Прямые и обратные задачи расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат физико-математических наук Лоскутова, Екатерина Олеговна

• Лоскутова, Екатерина Олеговна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лоскутова, Екатерина Олеговна

ВВЕДЕНИЕ.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

1 АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ АТМОСФЕРНУЮ ДИФФУЗИЮ.

1.1 Краевая задача, описывающая рассеяние примеси в атмосфере.

12 Анализ краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию в атмосфере.

1.3 Аналитические решения краевой задачи с мгновенным точечным источником.

1.4 Аналитические решения краевой задачи с точечным источником непрерывного действия.

1.5 Методы решения некорректно поставленных задач.

Выводы.

2 АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА КОЛИЧЕСТВА ПРИМЕСИ, ВЫПАДАЮЩЕЙ ИЗ АТМОСФЕРЫ НА ПОДСТИЛАЮЩУЮ

110ВЕР^Н0С^Т1!ЬИ»»»М«1>М»»М1«ММ»М«И«И»»М«1«»1»«М««1>>И>ММММ1»»Н«4>«»1««»М>1МММЦ«М«>«»>*«*««^

2.1 Математическая модель процесса осаждения примеси на подстилающую поверхность.

2.2 Общая схема расчета плотности осадка примеси при постоянной скорости ветра.

2.3 Схема расчета плотности осадка от точечного источника мгновенного действия при постоянной скорости ветра.

2.4 Схема расчета плотности осадка от точечного источника непрерывного действия при постоянной скорости ветра.

2.5 Схема расчета плотности осадка от точечных источников при переменной скорости ветра.

2.6 Сравнительный анализ расчетных значений концентрации примеси с ее экспериментальными значениями.

2.7 Максимальное значение плотности осадка на подстилающей поверхности.

2.8 Оценка эколого-экономического ущерба от загрязнения атмосферы выбросами промышленных предприятий.

Выводы.

3 ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОЩНОСТИ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ПРИМЕСИ.

3.1 Задача определения мощности точечного источника мгновенного действия.

3.2 Обратная задача определения мощности точечного источника непрерывного действия.

3.3 Алгоритм определения мощности источника, основанный на решении интегрального уравнения первого рода.

3.4 Алгоритм определения мощности источника, основанный на решении системы интегральных уравнений первого рода.

3.5 Комбинированный алгоритм определения мощности источника.

3.6 Численное решение обратной задачи об источнике примеси.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прямые и обратные задачи расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность»

В настоящее время перед индустриально развитыми странами остро стоит проблема загрязнения окружающей среды, в частности атмосферы, осадками промышленного производства. Выброшенная источником в атмосферу примесь постепенно осаждается на подстилающую (земную и/или водную) поверхность, оказывая негативное воздействие на здоровье людей, животных, на растительный покров земли.

Распространение примеси в атмосфере происходит за счет движения воздушных масс (ветра), турбулентной и молекулярной диффузии. На распространение крупных частиц примеси в атмосфере оказывает воздействие также гравитационное осаждение этих частиц. Все примеси в конечном итоге осаждаются на поверхности земли, причем тяжелые осаждаются в основном под действием гравитационного поля, а легкие — в результате турбулентного движения воздушных масс [24]. Распространение примеси в турбулентной атмосфере описывается краевой задачей, представляющей собой полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии, решение которого удовлетворяет заданным начальному и граничным условиям.

Изучению различных задач процесса рассеяния примесей в турбулентной атмосфере посвящены многочисленные исследования как отечественных ученых (Г. И. Марчук, М. Е. Берлянд, А. С. Монин, Н. JI. Вызова, Э. Ю. Безуглая, Е. К. Гаргер, Ю. А. Израэль, И. JI. Кароль, А. М. Обухов, В. В. Пененко, А. Е. Алоян, А. М. Яглом, А. С. Гринин, Н. А. Орехов, В. Н. Новиков, М. Ф. Романов, М. П. Федоров и др.), так и зарубежных (Р. Вайнерди, Ф. Гиффорд, С. Хан, Ж. Р. Махони, Б. А. Иган, О. Г. Фокс и др.), работы Кубанской экологической школы, возглавляемой академиком В. А. Бабешко (Е. В. Кособуцкая, И. Б. Гладской, М. В. Зарецкая, О. В. Евдокимова, С. М. Евдокимов).

