Процессы массопереноса в прискважинной зоне и электромагнитное зондирование пластов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Пеньковский, Валентин Иванович

• Пеньковский, Валентин Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Пеньковский, Валентин Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

1. Фильтрация несмешивающихся жидкостей.

1. 1. Основные функциональные параметры и уравнения.

1. 2. Гистерезис капиллярного давления. Система вода-нефть-газ-порода.

1. 3. Капиллярные давления в системе вода—нефть—газ—порода.

1. 4. Капиллярно-гравитационное равновесие фаз. Строение месторождения.

2. Математическая модель несмешивающегося вытеснения Бакли-Леверетта.

2. 1. Линейное вытеснение.

2. 2. Осесимметричпое движение.

3. Модель двухфазной фильтрации Маскета-Леверетта.

3. 1. Основная система уравнений.

3. 2. Концевые эффекты. Дебит эксплуатационной скважины.

3. 3. Методы увеличения притока к скважине. Вибровоздействие, кислотная обработка прискважинной зоны. 5G

4. Внутреннее капиллярное запирание. Целики. щ 4. 1. Одномерная несмешивающаяся фильтрация. G

4. 2. Включение круговой формы. Плоская задача. G

4. 3. Применение метода конечных элементов для расчета плоских задач. G

4. 4. Физическое моделирование и приложения.

5. Взаимодействие гидродинамических и фильтрационных процессов.

5. 1. Уравнения кинетики роста корки.

5. 2. Одномерное плоско-параллельное движение.

5. 3. Осесимметричное коркообразование в скважине.

6. Математические модели солепереноса в породах.

6. 1. Конвективный перенос солей в гетерогенной пористой среде. . 101 б. 2. Конвективная диффузия в гетерогенной пористой среде.

Первое приближение.

6. 3. Конвективная диффузия в пористой среде с мгновенным растворением солей.

G. 4. Миграция солей при проникновении в пласт с кусочно-однородным засолением.

6. 4. 1. Пористая среда с большой водоудерживающей способностью.

6. 4. 2. Промывка "сухого" пласта с мгновенным растворением солей. ИЗ т 6. 5. Подвижные границы в задачах геохимии.

6. 6. Подземное выщелачивание руд.

7. Удельное электрическое сопротивление пластов. Закон Арчи.

7. 1. Проникновение в нефтесодержащие пласты.

7. 2. Проникновение в пласты, содержащие нефть и свободный газ.

8. Электромагнитное зондирование. Прибор ВИКИЗ.

8. 1. Типичные формы кривых зондирования.

8. 2. Особые случаи зондирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы массопереноса в прискважинной зоне и электромагнитное зондирование пластов»

Исследования процессов фильтрации несмешивающихся жидкостей, взаимодействия водных растворов различных веществ, связанные с разработкой методов интенсификации эксплуатационных скважин, повышения нефтеотдачи пластов, а также методов их зондирования, были и остаются актуальными во все времена. Не умаляя вклада зарубежных исследователей, следует отметить, что в бывшем Советском Союзе была создана мощная научная школа специалистов по теории фильтрации. Едва ли не первыми ее создателями были Л.С.Лейбензон, И.А.Чарный, П.Я.Полубаринова- Кочи-на, В.Н.Щелкачев и другие. История развития этой школы, основные научные результаты и имена исследователей, внесших в это существенный научный вклад, содержатся в известном обзоре под редакцией П.Я.Кочиной "Развитие исследований по теории фильтрации в СССР "изд. Наука, М. 1969 г., в составлении которого принимал участие и автор настоящей диссертации. Этот вклад касается как создания адекватных фильтрационным процессам математических моделей, так и их теоретических обоснований. В этой связи следует отметить имеющие отношение к теме диссертации работы В.Н.Николаевского(19б2) , С.Н.Бузинова(1957) , А.К.Курбаиова и И.Ф. Куранова(1964), в которых поднимались вопросы замыкания существующих систем дифференциальных уравнений теории фильтрации не смешивающихся жидкостей, гистерезиса капиллярного давления, концевого эффекта, существования класса задач, в которых одна из фаз (жидкостей) неподвижна. Ентовым В.М.(1967), Бернадинером М.Г, Ентовым В.М.(1975) рассматривались задачи установившегося движения вытесняемой воды при наличии целиков нефти, как неныотоновской жидкости, обладающей начальным градиентом сдвига.

