Радиационная структура фронта ударных волн в разреженных молекулярных и полидисперсных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Попов, Валерий Михайлович

• Попов, Валерий Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попов, Валерий Михайлович

Введение

Глава I. Излучательные свойства ударных волн.

§ I. Общее решение уравнения переноса излучения в молекулярных газах.

§ 2. Поглощение излучения изолированными линиями

§ 3. Регулярная модель полосы

§ 4. Случайная модель полосы

§ 5. Поглощение излучения неоднородным объемом газа.

§ 6. Качественная картина взаимодействия излучения с потоком газа во фронте ударной волны

§ 7. Математическая формулировка задачи о структуре фронта ударной волны

§ 8. Ударная волна докритической амплитуды

§ 9. Ударная волна сверхкритической амплитуды

§10. Яркость фронта ударной волны

Глава 2. Структура фронта ударной волны в двухатомном разреженном селективно излучающем газе

§ I. Качественная картина

§ 2. Количественная формулировка задачи о структуре фронта

§ 3. Приближенное уравнение переноса излучения

§ 4. Поглощательная способность полосы

§ 5. Радиационный энергообмен во фронте ударной волны

Глава 3. Радиационная структура фронта ударной волны в разреженных парах воды

§ I. Особенности переноса ИК-излучения в парах воды

§ 2. Приближенная система уравнений структуры фронта ударной волны

§ 3. Влияние неоднородности фронта ударной волны на перенос излучения.

§ 4. Численное решение системы нелинейных интегральных уравнений

Глава 4. Радиационная структура фронта ударной волны в двухфазных разреженных средах

§ I. Качественная картина

§ Z. Основные уравнения

§ 3. Методы расчета структуры фронта ударной волны

Глава 5. Радиационная структура фронта ударной волны в полидисперсных разреженных средах.

§ I. Постановка задачи

§ 2. Основные уравнения стационарного одномерного течения полидисперсной разреженной смеси

§ 3. Расчет структуры фронта ударной волны.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Радиационная структура фронта ударных волн в разреженных молекулярных и полидисперсных средах»

По мере развития науки и техники приходится сталкиваться со все большим числом газодинамических явлений, которые протекают при высоких температурах и относительно низких давлениях. В таких условиях перенос тепла излучением становится важным механизмом переноса энергии, и полный анализ высокотемпературного потока должен быть основан на совместном рассмотрении газодинамического поля и поля теплового излучения.

Обычно наиболее сильное влияние излучения наблюдается при сверхзвуковых скоростях течения, когда образуются ударные волны - один из важнейших объектов в динамике излучающего газа. Резкий переход газа из начального термодинамически равновесного состояния в конечное, возникающий в ударных волнах, сопровождается различными неравновесными процессами. К их числу относится испускание излучения, возбуждение колебаний молекул, диссоциация, ионизация, химические реакции, ускорение и нагревание частиц в полидисперсных средах. Знание структуры фронта ударных волн, обусловленной указанными процессами, представляет интерес с многих точек зрения. Презвде всего, это важно для изучения свойств неравновесных процессов, определения их констант скоростей и характера взаимодействия друг с другом. Решение задачи о радиационной структуре фронта ударных волн позволяет также выяснить для целей диагностики вопрос о свечении фронта ударных волн и понять некоторые явления, встречающиеся в высокотемпературных потоках газа.

Так, изучение радиационной структуры фронта сильной ударной волны в воздухе позволило объяснить немонотонный характер зависимости яркостной температуры фронта от амплитуды волны. С проблемой движения крупных космических тел в атмосфере имеет пряцую связь структура фронта ударной волны средней амплитуды, роль излучения в которой также велика.

