Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, доктор физико-математических наук Борисов, Алексей Владимирович

• Борисов, Алексей Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Борисов, Алексей Владимирович

Введение.

Глава 1. Скобки Пуассона и гамильтонов формализм.

§ 1. Определение и примеры скобок Пуассона. Скобки Ли—Пуассона

1. Скобки Пуассона и их свойства

2. Невырожденная скобка. Симплектическая структура.

3. Симплектическое слоение. Обобщение теоремы Дарбу.

4. Пуассоновы подмногообразия. Ограничение скобки.

5. Примеры неканонических скобок Пуассона. Системы с гироскопическими силами.

6. Скобка Ли—Пуассона.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике»

Скобки Пуассона (пуассоновы структуры) и связанные с ними математические конструкции играют ключевую роль в гамильтоновой механике. Основные результаты классической теории, восходящие к Пуассону, Гамильтону, Остроградскому и Лиувиллю, были получены для скобки вида определенной для канонических координат q, р в фазовом пространстве R2n. Их достаточно полное обсуждение содержится в трактате Э. Уиттекера [164]. Наиболее приемлемым современным математическим языком для изложения классических результатов, инвариантным относительно координатных преобразований, оказался язык симплектической геометрии и связанной с ней теорией внешних дифференциальных форм. С этой точкой зрения на гамильтонов формализм можно ознакомиться по известной книге В.И.Арнольда [2].

Скобка Пуассона (1) является невырожденной, то есть для любой гладкой функции F(x) ф const, х = (q,p), существует другая функция G(x) ф const, такая, что

Более общее понятие пуассоновой структуры, для которого требование невырожденности (2) уже может не выполняться, появилось в теории Софуса Ли «функциональных групп» и интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка [298].

Теория Ли в целом была забыта математиками и физиками, пока П. Дирак не возобновил к ней интереса в связи с обобщением гамильтоновой механики, необходимым для целей квантования [63]. Физические рассуждения Дирака приобрели математическую законченность (возможно, излишнюю) в работах Лихнерови-ча [296, 297], Марсдена [307, 308] и Вейнстейна [355, 356, 306]. Менее формальное изложение, дополненное различными физическими примерами гидродинамического происхождения, имеется в работе С.П.Новикова [137] (см. также [66]). В дальнейшем эти результаты позволили выработать альтернативную (по сравнению с

1)

F(x),G(x)}^ 0.

2) формализмом внешних форм [2] и теорией производящих функций [164] аксиоматическую основу гамильтоновой механики [30].

Отметим еще один любопытный исторический момент. В книге Ли [298] была введена скобка Пуассона на двойственном пространстве к алгебре Ли и фактически указана ее связь с коприсоединенным представлением группы Ли (скобка Ли-Пуассона, линейная скобка см. § 1, гл. 1). Эта скобка была забыта вплоть до 60-х годов XX века. Ее переоткрыл Березин (в дальнейшем она применялась также Кирилловым, Костантом и Сурио) в связи с теорией представлений и геометрическим квантованием. В гамильтоновой механике интерес к структуре Ли-Пуассона возрос после появления работы В.И.Арнольда [1], в которой была представлена одна из форм уравнений движения n-мерного твердого тела вокруг неподвижной точки.

Заметим также, что до работ С. Ли некоторые важные примеры скобки Ли-Пуассона были известны еще Якоби. В его примерах скобка Пуассона возникала на пространстве первых интегралов уравнений Гамильтона.

Рассмотрим более общую ситуацию. Лагранжевы уравнения динамики с использованием вместо обобщенных скоростей «определяющих параметров» были записаны А. Пуанкаре [327]. В дальнейшем Н. Г. Четаев показал [174], что этим уравнениям можно придать гамильтонов вид, если некоторым образом изменить вид канонической скобки Пуассона (1). Эта скобка для многих классических систем имеет особо замечательный вид (например, для уравнений Эйлера-Пуассона, § 1 гл. 1) и естественным образом вкладывается в теорию Ли. Отметим, что связь своих уравнений с теорией групп и алгебр Ли прекрасно осознавал сам А. Пуанкаре, рассматривая задачу о движении твердого тела с полостями, имеющими жидкое вихревое наполнение [328]. Тем не менее, свойство гамильтоновости уравнений Эйлера-Пуассона и уравнений Кирхгофа, являющееся очевидным следствием записи уравнений движения твердого тела в форме Пуанкаре-Четаева, обычно связывают с работой [137].

В диссертации систематически изучаются именно вырожденные пуассоновы структуры. Наряду с общими теоремами мы рассматриваем новые примеры из различных областей классической механики и гидродинамики, в которых такого типа пуассоновы структуры возникают естественным образом.

Как заметил еще С. Ли [298], с локальной точки зрения, вырожденные пуассоновы многообразия (многообразия со скобкой Пуассона) мало чем отличаются от обычного невырожденного (симплектического) случая. Он доказал общую теорему Дарбу для этой ситуации и показал, что при этом пуассоново многообразие расслаивается на симплектические подмногообразия (листы), на которых естественно ограничивается любая гамильтонова система. Это ограничение (локально!) возвращает нас к классической гамильтоновой механике, теории симплектических многообразий и внешних дифференциальных форм.

Однако из этого вовсе не следует, что вырожденные пуассоновы структуры не имеют собственного теоретического интереса. Как правило, во многих задачах предпочтительней оставаться на самом объемлющем многообразии. Это особенно естественно для систем, зависящих от параметров. Вопросы, связанные с их интегрируемостью и исследованием частных решений, глобальным (топологическим) анализом решений, существенно проще ставятся и решаются именно при записи гамильтоновых уравнений движения с вырожденной скобкой Пуассона. При этом сами уравнения движения, в отличие от канонической формы записи, во многих представляющих интерес случаях получаются полиномиальными и даже однородными.

Для анализа интегрируемости таких систем могут быть применены хорошо разработанные алгебраические и аналитические методы исследования, восходящие к П. Пенлеве, С. В. Ковалевской, А. М. Ляпунову, основанные на изучении поведения общего решения системы дифференциальных уравнений на комплексной плоскости времени. В диссертации мы приводим ряд новых результатов, отражающих специфику применения методов Ковалевской-Ляпунова для квазиоднородных систем дифференциальных уравнений, обладающих пуассоновой структурой, а также используем их для исследования интегрируемости различных задач. Алгебраический подход наиболее наглядно иллюстрируется на примере вихревой динамики (гл. 4), которая, начиная с Кирхгофа и Пуанкаре, изучается в каноническом гамильтоно-вом представлении. Запись уравнений движения в новых (предложенных нами) образующих, условия коммутации которых определяют некоторую алгебру Ли, позволяет разделить исследование на две составляющие. При этом часть информации, связанная с топологическими свойствами системы, оказывается заключенной в скобке Пуассона, которая также зависит от параметров системы (интенсивностей вихрей), а другая — определяется свойствами гамильтониана, задающего динамические системы на симплектических листах, фиксированных интегралом момента.

Остановимся, вкратце, на общей структуре диссертации.

В первой главе обсуждаются механизмы возникновения пуассоновых структур в динамике (ограничение на симплектический лист, понижение ранга структуры при помощи симметрий, уравнения Пуанкаре-Четаева), а также вопросы интегрируемости соответствующих уравнений Гамильтона. Подробно изложены вопросы редукции гамильтоновых систем на алгебраическом уровне, и связанной с ней процедурой понижения порядка. С такой точки зрения вопросы понижения порядка ранее не обсуждались, между тем здесь можно получить интересные результаты, связанные с изоморфизмами между различными динамическими системами.

В главе 2 рассмотрена новая кватернионная форма уравнений в динамике твердого тела, а также некоторые системы, получающиеся из них с помощью понижения ранга пуассоновой структуры с учетом симметрийных законов сохранения. При этом понижение порядка производится в алгебраической форме, что дает большие преимущества при анализе. На примере кватернионных уравнений в §4 произведен анализ интегрируемости методом Ковалевской и получено обобщение теоремы А.М.Ляпунова [119] для случая движения твердого тела вокруг неподвижной точки в суперпозиции однородных силовых полей. Здесь приведен также траекторный изоморфизм между задачей Клебша и задачей Якоби о геодезических на эллипсоиде. Еще один результат относится к изоморфизму между случаем Ковалевской в суперпозиции двух силовых полей и случаем Чаплыгина в уравнениях Кирхгофа. Кроме того мы приводим также новую форму уравнений движения твердого тела с нелинейной скобкой Пуассона, соответствующей редукции по суперпозиции углов прецессии и собственного вращения.

В главе 3 систематически обсуждаются механизмы, связанные с бигамильто-новостью динамических систем и родственными вопросам интегрируемости и теорией алгебр Ли. Показано, что бигамильтоновость системы, отражающая наличие двух согласованных тензорных инвариантов, приводит к естественным процедурам построения L — А-пар, содержащих спектральный параметр. Развивается два основных способа их построения. Первый их них связан с лиевыми пучками, он приводит к гиперэллиптическим парам, второй - с картановским разложением, на последнем пути получаются обычные L — А-пары, в которые спектральный параметр входит рационально. В этой главе естественным образом получены все ранее известные результаты, а также новая L — А-пара случая Горячева-Чаплыгина, позволяющая построить новое обобщение этого случая.

