Психологические условия интериоризации действия умножения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 19.00.07, кандидат психологических наук Казанцева, Дина Борисовна

• Казанцева, Дина Борисовна
• кандидат психологических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат психологических наук Казанцева, Дина Борисовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УМСТВЕННЫХ ДЕЙСТВИЙ

1.1. Характеристика мышления и его основных типов.

1.2. Исследование умственных действий в отечественной психологии.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ВОЗНИКНОВЕНИЯ УМСТВЕННОГО ДЕЙСТВИЯ УМНОЖЕНИЯ

2.1. Особенности математического действия умножения.

2.2. Психологическое исследование условий становления умственного действия умножения.

2.3. Экспериментальное формирование действия умножения.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Психологические условия интериоризации действия умножения»

Актуальность исследования. Проблема исследования психологических условий возникновения понятий не раз возникала в психологии. Незнание этих условий приводит к формализации процесса овладения понятием, к искажению всей структуры познавательной деятельности учащихся, вызывает затруднение в дальнейшем овладении учебным материалом. Необходимость воздействия и контроля за результатами умственной деятельности и за процессами мышления требует активного изучения закономерностей развития личности, процессов формирования мышления и подбора оптимальных психологических способов воздействия.

К сожалению, несмотря на большое количество исследований мышления, особенно происхождения понятий, недостаточно изученными все еще остаются вопросы формирования непосредственно мыслительных операций.

Процесс формирования понятий в практике обучения часто осуществляется стихийно. Многие проведенные исследования показывают, что надлежащие умственные действия у основного большинства учащихся не складываются. На наш взгляд, не найден механизм доведения до сознания детей теоретических основ выполняемых'операций, не выделяются психологические условия происхождения понятий, нет инструментария обучения анализу причин допущенных ошибок и самостоятельного исправления их.

Знание предмета достигается традиционно увеличением числа различного рода упражнений и примеров. Естественно, в таком случае встает вопрос о необходимости переходить к активному формированию у учащихся определенных действий и составляющих их операций. Этому должно способствовать, как включение ученика в творческий процесс, решение проблемных ситуаций и задач, так и умение учителя вооружать учащихся правильным способом действия, оперирования материалом. Для этого важное значение имеет проведение углубленной экспериментальной работы над каждым частным вопросом методики обучения, которые могли бы в дальнейшем способствовать созданию более эффективных методик преподавания. Все сказанное вполне может быть отнесено, в частности, к математическим действиям и понятиям. В этой связи весьма актуальным является исследование влияния обучения на формирование мыслительного действия умножения.

В современных работах можно выделить два разных подхода к изучению этого математического действия. Традиционно умножение определяется как сложение равных слагаемых и вводится соответственно на основе изначально произведенного действия сложения. В экспериментальном обучении вводится новое содержание действия умножения, основанное на идеях, содержащихся в работах В.В.Давыдова, где умножение определяется им как действие, позволяющее определить числовую характеристику величины через отношения мер (отношение меры, которой реально измеряют, к мере, в которой исчисляют результат).

Однако несмотря на то, что в этих работах показано, как надо формировать действие умножения, исходя из тех или иных позиций, практически остаются скрытыми многие важные моменты, позволяющие понять саму логику генезиса действия; дать ответ на вопрос, в чем специфика интериоризации умножения, какие этапы оно проходит, как разворачивается и переходит в умственный план; проследить процессы формирования умножения при ориентации учащихся на эмпирический или же теоретический стиль мышления; выделить в комплексе психологические условия происхождения действия. Попытка объяснить подобные вопросы предпринимается в данной работе.

Изучить действие умножения - значит установить содержание ситуации, в которой возникает необходимость преобразования и способ этого преобразования. Для осознания учащимися содержания каждого числа необходим показ реальных действий с предметами. По мере усвоения действия остается знаковое выражение данного изначально общего количества предметов. Число становится символом предмета, и ребенок овладевает реальным переходом от конкретной предметной совокупности к ее знаково-символическому выражению. Оперирование числами в формуле в дальнейшем, благодаря такому переходу, осуществляется с учетом условий их происхождения. Поэтому в процессе целенаправленного формирования действия необходимо выявление и учет как материально-предметного способа оперирования предметной совокупностью, так и умственного способа оперирования. Для ускорения и совершенствования становления умственного плана важно определение необходимых психологических условий формирования действия, позволяющих обеспечить высокую степень обобщенности, произвольности и сознательности усвоения.

Изучение действия, начинаемое не с рассмотрения большого количества наглядных, схожих примеров, а с анализа конкретной ситуации (задания), позволит сразу сориентировать учащихся на содержание действия с учетом особенностей его выполнения, что соответствует формированию у детей младшего школьного возраста мышления теоретического типа.

Изучение проблемы интериоризации отдельных действий необходимо рассматривать в русле общей теории формирования умственных действий. Одним из первых проблему интериоризации исследовал и дал ей соответствующее определение Л.С.Выготский [31], [32]. Дальнейшее свое развитие его концепция получила в работах П.Я.Гальперина [36], [37], [40], А.В.Запорожца [71], А.Н.Леонтьева [105], [108], [110], Л.Ф.Обуховой [164], Д.Б.Эльконина [261] и мн. др.

Много внимания уделено рассмотрению вопроса о закономерностях поэтапного формирования умственных действий в трудах П.Я.Гальперина [35], [36], [37], [39], [40], С.Л.Кобыльницкой [41], Л.Ф.Обуховой, И.В.Шаповаленко [165], Н.С.Пантиной [173], М.Цацковской [243] и др.

Изучая становление мышления, ученые соотносили его с содержанием конкретного материала, развивая, таким образом, теорию формирования предметно-специфического мышления. В данном случае математическое мышление выделяли Б.В.Гнедеико [48], Дж.Дьюи [65], А.Н.Колмагоров [95], В.А.Крутецкий [98], Л.А.Максимов [121], [122], [123], [124], А.И.Маркушевич [129], [130], Н.А.Менчинская [140], Н.В.Метельский [142], Ж. Пиаже [180], М.В.Потоцкий [189], Э.Торндайк [232], А.Я.Хинчин [241], О.Шварцбурд [249], А.В.Шеншев [252] и др.

Значительный вклад в изучение знаково-символического плана выполнения действий внесли М.В.Гамезо, Б.Ф.Ломов, В.Ф.Рубахин [44], Д.И.Дубровский [64], Э.В.Ильенков [80], [81], А.Ф.Лосев [112], [113], Н.И.Непомнящая [159], Л.О.Резников [197], Н.Г.Салмина [211], [212], Б.Спиноза [222] и мн.др.

Несмотря на большое количество исследований в данной области, вопрос выявления закономерностей и особенностей формирования умственных действий остается все же недостаточно изученным. До недавнего времени в психологии было принято считать, что формирование умственных действий происходит лишь на основе изменения их внешних форм (уровней). Но уже сейчас можно утверждать, что этот процесс зависит и от изменения способов их выполнения. Этот факт подтверждается исследованиями В.В.Давыдова [53], [59], В.П.Андронова [5], [6], А.И.Подольского [184], И.С.Шехтера [253], [254], [255], [256], Н.И.Непомнящей [160] и др.

Кроме того, при обосновании новых программ, развивающих интеллектуальные умения учащихся такие ученые, как В.В.Давыдов [53],

59], Н.Извольский [79], Б.М.Кедров [92], Л.М.Максимов [121], [122],

A.К.Маркова [127], Е.И.Машбиц [137], [138], Г.Г.Микулина [146],

B.Т.Носатов [163], Л.М.Попов [186], [187], З.А.Решетова [199],

B.В.Рубцов [205], Б.Сайман [210], Н.Ф.Талызина [227], [228],

C.И.Шапиро [248], Д.Б.Эльконин [259] приводят убедительные доводы о несостоятельности традиционной ориентации образования лишь на формирование мышления эмпирического типа, и подчеркивают необходимость овладения теоретическим типом мышления, позволяющим уже в младших классах создавать основу научного мировоззрения.