Исследование радиационной структуры фронта слабой ударной волны в разреженных молекулярных газах и смесях газа с твердыми частицами важно для расчета и диагностики этих и более сложных течений указанных сред. Рассмотрение такой структуры при температурах за фронтом в несколько тысяч градусов имеет смысл начиная с давлений Ю-3 атмосфер и ниже, когда проявляется влияние излучения. Характерная для данного диапазона температур и давлений неравновесность между газом и частицами, между колебательной и поступательной температурами молекулярных газов, а также чрезвычайная сложность и недостаточная исследованность спектров излучения молекул являются одной из причин того, что в указанных средах радиационная структура фронта ударной волны практически не изучалась. Для выяснения основных ее особенностей, связанных со свойствами излучающих сред, рассчитывалась структура фронта ударных волн в однокомпонентных молекулярных газах или в смесях неиз-лучающих газов с частицами. Эффекты, связанные с многокомпонен-тностью газа, с рассеянием излучения молекулярных газов на частицах, а также с рассеянием собственного излучения частиц, здесь не учитывались.

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

Первая глава посвящена обзору работ по переносу инфракрасного излучения, радиационной структуре фронта сильных ударных волн и их светимости. Большое внимание уделено переносу излучения в колебательно-вращательных полосах ^молекулярных газов, что образует основную проблему при расчете радиационной структуры фронта ударной волны в указанных средах. С этой целью рассмотрен перенос излучения в отдельной линии и в группе линий с лоренцевским, допплеровским и комбинированным (фойгтовским) контуром как в однородном, так и в неоднородном объеме газа. Описание переноса излучения в группе линий основано на модельных представлениях о структуре спектра колебательно-вращательной полосы, а определение излучения неоднородного объема газа - на приближении Кертиса-Годсона или приближении Линдквиста-Симмонса.

В приближении среднего по частоте коэффициента поглощения приведено решение задачи о радиационной структуре фронта сильной ударной волны, распространяющейся в газе нормальной плотности и имеющей температуру за фронтом порядка 10 К. Обсуждены особенности структуры волн докритической (когда поток излучения меньше газодинамического потока) и сверхкритической (поток излучения больше газодинамического) амплитуд и тесно связанные с ней вопросы о величине уходящего с фронта волны на "бесконечность" потока излучения, измерение которого на опыте является одним из важных методов экспериментального изучения ударных волн. Проанализированы причины немонотонной зависимости данного потока от амплитуды ударной волны.

Во второй главе рассмотрена структура фронта ударной волны в двухатомном колебательно-неравновесном излучающем газе низкой плотности. Из-за сильно осциллирующей зависимости коэффициента поглощения от частоты слой молекулярного газа испускает (поглощает) излучение в ограниченном интервале частот, ширина которого растет с увеличением толщины слоя. Поэтому, в отличие от сред с постоянным (средним) по частоте коэффициентом поглощения, в данном случае структура фронта зависит и от толщин слоев газа, расположенных в областях перед и за скачком уплотнения. Их величины находятся отдельно в соответствии с условиями конкретной задачи. Так, для сверхзвуковой затопленной струи, где ударная волна является основным элементом ее структуры, толщина слоя газа перед и за скачком уплотнения определяется размерами струи и положением скачка.

Распределение колебательной энергии, радиационных и газодинамических характеристик во фронте ударной волны, а также величина уходящего на "бесконечность" потока излучения найдены из решения уравнения переноса селективного излучения в колебательно-неравновесном газе. Это сделано на примере ударной волны, распространяющейся в окиси углерода. Слои газа перед и за скачком уплотнения, определяющие ширину фронта, выбраны достаточно толстыми, так что основная доля испущенной и перепоглощенной энергии приходится на крылья линий.

Третья глава посвящена исследованию структуры фронта ударной волны в парах воды, которые обычно содержатся в больших концентрациях во многих практически интересных смесях газов и вносят основной вклад в их излучение. В значительной степени эта задача аналогична рассмотренной во второй главе (отличие состоит в малости времени колебательной релаксации паров воды и существовании у них большого числа достаточно широких полос поглощения). Расчет структуры фронта выполнен путем численного решения системы одномерных стационарных уравнений газовой динамики совместно с системой интегральных уравнений, описывающей перенос излучения в колебательно-вращательных полосах в предположении о равновесности колебательной энергии. Неоднородность слоя газа, занятого фронтом ударной волны, учтена с помощью обобщенного на всю полосу приближения Кертиса-Годсона. Для улучшения точности данного приближения система уравнений переноса записана отдельно для области перед и за скачком уплотнения, а взаимодействие между ними включено в граничные условия. В результате решения указанной задачи найдено распределение всех газодинамических и радиационных характеристик, а также дополнительное сжатие, обусловленное уходящим на "бесконечность" потоком излучения.

