Провоцирующие задачи как средство предупреждения ошибок учащихся при обучении геометрии: на материале курса геометрии 7-9 классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Майкова, Наталья Сергеевна

• Майкова, Наталья Сергеевна
• кандидат педагогических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Майкова, Наталья Сергеевна

Введение.

Глава 1. Психолого-педагогические причины возникновения ошибок учащихся при обучении математике и средства их предупреждения.

1.1. Причины появления ошибок в процессе обучения.

1.2. Виды ошибок при обучении математике.

1.3. Использование провоцирующих задач для предупреждения ошибок учащихся на уроках геометрии.

Глава 2. Методика использования провоцирующих задач при изучении геометрии.

2.1. Методика работы с провоцирующими задачами в теме «Площади многоугольных фигур» в 8 классе.

2.2. Основные этапы и результаты экспериментального исследования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Провоцирующие задачи как средство предупреждения ошибок учащихся при обучении геометрии: на материале курса геометрии 7-9 классов»

Образованию, его инновационному потенциалу, на сегодняшний день отводится важнейшая роль, поскольку именно образование определяет общий уровень социально-экономического развития общества. Одна из важнейших идей национального проекта «Образование» — это повышение качества образования.

Основным содержанием и важнейшей задачей обучения является освоение системы знаний, умений и овладение соответствующими навыками. Совместная деятельность учителя и учащихся на уроках математики направлена на успешное освоение системы знаний, умений и навыков. Итоги этой деятельности отражены в результатах государственной аттестации учащихся, которая уже несколько лет подряд проводится в новой форме.

Цель новой формы проведения итоговой аттестации состоит в создании независимой и объективной системы оценки качества образования и в совершенствовании организационной формы проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов, особенности которой изложены в письме Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.05.2006 г. № 01-235/07-01 «О проведении государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений в условиях внедрения единой независимой системы оценки качества образования».

Различные затруднения и ошибки возникают у учащихся не только в процессе обучения математике, но и при написании экзаменационной работы. Структура работы, формулировки заданий могут «провоцировать» ошибки учащихся различного характера.

Одной из довольно сложных методических задач, которые приходится решать учителю, является отыскание способов pi приемов предупреждения ошибок учащихся на уроках математики и, конечно же, при написании экзаменационной работы.

В методической литературе по математике рассматриваются возможные подходы к классификации математических ошибок, выделению их в группы по каким-то признакам и систематизации (В. М. Брадис, В. Литцман, Г. Штейнгауз и др.), анализируются причины возникновения математических ошибок школьников (П. А. Шеварев, В. И. Рыжик и др. ), рассматриваются упражнения, направленные на предупреждение ошибок учащихся при обучении математике (М. И. Зайкин, Я. И. Груденов, И. С. Григорьева и др.).

Проводились различные исследования, посвященные проблеме психологических основ работы с ошибками школьников (Б. Г. Ананьев, Д. Н. Богоявленский, Е. Д. Божович и др.).

В диссертационных исследованиях по методике преподавания математики (JL С. Иванова, 1988, В.А. Колосова, 1997, О.А. Тарасова, 2004 и др.) выполнен анализ отдельных аспектов методической работы с ошибками школьников и сделаны рекомендации по совершенствованию организации этой работы.

А. К. Артемов относительно причин возникновения ошибок отмечал, что вскрытие подлинных причин ошибок невозможно без обращения к психологии, т.к. каждая ошибка есть результат той или иной деятельности учащихся.

К этому можно добавить, что во многих случаях причины возникновения ошибок учащихся связаны с некоторыми внешними факторами, как, например, несовершенство методики обучения, организации процесса обучения и т.д.

Для организации систематической работы по предупреждению ошибок учащихся в процессе обучения математике, необходимы соответствующие дидактические средства.

В ходе анализа литературы, связанной с проблемами предупреждения ошибок учащихся, нами выявлено противоречие между потребностью школьной практики в средствах предупреждения ошибок учащихся и недостаточной разработанностью соответствующих дидактических средств.

