Проводимость двумерных систем при переходе от слабой к сильной локализации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Шерстобитов, Андрей Александрович

• Шерстобитов, Андрей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шерстобитов, Андрей Александрович

Введение.

Глава I. Транспорт в слабых электрических полях.

§ 1. Квантовые поправки.

Интерференционная поправка.

Электрон - электронное взаимодействие.

Экспериментальные исследования квантовых поправок.

Квантовые поправки приуменьшении проводимости.

§2. Прыжковая проводимость.

Прыжковая проводимость в сильно легированных сильно компенсированных полупроводниках.

Экспериментальные исследования прыжковой проводимости в двумерных структурах.

Глава II. Неомическая проводимость.

§ 1. Зависимость проводимости от напряженности электрического поля при диффузионной проводимости.

Разогрев электронного газа при диффузионной проводимости, эксперимент.

§2. Неомическая прыжковая проводимость.

Выводы и постановка задачи.

Глава III. Методика эксперимента.

Образцы.

Установка для исследования гальваномагнитных явлений в стационарных магнитных полях.

Глава IV. Гальваномагнитные явления в двумерных структурах

GaAsflnGaAs/GaAs.

§1. Слабая локализация при величине kpl>3-4.

§2. Слабая локализация при величине kpl~2-3.

§3. Слабая локализация при величине kFl—>1.

Краткие выводы.

Глава V. Неомическая проводимость.

§ 1. Разогрев носителей при проводимости больше e2/h.

Зависимость скорости релаксации энергии от температуры электронного газа и решетки.

Зависимость скорости релаксации энергии от концентрации носителей.

§2. Неомическая проводимость при величине проводимости меньше e2/h.

Краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проводимость двумерных систем при переходе от слабой к сильной локализации»

Повышенный интерес к низкоразмерным системам связан с развитием микроэлектроники. Использование свойств низкоразмерных систем позволяет создавать на их основе новые приборы. Примером может служить полевой транзистор с высокой подвижностью электронов, в котором проводящий двумерный слой и примесь разделены барьером, или светоизлучающие приборы с квантовыми точками. Не малую роль в развитии физики низкоразмерных систем сыграло развитие технологии, в особенности методов молекулярно-лучевой эпитаксии. Применение этих методов позволяет конструировать структуры с новыми свойствами. Для получения требуемых свойств необходимо глубокое понимание физики низкоразмерных систем, которое может быть получено только благодаря проведению тщательной исследовательской работы.

В низкоразмерных системах движение носителей тока ограничено в одном или нескольких направлениях, что в первую очередь приводит к размерному квантованию, т.е. к изменению энергетического спектра носителей тока. Такое изменение спектра приводит к возникновению новых эффектов (например, целочисленного и дробного квантового эффекта Холла) и существенно меняет известные эффекты, в том числе квантовые поправки к проводимости.

Так, если в трехмерном случае квантовые поправки дают лишь малую добавку к проводимости, то в двумерном случае относительная величина квантовых поправок заметно больше, а их абсолютная величина слабо зависит от проводимости. Таким образом, при уменьшении проводимости или понижении температуры величина квантовых поправок может стать сравнима с классической проводимостью. В результате при низкой проводимости квантовые поправки могут привести к сильной температурной зависимости проводимости, которую можно ошибочно принять за признак перехода к прыжковому механизму проводимости.

Общепринято, что если проводимость двумерной системы становится меньше кванта проводимости e2/h (е- заряд электрона, h- постоянная Планка) и наблюдается сильная температурная зависимость проводимости, механизм проводимости является прыжковым. Этот критерий используется в большом числе работ для определения механизма проводимости [1-11].

При этом обычно не обращают внимания на то, что в этих условиях наблюдаются эффекты характерные для диффузионного механизма проводимости, например, отрицательное магнитосопротивление, близкое по форме к отрицательному магнитосопротивлению, связанному с подавлением слабой локализации [1-3,5], и эффект Холла [1-3,5], который дает правильную концентрацию носителей. Кроме того, в большинстве экспериментальных работ не проверяется наличие характерных эффектов для прыжковой проводимости: перехода к £3 и sj режимам проводимости [1,4].

Поэтому для определения механизма проводимости необходимо проводить дополнительные исследования, которые давали бы более однозначный ответ. Исследование неомической проводимости может помочь различить механизмы проводимости. Это основано на том, что механизмы возникновения нелинейности качественно отличны в режиме прыжковой и диффузионной проводимости. Так при диффузионной проводимости неомичность связана только с разогревом электронного газа. При прыжковой проводимости появляются дополнительные механизмы нелинейности, связанные с изменением вероятности прыжков в сильном электрическом поле и ударной ионизацией.

