Процессы рождения S- и P-волновых боттомониев при высоких энергиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.23, кандидат наук Абдулов Низами Асад оглы

• Абдулов Низами Асад оглы
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Абдулов Низами Асад оглы

Введение

1. Структура протона при высоких энергиях

1.1, Структурные функции глубоконеупругого рассеяния

1.2, Партонные распределения и их эволюция в КХД

1.2.1, Уравнения эволюции БСЬАР

1.2.2, Уравнение эволюции ВИ<Х

1.2.3, Уравнение эволюции ('('КМ

1.3, Кинематика и сечения процессов в ^у-факторизационном подходе КХД , , , ,

1.4, Неинтегрироваппые функции распределения глюонов в протоне

1.4.1, Функция распределения КМН

1.4.2, Функция распределения АО

1.4.3, Функция распределения ЛН

1.4.4, Функция распределения МБ

1.5, Применение функции распределения МБ

1.5.1, Структурные функции протона Р2,(х,(^2) и Р2,(х,(^2)

1.5.2, Сечения процессов рождения одиночного топ-кварка

1.5.3, Сечения процессов инклюзивного рождения бозона Хиггса

2. Теоретические подходы к описанию процессов рождения тяжелых квар-кониев

2.1. Модель СЕМ

2.2. Модель цветовых синглетов

2.3. Нерелятивистское приближение КХД

2.3.1. Общие положения

2.3.2. Лагранжиан нерелятивистской КХД

2.3.3. Спиновая симметрия тяжёлых кварков

2.3.4. Факторизация

2.3.5. Распределения по поперечному импульсу чармониев и боттомониев

2.3.6. Поляризация кваркониев при средних и больших поперечных импульсах

3. Амплитуды вне массовой поверхности и сечения процессов рождения

Т(пв) и xьJ (тР) мезонов

3.1. Подпроцесс д*д* ^ ффр^] + д

3.2. Подпроцессы д*д* ^ ЭД^8, 3рУ'8), ]

3.3. Механизм перехода пары кварков QQ из октетного состояния в сннглетное , ,

3.4. Полное и дифференциальное сечения

4. Результаты численных расчётов

4.1, Метод определения значений непертурбативных матричных элементов ботто-мониев

4.1.1, Теоретические неопределённости

4.1.2, Зависимость формы вкладов Х[3Р.8)] и Хр6'08)] от выбора потокового фактора

4.1.3, Определение значений ММЕ для Х(3Б), Х(2Б), Хъ.^ЗР) и \ъз(2Р) мезонов

4.1.4, Определение значений ММЕ для Х(15) и ) мезонов

4.1.5, Табличные значения ММЕ

4.2, Распределения по поперечному импульсу

4.2.1. Х(Зб') и Хь.(ЗР) мезоны

4.2.2. Х(2£) и хь.:г(2Р) мезоны

4.2.3. Х^б") и Хь.:г(1Р) мезоны

4.3. Отношения сечений

4.4. Поляризационные наблюдаемые

Заключение

Список литературы

Введение

Диссертация посвящена исследованию процессов рождения и Р-волповых боттомони-ев, T(nS) и хъ(тР) ПРИ высоких энергиях и дальнейшему развитию fcy-факторизационного подхода в рамках квантовой хромодинамики (КХД), В рамках ведущего порядка теории возмущений изучены распределения по поперечному импульсу и вычислены поляризационные наблюдаемые кваркониев. Существенным моментом исследования является использование функции распределения глюонов в протоне, зависящей от их поперечного импульса (transverse momentum dependent, TMD), которая была получена автором с помощью численного решения уравнения эволюции,

В основе диссертации лежат результаты, полученные автором во время обучения в аспирантуре физического факультета Московского государственного университета имени М.В, Ломоносова в 2017-2021 годах. Исследования проведены в рамках реализации проектов по грантам РФФИ №19-32-90096 и фонда "БАЗИС" №18-1-5-33-1.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы рождения S- и P-волновых боттомониев при высоких энергиях»

Актуальность работы и степень её разработанности

Запуск Большого адронного коллайдера (LHC) в 2008 году открыл новые возможности для исследования структуры адронов и свойств сильных взаимодействий в процессах КХД, LHC позволяет ставить эксперименты при энергии соударения протонов 13 ТэВ, что соответствует частицам космических лучей с энергией 1017 эВ, и при светимости 2 • 1034 см-2с-1, Это предоставляет богатый потенциал для новых исследований, начиная от более точных измерений параметров Стандартной модели и заканчивая поиском новых физических явлений, Кроме того, ядро-ядерные столкновения на LHC предоставляют беспрецедентную возможность для изучения свойств материи при экстремальной плотности, включая фазовый переход в состояние с деконфайнментом цвета — кварк-глюонную плазму. Изучение процессов распада тяжёлых адронов, имеющих в составе b и с-кварки, составляют важную часть программы экспериментов LHC, Проводятся эксперименты для изучения эксклюзивных и инклюзивных процессов рождения и распада тяжёлых адронов, обнаружения новых частиц и их времён жизни, поиска новой физики в редких распадах частиц.

Практически все расчёты в теории возмущений КХД основаны на гипотезе факторизации: a = ij f dx1fi(x1, ц2) J dx2fj (ж2,^2)<Ту, где fi(x, ц2) — функция распределения партона г, х _ дОЛЯ ег0 продольного импульса, ^ — факторизационный масштаб, а — сечение жёсткого подпроцесса. Последнее определяет вероятность взаимодействия двух партонов, а функции

г

щий долю импульса протона х. Эти функции распределения содержат информацию о мягкой стадии процесса и не могут быть полностью вычислены в рамках теории возмущений. Однако их зависимость от достаточно больших у2 может быть посчитана согласно теории возмущений и выражена в форме уравнений эволюции. Вид этих уравнений зависит от точности, с которой мы учитываем вклады больших логарифмов типа ln и ln \/х. Последние появляются в области высоких энергий, а суммирование таких логарифмических поправок

приводит к 'I'M I) глюопным распределениям, В настоящее время теоретическое описание экспериментальных данных для ряда процессов остается проблематичным для обычной теории возмущений КХД, Это связано с тем, что по мере увеличения порядка теории возмущений количество диаграмм увеличивается экспоненциально, что в свою очередь приводит к трудоёмким расчётам. Поэтому в некоторых случаях для упрощения вычислений инклюзивных сечений удобно использовать fcy-факторизационный подход КХД [1]. Этот формализм основан на уравнениях эволюции Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова (BFKL) [2] или на уравнении Катани-Чиафалони-Фиорани-Маркезини (CCFM) [3]. ^т-факторнзацпонный подход имеет определенные преимущества в простоте включения радиационных поправок более высокого порядка, соответствующих испусканию глюонов в начальных состояниях, которые не учитываются в рамках коллинеарного приближения КХД, в форме ТМБ функций распределения глюонов. Важность таких распределений определяется возможностью учёта внемае-совостп амплитуд рассеяния, которые необходимы для внутренней согласованности подхода, и более точного учёта кинематики процессов на партонном уровне по сравнению со стандартными (коллинеарными) функциями распределения партонов. Поэтому ТМБ распределения играют важную роль в изучении адронных наблюдаемых, которые чувствительны к деталям партонной динамики, В настоящее время этот подход становится всё более общепринятым методом исследования динамики жёстких процессов при высоких энергиях.

