Проявление доменной структуры и динамики монодоменизации FeBO3 в слабых магнитных полях в сигналах ЯМР и магнитоупругих резонансов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат физико-математических наук Леонтьев, Вячеслав Евгеньевич

• Леонтьев, Вячеслав Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Леонтьев, Вячеслав Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРОЯВЛЕНИЕ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ И ДИНАМИКИ МОНОДОМЕНИЗАЦИИ FeB03 В СИГНАЛАХ ЯМР.

1.1 Введение

1.2 Кристаллическая, магнитная и доменная структуры бората железа

1.3 Методика и геометрия ЯМР измерений. Образцы.

1.4 Результаты эксперимента.

1.5 Теоретическая интерпретация.

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ НА РАЗМЕРНЫЙ МАГНИТОУПРУГИЙ РЕЗОНАНС В FeB03.

2.1 Введение

2.2 Техника и методика измерений размерного магнитоупругого резонанса. Требования к образцам в акустических экспериментах.

2.3 Результаты эксперимента.

2.4 Теоретическая интерпретация.

ГЛАВА 3. ПОЛЕВАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ДИСПЕРСИЯ СКОРОСТИ ЗВУКА В FeB03 В УСЛОВИЯХ ЯМАР.

3.1 Введение

3.2 Экспериментальная техника ЯМАР. Импульсный спектрометр ЯМАР на частоты (10-=-100) МГц.

3.3 Экспериментальная методика измерения скорости звука.

3.4 Результаты эксперимента.

3.5 Теоретическая интерпретация.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проявление доменной структуры и динамики монодоменизации FeBO3 в слабых магнитных полях в сигналах ЯМР и магнитоупругих резонансов»

В настоящее время в физике магнитоупорядоченных веществ большое внимание уделяется изучению доменных структур, которые присущи в нулевом и слабых магнитных полях большинству ферро- и антиферромагнетиков и ферритов [1,2]. При наличии доменной структуры - доменов с различным направлением намагниченности и доменных границ между ними с сильной неоднородностью намагниченности - магнитная подсистема этих веществ представляет собой сложную, пространственно неоднородную магнитную систему, что оказывает существенное влияние практически на все их свойства. Так, например, пространственная неоднородность намагниченности приводит, вследствие эффекта магнитострикции, к возникновению локально неоднородной деформации, изменяя тем самым упругие свойства и, следовательно, параметры распространяющегося в образце звука. Тем более, что доменные границы обуславливают появление дополнительных механизмов .рассеяния и переизлучения звука [3]. Аналогично, эта же неоднородность является причиной разброса значений сверхтонкого поля на ядрах, что обуславливает существенное различие спектров частот ЯМР в многодоменных и однодоменных образцах. Разброс направлений сверхтонких полей приводит также и к разбросу коэффициента усиления сигналов ЯМР [4]. Здесь следует отметить, что вследствие различия механизмов усиления сигналов ЯМР для ядер внутри доменов и доменных границ коэффициенты усиления в доменных границах на несколько порядков превышают коэффициент усиления в доменах [5]. Таким образом, сигналы ЯМР от ядер в доменах и в доменных границах могут различаться не только по частоте, но и по интенсивности. Из вышеизложенного следует, что современные высокочувствительные методы ЯМР и ультразвуковой спектроскопии могут дать подробную информацию, как о самой доменной структуре, так и о структуре доменных границ. На сегодняшний день имеется большое число публикаций, подтверждающие этот вывод (см. например работы [4, 6-13]).

При изменении внешних условий, особенно при наложении магнитных полей, из-за смещения доменных границ и поворота намагниченностей в доменах происходит разрушение доменной структуры, и образец становится монодоменным. Очевидно, что происходящие при этом изменения магнитной структуры должны проявляться как на спектре, ширине и интенсивности сигналов ЯМР, так и на упругих свойствах образца. Таким образом, указанные выше методы - ЯМР и ультразвуковая спектроскопия - могут быть использованы также и при изучении динамики процесса монодоменизации магнетиков, знание которой представляется очень важным в силу широкого применения магнитоупорядоченных веществ в радио- и микроэлектроники. С этой точки зрения тема диссертационной работы - экспериментальное исследование проявлений доменной структуры и динамики монодоменизации в слабых магнитных полях в сигналах ЯМР, размерного магнитоупругого резонанса (РМУР), ядерного магнитоакустического резонанса (ЯМАР) -является весьма актуальной и представляет значительный научный интерес.