Цель настоящей работы заключается в следующем:

• Исследовать квантовые поправки к проводимости двумерных структур на основе GaAs. Определить область проводимостей, в которой теория квантовых поправок работает количественно. Исследовать квантовые поправки при уменьшении проводимости.

• Исследовать разогрев двумерного электронного газа при диффузионном механизме проводимости в двумерных структурах на основе GaAs. Определить механизмы релаксации энергии.

• Исследовать неомическую проводимость двумерного электронного газа в сильных электрических полях в широком диапазоне

2 2 проводимостей от о«е /к до о»е /к. Определить диапазон проводимостей, в котором происходит переход от диффузионной к прыжковой проводимости.

Основные результаты могут быть сформулированы следующим образом:

Анализ магнитосопротивления и температурной зависимости проводимости показывает, что в диапазоне изменения проводимости от

У о О

10" е /к до ЗОе /к магнитосопротивление и температурная зависимость проводимости описываются теорией квантовых поправок. Таким образом, при уменьшении низкотемпературной проводимости до значений (\0Л-\(У2)е2/к механизм проводимости не меняется и проводимость осуществляется по делокализованными состояниям.

Экспериментально исследована неомическая проводимость в диапазоне проводимостей (10"4-30) e2/h, при температурах решетки 0.4-5 К и напряженностях электрического поля до 10 В/см.

Показано, что при проводимости по делокализованным состояниям производная от скорости релаксации энергии по температуре электронов (dP/dTe) не зависит от температуры решетки. Это позволило предложить метод анализа неомической проводимости, который дает возможность отличить проводимость по делокализованным состояниям от проводимости по локализованным состояниям.

Проведен анализ неомической проводимости в диапазоне прово-димостей (10"4-1 )e2/h. Показано, что производные скорости релаксации энергии по температуре электронов, измеренные при различных температурах решетки, ложатся на одну кривую, как должно быть при проводимости по делокализованным состояниям, вплоть до значений низ

2 1 2 котемпературной проводимости (10" -10" )е /h. Этот вывод согласуется с результатами исследования квантовых поправок.

Показано, что расхождение зависимостей dP/dTe, измеренных при различных температурах решетки, наблюдаемое при значениях низкотемпературной проводимости меньше 10~3e2/h, может быть связано либо с переходом к прыжковой проводимости по локализованным состояниям, либо с появлением крупномасштабных неоднородностей в образце.

Таким образом, магнитополевые и температурные зависимости проводимости в омическом режиме, температурные зависимости неомической проводимости позволяют сделать вывод, что в исследованных двумерных структурах проводимость остается диффузионной (по делокализованным состояниям) вплоть до значений низкотемпературной

1 9 2 проводимости порядка (10' -10" ) е /h. Температурная зависимость проводимости и магнитосопротивление в этом диапазоне определяются квантовыми поправками к проводимости.

Основные результаты опубликованы в [12-14] и докладывались на 10-ой Уральской международной зимней школе по физике полупроводников (Курган 2004г.), 6-ой Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург 2003), 10-ой Международной конференции по прыжковой проводимости и связанным с ней явлениям (HRP10, Trieste 2003г.)

Практическая значимость проведенных исследований состоит в том, что они дают более ясную картину перехода от слабой к сильной локализации в двумерных системах, предложенный метод анализа неомической проводимости позволяет надежно различать проводимость по делокализованным состояниям от прыжковой проводимости. f * ~ \ f ~ xx ~ xy и

1.2)

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Шерстобитов, Андрей Александрович

Выводы и постановка задачи.

Анализ полученных к настоящему времени данных о зависимости проводимости двумерных структур на GaAs от температуры и электрического поля показывает, что количественное понимание наблюдаемых эффектов до сих пор не достигнуто: наблюдается большой разброс в абсолютной величине времени релаксации фазы, от которого зависит абсолютная величина интерференционной поправки, наблюдается большой разброс в абсолютной величине скорости релаксации энергии. Остается открытым вопрос о критерии перехода от диффузионной к прыжковой проводимости. Показано, что температурная зависимость является недостаточным критерием для определения механизма проводимости.

Как нами будет показано, анализ неомической проводимости в сильных электрических полях позволит более однозначно установить механизм проводимости при величине проводимости меньше е /h.

В связи с этим цели настоящей работы можно сформулировать следующим образом:

• Исследовать квантовые поправки к проводимости двумерных структур на GaAs. Определить область проводимостей, в которой теория квантовых поправок работает количественно. Исследовать квантовые поправки при уменьшении проводимости.

• Исследовать разогрев двумерного электронного газа при диффузионном механизме проводимости в двумерных структурах на GaAs. Определить область проводимостей, в которой теория релаксации энергии при рассеянии на деформационном и пьезоэлектрическом потенциале акустических фононов количественно описывает экспериментальные данные.

