Процессы рекомбинации в квантовых точках GaN в матрице AIN тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат наук Александров, Иван Анатольевич

• Александров, Иван Анатольевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Александров, Иван Анатольевич

Содержание

Содержание

Список основных обозначений

Введение

Глава 1. Структуры с квантовыми точками GaN/AIN (обзор)

1.1 Нитриды металлов третьей группы

1.1.1 Кристаллическая структура

1.1.2 Структура зон GaN, AIN

1.1.3 Изменение спектра GaN и A1N при деформации

1.1.4 Пьезоэлектрическая и спонтанная поляризация

1.1.5 Развитие технологии изготовления структур на основе нитридов металлов III группы

1.2 Механизмы формирования и структурные свойства квантовых точек GaN/AIN

1.3 Энергетическая структура квантовых точек GaN/AIN

1.4 Динамика рекомбинации в структурах с квантовыми точками GaN/AIN

1.5 Механизмы безызлучательной рекомбинации в квантовых точках GaN/AIN

Глава 2. Методика исследований

2.1 Описание исследуемых образцов

2.2 Методика измерений

Глава 3 Исследование дефектов в слоях A1N

3.2. Определение типа оптических переходов

3.3. Определение энергетических параметров центров рекомбинации

3.4. Природа центров рекомбинации

3.5 Выводы к главе 3

Глава 4. Энергетическая структура и оптические свойства квантовых точек ОаЫ/АШ

4.1 Энергетическая структура квантовых точек СаЫ/АШ

4.2 Поглощение света в структурах с квантовыми точками ваИ/А^

4.3 Стационарная фотолюминесценция квантовых точек Оа1М/АПЧ

4.4 Исследование фотолюминесценции квантовых точек ваМ/АШ с разрешением по поляризации

4.5 Выводы к главе 4

Глава 5 Кинетика фотолюминесценции ансамбля квантовых точек ОаЫ/АШ68

5.1 Кинетика фотолюминесценции ансамбля квантовых точек ваМШИ в режиме одноэкситонной рекомбинации

5.2 Модель кинетики фотолюминесценции ансамбля квантовых точек ваИЛ-Ш

5.3 Выводы к главе 5

Глава 6. Безызлучательная рекомбинация в структурах с квантовыми точками ваИ/АМ

6.1 Температурная зависимость стационарной фотолюминесценции и

кинетики фотолюминесценции КТ ОаЫ/А1Ы

6.2. Расчет температурной зависимости излучательного времени жизни в

квантовых точках ва^А1Ы

6.3 Туннелирование носителей заряда из квантовой точки на глубокий

центр в матрице

6.4. Модель рекомбинации носителей заряда структурах с квантовыми

точками ОаК/А1Ы

6.5 Выводы к главе 6

Заключение

Список публикаций по теме диссертации

Список литературы

Список основных обозначений

КТ - квантовая точка

СС - смачивающий слой

ФЛ - фотолюминесценция

МЛЭ — молекулярно-лучевая эпитаксия

ГФЭМОС - газофазная эпитаксия из металлоорганических соединений

ДБЭО — дифракция быстрых электронов на отражение

ПЭМ — просвечивающая электронная микроскопия

а, с- параметры решетки

аа, ас — коэффициенты теплового расширения

£аР - тензор диэлектрической проницаемости Си, С12 , С13, Сзз, С44 - модули упругости е31, езз, вц- пьезоэлектрические константы Рзр - спонтанная поляризация т0 - масса свободного электрона т\ т^ - эффективные массы электрона

у

Её — ширина запрещенной зоны

а1, а2- деформационные потенциалы зоны проводимости т\ , гпь - эффективные массы тяжелой дырки

£)/, В3, Дг, В5, И6 - деформационные потенциалы валентной зоны

Асг - расщепление кристаллического поля

Ацо - спин-орбитальное расщепление

п - коэффициент преломления

Ер — энергия Кейна

(р — поляризационный потенциал

ис - край зоны проводимости для объемного ненапряженного материала

и^ - край валентной зоны для объемного ненапряженного материала

иар - тензор деформации

Кт ~ тензор модулей упругости

И - высота квантовой точки

й- диаметр основания квантовой точки

р(к,с1) - распределение квантовых точек по размерам

F- свободная энергия упругой деформации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы рекомбинации в квантовых точках GaN в матрице AIN»

Введение

Актуальность проблемы.

Создание и изучение полупроводниковых систем пониженной размерности представляет значительный интерес благодаря их уникальным физическим свойствам, позволяющим улучшать характеристики полупроводниковых приборов, а также создавать приборы нового поколения. Квантовая точка (КТ) - это полупроводниковая структура, ограничивающая движение носителей заряда во всех трех измерениях на размерах порядка нанометров и имеющая дискретный энергетический спектр. Положение уровней энергии зависит от размеров КТ, ее формы, состава материала КТ и барьера, величины упругих напряжений и встроенных электрических полей в КТ. Энергетический спектр КТ определяет спектр излучения структуры. Изменяя параметры КТ, можно управлять их энергетическим спектром, что открывает новые возможности при создании оптоэлектронных приборов. Ограничение носителей заряда в квантовых точках, затрудняющее их переход на центры безызлучательной рекомбинации, позволяет повысить эффективность и температурную стабильность светоизлучающих приборов.

Низкоразмерные структуры на основе нитридов металлов третьей группы (AIN, GaN, InN) в настоящее время представляют большой интерес как с точки зрения исследования их фундаментальных физических свойств, так и с точки зрения их практического применения для изготовления полупроводниковых приборов. Нитриды металлов III группы и их твердые растворы являются прямозонными полупроводниками с шириной запрещенной зоны, покрывающей широкий диапазон от 0.7 эВ для InN до 6.1 эВ для A1N. Это делает их перспективными для изготовления светоизлучающих приборов, излучающих во всей видимой и ультрафиолетовой областях спектра. В частности, структуры с GaN квантовыми точками пригодны в качестве активных областей светодиодов и

лазерных диодов ультрафиолетового и видимого диапазона и инфракрасных фотоприёмников на межподзонных переходах. Теоретически были предложены различные способы использования КТ ваЫ/А1М в качестве базовых элементов для квантовых вычислений, использующих наличие диполыюго момента экситона [1]. Также была показана возможность создания управляемого источника одиночных фотонов на основе КТ ваК/АШ [2]. Особенностью КТ ОаКГ/АШ является наличие встроенного электрического поля напряженностью порядка нескольких МВ/см, которое приводит к красному сдвигу энергии экситонного перехода и сильному росту времени жизни экситона с размером КТ. Несмотря на активные исследования фундаментальных свойств КТ СаЫ/АШ в последние годы, в этой области остаётся много актуальных задач. Так, например, к моменту начала работы оставались открытыми вопросы об описании сложного неэкспоненциального закона затухания фотолюминесценции (ФЛ) структур с КТ ваМ/А1Ы и механизмах безызлучательной рекомбинации в структурах с КТ ваК/АИМ. Тушение ФЛ КТ при увеличении температуры [3] и наличие спектральной диффузии линий отдельных КТ [4] указывает на сильное влияние дефектов в матрице на экситонные состояния и рекомбинационные свойства КТ, которое требует дальнейшего изучения.