Среди широкого класса магнитоупорядоченных веществ наиболее подходящими с точки зрения изучения закономерностей явлений, связанных с влиянием доменной структуры на поведение взаимодействующих между собой магнитных и упругой подсистем являются легкоплоскостные антиферромагнетики (АФЛП), в которых удачно сочетаются сильные магнитоупругая и электронно-ядерная связи. К таким кристаллам прежде всего

•n I следует отнести АФЛП на ионах железа Fe : борат железа (FeBC^) и гематит (Fe203), а также АФЛП на ионах марганца Мп : фторманганат калия (KMnF3) и карбонат марганца (МпС03). Для экспериментов был выбран кристалл бората железа, РеВОз, который представляет собой антиферромагнетик со слабым ферромагнетизмом и анизотропией типа "легкая" плоскость. Выбор этого вещества был продиктован удачным сочетанием уникальных спектроскопических свойств сигнала ЯМР ядер Fe (узкая линия, большой коэффициент усиления) и сильной магнитоупругой связью, а также наличием собственного пьезомагнетизма, благодаря которому становится возможным прямое РЧ возбуждение ультразвуковых колебаний, что весьма удобно при исследовании доменной структуры методами размерного резонанса [13]. Для бората железа характерна еще одна особенность, а именно, малая величина эффективного поля магнитной анизотропии в "легкой" плоскости, которая определяет малую плотность энергии доменных границ и, как следствие, большую толщину переходных слоев, а также более крупные, чем в ферромагнетиках размеры доменов [2, 14].

В соответствии с целью диссертации весь комплекс выполненных исследований был направлен на решение следующих задач:

1. Экспериментальное наблюдение эволюции сигналов ЯМР в области слабых постоянных магнитных полей в многодоменных образцах FeBC>3 для различных геометрий взаимного расположения постоянного и переменного магнитных полей относительно "легкой" базисной плоскости кристалла. Обнаружение проявления доменной структуры бората железа и динамики монодоменизации в поведении сигналов ЯМР ядер Fe .

2. Экспериментальное возбуждение РМУР в тонких пластинах FeB03 и изучение влияния доменной структуры и динамики монодоменизации на интенсивность и частотный сдвиг сигналов РМУР для различных гармоник стоячих волн, возбуждаемых в образце.

3. Разработка и создание импульсного спектрометра для изучения резонансных магнитоакустических эффектов. Разработка экспериментальных методик измерения скорости ультразвукового импульса, прошедшего через исследуемый образец. Создание универсального акустического устройства, позволяющего исследовать резонансные магнитоакустические эффекты в широком диапазоне частот, в образцах различных размеров.

4. Экспериментальное изучение влияния ядерного магнетизма в условиях ЯМАР в слабых магнитных полях на МУ взаимодействие, на магнитоакустические эффекты, обусловленные этим взаимодействием и их теоретическая интерпретация.

Диссертация состоит из введения, трех оригинальных глав, заключения, списка публикаций автора и списка цитированной литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Леонтьев, Вячеслав Евгеньевич

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Обнаружено и исследовано явление расщепления сигнала ЯМР ядер

57

Fe в многодоменных образцах слабого ферромагнетика FeB03 на несколько пиков поглощения в слабых постоянных магнитных полях, приложенных в "легкой" базисной плоскости кристалла. Получены полевые зависимости интенсивности расщепленных пиков и частотного интервала между ними. Показано, что данный эффект обусловлен наличием слоистой доменной структуры FeB03 и особенностями динамики монодоменизации этого кристалла. Экспериментально установлена зависимость расщепления сигналов ЯМР от мощности переменного РЧ поля.

