Прямой метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Подчукаев, Анатолий Владимирович

• Подчукаев, Анатолий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Подчукаев, Анатолий Владимирович

Введение.

Глава 1. Прямой метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов.

1.1. Введение.

1.2. Идея прямого метода решения задачи АССР.

1.3. Анализ корректности постановки задачи АССР в общем случае.

1.4. Стабилизация стационарных линейных систем.

1.5. Стабилизация нестационарных линейных систем.

1.6. Стабилизация нелинейных систем.

1.7. Выводы.

Глава 2. Формализм перехода от вход-выходной формы описания к описанию в форме Коши.

2.1. Общие замечания.

2.2. Формализм перехода к форме Фробениуса.

2.3. Формализм перехода к форме Крылова-Люенбергера.

2.4. Выводы.

Глава 3. Анализ устойчивости систем в форме Фробениуса.

3.1. Общие замечания.

3.1. Аналог критерия Гурвица на основе матричного тождества A.M. Ляпунова.

3.1. Анализ устойчивости уравнения JI. Эйлера.

3.1. Выводы.

Глава 4. Приводимость в смысле JI. Эйлера.

4.1. Введение.

4.2. Постановка задачи.

4.3. Вывод аналитической зависимости между коэффициентами приводимых в смысле JI. Эйлера систем.

4.4. Синтез нестационарных линейных уравнений, приводимых в смысле JI. Эйлера.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прямой метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов»

Объектом исследований в работе являются стационарные и нестационарные, линейные и нелинейные управляемые системы с сосредоточенными параметрами.

Актуальность работы. В теории и практике автоматического управления центральное место занимает проблема синтеза. Этой проблеме посвящено огромное количество исследований отечественных и зарубежных авторов. Одно из многочисленных направлений синтеза связано с использованием в обратной связи больших коэффициентов усиления, а также производных выхода, в частности, производной вектора состояний (JI.M. Бойчук [8-9], А.С. Востриков [12-13], Е.И. Геращенко [16], С.М. Геращенко [16], Н.Н. Карпинская [23], М.И. Маркечко [23, 33], М.В. Мееров [34], М.В. Рыбашов [23, 33], П.Д. Крутько [26-28], Соколов Н.И. [52], В.Д. Юркевич [59], W.G. Green[61]). Отличительной особенностью работ этого направления является искусственное введение в уравнения замкнутой системы малого параметра с целью преднамеренного формирования и последующего раздельного анализа разнотемповых процессов в замкнутой системе. При этом тип уравнений замкнутой системы, вообще говоря, остаётся неизменным, иначе: все уравнения замкнутой системы, как и в разомкнутой системе, остаются дифференциальными. 4

В дальнейшем законы управления, не меняющие тип уравнений замкнутой системы, по сравнению с разомкнутой, будем называть регулярными.

В отличие от законов управления регулярной структуры в практику автоматического управления в [49] введено понятие законов управления сингулярной структуры, меняющих тип одного или нескольких уравнений замкнутой системы, по сравнению с разомкнутой, с дифференциального на алгебраический. При этом задача синтеза таких законов управления названа задачей аналитического синтеза сингулярных регуляторов (задачей АССР). В [19] исследовано аналитическое решение этой задачи для односвязных систем в форме Крылове-Люенбергера.

Поскольку приведением к той или иной канонической форме не исчерпывается многообразие способов описания объектов управления, рассматриваемое в настоящей работе решение задачи АССР в общем случае описания объектов управления уравнениями пространства состояний, является актуальной задачей.

Следует отметить, что как в методах разделения движений, так и в методах аналитического синтеза сингулярных регуляторов, неформализованной остаётся проблема формирования заданных показателей качества в замкнутой системе. Вот почему особое внимание в работе уделяется предварительным процеду5 рам формирования этих показателей. При этом рассматриваются две задачи:

1) поскольку в случае нестационарных линейных и нелинейных систем центральным требованием, предъявляемым к замкнутой системе, является её асимптотическая устойчивость, анализ которой сопряжён с хорошо известными трудностями, то актуальным представляется выполняемое в работе распространение критерия Гурвица, полученного в [48] на основе матричного тождества A.M. Ляпунова для стационарных линейных систем, на случай нестационарных линейных и нелинейных систем;

2) поскольку точность и качество переходных процессов замкнутой системы формализованы только для случая стационарных линейных систем, а класс рассматриваемых в работе систем помимо них включает нестационарные линейные и нелинейные системы, то актуальным представляется исследование условий, при которых нестационарные линейные и нелинейные системы приводимы к системам с постоянными коэффициентами. Одно из таких условий доставляет хорошо известная приводимость в смысле A.M. Ляпунова, связанная с заменой вектора состояний. В работе же исследуются условия, связанные с заменой независимой переменной - времени. Поскольку в отношении независимой переменной какие-либо исследования практически неизвестны, то выполненное в работе исследование представляется актуальным.