В теоретическом плане большой вклад в исследование вопросов существования, единственности и корректности постановок краевых задач внесли В.Н.Монахов, А.Н.Коновалов, С.Н.Антонцев. Последним, в частности, была доказана теорема о конечной скорости распространения фронта вытеснения и даже, при некоторых дополнительных условиях, задержки в его продвижении. Этими исследователями также отмечался факт появления неограниченного возрастания градиента давления ("градиентной катастрофы",В.Н.Монахов, 1971), часто возникающего при вытеснении не смешивающихся жидкостей.

В настоящее время обострения мирового энергетического кризиса, истощения запасов нефти и газа, в том числе и разведанных, требуется все более углубленное изучения физических закономерностей многофазной фильтрации несмешивающихся жидкостей, поиска эффективных методов разработки новых месторождений и реабилитации ранее заводненных. При этом существенное значение имеет исследование фильтрационных процессов, происходящих в прискважинной зоне пласта. Часто именно эти процессы, а также особенности технологии вскрытия и эксплуатации скважин определяют несоответствие реального дебита скважин дебиту прогнозному. Реальный дебит значительно уменьшается после очередной остановки скважины и последующего вызова притока к ней. В первую очередь это относится к загрязнению (тампонированию) призабойной зоны пробуриваемой скважины фильтратом бурового раствора за счет его проникновения под воздействием избыточного давления и капиллярных сил. Фильтрат является инородной жидкостью для продуктивного пласта. Проникая в пласт, он изменяет физико-химические свойства скелета породы. В процессе вызова притока к скважине фильтрат бурового раствора или задавочной жидкости вытесняется потоком нефти или газа лишь частично. Оставшийся в капиллярно-запертом состоянии водный фильтрат, занимая часть порово-го пространства породы, значительно уменьшает проводимость присква-жинной зоны относительно полезного продукта, что и приводит к снижению фактического дебита и общей нефтеотдачи пласта. Математические модели процессов закачки химреагентов, которые могли бы послужить основой для разработки методов повышения нефтеотдачи, разрабатывались В.М.Битовым, А.Ф.Зазовским (1989) и другими. Первооткрывателями в исследованиях явлений переноса солей природными флюидами были А.Н.Патрашев(1947), Н.Н.Веригин (1953), В.Н.Николаевский (1959), заложившие основы теории массопереноса в пористых средах.

Существует несколько способов воздействия на призабойную зону скважины, направленных на интенсификацию притока к ней. Это метод вибровоздействия, обработка зоны химическими (например, кислотами) и поверхностно-активными веществами, использование специальных промывочных жидкостей и буровых растворов и другие методы. Однако в настоящее время отсутствует комплексное исследование, в котором бы изучались процессы фильтрации иесмсшивающихся жидкостей в прискважинной зоне, в частности, образование режимов капиллярного запирания фаз, научно обосновывались бы существующие методы воздействия на эту зону с целыо интенсификации притока к эксплуатационным скважинам. Первой попыткой систематизировать такие исследования можно считать монографию Антонцев С.Н., Доманский А.В., Пеньковский В.И. ,1989 г.

