Прямое измерение потока солнечных pp-нейтрино на детекторе Борексино тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Смирнов Олег Юрьевич

• Смирнов Олег Юрьевич
• доктор наук
• 2024

Оглавление диссертации доктор наук Смирнов Олег Юрьевич

Введение

Глава 1. Солнечные нейтрино и эксперименты по их регистрации: история

1.1 Стандартная модель Солнца

1.2 Первый эксперимент по регистрации солнечных нейтрино

1.3 KamiokaNDE и SuperKamiokaNDE

1.4 Радиохимические эксперименты Gallex/GNO и SAGE

1.5 Проблема солнечных нейтрино

1.6 Ключ к решению проблемы солнечных нейтрино — регистрация нейтральных токов детектором SNO

1.7 Проблема солнечной металличности и потоки солнечных нейтрино

Глава 2. Эксперимент Borexino

2.1 История проекта Borexino в контексте противостояния лаборатории Гран

Сассо и экозащитников

2.2 История проекта в научном контексте: от идеи до первых данных

2.3 Техническое описание детектора

2.4 Три фазы эксперимента

2.5 Хронология технических работ на Borexino

2.6 Хронология научных достижений Borexino

Глава 3. Характеристики ФЭУ типа ETL9351, использовавшегося в

эксперименте Borexino

3.1 Характеристики ФЭУ

3.2 Структура зарядового спектра

3.3 Послеимпульсы

3.4 Заключение

Глава 4. Точные измерения временных характеристик ФЭУ модели ETL9351

4.1 Результаты тестирования 2200 ФЭУ

4.2 Усредненный временной спектр ФЭУ

4.2.1 Плотность вероятности времени прихода первого сигнала

4.2.2 Учет случайных совпадений с темновым шумом

4.2.3 Процедура получения средних характеристик ФЭУ

4.3 Структура одноэлектронного временного спектра ФЭУ

4.3.1 Область главного пика: ранние импульсы

4.3.2 Предымпульсы

4.3.3 Поздние импульсы

4.4 Обсуждение

4.5 Заключение

Глава 5. Быстрое моделирование отклика сферического ЖС детектора

5.1 Геометрическая функция детектора и её связь с геометрической картой светосбора для отдельного ФЭУ

5.2 Карты светосбора

5.3 Аналитическое приближение функции светосбора

5.4 Сравнение полного и быстрого моделирования

5.5 Сравнение стандартного моделирования и быстрого моделирования, основанного на данных

5.6 Алгоритм быстрого моделирования

Глава 6. Эстиматоры энергии

6.1 Введение

6.2 Простейшие эстиматоры энергии: полный заряд

6.3 Энергетическая шкала для зарядовых эстиматоров

6.3.1 Параметризация эффекта ионизационного гашения

6.3.2 Параметризация вклада черенковского излучения

6.3.3 Нелинейность зарядового эстиматора, связанная с эффектом порога дискриминатора

6.3.4 Точность абсолютной калибровки АЦП в фотоэлектронах

6.3.5 Параметризация энергетической шкалы для зарядового эстиматора

6.4 Число сработавших ФЭУ в событии как эстиматор энергии

6.4.1 Реалистичный случай

6.4.2 Реконструкция заряда по эстиматору Мрт

6.4.3 Связь со стандартной геометрической поправкой, использовавшейся в анализе данных Borexino

6.5 Компенсация меняющегося числа работающих ФЭУ: эквализованные переменные

6.6 Компенсация пространственного положения события: реконструированные эстиматоры энергии

6.7 Эффекты квантования для целочисленных переменных

6.8 Энергетическая шкала для трёх фаз набора данных в Borexino

Глава 7. Собственное энергетическое разрешение жидкого органического

сцинтиллятора

7.1 Введение

7.2 Феноменологическая модель

7.3 Прямые измерения собственного разрешения в жидких органических сцинтилляторах

7.4 Собственное разрешение в анализе данных Borexino

7.5 Обсуждение результатов

Глава 8. Энергетическое разрешение большого сцинтилляционного

детектора: эстиматоры Q

8.1 Введение

8.2 Точечный источник

8.3 Моноэнергетические события, равномерно распределённые по объему детектора

8.4 Источник, равномерно распределенный по детектору. Идеальная реконструкция

8.5 Источник, равномерно распределенный по детектору. Неидеальная реконструкция

8.6 Влияние неидеальной реконструкции на энергетическое разрешение

8.7 Общий случай с неидеальными ФЭУ и с учетом собственного разрешения сцинтиллятора

8.8 Вклад темнового шума

8.9 Точность измерения заряда на АЦП

8.10 Калибровка АЦП и энергетическое разрешение

8.11 Меняющееся количество ФЭУ: эквализованный эстиматор Q

8.12 Конечные формулы

8.12.1 Исходные эстиматоры: без реконструкции, без эквализации

8.12.2 Эквализованный заряд: стандарт в Borexino

8.12.3 Пространственная реконструкция заряда с эквализацией при идеальной калибровке АЦП

8.12.4 Пространственная реконструкция заряда с эквализацией при неидеальной калибровке АЦП

Глава 9. Энергетическое разрешение: эстиматоры на основе числа

сработавших ФЭУ N

9.1 Идеальный детектор, события в центре

9.2 Неидентичные ФЭУ, события в центре

9.3 ФЭУ с неоднородным откликом, события в центре

9.4 Собственное разрешение сцинтиллятора

9.5 Эффект порога дискриминатора

9.6 События в центре детектора, неоднородный отклик ФЭУ, сцинтиллятор с собственным разрешением, без порога

9.7 Точечный источник в фиксированном нецентральном положении, без порога

9.8 Источник, равномерно распределенный по объему детектора

9.9 Меняющееся со временем число ФЭУ

9.10 Эквализация количества работающих ФЭУ

9.11 Дисперсия эстиматора Мрт в трех фазах Borexino

9.12 Реконструированные переменные

Глава 10.Форма отклика детектора

10.1 Введение

10.2 Зарядовые эстиматоры энергии: приближение функции отклика идеального сцинтилляционного детектора с помощью обобщенного гамма- распределения

10.2.1 Идеальный сцинтилляционный детектор

10.2.2 Нормальное распределение как предельный случай отклика

идеального детектора

10.2.3 Обобщенное гамма-распределение, как предельный случай для

отклика идеального детектора

10.2.4 Практичный способ параметризации отклика идеального сцинтилляционного детектора

10.3 Эстиматор энергии Арт: приближение функции отклика сцинтилляционного детектора с помощью масштабированного распределения Пуассона

10.4 Приближение функции отклика при значительных вариациях числа работающих ФЭУ: взвешенный отклик

10.5 Заключение

Глава 11.Основные компоненты экспериментального спектра

11.1 Фоны и сигналы в экспериментальном спектре Borexino при низких энергиях

11

11.3 События наложения сигналов

11.4 85Хг и 39Лг

11.5 21^и ^^

11

11.7 Другие возможные внутренние фоны: 40Х, 87И,Ь

11.8 Внешний гамма-фон

11.9 Солнечные сигналы

Глава 12.Спектральный анализ данных в Вогехто

12.1 Отбор данных для анализа

12.2 Выбор переменных для анализа

12.3 Оптимальные эстиматоры энергии

12.4 Спектральная подгонка с использованием эстиматоров N и Жеч

12.5 Учёт вклада случайных совпадений с фоновыми событиями

12.6 Многомерная подгонка с использованием квазинезависимых эстиматоров энергии

12.7 Тест многомерной подгонки с квазинезависимыми эстиматорами энергии на данных второй фазы Borexino

Глава 13. Поиск явлений вне Стандартной модели и другие измерения на

прототипе детектора Borexino: ОХЕ

Глава 14.Измерение потоков солнечных рр- и бериллиевых нейтрино на

детекторе Borexino

14.1 Введение

14.2 Принципиальная возможность измерения потока рр-нейтрино на ЖС детекторе

14.3 Первое измерение потока рр-нейтрино на детекторе Borexino

14.4 Одновременное измерение потоков бериллиевых и рр-нейтрино на детекторе Borexino

