Процессы Пеннинговской ионизации в холодных ридберговских средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Абузалам Алаа Мохамед Ахмед

• Абузалам Алаа Мохамед Ахмед
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Абузалам Алаа Мохамед Ахмед

Table of Contents

Introduction

chapter 1. Cold Rydberg media in fundamental and applied problems

1.1 Rydberg states of alkali-metal atoms

1.2 Geospace environment issues

1.3 Rydberg atoms in problems of quantum informatics

1.4 Double Stark resonance (Förster resonance)

1.5 Spectral parameters of Rydberg states

1.5.1 Suppression of optical transitions in the vicinity of the Förster resonance

1.6 Ionization processes involving Rydberg atoms

1.6.1 Dipole resonance ionization

1.6.2 Ionization stimulated by a long-range interaction

1.7 Conclusion to Chapter

chapter 2. Binary model of Penning Ionization

2.1 Numerical technique of Penning autoionisation widths calculation

2.2 Penning ionization cross-section and rate constants

2.3 Semi-classical approach

2.4 Simplified semiclassical representations

2.5 Conclusion to Chapter

chapter 3. Main Features of Penning Ionization involving Rydberg

Atoms: optimal Tom and Jerry pairs for alkali-metal atoms

3.1 The optimal asymmetric (Tom and Jerry) pair when ld =

3.2 Doublet structure of Penning Ionization peak values when ld >

3.3 Conclusion to chapter

chapter 4. Strong enhancement of Penning Ionization at diffusion stage of Rydberg gases evolution into a cold plasma

4.1 Comparison with the blackbody Photoionization rates

4.2 Conclusion to Chapter

chapter 5. Analytical results for Penning Ionization (I): reference formulas applications

5.1 The reference formulas for PI rate constants

5.2 Tabulated parameters values for H

5.3 Tabulated parameters values for Li

5.4 Tabulated parameters values for Na

5.5 Tabulated parameters values for K

5.6 Tabulated parameters values for Rb

5.7 Tabulated parameters values for Cs atoms

5.8 Conclusion to Chapter

chapter 6. Analytical results for Penning Ionization (II): reference

formulas derivation

6.1 Penning Ionization widths for "symmetric" pairs

6.2 Penning Ionization widths for strong asymmetric Tom-Jerry pairs

6.3 Conclusion to Chapter

Conclusion

References

Appendix A. Semi-classical representations of radial integrals

A.1 "Short" optical dipole transitions

A.2 "Long" optical dipole transitions

A.3 Conclusion to Appendix A

Appendix B. Atomic units

List of Tables

List of Figures

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы Пеннинговской ионизации в холодных ридберговских средах»

Introduction

This work investigates the Penning ionization (PI) processes in cold gas media of Rydberg alkali-metal atoms using the binary Smirnov-Katsuura model and an original modification of the semiclassical approach. The nontrivial dependence of the PI rate constants on the size of colliding particles lead to an explosive intensification (by several, up to five orders of magnitude) of a free-electron escaping due to PI. This property may be favorable for the generation of primary (seeding) charged particles when a cold Rydberg medium evolves into cold plasma. The detailed analyses, both numerical and analytical, of PI features as functions on the quantum numbers of colliding Rydberg atoms was performed and universal analytical formulas for PI autoionization widths containing two adjustable parameters were obtained. The parameters values have been presented in a tabulated form that allows estimating the PI rate constants for all kinds of pairs of alkali metal atoms.

The relevance of the topic

In the physics of atomic collisions, relative energies of heavy particles in the thermal to ultracold interval are divided for convenience into several ranges. These include:

(i) The range of thermal and subthermal collisions in low-temperature plasmas (10-3 - 1) eV.

(ii) The range of cold collisions in ionized gas (10-6 - 10-3) eV.

(iii) The range, typical for ultra-cold systems (10-10 - 10-6) eV.

The interest in the research of physical processes involving highly excited (Rydberg) ultra-cold atomic systems is caused by their significance in the fundamental issues of science (due to the combination of quantum and classical properties) [1,2] and the prospects of their wide implementations in modern applied knowledge-intensive technologies (see, e.g., [3]). The main feature of Rydberg particles is their extremely big size ~n2 (where n is the principal quantum number), which results in huge dipole moments. This opens up unique opportunities for both the controlled and addressed management of quantum states by external electromagnetic fields [4], and for the creation of long-lived coherent (entangled) states in cold Rydberg media due to the long range

dipole-dipole interaction between the medium particles [5,6]. Therefore, the cold Rydberg atoms are considered to be promising objects for solving the problems of quantum information. With their help, the physical carriers of quantum bits [7] can be realized with the simultaneous execution of the basic quantum operations [8].

On the other hand, homogeneous Rydberg systems are characterized by the development of collective effects due to a long-range interatomic dipole-dipole interaction [9]. Under certain conditions, cold Rydberg media quickly evolve into cold neutral plasma, which is accompanied by (i) wide redistribution of excited state over principal n and orbital l quantum numbers, (ii) the appearance of free electrons [10]. and (iii) the development of various phenomena, such as spontaneous plasma expansion, recombination of Rydberg atoms, plasma instabilities, and the propagation of collective waves [11].