2. Обнаружено и исследовано влияние доменной структуры в тонких пластинках FeB03 на поведение сигналов размерного магнитоупругого резонанса. Получены полевые зависимости интенсивности и частотного сдвига сигналов РМУР, отличные от полевых зависимостей сигналов РМУР в монодоменных образцах. Установлена качественная зависимость сигналов РМУР от толщины образцов и гармоники частоты возбуждаемого размерного резонанса.

Результаты проведенных исследований позволяют с одной стороны уточнить модель динамики монодоменизации кристаллов FeB03 и утверждать, что полное исчезновение доменной структуры происходит в магнитных полях Н> 200 Э, а не при Н -20 Э, как это следует из литературы [6] и с другой стороны показывают перспективы использования современных методов ЯМР и РМУР в изучении доменных структур магнитоупорядоченных веществ.

3. Разработан и изготовлен импульсный спектрометр ЯМАР на диапазон частот 10ч-100 МГц, обладающий выходной высокой мощностью и чувствительностью приемного тракта. Спектрометр позволяет проводить измерения амплитуды и скорости акустических импульсов большой амплитуды

-97в зависимости от величины и ориентации магнитного поля и направления распространения акустической волны. Данный спектрометр может найти широкое применение для исследования различных магнитоакустических эффектов в магнитоупорядоченных магнетиках.

4. Обнаружено и изучено явление аномальной дисперсии скорости поперечного ультразвука в монодоменизированных образцах FeB03, заключающееся в скачкообразном изменении скорости с изменением знака дисперсии в условиях точного ЯМАР. Показано, что это явление связано с образованием двух ветвей связанных магнитоупругих волн вследствие расталкивания вблизи точки пересечения дисперсионных кривых колебаний ядерной намагниченности и звука (вблизи ЯМАР), распространяющихся в образце с разными скоростями: меньшей и большей скорости ультразвука вдали от точки пересечения. Наблюдаемое изменение скорости объясняется тем, что при прохождении частоты звука через резонансное значение, равное частоте ЯМР, т.е. в точке пересечения дисперсионных кривых, происходит переход с одной ветви связанных магнитоупругих волн на другую.

Данный эффект может рассматриваться как новый способ регистрации явления ядерного магнитоакустического резонанса.

В заключении автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность научным руководителям - доктору физико-математических наук Халиде Галимзяновне Богдановой и доктору физико-математических наук Масгуту Мазитовичу Шакирзянову за предложенную тему и руководство работой.

Автор искренне благодарен доктору физико-математических наук Михаилу Ивановичу Куркину за поддержку и ценные советы при выполнении работ по теме диссертации.

Автор глубоко благодарен всем сотрудникам лаборатории резонансных явлений и института за плодотворное обсуждение работы.

АВТОРСКИЙ СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

AL Богданова Х.Г., Леонтьев В.Е., Шакирзянов М.М. Расщепление сигналов ЯМР в параллельных полях в легкоплоскостном антиферромагнетике FeB03 // ФТТ, 1999, т. 41, № 2, с. 290-292 А2. Х.Г. Богданова, А.Р. Булатов, В.Е. Леонтьев, М.М. Шакирзянов.

ЯМР и динамика монодоменизации антиферромагнетика FeB03 в постоянном магнитном поле // ФММ, 2001, т.91, № 5, с. 28-35. A3. В.Е. Леонтьев. Исследование процесса монодоменизации слабого ферромагнетика FeB03 методом ЯМР//Труды молодежной научной школы "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений", Казань, 2000, с.70-72. А4. Kh.G. Bogdanova, V.A.Golenishev-Kutuzov, M.I. Kurkin, V.E. Leont'yev, I.R.Nizamiyev, M.M. Shakirzyanov. The influence of domain structure on the dimensional magnetoelastic resonance in FeB03 // Proceedings of World congress ultrasonics, p. 363-365 A5. Х.Г. Богданова, В.Е. Леонтьев, М.М. Шакирзянов. Дисперсия скорости звука в борате железа при ядерном магнитоакустическом резонансе // Труды молодежной научной школы "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений", Казань, 1999, с.53-57. А6. Х.Г. Богданова, В.Е. Леонтьев, М.М. Шакирзянов. Дисперсия скорости звука в борате железа при ядерном магнитоакустическом резонансе // ФТТ, 2000, т. 42, вып. 3, с.492-498. AZ Kh.G. Bogdanova, V.A. Golenishev-Kutuzov, M.I. Kurkin, V.E. Leont'yev, M.R. Nazipov, M.M. Shakirzyanoz. Magneto-acoustic resonance on nuclear spin waves in an easy-plane antiferromagnet KMnF3 // App. Magn.Resonance, 1998, V. 14, p.583-600. № Х.Г. Богданова, В.А. Голенищев-Кутузов, В.Е. Леонтьев, М.Р. Назипов, М.М. Шакирзянов. Спектрометр для исследования магнитного резонанса и нелинейных акустических явлений // ПТЭ, 1997, т.4, с.60-62.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Леонтьев, Вячеслав Евгеньевич, 2001 год

