Радиационные эффекты в неравновесной плазме дуговых и тлеющих разрядов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Каланов Дмитрий Валерьевич
Каланов Дмитрий Валерьевич
кандидат наук
2018
- Специальность ВАК РФ01.04.08
- Количество страниц 200
Оглавление диссертации кандидат наук Каланов Дмитрий Валерьевич
Введение
1 Обзор литературы
1.1 Пленение излучения в неравновесной газоразрядной плазме
1.2 Неравновесные эффекты термической плазмы свободно горящей дуги
1.3 Измерение заселенностей возбужденных уровней в объёмном источнике плазмы методами классической спектроскопии
1.4 Контракция тлеющего разряда
2 Перенос излучения в неравновесной плазме
2.1 Реабсорбция и пленение излучения
2.2 Методы решения уравнения Холстейна-Бибермана
2.2.1 Ядро оператора переноса излучения
2.2.2 Приближение эффективной вероятности перехода
2.2.3 Матричный метод
2.3 Метод трассировки лучей
2.3.1 Схема дискретизации и алгоритм трассировки
2.3.2 Вычисление матричных коэффициентов
2.3.3 Алгоритм численного решения задачи
2.3.4 Верификация метода
2.3.5 Примеры решения
2.4 Выводы к главе
3 Радиационные эффекты в неравновесной плазме сильноточной свободно горящей дуги
3.1 Роль пленения излучения в пространственном формировании резонансных атомов
3.1.1 Краткое описание исходной модели с эффективной вероятностью перехода
3.1.2 Включение пленения излучения в баланс уровня Ar(1s4)
3.1.3 Результаты расчетов для изолированного уровня 1s4
3.2 Столкновительно-радиационная модель свободно горящей дуги
3.2.1 Входные параметры
3.2.2 Описание модели
3.2.3 Результаты расчетов по столкновительно-радиационной модели
3.3 Выводы к главе
4 Экспериментальная диагностика неравновесной плазмы по излучению
4.1 Измерения интенсивностей спектральных линий с высоким пространственным разрешением
4.1.1 Поток излучения от протяженного однородного объёмного источника без реабсорбции
4.1.2 Аппаратные функции и пространственное разрешение
4.1.3 Сравнение радиальных распределений интенсивностей линий, записанных на фотоумножитель и CMOS-камеру
4.1.4 Реабсорбция излучения в пределах однородного объёмного источника
4.2 Методы определения заселенностей метастабильных и резонансных уровней в неравновесной плазме
4.2.1 Экспериментальная установка
4.2.2 Классический метод абсорбции
4.2.3 Метод Line Ratios
4.2.4 Результаты измерений и сравнение методов
4.3 Выводы к главе
5 Радиационные эффекты в неравновесной плазме контрагированно-
го тлеющего разряда
5.1 Самосогласованная модель контрагированного разряда
5.1.1 Элементарные процессы
5.1.2 Уравнения баланса частиц
5.1.3 Неоднородный разогрев газа
5.1.4 Уравнение Больцмана и макроскопические параметры
5.1.5 Метод решения
5.1.6 Результаты расчетов самосогласованной модели
5.2 Экспериментальная диагностика контракции положительного столба
5.2.1 Постановка эксперимента
5.2.2 Сравнение экспериментальных результатов с теорией
5.3 Выводы к главе
Заключение
Список литературы
A Излучение и поглощение в спектральной линии
B Вычисление эффективных вероятностей перехода и коэффициентов
матрицы
B.1 Вычисление эффективных вероятностей перехода
B.2 Вычисление коэффициентов матрицы в случае однородного поглощения
B.3 Вычисление коэффициентов матрицы в случае неоднородного поглощения
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Физика плазмы», 01.04.08 шифр ВАК
Влияние тепловых, кинетических и радиационных эффектов на контракцию тлеющего разряда в инертных газах2020 год, кандидат наук Сясько Алексей Владимирович
Радиационные резонансные процессы в оптически плотных средах2010 год, доктор физико-математических наук Косарев, Николай Иванович
Спектроскопические методы исследования физико-химических и тепловых процессов в плазменных устройствах2002 год, доктор технических наук Скороход, Елена Пантелеймоновна
Диаграммы метаравновесных состояний плазменных потоков благородных газов1999 год, кандидат физико-математических наук Гаврилова, Анна Юрьевна
Радиационная кинетика и нелокальный перенос энергии в высокотемпературной плазме2009 год, доктор физико-математических наук Кукушкин, Александр Борисович
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Радиационные эффекты в неравновесной плазме дуговых и тлеющих разрядов»
Введение
В низкотемпературной плазме газовых разрядов имеют место разнообразные радиационные процессы: излучение в спектральных линиях и полосах при переходах между возбужденными состояниями атома или молекулы, континуальное излучение в результате процессов фоторекомбинации, тормозное излучение электронов и другие. Распространение излучения в плазме приводит к переносу энергии, а также к процессам возбуждения, ионизации, диссоциации и др. Прежде чем покинуть объём плазмы, фотоны могут испытывать многочисленные акты рассеяния, поглощения и переизлучения. Для больших коэффициентов поглощения, которые реализуются, к примеру, в центральных частях контуров резонансных линий, фотоны длительное время проводят в объёме плазмы. Это явление получило название пленения излучения. В спектральных линиях с малыми коэффициентами поглощения процесс переноса излучения принято называть самопоглощением или реабсорбцией.
В неравновесной плазме излучение является одним из основных механизмов разрушения возбужденных атомов. В то же время, пленение излучения приводит к значительному увеличению времени жизни возбужденного состояния (2-3 порядка величины). Особый интерес в физике неравновесной плазмы инертных газов представляют метастабильные и резонансные состояния. Через них идут многочисленные процессы возбуждения и ионизации. Они обеспечивают накачку рабочих уровней в инверсных средах. Перенос резонансного излучения к стенкам разрядных трубок вызывает фотолюминесценцию люминофора и, в большинстве случаев, определяет эффективность работы люминесцентных ламп. Большое время жизни данных атомов играет роль в импульсных, высокочастотных и микроволновых разрядах. Современная спектроскопическая диагностика разрядной плазмы зачастую сопряжена с определением заселенностей метастабильных и резонансных состояний.
Метастабильные состояния не связаны излучательными дипольными переходами с основным состоянием. Перенос метастабильных атомов осуществляется, главным образом, через столкновительную диффузию. Его описание, соответственно, связано с решением дифференциального уравнения диффузии.
В отличие от метастабильных, резонансные состояния связаны с основным состоянием дипольными оптическими переходами и имеют малые спонтанные времена жизни. Линии, соответствующие резонансным переходам, имеют большие коэффициенты поглощения, которые определяются плотностью нейтральных атомов. Вследствие этого, резонансные кванты, прежде чем покинуть объём плазмы, испытывают многочисленные акты поглощения и переизлучения. Данный процесс, называемый пленением резонансного излучения, значительно увеличивает время жизни резонансных состояний. При этом, коэффициент поглощения достаточно велик вблизи центра спектральной линии. В далеких крыльях линии поглощение мало, и фотоны способны пролетать без поглощения значительные расстояния, сопоставимые с размерами плазменного объёма, тем самым связывая пространственно отдаленные области. Для описания переноса резонансных атомов необходимо решать интегральное уравнение переноса излучения.
Несмотря на значительную роль переноса излучения, во многих полномасштабных и самосогласованных моделях разрядов этот процесс рассматривается с помощью коэффициентов, учитывающих реабсорбцию в локальной точке (т.н. эскейп-факторов). Однако, в последние десятилетия были разработаны различные подходы к решению уравнения переноса излучения на том же уровне точности, что и дифференциальное уравнение диффузии, без значительной разницы в требуемых вычислительных ресурсах. В их числе подход, заключавшийся в сведении интегрального уравнения переноса к линейной алгебраической системе уравнений с возможностью совместного решения с уравнениями баланса других комонент плазмы. Он получил название матричного метода.
Настоящая работа посвящена развитию идей, лежащих в основе матричного метода, разработке новых техник расчета интегрального уравнения переноса, а также экспериментальному и теоретическому исследованию влияния пленения и реабсорбции излучения на свойства неравновесной плазмы дуговых и тлеющих разрядов.
Целью данной работы является:
1. Разработка метода решения уравнения переноса излучения Холстейна-Бибермана для источников плазмы произвольной трехмерной геометрии для любого контура спектральной линии в широком диапазоне значений оптической плотности. Тестирование метода путем сравнения полученных решений с результатами матричного метода.
2. Разработка столкновительно-радиационной модели аргоновой плазмы для описания возбужденных атомов сильноточной свободно горящей дуги атмосферного давления. Анализ влияния переноса излучения в резонансных линиях на пространственные распределения параметров дугового разряда.
3. Моделирование контракции положительного столба тлеющего разряда в аргоне при давлении в десятки Торр с возможностью получения непрерывных S- и Z-образных характеристик разряда, корректным учетом переноса резонансного излучения и неоднородного разогрева газа. Анализ влияния неоднородного разогрева газа и пленения излучения на вольт-амперные характеристики и радиальные профили концентрации возбужденных атомов и заряженных частиц.
4. Анализ оптических схем, позволяющих выполнять измерения пространственных распределений возбужденных атомов с высоким пространственным разрешением путем регистрации потока излучения от объёмного источника.
5. Модификация метода Line Ratios для измерения радиальных заселенностей метастабильных и резонансных атомов в положительном столбе разряда в аргоне и его сравнение с классическим методом поглощения.
6. Измерение радиальных профилей 1s и 2р уровней аргона при давлении в десятки Торр методами эмиссионной и абсорбционной спектроскопии. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.
Научная новизна и практическая ценность работы:
1. Предложен оригинальный метод решения уравнения Холстейна-Бибермана, который позволяет рассматривать области произвольной трехмерной конфигурации, что делает возможным его применение в широком спектре задач, связанных с моделированием источников неравновесной газоразрядной плазмы. Предложен эффективный алгоритм параллельного расчета задачи с использованием графических вычислительных процессоров (GPU).
2. Впервые предложена многоуровневая столкновительно-радиационная модель плазмы в аргоне, позволяющая корректно учесть пленение резонансного излучения.
3. Проанализировано влияние переноса резонансного излучения на пространственные распределения резонансных, метастабильных и высоковозбужденных атомов в дуговой плазме.
4. Впервые выполнено самосогласованное моделирование контракции положительного столба с учетом пленения резонансного излучения и неоднородного разогрева газа. Продемонстрированы преимущества используемого подхода в сравнении с традиционным методом установления решения нестационарной задачи.
5. Проанализирован круг вопросов, связанных с измерениями распределений возбужденных атомов с высоким пространственным разрешением в объёмных источниках плазмы. Выполнено сравнение способов регистрации с помощью фотоумножителей и CCD/CMOS-камер.