Цель данной работы заключалась в исследовании процессов излучательной и безызлучательной рекомбинации неравновесных носителей заряда в структурах с вюрцитными квантовыми точками ОаЫ/АИЧ. Достижение цели потребовало решения следующих задач:

1. Изучение энергетической структуры КТ ваМ/АИМ.

2. Исследование спектров поглощения и ФЛ КТ ОаЫ/АНЧ.

3. Исследование кинетики ФЛ КТ ОаК/А1Ы при низкой мощности возбуждения.

4. Расчет времен излучательной и безызлучательной рекомбинации носителей заряда в КТ ОаЫ/АШ.

5. Расчет кривых затухания ФЛ ансамбля КТ GaN/AIN с заданным распределением по размерам.

6. Исследование дефектов в слоях A1N методами спектроскопии ФЛ и спектроскопии возбуждения ФЛ.

7. Исследование процессов безызлучательной рекомбинации в структурах с КТ GaN/AIN.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые исследована кинетика ФЛ КТ GaN/AIN в режиме одноэкситонного возбуждения в широком временном диапазоне (0-0.4 мс).

2. Впервые предложена модель кинетики ФЛ ансамбля КТ GaN/AIN с учетом флуктуаций формы КТ.

3. Впервые предложена модель безызлучательной рекомбинации в структурах с КТ GaN/AIN.

4. Впервые обнаружена линейная поляризация ФЛ ансамбля КТ GaN/AIN.

5. Впервые проведен расчет температурной зависимости излучательного времени жизни в КТ GaN/AIN.

6. Впервые проведен расчет вероятности безызлучательной рекомбинации носителей заряда через глубокие центры, находящиеся в матрице вблизи КТ GaN/AIN.

7. Впервые определены параметры конфигурационной диаграммы глубокого центра в A1N, ответственного за полосу излучения в A1N с максимумом при 2 эВ.

Практическая значимость

GaN/AIN КТ перспективны для изготовления светодиодов и лазеров УФ и видимого диапазона, источников одиночных фотонов, ИК фотоприемников на внутризонных переходах. Для создания светоизлучающих приборов важно знать механизмы, определяющие эффективность люминесценции.

В данной работе, во-первых, предложен метод расчета кривых затухания ФЛ ансамбля КТ GaN/AIN при известном распределении КТ по размерам. Данный метод полезен при анализе кинетики ФЛ GaN/AIN КТ, которая дает информацию о безызлучательных процессах в КТ. Во-вторых, исследованы механизмы безызлучательной рекомбинации в КТ GaN/AIN, которые определяют эффективность люминесценции светоизлучающих приборов на их основе. В-третьих, определены энергетические параметры центров рекомбинации в A1N, связанных с оранжевой полосой ФЛ в A1N. Знание энергетических параметров центров рекомбинации в A1N важно для оптической диагностики качества слоев A1N, являющихся матрицей для КТ GaN/AIN.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Полоса ФЛ в A1N с максимумом излучения при 2.0 эВ и максимумом полосы возбуждения при 4.6 эВ вызвана донорно-акцепторной рекомбинацией между глубоким центром с энергией ионизации 2.6 эВ и мелким центром с энергией ионизации 0.18 эВ. Параметры глубокого центра в модели конфигурационных координат: энергия локального фонона (ha>ph) и параметр Хуанга-Рис (S) составляют hû)pfl=60 мэВ и 5=20.5.

2. Флуктуации формы КТ приводят к сильному отличию закона затухания ФЛ ансамбля КТ GaN/AIN от экспоненциального.

3. Расчет излучательного времени жизни в КТ GaN/AIN в 6-зонном кр-приближении и модель безызлучательной рекомбинации, предполагающая, что безызлучательное время жизни в КТ GaN/AIN определяется временем туннелирования носителей заряда из КТ на глубокие центры в A1N, позволяют количественно описать экспериментальную зависимость времени жизни в КТ GaN/AIN от температуры и длины волны излучения.

4. Основной вклад в уменьшение интенсивности ФЛ КТ GaN/AIN с ростом температуры дает безызлучательная рекомбинация носителей заряда, генерированных в смачивающем слое и в матрице.

Апробация работы

Результаты, полученные в данной работе, докладывались на 28 российских и международных конференциях, в том числе на 6-й, 7-й, 8-й и 9-й Всероссийской конференции «Нитриды галлия, индия и алюминия -структуры и приборы», 9-й и 11-й Российской конференции по физике полупроводников, 8-й, 9-й и 10-й международной конференции по нитридным полупроводникам, а также докладывались и обсуждались на семинарах Института физики полупроводников СО РАН.

Перечень публикаций, раскрывающих основное содержание диссертационной работы, представлен на стр. 109-113. Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения. Первая глава является обзорной. В ней рассматриваются литературные данные по проблемам динамики рекомбинации носителей заряда и механизмах безызлучательной рекомбинации в квантовых точках GaN/AlN. Описаны фундаментальные свойства и параметры объемных GaN и A1N, основные механизмы роста структур с квантовыми точками GaN/AlN, литературные данные по энергетической структуре квантовых точек GaN/AlN.

Во второй главе приведены условия получения исследованных в работе образцов, описана методика измерения спектров стационарной и нестационарной фотолюминесценции и условия экспериментов.