1. С.В. Вонсовский. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро-, ферримагнитиков - М.: Наука, 1971. - 1032 с.

2. М.М. Фарзтдинов. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах М.: Наука, 1981. - 155 с.

3. Р. ле-Кроу, Р. Комсток. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнитных диэлектриках // Физическая акустика ЗБ. М.: Мир, 1968, т.ЗБ, с. 156-243.

4. М.И. Куркин, Е.А. Туров. ЯМР в магнитоупорядоченных веществах и его применение М.: Наука, 1990. - 244 с.

5. Е.А.Туров, М.П. Петров. Ядерный магнитный резонанс в ферро- и антиферромагнетиках М.: Наука, 1969. - 260 с.

6. Н.М. Саланский, Е.А. Глозман, В.Н. Селезнев. ЯМР и доменная структура в монокристалле FeB03 //ЖЭТФ, 1975, т. 68, вып. 4, с. 1413-1417.

7. А.В. Залесский, А.К. Звездин, В.Г. Кривенко, A.M. Балбашов, Т.А. Химич, Е.А. Евдищенко. Спиновое эхо4 на ядрах в доменных стенках кристаллов иттриевого ортоферрита // ЖЭТФ, 1981, т. 80, вып. 6, с. 2480-2492.

8. Maartense, C.W.Searle. Domain Wall and Magnetoelastic Resonances in Hematite // J.Appl.Phys., 1971, v. 42, № 6 p.2349-2335.

9. С. В. Иванов, M. И. Куркин. Особенности ЯМР в доменных границах. // Сб. Динамические и кинетические свойства магнетиков М.: Наука, 1986, с. 197-222

10. М.М.Фарзтдинов, A.M. Халфина. Теория спиновых волн в антиферромагнетиках с магнитными неоднородностями типа доменных границ // ЖЭТФ, 1970, т. 58, вып.З, с. 918-928

11. R. Diel, W. Jantz, B.I. Nolang, W. Wetting. Growth and properties of iron borate, FeB03. // Current Topics Mater. Sci., 1984, v.l 1, p. 241-387.

12. M.M. Фарзтдинов. Структура антиферромагнетиков // УФН, 1964, т.84, вып. 4, с. 611-649

13. А.С. Gossard, A.M. Portis. Observation of nuclear resonance in a ferromagnet // Phys. Rev. Lett, 1959, v. 3, № 4, p. 164-166

14. М.И. Куркин, А.П. Танкеев. Эффекты усиления и динамического сдвига частоты ЯМР и их связь с локальными свойствами магнетиков // ФММ, 1976, т. 42, вып. 4, с. 915-930.

15. А.К. Звездин Доменные границы и ЯМР в ортоферритах // ЖЭТФ, 1975, т. 68, вып. 4, с. 1434-1448.

16. Х.Г. Богданова, В.А. Голенищев-Кутузов, Л.И. Медведев, М.М. Шакирзянов Проявление доменной структуры FeB03 в сигналах в сильных РЧ полях // ФТТ, 1991, т. 33, вып. 2, с. 379-385.