Работа выполнена в рамках основного направления научных исследований Саратовского государственного технического университета - АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ при частичной финансовой поддержке базового финансирования фундаментальных исследований СГТУ по единому заказ-наряду по темам: СГТУ-194 за 1999 год «Исследование эффекта сингулярных возмущений при преобразованиях математических моделей систем автоматического управления» и СГТУ-261 за 2001 год (подтема «Разработка критерия асимптотической устойчивости нестационарных линейных и нелинейных систем»).

Целью работы является решение задачи АССР в общем случае описания объекта управления уравнениями пространства состояний.

Методы исследований. Поставленные задачи решаются с привлечением методов аналитической теории автоматического управления, аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории устойчивости движения и теории сингулярных возмущений.

Научную новизну работы составляют следующие результаты, которые выносятся на защиту: 7

1) прямой метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов, использующий идею компенсации нестационарностей и нелинейностей в сочетании с методами модального управления, на основе полученных в диссертации условий корректности постановки в смысле А.Н. Тихонова задачи АССР [36, 38, 39, 41, 42];

2) в условиях, когда эквивалентное описание объекта управления в форме вход-выход содержит производные от управлений, получены итоговые соотношения для перехода от вход-выходной формы описания к описанию в канонических формах Коши [15, 37, 40]:

- для формы Фробениуса - уточняющие ранее полученные формулы для нестационарных линейных систем и распространённые на нелинейные системы;

- для формы Крылова-Люенбергера - не имеющие аналогов;

3) распространение на случай нестационарных линейных и нелинейных систем [43] критерия Гурвица, полученного в [48] на основе матричного тождества A.M. Ляпунова [47];

4) введение в рассмотрение нового типа приводимости -приводимость в смысле Л. Эйлера [44, 45] и постановка и решение задачи аналитического конструирования приводимого в смысле Л. Эйлера обыкновенного линейного нестационарного дифференциального уравнения по заданному уравнению с посто8 янными коэффициентами и заданному преобразованию независимой переменной [22, 46].

Практическую ценность работы составляют:

1) синтез регуляторов:

- для стабилизации двухкомпонентного гиротахометра на основе трёхстепенного гироскопа [42];

- для стабилизации напряжения возбуждения синхронного генератора, работающего на шины бесконечной мощности энергетической системы;

2) разработка математического и программного обеспечения оператора «КРЫЛОВ» системы компьютерной алгебры «АНА-ЛИК-С» [63].

Апробация работы: основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на:

- IX научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления» (Москва, 1997) [18];

- международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления и её приложения» (Саратов, 2000) [19];

- 13-й и 14-й международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Санкт

Петербург, 2000; Смоленск, 2001) [39, 45]; 9

- 10-й и 11-й межвузовских научных конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2000; Самара, 2001) [40, 44];

- международной конференции молодых учёных и студентов «Актуальные проблемы современной науки: естественные науки» (Самара, 2000) [41];

- 3-ей международной научно-технической конференции «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика» (Рязань, 2000) [42];

- межвузовской научной конференции «Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами» (Саратов, 2000) [15];

- международной научной конференции «Информационные технологии в естественных науках, экономике и образовании» (Саратов, 2002) [46].

Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 15 научных работ, из них: статей -12, тезисов докладов - 3. Опубликованные материалы полностью отражают содержание диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, содержащего 63 наименования, и приложения, в которое вынесены акты

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Подчукаев, Анатолий Владимирович

4.5. Выводы

Резюмируя изложенное можно заключить, что основные результаты этой главы состоят:

1) во введении в рассмотрение ранее не описанного в отечественной и зарубежной литературе нового свойства приводимости, названного приводимостью в смысле JI. Эйлера;

2) в разработке аналитического метода конструирования приводимых в смысле JI. Эйлера.