В главе 4 рассматриваются пуассоновы структуры, возникающие в задачах о движении вихрей на плоскости и сфере. Указан траекторный изоморфизм интегрируемой задачи о движении трех вихрей (на плоскости и сфере) и системой Лотки-Вольтерра, возникающей в математической биологии. В §§ 4,5, исходя из новой формы динамических уравнений, выполнена классификация движений в интегрируемой задаче трех вихрей на плоскости и сфере. Указаны сферические аналоги стационарных конфигураций и частных решений классической задачи о движении точечных вихрей на плоскости, исследованы вопросы их устойчивости. Приведены также различные варианты сечений Пуанкаре, полученные при помощи симплек-тизации первоначальной формы алгебраических уравнений. Хаотическое поведение траекторий в задаче четырех вихрей одинаковой интенсивности подтверждает неинтегрируемость этой задачи. В этой главе разработан новый алгоритм понижения порядка динамических систем, отличный от редукции Рауса и существенно использующий алгебраическую форму уравнений движения. Для задачи четырех вихрей на плоскости понижение порядка выполняется несколько различным образом в зависимости от соотношений на интенсивности, определяющих топологический тип симплектического листа.

В главе 5 рассматриваются новые интегрируемые случаи в динамике твердого тела. Наиболее сложным здесь является счетное семейство интегрируемых случаев для уравнений близких к гамильтоновым на алгебре so(4) (т. е. уравнениям Пуанкаре-Жуковского, описывающих движение тела с жидкостью). В этом случае интегралы имеют четную степень по фазовым переменным и всегда являются полиномиальными. В одном из случаев они допускают обобщение на неголономную ситуацию, что приводит к новой интегрируемой задаче, описывающей движение твердого тела в сферическом подвесе.

В следующем разделе получено новое гамильтоново представление для него-лономной системы Чаплыгина, описывающей качение динамически несимметричного шара по горизонтальной плоскости. Полученная здесь пуассонова структура является нелинейной, а ее преобразование приводит к гамильтоновой интегрируемой системе с разделяющимися переменными, указанной Браденом.

В последнем параграфе этой главы приведены обобщения случаев Ковалевской, Горячева-Чаплыгина и Чаплыгина на пучке скобок Пуассона, содержащем алгебры е(3), so(4), so(l,3), а также указаны обобщения процедур явного интегрирования, приводящие их к уравнениям Абеля-Якоби. Указаны также интегрируемые гиростатические аналоги этих случаев, где разделяющие переменные до сих пор не найдены.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Борисов, Алексей Владимирович

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертации:

1. Указаны общие принципы изучения гамильтоновых систем с неканонической скобкой Пуассона. На примере ряда задач динамики твердого тела, небесной механики и вихревой динамики проиллюстрированы новые механизмы алгебраической редукции гамильтоновых систем, показана роль пуассоновой геометрии для качественного анализа движения.

2. Получены условия на показатели Ковалевской, характеризующие ветвление общего решения полиномиальных систем на комплексной плоскости времени, необходимые для существования пуассоновой структуры.

3. Получена новая кватернионная форма уравнений движения твердого тела в потенциальном силовом поле и изучены необходимые и достаточные условия интегрируемости в линейном и квадратичном потенциале.

4. Используя разработанную алгебраическую редукцию, указан неочевидный изоморфизм между обобщенным случаем Ковалевской в суперпозиции двух силовых полей и интегрируемым случаем Чаплыгина в уравнениях Кирхгофа, описывающих свободные движения твердого тела в жидкости.

5. Указан траекторный изоморфизм между задачей Якоби и случаем Клебша в уравнениях Кирхгофа, справедливый также для многомерных обобщений этих задач.

6. Указаны два существенно новых способа построения L-A пар для интегрируемых проблем динамики твердого тела, основанных на бигамильтоновости интегрируемых систем. С помощью них построены все известные ранее L-A пары многомерной динамики твердого тела, а также получены новая L-A пара для случая Горячева-Чаплыгина, позволившая получить его нетривиальное интегрируемое обобщение.

7. Найдено новое особое семейство интегрируемых случаев для уравнений типа Пуанкаре-Жуковского, описывающих предельные варианты вращения твердого тела с полостями заполненными вихревой идеальной несжимаемой жидкостью.

8. Найдена и проинтегрирована в квадратурах новая задача неголономной механики, описывающая качение динамически несимметричного уравновешенного шара по сфере. Для этой и классической задачи Чаплыгина найдены нелинейная пуассонова структура, позволяющая говорить о гамильтоновости этих неголономных систем после соответствующей замены времени. Указан их изоморфизм с системой Брадена.

9. Получены новые интегрируемые обобщения случаев Ковалевской, Горячева-Чаплыгина, Гаффе и пр. на семействах (пучках) скобки Пуассона.

10. Указаны новые формы уравнений вихревой динамики для системы точечных вихрей на плоскости и сфере. В первом случае пуассонова структура является линейной, а во втором — нет. Для движения п точечных вихрей на плоскости получена полная классификация пуассоновых структур в зависимости от ограничений на их интенсивности. Эта классификация позволила сделать ряд качественных выводов относительно компактности относительного движения вихрей, произвести полную симплектизацию задачи п вихрей и построить отображения Пуанкаре, иллюстрирующие хаотический характер движения в задаче четырех вихрей.

11. Выполнен качественный и бифуркационный анализ интегрируемых задач о движении трех вихрей на плоскости и сфере. Указан их траекторный изоморфизм с системой Лотка-Вольтерра. Найден новый тип потери устойчивости томсоновых конфигураций вихрей на сфере, являющийся одной из моделей формирования и развития циклонов.

12. Найдены и исследованы новые стационарные конфигурации тг вихрей на сфере. Получены обобщения томсоновских условий устойчивости, определяющий их зависимость от частоты вращения конфигурации и их положения на сфере.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Борисов, Алексей Владимирович, 2001 год

1. Арнольд В. И. Гамилътоновостъ уравнений Эйлера динамики твердого тела и идеальной жидкости. Усп. мат, наук. т. 24, 1969, №3, с. 225-226.

2. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1991.

3. Арнольд В. И., Гивенталь А. Б. Симплектическая геометрия. Итоги науки и техники. Совр. проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 4, М.: ВИНИТИ, 1985, с. 5-140.

4. Арнольд В. И., Козлов В. В., НейштадтА.И. Математические аспекты классической и небесной механики. Итоги науки и техники. Совр. проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 3, М.: ВИНИТИ, 1985.

5. Архангельский Ю. А. Аналитическая динамика твердого тела. М.: Наука, 1977.

6. Багрец А. А., Багрец Д. А. Неинтегрируемость гамильтоновых систем вихревой динамики. Per. и хаот. дин., т. 2, 1997, №1; 2, с. 36-43; 58-65.

7. БаркинЮ.В., БорисовА. В. Неинтегрирумость уравнений Кирхгофа и родственных задач динамики твердого тела. №5037-В89, М.: ВИНИТИ, 1989.

8. БарутА., РончкаР. Теория представлений групп и ее приложения, том 1, 2, М.: Мир, 1980. Пер. с англ. Barut A. RaczkaR. Theory of Group Representations and Applications. PWN. Polish Scientific Publishers, 1977.

9. БелавинА. A., Дринфельд В. Г. О решениях классического уравнения Янга— Бакстера для простых алгебр Ли. Функ. ан. и его прил., т. 16, 1982, вып. 3, с. 1-29.

10. Беляев А. В. О движении многомерного тела с закрепленной точкой в поле силы тяжести. Мат. Сборник, т. 114, 1981, №3, с. 465-470.

11. Биркгоф Дж. Д. Динамические системы. M.-JI.: Гостехиздат, 1941. Пер. с англ. BirkhoffG.D. Dynamical systems. Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., v. 9, 1927.

12. БиркгофГ. Гидродинамика. M.-JI.: Гостехиздат, 1954. Пер. с англ. BirkhoffG. Hydrodynamics, Princeton.

13. БобенкоА. И. Уравнения Эйлера на so(4) и е(3). Изоморфизм интегрируемых случаев. Функ. ан. и его прил., т. 20, 1986, №1, с. 64-66.

14. Богомолов В. А. Динамика завихренности на сфере. Изв. АН. СССР Мех. жид. и газа, 1977, №6, с. 57-65.

15. Богомолов В. А. О двумерной гидродинамике на сфере. Физика атмосферы и океана, т. 15, 1979, №1, с. 29-35.

16. Богоявленский О. И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике. М.: Наука, 1980.

17. Богоявленский О. И. Интегрируемые случаи динамики твердого тела и интегрируемые системы на сферах Sn. Изв. АН СССР, сер. мат., т. 49, 1985, №5, с. 899-915.

18. Богоявленский О. И. Опрокидывающиеся солитоны. Нелинейные интегрируемые уравнения. М.: Наука, 1991.

19. БолсиновА. В. Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли и полнота семейств функций в инволюции. Изв. АН СССР, сер. мат., т. 55, 1991, №1, с. 68-92.

20. Болсинов А. В., Борисов А. В. Представление Лакса и согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли. Мат. заметки (в печати).

21. Болсинов А. В., Козлов В. В., Фоменко А. Т. Принцип Мопертюи и геодезические потоки на сфере, возникающие из интегрируемых случаев динамики твердого тела. Усп. мат. наук, т. 50, 1995, №3(303), с. 3-32.