Проблема оптимального формирования мыслительной деятельности младших школьников рассматривалась и в ряде диссертационных исследований [20, 46, 77, 83, 84, 99, 102, 125, 132, 134, 172, 200, 207, 208, 209, 215, 220, 225, 238, 242, 257]. I

Разработка таких основных компонентов теоретического мышления как рефлексии, внутреннего плана действия и содержательного анализа проводилась в работах Л.И.Божович и Л.С.Славиной [22], М.Э.Боцмановой и А.В.Захаровой [23], Е.В.Заика [68], А.З.Зака [69]

B.К.Зарецкого и др. [72], А.В.Захаровой [73], Л.К.Максимова [124], » В.Х.Магкаева [119], С.В.Новикова [169], В.Т.Носатова [162], [163],

Я.А.Пономарева [185], В.И.Слободчикова и Г.А.Цукерман [214],

C.Ю.Степанова и И.Н.Семенова [223], А.С.Турчина [234] и др. Однако формированию у учащихся способности к теоретическому типу обобщения и приемам моделирования посвящено сравнительно небольшое количество работ. Это отмечают А.К.Артемов [12] ,

13], [14], Л.А.Айдарова [2], А.У.Варданян [25], .П.А.Венгер [27],

Р.В.Габдреев [34], О.А.Ивашова [78], Л.С.Колмогорова [96], В.А.Крутецкий [98], С.Н.Лысенкова [117], Г.И.Минская [149], Н.Г.Салмина [211], [212], [213], А.С.Турчин [234], Э.А.Фарапонова [236], Л.М.Фридман [240], С.И.Шапиро [248], И.С.Якиманская [266] и др. • Теоретические и практические исследования процесса интериоризации и формирования мышления предприняты и в зарубежной психологии (H.Aebli [268], D.Bruner [85], [269], [270], А.Валлон [24], E.Cassirer [272], P.Guillaume [277], J.Marguer [280], J.Piaget [282], [283], J.Piaget и B.lnhelder [181], [284], G.Vergnaud [289], [290] и др.). Особое внимание в иностранной литературе уделяется повышению уровня школьного (в частности, математического) образования [52, 75, 133, 138, 211, 220, 221, 271, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 281, 285, 286, 287, 288].

Анализ источников показывает, что проблема интериоризации действий, выявление закономерностей их формирования и развития и овладение учащимися обобщенными способами оперирования остается одной из важнейших в современной психологии. Это является достаточным основанием специального исследования процесса интериоризации действия умножения.

Цель исследования: изучение психологических условий возникновения умственного действия умножения у младших школьников.

Объект исследования: умственные действия младших школьников.

Предмет исследования: процесс возникновения умственного действия умножения.

Гипотеза исследования: в процессе интериоризации действие умножения проходит определенные этапы, для каждого из которых характерна связь между формой выражения и способом выполнения действия, при этом основным критерием различия материально-предметного действия и собственно идеального (умственного) действия умножения является преобразование способа выполнения, опирающегося на использование знаково-символических средств.

Для достижения цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:

- теоретически осмыслить опыт введения действия умножения в различных методиках обучения и выделить комплекс психологических условий;

- экспериментально проверить ранее накопленные наблюдения, связанные с особенностями традиционного формирования математического действия умножения;

- осуществить исследование способов (этапов) выполнения действия умножения;

- выявить особенности общего умственного развития учащихся, оперирующих разными способами умножения;

- проанализировать предметную форму действия, особенности усвоения предметных операций умножения и соотношение ее со зна-ково-символическим планом выполнения;

- выделить основание и критерий различения собственно идеального (умственного) действия умножения и соответствующего материально-предметного действия;

- провести экспериментальное формирование действия умножения;

Достоверность результатов достигалась использованием различных методик исследования, количественным и качественным анализом полученных данных.

Методы исследования. Использовался метод включенного наблюдения на уроках, позволяющий выявить особенности усвоения данного материала; метод изучения продуктов детской деятельности (анализ результатов выполнения ежедневных классных работ). Уровень сформированности действия умножения у учащихся определялся посредством констатирующего индивидуального эксперимента. Формирование собственно умственной формы данного действия достигалось посредством формирующего индивидуального эксперимента. Диагностика уровня общего умственного развития осуществлялась по методикам Л.К.Максимова, Я.А.Пономарева.

База исследования. Изучение различных подходов к формированию математического действия умножения осуществлялось в школах №24, 39 г.Саранска, № 3 и № 6 г.Ковылкино Республики Мордовия, с учениками в возрасте восемь - десять лет, что соответствует 2-3 классам школы (работающих по системе 1:3). Констатирующий и формирующий эксперименты по исследованию формирования действия умножения, проводились в школах № 3 и № 6 г.Ковылкино. В эксперименте участвовало 275 учащихся младших классов.

Научная новизна данного исследования заключается в том, что разработаны психологические основы формирования действия умножения: показаны особенности интериоризации действия умножения; выделены основание и критерий различения материально-предметного и умственного уровней действия; раскрыты особенности усвоения предметных операций умножения; возможность использования слитного совокупного движения руки - как средства символизации при формировании умственного плана действия; в комплексе определены оптимальные психологические условия формирования действия умножения.

Теоретическое значение. В исследовании развернуто сопоставлены два психолого-методических способа обучения действию умножения: через сложение равночисленных слагаемых и через соотношение величин. При этом установлены психолого-методические условия формирования действия, этапы интериоризации умножения и показана необходимость использования обобщенного способа, опирающегося на теорию развивающего обучения и методы умственного развития.

Практическое значение. Результаты исследования могут быть использованы для дальнейшего совершенствования обучения младших школьников математике в начальной школе.

Апробация материалов исследования. Основные результаты и выводы изложены и обсуждались на ежегодных Огаревских научных чтениях Мордовского государственного университета (1995-1998), Международной конференции по фундаментальным наукам "Ломоносов-96" (Москва, 1996), Международной научно-практической конференции "Профессиональная подготовка преподователей в университете" (Улан-Удэ, 1998), Международном симпозиуме "Психологический универсум образования человека ноэтического" (Томск, 1998). Основные идеи диссертации отражены в публикациях автора.

Положения, выносимые на защиту.

1.Традиционное обучение при формировании действия умножения, ориентировано лишь на внешнее выражение знаковой формы действия. Психологические условия, основные предметные операции действия, закономерности формирования действия умножения не учитываются. Поэтому традиционное обучение направляет учащихся на воспроизведение внешних, несущественных признаков действия, запоминание хода рассуждения учителя, умение манипулировать числами.

2. При рассмотрении уровней оперирования действием умножения можно отметить, что 1-3 способы оперирования материалом (1 -определение предметной совокупности путем пересчитывания отдельных ее элементов; 2 - складывание групп предметов при помощи таблицы сложения; 3 - запись суммы слагаемых, специальное выделение их равночисленности и преобразование суммы в формулу умножения, результат находится по таблице умножения) относятся к материально-предметному уровню действия умножения, а 4-5 способы (4 - построение формулы умножения, без предварительной фиксации суммы, на основе знания равночисленности групп; 5 - использование более крупной единицы счета (измерения) при определении количества мелких единиц в этой крупной, составление формулы умножения, нахождение результата) - к собственно идеальному, умственному. Оперирование учащимися 5 способом связано с более высоким уровнем их умственного развития, то есть со способностью к рефлексии и высокому уровню внутреннего плана действия. Специфическим действием (средством символизации), обеспечивающим переход от материально-предметного к умственному плану выполнения, является слитное совокупное движение руки.

3. Переход от оперирования предметной совокупностью к знако-во-символической является основой различения внешнего (предметно-практического) и внутреннего (собственно умственного) уровней действия. Применительно к действию умножения это выражается в замене одной (малой) единицы счета другой, более крупной, что и выступает критерием перехода от одного уровня действия к другому.

4. В качестве психологических условий формирования действия умножения следует выделять не отдельные условия (в отличие от частных методик обучения), а их комплекс:

- выявление генетически исходных отношений определяемого материала (как соотношения величин);

- преобразование способа оперирования предметной совокупности - с поединичного набора элементов в равночисленные группы на проведение счета более крупной единицей и построение формулы умножения на основе выделенного соотношения единиц (меньшей единицы к большей);

- использование средств символизации (совокупного движения руки над предлагаемым материалом) с редукцией движений руки и артикуляции;

- изменение внешних форм (уровней) выполнения действия;

- выбор адекватного количества упражнений для преобразования;

- активная деятельность ученика, включенного в учебный процесс;

- средством ориентации является изменение учебного задания (учебного вопроса);

- отработка учащимися умения обосновывать и объяснять свои действия.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и ряда приложений.