Другой важной теоретической проблемой является механизм формирования связанных состояний. Как известно, нейтральные по цвету кварконии состоят из пары кварка и антикварка, Однако, в общем случае совсем необязательно, что данная пара кварков будут иметь определённый цвет и соответствующий ему антицвет, В группе SU(3) существует 3 цвета и 3 антицвета, которые формируют 3 ® 3 = 8 ф 1 комбинаций. Данный набор формирует октетное (имеющее цвет) и синглетное (нейтральное по цвету) состояния. Таким образом, пара тяжёлых кварков qq может сформировать связанное цветное состояние. Одной из проблем современной физики высоких энергий является одновременное описание как распределений по поперечному импульсу, так и поляризационных наблюдаемых тяжёлых кваркониев. Для изучения этой проблемы были введены несколько теоретических моделей: модель СЕМ [4-6], модель цветовых сипглетов (CSM) [7,8] и нерелятивистская квантовая хромодинамика (NEQCB) [9-11]. В рамках перечисленных выше моделей эту проблему до сих пор не удалось решить. Так например, в \HQ( I) постулируется существование октетных состояний, которые переходят в наблюдаемый кварконий посредством испускания мягкого глюона, а хорошее описание данных достигается подбором значений непертурбативных матричных элементов (NME, в литературе также используется обозначение i.PMК), которые играют роль свободных параметров и определяют вероятность перехода октетной пары тяжелых кварков в наблюдаемый кварконий. Но значения этих NME, полученных различными группами [12-15] сильно отличаются друг от друга, поскольку они существенно зависят от кинематической области, в которой производится их определение. Различными группами были проведены расчёты в рамках NLO (next-to-leading order) [16,17] и NNLO* (next-to-next-to-leading order, звёздочка означает, что расчёты проводились на древесном уровне) [18]

NRQCD, которые позволяют достичь хорошего согласия с экспериментальными данными для распределений по поперечному импульсу кваркониев [13,14,19-21],

Однако, до сих пор не удаётся достичь разумного согласия с экспериментальными данными для поляризационных наблюдаемых. Так, расчёты показывают, что основной вклад в сечение рождения ¿"-волновых состояний при больших поперечных импульсах дают октетные состояния что приводит к значительной поперечной поляризации конечных частиц.

Но это противоречит экспериментальным данным CDF, CMS и LHCb, которые указывают на рождение неполяризованных чармониев (J/ф, ф') и боттомопиев (Y(nS)). С другой стороны, вклад в сечение рождения J/ф состоявия [1^08)], который может приводить к деполяризации кваркопия [20], не должен быть значительным, поскольку последнее предположение противоречит экспериментальным данным коллаборации LHCb по рождению мезонов. Действительно, соответствующие NME J/ф a rqc мезонов связаны одним из основных принципов NRQCD — спиновой симметрией тяжёлых кварков (HQSS), который требует определения этих NME через одновременный фит всего семейства кваркониев [22], Эта так называемая "поляризационная проблема" оставалась нерешённой в рамках нерелятивистской КХД после практически тридцатилетних экспериментальных и теоретических исследований.

Цель и задачи работы

Целью исследования является развитие методов вычисления сечения различных жёстких процессов КХД, а именно процессов рождения одиночного топ-кварка, инклюзивного рождения бозона Хиггеа и рождения тяжёлых кварков на коллайдере HERA, с использованием TMD распределений партонов, А также изучение процессов рождения семейства S- и Р-волновых боттомониев, Y(nS') и \ь(тР), и исследование их поляризационных свойств.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1, Получение новой TMD функции распределения глюонов в протоне, определение параметров начального распределения с помощью экспериментальных данных LHC и RHIC для рождения мягких адронов в протон-протоных рр и ядерно-ядерных АА столкновениях, полученных в широком диапазоне энергий, и её апробация в некоторых процессах КХД,

2, Вычисление полных и дифференциальных сечений инклюзивного рождения Y(nS) мезонов с учётом сипглетпых и октетных вкладов, а также вкладов от радиационного распада Хь(тР) ПРИ энергиях LHC в рамках А/р-факторизационного подхода. Вычисление отношений вкладов сечений рождения Р-волновых мезонов в рождение Y(nS) мезонов. Дополнительно, вычисление отношений сечений рождения хьз(1^) мезонов,

3, Определение значений непертурбативных матричных элементов, описывающих вероятность рождения октетной пары тяжёлых кварков, всего семейства боттомониев, а именно Y(nS) и хь(тР) с помощью недавно полученных экспериментальных данных коллабораций CMS, ATLAS и LHCb.

4, Изучение поляризационных свойств боттомониев Y(nS) и сравнение результатов расчётов с экспериментальными данными коллабораций CMS и CDF, Для расчёта перехода октетных состояний в наблюдаемые кварконии требуется использовать модель деполяриза-

ции, основанной на классической теории мультипольного разложения,

5, Изучение зависимости теоретических предсказаний от Т.\П) функций распределения глюонов в протоне, которые в последнее время являются предметом интенсивных теоретических исследований и широко используются в феноменологическом описании многочисленных процессов взаимодействия элементарных частиц при высоких энергиях.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования диссертационной работы являлись процессы рождения тяжёлых кваркониев при высоких энергиях, В качестве предмета исследования были рассмотрены сечения процессов инклюзивного рождения Т(пБ) мезонов и их поляризационные свойства в рамках нерелятивистской КХД,

Положения, выносимые на защиту

1, TMD функция распределения глюонов в протоне со значениями феноменологических параметров, определённых с помощью экспериментальных данных LHC и HI ПС для сечений рождения мягких адронов в рр и АА столкновениях, позволяет достигнуть хорошего описания структурных функций протона и процессов рождения одиночного топ-кварка и процессов инклюзивного рождения бозона Хиггса, наблюдаемого в различных модах распада,

2, Калибровочно-инвариантные амплитуды образования S- и Р-волновых состояний бот-томониев внемаееовыми начальными глюонами, использующие специальную модель перехода промежуточных октетных по цвету состояний в наблюдаемые спнглетные, приводят к значительно меньшей поляризации ¿"-волновых кваркониев в области средних и больших поперечных импульсов по сравнению с предсказаниями обычной нерелятивистской хромо-динамики,

3, Метод анализа экспериментальных данных для извлечения значений непертурбатив-ных матричных элементов (NME) для всего семейства боттомониев только из данных для распределений по поперечному импульсу T(nS) мезонов и отношений сечений Д^га?^ и ^xbi(i^) приводит к хорошему согласию с данными коллабораций ATLAS, CMS, LHCb и CDF.

4, Предсказываемое в модели поведение всех поляризационных наблюдаемых подтверждает гипотетическое решение поляризационной проблемы тяжёлых кваркониев.

Научная новизна работы

Научная новизна связана с использованием ^у-факторизацнонного подхода КХД для рассматриваемых в работе процессов. Была предложена новая ТМI) функция распределения глюонов, которая была получена с учётом эффектов насыщения глюонной плотности. Для описания процессов инклюзивного рождения боттомониев впервые была использована модель, описывающая переход промежуточной октетной пары кварков в наблюдаемый мезон.

