Процессы регулирования тягового электродвигателя при питании от импульсного преобразователя тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Ко Ко Зо

• Ко Ко Зо
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ко Ко Зо

Введение.

1. Аналитический обзор по тяговым электроприводам с импульсным регулированием

1.1 Развитие систем импулсьного регулирования для тяговых электроприводов с двигателями постоянного тока.

1.2 Эквивалентная схема замещения тягового электродвигателя для расчета электромагнитных процессов при импульсном регулировани.

1.3 Схема замещения электропривода с импульсным регулятором при расчете электромеханических процессов с учетом автоматики.

1.4 Автоматическое регулирование режимов работы тяговых электроприводов с импульсными преобразователями и анализ процессов регулирования.

1.5 Постаноака задачи и цель исследования.

2. Расчет электромагнитных процессов для квазистановивщегося режим.

2.1 Анализ электромагнитных процессов в широтно-импульсном преобразователе с учетом пульсаций тока нагрузки.

2.2 Расчет процессов импульсного регулирования тягового электродвигателя постоянного тока.

2.3 Расчет системы импульсного регулирования при реостатном торможения.

2.4 Импульсное регулирование в режимах электрического рекупиративного торможения.

3. Цифровые системы управления для тяговых электроприводов с импульсным регулированием

3.1 Структура систем регулирования тяговых электроприводов с цифровым управлениемМатематические модели экипажа с различными схемами.

3.2 Анализ методов цифровых систем с нелинейостями.

3.3 Аппроксимация нелинейностей тягового двигателя для выполнения расчетов систем регулирования.

3.4 Реализация метода фазовой плоскости применительно к системе импульсного регулирования.

4. Особенности процессов импульсного регулирования при цифровом управлении в тяговом электроприводе.

4.1 Квазипериодические автоколебательные процессы и условия их возникновения.

4.2 Автоколебания в тяговом приводе с идеальным цифровым регулятором при учете пульсаций тока, создаваемых импульсным преобразователем

4.3 Автоколебания в тяговом приводе с идеальным цифровым регулятором.

4.4 Копьютерное моделированием процесса цифрового регулирования тяговых электродвигателей при наличии случайных автоколебаний и результаты моделирования.

5. Экономическая эффективность выполненных разработок и практические рекомендации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы регулирования тягового электродвигателя при питании от импульсного преобразователя»

Для электроприводов с тяговыми электродвигателями (ТЭД) постоянного тока перспективны системы безреостатного импульсного регулирования, что имеет место в электрической тяге постоянного тока, причем особые преимущества в части энергосбережения при этом обеспечиваются для мотор-вагонного электроподвижного состава пригородного сообщения и для городского электротранспорта. Существенно снижаются пусковые и тормозные потери и соответственно общее энергопотребление мотор-вагонного электропоезда.

Одновременно целесообразно применение новых систем плавного автоматического регулирования тягового электропривода, выполненных на основе принципов построения замкнутых контуров с обратными связями по току и скорости. Обычно такая система регулирования всегда содержит внутренний контур регулирования (стабилизации) тока на базе типового звена пропорци-ально-интегрального регулирования.

Конкретная реализация этого направления целесообразна с использованием типовых бортовых микропроцессоров. Соответствующие примеры массового использования бортовых микропроцессоров имеются как на отечественном, так и на зарубежном электроподвижном составе.

Однако, методы расчета таких систем и анализа режимов их функционирования требуют совершенствования. Эта задача решается в данной диссертации применительно к конкретной системе импульсного регулирования тяговых электродвигателей постоянного тока, которые массово применяются на всех мотор-вагонных электропоездах.

Актуальность работы заключается в необходимости разработки комплексной методики расчета и моделирования систем импульсного регулирования тяговых электродвигателей. Особенно актуальна эта задача при выполнении системы управления и регулирования соответствующего тягового электропривода на базе цифрового принципа регулирования. Несмотря на достаточно хорошую проработанность цифровых и импульсных систем в классической литературе необходимо уточнение соответствующей теории применительно к тяговым электроприводам с импульсным регулированием.