Отметим, что количество примеров, приведенных в главе, может быть значительно увеличено. При этом в качестве области значений независимой переменной можно выбирать не только полуось! е [0,оо), но и отдельные ее интервалы (например, при исследовании систем в двунаправленном времени t = sinx), сохраняя для них взаимную однозначность функции у(т).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Резюмируя изложенное можно заключить, что основной результат диссертации составляет прямой метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов, использующий идею компенсации нестационарностей и нелинейностей в сочетании с методами модального управления, на основе полученных в диссертации условий корректности постановки в смысле А.Н. Тихонова задачи АССР, учёта производных от управлений и свойств асимптотической устойчивости и приводимости в смысле JI. Эйлера.

В заключение я хочу выразить благодарность своему научному руководителю, профессору Владимиру Александровичу Ковалю за постоянное внимание к работе и ценные замечания, способствовавшие улучшению её содержания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Подчукаев, Анатолий Владимирович, 2002 год

1. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. 272 с.

2. Алексеев А.А., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория управления: учебник для вузов. С.-Пб.: Изд-во СпбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999. 435 с.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.

4. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. С.-Пб.: Наука, 1999. 467 с.

5. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.

6. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1967. 224 с.

7. Беркович JI.M., Нечаевский M.JI. Метод преобразований обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые его приложения // Дифференциальные уравнения: межвуз. сб. Куйбышев, 1976. С. 3-18.

8. Бойчук JI.M. Оптимальные системы автоматического регулирования. Киев: Наукова Думка, 1965. 84 с.

9. Бойчук JI.M. Метод структурного синтеза нелинейных системавтоматического управления. М.: Энергия, 1971. 112 с.118

10. Ю.Былов Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей A.M. Ляпунова и её приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. 524 с.

11. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. 336 с.

12. Востриков А.С. Теория автоматического управления. Принцип локализации: учебное пособие. Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1988. 79 с.

13. Востриков А.С. Синтез нелинейных систем методом локализации. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1990. 120 с.

14. Галиуллин А.С. Устойчивость движения. М.: Изд-во УДН им. П.Лумумбы, 1973. 103 с.

15. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. 296 с.

16. Демидович Б.П. Лекции по математической теорииустойчивости. М.: Наука, 1967. 473 с.119

17. Ефимов Р.П., Подчукаев В. А. К задаче аналитического синтеза сингулярных регуляторов//Доклады Российской Академии естественных наук. 1999. № 1. С. 43-56.

18. Заде JL, Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М.: Наука, 1970. 704 с.

19. Избалыков А.В., Подчукаев А.В. К задаче анализа приводимости в смысле Л.Эйлера//Доклады Российской академии естественных наук. 2002. № 3. С. 29-39.

20. Карпинская Н.Н., Маркечко М.И., Рыбашов М.В. Синтез систем управления с использованием сингулярно возмущённых дифференциальных уравнений//Автоматика ителемеханика. 1985. № 4. С.31-40.120

21. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.

22. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. 212 с.

23. Крутько П. Д. Конструирование алгоритмов управления нелинейными объектами на основе конценции обратных задач динамики. Системы с одной степенью свободы//Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. № 3.

24. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели. М.: Наука, 1987. 304 с.

25. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. М.: Наука, 1988. 328 с.

26. Лэнинг Дж.Х., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. 388 с.

27. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.

28. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. М.: Машиностроение, 1982. 504 с.

29. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.

30. Маркечко М.И., Рыбашов М.В. Об устойчивости сингулярно возмущённых систем//Автоматика и телемеханика. 1990. № 11. С.49-56.

31. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: ГИФМЛ, 1959. 284 с.

32. Параев Ю.И., Перепёлкин Е.А. Линейные матричные уравнения в задачах анализа и синтеза многосвязных динамических систем. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2000. 117 с.

33. Подчукаев А.В. Аналитический синтез сингулярных регуляторов: общий случай// Доклады Российской Академии естественных наук. 1999. № 1. С.63-64.

34. Подчукаев А.В. Аналитический метод приведения уравнений в форме вход-выход к уравнениям в переменных состояния//Аналитические методы анализа и синтеза регуляторов: межвуз. науч. сб. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2000. С.127-139.