Третья глава посвящена исследованию дефектов в слоях A1N. В главе сообщается об исследовании свойств полосы ФЛ с максимумом при 2 эВ в слоях A1N, выращенных методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Для характеризации полосы ФЛ в A1N с максимумом излучения при 2 эВ были проведены измерения спектров возбуждения, температурной зависимости спектров стационарной и время разрешенной ФЛ для слоев A1N, выращенных в различных условиях. Показано, что полоса связана с донорно-

акцепторной рекомбинацией между глубоким и мелким центрами. Определены энергии ионизации центров и параметры глубокого центра в модели конфигурационных координат.

В четвертой главе приводятся результаты расчетов энергетической структуры квантовых точек СаИ/АПМ, результаты исследований поглощения света и стационарной фотолюминесценции структур с квантовыми точками ОаК/АШ и фотолюминесценции квантовых точек ОаММЖ с разрешением по поляризации. В главе сообщается об экспериментальном обнаружении линейной поляризации фотолюминесценции ансамбля квантовых точек СаМ/АШ в плоскости роста, являющейся следствием анизотропии формы и напряжений в квантовых точках.

В пятой главе сообщается об определении условий одноэкситонной рекомбинации в квантовых точках СаМ/А1Ы и исследовании кинетики фотолюминесценции ансамбля кантовых точек СаИ/АИЧ. Описана модель кинетики фотолюминесценции ансамбля квантовых точек ОаЫ/АПЧ, учитывающая флуктуации формы квантовых точек. Модель позволяет вычислить кривые затухания фотолюминесценции ансамбля квантовых точек ваМ/АМ из распределения квантовых точек по размерам. Показано, что флуктуации формы квантовых точек приводят к существенному отличию закона затухания фотолюминесценции от экспоненциального.

В шестой главе описаны исследования механизмов безызлучательной рекомбинации в структурах с квантовыми точками ОаМ/А1Ы. Исследована температурная зависимость фотолюминесценции квантовых точек СаЫ/АШ в диапазоне температур 5-300 К. Обнаружено снижение интенсивности фотолюминесценции при увеличении температуры. Предложена модель безызлучательной рекомбинации в КТ, объясняющая полученные данные, согласно которой основной вклад в уменьшение интенсивности ФЛ КТ с температурой дает безызлучательная рекомбинация носителей заряда, генерированных в смачивающем слое и в матрице.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты и выводы работы и указан личный вклад автора.

Глава 1. Структуры с квантовыми точками GaN/AIN (обзор)

В данной главе описаны фундаментальные свойства и параметры объемных GaN и A1N, которые использовались для расчета энергетической структуры и излучателыюго времени жизни в КТ GaN/AIN, основные механизмы роста структур с КТ GaN/AIN, литературные данные по энергетической структуре и процессах излучательной и безызлучательной рекомбинации в КТ GaN/AIN.

1.1 Нитриды металлов третьей группы

1.1.1 Кристаллическая структура

Нитриды металлов III группы могут образовывать кристаллические структуры вюрцита, сфалерита и каменной соли. Термодинамически стабильной при нормальных условиях является фаза вюрцита. Кубическая фаза может быть получена при эпитаксиалыюм росте на подложках с кубической структурой (Si, SiC, MgO, и GaAs) [5]. Структура каменной соли образуется только при высоких давлениях [6].

Структура вюрцита имеет гексагональную решетку Браве (РисЛЛа). Элементарная ячейка представляет собой прямую призму высотой с с основанием в виде ромба со стороной а. Кристаллическая решетка вюрцита состоит из двух подрешеток с гексагональной плотной упаковкой, сдвинутых друг относительно друга вдоль гексагональной оси, каждая из которых содержит один тип атомов. Дополнительным внутренним параметром а, определяющим относительное положение подрешеток, выступает выраженная в единицах с длина анион-катионной связи вдоль гексагональной оси. В идеальной структуре вюрцита атомы каждой из подрешеток располагаются в вершинах правильных тетраэдров, при этом

отношение постоянных решетки 6 = -, w = 8 . Параметры решетки для A1N,

а V 3 3

GaN и InN показаны в таблице 1.1.

Таблица 1.1. Параметры решетки AIN, GaN и InN [5].

Параметр A1N GaN InN

а (А) 3.112 3.189 3.545

с (А) 4.982 5.186 5.703

и 0.382 0.377 0.379

- [0001]

(а)

6

[2110]

[1210]

(б)

[21

| [1010]

Рис. 1.1 (а) - элементарная ячейка ОаН (б) - векторы трансляций и обозначение направлений в плоскости (0001).

В пространственной группе симметрии решетки вюрцита С^ ось шестого порядка является винтовой и половина плоскостей отражения являются плоскостями скольжения. Группа С64„ содержит двенадцать элементов: (е | 0) - тождественный элемент; (с6 | г), (с56 | г) - повороты на

60° вокруг винтовой оси шестого порядка со смещением вдоль оси на | ;

(с\ | 0), (с\ | 0) - повороты на 120°; (с1 | г) - поворот на 180° со смещением

вдоль оси на -; (с6<т, | 0), (с¡^ | 0), (с^сг, | 0) - плоскости отражения; (<т, | г),

{с26сг, | г), | г) — плоскости скольжения, состоящие из отражения в

плоскости симметрии и смещения на ^ вдоль гексагональной оси.

Для описания направлений и плоскостей в кристаллах с гексагональной структурой обычно применяют четырехкомпонентные индексы Миллера-Браве. К трехосной системе координат (X, У, Ъ), связанной с основными векторами трансляции д,, аг и и, добавляют четвертую ось и, направленную вдоль вектора а3 длиной а, который составляет равные углы (по 120°) с векторами ах и а2 и перпендикулярен вектору 5 (Рис. 1.16). Индексами Миллера-Браве плоскости (ЬкП) называются взаимно простые числа,

соотносящиеся между собой как к:ки:1 = где ОА\, ОЛ2,

ОЛх ОЛ2 ОАъ ОС

ОА3, ОС - длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях X, У, и и г соответственно. При этом индексы к, к, / линейно зависимы: к+к+1=0. Индексами направления [ЬкП] обозначается направление вдоль вектора

ках + Ш2+Шъ +15.

Направления [0001] и [000-1] в структуре вюрцита неэквивалентны. За направление [0001] в Аз-нитридах принимают направление от атома металла к атому азота в связи, направленной вдоль гексагональной оси. Структуры, выращенные вдоль направления [0001], называются структурами с

металлической полярностью. Структуры, выращенные вдоль направления [000-1], называются структурами с азотной полярностью.