В четвертой главе рассмотрена структура фронта ударной волны в смеси атомарного газа с одинакового радиуса частицами, имеющими разную с газом скорость и температуру. Исследован случай, при котором основной вклад в структуру вносят испускание и поглощение частицами излучения, теплообмен и сопротивление частиц в потоке газа. Перенос излучения в двухфазной среде определен в приближении среднего по частоте коэффициента поглощения, а скорость нагревания и сила сопротивления частиц вычислены, исходя из представлений молеку-лярно-кинетической теории. Совокупность указанных процессов описана системой дифференциальных уравнений, дополненных граничными условиями на ± 00 и условиями непрерывности на скачке уплотнения. Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений связано с определенными трудностями, обусловленными тем, что одни граничные условия на ± оэ не определяют необходимого частного решения. Им отвечают два семейства интегральных кривых в области перед и за скачком и для выделения искомой интегральной кривой нужно воспользоваться условиями непрерывности на скачке. Предложены два метода решения данной системы уравнений, обсуждена их эффективность при различных значениях параметров системы уравнений. На основании полученного решения проанализирован характер протекания процессов и их взаимодействие во фронте ударной волны. Приведен пример структуры фронта ударной волны в смеси гелия и частиц сажи.

В пятой главе исследована радиационная структура фронта ударной волны в смеси газа и полидисперсных частиц. С этой целью непрерывное распределение частиц по радиусу приближенно представлено в виде N групп. Каждой группе • частиц приписано определенное значение радиуса, скорости и температуры. Структура фронта рассчитана из совместного решения законов сохранения массы, импульса, энергии, уравнения переноса излучения в многотемпературной среде, уравнений движения частиц и уравнений для их температур. Вычисление выполнено с помощью методов, описанных в четвертой главе. Проанализировано влияние рассматриваемых процессов на структуру фронта.

Научная новизна работы представлена следующими положениями:

- впервые выведены системы интегральных уравнений для расчета структуры фронта ударной волны, распространяющейся в слое разреженного селективно излучающего многоатомного или колебательно-неравновесного двухатомного газа, и связанной с ней величины уходящего на "бесконечность" потока излучения;

- разработаны итерационные методики решения данных систем интегральных уравнений, обеспечивающие достаточно хорошую сходимость в широком диапазоне параметров ударной волны;

- на основе решения полученной системы уравнений в случае оптически толстого слоя двухатомного газа исследовано распределение колебательной энергии и излучательных характеристик во фронте ударной волны, определена их зависимость от размеров занятой фронтом области;

- на примере структуры фронта ударной волны в парах воды изучено распределение газодинамических и радиационных переменных во фронте волны, вычислен уходящий на "бесконечность" поток излучения и определено обусловленное им дополнительное сжатие газа за скачком уплотнения, исследована зависимость указанных характеристик от толщины слоя газа, занятого фронтом;

- для радиационной структуры фронта ударной волны, источником излучения которой является неравновесная подсистема (например, частицы двухфазной среды), впервые проанализирована связь между характером течения процессов в области перед и за скачком уплотнения и свойствами решения системы уравнений, описывающей структуру, а также между положением максимума потока излучения относительно скачка и поглощением излучения неравновесной подсистемой;

- разработаны методы расчета структуры фронта ударной волны в смеси газа и частиц одинакового размера. Проанализирована их эффективность в зависимости от плотности невозмущенной смеси и амплитуды ударной волны;

- предложена система уравнений и разработана методика ее решения, позволяющая находить структуру фронта ударной волны в смеси газа и распределенных по радиусу частиц;

- численными методами исследована структура фронта ударной волны в полидисперсных средах и выявлены ее особенности, связанные с зависимостью неравновесной скорости и температуры частиц от радиуса.