Целью исследования является уточнение закономерностей электромагнитных процессов в тяговом электроприводе, возникающих вследствие дискретности импульсного преобразователя при постоянной рабочей частоте и из-за цифрового принципа и дискретности цифрового регулятора. Разработка рекомендации по их расчету и исключению их мешающего влияния, при совместном влиянии указанных дискретностей, является целью данной работы.

Методы исследования включают решение дифференциальных уравнений электромагнитных процессов с их алгебраизацией и сведением к системе линейных уравнений. Для исследования квазислучайных автоколебаний использован метод фазовой плоскости с линеаризацией фазовых траекторий системы в пределах линий переключения регулятора.

Практическая ценность исследования состоит в том, что уточнены статистические распределения параметров квазипериодических автоколебаний тока тяговых электродвигателей, что может быть использовано при анализе электромагнитной совместимости тягового электропривода с устройствами железнодорожной автоматики.

Достоверность полученных результатов подверждается корректностью использования классических методов расчета импульсных нелинейных систем и совпадением теоретических результатов с обобщенными результатами компьютерного моделирования.

Апробация работы. Основные этапы и результаты работы докладывались на научно-технической семинаре кафедры «Электрическая тяга» МИИТа, октябрь 2009 г.; а также на научно-технической конференции «Безопасность движения поездов», 2007-2009 г. Москва.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и общих выводов по результатам работы, списка используемой литературы, содержит 114 страниц текста, 36 рисунка, 4 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Ко Ко Зо

Заключение

1. Анализ систем импульсного регулирования при проектировании электрооборудования для перспективных электропоездов постоянного тока следует выполнять комплексно с учетом взаимодействия силового импульсного преобразователя, тяговых двигателей и системы автоматики. Рекомендована структура электрических силовых цепей электропоезда с минимальным временем использования импульсного преобразователя при пуске двигателей - только в области до выхода на естественную характеристику. После этого должен работать контур автоматического ограничения скорости.

2. Система автоматического регулирования движения электропоезда с импульсными преобразователями должна выполняться как 2-контурная система подчиненного регулирования со стабилизацией тока во внутренних параллельных контурах, количество которых равно числу импульсных преобразователей, и с ограничением скорости поезда на заданном уровне во внешнем контуре.

3. Процессы импульсного регулирования тяговых двигателей, характеризующиеся сравнительно небольшим диапазоном пульсаций тока (610%), могут быть рассчитаны на основе предложенных в работе моделей тягового двигателя, импульсного преобразователя и автоматического регулятора с обратной связями. Указанная модель при ряде обоснованных в диссертации допущений позволяет выполнить совместной расчет электромагнитных и механических процессов в системе. Комплексный расчет систем регулирования режимов работы электропоездов должен проводиться с учетом импульсного характера функционирования исполнительного элемента и нелинейностей тягового двигателя и регулятора (в понятие нелинейности входит дискретность). Соответствующая методика разработана на базе метода фазо вой плоскости, реализуемого в графической и численно-аналитической форме.

4. Перспективные системы регулирования тяговых электроприводов целесообразно выполнять на цифровом принципе и учитывать специфические для цифровых систем эффекты — наличие нескольких состояний устойчивого равновесия в системе регулирования (бифуркация) и ' возникновение непериодических колебаний. Предложенная в работе методика статистического моделирования процессов цифрового регулирования разделена на 5 этапов и дополнена в целях экономии машинного времени ЭВМ методом композиции вероятностных-распределений, описывающих частотно-амплитудные параметры непериодических колебаний тягового тока. В результате получены обобщенные распределения усеченного нормального вида, которые характеризуют функционирование цифрового регулятора во всем диапазоне возможных нагрузок и скоростей тягового электропривода. Эти данные могут быть учтены при оценке мещающего влияния электропоезда на железнодорожную автоматику.

5. Комплексная методика поэтапного анализа процессов цифрового регулирования тягового электропривода с учетом бифуркаций и непериодических автоколебаний может быть рекомендована для использования при обосновании технических условий и технических требований для электрооборудования вагонов метрополитена г. Янгона (Мьянма).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ко Ко Зо, 2010 год

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979.-830 с.