В работах М. И. Зайкина, В. А. Колосовой, И. С. Григорьевой было высказано предположение о том, что одним из средств предупреждения ошибок учащихся при освоении системы знаний в процессе обучения математике могут стать провоцирующие задачи. Авторы работ отмечают, что феномен провоцирующих задач изучен недостаточно: не предложена типология провоцирующих задач, не охарактеризованы побудители, подталкивающие к выполнению ошибочных действий или выбору неправильного ответа, не разработана методика использования провоцирующих задач в процессе обучения.

В нашей работе провоцирующие задачи исследуются в качестве средства предупреждения ошибок учащихся при обучении решению геометрических задач. Нам не удалось выявить работ, в которых выделены особенности провоцирующих задач и методика их использования на уроках геометрии.

Все вышесказанное определяет актуальность проблемы исследования, которая состоит в выявлении средств предупреждения ошибок учащихся при освоении системы знаний в процессе обучения математике (на материале курса геометрии 7-9 классов).

Объект исследования: процесс обучения учащихся средней школы геометрии.

Предмет исследования: провоцирующие задачи и их использование при обучении решению геометрических задач.

Цель исследования: выявить особенности провоцирующих задач и разработать методику работы с ними как средством предупреждения ошибок учащихся при обучении решению геометрических задач.

В соответствии с этапами деятельности учащихся при решении задач на уроках геометрии, для нашего исследования мы выделили следующие виды ошибок, которые допускают учащиеся при решении задач на уроках геометрии: ошибки понимания текста задачи, ошибки составления плана решения, ошибки осуществления плана решения, ошибки изучения полученных результатов.

Анализ литературы по провоцирующим задачам, позволил выделить следующие виды провокации, т.е. побудители, подталкивающие к выполнению ошибочных действий или выбору неправильного ответа.

1) К задаче предлагается чертеж, содержащий ошибку.

2) Блоки задач, содержащие побуждение к применению неверной аналогии при решении задачи.

3) Задача имеет неоднозначное решение.

4) Использование в вопросе слов: Верно ли, что.? Можно ли.?

5) Задача содержит противоречие в условии.

6) К задаче предлагается чертеж, который подсказывает неверное решение.

7) Ошибка в обосновании решения.

8) Предложенные к задаче варианты ответов содержат или несколько правильных ответов или не содержат правильного ответа.

На основе выявленных видов провокации мы выделили следующие типы провоцирующих задач, при решении которых у учащихся формируются умения, направленные на предупреждение ошибок на каждом этапе решения геометрических задач: задачи, содержащие провокацию на этапе понимания текста задачи, задачи, содержащие провокацию на этапе составления плана решения задачи, задачи, содержащие провокацию на этапе осуществления плана решения задачи, задачи, содержащие провокацию на этапе изучения найденного решения задачи.

Следовательно, результатом обучения учащихся на основе методики использования провоцирующих задач может стать снижение количества ошибок учащихся при обучении решению геометрических задач.

Гипотеза исследования: если при изучении курса геометрии выделить типичные ошибки учащихся на каждом этапе решения геометрических задач и подобрать соответствующие этим ошибкам провоцирующие задачи, то это будет способствовать формированию у учащихся умений, направленных на предупреждение ошибок на каждом этапе решения геометрических задач.

Для достижения цели исследования и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи исследования.

1) Выявить типичные ошибки, которые возникают у учащихся в процессе изучения математики, их причины и способы предупреждения.

2) Выявить особенности провоцирующих задач.

3) Теоретически исследовать возможности использования провоцирующих задач как средства предупреждения ошибок учащихся при обучении математике.

4) Разработать методику работы с провоцирующими задачами.

5) Экспериментально проверить эффективность разработанной методики использования провоцирующих задач как средства предупреждения ошибок учащихся.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования.

1) Теоретический анализ математической, психолого-педагогической, методической и учебной литературы, касающейся темы исследования, с целью изучения состояния исследуемой проблемы и ее методологических основ.

2) Анализ научных исследований с целью выяснения вопросов, относящихся к предмету данного исследования.

3) Изучение состояния исследуемой проблемы в практике работы школы.

4) Организация и проведение констатирующего, поискового и формирующего этапов экспериментального исследования.

