Пути увеличения точности моделирования процесса деления возбуждённых ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Литневский, Андрей Леонидович

• Литневский, Андрей Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Литневский, Андрей Леонидович

Список использованных сокращений.

Введение.

Модели деления ядер.„.

Погрешности современных комбинированных моделей.

Цели исследования.

Задачи исследования.

Научная новизна и значение результатов.

Использование результатов работы на практике.

Глава I. Основные принципы и проблемы комбинированного моделирования деления ядер.

1. Основные принципы работы комбинированных моделей (на примере Комбинированной динамическо-статистической модели).

Динамическое моделирование деления ядра.

Эмиссия частиц.

Моделирование реакции слияния-деления.

2. Некоторые методы повышения точности моделирования и их влияние на результаты расчётов.

3. Вывод классической формулы Крамерса.

Общие определения.

Расчёт потока частиц через потенциальный барьер.

Расчёт числа частиц, сосредоточенных вблизи кразистационарного состояния.

Другие формулы Крамерса.

Глава II. Влияние вида коллективного потенциала на динамическую квазистационарную скорость деления.

1. Введение.

2. Модель.

3. Проверка правильности работы компьютерной программы, реализующей модель.

Среднее значение координаты и его зависимость от энергии возбуждения.

Выполнение теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы.

Долговременное распределение частиц по координате.

4. Выбор шага динамического моделирования.

5. Параметры моделирования, влияющие на КССД.

Потенциал.

Параметры ядра.

6. Влияние экспоненциальной стенки потенциала в области сплюснутых форм ядра на согласие КССД и КСД.

7. Анализ причин различия КСД и КССД.

8. Поправка к формуле Крамерса.

9. Проверка применимости разработанного подхода к другим потенциалам

10. Исследование точности формул Крамерса для приближения сверхзатухания (канонический ансамбль).

11. Итоги главы.

Глава III. Учёт стохастичности угловых моментов, уносимых лёгкими частицами, при моделировании деления возбуждённых ядер.

1. Введение.

2. Влияние значений угловых моментов, уносимых частицами, на результаты моделирования процесса деления ядер.

3. Расчет распределений испускаемых из ядра частиц по уносимым ими угловым моментам.

4. Влияние средних значений и дисперсий используемого распределения на основные наблюдаемые.

5. Сравнение результатов расчётов с использованием распределения частиц по уносимым моментам с результатами исходных расчётов.

6. Сравнение результатов моделирования с данными экспериментов.

7. Итоги главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пути увеличения точности моделирования процесса деления возбуждённых ядер»

Деление возбуждённых атомных ядер было открыто в 1939 году [1]. Таким образом, исследование этого процесса продолжается уже более 70 лет. За это время, безусловно, удалось достичь определённых успехов, но до момента, когда можно будет говорить, что это явление изучено полностью, ещё далеко. В пионерской работе [2], посвященной теоретическому описанию процесса деления, была предложена первая модель, позволяющая понять основные закономерности обнаруженного явления. Общая концепция изучения явления деления, как и подавляющего большинства других явлений, такова: сначала необходимо создать модель, описывающую имеющиеся экспериментальные данные с высокой точностью, затем с её помощью можно предпринимать попытки предсказания данных эксперимента. Использование таких моделей может позволить планировать эксперимент, предполагая заранее его исход. Это даст возможность избежать большой части отрицательных результатов, что является актуальным ввиду очень высокой стоимости ядерно-физических экспериментальных исследований.

За время изучения процесса деления возбуждённых ядер было разработано довольно много моделей, предназначенных для его описания, но ни одна из них не позволяет одновременно с достаточной точностью вычислить все наблюдаемые величины процесса деления. Каждая из используемых сегодня моделей модели содержит определённое количество подгоночных параметров. Часто возникает ситуация, когда полученные значения одних наблюдаемых совпадают с экспериментальными данными при одном наборе подгоночных параметров моделирования, а других - при другом. Эта ситуа1 ция имеет несколько причин. Во-первых, любая модель является приближённой: мы не знаем точной зависимости потенциальной энергии, фрикционного, инерционного и других параметров ядра от его деформации и нуклонного состава. Во-вторых, моделирование проводится с использованием компьютеров, а их производительность ограничена, что делает невозможными слишком громоздкие вычисления. Однако вычислительная техника постоянно усовершенствуется, и это позволяет избавляться от некоторых приближений, делая моделирование более реалистичным.

