Прямой статистический анализ линейных непрерывных динамических систем методом последовательных приближений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Смирнов, Владимир Владимирович

• Смирнов, Владимир Владимирович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Смирнов, Владимир Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 Прямой статистический анализ линейных непрерывных динамических систем.

1.1 Преобразование дифференциального уравнения в интегральный вид

1.2 Решение интегрального уравнения Вольтерра 2 рода методом последовательных приближений.

1.2.1 Первое приближение.

1.2.2 Второе приближение.

1.2.3 Третье приближение.

1.2.4 М-ное приближение.

1.3 Выводы.

ГЛАВА 2 Решение уравнения Вольтерра 2 рода с различными параметрами.

2.1 Уравнение со случайными параметрами.

2.1.1 Случайный параметр L(t, т).

2.1.2 Уравнение с несколькими случайными параметрами.

2.2 Уравнение с нулевыми параметрами.

2.2.1 Разновременно нулевые параметры L(t, г), l{t),j{t).

2.2.2 Нулевая матрица K(t, т).

2.2.3 Одновременно нулевые L(t, г) и l(t).

2.2.3.1 Первое приближение.

2.2.3.2 Второе приближение.

2.2.3.3 М-ное приближение.

2.3 Уравнения с частично-нулевыми параметрами.

2.3.1 Частично-нулевые параметры L(t, г), l(t) и flf).

2.3.2 Частично-нулевая матрица K(t, г).

2.3.3 Частично-нулевые матрицы L(t, г) и l(t).

2.4 Выводы.

ГЛАВА 3 Экспериментальная часть.

3.1 Выбор средств разработки.

3.1.1 Программа «Автоматизированная система анализа плотности распределения вероятностей».

3.1.2 Программа «Вычисление уравнения Вольтера 2 рода методом последовательных приближений».

3.2 Система первого порядка с постоянными параметрами.

3.3 Система второго порядка с переменными параметрами.

3.4 Система со случайными параметрами.

3.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прямой статистический анализ линейных непрерывных динамических систем методом последовательных приближений»

В современном мире технических устройств повышающиеся требования к надежности, помехоустойчивости, точности управления и другим параметрам устройств приводят к необходимости строгого учета даже незначительных флуктуаций полезных сигналов на фоне искажений различной природы. Математический аппарат стохастических процессов шумов в радиофизике, радиотехнике, в линейных динамических системах и других областях науки и техники постоянно совершенствуется работами многих авторов, и этот процесс, видимо, далек от завершения.

Наличие на выходах различных технических устройств внутренних шумов, имеющих разнообразную природу (тепловой шум, дробовой шум, фликкерный шум и др.), а также воздействие на входы устройств различных внешних шумов (космические шумы, шумовые помехи от внешних источников и т.д.) в подавляющем числе практических случаев, строго говоря, дает нам возможность рассуждать о вероятностной составляющей любого обрабатываемого техническим устройством (в том числе линейными непрерывными динамическими системами (ЛНДС)), сигнала [83, 91].

Среди многообразия методов обработки сигналов следует особо выделить нелинейные преобразования с последующей фильтрацией полезного сигнала, как наиболее перспективные и эффективные. Даже использование ограничителя амплитуды ведет к возникновению продуктов нелинейной обработки, не говоря уже о широко применяемом переносе спектра сигнала при его передаче и приеме - все эти манипуляции выполняются с использованием нелинейных элементов. Нелинейная обработка сигналов является основой необозримого числа работ и монографий, посвященных радиотехнике и радиофизике (например, [10, 60, 79, 89, 90]).

Введение нелинейности наряду с очевидными преимуществами порождает также ряд трудностей, связанных, в первую очередь, с преобразованиями спектров сигналов и их последующей линейной фильтрацией. Особенно остро эта проблема касается случайных процессов (СП), т.к. нелинейные преобразования изменяют их тип распределения.

Выделяют два подхода к исследованию ЛИДС при случайных возмущениях [72]:

1) вероятностный - на основе плотностей распределения вероятностей;

2) статистический - с помощью усредненных характеристик: математического ожидания, дисперсии, корреляционной функции, спектральной плотности.

Применение вероятностного подхода к исследованию линейных непрерывных динамических систем при случайных возмущениях считается, хотя и наиболее полновесным, но при существующем математическом аппарате является довольно затруднительным.

Наиболее просто плотность распределения вероятностей (ПРВ) СП на выходе линейной динамической системы можно найти, если на входе действует гауссовский СП. Однако, если входной СП имеет распределение, отличное от нормального, вычисление вероятностных характеристик выходного СП представляется сложной задачей.

Использование нелинейных преобразований (например, нелинейного подавителя помех) для подавления помехи негауссовского типа рассмотрено в ряде работ [19, 59, 71]. Стоит подчеркнуть, что эффективность применения метода сильно варьируется для разных распределений [19,71]. Даже при введении ряда строгих ограничений на входной СП [59,71] (например, некоррелированность), общего решения рассматриваемой проблемы так и не было найдено.

Широко применяется процесс нормализации закона распределения случайного процесса при его прохождении через линейное звено. Он заключается в том, что процесс на выходе приближается к нормальному закону, в то время как процесс на входе отличается от нормального. Множество исследований, явно или не явно опираясь на центральную предельную теорему (ЦПТ), декларируют, что СП на выходе системы является гауссовским независимо от статистики шума на входе. В этом случае, входной шум также принято аппроксимировать как ГШ или БГШ и использовать хорошо разработанные методы работы с гауссовскими СП [1, 39, 48, 72, 74].