Заключение диссертации по теме «Педагогическая психология», Казанцева, Дина Борисовна

Результаты исследования позволяют сформулировать следующие выводы:

1. В ходе экспериментального исследования выявлено, что традиционное обучение ориентирует учащихся на внешнее выражение знаковой формы выполнения умножения без учета его действительного содержания. Это не способствует в полной мере формированию умственного плана выполнения и направляет учащихся на воспроизведение внешних признаков действия, запоминанию хода рассуждения учителя, умение манипулировать числами. Полученный результат формального усвоения действия умножения у большинства учащихся можно рассматривать как закономерную особенность проявления такого преподавания. Наблюдается несоответствие организации развития мыслительных действий учащихся при формировании понятия умножения, незнание психологических условий формирования действия и его закономерностей, а также той роли, которую они могли бы сыграть в деле формирования умственного плана и развития у учащихся основ математического мышления.

2. При традиционном обучении существует 5 способов выполнения действия умножения, из которых три (1-3) относятся к материально-предметному уровню умножения, а два (4-5) к идеальному, собственно умственному уровню. Самый высокий уровень умственного развития связан с овладением 5 способом выполнения действия, заключающемся в использовании более крупной единицы счета (измерения) при определении количества мелких единиц в этой крупной, составлении формулы умножения, нахождении результата.

3. Анализ предметной формы действия умножения показал, что основными предметными операциями являются замена малой единицы счета более крупной и поиск их отношения. Переход от большей единицы счета к меньшей является лишь промежуточным этапом целостного действия умножения. Переход от материально-предметного к умственному уровню выполнения действия возможен лишь на основе использования знаково-символических средств. В качестве такого средства может быть слитное движение руки. Практическое по форме, оно является символическим по сущности.

4. Переход от оперирования предметной совокупностью к знако-во-символической является основой различения внешнего (предметно-практического) и внутреннего (собственно умственного) уровней действия. Применительно к действию умножения это выражается в замене одной (малой) единицы счета другой, более крупной, что и выступает общим критерием перехода от одного уровня действия к другому.

5. Материалы проведенного нами исследования позволяют утверждать, что развитие процесса становления умственного плана действия можно оптимизировать. Для этого необходимо учитывать следующий комплекс психологических условий формирования, а именно:

- выявление генетически исходных отношений определяемого материала (как соотношения величин);

- преобразование способа оперирования предметной совокупности - с поединичного набора элементов в равночисленные группы на проведение счета более крупной единицей и построение формулы умножения на основе выделенного соотношения единиц (меньшей единицы к большей);

- использование средств символизации (слитного совокупного движения руки над предлагаемым материалом) с редукцией движений руки и артикуляции;

- изменение внешних форм (уровней) выполнения действия;

- выбор адекватного количества упражнений для преобразования;

- активная деятельность ученика, включенного в учебный процесс;

- средством ориентации является изменение учебного задания (учебного вопроса);

- отработка учащимися умения обосновывать и объяснять свои действия.

Такие условия позволяют обеспечить высокую степень произвольности, обобщенности, разумности, сознательности формируемого действия.

6. Экспериментальное формирование действия умножения показало следующее: формирование действия необходимо осуществлять, исходя из "генетически исходных" отношений определяемого материала (соотношения величин) и операционного состава действия, предложенного В.В.Давыдовым. Целенаправленное обучение в умножении действию моделирования позволяет изначально ориентировать учащихся на содержание действия, с учетом его психологических уеловий, особенностей выполнения и способствует быстрому усвоению операций умножения и формированию умственного плана действия у большинства учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сопоставление наблюдений и результатов исследования обнаруживает следующие особенности интериоризации действия умножения. Изучение умножения в классе начинается с предъявления учителем учащимся группы предметов с равным количеством элементов в каждой группе. Действия учащихся при освоении умножения должны пройти два этапа - вычисление общего количества предметов (нахождение суммы равночисленных слагаемых) и возвращение к началу ряда для нового счета - пересчета общего количества полученных групп и на основе этого знания построение нового отношения - формулы умножения. Способ такого действия дается и контролируется взрослым. Но при таком переходе теряется специфика и преимущество умножения. Ребенок может получить результат путем поединичного набора элементов в равночисленные группы с последующим складыванием групп между собой. Таков способ материально-предметного действия умножения.

Важным этапом в формировании действия является умение учащихся составлять формулу умножения на основе знания равночис-ленности групп без поединичного пересчитывания в них каждого элемента. Опорой может стать тот факт, что учащиеся владеют процессом выделения равночисленности групп предметов и умеют определять количество этих групп. Имея такое представление, они могли бы произвести необходимое соотношение (множителей) и свободно строить формулу умножения. Однако учащиеся "забывают" об этом умении и начинают складывать группы между собой, определяя результат сложением и заменяя сумму на формулу умножения часто лишь при дополнительной просьбе экспериментатора. Опора в таком случае делается на манипулировании уже полученными числами. Аналогично они действуют и в заданиях с жестом, цифрой, чисто словесных, но восстанавливают" группы, "рисуя" их на парте или в воздухе.

Конечно, необходимо отметить, что "формирование" умножения все же происходит. Учащиеся учатся соотносить один множитель с числом, соответствующим равночисленности записанных слагаемых, а второй - с их общим количеством, взятым при счете, и опираться на данные, указанные в формулировке задачи, где в чисто знаковой форме уже задано решение (одно число выражает размер какого-либо предмета, в определенной единице, другое число - количество этих предметов). Умножение сводится к тому, чтобы объединить числа в соответствующую формулу. Но такое усвоение носит чисто формальный характер. Объяснить, каким образом получено данное соотношение, соотнести множители с конкретной предметной совокупностью учащиеся затрудняются и возвращаются к пересчитыванию общего количества групп предметов.

Изучить действие умножение - значит установить содержание той ситуации, где возникает необходимость преобразования, выяснить ориентировочную основу действия (состав операций, уровни выполнения и др.), а также найти способ этого преобразования. В математике действия с числами являются действиями с идеальными моделями предмета. Поэтому для осознания учащимися реального содержания каждого числа им необходимо показать реальные действия с конкретными предметами. Понятие числа, "выносимое" из предметных действий, позволяет учитывать одновременно не только количественные, но и качественные характеристики предмета и овладевать реальным переходом от конкретной предметной совокупности к ее знаково-символическому выражению.

В умножении заключен момент счета такими числами, каждое из которых находится в определенном отношении к предметной совокупности. Первое число (1-й сомножитель) выражает отношение "групповой" единицы счета к количеству содержащихся в ней единиц.

Второе (2-й сомножитель) - отношение исходного объекта счета к этой "групповой" единице. Учитель слишком рано фиксирует внимание детей на количественной стороне процесса: определение количества мелких единиц счета в каждой группе и общего количества групп. Совмещение предметного множителя с числом, его обозначающим, вызывает чувство несоответствия, противоречия этих сторон числа, и учащиеся либо возвращаются к сложению равночисленных слагаемых, либо формально выполняют действие умножения, соотнося множители лишь с одной из групп множества.

Данное противоречие ребенок может разрешить, лишь изменив способ оперирования предметным материалом. Внешне это выражается, в нашем эксперименте, в виде сквозного совокупного движения руки ребенка по ряду предметов. В таком случае ребенок учитывает как предметную определенность (количество) элементов каждой группы, выделяя их равночисленность, так и числовое значение групп предметов. В результате такого обращения с предметной совокупностью отпадает необходимость пересчитывать количество предметов в каждой группе (любая группа выражает равное количество элементов, фиксированное в числе) и складывать между собой группы предметов. Полученные таким образом числа составляются в формулу как сомножители.

Число на данном предметном этапе является идеальным представителем - символом предмета. По мере усвоения действия внешние опоры снимаются, остается лишь их знаковое выражение. В таком случае ребенок может соотносить числа в формуле без их непосредственного воплощения в предмете, но с учетом их происхождения. Поэтому при переходе от предметных заданий к непредметным (жест, слово) не изменяется способ оперирования совокупностью. Заметно лишь то, как развернутое проговаривание и движения руки постепенно заменяются более свернутыми и осуществляется переход действия в умственный план выполнения.

Предъявление на данном уровне освоения действия предметного материала, не соответствующего числовому выражению (реально выкладывался один предмет, а указывалось, что "здесь 5, 5"), не мешало ребенку относиться к предметной совокупности как к реальному воплощению заданного числа. Таким образом, предмет становился символом любого числа. Такое соотношение предметной совокупности с ее знаковым выражение стало возможным лишь при переходе к новому способу оперирования.

Формирование у учащихся действия умножения с опорой на предметные совокупности и учетом выделенных выше психологических условий, существенно отличается от формирования умножения на уровне знаковых преобразований, где у учащихся не формируется собственно умственный способ оперирования предметным материалом и действие умножения осваивается формально.