1.1.2 Структура зон GaN, AIN

Зона Бриллюэна для гексагональной решетки является шестигранной призмой. (Рис. 1.2). Точка Г находится в центре зоны Бриллюэна, точки А и А находятся на оси шестого порядка: А - внутри, А — на границе зоны Бриллюэна. Точки H, Р и К находятся на боковом ребре призмы: точка H - в вершине призмы, К - посередине ребра, а Р занимает произвольное положение на ребре. Представления группы волнового вектора в точке Г (к=0) совпадают с представлениями точечной группы Сву В этой группе имеется 4 одномерных Аь А2, В2, Bi и два двумерных Ei и Е2 однозначных представления [7], которые обозначаются Гь ... , Гб; двузначные представления El' Е2' ЕЗ', обозначаемые Г7, Г8 и Г9, двумерны. В Аз-нитридах экстремумы валентной зоны и зоны проводимости расположены в точке Г, при этом зоне проводимости соответствует представление Г7, а валентная зона состоит из трех близко расположенных зон, соответствующих представлениям Г9, Г7 и Г7, отделенных сравнительно большим интервалом от других зон (Рис. 1.3).

Рис. 1.2. Зона Бриллюэна для решетки вюрцита.

GaN

E(k)

AIN

E(k)

Рис. 1.3. Схематическое изображение структуры энергетических зон GaN и A1N вблизи центра зоны Бриллюэна.

Структура зон вблизи экстремума может быть описана при помощи кр метода, который является вариантом теории возмущений. Уравнение Шредингера для блоховской периодической амплитуды с учетом спин-орбитального взаимодействия имеет вид:

N

где

#„ =

V

нп =

vir)

h

4 m2 с2

2т

m

h2 2 m

V2 + F(F),

самосогласованный периодический потенциал,

flVFx р\&) = Hsxax + Hsy<ry + H ааг - оператор спин-орбитального

взаимодействия.

Обозначим через \Х), |Г), \2) - блоховские функции при £ = 0. При операциях группы симметрии кристалла С64„ функции \Х), Г) и 12)

преобразуются как компоненты вектора х, у, и г соответственно, |5)

преобразуется как скаляр.

Положение термов в точке к =0 в недеформированном кристалле и соответствующие им базисные функции даются выражениями [8]:

Г7 Eg+ Д1+Д2 | îs t), |is i)

Г9 Е1 = А, + А2 {X + îY) ж\ (X-zT),\ V2 '/' V2 7

Г7

Г7 b

где а = -, , 2 —=, Ъ =

Е2 Л/2Л3

Е; + 2А3

Основным различием между структурой валентной зоны кристаллов сфалерита и вюрцита является расщепление, связанное с кристаллическим полем в кристаллах вюрцита АСК = А,. Из-за кубической симметрии подобное расщепление отсутствует в кристаллах сфалерита. Величину ЗД2 обычно полагают равной ЗД3 и называют спин-орбитальным расщеплением Лда.

Таблица 1.2. Ширина запрещенной зоны и значения расщеплений валентных зон GaN и A1N.

GaN AIN

Eg (eV) 3.51 6.089

4r (eV) 0.01 -0.212

Ao (eV) 0.017 0.016

1.1.3 Изменение спектра GaN и AIN при деформации

В случае малых деформаций тензор деформации определяется

выражением:

UaP =

ди„ диг + -

дха дх.

а /

где й(х,у,г) - вектор смещения точки при деформации.

Связь тензора напряжений и тензора деформаций при малых деформациях линейна (закон Гука): <уар = ЛаРуЙиуЯ, где ХаРу8 называется

тензором модулей упругости. В литературе используются также обозначения, в которых компоненты тензора ЛаРу3 записывают как Сц с двумя индексами,

пробегающими значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, которым отвечают соответственно пары индексов 11, 22, 33, 23, 13, 12.

Для гексагональной кристаллической системы связь тензора напряжений и тензора деформаций описывается выражением: Си С12 Су.

Ч,4

<7

22

а

зз

'23

'13

\Gnj

Сп Cu с г

МЗ ^13

О

о о

о о

о

0 0 0

0 0 0

Сзз 0 0 0

0 с 0 0

0 0 с 44 0

0 0 0 Г -С Mi H 2

12

U

22

U

33

2u 2u

23

13

\2uxl j

Тензор упругости имеет в данной системе пять независимых констант С и, С12, С¡3, С зз, С44. Литературные данные для модулей упругости GaN и A1N приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3. Упругие константы GaN и A1N [13].

GaN AIN

Си (GPa) 390 396

с,2 (GPa) 145 137

Ci3 (GPa) 106 108

с33 (GPa) 398 373

С44 (GPa) 105 116

Изменения энергетической структуры валентной зоны вюрцитного ваЫ при напряжении в плоскости (0001) показаны на рис. 1.4.

(a) withoul

(b) biaxial

нн

(с) uniaxial

СН

Ь \

^ к«

biaxial

* j—w яН^ипшш!

х/т

7 ЛУ

Рис. 1.4. Схематичная зонная структура вблизи вершины валентной зоны ОаИ в плоскости кх-ку; (а) без напряжения; (Ь) с двухосным напряжением; (с) с одноосным напряжением. Направления напряжения показаны на рис. (с1).

1.1.4 Пьезоэлектрическая и спонтанная поляризация

В нитридах металлов третьей группы со структурой вюрцита сильно выражены поляризационные эффекты. Поляризация р в отсутствие внешних электрических полей складывается из спонтанной поляризации в ненапряженной решетке р"г""п и пьезоэлектрической поляризации /у:ж'~°, вызванной механическим напряжением. Спонтанная поляризация является следствием существования диполя элементарной кристаллической ячейки.

Пьезоэлектрическая поляризация связана с тензором деформаций через пьезоэлектрический тензор еаРг: Рр'ег° = в и

1 а ару ру

В гексагональной кристаллической системе пьезоэлектрический тензор имеет три независимых компоненты ец, е^з, в]5, при этом:

' "114

р piezo N X '0 0 0 0 е15 1122

ppiezo У ppiezo г 0 .«в 0 е13 0 ¿зз 0 0 0 0 «33 2^23 2ui3

В таблице 1.4 приведены рассчитанные в работе [64] пьезоэлектрические константы и величины спонтанной поляризации для GaN и A1N.