• Исследовать неомическую проводимость двумерного электронного газа в сильных электрических полях в широком диапазоне

2 2 проводимостей от сг«е /И, до о»е /h. Определить диапазон проводимостей, в котором происходит переход от диффузионной к прыжковой проводимости.

Глава III. Методика эксперимента.

Успешное решение поставленных задач может быть достигнуто при условии правильного выбора объектов исследования и экспериментальной методики.

Как показывает анализ, проведенный в предыдущей главе, относительная величина квантовых поправок в двумерных структурах растет с понижением проводимости. Поэтому для исследования квантовых поправок необходимы структуры с не очень высокой проводимостью, чтобы точность измерений не ограничивала количественный анализ. С другой стороны теория квантовых поправок построена при величине kFl> 1, поэтому для количественного анализа величина друдевской проводимости должна быть существенно больше tjGq.

Кроме того, исследуемые структурым должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Это должны быть структуры с одиночной квантовой ямой, с одной заполненной подзоной размерного квантования, так как теория в основном построена для структур такого типа.

2. Квантовая яма должна быть симметричной. Это позволяет исключить дополнительные трудности интерпретации, связанные со спин-орбитальным взаимодействием [23,75].

3. Электроны должны находиться только в квантовой яме, то есть легирующие слои должны быть не заполнены. Это позволяет избавиться от шунтирования проводимости по квантовой яме проводимостью по этим слоям. Кроме того, перераспределение носителей в легирующих слоях при изменении температуры может привести к дополнительной температурной зависимости проводимости[76].

4. Носители тока должны иметь наиболее простой спектр: изотропная параболическая зависимость Е(к)\ отсутствие долинного вырождения.

Аналогичным требованиям должны удовлетворять структуры, на которых проводятся исследования разогрева двумерного электронного газа.

Этим требованиям удовлетворяют материалы группы АЗВ5 с электронной проводимостью (и их смешанные растворы). Электроны в них находятся в параболической, невырожденной зоне проводимости.

Остальным условиям удовлетворяют два типа структур: структуры с легированной квантовой ямой и структуры с симметрично легированными барьерами, с низкой концентрацией носителей, такой, чтобы уровень Ферми был ниже энергии состояний в легирующих слоях.

В настоящей работе исследованы структуры n-типа с одиночной квантовой ямой InGaAs в GaAs.

Образцы.

Структуры GaAs/InGaAs/GaAs, на которых проводились исследования были выращены в НИИ ФТИ, НГУ им. Н.И Лобачевского в Нижнем Новгороде группой Б.Н. Звонкова и в Институте Физики Микроструктур Академии Наук в Нижнем Новгороде группой В.И. Шашкина. Было исследовано 3 типа структур, два из которых отличались положением примеси (Рисунок III. 1). Структуры первого типа специально не легировались, концентрация носителей в них определялась концентрацией остаточной примеси. В структурах второго типа примесь находилась в барьерах и была отделена от квантовой ямы спэйсором, толщиной 6-10нм. В структурах третьего типа примесь находилась в центре квантовой ямы. Во всех структурах концентрация индия в яме составляла 20%, а толщина буферного слоя совпадала с толщиной покровного покровный слой GaAs

Квантовая яма InGaAs буферный слой GaAs подложка GaAs

1 тип покровный слой GaAs спейсер GaAs

Квантовая яма InGaAs спейсер GaAs буферный слой GaAs подложка GaAs

2 тип

5-Sn покровный слой GaAs

Квантовая яма

InGaAs буферный слой GaAs подложка GaAs

3 ТИП

Рисунок III. 1. Поперечный срез исследованных структур. Серым цветом показано положение легирующего слоя Sn. слоя. Остальные параметры исследованных образцов представлены в таблице 1. Концентрация носителей определялась при температуре 4.2К по эффекту Холла в поле больше 1Т.

Во всех случаях проводимость осуществлялась только по квантовой яме. Наличие проводимости по легирующим слоям легко идентифицировалось по появлению положительного магнитосопротивления и появлению зависимости постоянной Холла от магнитного поля. Поэтому, во всех случаях когда было важно отсутствие дополнительной проводимости по легирующим слоям, это проверялось.

Структуры выращивались на пластинах диаметром 3-5см и толщиной 0.2-0.5мм. Для проведения измерений, на пластинах, фотолитографическим методом вытравливались холловские мостики, форма которых представлена на рисунке III.2. Такая форма выбрана для возможности дополнительной проверки однородности образца по длине и проверки однородности магнитного поля. Однородность магнитного поля проверялась по положению максимумов отрицательного магнитосопро

2000

-2000

-1-i-I-i-1-iIiI.I i

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 m km

Рисунок III.2. Форма холловского мостика. Штриховкой показаны положения контактов. тивления, связанного со слабой локализацией, на разных парах. Для получения омических контактов на поверхность образца наносились капельки припоя In+5%Ag, которые затем вжигались в вакууме, при температуре 400°С в течение 15 минут.