The physics of ultra-low-temperature plasma should take into account not only traditional ionization and recombination processes involving electrons and ions [12,13], but also the formation of charged particles, which are both due to the ionization of Rydberg atoms by thermal radiation [11,14] and as a result of the Penning autoionization of Rydberg pairs of alkali-metal atoms excited in quite different quantum states [15,16].

For the above reasons, a systematic and detailed study of Penning ionization processes with the participation of cold Rydberg states is a relevant problem that meets modern trends in the development of the physics of ultracold media, including plasma media.

The aim of this work

This work is concerned with a systematic study of the peculiarities of Penning ionization (PI) processes in cold media in order to reveal their contribution to the formation of primary (seed) charged particles upon the evolution of cold Rydberg gas into cold plasma.

In accordance with the purpose of the work, the following tasks were set:

1. Development of reliable algorithms for the numerical simulation of Penning Ionization processes using the methods of the semi-classical approximation.

2. Obtaining universal semi-classical formulas for calculating dipole matrix elements for bound-bound and bound-free optical transitions in alkali metal atoms.

3. Derivation of analytical expressions for the Penning Ionization rate constants included in the kinetic equations describing the temporal evolution of Rydberg media.

4. Compilation of tables of parameters included in the obtained formulas, which make it possible to obtain quick estimates of the Penning autoionization widths for Rydberg pairs of alkali metal atoms.

5. Identification of the specific features of PI processes inherent in asymmetric pairs of alkali metal atoms on the diffusion stage of the evolution of cold Rydberg gas into a cold plasma.

6. Conducting a systematic analysis of the results obtained in the numerical modeling of the rate constants of the formation of charged particles due to PI.

7. Description of the physical reasons for the found patterns with an assessment of the prospects of their use in applied problems of cold Rydberg media physics.

Scientific novelty and practical application of obtained results

lies in obtaining the following set of original results:

1. Based on the binary Smirnov-Katsuura model for collision ionization reactions, a numerical scheme for calculating the Penning ionization rate constants caused by long-range dipole-dipole interaction between highly excited particles in ultracold homogeneous gaseous media has been developed.

2. Within the framework of the semiclassical approximation, which takes into account higher quantum corrections, it was investigated the features of the behavior of the autoionization widths of PI depending on the quantum numbers of the quasimolecule formed by Rydberg alkali metal atoms, partners in the dipole-dipole long-range interaction.

3. A nontrivial dependence of the PI rate constants on the size of the electron shells of atoms was revealed. It was found and analytically described the optimal, highly asymmetrical configurations of Rydberg pairs of all alkali metals atoms, resulting in an explosive intensification (by several orders of magnitude) of the free electron escaping due to the PI processes.

4. It was shown that the difference in the quantum defects of the atomic series for alkali metal atoms leads to a strong dependence of the Penning autoionization widths on the orbital quantum numbers l of atomic pairs.

5. The obtained numerical and analytical results indicate a significant influence of the Forster resonance on the value of the PI rate constants, which demonstrate a fivefold increase in its vicinity.

6. We derived analytical formulas, together with tabulated values of two parameters included in them, which allow us to calculate Penning widths for the main configurations of Rydberg pairs of all alkali metal atoms.

7. Using the example of Rb atoms excited into states with a principal quantum number n of 31 and having a density p = 2.32 • 1011 cm"3 in a magneto-optical trap, it is shown that the arising of optimal pairs turns PI processes into an important source of generation of primary charged particles during the formation of cold Rydberg plasma

The reliability of the results

Is ensured by the use of theoretical approaches generally accepted in solving problems in quantum mechanics and collision physics, as well as by correlating the results of calculations with the known literature data.

The personal contribution of the author

All the results described in the work were obtained either by the author himself or with his direct participation.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Абузалам Алаа Мохамед Ахмед

Заключение

В настоящее время холодные ридберговские среды рассматриваются как важный инструмент для решения ряда междисциплинарных прикладных задач, включая вопросы квантовой обработки информации и физики образования уникальной ультрахолодной плазмы. Последняя образуется в магнито-оптических ловушках с плотным Ридберговским газом нейтральных атомов щелочных металлов за счёт коллективных эффектов, обусловленных дальнодействующими силами между ридберговскими атомами. Настоящая работа посвящена систематическим исследованиям особенностей процессов Пеннинговской ионизации (ПИ) в холодных средах с целью выявления их вклада в образовании первичных заряженных частиц при эволюции холодного ридберговского газа в холодную плазму.

К основным полученным результатам относятся следующие:

1. На основе бинарной модели Смирнова-Катцууры для ионизационных столкновительных реакций предложена численная схема расчёта констант скоростей процессов Пеннинговской ионизации, обусловленных дальнодействующим диполь-дипольным взаимодействием между высоковозбужденными атомами щелочных металлов в ультрахолодных гомогенных газовых средах. Специфика холодных сред связана с неизменностью межатомных расстояний Я (замороженные атомы). Как следствие, основными динамическими переменными в предложенной модели становятся автоионизационные ширины Г ы квазимолекул, составленных из пар

ридберговских атомов А" и А*Г, партнёров по взаимодействию.