Основные проблемы возникают в случаях, когда воспользоваться ЦПТ не представляется возможным или ее использование влечет за собой существенные погрешности, которые порой сопоставимы с полученным результатом. Наличие корреляционных связей между СП на входе, превалирование отсчетов одного СП над другими - все это фактически запрещает использование ЦПТ и порождает проблему нахождения многомерной ПРВ СП на выходе линейной динамической системы при входном негауссовском СП.

В ряде работ (например, [7] или [81]) подчеркивается тот факт, что рассмотрение случайной величины (СВ) исследуемого параметра как априори подчиняющегося нормальному закону есть «само по себе, серьезное допущение». Так, качество приема и обработки сигналов при тривиальной аппроксимации входного СП гауссовским распределением в ряде случаев становится неприемлемым [51, 74]. Например, если квадратурные составляющие сигнала имеют нормальное распределение, то амплитуда этого сигнала - распределение Релея [100].

В учебных пособиях и обзорах случайное воздействие негауссовского типа на ЛНДС рассматривается очень скупо или не рассматривается вовсе. В типовой задаче предполагается, что на вход системы поступает аддитивная или мультипликативная смесь управляющего воздействия и шума, причем оба они считаются некоррелированными гауссовскими случайными процессами (см., например, [10, 57, 60]).

На сегодняшний день известны статистические методы, многие из которых не позволяют в общем случае разрешить данную проблему и получить на выходе линейной динамической системы многомерную ПРВ размерности п > 2 [27].

Метод моментных функций

Один из старейших статистических методов, метод моментных функций был описан в [56] и широко применяется до сих пор [17, 44, 96]. Алгоритм метода можно представить в следующем виде:

1) поставить в соответствие исходному многомерному СП с известной ПРВ произвольной размерности п на входе линейной динамической системы ряд моментных функций (моментов);

2) используя уравнения, связывающие соответствующие моменты на входе и выходе системы, и имеющиеся входные моментные функции, отыскать ряд моментных функций на выходе;

3) построить характеристическую функцию (ХФ) СП, на основе соответствующих выходных моментных функций;

4) применить к полученной ХФ обратное преобразование Фурье; получится многомерная, порядка совпадающего с порядком ХФ, ПРВ выходного СП.

Относительная простота обуславливает популярность этого метода, однако анализ (например, [53, 58, 63, 93, 94]) показывает ряд существенных его недостатков:

1) число моментных функций бесконечно и, строго говоря, нет критериев, позволяющих определить порядок, выше которого моментные функции можно не учитывать; применяя метод моментных функций, мы можем только исходить из предположения о нулевых значениях моментных функций выше заданного порядка, однако нет возможности даже графически изобразить соответствующую ПРВ;

2) моментные функции не обладают самостоятельным статистическим смыслом и не могут однозначно определять ПРВ, исходную для СП (или следующую из него) [61, 110];

3) преобразование совокупности моментных функций в ХФ происходит зачастую с существенным уменьшением размерности.

Метод кумулянтных функций

Метод кумулянтов (или кумулянтных функций) был предложен в [63], и в целом он очень схож с методом моментных функций. Отличием этих методов является выбор соответствующих функций для учета связи входных и выходных характеристик линейной динамической системы. Полный алгоритм этого метода таков:

1) найти из исходного многомерного СП с известной ПРВ размерности п на входе линейной динамической системы соответствующую ему ХФ той же размерности;

2) на основе ХФ, вычислить кумулянты входного СП;

3) отыскать кумулянтные функции выходного СП на основе кумулянтов входного СП, полученных выше;

4) преобразовать полученный набор функций в ХФ уже выходного СП;

5) применить к ХФ обратное преобразование Фурье для нахождения искомой многомерной ПРВ на выходе линейной динамической системы.

Несмотря на наличие однозначной связи между кумулянтами и моментными функциями, метод кумулянтов обладает рядом неоспоримых преимуществ [63]:

1) в отличие от моментных функций кумулянтами высших порядков можно пренебречь в широком спектре практически важных задач;

2) высшие порядки кумулянтов позволяют учесть любую степень негауссовости исследуемого СП;

3) совокупности кумулянтов и кумулянтных функций всегда соответствует «хорошая» вещественная функция, позволяющая аппроксимировать по ней ПРВ СП;

4) кумулянтные функции обладают самостоятельным статистическим смыслом и однозначно определяют вероятностное описание СП.

Несмотря на перечисленные преимущества, метод кумулянтов не исключает недостатки метода моментных функций:

1) зануление значений кумулянтных функций старших порядков может привести к существенным искажениям результатов [11, 64, 104];

2) затрудненность анализа эффективности применения кумулянтов [64]; результаты анализа зачастую можно проверить лишь статистическим моделированием, результаты которого, при ограниченной вычислительной мощности, далеко не всегда отражает реальную картину;

3) наличие коррелированности отсчетов существенно усложняет вычисления, вносит значительную погрешность даже при рассмотрении гауссовых СВ [3];

4) медленная сходимость получаемых оценок [12].

Метод полигауссовых представлений

Аппроксимация нормальным распределением является одним из широко применяемых на практике методов. Многие исследования опираются на гауссовский закон распределения помехи или аппроксимируют СП на входе линейной системы гауссовским [5, 38] или каким-либо другим [4] удобным для расчетов законом распределения с теми или иными приближениями и погрешностями.