Полевой электрод изготавливался методом термического напыления А/ в вакууме на установке УВН-71. Благодаря барьеру Шоттки на поверхности GaAs ток через полевой электрод при низких температурах был заметно меньше тока через образец и не превышал 1 рА в диапазоне напряжений от +1 до -(4-5)В. Напряжение на полевом электроде позволяет менять концентрацию носителей в образце примерно на 4-6x101'см'2.

На образцах, на которых исследовался разогрев электронного газа, для предотвращения влияния падения напряжения на образце на концентрацию носителей (транзисторный эффект), полевой электрод напылялся поверх толстого слоя органического диэлектрика. В качестве диэлектрика использовался фенолполивинилацетат. Диэлектрик наносился следующим образом: на образец наносилась капля спиртового раствора фенолполивинилацетата, которая затем сушилась сначала в парах спирта при комнатной температуре, а затем в вакууме при температуре 100°-150°С. Концентрация фенолполивинилацетата в растворе подбиралась таким образом, чтобы сопротивление образца заметно менялось при напряжении на напыленном затворе в несколько сотен вольт.

Заключение.

Проведены экспериментальные исследования кинетических явлений в структурах GaAs/InGaAs/GaAs с двумерным электронным газом в широком диапазоне проводимостей как выше, так и ниже e2/h. Простая структура зоны проводимости, отсутствие долинного вырождения, пренебрежимо малый вклад спиновых эффектов делает эти структуры удобной моделью для исследования перехода от слабой к сильной локализации при увеличении степени беспорядка. Параметром характеризующим степень беспорядка является величина kFl, чем больше kFl тем меньше беспорядок.

I Омическая проводимость

Последовательный анализ температурных зависимостей проводимости, магнитосопротивления при уменьшении величины kFl позволили выделить три диапазона: kFl больше 3 (значение низкотемпературной проводимости больше примерно Зе /И); kFl (2-3) (значение низкотемпеу ратурной проводимости от (0.3-1) до 3 е /И) и kFl~l (значение низко

2 1 2 температурной проводимости от (10" -10" ) до 0.3 е /И). Сформулируем результаты исследований для каждого диапазона.

Величина kFl больше 3 (значение низкотемпературной проводимости больше примерно Зе /К)\

Слабополевое отрицательное магнитосопротивление, связанное с подавлением магнитным полем слабой локализации, в этом диапазоне хорошо количественно описывается теоретической зависимостью, полученной при учете членов первого порядка по 1/<з. Это позволило определить зависимости времени релаксации фазы волновой функции от температуры и проводимости.

Показано, что зависимость т(р от проводимости и температуры, полученная на хорошо аттестованных образцах, хорошо согласуется с теоретической зависимостью.

Показано, что температурная зависимость проводимости при В=0 количественно согласуется с предсказанием теории квантовых поправок.

Величина kFl в диапазоне (2-3) (значение низкотемпературной проводимости от (0.3-1) до 3 e2/h):

Показано, что в этом диапазоне необходимо учитывать члены второго порядка по 7/а.

Впервые проведен последовательный анализ магнитополевых и температурных зависимостей проводимости с учетом членов второго порядка по 1/о и показано, что экспериментальные зависимости количественно согласуются с теоретическими, полученными в этом приближении.

Определены зависимости tv от проводимости и температуры. Показано, что в этом диапазоне наблюдается аналогичное согласие с теорией зависимостей т^ от температуры и проводимости и температурной зависимости проводимости.

Величина kFl~l (значение низкотемпературной проводимости от (Ю^-Ю1) до 0.3 e2/h):

Показано, что в этом диапазоне наблюдается отрицательное магнитосопротивление, форма которого прекрасно согласуется с магнито-сопротивлением, обусловленным подавлением магнитным полем слабой локализации. Это позволило оценить зависимости времени релаксации фазы волновой функции от температуры и проводимости.

Показано, что зависимость т9 от проводимости во всем диапазоне

2 2 2 а от 10" е fh до 30е fh хорошо согласуется с теоретической зависимостью, полученной для больших значений проводимости.

Показано, что температурная зависимость проводимости в нулевом магнитном поле качественно согласуется с предсказанием самосогласованной теории слабой локализации.

Итак, анализ магнитосопротивления и температурной зависимости проводимости показывает, что в диапазоне изменения проводимости от

2 2 2

10" е /h до ЗОе /к магнитосопротивление и температурная зависимость проводимости описываются теорией квантовых поправок. Таким образом, при уменьшении низкотемпературной проводимости до значений

1 2 2

10" -10" )е /h механизм проводимости не меняется и проводимость осуществляется по делокализованными состояниям. II Неомическая проводимость

Экспериментально исследована неомическая проводимость в диапазоне проводимостей (10"4 - 30) e2/h, при температурах решетки 0.4-5 К и напряженностях электрического поля до 10 В/см.