Были изучены поляризационные свойства боттомониев, и было показано, что полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными LHC и Tevatron, Таким образом, было предложено возможное решение проблемы самосогласованного описания экспериментальных данных как для распределений по поперечному импульсу боттомониев, так и для их поляризационных параметров. Эта проблема до сих пор была не решена в рамках нерелятивистской КХД,

Теоретическая и практическая значимость

Основным результатом этой работы является достижение более глубокого понимания эволюционной динамики партонов, в частности, в области малых значений доли продольного импульса х, отвечающей их большой плотности. Были изучены поляризационные свойства боттомониев, и было показано, что полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными LHC и Tevatron, Таким образом, была решена проблема самосогласованного описания экспериментальных данных как для распределений по поперечному импульсу боттомониев, так и для их поляризационных параметров. Эта проблема до сих пор была не решена в рамках нерелятивистской КХД,

В данной работе был предложен метод определения значений непертурбативных матричных элементов всего семейства боттомониев из имеющихся экспериментальных данных. Этот метод может быть использован для дальнейшего анализа экспериментальных данных, полученных как на современных коллайдерах, так и на коллайдерах будущих поколений, Непертурбативные матричные элементы добавлены в Монте-Карло генератор событий PEGASUS [23], разработанный в группе НИИЯФ МГУ, что существенно расширяет область применимости последнего. Генератор событий PEGASUS предназначен для расчетов сечений ряда сечений жёстких процессов КХД при высоких энергиях с учетом TMD динамики пар-тонных распределений в протоне. Этот генератор недавно был использован коллаборацией ALICE [24,25] для анализа экспериментальных данных по инклюзивному рождению J/ф мезонов на коллайдере LHC, Также полученная TMD функция распределения была включена в библиотеку TMDlib, которая хорошо известна и активно используется научным сообществом для расчётов широкого класса процессов. Посчитанные амплитуды вне массовой поверхности, полученные в рамках модели деполяризации, могут быть использованы для дальнейшего анализа и могут служить основой для учёта следующих поправок.

Методология и методы исследования

Для описания пертурбативного рождения пары кварка-антикварка bb в различных состояниях используется А/р-факторизацпонный подход КХД с учетом как сипглетпых, так и октетных вкладов, В рамках А/р-факторизационного подхода КХД может быть проведён учёт ведущих поправок высших порядков в теории возмущения, В данном подходе уже в главном порядке включены поправки КХД высших порядков в форме TMD функций распределения партонов, то есть зависящих от поперечного импульса партонов. Эти функции могут быть

получены из численных или аналитических решений уравнений BFKL и ('('I'M. С помощью уравнения CCFM также учитываются члены пропорциональные ~ a™ ln™(1/(1 — х)), где х — доля импульса протона, которую переносит партой. В области больших х уравнение ('('I'M эквивалентно уравнениям DGLAP. В расчётах использовались несколько наборов TMD-функций распределения глюонов для описания сечений инклюзивного рождения бот-томониев: АО, JH'2013 set 1 и MD'2018.

Личный вклад автора

Все результаты, представленные в диссертации (в том числе изложенные в работах, выполненных в соавторстве), были получены при определяющем участии или непосредственно автором. Во всех работах вклад автора является основополагающим.

Достоверность и обоснованность результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных методов современной теоретической физики высоких энергий. В процессе проведения вычислений проводилось поэтапное сравнение предсказаний с имеющимися результатами экспериментов.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 4 печатных работах в рецензируемых журналах, индексируемых в базах данных Web of Science, Scopus [26-29]:

1. Abdulov, N.A., Lipatov, A.V., Malvshev M.A. Inclusive Higgs boson production at the LHC in the fey-factorization approach. // Phvs. Rev. D. 2018. Vol. 97. №5. P. 054017, SCOPUS (IF = 4.833)

2. Abdulov, N.A., Jung, II.. Lipatov, A.V., Lvkasov, G.I., Malvshev, M.A. Employing EHIC and LHC data to determine the transverse momentum dependent gluon density in a proton. // Phvs. Rev. D. 2018. Vol. 98. №5. P. 054010, SCOPUS (IF = 4.833)

3. Abdulov, N.A., Lipatov, A.V. Bottomonia production and polarization in the NRQCD with ¿^factorization. I: X(3S) and Хь(3Р) mesons. // Eur. Phvs. J. C. 2019. Vol. 79. P. 830, SCOPUS (IF = 4.843)

4. Abdulov, N.A., Lipatov, A.V. Bottomonia production and polarization in the NRQCD with fcy-factorization. II: X(2S) and хь(2P) mesons. // Eur. Phvs. J. C. 2020. Vol. 80. P. 486, SCOPUS (IF = 4.843)

Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях:

1. Lipatov A.V., Lvkasov G.I., Malvshev М.А., Abdulov N,, Jung II.. The XXIVth International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems "Relativistie Nuclear Physics and Quantum Chromodynamies Дубна, Россия, 17-22 сентября 2018

2. Lipatov A.V,, Lvkasov G.I., Malvshev M.A., Abdulov N.A., Jung II.. Workshop on Resummation, Evolution, Factorization 2018, Краков, Польша, 19-23 ноября 2018

3, Абдулов H.A., Липатов A.B., «Ломоносовские чтения - 2019», Секция «Ядерная физика», Москва, МГУ, Россия, 15-25 апреля 2019

4, Абдулов H.A., Липатов A.B., The XXIV International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory (QFTHEP'2019), г, Сочи, Россия, 22-29 сентября 2019

5, Абдулов H.A., Липатов A.B., XXXII International (ONLINE) Workshop on High Energy Physics "Hot problems of Strong Interactions", Россия, 9-13 ноября 2020

6, Абдулов H.A., Липатов A.B., Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных "Ломоноеов-2020", Москва, Россия, 10-27 ноября 2020

7, Абдулов H.A., Липатов A.B., Resummation, Evolution, Factorization 2020, онлайн, Великобритания, 7-11 декабря 2020

8, Абдулов H.A., Липатов A.B., Ломоносовские чтения 2021, секция "ФизикаМосква, Россия, 20-29 апреля 2021

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из Введения, 4 глав и Заключения, Полный объём диссертации составляет 113 страниц, включая 49 рисунков и 11 таблиц. Список литературы содержит 131 наименования,

В первой главе описаны основные уравнения эволюции, используемые в современной физике при моделировании партонной динамики, изложены основные формулы кт-факторизационного подхода, представлены используемые в данной работе TMD функции распределения, включая разработанную автором, а также показано применение последней для описания различных процессов.

Вторая глава посвящена краткому описанию теоретических подходов к описанию процессов рождения тяжёлых кварков и подробному описанию нерелятивистской квантовой хро-модинамики. Обсуждаются их основные положения, результаты и проблемы,

В третьей главе представлены расчёты амплитуд вне массовой поверхности глюон-глюонного слияния в подпроцессах 2 ^ 2и2 ^ 1 и даны их полные и дифференциальные сечения. Подробно описана деполяризационная модель, её особенности и результаты,

В четвертой главе fcr-факторизационный подход применяется для исследования процессов инклюзивного рождения боттомониев: расчёт соответствующих распределений по поперечному импульсу и различных отношений сечений мезонов, извлечение численных значений NME, применение полученных данных для описания поляризационных наблюдаемых и сравнение всех результатов с данными коллабораций LHC,

В заключении кратко сформулированы основные результаты работы.