Таким образом, на защиту диссертации вносятся следующие результаты и положения.

1. Методика и результата решения задач о структуре фронта ударной волны в колебательно-неравновесном двухатомном газе и парах воды; вычисление уходящего на "бесконечность*1 потока излучения и обусловленного им дополнительного сжатия газа за скачком уплотнения.

2. Разработка методов расчета структуры фронта ударной волны в смеси газа и частиц.

3. Анализ и результат расчета структуры фронта ударной волны в моно- и полидисперсных средах.

В развернутом виде основные положения диссертации приведены в заключении.

Все результаты исследований докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории оптики неравновесных сред Ш АН БССР, Проблемном совете по физике плазмы И$ АН БССР, Минском городском теоретическом семинаре по теплофизике, 4-й и 6-й Республиканской конференции молодых ученых по физике, 5-й Всесоюзной конференции "Динамика излучающего газа" и опубликованы в работах /91 - 98/.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Попов, Валерий Михайлович

Основные выводы и результаты кратко можно сформулировать следующим образом.

1. При распространении слабой ударной волны, имеющей температуру за фронтом в несколько тысяч градусов, по молекуляро ному газу плотности 10 от нормальной плотности и ниже излучение оказывает заметное влияние на структуру ее фронта. Из-за сильной осциллирующей зависимости коэффициента поглощения от частоты в пределах колебательно-вращательных полос и роста ширин полос с температурой радиационная структура фронта, в отличие от сред с постоянным (средним) коэффициентом поглощения, зависит от размеров занятой ею области, и для ее характеристики введены два параметра - толщины слоев газа перед и за скал-ком уплотнения. По этой же причине только часть потока излучения, испущенного ударно нагретой областью, поглощается в холодном более разреженном слое газа перед скачком и идет на формирование структуры фронта в этой области. Оставшаяся доля потока перед скачком не поглощается и уходит на "бесконечность", что имеет важное значение для целей диагностики.

2. Радиационная структура фронта распространяющейся в молекулярном газе ударной волны описана системой нелинейных интегральных уравнений. Для ее численного решения разработана методика, основанная на приближении Кертиса-Годсона. Согласно этой методики решение системы интегральных уравнений строится отдельно для каждой из областей, расположенных по обе стороны от скачка уплотнения, а взаимодействие между ними учитывается в граничных условиях. Такой подход улучшает точность расчета и сокращает необходимое для этого машинное время.

3. В качестве примера рассчитана структура фронта ударной волны в окиси углерода и парах воды. Вычислены уходящий на "бесконечность" поток излучения и обусловленное им дополнительное сжатие газа во фронте ударной волны. Исследована их зависимость от толщины экранирующего слоя газа.

4. На основе известных результатов молекулярно-кинети-ческой теории рассмотрена радиационная структура фронта ударной волны в смеси газа и сферических частиц одинакового радиуса. Проанализирована связь между свойствами решений системы уравнений, описывающей структуру фронта, и особенностями протекания процессов в областях перед и за скачком уплотнения. Исходя из данного анализа, разработаны два метода расчета структуры фронта. Исследована их эффективность в зависимости от величины воздействия излучения на поток газа.

5. Рассчитана структура фронта ударной волны в разреженной смеси неона и частиц сажи. Исходя из этих расчетов, определено влияние рассматриваемых процессов на ход газодинамических переменных, температуры и скорости частиц в различных участках фронта в зависимости от координаты.

6. Разработанный для описания структуры фронта ударной волны в монодисперсной смеси подход обобщен на полидисперсные среды. Для чего полидисперсный поток заменялся набором движущихся в газе Ы групп частиц, каждая из которых характеризовалась своими радиусом, температурой и скоростью. Расчет показал на количественное согласие в поведении газодинамических переменных полидисперсной и монодисперсной среды, тогда как между температурами и скоростями частиц монодисперсной и различных групп полидисперсной среды существует заметное различие, которое нельзя ликвидировать соответствующей подборкой радиуса частиц монодисперсной смеси. я

В заключение приношу глубокую благодарность своим научным руководителям доктору физико-математических наук, цро-фессору Н.М. Кузнецову и доктору физико-математических наук Ю.В. Ходыко за интерес к работе и постоянную поддержку при ее выполнении, за многочисленные и плодотворные дискуссии. Выражаю также признательность коллективу Лаборатории оптики неравновесных сред Института физики АН БССР за обсуждение результатов работы и ценные замечания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попов, Валерий Михайлович, 1984 год

1. Михалас Д. Звездные атмосферы. Т. 1. - М.: Мир, 1982. -352 с.