Проникновение фильтрата в пласт является, с одной стороны, отрицательным фактором, препятствующим притоку флюидов к добывающей скважине, а с другой стороны, оказывается полезным для успешной интерпретации данных электромагнитного зондирования пластов. Детальное изучение динамики подвижных фронтов вытеснения несмешивающих-ся флюидов, взаимодействия водного фильтрата бурового раствора с минерализованной водой в зоне проникновения пласта позволяет связать ее фактическое (вычисленное) поле электрического сопротивления с показаниями приборов типа ВИКИЗ (пять зондов) или ВЭМКЗ (девять зондов). При этом существенно используются фокусирующие свойства зондов. Начальные данные для построенной математической модели основных физических процессов являются искомой информацией, которая должна быть получена в результате зондирования пласта: степени его насыщения полезным продуктом и фильтрационных характеристиках.

В диссертации исследуются основные факторы, влияющие на взаимосвязь различных процессов, одновременно протекающих при проходке скважин,строятся математические модели такой взаимосвязи. При этом основными являются процессы: несмешивающейся фильтрации (двух - и трехфазной), коркообразования на стенке скважины, циркуляции бурового раствора в пространстве между буровой колонной и стенкой скважины, гетерогенное взаимодействие водных солевых растворов в областях с подвижными границами. Создано математическое обеспечение и новый метод интерпретации данных электромагнитного зондирования скважин. Построены математические модели для описания явлений: концевого эффекта при запирании смачивающей фазы и внутреннего капиллярного запирания не смачивающей фазы (целиков нефти).

В главе 1 кратко приводятся основные положения теории фильтрации несмешивающихся жидкостей: уравнения, функциональные параметры. Отдельно выделяется вопрос о капиллярном скачке давления в фазах и его гистерезисе. Предложен метод построения вторичных кривых разверток для капиллярного скачка при смене циклов дренаж-насыщение по известным кривым основной петли гистерезиса для смешанно-смачиваемой среды и при наличии двух не смешивающихся фаз.

Здесь же дан вывод определяющих соотношений, замыкающих полную систему уравнений Маскета-Леверетта с учетом действия капиллярных сил на границах трех несмешивающихся фаз, например, нефти, газа и воды. При этом используются экспериментальные данные Леверетта для скачков давления на границах двух попарных фаз. В качестве примера применения выведенных соотношений приводится расчет капиллярно-гравитационного разделения трех фаз в услориях нефтегазового месторождения (п. 1.4).

Во второй главе приведены основные формулы, вытекающие из теории Бакли-Леверетта, которые существенно использовались при разработке метода интерпретации данных электроразведки скважин. Выведены кинематические условия на фронте вытеснения фаз, трансцендентное уравнение для определения насыщенности на фронте разрыва и получено решение задачи для случая одномерного двойного вытеснения. Этот случай соответствует процессу вызова притока к частично-затампонированным эксплуатационным скважинам при вытеснении нефти водой. Случай осесиммет-ричного движения идентичен линейному вытеснению.

Глава 3 посвящена исследованию капиллярного концевого эффекта, проявляющегося на выходе потока из пористой среды в свободное пространство или в другую пористую среду с существенно ( по крайней мере на порядок) большим радиусом пор. Даны оценки влияния концевого эффекта на дебит эксплуатационной скважины. Приводятся математические модели очистки прискважинной зоны от тампонажной воды вибровоздействием, а также посредством кислотной обработки пласта.

Глава 4 посвящена обнаруженному теоретически и экспериментально эффекту внутреннего капиллярного запирания. Рассмотрены случаи одномерного движения и случай динамического равновесия целика нефти круговой формы, находящегося в потоке закачиваемой воды. Получены формулы для критерия равновесия. Приведены общая постановка плоской задачи и некоторые результаты численных расчетов.

В п.4.4 главы обсуждаются результаты исследования данных лабораторных экспериментов по эффектам внутреннего капиллярного запирания. % проведенных автором на объемно-прозрачной модели пласта.

В главе 5 строится модель взаимосвязи гидродинамических и фильтрационных процессов, протекающих при проходке скважин. Параграф 5.1 посвящен выводу уравнения кинетики роста корки на стенке скважины с учетом осаждения частиц бурового раствора, обогащенного продуктом дробления горных пород, и их смыва циркуляцией раствора в межтрубном ^ пространстве. Для некоторых частных случаев протекаиия процесса получены аналитические формулы. В общем случае задача решается численно с применением конечно- разностных методов.