17. Kh.G. Bogdanova, V.A.Golenishev-Kutuzov, L.I.Medvedev, I.R. Nizamiev and M.M. Shakirzyanov. NMR Investigation of Monodomain Formation in a Weak Ferromagnet FeB03 // Appl. Magn. Reson., 1993, v. 5, № 3, p. 323-329.

18. Х.Г. Богданова, В.А. Голенищев-Кутузов, М.И. Куркин, И.Р. Низамиев, А.П. Танкеев, М.М. Шакирзянов. Влияние наведенной магнитоупругой анизотропии на сигнал ЯМР в FeB03. //ФТТ, 1994, т. 36, вып. 7, с. 1950-1957.

19. Х.Г. Богданова, В.А. Голенищев-Кутузов, М.И. Куркин, М.М. Шакирзянов. Влияние спонтанной магнитострикции на сигналы ядерного спинового эха в FeB03. // ФТТ, 1996, т. 38, вып. 1, с. 320-322.

20. Л. И. Медведев // Дис. канд. физ.-мат. наук, Казань, 1991, 98 с.

21. Eternal, C.W. Struck, J.G. White. New transitions metal borates with the calcite structure. // Acta cristallographica, 1963, v. 16, № 7, p. 849-850

22. М.П. Шаскольская Кристаллография M.: Высшая школа, 1984, - 376 с.

23. JI.A. Шувалов, А.А.Урусовская, И.С. Желудев и др. Современная кристаллография. Том 4. Физические свойства кристаллов М.: Наука, 1981, -496 с.

24. R. Diehl. Crystal struture refinement of ferric borate, FeB03 // Sol. St. Comm., 1975, v. 17, №6, p. 743-745

25. M. Eibshutzt, L. Pfeiffer, J.W. Nielsen. Crystal point behavior of FeB03 single crystals by Mossebauer effect // J. of Appl. Phys., 1970, v. 41, № 3, p. 1276-1277.

26. В.Д. Дорошев, H.M. Ковтун, B.H. Селезнев, B.M. Сирюк, Д.Н.Украинцев. Изучение подрешеточной намагниченности слабого ферромагнетика FeB03 вблизи критической точки методом ЯМР // ФТТ, 1975, т. 17, вып. 2,с. 514-519.

27. Ю.И. Сиротин, М.П. Шаскольская Основы кристаллофизики. -М.: Наука, 1979, 600 с.

28. D.E. Lacklison, J. Chadwick, J.L. Page. Photomagnetic effect in ferric borate // J. Phys. D: Appl. Phys, 1972, v. 5, № 1, p. 810-821.

29. J. Haisma, W.T. Stacy Interference fringes due to magnetic domains in FeB03 //J. Appl. Phys., 1973, v. 44, № 7, p. 3367-3370.

30. Т.К. Соболева, Е.П. Стефановский. К теории явления спиновой переориентации в ромбоэдрических антиферромагнетиках // ФНТ, 1980, т. 6, вып. 10, с. 1314-1319.

31. Е.А. Туров, В.Г. Шавров. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках // УФН, 1983, т. 140, № 3, с. 429-462.

32. M.P. Petrov, A.P. Paugurt, G.A. Smolensky Nuclear spin echo in a transparent canted antiferromagnet FeB03. // Phys. Lett., 1971, v. 36A, № 1, p. 44-45.

33. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках -М.: Наука, 1973,-591 с.

34. А.С. Боровик-Романов, Ю.М. Буньков, Б.С. Думеш, М.И. Куркин, М.П. Петров, В.М. Чекмарев. Спиновое эхо в системах со связанной ядерно-электронной прецессией // УФН, 1984, т. 142, вып. 4, с. 537-570.

35. D.H. Anderson. Nuclear Magnetic Resonance of Fe57 in Single Crystall Hematite // Phys. Rev., 1966, v. 151, № 1, p. 247-257.

36. А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, C.B. Пелетминский. Связанные магнитоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс // ЖЭТФ, 1958, т.35, вып.1, с. 228.

37. С.Kittel//Phys.Rev.;i958, v. 10,p. 836.