2. Указаны представления для Пеннинговских ширин Г ш через радиальные

рГ

интегралы Яр для связано-связанных и связанно-свободных атомарных

оптических переходов. В рамках квазиклассического приближения предложены

р'

унифицированные формулы для расчётов интегралов Яр . Важной особенностью предложенного подхода является учёт высших квантовых поправок, повышающих точность вычислений до уровня 3% для всех связанных (р ' = рп,) квантовых состояний и 5.5% для состояний сплошного (р ' = Р ,) спектра. Случай

ридберговских состояний приводит к существенным упрощениям, оставляя единственный доминирующий член в квазиклассическом представлении радиальных интегралов (см. уравнение (2.12) в Главе 2). Квазиклассические подходы, в отличие от вычислительных методов, предоставляют уникальную возможность получения аналитического описания констант скоростей с дальнейшим самодостаточным развитием теории исследуемых процессов ПИ.

3. Представленные систематические численные и аналитические расчёты значений Гы = ГN как функций от главных / орбитальных квантовых чисел

N = {п^л, пг1г} пар атомов выявили ряд важных особенностей ПИ, часть из которых

носит общий характер, а другая часть, присущая атомам щелочных металлов, не проявляется в случае атомов водорода, который подробно изучен в [16]. Например, автоионизационные ширины Гпар атомов щелочных металлов сильно (на

порядки) зависят от орбитальных квантовых чисел I ридберговских атомов из-за разных значений квантовых дефектов атомных серий.

4. Полученные в диссертации оригинальные аналитические формулы предсказывают существенное влияние резонанса Фёрстера на константы скорости ПИ, значения которых должны увеличиться почти в пять раз в окрестности резонанса. Резонанс Фёрстера используется в качестве управляющего механизма для изменения дальнодействующих межатомных взаимодействий, а именно диполь-дипольного взаимодействия холодных атомов, и имеет множество приложений в прикладных задачах ридберговских сред.

5. Интригующей и важной с практической точки зрения особенностью ПИ оказалась нетривиальная зависимость её эффективности от размеров

взаимодействующих частиц. В диссертации найдены и аналитически описаны оптимальные, сильно асимметричные конфигурации ридберговских пар для всех атомов щелочных металлов. Возбуждённые состояния атомов в этих парах сильно асимметричны, что приводит к большой разнице в размерах атомных оболочек: такие оптимальные пары называются «Том» и «Джерри» (для «большого» и «маленького» партнёров). По сравнению с симметричными парами оптимальные асимметричные пары демонстрируют значительное (на несколько порядков) увеличение значений их Пеннинговских автоионизационных ширин Г Npt ).

6. В отличие от случая атомов водорода, различие квантовых дефектов в атомах щелочных металлов приводит к появлению двух каналов PI, обусловленных изменением А/ = ± 1 при связано-связанных дипольных атомных переходах. Это приводит к появлению близко расположенных (дублетных) конфигураций оптимальных пар (см. Рисунки 3.6, 3.7 в главе 3).

7. Полученные в главе 6 квазиклассические аналитические представления для Пеннинговских автоионизационных ширин ГN содержат два параметра. Они

учитывают особенности диполь-дипольного взаимодействия для разных типов атомов щелочных металлов. Один из параметров П (параметр калибровки) устанавливает абсолютное значение Пеннинговских ширин. Другой S (параметр формы) отвечает за форму ГN как функции эффективных квантовых чисел ридберговских состояний. Значения параметров П, S представлены в виде таблиц, что позволяет оценивать константы скоростей ПИ для всех основных пар атомов щелочных металлов.

8. Используя модель [82] эволюции ридберговского газа в холодную плазму со значительным перераспределением возбуждённых состояний в широком диапазоне n, / — квантовых чисел, в диссертации показано, что исходные симметричные пары (n0/0,n0/0) (образованные во время лазерного возбуждения)

могут эволюционировать в оптимальные пары (nJ-opt4d, n*opt)/i ) со взрывным скачком (до пяти порядков) эффективности процессов ПИ. Модельные расчёты

констант скоростей гПр) ПИ на примере атомов рубидия демонстрируют значения

~ 3*104 s-1, что примерно на два порядка (~ 50 раз) превосходит скорости WBBR

образования свободных электронов за счёт фотоионизации Ридберговских атомов излучением чёрного тела при комнатной температуре T = 300 K.

9. Все вышеупомянутые свойства Пеннинговской ионизации превращают её в подходящий источник первичных заряженных частиц в холодных ридберговских системах, которые спонтанно эволюционируют в холодную плазму.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Абузалам Алаа Мохамед Ахмед, 2021 год

Список литературы

1. Stebbings R.F., Dunning F.B. Rydberg States of Atoms and Molecules // rsam. 2011. URL: https://books.google.ru.

2. Thomas F. Gallagher. Rydberg Atoms [Electronic resource] // Google Books.

3. Jones M.P.A., Marcassa L.G., Shaffer J.P. Special Issue on Rydberg atom physics // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 2017. Vol. 50, № 6. P. 060202. DOI: 10.1088/1361-6455/aa5d06; URL: https: //iopscience. iop .org.

4. Lim J., Lee H., Ahn J. Review of cold Rydberg atoms and their applications // J. Korean Phys. Soc. 2013. Vol. 63, № 4. P. 867-876. D0I:10.3938/jkps.63.867; URL:http://link.springer.com.