Необходимо также отметить важность формирования у учащихся, в становлении действия умножения, деятельности моделирования, которое приводит к обобщенному способу решения задачи. Меняются при этом и психологические условия. Целенаправленное обучение деятельности моделирования ведет к формированию теоретического мышления, позволяющему ориентироваться на главные, существенные связи изучаемого действия.

Итак, мы установили, что необходима организация предметной деятельности такого вида, где главными предметными операциями являются: замена малой единицы счета более крупной и поиск их отношения, и организовать ее надо по пятому способу выполнения, чтобы получить высокие результаты.

Методическая ценность данной работы - ее связь с высшей школой. Показанный материал может быть использован для более эффективного внедрения психолого-педагогического инструментария методики изучения арифметического действия умножения. В перспективе данный психологический инструментарий может быть перенесен на саморазвитие у учителя знаний по выявлению ориентировочной основы и формированию умственного плана других математических действий (извлечение корня, возведение в степень, дробей и др.). Таким образом, предпринята еще одна попытка взглянуть на умножение с разных точек зрения.

В заключение нашего изыскания можно сказать, что гипотеза исследования подтверждена, цель достигнута, задачи в основе своей решены. Проведенное исследование показывает, что возникают новые проблемы, новые задачи, которые могут быть решены в других работах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат психологических наук Казанцева, Дина Борисовна, 1999 год

1. Абульханова Славская К.А. Деятельность и психология личности.- М.: Наука, 1980,- 335 с.

2. Айдарова Л.И. Психологические проблемы обучения младших школьников русскому языку.- М.: Педагогика, 1978.-114 с.

3. Алямовская В.Г. Психолого-педагогические условия оптимизации управления развитием дошкольного образовательного учреждения.: Автореф. дис. . канд. психологич. наук Н.Новгород, 1997,- 21 с.

4. Андронов В.П. Психологические основы формирования профессионального мышления: Пособие к спецкурсу.- Саранск: Изд-во Морд, ун-та, 1991.- 84 с.

5. Андронов В.П. Психологические условия возникновения умственного действия умножения: Сб.науч.тр. // Развитие мотивационно-познавательной сферы личности школьника в условиях учебной деятельности.- Волгоград, 1985.- С.37 40.

6. Андронов В.П. Психологические условия происхождения сокращенных способов выполнения действия: Автореф. дис. . канд. психологич. наук.- М., 1979,- 16 с.

7. Андронов И.К. Арифметика натуральных чисел: Пособие для ср.школы.- М.: Учпедгиз, 1954.-192 с.

8. Арана Л. Восприятие как вероятностный процесс // Вопр. психологии.- 1961.- № 5.- С.47-61.

9. Аргинская И.И. Итоговые проверочные работы по математике М.: ФННЦ им. Л.В.Занкова, 1996.- 38 с.

10. Аргинская И.И. Математика: 2 класс. Учебник для трехлетне! нач. шк.- М.: Просвещение, 1996.- 288 с.

11. Арсеньев А.С., Библер B.C., Кедров Б.М. Анализ развивак щегося понятия.- М.: Наука, 1967.- 439 с.

12. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников: Автореф. дис. . д-ра пе-дагогич. наук.-Л.: Ленингр. гос. пед. ин-т им. А.И.Герцена, 1985.- 35 с.

13. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах: Пособие для учителей и студентов фак. педагогики и методики нач. обучения,- Самара, 1997.- 118 с.

14. Артемов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи // Нач. шк.-1992.- № 2.- С. 15-17.

15. Асмолов А.Г. Психология личности: Принципы общепсихол. анализа: Учебник для студентов ВУЗов, обучающихся по специальности "Психология".- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.- 367 с.

16. Астахов Р.А. Уровни развития математического мышления / Под. ред. В.В.Давыдова.-Душанбе, 1993.-174 с.

17. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды / АПН СССР.- М.: Педагогика, 1989.- 558 с.

18. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевщикова A.M. Методика преподавания математики в начальных классах.- М.: Просвещение, 1976.-334 с.

19. Блюменфельд Б.М. К характеристике наглядно-действенного мышления // Изв. АПН РСФСР,- 1948,- Вып. 13,- С. 15-18.

20. Бобровская А.В. Обучение методу математического моделирования средствами курса геометрии педагогического института.: Автореф. дис. . канд. педагогич. наук.- СПб., 1996.- 15 с.

21. Боданский Ф.Г., Дмитриева И.М., Коростелева В.З., Хейфиц А.С. Из опыта построения систематического курса математики в начальных классах школы // Психологические проблемы учебной деятельности школьника.- М.,1977.- С. 145-153.

22. Божович Л.И., Славина Л.С. Ендовицкая Т.В. Опыт экспериментального изучения произвольного поведения // Вопр. психологии.-1976.- № 4.- С. 55-68.

23. Боцманова М.Э., Захарова А.В. Показатели и уровни рефлексии в оценке и сомооценке качеств личности // Новые исследования в психологии.- М., 1983.- № 2(29).- С.36-42.

24. Валлон А. От действия к мысли. Очерк сравнительной психологии: Пер. с фр.- М.: Изд-во иностр. лит., 1956,- 238 с.

25. Варданян А.У. О соотношении учебной модели, знака и образа // Новые исследования в психологии.-1984,- № 1.- С.48-51.

26. Венгер J1.A. Восприятие и обучение.- М.: Педагогика, 1969.-365с

27. Венгер J1.A. О некоторых проблемах и путях развития умственных способностей в дошкольном возрасте (на материале овладения действиями пространственного моделирования).- М., 1980.- 281 с.

28. Вергелес Г.И. Характеристика показателей сформированно-сти учебной деятельности младших школьников // Формирование младшего школьника как субъекта учебной деятельности,- П.: ЛГПИ им. А.И.Герцена, 1990.- С.21-35.

29. Волковский Д.Л. Методика арифметики в начальной школе. Пособие для учителей.- М.: Учпедгиз, 1937.- 293 с.

30. Восприятие и действие / А.В.Запорожец, Л.А.Венгер, В.П.Зинченко, А.Г.Рузская М.: Просвещение, 1967.- 323 с.

31. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций,- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.- 500 с.

32. Выготский Л.С. История развития высших психических функций // Собр.соч.: В 6 т.- М., 1982,- Т.З.- С.5-329.

33. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования.-М.: Изд-во АПН РСФСР, 1958,- 425 с.

34. Габдреев Р.В. Моделирование в познавательной деятельности студентов.- Казань: Изд-во КГУ, 1993,-144 с.

35. Гальперин П.Я. К учению об интериоризации // Вопр. психоло

36. ГИИ.-1966.- № 6.- С.25-32.

37. Гальперин П.Я. Метод "срезов" и метод поэтапного формирования в исследовании детского мышления // Вопр. психологии.- 1966.-№ 4.- С. 128-135.

38. Гальперин П.Я. Несколько разъяснений к гипотезе умственных действий // Вопр. психологии.- 1960,- № 4,- С. 141-148.

39. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследования мышления в советской психологии / Под ред. Е.В.Шороховой.- М., 1966.- С.236-277.

40. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР.- М., 1959.-Т.1.- С.441-470.

41. Гальперин П.Я. Умственные действия как основа формирования мысли и образа // Вопр. психологии.- 1957.- № 6.- С.58-69.

42. Гальперин П.Я., Кобыпьницкая С.Л. Экспериментальное формирование внимания.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974.-101 с.

43. Гальперин П.Я., Талызина Т.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащихся // Вопр. психологии.- 1957,- № 1.- С. 28-44.

44. Гальперин П.Я., Эльконин Д.Б. К анализу теории Жана Пиаже о развитии детского мышления // Флейвел Д. Генетическая психология Жана Пиаже.- М., 1967,- С.596-621.

45. Гамезо М.В., Ломов Б.Ф., Рубахин В.Ф. Психологические аспекты методологии и общей теории знаков и знаковых систем // Психологические проблемы переработки знаковой информации.- М., 1977.-С.5-48.

46. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Автореф. дис. . д-ра педагогич. наук.-СПб., 1997.-34 с.

47. Генинг Г.Н. Особенности психических состояний младших школьников: Автореф. дис. . канд. психолгич. наук,- Казань, 1997,- 19 с.

48. Глотова Г.А. Виды знаково-символической деятельности и их становление у ребенка: Автореф. дис. . канд. психологич. наук.- М., 1983.-16 с.

