological effectiveness of 60Cogamma-rays, 55 kVp X-rays, 250 kVp X-rays, and 11 MeV electrons at low doses. Int J Radiat Biol. 1992 Mar;61(3):345-53.

42. Stearns M., Phys. Rev. 76, 836.

43. MollerC., Ann. D. Phys. 14,531.

44. Сидоров Ю.В., Федорюк M.B., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1989.

45. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1988.

46. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1975.

47. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций. М.: Наука, 1969.

48. Бремерман Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье. М.: Мир, 1968.

49. Bhabha Н.J., Proc. Roy. Soc. A154,195.

50. Федорюк M.B. Метод перевала. М.: Наука, 1977.

51. Хермандер Л. Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных. М.: Мир, 1968.

52. Белоусов А.В., Варзарь С.М., Грязнов С.В., Ермаков А.Н., Плотников А.Б., Шведунов В.И., Черняев А.П. «Экспериментальное исследование влияния магнитного поля на распределение дозы пучков фотонов и электронов» Препринт НИИЯФ МГУ-2003-17/730, 27с.

53. Белоусов А.В., Грязнов С.В., Черняев А.П. «Аналитическая оценка выражения для глубинного распределения дозы при прохождении электронов через вещество» Препринт НИИЯФ МГУ-2003-20/733 24 с.

54. Белоусов А.В., Черняев А.П. «Аналитическое выражение для глубинного распределения дозы при прохождении электронов через вещество и его оценка». Вестник Моск. ун-та., сер. Физика. Астрономия, №4, 2004, с.37-41.

55. Белоусов А.В., Черняев А.П. «Модуляция распределения дозы при облучении фотонами и электронами» Технологии живых систем, том 3, №1,2006, с.51-55.

56. Белоусов А.В., Куракин А.А., Черняев А.П.

57. Экспериментальное исследование глубинных распределений доз на пучке электронов» Приборы и техника эксперимента. №4, 2006, стр.116-120

58. Белоусов А.В., Плотников А.Б., Шведунов В.И., Черняев А.П.

59. Повышение эффективности облучения мишени пучками фотонов и электронов в лучевой терапии». Приборы и техника эксперимента, №6, 2003, стр.111-114.

60. Bethe Н.А., Heitler W., Proc.Roy. Soc. 1934, A146, pp. 83.

61. Белоусов A.B., Черняев А.П., Янушевская Т.П. «Влияние фотоядерных реакций на ОБЭ пучков тормозных фотонов» Наукоемкие технологии, 2004, №10, с. 3-10.

62. Белоусов А.В., Куракин А.А., Черняев А.П. «Влияние фотоядерных реакций на биологическую эффективность фотонов». Радиационная экология и радиационная безопасность. №2, Т.52,2007, стр. 13-22

63. Белоусов А.В., Грязнов С.В., Черняев А.П. «Оценка вклада фотоядерных реакций в ОБЭ пучка тормозных фотонов». Научная конференция «Ломоносовские чтения» секция физики. Сборник материалов. Апрель, 2004. с.85.

64. Белоусов А.В., Черняев А.П. «Влияние фотоядерных реакций на ОБЭ тормозных фотонов». Всероссийская конференция «Радиобиологические основы лучевой терапии». Тезисы докладов. 2005, стр.15.

65. Белоусов А.В., Черняев А.П. «Фотоядерные реакции и ОБЭ фотонов». II Евразийский конгресс по медицинской физики и инженерии «Медицинская физика-2005». Секция «Новые физические методики, приборы и технологии для медицины», Сборник материалов, стр. 336.

66. Белоусов А.В. «Относительная биологическая эффективность излучений. Тормозные фотоны высоких энергий». Медицинская физика. Лекции молодым ученым, стр. 115-131.

67. Белоусов А.В., Черняев А.П. «Относительная биологическая эффективность пучков фотонов». Физико-технические проблемы гарантии качества лучевой терапии. Материалы научной конференции 20-21 сентября, 2006, стр.26.

68. Horsley R. J., Johns Н.Е. and Haslam R.N.H. Energy absorption in human tissue by nuclear processes with high-energy x-rays. Nucleonics. 1953, vol. 11, pp. 28.

69. Nath R., Epp E.R., Laughlin J.S., Swanson W.P., Bond W.P. Neutrons from high-energy x-ray medical accelerators: an estimate of risk to the radiotherapy patient. Med. Phys. 1984, vol. 11, pp. 231.

70. Allen P.D. and Chaudri M.A. Charged photoparticle production in tissue during radiotherapy. Med. Phys. Vol. 24, pp. 837.

71. Ing H., Nelson W.R. and Shore R. A. Unwanted photon and neutron radiation resulting from collimated photon beams interacting with the body of radiotherapy patients. Med. Phys. 1982, vol. 9, pp. 27.

72. Agosteo S., Para A.F., Gerardi F., Silari M., Torresin A. and Tosi G. Photoneutron dose in soft tissues phantoms irradiated by 25 MV x-rays. Phys. Med. Biol. 1993, vol. 38, pp. 1509.

73. Bangert K., Berg U.E.P., Junghans G., Stock R., Wienhard K. Charged photoparticles from the 160 giant resonance. Nuclear Physics, 376,15,1982.

74. Satherberg A., Johansson L. Photonuclear production in tissue for different 50MV bremstrahlung beams. Med.Phys. 25, 683, 1998.

75. Zackrisson В., Johansson В., Ostbergh P. Relative biological effectiveness of high energy photons (up to 50 MeV) and electrons (50 MeV). Radiat.Res. 128,192,1991.

76. SLAC-PUB-986, April 1971. Duality and inelastic electron-nucleon scattering. F. J. Gilman.

77. Moliere G., Zs.f. Naturforsh. 2a. 133 (1947)

78. Moller C., Ann.d.Phys. 14, 531 (1932)79.http://physics.nist.gov/PhysRefData/photoncs/html/attenco ef.html

79. Белоусов A.B., Черняев А.П. «Физика формирования глубинного распределения эквивалентной дозы» Препринт НИИЯФ МГУ-2005-29/795. 26с.