2. Гуди P.M. Атмосферная радиация. М.: Мир, 1966. - 522 с.

3. Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскопия. -М.: Физматгиз, 1962. 892 с.

4. Plass G.N. Models for spectral band absorption. J. Opt. Soc. Amer., 1958, v. 48, N 10, p. 690-703.

5. Уиттекер Э.Т., Ватсон Д.Н. Курс современного анализа.T.I.-М.: Физматгиз, 1962. 343 с.

6. Пеннер С.С. Количественная молекулярная спектроскопия и излучательная способность газов. М.: ИЛ, 1963. - 494 с.

7. Rodgers C.D., Williams А.P. Integrated absorption of a spectral line with the Voigt profile. J. Quant. Spect-rosc. Radiat. Transfer, 1974, v. 14, N 4, p. 319-323.

8. Матвеев B.C. Приближенные представления коэффициента поглощения и эквивалентной ширины линий с фойгтовским контуром. Ж. прикл. спектроскопии, 1972, т. 16, вып. 2, с. 228-233.

9. Поляков А.В., Тимофеев Ю.М. Эффективный алгоритм прямого расчета функций пропускания и примеры его использования. -В сб.: Дистанционное зондирование атмосферы со спутника "Метеор". Л.: Гидрометеоиздат, 1979, с. I05-II2.

10. Kim S.J., Caldwell J. Real line strength distributions for random band models. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1983, v. 29, N 2, p. 151-156.

11. Young S.J. Nonisothermal band model theory. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1977, v. 18, К 1, p. 1-28.

12. Смирнов Б.М., Шляпников Г.В. Перенос инфракрасного излучения в молекулярных газах. УФН, 1980, т.130, вып.З, с. 377-414.

13. Дцзерихо К.С. Лекции по теории перекоса лучистой энергии. Минск: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1975. - 192 с.

14. Зуев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. М.: Сов. радио, 1970. - 496 с.

15. Смирнов Б.М. Шизика слабоионизованного газа. М.: Наука, 1978. - 416 с.

16. Elass G.N. Useful representations for measurements of spectral band absorption. J. Opt. Soo. Amer., 1960, v. 50, N 9» p. 868-875.

17. Wyatt P.J., Stull V.R., Plass G.N. Quasi-random model of band absorption. J. Opt. Soc. Amer., 1962, v. 52, N 11, p. 1209-1217.

18. Stull V.R., Plass G.N. Spectral emissivity of hidrogen chloride from 1000-3400 cm"1. J. Opt. Soc. Amer., 1960, v. 50, N 12, p. 1279-1285.

19. Malkmus W., Maclay G.J., Brabov H.J. Interpretation of infrared spectral absorptance measurements and calculations for HCl.~J.0pt.Soc.Amer.,1964» v.54, N 3, p. 422.

20. Зигель P., Хауэл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. - 934 с.

21. Curtis A.R. Discussion of "A statistical model for water-vapour absorption" by R.M. Goody. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1952, v. 78, N 338, p. 638-640.

22. Godson W.L. The evaluation of infrared radiative fluxes due to atmospherio water vapour. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1953, v. 79, N 341, p. 367-379.

23. Lindquist G.H., Simmons F.S. A band model formulation for very nonuniform paths. J. Quant. Spectrosc. Ra-diat. Transfer, 1972, v. 12, N 5, p. 807-820.

24. Вероятности оптических переходов двухатомных молекул. Под ред. Хохлова Р.В. М.: Наука, 1980. - 320 с.

25. Young S.J. Band model formulation for inhomogeneous optical paths. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1975, v. 15, N 6, p. 483-501.