1. Структура протона при высоких энергиях

1.1. Структурные функции глубоконеупругого рассеяния

Глубоконеупругое рассеяние — это процесс, в котором структура адронов исследуется с помощью высокоэнергетического лептона. На Рис, 1 изображён процесс глубоконеупругого рассеяния лептона I на адроне Н:

1{к) + Н(р) ^ l'(k') + X(р'), (1)

где к и к' — 4-импульеы начального и конечного лептонов, соответственно, а р и р' — 4-импульсы начального адрона Н и конечного адронного состояния X. Конечный лептон — частица, которая детектируется в этом процессе, причём наблюдаемыми величинами являются угол, под которым рассеивается лептон, и его импульс. При рассеянии лептон излучает виртуальный фотон, который передает адрону 4-импулье q = к — к'. Передача импульса обычно обсуждается в терминах квадрата переданного импульса Q2 = —q2 = 4ЕЕ' sin2 в/2, где 9 — угол рассеяния лептона, a Q2 определяет виртуальность фотона. Переданная энергия между лептонами определяется как v = Е — Е'.

Квадрат инвариантной массы W конечной адронной системы равен

W2 = (Р + g)2 = m2H + 2pq — Q2 = ш2н + Q2 2f (l — f) = m2H + Q2 , (2)

Q2 \ 2pq) xB

где хв = Q2/(2pq) — переменная Бьёркепа, которая определяет долю импульса начального протона, уносимую партоном. Упругое столкновение соответствует значению хв = 1,

Дифференциальное сечение процесса глубоконеупругого рассеяния можно записать как

d2a а2 Е'

¿ШЕ> О4 ' (3)

где а = е2— постоянная топкой структуры, ¿0, — телесный угол рассеяния лептона, _ лептонныц тензор, а Ш— адронный тензор,

Лептонный и адронный тензоры выделяются отдельно, поскольку лептонный и адронный токи взаимодействуют только посредством передачи виртуального фотона, Лептонный тензор описывается как

Ь^ = ^ и3(к)^и3<(к1 )йв/(к'Ь"и8(к) = 2(к^к'и + ¿№ - кк'д^) (4)

Тензор (4) симметричен, поэтому свёртка антисимметричных членов Шс зануляет-ся, а в конечное выражение для адронного тензора входят только симметричные члены, В общем виде адронный тензор можно записать следующим образом, используя лоренц-инвариантноеть, калибровочную инвариантность = 0) и сохранение четности:

W^ = ¿ (°)IX(P(P')l-mhs(p)}(2n)3ó{4)(p + q -P')

Ы» \ w / rfl\ ¡ ( Pq \ ( Pq \ W2(^ Q2)

~2T — 9^) W1(^ Q ) + (^V - ~í- ~2 fr) -' (5)

где W1(v,Q2) и W2(v,Q2) — структурные функции, которые наблюдаются при рассеянии неполяризованных частиц. Эти функции обычно заменяются структурными функциями F1 (x,Q2) = mnW1(u,Q2) и F2(x,Q2) = uW2(f,Q2) для исследования поведения скейлинга в асимптотическом пределе.

Далее, свернув (4) с (5), мы получим окончательное выражение для сечения (3):

^ = 4В'2Q (я^, Q2) sin2 2 + W2(,, Q2) cos2 2) , (6)

где 9 — угол рассеяния лептона, В рамках партонной модели структурные функции F1(x, Q2) и F2(x,Q2) интерпретируются как функции распределения кварков /¿(x,Q2), а именно:

F2(x,Q2) = fi(x, Q2)e2, (7)

г

F2(x,Q2) = 2xF1(x,Q2), (8)

где ei — заряд кварка г, а суммирование происходит по всем кваркам и антикваркам. Распределения fi по доле продольного импульса описывают вероятность найти в протоне партой

x

факта, что спин кварков равен 1/2 [30], Это соотношение верно для безмассовых кварков с нулевым поперечным импульсом. При учёте поправок КХД соотношение (8) нарушается, С помощью выражений (7) и (8) сечение (6) можно записать в виде:

¿((1 m^+x,2f.) , (9)

где у = pq/pk =1 — Е'/Е = v/E. Учитывая, 2рк = 2mнЕ, а также пренебрегая

dV 8™ЙЕ^ (1 — у — mff + £) « F2((1 — у)2 + 1)

dxdy n Q4 2 V * 2E 2 ) Q

2

2*%s(1 + (1 — y)2) ^xfi(x, Q2)e2. (10)

Таким образом, мы получили связь сечения со структурной функцией протона Е2(х, <2), Эта связь позволяет получить информацию о кварковой составляющей протона из экспериментальных данных для сечений жёстких процессов,

В случае глюонных распределений требуется другой подход. Это связано с тем, что у

глюонов отсутствует электрический заряд, а структурные функции измеряются при глубо-конеупругом рассеянии электронов. Однако функцию распределения глюонов можно легко найти. Сперва рассмотрим следующий интеграл:

У, / х¡г(х)йх =1 — ед, (11)

где ¡г — функции распределения кварков и антикварков с ароматом г, а ед — доля импульса, которую переносят глюоны. Интегрируя структурные функции протона и нейтрона можно получить, что доли импульсов кварков равны еи ~ 0.36 и ~ 0.18, а значит доля импульса глюонов равна бд ~ 1 — — са ~ 0.46, Таким образом, глюоны переносят почти половину импульса начального нуклона, В [31-34] были предложены разные методы получения глю-онных функций распределения при малых значениях х < 10-2, В [31,32] было показано, что так как в этой кинематической области вклад распределения кварков пренебрежимо мал, то можно получить следующие выражения, связывающие структурные функции Р2(х^2) и глюонные функции распределения хд(х^2):

ха(х 02)~ 9Р2(х/2,д2)_1_

хд(х,Ч ) _ (40/27)as(Q2)/4lг, [ ]

ха(х 02)~ ^А^_1___(20/9)^/4- N(х/2 п2) (13)

хд(х,Ч ) _ д\-nQ2 (40/27+ 7.96а3/41г)а3^2)/41г 40/27 + 7.96^/4к (%/2)Ч ) 1 ]

в главном и следующем за главным порядках теории возмущения, соответственно. Здесь функция N(х, ^2) зависит от хд(х, ^2) при х > 10-2 и может быть извлечена из экспериментальных данных,

В [33,34] был предложен другой метод. Согласно этому подходу продольная структурная функция Рь(х,д2) = Р2(х,д2) — 2хР1(х,(^2) в МЬО приближении имеет вид:

4п

где

16

16ь(х,д2) + 8^ (х,Я2)

(14)

Ь(х,д2) = [ зд,д2)

' X

\2(у ,я2), (15)

X17© 0 — (16)

При малых х < 10 2 можно получить следующие выражения [34]

1Р (х,Я2) = ^Г2(2Х,Я2), (17)

1 Т

Ых,Я2) = —хд (04 ,д2), (18)

отсюда

к

Р

Р'

Рис. 1. Диаграмма процесса глубоконеупругого рассеяния лептона 1(к) на адроне Н(р).