Модели деления ядер. Все модели, с помощью которых исследуется процесс деления ядер, можно разделить на три класса: статистические, динамические и комбинированные. Статистические модели деления [2, 3] появились первыми. Их идеология заключается в следующем. В начале моделирования процесса деления ядро имеет заданные значения массового А^ и зарядового Z0 чисел, полной энергии возбуждения Еш0 и углового момента Ь0. В соответствии с этими начальными параметрами рассчитываются ширины эмиссии частиц и деления, которые определяют вероятность того или иного канала распада. Дальнейшее поведение ядра в большинстве статистических моделей определяется методом Монте-Карло. Преимущество статистических моделей заключается в том, что проведение моделирования с их использованием не требует больших затрат компьютерного времени. Они позволяют получить зависимости, согласующиеся с экспериментальными данными на качественном уровне, однако достаточного количественного согласия наблюдаемых в большинстве случаев нет. Это происходит из-за того, что, прежде чем ядра начнут делиться со скоростью, рассчитываемой при таком моделировании, скорость деления должна выйти на своё квазистационарное значение. Это занимает время, сопоставимое со средним временем деления. В результате того, что релаксация скорости деления не учитывается, оказывается, что при статистическом моделировании ядра «делятся» быстрее, чем это происходило бы в реальности, (уменьшается среднее время деления, увеличивается вероятность деления), и при этом испускается меньшее количество частиц (их средние множественности оказываются заниженными).

Динамические модели [4 - 8] имеют те же входные параметры, что и статистические, но к ним добавляются параметры, отвечающие за форму ядра. Наиболее существенное отличие динамических моделей от статистических связано с тем, что в них моделируются флуктуации формы ядра. В результате, в таких моделях иным образом регистрируется деление, кроме того в них 7 по-другому учитывается ядерное трение, препятствующее коллективному движению ядерной материи. Использование таких моделей теоретически может позволить получить удовлетворительные значения1 наблюдаемых, однако полноценное динамическое моделирование неосуществимо практически из-за необходимости огромных затрат компьютерного времени.

Для того чтобы обойти эту сложность, создаются и используются комбинированные модели [9 - 28], которые сочетают в себе свойства статистических и динамических моделей. Рассмотрим модели типа комбинированной динамическо-статистической модели (КДСМ) [11] и её модифицированной версии КДСМ1, которая описана в [22] и использовалась в [22 - 24]. Моделирование процесса деления ядра начинается с динамического. Затем, при выполнении определенных условий, программа, реализующая комбинированную модель, переходит в статистический режим работы. Отметим, что существуют модели, организованные иным образом, чем КДСМ (см., например, [28]). Динамическая и статистическая ветви модели должны быть согласованы. Для этого необходимо, чтобы скорость деления ядер в статистическом режиме совпадала с динамической квазистационарной скоростью деления (КССД, Я0). Динамическая скорость деления, , в момент начала моделирования равна нулю, а затем постепенно выходит на своё квазистационарное значение в течение времени тй, называемого временем задержки. Типичные I значения времени задержки обычно лежат в интервале 10 - 100 зс. Среднее время деления ядер (СВД) может иметь значения до 105 зс, времена жизни отдельных нуклидов могут достигать 109 зс. Именно наличие таких долгожи-вущих ядер делает невозможным полноценное чисто динамическое моделирование. Проводить динамическое моделирование имеет смысл только до момента выхода скорости деления на квазистационарное значение, затем целесообразно переключиться в статистический режим, в котором расчёт идёт в несколько раз быстрее. Глядя на приведённые выше значения времён деления, можно увидеть, во сколько раз использование комбинированных моде1 лей позволяет сократить время динамического моделирования.

Погрешности современных комбинированных моделей. Скорость деления ядер, используемая в статистической ветви модели, может быть рассчитана двумя способами. Во-первых, можно продлить динамическое моделирование до момента времени, например, 2тй и найти КССД по точкам зависимости лежащим справа от ¿ = г0. Этот способ не применяется, поскольку параметры ядра меняются при эмиссии частиц, что приводит к изменению скорости деления. В результате, такое моделирование придётся проводить после эмиссии каждой частицы. Это очень существенно увеличит время, необходимое для проведения расчётов.