В главе 6 приводятся модели конвективного солепереиоса в породах при наличии подвижных фронтов проникновения. Особое внимание (п.6.1) уделяется исследованию процесса массообмена в гетерогенных средах, каковыми являются, в частности, пласты, содержащие нефть (газ) и минерализованную природную воду. Рассматривается асимптотика решений соответствующих уранений при бесконечно быстрой кинетике обмена растворов солями.

Точные решения новых краевых задач с подвижными границами получены для случаев заданной концентрации на подвижном фронте (п.6.2), конвективной диффузии с мгновенным растворением солей (задан поток,п.6.3), для некоторых частных видов задаваемых функций решения выражаются через элементарные и специальные функции (п.6.3 и 6.4).

Подвижные границы несколько иного характера возникают и в рассмотрепных в диссертации (п.6.5) случаях геохимической миграции элементов в процессах метасоматического преобразования пород вблизи трещин и разломов земной коры. Получены аналитические решения автомодельных задач для метасоматических колонок, состоящих из двух зон.

В параграфе 6.6 представлены разработанная совместно с Рыбаковой С.Т. математическая модель и численное решение задачи о подземном выщелачивании руд. В качестве примера приведены результаты расчетов для случая выщелачивания оксида меди раствором серной кислоты системой закачивающих и откачивающих скважин.

Глава 7 посвящена исследованию изменения электрического сопротивления прискважинной зоны пластов при приникновении в прискважинную зону фильтрата бурового раствора, концентрация солей в котором, вообще говоря, отличается от заранее не известной концентрации и количества природной воды в пласте. Здесь существенно используется известный закон Арчи (1942), связывающий между собой относительные величины сопротивлений со степенью насыщения норового пространства среды электролитом. В параграфе 7.1 рассмотрен случай проникновения фильтрата в нефтяной пласт. При этом существенно используются результаты исследований, полученные в предыдущих главах диссертации. Выводится важная формула для вычисления радиуса окаймляющей зоны, как зоны с пониженным электрическим сопротивлением. Исследуются возможные варианты конфигураций поля сопротивлений с изменением начальной нефтена-сыщенности пласта. Вводится понятие критической начальной насыщенности.

В параграфе 7.2 рассмотрен более сложный случай проникновения фильтрата в пласт, первоначально содержавший три пе смешивающиеся фазы: нефть, газ и природную воду. Получены формулы для вычисления положения фронтов вытеснения нефти и газа. Показана существенная зависимость поля удельного электрического сопротивления прискважипной зоны от степени насыщения порового пространства пласта газом.

Глава 8 посвящена разработке нового метода интерпретации данных электромагнитного зондирования скважин приборами типа ВИКИЗ (5 зондов) или ВЭМКЗ (9 зондов). Метод основан на применении вероятностных сверток истинных (вычисленных) сопротивлений с плотностью распределения чувствительности каждого из зондов. Получены типичные формы кривых зондирования (п.8.1) и примеры интерпретаций данных конкретных замеров на скважинах приборами ВИКИЗ.

В параграфе 8. 2 разобраны особые (нетипичные), однако, часто встречающиеся на практике случаи зондирования. Это случаи: бурения скважин на соленых растворах и наличия пластов, содержащих заметный процент глинистых прослоек. Наконец, в параграфе 8.3 обсуждаются возможности улучшения технологических показателей приборов электромагнитного зондирования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Пеньковский, Валентин Иванович

Заключение

Диссертация содержит исследования различных процессов, протекающих в призабойной зоне пласта при бурении скважин или в окрестности трещин и геологических разломов и их взаимодействия. Результаты исследования применялись при решении конкретных прикладных проблем: прогнозах водно-солевого режима на орошаемых территориях, глубине возможного прихвата бурового инструмента, интерпретации данных электромагнитного зондирования скважин. Основные результаты диссертации состоят в следующем.