14.5 Результаты Borexino и галлиевые эксперименты

14.6 Солнечная светимость и потоки нейтрино

14.7 Заключение

Глава 15. Электромагнитные свойства нейтрино

15.1 Введение

15.2 Ограничения на эффективный магнитный момент солнечных нейтрино по данным Borexino

15.3 Другие возможные проявления аномального магнитного момента нейтрино

15.4 Сторонние попытки анализа данных Borexino с целью ограничения эффективного магнитного момента солнечных нейтрино

15.5 Заключение

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Словарь терминов

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Тестирование 2200 ФЭУ типа БХЬ9351 для эксперимента

Borexino

А.1 Экспериментальный стенд для тестирования ФЭУ в ЬХОБ

А.2 Характеристики ФЭУ

А.3 Темновой шум

А.4 Зарядовые спектры и характеристики динодной системы

А.4.1 Характеристики зарядового спектра ФЭУ

А.5 Время пролёта

А.5.1 Структура спектра времён пролёта

А.5.2 Характеристики спектра времён пролёта

A.6 Послеимпульсы

А.6.1 Структура временного спектра послеимпульсов

А.6.2 Характеристики послеимпульсов

Приложение Б. Эстиматор энергии ^рт в неидеальном сферическом

детекторе

Б.1 ФЭУ с разной чувствительностью, события в центре

Б.2 ФЭУ с неоднородной чувствительностью по фотокатоду, события в центре

Б.3 Собственное разрешение сцинтиллятора для события в центре

Б.4 Эффект порога дискриминатора

Б.5 Неоднородные ФЭУ с разной чувствительностью, сцинтиллятор с

собственным разрешением, события в центре без эффекта порога

Б.6 Реалистичный детектор, источник в центре

Б.7 Равномерно распределенный по объему детектора источник

Приложение В. Эстиматор энергии Q: тесты с включением неидеальной

калибровки АЦП в модель и реалистичное моделирование энергетического разрешения в трёх периодах набора

данных в Вогехто

B.1 Тесты с включением неидеальной калибровки АЦП в модель

В.2 Энергетическое разрешение для реконструированного заряда в трёх фазах

Borexino

Приложение Г. Функция отклика для зарядового эстиматора: сравнение с модельными данными и использование при описании

реальных данных

Г.1 Спектральная подгонка модельных данных

Г.1.1 Моноэнергетическая линия

Г.1.2 Спектр в- распада 14С: моделирование данных методом Монте-Карло

Г.2 Спектральная подгонка реальных данных ОХР

Г.2.1 Моноэнергетическая линия от а- распадов 214Po

Г.2.2 Экспериментальный спектр СТР в области 78-615 кэВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прямое измерение потока солнечных pp-нейтрино на детекторе Борексино»

Введение

Как отмечал Дж. Бакал в 2001 году в докладе на второй конференции LowNu, посвященной солнечным нейтрино малых энергий, важнейшей задачей исследований солнечных нейтрино является проведение точных измерений их потоков при энергиях менее 1 МэВ [1]. При этом речь шла не только о бериллиевых нейтрино, хотя их поток на тот момент тоже не был точно измерен. Для достижения реального прогресса, как считал Дж. Бакал, необходимо измерение потоков солнечных бериллиевых и рр-нейтрино с точностью не менее 10% на уровне 1а. Такая точность определялась исключительно проблемой дефицита солнечных нейтрино, ещё не решённой на тот момент. Детектор Borexino, который в то время находился на стадии строительства, был призван решить проблему солнечных нейтрино, обеспечив измерение бериллиевых нейтрино с точностью 5%. Как известно, проблема солнечных нейтрино была решена до запуска Borexino совместными усилиями двух выдающихся экспериментов: солнечного эксперимента SNO и эксперимента КamLAND с реакторными нейтрино. КamLAND, очень удачно расположенный относительно реакторов, выделил область параметров LMA для механизма Михеева-Смирнова-Вольфенштейна, а SNO, обладающий чувствительностью к неэлектронным ароматам нейтрино, нашел недостающие солнечные нейтрино. Таким образом, к 2007 году, моменту запуска детектора Borexino, фокус в его программе сменился с физики нейтрино на физику Солнца. Измерения потоков солнечных нейтрино практически в реальном времени несут информацию о ядерных процессах, происходящих в его ядре. Поток солнечных рр-нейтрино, испускаемых при слиянии двух протонов в дейтрон, является основным предсказанием стандартной модели Солнца (СМС). Помимо того, что задействованная ядерная физика хорошо известна, предсказанный поток рр-нейтрино тесно связан с ограничением на солнечную светимость. Солнце является единственной доступной звездой для подобных исследований, полученные результаты позволяют улучшить понимание процессов, происходящих и в других звёздах. Определение ароматового состава потока солнечных рр-нейтрино, с другой стороны, позволяет уточнить параметры вакуумных осцил-ляций, так как это наиболее точно предсказуемый поток, достаточно сильно ограниченный солнечной светимостью.

Возможность измерения потока солнечных рр-нейтрино на большом жидкосцинтилля-ционном (ЖС) детекторе я изучал задолго до запуска детектора Borexino. Результаты теоретических исследований опубликованы в 2003 году [2] и представлялись на конференции NANP в Дубне летом 2003 года [3]. Я рассматривал сравнительно маленький ЖС детектор (с активной массой "всего" 10 тонн в сравнении с 300-тонным Borexino) с увеличенным светосбором и продемонстрировал возможность измерения потока солнечных нейтрино с приемлемой точностью на таком детекторе при условии радиационной чистоты ЖС на уровнях, предусматриваемых для Borexino. Полномасштабный детектор Borexino тогда казался не совсем подходящим инструментом из-за малого световыхода. Сразу после запуска Borexino в 2007 году стало ясно, что он обеспечивает световыход фактически в два раза превышающий

ожидаемый, при этом чистота сцинтиллятора по ряду показателей также оказалась намного выше предусмотренной техническими требованиями по основной задаче измерения бериллие-вых солнечных нейтрино. Первые оценки чувствительности Borexino к потоку рр-нейтрино на основе реальных данных я представил на совещании коллаборации, приуроченной к запуску детектора, через два дня после начала набора данных. Реальное измерение было опубликовано через 7 лет, подтвердив первые оценки [4].

На момент запуска Borexino радиохимические эксперименты, чувствительные к солнечным рр-нейтрино (SAGE [5] и GALLEX/GNO [6] ), измерили интегральный поток солнечных нейтрино от порога в 233 кэВ. До результатов Borexino, появившихся в 2007-2008 годах, неопределённость выделения вклада от рр-нейтрино составляла 22% [7]. После измерения потока бериллиевых нейтрино на детекторе Borexino, совместный анализ всех солнечных экспериментов позволил улучшить оценку вклада рр-нейтрино до уровня ~ 14% [5].

Первое прямое измерение потока солнечных рр-нейтрино осуществлено группой под моим руководством по данным детектора Borexino в 2014 году [4]. Неопределённость первого измерения на Borexino составила ~ 11%.

За последние три десятилетия ни один из множества других проектов, направленных на детектирование рр-нейтрино, так и не был запущен из-за технических проблем при реализации. Можно констатировать, что на 2024 год единственным успешным экспериментом по прямому измерению потока рр-нейтрино оказался Borexino, все остальные не пережили испытание временем.