В диапазоне проводимостей (1-30) е /h определена скорость релаксации энергии от температур электронного газа и решетки и от концентрации.

Анализ этих зависимостей позволил определить основные механизмы релаксации энергии. Ими являются взаимодействие с деформационным и пьезоэлектрическим потенциалом акустических фононов.

Показано, что зависимость скорости релаксации энергии от температуры электронного газа, температуры решетки и от концентрации электронов количественно описывается теорией релаксации энергии на деформационном и пьезоэлектрическом потенциале акустических фононов.

Показано, что в исследованном диапазоне концентраций и температур рассеяние на деформационном и пьезоэлектрическом потенциале дают близкий вклад в скорость релаксации энергии.

Показано, что при проводимости по делокализованным состояниям производная от скорости релаксации энергии по температуре электронов (dP/dTe) не зависит от температуры решетки. Это позволило предложить метод анализа неомической проводимости, который позволяет различить проводимость по делокализованным состояниям от проводимости по локализованным состояниям.

Проведен анализ неомической проводимости в диапазоне прово-димостей (10"4-1 )e2/h. Показано, что производные скорости релаксации энергии по температуре электронов, измеренные при различны температурах решетки, ложатся на одну кривую, как должно быть при проводимости по делокализованным состояниям, вплоть до значений низ

2 12 котемпературной проводимости (10" -10" )е /h. Это согласуется с результатами исследования квантовых поправок в этом диапазоне.

Показано, что расхождение dP/dTe, измеренных при различны температурах решетки, наблюдаемое при значениях низкотемпературной

3 2 проводимости меньше 10" е /h, может быть связано либо с переходом к прыжковой проводимости по локализованным состояниям, либо с появлением крупномасштабных неоднородностей в образце.

Предложенный метод анализа производной скорости релаксации энергии по температуре электронов впервые применен для исследования перехода от слабой к сильной локализации

Таким образом, магнитополевые и температурные зависимости проводимости в омическом режиме, температурные зависимости неомической проводимости позволяют сделать вывод, что в исследованных двумерных структурах проводимость остается диффузионной (по делокализованным состояниям) вплоть до значений низкотемпературной

1 2 2 проводимости порядка (10" -10" ) е /h. Температурная зависимость проводимости и магнитосопротивление в этом диапазоне определяются квантовыми поправками к проводимости.

В заключение, выражаю благодарность Григорию Максовичу Минь-кову за бдительное руководство и неоценимую помощь на всех этапах работы, Ольге Эдуардовне Рут и Александру Викторовичу Германенко, за помощь в обработке и обсуждение результатов, Борису Николаевичу Звонкову, Владимиру Ивановичу Шашкину и их коллективам за изготовление гетероструктур, Министерству образования и Науки РФ и Российскому Фонду Фундаментальных Исследований за финансовую поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шерстобитов, Андрей Александрович, 2004 год

1. Н. W. Jiang, С. Е. Johnson, К. L. Wang, Giant negative magnetoresis-tance of a degenerate two-dimensional electron gas in the variable-range-hopping regime // Phys. Rev. В 46, 12830-12833 (1992)

2. H.W. Jiang, C.E. Jonson, K.L. Wang, S.T Hannahs, Observation of magnetic-field-induced derealization: Transition from Anderson insulator to quantum Hall conductor // Phys. Rev. Lett. 71, 1439-1442 (1993).

3. T. Wang, K.P. Clark, G.F. Spenser, A.M. Mack, W.P. Kirkv, Magnetic-field-induced metal-insulator transition in two dimensions // Phys. Rev. Lett. 72, 709-712(1994).

4. S. I. Khondaker, I. S. Shlimak, J. T. Nicholls, M. Pepper, and D. A. Ritchie, Two-dimensional hopping conductivity in a 8 -doped GaAs/Al^Gai. ^As heterostructure. // Phys. Rev. В 59, 4580-4583 (1999)

5. C.H. Lee, Y.H. Chang, Y.W. Suen, H.H. Lin, Magnetic-field-induced de-localization in center-doped GaAs/AlxGai ^ As multiple quantum wells // Phys. Rev. В 58, 10629-10633 (1998).

6. Qiu-yi Ye, В. I. Shklovskii, A. Zrenner, and F. Koch, K. Ploog Hopping transport in £-doping layers in GaAs // Phys. Rev. В 41, 8477-8484 (1990).