- Построена новая математическая модель взаимодействия процессов: коркообразования, проникновения в водоносный, нефтенасыщенный, газоносный и нефтегазоносный пласты, циркуляции бурового раствора в межтрубном пространстве скважины.

- Дано математическое обоснование существующих методов вибровоздействия и кислотной обработки пласта в окрестности эксплуатационной скважины с целью повышения ее дебита.

- Предложен новый метод вероятностных сверток интерпретации данных высокочастотного изопараметрического зондирования пластов.

- Дано теоретическое описание явления внутреннего капиллярного запирания вытесняемой фазы и проведены эксперименты, подтверждающие существование этого явления. При этом возникает совершенно новый класс задач, решение которых может способствовать созданию более эффективных технологий и методов повышения нефтеотдачи пластов. В предложенной математической модели не используется гипотеза о существовании начального градиента давления, как непременного условия равновесия неподвижного включения нефти (целика) с потоком закачиваемой в пласт'воды.

- Решен ряд задач для уравнения конвективной диффузии в областях с подвижной границей, на которых задаются специфические условия, моделирующие характер перехода в подвижный раствор солей, находящихся в связанном со скелетом пористой среды состоянии.

- Предложен вывод определяющих соотношений, замыкающих систему уравнений трехфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.

- Для смешанно - смачиваемых сред предложен метод построения вторичных кривых разверток для функции капиллярного давления по известным основным (первичным) кривым гистерезисной петли.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Пеньковский, Валентин Иванович, 2005 год

1. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных сред. М.: Недра, 1970. 336 с.

2. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. 664 с.

3. Slichter Ch. Theoretical investigations on the motion of ground waters // XIX Annual Rept, U. S. Geol.Survey (1897-1898). 1899. Pt. 2. P. 295-384.

4. Аравии В.И., Нумеров С.Н. Фильтрационные расчеты гидротехнических сооружений. М.: Стройиздат, 1948. 227 с.

5. Роде А.А. Основы учения о почвенной влаге. Л.: Гидрометеоиздат, 1965-1969. Т. 1-2. 664+287 с.

6. Darcy Н. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris, Dalmont, 1856. 647 p.

7. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкости через пористые среды. М.: Гостоптехиз-дат, 1960. 250 с.

8. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 244 с.

9. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируем ой пористой среде. М.: Гостехиздат, 1953. 616 с.

10. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. М.: Мир, 1971. 452 с.

11. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостехтеоретиздат, 1963.

12. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.

13. Chuoke R.L., van Meures P., van der Poel C. The instability of slow, immiscible, viscous liquid-liquid displacement in permeamble media // Petrol. Trans. AIME. 1959. V. 216. P. 188-194.

14. Баренблат Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ПММ. 1960. Т. 24,5. С. 852-864.

15. Лейбензон Л.С. Руководство по нефтепромысловой механике, ч.2. Подземная гидравлика воды, нефти и газа. М. Грозн. - Л. - Новосиб.: Горгеолнефтеиздат, 1934. 352 с.

16. Wyckoff R.D., Botset H.F. Flow of gas-liquid mixtures through unconsolidated sands // Physics. 1936. V. 7, № 7. P. 325.

17. Muskat M., Meres M. The flow of heterogeneous fluids // Physics. 1936. V. 7, № 9. P. 346.

18. Пеньковский В.И. Капиллярное давление, гравитационное и динамическое распределение фаз в системе вода-нефть-газ-порода // ПМТФ. 1996. Т. 37, Xs 6. С. 85-90.

19. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964. 350 с.

20. Доманский А.В., Пеньковский В.И. Двухфазная фильтрация в смешанно-смачиваемых средах // ПМТФ. 1988. № 3. С. 123-129.

21. Корсакова Н.К.Пеньковский В.И. Приток нефти к галерее затампонированных водой скважин. ПМТФ. 2001. Т. 42, № 6. С. 86-92.