2. Алексаков Г. Н. Практика проектирования нелинейных систем методом фазовой плоскости. М.: Энергия, 1973.

3. Амели В. М., Озеров М. И. и др. Электропоезда. — М.: Транспорт, 2000. -347 с.

4. Амелькин В. В. Дифференциальные управления в приложениях. М.: Наука, 1978.- 158 с.

5. Анищенко В. С. Сложные колебания простых систем. М.: Наука, 1991.-218 с.

6. Башарин А. В. Расчет динамики и синтез нелинейных систем управления. М-Л.: ГЭИ, 1960. - 299 с.

7. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

8. Бирзниекс JI. В. Импульсные преобразователи постоянного тока. — М.: Энергия, 1974.-255 с.

9. Богорад Г. 3., Киблицкий В. А. Цифровые регуляторы и измерители скорости. JL: Энергия, 1966. - 120 с.

10. Буд Д. А. Электромеханические преобразователи энергии. М.: МАИ, 1976.-346 с.

11. Бутенин Н. В. Элементы теории нелинейных колебаний. JL: Суд-промгиз, 1966. - 196 с.

12. Вейцман JI. Ю., Березин Р. М., Гузеев А. П. Система автоматического управления тяговых двигателей на микроэлектронике. — В кн.: Исследования высокоскоростного электропоезда ЭР200: сб. науч. тр. ВНИИЖТ, 1985. с. 2948.

13. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1964. 576 с.

14. Внокуров В. А. Основы преобразования энергии в электромеханических системах. -М.: МИИТ, 2001. 102 с.

15. Внокуров В. А, Попов Д. А. Электрические машины железнодорожного транспорта. М.: Транспорт, 1986. - 512 с.

16. Воронов А. А, Титов В. К., Новогранов Б. Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. М.: Высшая школа, 1977. - 520 с.

17. Гаврилов В. А, Мнацаканов В. А. Вагоны метрополитена с импульсными преобразователями . — М.: Транспорт, 1986. — 228 с.

18. Глазенко Т. А. Полупроводниковые преобразователи в электроприводах постоянного тока. JI.: Энергия, 1973. — 304 с.

19. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и маематическая статистика. -М.: Высшая школа, 2003. 479 с.

20. Гольдберг О. Д., Буль О. Б., Свириденко И. С. Переходные процессы в электрических машинах и аппаратах и вопросы. Учеб. Пособие для вузов. -М.: Высшая школа. 2001. 512 с: ил.

21. Гольдштейн А. И., Зитар У. Э., Узарс В. Я., Феоктистов В. П. Динамические процессы приавтоматической стабилизации скорости мотор-вагонных поездов. Изв. АН Латв. СССР, 1988, №1,-с. 119-123.

22. Грицевский П. М. и др. Основы автоматики, импульсной и вычислительной техники. Учебник для техникумов. — М.: Сов. Радио, 1979. — с. 392, ил.

23. Гусев Л. А. Определение периодических режимов в системах автоматического регулирования, содержащих нелинейный элекмент с кусочно-линейной характерисункетикой // Автоматика и телемеханика., 1958, 19, №10. — с. 58-64.

24. Донской Н. В., Иваанов А. Г., Никитин В. М. и др. Динамика вентильного электропривода постоянного тока. — М.: Энергия, 1975. 224 с.

25. Ефремов И. С, Косарев Г. В. Теория и расчет электрооборудования подвижного состава ГЭТ. — М.: Высшая школа, 1976.-480с.

26. Ефремов Ч. С, Калиниченко А. Я., Феоктистов В. П. Цифровые системы управления ЭПС с тирисункеторными импульсными регуляторами. — М.: Транспорт, 1988.-253 с.

27. Жиц М. 3. Переходные процессы в машинах постоянного тока. — М.: Энергия, 1974.-110 с.

28. Жуликов В. Н., Козлов Л. Т. Электрические машины. Учебное пособие для студентов очно-заочной формы обучения. М.: МИИТ, 2005. - 247 с.

29. Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В. Бифуркация и хаос в линейных и широтно-импульсных системах автоматического управления, (посвящается памяти Баушева В. С.) М.: Машиностроение, 2001. - 120 с.