6. Выполнены модификация и сравнение методов классической абсорбции и метода Line Ratios для измерения заселенностей метастабильных и резонансных атомов по излучению и поглощению спектральных линий. Выяснены достоинства и недостатки данных методов применительно к пространственным измерениям.
7. Показано влияние радиационного переноса на радиальные распределения параметров контрагированного шнура и непрерывную вольт-амперную ха-
рактеристику разряда. Выполнена валидация модели путем сравнения с экспериментом.
8. Систематизирована имеющаяся информация по матричному методу для спектральных линий в геометриях плоского слоя и бесконечного цилиндра. Выведены формулы для расчетов коэффициентов матрицы переноса для этих геометрий как в предположении однородного коэффициента поглощения, так и при наличии неоднородности, а также для произвольных коэффициентов поглощения.
Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались на следующих международных конференциях:
1. 33rd International Conference on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG), Lisbon, Portugal, July 9-14, 2017.
2. 22nd Symposium on Physics of Switching Arc, Nove Mesto na Moravë, Czech Republic, September 4-8, 2017.
3. 23rd Europhysics Conference on Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (ESCAMPIG), Bratislava, Slovakia, July 12-16, 2016.
4. 21st International Conference on Gas Discharges and Their Applications, Nagoya, Japan, September 11-16, 2016.
5. 32nd International Conference on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG), Iasi, Romania, July 26-31, 2015.
6. 21st Symposium on Physics of Switching Arc, Nové Mësto na Moravë, Czech Republic, September 7-11, 2015.
7. 20th International Conference on Gas Discharges and Their Applications, Orléans, France, July 6-11, 2014.
8. 78th DPG Annual Conference and Spring Meeting of the AMOP Section, Berlin, Germany, March 17-21, 2014.
9. Peterhof Workshop on Laser Physics, Saint Petersburg, Russia, April 21-25, 2014.
10. 4th International Student's Conference «Science and Progress», Saint Petersburg, Russia, 2013.
11. 3rd International Student's Conference «Science and Progress», Saint Petersburg, Russia, 2012.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 7 статьях в рецензируемых журналах, индексируемых Web of Science и Scopus [1-7] .
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 200 страниц с 91 рисунком и 6 таблицами. Список цитируемой литературы содержит 218 наименований.
Глава 1
Обзор литературы
1.1 Пленение излучения в неравновесной газоразрядной плазме
В 20-х годах прошлого века астрофизик Милн предложил описывать пленение резонансного излучения по аналогии с процессом диффузии [8]. Однако, многочисленные эксперименты, проводившиеся в средах высокой оптической плотности, показали несостоятельность такого подхода. В 1947 году Холстейн [9,10] и, независимо от него, Биберман [11] предложили новое интегро-дифференциальное уравнение для описания пленения резонансного излучения в спектральных линиях. Это уравнение являлось частным случаем обобщенного уравнения переноса излучения. Изучению обобщенного уравнения переноса излучения посвящены многочисленные статьи и монографии, частичный обзор которых можно найти, к примеру, в книгах [12,13]. Уравнение Холстейна-Бибермана рассматривало только процесс излучения и его последующего поглощения в пределах объёма плазмы. Холстейн рассматривал нестационарную задачу и получил решение для распада фундаментальной моды интегрального оператора. В свою очередь, Биберман рассматривал стационарную задачу о возбуждении и разрушении резонансного состояния в плазме и получил решение в виде эффективной вероятности излуча-тельного перехода.
Теоретическому исследованию уравнения Холстейна-Бибермана, его решению и обобщению посвящено большое число статей и монографий второй половины XX века. Достаточно полный обзор этих работ по состоянию на 1998 год был выполнен в книге [14]. Простейший, и, соответственно, наиболее широко использу-
емый в физике плазмы, аналитический метод решения стационарного уравнения был предложен Биберманом [11]. Он заключается в замене интегрального члена на фактор g (г), определяемый в литературе как эскейп-фактор [15-17]. Эскейп-фактор по Биберману позволяет ввести понятие эффективной вероятности перехода Aeff = А • д(г), где А - вероятность спонтанного перехода. Такой подход описывает только пленение фотонов, не учитывая пространственного перераспределения резонансных атомов. Традиционно в подавляющем большинстве работ по моделированию применяется эскейп-фактор для центра плазменного объёма. Его использование представляется целесообразным в термической плазме в состоянии локального термодинамического равновесия (ЛТР) [18], а также в неравновесной плазме в случаях, когда градиент плотности возбужденных атомов слабее, чем изменение ядра интегрального оператора [19]. Также стоит отметить активное использование эскейп-фактора в спектроскопической диагностике плазмы [20-23].
В литературе существует направление, посвященное аналитическому исследованию уравнения Холстейна-Бибермана в виде разложения по модам интегрального оператора. Ван Тригт исследовал решение уравнения с помощью асимптотических разложений для больших значений оптической плотности [24-28]. В работах [29,30] проводилось разложение в ряды Неймана, а в [31,32] было предложено решать уравнение с помощью подгоночных функций (FittingFunctions).
Стоит упомянуть, что в вышеупомянутых работах для описания контуров излучения и поглощения использовалось так называемое приближение полного перераспределения по частотам (Complete Frequency Redistribution, CFR). Оно основано на предположении, что между двумя последовательными актами излучения и поглощения атомы испытывают некоторое количество столкновений и, таким образом, «забывают», на какой частоте был поглощен фотон. То есть, становится неважно, на какой частоте в пределах контура одной линии фотон был поглощен и испущен. Данное предположение справедливо для достаточно большого диапазона разрядных условий, характерных для лабораторной низкотемпературной плазмы, где давление газа достаточно высоко, чтобы обеспечить частые столкновения между частицами.
Пэйн [33] показал, что в определенном диапазоне давлений (когда уширение линий описывается фойгтовским контуром) CFR плохо согласуется с экспериментом, и необходимо рассматривать случай неполного перераспределения по частотам
(Partial Frequency Redistribution, PFR). Он модифицировал уравнение Холстейна-Бибермана, включив в него корреляционную функцию. Позднее, Пост [34, 35] усовершенствовал уравнение, рассмотрев более поздние моменты времени в распаде начального распределения атомов, а также провел тщательные эксперименты для разряда в ртути, где учет расщепления линий критически важен.
В работах Безуглова [36-38] использовался метод геометрического квантования, основанный на сведении рассматриваемого уравнения к эквивалентному уравнению Шрёдингера. Предложенный подход позволял аналитически получать факторы пленения излучения для различных профилей спектральных линий, учитывать неполное перераспределение по частотам, а также получать собственные моды и собственные числа оператора в различных модельных геометриях.
Для решения самосогласованных задач, учитывающих различные столкновительно-радиационные процессы и перенос частиц, возникла необходимость в применении численных методов для решения сложных систем уравнений. Стоит выделить две основные группы методов, которые используются в настоящее время.
Методы с дискретизацией на элементарных объёмах можно отсчитывать от работ Голубовского и Лягущенко [39-41], где впервые было предложено сводить интегральный оператор переноса к системе линейных алгебраических уравнений. В работе Апруцезе [42] строилась сетка в пространстве координат, состоящая из пх элементов, и, таким образом, приводившая к решению системы пх линейных уравнений. Расчет вероятностей выхода излучения из плазмы осуществлялся путем усреднения по частоте и углу полета фотона как функций оптической плотности. Предлагались аналитические аппроксимации этих вероятностей для допплеров-ского и лоренцевского [43], а также фойгтовского [44] контуров. Идеи, лежащие в основе данного метода, были реализованы при моделировании радиально неоднородного положительного столба ртутного тлеющего разряда [45].
В работах [46,47] для решения уравнения Холстейна-Бибермана был предложен т.н. метод функции пропагатора (Propagator Function Method). В методе, помимо сетки из пх пространственных элементов, также рассматривалась сетка в пространстве частот (состоящая из nv элементов), требовавшая решения системы пх х nv уравнений. Соответствующие выражения для матричных элементов (пропагаторов) приводились для плоского слоя, бесконечной цилиндрической и
сферической геометрий в предположении фойгтовского контура спектральной линии. В случае, когда излучение поглощалось в том же элементарном объеме, что и излучалось, вводилась вторичная дискретизация объёма. Преимущество данного метода заключалось в возможности учитывать PFR в рамках столкновительно-радиационных моделей. Он применялся, к примеру, при моделировании излучения флюоресцентной ртутной лампы [48,49]. Позднее метод применялся, в частности, вместе с методом частиц в ячейках (Particle-in-Cell, PIC) для описания разряда в аргоне [50,51]. Подобный подход для геометрии бесконечного цилиндра был также предложен в работе [52].
В серии работ Молиша [53-58] предлагался подход к решению задачи в постановке Холстейна, заключающийся в аппроксимации непрерывного решения кусочно-постоянной функцией, которая неизменна в пределах элементарного объёма, а также проводился анализ модового разложения в нестационарной задаче. Объектом исследования являлись ячейки, заполненные парами газов, и возбуждаемые внешними источниками. Была продемонстрирована возможность решать уравнение Холстейна-Бибермана с учетом сторонних процессов в трехуровневой схеме [56], изучены нелинейные эффекты, связанные с пленением излучения в среде, возбуждаемой лазерным импульсом [57,58], а также проведен общий анализ решения задачи в случае наличия неоднородности поглощения [55].
Казанский и Безуглов [59,60] предложили схему вычисления, основанную на применении быстрых преобразований Фурье с использованием техники разделенного шага (Split Propagation Technique). Данный подход представляется удобным для решения нестационарных задач в произвольной геометрии. Однако, он не предусматривает решение уравнения переноса совместно с уравнениями баланса для других возбужденных состояний.
Для полномасштабного моделирования различных плазменных объектов наиболее удобным представляется метод из работы [41]. Главной особенностью метода является возможность решать уравнение переноса резонансного излучения совместно с уравнениями баланса остальных компонент плазмы [61]. Отличие матричного метода от метода пропагатора заключается в отсутствии необходимости вводить вторичную дискретизацию ячейки в случае, когда объём излучения совпадает с объёмом поглощения. Вместо этого осуществляется устранение особенности за счет корректного выбора порядка взятия интегралов по частоте и объёму.
Метод широко применялся для совместного решения уравнений баланса для резонансных и метастабильных атомов при описании разнообразных типов разрядов: цилиндрического магнетронного разряда [62], радиочастотного разряда [63], и разряда с катодным пятном [64]. Также метод был модифицирован для применения в конечной цилиндрической геометрии [65], проводился расчет матричных элементов в плоском слое с учетом пространственной неоднородности оптической плотности [66]. Состояние проблемы пленения резонансного излучения в рамках плазменных моделей к 2013 году достаточно полно отражено в обзоре [19]. Из более поздних работ стоит выделить применение метода при моделировании термической аргоновой плазмы в состоянии локального термодинамического равновесия [67], и контрагированного положительного столба тлеющего разряда в аргоне [68].