22. Аитонцев С.Н., Доманский А.В., Пеньковский В.И. Фильтрация в прискважинной зоне пласта и проблемы интенсификации притока. ИГиЛ СО АН СССР, Новосибирск, 1989. 190 с.

23. Пеньковский В.И. Концевой эффект капиллярного запирания вытесняемой фазы при фильтрации несмешивающихся жидкостей // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 5. С. 184-187.

24. Пеньковский В.И. Две модельные задачи о движении агрессивной жидкости в пористой среде // ПМТФ. 1968. № 6. С. 155-158.

25. Данаев Н.Т., Кашеваров А.А., Пеньковский В.И. Оценка эффективности кислотной обработки прискважинной зоны с учетом капиллярного запирания пластовой воды // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 3. С. 111-117.

26. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

27. Пеньковский В.И. Углеводородные включения в водонасыщенных пористых средах

28. Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1994. Вып. 108. С. 27-37.

29. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Физматгиз, 1963. 640 с.

30. Солнцева JI.B. К задаче о распределении остаточной нефти в плоско-параллельном фильтрационном потоке // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1994. Вып. 108. С. 63-79.

31. Голубева О.В. Обобщение теоремы об окружности на фильтрационные течения (к вопросу о течениях в кусочно-неоднородных грунтах) // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. Д* 6. С. 113-116.

32. Корсакова Н. К., Пеньковский В. И. Динамическое равновесие углеводородных включений с двумерным потоком грунтовых вод// Вычислительные технологии (Спец. выпуск). 2001. Т. 6, ч. 2. С. 383-386.

33. Корсакова Н.К. Численное моделирование переноса консервативных и некопсерва-тивных примесей в пористой среде // Водные ресурсы. 1996. Т 23, № 6. С. 672-678.

34. Пеньковский В.И. О влиянии капиллярных сил на нефтеотдачу месторождений при внутриконтурном заводнении // Математические модели фильтрации и их приложения: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1999. С. 124-133.

35. Paterson L., Hornof V., Neale G. Water fingering into an oil-wet porous medium saturated with oil at connate water saturation // Revue de l'lnstitut Francais du Petrol. 1984. V. 39, № 4. P. 517-521.

36. Кисиленко Б.Е. Экспериментальное изучение характера продвижения водонофтя-ного контакта в пористой среде // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963.6. С. 80-84.

37. Кочина И.Н., Михайлов Н.Н. Гидродинамическое изучение физических свойств системы глинистая корка-пласт // Изв.ВУЗ, Нефть и газ. 1970. № 2. С. 45-50.

38. Михайлов Н.Н. Изменение физических свойств горных пород в околоскважинных зонах. М.: Недра, 1987. 152 с.

39. Пеньковский В.И., Рыбакова С.Т. Коркообразование при бурении скважин // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. V 1989. Вып. 90. С. 72-80.

40. Корсакова Н.К., Пеньковский В.И., Данаев Н.Т. Моделирование процессов массо-переноса при бурении нефтяных скважин // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7. Часть 2. Вестник КазНУ, № 4 (32), (совместный выпуск). С. 144-150.

41. Орлов А.И., Ручкин А.В., Свихнушин Н.М. Влияние промывочной жидкости на физические свойства коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1976. 89 с.

42. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. М.: Наука, 1969. 545 с. ^ 42. Bear J. Dinamics of Fluids in Porous Media. New York, 1972. 764 p.

43. Lau L.K., Kaufman W.J., Todd D.K. Dispersion of water tracer in radial laminar flow through homogeneous porous media // Hydraul.Lab., University of California, Bercly, 1959.

44. Raimondi P., Gardner G.H.F., Petrick C.B. Effect of pore structure and molecular diffusion on the miscible liquids flowing in porous media // Amer. Inst. Eng. and Soc.Petrol.Eng. Joint Symp.Oil Recovery Methods, San Francisco, Prepr. 43, 1959.

45. Пеньковский В.И. К вопросу о математическом моделировании процесса рассоления грунтов // ПМТФ. 1975. № 5. С. 186-191.

