Псевдосимметрия кристаллических структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Каткова, Мария Ридовна

• Каткова, Мария Ридовна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Каткова, Мария Ридовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава I. Теоретическое введение. Состояние проблемы

1Л. Псевдосимметрия и ее описание

1.2. Физические следствия псевдосимметрии

1.3. Количественные оценки степени симметричности кристаллических структур

Глава II. Количественное описание степени симметричности функций

электронной плотности и электрического потенциала псевдосимметричных кристаллов

2.1.0 распространенности явления псевдосимметрии в мире

кристаллов

2.2. Степень симметричности кристаллических структур

2.3. Степень симметричности распределения электрического потенциала в кристалле

2.4. Псевдосимметрия кристаллической структуры изопропил-

5

Г) -циклопентадиенил, метил -г) - циклопентадиенилволь-

фрамдийодида \¥12(С5Н4)2(С3Н7)(СН3)

Глава III. Псевдосимметричные структурные типы с «поворотной»

псевдосимметрией

3.1. О проблеме классификации структур и структурных типов

3.2. Псевдосимметричные структурные типы и их описание

3.3. Псевдосимметричный структурный тип сфалерита

3.4. Псевдосимметричный структурный тип вюрцита

3.5. Псевдосимметричный структурный тип брусита

3.6. О псевдосимметрии атомных структур сегнетоэлектрических кристаллов. Структурный тип КТЮРО4 (КТР)

3.7. Псевдосимметрические особенности кристаллов

пентафторантимоната калия K2SbF5

Глава IV. Псевдосимметричные структурные типы с трансляционной

псевдосимметрией (дифракционные сверхрешетки)

4.1. Физический и структурный критерии дифракционных сверхрешеток

4.2. Дифракционные сверхрешетки в модели

Кронига - Пенни

4.3. Псевдосимметричный структурный тип каменной соли

4.4. Псевдосимметричный структурный тип пирротина

4.5. Псевдосимметричный структурный тип хлорида цезия

4.6. Псевдосимметричный структурный тип халькопирита

4.7. Псевдосимметричный структурный тип перовскита

4.8. Псевдосимметричный структурный тип рутила

4.9. Псевдосимметричный структурный тип пирита

4.10. Псевдосимметричный структурный тип марказита

4.11. Псевдосимметричный структурный тип шпинели

4.12. Классификация структур в семействе

политипов карбида кремния

Основные результаты и выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Псевдосимметрия кристаллических структур»

ВВЕДЕНИЕ

Проблема установления взаимосвязи атомной структуры кристаллов и их физических свойств является сегодня одной из самых актуальных в физике твердого тела. Большие математические трудности аналитического и численного решения квантово-механических уравнений движения частиц в твердом теле общеизвестны и, по-видимому, нет надежды на строгое и полное решение этой задачи в ближайшем будущем. В этой связи представляется интересным выявить некоторые общие для всех кристаллов факторы, связанные с их атомным строением и влияющие на их свойства.

Одной из таких геометрических особенностей, характерных для всех кристаллов, является симметрия, то есть инвариантность атомной структуры относительно некоторой группы изометрических преобразований. Симметрия определяет возможный спектр физических свойств кристалла безотносительно к его химическому составу, причем та или иная группа симметрии определяет лишь необходимые условия наличия различных свойств [1].

При поиске геометрических факторов, не зависящих прямо от химического состава и влияющих на физические свойства кристаллов, наиболее естественно проанализировать более тонкие симметрические особенности кристаллических структур. Такой особенностью атомных структур является в частности псевдосиметрия, при которой значительная часть электронной плотности кристалла инвариантна относительно некоторой надгруппы Т федоровской группы в кристалла в целом. Это явление часто встречается, например, при структурных фазовых переходах второго рода, когда кристалл переходит в низкосимметричную фазу путем искажения части структуры, и при этом достаточно большая часть электронной плотности сохраняет симметрию высокотемпературной фазы, хотя в целом структура инвариантна относительно некоторой ее подгруппы [2,3,4].

Псевдосимметрия присуща многим неорганическим кристаллам, структуру которых можно представить как усложнение классических

плотнейших упаковок [5]. Характерным примером таких кристаллов являются кристаллы, принадлежащие структурному типу шпинели А12М§04. Кислородные атомы уложены в кубическую плотнейшую упаковку с атомами алюминия в октаэдрических пустотах и атомами магния в тетраэдрических, причем сама упаковка характеризуется кубической ячейкой с ребром, равным половине ребра полной ячейки [6,7].