Для точного решения задачи пленения излучения также активно используется метод Монте-Карло [69-78]. Данный метод позволяет рассматривать перенос в сложной геометрии, учитывать произвольную форму спектральной линии и частичное перераспределение по частотам. В последние годы он активно применялся при моделировании таких газоразрядных объектов, как флюоресцентные ртутные лампы [79,80], индуктивно связанная плазма низкого давления [81,82], микроплазма в качестве источника УФ-излучения [83], а также рабочая среда Не-№ лазера [84]. Однако, данный метод, в большинстве случаев, требует больших вычислительных затрат вследствие статистического характера расчета.
В настоящее время представляет интерес дальнейшее развитие современных методов решения уравнения Холстейна-Бибермана, универсализация существующих и разработка новых подходов для решения задач с произвольными контурами спектральных линий, неоднородностями коэффициента поглощения и сложными геометриями источников плазмы.
1.2 Неравновесные эффекты термической плазмы свободно горящей дуги
Термическая плазма, возникающая в электрических дугах при атмосферном давлении, активно исследуется уже в течение длительного времени, и имеет ши-
рокий спектр приложений. В частности, свободно горящая сильноточная дуга, возникающая между заостренным металлическим катодом и плоским металлическим анодом, активно изучалась при диагностике и моделировании дуговых разрядов при атмосферном давлении.
В течение десятилетий исследований для описания такой плазмы применялось приближение ЛТР, поскольку наблюдаемые температуры электронов и тяжелых частиц в дуге довольно высоки и близки друг к другу. Однако, во множестве случаев экспериментально наблюдались или теоретически предсказывались отклонения от ЛТР [85-92]. Неравновесные условия имели место на периферии дуги, а также в приэлектродных областях, что значительно влияло на предсказательную способность существовавших моделей. Возникла необходимость в разработке более сложных неравновесных моделей дуги.
Модели неравновесной термической плазмы основаны на рассмотрении кинетики процессов с помощью гидродинамических уравнений [93,94], описывающих пространственно-временную эволюцию таких параметров частиц каждого сорта, как концентрация, скорость и средняя энергия хаотического движения частицы -её температура. Эти параметры являются моментами функций распределения соответствующих частиц. Иными словами, система сложных кинетических уравнений Больцмана заменяется системой более простых уравнений переноса. Данное приближение получило название гидродинамического, и оно выполняется в случае, если все компоненты плазмы (атомы, ионы и электроны) подчиняются максвел-ловскоому распределению. Критерием применимости подобного приближения является малость свободного пробега частицы по сравнению с характерными размерами источника плазмы. В противном случае, необходимо решать кинетическое уравнение для соответствующей компоненты. Очевидно, что в случае плазмы атмосферного давления указанный критерий выполняется.
Неравновесные модели дуговой плазмы разрабатываются начиная с 80-х годов прошлого века. Двухтемпературное (Two-temperature, 2T) описание свободно горящей дуги в аргоне при атмосферном давлении было предложено в работе [95], где учитывались температуры электронов и тяжелых частиц отдельно, а также приводились оценки для неравновесного переноса частиц и энергии. Дальнейшие работы подтвердили необходимость учета отклонений от равновесия и, в частности, ионизационно-рекомбинационного равновесия ( [96]). Параллельно
Рисунок 1.1: Схематичное представление свободно горящей дуги.
велась разработка неравновесных моделей прикатодных ( [97] и библиография) и прианодных [98] областей, совместимых с ЛТР и не-ЛТР моделями дуги.
Излучение дуги в большинстве 2Т-моделей и спектроскопических исследований полагается оптически тонким (в пренебрежении реабсорбцией), и описывается с помощью упрощенных подходов без учета переноса, подобных интегрированным по спектру коэффициентам нетто эмиссии (Net emission coefficient) [99-102]. Более сложные модели переноса излучения, такие как P1 и метод дискретных ординат (Discrete Ordinates Method, DOM), применяемые в общей теории переноса излучения [12], рассматривают пространственное перераспределение фотонов более детально, но, при этом, обладают малым спектральным разрешением. В приложении к дуговой плазме данные методы использовались в работах [101,103]. Однако, подобные модели сложно совмещать с многокомпонентными расчетами, где необходимо рассматривать индивидуальные спектральные линии как переходы между возбужденными состояниями.
Полностью неравновесные модели (Fully non-equilibrium Models, FNE) избегают предположений об ЛТР по отношению к тепловому, химическому и ионизационному равновесию в дуге путем многокомпонентного описания атомов и ионов. Такие модели являются корректными не только для центральной части дуги, но и для периферии столба и приэлектродных областей [104]. Области с преобладанием пространственного заряда (прикатодные и прианодные слои) рассматриваются с
помощью локальных (0D) моделей, самосогласовано связанных с симуляцией дуги с одной стороны, и с моделями электродов с другой [105-107]. Обзор исследований по неравновесной плазме дуги и сравнение 2T и FNE моделей приведены в работах [108-110]. Необходимо дальнейшее совершенствование подобных моделей для описания плазмы при рассмотрении множества возбужденных состояний, плазмы с примесями металлического пара [111,112], а также оптически плотной плазмы, имеющей место в дуговых прерывателях цепей высокого давления [113].
Перенос излучения в дуговой плазме представляет интерес в контексте рассмотрения потерь энергии на излучение, а также влияния переноса на распределение возбужденных атомов по уровням. Ранее было показано, что в ЛТР-плазме перенос резонансного излучения не оказывает значительного влияния на потери энергии [68]. Изучение распределений возбужденных атомов по уровням можно осуществлять при помощи неравновесных столкновительно-радиационных моделей дуговой плазмы. Под столкновительно-радиационными моделями понимается класс моделей, включающих уравнения баланса частиц различных сортов (электронов, ионов, атомов в различных возбужденных состояниях) с учетом разнообразных элементарных процессов, за счет которых происходит обмен энергией между этими частицами. Классические примеры столкновительно-радиационных моделей термической плазмы можно найти в работах [114-116]. Подобный подход дает возможности для понимания и более корректного описания химических процессов и переноса тепла в дуге, а также явлений, характерных для дуговых приложений - паров металла и эрозии электродов.
Похожие диссертационные работы по специальности «Физика плазмы», 01.04.08 шифр ВАК
Прямые и обратные задачи исследования излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы2008 год, доктор физико-математических наук Денисова, Наталья Васильевна
Излучательная динамика атомных систем1999 год, доктор физико-математических наук Безуглов, Николай Николаевич
Разработка методов решения задач нелокального переноса излучения и спектроскопической диагностики плазмы2018 год, кандидат наук Сдвиженский Петр Александрович
«Формирование неоднородных потоков неравновесной плазмы многозарядных ионов в условиях микроволнового разряда»2021 год, кандидат наук Абрамов Илья Сергеевич
Моделирование и оптимизация процессов радиационного воздействия на газы и металлы2004 год, доктор физико-математических наук Шкедов, Иван Максимович
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Каланов Дмитрий Валерьевич, 2018 год
- ОО -
(0) 1Ш (0)
(
ад \5/4
Тд (0)^
(5.24)
т—i—|—i—i—i—i—|—i—i—i—i—|—i—i—i—i—|—i—i—г
Т—I—I—|—I—I—I—I—|—I—I—I—г
п = 42 Torr :
>
ш
о
Е
40
20
30
50
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
i(m )
Рисунок 5.10: Вольт-амперная характеристика разряда в аргоне при 42 Торр, сравнение расчетной характеристики с экспериментальными данными.
Стоит отметить, что неоднородность температур в контрагированном шнуре спадает довольно слабо по сравнению с плотностью электронов (Рис. 5.9b).
Была измерена ВАХ разряда путем варьирования напряжения на трубке и записи с помощью двухканального осциллографа. Экспериментальные значения напряженности электрического поля были получены из соотношения Е = (U — Uc)/d, где Uc ~ 110 В - оценка катодного падения для исследуемой конфигурации разряда [162].
5.2.2 Сравнение экспериментальных результатов с теорией
На Рис. 5.10 сравнивается рассчитанная зависимость Е(г) (Рис. 5.3c) с экспериментальными данными. Можно видеть, что рассчитанная кривая с учетом нагрева газа и пленения излучения хорошо согласуется с экспериментом.
Профили различных 2р-уровней, скорректированные на реабсорбцию, представлены на Рис. 5.11a. Несмотря на то, что моделирование предсказывает некоторые незначительные различия в профилях различных 2р-состояний, они не наблюдаемы экспериментально, поскольку находятся за пределами разрешающего предела оптической системы. Радиальные распределения 1s5 и 1s4 атомов, измеренные с помощью метода поглощения в разных спектральных линиях, показаны на
1.0 (
0.8 Р
0.6 i
о
■г. 0.4
■г.
0.2
0.0
-0.50
« 2р
9 □ 2р6 (763.5)
А | ° 2р7 (810.3)
- 2р4 (794.8)
{.V 2р3 (840.8)
1.2 (
1.0
Р
0.8 \
о 0.6
■г.
■г. 0.4
0.2
0.0
-0.50
763.5 пт 801.4 пт 706.7 пт
0.50
-0.50
0.50
Рисунок 5.11: Радиальные профили возбужденных атомов, измеренные в разных спектральных линиях Аргона при р = 42 Торр, г = 40 мА: (а) различные 2р-уровни, (Ь) метастабильный 1й5-уровень и (с) резонансный 1й4-уровень.
Рис. 5.11Ь,с. Эти распределения подтверждают воспроизводимость эксперимента и пространственную точность измерений.
Измеренные и рассчитанные радиальные профили плотностей различных компонент плазмы представлены на Рис. 5.12. Рассматривается диффузный (15 мА, линии и точки) и контрагированный (40 мА, линии и точки) режимы положительного столба в аргоне. Рис. 5.12а описывает плотность электронов. Сравнение измеренных и рассчитанных распределений 2р-атомов показаны на Рис. 5.12Ь. Рассчитанные значения представлены в виде свертки с экспериментальной аппаратной функцией. Экспериментальные плотности метастабильных и резонансных атомов сравниваются с теоретическими профилями на Рис. 5.12с-£ Диффузный режим изучался только для наиболее заселенного ^-уровня. Заселенности других состояний не измерялись вследствие малости оптической плотности соответствующих спектральных линий. Сравнение показывает хорошее согласие между
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ГР
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ГР
1.0 0.8 О 0.6
г
2 0.4 0.2 0.0
............. ...........
(С) Г 1 \ °\ 7 т> \ / / 1° V о/ / \° °Л ч;
■ о/ °о/ - О / о/ \° \ о/ \о V0 о / 1 \ \°40 т о / \о 15т :
- °о СО / \ со V \у и = 42 Тогг \о сро 0 \.°о _ 0 «ЧРЧ^Й
1.0 0.8 О 0.6
г
2 0.4 0.2 0.0
(с!)