22. Болсинов А. В., Федоров Ю. Н. Многомерные интегрируемые обобщения систем Стеклова—Ляпунова. Вестник МГУ, сер. мат. мех., 1992, №6, с. 53-56.

23. Болсинов А. В., Фоменко А. Т. Геометрия и топология интегрируемых геодезических потоков на поверхностях. М.: УРСС, 1999.

24. БорисовА. В. К задаче Лиувилля. Вестник МГУ, сер. мат. мех. сб. Численное моделирование в задачах механики, М.: МГУ, 1991, с. 110-118.

25. БорисовА. В. Необходимые и достаточные условия интегрируемости уравнений Кирхгофа. Per. и хаот. дин., т. 1, 1996, №2, с. 61-76.

26. Борисов А. В. Неинтегрируемостъ и хаос в неголономных системах. Известия института математики и информатики. Ижевск, УдГУ, 1998, №1(12), с. 3749.

27. БорисовА. В., Емельянов К. В. Неинтегрируемость и стохастичность в динамике твердого тела. Ижевск, Изд-во Удм. ун-та, 1995.

28. Борисов А. В., Козлов В. В. Неинтегрируемостъ системы взаимодействующих частиц с потенциалом Дайсона. Доклады РАН, 1999, т. 366, № 1.

29. БорисовА. В., Мамаев И. С. Вырожденная пуассонова структура и алгебра Ли в двух задачах гамилътоновой динамики. Труды IX международного семинара «Гравитационная энергия и гравитационные волны», Дубна, 1996, Р2-197-401, с. 71-74.

30. БорисовА. В., Мамаев И. С. Адиабатический хаос в динамике твердого тела. Per. и хаот. дин., т. 2, 1997, №2, с. 65-78.

31. БорисовА. В., Мамаев И. С. Нелинейные скобки Пуассона и изоморфизмы в динамике. Per. и хаот. дин., т. 2, 1997, №3/4, с. 72-89.

32. Борисов А. В., Мамаев И. С. Скобки Дирака в геометрии и механике. В кн. Дирак П. Лекции по квантовой механике. Ижевск, 1998, 148 с.

33. Борисов А. В., Мамаев И. С. Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамилътоновой динамике. Изд. Per. и хаот. дин., Ижевск, 1999, 464 с.

34. БорисовА. В., Мамаев И. С. Динамика волчка. Гамильтонов формализм и интегрируемые случаи. Изд. Per. и хаот. дин., Ижевск, 2001, (в печати).

35. Борисов А. В., Мамаев И. С., Холмская А. Г. Случай С. В. Ковалевской и новые интегрируемые системы. Вестник молодых ученых, сер. прикладная матем. и мех., 2000, №4, с 13-25.

36. Борисов А. В., Федоров Ю. Н. О двух видоизмененных интегрируемых задачах динамики. Вестник МГУ, сер. мат. мех., 1995, №6, с. 102-105.

37. БорисовА. В., Цыгвинцев А. В. Показатели Ковалевской в классической динамике I, II. Per. и хаот. дин., т. 1, 1996, №1, с. 29-37.

38. Борисов А. В., Цыгвинцев А. В. Метод Ковалевской в динамике твердого тела. Прикл. мат. и мех., т. 61, 1997, №1, с. 30-36.

39. Борисов А. В., Цыгвинцев А. В. Показатели Ковалевской в классической динамике I, II. Per. и хаот. дин., т. 1, 1996, №1, с. 29-37.

40. БорнМ. Лекции по атомной механике. Харьков, ОНТИ-НКТП, 1934.

41. БраиловА. В. Полная интегрируемость некоторых геодезических потоков и интегрируемые системы с некоммутирующими интегралами. ДАН СССР, т. 271, 1983, №2, с. 273-276.

42. БуровА. А., Карапетян А. В. О несуществовании дополнительного интеграла в задаче о движении тяжелого твердого эллипсоида по гладкой плоскости. Прикл. мат. и мех., т. 49, 1985, №3, с. 501-503.

43. Буров А. А., МоттИ., Степанов С. Я. О движении твердых тел по поверхности сферы. Per. и хаот. дин., 1999 (в печати).

44. ВаксманЛ. JL, СойбельманЯ. С. Алгебра функций на квантовой группе sl(2). Функ. ан. и его прил., т. 22, 1988, №3, с. 1-14.

45. Балле-Пуссен Ш.-Ж. Курс анализа бесконечно малых. Т. 2, М.: ГТТИ, 1933.

46. ВеселовА. П. О замене времени в интегрируемых системах. Вестник МГУ, сер. мат. мех., 1987, №5, с. 25-28.

47. ВеселовА.П., ДынниковИ.А. Интегрируемые градиентные потоки и теория Морса. Алгебра и анализ, т. 8, 1996, №3, с. 78-103.

48. ВеселовА. П., Новиков С. П. О скобках Пуассона, совместных с алгебраической геометрией и динамикой Кортевега—де Фриза на множестве конечнозонных потенциалов. ДАН СССР, т. 266, 1982, №3, с. 533-537.

49. Веселов А. П., Новиков С. П. Скобки Пуассона и компактные торы. Труды МИ-АН им. В.А.Стеклова, т. 165, 1984, с. 49-61.

50. Веселова Л. Е. О двух задачах динамики твердого тела. Вест. МГУ, сер. мат. мех., 1986, №5, с. 90-91.

51. ВинбергЭ. Б., Шварцман О. В. Дискретные группы движений пространств постоянной кривизны. Итоги науки и техники. Совр. проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 29, М.: ВИНИТИ, 1988, с. 147-259.

52. ВолковА. Ю. Гамильтонова интерпретация модели Вольтерра. Зап. научн. семинаров ЛОМИ АН СССР, т. 150, 1986, с. 17-25.

53. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. Пер. с фр. VolterraV. Lemons sur la theorie mathematique de la lutte pous la vie, Gauthier-Villars, Paris, 1931.

54. Гильберт Д., Кон-ФоссенС. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981. Пер. с нем. HilbertD., Cohn-VossenS. Anschauliche Geometrie. Berlin, 1932.

55. Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. M.-JI.: Гостехиздат, 1953.

56. Горячев Д. Н. О некоторых случаях движения прямолинейных вихрей. Москва, Унив. тип., 1898.

57. Горячев Д. Н. О движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае А — В — АС. Мат. сб. Кружка любителей мат. наук, 1900, т. 21, вып. 3, с. 431-438.

58. Горячев Д. Н. Некоторые общие интегралы в задаче о движении твердого тела. Варшава, 1910, 62 с.

59. Горячев Д. Н. Новые случаи движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Изв. Варшав. Унив., т. 3, 1915, кн. 3, с. 1-11.

60. Горячев Д. Н. Новые случаи интегрируемости динамических уравнений Эйлера. Изв. Варшав. Унив., т. 5, 1916, с. 1-13.

61. Грановский Я. И., ЖедановА. С., ЛуценкоИ.М. Квадратичные алгебры и динамика в искривленном пространстве. I. Осциллятор; II. Проблема Кеплера. Теор. и мат. физ., т. 91, 1992, №2; 3, с. 207-216; 396-410.

62. Громека И. С. О вихревых движениях жидкости на сфере. Собрание протоколов заседания секции физ.-мат. общества естествоиспытателей при Казанском университете. В кн. Громека И. С. Собр. соч. М.: АН СССР, 1952.

63. Дирак П. A.M. Обобщенная динамика в гамильтоновой форме. Сб. статей. Новейшие проблемы гравитации, М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961, с. 128-138.

64. ДовбышС.А. Геометрическая интерпретация ограниченной постановки задачи о движении динамически симметричного тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Сб. научн. метод, статей по теор. механике, М.: МГТУ, 1996, с. 130-135.

65. ДокшевичА. И. Решения в конечном виде уравнений Эйлера—Пуассона. Киев, Наукова Думка, 1992.

66. Дубровин Б. А., КричеверИ. М., Новикове. П. Интегрируемые системы I. Итоги науки и техники. Совр. проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 4, М.: ВИНИТИ, 1985, с. 179-288.

67. Дубровин Б. А., Новикове. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения, т. 1,2, М.: Эдиториал УРСС, 1998.

68. Жуковский Н. Б. О движении материальной псевдосферической фигуры по поверхности псевдосферы. Поли. собр. соч., т. 1, ГТТИ, 1937, с. 490-535.

69. Жуковский Н. Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью I, II, III. Журнал физ. хим. общества, т. 17, 1885, № отд. 1, 6; 7; 8, с. 81-113; 145-199; 231-280.

70. ЗиглинС. JI. Расщепление сепаратрис, ветвление решений и несуществование интеграла в динамике твердого тела. Труды ММО, т. 41, 1980, с. 287303.

71. ЗиглинС. JI. Ветвление решений и несуществование первых интегралов в гамильтоновой механике. I, II. Функ. ан. и его прил., т. 16; 17, 1982; 1983, №3; 1, с. 30-41; 8-23.

72. ЗиглинС.Л. Об отсутствии дополнительного первого интеграла в одной задаче динамики твердого тела. ДАН СССР, т. 292, 1987, №4, с. 804-807.

73. ЗиглинС.Л. Неинтегрируемость задачи о движении четырех точечных вихрей. ДАН СССР, т. 250, 1990, №6, с. 1296-1300.

74. Извеков Б. А., КочинН.Е. Динамическая метеорология. Л.:, 1935.