Таблица 1.4. Пьезоэлектрические константы и значения спонтанной поляризации для GaN и A1N.

GaN AIN

е31 (С/т2) -0.338 -0.533

езз (С/т2) 0.667 1.505

ei5 (С/т2) -0.167 -0.351

PsP (С/т2) -0.034 -0.09

1.1.5 Развитие технологии изготовления структур на основе нитридов металлов III группы

Освоение нитридов металлов третьей группы для производства полупроводниковых приборов начались несколько десятилетий назад. В 1971 году Pankove с соавторами сообщили об изготовлении первого светодиода на основе GaN [10]. Однако большая часть из этих исследовательских программ была остановлена из-за трудности получения материалов с нужными свойствами. Получение объемных кристаллов GaN из жидкой фазы затруднено тем, что конгруэнтное плавление GaN происходит при высоких давлениях (>6 ГПа) и температурах (>2215°С) [11]. При атмосферном давлении при повышении температуры происходит разделение GaN на Ga и N2. Из-за отсутствия технологии роста объемных кристаллов GaN эпитаксия производилась на подложках с отличной от GaN постоянной решетки. Получавшиеся эпитаксиальные слои имели высокую плотность дефектов и плохую морфологию поверхности. Высокое фоновое легирование n-типа и

высокие энергии ионизации акцепторов приводили к трудности получения материала р-типа.

Использование буферных слоев A1N [12] или GaN [13] позволило получить пленки GaN высокого качества на сапфировых подложках методом газофазной эпитаксии из металлоорганических соединений (ГФЭМОС). Другим успехом было получение GaN р-типа проводимости облучением электронным пучком GaN, легированного магнием [14]. В 1992 году Nakamura показал, что GaN р-типа проводимости также может быть получен путем отжига в атмосфере азота [15]. Khan с соавторами в 1993 году сообщили об изготовлении n-GaN/AlGaN транзистора [18]. В 1993 году Nakamura с соавторами сообщили об изготовлении синих светодиодов на основе гетероструктур InGaN/GaN [16], а в 1995 году - об изготовлении нитридного лазерного диода с непрерывным излучением на длине волны 417 нм [17]. В 2014 году Isamu Akasaki, Hiroshi Amano и Shuji Nakamura получили Нобелевскую премию по физике за изобретение эффективных синих светодиодов, которые дали возможность изготовления ярких энергосберегающих источников белого света. Необычно высокая эффективность люминесценции структур с КЯ InGaN/GaN при высокой плотности дислокаций объяснялась формированием кластеров, обогащенных индием, ограничивающих движение носителей заряда и затрудняющих их переход на центры безызлучателыюй рекомбинации. В случае структур с КЯ GaN/AlGaN такого эффекта нет, что затрудняет создание высокоэффективных светоизлучающих приборов в ультрафиолетовой области. Одним из возможных решений данной проблемы является использование структур с самоорганизованными квантовыми точками, в которых движение носителей заряда ограничивается во всех трех измерениях.

Структуры с КТ и КЯ GaN/AIN также перспективны для создания ИК фотоприемников на межподзонных переходах. Большой разрыв зон

проводимости между GaN и AIN (1.7 эВ [59]) позволяет создавать фотоприемники для телекоммуникационных диапазонов длин волн вблизи 1.5 и 1.3 мкм. Быстрое (субпикосекундное) восстановление поглощения в КЯ GaN/AIN открывает возможность создания электрооптических модуляторов и переключателей с терабитной скоростью переключения.

1.2 Механизмы формирования и структурные свойства квантовых точек GaN/AIN

При эпитаксиалыюм росте кристаллов с постоянной решетки, отличной от постоянной решетки подложки, различают три основных механизма роста: Франка-Ван дер Мерве, Вольмера-Вебера и Странского-Крастанова. Механизм Франка-Ван дер Мерве соответствует двумерному послойному росту пленки на поверхности подложки, при этом релаксация напряжений происходит через образование дислокаций несоответствия. При росте по механизму Вольмера-Вебера происходит образование трехмерных островков осаждаемого материала на поверхности подложки. Механизм Странского-Крастанова соответствует двумерному росту нескольких монослоев с последующим образованием трехмерных островков. В этом режиме различают две критические толщины: первая соответствует упругой релаксации на свободных поверхностях 3D островков, вторая соответствует пластической релаксации при дальнейшем росте.

Эти особенности роста слоев с различными параметрами решетки используют для самоорганизованного роста КТ. Для КТ GaN/AIN наиболее изученным является способ формирования по механизму Странского-Крастанова. В. Daudin с соавторами, исследуя методом дифракции быстрых электронов на отражение начальные стадии роста GaN на поверхности (0001) A1N при молекулярно-лучевой эпитаксии с плазменным источником азота, продемонстрировал, что в зависимости от температуры подложки может быть реализован как послойный режим роста, так и режим роста Странского-Крастанова [19]. В области низких температур (~620°С) наблюдался

двумерный рост вплоть до толщины в 25 монослоев, а в области высоких температур (>720°С) при критической толщине в 2 монослоя происходил 2D-3D переход с формированием островков GaN. При этом в некоторых случаях удавалось наблюдать появление наклонных полос в картине ДБЭО, соответствующих формированию граней (10-13).

Авторы работы [20] выделили четыре стадии роста КТ GaN/AIN на поверхности AIN (0001) в режиме Странского-Крастанова: (i) сначала идет послойный рост, (и) затем формируются двумерные островки, которые (iii) трансформируются в трехмерные островки. Высота островков и их плотность увеличиваются с количеством осажденндго GaN, затем (iv) плотность островков выходит на постоянную величину и возникает бимодальное распределение высоты островков.

В работах [21, 22] для формирования трехмерных островков GaN использовалось прерывание роста после выращивания нескольких монослоев в двумерном режиме.

В другом подходе получения GaN КТ в A1N для стимуляции трехмерного режима роста использовался тетраэтилсилан в качестве поверхностно-активного вещества, уменьшающего поверхностную энергию A1N [24]. Этот подход реализован в методе газофазной эпитаксии из металлорганических соединений.