30. Ивагов-Смоленский А. В.Электрические машины. М.: Энергия, 1980.-928 с.

31. Зайцев Г. Ф. Анализ линейных импульсных систем автоматического регулирования и управления. К.: Техника. - 163 с.

32. Захарченко Д. Д., Плакс А. В., Совоськин А. Н. и др. Атоматизация электричекого подвижного состава. Под ред. Захарченко Д. Д. Изд. 2-е,^доп. и перераб. Учебник для вузов ж.-д. транспорта. -М.: Транспорт, 1978. 280 с.

33. Ильинский Н. Ф. Автоматизация электроприводов на базе микропроцессорных средств. М.: МЭИ, 2002. - 158 с.

34. Иньков Ю. М., Мостовяк И. В., Розенберг Б. М. Прямые опреацион-ные методы анализа периодически прерываемых электрических цепей. — К.: Наукова думка, 1991.-212 с.

35. Исаев И. П., Иньков Ю. М., Феоктистов В. П. Цифровые системы управления для тирисункеторных преобразователей подвижного состава. -Труды МИИТа, 1975, вып. 451. -с. 41-45.

36. Исаев И. П., Фрайфельд А. В. Бесседы об электрической железной дороге. -М.: Транспорт, 1989. -с. 41-45.

37. Каган Б. М., Кочубиевский А. И., Шурыгин В. М. Нелинейные системы с тирисункеторами. М.: Энергия, 1968. - 96 с.

38. Каган Б. М., Сташнн В. В. Основы проектирования микропроцессорных устройств автоматики. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 304 с.

39. Казанцев Ю. М. Теория и проектирование импульсных преобразователей силовых электронных систем космических аппаратов. Дисс. к.т.н. /ТПИ. — ТПИ, 2002.

40. Калиничев В. П., Метрополитены. М.: Транспорт, 1988. - 280 с.

41. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным управлением. М.: Наука, 1965. - 704 с.

42. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника, 1983.

43. Ко Ко Зо. Анализ электромагнитных процессов импульсного регулирования тягового электродвигателя постоянного тока // Труды 5-й научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». М.: МИИТ, 2008.-с.

44. Ко Ко Зо. Квазипериодические автоколебания в системе цифрового регулирования электроприводов с двигателями постоянного тока. Вестик МИИТа, 2008,-вып. 19, с. 51-56.

45. Ко Ко Зо. Обеспечение безопасной эксплуатации импульсных преобразователей в электрической тяге постоянного тока // Труды 9-й научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». — М.: МИИТ, 2008. с. V-2.

46. Ко Ко Зо. Обеспечение электробезопасности силового оборудования для электропоездов// Труды 8-й научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», в 2.т, т.1. М.: МИИТ, 2008. - с. V-43.

47. Ко Ко Зо. Расчет процессов импульсного регулирования тягового электродвигателя постоянного тока. ЭЭТ, 2008, № 1, - с. 8-9.

48. Колпахчьян Г. И. Электрическая тяга и преобазователя // Локомотив, 2000, №11.-с. 32-38.

49. Кулабакин В. С. Теория автоматических вибрационных регуляторов для электрических машин. Теоретическая и экспериментальная электротехника, 1973, №4.

50. Кунцевич В. М., Чеховой Ю. Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией. — К.: Техника, 1970. 340 с.

51. Курбасов А. С. Эффективность системы электрической тяги постоянного тока 6 кВ // Ж.-д. транспорт, 2002, №11. с. 32-38.

52. Кэлишь И. X. Микроминиатюрная электроника. — М.: Энергия, 1975. -216 с.

53. Ламмеример И., Штафль М. Вихревые токи. M.-JL: Энергия, 1967.208 с.

54. Летов А. М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М.: ГИТТЛ, 1955.-312 с.

55. Либерман Ф. Я. Электроника на железнодорожном транспорте: Учебное пособие для вузов ж.-д. трпанспорта. М.: Транспорт, 1987. — 288 с.

56. Молчанов А. П., Занадворов П. Н. Курс электротехники и радиотехники. М.: Наука, 1976. - 478 с.

57. Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1-2. М.: ИИЛ, 1960-61.-916 е., 896 с.