75. Измайлова О. В., Козлов В. В. Аналитические свойства решений уравнений Эйлера—Пуанкаре на разрешимых алгебрах Ли. Вестник МГУ, сер. мат. мех., 1996, с. 60-65.

76. Кантор И. JI., Персиц Д. Б. О замкнутых пучках линейных скобок Пуассона. IX Всесоюзная геометрическая конференция, Кишинев, Штиинца, 1988, с. 141.

77. Карасев М. В., Маслов В. П. Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование. М.: Наука, 1991.

78. КартанЭ. Интегральные инварианты. М.: УРСС, 1998. Приложение: Козлов В. В., Интегральные инварианты после Пуанкаре и Картана.

79. КилинА. А., Мамаев И. С. Точки либрации в ограниченной задаче трех тел на S2. Известия института математики и информатики, Ижевск, УдГУ, 1998, с. 61-66.

80. Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике. М.: АН СССР, 1962.

81. Ковалевская С. В. Задача о вращении твердого тела около неподвижной точки. Научные работы. М.: Наука, 1948, с. 153-220.

82. Козлов В. В., Колесников Н.Н. Об интегрируемости гамильтоновых систем. Вестник МГУ, сер. мат. мех., 1979, №6, с. 88-91.

83. Козлов В. В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела. М.: МГУ, 1980.

84. Козлов В. В. Две интегрируемые задачи классической динамики. Вестник МГУ, сер. мат. мех., 1981, №4, с. 80-83.

85. Козлов В. В. К теории интегрирования уравнений неголономной механики. Успехи механики, т. 8, 1985, №3, с. 85-101.

86. Козлов В. В. К задаче о вращении твердого тела в магнитном поле. Изв. АН СССР, сер. мех. тв. тела, 1985, №6, с. 28-33.

87. Козлов В. В. Интегрируемые случаи задачи о движении точки по трехмерной сфере в силовом поле с потенциалом четвертой степени. Вестник МГУ, сер. мат. мех., 1985, №3, с. 93-95.

88. Козлов В. В. Некоторые аспекты теории динамических систем. Под ред. Козлова В. В., Фоменко А. Т. Геометрия, дифференциальные уравнения и механика, М.: МГУ, 1986, с. 4-18.

89. Козлов В. В. О существовании интегрального инварианта гладких динамических систем. Прикл. мат. и мех., т. 51, 1987, №4, с. 538-545.

90. Козлов В. В. Об инвариантных мерах уравнений Эйлера—Пуанкаре на алгебрах Ли. Функ. ан. и его прил., т. 22, 1988, № 1, с. 69-70.

91. Козлов В. В. Об одной задаче Кельвина. Прикл. мат. и мех., т. 53, 1989, №1, с. 165-167.

92. Козлов В. В. Об устойчивости положений равновесия в нестационарном силовом поле. Прикл. мат. и мех., т. 55, 1991, №1, с. 12-19.

93. Козлов В. В. Тензорные инварианты квазиоднородных систем дифференциальных уравнений и асимптотический метод Ковалевской—Ляпунова. Мат. заметки, т. 51, 1992, №2, с. 46-52.

94. Козлов В. В. Линейные системы с квадратичным интегралом. Прикл. мат. и мех., 1992, т. 56, вып. 6, с. 900-906.

95. Козлов В. В. Лиувиллевость инвариантных мер вполне интегрируемых систем и уравнение Монжа—Ампера. Мат. заметки, т. 53, 1993, №4, с. 45-52.

96. Козлов В. В. О динамике в пространствах постоянной кривизны. Вестник МГУ, сер. мат. мех., 1994, №2, с. 28-35.

97. Козлов В. В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск, Изд-во Удм. ун-та, 1995.

98. Козлов В. В. Об интегральных инвариантах уравений Гамильтона. Мат. заметки, т. 58, 1995, №3, с. 379-393.

99. Козлов В. В. Об одном обобщение метода Гамильтона—Якоби. Прикл. мат. и мех., т. 60, 1996, №6, с. 929-939.

100. Козлов В. В. Симметрии и регулярное поведение гамильтоновых систем. Per. и хаот. дин., т. 1, 1996, №1, с. 3-14.

101. Козлов В. В. Ветвление решений и полиномиальные интегралы уравнений динамики. Прикл. мат. и мех., т. 62, 1998, №1, с. 3-11.

102. Козлов В. В. Общая теория вихрей. Изд. дом «Удмуртский университет», 1998.

103. Козлов В. В., ТрещевД.В. Неинтегрируемость общей задачи о вращении динамически симметричного тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. II. Вестник МГУ, сер. мат. мех., 1986, № 1, с. 39-44.

104. Козлов В. В., ТрещевД.В. Числа Ковалевской обобщенных цепочек Тоды. Мат. заметки, т. 46, 1989, №5, с. 17-28.

105. Козлов В. В., ТрещевД.В. Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем с экспоненциальным взаимодействием. Изв. АН СССР, сер. мат., т. 51, 1989, №3, с. 537-556.

106. Козлов В. В., ФуртаС. Д. Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений. М.: МГУ, 1996.

107. Козлова 3. П. Об одной предельной задаче динамики твердого тела с неподвижной точкой. Под ред. В. В. Козлова и Фоменко А. Т. Геометрия, дифференциальные уравнения и механика. М.: МГУ, 1986, с. 78-84.

108. Колмогоров А. Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе. ДАН СССР, т. 93, 1953, №5, с. 763-766.

109. Колосов Г. В. Об одном свойстве задачи С. В. Ковалевской о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Труды отд. физ. наук. Об-во любителей естествознания, т. 2, 1901, №1, с. 5-13.

110. Комаров И. В. Базис Ковалевской для атома водорода. Теор. и мат. физика, т. 47, 1981, №2, с. 67-71.

111. Комаров И. В., Кузнецов В. Б. Обобщенный гиростат Горячева—Чаплыгина в квантовой механике. Дифф. геом., группы Ли и механика, 1987, Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР, т. IX, с. 134-141.

112. Комаров И. В., Кузнецов В. Б. Квазиклассическое квантование волчка Ковалевской. Теор. и мат. физ., 1987, т. 73, № 3, с. 335-347.

113. КоновалюкТ. П. Классификация взаимодействия вихревой пары с точечным вихрем в идеальной жидкости. Гидродинамика, Киев, т. 62, 1990 с. 64-71.

114. КоновалюкТ.П. Адвекция частиц жидкости в поле скорости плоских вихрей при их слиянии. Per. и хаот. дин., т. 1, 1996, № 1, с. 72-83.

115. КочинН.Е., Киттель И. А., РозеН. В. Теоретическая гидромеханика, т. 1, ГИТТЛ, 1955.

116. Кошляков В. Н. Задачи динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов: Аналитические методы. М.: Наука, 1985.

117. КричеверИ. М. О рациональных решениях уровнения Кадомцева— Петвиашвили и интегрируемые системы частиц. Функ. ан. и его прил., т. 14, 1980, №4, с. 45-54.

118. ЛамбГ. Гидродинамика. ОГИЗ, Гостехиздат, 1947, пер. с анг. LambH. Hydrodynamics, Ed. 6-th., N.Y.Dover publ., 1945.

119. ЛяпуновА. M. Об одном свойстве дифференциальных уравнений задачи о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку, Поли. собр. соч., т. 1, М.: АН СССР, 1954, с. 402-417.

120. Магнус К. Гироскоп. Теория и приложения. М.: Мир, 1974. Пер. с нем. Magnus К. Kreisel. Theorie und Anwendungen. Spriger-Verlag. 1971.

121. Мамаев И. С. Обобщенная задача Эйлера в пространствах постоянной кривизны. Труды IX международного семинара «Гравитационная энергия и грави-тацонные волны», Дубна, 1996, Р2-97-401, с. 75-78.

122. Манаков С. В. О полной интегрируемости и стохастизации в дискретных динамических системах. ЖЭТФ, т. 67, 1974, вып. 2, с. 543-555.

123. Манаков С. В. Замечание об интегрировании уравнений Эйлера динамики п—мерного твердого тела. Функ. ан. и его прил., т. 10, 1976, №4, с. 93-94.

124. Маркеев А. П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. М.: Наука, 1992.

125. МелешкоВ. В., Константинов М. Ю. Динамика вихревых структур. Киев, На-укова думка, 1993.

126. Милн-Томсон JI. М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964.

127. Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Обобщенный метод Лиувилля интегрирования гамильтоновых систем. Функ. ан. и его прил., т. 12, 1978, №2, с. 46-56.

128. МозерЮ. Некоторые аспекты интегрируемых гамильтоновых систем. Усп. мат. наук, т. 36, 1981, №5, с. 109-144.

129. Моисеев Н.Н., Румянцев В. В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965.

130. Мощук Н. К. Об аналогии между двумя классическими задачами механики. Изв. АН СССР, Сер. мех. тв. тела, 1987, № 1, с. 53-56.

131. Мощук Н. К. О приведении уравнений движения некоторых неголономных систем Чаплыгина к форме уравнений Лагранжа и Гамильтона. Прикл. мат. и мех., т. 51, 1987, №2, с. 223-229.

132. Нехорошев Н. Н. Переменные действие-угол и их обобщения. Труды ММО, т. 26, 1972 с. 181-198.

133. Никифоров В. М. Об однозначных решениях задачи Суслова в однородном поле тяжести. Под. ред. Козлова В. В., Фоменко А. Т. Геометрия, дифференциальные уравнения и механика, М.: МГУ, 1986, с. 106-108.