Целью работы являлось определение потоков солнечных нейтрино, образующихся в двух термоядерных реакциях: рр-реакции и при электронном захвате на бериллии, а также поиск проявлений магнитного момента нейтрино в этих реакциях. Необходимые для прямого измерения потоков солнечных бериллиевых и рр-нейтрино уровни чувствительности можно было обеспечить только при условии достижения глубоких степеней очистки жидкого сцин-тиллятора от естественных радиоактивных примесей. С другой стороны, большая статистика данных требовала разработки очень точных методов их анализа. Для достижения этих целей требовалось:

• продемонстрировать возможности достижения глубоких степеней очистки жидкого сцинтиллятора от естественных радиоактивных примесей, для чего создана установка CTF, проработавшая с 1994 по 2011 годы;

• создать в подземной лаборатории ЖС детектор большого объема со сверхчистым сцин-тиллятором.

• разработать аналитические модели, связывающие наблюдаемые величины (энергетические эстиматоры: полный собранный заряд и число сработавших ФЭУ в событии)) с количеством излучаемого в сцинтилляционной вспышке света (световыходом);

• разработать аналитическую модель для описания нелинейности световыхода жидкос-цинтилляционного детектора по энергии, включающую интерпретацию процессов иони-

зационного гашения и черенковского излучения, с минимальным количеством подгоночных параметров;

• подобрать оптимальные эстиматоры энергии для анализа данных при малых энергиях, обеспечивающие максимальное энергетическое разрешение;

• разработать аналитическую модель для восстановления энергии события по количеству сработавших ФЭУ детектора;

• разработать аналитические модели для описания реальной, отличающейся от нормальной, формы моноэнергетического отклика детектора для используемых эстиматоров энергии;

• разработать аналитические модели для определения энергетического разрешения детектора, связывающие ширину отклика с его средним для используемых энергетических эстиматоров;

• идентифицировать факторы, влияющих на ширину сцинтилляционного отклика детектора, отсутствующие в моделировании методом Монте-Карло (МК): собственное энергетическое разрешение сцинтиллятора и неточность калибровки шкалы АЦП в фотоэлектронах;

• корректно описать энергетические спектры всех фоновых и сигнальных компонент в полном наблюдаемом спектре;

• оптимизировать критерии отбора событий, включая выбор доверительного объема, идентификацию нефизических событий шума и т.д.;

• включить все модели в официальный пакет программ;

• разработать процедуру аналитической подгонки для выделения сигналов от солнечных нейтрино;

• измерить концентрацию 14С в жидком органическом сцинтилляторе (ЖОС) Borexino;

• разработать методы оценки вклада наложения сигналов в экспериментальном спектре Borexino;

• провести анализ данных с целью выделения потоков солнечных бериллиевых и рр-нейтрино, оценить статистические и возможные систематические вклады в неопределённость измерения;

• провести анализ данных с целью поиска нестандартных взаимодействий нейтрино за счёт магнитного момента, оценить возможные систематические вклады в результат.

Результаты, выносимые на защиту, связаны с решением основной научной задачи диссертации по спектральному анализу данных Borexino в области энергий до 1 МэВ с целью выделения нейтринных сигналов от солнечных ядерных реакций. Все результаты, представленные в диссертации и выносимые на защиту, являются новыми.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. показана принципиальная достижимость чувствительности к солнечным рр-нейтрино для ЖС детектора;

2. в режиме реального времени измерен поток солнечных рр-нейтрино, составивший

Ф® (Borexino) = (6,1 ± 0,5-0,5) х 1010 см-2с-1;

3. в режиме реального времени измерен поток солнечных бериллиевых нейтрино, составивший ф®Be(Borexino) = (4,99 ± 0,11+0'°8) х 109 см-2с-1 (для суммы по обеим линиям 7Be);

4. из совместного анализа результатов галлий-германиевых экспериментов и допустимых отклонений в спектрах солнечных бериллиевых и рр-нейтрино получен предел на эффективный магнитный момент нейтрино;

5. разработаны модели, описывающие одноэлектронный зарядовый и временной спектры ФЭУ;

6. предложена феноменологическая однопараметрическая модель, описывающая собственное разрешение ЖОС;

7. измерена одна из самых низких в истории исследований концентраций 14С с точностью ^ 4%: М(14С)/М(12С)= (2,7 ± 0,1) х 10-18 г/г;

8. предложена аналитическая модель для параметризации эффекта ионизационного гашения и модель для параметризации вклада черенковского излучения;

9. разработана детальная аналитическая модель для описания энергетического разрешения ЖС детектора с большим количеством ФЭУ, включающая все возможные вклады в ширину отклика;

10. идентифицирован вклад неточности калибровки АЦП в фотоэлектронах в энергетическое разрешение ЖС детектора;

11. разработана аналитическая модель для описания формы отклика ЖС детектора на основе обобщённого гамма-распределения для зарядовых эстиматоров энергии;

12. разработана аналитическая модель для описания формы отклика ЖС детектора на основе непрерывного масштабированного распределения Пуассона для эстиматоров энергии на основе количества сработавших ФЭУ в событии;

13. предложена аналитическая модель для восстановления энергии по количеству сработавших ФЭУ;

14. разработана методика быстрого моделирования сферического ЖС детектора на основе карт светосбора для одного ФЭУ;

15. сконструированы оптимальные эстиматоры энергии для неоднородного по светосбо-ру сферического детектора в условиях с меняющимся во времени количеством работающих ФЭУ;

16. предложена методика одновременного использования квазинезависимых эстимато-ров энергии для спектральной подгонки.

Научная новизна:

• впервые в режиме реального времени измерен поток солнечных рр-нейтрино;

• впервые в режиме реального времени измерен поток солнечных бериллиевых нейтрино;

• получено одно из самых сильных ограничений на эффективный магнитный момент солнечных нейтрино;

• впервые предложена феноменологическая однопараметрическая модель, описывающая собственное разрешение ЖОС;

• впервые разработана детальная аналитическая модель для описания энергетического разрешения сферического ЖС детектора с большим количеством ФЭУ включающая все возможные вклады в ширину отклика;

• впервые идентифицирована и включена в модель зависимость энергетической шкалы и энергетического разрешения от точности калибровки АЦП в фотоэлектронах;

• впервые предложена аналитическая модель для описания формы отклика ЖС детектора на основе обобщённого гамма-распределения для зарядовых эстиматоров энергии;

• впервые предложена аналитическая модель для описания формы отклика ЖС детектора на основе непрерывного масштабированного распределения Пуассона для эстима-торов энергии на основе количества сработавших ФЭУ в событии;

• впервые разработана аналитическая модель для восстановления энергии по количеству сработавших ФЭУ;

• впервые получены оптимальные эстиматоры энергии для неоднородного по светосбору сферического детектора в условиях с меняющимся во времени количеством работающих ФЭУ;

• впервые предложена методика одновременного использования квазинезависимых эсти-маторов энергии для спектральной подгонки.

Научная и практическая значимость:

• практическая ценность моделей одноэлектронного зарядового спектра ФЭУ и одноэлек-тронного временного спектра ФЭУ заключается в возможности их применения для оценки параметров, используемых при восстановлении энергии в ЖС детекторах, а также для построения моделей ФЭУ, учитывающих амплитудно-временные корреляции сигналов, что позволяет более точно описывать ЖС детекторы методом Монте-Карло (МК);

• феноменологическая модель, описывающая собственное разрешение ЖОС, позволяет интерпретировать как опубликованные данные независимых непосредственных измерений собственного разрешения ЖС, так и измерения на детекторе Borexino. Модель позволяет простым образом включить эффект в моделирование отклика ЖС детекторов методом МК;

• предложенные методы измерения концентрации 14C в ЖОС могут быть использованы в других больших ЖС детекторах;

• аналитическая модель для параметризации эффекта ионизационного гашения и модель для параметризации вклада черенковского излучения уже используется в других экспериментах (JUNO);

• аналитическая модель для восстановления энергии по количеству сработавших ФЭУ и аналитические модели энергетического разрешения для двух эстиматоров энергии применимы к широкому классу детекторов со сферической симметрией, в частности они применимы для описания данных детектора JUNO;

• вклад неточности калибровки АЦП в фотоэлектронах в энергетическое разрешение ЖС детектора является важным фактором при аналитическом описании отклика детектора;

• аналитические модели для описания формы отклика ЖС детектора для двух эстимато-ров энергии применимы к широкому классу детекторов со сферической симметрией при поиске слабых сигналов на "хвостах" более мощных спектральных вкладов. Примером может быть поиск двойного безнейтринного бета-распада с помощью ЖС (KamLAND-Zen, SNO+);

• методика быстрого моделирования сферического ЖС детектора на основе карт свето-сбора для одного ФЭУ применима к широкому классу детекторов со сферической симметрией (в частности, JUNO). Метод пригоден для отладки аналитических моделей, в частности при определении параметров, связанных с характеристиками детектором. Преимуществом модели является возможность её построения с помощью реальных данных;

• оптимальные эстиматоры энергии для неоднородного по светосбору сферического детектора в условиях с меняющимся во времени количеством работающих ФЭУ пригодны для оценки энерговыделения в любом ЖС детекторе подобного класса;

• методика одновременного использования квазинезависимых эстиматоров энергии для спектральной подгонки позволяет минимизировать корреляции между параметрами модели.