Однако до сих пор задачи осаждения примеси на заданную поверхность остаются малоисследованными, в частности, две следующие.

1. Прямая задача — определить количество примеси, выпадающей из атмосферы за заданное время на заданную горизонтальную площадку.

2. Обратная задача — по заданным количеству примеси, выпавшей на подстилающую поверхность (определяемому экспериментально), скорости ветра, коэффициентам турбулентной диффузии, краевым условиям определить мощность источника выброса.

В настоящее время известны два подхода к решению прямой задачи.

1. В работах М. Е. Берлянда [13] предлагается подход, основанный на использовании приближенного соотношения для вычисления плотности осадка примеси, выпадающей на заданную горизонтальную площадку. Но такой подход позволяет получить грубую оценку этой величины, требует проведения сложных в техническом плане измерений.

2. В работах Г. И. Марчука [85] описан общий подход к решению этой задачи, основанный на использовании сопряженного уравнения переноса и диффузии. Однако этот подход не доведен до уровня алгоритма и его программной реализации, позволяющей находить численные значения плотности осадка на заданной площадке.

Обратная задача до настоящего времени остается малоисследованной, несмотря на необходимость, продиктованную различными практическими нуждами, в разработке алгоритма ее аналитического и численного решения, реализации его в виде программного продукта.

Алгоритмы решения указанных задач позволяют в свою очередь решить важную экономическую задачу — дать оценку эколого-экономического ущерба, наносимого региону в результате загрязнения его плодородных земель и водной поверхности атмосферными осадками экологически вредных веществ, попадающих в атмосферу в результате выбросов в нее побочных продуктов производства промышленных предприятий.

Следовательно, исследования, проведенные по теме диссертационной работы и направленные на решение указанных задач, находятся в русле современных исследований, посвященных изучению распространения примеси в атмосфере, сама тема является актуальной и практически значимой.

Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ-Юг № 06-01-96643).

Объект исследования — диффузия примеси в турбулентной атмосфере.

Предмет исследования — процесс осаждения на подстилающую поверхность диффундирующей в атмосфере примеси.

Цель работы — исследовать процесс осаждения примеси из турбулентной атмосферы на подстилающую поверхность, разработать алгоритм восстановления мощности источника ее выбросов в рамках математической модели осаждения примеси в атмосфере.

Научная новизна

1. Предложена новая математическая модель процесса осаждения примеси из атмосферы, в которой представлена формула для расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность.

2. Разработаны алгоритмы определения значений плотности осадка в различных точках подстилающей поверхности, позволяющие адекватно экспериментальным данным оценить значения этой плотности.

3. Исследованы обратные задачи восстановления мощности точечного источника мгновенного и непрерывного действия в рамках математической модели процесса осаждения примеси из атмосферы на подстилающую поверхность. Разработаны алгоритмы численного решения таких задач.

Научная и практическая значимость

Математическая модель осаждения примеси из атмосферы на подстилающую поверхность, предложенная в диссертационной работе, алгоритмы ее численного решения, поставленные и исследованные в рамках этой модели обратные задачи для точечного источника примеси представляют собой основу для дальнейших исследований процесса осаждения примеси из атмосферы на земную и водную поверхности. Эти результаты могут быть использованы в работе научно-исследовательских организаций, осуществляющих контроль за состоянием источников антропогенного воздействия, производящих оценку масштабов загрязнения окружающей среды, а также для расчета стоимостной оценки ущерба, нанесенного окружающей среде в результате выбросов предприятиями в атмосферу вредных веществ.

Алгоритмы расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность, алгоритмы численного решения обратной задачи для источника примеси, а также алгоритм суммарной оценки эколого-экономического ущерба реализованы в виде комплекса программ «DODS», «IPIS», «Ecological economy damage» соответственно. С помощью этого комплекса программ можно провести оперативный мониторинг экологической ситуации в рассматриваемом регионе, возникающей в результате загрязнения атмосферы промышленными выбросами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель, описывающая процесс осаждения примеси на подстилающую поверхность от точечных источников мгновенного и непрерывного действия.

2. Алгоритмы расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от различного вида точечных источников.

3. Алгоритмы численного решения обратной задачи для точечного источника примеси, т. е. задачи о восстановлении мощности источника в рамках математической модели осаждения примеси в атмосфере по известным параметрам этой модели и экспериментальным данным о распределении плотности осадка примеси на заданной поверхности.