В иартоиной модели предполагается, что адроны состоят из ряда точечных, слабо связанных частиц, называемых партонами. Для любого объекта конечного размера должна существовать некая функция, помогающая описать его внутреннюю структуру (структурная функция). В упругих столкновениях структурные функции зависят только от переданного импульса <2 = где и — энергия виртуального фотона, а тн — масса адрона. Однако,

при неупругих столкновениях они зависят от двух переменных: переданного импульса <2 и переменной Бьёркена хв = <2/(2тнТаким образом, при процессах глубоконеупругого рассеяния структурные функции вида Р^ (<2) заменяются структурными функциями вида Р^ (хв ,Я2 )• В [35] Бьёркен предложил объяснение скейлингового поведения структурных функций, которое было обнаружено в процессах глубоконеупругого рассеяния. Это скей-линговое поведение предсказывало, что в асимптотическом пределе (то есть при больших 0>2) структурные функции будут зависеть только от переменной Бьёркена х^ и не будут зависеть от <2. Поправки к нарушениям скейлинга, связанные со взаимодействием парто-нов, имеют логарифмическую зависимость, которая может быть описана набором уравнений Докшицера-Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи (БСЬАР) [36]. Эти уравнения определяют изменение функций распределения партонов по отношению к 1п<2.

1.2.1. Уравнения эволюции БСЬАР

Уравнения БСЬАР позволяют вычислить поправки к функциям распределения партонов, которые включают в себя информацию о мягкой стадии процессов. Зависимость этих распределений от больших <2 = ^2 может быть выражена в форме уравнений эволюции и вычислена согласно теории возмущений. Однако их нельзя использовать для определения функций распределения партонов при малых <2 ^ т2н из-за их непертурбативной природы.

Уравнения БСЬАР позволяют учесть вклад лестничных диаграмм, изображённых на

хд(х,Я2) = 1.77 -:-Рь(0.4х, <2) -Р2(0.8х, <2) .

(19)

1.2. Партонные распределения и их эволюция в КХД

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Абдулов Низами Асад оглы, 2021 год

Список литературы

[1] Gribov, L.V., Levin, Е.М., Ryskin, M,G, Semihard processes in QCD, // Phvs, Rep, 1983, Vol. 100. №1-2. P. 1;

Levin, E.M., Ryskin, M.G., Shabelskv, Yu.M., Shuvaev, A.G. Heavy quark production in semihard nucléon interactions. // Sov, J. Nucl. Phvs. 1991. Vol. 53. P. 657.

[2] Kuraev, E.A., Lipatov, L.N., Fadin, V.S. Multi Reggeon Processes in the Yang-Mills Theory. // Sov. Phvs. JK'IT. 1976. Vol. 44. P. 443;

Kuraev, E.A., Lipatov, L.N., Fadin, V.S. The Pomeranchuk Singularity in Nonabelian Gauge Theories. // Sov. Phvs. JETP. 1977. Vol. 45. P. 199;

Balitskv, I.I., Lipatov, L.N. The Pomeranchuk Singularity in Quantum Chromodynamies, // Sov. J. Nucl. Phvs. 1978. Vol. 28. P. 822.

[3] Ciafaloni, M. Coherence effects in initial jets at small Q2/s, // Nucl. Phvs. B, 1988. Vol. 296. №1. P. 49;

Catani, S,, Fiorani, F,, Marchesini, G. QCD coherence in initial state radiation. // Phvs. Lett. B. 1990. Vol. 234. №3. P. 339;

Catani, S,, Fiorani, F,, Marchesini, G, Small-x behaviour of initial state radiation in perturbative QCD. // Nucl. Phvs. B. 1990. Vol. 336. №1. P. 18;

Marchesini, G. QCD coherence in the structure function and associated distributions at small x. Ц Nucl. Phvs. B. 1995. Vol. 445. №1. P. 49.

[4] Fritzsch, H. Producing heavy quark flavors in hadronic collisions—' A test of quantum ehromodynamies, // Phvs. Lett. B. 1977. Vol. 67. №2. P. 217.

[5] Halzen, F. CVC for gluons and hadroproduction of quark flavours. // Phvs. Lett. B. 1977. Vol. 69. №1. P. 105.

[6] Halzen, F,, Matsuda, S. Hadroproduction of quark flavors. // Phvs. Rev. D. 1978. Vol. 17. №5. P. 1344.

[7] Braaten, E. // Report No. CMS-PAS-TOP-16-004. 2016.

[8] Schuler, G.A. Quarkonium production and decays. // arXiv: hep-ph/9403387vl, 1994.

[9] Caswell, W.E., Lepage, G.P. Effective lagrangians for bound state problems in QED, QCD, and other field theories. // Phvs. Lett. B. 1986. Vol. 167. №4. P. 437.

[10] Bodwin, G,, Braaten, E,, Lepage, G, Rigorous QCD predictions for decays of P-wave quarkonia. // Phvs. Rev. D. 1992. Vol. 46. №5. P. R1914;

Bodwin, G,, Braaten, E,, Lepage, G. Rigorous QCD analysis of inclusive annihilation and production of heavy quarkonium. // Phvs. Rev. D. 1995. Vol. 51. №3. P. 1125.

[11] Cho, P., Leibovich, A.K. Color octet quarkonia production. // Phvs. Rev. D. 1996. Vol. 53. №1. P. 150;

Cho, P., Leibovich, A.K. Color-octet quarkonia production II. // Phys. Rev. D. 1996. Vol. 53. №11. P. 6203.

[12] Faccioli, P., Knuenz, V., Lourenco, C,, Seixas, J., Woehri, H.K. Quarkonium production in the LHC era: A polarized perspective. // Phvs. Lett. B. 2014. Vol. 736. P. 98.

[13] Butenschon, M,, Kniehl, B.A. J/p Polarization at the Tevatron and the LHC: Nonrelativistie-QCD Factorization at the Crossroads. // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108. №17. P. 172002.

[14] Chao, K.-T., Ma, Y.-Q., Shao, H.-S., Wang, K,, Zhang, Y.-J. J/p Polarization at Hadron Colliders in Nonrelativistie QCD. // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108. №24. P. 242004.

[15] Zhang, H.-F., Yu, L., Zhang, S.-X., Jia, L. Global analysis of the experimental data on meson hadroproduction. // Phys. Rev. D. 2016. Vol. 93. №5. P. 054033.

[16] Lansberg, J.-P. J/p, p' and T Production at Hadron Colliders: a review. // Int. J. Mod. Phys. A. 2006. Vol. 21. №19-20. P. 3857.

[17] Campbell, J., Maltoni, F,, Tramontano, F, QCD Corrections to J/p and T Production at Hadron Colliders. // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. №25. P. 252002.

T

at Fermilab Tevatron and LHC Energies. // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. №15. P. 152001.

[19] Butenschon, M., Kniehl, B.A. World data of J/p production consolidate nonrelativistie QCD factorization at next-to-leading order. // Phys. Rev. D. 2011. Vol. 84. №5. P. 051501.

[20] Ma, Y.-Q., Wang, K., Chao, K.-T. J/p(p') Production at the Tevatron and LHC at 0(a4sv4) in Nonrelativistie QCD. // Phvs. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. №4. P. 042002.

[21] Gong, В., Wan, L.-P., Wang, J.-X., Zhang, H.-F. Polarization for Prompt J/p and p(2s) Production at the Tevatron and LHC. // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 110. №4. P. 042002.

[22] Baranov, S.P., Lipatov, A.V. Are there any challenges in the charmonia production and polarization at the LHC? // Phys. Rev. D. 2019. Vol. 100. №11. P. 114021.

[23] Baranov, S.P., Lipatov, A.V., Malvshev, M.A. Particle event generator: a simple-in-use system PEGASUS version 1.0. // Eur. Phys. J. C. 2020. Vol. 80. P. 330.

[24] ALICE Collaboration. // Report No. CERN-EP-2021-152. 2021.

[25] ALICE Collaboration. // Report No. CERN-EP-2021-160. 2021.