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается публикацией представленных результатов в ведущих рецензируемых журналах как мной лично, так и от имени коллаборации Borexino. Результаты также регулярно представлялись на семинарах, конференциях и школах.

1. Впервые возможность регистрации солнечных рр-нейтрино в ЖС детектора представлялась мной на конференции Neutrino-2002 [8], статья по теме опубликована в [2], более развёрнутое исследование опубликовано мной в трудах конференции [3], как соавтор я принимал участие в обсуждении возможного будущего проекта по измерению рр-нейтрино на 20-тонном детекторе с ЖС [9];

2. первое измерение потока солнечных рр-нейтрино на детекторе Borexino опубликовано в Nature [4] (ответственный автор от коллаборации), я также являюсь соавтором более поздних работ, в которых результат по измерению потока рр-нейтрино опубликован от имени коллаборации Borexino [10—12]. Результаты представлялись мной на конференциях и публиковались в трудах конференций [13—18] и обзорах [19; 20];

3. измерение потока солнечных бериллиевых нейтрино на детекторе Borexino опубликовано в ряде статей от имени коллаборации Borexino [10—12; 21—23]. Результаты представлялись на конференциях и публиковались в трудах конференций [16; 18; 24; 25];

4. ограничения на эффективный момент солнечных нейтрино опубликованы в статьях от имени коллаборации Borexino [22; 26]. Результаты представлялись на конференциях, публиковались в трудах конференции [27] и обзоре [28]. Связанные с магнитным моментом нейтрино ограничения на антинейтринный поток от Солнца опубликованы в [29; 30], экспериментальные аспекты регистрации антинейтрино обсуждались в моём обзоре [31];

5. модель, описывающая одноэлектронный временной спектр ФЭУ опубликована мной в [32], результаты измерений использовались при моделировании отклика детектора Borexino [33; 34];

6. феноменологическая однопараметрическая модель собственного разрешения ЖОС описана в моей публикации [35];

7. измерение низкой концентрация 14C в ЖС Borexino представляло собой часть работы по определению потока рр-нейтрино, результат впервые опубликован в [4] и цитируется практически во всех более поздних публикациях Borexino;

8. аналитическая модель для параметризации эффекта ионизационного гашения, модель для параметризации вклада черенковского излучения, аналитическая модель для описания энергетического разрешения ЖС детектора (в несколько упрощенном виде) описана в публикациях Borexino [10; 11]. Первые две модели использовалась для получения практически всех физических результатов, опубликованных колла-борацией Borexino, модель энергетического разрешения использовалась в работах с применением аналитической подгонки;

9. вклад неточности калибровки АЦП в фотоэлектронах в энергетическое разрешение ЖС детектора описан в моей публикации [36];

10. аналитическая модель, описывающая форму отклика ЖС детектора, на основе обобщённого гамма-распределения для зарядовых эстиматоров энергии представлена в моей публикации [37] и использовалась в Borexino, описание опубликовано в [10];

11. аналитическая модель для описания формы отклика ЖС детектора на основе непрерывного масштабированного распределения Пуассона для эстиматоров энергии на основе количества сработавших ФЭУ в событии представлялась на конференции и опубликована в трудах конференции [14] ив статье коллаборации Borexino [11];

12. упрощённая аналитическая модель для восстановления энергии по количеству сработавших ФЭУ описана в публикациях Borexino [10; 11];

13. методика быстрого моделирования сферического ЖС детектора на основе карт све-тосбора для одного ФЭУ использовалась для настройки параметров аналитической модели, использовавшейся при анализе потоков солнечных нейтрино;

14. в программу спектральной подгонки данных Borexino включены все упомянутые модели, включая многомерную подгонку с одновременным использованием квазинезависимых эстиматоров энергии; в ней используются также оптимальные эстиматоры энергии.

Результаты, представляемые к защите в моей диссертации, использовались также в ряде работ по данным СТБ, подготовленных при моём определяющем вкладе, и опубликованных главным образом от имени коллаборации Borexino [38—46], часть этих работ отражена в обзоре [47]. От имени коллаборации Borexino опубликован ряд важных физических результатов, полученных с использованием разработанной мной методики анализа [48; 49]. Результаты этих работ, как таковые, на защиту тоже не выносятся, хотя они и получены при моём определяющем вкладе. Опубликованные статьи следует рассматривать как апробацию разработанной мной методики анализа данных.

Основные результаты диссертации по потокам солнечных бериллиевых и рр-нейтрино находятся в согласии с результатами галлий-германиевых радиохимических экспериментов и в согласии с современными теоретическими представлениями. Феноменологическая модель собственного разрешения ЖОС объясняет результаты других авторов, при этом, при кажущемся серьёзном разбросе опубликованных другими авторами результатов, в рамках моей модели результаты согласуются.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались мной на следующих конференциях:

1. XX-th International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (May 25-30, 2002, Munich, Germany);

2. The Fourth International Conference on "Nonaccelerator New Physics" Joint Institute for Nuclear Research Dubna, Russia June 23-28, 2003;

3. XXIst International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics. Paris, France. 14-19 June 2004;

4. Xll-th Lomonosov conference On Elementary Particle Physics, 25-31 Aug 2005, Moscow, Russia;

5. XXII International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Santa Fe, June 13-19, 2006;

6. XXIII International Conference on Neutrino Physics and 18th International Conference on Particles And Nuclei (PANIC08), November 9-14, 2008, Eilat, Israel;

7. XXXI International workshop "Neutrino physics at accelerators", DLNP, JINR, Dubna, January 27-29, 2009;

8. XXIXmes Rencontres de Blois Windows on the Universe, Blois, France, June 21-26, 2009;

9. XXXIX International Symposium on Multiparticle Dynamics "Gold Sands", Gomel Region, Belarus, 4-9 September 2009;

10. 5-th International Workshop on Low energy neutrino physics 19 - 21 October 2009, Reims, France (приглашенный пленарный доклад);

11. The Xth International Conference on Heavy Quarks and Leptons, CNR and Sapienza, Universita di Roma, 11-15 October 2010, Frascati, Italy;

12. Международный семинар "Марковские чтения" (ИЯИ), 13 Мая, 2011;

13. 12th International Conference on Topics in Astroparticle and Underground Physics, Max-Planck-Institut Munchen, Physik-Department E15; and the DFG Excellence Cluster "Origin and Structure of the Universe", Munich, Germany, 2011;

14. Научная сессия-конференция секции ЯФ ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий", 21 - 25 ноября 2011 г.;

15. The International Workshop on Non-Accelerator New Physics (NANPino-2013), "Valday" resort, Novgorod region, RUSSIA, June 24-29, 2013;

16. 13th International Conference on Topics in Astroparticle and Underground Physics, Lawrence Berkeley National Laboratory, Asilomar, California, USA, September 8-13, 2013;