В основе метода полигауссовых представлений лежит принцип представления негауссовского СП в виде совокупности гауссовских и и дальнейшего вычисления статистических характеристик выходного СП с использованием свойства инвариантности полигауссовых моделей к линейным преобразованиям.

Возможность построения полигауссовых представлений физически реализуемых случайных процессов была доказана в [21 - 23, 102, 103]. Физическая реализуемость обуславливает широкое применение метода в задачах радиотехники и радиофизики: синтез оптимальных приёмников сигналов, принимаемых на фоне негауссовских помех; процедура адаптации сигналов перед прохождением детекторов; прохождение негауссовских случайных процессов через линейные динамические системы [23, 50, 52, 78, 103].

К достоинствам метода полигауссовых представлений следует отнести реальную возможность получения многомерной произвольной размерности п ПРВ СП на выходе линейной динамической системы при негауссовском СП на ее входе. В отличие от описанных выше методов, существенного сужения размерности искомой выходной ПРВ не происходит.

К недостаткам метода можно отнести как все характерные изъяны методов, использующих аппроксимацию, так и ряд собственных недостатков:

1) плохая «расширяемость» при незначительном изменении условий обработки (коррелированность, нестационарность, изменение типа ПРВ шума и т.д.); каждое подобное изменение требует, по сути, решения новой задачи;

2) естественная погрешность аппроксимации;

3) исследование методом полигауссовых представлений сложных информационных систем, состоящих из большого числа как линейных, так и нелинейных звеньев, представляется трудоемкой задачей, ведь после прохождения каждого нелинейного элемента системы придется учитывать не только каждый элемент совокупности полигауссовых представлений, но и комбинационные составляющие их взаимодействия друг с другом; особенно остро недостаток проявляется в случае повышенной точности вычислений (большого числа учитываемых представлений) [78];

4) гауссовские функции совокупности полигауссовых представлений в общем случае неортогональны и линейно независимы, что накладывает ряд ограничений на нахождение и использование этих функций для каждого конкретного случая [23, 97].

В контексте метода полигауссовых представлений следует также упомянуть об исследованиях, направленных на создание распределения «универсального» типа и его использовании в определенном спектре задач.

Ряд работ [2, 3, 43 - 45] посвящен рассмотрению вероятностных моделей распределения обобщенного типа и доказательству справедливости их применения в частных прикладных случаях. Несмотря на очевидные преимущества, такие как универсальность и относительная простота, подобные методы имеют высокую погрешность [2] и теряют свою привлекательность даже при несущественном изменении задачи.

Метод дифференциальных уравнений

Основные идеи метода в полной мере изложены в ряде работ и обзоров [46, 47, 58, 92, 93, 95, 108, 115].

Суть метода заключается в аппроксимации случайного процесса на входе линейной динамической системы марковским процессом с последующим применением хорошо развитой теории марковских цепей.

Достоинства этого метода охватить достаточно сложно. Сюда следует отнести и все успехи достигнутые исследованиями с применением теории марковских процессов в целом [20, 73, 99], и хорошие результаты использования метода при решении практических задач [26, 75 - 77, 80] (особенно успешно данный метод используется в «физически» ориентированных проблемах, например, [63, 106, 107]).

Недостатки метода также очевидны [41, 24]. В первую очередь, они связаны с невозможностью в общем случае аппроксимировать с удовлетворительным качеством случайный процесс на входе линейной динамической системы марковским процессом:

1) как и для многих решений, основанных на аппроксимации, в случае расширения проблемы на более общий случай (случайные параметры, корреляционная составляющая), решать задачу, по сути, необходимо заново [62]; причем пересматривать приходится не только выкладки, но и саму возможность применения данного метода;

2) даже небольшая погрешность аппроксимации, внесенная на ранних стадиях решения задачи, может увеличивать итоговую ошибку до критических величин;

Использование марковских процессов достаточно распространено также и в комбинации с другими статистическими методами. В [17], наряду с аппроксимацией марковским процессом, используются моментные функции; в [24, 58] - полигауссовы представления; в [106] - кумулянтный анализ СП, аппроксимированного полумарковской цепью.

Метод ортогональных разложений ядра интегрального уравнения

Метод ортогональных разложений ядра интегрального уравнения был изложен в [112]. Основой для применения этого метода являлся статистический анализ линейных систем с четко заданными характеристиками (см., напр. [16, 109, 113, 114, 117 - 120]), а возможности применения метода в задачах приема сигналов в условиях действия помех хорошо обобщены в [13 - 15]. Необходимым условием при использовании этого метода является описание исследуемой системы в интегральном виде. Тогда последовательность шагов при отыскании статистических характеристик СП на выходе линейной динамической системы можно представить в следующем виде:

1) определить ядро исходного интегрального уравнения, которое бы зависело только от параметров исследуемой системы;

2) найти множество собственных решений однородного интегрального уравнения с найденным ядром, а также значения этого уравнения для каждого собственного решения;

3) преобразовать имеющиеся функции (СП на входе, ядро интегрального преобразования) к виду сходящихся в среднеквадратическом смысле рядов независимых СВ по найденной системе ортогональных собственных функций;

4) используя вышеописанные ряды, найти ХФ выходного СП.

5) применить к ХФ обратное преобразование Фурье для нахождения искомой многомерной ПРВ СП на выходе линейной динамической системы.