58. Нагорский В. Д., управление двигателями постоянного тока с помощью импульсов повышенной частоты. Известия АН СССР, ОТН, серия «Автоматика и энергетика», 1960, №2.

59. Наумов Б. Н. Теория нелинейных автоматических систем Частотные методы. М.: Наука, 1972. - 544 с.

60. Неймарк Ю. И., Данда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. - 216 с.

61. Некрасов В. И. Пульсация токов при многофазном импульсном преобразовании напряжения. М.: Электричество, 1974, №6. - с. 47-50.

62. Овечкин Ю. А. Микроэлектроника. -М.: Радио и связь, 1982. 288 с.

63. Пальтов И. П. Нелинейные методы исследования автоматических систем. Л.: Энергия, 1978. - 128 с.

64. Перевалова М. Вю Улучшение энергетических показателей и оптимизация электрооборудования электропоездов постоянного тока. Дисс. к.т.н. -М.:МЭИ, 2003.-195 с.

65. Перова А. А., Феоктистов В. П. Электронные вычислительные машины и основы программирования. — М.: Статистика, 1974. 271 с.

66. Петров В. П. Проектирование цтфровых систем контроля и управления. М.: Машиностроение, 1967. - 495 с.

67. Плакс А. В. и др. Применение импульсного регулирования напряжения на тяговых двигателях электровозов постоянного тока // Труды ВЭлНИИ. Новочеркасск, 1989, т. 30, с. 82-88.

68. Ранькис И. Я. Оптимизация параметров тирисункеторных систем импульсного регулирования тяговго электропривода. — Рига «Зинатне», 1985. — 183 с.

69. Ранькис И. Я., Эглитис М. Ф. Экономия электроэнергии при импульсном регулировании тяговых электропоездов постоянного тока. Сб. науч. тр. МИИТ, 1988, вып. 718.-с. 80-99.

70. Розенвиссер Е. Н. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969. —266 с.

71. Розенфельд В. Е., Исаев И. П., Сидоров Н. Н. Теория электрической тяги. — М.: Транспорт, 1983. 347 с.

72. Розенфельд В. Е., Шевченко В. В. и др. Тирисункеторное управление электрическим подвижным составом постоянного тока. М.: Транспорт, 1970. - 240 с.

73. Рябцев Г. Г. Повышение точности контроля систем импульсного регулирования тяговых электродвигателей // Сб. науч. тр., МИИТ, 1983, вып. №738: Оборудование и эксплуатация ЭПС. с. 182-187.

74. Савольскин А. Н. и др. Автоматизация ЭПС. М.: Транспорт, 1995.356 с.

75. Санява Д. Ю. Теория и методы расчета процессов импулсьного регулирования тяговых электрических машин на ЭПС постоянного тока. Дисс. д.т.н. М.: МИИТ, 1990. - 255 с.

76. Семененко А. И. Улучшение характерисункетик бортовых систем питания ЭПС. Дисс. к.т.н. Харьков, ХИИТ, 2003. - 209 с.

77. Сипайлов Г. A., JIooc А. В. Матиматическое моделирование электрических машин. -М.: Высшая школа, 1980. 176 с.

78. Скобелев В. Е. Двигатели пульсирующего тока. — Л.: Энергоатомиз--- дат, 1985.-207 с.

79. Страхов В. П. Метод фазовой плоскости в теории цифровых следящих систем. М.: Энергия, 1967. - 95 с.

80. Такер Г. К., Уилле Д. М. Упрощенные методы анализа систем автоматического регулирования. (Графические методы исследования и улучшения систем автоматического регулирования технических процессов), изд. 2-е, перевод с английского, М.-Л., 1963, 368 с.

81. Такеути Т. Теория и применение вентильных цепей для регулирования двигателей. Л.: Энергия, 1973. - 1979 с.

82. Танский Е. А. Прецизионные системы стабилизации скорости вигате-лей. Л.: Энергия, 1975. - 88 с.

83. Тихменов Б. Н., Трахтман Л. М. Подвижной состав электрифицированных железных дорог. Теория работы электрооборудования. Электрическиесхемы и аппараты. Учебник для вузов ж.-д. транспорта. — 4-е изд., перераб. и доп. М.: Транспорт, 1980. - 471 с.