17. The International Workshop on Prospects of Particle Physics: "Neutrino Physics and Astrophysics", JINR, INR, 26 January - 2 Ferbuary 2014, Valday, Russia;

18. Workshop on the Borexino Physics, LNGS, September 5, 2014;

19. Международная сессия-конференция Секции ядерной физики ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий", Национальный исследовательский ядерный университет, Москва, Россия. 17-21 ноября 2014 г.;

20. The International Workshop on Prospects of Particle Physics: "Neutrino Physics and Astrophysics", JINR, INR, 1 February - 8 Ferbuary 2015, Valday, Russia; Neutrino GeoScience-2015, 15-17 June 2015, Paris, France;

21. Symposium Few to Many Body Systems: Models, Methods and Applications, JINR Dubna, September 21-24, 2015;

22. The International Conference on Particle Physics and Astrophysics (ICPPA-2015) October 5-10, 2015, Moscow, Russia;

23. Международная сессия-конференция Секции ядерной физики ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий", ОИЯИ, Дубна. 12 - 17 апреля 2016 г.;

24. XXVII International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (Neutrino 2016), London, July 4-9, 2016;

25. International Workshop: Neutrino Research and Thermal Evolution of the Earth, October 25 - 27, 2016, Sendai, Japan;

26. International Session-Conference of the Section of Nuclear Physics of the Physical Sciences Department of the Russian Academy of Sciences "Physics of fundamental interactions"dedicated to 50th anniversary of Baksan Neutrino Observatory, June 6-8, 2017;

27. Recent development in Neutrino Physics and Astrophysics LNGS, September 4-7, 2017;

28. The Mount Elbrus Conference from Deep Underground up to the Sky Pyatigorsk, September 11-15, 2017;

29. Conference on Neutrino and Nuclear Physics (CNNP2017) 15-21 October 2017 Monastero dei Benedettini, University of Catania, Catania, Italy;

30. Solvay workshop on "Beyond the Standard model with Neutrinos and Nuclear physics", Brussels, November 29 - December 1, 2017;

31. The XXII International Scientific Conference of Young Scientists and Specialists (AYSS-2018), April 27, 2018;

32. XXVIII International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, Heidelberg, June 5, 2018;

33. International School of Nuclear Physics, 41st Course Star Mergers, Gravitational Waves, Dark Matter and Neutrinos in Nuclear, Particle and Astro-Physics, and in Cosmology Erice-Sicily: September 16-24, 2019;

34. Future of large-scale neutrino detectors INR, Moscow: October 3-4, 2019;

35. Sixteenth Marcel Grossmann Meeting, MG16 Virtual Meeting - July 6, 2021;

36. The XXVII International Scientific Conference of Young Scientists and Specialists (AYSS-2023), November 1, 2023.

Результаты работ, положенных в основу диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах в ОИЯИ (ЛЯП и ЛФВЭ), ИЯИ, Миланском университете, университете Кальяри (Сардиния, Италия), Национальной лаборатории Гран-Сассо, университете имени Я. А. Коменского (Братислава), Институте физики имени Б. И. Степанова НАН Беларуси (Минск), БГУ (Минск).

Автор диссертации читал лекции по направлению исследований:

1. О. Смирнов, "Неускорительная физика нейтрино". Лекции на Байкальской школе, 11th international scientific Baikal Summer School on Physics of Elementary Particles and Astrophysics, 3-10 of july 2011.

2. О. Смирнов, "Солнечные нейтрино". Лекции (2) на Байкальской школе, 12th international scientific Baikal Summer School on Physics of Elementary Particles and Astrophysics, 5-12 of july 2012.

3. О. Смирнов, "Neutrino physics". Цикл лекций (3), XIII Baikal School on Neutrino Physics and Astrophysics. Bol'shie Koty, July 6-11, 2014

4. О. Смирнов, "Нейтрино: обзорная лекция". Школа молодых ученых «Нейтрон и нейтрино: фундаментальные свойства, эксперименты и прикладные исследования» (Алушта-2015).

5. O. Smirnov, "Solar and geo- neutrinos", VI International Pontecorvo Neutrino Physics School August 27 - September 4, 2015, Horny Smokovec, Slovakia.

6. O. Smirnov, "The JUNO experiment", lecture at ISAPP doctorate school, Arenzano, Italy, June 21, 2017.

7. O. Smirnov, "Нейтринная программа ОИЯИ", IT-Школа молодых ученых "Современные IT-технологии для решения научных задач", СОГУ, Владикавказ, 27-28 мая 2019 г.

8. O. Smirnov, "Solar neutrino experiments", VIII International Pontecorvo Neutrino Physics School, September 1-10, 2019, Sinaia, Romania.

9. O. Smirnov, Gran Sasso Summer Institute, 2014, Hands-On Experimental Underground Physics at LNGS - GSSI14, 22 September - 3 October 2014, INFN - Laboratori Nazionali del Gran Sasso, Assergi, Italy [50].

Помимо прочего, в последние 10 лет регулярно читались лекции по Нейтринной программе ЛЯП для участников стажировки молодых ученых стран СНГ, для стажеров из ЮАР, для участников международной стажировки JEMS.

Личный вклад. На этапе подготовки эксперимента моей областью ответственности являлось тестирование и отбор ФЭУ (общим числом 2200), пригодных по характеристикам к использованию в детекторе. Я занимался характеризацией ФЭУ перед их установкой в детекторе. На разработанном мной стенде и под моим руководством испытаны и охарактеризованы все ФЭУ для CTF и Borexino. По результатам испытаний получены усреднённые характеристики ФЭУ, использовавшиеся при моделировании детектора.

За время работы в коллаборации Borexino я принимал участие в основном анализе (бе-риллиевые нейтрино), анализе по поиску нестандартных взаимодействий нейтрино, в анализе по ограничению магнитного момента нейтрино, в анализе по ограничению на нарушения закона сохранения электрического заряда, в анализе по поиску антинейтринных событий, включая обнаружение геонейтрино. Я предложил и реализовал аналитический подход к анализу данных с целью измерения потока солнечных бериллиевых нейтрино. Я предложил и реализовал анализ данных с целью измерения потока рр-нейтрино. Мной разработан анали-

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Смирнов Олег Юрьевич, 2024 год

- -1

1 и_Г

10

12 14 16 Late pulses, %

Рисунок А.16 — Распределение времён прихода поздних импульсов по всем испытанным ФЭУ

кие значения для поздних импульсов, соответствующие фабричным измерениям.

А.6 Послеимпульсы

Фотоэлектрон при взаимодействии с молекулами остаточных газов в колбе фотоумножителя может её ионизировать. Положительный ион будет ускоряться обратно к фотокатоду, высвобождая несколько фотоэлектронов при соударении с ним, и образуя таким образом нежелательный сателлитный импульс [282]. Исследование ионных послеимпульсов в ФЭУ проводилось, например, в [283]. В [284] систематически изучалось образование послеимпульсов при непосредственном введении следовых количеств различных газов в ФЭУ. Фотоумножитель демонстрирует появление послеимпульсов в микросекундном диапазоне с общей частотой pa в диапазоне от 0,1% до 5%. Верхний предел обычно гарантируется производителем для конкретного типа ФЭУ. Следует отметить, что точный механизм происхождения послеимпульсов в ФЭУ все еще обсуждается.

А.6.1 Структура временного спектра послеимпульсов

Вероятность послеимпульса pa обычно указывается для одноэлектронного отклика в заданном временном интервале после основного импульса. Если при регистрации световой вспышки ФЭУ регистрирует ровно п ф.э., и вероятность генерации послеимпульса для каждого исходного электрона не зависит от их общего количества, то среднее число послеим-пульсов будет определяться следующим соотношением:

Pa(n) = п • pa (А.5)

Значение pa(n) в (А.5) может оказаться большим 1 для больших п, но значение pa не может превышать 1, иначе ФЭУ войдет в режим автогенерации.