134. НовиковЕ. А. Динамика и статистика системы вихрей. ЖЭТФ, т. 68, 1975, вып. 5, с. 1868-1882.

135. НовиковЕ. А., СедовЮ.Б. Стохастические свойства системы четырех вихрей. ЖЭТФ, т. 75, 1978, вып. 3, с. 868-876.

136. НовиковЕ.А., СедовЮ.Б. Коллапс вихрей. ЖЭТФ, т. 77, 1979, вып. 2(8), с. 588-597.

137. Новиков С. П. Гамильтонов формализм и многозначный аналог теории Морса. Усп. мат. наук, т. 37, 1982, №5(227), с. 3-49.

138. ОденМ. Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем. Изд. дом «Удмуртский университет», 1999.

139. ОлверП. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989. Пер. с англ. OlverP. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, 1986.

140. ОльшанецкийМ. А., Переломов A. M., РейманА. Г., Семенов-Тян-Шан-скийМ. А. Интегрируемые системы II. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 16, М.: ВИНИТИ, 1987, с. 86-226.

141. Орел О. Е. Алгебро-геометрические скобки Пуассона в проблеме точного интегрирования. Per. и хаот. дин., т. 2, 1997, №2, с. 90-97.

142. ОшемковА. А. Вычисление инвариантов Фоменко для основных интегрируемых случаев динамики твердого тела. Труды семинара по векторному и тензорному анализу, М., МГУ, 1993, вып. 25, с. 23-109.

143. Переломов А. М. Несколько замечаний об интегрировании уравнений движения твердого тела в идеальной жидкости. Функ. ан. и его прил., т. 15, 1981, №2, с. 83-85.

144. Переломов А. М. Представление Лакса для систем типа С.Ковалевской. Функ. ан. и его прил., т. 16, 1982, №2, с. 80-81.

145. Переломов А. М. Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли. М.: Наука, 1990.

146. ПидкуйкоС. И., СтепинА. М. О решении одного дифференциально-функционального уравнения. Функ. ан. и его прил., 1976, т. 10, №2, с. 84-85.

147. РейманА.Г., Семенов-Тян-ШанскийМ.А. Интегрируемые гамильтоновы системы, связанные с градуированными алгебрами Ли. Зап. научн. семинаров ЛОМИ АН СССР, т. 95, 1980, с. 3-54.

148. РейманА.Г., Семенов-Тян-ШанскийМ. А. Алгебры Ли и лаксовы уравнения со спектральным параметром на элиптической кривой. Зап. научн. семинаров ЛОМИ АН СССР, т. 150, 1986, с. 104-118.

149. РейманА. Г., Семенов-Тян-Шанский М. А. Лаксово представление со спектральным параметром для волчка Ковалевской и его обобщений. Функ. ан. и его прил., т. 22, 1988, №2, с. 87-88.

150. Рубановский В. Н. Новые случаи интегрируемости уравнений движения тяжелого твердого тела в жидкости. Вестник МГУ, № 2, 1968, с. 99-106.

151. Румянцев В. В. Об уравнениях Пуанкаре—Четаева. Прикл. мат. и мех., т. 58,1994, №3, с. 3-15.

152. Румянцев В.В. К уравнениям Пуанкаре—Четаева. Прикл. мат. и мех., т. 62, 1998, №4, с. 531-538.

153. Селиванова Е. Н. Топология задачи о трех точечных вихрях. Труды МИРАН им. В. А. Стеклова, т. 205, 1994, с. 141-149.

154. Семенов-Тян-Шанский М. А. Что такое классическая r-матрица. Функ. ан. и его прил., т. 17, 1983, №4, с. 17-33.

155. Симаков Н. Н. Регулярное и стохатическое поведение в консервативных динамических системах. Диссертация на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук, Ижевск, 1999.

156. Склянин Е. К. О некоторых алгебраических структурах, связанных с уравнениями Янга—Бакстера. Функ. ан. и его прил., т. 16, 1982, №4, с. 27-34.

157. СмейлС. Топология и механика. Усп. мат. наук, т. 27, 1972, №2, с. 77-133.

158. Сретенский JI.H. О некоторых случаях интегрирования уравнений движения гиростата. Докл. АН СССР, Механика, 1963, т. 149, №2, с. 292-294.

159. Стеклов В. А. О движении твердого тела в жидкости. Харьков, 1893.

160. Суслов Г. К. Теоретическая механика. М., Гостехиздат, M-JI, 1946, 655 с.

161. Тода М. Теория нелинейных решеток. М.: Мир, 1984.

162. Трофимов В. В., Фоменко А. Т. Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых дифференциальных уравнений. Изд-во Факториал, Изд.-во Удм. ун-т,1995.

163. УинтнерА. Аналитические основы небесной механики. М.: Физматгиз, 1967. Пер. с англ. WintnerA. The analitical foundation of celestial mechanics, Princeton, Univ. Press, 1941.

164. УиттекерЕ. Т. Аналитическая динамика. M.-JI.: Гостехиздат, 1937. Пер. с англ. WhittakerE.T. A treatise on the analytical dynamics. Ed. 3-d. Cambridge Univ. Press., 1927.

165. Федоров Ю.Н. Представления Лакса со спектральным параметром, определенном на накрытиях гиперэллиптических кривых. Мат. заметки, т. 54, 1993, №1, с. 94-109.

166. Фоменко А. Т. Симплектическая геометрия. М.: МГУ, 1988.

167. Фоменко А. Т. Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы. М.: МГУ, 1983.

168. Хазин JI. Г. Правильные многоугольники из точечных вихрей и резонансная неустойчивость стационарных состояний. ДАН СССР, т. 230,1976, №4, с. 799802.

169. Харламов М. П. Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела. JL: Изд-во ЛГУ, 1988.

170. Цыганов А. В. Однородные системы типа систем Штекеля. Теор. и мат. физика, т. 115, 1998, №1, с. 3-28.

171. Чаплыгин С. А. Исследования по динамике неголономных систем. М.-Л.: Гостехиздат, 1949.

172. Чаплыгин С. А. О катании шара по горизонтальной плоскости. Мат. сборник, т. 24, 1903, Кг 1, с. 139-168.

173. Чаплыгин С. А. Новое частное решение задачи о движении твердого тела в жидкости. Собр. соч. Теоретическая механика. Математика, т. 1, ОГИЗ, 1948, с. 337-346.

174. ЧетаевН. Г. Об уравнениях Пуанкаре. Прикл. мат. и мех., т. 5, 1941, №2, с. 253-262.

175. ЧетаевН.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990.

176. ШарльеК. Небесная механика. М.: Наука, 1966. Пер. с нем. CharlierC. L. Die Mechanik des Himmels. Walter de Gruyter & Co. 1927.

177. Шредингер Э. Метод определения квантовомеханинеских собственных значений и собственных функций. Избранные труды. Классики науки. М.: Наука, 1976. Ориг. Ргос. Roy. Irish. Acad. 1940, 45А, p. 9.

178. ШтифельЕ., ШейфелеГ. Линейная и регулярная небесная механика. М.: Наука, 1975. Пер. с англ. StiefelE. and ScheifeleG. Linear and regular celestial mechanics, Springer, 1971.

179. Эддингтон А. С. Теория относительности, M.-JI., 1934.

180. Якоби К. Г. Я. Лекции по динамике. JI.-M.: ОНТИ, 1936.

181. ЯхьяХ. М. Новые интегрируемые случаи задачи о движении гиростата. Вестник МГУ, сер. мат. мех., 1987, №4, с. 88-90.

182. Переписка С. В. Ковалевской и Г. Миттаг-Леффлера. Научное наследство, т. 7, М.: Наука, 1984, с. 78.

183. Adams М., RatiuT. S. The three point vortex problem: commutative and non-commutative integrability in Hamilton dynamical systems. Cont. Math., v. 81, 1988, p. 245-257.

184. Adler M. On a trace functional for formal pseudo-differential operators and the symplectic structure of the Korteweg—de Vries type equations. Invent. Math., v. 50, 1979, p. 219-248.

185. Adler M., van MoerbekeP. Completely integrable systems, Euclidean Lie algebras and curves. Adv. Math, v. 38, 1980, p. 267-317.

186. AdlerM., van MoerbekeP. Kowalevski's asymptotic method, Kac—Moody Lie algebras and regularization. Comm. Math. Phys., v. 83, 1982, p. 83-106.

187. Adler M., van MoerbekeP. A new geodesic flow on so(4). Probability, statistical mechanics and number theory. Advances in mathematics supplementary studies, v. 9, 1986, p. 81-96.

188. AdlerM., van Moerbeke P. A systematic approach towards solving integrable systems. Perspectives in Mathematics. Academic Press, New York, 1987.

189. Adler M., van Moerbeke P. The Kowaslewski's and Henon-Heiles motion as Manakov geodesic flow on SO(4) — a two-dimensional family of Lax pairs. Comm. Math. Phys., v. 113, № 4, 1988, p. 659-700.

190. AlberM. S., MarsdenJ.E. Complex geometric asymptotics for nonlinear systems on complex varieties. Topological Methods in Nonlinear Analysis. J. of the J. Schauder Center, v. 4, 1994, p. 1-15.

191. AntonowiczM., Rauch-WojciechowskiS. Construct finite-dimensional bi-Hamiltonian system from soliton equations: Jacobi integrable potentials. J. Math. Phys., v. 33, 1992, №6, p. 2115-2125.