49. Гнеденко Б.В. О воспитании учителя математики // Математика в шк.-1964.- № 6,- С.8-20.

50. Гоноболин Ф.Н. К вопросу о понимании геометрических доказательств учащимися // Изв. АПН РСФСР,- 1954.- Вып.54,- С. 175-192.

51. Горяев Ю.А. Развитие творческой деятельности учащихся при обучении математики в средней школе в системе укрупненных дидактических единиц: Автореф. дис. . канд. педагогич. наук.- М., 1997.-16 с.

52. Грановская Р.Н. Восприятие и модели памяти М.- П.: Наука, 1974.-360 с.

53. Грин Р., Лаксон В. Введение в мир числа: Пер. с англ.- М.: Педагогика.-1982.-193 с.

54. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении,- М.: Педагогика, 1972.-424 с.

55. Давыдов В.В. Логико-психологические проблемы начальной математики как учебного предмета // Возрастные возможности усвоения знаний.- М., 1966,- С.54-104.

56. Давыдов В.В. Образование начального понятия о количестве у детей II Вопр. психологии.- 1957.- № 2.- С.82-96.

57. Давыдов В.В. О методике исследования усвоения понятий детьми //Докл. АПН РСФСР.- 1957.- № 4.- С.61-66.

58. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования.-М.: Педагогика, 1986,- 240 с.

59. Давыдов В.В. Психологический анализ действия умножения Н Психологические возможности младших школьников в усвоении математики.- М., 1969.- С. 10-76.

60. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения.- М.: Интор, 1996.- 534 с.

61. Давыдов В.В., Андронов В.П. Психологические условия происхождения идеальных действий // Психологическая наука и образование.- 1997,- № 3,- С.27-41.

62. Давыдов В.В., Пушкин В.Н., Пушкина В.Г. Зависимость развития мышления младших школьников от характера обучения II Вопр. психологии.-1972.- № 6.- С. 124-132.

63. Доблаев Л.П. Мыслительные процессы при составлении уравнений // Изв. АПН РСФСР,- 1957,- Вып.80,- С.275-291.

64. Доклады Международной конференции посвященной 100 л. со дня рождения Л.С.Выготского // Психологич. журн.- 1997,- № 4.-С.129-131.

65. Дубровский Д.И. Проблема идеального.- М.: Мысль,1983,- 228с.

66. Дьюи Дж. Психология и педагогика мышления: Пер. с англ. / Под ред. Н.Д.Виноградова.- Берлин: Гиз. РСФСР.- 1922.- 196 с.

67. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности. Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1990.- 127 с.

68. Естественный эксперимент и его школьное применение / Под ред. А.Ф.Лазурского.- Пг.: К.Л.Рикерв, 1918.- 32 с.

69. Заика Е.В. Игры для развития внутреннего плана действий школьников // Вопр. психологии.-1994.- № 5.- С. 60-68.

70. Зак А.З. Экспериментальное изучение рефлексии у младших школьников // Вопр. психологии.-1978.- № 2,- С. 102-110.

71. Занков Л.В. Избранные педагогические труды / АПН СССР.

72. М.: Педагогика, 1990.-418 с.

73. Запорожец А.В. Развитие произвольных движений,- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.- 430 с.

74. Зарецкий В.К., Семенов И.Н., Степанов С.Ю. Рефлексивно-личностный аспект формирования решения творческих задач // Вопр. психологии.- 1980,- № 5.- С. 112-116.

75. Захарова А.В. Роль рефлексии в формировании личности младшего школьника // Психолого-педагогические особенности развития личности младших школьников: Межвуз. сб. науч. тр.- Пенза, 1993.-С. 180-196.

76. Захарова А.В., Андрущенко Т.Ю. Особенности формирования оценки и самооценки качеств личности в младшем школьном возрасте // Новые исследования в психологии,- 1981,- № 1 (сообщ. 1).- С.8-12; Там же,- №2 (сообщ. 2).- С. 15-18.

77. Зик К. Ребенок и его мир: Советы по умственному развитию детей до 6 лет.- М.: Прогресс, 1985.- 95 с.

78. Зинченко В.П., Ломов Б.Ф., Рузская А.Г. Сравнительный анализ осязания и зрения. Сообщ. 1. О так называемой симультаннности восприятия // Докл. АПН РСФСР,- 1959.- № 5,- С.71-74.

79. Зубова С.П. Формирование обобщений у учащихся 4-6 классов в обучении математики: Автореф. дис. . канд. педагогич. наук.-Пенза, 1994.-26 с.

80. Ивашова О.А. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения // Нач. шк.- 1988.- № 4.-С.26-30.

81. Извольский Н. Методика геометрии // Пг.: Брокгауз Ефрон, 1924.-162 с.

82. Ильенков Э.В. Диалектика абстрактного и конкретного в "Капитале" Маркса.- М.: Изд-во АН СССР, 1960.- 285 с.

83. Ильенков Э.В. Диалектическая логика: Очерки истории и теории.- М.: Политиздат, 1984,- 320 с.

84. Ильенков Э.В. Искусство и коммунистический идеал: Избр.ст. по философии и эстетике / Сост. А.Г.Новохатько,- М.: Искусство, 1984.-349с.

85. Ильясова А.Б. Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы: Автореф. дис. . канд. педагогич. наук,- М., 1997,- 17 с.

86. Исаков К.И. Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся при изучении курса стереометрии: Автореф. дис. . канд. педагогич. наук.- Бешкек, 1995.- 19 с.

87. Исследование развития познавательной деятельности детей.: Пер. с англ. / Под ред. Дж.Брунера,- М.: Педагогика, 1971.- 391 с.

88. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Учебное пособие для студентов сред, педагогич. учеб. заведений и фак. нач. классов педвузов.- М.: LINKA-PRESS; Изд-й центр "Академия", 1998.- 288 с.

89. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику "Математика. 2 класс".- 3-е изд.- М.: Новая школа,- 1996.- 168 с.

90. Истомина Н.Б. Практикум по методике преподавания матама-тике в начальных классах / Н.Б.Истомина, Л.Г.Латохина, Г.Г.Шмырева.- М.: Просвещение, 1986.- 174 с.

91. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б., Кочеткова И.А. Математика. 2 класс: Учебник для трехлетней нач. школы.- 3-е изд.- М.: Новая школа, 1996.-268 с.

92. Кабанова-Меллер Е.Н. Анализ развития пространственного мышления // Сов. психотехника.-1934,- № 3,- С. 18-21.

93. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование пространственных представлений в процессе усвоения учащимися проекционного черчения // Изв. АПН РСФСР.- 1956.- Вып.76.- С.41-45.

94. Кедров Б.М. Обобщение как логическая операция II Вопр.философии.-1965.- № 12.- С.46-57.

95. Ковалев А.Г., Мяоищев В.Н. Психические особенности человека.- Л.: Изд-во Ленингр.ун-та, 1960,- Т.2.- 304 с.

96. Ковалевский П.А. Творчество в процессе познания учителем ученика: Автореф. дис. канд. психологич. наук.- Минск, 1996.-21 с.

97. Колмогоров А.Н. О профессии математика.- М.: Сов. наука, 1954.- 30 с.

98. Колмогорова Л.С. Особенности формирования действия при разных видах его материализации: Автореф. дис. . канд. психологич. наук.- М., 1980.-20 с.

99. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике.- М.: Просвещение, 1977,-144 с.

100. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.-М.: Просвещение, 1968.-431 с.

101. Крылова М.В. О психологии дедуктивных умозаключений младших школьников: Автореф. Дис. канд. психологич. наук.- М., 1970.-22с.

102. Кузьмина Н.В. Профессионализм личности преподавателя и мастера производственного обучения.- М.: Высш. шк.,1990.- 117 с.

103. Курносикова Е.А. Моральная рефлексия как феномен культуры: Автореф. дис. . канд. филос. наук,- Саранск, 1996. -19 с.

104. Ле Тхи Кхань Тхо. Динамика умственного развития младших школьников в различных условиях обучения: Автореф. дис. . канд. псих, наук.- М, 1985.- 18 с.

105. Лебег А. Об измерении величин: Пер. с фр.- 2-е изд.- М.: Учпедгиз, 1960.- 204 с.

106. Ленин В.И. Философские тетради // Полн. собр. соч.- Т.29,-С. 1-782.

107. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность,- М.: Политиздат, 1975.- 304 с.