35. Подчукаев А.В. Прямой метод решения задачи аналитического синтеза сингулярных регуляторов// Доклады Академии военных наук. 2000. № 5. С.51-61.

36. Подчукаев А.В. Прямой метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов// Математические методы в технике и технологиях ММТТ-2000: сборник трудов 13-ймеждународной научной конференции. Том 6. С.-Пб.: С.-Пб. гос. технологич. ун-т, 2000. 266 с.

37. Подчукаев А.В. Лагранжев и гамильтонов формализм описания объектов управления// Математическое моделирование и краевые задачи: труды 10-й межвузовской научной конференции (29 31 мая 2000 г.). Часть 1. Самара: Сам. Гос. техн. ун-т, 2000. С. 100 - 103.

38. Подчукаев А.В. К проблеме синергетического управления// Актуальные проблемы современной науки: естественные науки, часть 4: тезисы докладов Международной конференции молодых учёных и студентов. Самара, 2000. С.35.

39. Подчукаев А.В., Яковлев А.С. К задаче анализа устойчивости нестационарных линейных систем в форме Фробениуса// Доклады Российской Академии естественных наук. 2000. № 2. С. 9-22.

40. Подчукаев А.В. О новом типе приводимости в смысле Л.Эйлера// Математическое моделирование и краевые задачи: труды 11-й межвузовской научной конференции (29 -31 мая 2001 г.). Часть 3. Самара: Сам. гос. техн. ун-т, 2001. С. 107 109.

41. Подчукаев А.В. О приводимости в смысле Л.Эйлера// Математические методы в технике и технологиях ММТТ-14: сборник трудов 14-й международной научной конференции. Том 1. Смоленск: Смоленский филиал МЭИ, 2001. С.41-42.

42. Подчукаев В.А. Быстрые алгоритмы анализа и синтеза систем автоматического регулирования на основе полиномиальных функций их параметров. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986. 112 с.

43. Подчукаев В.А. Аналитическая теория автоматического управления. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1996. 200 с.

44. Подчукаев В. А. Производящий вектор и коэффициенты А.Н.Крылова в анализе и синтезе управляемых систем//Доклады Академии военных наук. 1999. № 1. С.71-83.

45. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980. 300с.

46. Соколов Н.И. Аналитический метод синтеза линеаризованных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1966. 328 с.

47. Соминский И.С. Метод математической индукции. М.: Наука, 1965.

48. Справочник по теории автоматического управления/Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

49. Сю Д., Мейер А. Современная теории автоматического управления и её применение. М.: Машиностроение, 1972. 552 с.

50. Теория автоматического управления: учебник для вузов. В2.х частях. 4.1. Теория линейных систем автоматического125управления/Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др. Под ред. А.А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986. 367 с.

51. Теория автоматического управления: учебник для вузов. В 2-х частях. 4.II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления/А.А. Воронов, Д.П. Ким, В.М. Лохин и др. Под ред. А.А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986. 504 с.

52. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974.

53. Юркевич В.Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами . С.-Пб.: Наука, 2000. 288 с.

54. Якубович В. А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 720 с.

55. Green W.G. Logarithmic navigation for precise guidance of space vehicle//IRE Trans. Aerospace and Navigational Electronics. 1961. Vol.ANE-8, № 2.

56. Podchukayev V.A., Efimov R.P. New structure of control laws of using Krylov's factors//Preprints of the 9th symposium IF AC on Information Control in Manufacturing, June 24-26, 1998, Nancy-Metz, France. Vol.2, P. 147-151.

57. Заместитель заведующего кафедрой технической кибернетики и информатики СГТУ, к.т.н., доцент1. Ю.К. Тимофеев

58. Заместитель начальника Саратовского филиала eoew^osapjfyu$jmpuCicKoao университетаи наУчн°й работе,социологических наук1. А.Ф. Чубуков1. АКТ ВНЕДРЕНИЯв учебный процесс

59. Комиссия кафедры «Системы управления» СФ ВАУ: Председатель комиссии начальник кафедры, к.т.н., доцент1. И. П. Волошин

60. Члены комиссии: д.т.н., профессор1. Е.П. Решетняк- к.т.н., старший преподаватель1. Ю.В. Ведерников