[26] Abdulov, N.A., Lipatov, A.V., Malvshev, M.A. Inclusive Higgs boson production at the LHC in the fey-factorization approach. // Phvs. Rev. D. 2018. Vol. 97. №5. P. 054017.

[27] Abdulov, N.A., Jung, II.. Lipatov, A.V., Lvkasov, G.I., and Malvshev, M.A. Employing EHIC and LHC data to determine the transverse momentum dependent gluon density in a proton. // Phvs. Rev. D. 2018. Vol. 98. №5. P. 054010.

[28] Abdulov, N.A., Lipatov, A.V. Bottomonia production and polarization in the NRQCD with fcT-faetorization. I: Y(3 S) and хь(3Р) mesons. // Eur. Phvs. J. C. 2019. Vol. 79. P. 830.

[29] Abdulov, N.A., Lipatov, A.V. Bottomonia production and polarization in the NRQCD with fcT-faetorization. II: Y(2 S) and хь(2Р) mesons. // Eur. Phvs. J. C. 2020. Vol. 80. P. 486.

[30] Callan, C.G., Gross, Jr. and D. J. High-Energy Electroproduction and the Constitution of the Electric Current. // Phvs. Rev. Lett. 1969. Vol. 22. №4. P. 156.

[31] Prvtz, K, Approximate determination of the gluon density at low-ж from the F2 scaling violations. // Phvs. Lett. B. 1993. Vol. 311. №1-4. P. 286.

[32] Prvtz, K, An approximate next-to-leading order relation between the 1ow-xF2 scaling violations and the gluon density. // Phvs. Lett. B. 1994. Vol. 332. №3-4. P. 393.

[33] Altarelli, G,, Martinelli, G. Transverse momentum of jets in electroproduction from quantum ehromodynamies, // Phvs. Lett. B. 1978. Vol. 76. №1. P. 89.

[34] Cooper-Sarker, A.M. [et al,] Measurement of the longitudinal structure function and the smallx gluon density of the proton. // Z. Phvs. C. 1988. Vol. 39. №2. P. 281.

[35] Bjorken, J.D. Asymptotic Sum Rules at Infinite Momentum. // Phvs. Rev. 1969. Vol. 179. №5. P. 1547.

ЯФ. 1972. T. 15. C. 781;

Липатов, Л.Н. Партонная модель и теория возмущений. // ЯФ. 1974. Т. 20. С. 181; Altarelli, G,, Parisi, G. Asymptotic freedom in parton language. // Nucl. Phvs. B. 1977. Vol. 126. №2. P. 298;

Докшицер, Ю.М. Вычисление структурных функций глубоконеупругого рассеяния и е -е + аннигиляции по теории возмущений в квантовой хромодинамике, // ЖЭТФ. 1977. Т. 46. С. 1216.

[37] Collins, J.С., Soper, D.E., Sterman, G.F. Factorization of Hard Processes in QCD. // Adv. Ser. Direct. High Energy Phvs. 1989. Vol. 5. P. 1.

[38] Brock, R. [et al.] Handbook of perturbative QCD. // Rev. Mod. Phvs. 1995. Vol. 67. №1. P. 157.

[39] Козлов, М.Г, Резниченко, А.В., Фадин, B.C. Квантовая хромодинамика при высоких энергиях. // Журнал Вестник НГУ. Серия Физика. 2007. Т. 2. Выпуск 4.

[40] Lipatov, L.N, Gauge invariant effective action for high energy processes in QCD, // Nucl, Phvs. B. 1995. Vol. 452. №1-2. P. 369.

[41] Lipatov, L.N., Vvazovskv, M.I. Quasi multi-Regge processes with a quark exchange in the ¿-channel. // Nucl. Phvs. B. 2001. Vol. 597. №1-3. P. 399.

[42] Forshaw, J.R., Ross, D.A. Quantum Chromodvnamies and the Pomeron. // Cambridge University Press. 1997.

[43] Salam, G.P. An introduction to leading and next-to-leading BFKL. // Acta Phvs. Polon. B. 1999. Vol. 30. P. 3679.

[44] Brodskv, S.J., Fadin, V.S., Kim, V.T, [et al,] The QCD Pomeron with optimal renormalization. // JETP Lett. 1999. Vol. 70. №3. P. 155.

[45] Brodskv, S.J., Fadin, V.S., Kim, V.T. [et al.] High-energy QCD asymptoties of photonphoton collisions. // JETP Lett. 2002. Vol. 76. №5. P. 306.

[46] Brodskv, S.J., Lepage, G.P., Mackenzie, P.B. On the elimination of scale ambiguities in perturbative quantum ehromodynamies, // Phvs. Rev. D. 1983. Vol. 28. №1. P. 228.

[47] Marchesini, G,, Webber, B.R. Monte Carlo simulation of general hard processes with coherent QCD radiation. // Nucl. Phvs. B. 1988. Vol. 310. №3-4. P. 461.

[48] Hautmann, F,, Jung, H,, Taheri Monfared, S. The CCFM uPDF evolution uPDFevolv Version 1.0.00. // Eur. Phvs. J. C. 2014. Vol. 74. P. 3082.

[49] Kimber, M.A., Martin, A.D., Rvskin, M.G. Unintegrated parton distributions and prompt photon hadroproduction. // Eur. Phvs. J. C. 2000. Vol. 12. P. 655;

Martin, A.D., Rvskin, M.G., Watt, G. Unintegrated parton distributions and inclusive jet production at HERA. // Eur. Phvs. J. C. 2003. Vol. 31. P. 73.

[50] Kimber, M.A., Martin, A.D., Rvskin, M.G. Unintegrated parton distributions. // Phvs. Rev. D. 2001. Vol. 63. №11. P. 114027.

[51] Martin, A.D., Rvskin, M.G., Watt, G. NLO prescription for unintegrated parton distributions. // Eur. Phvs. J. C. 2010. Vol. 66. P. 163.

[52] Golee-Biernat, K,, Stasto, A.M. On the use of the KMR unintegrated parton distribution functions. // Phvs. Lett. B. 2018. Vol. 781. P. 633.

[53] Kimber, M.A., Kwiecinski, J., Martin, A.D., Stasto, A.M. Unintegrated gluon distribution from the Ciafaloni-Catani-Fiorani-Marehesini equation. // Phvs. Rev. D. 2000. Vol. 62. №9. P. 094006.

[54] Guiot, B. Pathologies of the Kimber-Martin-Rvskin prescriptions for unintegrated PDFs: Which prescription should be preferred? // Phvs. Rev. D. 2020. Vol. 101. №5. P. 054006.

[55] Jung, H. Un integrated PDFs in CCFM. // arXiv:hep-ph/0411287. 2004.

[56] Hautmann, F,, Jung, H. Transverse momentum dependent gluon density from DIS precision data. // Nucl. Phvs. B. 2014. Vol. 883. P. 1.

[57] Kwieeiiiski, J., Martin, A.D., Sutton, P.J. Constraints on gluon evolution at small x, // Z. Phvs. C. 1996. Vol. 71. №1. P. 585.

[58] Nadolskv, P.M. [et al,] Implications of CTEQ global analysis for collider observables, // Phvs. Rev. D. 2008. Vol. 78. №1. P. 013004.