С повышением симметрии отдельных структурных фрагментов часто сталкиваются при расшифровке кристаллических структур методами рентгеноструктурного анализа, причем наличие в структуре высокосимметричных фрагментов, как правило, затрудняет расшифровку структуры традиционными методами. Такие кристаллы в практике структурных исследований обычно называют псевдосимметричными [8]. Мы пользуемся термином "федоровская псевдосимметрия", имея в виду именно федоровский характер повышения симметрии.

Процесс расшифровки структуры почти каждого сильно псевдосимметричного кристалла представляет собой самостоятельную задачу для исследователя. Часто встречающимися примерами таких неблагоприятных для рентгеноструктурного анализа структурами являются кристаллы, у которых часть электронной плотности, инвариантная относительно некоторой трансляционной надгруппы кристаллической решетки настолько велика, что может определять некоторые особенности дифракционных спектров рентгеновских лучей и электронов. Данное повышение симметрии части структуры называют трансляционной псевдосимметрией, которая заключается в расположении части атомов в решетке с увеличенным количеством узлов по сравнению с элементарной ячейкой структуры в целом.

Псевдосимметрия представляет собой структурную особенность и свойство кристалла. Анализ псевдосимметрических особенностей позволяет провести более тонкую, чем традиционная, классификацию кристаллических

структур, описывающихся одной и той же пространственной группой симметрии.

С другой стороны, сопоставление псевдосимметрических особенностей атомных структур с различными физическими свойствами твердых тел позволит выяснить влияние таких структурных особенностей на физические свойства кристаллов, то есть сделать следующий шаг в решении проблемы «Структура - свойства».

Структурная информация, которую дает рентгеноструктурный анализ (геометрия элементарной ячейки, координаты атомов), является по преимуществу геометрическим описанием кристаллических структур. Поэтому такой анализ является исследованием влияния геометрических особенностей атомной структуры кристалла на его свойства.

Целью настоящей работы является исследование псевдосимметрических особенностей кристаллических структур неорганических соединений наиболее распространенных структурных типов и их влияние на вид дифракционных спектров и некоторые другие свойства кристаллов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Принципы количественного описания и классификации кристаллических структур в псевдосимметричных структурных типах.

2. Полный количественный анализ псевдосимметрических особенностей 258 кристаллических структур, принадлежащих 16 структурным типам.

3. Взаимосвязь между степенью псевдосимметричности и видом дифракционных спектров кристаллических структур с трансляционной псевдосимметрией.

4. В кристаллах, связанных фазовым переходом II рода, кристаллическая структура низкосимметричной фазы псевдосимметрична. Для сегнетоэлектрических кристаллов структурного типа КТЮР04 температура фазового перехода монотонно убывает с увеличением псевдосимметрии кристаллической структуры сегнетофазы.

5. Новая классификация структур политипов карбида кремния на основе степени их псевдосимметричности.

Апробация результатов и публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 статей и тезисов докладов, отдельные вопросы докладывались на Всероссийской научной конференции «Структура и свойства кристаллических и аморфных материалов» (Нижний Новгород, 1996 г.), на Международной научно-технической конференции «Проблемы и прикладные вопросы физики» (Саранск, 1997 г.), на XVI научных чтениях имени академика Н.В.Белова (Нижний Новгород, 1997 г.).

Настоящая работа выполнена на кафедре кристаллографии и экспериментальной физики физического факультета Нижегородского государственного университета им.Н.И.Лобачевского.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Каткова, Мария Ридовна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе количественных характеристик псевдосимметричности функций типа электронной плотности сформулировано понятие псевдосимметричного структурного типа. Предложен способ описания и классификации псевдосимметричных кристаллов в виде 77 - диаграмм.

2. Проведен полный количественный анализ псевдосимметрических особенностей атомных структур 258 кристаллов неорганических соединений, принадлежащих 16 псевдосимметричным структурным типам.

3. Исследована взаимосвязь между величиной трансляционной псевдосимметрии и видом дифракционных спектров кристаллов. Для 9 структурных типов найдены значения степени псевдосимметричности, начиная с которых дифракционные спектры имеют характерный вид с чередованием сильных и слабых максимумов.