5) Статистическая обработка данных, полученных в ходе экспериментального исследования.

Исследование проводилось с 2003 по 2009 гг. и включало в себя три этапа.

На первом этапе (2003-2004 гг.) проводился анализ математической, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по проблеме исследования, определены проблема, цель, предмет, объект исследования и сформулирована его гипотеза.

На втором этапе (2004-2006 гг.) проводились констатирующий и поисковый эксперименты. В ходе констатирующего эксперимента были выявлены виды провоцирующих задач. В результате проведения поискового эксперимента была разработана методика работы с провоцирующими задачами, особенности использования данного вида задач, которые помогают предупредить ошибки учащихся при обучении решению геометрических задач.

На третьем этапе (2006-2009 гг.) проводился формирующий эксперимент, качественная и количественная обработка полученных данных, обобщение результатов исследования, а также были сформулированы выводы по результатам исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые в методике обучения математике предложено решение проблемы предупреждения ошибок учащихся при освоении системы знаний в процессе обучения геометрии (на материале курса геометрии 7-9 классов) через провоцирующие задачи и их использование при обучении решению геометрических задач.

Разработана методика работы с провоцирующими задачами как средством предупреждения ошибок учащихся при обучении решению геометрических задач.

Теоретическая значимость исследования.

1) Теоретически обоснована эффективность использования провоцирующих задач при обучении решению геометрических задач с целью предупреждения ошибок учащихся.

2) Выделены виды провокаций в процессе обучения решению геометрических задач, лежащие в основе построения провоцирующих задач.

Практическая значимость исследования.

1) Выделены следующие источники и способы составления провоцирующих задач: использование соответствующей литературы, составление новых задач на основе уже существующих, использование работ учащихся.

2) Предложена методика использования провоцирующих задач, способствующая предупреждению ошибок учащихся при обучении решению геометрических задач.

3) Разработанные материалы могут быть непосредственно использованы учителями математики общеобразовательных школ для предупреждения ошибок учащихся 7-9 классов при обучении решению геометрических задач, а также в системе подготовки и повышения квалификации учителей математики.

Достоверность результатов исследования обеспечивается теоретическим анализом психолого-педагогической литературы, связанной с предметом исследования; использованием методологических и психолого-педагогических основ для решения проблемы предупреждения ошибок учащихся; применением методов исследования, адекватных предмету, целям, задачам исследования; корректной организацией опытно-экспериментальной работы; корректной математической обработкой результатов; результатами экспериментальной проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации.

На защиту выносятся следующие положения. 1) Типы провоцирующих задач, выделенные в соответствии с видами провокации, служат эффективным средством, предупреждения ошибок учащихся при обучении решению геометрических задач на каждом этапе решения задачи:

• провоцирующие задачи, содержащие провокацию на этапе понимания текста задачи, позволяют предупреждать ошибки, которые допускают учащиеся при построении чертежа, ошибки связанные с применением неверной аналогии, ошибки, связанные с поиском нескольких решений задачи,

• провоцирующие задачи, содержащие провокацию на этапе составления плана решения задачи, позволяют предупреждать ошибки учащихся, которые связаны с применением теорем, свойств, признаков при решении задач, ошибки, связанные с выявлением противоречия в условии задачи, ошибки при решении задач с использованием предложенного чертежа,

• провоцирующие задачи, содержащие провокацию на этапе осуществления плана решения задачи, позволяют предупреждать ошибки учащихся в обосновании решения задачи,

• провоцирующие задачи, содержащие провокацию на этапе изучения найденного решения задачи, позволяют предупреждать ошибки, которые допускают учащиеся при выборе ответа задачи из предложенных вариантов ответов.

2) Основные положения методики использования провоцирующих задач при обучении решению геометрических задач и при изучении теории на уроках геометрии в 7-9 классах:

• использование провоцирующих задач при изучении геометрии направлено на осознание учащимися теории и на овладение этапами решения геометрических задач,

• провоцирующие задачи предъявляются учащимся до самостоятельного выполнения ими соответствующих действий, связанных с усвоением содержания темы,

• виды провоцирующих задач, отобранных для использования при изучении темы, определяются, исходя из содержания темы и типичных ошибок учащихся.