Для получения КТ GaN активно развивается капельная эпитаксия. В данном методе на подложку осаждаются капли Ga с последующей подачей потока азота, в результате образуются кристаллические островки GaN. Метод не требует стимуляции процесса формирования КТ упругими напряжениями или поверхностно-активными веществами, что позволяет формировать КТ на поверхности AlxGai_xN любого состава. В настоящее время продемонстрирована возможность формирования КТ GaN методом капельной эпитаксии при МЛЭ с плазменным источником азота [27-29] и при МЛЭ из аммиака [30-32].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Александров, Иван Анатольевич, 2015 год

Список литературы

[1] S. De Rinaldis. I. D'Amico. E. Biolatti. R. Rinaldi. R. Cingolani. and F. Rossi, Phys. Rev. В 65. 081309 (2002).

[2] S. Kako, C. Santori, K. Hoshino, S. Gotzinger, Y. Yamamoto, Y. Arakawa, Nature Mat. 5, 887 (2006).

[3] J. Simon, N. T. Pelekanos, C. Adelmann, E. Martinez-Guerrero, R. Andre., B. Daudin, Le Si Dang, H. Mariette. Phys. Rev. B, 68, 035312 (2003).

[4] R. Bardoux, T. Guillet, P. Lefebvre, T. Taliercio, T. Bretagnon, S. Rousset, B. Gil, and F. Semond, Phys. Rev. В 74, 195319 (2006).

[5] H. Morkoc, Handbook of Nitride Semiconductors and Devices (Wiley-VCH, Weinheim, 2008).

[6] H. Xia, Q. Xia, and A. L. Ruoff, Phys. Rev. В 47, 12925 (1993).

[7] Бир Г. Jl., Пикус Г. Е., Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках (М.: Наука, 1972).

[8] S. L. Chuang and С. S. Chang, Phys. Rev. В 54, 2491 (1996).

[9] I. Vurgaftman and J. R. Meyer, J. Appl. Phys. 94, 3675 (2003).

[10] J. I. Pankove, E. A. Miller, and J. E. Berkeyheiser, RCA Rev. (Radio Corp. Am.) 32,383 (1971).

[11] W. Utsumi, H. Saitoh, H. Kaneko, T. Watanuki, K. Aoki, O. Shimomura, Nature Materials 2, 735 (2003).

[12] H. Amano, N. Sawaki, Akasaki, and Y. Toyoda, Appl. Phys. Lett. 48, 353 (1986).

[13] S. Nakamura. Jap. J. Appl. Phys., 30, L1705 (1991).

[14] H. Amano, M. Kito, K. Hiramatsu, I. Akasaki. Jap. J. Appl. Phys., 28, L2112 (1989).

[15] S. Nakamura, T. Mukai, M. Senoh, N. Iwasa. Jap. J. Appl. Phys., 31, LI39 (1992).

[16] S. Nakamura, M. Senoh and T. Mukai, Jap. J. Appl. Phys. Lett. 32 (1993) L8

[17] S. Nakamura, M. Senoh, N. Iwasa, S. Nagahama, T. Yamada,. T. Matsushita, H . Kiyoku, Y. Sugimoto. Jap. J. Appl. Phys., 35, L74 (1996)

[18] M. A. Khan, A. Bhattarai, J. N. Kuznia, and D. T. Olson, Appl. Phys. Lett. 63, 1214(1993)

[19] B. Daudin, F. Widmann, G. Feuillet, Y. Samson, M. Arlery, and J. L. Rouvière, Phys. Rev. B 56, R7069 (1997).

[20] C. Adelmann, B. Daudin, R. A. Oliver, G. A. D. Briggs, and R. E. Rudd , Phys. Rev. B 70, 125427 (2004)

[21] B. Damilano, N. Grandjean, F. Semond, J. Massies, and M. Leroux, Appl. Phys. Lett. 75, 962 (1999).

[22] N. Gogneau, D. Jalabert, E. Monroy, T. Shibata, M. Tanaka, and B. Daudin, J. Appl. Phys. 94, 2254 (2003)

[23] V. G. Mansurov, Yu. G. Galitsyn, A. Yu. Nikitin, K. S. Zhuravlev, and Ph. Vennegues. Phys. Status. Solidi. C, 3, No. 6, 1548 (2006).

[24] S. Tanaka, J.-S. Lee, P. Ramvall, H. Okagawa. Jpn. J. Appl. Phys., 42, 885 (2003).

[25] M. Arlery, J. L. Rouviere, F. Widmann, B. Daudin, G. Feuillet, H. Mariette. Appl. Phys. Lett., 74, 3287, (1999).

[26] F. Widmann, B. Daudin, G. Feuillet, Y. Samson, J. L. Rouviere, and N. Pelekanos. J. Appl. Phys., 83, 7618 (1998).

[27] J. L. Rouviere, J. Simon, N. Pelekanos, B. Daudin, and G. Feuillet. Appl. Phys. Lett., 75, 2632(1999).

[28] A. D. Andreev, E. P. O'Reilly. Phys. Rev. B, 62, 15851 (2000).

[29] V. A. Fonoberov and A. A. Balandin, J. Appl. Phys. 94, 7178 (2003).

[30] M. Winkelnkemper, R. Seguin, S. Rodt, A. Hoffmann, D. Bimberg, J. Phys. Condens. Matter, 20 454211 (2008).

[31] S. Tomic, Phys. Rev. B 79, 245330 (2009).

[32] V.Ranjan et al., Phys. Rev. B, 68, 115305 (2003).

[33] F. Widmann, J. Simon, B. Daudin, G. Feuillet, J. L. Rouviere, and N. T. Pelekanos, Phys. Rev. B, 58, R15989 (1998).

[34] R. Bardoux, T. Guillet, B. Gil, P. Lefebvre, T. Bretagnon, T. Taliercio, S. Rousset, F. Semond, Phys. Rev. B, 77, 235315 (2008).

[35] C. Kindel, S. Kako, T. Kawano, H. Oishi, Y. Arakawa, G. Honig, M. Winkelnkemper, A. Schliwa, A. Hoffmann, and D. Bimberg, Phys. Rev. B, 81, 241309(2010)

[36] T. Bretagnon, P. Lefebvre, P. Valvin, R. Bardoux, T. Guillet, T. Taliercio, B. Gil, N. Grandjean, F. Semond, B. Damilano, A. Dussaigne, J. Massies, Phys. Rev. B, 73, 113304 (2006).

[37] F. Widmann, J. Simon, N.T. Pelekanos, B. Daudin, G. Feuillet, J.L. Rouvie're, G. Fishman, Microelectronics. J., 30, 353 (1999).