7. F. W. Van Keuls and H. Mathur, H. W. Jiang, A. J. Dahm, Localization scaling relation in two dimensions: Comparison with experiment // Phys. Rev. В 56, 13263-13267 (1997)

8. Shlimak, S. I. Khondaker, M. Pepper, and D. A. Ritchie, Influence of parallel magnetic fields on a single-layer two-dimensional electron system with a hopping mechanism of conductivity //Phys. Rev. В 61, 7253-7256 (2000)

9. S. S. Murzin, M. Weiss, A. G. M. Jansen, and K. Eberl, Hopping conductivity in heavily doped «-type GaAs layers in the quantum Hall effect regime //Phys. Rev. В 64, 233309-233312 (2001)

10. F. W. Van Keuls, X. L. Ни H. W. Jiang and A. J. Dahm Screening of the Coulomb interaction in two-dimensional variable-range hopping // Phys. Rev. В 56, 1161-1169(1997)

11. G. M. Minkov, О. E. Rut, A. V. Germanenko, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, and A. A. Birukov, Quantum corrections to conductivity: From weak to strong localization //Phys. Rev. В 65, 235322 (2002)

12. A.A. Шерстобитов, Г.М. Миньков, О.Э. Рут, А.В. Германенко, Б.Н. Звонков, Е.А. Ускова, А.А. Бирюков Неомическая проводимость при переходе от слабой к сильной локализации в структурах GaAs/InGaAs с двумерным электронным газом //ФТП 37 730-734 (2003).

13. G.Bergmann. Weak localization in thin films. //Phys.Rep. 107, 1-58 (1984)

14. B.L. Altshuler, A.G. Aronov. Electron-electron interaction in disordered conductors. // Elsevier Science Publishers B.V.,1985 153pp.

15. Walter Eiler. Electron-electron interaction and weak lokalization. //J. of Low Temp. Physics 56 481-498 (1984).

16. M. I. Dyakonov, Magnetoconductance due to weak localization beyond the diffusion approximation: the high-field limit \\ Solid State Commun. 92, 711-714(1994),

17. V. Gornyi, A. P. Dmitriev, and V. Yu. Kachorovskii, Nonbackscatter-ing contribution to weak localization \\ Phys. Rev. В 56, 9910-9917 (1997).

18. H.-P. Wittman and A. Schmid, Anomalous magnetoconductance beyond the diffusion limit J. Low Temp. Phys. 69, 131-149 (1987).

19. А.Г.Грошев, С.Г.Новокшонов, Отрицательное магнитосопротивление и коэффициент Холла двумерной неупорядоченной системы // ФТТ 42 1322-1330(2000).

20. И. М. Цидильковский, Зонная структура полупроводников. // М. Наука 1978 328стр.

21. Hikami S., Larkin A.I., Nagaoka Y., Spin orbit interaction and magne-toresistance in the two dimensional random system. //Progr. Theor. Phys. 44. 707-710(1980).

22. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, V. A. Larionova, and S. A. Negashev I. V. Gornyi, Analysis of negative magnetoresistance: Statistics of closed paths. I. Theory//Phys. Rev. В 61, 13164-13171 (2000).

23. B.L. Altshuler, A.G. Aronov, D.E. Khmelnitsky, Effects of electron-electron collisions with small energy transfers on quantum localisation. //J. Phys. C: Sol. St. Phys., 15, 7367-7386 (1982).

24. G. Zala, B. N. Narozhny, and I. L. Aleiner, Interaction corrections at intermediate temperatures: Longitudinal conductivity and kinetic equation. //Phys. Rev. В 64, 214204-214235 (2001)

25. G. Zala, B.N. Narozhny, and I.L. Aleiner Interaction corrections to the Hall coefficient at intermediate temperatures//Phys. Rev. В 64, 201201201205 (2001)

26. G. M. Minkov, О. E. Rut, A. V. Germanenko, A. A. Sherstobitov, V. I. Shashkin, О. I. Khrykin, and B. N. Zvonkov, Electron-electron interaction with decreasing conductance //Phys. Rev. В 67, 205306-205313 (2003).

27. M. A. Paalanen, D. C. Tsui, J. С. M. Hwang Parabolic Magnetoresis-tance from the Interaction Effect in a Two-Dimensional Electron Gas //Phys. Rev. Lett. 51, 2226-2229 (1983)

28. К. K. Choi, D. C. Tsui, S. C. Palmateer, Electron-electron interactions in GaAs-AlxGai.xAs heterostructures // Phys. Rev. В 33, 8216-8227 (1986)

29. M.J. Uhren, R.A. Davies and M. Pepper, The observation of interaction and localization effects in a two-dimensional electron gas at low temperature //J. Phys. C: Solid St. Phys 13 L984-L993 (1980).

30. M.E. Гершензон, B.H. Губанков, Ю.Е. Журавлев, Эффекты слабой локализации и межэлектронного взаимодействия в тонких пленках меди и серебра // ЖЕТФ 83 2348-2361 (1982).