192. AntonowichM., Ranch-WojciechowskiS. Lax representations for restricted flows of the KdV hierarhy and for the Kepler problem. Phys. Lett. A, v. 171, 1992, p. 303-310.

193. ArefH. Point vortex motions with a center of symmetry. Phys. Fluids, 1982, v. 25 (12), p. 2183-2187.

194. ArefH. Integrable, chaotic and turbulent vortex motion in two-dimensional flows. Ann. Rev. Fluid Mech., v. 15, 1983, p. 345-389.

195. ArefH. Motion of three vortices revisited. Phys. Fluids., v. 31,1988, №6, p. 13921409.

196. ArefH. On the equilibrium aned stability of a row of point vortices. J. Fluid Mech., v. 290, 1995, p. 167-191.

197. ArefH., EckhardtB. Integrable and chaotic motion of four vortices II. Collision dinamics of vortex pairs. Phil. Frans. R. Soc. Lond. A, v. 326, 1988, p. 655-696.

198. ArefH., PomphreyN. Integrable and chaotic motions of four vortices. Phys. Lett. A, v. 78, 1980, №4, p. 297-300.

199. ArefH., PomphreyN. Integrable and chaotic motions of four vortices. I. The case of identical vortices. Proc. R. Soc. London, v. 380 A, 1982, p. 359-387.

200. ArefH., RottN., ThomannH. Grobli's solution of the three-vortex problem. Ann. Rev. Fluid Mech., v. 24, 1992, p. 1-20.

201. ArefH., StremlerM. On the motion of the three point vortices in a periodic strip. J. Fluid Mech., v. 314, 1996, p. 1-25.

202. ArefH., VainsteinD. L. Point vertices exhibit asymmetric equilibria. Nature, v. 392, 1998, 23 April, p. 769-770.

203. AvanJ., BabelonO., Talon M. Construction of the classical R-matrices for Toda and Calogero models. PAR LPTHE 93-31, hep-th9306102, JUNE 1993.

204. BagretsA.A., BagretsD. A. Nonintegrability of two problems in vortex dynamics. Chaos, v. 7, 1997, №3, p. 368-375.

205. BechlivanidisC., van MoerbekeP. The Goryachev—Chaplygin top and the Toda lattice. Comm. Math. Phys., v. 110, 1987, p. 317-324.

206. BlochA., Brocket R., RatiuT. Completely Integrable Gradient flows. Comm. Math. Phys., v. 147, 1992, p. 57-74.

207. Bobenko A.I., Kuznetsov V.B. Lax representation and new formulae for the Goriachev-Chaplygin top. J. Phys. A, 1988, V. 21, P. 1999-2006.

208. Bobenko A. I., ReymanA.G., Semenov-Tian-Shansky M. A. The Kowalewski top 99 years later: a Lax pair, generalisations and explicit solutions. Comm. Math. Phys., v. 122, 1989, №2, p. 321-354.

209. BolotinS. V., KozlovV. V. Symmetry Fields of Geodesic Flows. Russ. J. of Math. Phys., v. 3(3), 1995, p. 279-295.

210. BolsinovA. V., BorisovA. V., Mamaevl. S. Lie Algebras in Vortex Dynamics and Celestial Mechanics — IV. Regular & Chaotic Dynamics, v. 4, 1999, №1, p. 2350.

211. BorisovA. V., DudoladovS.L. Kovalevskaya Exponents and Poisson Structures. Regular & Chaotic Dynamics, 1999, v. 4, №3, p. 13-20.

212. BorisovA.V., KilinA.A. Stability of Thomson's Configurations of vortices on Sphere. Regular Chaotic Dynamics, v. 5, 2000, №1, p. 189-200.

213. BorisovA.V., LebedevV.G. Dynamics of Three Vortices on a Plane and a Sphere — II. General compact case. Reg. & Ch. Dynamics, v. 3, 1998, №2, p. 99-114.

214. BorisovA. V.} LebedevV. G. Dynamics of three vortices on a plane and a sphere — III. Noncompact case. Problem of collaps and scattering. Reg. & Ch. Dynamics, v. 3, 1998, №4, p. 76-90.

215. Borisov A. V., Mamaev I. S. Some Comments to the Paper of Perelomov A.M. "A Note on Geodesies on Ellipsoid". Regular Chaotic Dynamics, 2000, V. 5, №1, P. 92-94.

216. Borisov A. V., Mamaev I.S., Kholmskaya A. G. S. V. Kovalevskaya Top and Generalisations of Integrable Systems. Regular Chaotic Dynamics, v. 6, 2001, №1, p. 1-17.

217. Borisov A. V., Pavlov A. E. Dynamics and Statics of Vortices on a Plane and a Sphere — I. Reg. & Ch. Dynamics, v. 3, 1998, №1, p. 28-39.

218. Bogoyavlensky О. I. On perturbations of the periodic Toda lattice. Comm. Math. Phys., v. 51, 1976, p. 201-209.

219. Bogoyavlensky О. I. Euler Equation on finite dimensional Lie algebras arising in physical problems. Comm. Math. Phys., v. 95, 1984, p. 307-315.

220. Bogoyavlensky О. I. Extended Integrablity and bi-Hamiltonian system. Comm. Math. Phys., v. 180, 1996, p. 529-586.

221. Bogoyavlensky О. I. Theory of tensor invariants of integrable Hamiltonian systems I. Incompatible Poisson structures. Comm. Math. Phys., v. 180, 1996, p. 529-586.

222. Bogoyavlensky O.I. Theory of tensor invariants of integrable Hamiltonian systems II. Theorem on symmetries and its applications. Comm. Math. Phys., v. 184, 1997, p. 301-365.

223. Boyarsky A. M. Singular orbits of coadjoint action of Lie groups. Reg. & Ch. Dynamics, v. 3, 1998, №2, p. 96-102.

224. Bountis Т. C. Investigating non-integrability and chaos in complex time. Physica D, v. 86, 1995, p. 256-267.

225. Bountis T.C., DrossosL. B. Evidence of a natural boundary and nonintegrability of the mixmaster Universe model. J. of Nonlinear Sci., v. 7, 1997, p. 45-55.

226. Braden H. W. A completely integrable mechanical system. Lett, in Math. Phys., 1982,V. 6, P. 449-452.

227. BrouzetR. About the existence of recursion operators for completely integrable Hamiltonian systems near a Lioville torus. J. Math, Phys., v. 34, 1993, p. 13091313.

228. BruschiM., RagniscoO. Lax represantation and complete integrability for periodic relativistic Toda lattice. Phys. Lett. A, v. 134, 1989, p. 365-370.

229. CalogeroF. Solution of the one-dimensional n-body problems with quadratic and/or inversly quadratic pair potentials. J. Math. Phys., v. 12, 1971, p. 419436.

230. CalogeroF. Integrable many-body problems. Lectures given at NATO Advanced Study Institute on Nonlinear Equations in Physics and Mathematics, Istanbul, August 1977, p. 3-53.

231. CalogeroF., RagniscoO., MarchioroC. Exact solution of the classical and quantum one-dimensional many-body problems with the two-body potential V(x) = g*a2/ sh2 ax. Lett. Nuovo Cimento, v. 13, 1975, p. 383387.

232. Campbell L.J,, ZiffR. M. Vortex patterns and energies in a rotation superfluid. Phys. Rev. В., v. 20, 1979, №5, p. 1886-1901.

233. Casimir H. B. G. Rotation of a Rigid Body in Quantum Mechanics. PhD Thesis, J.B.Wolters' Uitgevers-Maatschappij, M. V. Groningen, den Haag, Batavia, 1931.

234. CastillaM. S.A. C., MoauroV., NegriniP.P., OlivaV.M. The non-intergability of the four positive vortices problem. PhD Thesis, Dip. Mat. Universita, Trento, UTM, May 1992.

235. Chernoivan V. A., MamaevI.S. Restricted problems of two bodies in curvatured spaces. Reg. & Ch. Dynamics, 1999 (to appear).

236. Chang Y. F., Greenl. M., TaberM., Weiss J. The analitic structure of dynamical systems and self-similar natural boundaries, Physica D, v. 8, 1983, p. 183-207.

237. Chernikov N. A. The Kepler problem in the Lobachevsky space and its solution. Acta Phys. Polonica, v. 23, 1992, p. 115-124.

238. ChristiansenF., RughH. H., RughS.E. Non-integrability of the mixmaster universe. J. Phys. A., v. 28, 1995, p. 657-667.

239. Clebsch A. Uber die Bewegung eines Korpers in einer Fliissigkeit. Math. Annalen, Bd. 3, 1871, S. 238-262.

240. ConnJ. Linearization of analitic Poisson structures. Anuals of Math., v. 119, 1984, p. 577-601.

241. Contopoulos G., Grammaticos В., Ramani A. Painleve analysis for the mixmaster universe model. J. Phys. A, Math. Gen., v. 26, 1993, p. 5795-5799.

242. D'HokerE., PhogD. H. Calogero-Moser Lax Pairs with spectral parameter for general Lie algebras. UCLA/98/TEP/9, Columbia/Math/98, NSF-ITP-98-060, 1998.