108. Леонтьев А.Н. Мышление // Избр. психологич. произведения: В 2 т.- М., 1983.-Т.2.- С.79-92.

109. Леонтьев А.Н. Мышление // Вопр. философии,- 1964,- № 4.-С.85-95.

110. Леонтьев А.Н. О значении понятия предметной деятельности для психологии // Международн. психологич. конгресс XX. Материалы.- М., 1974.-С.51-62.

111. Леонтьев А.Н. Очерк развития психики // Избр. психологич. произведения: В 2 т.- М., 1983.-Т.1.- С.184-279.

112. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 584 с.

113. Липкина А.И. Предметно-диалогическая рефлексия на уроках труда как фактор нравственно-мотивационного развития личности школьника И Вопр. психологии,-1986.- № 3,- С.29-34.

114. Лосев А.Ф. Проблема символа и реалистическое искусство.-М.: Искусство, 1976,- 368 с.

115. Лосев А.Ф. Знак, символ, миф: Труды по языкознанию.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982.- 479 с.

116. Луков Е.Д. Об осознании ребенком речи в процессе игры: Автореф. дис. . канд. педагогич. наук.-Л., 1937.-21 с.

117. Лурия А.Р. Высшие корковые функции у человека,- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1962.- 432 с.

118. Лурия А.Р., Правдина-Винерская Е.Н., Ярбус А.Л. К вопросу о механизмах движения глаз в процессе зрительного восприятия и их патологии // Вопр. психологии.-1961.- № 5.- С. 159-172.

119. Лысенкова С.Н. Методом опережающего обучения.- М.: Просвещение, 1988.-192 с.

120. Ляудис В.Я. Структура продуктивного учебного взаимодействия //Хрестоматия по педагогич. психологии.- М., 1995,- С.44-59.

121. Магкаев В.Х. Экспериментальное изучение планирующейфункции мышления в младшем школьном возрасте // Вопр. психологии, 1974.- № 5.- С.98-107.

122. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика,-Мнемозина, 1997.- 160 с.

123. Максимов Л.К. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения // Вопр. психологии.-1979.- № 2.- С.57-65.

124. Максимов Л.К. Развитие математического мышления младших школьников в условиях учебной деятельности (деятельностный подход к усвоению математики): Автореф. дис. в форме научного доклада д-ра психологич. наук.- М., 1993.- 69 с.

125. Максимов Л.К. Роль учебной деятельности в развитии мышления младших школьников при обучении математике // Развитие мо~ тивационно-познавательной сферы личности школьника в условиях учебной деятельности.-Волгоград, 1985,-С.3-19.

126. Максимов Л.К. Формирование математического мышления у младших школьников: Учеб. пособие к спецкурсу.- М.: Моск. обл. пед. ин-т, 1987.-96 с.

127. Мамаджанов М. Психологические особенности связи познавательной активности с самооценкой в младшем школьном возрасте: Автореф. дис. . канд. психологич. наук,- М., 1981,- 21 с.

128. Мамунова Т.М. Индивидуализация учебной деятельности учащихся в процессе самостоятельной работы по формированию математических понятий: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М.: МГПУ им.В.И.Ленина, 1996.- 16 с.

129. Маркова А.К. Психология усвоения языка как средства общения.- М.: Педагогика, 1974.- 239 с.

130. Маркс К. Капитал // Маркс К., Энгельс Ф. Соч.- 2-е изд.-М.,1960.- Т.23.- С.1-907.

131. Маркушевич А.И. О школьной математике // Математика вшк.-1979.- № 4.- С.11-16.

132. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Математика в шк.-1962.- № 2.- С.3-14.

133. Маркушевич А.И. Школа и наука II Сов. педагогика.- 1964.-№12.- С.3-8.

134. Марченко Т.С. Методика использования моделей при изучении числовых множеств в курсе математики 5-6 классов (на примере положительных рациональных чисел): Автореф. дис. . канд. педаго-гич. наук.-СПб., 1996.-21 с.

135. Масару И. После трех уже поздно.- М.: Знание, 1991.-191 с.

136. Маслова С.В. Задачи на поиск закономерностей как средство формирования творческой деятельности младших школьников при обучении математики: Автореф. дис. . канд. педагогич. наук.- Саранск, 1997.- 17 с.

137. Математика: 1-й класс / Под ред. Ю.Н.Колягина.- М.: Просвещение, 1983.-160 с.

138. Математика. 2 класс трехлетней начальной школы: Учебник-тетрадь /Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В.-М.: МИРОС, 1995.-256 с.

139. Машбиц Е.И. Зависимость усвоения учащимися способа решения математических задач от метода обучения: Автореф. дис. . канд. педагогич. наук.- Киев, 1965,- 16 с.

140. Машбиц Е.И. Формирование обобщенных операций как путь подготовки учащихся к самостоятельному решению геометрических задач // Новые исследования в педагогических науках.- М., 1963.-Вып.1.- С.73-78.

141. Менчинская Н.А. Развитие арифметических операций у детей школьного возраста.- М.: Учпедгиз, 1934,-184 с.

142. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике,- М.: Учпедгиз, 1955.-432 с.

143. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах.- М.: Просвещение, 1965.224 с.

144. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики.- Минск: Высш. шк., 1977.- 224 с.

145. Методика начального обучения математике / Под ред. Л.Н.Скаткина.- М.: Просвещение, 1972.- 320 с.

146. Методика преподавания математики в средней школе,- М.: Просвещение, 1975.-462 с.

147. Мещеряков А.И. Слепоглухонемые дети. Развитие психики в процессе формирования поведения.- М.: Педагогика, 1974,- 327 с.

148. Микулина Г.Г. Психологические условия постановки учебных задач (на материале обучения младших школьников математике): Автореф. дис. . канд. педагогич. наук,- М., 1973,- 18 с.

149. Микулина Г.Г. Учим понимать математику 2 класс (часть 2). Учебник тетрадь для учашихся 2 класса четырехлетней начальной щколы.- М: ИНТОР, 1996.-80 с.

150. Микулина Г.Г. Учим понимать математику 2 класс. Четырехлетняя начальная школа. Пособие для учителя.-М. ИНТОР, 1996.-144 с.

151. Минская Г.И. Формирование обобщенных способов решения задач // Психологические возможности младших школьников в усвоении математики.- М., 1969.- С. 196-228.

152. Моргачева Е.Н. Особенности и пути формирования знаково-символической деятельности младших школьников с недостатками интеллектуального развития: Автореф. дис. . канд. пед. наук,- М., 1995.-16 с.

153. Мордухай-Болтовский Д. Психология математического мышления // Вопр. философии и психологии,- М., 1908,- Кн.4.- С.38-51.

154. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика. Дляпервого класса.- М.: Просвещение, 1966,- 4.1.-143 с.-Там же.-Ч.2,-144 с.

155. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. Учебник для 2 класса.» М.: Просвещение, 1985.- 256 с.

156. Моро М.И., Пышкало A.M. Математика 1-3.- М.: Просвещение, 1978.-291 с.

157. Морозов В.О. Психологические условия формирования ва-леологических ориентации школьников: Автореф. дис. . канд. педагогии. наук.- Оренбург, 1998,- 16 с.

158. Мухина B.C. Изобразительная деятельность ребенка как форма усвоения социального опыта,- М.: Педагогика, 1981.- 239 с.

159. Мышление учителя: Личностные механизмы и понятийный аппарат / Под ред. Ю.Н.Кулюткина, Г.С.Сухобской,- М.: Педагогика, 1990.-104 с.

160. Немов Р.С. Психология. Общие основы психологии. Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 2 кн.- М.: Просвещение: Владос, 1994.- Кн.1.- 576 с.

161. Непомнящая Н.И. К вопросу о психологических механизмах формирования умственных действий II Вестн. Моск. ун-та. Сер. экономики, философии, права.- 1956.- № 2.- С.99-108.

162. Непомнящая Н.И. Роль обучения в компенсации некоторых нейродинамических дефектов у умственноотсталых детей II Вопр. психологии,-1957,- № 2,- С. 108-117.

163. Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах: 4.1 / Под. ред. А.И.Маркушевича.- М.: Просвещение, 1968,- 190 с.

164. Носатов В.Т. Психологические особенности анализа как основы теоретического обобщения: Автореф. дис. . канд. психологич. наук.- М., 1976.-18 с.

165. Носатов В.Т. Психологическая характеристика анализа как основы теоретического обобщения // Вопр. психологии.- 1978.- № 4.1. С.47-54.