4. Комплекс программ «DODS», «IPIS», «Ecological economy damage», предназначенный для расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от точечных источников, численного решения обратных задач для таких источников, суммарной оценки экологоэкономического ущерба, наносимого региону в результате загрязнения его воздушных, земельных и водных ресурсов промышленными выбросами.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и региональных конференциях по математике и экологии:

1. «Математическое моделирование и компьютерные технологии». VI Всероссийский симпозиум (г. Кисловодск, 2004 г.);

2. «Математическое моделирование и информационные технологии». IV региональная научная конференция (г. Георгиевск, 2004 г.);

3. «Прикладная математика XXI». Ежегодные объединенные научные конференции факультета прикладной математики КубГУ (г. Краснодар, 2004, 2005, 2006 гг.);

4. «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах». Ежегодные всероссийские научные конференции молодых ученых и студентов (г. Анапа, г. Краснодар, 2005 г.,

2006 г.);

5. «Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике» (г. Сочи-Дагомыс, 2005 г., г. Йошкар-Ола, 2006 г., г. Адлер,

2007 г.).

Публикации

Основные результаты диссертационного исследования изложены в 15 научных работах (3 статьях и 12 тезисах докладов на научных конференциях различного уровня), из которых 6 работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата и доктора наук. Кроме того, получено 2 свидетельства о регистрации программы в отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка основных обозначений, списка используемой литературы, содержащего 133 наименования, и 4 приложений. Работа изложена на 144 страницах машинописного текста, содержит 23 рисунка и 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Экология», Лоскутова, Екатерина Олеговна

Выводы по главе 3

Поставлены и исследованы обратные задачи для точечного источника примеси мгновенного и непрерывного действия.

Введены понятия корректно и некорректно поставленных задач для точечных источников мгновенного и непрерывного действия.

Показано, что задача решения уравнения (3.1.1) в случае рассеяния примеси от точечного источника мгновенного действия является корректно поставленной, а решения уравнения (3.2.4) и задача численного дифференцирования функции P(t,x,y,z0) - некорректно поставленными задачами.

Разработаны алгоритмы, с помощью которых можно решать обратные задачи для точечного источника примеси мгновенного и непрерывного действия, а также описана численная реализация таких алгоритмов.

Численные эксперименты по решению интегрального уравнения (3.2.1) позволяют сделать следующие выводы.

1. Метод регуляризации по М. М. Лаврентьеву удобен при построении решения интегрального уравнения (3.5.2), однако он нецелесообразен при построении решений интегральных уравнений (3.4.1), (3.4.2).

2. Метод регуляризации по А. Н. Тихонову, основанный на построении и минимизации функционалов (3.3.3), (3.4.5), (3.4.6), (3.5.6), дает возможность сгладить неустойчивость решений всех рассмотренных в этой главе интегральных уравнений (3.3.1), (3.4.1), (3.4.2), (3.5.1).

3. Алгоритм, предложенный в п. 3.6, основанный на использовании метода регуляризации при решении интегрального уравнения (3.2.1), которое предварительно аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений (3.6.5), позволяет сгладить неустойчивость решения уравнения (3.2.1).

4. Для того чтобы с минимальной погрешностью оценить мощность источника Q(t) (решение обратной задачи для точечного источника примеси), целесообразно проводить замеры количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность, в точке, в которой плотность осадка достигает максимального значения.

Предложенные алгоритмы восстановления мощности источника эффективно работают как в случае, когда U является непрерывной функцией аргумента z: U = U(z), так и в случае, когда U = const.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы над диссертационным исследованием были получены следующие результаты.

1. Предложена математическая модель, описывающая процесс осаждения примеси из атмосферы на подстилающую поверхность.

2. Найдены условия, выполнение которых гарантирует существование и единственность представления выражения P(t,x,y,zQ) в виде (2.1.1) (указать такие условия необходимо, поскольку решение q(t,x,y,z) задачи (1.2.1)-(1.2.4), определяющее аналитический вид (2.1.1), может не существовать или быть не единственным).

3. На основе математической модели, указанной в п. 1, разработаны алгоритмы определения значений количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность от точечных источников мгновенного и непрерывного действия как при постоянной, так и при непрерывно меняющейся с высотой скоростью ветра.