Второй способ заключается в аналитическом вычислении скорости деления. На практике для этого применяются подходы, предложенные Бором и Уилером [2], а также Крамерсом [29]. В компьютерных программах, реализующих комбинированные модели деления ядер, наиболее часто используется крамерсов подход. Однако, во многих работах [30 - 33] говорится о том, что крамерсова скорость деления (КСД) не всегда удовлетворительно согласуется с КССД. Их различие может достигать 20%, а в некоторых случаях и более. Этот факт негативным образом влияет на точность расчёта делительной ширины в статистической ветви и, следовательно, на точность всех получаемых значений наблюдаемых величин. В настоящей работе мы предпримем попытку избавиться от этого расхождения путем внесения поправок в формулы, применяемые для аналитического вычисления скорости деления. Рассуждения проведём на примере усовершенствования крамерсова подхода;

часть из них могут быть применены и для получения поправки к формуле 1

Бора - Уилера. Для того чтобы сконструировать поправку к формуле Кра-мерса, необходимо установить, какие допущения и предположения были сделаны её автором при выводе.

В главе 1 представляемой диссертации мы рассмотрим принцип работы комбинированных моделей деления ядер и подробно обсудим вывод классической формулы Крамерса.

В главе 2 мы проанализируем факторы, влияющие на динамическую квазистационарную скорость деления и точность формул Крамерса. На основании этого анализа будут предложены поправки к формуле Крамерса, позволяющие существенно уменьшить рассогласование между КСД и КССД.

В главе 3 речь пойдёт ещё об одном аспекте комбинированного моделирования. Дело в том, что если в модели деления учтено испускание частиц, то по мере эмиссии параметры возбуждённого ядра изменяются. Среди всех эмиссионных каналов распада преобладает нейтронный. Испускание нейтрона приводит к уменьшению А, и Еш. Если эмитируется заряженная частица, то, кроме того, уменьшается Z. Таким образом, из четырёх основных параметров ядра направление изменения трёх очевидно. Изменение углового момента Ь ядра по мере эмиссии частиц менее определено: оно зависит от значений угловых моментов, уносимых эмитируемыми частицами. В большинстве известных нам комбинированных моделей значения этих моментов полагаются целыми и фиксированными на протяжении всего процесса моделирования, однако в действительности они случайны. Эта стохастичность учтена лишь в некоторых комбинированных моделях. В главе 3 представляемой I работы мы опишем усовершенствование программы, реализующей комбинированную динамическо-статистическую модель деления ядер, которое позволит оценить вклад учёта стохастичности уносимых моментов в значения наблюдаемых. В заключение этой главы мы проведем сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными.

Решение поставленных задач позволит снизить погрешности моделирования и сделает его более реалистичным. Можно ожидать, что это даст возможность получать значения наблюдаемых величин процесса деления ядер, которые будут лучше согласовываться с экспериментальными данными. 1

Цели исследования:

1. Улучшить согласованность динамических и статистических ветвей комбинированных моделей деления ядер.

2. Учесть в КДСМ случайный характер углового момента, уносимого эмитируемыми частицами, проанализировать влияние такого учёта на результаты моделирования.

Задачи исследования

1. Выделить факторы, оказывающие влияние на скорость деления ядер, установить степень значимости каждого из них.

2. Проанализировать, какие из них учтены в приближённых аналитических формулах, а какие - нет.

3. Предложить поправки к аналитическим формулам, которые учитывали бы те параметры моделирования, которые ранее не принимались во внимание.

4. Рассчитать распределение испускаемых из ядра частиц по уносимым ими угловым моментам.

5. Установить факторы, влияющего на вид этого распределения.

6. Добавить в программу, реализующую комбинированную динамическо-статистическую модель деления ядер процедуру, позволяющую рандоми-зировать угловые моменты, уносимые частицами.

7. Провести сравнение результатов моделирования, проведённого с учётом внесённых в программу изменений, с данными экспериментов, оценить вклад этих изменений в значения наблюдаемых. I

Научная новизна и значение результатов

1. В работе впервые проведено систематическое исследование влияния параметров моделирования на динамическую квазистационарную скорость деления ядер.

2. Систематически исследована точность аналитических формул, применяемых для расчёта скорости деления в статистических ветвях комбинированных моделей.

3. Показано, что для расчёта скорости деления недостаточно учитывать только параметры потенциала вблизи его экстремальных точек.