3) Разработанная методика использования провоцирующих задач позволяет формировать у учащихся следующие умения, которые направлены на предупреждение ошибок при обучении решению геометрических задач:

• умение находить ошибки в готовых чертежах,

• умение осуществлять анализ текста каждой отдельной задачи, а не решать по аналогии с уже решенными задачами,

• умение находить несколько решений задачи (если они есть),

• умение приводить контрпримеры,

• умение находить противоречие в условии задачи (если оно есть),

• умение анализировать предложенный для решения задачи чертеж, и

• умение находить ошибки в своих и чужих решениях задачи (если они есть),

• умение анализировать предложенные к задаче варианты ответов (решая или не решая задачу).

Апробация и внедрение результатов исследования. Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в ГОУ: № 263, № 287, № 538 города Санкт-Петербурга. Результаты исследования докладывались и обсуждались на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А. И. Герцена (2003-2008 гг.), на Международной научной конференции «61 Герценовские чтения» в 2008 году, на семинаре учителей математики и информатики лицея № 393 и гимназии № 261 города Санкт-Петербурга (февраль 2006 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Майкова, Наталья Сергеевна

Выводы к Главе 2. На основе выделенных нами в Главе 1 видов провоцирующих задач, которые рассматриваются как средство предупреждения ошибок учащихся, нами разработана методика использования провоцирующих задач при изучении курса геометрии в 7-9 классах. Использование данной методики в процессе обучения показало возможность предупреждения ошибок учащихся при обучении решению геометрических задач, выделенных нами в работе. Проведенное экспериментальное исследование подтвердило высказанную в ходе теоретического исследования гипотезу о том, что если при изучении курса геометрии применять разработанную нами методику использования провоцирующих задач, то это будет способствовать предупреждению ошибок учащихся.

Заключение

Исследование посвящено проблеме выявления; средств предупреждения ошибок учащихся при освоении системы знаний в процессе обучения математике (на материале курса геометрии 7-9 классов).

В ходе проведенного исследования получены следующие результаты и сделаны выводы.

1) Анализ психолого-педагогической и методической литературы, а также обобщение практического опыта учителей математики показали, что в методической работе, направленной на выявление и предупреждение математических ошибок школьников, провоцирующие задачи используются крайне редко. В то же время нами выявлено, что если при изучении курса геометрии использовать провоцирующие задачи, то это будет способствовать предупреждению ошибок учащихся при обучении геометрии.

2) На основе анализа психолого-педагогической, методической литературы и экспериментального исследования, выделены группы ошибок, возникающих при обучении геометрии, которые могут быть предупреждены с помощью провоцирующих задач. Эти ошибки связаны как с изучением теории понятий и их определений, теорем и их доказательств) так и с обучением решению геометрических задач (на каждом этапе их решения).

3) Анализ научной и методической литературы по вопросам, связанным с такими понятиями, как «провокация», «задача», «провоцирующая задача» позволил нам выявить особенности провоцирующих задач и уточнить само понятие «провоцирующая задача». В результате для каждой группы ошибок выделены виды провокации и соответствующие провоцирующие задачи.

4) В исследовании представлены основные положения методики использования провоцирующих задач на уроках геометрии в 7-9 классах, а также методика работы с провоцирующими задачами на примере темы «Площади многоугольных фигур» в 8 классе.

5) Установлено и экспериментально подтверждено, что разработанная методика использования провоцирующих задач на уроках геометрии способствует предупреждению ошибок учащихся при обучении решению геометрических задач.

Гипотеза нашего исследования получила подтверждение в ходе проведенного теоретического исследования и педагогического эксперимента.

Выделенные виды провоцирующих задач могут быть использованы при изучении любой темы курса геометрии. Некоторые виды провоцирующих задач могут применяться и на других предметах, но с учетом их специфики.

В процессе работы обозначились новые проблемы. Предметом дальнейших исследований могут выступить: 1) проблема применения методики использования провоцирующих задач при изучении не только геометрии, но и других предметов естественно-математического и гуманитарного циклов; 2) влияние использования разработанной нами методики на развитие самоконтроля учащихся, критической деятельности и критического мышления.