Данный метод позволяет отыскать статистические характеристики СП с хорошей точностью, но имеет также ряд существенных недостатков [58, 117]:

1) метод не может быть применен, если на входе исследуемой линейной системы действует нестационарный или неэргодический СП;

2) метод не может быть применен для анализа динамических систем в переходном режиме с ненулевыми начальными условиями;

3) метод накладывает ряд дополнительных ограничений:

- принципиальная возможность представления исходного негауссовского СП или его производной (например, огибающей) функционалом гауссовского;

- симметрия амплитудно-частотной характеристики;

4) размерность ПРВ СП на выходе исследуемой системы не превышает двух.

Метод статистического моделирования (Монте-Карло)

Метод Монте-Карло - численный метод, основанный на моделировании выборки СП для получения его вероятностных характеристик. Фактически он сводится к формированию выборки случайных чисел с заданным законом распределения и дальнейшему функциональному преобразованию сгенерированных чисел для получения выборки исследуемой случайной величины. При этом требуется увеличение объема вычислений для получения большой выборки, на основе которой и происходит оценка функции распределения искомой случайной величины [101]. Исследованию метода Монте-Карло посвящен ряд работ [см., напр., 26, 65, 71, 75, 76], отличительной особенностью ряда которых является невозможность четко определить закон распределения СП на входе исследуемой системы.

Методу статистического моделирования присущ ряд недостатков, главный из которых - низкая точность результатов. Для получения статистических характеристик удовлетворительного качества требуется учет как можно большего числа реализаций СП. В силу линейной зависимости вычислительной сложности от количества случайных величин и их преобразований [101], даже приближенный расчет методом Монте-Карло, как правило, требует значительных вычислительных ресурсов.

Прямой статистический анализ

Метод прямого статистического анализа является самым «молодым» среди рассмотренных методов и пока не столь широко применяется в решении практических задач. Наиболее полно метод изложен в [27]. Основной отличительной особенностью метода является представление параметров исследуемой линейной динамической системы в вероятностном смысле, даже в том случае, если изначально они детерминированы.

Алгоритм прямого статистического анализа линейной динамической системы можно коротко представить в следующем виде:

1) записать уравнение отклика системы на входное случайное воздействие в интегральном виде (интегральное уравнение Вольтерра 2 рода);

2) выразить каждый член интегрального уравнения в виде многомерной произвольной размерности п ПРВ; для детерминированных функций ПРВ будет представлена произведением дельта-функций;

3) записать многомерную совместную ПРВ всех величин, входящих в исходное интегральное уравнение;

4) произвести над совместной ПРВ функциональные преобразования, соответствующие математическим действиям исходного интегрального уравнения;

5) проинтегрировать результат по всем «лишним» переменным.

В результате мы получим многомерную ПРВ выходного случайного процесса размерности, совпадающей с входной.

Прямой статистический анализ позволяет проще и нагляднее подойти к таким проблемам как учет нестационарности реального СП [9] или взаимная коррелированность нескольких СП на входе исследуемой системы [1,8, 18].

Следует отметить, что решения задачи, в которой бы учитывался весь спектр описанных выше проблем (нестационарный негауссовский входной СП, коррелированность его отсчетов, случайные параметры системы и др.) в литературе отсутствуют.

В рамках прямого статистического анализа можно выделить два частных метода: метод резольвентного ядра [37], позволяющий, при наличии резольвенты системы, решить уравнение Вольтерра 2 рода небольшим числом итераций, и метод последовательных приближений, которому посвящена данная диссертационная работа.

Целью диссертационной работы является развитие математического аппарата метода последовательных приближений при прямом статистическом анализе линейных непрерывных динамических систем.

Указанная цель достигается решением следующих задач:

1) разработать математическую модель приближения произвольного порядка т многомерной произвольной размерности п плотности распределения вероятностей случайного процесса на выходе линейной непрерывной динамической системы с детерминированными параметрами;

2) разработать математическую модель приближения произвольного порядка т многомерной произвольной размерности п плотности распределения вероятностей случайного процесса на выходе линейной непрерывной динамической системы со случайными параметрами;

3) проанализировать зависимость полученных математических моделей от структурных изменений линейной непрерывной динамической системы;

4) разработать программные продукты, реализующие найденные математические модели;

5) экспериментально оценить статистические характеристики выходных случайных процессов линейных непрерывных динамических систем с помощью разработанных математических моделей.

Методы исследований. При решении поставленных задач применялись методы теории вероятностей, вычислительной математики, теории функционального анализа, теории дифференциальных и интегральных уравнений, теории автоматического управления, имитационного компьютерного моделирования.

Научная новизна

1) Доказана истинность найденного аналитического выражения для приближения произвольного порядка т многомерной произвольной размерности п плотности распределения вероятностей случайного процесса на выходе линейной непрерывной динамической системы при произвольном (в том числе негауссовском) входном воздействии.

2) Получены аналитические выражения для приближений произвольного порядка т решения интегрального уравнения Вольтерра 2 рода линейной непрерывной динамической системы с детерминированными и случайными параметрами.

3) Выполнен анализ полученных решений при нулевых и частично-нулевых параметрах линейной непрерывной динамической системы.

4) С помощью разработанных программных продуктов получены методом последовательных приближений при прямом статистическом анализе характеристики случайных процессов на выходе линейных непрерывных динамических систем при негауссовских случайных воздействиях.

Достоверность и обоснованность результатов подтверждается корректным применением математического аппарата, логической обоснованностью получаемых результатов и выводов, сравнением результатов с известными, экспериментальной проверкой результатов, успешным внедрением результатов и их апробацией на специализированных научно-технических конференциях, публикацией основных результатов работы в рецензируемых изданиях, содержащихся в перечне ВАК.