4. Проанализированы псевдосимметрические особенности кристаллических структур сегнетоэлектриков типа КТР и К28ЬР5. Установлено, что в низкосимметричных фазах они характеризуются значительной величиной псевдосимметричности. Для кристаллов, принадлежащих структурному типу КТР, температура фазового перехода монотонно убывает с ростом величины псевдосимметричности структуры в сегнетофазе.

5. Предложен новый подход к классификации кристаллических структур внутри семейств политипов на основе величины их псевдосимметричности. Проведена классификация структур внутри четырех прогрессивных серий политипов карбида кремния.

Автор диссертации выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю Е.В.Чупрунову, а также признателен М.А.Фаддеву за помощь и ценные советы при обсуждении результатов.

Автор благодарит коллектив кафедры кристаллографии и экспериментальной физики Нижегородского государственного университета за создание благоприятных условий и помощь в работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Каткова, Мария Ридовна, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. - М.: Наука,

1972.-339с.

2. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия

кристаллов. - М.: Наука, 1984. - 248с.

3. Струков Б.А., Леванюк А.Р. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах.. - М.: Наука, 1995. - 304с.

4. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. - М.: Мир, 1982.-236с.

5. Белов Н.В. Структуры ионных кристаллов и металлических фаз. - М.: Изд-во АН СССР, 1947.-237с.

6. Бокий Г.Б. Кристаллохимия. - М.: Наука, 1971. - 340с.

7. Нараи - Сабо И. Неорганическая кристаллохимия. - Будапешт: Изд-во АН Венгрии, 1969. - 504с.

8. Парай - Кошиц М.А. Практический курс рентгеноструктурного анализа. - М.: Изд-во МГУ, 1960.-294с.

9. Beevers С.А., Lipson H. //Proc.Roy.Sec. - 1934. - А. 146. - S.570.

10. Buerger M. Derivative crystal structure. //J.Chem.Phys. - 1949. - V.15,№1. - P.l-16.

11. Бюргер M. Структура кристаллов и векторное пространство. - M.: Изд-во иностр.лит., 1961. - 384с.

12. Taxer К. Substructures and their application in crystal structure analysis. // Z.Kristallogr. - 1981. - B.155,№1. - S.l-25.

13. Лавут Е.Э., Зоркий П.М. Сверхсимметрия в структурных классах пикриновой кислоты и пиразола.// Ж. структур, химии. - 1983. - Т.24,№2. -С.54-58.

14. Кукина Т.Н., Зоркий П.М. Программа для обнаружения операции сверхсимметрии в молекулярных кристаллах. // Вест. МГУ. Сер. Химия. -1981. - Т.22,№3. - С.248-252.

15.Разумаева А.Е., Зоркий П.М. Программы для кристаллохимического анализа структур, содержащих симметрически независимые молекулы. // Вест. МГУ. Сер. Химия. - 1980. - Т21,№1. - С.27-30.

16. Зоркий П.М., Разумаева А.Е. О сосуществовании в органических кристаллах молекул, имеющих разное строение. // Ж. структур, химии. -1979. - Т.20,№3. - С.463-466.

17. Зоркий П.М., Черникова Н.Ю. Сверхсимметрия в гетеромолекулярных кристаллах координационных соединений. // Координац. химия. - 1980. -Т.6,№3. - С.332-341.

18. Зоркий П.М Новый взгляд на строение органического кристалла. // Ж. физ. химии. - 1994. - Т.68,№6. - С.966-974.

19. Зоркий П.М. Понятие структуры в современной химии.2. Структурное многообразие конденсированных фаз. Обобщенная кристаллохимия. // Ж. структур, химии. - 1994. - Т.35,№3. - С.99-102.

20. Зоркий П.М., Дашевская Е.Е. Гиперсимметрия в мультисистемных молекулярных кристаллах триклинной сингонии. // Ж. физ. химии. - 1992. -Т.66,№1. - С.70-83.

21. Китайгородский А.И. Органическая кристаллохимия. - М.: Изд-во Ан СССР, 1955.- 558с.

22. Китайгородский А.И. Порядок и беспорядок в мире атомов. - М.: Наука, 1977. - 176с.

23. Вильсон А.Дж. Симметрия кристаллов органических соединений в трудах Китайгородского.// Кристаллография. - 1993. - Т.38,№2. - С.153-163.