5. Hofmann C.S. et al. An experimental approach for investigating many-body phenomena in Rydberg-interacting quantum systems // Front. Phys. 2014. Vol. 9, № 5. P. 571-586. DOI: 10.1007/s11467-013-0396-7; URL:http://link.springer.com.

6. Pillet P., Gallagher T.F. Rydberg atom interactions from 300 K to 300 K // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 2016. Vol. 49, № 17. P. 174003. DOI:10.1088/0953-4075/49/17/174003.

7. Saffman M., Walker T.G., M0lmer K. Quantum information with Rydberg atoms // Rev. Mod. Phys. 2010. Vol. 82, № 3. P. 2313-2363. DOI:10.1103/RevModPhys .82.2313; URL :https: //link.aps.org

8. Ryabtsev I.I. et al. Spectroscopy of cold rubidium Rydberg atoms for applications in quantum information // Physics-Uspekhi. 2016. Vol. 59, № 2. P. 196-208. DOI:10.3367/UFNe.0186.201602k.0206; URL:https://iopscience.iop.org.

9. Marcassa L.G., Shaffer J.P. Interactions in Ultracold Rydberg Gases // Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics. 2014. P. 47-133. DOI:10.1016/B978-0-12-800129-5.00002-X; URL:https://linkinghub.elsevier.com

10. Li W., Tanner P.J., Gallagher T.F. Dipole-dipole excitation and ionization in an ultracold gas of Rydberg atoms // Phys. Rev. Lett. 2005. DOI: 10.1103/PhysRevLett.94.173001.

11. Lyon M., Rolston S.L. Ultracold neutral plasmas // Reports Prog. Phys. 2016. Vol. 80, № 1. P. 017001. DOI:10.1088/0034-4885/80/1/017001; URL:https://iopscience.iop.org.

12. Klucharev A.N., Vujnovic V. Chemi-ionization in thermal-energy binary collisions of optically excited atoms // Phys. Rep. 1990. Vol. 185, № 2. P. 55-81. DOI:10.1016/0370-1573(90)90112-F; URL:https://linkinghub.elsevier.com/ .

13. Graham, W.G.; Fritsch, W.; Hahn, Y.; Tanis J.A. Recombination of Atomic Ions -[Electronic resource] // Google Books.

14. Beterov I.I. et al. Ionization of Rydberg atoms by blackbody radiation // New J. Phys. 2009. Vol. 11, № 1. P. 013052. D0I:10.1088/1367-2630/11/1/013052. URL:https://iopscience.iop.org

15. Hahn Y. Density dependence of molecular autoionization in a cold gas // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 2000. Vol. 33, № 20. P. L655-L662. DOI:10.1088/0953-4075/33/20/101; URL:https://iopscience.iop.org.

16. Efimov D.K. et al. Strong enhancement of Penning ionization for asymmetric atom pairs in cold Rydberg gases: the Tom and Jerry effect // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 2016. Vol. 49, № 12. P. 125302. D0I:10.1088/0953-4075/49/12/125302; URL:https://iopscience.iop.org.

17. Bruce Shore. Manipulating Quantum Structures Using Laser Pulses // Manipulating Quantum Structures Using Laser Pulses. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. D0I:10.1017/CB09780511675713; URL:http://ebooks.cambridge.org.

18. Reetz-Lamour M. et al. Prospects of ultracold Rydberg gases for quantum information processing // Fortschritte der Phys. 2006. Vol. 54, № 8-10. P. 776-787. D0I:10.1002/prop.200610318; URL:http://doi.wiley.com.

19. Comparat D., Pillet P. Dipole blockade in a cold Rydberg atomic sample // J. Opt. Soc. Am. B. 2010. Vol. 27, № 6. P. A208. D0I:10.1364/J0SAB.27.00A208.

20. Gnedin Y.N. et al. Rydberg atoms in astrophysics // New Astron. Rev. 2009. Vol. 53, № 7-10. P. 259-265. D0I:10.1016/j.newar.2009.07.003; URL: https://linkinghub.elsevier.com.

21. Fermi E. Sopra lo Spostamento per Pressione delle Righe Elevate delle Serie Spettrali // Nuovo Cim. Springer, 1934. Vol. 11, № 3. P. 157-166. DOI: 10.1007/BF02959829; .URL: https: //link. springer.com.

22. Bezuglov N.N., Golubkov G. V., Klyucharev A.N. Rydberg Atoms: From Determinism to Chaos // Russ. J. Phys. Chem. B. 2017. Vol. 11, № 6. P. 912-927. DOI: 10.1134/S1990793117050177; URL:http://link.springer.com.

23. Lopes R.M.C., Williams D.A. Io after Galileo // Reports Prog. Phys. 2005. Vol. 68, № 2. P. 303-340. DOI: 10.1088/0034-4885/68/2/R02; URL:https://iopscience.iop.org.

24. O'Keeffe P. et al. Experimental and theoretical study of the chemi-ionization in thermal collisions of Ne Rydberg atoms // Phys. Rev. A. 2012. Vol. 85, № 5. P. 052705. D0I:10.1103/PhysRevA.85.052705; URL:https://link.aps.org.