166

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Майкова, Наталья Сергеевна, 2009 год

1. Ангелов Д. С. Анализ ошибок по алгебре в знаниях учащихся и пути их устранения и предупреждения Текст. : Автореф. дис. на соиск. учен, степ. канд. пед. наук: (13.00.02). - М., 1980. - 15 с.

2. Артемов А.К. Об одной причине ошибок школьников по геометрии Текст. // Математика в школе. — 1963. № 6. - с. 23.

3. Белобрысова Т. С. Планирование и контрольные работы по геометрии в 8 и 9 классах Текст. // Математика в школе. 2005. - №7. - с. 19-23.

4. Богоявленский Д. Н. Психология усвоения орфографии Текст. / М., 1966.-307 с.

5. Болтянский В. Г. Преодолеть заблуждения, связанные с ОДЗ Текст.

6. Гавакова Т. И. Формирование самоконтроля у учащихся 5-8 классов в учебной деятельности: Автореф. канд. дис. Киев, 1965.

7. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики Текст. / А. Д. Александров, A. JI. Вернер,

8. B. И. Рыжик. М.: Просвещение, 1991. - 415с.: ил.+ 22 см. - ISBN 509-003387-0.

9. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / [JI.

10. C. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 1995. 334, 1. е.: ил. + 22 см. - 50000 экз. - ISBN 5-09006554-3.

11. Германович П. Ю. Сборник задач по математике на сообразительность. Текст. / Пантелеймон Юльевич Германович. М.: Учпедгиз, 1996. — 224 с. с черт. 21 см. — 66 000 экз. — (в пер.).

12. Григорьева И.С. Отклики на статьи прошлого учебного года Текст. // Математика в школе. 1998. - №6. с. 72-73.

13. Груденов Я. И., Середа А. М., Середа В. И. Психология подсказывает методике Текст. // Математика в школе.,- 1990. №6. с. 33-34.

14. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении Текст. / (Логико-психол. проблемы построения учеб. предметов). М.: Педагогика. — 1972. - 423 с. (Ин-т общ. и пед. психологии Акад. пед. наук СССР). - Библиогр.: с. 400-420. - 21 см. - 14000 экз.

15. Давыдов В. В. Основные вопросы современной психологии детей младшего школьного возраста Текст. / В. В. Давыдов Д. Б. Эльконин, А.К. Маркова. М. - 1978.

16. Дегтярева С. С.Формирование опыта самоконтроля подростков в учебной деятельности Текст.: дис. . канд. пед. наук.: 13.00.01/ Дегтярева Светлана Станиславовона. Армавир, 2005. - 167 с. - Библиогр. С. 151-166.

17. Доблаев JI. П. Типичные ошибки в усвоении учащимися 6 классов буквенной символики и их преодоление Текст. // Математика в школе. -1961,-№2.-с. 45-49.

18. Дорофеев Г. В. О существовании конфигурации в геометрических задачах Текст. // Математика в школе. 1987. - №5. - с. 40-44.

19. Епишева О. Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: Кн. для учителя Текст. / Ольга Борисовна Епишева. М. : Просвещение, 1990. - 127, 1. с. : ил.+ 22 см. - Библиогр.: с. 127.-200000 экз. - ISBN 5-09-002713-7.

20. Зб.Захарова В. Г. Логические ошибки учащихся при выполнении действий с алгебраическими дробями и пути их устранения Текст. // Ученые записки. Выпуск 12(1). - Магнитогорск. - 1961. - с. 112-145.

21. Иванова JI. С. Методы предупреждения типичных математических ошибок учащихся начальных классов: Автореф. дис. на соиск. учен, степ. канд. пед. наук: (13.00.02) Текст. / НИИ педагогики УССР. Киев, 1988. - 24 с. - Библиогр.: с. 23-24 (6 назв.).

22. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки Текст. / Под. ред. М. К. Потапова; Текстол. обраб. Ю. В. Нестеренко. — 5-е изд., испр. М.: Наука. - 1987. - 174, [2] е.: ил.+ 20 см. - 300000 экз.

23. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод, рекомендации к учеб.: Кн. для учителя Текст. / [Л. С. Атанасян и др.]. 4-е изд. - М.: Просвещение. - 2001.-254, 1. е.: ил.+ 22 см. - ISBN 5-09-010485-9. - 15000 экз.

24. Калмыкова 3. И. Проблема преодоления неуспеваемости глазами психолога Текст. / М.: Знание. 1982. - 96 е.: ил.+ 16 см. - (Новое в жизни, науке, технике; № 3. Серия «Педагогика и психология»). — Библиогр.: с. 96. - 139010 экз.

25. Карнацевич В. С. Система текущего учета знаний, умений и навыков по геометрии в, средней школе Текст. // Ученые записки. Том 4. Выпуск 2. Тюмень. - 1958. - с. 93-183.

26. Кирилецкий И. М. Анализ и предупреждение типичных ошибок учащихся при изучении алгебры и начал анализа: Автореф. дис. на соиск.учен. степ. канд. пед. наук: (13.00.02) Текст. / НИИ педагогики УССР. -Киев, 1987.- 19 с.

27. Кирсанов А. А. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема Текст./ Казань : Изд-во Казан. Ун-та. 1982. — 224 с. : ил.+ 20 см. - Библиогр. в конце глав. - 2875 экз.

28. Колосова В.А. Совершенствование системы методической работы с математическими ошибками школьников Текст.: дис. .канд. пед. наук : 13.00.02 / Колосова Вера Анатольевна. Арзамас, 1997. - 148с. -Библиогр.: 132-147.

29. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике Текст. / Ю. М. Колягин; Науч.-исслед. Ин-т школ. М.: «Просвещение». - 1977. — С НИИ школ. - 21 см. - Ч. 1: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. - 1977. - 110 е.: ил. - 2000 экз.

30. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике Текст. / Ю. М. Колягин; Науч.-исслед. Ин-т школ. М.: «Просвещение». - 1977.— С НИИ школ. — 21 см. - Ч. 2: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. - 1977 - 144 е.: ил. - 2000 экз.

31. Корчевский В. Е., Салимжанов Р. М. Приемы составления тестовых заданий Текст. // Математика в школе. 1995. - №2. с. 41-43.

32. Леонтьев А. Н. Деятельность, сознание, личность Текст. / А. Н. Леонтьев. М., Политиздат. - 1975. - 304 е.; 20*10 см. - 35000 экз.

33. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики Текст. / 3-е изд. М., Изд-во Моск. ун-та. — 1972. — 575 с. с ил. Указ. имен и предм.: с. 535-574. — 21 см. 14800 экз. - В пер.

34. Литцман В. Где ошибка? Текст. / Пер. с нем. Б. С. Виленской. Под. ред. В. Г. Болтянского. М., Физматгиз, 1962. — 192 с. с ил. 20 см. -50000 экз.

35. Лихачев Б. Т. Педагогика Текст. / М.: Юрайт, 1999. 464 с. ISBN 585294-020-8.

36. Лында А. С. Самостоятельная работа и самоконтроль в учебной деятельности старших школьников Текст. / Московский областной педагогический институт им. Н. К. Крупской. М., 1972.

37. Манвелов Н. С. Проектирование системы заданий по математике на развитие самоконтроля у учащихся 5-6 классов Текст.: дис. . канд. пед. наук.: 13.00.02 / Манвелов Николай Сергеевич. — Армавир, 2005. -190 с.-Библиогр.: с. 136-156.

38. Манвелов С. Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся: Кн. для учителя Текст. / М.: Просвещение. 1997. 143 с. — ISBN 5-09-005133-Х.

39. Метельский Н. В. Дидактика математики: Общ. методика и ее пробл. -2-е изд., перераб. Текст. / Минск.: Изд-во БГУ, 1982. 256 е.: Ио.+ 20 см. - Библиогр.: с. 254-255. - 23000 экз.

40. Методика преподавания математики: Общая методика Текст. / Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. — М.: Просвещение, 1985. — 336 с.