24. Lawrenson J.E., Wondratschek Н. The extraordinary orbits of the 17 plane groups. //Z.Kristallogr. - 1976. - B. 143,№6-7. - S.471-484.

25. Matsumoto T., Wondratschek H. Possible superlattices of extraordinary orbits in 3-dimensional space. //Z.Kristallogr. - 1979. - B.150,№1-4. - S.181-198.

26. The non-characteristic orbits of the space groups. / Engel P., Matsumoto T., Steinman G., Wondratschek H. // Z.Kristallogr. Suppl. Issue. - №.1. - Muncshen: R.Oldenbourg Verlag, 1984. - 218s.

27. Чупрунов E.B., Кунцевич T.C., Тархова Т.Н. О симметричнонеэквивалентных правильных системах точек пространственных групп. // Докл. АН СССР. - 1985. - Т.280,№1. - С.110-113.

28. Чупрунов Е.В., Тархова Т.Н., Талис А.Л., Белов Н.В. Специальные положения в федоровских группах. // Докл. АН СССР. - 1980. - Т.254,№5. -С.1131-1133.

29. Чупрунов Е.В., Тархова Т.Н., Талис А.Л., Суворова Г.Ф., Белов Н.В. Псевдосимметричные позиции в федоровских группах низших сингоний. // Кристаллография. - 1981. - Т.26,№1. - С.5-7.

30. Чупрунов Е.В., Тархова Т.Н. О суперпозиции орбит кристаллографических групп. // Докл. АН СССР. - 1983. - Т.72,№4. - С.873-876.

31. Чупрунов Е.В., Тархова Т.Н., Козлова Т.Н. Локально - центросимметричные пространственные группы и некоторые закономерности пьезоэлектрических и электрооптических свойств кристаллов. //Докл. АН СССР. - 1988. -Т.303,№1. - С.105-108.

32. Чупрунов Е.В. // Пространственные группы симметрии. К столетию их открытия. - М.: Наука, 1992. - 238с.

33. Чупрунов Е.В., Тархова Т.Н., Белов Н.В. О специальных случаях симметрии обратного фазового пространства. // Докл. АН СССР. - 1982. - Т.265,№4. -С.874-877.

34. Белоконева Е.Л., Милль Б.В. Кристаллические структуры KTa0Ge04 и RbSb0Ge04.// Ж. неорг. химии. - 1992. - Т.37,№5. - С.998-1003.

35. Belokoneva E.L., Knight K.S., David W.I., Mill B.V. Structural phase transitions in germanate analogues of KTi0Pe04 investigated by high-resolution neutron powder diffraction. // J.Phys.: Condens. Matter. - 1997. - №9. - P.3833-3851.

36. Ito T. On the application of minimum residual method of the structure determination. //Z.Kristallogr. - 1973. - B.137,№5-6. - S.399-411.

37. Matsumoto Т., Nowacki W. The crystal structure of trechmannite.// Z.Kristallogr. - 1969.-B.129,№1-2.-S.163.

38. Hauptman H., Karle J. Seminvariants for centrosymmetric space groups with conventional centered cells. // Acta Cryst. - 1959. - V.12,№2. - P.93-97.

39. Fan Hai-Fu, Yao Jia-xing, Main P., Woolfsoon M.M. On the application of phase relationships to complex structures.23. Automatic determination of crystal structures, having pseudo - translational symmetry by a modified MULTAN procedure.// Acta Cryst. - 1983. - A.39. - P.566-569.

40. Bohme R. Direkte Methoden fur Strukturen mit Uberstruktureffekten. // Acta Cryst. - 1982. A.38,№3. - P.318-326.

41. Fan Hai-fu, Yao Jia-xing, Qian Jin-zi. The program SAPI and its application I. Automatic search of pseudo-systematic extinction for solving superstructures. // Acta Cryst. - 1988. - A.44,№5. - P.688-691.

42. Fan Hai-fu, Qian Jin-zi, Zheng Chao-de, Gu Yadn-xin, Ke Heng-ming. Huang Shenghua. The program SAPI and its applications III. Determination of structures, having pseudotranslation symmetry.// Acta Cryst. - 1990. - A.46,№2. - P.99-103.