[59] Grinvuk, A.A., Lipatov, A.V., Lvkasov, G.I., Zotov, N.P. Significance of nonperturbative input to the transverse momentum dependent gluon density for hard processes at the LHC. // Phvs. Rev. D. 2016. Vol. 93. №1. P. 014035.

[60] Lipatov, A.V., Lvkasov, G.I., Zotov, N.P. LHC soft physics and transverse momentum

x

[61] Grinvuk, A.A., Lipatov, A.V., Lvkasov, G.I., Zotov, N.P. Transition between soft physics at

x

[62] Golee-Biernat, K,, Wiisthoff, M. Saturation effects in deep inelastic scattering at low Q2 and its implications on diffraction. // Phvs. Rev. D. 1998. Vol. 59. №1. P. 014017; Golee-Biernat, K,, Wiisthoff, M. Saturation in diffractive deep inelastic scattering. // Phvs. Rev. D. 1999. Vol. 60. №11. P. 114023.

x

Vol. 315. №1-2. P. 157;

x

beyond leading order. // Nucl. Phvs. B. 1994. Vol. 427. №3. P. 475.

[64] Kotikov, A.V., Lipatov, A.V., Parente, G,, Zotov, N.P. The contribution of off-shell gluons to the structure functions F2 and F£ and the unintegrated gluon distributions. // Eur. Phvs. J. C. 2002. Vol. 26. P. 51.

[65] ZEUS Collaboration. Measurement of beauty and charm production in deep inelastic scattering at HERA and measurement of the beautv-quark mass. //J. High Energy Phvs. 2014. Vol. 09. №9. P. 127.

[66] HI Collaboration. Measurement of D*± Meson Production and Determination of F2CC at low Q2

HI Collaboration. Erratum to: Measurement of D*± Meson Production and Determination of Ff at low Q2 in Deep-Inelastic Scattering at HERA. // Eur. Phvs. J. C. 2012. Vol. 72. P. 2252.

[67] CMS Collaboration. // Report No. CMS-PAS-TOP-16-004. 2016.

ATLAS detector. // Eur. Phvs. J. C. 2017. Vol. 77. P. 531.

[69] ATLAS Collaboration. Measurements of Higgs boson properties in the diphoton decay channel with 36fb-1 of pp collision data at y/s = 13 TeV with the ATLAS detector. // Phvs. Rev. D. 2018. Vol. 98. №5. P. 052005.

[70] ATLAS Collaboration. Measurement of inclusive and differential cross sections in the H ^ ZZ * ^ 4/ decay channel in pp collisions at y/s = 13 TeV with the ATLAS detector. //J. High Energy Phvs. 2017. Vol. 2017. №10. P. 132.

[71] CMS Collaboration. // Report No. CMS-PAS-HIG-17-015. 2017.

[72] CMS Collaboration. // Report No. CMS-PAS-HIG-16-041. 2017.

[73] Ellis, J,R,,Gaillard, M.K., Nanopoulus, D.V. A phenomenological profile of the Higgs boson. // Nucl. Phvs. B. 1976. Vol. 106. P. 292.

[74] Shifman, M.A., Vainstein, A.I., Voloshin, M.B., Zakharov, V.I. Low energy theorems for Higgs meson interaction with photons. // Sov, J. Nucl. Phvs. 1979. Vol. 30. №5. P. 711.

[75] http://tmd.hepforge.org.

[76] Abdulov, N.A. [et al,] TMDlib2 and TMDplotter: a platform for 3D hadron structure studies. // Eur. Phvs. J. C. 2021. Vol. 81. P. 752.

[77] Chang, C.-H. Hadronie production of J/p associated with a gluon, // Nucl. Phvs. B, 1980. Vol. 172. P. 425;

Berger, E.L., Jones, D.L. Inelastic photoproduetion of J/p and T by gluons, // Phvs. Rev. D. 1981. Vol. 23. №7. P. 1521;

Baier, R,, Riickl, R, Hadronie production of J/p and 7: Transverse momentum distributions. // Phvs. Lett. B. 1981. Vol. 102. №5. P. 364;

Gershtein, S.S., Likhoded, A.K., Slabospitskv, S.R. Charmed Particle Inclusive Spectra in Photoproduetion Processes. // Sov. J. Nucl. Phvs. 1981. Vol. 34. P. 128.

[78] Bodwin, G.T., Braaten, E,, Lee, J. Comparison of the color-evaporation model and the nonrelativistie QCD factorization approach in charmonium production. // Phvs. Rev. D. 2005. Vol. 72. №. P. 014004.

[79] Brambilla, N. [et al.] Heavy quarkonium: progress, puzzels, and opportunities. // Eur. Phvs. J. C. 2011. Vol. 71. P. 1534.

[80] Schiller, G.A., Vogt, R. Systematies of quarkonium production. // Phvs. Lett. B. 1996. Vol. 387. №. P. 181.

[81] Ma, Y.-Q,, Vogt, E, Quarkonium production in an improved color evaporation model 11 Phvs. Rev. D. 2016. Vol. 94. №11. P. 114029.

[82] CDF Collaboration. Quarkonia production at Fermilab. // Nuovo Cim. A. 1996. Vol. 109. P. 827.

[83] Gong, B,, Li, X. Q,, Wang, J.-X. QCD corrections to J/0 production via color-octet states at the Tevatron and LHC. // Phvs. Lett. B. 2009. Vol. 673. №3. P. 197.

[84] Ma, Y.-Q., Wang, K,, Chao, K.-T, QCD radiative corrections to XcJ production at hadron colliders. // Phvs. Rev. D. 2011. Vol. 83. №11. P. 111503.

[85] Likhoded, A.K., Luehinsky, A.V., Poslavskv, S.V, Production of Xc-and x&"mesons in high energy hadronic collisions. // Phvs. Rev. D. 2014. Vol. 90. №7. P. 074021.

[86] Likhoded, A.K., Luchinskv, A.V., Poslavskv, S.V. Production of r]Q meson at LHC. // Mod. Phvs. Lett. A. 2015. Vol. 30. №7. P. 1550032.

[87] Han, H,, Ma, Y.-Q., Meng, C,, Shao, H.-S., Chao, K.-T. r]c Production at LHC and Implications for the Understanding of J/0 Production. // Phvs. Rev. Lett. 2015. Vol. 114. №9. P. 092005.

[88] Zhang, H.-F., Sun, Z., Sang, W.-L., Li, R, Impact of r]c Hadroproduetion Data on Charmonium Production and Polarization within the Nonrelativistie QCD Framework. // Phvs. Rev. Lett. 2015. Vol. 114. №9. P. 092006.

[89] Butensehôn, M., He, Z.G., Kniehl, B.A. r]c Production at the LHC Challenges Nonrelativistie QCD Factorization. // Phvs. Rev. Lett. 2015. Vol. 114. №9. P. 092004.

[90] Biswal, S.S., Sridhar, K, r]c production at the Large Hadron Collider. //J. Phvs. G: Nucl. Part. Phvs. 2012. Vol. 39. №1. P. 015008.

[91] Gong, B,, Wang, J.-X., Zhang, H.-F. QCD corrections to Y production via color-octet states at the Tevatron and LHC. // Phvs. Rev. D. 2011. Vol. 83. №11. P. 114021.

[92] Wang, K,, Ma, Y.-Q., Chao, K.-T. Y(1S') prompt production at the Tevatron and LHC in nonrelativistie QCD. // Phvs. Rev. D. 2012. Vol. 85. №11. P. 114003.