[38] A. Neogi, H. Morkoc, T. Kuroda, A. Tackeuchi, T. Kawazoe, M. Ohtsu. Nano Lett., 5, No. 2,213 (2005).

[39] H. Morkoc, M. A. Reshchikov, K. M. Jones, F. Yun, P. Visconti, M. I. Nathan, and R. J. Molnar. Mat. Res. Soc. Symp., 639, Gl 1.2.1 (2001).

[40] Y.-H. Cho, B. J. Kwon, J. Barjon, J. Brault, B. Daudin, H. Mariette, L. S. Dang. Appl. Phys. Lett., 81, 4934 (2002).

[41] M. A. Reshchikov, J. Cui, F. Yun, A. Baski, M. I. Nathan, H. Morkoc. Mat. Res. Soc. Symp., 622, T4.5.1 (2000).

[42] B. Damilano, N. Grandjean, J. Massies, F. Semond. Applied Surface Science 164, 241,(2000).

[43] J. Renard, P. K. Kandaswamy, E. Monroy, B. Gayrai, Appl. Phys. Lett. 95, 131903 (2009).

[44] S. Stobbe, J. Johansen, P. T. Kristensen, J. M. Hvam, P. Lodah, Phys. Rev. B, 80, 155307 (2009).

[45] F. Guffarth, R. Heitz, M. Geller, C. Kapteyn, H. Born, R. Sellin, A. Hoffmann, D. Bimberg, N. A. Sobolev and M. C. Carmo, Appl. Phys. Lett. 82, 1941 (2003)

[46] P. Frantsuzov, M. Kuno, B. Janko, R. A. Marcus, Nat. Phys. 4, 519 (2008).

[47] C. Galland, Y. Ghosh, A. Steinbrück, M. Sykora, J. A. Hollingsworth, V. I. Klimov, H. Htoon, Nature 479, 203-207 (2011).

[48] A. L. Efros, M. Rosen, Phys. Rev. Lett. 78, 1110 (1997).

[49] P. H. Sher, J. M. Smith, P. A. Dalgarno, R. J. Warburton, X. Chen, P. J. Dobson, S. M. Daniels, N. L. Pickett, and P. O'Brien, Appl. Phys. Lett. 92, 101111 (2008).

[50] M. Tachiya and K. Seki, Appl. Phys. Lett. 94, 081104 (2009).

[51] P. C. Sercel, Phys. Rev. B 51, 14532 (1995).

[52] V.G. Mansurov, A.Yu. Nikitin, Yu.G. Galitsyn, S.N. Svitasheva, K.S. Zhuravlev, Z. Osvath, L. Dobos, Z.E. Horvath, B. Peez, J. Crystal Growth, 300, 145 (2007).

[53] A. F. Wright, J. Furthmuller. Appl. Phys. Lett., 72, 3467 (1998).

[54] E. C. Le Ru, J. Fack, and R. Murray. Phys. Rev. B, 67, 245318 (2003).

[55] A. V. Maleev, I. V. Ignatiev, I. Ya. Gerlovin, I. E. Kozin. Phys. Rev. B, 71, 195323 (2005).

[56] T. T. 3erpa, R. M. CaMOCBaT. >K3TO, 131 (6), 1090 (2007).

[57] C. J. Fall and R. Jones, P. R. Briddon, A. T. Blumenau and T. Frauenheim, M. I. Heggie. Phys. Rev. B, 65, 245304 (2002).

[58] The nextnano software package can be downloaded from www.nextnano.de

[59] M. Tchernycheva, L. Nevou, L. Doyennette, F. H. Julien, E. Warde, F. Guillot, E. Monroy, Bellet-Amalric, T. Remmele M. Albrecht, Phys. Rev. B 73, 125347 (2006).

[60] I. Vurgaftman and J. R. Meyer, in: Nitride Semiconductor Devices: Principles and Simulation, edited by J. Piprek (Wiley-VCH, Weinheim, 2006).

[61] P. Rinke, M. Winkelnkemper, A. Qteish, D. Bimberg, J. Neugebauer, andM. Scheffler, Phys. Rev. B 77, 075202 (2008).

[62] G. Rossbach, M. Feneberg, M. Roppischer, C. Werner, N. Esser, C. Cobet, T. Meisch, K. Thonke, A. Dadgar, A. Krost, and R. Goldhahn, Phys. Rev. B 83, 195202 (2011).

[63] M. Feneberg, R. A. R. Leute, B. Neusch, K. Thonke, and M. Bickermann, Phys. Rev. B 82, 075208 (2010).

[64] F. Bernardini, in: Nitride Semiconductor Devices: Principles and Simulation, edited by J. Piprek (Wiley-VCH, Weinheim, 2006).

[65] R. A. Street, Adv. Phys., 25, 397 (1976).

[66] W. Shockley, W. T. Read, Phys. Rev. 87, 835 (1952).

[67] C. Kindel, S. Kako, T. Kawano, H. Oishi, and Y. Arakawa, Jpn. J. Appl. Phys. 48, 04C116 (2009).

[68] J. Lia and Z. Y. Fan, R. Dahal, M. L Nakarmi, J. Y. Lin, and H. X. Jiang. 200 nm deep ultraviolet photodetectors based on A1N. Appl. Phys. Lett. 89, 213510 (2006).

[69] Y. Taniyasu, M. Kasu, T. Makimoto. An aluminium nitride light-emitting diode with wavelength of 210 nanometres. Nature,Vol. 441 p.325 (2006).

[70] M. A. Reshchikov, H. Morkoc. Luminescence properties of defects in GaN. J. Appl. Phys. 97, 061301 (2005).

[71] J. L. Lyons, A. Janotti, and C. G. Van de Walle. Effects of carbon on the electrical and optical properties of InN, GaN, and A1N. Phys. Rev. B 89, 035204 (2014).

[72] L. Gordon, J. L. Lyons, A. Janotti, and C. G. Van de Walle. Hybrid functional calculations of DX centers in A1N and GaN. Phys. Rev. B 89, 085204 (2014).

[73] J. Heyd, G. E. Scuseria, M. Ernzerhof. Hybrid functional based on a screened Coulomb potential. J. Chem. Phys. 118, 8207 (2003).

[74] A. Alkauskas, J. L. Lyons, D. Steiauf, and C. G. Van de Walle. First-Principles Calculations of Luminescence Spectrum Line Shapes for Defects in Semiconductors: The Example of GaN and ZnO. Phys. Rev. Lett 109, 267401 (2012).