4. Предложена поправка к классическим формулам для скорости деления, позволяющая согласовать рассчитываемую аналитически скорость деления с динамической квазистационарной при отклонении формы потенциала в области сплюснутых форм ядра от параболической.

5. Рассчитано распределение испускаемых из ядра частиц'по уносимому ими угловому моменту, проанализированы факторы, оказывающие влияние на его вид.

6. В программе, реализующей комбинированную динамическо-статистическую модель деления ядер, рандомизированы значения угловых моментов, уносимых лёгкими частицами. Проанализировано влияние внесённых изменений на основные наблюдаемые величины (вероятность деления, средняя множественность предразрывных нейтронов, среднее время деления).

Использование результатов работы на практике !

Результаты работы могут позволить улучшить согласование динамических и статистических ветвей комбинированных моделей. Кроме того, в работе показано, что использование фиксированных значений угловых моментов, уносимых эмитируемыми частицами, является приемлемым, поэтому допускается экономить компьютерное время на учёте стохастичности этих моментов. Полученные в настоящей диссертационной работе результаты могут представлять интерес для следующих научно-исследовательских центров:

1. Department ofPhysics, Southeast University, People's Republic of China;

2. Gesellschaft fuer Schwerionenforschung (GSI), Darmstadt, Germany;

3. Grand Accélérateur Nationl d'Ions Lourds (GANIL), Caen, France;

4. Wright Nuclear Structure Laboratory, Yale University, USA;

5. Université Bordeaux I, Gradignan, France;

6. Department of Chemistry, Washington University, St. Louis, USA;

7. Объединённый институт ядерных исследований (ОИЯИ), Дубна, Россия;

8. Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского Государственного Университета (НИИЯФ МГУ), Москва, Россия;

9. Омский государственный университет, физический факультет, Омск, Россия.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Литневский, Андрей Леонидович

Заключение

В диссертации впервые проведено систематическое исследование влияния формы потенциала на скорость деления ядер и на точность аналитических выражений, применяемых для её расчёта в статистических ветвях комбинированных моделей. Также в ходе работы впервые в комбинированную.-модель деления ядер добавлена процедура рандомизации углового момента, уносимого испаряемыми частицами, проанализировано влияние внесённых изменений на значения основных наблюдаемых величин и на их согласие с экспериментальными данными. Основные результаты проведённых исследований таковы:

1. Установлено, что на динамическую квазистационарную скорость деления заметно влияет вид потенциала ядра в области сплюснутых форм. Это приводит к большим погрешностям значений скорости деления, получаемым с использованием формул Крамерса, в которых форма зависимости потенциальной энергии от координаты принимается во внимание только вблизи экстремальных точек. Предложена поправка к классическим формулам Крамерса, учитывающая фазовый объём, доступный частицам в области квазистационарного состояния. Она автоматически корректирует крамерсову скорость деления при отклонении формы потенциала в области сплюснутых форм ядра от параболической.

2. Исследована зависимость согласия динамической квазистационарной и крамерсовой скоростей деления от отношения жёсткостей потенциала вблизи квазистационарного и седлового состояний. На основании проведённого анализа рекомендуется при использовании канонического ансамбля применять интегральную формулу Крамерса вместо стандартных приближённых соотношений. Это позволит избежать появления неконтролируемых погрешностей скорости деления.

3. Рассчитаны распределения лёгких частиц, эмитируемых возбуждённым ядром, по уносимым ими угловым моментам; выявлены факторы, оказывающие влияние на параметры этих распределений; установлено, что среднее значение момента, уносимого каждым видом частиц, заметно повышается с увеличением начального углового момента ядра при фиксированной энергии возбуждения, повышение энергии возбуждения приводит к увеличению дисперсии распределений.