25. Sreckovic V.A. et al. The collisional atomic processes in geo-cosmical plasmas: data needed for spectroscopy // Contrib. Astron. Obs. Skaln. Pleso. 2020. Vol. 50, № 1. D0I:10.31577/caosp.2020.50.1.55.

26. Xu S., Jura M. THE DROP DURING LESS THAN 300 DAYS OF A DUSTY WHITE DWARF'S INFRARED LUMINOSITY // Astrophys. J. 2014. Vol. 792, № 2. P. L39. DOI:10.1088/2041-8205/792/2/L39; URL:https://iopscience.iop.org.

27. Shavrina A. V. et al. Lithium on the surface of cool magnetic CP stars. II. Spectrum analysis of HD 83368 and HD 60435 with lithium spots // Astron. Astrophys. 2001. Vol. 372, № 2. P. 571-578. DOI:10.1051/0004-6361:20010506; URL : http : //www.aanda.org.

28. Wilson J.K. et al. The Dual Sources of Io's Sodium Clouds // Icarus. 2002. Vol. 157, № 2. P. 476-489. DOI:10.1006/icar.2002.6821; URL : https ://linkinghub.elsevier.com.

29. Cremonese G. et al. Neutral sodium tails in comets // Adv. Sp. Res. 2002. Vol. 29, № 8. P. 1187-1197. DOI:10.1016/S0273-1177(02)00136-9; URL : https://linkinghub.elsevier.com.

30. Coppola C.M., Lodi L., Tennyson J. Radiative cooling functions for primordial molecules // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2011. Vol. 415, № 1. P. 487-493. DOI: 10.1111/j.1365-2966.2011.18723.x.

31. F., R. Stebbings F.B.D. Rydberg States of Atoms and Molecules -[Electronic resource] Google Books.

32. J. R. et al. Relativity Laws for the Variation of Rates of Clocks Moving in Free Space and GPS Positioning Errors Caused by Space-Weather Events // Global Navigation Satellite Systems - From Stellar to Satellite Navigation / ed. Mohamed, ed. by A.H. B. InTech, 2013. P. P.75-93. DOI:10.5772/55792.

33. Golubkov G. V et al. Optical Quantum Properties of GPS Signal Propagation Medium—D Layer // Physics of Earth and Space Environments. 2014. P. 1-68. DOI: 10.1007/978-3-319-05239-7_1; URL:http://link.springer.com

34. Golubkov G. V, Manzhelii M.I., Eppelbaum L. V. Introduction to the Quantum Theory of Distortion and Delay Satellite Radio Signals // Russ. J. Phys. Chem. B. Pleiades Publishing, 2018. Vol. 12, № 3. P. 549-553. DOI: 10.1134/S1990793118030090; URL:http://link.springer.com.

35. Avakyan S. V., Voronin N.A. Possible mechanisms for the influence of heliogeophysical activity on the biosphere and the weather // J. Opt. Technol. The Optical Society, 2006. Vol. 73, № 4. P. 281. DOI:10.1364/jot.73.000281; URL: https://www.osapublishing.org.

36. Avakyan S. V. Physics of the solar - Terrestrial coupling: Results, problems, and new approaches // Geomagn. Aeron. Springer, 2008. Vol. 48, № 4. P. 417-424. DOI: 10.1134/S0016793208040014; URL:https://link.springer.com.

37. Gilman J.J. Cohesion in ball lightning // Appl. Phys. Lett. American Institute of PhysicsAIP, 2003. Vol. 83, № 11. P. 2283-2284. DOI:10.1063/1.1610801. URL: http: //aip .scitation. org.

38. Saffman M. Quantum computing with atomic qubits and Rydberg interactions: progress and challenges // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 2016. Vol. 49, № 20. P. 202001. DOI:10.1088/0953-4075/49/20/202001; URL:https://iopscience.iop.org.

39. Adams C.S., Pritchard J.D., Shaffer J.P. Rydberg atom quantum technologies // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 2020. Vol. 53, № 1. P. 012002. DOI:10.1088/1361-6455/ab52ef; URL:https://iopscience.iop.org

40. Arias A. et al. Realization of a Rydberg-dressed Ramsey interferometer and electrometer // arXiv.org. 2018. P. 1-6. DOI:10.1103/PhysRevLett.122.053601; URL: http: //arxiv.org.

41. Engel F. et al. Precision Spectroscopy of Negative-Ion Resonances in UltralongRange Rydberg Molecules // Phys. Rev. Lett. 2019. Vol. 123, № 7. P. 073003. DOI: 10.1103/PhysRevLett.123.073003; URL:https://link.aps.org.

42. Guo C.-Y. et al. Optimized geometric quantum computation with a mesoscopic ensemble of Rydberg atoms // Phys. Rev. A. 2020. Vol. 102, № 4. P. 042607. DOI: 10.1103/PhysRevA.102.042607; URL:https://link.aps.org.

43. Pohl T., Pattard T., Rost J.M. Plasma formation from ultracold Rydberg gases // Phys. Rev. A. 2003. Vol. 68, № 1. P. 010703. DOI:10.1103/PhysRevA.68.010703; URL:https://link.aps.org.

44. Nielsen M.A., Chuang I.L. Quantum Computation and Quantum Information // Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. DOI:10.1017/CBO9780511976667; URL:http://ebooks.cambridge.org.