4. Предложен новый алгоритм (в дополнение к существующим) суммарной оценки эколого-экономического ущерба, наносимого земельным и водным ресурсам, стационарными источниками загрязнения.

5. В рамках математической модели процесса осаждения примеси из атмосферы на подстилающую поверхность исследована обратная задача о точечном источнике примеси.

6. Предложены алгоритмы численного решения обратной задачи о точечном источнике примеси, т. е. задачи о восстановлении мощности источника в рамках математической модели осаждения примеси в атмосфере по известным параметрам этой модели и экспериментальным данным о распределении плотности осадка примеси на заданной поверхности.

7. Разработан комплекс программ («IPIS», «DODS», «Ecological economy damage»), позволяющий восстанавливать значения мощности источника, проводить расчеты как концентрации, так и количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность, определять стоимостную оценку эколого-экономического ущерба, наносимого окружающей среде. Программы «DODS», «Ecological economy damage» зарегистрированы в ФГНУ «Государственный координационный центр информационных технологий» в качестве разработки, представленной в отраслевом фонде алгоритмов и программ.

8. С помощью комплекса программ «DODS» проведен численный анализ определения плотности осадка на подстилающей поверхности, позволяющий установить основные закономерности, связанные с распределением плотности осадка от различного типа точечных источников.

Предложенная математическая модель процесса осаждения примеси из атмосферы на земную и водную поверхности, алгоритм ее решения и алгоритм решения обратной задачи в рамках этой модели представляют собой основу для дальнейших научных исследований процесса осаждения из атмосферы на подстилающую поверхность экологически вредных веществ.

Полученные результаты могут быть использованы (и частично уже используются, что подтверждается актами об апробировании) в научно-исследовательских организациях, осуществляющих лабораторный и инструментальный контроль источников антропогенного воздействия на окружающую среду, а также для:

1) определения количества вредных веществ, выбрасываемых в атмосферу стационарными источниками;

2) определения точки, в которой плотность осадка достигает максимального значения;

3) расчета суммарного ущерба, наносимого земной и водной поверхностям осадками экологически вредных веществ;

4) проведения оперативного мониторинга экологической ситуации в рассматриваемом регионе, возникающего в результате загрязнения атмосферы промышленными выбросами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лоскутова, Екатерина Олеговна, 2009 год

1. Алексеева М. В. Определение атмосферных загрязнений. — М.: Госхимиздат, 1963. 318 с.

2. Алоян А. Е., Абраменко В. В. Численная модель турбулентного пограничного слоя атмосферы. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982.

3. Алоян А. Е. Численная модель переноса и диффузии примеси в пограничном слое атмосферы. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984.

4. Алоян А. Е., Йорданов Д. JI., Пененко В. В. Численная модель переноса примесей в пограничном слое атмосферы // Метеорология и гидрология. 1981. -№ 1. - С. 32-43.

5. Андреев П. И. Рассеяние в воздухе газов, выбрасываемых промышленными предприятиями. — М.: Госстройиздат, 1952. — 90 с.

6. Арраго Л. Р., Швец М. Е. К вопросу распространения тяжелой однородной примеси из высотного источника // Тр. ЛГМИ. JL, 1963. Вып. 15.

7. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984. - 382 с.

8. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей / под ред. Ф. Т. М. Ньюстадта и X. Ван Допа. — JL: Гидрометеоиздат, 1985. 352 с.

9. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. -М.: Из-во МГУ, 1989. 199 с.

10. Безуглая Э. Ю., Чолоян Е. С. Влияние метеорологических факторов на размещение промышленных предприятий // Оздоровление окружающей среды населенных мест. — 1971. Вып. 9. С. 55-58.

11. Бахвалов Н. С., Жидков Н. 77., Кобельков Г. М. Численные методы. -М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 632 с.

12. Берлянд М. Е. Предсказание и регулирование теплового режима приземного слоя атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1956. — 436 с.

13. Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. — 448 с.

14. Берлянд М. Е. К теории турбулентной диффузии // Тр. ГТО. — Л., 1963. Вып. 185. С. 15-25.

15. Берлянд М. Е. Особенности диффузии тяжелой примеси в атмосфере // Тр. ГГО. Л., 1964. Вып. 158. С. 33-40.