Практическая значимость работы. Предложенные в диссертационной работе математические модели и разработанные программные продукты позволяют выполнить прямой статистический анализ ЛИДС произвольного порядка с детерминированными и случайными параметрами при произвольных (в том числе негауссовских) случайных процессах с известными характеристиками на входе, с получением всех необходимых характеристик выходного случайного процесса.

Доказанная общая закономерность построения приближения произвольного порядка т решения интегрального уравнения Вольтерра 2 рода и выполненный анализ учета структурных изменений ЛИДС могут быть использованы при решении аналогичных задач применительно к нелинейным непрерывным системам, а также к линейным и нелинейным цифровым системам.

Полученные результаты использованы в фирме ООО «Телека» при расчете производительности межпроцессорного взаимодействия.

Часть результатов диссертационной работы использованы в учебном процессе на кафедре «Теория цепей и телекоммуникаций» Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева при проведении занятий для студентов по направлению 210400 Телекоммуникации.

Отдельные результаты исследований вошли в состав отчетов по НИР "Повышение качественных характеристик динамических систем" (№ гос. регистрации 01.2.007 03945) в 2007, 2009 гг.

Результаты внедрения подтверждены соответствующими документами.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 120 наименований. Каждая глава включает в себя выводы, где перечисляются основные результаты изложенного в ней материала. В каждой главе используется своя нумерация рисунков и формул.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Смирнов, Владимир Владимирович

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1) Найдено решение уравнения Вольтерра 2 рода с детерминированными параметрами методом последовательных приближений при прямом статистическом анализе и доказана справедливость его построения. Полученное решение представляет собой приближение произвольного порядка т плотности распределения вероятностей произвольной размерности п случайного процесса на выходе линейной непрерывной динамической системы. Тип многомерного распределения входного случайного процесса может быть произвольным, в том числе коррелированным негауссовским.

2) Получено решение уравнения Вольтерра 2 рода со случайными параметрами. Расчет аргументов многомерной плотности распределения вероятностей производится по тем же соотношениям, что и в случае детерминированных параметров. Показаны характерные особенности решения: интегрирование получившегося решения по области определения случайных параметров.

3) Выполнен анализ решения уравнения Вольтерра 2 рода для линейных непрерывных динамических систем с нулевыми или частично-нулевыми параметрами. Найдены и рассмотрены все исключительные случаи, ведущие к изменению полученного решения.

4) Разработаны программные продукты реализующие расширенный математический аппарат прямого статического анализа методом последовательных приближений. Для работы программ должны быть заданы параметры входного случайного процесса и исследуемой системы (матрицы-векторы соответствующих интегральных ядер и переменных матриц уравнения Вольтерра 2 рода).

5) Решены задачи статистического анализа линейных непрерывных динамических систем различного порядка. Рассмотрены системы автоматического управления с детерминированными и случайными параметрами при входных негауссовских случайных процессах. Найдены выходные статистические характеристики для наиболее сложной системы -системы со случайными параметрами при входном многомерном коррелированном негауссовском случайном процессе. Рассмотрение подобных задач в литературе отсутствуют.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Смирнов, Владимир Владимирович, 2012 год

1. Абденов А.Ж., Озерных И.Л. Информативная модель для решения задач регулирования электрической мощностью // Электросвязь. - 2009. - № 5. -С. 50-53.

2. Ашимов Н.М., Лукашевич А.Н. Методика оценки помехоустойчивости п-разрядных двоичных сигналов // Электросвязь. 2009. - № 11. - С. 43-46.

3. Алейник C.B. Приближенная плотность распределения суммы квадратов зависимых гауссовских случайных величин // Радиотехника. 1999. - № 1. -С. 53-55.

4. Башарин Г.П., Серебренникова Н.В. Учет мобильности абонентов в микросоте с каналами двух типов // Электросвязь. 2007. - № 11. - С. 5255.

5. Волошин С.Б., Гайворенский Д.В., Ипатов В.П. Статистика доплеровских сдвигов сигналов среднеорбитальной спутниковой радионавигационной системы // Радиотехника. 2010. -№ 10. - С. 9-15.

6. Брикман М.С. Интегральные модели в современной теории управления. -Рига: Зинатне, 1979.-224 с.

7. Буева М.А., Дымарский Я.С. Оценка факторов, влияющих на функционирование сетей связи // Электросвязь. 2007. -№ 2. - С. 30-33.

8. Быков A.A., Кропотов Ю.А. Исследование автокорреляционных функций речевых сигналов // Радиотехника. 2008. - № 9. - С. 107-111.

9. Васильев К.К. Методы обработки сигналов: учеб. пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2001.-78 с.

10. Власов К.П. Теория автоматического управления: учеб. пособие. -Харьков: Издательство «Гуманитарный центр», 2006. 258 с.

11. Обобщенная вероятностная модель условно-пуассоновского потока / Громов Ю.Ю., Карпов И.Г., Нурутдинов Г.Н. и др. // Радиотехника. 2010. - № 10.-С. 21-25.

12. Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. М.: Радио и связь, 2003. - 230 с.

13. Г. Ван Трис Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Сов. радио, 1972.-т. 1.- 744 с.

14. Г. Ван Трис Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Сов. радио, 1975 - т.2.- 344 с.

15. Г. Ван Трис Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Сов. радио, 1977.-т.З.- 662 с.