43. Buerger M.J. Partial Fourier synteses and application to the solution of certain crystal structures.// Proc.Nat.Acad.Sci.US. - 1956. - V.42. - P.776-781.

44. Илюхин В.В., Калинин В.Р., Пахомов В.Р., Белов Н.В. О строении новой ромбической модификации кислого йодата калия. // Кристаллография. -1978. - Т.23,№4. - С.716-723.

45. Takeuchi М., Kudon Y., Naga N. The interpretation of partial Patterson functions. // Z.Kristallogr. - 1973. - B.138,№l-2. - S.313-336.

46. Чупрунов Е.В., Тархова Т.Н., Белов Н.В. Об интерпретации частичных патерсоновских синтезов. // Кристаллография. - 1978. - Т.23,№5. - С.931-934.

47. Чупрунов Е.В., Тархова Т.Н., Суворова Г.Ф., Белов Н.В. Некоторые свойства векторных систем, отвечающих частичной функции Патерсона. // Докл. АН СССР. - 1980. - Т.250,№1. - С. 102-104.

48. Чупрунов Е.В., Тархова Т.Н., Кунцевич Т.С., Белов Н.В. Применение частичной функции Патерсона к определению фаз сверхструктурных рефлексов в структурах с трансляционной псевдосимметрией. // Докл. АН СССР. - 1979. - Т.248,№6. - С. 1344-1347.

49. Чупрунов Е.В., Макарова И.П., Тархова Т.Н. Применение частичной функции Патерсона к расшифровке кристаллических структур с трансляционной псевдосимметрией. //Кристаллография. - 1981. - Т.26,№6. -С.1177-1180.

50. Чупрунов Е.В., Сорокин Ю.А., Симонов М.А., Тархова Т.Н. Применение частичной функции Патерсона к расшифровке кристаллической структуры комплекса карбонила железа с фенилал ил ацетиленом. // Кристаллография. -1988. - Т.33,№2. - С.396-399.

51. Cascarano G., Giacovazzo С., Luic М. Direct methodes and structures showing superstructure effects 3. A general mathematical model. // Acta Cryst. - 1988. -A44,№2. - P. 176-183.

52. Cascarano G., Giacovazzo C., Luic M. Direct methodes and structures showing superstructure effects 2. A probabilistic theory of triplet invariants. // Acta Cryst. -1987. -A.43,№.1.- P. 14-22.

53. Андрианов В.И. Применение прямого метода для расшифровки структур с трансляционной псевдосимметрией. // Кристаллография. - 1987. - Т.32,№5. -С.1258-1260.

54. Андрианов В.П., Шибанова Т.А., Симонов В.И. Практика применения и развитие метода автоматического уточнения фаз структурных амплитуд.// Кристаллография. - 1987. - Т.32,№1. - С.41-44.

55. Андрианов В.А., Расцветаева P.K. Некоторые приемы решения псевдосимметричных структур прямым методом. // Кристаллография. - 1994. - Т.39,№1. - С. 19-26.

56. Близнюк H.A., Борисов C.B. Расчет меры сходства кристаллических структур. Алгоритм, программа, примеры. // Ж. структур, химии. - 1991. -Т.32,№1. - С.104-109.

57. Тюлин A.B., Ефремов В.А. Полиморфизм оксивольфраматов TR2W06. Механизм структурных перестроек Er2W06. //Кристаллография. - 1987. -Т.32,№2. - С.363-370.

58. Дубов П.Л., Шафрановский И.И., Шафрановский Г.И. Меры диссимметрии искаженных кристаллических форм. // Кристаллография. - 1981. - Т.26,№6. -С.1293-1300.

59. Дубов П.Л., Орлов A.M., Шафрановский И.И. Меры обощенной диссимметрии.// Тр. Ленингр. об-ва естествоиспыт. - 1986. - 79,№2. - С. 107108.

60. Gaite J.M. Pseudosymmetries of crystallographic coordination polyhedra. Application to forsterite and comparison with some EPR results. // Phus.Chem. Minerals. - 1980. - V.6,№1. - P.9-17.

61.Козьмин П. А. Количественная оценка порядка в пространственном расположении атомов в кристаллах и аморфных телах. // Неорган, матер. -1995. - Т.31,№7. - С. 884-887.

62. Чупрунов Е.В., Солдатов Е.А., Тархова Т.Н. О количественных оценках симметричности кристаллических структур.// Кристаллография. - 1988. -Т.33,№3. - С.759-761.