38. В. Штраус. Магнитоупругие свойства иттриевого феррита граната // Физическая акустика 4Б. М.: Мир, 1968, т.ЗБ, с.156-243.

39. С.В. Пелетминский. Связанные магнитоупругие колебания в антиферромагнетиках // ЖЭТФ, 1959, т.37, вып. 2(8), с. 452-457.

40. Дж. Такер, В. Рэмптон. Гиперзвук в физике твердого тела. М.: Мир, 1975, -453 с.

41. Г.М. Недлин, Р.Х. Шапиро. Переизлучение и рассеяние звука движущейся доменной стенкой в ферромагнетиках // ФТТ, 1976, т. 18, вып. 6, с. 1696-1702

42. Е.А. Туров, А.А. Луговой. Магнитоупругие колебания доменных границ в ферромагнетиках. Генерация и рассеяние звука // ФММ, 1980, т.50, вып. 5, с. 903-913.

43. А.Ф. Кабыченков, В.Г. Шавров. Индуцированная звуком доменная структура в легкоплоскостных манетиках // ФТТ, 1986, т. 28, вып. 2, с. 433-435.

44. В.Д. Бучельников, В.Г. Шавров. Генерация третьей гармоники в магнетиках вблизи ориентационных фазовых переходов // ФТТ, 1986, т.28, вып. 10, с. 3235-3237.

45. М.Н. Seavey. Acoustic Resonance in the Easy-Plane Weak Ferromagnets a-Fe203 and FeB03 // Sol. St. Comm., 1972, v. 10, № 2, p.219-223.

46. Х.Г. Богданова, B.A. Голенищев-Кутузов, М.И. Куркин, И.Р. Низамиев, М.М. Шакирзянов. Особенности размерного магнитоупругого резонанса в борате железа в многодоменном состоянии // ФТТ, 1995, т. 37, вып. 9, с. 2844-2847.

47. В.А. Голенищев-Кутузов, В.В. Самарцев, Н.К. Содоваров, Б.М. Хабибуллин. Магнитная квантовая акустика. М.: Наука, 1977, - 200 с.

48. Р. Труэлл, Ч. Эльбаум, Б. Чик. Ультразвуковые методы в физике твёрдого тела. М.: Мир, 1972, - 307 с.

49. Пьезоэлектрические резонаторы. Справочник. Под ред. П.Е. Кандыбы и П.Г. Позднякова. М.: Радио и сязь, 1992, - 390 с.

50. А.А.Луговой, Е.А. Туров. Магнитоупругое возбуждение неоднородных колебаний намагниченности в ферромагнетике однородным магнитным полем. // ЖЭТФ, 1988, т. 94, вып. 10, с. 358-367,

51. А . Хуберт. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М.: Наука, 1977,-30 с.

52. А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. Спиновые волны, М.: Наука, 1967,-368 с.

53. В.М. Березов, В.С.Романов. Широкополосный генератор когерентных радиоимпульсов//ПТЭ, 1981, вып. 6, с. 121-122

54. В.В. Палшков. Радиоприемные устройства. М.: Связь, 1965, - 543 с.

55. В.И. Сифоров. Радиоприемные устройства. М.: Воениздат, 1954, - 804 с.

56. А.Н. Матвеев. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983, -463 с.

57. А.И. Морозов, В.П. Проклов, Б.А. Станковский. Пьезоэлектрические преобразователи для радиоэлектронных устройств. М.: Мир, 1972, - 184 с.

58. В.Р. Гакель. Взаимодействие гиперзвуковых и спиновых волн в антиферромагнитном МпС03 //ЖЭТФ, 1974, т.67, вып.5(11), с. 1827-1842.

59. В.И. Ожогин, В.Л Преображенский. Эффективный ангармонизм упругой подсистемы антиферромагнетиков // ЖЭТФ, 1977, т. 73, выц. 3(9), с. 988.

60. Е.А. Туров, В.Г. Шавров. Об энергетической щели для спиновых волн в ферро- и антиферромагнетиках связанной с магнитоупругой энергией // ФТТ, 1965, т. 7, вып. 1, с. 217-226.