26. Krakow В., Babrov H.J., Maclay G.J., Shabott A.L. Use of the Curtis-Godson approximation in calculations of radiant heating by inhomogeneous hot gases. Appl. Opt.,1966, v. 5, N 11, p. 1791-1800.

27. Plass G.N. Radiation from nonisothermal gases. Appl. Opt., 1967, v. 6, II 11, p. 1995-1999.

28. Эдварде Д.К., Глассен JI.К., Хаузер У.К., Ташер Дж.С. Лучистый теплообмен в неизотермических несерых газах. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер.С, Теплопередача,1967, т. 89, № з, с. 26-39.

29. Wilson K.N., Grief R. The separability approximation in nonhomogeneous gases. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1971, v. 11, К 8, p. 1245-1263.

30. Cogley A.C. Radiative transport of Lorentz lines in non-isothermal gases. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1970, v. 10, N 9, p. 1065-1075.

31. Simmons F.S. Band model for nonisothermal radiating gases. Appl. Opt., 1966, v. 5, И 11, p. 1801-1811.

32. Плаетинин Ю.А., Суржиков С.Т. Перенос излучения в неоднородных слоях высокотемпературных газов в атомных линиях фойгтовского контура. В кн.: Труды 4-й Всесоюзн. конф.

33. Овсянников В.М. Учет селективности поглощения излучения в гиперзвуковом потоке газа. М.: Наука, 1983. - 152 с.

34. Попов Ю.А. О приближении Кертиса-Годсона для расчета излучения неизотермического газа. Инженерно-физический журнал, 1977, т. 32, № 4, с. 743-745.

35. Goody R.M. The transmission of radiation through an in-homogeneous atmosphere. J. Atmosph. Sci., 1964, v. 21, N 6, p. 575-581.

36. Киселев К.А. Аналитический метод расчета пропускания неоднородного слоя газа. Ж. прикл. спектроскопии, 1976, т. 25, вып. 5, с. 900-905.

37. Киселев К.А. Аналитический метод расчета пропускания неоднородного слоя газа для спектральной линии с фойгтов-ским контуром. Ж. прикл. спектроскопии, 1979, т. 30, вып. 3, с. 397-404.

38. Киселев К.А. 0 возможности аналитического расчета среднего пропускания неоднородного слоя газа по параметрам тонкой структуры. Ж. прикл. спектроскопии, 1981, т. 34, вып. 6, с. 1071-1077.

39. Weiner М.М., Edwards D.K. Nonisothermal gas radiation in superposed vibration-rotation bands. J. Quant. Spect-roso. Radiat. Transfer, 1968, v. 8, N 5, p. 1171-1183.

40. Edwards D.K., Balakrishnan A. Thermal radiation by combustion gases. Int. J. Heat Mass Transfer, 1973, v. 16, N 1, p. 25-40.

41. Ходыко Ю.В., Виткин Э.И., Кабашников В.П. Методы расчета излучения молекулярных газов на основе моделирования спектрального состава. Инженерно-физический журнал, 1979, т. 36, № 2, с. 204-217.

42. Виткин Э.И., Кабашников В.П., Кмит Г.И. Новый метод расчета инфракрасного излучения неоднородных объемов молекулярных газов. Ж. прикл. спектроскопии, 1979, т. 30, вып. 4, с. 686-693.

43. Бай Ши-и. Динамика излучающего газа. М.: Мир, 1966. -552 с.

44. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. - 686 с.

45. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Ударные волны большой амплитуды в газах. УФН, т. 63, вып. 3, с. 613-641.

46. Прокофьев В.А. К вопросу об учете излучения при одномерном ном стационарном движении одноатомного газа. Ученые записки МГУ. Механика, 1954, вып. 172, с. 79-124.

47. Райзер Ю.П. 0 структуре фронта сильных ударных волн в газах. -НЭТ», 1957, т. 32, вып. 6, с. 1528-1535.

48. Зельдович Я.Б. Ударные волны большой амплитуды в воздухе. -ЖЭТФ, 1957, т. 32, вып. 5, с. II26-II35.