243. DiracP. A. M. Generalisated Hamiltonian Dinamics. Canadian J. of Math., v. 2, 1950, №2, p. 129-148.

244. DamianouP. A. Multiple Hamiltonian structures for Toda-type systems. J. Math. Phys., v. 35, 1994, p. 5511-5541.

245. Deryabin M. V. On asymptotics of the solution of Chaplygin equation, Reg. & Chaot. Dyn., 1998, т. 3, №1, с. 91-97.

246. DufourJ.-P., HarakiA. Rotationnels et structures de Poisson quadratiques. C.R.Acad. Sci. Paris, v. 312, Ser. 1, 1991p. 137-140.

247. Dyson F.J. Statistical theory of the energy levels of complex systems. I, II, III. J. of Math. Phys., v. 3, 1962, №1, p. 140-156; 157-165; 166-175.

248. EckhardtB. Fractal properties of scattering singularities. J. Phys. A, v. 20, 1987, p. 5971-5979.

249. EckhardtB. Irregular scattering of vortex pairs. Europhys. Lett., v. 5(2), 1988, №2, p. 107-111.

250. EckhardtB. Integrable four vortex motion. Phys. Fluids, v. 31(10), 1988, p. 27962801.

251. Fairbanks L. Lax equation representation of certain completely integrable systems. Сотр. Math., v. 68, 1988, p. 31-40.

252. Fedorov Yu. N., KozlovV. V. Memoirs on integrable systems. Springer-Verlag, 1998 (to appear).

253. Fernandes R. L. Completely integrable bi-Hamiltonian systems. J. Dyn. Diff. Eq., v. 6, 1994, p. 53-69.

254. Flaschka H. The Toda lattice I. Existence of integrals. Phys. Rev., 1974, №9, p. 1924-1925.

255. FurtaS. D. On non-integrability of general system of differential equations. ZAMM, v. 47, 1996, p. 112-131.

256. Gaffet B.J. A completely integrable Hamiltonian motion on the surface of a sphere. J. Phys. A, 1998, 31, p. 1581-1596.

257. Gaffet B. J. An integrable Hamiltonain motion on a sphere: II. The separation of variables. J. Phys. A, 1998, 31, p. 8341-8354.

258. GoloV. L. Nonlinear regimes in spin dynamics of superfluid 3He. Lett. Math. Phys., v. 5, 1981, p. 155-159.

259. GrammaticosB., DorizziB., RamaniA. Hamiltonians with high-order integrals and the «weak-Painleve» concept. J. Math. Phys., v. 25, 1984, p. 3470-3473.

260. Griffiths P. A. Linearising flows and a cohomological interpretation of Lax equation. Amer. J. of Math., v. 107, 1985, p. 1445-1483.

261. Greenhill A. G. Plane vortex motion. Quart. J. Pure Appl. Math., v. 15,1877/78, №58, p. 10-27.

262. GrobliW. Specialle Probleme iiber die Bewegung geredliniger paralleler Wirbelfaden. Vierteljahrsch. d. Naturforsch. Geselsch, v. 22, 1877, p. 37-81,129165.

263. GustavsonF. On conctracting formal integrals of a Hamiltonian system near an equilibrium point. Astron. J., v. 71, 1966, p. 670-686.

264. GutkinE. Integrable hamiltonians with exponential potentials. Physica D, v. 16, 1985, p. 398-404.

265. HaineL. Geodesic flow on SO(4) and abelian surfaces. Math. Ann., v. 4, 1983, p. 435-472.

266. HaineL., HorozovE. A. Lax pair for Kowalewski's top. Physica D, v. 29, 1987, p. 173-180.

267. HenonM., HeilesC. The applicability of the third integral of motion; some numerical experiments. Astron. J., 1964, №69, p. 73-79.

268. HenonM. Integrals of the Toda lattice. Phys. Rev., 1974, №9, p. 1921-1923.

269. HiggsP. W. Dynamical symmetries in a spherical geometry. I. J. Phys. A., v. 12, 1979, №3, p. 309-323.

270. HitchinN. Stable Bundles and Integrable Systems. Duke Math. J., v. 54, 1987, p. 91-114.

271. ItohY. Integrals of a Lotka-Volterra System of Odd Number of Variables. Prog. Theor. Phys., v. 78, 1987, №3, p. 507-510.

272. Julliard Tosel E. Non-integrabilite algebrique et meromorphe de problemes de N corps. These de Doctorat de l'Universite Paris VII, 1999.

273. Jung C. Poincare map for scattering states. J. Phys. A, v. 19,1986, p. 1345-1353.

274. JungC. Can the integrability of Hamiltonian system be decided by the knowledge of scattering data? J. Phys. A, v. 20, 1987, p. 1719-1731.

275. Karman von Th. Uber den Mechanismus des Widerstands, den ein bewegter Korper in einer Fliissigkeit erfahzt. Gottingen Nach. Math. Phys., Kl, 1911, p. 509-519.

276. KazdanD., KonstantB., Sternberg S. Hamiltonian group actions and dynamical systems of Calogero type. Comm. Pure Appl. math., v. 31,1978, №4, p. 481-507.

277. KhaninK. M. Quasi-periodic motions of vortex systems. Physica D., v. 4, 1982, p. 261-269.

278. Kholmskaya A. G. On a disk sliding within a sphere. Reg. & Ch. Dynamics, v. 3,1998, № 2, p. 74-81.

279. KidambiR., Newton P. Motion of the three point vortices on a sphere. Physica D, 1998, v. 116, p. 143-175.

280. KidambiR., Newton P. Collaps of the three vortices on a sphere. Preprint, 1998 (to appear, Nuovo Cimento, 1999).

281. KilinA. A. Libration points on S2 and L2 spaces. Reg. & Ch. Dynamics, v. 4,1999, №1 (to appear).

282. KirillovA. A. Billiards in cosmological models. Reg. & Ch. Dynamics, v. 1, 1996, №2, p. 13-22.

283. KirwanF. The topology of reduced phase spaces of the motion of vortices on a sphere. Physica D, v. 30, 1988, p. 99-123.

284. KimuraY., OkamotoH. Vortex Motion on a Sphere. J. of Phys. Soc. Jap., v. 56, 1987, m 12, p. 4203-4206.

285. KnorrerH. Genesics on quadratics and a mechanical problem of C. Neumann. J. Reine Angew. Math., v. 334, 1982, p. 69-78.

286. KotterF. Die von Steklow und Liapunow entdeckten integralen Falle der Bewegung eines starren Korpers in einer Fliissigkeit. Sitzungsber. Koniglich Preusischen Akad. Wiss, 1900, №6, p. 79-87.

287. KampenE. R. van, WintnerA. On a symmetrical canonical reduction of the problem of three bodies. Amer. J. Math., v. 59, 1937, №1, p. 153-166.

288. Kozlov V. V. Problemata Nova, ad Quorum Solutionem Mathematici Invitantur. Amer. Math. Soc. Transl. (2), v. 168, 1995, p. 239-254.

289. Kozlov V. V., HarinA. O. Kepler's problem in constant curvature spaces. Cel. Mech. and Dyn. Ast., v. 54, 1992, p. 393-399.

290. KupershmidtB. A. Discrete Lax equations and differential-difference calculus. Asterisque, v. 123, 1985.

291. KuznetsovV. В., TsiganovA.V. A special case of Neumann's system and the Ko-walewski—Chaplygin—Goryachev top. J. Phys. A, v. 22, 1989, p. L73-L79.

292. Laura E. Sul moto parallelo ad un piano un fluido in cul vi sono N vortioi elementari. Atti della Reale Accad., v. 37, 1902, p. 369-476.

293. Laura E. Sulle equazioni differenziali canoniche del moto di un sistema di vortici elementari, rettilinei e paralleli in un fluido imcompressibile idefinito. Atti della Reale Accad., v. 40, 1905, p. 296-312.

294. LiL., ParmentierS. Nonlinear Poisson structures and r-matrices. Comm. Math. Phys., v. 125, 1989, p. 545-563.

295. Lichnerowicz A. Les varietes de Poisson et leurs algebres de Lie associees. J. Diff. Geom., v. 12, 1977, p. 253-300.

296. Lichnerowicz A. Varieties de Poisson et feuilletages. Ann. Fac. Sci., v. 4, 1982, p. 195-262.

297. LieS. Theorie der Transformationgruppen. V. Teubner, Leipzig, Bd 1, 1888.

298. LimC. Nonexistence of Lyapounov function and the instability of the von Karman vortex street. Phys. of Fluids, v. 5(9)A, 1993, p. 2229-2233.

299. Liouville J. Developpements sur un chapitre de la Mecanique de Poisson. J. Math. Pures et Appl., v. 3, 1858, p. 1-25.

300. LochakP. Pairing of the Kowalevski exponents in Hamiltonian systems. Phys. Lett., v. 108A, 1985, №4, p. 188-190.

301. MagriF. A simple model of the integrable Hamiltonian equation. J. Math. Phys., v. 19, 1978, №5, p. 1156-1162.

302. MakiK., EbisawaH. Exact magnetic ringing solutions in superfluid3He—B. Phys. Rev., v. 13B, 1976, №7, p. 2924-2930.

303. MarsdenJ., PekarskyS. Point vortices on a sphere: stability of relative equilibria. J. Math. Phys., v. 39, 1998, №11, p. 5894-5907.

304. MarsdenJ., PekarskyS., ShkollerS. Stability of relative equilibria of point vortices on a sphere and symplectic integrators, (to appear in Nuovo Cimento).