^¡гРаП/а^
р = 42 Тогг \ = 40 т
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ГР
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ГР
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ГР
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ГР
Рисунок 5.12: Измеренные и рассчитанные радиальные профили плотности компонент плазмы при р = 42 Торр, г = 40 мА. Точки - экспериментальные данные, усредненные по различным спектральным переходам, линии - свертки расчетных профилей с аппаратной функцией. Плотности электронов (а), 2р—атомов (Ь), 1в-атомов (с)-(/).
симуляциями и экспериментом. На основании этого можно полагать, что предложенная теория хорошо описывает электрические характеристики разряда наряду с формированием узких филаментов и их уширение вследствие пленения излучения.
5.3 Выводы к главе
Разработана самосогласованная модель контракции положительного столба в протяженном разряде в аргоне. Эта модель основана на совместном решении кинетического уравнения, включающего упругие и неупругие электрон-атомные столкновения, а также межэлектронное взаимодействие, с уравнениями баланса различных компонент плазмы и уравнением теплопроводности. Отличительной особенностью представленной модели является решение уравнения Холстейна-Бибермана для учета переноса резонансных атомов на том же уровне точности, что и уравнения диффузии и теплопроводности. Используя предложенный подход, можно анализировать влияние пленения резонансных фотонов на различные параметры плазмы. Предлагаемый алгоритм решения задачи позволяет получать не только диффузную и контрагированную ветви разряда, но и решение в неустойчивой области гистерезиса. Показано, что диффузный разряд не подвержен влиянию пленения излучения. В контрагированном режиме высшие радиационные моды играют значительную роль и вызывают различные изменения параметров разряда. В частности, нестабильная и контрагированная части ВАХ сдвигаются в область больших токов. Радиальные профили возбужденных состояний заметно уширяются, а осевые значения концентраций снижаются. Пленение излучения оказывает влияние не только на распределения резонансных атомов, но также на метастабильные и 2р-атомы вследствие эффективного столкновительного перемешивания.
Выполнены измерения вольт-амперной характеристики разряда, радиальных распределений плотности электронов и возбужденных атомов. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными демонстрирует хорошее согласие. Это свидетельствует о том, что предложенная теория может качественно описывать контракцию разряда и радиальные распределения параметров плазмы в данном разряде. Подход, описанный в настоящей главе, может быть с успехом применен к изучению разрядов в других газах.
Заключение
Основные результаты работы заключаются в следующем.
1. Разработан оригинальный метод решения уравнения Холстейна-Бибермана, основанный на сведении интегрального оператора к системе линейных уравнений. Данный метод использует процедуру трассировки лучей через однородную декартову сетку элементарных объёмов и использует эффективный алгоритм параллельного расчета задачи на графических вычислительных процессорах (GPU). Метод позволяет рассматривать источники плазмы трехмерной конфигурации произвольной формы, что делает возможным его применение в широком спектре задач, связанных с моделированием источников неравновесной газоразрядной плазмы.
2. Выполнен анализ влияния пленения резонансного излучения на параметры плазмы свободно горящей дуги в аргоне. Использован матричный метод для решения уравнения Холстейна-Бибермана с учетом неоднородности коэффициента поглощения в цилиндрической геометрии c лоренцевским контуром линии. Разработано две столкновительно-радиационных схемы для вышеупомянутого анализа. Показано, что в наиболее горячей центральной области дуги пленение резонансного излучения не играет роли вследствие эффективного столкновительного девозбуждения резонансного уровня. В то же время, имеет место резкий рост заселенности резонансного состояния на периферии дуги, связаный с переносом возбужденных атомов за счет пленения излучения.
3. В рамках многоуровневой столкновительно-радиационной модели выполнены расчеты плотностей возбужденных атомов в свободно горящей дуге в аргоне. Результаты расчетов с применением матричного метода продемонстрировали значительный рост заселенности на периферии дуги не только
резонансных атомов, но и сильно перемешанных с ними метастабильных атомов, а также незначительный рост концентраций различных 2р-атомов. Влияние резонансного излучения на более высокие энергетические состояния практически отсутствовало. Проанализированы отклонения от равновесных распределений атомов по энергиям, обусловленные процессами излучения в разных радиальных позициях. Показано изменение состояния плазмы по радиусу. В центре дуги плазма находится в состоянии, близком к ЛТР, затем через состояние ЧЛТР она переходит в резко неравновесный режим на периферии дуги. Показано влияние пленения излучения на распределения атомов по уровням энергии.
4. Проанализирован ряд вопросов, связанных с измерениями пространственных распределений возбужденных атомов в объёмных источниках плазмы с высоким пространственным разрешением. Продемонстрирована целесообразность использования интегральной аппаратной функции по отношению к пространственным распределениям, содержащей информацию о всех продольных сечениях объёмного источника. Выполнено сравнение схем регистрации с использованием фотоумножителя и CMOS-камеры. Показано, что использование камеры дает более высокое пространственное разрешение, но не подходит для регистрации сигнала на слабых спектральных линиях при отсутствии специализированных средств усиления сигнала.
5. Проанализированы традиционные подходы к измерению пространственных распределений концентраций поглощающих атомов: метод классической абсорбции и метод Line Ratios. Последний был модифицирован для измерений потоков излучения с корректным учетом реабсорбции вдоль направления наблюдения. С помощью этих методов измерены радиальные профили плотности резонансных и метастабильных атомов аргона в положительном столбе разряда при р =12 Торр. Сравнение результатов двух методов показало согласие абсолютных значений для 1 s5,1 s4 и 1 s3-уровней в центре разряда. По направлению к стенке различия постепенно нарастали. Для слабозаселенного (относительно остальных 1 s-уровней) состояния 1 s2, профиль, измеренный с помощью соотношений линий, заметно выбивается из общей картины. Можно предположить, что данный метод является го-
раздо более чувствительным к измеряемым величинам световых потоков и выбору спектральных линий, что может вызывать ошибки при численном решении систем нелинейных уравнений (за счет большой разницы малых величин). Выполнены систематические измерения с помощью метода классической абсорбции, показан эффект оптической контракции, характерный для тлеющего разряда при данных разрядных условиях. Приведены критерии применимости вышеописанных методов, подкрепленные табличным материалом.
6. Разработана самосогласованная модель контракции положительного столба в протяженном разряде в аргоне. Отличительной особенностью представленной модели является решение уравнения Холстейна-Бибермана для учета переноса резонансных атомов на том же уровне точности, что и уравнения диффузии и теплопроводности. Использованный алгоритм решения задачи позволяет получать не только диффузную и контрагированную ветви разряда, но и решение в неустойчивой области гистерезиса. Показано, что диффузный разряд не подвержен влиянию пленения излучения, в отличие от контрагированного разряда, поскольку радиальные распределения источников возбуждения близки к фундаментальным модам диффузионной и радиационной задачи, что позволяет использовать приближение локальных эффективных вероятностей перехода. В контрагированном режиме высшие радиационные и диффузионные моды играют значительную роль и это приближение становится неприменимым. Показано влияние пленения излучения на вольт-амперную характеристику разряда. В частности, нестабильная и контрагированная части ВАХ сдвигаются в область больших токов, а ширина контрагированного шнура увеличивается. Радиальные профили возбужденных состояний заметно уширяются, а осевые значения концентраций снижаются. Пленение излучения оказывает влияние не только на распределения резонансных атомов 1 в4, 1 в2, но также на метастабильные 1в5,1 вз и излучающие 2р-атомы вследствие эффективного столкновительно-радиационного перемешивания.
7. Выполнены измерения вольт-амперной характеристики разряда в аргоне, а также радиальных распределений плотности электронов и возбужденных
атомов с высоким пространственным разрешением. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными демонстрирует хорошее согласие, что свидетельствует о том, что предложенная теория может достаточно качественно описывать контракцию положительного столба в инертных газах при давлениях в десятки и сотни Торр.
Список литературы
1. Golubovskii Y. B., Kalanov D., Baeva M. et al. Effect of trapping of resonance radiation in a free-burning Ar arc // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2015. — Vol. 48. - P. 225203.
2. Golubovskii Y. B., Kalanov D., Gorchakov S., Uhrlandt D. Nonlocal electron kinetics and spectral line emission in the positive column of an argon glow discharge // Plasma Sources Science and Technology. — 2015. — Vol. 24. — P. 2-5.
3. Gorchakov S., Baeva M., Golubovskii Y. B. et al. Effect of Resonance Radiation Trapping on the Excited State Densities in Free-Burning Arc Plasmas // Plasma Physics and Technology. — 2015. — Vol. 2. — P. 21.
4. Golubovskii Y. B., Kalanov D., Gortschakow S. et al. Excited atoms in the free-burning Ar arc: treatment of the resonance radiation // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2016. - Vol. 49. - P. 475202.
5. Golubovskii Y. B., Kalanov D., Maiorov V. A. Radial structure of the constricted positive column: Modeling and experiment // Physical Review E. — 2017. — Vol. 96. — P. 23206.
6. Kalanov D., Golubovskii Y. B., Gortschakow S., Uhrlandt D. Ray tracing method for description of radiation trapping in 3D plasma domains // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2017. - Vol. 50. - P. 425204.
7. Kalanov D., Golubovskii Y. B., Uhrlandt D., Gortschakow S. Advanced approach for radiation transport description in 3D collisional-radiative models // Plasma Physics and Technology. — 2017. - Vol. 4. - P. 112-115.
8. Milne E. A. The diffusion of imprisoned radiation through a gas // Journal of the London Mathematical Society. — 1926. — Vol. 1. — P. 40-51.
9. Holstein T. Imprisonment of resonance radiation in gases // Physical Review. — 1947. - Vol. 72. - P. 1212.
10. Holstein T. Imprisonment of Resonance Radiation in Gases. II // Physical Review. — 1951. - Vol. 83. - P. 1159.
11. Биберман Л. М. К теории диффузии резонансного излучения // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1947. — Т. 17. — С. 416.
12. Modest M. F. Radiative heat transfer. — 3rd Ed. edition. — Academic press, 2013.
13. Нагирнер Д. И. Лекции по теории переноса излучения. — Издательство СПбГУ, 2001.
14. Molisch A. F., Oehry B. P. Radiation trapping in atomic vapours. — Oxford University Press, 1998.
15. Irons F. E. The escape factor in plasma spectroscopy-I. The escape factor defined and evaluated // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1979. — Vol. 22. - P. 1-20.
16. Irons F. E. The escape factor in plasma spectroscopy-II. The case of radiative decay // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1979. — Vol. 22. — P. 21.