4. Выполнен всесторонний анализ влияния учёта стохастичности угловых моментов, уносимых лёгкими частицами, на результаты расчёта различных наблюдаемых, относящихся к реакции вынужденного деления. Установлено, что такой учёт заметно влияет на зависимости наблюдаемых от начального углового момента ядра. Вместе с тем, такое усовершенствование модели не привело к существенному улучшению согласия результатов моделирования с экспериментальными данными. Это позволяет сделать вывод о том, что при проведении моделирования вполне допустимо использовать фиксированные значения уносимых частицами угловых моментов и, таким образом, экономить компьютерное время на учёте их стохастичности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Литневский, Андрей Леонидович, 2011 год

1. Hahn О., Strassmann F., «Über den Nachweis und das Verhalten der bei der

2. Bestrahlung des Urans mittels Neutronen entstehenden Erdalkalimetalle (On the detection and characteristics of the alkaline earth metals formed by irradiation of uranium with neutrons)» // Naturwissenshaften, 27 (1939) 11

3. Bohr N., Wheeler J.A., «The Mechanism of Nuclear Fissioln» // Phys. Rev., 561939) 426

4. Blann M. and Komoto T.T., «Computer Codes ALERT I and ALERT II.» //1.NL, CA 94550 (1984)

5. Nix J.R., Swiatecki W.J., «Studies in the Liquid drop model of nuclear fission»1. Nucl. Phys. 71 (1965) 1

6. Nix J.R., «Further studies in the Liquid-drop theory of nuclei» // Nucl. Phys.1. A130 (1969) 241

7. Hasse R.W., «Dynamical model of asymmetric fission» // Nucl. Phys. A1281969) 609 !

8. Адеев Г.Д., Гончар И.И., Пашкевич B.B., Писчасов Н.И., Сердюк О.И.,

9. Диффузионная модель формирования распределений осколков деления» // ЭЧАЯ 19 (1988) 1229

10. Tillack G.-R., «Two-dimensional Langevin approach to nuclear fission dynamics» // Physics Letters В 278 (1992) 403

11. Mavlitov N.D., Frobrich P., Gonchar I.I., «Combining a Langevin description ofheavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model» // Zeitschrift fur Physic A342 (1992) 195-198

12. T. Wada, Y. Abe, «One-Body Dissipation in Agreement With Prescission Neutrons and Fragment Kinetic Energies» // Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 3538

13. Gontchar I., Litnevsky L.A., Fröbrich P., «A C-code for combining a Langevinfission dynamics of hot nuclei with a statistical model including evaporation of light particles and giant dipole y-quanta» // Comp. Phys. Com., 107 (1997) 223

14. Gargi Chaudhuri and Santanu Pal, «Prescission neutron multiplicity and fissionprobability from Langevin dynamics of nuclear fission» // Phys. Rev. C 65, 054612 (2002).

15. A.V. Karpov, P.N. Nadtochy, E.G. Ryabov, and G.D. Adeev, «Consistent application of the finite-range liquid-drop model to Lagevin' fission dynamics of hot rotating nuclei» // J. Phys. G 29, 2365 (2003).

16. E.G. Ryabov, A.V. Karpov, G.D. Adeev, «Influence of angular momentum onfission fragment mass disribulion: Interpretation within Langevin dynamics» //Nucl. Phys. A 765, 39 (2006).

17. M.H. Eslamizadeh, V.A. Drozdov, D.O. Eremenko, S.Yu. Platonov, O.V. Fotina and O.A. Yuminov «A Dynamical-Statistical Model of Nuclear Fission of Heavy Elements» // Moscow University Physics Bulletin 63, 24 (2008).

18. W. Ye, H. W. Yang, and F. Wu, «Isospin effects on the evaporation residue spin distribution» // Phys. Rev. C 77, 011302(R) (2008). !

19. E.G. Ryabov, A.V. Karpov, P.N. Nadtochy, and G.D. Adeev, «Application of atemperature-dependent liquid-drop model to dynamical Langevin calculationsof fission-fragment distributions of excited nuclei» // Phys. Rev. С 78, 044614 (2008).

20. W. Ye, «Isospin effects on neutrons as a probe of nuclear 'dissipation» // Phys.

21. Rev. С 79, 031601(R) (2009).

22. Wu Feng, Ye Wei, «System size effects on probing nuclear dissipation with neutrons» // Chinese Physics С 34, 551 (2010).