[93] Gong, B,, Wan, L.-P., Wang, J.-X., Zhang, H.-F. Complete Next to-Leading-Order Study on the Yield and Polarization of Y(1S,2S,3S) at the Tevatron and LHC. // Phvs. Rev. Lett. 2014. Vol. 112. №3. P. 032001.

Y

and polarization at the Tevatron and LHC. // Chin. Phvs. C. 2015. Vol. 39. №12. P. 123102.

[95] Han, H,, Ma, Y.-Q., Meng, C,, Shao, H.-S., Zhang, Y.-J., Chao, K.-T. Y(nS') and x&(^-P) production at hadron colliders in nonrelativistie QCD. // Phvs. Rev. D. 2016. Vol. 94. №1. P. 014028.

[96] Lepage, G.P. From Actions to Answers, // World Scientific, 1989,

[97] Grinstein, B, A modern introduction to quarkonium theory, // Int. J, Mod, Phvs, A, 2000, Vol. 15. №4. P. 461.

[98] Kartvelishvili, V.-G., Likhoded, A.K., Slabospitskv, S.R. D Meson and p Meson Production in Hadronic Interactions. // Sov, J. Nucl. Phvs. 1978. Vol. 28. P. 678;

Kartvelishvili, V.-G,, Likhoded, A.K., Slabospitskv, S.R. On charmed particle hadronic production. // Sov. J. Nucl. Phvs. 1981. Vol. 33. P. 434.

[99] Eichten, E.J., Quigg, C. Quarkonium wave functions at the origin: an update. // arXiv: 1904,11542, 2019.

[100] Eichten, E.J., Quigg, C. Quarkonium wave functions at the origin. // Phvs. Rev. D. 1995. Vol. 52. №3. P. 1726.

[101] Lansberg, J.-P., Shao, H.-S., Zhang, H.-F. rfc hadroproduetion at next-to-leading order and its relevance to p' production. // Phvs. Lett. B, 2018. Vol. 786. P. 342.

[102] Feng, Y,, He, J,, Lansberg, J .-P., Shao, H.-S,, Usaehov, A., Zhang, H.-F.

c

fixed-target modes. // Nucl. Phvs. B. 2019. Vol. 945. P. 114662.

[103] Lansberg, J.-P. New observables in inclusive production of quarkonia. // Phvs. Rep. 2020. Vol. 889. P. 1.

[104] Baranov, S.P. Possible solution of the quarkonium polarization problem. // Phvs. Rev. D. 2016. Vol. 93. №5. P. 054037.

c

fcT-faetorization. // Eur. Phvs. J. C. 2019. Vol. 79. P. 621.

[106] CMS Collaboration. Measurement of J/p and p(2S) Prompt Double-Differential Cross Sections in pp Collisions at /s = 7 TeV. 11 Phvs. Rev. Lett. 2015. Vol. 114. №19. P. 191802.

[107] LHCb Collaboration. Measurement of p(2S) polarisation in pp collisions at y/s = 7 TeV. // Eur. Phvs. J. C. 2014. Vol. 74. P. 2872.

[108] Kniehl, B.A., Vasin, D.V., Saleev, V.A. Charmonium production at high energy in the kx-factorization approach. // Phvs. Rev. D. 2006. Vol. 73. №7. P. 074022.

[109] Vermaseren, J.A.M. // NIKHEF-00-023. 2000.

[110] Fadin, V.S., Lipatov, L.N. Next to-leading corrections to the BFKL equation from gluon and quark production. // Nucl. Phvs. B. 1996. Vol. 477. №3. P. 767.

T(1 S) T(2 S) T(3 S) in pp collisions at y/s = 7 TeV. // Phvs. Lett. B. 2015. Vol. 749. P. 14.

at f = 13 TeV. // Phvs. Lett. B. 2018. Vol. 780. P. 251. [113] Bveling, E,, Kajantie, K. Particle Kinematics. // John Wiley and Sons. 1973.

// Phvs. Rev. D. 2013. Vol. 87. №5. P. 052004.

[115] LHCb Collaboration. Study of Xb meson production in pp collisions at fs = 7 and 8 TeV and observation of the decay x&(3P) ^ Y(35b- // Eur. Phvs. J. C. 2014. Vol. 74. P. 3092.

[116] CMS Collaboration. Measurement of the production cross section ratio ^(Xfe2(1P))Mxm(1P)) in pp collisions at f = 8 TeV. // Phvs. Lett. B. 2015. Vol. 743. P. 383.

[117] LHCb Collaboration. Measurement of the X&(3-P) mass and of the relative rate of Xw(1-P) and Xfâ(1P) production. // J. High Energ. Phvs. 2014. Vol. 2014. №10. P. 88.

[118] Feng, Y,, Gong, B,, Chang, C.-H., Wang, J.-X. Complete study on polarization of Y(nS') hadroproduction at QCD next-to-leading order. // Chin. Phvs. C. 2021. Vol. 45. №1. P. 013117.

[119] PDG Collaboration. Review of Particle Physics. // Phvs. Rev. D. 2018. Vol. 98. №3. P. 030001.

[120] Baranov, S.P., Szezurek, A. Inclusive production of J/0 meson in proton-proton collisions at BNL RHIC. // Phvs. Rev. D. 2008. Vol. 77. №5. P. 054016.

[121] Baranov, S.P. ^(Xci)/^(Xc2) ratio in the fct-faetorization approach. // Phvs. Rev. D, 2011. Vol. 83. №3. P. 034035.

[122] www.gnuplot.info.

[123] CDF Collaboration. Y Production and Polarization in pp Collisions at y/s = 1.8 TeV. // Phvs. Rev. Lett. 2002. Vol. 88. №16. P. 161802.

[124] LHCb Collaboration. Forward production of Y mesons in pp collisions at y/s = 7 and 8 TeV. // JHEP. 2015. Vol. 1511. P. 103.

[125] LHCb Collaboration. Measurement of Y production in pp collisions at y/s = 13 TeV. // JHEP. 2018. Vol. 07. P. 134.

[126] Beneke, M., Kramer, M., and Vânttinen, M. Inelastic photoproduction of polarized J/0. // Phvs. Rev. D. 1998. Vol. 57. №7. P. 4258.

[127] CMS Collaboration. Measurements of the Y(1S')Y(2 £), and Y(3 5) Polarizations in pp Collisions at f =7 TeV. // Phvs. Lett. B. 2013. Vol. 110. №8. P. 081802.

[128] CDF Collaboration, Measurements of the Angular Distributions of Muons from T Decays in pp Collisions at ^ = 1.96 TeV. // Phvs. Rev. Lett. 2012. Vol. 108. №15. P. 151802.

[129] Baranov, S.P., Lipatov, A.V., Zotov, N.P. Prompt charmonia production and polarization at LHC in the NRQCD with fcT-factorization. Part I: p(2S) meson. // Eur. Phvs. J. C. 2015. Vol. 75. P. 455.

[130] Baranov, S.P., Lipatov, A.V., Zotov, N.P. Prompt charmonia production and polarization at LHC in the NRQCD with fc^-factorization, II. mesons. // Phvs. Rev. D, 2016. Vol. 93. №9. P. 094012.

[131] Baranov, S.P., Lipatov, A.V. Prompt charmonia production and polarization at LHC in the NRQCD with fcT-faetorization. III. J/p meson. // Phvs. Rev. D. 2017. Vol. 96. №3. P. 034019.