46. Пеньковский В.И. Промывка почвы с подвижной границей иромачивания в условиях нелинейной кинетики солеотдачи // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1975. Вып. 22. С. 133-137.

47. Пеньковский В.И. К задаче рассоления грунта, содержащего легкорастворимые соли // ПММ. 1976. Т. 40, № 6. С. 1124-1126.

48. Пеньковский В.И. Миграция солей при промывке почв с кусочно-однородным засолением // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 3. С. 76-81.

49. Пеньковский В.И. Рассоление "влажных" грунтов // ПМТФ. 1977. № 1. С. 56-63. ^ 50. Курант Р., Гилберт Д. Методы математической физики. Т. 2. М.: Мир, 1964.

50. Рачииский В.В. Введение в общую теорию динамики сорбции и хроматографии. М.: Наука, 1964.

51. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.j

52. Капранов Ю.И. О некоторых точных решениях в задачах рассоления грунтов // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 1.- С. 177-180.

53. Пеньковский В.И., Щербань Е.В., Щербань И.П. Расчет одного из вариантов диффузионной метасоматической зональности // ДАН. 1973. Т. 210, № 2. С. 452-455.

54. Пеньковский В.И., Щербань Е.В., Щербань И.П. Расчет двучленных инфильтрационно-диффузионных метасоматических колонок // ДАН. 1975. Т. 225, № 6. С. 1416-1420.

55. Арене В.Ж., Гайдин A.M. Геолого-гидрогеологические основы геотехнологических методов добычи полезных ископаемых. М.: Недра, 1978. 215 с.

56. Rubin J. Transport of reacting solutes in porous media: relation between mathematical nature of problem formulation and chemical nature of reactions // Wat. Resour. Res. 1983. V. 19, № 5. P. 1231-1252.

57. Пеньковский В.И., Рыбакова С.Т. Численное моделирование процессов массоперс-носа при подземном выщелачивании // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-иие. Ин-т гидродинамики. 1989. Вып. 90. С. 81-92.

58. Archi G.E. The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics // Trans/ AIME. 1942. V. 146. P. 54-62.

59. Zhang Jian-hua, Hu Qi, Lin Zhen-hua Estimation of true formation resistivity and water saturation with a time-lapse induction logging method // The Log Analyst. V. 40, JV9 2, 1999. P. 138-148.

60. Well logging and interpretation techniques. Dresser Atlas Inc. Dresser Industries, USA, 1982. Chap. 3.

61. Корсакова H. К., Пеньковский В. И. Электромагнитное зондирование пластов, содержащих нефть и газ // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 6. С. 65-72.

62. Корсакова Н. К., Пеньковский В. И., Эпов М.И. Гидродинамическая и электромагнитная модель пластов, насыщенных нефтью и свободным газом // Докл. РАН. 2005. Т. 400, Л"» 2. С. 200-204.

63. Пеньковский В.И., Эпов М.И. К теории обработки данных электромагнитных зондирований в скважинах // Докл. РАН. 2003. Т. 390, № 5. С. 685-687.

64. G5. Эпов М.И., Пеньковский В.И., Корсакова Н.К., Ельцов И.Н. Метод вероятностных сверток интерпретации данных электромагнитного зондирования пластов // ПМТФ. 2003. Т. 44, Л> 6. С. 56-63.

65. Технология исследования нефтегазовых скважин па основе ВИКИЗ // Методическое рук-во. Минтеплоэнерго РФ, Ин-т геофизики СО РАН, НПП геофизической аппаратуры "Луч". Новосибирск, 2000. 119 с.

66. Пеньковский В.И. Фильтрация солевого раствора в набухающем грунте // ПМТФ. 1981. № 5. С. 95-99.

67. Пеньковский В.И., Сабинин В.И. Инфильтрация пресной воды в насыщенный электролитом глинистый грунт // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1981. Вып. 52. С. 63-79.