23. И.И. Гончар, H.A. Пономаренко, B.B. Туркин, JT.A. Литневский, «Теоретическое исследование зависимости среднего времени деления возбужденных атомных ядер от углового момента» // Ддерная физика, 67 (2004) 2101

24. И.И. Гончар, Н.А. Пономаренко, «Влияние нуклонного состава на длительность процесса деления возбуждённых ядер» // Ддерная физика, 70 (2007) 2051

25. И.И. Гончар, Н.А. Пономаренко, А.Л. Литневский, «Влияние начальной энергии возбуждения на средние времена деления атомных ядер» // Ядерная физика, 71 (2008) 1171

26. I.I. Gontchar, N.A. Ponomarenko, V.V. Turkin, L.A. Litnevsky, «The resonance-like dependence of average fission lifetimes upon the parameters of the excited nucleus» // Nucl. Phys. A734 (2004) 229

27. И.И. Гончар, А.Э. Геттингер, Л.В. Гурьян, В. Вагнер, «Многомерная динамическо-статистическая модель деления возбуждённых ядер» // Ядерная физика, 63 (2000) 1778

28. Г.Д. Адеев, А.В. Карпов, П.Н. Надточий, Д.В. Ванин, «Многомерный стохастический подход к динамике деления возбуждённых ядер» // ЭЧАЯ, 36 (2005) 731

29. Г.И. Косенко, И.Г. Коляри, Г.Д. Адеев, «Применение объединённого динамическо-испарительного подхода для описания деления, индуцированного тяжёлыми ионами» // Ядерная физика 60 (1997) 404

30. Н.А. Kramers, «Brownian motion in a field of force and the diffusion model ofchemical reactions» // Physica 7 (1940) 284 '

31. Gontchar I.I., Frôbrich P., Pischasov N.I., «A consistent dynamical and statistical description of fission of hot nuclei» // Phys. Rev. C47 (1993) 2228

32. P. Frôbrich and A. Ecker, «Langevin description of fission of hot metallic clusters» // Euro. Phys. Jour. 3, 245 (1998).

33. Jing-Dong Bao and Ying Jia, «Determination of fission rate by mean last passage time» // Phys. Rev. С 69, 027602 (2004). !

34. Гончар И.И., Косенко Г.И., «Применима ли формула Крамерса для описания распада высоковозбуждённых систем?» //Ядерная физика 53 (1991) 133

35. A.JT. Литневский, «Модификация компьютерной программы, реализующей комбинированную динамическо-статистическую модель деления возбуждённых атомных ядер» // Курсовая работа, Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Омск 2005

36. Gontchar I.I., Aktaev N.E., «Importance of the relaxation stage for adequate modeling of nuclear fission accompanied by light particle emission» // Phys. Rev. C80 (2009) 044601

37. В.Г. Недорезов, Ю.Н. Ранюк, «Фотоделение ядер за гигантским резонансом» // Наукова думка, Киев, 1989

38. Hasse R.W., Myers W.D., «Geometrical Relationships of Macroscopic Nuclear

39. Physics» // Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1988

40. H. Hofmann and F. A. Ivanyuk, «Mean first passage time for nuclear fissionand the emission of light particles» // Phys. Rev. Let. 90, 132701 (2003).

41. H. Hofmann and A. G. Magner, «Mean first passage time for fission potentialshaving structure» // Phys. Rev. С 68, 014606 (2003). <

42. W. Ye, «Significant role of fissility in evaporation residue cross sections as a probe of presaddle nuclear dissipation» Phys. Rev. С 81, 011603(R) (2010).

43. P.N. Nadtochy, A. Kelic and K.-H. Schmidt, «Fission rate in multidimensional1.ngevin calculations» // Phys. Rev. С 75 (2007) 064614

44. А.Е. Гегечкори, Ю.А. Анищенко, П.Н. Надточий, Г.Д. Адеев, «Влияние эффектов немарковости на скорость и времена деления» // Ядерная физика 71 (2008) 2041 ,

45. P. Frôbrich, G.-R. Tillack, «Path-integral derivation for the rate of stationaiy diffusion over a multidimensional barrier» // Nucl. Phys. A 540 (1992) 353

46. Понтрягин Л.С., Андронов A.A., Витг A.A. // ЖЭТФ 3 (1933) 165

47. Hanggi P., Talkner P., Borkovec M., «Reaction-rate theory: fifty years after Kramers» // Rev. Mod. Phys. 62 (1990) 251

48. Гончар И.И. «Ланжевеновсеая флуктуационно-диссипативная динамика деления возбуждённых атомных ядер» // ЭЧАЯ 26 (1995) 922

49. Abe Y., Grégoire С., Delagrange H. «Langevin approach to nuclear dissipativedynamics» // Journal de Physique 47 (1986) 329 ,

50. Jurado В., Schmitt C., Schmidt K.-H., Benlliure J., Junghans A.R. «А criticalanalysis of the modeling of dissipation in fission» // Nucl. Phys. A747 (2005)