[75] С. G. Van de Walle and J. Neugebauer. First-principles calculations for defects and impurities: Applications to Ill-nitrides. J. Appl. Phys. 95, 3851 (2004).

[76] Y. Tu, Z. Tang, X. G. Zhao, Y. Chen, Z. Q. Zhu, J. H. Chu and J. C. Fang. A paramagnetic neutral VaiOn center in wurtzite A1N for spin qubit application. Appl. Phys. Lett. 103, 072103 (2013).

[77] K. Huang and A. Rhys, Proc. R. Soc. A 204, 406 (1950).

[78] Абакумов B.H., Перель В.И., Яссиевич И.Н. Безызлучательная рекомбинация в полупроводниках. 1997.

[79] Стоунхэм, А. М. Теория дефектов в твердых телах. 1978.

[80] Ребане, К. К. Элементарная теория колебательной структуры спектров примесных центров кристаллов. 1968.

[81] С. Н. Henry D. V. Lang. Nonradiative capture and recombination by multiphonon emission in GaAs and GaP. Phys. Rev. B. 15, 989 (1977).

[82] E. M. Goldys M. Godlewski R. Langer, A. Barski P. Bergman, B. Monemar. Analysis of the red optical emission in cubic GaN grown by molecular-beam epitaxy. Phys. Rev. В 60, 5464 (1999).

[83] R. Collazo, J. Xie, В. E. Gaddy, Z. Bryan, R. Kirste, M. Hoffmann, R. Dalmau, B. Moody, Y. Kumagai, T. Nagashima, Y. Kubota, T. Kinoshita, A. Koukitu, D. L. Irving and Z. Sitar. On the origin of the 265 nm absorption band in A1N bulk crystals. Appl. Phys. Lett. 100, 191914 (2012).

[84] K. Irmscher, C. Ilartmann, C. Guguschev, M. Pietsch, J. Wollweber and M. Bickermann. Identification of a tri-carbon defect and its relation to the ultraviolet absorption in aluminum nitride. J. Appl. Phys. 114, 123505 (2013).

[85] В. E. Gaddy, Z. Bryan, I. Bryan, R. Kirste, J. Xie, R. Dalmau, B. Moody, Y. Kumagai, T. Nagashima, Y. Kubota, T. Kinoshita, A. Koukitu, Z. Sitar, R. Collazo, D. L. Irving, Appl. Phys. Lett. 103, 161901 (2013).

[86] Y. Zhang, W. Liu, H. Niu, Phys. Rev. В 77, 035201 (2008).

[87] С. Stampfl, С. G. Van de Walle, Phys. Rev. В 65, 155212 (2002).

[88] T. Koyama, M. Sugawara, T. Hoshi, A. Uedono, J. F. Kaeding, R. Sharma, S. Nakamura, S. F. Chichibu, Appl. Phys. Lett. 90, 241914 (2007).

[89] P. Podemski, M. Holmes, S. Kako, M. Arita, and Y. Arakawa, Appl. Phys. Express 6,012102 (2013).

[90] D. Elmaghraoui, M. Triki, S. Jaziri, M. Leroux, and J. Brault, J. Appl. Phys. 116,014301 (2014).

[91] A. Vasanelli, R. Ferreira, and G. Bastard, Phys. Rev. Lett. 89. 216804 (2002).

[92] S. Kalliakos, P. Lefebvre, and T. Taliercio, Phys. Rev. B 67, 205307 (2003).

[93] L. Zhou, D. J. Smith, M. R. McCartney, T. Xu, and T. D. Moustakas, Appl. Phys. Lett. 99, 101905 (2011).

[94] A. D. Andreev and E. P. O'Reilly, Appl. Phys. Lett., 79, 521 (2001).

[95] D. F. Schroeter, D. J. Griffiths, P. C. Sercel, Phys. Rev. B 54, 1486 (1996).

[96] S. Menzel, E. A. Zibik, P. Aivaliotis, J. W. Cockburn, and L. R. Wilson, Phys. Rev. B 77, 153302 (2008).

[97] O. Rubel, S. D. Baranovskii, K. Hantke, B. Kunert, W. W. Rühle, P. Thomas, K. Volz, and W. Stolz, Phys. Rev. B 73, 233201 (2006).

[98] C. M. Gee and M. Kastner, Phys. Rev. Lett. 42, 1765 (1979).

[99] H. Siegle, G. Kaczmarczyk, L. Filippidis, A. P. Litvinchuk, A. Hoffmann, and C. Thomsen, Phys. Rev. B 55, 7000 (1997).

[100] A. Sedhain, J. Y. Lin and H. X. Jiang. Nature of optical transitions involving cation vacancies and complexes in A1N and AlGaN. Appl. Phys. Lett. 100, 221107 (2012).

[101] T. Schulz, M. Albrecht, K. Irmscher, C. Hartmann, J. Wollweber, and R. Fornari. Ultraviolet luminescence in A1N. Phys. Status Solidi B 248, No. 6, 1513— 1518(2011).

[102] M. A. Reshchikov. Temperature dependence of defect-related photoluminescence in III-V and II-VI semiconductors. J. Appl. Phys. 115, 012010 (2014).

[103] K. B. Nam, M. L. Nakarmi, J. Li, J. Y. Lin, and H. X. Jiang. Mg acceptor level in A1N probed by deep ultraviolet photoluminescence. Appl. Phys. Lett. 83, 878 (2003).

[104] A. Sedhain, T. M. A1 Tahtamouni, J. Li, J. Y. Lin and H. X. Jiang. Beryllium acceptor binding energy in A1N. Appl. Phys. Lett. 93, 141104 (2008).

[105] D. G. Thomas, J. J. Hopfield, and W. M. Augustyniak, Phys. Rev. 140, A202 (1965).

[106] I. Kuskovsky, G. F. Neumark, V. N. Bondarev, and P. V. Pikhitsa, Phys. Rev. Lett. 80, 2413 (1998).

[107] A. M. Gilinsky and K. S. Zhuravlev, Appl. Phys. Lett. 79, 3455 (2001).

[108] L. Silvestri, K. Dunn, S. Prawer, and F. Ladouceur. Hybrid functional study of Si and O donors in wurtzite A1N. Appl. Phys. Lett. 99, 122109 (2011).