16. Давенпорт В.Б., Рут В.Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. -М.:ИЛ, 1960 .-468 с.

17. Данилов A.B. Аппроксимация негауссовской плотности вероятностей показательным распределением // Радиотехника. 1998. - № 2. - С. 12-16.

18. Дятлов А.П., Дятлов П.А., Кульбикаян Б.Х. Многофункциональное автокорреляционное устройство с квадратурной обработкой информации // Радиотехника. 2002. - № 2. - С. 3-9.

19. Данилов В.А., Ефименко В.Н., Жабинский Ю.В. Подавление негауссовских помех нелинейным преобразователем с характеристикой осциллирующего типа // Радиотехника. 2007. -№ 12.-С. 11-15.

20. Денисенко Т.И. Использование марковских цепей при решении различных прикладных задач // Успехи современного естествознания. 2009. - № 1. -С. 27-28.

21. Дороднов A.A. Аппроксимация некоторых классов мер комбинациями гауссовских // В кн.: Учёные записки Казанского университета. Казань, 1969. - Вып. 129, кн. 4. - С. 46-55.

22. Дороднов А.А. О представлении вероятностных процессов смесями гауссовских // В кн.: Приём и обработка информации в структурно-сложных системах / Изд. Казанского университета. -1972. Вып. 3. - С. 139-143.

23. Дороднов A.A., Чабдаров Ш.М. О полноте систем гауссовых функций и полигауссовых приближениях в радиотехнике // Радиотехника. 1975. -т. 30, №7. -С. 1-7.

24. Дынкин Е.Б. Основания теории марковских процессов. М.: Физматгиз, 1959.-227 с.

25. Егоров В.В. Определение функции кратности ошибок в каналах со случайными параметрами // Электросвязь. 2010. - № 3 - С. 50-53.

26. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. -М.: Наука, 1976.-568 с.

27. Есипенко В.И. Метод прямого статистического анализа каскадных гаммерштейновских систем : дис. . доктора физико-математических наук. Н.Новгород: НГТУ, 2004.- 399 с.

28. Есипенко В.И. Многомерная плотность распределения вероятностей вынужденного движения линейной системы в установившемся режиме //

29. Электросвязь. 2000. - №1.- С. 9-10. - Деп. в ЦНТИ "Информсвязь", № 2156-св 99.- Юс.

30. Есипенко В.И. Плотность распределения вероятностей случайного процесса на выходе линейной системы // Изв. ВУЗов Радиофизика. 1999. -т.42, № 3. - С. 287-300.

31. Есипенко В.И., Смирнов В.В. Метод последовательных приближений при прямом статистическом анализе линейных непрерывных систем уравнения. М., 2009. - 64 е.- Деп. в ВИНИТИ 10.12.2009, №790-В 2009.

32. Есипенко В.И., Смирнов В.В. Метод последовательных приближений при прямом статистическом анализе линейных непрерывных систем управления с переменными параметрами. // Т-СОММ: ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ И ТРАНСПОРТ. 2011. - № 4. - С. 41-42.

33. Есипенко В.И., Смирнов В.В. Прямой статистический анализ линейной системы управления первого порядка методом последовательныхприближений. // Информационно-измерительные и управляющие системы. -2010.-№2.-С. 46-49.

34. Есипенко В.И., Смирнов В.В. Решение уравнения Вольтера 2 рода со случайными параметрами методом последовательных приближений. М., 2010 .- 38 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.02.2010, №75-В 2010.

35. Запевалов A.C., Пустовойтенко В.В. Моделирование плотности вероятностей уклонов морской поверхности в задачах рассеяния радиоволн. // Известия ВУЗ. Радиофизика. 2010. - Том LUI - С. 110-121.

36. Захаров В.Е. Основы статистической радиофизики: учеб. Пособиею -Калининград: Калининградский ун-т., 1997. 94 с.

37. Интегральные уравнения / Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А. и др. М.: Наука, 1968. - 448 с.

38. Иванов Ю.П., Даргевич А.Л. Исследование алгоритма адаптивной спектрально-марковской комплексной фильтрации сигналов // Электронный журнал "Исследовано в России". 1998. -№3.-С.10-14.

39. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1971.-400 с.

40. Карпов И.Г. Обобщенные вероятностные модели флуктуаций амплитуды радиолокационных сигналов // Радиотехника. 2001. - №4. - С. 77-82.

41. Карпов И.Г. Громов Ю.Ю., Нурутдинов Г.Н. Аппроксимация законов распределений для конечной суммы значений информационного процесса // Радиотехника. 2010. - № 5. - С. 18-22.

42. Карпов И.Г. Проскурин Д.К. Обобщенные распределения математической статистики в задачах обработки данных // Радиотехника. 2010. - № 8. -С. 109-112.

43. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. М.: Наука, 1975 - 239 с.

44. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1980. - 336 с.

45. Кокорич М.Г., Носов В.И. Влияние устройств с амплитудно-фазовой конверсией на помехоустойчивость приема М-ОФМ сигналов // Электросвязь. 2009. - №1. - С. 44-47.

46. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 832 с.

47. Костылев В.И., Сличенко М.П. Решающая статистика энергетического обнаружителя при приеме радиосигналов на фоне полигауссовского шума // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. 2010. - № 1. - С. 26-30.

48. Костылев В.И., Сличенко М.П. Энергетическое обнаружение радиосигналов на фоне негауссовского шума неизвестной интенсивности // Известия вузов. Радиофизика. 2009. - Том Ы1, № 11. - С. 910-920.

49. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ИЛ, 1948. - 632 с.

50. Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л., Тихонов В.И. Квазимоментные функции в теории случайных процессов // Теория вероятностей и её применения. -1960. -т.5, № 1.-С. 84-102.

51. Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л., Тихонов В.И. Квазимоментные функции в теории случайных процессов // Доклады АН СССР. 1954. - т. 94, № 4. -С. 615-618.

52. Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л., Тихонов В.И. Некоторые задачи с условной вероятностью и квазимоментные функции. // Теория вероятностей и её применения. 1961. - т. 6, № 4. - С. 458-464.

53. Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л., Тихонов В.И. Прохождение некоторых случайных функций через линейные системы // Автоматика и телемеханика. 1953. - т. 14, № 2. - С. 144-163.

54. Кузьмин А.Б. Синтез радиотехнической системы с целью достижения эффективного конечного результата управления // Радиотехника. 1998. -№ 1. - С. 36-42.

55. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1969. - т. 1. - 751 с.

56. Ложкин К.Ю., Поддубный В.Н. Достоверность когерентного приема простых сигналов с двукратной фазоразмерной манипуляцией на фоне помехи произвольной структуры // Радиотехника. -1999 г. № 12. - С. 3438.

57. Лукас В.А. Теория управления техническими системами. Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 2002,- 675 с.

58. Лукач Е. Характеристические функции. М.: Наука, 1979 - 424 с.

59. Любаван Л.Я. Фокусировка акустических полей в случайно-неоднородном волноводе методом обращения времени // Известия ВУЗ. Радиофизика. -2011. Том LIV. - С. 368-379.

60. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978. - 376 с.

61. Марчук Л.А., Ефимов A.B., Рожков А.Г. Непараметрический алгоритм пространственного разделения сигналов // Радиотехника. 1999. - № 9. -С 32-37.

62. Михайлов Г.А. Некоторые вопросы теории метода Монте-Карло. -Новосибирск: Наука, 1974. 142 с.

63. Динамика непрерывных линейных систем с детерминированными и случайными параметрами / Михайлов Ф.А., Теряев Е.Д., Булеков В.П. и др. Москва: Наука, 1971. - 561 с.

64. Надеев А.Ф. Марково-смешанные модели в теории обработки многоэлементных сигналов при комплексе помех: автореферат дис. . доктора физико-математических н. Казань: 2000. - 30 с.

65. Повышение качественных характеристик динамических систем : отчет по НИР / НГТУ им Р.Е.Алексеева. Н.Новгород: 2007. - С. 42-140. - № ГР 01.2.007 03945. - Инв. № 02200 801033.

66. Повышение качественных характеристик динамических систем : отчет по НИР / НГТУ им Р.Е.Алексееваю Н.Новгород: 2009. - С. 33-57. -№ ГР 01.2.007 03945. - инв. № 02.2.00 901667.

67. Перов А.И., Соколов Г.Г., Особенности синтеза устройств обнаружения и оценки параметров сигнала нейросетевыми методами // Радиотехника. -2001.-№7.-С. 22-29.

68. Поборчая Н.Е. Методы оценки параметров случайного сигнала в условиях априорной неопределенности // Электросвязь. 2010. - № 3. - С. 24-26.

69. Поляков К.Ю. Теория автоматического управления для «чайников». Часть II. Управление при случайных возмущениях. Оптимальные линейные системы. Санкт-Петербург, 2009. - 59 с.

70. Портенко Н.И., Скороход A.B., Шуренков В.М. "Марковские процессы" // Теория вероятностей 4, Итоги науки и техн. Сер. Соврем, пробл. мат. Фундам. направления. - М.: ВИНИТИ, 1989. - С. 5-245.

71. Приоров A.JL, Хрящев В.В., Голубев М.Н. Удаление импульсного шума со случайными значениями импульсов из изображений // Радиотехника. -2010.-№ 5.-С. 72-77.

72. Основы автоматического управления / под ред. Пугачёва B.C.- М.: Наука, 1974.-720 с.

73. Пугачёв B.C., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974. - 400 с.

74. Росин М.Ф., Булыгин B.C. Статистическая динамика и теория эффективности систем управления. -М.; Машиностроение, 1981. 312 с.

75. Сафиуллин Н.З., Чабдаров Ш.М. О преобразовании негауссовских случайных процессов радиотехническими устройствами // Радиотехника. -1978.-т. 33, №4.-С. 91-95.

76. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: пер с англ. под ред. проф. Б. Р. Левина. М.: Связь, 1976. -496 с.

77. Сизых В.В. Математические модели некоторых типов фазовой автоподстройки с дискретным временем // Радиотехника. 2010. - № 12. -С. 66-92.

78. Синдлер Ю.Б. Негауссовский характер накопления сигналов и помех в радиотехнических системах. // Радиотехника. 1999. - № 5. - С.55-59.

79. Славутский Л. А. Основы регистрации данных и планирования эксперимента: учеб. пособие. Чебоксары: Изд-во ЧТУ, 2006. - 200 с.

80. Смирнов В.В. Вычисление уравнения Вольтера 2 рода методом последовательных приближений Программа для ЭВМ №2010616097 // Официальный бюллетень федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. М., 2010. - № 9.

81. Смирнов В.В. Оптимизация метода последовательных приближений при прямом статистическом анализе // Материалы международной научно-технической конференции "НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ 2010", г.Мурманск, 5-9 апреля 2010г. - С. 1317-1321.