49. Clarke J.P. Radiation-resisted shock waves. Phys. Fluids, 1962, v. 5, 3J 11, p. 1347-1361.

50. Xeaslet M.A., Baldwin B.S. Prediction of the structure of radiation-resisted shock waves. Phys. Fluids, 1963» v. 6, H 12, p. 781-791.

51. Sen H.K., Guess A.V. Radiation effects in shook-wave structure. Phys. Rev., 1957, v. 108, N 3, p. 560-564.

52. Mitcher M., Vinokur V* Radiation smoothing of shocks with and without a magnetic field. Phys. Fluids, 1963» v. 6, N 12, p. 1682-1692.

53. Александров В.В. Метод фазовой плоскости для решения одномерных стационарных задач радиационной газовой динамики. -Изв. АН СССР. Механ. жидк. и газа, 1972, № I, с. 144-155.

54. Александров В.В., Котеров В.Н. Классификация ударных волнв излучающем газе. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1972, т. 12, № 3, с. 700-713.

55. Райзер Ю.П. 0 *фкости сильных ударных волн в воздухе. -ЖЭТФ, 1957, т. 33, вып. I, с. I0I-I09.

56. Цикулин М.А., Попов Е.Г. Излучательные свойства ударных волн в газах. М.: Наука, 1977. - 174 с.

57. Попов Е.Г., Цикулин М.А. Спектральное распределение излучения ударных волн в инертных газах. ЖЭТФ, 1969, т. 57, вып. 2, с. 389-394.

58. Попов Е.Г., Цикулин М.А. Спектральная яркость ударных волн в воздухе. ЖЭТФ, 1969, т. 56, вып. 2, с. 522-525.

59. Зацепин Ю.А., Попов Е.Г., Цикулин М.А. Яркость фронта ударных волн в некоторых газах. ЖЭТЗ>, 1968, т. 54, вып. I,с. II2-II9.

60. Попов Е.Г. Экранировка излучения ударных волн термодинамически неравновесным газом перед фронтом. Письма в ЖЭТФ,1969, т. 9, вып. 3, с. 176-179.

61. Gilles S. Е., Vincent! W.G. Coupled radiative and vibrational nonequilibriura in a diatomic gas, with application to gas dynamics. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer,1970, v. 10, N 2, p. 71-97.

62. Спэрроу Э.М., Сэсс P.Д. Теплообмен излучением. Л.: Энергия, 1971. - 294 с.

63. Cess R.D., Tiwari S.N. Infrared radiative energy transfer in gases. In: Advances in heat transfer, 1972, v. 8,p. 229-283.

64. Edwards D.K., Menard W.A. Comparison of models for correlation of total band absorption. Appl. Opt., 1964, v. 3, N 5, p. 621-625.

65. Morizumi S.J, Comparison of an analytical model with approximate models for total band absorptions and their derivatives. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1979, v. 22, H 5, p. 467-474.

66. Tien C.L., Lowder J.E. A correlation £or total band ab-sorptanoe of radiating gases. Int. J. Heat Mass Transfer, 1966, v. 9, N 7, p. 698-701.

67. Tien C.L., Ling G.R. On a simple correlation for total band absorptance of radiating gases. Int. J. Heat Mass Transfer, 1969, v. 12, N 9, p. 1179-1181.

68. Cess R.D. A radiative transfer model for planetary atmospheres. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1971,v. 11, N 11, p. 1699-1710.

69. Edwards D.K. Molecular gas band radiation. In: Advances in heat transfer, 1976, v. 12, p. 115-193.

70. Chan S.H., Tien C.L. Total band absorptance of nonisothermal infrared-radiating gases. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1969, v. 9, N 9, p. 1261-1271.

71. Kruglov 7.1., Khodyko Yu.V. Vibrational nonequilibrium radiation in diatomic gases. Int. J. Heat Mass Transfer, 1978, v. 21, N 2, p. 163-173.

72. Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1971. - 435 с.

73. Wyatt P.J., Stull V.R., Plass G.N. The Infrared trans-mittance of water vapor. Appl. Opt., 1964, v. 3, N 2, p. 229-241.