41. Недогарок Г. П. Знакомить учащихся с условием задания геометрических фигур Текст. // Математика в школе. 1986. - №2. - с. 47-50.

42. Никифоров С. Г. Самоконтроль человека Текст. / JL: Издательство Ленинградского университета. 1989. - 192 с. - ISBN 5-288-00270-3.

43. Педагогика Текст. / Под ред. П. И. Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 1998. - 640 с. ISBN 5-93134-001-7

44. Педагогика Текст. / С. П. Баранов, Л. Р. Болотина, В. А. Сластенин и др.; Под ред. С. П. Баранова, В. А. Сластенина. 2-е изд., доп. — М.: Просвещение, 1986. - 336 с.

45. Перминова А. Решение занимательных задач один из путей активизации творческой деятельности учащихся Текст. // Математика. Еженедельное учебно-методичесоке приложение к газете «Первое сентября». -2000.-№41.-с. 1-7.

46. Погорелов. А. В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / — 6-е изд. М.: Просвещение, 1996. - 383 е.: ил.+ 22 см. - ISBN 5-09-007067-9. - 50000 экз.

47. Пойа Д. Как решать задачу Текст. / М.: Учпедгиз. 1961.

48. Пойа Д. Математическое открытие Текст. / М.: Наука. 1970.

49. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы Текст. / Москва. — 2000.

50. Процесс учения: контроль, диагностика, коррекция, оценка Текст. / Под ред. Е. Д. Божович /: Учебное пособие. — Московский психолого-социальный институт, 1999.-224 с. ISBN 5-89502-047-Х.

51. Рыжик В. И. 25000 уроков математики: Кн. для учителя Текст. / М.: Просвещение, 1993. 238, [3] е.: ил.+ 21 см. - (Библиотека учителя математики). - Библиогр.: с. 239. - ISBN 5-09-004602-6. - 35000 экз.

52. Рыжик В. И. Геометрия: контрол. измерит, материалы профил. уровня для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: кн. для учителя / В. И. Рыжик. М.: Просвещение, 2007. - 96 с. - (Текущий контроль). - ISBN 509-014887-2

53. Рыжик В. И. Логика в школьном математическом образовании Текст. // Математика в школе. 2007. - № 3. - с. 39-48.

54. Рыжик В. И. Логика в школьном математическом образовании Текст. // Математика в школе. 2007. - №4. - с. 29-37.

55. Рыжик В. И. Формирование потребности в самоконтроле при обучении математике Текст. // Математика в школе. 1980. - №3. - с. 26-30.

56. Сапогова Е. Е. Вниз по кроличьей норе: метафора и нонсенс в детском воображении Текст. //Вопросы психологии. — 1996. №2. - с. 3-13.

57. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике Текст. / М.: Просвещение, 1995. — 239, 1. е.: ил.+ 22 см. - (Библиотека учителя математики). - Библиогр.: с. 239. - ISBN 5-09-004602-6. - 35000 экз.

58. Скобелев Г. Н. Контроль на уроках математики: Пособие для учителя Текст. / Минск: Нар. асвета. 1986. — 103 1. е.: ил.+ 20 см. Библиогр.: с. 102-104.-17500 экз.

59. Слепкань 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Методическое пособие Текст. / Киев: Рад. шк., 1983. 192 е.; ил.+ 20 см. - Библиогр.: с. 189-190 (60 назв.). - 25000 экз.

60. Словарь иностранных слов Текст. / Под ред. Лехина И. В. и проф. Петрова Ф. Н. М., 1954.

61. Солонин Е. В. Дистракторы — ключ к решению тестового задания Текст. // Математика в школе. 2005. - №8. - с. 59-63.

62. Столяр А. А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. [Текст] / — 3-е изд., перераб. и доп. Минск.: Вы-шейш. шк., 1986. - 413, 1. е.: ил.+ 21 см. - Библиогр.: с. 409. - 9000 экз.

63. Стратилатов П. В. О системе работы учителя математики: (Метод. Рекомендации по орг. учеб. процесса) Текст. / М.: Просвещение, 1984. -96 е.: ил.+ 22 см. — (Библиотека учителя математики). — 241500 экз.