16. Берлянд М. Е. К теории атмосферной диффузии в условиях тумана // Тр. ГГО. Л., 1968. Вып. 207. С. 3-13.

17. Берлянд М. Е. Влияние рельефа на распространение примесей от источника // Тр. ГГО. Л. Вып. 234. С. 28-44.

18. Берлянд М. Е., Генихович Е. Л. Атмосферная диффузия и структура воздушного потока на неоднородной подстилающей поверхности // Метеорологические аспекты загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат,1971.-С. 49-69.

19. Берлянд М. Е., Киселев В. Б. О влиянии рельефа на распространение примесей с учетом их начального подъема // Метеорология и гидрология. —1972. -№ 3. С. 3-10.

20. Бетчов Р., Яглом А. М. Замечания о теории подобия для турбулентности в неустойчиво стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1971. - № 12. - С. 127-129.

21. Бухгейм А. Л. Уравнения Вольтерра и обратные задачи. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. 208 с.

22. Бызова Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. — М.: Гидрометеоиздат. 1974. 341 с.

23. Вызова Н. Л., Иванов В. И. Пограничный слой атмосферы // Тр. ИПГ. Л., 1965. Вып. 2. С. 491-495.

24. Вызова Н. Л., Гаргер Е. К., Иванов В. Н. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1989. — 263 с.

25. Вызова Н. Л., Гаргер Е. К., Иванов В. Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 288 с.

26. Вызова Н. Л., Нестеров А. В. Приземная концентрация и поток оседающей примеси // Метеорология и гидрология. — 1983. — № 1. — С. 30-36.

27. Батчелор Г. К. (Batchelor G. К.) Diffusion in a field of homogeneous turbulence. I. Eulerian analysis // Australian J. Sci. Res. 1949. - Vol. 2.

28. Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1981.-400 с.

29. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова думка, 1986. - 544 с.

30. Вершкова Л. В., Грошева В. Л., Гаврилова В. В. Временная методика определения предотвращенного экологического ущерба. — М.: ИПК Изд-во стандартов, 1999.

31. Волоков В. М. Обратная задача для квазилинейного уравнения параболического типа // Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1984. - С. 227-228.

32. Волковицкая 3. И. Статистические характеристики составляющих скорости ветра по измерениям на высотной мачте // Тр. ИЭМ. Л., 1987. Вып. 41 (126). С. 11-25.

33. Гаврилов В. 77. Нестационарные модели устойчивого пограничного слоя атмосферы: обзор. Обнинск: Изд-во ВНИИГМИ - МЦД, 1982. Вып. 3. С. 3-26.

34. Гаврилов В. П., Горматюк Ю. К. Рассеяние примеси от стационарных источников в приземном слое атмосферы // Метеорология и гидрология. 1989. - № 2. - С. 37-47.

35. Геншови Е. Л., Осипова Г. И. Определение коэффициента турбулентности по данным стандартных метеорологических наблюдений // Тр. ГГО. Л., 1984. Вып. 479. С. 62-69.

36. Гласко В. Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1984. Вып. 158. - 122 с.

37. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е. А. Обратная задача для плотности осадка, выпадающего на подстилающую поверхность от непрерывного точечного источника // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2006. - № 12. - С. 31—34.

38. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е. А. Обратная задача для плотности осадка, выпадающего на подстилающую поверхность // Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика: тр. III школы-семинара. Ростов н/Д, 2004. - С. 73-75.

39. Грачева В., Ложкина В. 77. Об устойчивости направления ветра в приземном слое атмосферы. Тр. ГГО. — JL, 1964. С. 41-45.

40. Годунов С. К. Решение систем линейных уравнений. — Новосибирск: Наука, 1980. 178 с.

41. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. -М.: Лань, 2006.-664 с.

42. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. — М.: МГУ, 1994. -208 с.

43. ЪЪ. Денисов А. М. О приближенном решение уравнения Вольтера 1-го рода // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1975. — Т. 15, № 4. — С. 1053-1056.

44. Детри Л. Атмосфера должна быть чистой: пер. с фр. — М.: Прогресс, 1973.-378 с.

45. Дубов А. С, Быкова Л. П., Марунич С. В. Турбулентность в растительном покрове. — JL: Гидрометеоиздат, 1978. — 182 с.

46. Дынкин Е. Б. Марковские процессы. -М.: Физматлиз, 1963. 432 с.