В серии испытаний с источником импульсов света со средней интенсивностью, обеспечивающей регистрацию ц Ф.э., следует провести соответствующее усреднение по пуассонов-ским вероятностям регистрации ровно п Ф.э. (в логичном предположении о распределении количества регистрируемых ф.э. по закону Пуассона):

ЛЛ ЕР(пК(п) Ц • Pa /Д

^ = 1 — Р (0) = Г— • (А.6)

Делитель в (А.6) отражает тот факт, что послеимпульсы по определению сопровождают основной импульс и отсутствуют, где нет основного импульса. Для значений ц ^ 1 (А.6) сводится к:

Pa(ц) - Pa• (А.7)

Для вспышек с большим количеством исходных фотоэлектронов возможно появление вторичных послеимпульсов. Вероятность наблюдения вторичного послеимпульса составляет:

paec =< N > •p2, (А.8)

где < N > — среднее число вторичных электронов, образующихся в результате события послеимпульсов. Ион, попадающий на фотокатод, может производить в среднем 3-4 ф.э. [285].

Формулы (А.5)-(А.6) справедливы также для скорости счета послеимпульсов pa(ц,¿)Д£ в интервале Д£ в любое время £ при тех же предположениях. Последняя формула является основной при практических измерениях послеимпульсов. Можно видеть, что частота после-импульсов, обусловленная источником света низкой интенсивности, совпадает с частотой послеимпульсов для одноэлектронного отклика.

Для определения вероятность послеимпульсов для более чем 2000 ФЭУ на специальном стенде использовались ВЦП с возможностью записи до 16 сигналов в воротах 32 мкс с разрешением 1 нс (шиШЬ^ ХРО, ИХБО). Корреляционные измерения, как правило, проводятся с

помощью обычных АЦП или многоканальных анализаторов, записывающих разность между сигналами "старт" и "стоп".

Таким образом, полученные спектры послеимпульсов в принципе могут содержать несколько послеимпульсов (до 15, система была настроена таким образом, чтобы измерять время прихода основного импульса как первого). Порог дискриминатор установлен приблизительно на уровне 0,2 ф.э., этот параметр уточнялся после измерений. Среднее значение измеренного порога составило 0,17 ф.э.

Спектры послеимпульсов для 4 различных ФЭУ представлены на рис. А.17. Частота послеимпульсов представлена на рисунке в виде избыточной скорости темнового счета, единицей измерений служит 1000 отсчетов в секунду (1 kcps). Пик при t ~ 30 мкс обусловлен следующим по времени импульсом лазера, попадающим внутрь временного окна MTDC: частота следования импульсов лазера ~ 33 кГц специально подобрана именно таким образом. Количество импульсов в

Рисунок А.17 — Измерение скорости счета послеимпульсов для 4 ФЭУ

этом пике использовалось для контроля интенсивности лазера (вероятность отсутствия отклика ФЭУ без учета порога составляет е~ц и соответствует (1 — —).

^ Ьггааег

А.6.2 Характеристики послеимпульсов

Для характеризации послеимпульсов выбраны 3 условные области: 0,4 ^ 1,0 мкс, 1,0 ^ 3,6 мкс и 3,6 ^ 12,8 мкс. Количество послеимпульсов в этих областях и общее количество послеимпульсов представлены на рис.А.18-А.21. Среднее (общее) количество послеимпульсов, рассчитанное по рис. 3.4 составляет 4,9% (см. также рис. А.21).

Средняя вероятность послеимпульсов и среднее положение пиков в каждой из 3 областей представлены в таблице 43. Счет послеимпульсов, измеренный на стенде, превышает спецификации производителя почти в два раза. Возможной причиной может быть другой режим работы ФЭУ, в Borexino ФЭУ работают при электронном усилении 2 х 107 в сравнении с 1 х 107 в режиме, рекомендованным производителем. Другая возможная причина — более низкий порог дискриминатора. Измерения с другим порогом показали, что количество

8 450

3

% 400

в) 3

§ 350

ГС

° 300 ° 250

| 200

3

с

5 150

О.

100

50

0

0

1

Mean 0.4741 RMS 0.3094

0.5

1.5 2 2.5 3 After pulses, [0.4-1.0 цб], %

Рисунок А.18 — Послеимпульсы в области 0,4 ^ 1,0 мкс

и 800 г

ф -

и -

и -

8 7001

V) -

-

I 6001

ГС -

5 5001

ю

о _

- 4001

.а

Е "

с 300

У- _

г :

а 200 ;

100:

0

0

Mean 1.543 RMS 0.7936

23456 After pulses, [1.0-3.6 цэ], %

Рисунок А.19 — Послеимпульсы в области 1,0 ^ 3,6 мкс

» 350

3

(0

1 300

о.

ф

| 250

ю

6 200

Ф

1 150

с I-5

а 100 50

0

Меап 2.925 ЯМв 1.738

0

4 6 8 10 12 АНег рШэеэ, [3.6 - 12.8 цэ], %

8 240

(Л

2. 220

(0

| 200

| 180

(б

О 160

2 140

:: 120

ф

| 100

| 80

О.

60 40 20

0

0246

8 10 12 14 16 18 20 ААег рШэеэ, [0.4-12.8 цэ], %

1

1

2

Рисунок А.20 — Послеимпульсы в области 3,6 ^ 12,8 мкс

Рисунок А.21 — Послеимпульсы в области 0,4 ^ 12,8 мкс

Область (мкс) 0,4 ^ 1,0 1,0 ^ 3,6 3,6 ^ 12,8 12,8 ^ 25

Вероятность, % 0,5 1,5 2,9 0,1

среднее мкс 0,88 1,74 6,38 -

ст.отклонение от среднего, мкс 0,09 0,22 0,30

средний счет в 103 с-1 21,7 16,7 15,4 3,8

ст. отклонение от среднего,103 с-1 13,6 7,9 7,8 2,7

Таблица 43 — Средние характеристики послеимпульсов

послеимпульсов действительно уменьшается при более высоком значении порога. В частности, при пороге 0,4 ф.э. получаются практически те же значения, что и при фабричных измерениях.

Приложение Б

Эстиматор энергии Жрт в неидеальном сферическом детекторе

В этом приложении описана серия тестов, проводившихся для изучения поведения зависимости эстиматора энергии Мрт в зависимости от возможных эффектов для реального детектора. Отклонения от идеальной кривой, рассчитанной для центра детектора, проверялись при включении одного из возможных факторов:

• разброс относительных чувствительностей ФЭУ, описываемой параметром у(б), источник в центре;

• неоднородный фотокатод, параметр у(р);

• собственное разрешение ЖОС, параметр г^"*, источник в центре;

• эффект порога дискриминатора, ^ (р^, источник в центре;

• эффекты у(б), у(р) и источник в центре;

• реалистичный детектор, учтены у(б), у(р), и эффект порога с разбросом значений (Ъъ = 0,20 ± 0,05 ф.э.), источник в центре;

• равномерно распределенный источник, идеальный детектор.

• равномерно распределенный источник, идеальный детектор, у(б), у(р) и

Случай реалистичного детектора, включающий все эффекты, для событий, распределённых по объёму детектора, рассмотрен в основном тексте.

Б.1 ФЭУ с разной чувствительностью, события в центре

В реальном детекторе чувствительность ФЭУ имеет разброс. Тестирование во время предварительного отбора ФЭУ для Вогехто показало разброс чувствительности на уровне ~3,7% (см. рис. 3.2). Помимо этого, часть ФЭУ в Вогехто оснащена концентраторами света, повышающими светосбор, что приводит к дополнительной дисперсии относительной чувствительности. Относительная чувствительность ФЭУ может быть определена из экспериментальных данных с источником, помещенным в центр детектора.

Для полного собранного заряда для неодинаковых ФЭУ вероятность отсутствия сигнала на одном ФЭУ составит:

р0г = Д(0) = е-^ = е-^.