64. Струтинская Н. Л. Условия формирования инновационной среды Текст. / Н. Л. Струтинская // Национальные проекты: журнал о развитии России. 2008. - № 3(22) ; с. 60-62. - ISSN 1819-3099.

65. Субботин И. Я., Якир М. С. Обучающая функция ошибки Текст. // Математика в школе. 1992. - №2-3. - с. 27-28.

66. Талызина H. Ф. Контроль и его функции в учебном процессе Текст. // Советская педагогика. 1989. - №3. - с. 11-16.

67. Формирование учебной деятельности студентов Текст. / [В. Я. Ляудис, X. Варнеке, И. И. Ильясов и др.]; Под ред. В. Я. Ляудис. М., 1989. -239, 1. с.+ 20 см. - Авт. Указаны на 4-й с. - Библиогр.: с. 230-234 (93 назв.). - ISBN 5-211-00223-7. - 13300 экз.

68. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк. 3-е изд., дораб. Текст. / М.: Просвещение, 1989.- 191 1. е.: ил.+ 22 см. ISBN 5-09-000596-6. - 500000 экз.

69. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач Текст. / М.: Педагогика, 1977. — 208 с.

70. Фридман Л. М. О требованиях к решению геометрических задач на вычисление Текст. // Математика в школе. 1955. - №4. - с. 7-11.

71. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии Текст. / М.: Просвещение, 1983. 160 е.: ил.+ 22 см. — (Психолого-педагогические основы обучения в школе). — Библиогр.: с. 159. — 100000 экз.

72. Хитрииа Н. А. О применении контрпримеров Текст. / Математика в школе. 1997. - №6. - с. 34-37

73. Ходот Т. Г. Задачи по геометрии: Учебное пособие: 7-11. [Текст] / Т. Г. Ходот, И. Д. Захарченко, А. В. Михайлова. СПб: Спец. лит., 1998. - 279 е.: ил.+ 21 см. - На обл. авт. не указаны. - Библиогр.: с. 277279. - ISBN 5-87685-105-1. - 15000 экз.

74. Цетлин B.C. Предупреждение неуспеваемости учащихся Текст. / М.: Знание, 1989. — 77, [3] с.+ 17 см. — (Новое в жизни, науке, технике; 11/1989. Педагогика и психология). Библиогр.: с. 79. - ISBN 5-07-000-962-1.-155521 экз.

75. Цукарь А. Я. О полезности интерпретации решения задач Текст. / Математика в школе. 2000. - №7. - с. 34-37.

76. Чаплыгин В. Ф. Подборка задач на «окружность» Текст. // Математика в школе. 2000. - №7. - с. 37-44.

77. Чебышева В. В. Психология трудового обучения Текст. / М.: Прсвещение, 1969.

78. Чуканцов С. М. Где ошибка?.: Самоконтроль при решении мат. задач Текст. / С. М. Чуканцов. — Тула: Приок. кн. изд-во, 1976. 65 е.; 20 см. - (Делимся опытом). — На обл. авт. не указан. — 20000 экз.

79. Шеварев П. А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника Текст. / М., Изд-во Акад. пед. наук РСФСР. 1959. — 303 с. 27 см. (Акад. пед. наук РСФСР. Ин-т психологии). - 1700 экз. - В пер. -Библиогр.: с. 296-299 (131 назв.).

80. Штейнгауз Г. Задачи и размышления. Пер. с польск. сост. и пер. Ю. А. Данилов. Под ред. Я. А. Смородинского Текст. / М.: «Мир», 1974. 400 е., с ил. 20 см. - В пер.

81. Эльконин Д. Б. Психология обучения младшего школьника Текст. / М., «Знание», 1974. 64 с. (На обл.: Новое в жизни, науке, технике. Серия «Педагогика и психология». 10). Перед загл. авт.: Д. Б. Эльконин чл.-кор. АПН СССР. - 16 см. - 65000 экз.

82. Эрдниев П. М. Развитие навыков самоконтроля при обучении ма-тематие Текст. / М.: Учпедгиз, 1957. — 70 с. с черт. 20 см. (На обл.: Из опыта учителя). — 30000 экз.