45. Serret M.F., Marchand B., Ayral T. Solving optimization problems with Rydberg analog quantum computers: Realistic requirements for quantum advantage using noisy simulation and classical benchmarks // Phys. Rev. A. 2020. Vol. 102, № 5. P. 052617. D0I:10.1103/PhysRevA.102.052617; URL:https://link.aps.org.

46. Schindewolf -TU München A. Rydberg blockade // Phys. Today. 2009. DOI: 10.1063/PT.4.0698; URL:https://physicstoday.scitation.org.

47. Walker T.G., Saffman M. Entanglement of Two Atoms Using Rydberg Blockade // Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics. Academic Press Inc., 2012. Vol. 61. P. 81-115. D0I:10.1016/B978-0-12-396482-3.00002-8; URL: https://linkinghub.elsevier.com.

48. Heidemann R. et al. Evidence for Coherent Collective Rydberg Excitation in the Strong Blockade Regime // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99, № 16. P. 163601. DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.163601; URL:https://link.aps.org.

49. Löw R. et al. An experimental and theoretical guide to strongly interacting Rydberg gases // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 2012. Vol. 45, № 11. P. 113001. DOI: 10.1088/0953-4075/45/11/113001; URL:http://dx.doi.org.

50. Hofmann C.S. et al. An experimental approach for investigating many-body phenomena in Rydberg-interacting quantum systems // Frontiers of Physics. Higher Education Press, 2014. Vol. 9, № 5. P. 571-586. DOI:10.1007/s11467-013-0396-7; URL:https://link.springer.com.

51. L D Landau E.M.L. Quantum Mechanics, Third Edition: NonRelativistic Theory. Butterworth-Heinemann, 1976 [Electronic resource] // Book. URL: https://books.google.ru/books .

52. Hezel T.P. et al. Classical view of the properties of Rydberg atoms: Application of the correspondence principle // Am. J. Phys. 1992. Vol. 60, № 4. P. 329-335. DOI: 10.1119/1.16876; URL:http://aapt.scitation.org.

53. Snitchler G.L., Watson D.K. Determination of accurate quantum defects and wavefunctions for alkali Rydberg states with high principal quantum numbers // J. Phys. B At. Mol. Phys. 1986. Vol. 19, № 3. P. 259-268. DOI:10.1088/0022-3700/19/3/009; URL: https://iopscience.iop.org.

54. Lorenzen C.-J., Niemax K. Quantum Defects of the n 2 p 1/2,3/2 Levels in 39 K I and 85 Rb I // Phys. Scr. 1983. Vol. 27, № 4. P. 300-305. DOI: 10.1088/00318949/27/4/012; URL: https://iopscience.iop.org.

55. Sobelman I.I. Atomic Spectra and Radiative Transitions // Atomic Spectra and Radiative Transitions. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1992. D0I:10.1007/978-3-642-76907-8; URL: http://link.springer.com.

56. Tretyakov D.B. et al. Effect of photoions on the line shape of the Förster resonance lines and microwave transitions in cold rubidium Rydberg atoms // J. Exp. Theor. Phys. 2012. Vol. 114, № 1. P. 14-24. D0I:10.1134/S1063776111160102; URL:http://link.springer.com.

57. Cooke W.E., Gallagher T.F. Effects of blackbody radiation on highly excited atoms // Phys. Rev. A. 1980. Vol. 21, № 2. P. 588-593. D0I:10.1103/PhysRevA.21.588; URL: https: //link.aps .org.

58. Beterov I.I. et al. Ionization of sodium and rubidium nS, nP, and nD Rydberg atoms by blackbody radiation // Phys. Rev. A. 2007. Vol. 75, № 5. P. 052720. URL: https: //link.aps .org.

59. Archimi M. et al. Measurements of single-state and state-ensemble lifetimes of high-lying Rb Rydberg levels // Phys. Rev. A. 2019. Vol. 100, № 3. P. 030501. DOI: 10.1103/PhysRevA.100.030501; URL:https://link.aps.org.

60. Mack M. et al. All-optical measurement of Rydberg-state lifetimes // Phys. Rev. A - At. Mol. Opt. Phys. 2015. D0I:10.1103/PhysRevA.92.012517.

61. Bezuglov N.N., Borisov E.N., Verolainen Y.F. Distribution of the radiative lifetimes over the excited states of atoms and ions // Sov. Phys. Uspekhi. 1991. Vol. 34, № 1. P. 1-15. D0I:10.1070/PU1991v034n01ABEH002331..

62. Omidvar K. Semiclassical formula for the radiative mean lifetime of the excited state of the hydrogenlike atoms // Phys. Rev. A. 1982. Vol. 26, № 6. P. 3053-3061. DOI:10.1103/PhysRevA.26.3053; URL:https://link.aps.org.

63. Dimitrijevic M.S. et al. Dynamic Instability of Rydberg Atomic Complexes // Atoms. 2019. Vol. 7, № 1. P. 22. DOI:10.3390/atoms7010022; URL: http: //www.mdpi .com.

64. Friedrich Hund. The History of Quantum Theory - [Electronic resource]

65. Bokulich P., Bokulich A. Niels Bohr's Generalization of Classical Mechanics // Found. Phys. 2005. Vol. 35, № 3. P. 347-371. DOI:10.1007/s10701-004-1979-5; URL:http://link.springer.com.