17. Irons F. E. The escape factor in plasma spectroscopy-III. Two case studies // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1979. — Vol. 22. — P. 37.
18. Boulos M. I., Fauchais P. L., Pfender E. Handbook of Thermal Plasmas. — Springer, 2016.
19. Golubovskii Y. B., Gorchakov S., Uhrlandt D. Transport mechanisms of metastable and resonance atoms in a gas discharge plasma // Plasma Sources Science and Technology. — 2013. - Vol. 22. - P. 32.
20. Griem H. R. Principles of plasma spectroscopy. — Cambridge University Press, 2005. ——Vol. 2.
21. Zhu X. M., Pu Y. K. Optical emission spectroscopy in low-temperature plasmas containing argon and nitrogen: determination of the electron temperature and density by the line-ratio method // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2010. — Vol. 43. - P. 403001.
22. Zhu X. M., Tsankov T. V., Luggenholscher D., Czarnetzki U. 2D collisional-radiative model for non-uniform argon plasmas: with or without 'escape factor' // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2015. - Vol. 48. - P. 85201.
23. Zhu X. M., Cheng Z. W., Pu Y. K., Czarnetzki U. Escape factors for Paschen 2p-1s emission lines in low-temperature Ar, Kr, and Xe plasmas // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2016. - Vol. 49. - P. 225204.
24. Van Trigt C. Analytically solvable problems in radiative transfer. I // Physical Review. — 1969. - Vol. 181. - P. 97.
25. Van Trigt C. Analytically solvable problems in radiative transfer. II // Physical Review A. -- 1970. -- Vol. 1. -- P. 1298.
26. Van Trigt C. Analytically solvable problems in radiative transfer. III // Physical Review A. — 1971. - Vol. 4. - P. 1303.
27. Van Trigt C. Analytically solvable problems in radiative transfer. IV // Physical Review A. — 1976. - Vol. 13. - P. 726.
28. Van Trigt C. Complete redistribution in the transfer of resonance radiation // Physical Review A. — 1976. - Vol. 13. - P. 734.
29. Wiorkowski P., Hartmann W. Investigation of radiation imprisonment: Application to time resolved fluorescence spectroscopy // Optics Communications. — 1985. — Vol. 53. - P. 217-220.
30. Ma X., Lai R. Theoretical treatment of radiation trapping: Steady-state conditions and quenching experiment // Physical Review A. — 1994. — Vol. 49. — P. 787-793.
31. Molisch A. F., Oehry B. P., Magerl G. Radiation-trapping in a plane-parallel slab // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1992. — Vol. 48. — P. 377-396.
32. Molisch A. F., Oehry B. P., Schupita W., Magerl G. Radiation-trapping in cylindrical and spherical geometries // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. - 1993. - Vol. 49. - P. 361-370.
33. Payne M. G., Talmage J. E., Hurst G. S., Wagner E. B. Effect of correlations between absorbed and emitted frequencies on the transport of resonance radiation // Physical Review A. - 1980. - Vol. 9.
34. Post H. A. Radiative transport at the 184.9-nm Hg resonance line. I. Experiment and theory // Physical Review A. - 1986. - Vol. 33. - P. 2003.
35. Post H. A., Van De Weijer P., Cremers R. M. M. Radiative transport at the 184.9-nm Hg resonance line. II. Extensive experiments // Physical Review A. — 1986. — Vol. 33. - P. 2017.
36. BezuglovN. N., Molisch A. F., Klucharev A. N. etal. Solution of the Holstein equation of radiation trapping in one-dimensional geometries by the geometric quantization technique // Physical Review A. - 1998. - Vol. 57. - P. 2612.
37. BezuglovN. N., Molisch A. F., Klucharev A. N. etal. Solution of the Holstein equation of radiation trapping by the geometric quantization technique. II. Two- and three-dimensional geometries // Physical Review A. — 1999. — Vol. 59. — P. 4340.
38. Bezuglov N. N., Kazansky A. K., Fuso F., Allegrini M. Solution of the Holstein equation of radiation trapping by the geometrical quantization technique. III. Partial frequency redistribution with Doppler broadening // Physical Review A. — 2001. — Vol. 63. - P. 42703.
39. Голубовский Ю. Б., Лягущенко Р. И. О заселенности резонансных уровней в цилиндрическом объёме // Оптика и спектроскопия. — 1971. — Т. 31. — С. 215.
40. Golubovskii Y. B., Lyagushchenko R. I. De-excitation of resonance levels in a discharge of cylindrical configuration // Optics and Spectroscopy. — 1975. — Vol. 38.
41. Golubovskii Y. B., Lyagushchenko R. I. Population of resonance levels in a cylindrical volume // Optics and Spectroscopy. — 1976. — Vol. 40. — P. 124-127.
42. Apruzese J. P., Davis J., Duston D., Whitney K. G. Direct solution of the equation of transfer using frequency- and angle-averaged photon escape probabilities, with application to a multistage, multilevel aluminum plasma // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1980. — Vol. 23. — P. 479.
43. Apruzese J. P. Direct solution of the equation of transfer using frequency- and angle-averaged photon-escape probabilities for spherical and cylindrical geometries // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1981. — Vol. 25. — P. 419.
44. Apruzese J. P. An analytic Voigt profile escape probability approximation // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1985. — Vol. 34. — P. 447.
45. Giuliani J. L., Petrov G. M., Apruzese J. P., Davis J. Non-local radiation transport via coupling constants for the radially inhomogeneous Hg-Ar positive column // Plasma Sources Science and Technology. — 2005. — Vol. 14. — P. 236.
46. Lawler J. E., Parker G. J., Hitchon W. N. G. Radiation trapping simulations using the propagator function method // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1993. - Vol. 49. - P. 627.
47. Parker G. J., Hitchon W. N. G., Lawler J. E. Radiation trapping simulations using the propagator function method: complete and partial frequency redistribution // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1993. — Vol. 26. — P. 4643.
48. Wichaidit C., Hitchon W. N. G., Lawler J. E., Lister G. G. Propagator description of radiation transport, applied to lighting discharges // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2009. - Vol. 42. - P. 25202.
49. Christlieb A. J., Hitchon W. N. G., Lawler J. E., Lister G. G. Integral and Lagrangian simulations of particle and radiation transport in plasma // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2009. - Vol. 42. - P. 194007.
50. Lee H. J., Verboncoeur J. P. Simulation of a positive column discharge with a one-dimensional radial radiation transport coupled particle-in-cell model // Journal of Applied Physics. — 2001. - Vol. 90. - P. 4957.
51. Lee H. J., Verboncoeur J. P. Radiation transport coupled particle-in-cell simulation of low-pressure inductive discharges // Physics of Plasmas. — 2002. — Vol. 9. — P. 4804.
52. Pinhao N. R. Time-dependent transport of resonance radiation in an infinite cylinder // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1994. — Vol. 27. — P. 1184.
53. Molisch A. F., Oehry B. P., Schupita W., Magerl G. RAD-TRAP, a program for the computation of the eigenvalues and eigenfunctions of the Holstein radiation-trapping equation // Computer Physics Communications. — 1993. — Vol. 74. — P. 81-90.
54. Molisch A. F., Oehry B. P., Schupita W., Magerl G. RAD-TRAP 2, a program for the solution of the Holstein equation of radiation trapping // Computer Physics Communications. — 1993. — Vol. 77. — P. 255-262.
55. Molisch A. F., Oehry B. P., Schupita W., Magerl G. Radiation trapping in a saturated atomic vapor in cylindrical geometries // Optics Communications. — 1995. — Vol. 118. -- P. 520-524.
56. Molisch A. F., Schupita W., Oehry B. P. et al. Modeling and efficient computation of nonlinear radiation trapping in three-level atomic vapors // Phys. Rev. A. — 1995. — Vol. 51. - P. 3576—3583.
57. Bezuglov N. N., Klucharev A. N., Taratin B. et al. Radiation trapping in an alkali-vapor-noble-gas mixture excited by a strong laser pulse // Optics Communications. — 1995. - Vol. 120. - P. 249—256.
58. Molisch A. F., Oehry B. P., Schupita W., Magerl G. Radiation trapping in atomic vapours in finite-cylinder vapour cells excited by a laser beam // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1997. — Vol. 30. — P. 1879.
59. Kazansky A. K., Bezuglov N. N. Direct method for numerical study of radiation trapping // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2000. — Vol. 33. - P. 99.
60. Kazansky A. K., Bezuglov N. N., Molisch A. F. et al. Direct numerical method to solve radiation trapping problems with a Doppler-broadening mechanism for partial frequency redistribution // Physical Review A. — 2001. — Vol. 64. — P. 22719.
61. Golubovskii Y. B., Porokhova I. A., Lange H., Uhrlandt D. Metastable and resonance atom densities in a positive column: I. Distinctions in diffusion and radiation transport // Plasma Sources Science and Technology. — 2005. — Vol. 14. — P. 36-44.
62. Porokhova I. A., Golubovskii Y. B., Csambal C. et al. Nonlocal electron kinetics and excited state densities in a magnetron discharge in argon // Physical Review E. — 2002. - Vol. 65. - P. 1-10.
63. Golubovskii Y. B., Gorchakov S., Lofflagen D., Uhrlandt D. Influence of the resonance radiation transport on plasma parameters // The European Physical Journal Applied Physics. — 2007. — Vol. 37. — P. 101-104.
64. Golubovskii Y. B., Gorchakov S., Lange H. et al. Spatial distribution of metastable and resonance atoms in a low-pressure He-Xe discharge in spot mode // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2012. - Vol. 45. - P. 55205.
65. Golubovskii Y. B., Skoblo A. Y., Wilke C. et al. Peculiarities of the resonant structure of the electron distribution function in S-, P- and R-striations // Plasma Sources Science and Technology. — 2009. — Vol. 18. — P. 45022.
66. Golubovskii Y. B., Gorchakov S., Lofflagen D. et al. On reabsorption and radiation trapping in homogeneous and inhomogeneous gas discharge plasmas // Plasma Sources Science and Technology. — 2011. — Vol. 20. — P. 55013.
67. Golubovskii Y. B., Maiorov V. A. The influence of resonance radiation transport on the contraction of a glow discharge in argon // Plasma Sources Science and Technology. — 2015. - Vol. 24. - P. 25027.
68. Golubovskii Y. B., Maiorov V. A., Gorchakov S., Uhrlandt D. The role of visible and resonance radiation in the energy balance of LTE plasma in argon // Plasma Sources Science and Technology. — 2015. — Vol. 24. — P. 15004.
69. Anderson J. B., Maya J., Grossman M. W. et al. Monte Carlo treatment of resonance-radiation imprisonment in fluorescent lamps // Physical Review A. — 1985. — Vol. 31.
70. Vermeersch F., Fiermans V., Ongena J. et al. Monte Carlo investigation of imprisonment of resonance radiation with partial frequency redistribution // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1988. — Vol. 21.