166. Обухова Л.Ф. Концепция Жана Пиаже: за и против,- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.-191 с.

167. Обухова Л.Ф., Шаповаленко И.В. Формы и функции подражания в детском возрасте.- М.,1994,- 198 с.

168. Обучаем по системе Л.В.Занкова. 2 класс. Кн. для учителя.-М.: Просвещение, 1993.-160 с.

169. Обучение во 2 классе: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1974.-480 с.

170. Обучение математике. 2 класс: Методическое пособие для учителей трехлетней нач. шк. (Система Д.Б.Эльконина В.В.Давыдова) / Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В.- М.: МИРОС, 1995.- 224 с.

171. Орешина Н., Козлов А., Новиков С. Авиационно-техническое творчество или Сотвори себе крылья: Книга для учещихся,- Казань: Татарское кн. изд-во, 1990.- 183 с.

172. Основы методики начального обучения математики / Под ред. А.С.Пчелко.- М.: Просвещение, 1965,- 376 с.

173. Осорина М.В. О роли рисования в развитии мышления ребенка // Психология производству и воспитанию,- Л., 1977.- С.250-255.

174. Павлова Т.А. Взаимосвязь перцептивной и мыслительной деятельности младших школьников в различных условиях обучения: Автореф. дис. . канд. психологии, наук.- М.: 1997,- 19 с.

175. Пантина Н.С. Формирование двигательного навыка письма в зависимости от типа ориентировки в задании // Вопр. психологии.-1957.- № 4.-С. 18-20.

176. Панюшин В.П. Освоение деятельности: индивидуальная репродукция или продуктивное сотрудничество // Хрестоматия по педагогической психологии.- М., 1995.- С.59-66.

177. Петерсон Л.Г. Информационно-методическое письмо об учебнике "Математика 2" в системе "Школа - 2000 ." // Нач. шк.-1998.- №8.- С.56-59.

178. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс.: Учебник.- М.: ИНПРО-РЕС, 1995.- Ч.1.-112 с.

179. Петерсон Л.Г. Методические рекомендации. Математика, 2 класс. Пособие для учителя.- М.: "БАЛЛАС", "С-инфо", 1997,- 256 с.

180. Петрова Н.И. Квалификационная психологическая подготовка учителей начальных классов в системе непрерывного образования: Автореф. дис. . канд. психологич. наук.- Н. Новгород, 1996.- 24 с.

181. Пиаже Ж. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология: Избр. психологич. тр.: Пер. с фр,- М.: Просвещение, 1969.-659 с.

182. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления // Преподавание математики: Пер. с фр.- М., 1960.-С. 10-30.

183. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. Классификация и сериация: Пер. с фр,- М., 1963,- 448 с.

184. Поддьяков Н.Н. К постановке проблемы умственного воспитания в детском саду // Умственное воспитание дошкольника.- М., 1972.-С.5-51.

185. Поддьяков Н.Н. Мышление дошкольника.- М.: Педагогика, 1977.-272 с.

186. Подольский А.И. Формирование симультанного опознания.-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978.- 155 с.

187. Пономарев Я.А. Знание, мышление и умственное развитие.-М.: Просвещение, 1967.-264 с.

188. Попов Л.М. Инициатива и общение в творчестве.- Казань: Изд-во КГУ, 1983.-100 с.

189. Попов Л.М. Психология самодеятельного творчества студентов.- Казань: Изд-во КГУ, 1990,- 238 с.

190. Попова Н.С. Методика преподавания арифметики в начальных классах школы.- Л.: Учпедгиз, 1955.- 277 с.

191. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математики. Пособие для учителя.- М., Учпедгиз, 1963,- 296 с.

192. Предмет "Математика" в начальной школе / Рос. акад. образования Рудницкая В.Н..- М.: АПО,1995.- 55 с.

193. Программа курса "Общая психология".- М.: Изд-во Мордов. ун-та, 1993. 36 с.

194. Прохоров А.О. Психические состояния школьников и учителя в процессе их взаимодействия на уроке // Вопр. психологии.- 1990.- № 6.- С.68-74.

195. Психология Словарь / Под ред. А.В.Петровского, М.Г.Ярошевского.- 2-е изд.- М.: Политиздат, 1990,- 494 с.

196. Пушкин В.Н. Оперативное мышление в больших системах.-М., Л.: Энергия, 1965.- 262 с.

197. Раев А.И. Некоторые направления развития младшего школьника как субъекта учебной деятельности II Формирование младшего школьника как субъекта учебной деятельности.- Л.: ЛГПИ им. А.И.Герцена, 1990.-С.З-11 с.

198. Развитие творческой активности школьников / Под ред. А.М.Матюшкина и др.- М.: Педагогика, 1991.- 155 с.

199. Резников Л.О. Роль знаковых систем в научном творчестве II Вопр. философии.-1964.- № 4.- С.96-107.

200. Реньи А.А. Трилогия о математике: Пер. с венгер.- М.: Мир, 1980.- 376 с.

201. Решетова З.А. Психологические основы профессионального обучения.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.- 207 с.

202. Ривина И.В. Развитие учебно-познавательных действий удетей 6-10 лет: Автореф. дис. . канд. психологии, наук,- М., 1988,- 22 с.

203. Романов К.М. Психологические особенности мышления будущего учителя // Оптимизация университетского педагогического образования на современном этапе.- Саранск, 1993,- С.51-55.

204. Романов К.М. Формирование психологического мышления учителя: Учеб. пособие.- Саранск: Изд-во Морд, ун-та, 1994.-105 с.

205. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание.- М.: Акад. наук СССР, 1957.-328 с.

206. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования.-М.: Изд-во АН СССР, 1958.- 331 с.

207. Рубцов В.В. Организация и развитие совместных действий у детей в процессе обучения,- М.: Педагогика, 1987,- 159 с.

208. Рудницкая В.Н. Математика: Учебник тетрадь,- Мнемозина, 1997.- 203 с.

209. Рыбина О.И. Реализация образовательной функции обучения младших школьников: Автореф. дис. . канд. педагогич. наук. М.: МПГУ, 1997,-18 с.

210. Рякина С. В. О возможнистях активного формирования у младших школьников содержательного анализа II Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности,- М., 1983,- С. 107-115.

211. Савельева О.В. Психологический критерий качества знаний младших школьников (на математическом материале): Автореф. дис. . канд. психологич. наук.- М., 1989.- 20 с.

212. Сайман Б. Образование. Новые перспективы // Сов. педагогика.-1967.- № 12.- С.57-64.

213. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении.-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981,-134 с.

214. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении,- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.- 286 с.

215. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе (на основе экспериментальной программы).- М.: Педагогика, 1975.- 184 с.

216. Слободчиков В.И., Цукерман Г.А. Генезис рефлексивного сознания в младшем школьном возрасте // Вопр. психологии, 1990.-№ 3.- С.25-35.

217. Слугин В.В. Психологические особенности функций и способов формирования у младших школьников умения решать арифметические задачи (на материале традиционного и экспериментального обучения): Автореф. дис. канд. психологич. наук,- М.,1995,- 17 с.

218. Соколов А.Н. Вероятностная модель восприятия // Вопр. психологии.-1960.- № 2.- С.61-73.

219. Соколов А.Н. Внутренняя речь и мышление.- М.: Просвещение, 1968.-248 с.

220. Соколов А.Н. Процессы мышления при решении физических задач учащимися // Изв. АПН РСФСР,-1954,- Вып.54,- С. 136-174.

221. Соколов А.Н. Психофизиологическое исследование внутренней речи как механизма мышления // Проблемы общей, возрастной и педагогической психологии: Сб.ст. / Под ред. В.В.Давыдова; НИИ общей и педагогической психологии. АПН СССР.- М., 1978.-С. 136-152.

222. Сорокоумова Е.А. Формирование познавательной активности младших школьников через понимание текста: Автореф. дис. . канд. психологич. наук.- Н. Новгород, 1995.- 17 с.

223. Социально-исторический подход в психологии обучения: Пер. с англ. / Под ред. М. Коула. М.: Педагогика.- 1989.- 158 с.

224. Спиноза Б. Трактовка об усовершенствовании разума // Избр. произведения: В 2 т.- М., 1957.- Т.1.- С.352-364.

225. Степанов С.Ю., Семенов И.Н. Проблемы формирования типов рефлексии в решении творческих задач // Вопр. психологии.1982.- № 1.-С.99-103.

226. Степных В.А. Изучение табличного умножения и деления // Нач. шк.-1991.- № 9.- С. 19-23.

227. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся: Автореф. дис. . канд. психологич. наук,- М., 1997.- 17 с.

228. Талызина Н.Ф. К проблеме формирования умственных действий // Вопр. психологии.-1960.- № 4.- С. 133-140.

229. Талызина Н.Ф. Особенности умозаключения при решении геометрических задач // Изв. АПН РСФСР.- М.,1957.- Вып.80.- С.235-274.

230. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975,- 325 с.

231. Теплов Б.М. Избранные труды: В 2 т.- М.: Педагогика, 1985.Т. 1.- 330 е.- Там же.- Т.2.- 360 с.

232. Тихомиров O.K. Психология мышления.- М.: Изд-во Моск. унта.-1984.-270 с.

233. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1969.- 304 с.

234. Торндайк Э. Вопросы преподавания алгебры: Психология алгебры.- М., 1934,- 206 с.

235. Трегуб Л.С. Элементы современного введения в математику. Равенство. Числовые структуры,- Ташкент: Фан.- 1973.- 355 с.

236. Турчин А.С. Моделирование как условие формирования теоретического мышления: Автореф. дис. . канд. психологич. наук.-М.,1986.-18 с.

237. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики в 1-3 кл.: Пособие для учителя.- М.: Просвещение, 1984.- 368 с.

238. Фарапонова Э.А. Роль моделирования в обучении обобщенным способам действий при решении технических задач // Формирование учебной деятельности школьников,- М., 1982,- С.86-95.

239. Федотова Т.Я. Математические структуры как основа построения единого курса математики в восьмилетней школе: Автореф. дис. . канд. педагогич. наук.- М.,1975.- 19 с.

240. Филиппов С.П. Особенности взаимосвязи мышления и уровня притязаний у младших школьников: Автореф. дис. . канд. психологич. наук.- М., 1997.- 16 с.

241. Фридман Л.М. Арифметика: 1 ч,- М.: Учпедгиз, 1963.- 168 с.

242. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии.- М.: Просвещение, 1983.- 160 с.

243. Хинчин А .Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математика в школе.-1962.- № 3.- С.30-44.

244. Хо Нгок Дай Психологические условия формирования алгебраических понятий у младших школьников: Автореф. дис. . канд. психологич. наук.- М., 1972.- 21 с.

245. Цацковская М. Формирование общих приемов мышления учащихся при решении задач // Управляемое формирование психических процессов / Под ред. П.Я.Гальперина.- М., 1977,- С.80-96.

246. Цукерман Г.А. Предметность совместной учебной деятельности // Вопр. психологии.- 1990.- № 1.- С.41-49.

247. Цукерман Г.А., Елизарова Н.В. О детской самостоятельности // Вопр. психологии.- 1990.- № 6.- С.37-44.

248. Цымбал В.В. Психологические условия становления совместных действий со сверстниками у детей дошкольного возраста: Автореф. дис. . канд. психологич. наук.- М., 1995.- 23 с.

249. Шадрин И.В. Различные подходы к раскрытию смысла умножения // Нач. шк.-1998.- № 9.- С.94-99.

250. Шапиро С.И. Обобщенное мышление как компонент математических способностей // Сов. педагогика.- 1966.- № 3. С.88-96.

251. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике II Математика в шк,- 1964.- № 6,-С.32-37.

252. Шеварев П.А. Некоторые значения к проблеме ассоциаций // Изв. АПН РСФСР.- М., 1957,- Вып.80.- С.- 3-12.

253. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьников.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.- 303 с.

254. Шеншев J1.B. Мышление в процессах усвоения математики и иностранного языка // Вопр. психологии,-1960,- № 4,- С.9-21.

255. Шехтер И.С. Изучение механизмов симультанного узнавания. Сообщение I. Проблемы симультанного узнавания // Докл. АПН РСФСР.-1961.- № 2.- С.67-72.

256. Шехтер И.С. Изучение механизмов симультанного узнавания. Сообщение II. К вопросу о характере развивающегося опознавательного процесса //Докл. АПН РСФСР,-1961.- № 5,- С.97-102.

257. Шехтер И.С. Проблемы "одномоментного" зрительного опознания // Вестн. Моск. ун-та. Сер. Психология.- 1978.- № 4.- С. 11-24.

258. Шехтер И.С. Психологические проблемы узнавания / АПН СССР. Ин-т психологии.- М.: Просвещение, 1967,- 220 с.

259. Шмырева Г.Г. Система обучения буквенной символики в начальных классах школы: Автореф. дис. . канд. педагогич. наук.- Л., 1971.-23 с.

260. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики: Пособие для учителей нач. шк,- М., 1916.- 384 с.

261. Эльконин Д.Б. Некоторые вопросы психологии усвоения грамоты // Вопр. психологии.- 1956.- № 5.- С.38-53.

262. Эльконин Д.Б. Психология игры,- М.:Педагогика, 1978.- 304с.

263. Эльконин Д.Б. Формирование умственных действий звукового анализа слов у детей дошкольного возраста // Докл. АПН РСФСР.-1957.- № 1.- С.107-110.

264. Энгельс Ф. Диалектика природы // Маркс К., Энгельс Ф. Соч.-2-е изд.- Т.20,- С.343-626.

265. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе.- М.: Просвещение, 1978.- 303 с.

266. Эрдниев П.М. Укрупненные дидактические единицы на уроках математики в 1-2 классах: Кн. для учителя: Из опыта работы.- М.: Просвещение, 1992.-270 с.

267. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе.- М.: Педагогика, 1988,- 208 с.

268. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников.- М.: Педагогика, 1980.- 240 с.

269. Янковская Н.А. Проблема методического обеспечения учебной деятельности младших школьников в процессе обучения математики.- М., 1979,-195 с.

270. Aedli Н. Didactidue psychologigue, Application a la didactigue de la psychologie de Jean Piaget.- Suisse, 1963.

271. Bruner D. Motivation of education.- N.U., 1971.

272. Bruner D. Coodnow D., Austin G. Astuly of thinking.- N.-Y.: Wiley, 1956.- 330 p.

273. Carpay J. Basic Education Learning Theory and Developmental. Teaching in the Netherlands // Multidisciplinsry Newsletter for Activity theory.- 1993.- №13-14.

274. Cassirer E. Essai sur Phomme.- Paris, 1975.

275. Choqvet G. The New Mathematics and teaching "Mathematical Education in the Americas". Conference on Mathematical Education.- 12.1961.

276. Dembo T. Der Arger als gynamisches problem Psychol.- Forsch, 1931.

277. Elias N. The Symbol Theory.- London, 1991.

278. Engestrom Y. Learning by expanding. An activity theoreticalapproach to developmental research.- Helsinki, 1987.

279. Guillaume P. Limitation chez Penfant. Par Paul Guilaume. Wouv.ed.- Paris: Presses universitaires de France, 1968.- 230 c.

280. Ivic I. Covek hao animal symbolicum.- Beograd, 1987.

281. Kravin D. Algebra in elementary grades // Abstracts. 2-nd International Congress. For research. On activity theory.- Lahti, Finland, 1990.

282. Marguer J. Interaction entre stades de developpement operatoire et modes de presentation des donnes.- Paris, 1979.

283. Papy G. Mathematigue moderne, 2. Nombres reels et victoriel plan Didier, B-M-P, 1965.

284. Piaget J. La formation du symbole chez Penfant. Imitation, jeu et reve, image et representation.- Neuchatol Paris: Delachaux et Niestle, 1976.-310 p.

285. Piaget J. Psychologie et pedagogie.- Paris, 1969.

286. Piaget J., Inhelder B. La psychologie de Penfant, Jean Piaget, B.lnchelder.- 8-e ed.- Paris: Presses univ. de France, 1978,- 128 p.

287. Hoppe F. Erfold and Misserfold // Psichol.- Forsach, 1930.13.14.

288. Torrance E. Discontinuities in Creative Development // Issues and Advances in Educational Psychology, 1969.

289. Torrance E. Can We Teach Children to Think Creatively II Journal of Greative Behaviour.- 1972,- № 6.

290. Van Dijk T.A. (ed.) Hand book of discourse analysis.- London, 1985.

291. Verghaud G. L' enfant, la mathematigue et la realite Problemes de Penseignement des mathematigues a I 'ecole elementaire.- Bern, 1981.

292. Vergnaund G. Les fonctions de Paction et de la symbolisation dans la formation des connaissances chez Penfant.- Paris, 1984