66. Piaggio H.T.H., Sommerfeld A., Brose H.L. Atomic Structure and Spectral Lines // Math. Gaz. 1923. Vol. 11, № 167. P. 431. DOI:10.2307/3602197.

67. Grouzdev P.. Atomic and Ionic Spectra in X-ray and Ultraviolet Region's 1982. [Electronic resource].

68. Zakharov M.Y. et al. Specifics of the stochastic ionization of a Rydberg collision complex with Förster resonance // Russ. J. Phys. Chem. B. 2011. Vol. 5, № 4. P. 537-545. DOI: 10.1134/S1990793111040117; URL:http://link.springer.com.

69. Janev R.K., Mihajlov A.A. Resonant ionization in slow-atom-Rydberg-atom collisions // Phys. Rev. A. 1980. Vol. 21, № 3. P. 819-826. DOI: 10.1103/PhysRevA.21.819; URL:https://link.aps.org.

70. Mihajlov A.A., Janev R.K. Ionisation in atom-Rydberg atom collisions: ejected electron energy spectra and reaction rate coefficients // J. Phys. B At. Mol. Phys. 1981. Vol. 14, № 10. P. 1639-1653. DOI:10.1088/0022-3700/14/10/013; URL: https://iopscience.iop.org.

71. Duman E., Shmatov I. Ionization of highly excited atoms in their own gas // Sov. J. Exp. Theor. Phys. 1980. Vol. 51, № October 1979. P. 1061. URL: http: //www.j etp.ac. ru.pdf.

72. Linda Reichl. The Transition to Chaos: Conservative Classical Systems and Quantum Google Books [Electronic resource] // Google Books.

73. Zaslavsky G.M. The Physics of Chaos in Hamiltonian Systems [Electronic resource] // Google Books.

74. Bezuglov N.N.., Golubkov G.V.., Klyucharev A.. Manifestations of "Dynamic Chaos" in Reactions with Participation of Rydberg States [Electronic resource] //Google Books.

75. Koch P. The importance of resonances in microwave "ionization" of excited hydrogen atoms // Phys. Rep. 1995. Vol. 255, № 5-6. P. 289-403. DOI:10.1016/0370-1573(94)00093-I; URL:https://linkinghub.elsevier.com.

76. Krainov V.P. Ionization of atoms in strong low-frequency electromagnetic field // J. Exp. Theor. Phys. 2010. Vol. 111, № 2. P. 171-179. DOI: 10.1134/S1063776110080017.

77. Devdariane A.Z., Klyucharev A.N. P.N.P. Diffusion approach to the process of collisional [Electronic resource] // Google Scholar.

78. Bezuglov N.N. et al. Analysis of Fokker-Planck type stochastic equations with variable boundary conditions in an elementary process of collisional ionization // Opt. Spectrosc. 2001. Vol. 91, № 1. P. 19-26. DOI:10.1134/1.1388319; URL:http://link.springer.com.

79. Miculis K. et al. Collisional and thermal ionization of sodium Rydberg atoms: II. Theory for nS, nP and nD states with n = 5-25 // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 2005. Vol. 38, № 11. P. 1811-1831. DOI:10.1088/0953-4075/38/11/020; URL:https://iopscience.iop.org.

80. Dashevskaya E.I. et al. Classical diffusion model of vibrational predissociation of van der Waals complexes // Phys. Chem. Chem. Phys. 2002. Vol. 4, № 14. P. 33303340. DOI: 10.1039/b200568a.

81. Park H., Shuman E.S., Gallagher T.F. Ionization of Rb Rydberg atoms in the attractive nsnp dipole-dipole potential // Phys. Rev. A. 2011. Vol. 84, № 5. P. 052708. DOI:10.1103/PhysRevA.84.052708; URL:https://link.aps.org.

82. Tanner P.J. et al. Many-Body Ionization in a Frozen Rydberg Gas // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100, № 4. P. 043002. DOI:10.1103/PhysRevLett.100.043002; URL: https: //link.aps .org.

83. Schlagmüller M. et al. Ultracold chemical reactions of a single rydberg atom in a dense gas // Phys. Rev. X. American Physical Society, 2016. Vol. 6, № 3. P. 031020. DOI: 10.1103/PhysRevX.6.031020; URL:https://journals.aps.org.

84. Amthor T. et al. Autoionization of an ultracold rydberg gas through resonant dipole coupling // Eur. Phys. J. D. Springer, 2009. Vol. 53, № 3. P. 329-335. DOI: 10.1140/epjd/e2009-00119-4; URL:https://link.springer.com.

85. Katsuura K. Remarks on Excitation Transfer Between Unlike Molecules // J. Chem. Phys. 1965. Vol. 43, № 11. P. 4149-4157. DOI:10.1063/1.1696654; URL: http: //aip .scitation. org.

86. Smirnov B.M. lonization in low-energy atomic collisions // Uspekhi Fiz. Nauk. 1981. Vol. 133, № 4. P. 569. DOI:10.3367/UFNr.0133.198104a.0569; URL: http: //iopscience.iop.org.