47. Дьяконов В. Maple 8: учеб. курс. СПб.: Питер, 2002. - 656 с.

48. Зражевский И. М., Клинго В. В. К моделированию атмосферных турбулентных движений над неоднородной подстилающей поверхностью. Тр. ГГО. Л., 1971. Вып. 254. С. 39-56.

49. Зилитникевич С. С. Динамика пограничного слоя атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1970. — 292 с.

50. Зилитникевич С. С. О турбулентности и диффузии при свободной конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. — 1971. №2. -С.1263-1269.

51. Иванов В. К. О некорректно поставленных задачах // Мат. сб. — 1963. Т. 61, № 2. С. 270-271.

52. Израэлъ Ю. А. Экология и контроль состояний природной среды. -Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 257 с.

53. Искендеров А. Д. Об одной обратной задаче для квазилинейных параболических уравнений // Диф. урав. 1974. - Т. 10, № 5. - С. 890-898.

54. Ковалев А. 77. Стоимостный анализ и управление затратами. — М.: МГТУ «Станкин», 1997. 130 с.

55. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976. — 544 с.

56. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. — Новосибирск: Сиб. отд-ние АН СССР, 1962. -92 с.

57. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. 77. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. - 286 с.

58. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М.: Наука, 1991. - 331 с.

59. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1964. 736 с.

60. Лайхтман Д. Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 342 с.

61. Лайхтман Д. Л., Бютнер Э. К О времени установления стационарного распределения концентрации от точечного источника // Тр. ЛГМИ. Л.: ЛГМИ, 1963. Вып. 15. С. 97-102.

62. Ларичева Е. 77., Мазурин Н. Ф., Сергеева И. А. Некоторые характеристики пульсаций поперечной компоненты скорости ветра в пограничном слое атмосферы // Тр. ИЭМ. — М.: Гидрометеоиздат, 1987. Вып. 41 (126). С. 3-11.

63. Левин А. В. К вопросу об уравнениях, описывающих турбулентную диффузию в атмосфере // Тр. УкрНИГМИ. — М.: Гидрометеоиздат, 1971. Вып. 103. С. 102-107.

64. Леттау X. X. {Lettau Н. Н.) Note on aerodynamic roughness-parameter estimation on the basis of roughness-element description // J. Appl. Meteorol. — 1969. Vol. 8, № 5. - P. 828-832.

65. Лоскутова E. О., Семенчин E. А. Методика расчета количества примеси, выпадающей из атмосферы на горизонтальную поверхность от точечного источника // Экологические системы и приборы. — 2007. — № 11.—* С. 42—46.

66. Лоскутова Е. О., Семенчин Е. А. Оценка эколого-экономического ущерба от загрязнения подстилающей поверхности выбросами промышленных предприятий // Информационно-вычислительные технологии и их приложения. — Пенза, 2007. — С. 51—52.

67. Лоскутова Е. О. Оценка эколого-экономического ущерба от загрязнения атмосферы выбросами промышленных предприятий // Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. Аспирантские тетради. — 2008. № 35. - С. 75-82.

68. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. — 320 с.

69. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.-608 с.

70. Методика расчета концентрации в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. ОНД-86. Госкомгидромет. Д.: Гидрометеоиздат, 1887. - 81 с.

71. Методика определения размеров ущерба от деградации почв и земель. М., 1995. - 8 с.

72. Методическое пособие по расчету, нормированию и контролю выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух. СПб.: НИИ «Атмосфера», 2002. - 215 с.91 .Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столяров Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978. 351 с.

73. Монин А. С., Обухов А. М. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы // Тр. Геофиз. ин-та АН СССР. 1954. - № 24. - С. 163-187.

74. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. — СПб: Гидрометеоиздат, 1992. — Т 1. — 638 с.

75. Морозов В. А. О принципе невязки при решении несовместных уравнений методом регуляризации А. Н. Тихонова. // ЖВМ и МФ. 1973. Т. 13, №5.

76. Москаленко А. П. Экономика природопользования и охраны окружающей среды. М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: «МарТ», 2003. - 224 с.

77. Музылев Н. В. Теоремы единственности для некоторых обратных задач теплопроводности // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 1980. -Т. 20, №2.-С. 88-400

78. Обухов А. М. Турбулентность и динамика атмосферы. — JL: Гидрометеоиздат, 1988. 414 с.