Соответственно, среднее число сработавших ФЭУ определим суммированием по всем ФЭУ детектора:

Арт = - рог) = - ) = Жрмх(1 - £ е-Цо**). (Б.2)

■ ^РМТ .

г г г

Правая часть представляет собой среднее значение от экспоненциальной функции. Предполагая нормальное распределение относительных чувствительностей и, следовательно, нормальное распределение р(ц) значений щ со средним значением ц0 и относительной дисперсией г>(ц) = и(в), и, заменив сумму интегралом, получим:

р0 V е-Ц0* ~ [ е-Цр(ц)ф = е -Цо(1- * (Б.3)

Армт 3

г

Для проверки я выполнил моделирование с и(в ) = 0,04, значение соответствует разбросу чувствительностей ФЭУ при тестировании, см. рис. 3.2. Результаты представлены на рис. Б.1.

1000

800

600

400

200

0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

0

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0

-0.02 -0.04 -0.06 -0.08

nter ;)=0.04

v(>

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , i i

200 400 600 800

1..............Г

1000 1200 1400 1600

Q.

II.........

Верхний график: среднее количество сработавших ФЭУ в зависимости от Q0 для источника в центре детектора: красная линия для идеального случая и синяя линия для случая разброса чувствительностей ФЭУ с относительной дисперсией у(8) = 0,0376. Обе линии показаны с наложенными результатами подгонки. График в середине представляет собой отношение двух кривых, для случая ФЭУ с разной чувствительностью видно небольшое уменьшение Арт относительно значения N0 для центра детектора. Нижний график: отношение заряда (и, следовательно, энергии), восстановленного с использованием ^рт, к начальному значению. Q0 в ф.э.

Рисунок Б.1 — Моделирование сигнала (эстиматор Урт) для центра детектора при v(s) = 3,76 х 10-2

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Q

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Q

Значение параметра наилучшей подгонки у(в) = (3,78 ± 0,01) х 10-2 с х2 = 7,2/12 находится в согласии с истинным значением у(в) = 3,76 х 10-2 (это значение не совпадает с заданным параметром у(в) = 4,0 х 10-2 по причине конечности выборки (2000 ФЭУ) из нормального распределения: ожидаемая точность составляет (4,0 ± 0,2) х 10-2). Точность восстановления N (определяемая как г = ^Кес — 1) находится в пределах 0,03% в диапазоне рассматриваемых энергий. Точность восстановления Q0 (и, соответственно, энергии) составляет < 0,03%.

Б.2 ФЭУ с неоднородной чувствительностью по фотокатоду,

события в центре

В этом разделе я рассмотрю неравномерность отклика ФЭУ по фотокатоду предполагая для простоты, что все ФЭУ имеют одинаковую среднюю чувствительность Si = 1. Под неравномерностью отклика ФЭУ по фотокатоду подразумевается вариация вероятности регистрации в зависимости от места попадания фотона на фотокатод и угла падения, неравномерность отклика описывается параметром v(p). Усреднение проводится по световому полю на фотокатоде, оно может зависеть от координат события относительно ФЭУ. Для простоты предположим, что световое поле на всех ФЭУ одинаково и ФЭУ идентичны. Численной характеристикой неоднородности ФЭУ служит параметр v(p) — относительная дисперсия вероятности регистрации фотона, определенная по всем возможным путям прихода фотона на фотокатод.

Общее количество сработавших ФЭУ описывается той же формулой, что и раньше:

Npm = ^(1 - Рог) = ^(1 - ) = Npmt(1- < е-ц >Det), (Б.4)

г г

здесь среднее значение по всем ФЭУ детектора обозначено угловыми скобками. На этот раз изменение ц определяется неравномерностью отклика ФЭУ. Предполагая нормальное распределение значений ц и подставляя сумму в интеграл, получаем таким же образом, как и ранее:

р0 = ——— V е-ц ~ [ е-цр(ц)йц = е-ц0(1-(Б.5) Apmt J

г

Для проверки соотношения (Б.5) я провёл быстрое моделирование с v(p) = 4 х 10-2, что соответствует достаточно большой (20%) дисперсии значений. Результаты представлены на рис. Б.2.

Значение параметра v(p) = (4,00±0.01) х 10-2 для наилучшей подгонки с х2 = 8,5/12 находится в идеальном согласии с начальным значением. Точность восстановления Npm (опре-

Верхний график: среднее количество сработавших ФЭУ в зависимости от Q0 для источника в центре детектора: красная линия для идеального случая и синяя линия для случая относительной дисперсии отклика ФЭУ у(р) = 0,04. Обе линии показаны с наложенными результатами подгонки. График в середине представляет собой отношение двух кривых, можно увидеть небольшое уменьшение в из-за разницы относительных значений чувствительности. Нижний график: отношение заряда (и, следовательно, энергии), восстановленного с использованием Арт, к начальному значению Q0.

Рисунок Б.2 — Моделирование сигнала (эстиматор Жрт) для центра детектора при ь(р) = 4,0 х 10-2

деляемая как г = — 1) находится в пределах 0,08% в рассматриваемом диапазоне энергий. Точность восстановления Q0 (энергии) составляет < 0,08%.

Б.3 Собственное разрешение сцинтиллятора для события в центре

Собственное разрешение сцинтиллятора ответственно за дополнительное в сравнении с гауссовым размывание распределения количества исходных фотонов (7.6). При моделировании детектора этот эффект можно учесть за счет генерации исходного числа фотонов (или сразу фотоэлектронов при быстром моделировании) с дисперсией, превышающей нормальную:

а2(МрЬ(Е)) = МрЬ(Е) + МрЬ (1)МрЬ(Е )<.

(Б.6)

Дополнительная дисперсия среднего числа регистрируемых фотоэлектронов ц для одного ФЭУ из полного количества АрмТ составляет (7.12):

ь(ц(Е)) =

Предполагая нормальное распределение дополнительного уширения, получим:

р0 V е-ц ~ [ е-Цр(ц)ф = е-Цо(1-. (Б.7)

Армт ^ J

На этот раз поправка очень мала из-за относительно небольших значений ц1 и г^11*. Я выполнил моделирование с г^11* = 1 х 10-3, что соответствует довольно большому (нереалистичному) ~ 3% дополнительному разрешению при 1 МэВ. Я использовал заведомо большое значение для г^11* в тестировании, чтобы сделать его эффект более выраженным.

1000

800

600

400

200

0.05 0

-0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3

0.05 0

-0.05 -0.1 -0.15 -0.2

Center v1(n)-0.001 ........

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , i i

1 ♦ ,

■f """i

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

QT.

\ + , *

I * + t

Верхний график: среднее количество сработавших ФЭУ в зависимости от Q0 для источника в центре детектора: красная линия для идеального случая и синяя линия для случая с собственным разрешением сцинтиллято-ра = 1 х 10-3. Обе линии показаны с наложенными результатами подгонки. График в середине представляет отношение двух моделей. Нижний график: отношение заряда (и, следовательно, энергии), восстановленного с использованием Мрт, к начальному значению Q0.

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0

Рисунок Б.3 — Моделирование сигнала (эстиматор Урт) для центра детектора при г>1п* = 1 х 10 3

Результаты представлены на рис. Б.3. Параметр наилучшей подгонки г^11* = (0,55 ± 0,33) х 10-3 согласуется с заданным начальным значением при хорошем качестве подгонки X2 = 23,2/12. Можно констатировать низкую чувствительность шкалы энергии к значению параметра г^11*. Действительно, внутреннее разрешение вносит некоторые изменения в сигнал

без изменения среднего числа исходных фотонов. Точность восстановления Арт (определяемая как г = — 1) находится в пределах 0,1% в рассматриваемом диапазоне энергий. Точность восстановления Q0 (энергия) составляет < 0,1%.