87. Ryabtsev I.I. et al. Collisional and thermal ionization of sodium Rydberg atoms: I. Experiment for nS and nD atoms with n= 8-20 // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 2005. Vol. 38, № 2. P. S17-S35. DOI:10.1088/0953-4075/38/2/002; URL:https://iopscience.iop.org.

88. Beterov I.I. et al. Collisional and thermal ionization of sodium Rydberg atoms III. Experiment and theory for nS and nD states with n <8-20 in crossed atomic beams // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 2005. Vol. 38, № 24. P. 4349-4361. DOI: 10.1088/0953-4075/38/24/002; URL:https://iopscience.iop.org.

89. Migdal A.B. Qualitative Methods in Quantum Theory [Electronic resource]; URL:https://www.goodreads.com/book/qualitative-methods-in-quantum-theory.

90. Aymar M., Robaux O., Wane S. Central-field calculations of photoionisation cross sections of excited states of Rb and Sr + and analysis of photoionisation cross sections of excited alkali atoms using quantum defect theory // J. Phys. B At. Mol. Phys. 1984. Vol. 17, № 6. P. 993-1007. DOI:10.1088/0022-3700/17/6/013; URL: https: //iopscience.iop. org.

91. Oumarou B. et al. New and rapid method for calculation of electric dipole and quadrupole radial integrals between atomic Rydberg states // Phys. Rev. A. 1988. DOI: 10.1103/PhysRevA.37.1885; URL: https://link.aps.org

92. Delone N.B., Goreslavsky S.P., Krainov V.P. Dipole matrix elements in the quasi-classical approximation // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. IOP Publishing, 1994. Vol. 27, № 19. P. 4403-4419. DOI:10.1088/0953-4075/27/19/004; URL: https: //iopscience.iop. org.

93. Bezuglov N.N. et al. Solution of the Holstein equation of radiation trapping by the geometric quantization technique. II. Two- and three-dimensional geometries // Phys. Rev. A. 1999. Vol. 59, № 6. P. 4340-4357. DOI:10.1103/PhysRevA.59.4340; URL: https: //link.aps .org.

94. Bezuglov N., Borodin V. Generalized correspondence rules for quasi-classical dipole matrix elements // Optics and Spectroscopy (English translation of Optika i Spektroskopiya). Pleiades Publishing, 1999. Vol. 86, № 4. 467-473 p. URL:https://pureportal.spbu.ru.generalized-correspondence-rules-for-quasi-classical-dipole-matri.

95. Zalam A.A. et al. Strong enhancement of Penning ionisation in cold Rydberg gases II: Tom and Jerry pairs for alkali-metal atoms // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. IOP Publishing, 2021. DOI:10.1088/1361-6455/abd9fe; URL:https://iopscience.iop.org.

96. Dimitrijevic M.S. et al. Autoionization widths of cold Rydberg atomic complexes // Contrib. Astron. Obs. Skaln. Pleso. 2020. Vol. 50, № 1. D01:10.31577/caosp.2020.50.1.66; URL:http://www.astro.sk/caosp/Eedition/Abst racts/2020/Vol50/No 1 /pp66-85abstract.html.

97. Beterov I.I. et al. Ionization of nS, nP, and nD lithium, potassium, and cesium Rydberg atoms by blackbody radiation // J. Exp. Theor. Phys. 2008. Vol. 107, № 1. P. 20-27. DOI: 10.1134/S1063776108070029; URL:http://link.springer.com.

98. Zalam A.A. et al. Penningionization processes involving cold Rydberg alkali metal atoms // Eur. Phys. J. D. Springer Science and Business Media Deutschland GmbH, 2020. Vol. 74, № 12. P. 237. D0I:10.1140/epjd/e2020-10507-7; URL:https://doi.org/10.1140/epjd/e2020-10507-7.

99. Burden R.L., Faires J.D. Numerical Analysis. 2010. URL:https://fac.ksu.edu. /numerical_analysis_9th.pdf.

100. Davydkin V., Zon B. Radiation and polarization characteristics of Rydberg atomic states // Opt. Spectrosc. 1981.

101. D'Yachkov L.G., Pankratov P.M. Semiclassical formula for radial integrals of bound—bound dipole transitions // J. Phys. D. Appl. Phys. IOP Publishing, 1991. Vol. 24, № 9. P. 2267-2275. D0I:10.1088/0953-4075/24/9/007; URL:https://iopscience.iop.org.

102. Mazalam A. et al. The Optimal Pair of Rydberg Alkali-Metal Atoms in the Nonsymmetric Penning Ionization Processes // Opt. Spectrosc. Pleiades Publishing, 2019. Vol. 127, № 3. P. 375-384. DOI:10.1134/S0030400X19090200; URL : https://link. springer.com.

103. D'Yachkov L.G., Pankratov P.M. On the use of the semiclassical approximation for the calculation of oscillator strengths and photoionization cross sections // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. IOP Publishing, 1994. Vol. 27, № 3. P. 461-472. DOI:10.1088/0953-4075/27/3/012; URL:https://iopscience.iop.org.

104. Burgess A. The Hydrogen Recombination Spectrum // Mon. Not. R. Astron. Soc. Oxford University Press (OUP), 1958. Vol. 118, № 5. P. 477-495. DOI:10.1093/mnras/118.5.477; URL:https://academic.oup.com.