71. Sommerer T. J. A Monte Carlo simulation of resonance radiation transport in the rare-gas-mercury positive column // Journal of Applied Physics. — 1993. — Vol. 74.
72. Anderson H. M., Bergeson S. D., Doughty D. A., Lawler J. E. Xenon 147-nm resonance f value and trapped decay rates // Physical Review A. — 1995. — Vol. 51.
73. Lawler J. E., Curry J. J. Analytical formula for radiation trapping with partial frequency redistribution // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1998. — Vol. 31. — P. 3235.
74. Lawler J. E., Curry J. J., Lister G. G. Analytic formula for radiation trapping with partial frequency redistribution and foreign gas broadening // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2000. - Vol. 33. - P. 252.
75. Menningen K. L., Lawler J. E. Radiation trapping of the Hg 185 nm resonance line // Journal of Applied Physics. — 2000. — Vol. 88.
76. Baeva M., ReiterD. Monte Carlo Simulation of Radiation Trapping in Hg-Ar Fluorescent Discharge Lamps // Plasma Chemistry and Plasma Processing. — 2003. — Vol. 23.
77. Herd M. T., Lawler J. E., Menningen K. L. Radiation trapping of the Hg 254 nm resonance line // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2005. — Vol. 38.
78. Rajaraman K., Kushner M. J. A Monte Carlo simulation of radiation trapping in electrodeless gas discharge lamps // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2004. — Vol. 37. - P. 1780-1791.
79. Lawler J. E., Raizen M. G. Enhanced escape rate for Hg 254 nm resonance radiation in fluorescent lamps // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2013. — Vol. 46. — P. 415204.
80. Anderson J. B. Monte Carlo treatment of resonance-radiation imprisonment in fluorescent lamps—revisited // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2016. — Vol. 49. — P. 495501.
81. Tian P., Kushner M. J. Controlling VUV photon fluxes in low-pressure inductively coupled plasmas // Plasma Sources Science and Technology. — 2015. — Vol. 24. — P. 34017.
82. Tian P., Kushner M. J. Controlling VUV photon fluxes in pulsed inductively coupled Ar/Cl2 plasmas and potential applications in plasma etching // Plasma Sources Science and Technology. — 2017. — Vol. 26. — P. 24005.
83. Cooley J. E., Urdahl R., Xue J. et al. Properties of microplasmas excited by microwaves for VUV photon sources // Plasma Sources Science and Technology. — 2015. ——Vol. 24. ——P. 65009.
84. Mace J. S., Maynard G., Virdis A. Influence of diffusion and non-local radiation transport on the laser amplification of a He-Ne ring laser gyro // Plasma Sources Science and Technology. — 2014. — Vol. 23. — P. 45013.
85. Bott J. F. Spectroscopic measurement of temperatures in an argon plasma arc // The Physics of Fluids. — 1966. - Vol. 9. - P. 1540-1547.
86. Kruger C. H. Nonequilibrium in Confined-Arc Plasmas // The Physics of Fluids. — 1970. - Vol. 13. - P. 1737-1746.
87. Giannaris R. J., Incropera F. P. Nonequilibrium effects in an atmospheric argon arc plasma // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1971. — Vol. 11. - P. 291-307.
88. Musielok J. Non-Equilibrium Effects in He-Ar-H Arc Plasma // Contributions to Plasma Physics. — 1977. - Vol. 17. - P. 135-143.
89. Gleizes A. Role of recombination, ionization, diffusion and convection in a decaying argon plasma // Physica B+ C. — 1981. - Vol. 111. - P. 386-396.
90. Timmermans C. J., Rosado R. J., Schram D. C. An investigation of non-equilibrium effects in thermal argon plasmas // Zeitschriftf{u}r Naturforschung A. — 1985. — Vol. 40. - P. 810-825.
91. Cram L. E., Poladian L., Roumeliotis G. Departures from equilibrium in a free-burning argon arc // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1988. — Vol. 21. — P. 418.
92. Farmer A. J. D., Haddad G. N. Rayleigh scattering measurements in a free-burning argon arc // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1988. — Vol. 21. — P. 426.
93. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. — Наука, 1987.
94. Голубовский Ю. Б., Кудрявцев А. А., Некучаев В. О. и др. Кинетика электронов в неравновесной газоразрядной плазме. — Издательство СПбГУ, 2004.
95. Hsu K. C., PfenderE. Two-temperature modeling of the free-burning, high-intensity arc // Journal of applied physics. — 1983. — Vol. 54. — P. 4359-4366.
96. Gleizes A., Gonzalez J. J., Freton P. Thermal plasma modelling // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2005. - Vol. 38. - P. R153.
97. Benilov M. S. Understanding and modelling plasma-electrode interaction in high-pressure arc discharges: a review // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2008. — Vol. 41. -- P. 144001.
98. Heberlein J., Mentel J., Pfender E. The anode region of electric arcs: a survey // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2010. — Vol. 43. — P. 23001.
99. Wilbers A. T. M., Beulens J. J., Schram D. C. Radiative energy loss in a two-temperature argon plasma // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1991. - Vol. 46. - P. 385-392.
100. Nordborg H., Iordanidis A. Self-consistent radiation based modelling of electric arcs: I. Efficient radiation approximations // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2008. ——Vol. 41. ——P. 135205.
101. Boselli M., Colombo V., Ghedini E. et al. Two-temperature modelling and optical emission spectroscopy of a constant current plasma arc welding process // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2013. - Vol. 46. - P. 224009.
102. Freton P., Gonzalez J. J., Ranarijaona Z., Mougenot J. Energy equation formulations for two-temperature modelling of'thermal' plasmas // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2012. - Vol. 45. - P. 465206.
103. Reichert F., Gonzalez J. J., Freton P. Modelling and simulation of radiative energy transfer in high-voltage circuit breakers // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2012. ——Vol. 45. ——P. 375201.
104. Baeva M., Kozakov R., Gorchakov S., Uhrlandt D. Two-temperature chemically non-equilibrium modelling of transferred arcs // Plasma Sources Science and Technology. — 2012. - Vol. 21. - P. 55027.
105. Baeva M., Uhrlandt D. Plasma chemistry in the free-burning Ar arc // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2013. - Vol. 46. - P. 325202.
106. Baeva M., Benilov M. S., Almeida N. A., Uhrlandt D. Novel non-equilibrium modelling of a DC electric arc in argon // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2016. — Vol. 49. - P. 245205.
107. Benilov M. S., Almeida N. A., Baeva M. et al. Account of near-cathode sheath in numerical models of high-pressure arc discharges // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2016. - Vol. 49. - P. 215201.
108. Baeva M. Thermal and Chemical Nonequilibrium Effects in Free-Burning Arcs // Plasma Chemistry and Plasma Processing. — 2016. — Vol. 36. — P. 151-167.
109. Baeva M. Non-equilibrium Modeling of Tungsten-Inert Gas Arcs // Plasma Chemistry and Plasma Processing. — 2017. — Vol. 37. — P. 341-370.
110. Baeva M. A Survey of Chemical Nonequilibrium in Argon Arc Plasma // Plasma Chemistry and Plasma Processing. — 2017. — Vol. 37. — P. 513-530.
111. Murphy A. B. The effects of metal vapour in arc welding // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2010. - Vol. 43. - P. 434001.
112. Uhrlandt D. Diagnostics of metal inert gas and metal active gas welding processes // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2016. — Vol. 49. — P. 313001.
113. Franke S., Methling R., Uhrlandt D. et al. Temperature determination in copper-dominated free-burning arcs // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2013. — Vol. 47. - P. 15202.
114. Vlcek J. A collisional-radiative model applicable to argon discharges over a wide range of conditions. I. Formulation and basic data // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1989. - Vol. 22. - P. 623.
115. Vlcek J., Pelikan V. A collisional-radiative model applicable to argon discharges over a wide range of conditions. III. Application to atmospheric and subatmospheric pressure arcs // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1990. — Vol. 23. — P. 526.
116. Benoy D. A., van der Mullen J. J. A. M., Van Der Sijde B., Schram D. C. A novel collisional radiative model with a numerical bottom and an analytical top // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1991. — Vol. 46. — P. 195-210.
117. Ladenburg R. Die quantentheoretische Deutung der Zahl der Dispersionselektronen // Zeitschrift für Physik. - 1921. - Vol. 4. - P. 451-468.
118. Ladenburg R., Levy S. Untersuchungen ber die anomale Dispersion angeregter Gase. VI. Teil. Kontrollversuche fr den Nachweis der negativen Dispersion: Absorption, anomale Dispersion, Intensittsverteilung und Intensitt verschiedener Neonlinien // Zeitschrift für Physik. - 1930. - Vol. 65. - P. 189-206.
119. Mitchell A. C. G., Zemansky M. W. Resonance Radiation and Excited Atoms. — Cambridge University Press, London, 1961.
120. Очкин В. Н. Спектроскопия низкотемпературной плазмы. — 2-е изд. — Физ-матлит, 2010.
121. Kunze H. J. Introduction to plasma spectroscopy. — Springer Science & Business Media, 2009.
122. Фриш С. Э. Оптические спектры атомов. — 2-е изд. — Лань, 2010.
123. Lochte-Holtegreven W. Plasma-diagnostics. — 1968.
124. Demtroder W. Laser spectroscopy: Basic Principles. — Springer, 2015. — Vol. 1.
125. Demtroder W. Laser spectroscopy: Experimental Techniques. — Springer, 2015. — Vol. 2.
126. Loureiro J., Amorim J. Kinetics and spectroscopy of low temperature plasmas. — Springer, 2016.
127. Bösel A., Salewski K. D., Kinder T. Fast mode-hop-free acousto-optically tuned laser with a simple laser diode. // Optics Letters. - 2007. - Vol. 32. - P. 1956-1958.
128. Bösel A., Salewski K. D. Fast mode-hop-free acousto-optically tuned laser: theoretical and experimental investigations. // Applied Optics. — 2009. — Vol. 48. — P. 818-826.
129. Bösel A., Ehlbeck J., Konig N. et al. On enhanced tuning capabilities of external cavity lasers using acousto-optic modulators // Optical Review. — 2012. — Vol. 19. — P. 332-336.
130. Nielsen J. R. The Filling of a Spectrograph with Light Considered as a Geometrical Radiation Problem // J. Opt. Soc. Am. - 1930. - Vol. 20. - P. 701-718.
131. Nielsen J. R., Crawford F. W., Smith D. C. An Infra-Red Prism Spectrometer of High Resolving Power // J. Opt. Soc. Am. - 1947. - Vol. 37. - P. 296-301.
132. White J. U., Liston M. D. Construction of a Double Beam Recording Infra-Red Spectrophotometer // J. Opt. Soc. Am. - 1950. - Vol. 40. - P. 29-35.