74. Edwards D.K., Flornes B.J., Glassen L.K., Sun W. Correlation of absorption by water vapor at temperatures from 300 К to 1100 K. Appl. Opt., 1965, v. 4, N 6, p. 715-721.

75. Тьен К.Л. Радиационные свойства газов. В кн.: Успехи теплопередачи. -М.: Мир, 1971, с. 280-360.

76. Cess R.D., Wang L.S. A band absorptanoe formulation fornonisothermal gaseous radiation. Int. J. Heat Mass Transfer, 1970, v. 13, К 3, p. 547-555.

77. Edwards D.K., Morizurai S.J. Scaling of vibration-rotation band parameters for nonhomogeneous gas radiation.

78. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1970, v. 10, N 3, p. 175-188.

79. Felske J.D., Tien C.L. Infrared radiation from nonhomogeneous gets mixtures having overlapping bands. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1974, v. 14, N 1, p. 35-48.

80. Бакли мл. Радиационные ударные волны в течениях газа с твердыми частицами. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т. 9, № 8,с.208-213.

81. Minota Т. Effect of thermal radiation on the shock wave in the gas-particle mixtures. J. Phys. Soc. Japan, 1978, v. 45, N 3, p. 1025-1037.

82. Nayfch A.H. Shock-wave structure in a gas containing ablating particles. Phys. Fluids, 1966, v. 9, N 12,p. 2351-2356.

83. Пэтон P., Оппейгейм А.К. Релаксационные явления за ударной волной в двухфазной смеси с частицами при наличии мас-сообмена между фазами. Ракетная техника и космонавтика, 1968, т. 6, № I, с. 29-37.

84. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974. - 212 с.

85. Шидловский В.П. Введение в динамику разреженного газа. -М.: Наука, 1965. 218 с.

86. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967.440 с.

87. Кемп Н.Х. Замечания к статье "Нагрев частиц микронного размера в сверхзвуковом свободномолекулярном потоке". Ракетная техника и космонавтика, 1979, т. 17, № 4} с. 151152.

88. Ван де Хюлст Т. Рассеяние света малыми частицами. М.: ИЛ, 1961. - 536 с.

89. Бабуха Г.Л. Рабинович М.И. Механика и теплообмен потоков полидисперсной газовзвеси. Киев: Навукова думка, 1969. -218 с.

90. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971.536 с.

91. БорнМ., Вольф Е. Основы оптики. ~М.: Наука, 1973. -719 с.

92. Попов В.М. Структура ударных волн в двухатомном разреженном газе. В кн.: Сборник тезисов 4-й Республиканской конференции молодых ученых по физике. - Минск, 1977, с. 5.

93. Кузнецов Н.М., Попов В.М., Ходыко Ю.В. Структура ударных волн в двухатомном излучающем разреженном газе. ДАН СССР, 1979, т. 246, № 4, с. 851-853.

94. Кузнецов Н.М., Попов В.М., Ходыко Ю.В. Структура ударных волн в двухатомном разреженном газе с учетом излучения, колебательной и химической релаксации. ЖТФ, 1979, т. 49, вып. 12, с. 2585-2589.

95. Кузнецов Н.М., Попов В.М., Ходыко Ю.В. Радиационная структура релаксационной зоны ударной волны в двухфазных разреженных средах. Инженерно-физический журнал, 1981, т. 41, № 5, с. 888-896.

96. Кузнецов Н.М., Попов В.М. Структура фронта ударной волны в двухатомном разреженном селективно излучающем газе. -Химическая физика, 1983, № I, с. 102-107.

97. Кузнецов Н.М., Попов В.М. Радиационная структура фронта ударной волны в полидисперсных разреженных средах. Химическая физика, 1983, № 4, с. 559-562.

98. Кузнецов Н.М., Попов В.М., Ходыко Ю.В. Радиационная структура фронта ударной волны в разреженных парах воды. 5-я Всесоюзная конференция "Динамика излучающего газа". Программа и тезисы докладов. - М., 1983, с. 47.