63. Allen F.H., Kennard О. 3D Search and Research using the Cambridge Structural Database. // Chemical Design Automation News. - 1993. - V.8, №1, P.31-37.

64. Каткова M.P., Носов C.C. О числе ромбических кристаллов с псевдосимметричной решеткой. // XVI научные чтения им. акад. Н.В.Белова: Тез. докл. - Н.Новгород, 1997. - С.77-78.

65. Вайнштейн Б.К. Структурная электронография. - М.: Изд-во АН СССР. 1956. -314с.

66. Горбунов Ю.А., Гудкова Л.М., Потехин В.А., Чупрунов Е.В. Кристаллическая структура изопропил - rf - циклопентадиенил, метил - if -циклопентадиенил вольфрамдийодида. //Всероссийская научная конференция «Структура и свойства кристаллических и аморфных материалов»: Тез. докл. - Н.Новгород, 1996. - С.133-134.

67. Борисов С.Б., Головачев В.П., Илюхин В.В., Кузьмин Э.А. Систематический анализ функции Патерсона. // Проблемы кристаллологии. -М: Изд-во МГУ, 1971.-326с.

68. Шуп Т. Решение задач на ЭВМ. - М.: Мир, 1982. - 235с.

69. Пирсон В. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов. - М.: Мир, 1977. -Т.1-2.

70. Таланов В.М. Теоретические основы естественной классификации структурных типов. // Кристаллография. - 1996. - Т.41,№6. - С. 979-997.

71. Бокий Г.Б., Лаптев В.И. Роль кратности ПСТ в политипных структурах. // Кристаллография. - 1994. - Т.39,№3. - С.464-468.

72. Лаптев В.И. Классификация политипных структур сульфида цинка. // Кристаллография. - 1994. - Т.39,№6. - С. 1054-1057.

73. Бокий Г.Б., Звездинская Л.В. Исследование систем структурных типов тройных соединений. // Кристаллография. - 1981. - Т.26,№.6. - С.1248-1253.

74. Крипякевич П.И. Структурные типы интерметаллических соединений. - М.: Наука, 1977. - 288с.

75. Смирнова Н.Л. Родственность структурных типов. F и G - классы генетические классы в системе кристаллических структур. // Кристаллография. - 1975. - Т.20,№6. - С.1291-1295.

76. Parthe Е., Gelato L.M. The standartisation of inorganic crystal - structure data. // Acta Cryst. - 1984. - A.40. - P. 169-183.

77. Frevel Ludo К. A systematic classification of crystal structures. 11 Acta Cryst. -1985. - B.41,№5. - P.304-310.

78. Каткова M.P., Кругов А.И., Чупрунов E.B. О псевдосимметрических особенностях структурных типов. // Кристаллография. - 1995. - Т.40,№1. -С.70-74.

79. Современная кристаллография. Т.2. // Под ред. Вайнштейна Б.К. - М.: Наука, 1979. - 359с.

80. Structurbericht. Bd.I. Leipzig, Akad. Verl. 1913-1928. 818s.

81. Structurbericht. Bd.II. Leipzig, Akad. Verl. 1928-1933. 758s.

82. Structurbericht. Bd.III. Leipzig, Akad. Verl. 1933-1935. 904s.

83. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. - M.: Наука, 1975.-639с.

84. Найш В.Е., Петров С.Б., Сыромятников В.Н. Подгруппы пространственных групп. - Свердловск, 1977. - Т. 1,2.

85. Желудев И.С. Физика кристаллических диэлектриков. - М.: Наука, 1968. -463с.

86. Thomas P.A., Glaser A.M., Watts B.E. Crystal Structure and Nonlinear Optical Properties of KSn0P04 and their Comparison with KTÍOPO4. // Acta Cryst. -1990.-B.46.-P.333-336.

87. Каткова M.P., Носов C.C. Псевдосимметрия сегнетоэлектрических кристаллов в структурном типе КТР. //Структура и свойства твердых тел: сб. научных трудов. - Н.Новгород: ННГУ, 1998. - С.57-59.

88. Удовенко A.A., Эйберман М.Ф., Иванов С.Б., Левин А.Н., Сергиенко С.С. Рентгеноструктурное исследование последовательных фазовых переходов в пентафтороантимонате (III) калия в интервале 323-98К. I. Динамика, симметрия и параметры решетки. // Кристаллография. - 1992. - Т.37,№3 -С.729-734 .