79. Огнева Т. А. Микроклиматические характеристики условий загрязнения атмосферы // Метеорологические аспекты загрязнения атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1971. С. 137-146.

80. Осипов Ю. С., Вызова Н. Л. Методика расчета рассеяния примеси от высотного точечного источника // Тр. ИЭМ. М.: Гидрометеоиздат, 1970. Вып. 15.-С. 115-141.

81. Охрана окружающей среды / A.M. Владимиров, Ю. И. Ляхина, Л. Т. Матвеев, В. Г. Орлов. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 425 с.

82. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2002. - 544 с.

83. Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981. — 350 с.

84. Пененко В. В., Алоян А. Е. Численный метод расчета полей метеорологических элементов пограничного слоя атмосферы // Метеорология и гидрология. — № 6. — 1976. С. 1019—1030.

85. Пененко В. В., Алоян А. Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: Наука: Сиб. отд-ние, 1985. - 256 с.

86. Перечень веществ, загрязняющих атмосферный воздух. — СПб.: Интеграл, 2000.

87. Пинус Н. 3. О турбулентности атмосферы на малых высотах // Метеорологические аспекты загрязнения атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1971.-С. 109-129.

88. Прессман А. Я. О распространении в атмосфере тяжелых неоднородных примесей из мгновенного точечного источника // Ж. инж. физ. 1959. №3.

89. Пристли и Болл (Priestley С, Ball F.) Continuous convection from an isolated source of heat //Quart. J. Roy. Met. Soc. 1958. Vol 81.

90. Паскуил (Pasquill F.) Atmospheric dispersion of pollution // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1971. № 414. P. 369-395.

91. Санитарно-защитные зоны и санитарная классификация предприятий сооружений и иных объектов: СанПиН 2.2.2/2.1.1.1200-03. М.: Минздрав России, 2003.

92. Семенчин Е. А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. Ставрополь: СКИУУ, 1993.- 141 с.

93. Семенчин Е. А. О преобразовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии // Вероятностные процессы и управление: межвуз. сб. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 1977. - С. 59-64.

94. Сеттон О. Г. Микрометеорология: пер. с англ. — Л.: Гидрометеоиздат, 1958. 355 с.

95. Типовые характеристики нижнего 300—метрового слоя атмосферы по измерениям на высотной мачте / под ред. Н. Л. Бызовой Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 67 с.

96. Тихонов А. Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943.-Т. 39, №5.-С. 195-198.

97. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. - 222 с.

98. Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, Физматлит, 1995. — 312 с.

99. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004. - 660 с.

100. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. В. Численные методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1990. — 232 с.

101. Турбулентность в свободной атмосфере / Н. К. Винниченко, Н. 3. Пинус, С. М. Шметер, Г. Н. Шур. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 287 с.

102. Указания по расчету рассеивания в атмосфере вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий: СН 369-74. — М.: Стройиздат, 1975. -40 с.

103. Фихтенголъц Г. Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1969. - Т. 2. - 800 с.

104. Фихтенголъц Г. Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1969. - Т. 3. - 672 с.

105. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968. - 427 с.

106. Халафян А. А. Статистический анализ данных. STATISTIC А 6.0. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2005. - 191 с.

107. Ханъялич К, Лоундер Б. Е., Шистелъ Р. Концепции многих временных масштабов в моделировании турбулентного переноса. — М.: Машиностроение, 1983. — С. 42—57.

108. Хей, Пасквилл Диффузия от непрерывного источника в зависимости от спектра и масштаба турбулентности // Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха. М.: Изд. иностр. лит., 1962.

109. Ченади Г. (Csanady G.) Turbulent diffusion in the Environment. D, Reidal Publ. 1973. Co 205. - P. 47-51.

110. Шелейховский Г. Б. Задымление городов. М.; Л., Изд—во Минкомхоз РСФСР, 1949. - 236 с.

111. Юдин М. И., Швец М. И. Стационарная модель распределения ветра с высотой в турбулентной атмосфере // Тр. ГГО. — Л., 1940. Вып. 31.

112. Яглом А. М. О турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. ФАиО. 1972. - №6. - С. 579-594.

113. Проект нормативов предельно допустимых выбросов загрязняющих веществ в атмосферу для Медвеженского газопромыслового управления ООО «Надымгазпром» (не опубликован).