305. MarsdenJ., WeinsteinA. Reduction of Symplectic manifolds with symmetry. Rep, on Math. Phys., v. 5, 1974, № 5, p. 121-130.

306. MarsdenJ., WeinsteinA. Coadjoint orbits, vortices, and Clebsch variables for incompressible fluids. Physica D, v. 7, 1983, p. 305-332.

307. MarsdenJ., RatiuT.S. Introduction to mechanics and symmetry. A basic exposition of classical mechanical systems. Springer-Verlag, 1994.

308. MelanderM. V., ZabuskyN. J, StyczekA.S. A moment model for vortex interactions of two-dimensional Euler equation. Part I. Computational validation of hamiltonian elliptical representasion. J. Fluid. Mec., v. 167, 1986, p. 95-115.

309. MilnorJ. On the geometry of the Kepler Problem. American Mathematical Monthly, June-July 1983, p. 353-365.

310. Moser J. Lectures on Hamiltonial systems. Mem. Ams., 1968, №81, p. 1-60. (пер. на русс, язык МозерЮ. Лекции о гамильтоновых системах, М.: Мир, 1973, 168 е.).

311. Moser J. Three integrable Hamiltonial systems connected with isospectral deformations. Adv. Math., v. 16, 1975, p. 197-220.

312. NambuY. Generalized Hamiltonian dynamics. Phys. Rev. D, v. 7, 1973, №8, p. 2405-2412.

313. NijenhuisA. -forming sets of eigenvectors. Proc. Kon. Ned. Akad., Amsterdam, v. 54, 1951, p. 200-212.

314. OhY.-G. Some remarks on the transverse Poisson structures of coadjoint orbits. Lett. Math. Phys., 1986, №12, p. 87-91.

315. OevelW., RagniscoO. R-matrices and higher Poisson brackets for integrable systems. Physica A, v. 161, 1989, p. 181-220.

316. Olshanetsky M. A., PerelomovA.M. Completely integrable Hamiltonian systems connected with semi-simple Lie algebras. Invent. Math., v. 37, 1976, №2, p. 93108.

317. OlverP. Canonical forms and integrability of bi-Hamiltonian systems. Phys. Lett. A, v. 148, 1990, №3,4, p. 177-187.

318. OrelO. E., RyabovP. E. Bifurcation sets in a problem on motion of a rigid body in fluid and in the generalization of this problem. Reg. & Ch. Dynamics, v. 3, 1998, №2, p. 82-93.

319. PenskoV A. V. The Volterra lattice as a gradient flow. Reg. & Ch. Dynamics, v. 3, 1998, №1, p. 76-77.

320. PerelomovA.M., RagniscoO., WojciechowskiS. Integrability of two interacting n-dimensional rigid bodies. Comm. Math. Phys., v. 102, 1986, p. 573-583.

321. Plank M. Hamiltonian structures for the n-dimensional Lotka—Volterra equations. J. Math. Phys., v. 36(7), 1995, p. 3520-3534.

322. Plank M. Bi-Hamiltonian system and Lotka—Volterra equations: a three-dimensional classification. Nonlinearity, v. 9, 1996, p. 887-896.

323. PoincareH. Theorie des tourbillions. Paris, Carre, 1893.

324. Poincare H. Sur le forme nouvelle des equations de la mecanique. C. R. Acad. Sci. Paris, v. 132, 1901, p. 369-371.

325. PoincareH. Sur la precession des corps deformables. Bull. Astr., v. 27, 1910, p. 321-356.

326. ReymanA. G., Semenov-Tian-Shansky M. A. Reduction of Hamiltonian systems, affine Lie algebras and Lax equations I, II. Invent. Math., v. 54; 63, 1979, 1981, p. 81-100; 423-432.

327. ReymanA. G., Semenov-Tian-Shansky M. A. A new integrable case of the motion of the 4-dimensional rigid body. Comm. Math. Phys., v. 105, 1986, p. 461-472.

328. ReymanA.G., Semenov-Tian-ShanskyM.A. Compatible Poisson structures for Lax equations: a r-matrix approach. Phys. Lett., v. 130, 1988, p. 456-460.

329. ReymanA. G., Semenov-Tian-Shansky M. A. Lax representation with a spectral parameter for the Kowalewski top and its generalizations. Lett. Math. Phys., v. 14, 1987, p. 55-61.

330. RottN. Three-vortex motion with zero total circulation. J. of Appl. Math, and Phys. (ZAMP), v. 40, 1989, p. 473-500. Addendum by H.Aref.

331. Ruijsenaars S. N. M. Relativistic Toda system. Comm. Math. Phys., v. 133, 1990, p. 217-247.

332. RumyantsevV. V., SumbatovA. V. On the problem of generalization of the Hamilton—Jacoby method for nonholonomic systems. ZAMM, v. 58,1978, p. 477481.

333. Sattinger D. H., Weaver O. L. Lie groups and algebras with applications to physics, geometry and mechanics. Springer-Verlag, 1986.

334. SimakovN. N. Dynamics of two vertices in circular domain. Reg. & Ch. Dynamics, v. 3, 1998, №4 (to appear).

335. SlawianowskiJ. Bertrand systems on so(3, R), su(2). Bull, de l'Academie Polonica des Sciences, v. XXVIII, 1980, №2, p. 83-94.

336. Souriau J. M. Structure des systemes dynamiques. Dunod, Paris, 1970.

337. SteklofFW. Remarque sur un probleme de Clebsch sur le mouvement d'un corps solide dans un liqiude indejini en sur le probleme de M. de Brun. Comptes rendus., v. 135, 1902, p. 526-528.

338. SteklofFV. A. Sur le mouvement d'un corps solide ayant une cavite de forme ellipsoidale remple par un liquide incompressible en sur les variations des latitudes. Ann. de la fac. des Scien: de Toulouse, Ser 3, v. 1, 1909.

339. SurisY. B. Integrable discretisations for lattice systems; local equations of motion and their hamiltonian properties. Bremen, Germany, preprint, 1997.

340. Sutherland B. Exact results for a quantum many-body problem in one-dimension. Phys. Rev. A, v. 5, 1972, p. 1372-1376.

341. SymesW. W. Hamiltonian group actions and integrable systems. Physica D, v. 1, 1980, p. 339-374.

342. SyngeJ.L. On the motion of three vortices. Can. J. Math., v. 1,1949, p. 257-270.

343. Takhtajan L. A. A simple example of modular forms as tau-functions for integrable equations. Theor. and Math. Phys., v. 93, 1992, № 2, p. 330-341.

344. TavantzisJ., TingL. The dynamics of three vortices revisited. Phys. Fluids, v. 31, 1988, №6, p. 1392-1409.

345. Thomson J.J. A treatise on the motion of vortex rings. London: Macmillan, 1883.

346. Thomson W. On the vortex atoms. Phil. Mag. ser. 4, v. 34,1867, №227, p. 15-24.

347. TsiganovA. V. The Kowalewski top: a new Lax representation. J. Math. Phys., v. 38, 1997, p. 196-211.

348. Tsiganov A. V. Lax Representation for an Integrable Motion on the Sphere with a Cubic Second Invariant. Reg. and Ch. Dyn. 1999, V.4, №3, P. 21-29.

349. VanhaeckeP. Integrable Systems in the realm of Algebraic Geometry. Lect. Notes in Math., Springer, 1996.

350. Veselov A. P. Two remarks about the connection of Jacobi and Neumann integrable system. Math. Zeitschroft, v. 216, 1994, p. 337-345.

351. VolterraV. Sur la theorie des variations des latitudes. Acta Math., v. 22, 1899, p. 201-358.

352. Weinstein A. The local structure of Poisson manifolds. J. Diff. Geom., v. 18,1983, p. 523-557.

353. Weinstein A. Poisson structures and Lie algebras. Proc. Conf. Math. Haritage of E. Cartan. Asterisque, hors serie, 1985.

354. WojciechowskiS. Involutive set of integrals for completely integrable many-body problems with pair interaction. Lett. Nuovo Cimento., v. 18, №4, 1977, p. 103107.

355. Wojciechowski S. Integrable one-particle potentials related to the Neumann system and the Jacobi problem of geodesic motion on an ellipsoid. Phys. Lett., A, V. 107, № 3, P. 106-111.

356. Yehia H. N. New generalizations of the integrable problems in rigid body dynamics. J. Phys. A. Math. Gen., v. 30, 1997, p. 7269-7275.

357. Yehia H. M. New integrable problems in the dynamics of rigid bodies with the Kovalevskaya configuration. I The case of axisymmetric forces. Mech. Res. Com., 1996, V. 23, №5, P. 423-427.

358. Yoshida H. Necessary condition for the existence of algebraic first integrals, I—II. Cel. Mech., v. 31, 1983, №4, p. 363-399.

359. Yoshida H. A Criterion for the Non-existence of an Additional Integral in Hamiltonian System with a Homogeneous Potential. Phisica 29 D, 1987, p. 128142.

360. Yoshida H., GrammaticosB., RamaniA. Painleve resonances versus Kowalevski exponents: Some exact results on singularity structure and integrability of dynamical systems. Acta Appl. Math, v. 8, 1987, p. 75-103.

361. Zermelo E. Hydrodynamische Untersuchungen iiber die Wirbelbewegung in einer Kiigelflache. Leipzig, Zeitschr. fur Math, und Phys., Bd. 47, 1902.q