Б.4 Эффект порога дискриминатора

В реальном детекторе наличие ненулевого сигнала на аноде ФЭУ обычно определяется сравнением уровня сигнала с определенным пороговым значением, заведомо превышающем возможный уровень шума электроники в канале. На практике порог устанавливается на уровне 0,2-0,25 ф.э.

Доля полного заряда в сигнале, теряемого из-за наличия дискриминатора, в целом незначительна, см. 6.25, но количество запускаемых каналов может уменьшиться значительно. Отсутствие сигнала на этот раз определяется не только пуассоновской вероятностью получения нулевого отклика (Р(0) = е--), но и долей ненулевого ответа, остающейся ниже порогового значения. Введем набор параметров р™, соответствующих доле п-кратного отклика ФЭУ ниже порогового значения. Вероятность получения нулевого отклика при этом составляет:

Р(0) = е-- + £рР(г-) ~ е-- + р1 -е-- + р2- = е--(1 + р> + р2\ + ...) (Б.8)

и среднее число сработавших ФЭУ:

^рт = £(1 — Р(0)) = £(1 — е--0 • (1 + р1-0 + р2-0 + ...)) =

(Б.9)

= ^рмх(1 — е--0 (1 + р1-0 + р2 -0 + ...)).

Результаты моделирования представлены на рис. Б.4. Как видно из рисунка, эффект гораздо более выраженный по сравнению с рассмотренными ранее.

Я протестировал два варианта подгонки для набора данных: сохранив только первый порядок аппроксимации в (Б.9) и сохранив три члена в той же формуле. Рассчитанные значения параметров для одноэлектронного зарядового отклика при пороге регистрации 0,2 ф.э. составляют: р,1 = 0,125, р2 = 0,01 и р^ = 0,001. Подгонка с единственным параметром возвращает р1 = 0,12786 ± 0,00004 с х2 = 700,2/12. Очевидно, что есть значительные систематические отклонения. Значения Арт и энергетическая шкала восстанавливаются с точностью 0,3%. Подгонка с двумя параметрами порога возвращает р, = 0,12527 ± 0.00005 с X2 = 23,4/12. Значения Мрт и энергетическая шкала восстанавливаются с точностью 0,07% и 0,07% соответственно.

800

600

400

200

-8.5 -9 -9.5 -10 -10.5 -11 -11.5 -12 -12.5

0.15 0.1 0.05 0

-0.05 -0.1

Center th-0.2 p.e. ........

■

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

200 400 600 800

1000 1200 1400 1600 Qt.

+ i + ,

t I { I +

1

. . . i ... i ... i ... i ... i ... i ... i ... i . .

Верхний график: среднее количество сработавших ФЭУ в зависимости от Q0 для источника в центре детектора: красная линия для идеального случая и синяя линия для случая порога дискриминатора 0,2 ф.э. Обе линии показаны с наложенными результатами подгонки. График в середине представляет собой отношение этих двух моделей. Нижний график: отношение заряда (и, следовательно, энергии), восстановленного с использованием ^рт, к начальному значению Q0.

Рисунок Б.4 — Моделирование сигнала (эстиматор Урт) для центра детектора при д^ = 0,2 ф.э.

Поскольку на практике значение порога устанавливается для ФЭУ с разными характеристиками, то его реальное значение оказывается довольно случайным. Я выполнил дополнительный тест, установив случайные пороговые значения, распределенные по нормальному закону как 0,20 ± 0,05. Подгонка с единственным пороговым параметром возвращает Р1 = 0,12674 ± 0,00004 при примерно том же качестве подгонки, х2 = 1012,2/12, как и в случае с фиксированным порогом. Значения Ырт и энергетическая шкала восстанавливаются с точностью 0,3%. Подгонка с двумя параметрами порога возвращает р\ = 0,12397 ± 0,00004 при х2 = 18,9/12, второй параметр при этом фиксировался на расчетном значении р2 = 0,01. Значения Мрт и энергетическая шкала в этом случае восстанавливаются с точностью 0,07 и 0,08% соответственно.

0

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Q

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Q

Б.5 Неоднородные ФЭУ с разной чувствительностью, сцинтиллятор с собственным разрешением, события в центре без

эффекта порога

Этот тест включает все рассмотренные эффекты кроме порога дискриминатора для событий в центре детектора.

На основе уже проведенных тестов и выкладок, сразу запишу формулу для среднего количества сработавших ФЭУ в событии с фиксированной энергией в центре детектора:

N ~ Мрмт(1 — е-Мю(1-¥М-Ю+^рНа+^р))-!^)). (б.10)

Для проверки соотношения, я выполнил моделирование для центра детектора с у(в) = 0,04, у(р) = 0,04 и = 10-3. Результаты представлены на рис. Б.5. Подгонка, как таковая, не выполнялась из-за очевидной корреляции параметров, синяя линия соответствует (Б.10) с номинальными параметрами, использованными при моделировании. Значение х2 = 18,3/13; Арт и энергетическая шкала реконструированы с точностью до 0,03%.

Б.6 Реалистичный детектор, источник в центре

В этот тест включены все рассмотренные эффекты, включая случайный порог срабатывания дискриминатора на уровне 0,20 ± 0,05 ф.э. для событий в центре детектора.

Формулу для среднего количества сработавших ФЭУ в событии с фиксированной энергией в центре детектора отличается от формулы (Б.10) из предыдущего раздела сомножителем, учитывающим эффект порога:

Мрт ^ Армх(1 — е--0(1-^М*)+Чр)+(1+Чр))-!<)(1 + р^)). (Б.11)

Для проверки соотношения Б.11 выполнено моделирование с у(в) = 0,04, у(р) = 0,04 и у1" = 4 х 10-4. Результаты представлены на рис. Б.6. Подгонка со свободными у(р) и р*, и значениями у(в) и у1" фиксированными на номинальных значениях, возвращает у(р) = (3,39 ± 0,03) х 10-2 и р1 = 0,1235 ± 0.0001 при х2 = 15,3/11; значения Мрт и энергетическая шкала восстанавливаются с точностью до 0,07%.

800

600

400

200

0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8

0.05 0

-0.05

Ce Be nter rexine-like (thr=0)

-

г , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

200 400 600 800

1000 1200 1400 1600 Qt.

4-г4 + + +

t T I } \......... .........г

Верхний график: среднее количество сработавших ФЭУ в зависимости от Q0 для источника в центре детектора: красная линия для идеального случая и синяя линия для случая ( ) = 0,04, у(р) = 0,04 и = 4 х 10-4. Обе линии показаны с наложенными кривыми (Б.10) с параметрами, зафиксированными на номинальных значениях. График в середине представляет соотношение двух моделей. Нижний график: отношение заряда (и, следовательно, энергии), восстановленного с использованием Жрт, к начальному значению Q0.

Рисунок Б.5 — Моделирование сигнала (эстиматор Npm) для центра детектора при v(s) = 0,04, v(p) = 0,04 и vint = 4 х 10-4

Б.7 Равномерно распределенный по объему детектора источник

0

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Q

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Q

В этом тесте моделировались события, равномерно распределенные по объему детектора. Никакие другие эффекты во внимание не принимались.

Чтобы найти среднее значение числа сработавших ФЭУ, следует принять во внимание распределение значений ц для каждой точки внутри детектора, а затем выполнить дополнительное усреднение по объему детектора (оно обозначено чертой). Удобно сначала вычислить среднюю вероятность отсутствия сигнала на одном ФЭУ:

1 - - -2

р(0) = —-V е -W/0* ~ еф ~ е -^a(/pm)). (Б.12

Npmt 1

з-цр(ц)ф ~ е-ИЛ1-2"Wj^+T

'м-

Поскольку на этот раз распределение значений ц не является нормальным или даже симметричным, я добавил параметр асимметрии а(/рт), чтобы учесть эффект. Параметры пий помечены индексами "рт", чтобы подчеркнуть их привязку к ФЭУ детектора, в выра-

800

600

400

200

0.15 0.1 0.05 0

-0.05

Ce Be nter rexine-like