51. Schmitt C., Nadtochy P.N., Heinz A., Jurado В., Kelic A., Schmidt K.-H. «First experiment on fission transients in highly fissile spherical nuclei produced by fragmentation of radioactive beams» // Phys. Rev. Lett. 99 (2007) 042701

52. McCalla S.G., Lestone J.P., «Fission decay for heavy-ion fusion-fission reactions» // Phys. Rev. Lett. 101 (2008) 032702

53. Mirfathi S.M. and Pahlavani M.R. // Phys. Rev. C78 (2008) 064612

54. H. Hofmann and J. R. Nix, «Fission dynamics simplified» // Phys. Let. 122B1983)117

55. D. Boilley and Y. Lallouet, «Non-Markovian diffusion over a saddle with a generalized Langevin equation» // Jour. Stat. Phys. 125 (2006) 477

56. A.L. Litnevsky, I.I. Gontchar «The influence of the collective potential form onthe quasistationary fission rate of highly excited nuclei.» Book of abstracts of LX International conference on nuclear physics «Nucleus-2010», p. 340

57. I. Gontchar, M.V. Chushnyakova, N.E. Aktaev, A.L. Litnevsky and E.G. Pavlova, «Disentangling effects of potential shape in the fission rate of heated nuclei» // Phys. Rev. С82 (2010) 064606

58. I.I. Gontchar, A.L. Litnevsky, «Numerical analysis of the Kramers formula forfission rate of excited nuclei: two-parabolas potential case.» Book of abstracts of LX International conference on nuclear physics «NucleUs—2010», p. 339

59. Tillack G.-R., Reif R.Schulke A., Frobrich P., Krappe H.J., Reusch H.G., «Light particle emission in the Langevin dynamics of heavy-ion induced fission» // Phys. Lett. В 296 (1992) 296

60. Hauser W., Feshbach H, «The Inelastic Scattering of Neutrons», Phys. Rev. 871952) 366 !

61. Abe Y., private communication

62. ReifR., private communication

63. Ерёменко Д.О., Дерменев А.А., Дроздов В.А., Платонов С.Ю., Фотина О.В., Юминов О.А., «Динамико-статистический подход к описанию реакции вынужденного деления тяжёлых ядер» // Ядерная физика 72 (2009) 1707

64. Hinde D.J. et al. «Fission and Evaporation Competition» // Nucl. Phys., A3821982) p. 128

65. Gontchar I.I., Ponomareko N.A., Litnevsky A.L., «А systematic theoretical study of the average fission lifetime as a function of the initial nucleus excitation energy» // CD of abstracts INPC-2007, QT-168

66. Gontchar I.I., Ponomarenko N.A., Litnevsky A.L., «А nontrivial impact of theinitial nucleus excitation energy on the fission lifetime» // LVII international conference on nuclear physics Nucleus-2007, Book of abstracts, p. 47

67. Литневский А.Л. «Расчет распределения испускаемых.из ядра частиц по уносимым ими угловым моментам» // Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов и студентов, вып. 4 ч. 1, Омск СибАДИ (2007) с. 197

68. Frobrich P. and Lipperheide R., «Lectures on the Theory of Nuclear Reactions» // Oxford University Press, (1995).

69. Stokstad R., «The Use of Statistical Models in Heavy-Ion Reaction Studies» //1.: Treatise on Heavy Ion Science (D.A.Bromley, ed.), N. Y.: Plenum Press, vol. 3 p. 82 (1985)

70. Токе J., Swiatecki W.J. «Surface-Layer Corrections to the Level-Density Formula for a Diffuse Fermi Gas» // Nucl. Phys. A372 (1981) 141

71. Charity R.J. et al. «Heavy ion induced fusion-fission systematics and the effectof the compound nuclear spin distribution on fission-barrier determination» // Nucl. Phys., A457 (1986) 441

72. Andersen J.U. et al. «Lifetime measurements for heavy-ion-induced fission bythe crystal-blocking technique» // Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 40 (1980)

73. Newton J.O. et al. «Measurement and statistical model analysis of pre-fissionneutron multiplicities» // Nucl. Phys. A483 (1988) 126 !

74. Hinde D.J., et al. «Systematics of fusion-fission time scale» // Phys. Rev. C391989) 2268I