82. Смирнов В.В. Решение уравнения Вольтера 2 рода с нулевыми параметрами методом последовательных приближений. М., 2010. - 46 с.- Деп. в ВИНИТИ 16.02.2010, №74-В 2010.

83. Смирнов В.В. Решение уравнения Вольтера 2 рода с частично нулевыми параметрами методом последовательных приближений. М., 2010. - 73 с.- Деп. в ВИНИТИ 06.07.2010, №423-В 2010.

84. Солодов A.B., Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. М.: Наука, 1971. - 620 с.

85. Сорокин C.B. Нелинейные алгоритмы цифровой обработки изображений на основе порядковых статистик и полиномиальной фильтрации // дис. . кандидата тех. н. Пенза: ПТУ, 2008. - 117 с.

86. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учеб. пособие для вузов.-М.: Радио и связь, 1992. 304 с.

87. Степанов A.B. Электрические шумы. Изд-во МГУ им. М.В.Ломоносова, 2003 -180 с.

88. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986. - 296 с.

89. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. - 678 с.

90. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. -624 с.

91. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.-488 с.

92. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Использование статистик высших порядков в задаче распознавания негауссовских процессов // Радиоэлектроника и информатика. 2006. - № 1. - С. 4-8.

93. Трахтман A.M. Письмо в редакцию // Радиотехника. 1971. - т. 26, № 9. -С. 17.

94. Трикоми Ф. Интегральные уравнения. М.: ИЛ, 1960. - 299 с.

95. Удалой В.А., Соколов Н.Л. Об использовании методов теории марковских процессов для исследования возмущенных траекторий движения космических аппаратов в атмосфере // Успехи современного естествознания. 2005. - № 2. - С. 53-54.

96. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М: Сов.радио, 1970.-728 с.

97. Харитинов Н.И., Ермилов В.Т., Масайлов Г.И. Оценка ЭМС VSAT и радиорелейных станций прямой видимости в Ku-диапазоне // Электросвязь. 2010. - № 5. - С. 25-29.

98. Чабдаров Ш.М. О полигауссовом приближении в задачах теории связи // V конференция по теории кодирования и передачи информации, секция 1 -теория информации / Москва Горький, 1972. - С. 106-111.

99. Чабдаров Ш.М., Трофимов А.Т. Полигауссовы представления произвольных помех и приём дискретных сигналов // Радиотехника и электроника. 1975. - т. 20, № 4. - С. 734-745.

100. Шатилов C.B. Применение кумулянтов при оценивании моментов негауссвского случайного процесса. // Радиотехника. 2009. - №11. -С.33-38.

101. Шишмарев В.Ю. Основы автоматического управления. М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 352 с.

102. Ярлыков М.С., Богачев А.С. Метод вычисления вероятностей работоспособных состояний авиационных радиоэлектрических комплексов // Радиотехника. 2003. - № 3. - С. 15-21.

103. Ярлыков М.С., Пригонюк Н.Д. Параметрическая модель вектора состояния в виде квазислучайного процесса при синтезе радиотехнических схем приема и обработки сигналов // Радиотехника. 2002. - № 1. - С. 2531.

104. Darling D.A., Siegert A.J.F. A systematic approach to a class of problems in the theory of noise and other random phenomena. Part 1 // IRE Trans, on Inform. Theory. IT-3 -1957. -№1, March. P. 32-37.

105. Emerson R.C. First Probability Densities for Receivers with Square Law Detectors // J. Appl. Phys. 1953. - v. 24, № 9. - P. 1168-1176.

106. Heyde C.C. On a property of the lognormal distribution // J. Royal Stat. Soc., ser. B. -1963. -№ 25. P. 392-393.111. http://www.pro-spo.ru

107. Kac M., Siegert A.J.F. On the theory of noise in radio reseivers with square low detectors // J. Appl. Phys. 1947. - v. 18, №4. - P.383-397.

108. Lampard D.G. The Probability Distribution for the filtered Output of a Multiplier whose Inputs are correlated, stationary, gaussian time-series // IRE Trans.on Inform. Theory. 1956. - v.IT - 2, №1, March. - P. 4-11.

109. Meyer M.A., Middleton D. On the Distribution of Signals and Noise after Rectification and Filtering // J. Appl. Phys. 1954. - v.25, №8. - P. 1037-1054.

110. Northrop G.M., Schultheiss P.M. On the response of linear systems to certain non-gaussian random inputs // IEEE Trans. 1964. - v.IT-10, №2. - P. 169170.

111. Report ITU-R SM.2028—1 Monte-Carlo simulation methodology for the use in sharing and compatibility studies between different radio services or systems (Question ITU-R 211/1).

112. Rosenbloom A., Heilfron J., Trautman D.L. Analysis of Linear Systems with Randomly Varying Inputs and Parameters // IRE Conv. Record. 1955. - №4, Marth.-P. 106-113.

113. Siegert A.J.F. Passage of Stationary Processes through Linear and Non-Linear Devices // IRE Trans, on Inform. Theory. 1954. - PGIT-3, March. - P. 4-25.

114. Siegert A.J.F. Systematic Approach to a class of Problems in the Theory of Noise and other random phenomena. Part 2, Examples // IRE Trans, on Inform. Theory. 1957. - IT-3, №1, March. - P. 38-42.

115. Slepian D. Fluctuations of random noise power // The Bell System Technical Journal. 1958, January. - P. 163-184.