89. Удовенко A.A., Эйберман М.Ф., Давидович Р.Л. Рентгеноструктурное исследование последовательных фазовых переходов в

пентафтороантимонате (III) калия в интервале 323-98K.II. Кристаллическая структура. // Кристаллография. - 1992. - Т.37,№3. - С.735-752.

90. Дубровский Г.Г. Энергетическая зонная структура и оптический спектр карбида кремния. // ФТТ. - 1971. - Т.13,№5. - С. 1252-1257.

91. Каткова М.Р., Новикова Н.Ю., Фаддеев М.А., Чупрунов Е.В. О физическом и структурном критериях кристаллических сверхрешеток. // Кристаллография. - 1998. - Т.43,№1. - С.9-12.

92. Каткова М.Р., Фаддеев М.А., Чупрунов Е.В. О кристаллических сверхрешетках. //Вест. ННГУ: Сб. научных трудов аспирантов. -Н.Новгород:. ННГУ, 1995. - С.72-75.

93. Каткова М.Р., Новикова Н.Ю., Фаддеев М.А., Чупрунов Е.В. О физическом и структурном критериях для кристаллических сверхрешеток. //Всероссийская научная конференция «Структура и свойства кристаллических и аморфных материалов»: Тез. докл. - Н.Новгород, 1996. -С.158-159.

94. Каткова М.Р., Фаддеев М.А., Чупрунов Е.В. О влиянии псевдосимметрических особенностей атомных структур на физические свойства кристаллов. //Международная научно-техническая конференция «Проблемы и прикладные вопросы физики»: Тез. докл. - Саранск, 1997. -С.45-46.

95. Солдатов Е.А., Каткова М.Р., Чупрунов Е.В. Симметрийные и информационные особенности некоторых структурных типов. //XIII международное совещание по рентгенографии минерального сырья: Тез. докл. - Белгород, 1995. - С.39-40.

96. International Tables for X - ray Crystallography. V.l. - Birmingham: Kinoch Press, 1952. - 558p.

97. Polygalov Ju.I, Poplavnoi A.S., Patner A.M. Anion shift influence on band structure of crystals with chalcopyrite lattice. // J.phys. Suppl. - 1975. - V.36,№9. -P.129-137.

98. Симонов В.И., Молчанов В.Н., Тамазян P.A. Структурные исследования высокотемпературных сверхпроводников.// Кристаллы. Рост, структура, свойства. К пятидесятилетию Института кристаллографии РАН. - М.:Наука, 1993. -272с.

99. Пенкаля Т. Очерки кристаллохимии. - Ленинград: Изд-во Химия, 1974. -496с.

100. Белов Н.В., Загальская Ю.Г., Литвинская Г.П., Егоров-Тисменко Ю.К. Атлас пространственных групп кубической системы. - М.: Наука, 1980. - 68с.

101. Structurbericht. Bd.IV. Leipzig, Akad. Verl. 1936. 346s.

102. Structurbericht. Bd.V. Leipzig, Akad. Verl. 1937. 184s.

103. Карбид кремния.[Обзор].// Добролеж С.А., Зубкова С.М., Кравец В.А. и др.

- Киев: Гостехиздат УССР, 1963. - 315с.

104. Верма А., Кришна П. Полиморфизм и политипизм в кристаллах. - М.: Мир, 1969.-274с.

105. Жданов Г.С. Числовой символ плотной шаровой упаковки и его применение в теории плотных шаровых упаковок. // ДАН СССР. - 1945. -Т.48,№1. - С.40-43.

106. Карбид кремния, свойства и области применения.// Под. ред Францевича И.Н. - Киев: Наукова думка, 1975. - 84с.

107. Каткова М.Р., Новикова Н.Ю., Чупрунов Е.В. Сверхрешетки в семействе политипов карбида кремния. //Всероссийская научная конференция «Структура и свойства кристаллических и аморфных материалов»: Тез. докл.

- Н.Новгород, 1996. - С. 157-158.

108. Каткова М.Р., Носов С.С. Сверхрешетки в семействе политипов карбида кремния.// Структура и свойства твердых тел: Сб. научных трудов. -Н.Новгород: ННГУ, 1997. - С..72-77.