31. Г.М. Миньков, С.А. Негашев, О.Э. Рут, А.В. Германенко, В.В. Валя-ев, В Л. Гуртовой, Слабая локализация и межподзонные переходы в 5 легированных слоях // ФТП 32 1456-1460 (1998).

32. М.М. Махмудиан, М.В. Энтин, Квантовые поправки к проводимости двумерной системы с антиточками. // ФТП 32 1462-1466 (1998).

33. J.E. Hansen, R. Taboryski, Р.Е. Lindelof, Weak localization in a GaAs heterostructure close to population of second subband // Phys. Rev. В 47, 16040-16043 (1993).

34. P.T. Coleridge, A.S. Sachrajda, and P. Zawadzki, Weak localization, interaction effects, and the metallic phase in p-SiGe // Phys. Rev. В 65, 125328-125338 (1998).

35. B.J.F. Lin, M.A. Paalanen, A.C. Gossard, and D.C. Tsui, Weak localization of two-dimensional electrons in GaAs-Al^Ga^As heterostructures // Phys. Rev. В 29, 927-934 (1984).

36. G. Savel'ev, T.A. Polyanskaya, and Yu.V. Shmartsev, Quantum corrections to the conductivity and heating of a two-dimensional electron gas at an AlGaAs/GaAs heterojunction //Semicond. 21 pp. 1271-1273 (1987).

37. W. Poirier, D. Mailly, and M. Sanquer, Electron-electron interaction in doped GaAs at high magnetic field. // Phys. Rev. В 57, 3710-3713 (1998).

38. S.S. Murzin, Quantum corrections to the conductance of n-GaAs films in a strong magnetic field //Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 67, 201 (1998).

39. Knap, A. Zduniak, L.H. Dmowski, S. Contreras and M.I. Dyakonov, Study of transport, phase, and spin relaxation times of 2D electrons by means of pressure // phys. stat. sol. 198 267-281 (1996)

40. D.A. Poole, M. Pepper, R.W. Glew, The observation of localisation and interaction effects in the two-dimensional electron gas of a GaAs-GaAlAs heteroj unction at low temperatures // J. Phys C: Solid State Phys., 14 L995-L1005 (1981)

41. D. Vollhardt and P. Woelfle, Anderson Localization in d <~ 2 Dimensions: A Self-Consistent Diagrammatic Theory // Phys. Rev. Lett. 45, 842846 (1980).

42. D. Vollhardt and P. Woelfle, Diagrammatic, self-consistent treatment of the Anderson localization problem in d <= 2 dimensions // Phys. Rev. В 22, 4666-4679 (1980).

43. Б.И.Шкловский, А.Л.Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников. М. Наука, 1979 416с.

44. Б.И. Шкловский Прыжковая проводимость сильнолегированных полупроводников. // ФТП 7 112-118 (1973)

45. Частные обсуждения с Барановским С. Д.

46. Q. Ye, В. I. Shklovskii, A. Zrenner, F. Koch, and К. Ploog Hopping transport in 8 -doping layers in GaAs //Phys. Rev. В 41, 8477-8484 (1990)

47. M. E. Raikh, J. Czingon, Q. Ye, F. Koch, W. Schoepe, and K. Ploog, Mechanisms of magnetoresistance in variable-range-hopping transport for two-dimensional electron systems // Phys. Rev. В 45, 6015-6022 (1992)

48. R. Landauer Electrical resistance of disordered one-dimensional lattices //Philos. Mag. 21, 863-867 (1970)

49. M. Biittiker Four-Terminal Phase-Coherent Conductance // Phys. Rev. Lett. 57, 1761-1764(1986)

50. Э.И. Заварицкая, Ударная ионизация примесей в германии приниз-ких температурах //Тр.ФИАН СССР XXXVII, 41-101 (1966).

51. Б.Л. Альтшулер, А.Г. Аронов. Затухание одноэлектронных возбуждений в металлах. //Письма ЖЕТФ 30, 514-516 (1979).

52. В.Ф Гантмахер, И.Б. Левинсон, Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках // М., Наука, 1984.

53. P.J. Price, Hot electrons in GaAs heterolayer at low temperature //J. Appl. Phys. 53 6863-6866 (1982)

54. O. Prus, M. Reznikov, U. Sivan, and V. Pudalov Cooling of Electrons in a Silicon Inversion Layer // Phys. Rev. Lett. 88, 016801-016805 (2002)

55. R. J. Zieve, D. E. Prober and R. G. Wheeler Low-temperature electron-phonon interaction in Si MOSFETs // Phys. Rev. В 57, 2443-2446 (1998)

56. Karl Hess and С. T. Sah Warm and hot carriers in silicon surface-inversion layers // Phys. Rev. В 10, 3375-3386 (1974)