133. White J. U., Liston M. D. Performance of a Double-Beam Recording Infra-Red Spectrophotometer // J. Opt. Soc. Am. - 1950. - Vol. 40. - P. 93-101.
134. Liston M. D., White J. U. Amplification and Electrical Systems for a Double Beam Recording Infra-Red Spectrophotometer // J. Opt. Soc. Am. — 1950. — Vol. 40. — P. 36-41.
135. Brandmüller J. Rayleigh-Streuung und Rotations-Raman-Effekt von Flussigkeiten // Zeitschrift fUr Physik. - 1955. - Vol. 140. - P. 75-91.
136. Голубовский Ю. Б. Об определении интенсивности излучения объемного источника // Вестник ЛГУ. — 1967. — С. 64-68.
137. Голубовский Ю. Б. Физические процессы в неравновесной плазме положительного столба разряда в инертных газах при средних давлениях: диссер. д-ра наук / Ю. Б. Голубовский ; ЛГУ им. А. А. Жданова. — 1979.
138. Schulze M., Yanguas-Gil A., von Keudell A., Awakowicz P. A robust method to measure metastable and resonant state densities from emission spectra in argon and argon-diluted low pressure plasmas // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2008. - Vol. 41. - P. 65206.
139. Boffard J. B., Jung R. O., Lin C. C., Wendt A. E. Measurement of metastable and resonance level densities in rare-gas plasmas by optical emission spectroscopy // Plasma Sources Science and Technology. — 2009. — Vol. 18. — P. 35017.
140. Li J., Zhu X. M., Pu Y. K. The population distribution of argon atoms in Paschen 1s levels in an inductively coupled plasma // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2010. - Vol. 43. - P. 345202.
141. Lee Y. K., Moon S. Y., Oh S. J., Chung C. W. Determination of metastable level densities in a low-pressure inductively coupled argon plasma by the line-ratio method of optical emission spectroscopy // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2011. — Vol. 44. - P. 285203.
142. Cheng Z. W., Zhu X. M., Liu F. X., Pu Y. K. Determination of the rate coefficients of the electron-impact excitation from the metastable states to 2p states of argon by the emission line ratios in an afterglow plasma // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2014. - Vol. 47. - P. 275203.
143. Isola L. M., Lopez M., Cruceno J. M., Gomez B. J. Measurement of the Ar(1s y) state densities by two OES methods in Ar-N 2 discharges // Plasma Sources Science and Technology. — 2014. - Vol. 23. - P. 15014.
144. Li J., Liu F. X., Zhu X. M., Pu Y. K. The spatially resolved measurements of the atomic densities in argon Paschen 1s levels by OES in a capacitively coupled plasma // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2011. - Vol. 44. - P. 292001.
145. Vasilieva A. N., Voloshin D. G., Kovalev A. S., Kurchikov K. A. Measurements of the populations of metastable and resonance levels in the plasma of an RF capacitive discharge in argon // Plasma Physics Reports. — 2015. — Vol. 41. — P. 426-433.
146. Mewe R. Simplified Model for Ionization and Recombination in a Hydrogenic Plasma with Resonance Radiation Trapping// Zeitschrift fur Naturforschung - Section A Journal of Physical Sciences. — 1970. - Vol. 25. - P. 1798-1803.
147. Stark J. Die elektrizitat in gasen. — J. A. Barth, 1902.
148. Golubovskii Y. B., Kagan Y. M., Michel P. Untersuchung der positiven Saule einer Neonentladung bei mittleren Gasdrucken Teil V // Beitrage aus der Plasmaphysik. — 1971. -- Vol. 11. -- P. 121-132.
149. Kenty C. Volume Recombination, Constriction, and Volt-Ampere Characteristics of
the Positive Column // Physical Review. -- 1962. -- Vol. 126. -- P. 1235.
150. Kenty C. Diffuse Continua-Emitting Discharges in the Rare Gases with and without Nitrogen // The Journal of Chemical Physics. — 1967. — Vol. 47. — P. 2545-2551.
151. Massey J. T., Cannon S. M. Constricted Discharges in the Rare Gases. I. Spectroscopic and Electrical Measurements // Journal of Applied Physics. — 1965. — Vol. 36. — P. 361.
152. Massey J. T. Constricted discharges in the rare gases. II. Analysis of the macroscopic properties of the discharge // Journal of Applied Physics. — 1965. — Vol. 36. — P. 373— 380.
153. Ecker G., Zoller O. Thermally inhomogeneous plasma column // The Physics of Fluids. — 1964. - Vol. 7. - P. 1996—2000.
154. Ecker G., Kroll W., Zoller O. Thermal instability of the plasma column // The Physics of Fluids. — 1964. - Vol. 7. - P. 2001—2006.
155. Ecker G., Kroll W., Spatschek K. H., Zoller O. Negative Characteristic and Instability of the Collision-Dominated Helium Plasma Column // The Physics of Fluids. — 1967. - Vol. 10. - P. 1037-1040.
156. Kagan Y. M., Lyagushchenko R. I. The Excitation of Inert Gases in the Positive Column of a Discharge at Medium Pressures. 4. // Optics and Spectroscopy. — 1964. — Vol. 17. - P. 90.
157. Golubovskii Y. B., Kagan Y. M., Lyagushchenko R. I. Spectroscopic and Probe Study of a Contracted Discharge Column. II // Optics and Spectroscopy. — 1966. — Vol. 21. — P. 295.
158. Golubovskii Y. B., Nekuchaev V. O., Pelyukhova E. Bifurcation analysis of contraction in inert gases I. Bifurcations of steady-state discharges // Journal of Technical Physics. — 1996. - Vol. 41. - P. 1011-1019.
159. Petrov G. M., Ferreira C. M. Numerical modeling of the constriction of the dc positive column in rare gases // Physical Review E. — 1999. — Vol. 59. — P. 3571-3582.
160. Gnybida M., Lofflagen D., UhrlandtD. Fluid modeling and analysis of the constriction of the DC positive column in argon // IEEE Transactions on Plasma Science. — 2009. - Vol. 37. - P. 1208-1218.
161. Ionikh Y. Z., Meshchanov A. V., Petrov F. B. et al. Partially constricted glow discharge in an argon-nitrogen mixture // Plasma Physics Reports. — 2008. — Vol. 34. — P. 867878.
162. Dyatko N. A., Ionikh Y. Z., Kochetov I. V. et al. Experimental and theoretical study of the transition between diffuse and contracted forms of the glow discharge in argon // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2008. — Vol. 41. — P. 55204.
163. Ionikh Y. Z., Dyatko N. A., Meshchanov A. V. et al. Partial constriction in a glow discharge in argon with nitrogen admixture // Plasma Sources Science and Technology. —— 2012. ——Vol. 21. ——P. 55008.
164. Shkurenkov I. A., Mankelevich Y. A., Rakhimova T. V. Diffuse and constricted modes of a dc discharge in neon: Simulation of the hysteresis transition // Plasma Physics Reports. — 2008. - Vol. 34. - P. 780-793.
165. Shkurenkov I. A., Mankelevich Y. A., Rakhimova T. V. Simulation of diffuse, constricted-stratified, and constricted modes of a dc discharge in argon: Hysteresis
transition between diffuse and constricted-stratified modes // Physical Review E. — 2009. - Vol. 79. - P. 46406.
166. Gerasimov G. N., Krylov B. E., Zvereva G. N. et al. VUV spectrum of krypton excimers excited in a cooled dc discharge // Optics and Spectroscopy. — 1996. — Vol. 81. - P. 857-864.
167. Gerasimov G. N., Zvereva G. N. Numerical modelling of processes in a discharge plasma in krypton // Journal of Optical Technology. — 1997. — Vol. 64. — P. 15-18.
168. Gerasimov G. N., Krylov B. E., Loginov A. et al. The vacuum ultraviolet spectrum of krypton and xenon excimers excited in a cooled dc discharge // Applied Physics B. — 1998. - Vol. 66. - P. 81-90.
169. Zvereva G. N. Calculation of the parameters of excimer light sources on the basis of a positive column glow discharge // Optics and Spectroscopy. — 2010. — Vol. 109. — P. 468—474.
170. Golubovskii Y. B., Nekuchaev V. O., Gorchakov S., UhrlandtD. Contraction of the positive column of discharges in noble gases // Plasma Sources Science and Technology. — 2011. - Vol. 20. - P. 53002.
171. Golubovskii Y. B., Lyagushchenko R. I. Limiting current in a steady-state diffusion-recombination discharge // Soviet Physics Technical Physics. — 1977. — Vol. 47. — P. 1852—1860.
172. Golubovskii Y. B., Timofeev A., Gorchakov S. et al. Population of resonance and metastable atoms in a cylindrical volume of finite size // Physical Review E. — 2009. — Vol. 79. - P. 25—27.
173. Amanatides J., Woo A. A Fast Voxel Traversal Algorithm for Ray Tracing // Eurographics. — 1987. - Vol. 87. - P. 3-10.
174. Morris D., Salisbury K. Automatic preparation, calibration, and simulation of de-formable objects. // Computer methods in biomechanics and biomedical engineering. — 2008. - Vol. 11. - P. 263-279.
175. Hsu K. C., Etemadi K., Pfender E. Study of the free-burning high-intensity argon arc // Journal of applied physics. — 1983. — Vol. 54. - P. 1293-1301.
176. Thornton J. A. Magnetron sputtering: basic physics and application to cylindrical magnetrons // Journal of Vacuum Science and Technology. — 1978. — Vol. 15. — P. 171177.
177. Van der Straaten T. A., Cramer N. F., Falconer I. S., James B. W. The cylindrical DC magnetron discharge: I. Particle-in-cell simulation // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1998. — Vol. 31. — P. 177.
178. Van Der Sijde B., van der Mullen J. J. A. M., Schram D. C. Collisional Radiative Models in Plasmas // Beitrage aus der Plasmaphysik. — 1984. — Vol. 24. — P. 447-473.
179. https://www.nist.gov/pml/atomic-spectra-database // NIST atomic spectra database (ver. 5.2). — 2013.
180. Bacri J., Gomes A. M. Influence of atom-atom collisions on thermal equilibrium in argon arc discharges at atmospheric pressure // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1978. - Vol. 11. - P. 2185—2197.
181. Gomes A. M. Criteria for partial LTE in an argon thermal discharge at atmospheric pressure; validity of the spectroscopically measured electronic temperature // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1983. - Vol. 16. - P. 357.
182. Ali A. W., Griem H. R. Theory of resonance broadening of spectral lines by atomatom impacts // Physical Review. — 1965. — Vol. 140. — P. 1044-1049.
183. Lewis E. L. Collisional relaxation of atomic excited states, line broadening and interatomic interactions // Physics Reports. — 1980. — Vol. 58. — P. 1-71.