84. Трахтман JI. М. Устойчивость системы широтно-импульсного управления тяговыми электродвигателями. — Электричество, 1976, №2. — с. 70-74.

85. Трахменберг Р. М. Импульсные астатические системы электроприво-дя с дикретным управлением. М.: Энергоатомиздат, 1982. - 168 с.

86. Ту Ю. Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. М.: Машгиз, 1964. - 508 с.

87. У заре В. Я., Феоктистов В. П. Анализ систем импульсного регулирования электрических машин постоянного тока на основе метода фазовой плоскости. — Известия АН Латв. ССР, Серия физических и технических наук, 1982, №6. с. 64-68.

88. Фейгин М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нели-нейностями. — М.: Наука, 1994. 485 с.

89. Феоктистов В. П. Расчет режимов электропривода, регулируемого микропроцессором. Известия АН СССР, серия «Энергетика и транспорт», 1981, №3, с. 73-79.

90. Феоктистов В. П. Автоколебания квазистационарного режима в электроприводе постоянного тока с цифровым управлением. — Известия вузов, серия «Электромеханика», 1980, №8, с. 827-833.

91. Феоктистов В. П. Расчет процессов в нелинейных системах с импульсным регуляторами методом фазовой плоскости. Тр. МИИТ, 1981, вып. 698, с. 80-88.

92. Феоктистов В. П. и др. Синтез схем ЭПС с импульсным регулированием. Сб. науч. тр. МИИТа, вып. 692, 1981, с. 14-24.

93. Феоктистов В. П. Совместный расчет электромагнитных и электромеханических процессов в системах авторегулирования электроподвижного состава. — Электротехника, 1982, № 1, с. 61-66ф.

94. Феоктистов В. П., Семенов И. В. Комплексное обоснование параметров поездов пригородного сообщения // Транспорт: наука, техника, управления. ВИНИТИ РАН, 2003, №10, с. 2-5.

95. Филимонов Н. Б. Управление фазовыми траекториями в линейных конечномерных нестационарных объектах. // Сб. науч. тр. МВТУ им. Баумана, вып. 297, 1979, с. 11-17.

96. Филиппов Е. Нелинейная электроника. Пер. с нем. С доп. А. 3. Куле-бякина. -М.: Энергия, 1968. 504 с.

97. Флюгге-Лотц И. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем. -М.: Физматгиз, 1959. 175 с.

98. Хан. Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. — М.: Мир, 1969.-254 с.

99. Ципкин Я. 3. Релейные автоматические системы. — М.: Наука, 1969. —368 с.

100. Шварц Л. Математические методы для физических наук. — М.: Мир, 1965.-412 с.

101. Шенфельд Р., Хабигер Э. Автоматизированные электроприводы. — Л.: Энергоатомиздат, 1985.

102. Шилейко А. В., Шилейко Т. И. Микропроцессоры. — М.: Радио и связь, 1986.- 112 с.

103. Щербаков В. Г. Создание нового ЭПС // Транспорт: наука, техника, управления. ВИНИТИ РАН, 1997, №12, с. 12-14.

104. Ю-Чжен Лю, Гибсон Г. Микропроцессоры семейства 8086/8088. — М.: Радио и связь, 1987. 512 с.

105. Biihler Н. Einfuhrung in die Theorie geregelter Gleichstromantriebe. Basel-Stuttgart: Birkhauser, 1992, Bd. 2.-498 s.

106. Desoer C. A., Wing J. The minimal time discrete system // J. Franklin Inst., 1961, v. 272, № 3, p. 208-228.

107. Franklin P. W. Theory of the d.c motor controlled by power pulses. -IEEE Transaction, 1972, v. 91.

108. Lee Yim-Shu, Cheng Y. C. Computer aided analysis of electronic DC-DC transformers. IEEE Trans. Ind. Electron., 1988, 35, #1. p. 148-152 .

109. Sachs K. Die elektrishe Triebfahreuge. Schweizarische Elektrotechnische Verein, Bern, 1953, v. 1-3, 1953-54.