57. Edmond Chow, H. P. Wei, and S. M. Girvin, W. Jan and J. E. Cunningham, Effect of disorder on phonon emissions from a two-dimensional electron gas in GaAs/AlxGa,.AAs heterostructures // Phys. Rev. В 56, R1676-R1679 (1997)

58. N. J. Appleyard, J. T. Nicholls, M. Y. Simmons, W. R. Tribe, and M. Pepper, Thermometer for the 2D Electron Gas using ID Thermopower // Phys. Rev. Lett. 81, 3491-3494 (1998)

59. А. К. M. Wennberg, S. N. Ytterboe, С. М. Gould, and Н. М. Bozler, J. Klem and H. Morko?, Electron heating in a multiple-quantum-well structure below 1 К // Phys. Rev. В 34, 4409-4411 (1986)

60. D R Leadley, R J Nicholas, J J Harris and С T Foxon Cyclotron phonon emission and electron energy loss rates in GaAs-GaAlAs heterojunctions // Semicond. Sci. Technol. 4 879-884

61. R. Fletcher, Y. Feng, С. T. Foxon, J. J. Harris, Electron-phonon interaction in a very low mobility GaAs/Gai.xAl^As 5-doped gated quantum well // Phys. Rev. В 61 2028-2033 (2000)

62. M. E. Gershenson, Yu. B. Khavin, D. Reuter, P. Schafmeister, and A. D. Wieck, Hot-Electron Effects in Two-Dimensional Hopping with a Large Localization Length // Phys. Rev. Lett. 85, 1718-1721 (2000)

63. Y. Ma, R. Fletcher, E. Zaremba, M. DTorio, C.T. Foxon and J.J. Harris, Energy-loss rates of two-dimensional electrons at a GaAs/AlxGa^As interface // Phys. Rev. В 43 9033-9044 (1991)

64. Дричко И.Л., Дьяконов A.M., Каган В.Д., Крещук A.M., Полянская Т.А., Савельев И.Г., Смирнов И.Ю., Суслов А.В. Разогрев двумерного электронного газа электрическим полем поверхностной акустической волны. // ФТП 31 1357-1366 (1997)

65. Аладашвили Д.И., Адамия З.А., Лавдовский К.Г., Левин Е.И., Шкловский Б.И. Эффект Френкеля Пула в области прыжковой проводимости в слабокомпенсированных полупроводниках. // ФТП 23 231-220(1989).

66. J. Frenkel On Pre-Breakdown Phenomena in Insulators and Electronic Semi-Conductors // Phys. Rev. 54, 647-648 (1938)

67. Б.И. Шкловский, Неомическая прыжковая проводиомость. // ФТП Ю 1440-1448 (1976).

68. М. Pollak and L. Riess, A Percolation Treatment of High Field Hopping Transport, // J. Phys. C9, 2339-2352 (1976).

69. Б.И. Шкловский, Прыжковая проводимость полупроводников в сильном электрическом поле //ФТП 6 2335-2340 (1972).

70. S. Marianer and B.I. Shklovskii, Effective temperature of hopping electrons in a strong electric field // Phys. Rev. В 46 13100-13103 (1992).

71. В. Cleve, В. Hartenstein, S. D. Baranovskii, M. Scheidler, P. Thomas, and H. Baessler, High-field hopping transport in band tails of disordered semiconductors // Phys. Rev. В 51, 16705-16713 (1995)

72. B.L. Altshuler, A.G. Aronov, A.I. Larkin, and D.E. Khmelnitskii, On theanomalous magnetoresistance in semiconductors // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 81,768.783 (1981).

73. B.L. Altshuler, D.L. Maslov, and V.M. Pudalov, Metal-Insulator Transition in 2D: Anderson Localization in Temperature-Dependent Disorder? // Phys. Status So-lidi В 218, 193-200 (2000).

74. Ю. Зинчик, C.B. Козырев, Т. А. Полянская, Отрицательное магнитосопротивление в двумерном электронном газе. //Письма в ЖЕТФ 33 278-282 (1981).

75. Г.М.Миньков, С.А.Негашев, О.Э.Рут, А.В.Германенко, В.В.Валяев, В.JI.Гуртовой, Слабая локализация и межподзонные переходы в delta-легированном GaAs // ФТП 32 1456-1460 (1998)

76. G.M. Minkov, A.V. Germanenko, I.V. Gornyi Magnetoresistance and dephasing in a two-dimensional electron gas at intermediate conductances // http://xxx.itep.ru/abs/cond-mat/0312118 послано в Phys. Rev.

77. L Aleiner, В L Altshuler and M E Gershenson Interaction effects and phase relaxation in disordered systems // Waves Random Media 9 201239 (1999).

78. F. Ladieu, D. L'Hote, and R. Tourbot, Non-Ohmic hopping transport in a-YSi: From isotropic to directed percolation // Phys. Rev. В 61, 81088118 (2000)