184. Yanguas-Gil A., Cotrino J., Alves L. L. An update of argon inelastic cross-sections for plasma discharges // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2005. — Vol. 38. — P. 1588-1598.
185. Siskos A. Constantes atomiques et modèles Collisionnels-Radiatifs pour la propulsion ionique : Ph. D. thesis / A. Siskos ; Université Paris-Sud. — 2005.
186. Griem H. R. Validity of Local Thermal Equilibrium in Plasma Spectroscopy // Phys. Rev. — 1963. - Vol. 131. - P. 1170-1176.
187. Drawin H. W. Validity conditions for local thermodynamic equilibrium // Zeitschrift fur Physik. — 1969. - Vol. 228. - P. 99-119.
188. Голубовский Ю. Б. Измерение абсолютных интенсивностей спектральных линий и континуумов методами классической спектроскопии // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. — 2008. — С. 749-756.
189. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — Наука, 1979.
190. Кудрявцев А. А., Смирнов А. С., Цендин Л. Д. Физика тлеющего разряда. — Лань, 2010.
191. Bogaerts A., Gijbels R., Vlcek J. Collisional-radiative model for an argon glow discharge // Journal of Applied Physics. — 1998. — Vol. 84. — P. 121.
192. Ferreira C. M., Loureiro J., RicardA. Populations in the metastable and the resonance levels of argon and stepwise ionization effects in a low-pressure argon positive column // Journal of Applied Physics. — 1985. — Vol. 57. — P. 82—90.
193. Donnelly V. M. Plasma electron temperatures and electron energy distributions measured by trace rare gases optical emission spectroscopy // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2004. — Vol. 37. — P. R217.
194. Dyatko N. A., Ionikh Y. Z., Meshchanov A. V., Napartovich A. P. Study of the dark phase in the initial stage of the positive column formation in an argon glow discharge // Plasma Physics Reports. — 2005. — Vol. 31. — P. 871—885.
195. Liu W. c. F., Conway D. C. Ion—molecule reactions in Ar at 296,195, and 77° K // The Journal of Chemical Physics. — 1975. — Vol. 62. — P. 3070—3073.
196. Hornbeck J. A. The Drift Velocities of Molecular and Atomic Ions in Helium, Neon, and Argon // Physical Review. — 1951. — Vol. 84. — P. 615.
197. Neeser S., Kunz T., Langhoff H. A kinetic model for the formation of excimers // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1997. - Vol. 30. - P. 1489—1498.
198. Bibliography of electron and photon cross sections with atoms and molecules published in the 20th century. Argon: Rep. / National Inst. for Fusion Science; Executor: M. Hayashi: 2003.
199. Shiu Y. J., Biondi M. A. Dissociative recombination in argon: Dependence of the total rate coefficient and excited-state production on electron temperature // Physical Review A. - 1978. - Vol. 17. - P. 868.
200. Marchenko V. Dissociation of homonuclear ions by electron impact // Zhur. Eksp. i Teoret. Fiz. - 1983. - Vol. 85. - P. 510.
201. Millet P., BirotA., Brunet H. et al. Spectroscopic and kinetic analysis of the VUV emissions of argon and argon-xenon mixtures. I. Study of pure argon // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. — 1982. — Vol. 15. — P. 2935.
202. Keto J. W., Gleason R. E., Bonifield T. D. et al. Collisional mixing of the lowest bound molecular states in xenon and argon // Chemical Physics Letters. — 1976. — Vol. 42. — P. 125-128.
203. Tachibana K. Excitation of the 1s_5,1s_4,1s_3, and 1s_2 levels of argon by low-energy electrons // Physical Review A. - 1986. - Vol. 34. - P. 1007-1015.
204. Shkarofsky I. P., Johnston T. W., Bachynski M. P. The particle kinetics of plasmas. — Addison-Wesley, London, 1966.
205. Биберман Л. М., Воробьев В. С., Якубов И. Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. — Наука, 1982.
206. Lofflagen D. Impact of electron-electron collisions on the spatial electron relaxation in non-isothermal plasmas // Plasma Chemistry and Plasma Processing. — 2005. — Vol. 25. -- P. 519-538.
207. Hagelaar G. J. M., Pitchford L. C. Solving the Boltzmann equation to obtain electron transport coefficients and rate coefficients for fluid models // Plasma Sources Science and Technology. - 2005. - Vol. 14. - P. 722-733.
208. Golubovskii Y. B., Nekuchaev V. O., Siasko A. V Role of resonance radiation transfer in the ionization balance of positive column discharge // Russian Journal of Physical Chemistry B. - 2015. - Vol. 9. - P. 533.
209. Golubovskii Y. B., Siasko A. V., Nekuchaev V. O. Mutual influence of higher diffusion and radiation modes on the contraction of the positive column discharge // Plasma Sources Science and Technology. — 2017. — Vol. 26. — P. 15012.
210. Copley G. H., Camm D. M. Pressure broadening and shift of argon emission lines // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1974. — Vol. 14. — P. 899-907.
211. Aeschliman D. P., Hill R. A., Evans D. L. Collisional broadening and shift of neutral argon spectral lines // Physical Review A. — 1976. — Vol. 14. — P. 1421-1427.
212. Vallee O., Ranson P., Chapelle J. Measurements of broadening of argon lines and oscillator strengths of resonance lines // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. - 1977. - Vol. 18. - P. 327-336.
213. Tachibana K., Harima H., Urano Y. Measurement of collisional broadening and the shift of argon spectral lines using a tunable diode laser // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1982. — Vol. 15. — P. 3169-3178.
214. Pipa A. V., Ionikh Y. Z., Chekishev V. M. et al. Resonance broadening of argon lines in a micro-scaled atmospheric pressure plasma jet (argon uAPPJ) // Applied Physics Letters. - 2015. - Vol. 106. - P. 244104.
215. Rutscher A., Pfau S. On the Origin of Visible Continuum Radiation in Rare Gas Glow Discharges // Physica B+ C. - 1976. - Vol. 81. - P. 395-402.
216. Kas'yanov V., Starostin A. On the theory of bremsstrahlung of slow electrons on atoms // Sov. Phys.-JETP. - 1965. - Vol. 21. - P. 15.
217. Yamabe C., Buckman S. J., Phelps A. V. Measurement of free-free emission from low-energy-electron collisions with Ar // Physical Review A. — 1983. — Vol. 27. — P. 1345-1352.
218. Griem H. R. Spectral line broadening by plasmas. — London: Academic Press, 1974.
Приложение А
Излучение и поглощение в спектральной линии
Пусть Мк - концентрация атомов на нижнем энергетическом уровне, ^ - на верхнем уровне. Тогда выражение для коэффициента эмиссии в спектральной линии имеет вид
^ (г) = ^ Агк Мг(т)фет(и), (А.1)
00
где фет(и) - функция контура линии излучения, нормированный как / фет(и=
о
1, А¡к - атомарная вероятность перехода, или Эйнштейновский коэффициент спонтанного излучения [сек-1], а ^ - частота, соответствующая центру линии. Для поглощения в линии имеем
0
/7
^(г^ = (Вк1М(г) - Вгк^(г)). (А.2)
о
Здесь - Эйнштейновский коэффициент поглощения, а Вцг - Эйнштейновский коэффициент вынужденного излучения, индуцированного взаимодействием атома с полем других фотонов. При этом, контур линии поглощения можно представить в виде
Ки (г) = Ко(г)фаь(У), (А.3)
где к0(г) - значение коэффициента поглощения в центре спектральной линии, а V) - функция контура поглощения.
Коэффициенты Эйнштейна связаны соотношениями
С2
вкг = ———3 Aik, Вгк = —Вкг. (A.4)
дк 8nhv3 дг
Здесь дк и ^ - статистические веса нижнего и верхнего уровней соответственно. Данные соотношения универсальны, и выполняются как для равновесной, так и для неравновесной плазмы. При этом, для таких связанно-связанных переходов в низкотемпературной плазме инертных газов, как переход с резонансного уровня в основное состояние или излучение в оптической области спектра, заселенность нижнего уровня, как правило, выше заселенности нижнего: М ^ М, и вынужденным излучением можно пренебречь. В этом случае можно записать выражение для коэффициента поглощения в центре линии в виде
h i у \-1 2 ( °°Г 4-1
«с(г) = ^^(г) (у I = ук A^Ni(r) ( /
40 7 (A.5)
Для подобных контуров линий испускания и поглощения имеет место равенство
— = —, и можно записать
Пс фс
Феш(^) = Ф(^), К»(г) = Кс(г) • фаь(^) = ^с(г) • ад^. (A.6)
ф(0)
Здесь ф(0) - значение функции контура излучения в центре спектральной линии.
Отсюда для поглощения в центре линии получаем
2
С1' с2
«с(г) = фсАгк^ (г). (A.7)
9к ^
При рассмотрении отдельных спектральных линий, основными параметрами, её характеризующими, являются частота щ, соответствующая центру спектральной линии, и A v - ширина линии на половине высоты, или FWHM (Full Width at Half Maximum, далее - просто ширина линии). Форма и ширина контура определяются различными процессами в плазме, которые влияют на расплывание естественного вероятностного распределения (связанного с принципом неопределенности). Подробное описание механизмов уширения можно найти в литературе
по спектроскопии плазмы [120,121,218]. Здесь рассмотрим основные контура, которые используются в настоящей работе.
Допплеровский контур. Функция представляет собой частный случай распределения Гаусса:
фи =
А^п = щ
2-1п2 1
ж Ау
п
ехр
-41п2
/ V - Ур \
V Аип )
Ау = Ау
п,
У
(А.8)
8кв Та 1п 2
тас
2
Здесь кв - постоянная Больцмана, Та и та - температура газа и масса нейтрального атома. Данная функция справедлива для плазмы, когда доминирующим механизмом уширения является эффект Допплера вследствие теплового движения атомов. Чем выше температура газа, тем шире будет распределение скоростей атомов. Данный контур имеет место в разреженной плазме, в частности, в тлеющих разрядах инертных газов невысокого давления (< 10 Торр).
В отдельных случаях удобно перейти к относительной координате:
00
00
и
= 2-1п2 •
у-_уо Ау
е„ ¿у = / ги,
п
— 00
(А.9)
фш = -^ехр(-ы2),
Лоренцевский контур. Представленная функция носит также название дисперсионного контура:
фи =
1
(А^/2)2
я- (у - уо)2 + (а^/2)2'
Ау = Ауь.
(А.10)
Полуширина лоренцевского профиля складывается из естественного и столкнови-тельного уширений
Ауь =
1
2пт
+ Ыш.
(А.11)
2
Здесь т - естественное время жизни излучающего уровня, N - плотность возмущающих частиц, v - средняя скорость этих частиц относительно возмущаемой, а а -сечение столкновений, уширяющих линию.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.