Процессы кристаллизации и растворения в малых объемах растворов в расплавах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Гершанов, Владимир Юрьевич

• Гершанов, Владимир Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гершанов, Владимир Юрьевич

Введение

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Обзор литературы

1.1. Понятие «малых объемов» растворов в расплаве

1.2. Включения жидкой фазы раствора в расплаве как отрицательный кристалл

1.3. Процессы БУ8М в природе

1.4. Процессы БУ8М в технологии выращивания кристаллов

1.5. Процессы 8У8М в технологии полупроводниковых приборов

1.6. Процессы 8У8М и проблемы надежности

1.7. Применения процессов 8У8М в качестве основы методов физико-химических исследований

1.7.1. Исследование межфазной энергии и анизотропии межфазной энер- ^ гии

1.7.2. Применение процессов 8У8М для исследования диффузии в жидкой фазе высокотемпературных растворов в расплаве

1.8. Теоретические и экспериментальные исследования процессов, про- ^ текающих в 8У8М

1.8.1. Процессы кристаллизации и растворения и особенности массопереноса

1.8.2. Теория массопереноса в процессах с 8У8М

1.8.2.1. Термомиграция плоских прослоек жидкой фазы

1.8.2.2. Миграция дискретных включений 8У8М

1.8.3. О теории процесса «пар - жидкое - твердое» (ПЖТ или УЬБ)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы кристаллизации и растворения в малых объемах растворов в расплавах»

Процессы растворения и кристаллизации с малыми объемами жидкой фазы растворов в расплавах используются для решения самых разнообразных задач - для управления составом твердой фазы, в том числе для локального объемного легирования, для создания полупроводниковых приборов с объемной геометрией р-п-переходов, в технологии микромашиностроения (MEMS), при выращивании нитевидных кристаллов и нанокристаллов. Интересные возможности связаны с применением этих процессов в качестве основы методов физико-химических исследований - для изучения механизма и кинетики межфазных процессов, для исследования межфазной энергии анизотропии ее анизотропии, для исследования температурной зависимости растворимости и коэффициентов сегрегации примесей, для исследования процессов диффузии в высокотемпературных расплавах. Этот перечень можно продолжить.

Для получения оптимальных результатов необходимо контролировать скорость перемещения межфазных границ, скорость перемещения включения жидкой фазы как единого целого, форму включения жидкой фазы и ряд других параметров. При использовании процессов с малыми объемами в качестве основы физико-химических исследований появляется необходимость контроля пересыщений на сингулярных участках межфазных границ. Причем может возникнуть необходимость определения пересыщений и/или управления пересыщениями. Решение этих задач невозможно без правильного понимания особенностей массопереноса в системе кристалл - малый объем жидкой фазы в зависимости от тепловых условий - температуры, градиента температуры и степени стационарности. В то же время массоперенос в процессах кристаллизации и растворении с малыми объемами растворов в расплаве оказывается достаточно сложным и до настоящего времени практически неизученным. Это связано с особенностями систем с малыми объемами растворов в расплаве, которые обычно не учитываются при теоретическом описании конкретных задач.

Рассмотрим конкретный пример. Одной из нерешенных к настоящему времени задач остается исследование механизма и кинетики процессов растворения и кристаллизации в раствор-расплавных системах.

Теория процессов растворения и кристаллизации многие годы разрабатывается в основном для описания явлений на межфазных границах [^[З]. Для экспериментальной проверки теоретических результатов необходимо проведение кинетического эксперимента. Решающая роль кинетического эксперимента в исследовании роста кристаллов отмечена Е.И. Гиваргизовым [4]. Под кинетическим экспериментом понимается исследование зависимости (или взаимосвязи) скорости перемещения межфазных границ от действующих на этих границах пересыщений, которые и вызывают эти перемещения.

Результаты кинетического эксперимента на самом деле зависят не только от межфазной кинетики, но и от массопереноса в объеме жидкой фазы. Это особенно четко проявляется при нарушении стационарности тепловых условий. Поэтому в нестационарных условиях совершенно необходим корректный анализ массопереноса в жидкой фазе с учетом межфазной кинетики.

Получить информацию о кинетике межфазных процессов при кристаллизации и/или растворении можно только в том случае, если межфазные процессы заметным образом ограничивают скорость процесса в целом. Последнее возможно только при условии, что характеристические размеры жидкой фазы раствора в расплаве достаточно малы. Зависимость скорости массопереноса от пересыщений на межфазных границах можно считать определением малости характеристических размеров жидкой фазы.

Наиболее прямой подход к задаче о механизме и кинетике межфазных процессов состоит в измерении зависимости скорости перемещения межфазной границы от действующего пересыщения, то есть в проведении кинетического эксперимента. В связи с невозможностью непосредственного определения пересыщения на межфазной границе в общем случае применяется стандартный подход - строится теория некоторого модельного эксперимента, которая устанавливает соответствие между зависимостью скорости межфазной границы от пересыщения и зависимостью скорости от характеристического размера жидкой фазы. Однозначность этого соответствия возможна только в одном случае - если температура процесса остается постоянной. В реальных экспериментах, как будет показано ниже, это условие практически никогда не выполняется. В связи с этим возможны два варианта решения проблемы. Либо необходимо строить нестационарные теории соответствующих процессов, либо сформулировать критерии стационарности тепловых условий эксперимента, удовлетворение которым сделает возможным обсуждение результатов эксперимента на основе стационарной теории. В обоих случаях необходимо разработать теорию массопереноса в нестационарных тепловых условиях с учетом влияния объемных и межфазных ограничений.

Прежде всего, следует отметить сам критерий малости объема - под малыми объемами в дальнейшем будем понимать объемы с одним или несколькими малыми характеристическими размерами, при которых движущие силы процессов на межфазных границах соизмеримы с движущей силой массопереноса в объеме жидкой фазы.

Процессы кристаллизации и растворения в случае 8У8М качественно отличаются от аналогичных процессов в обычных условиях по нескольким причинам.

Основная особенность процессов с 8У8М связана с тем, что движущая сила фазовых переходов на межфазных границах непосредственно связана с равновесной при температуре процесса концентрацией компонентов в жидкой фазе. Если принять во внимание малость по абсолютной величине пересыщений, необходимых для протекания процессов растворения и кристаллизации в раствор - расплавных системах, то становится понятной высокая чувствительность массопереноса к небольшим отклонениям тепловых условий от стационарных. В связи с тем, что зависимости скоростей перемещения межфазных границ от пересыщения в общем случае нелинейны, то есть нелинейны зависимости потоков на межфазные границы и пересыщений, задача о массопереносе в системах 8У8М становится также нелинейной.

Вторая особенность систем 8У8М связана с большим различием в скоростях протекания процессов тепло и массопереноса в растворах в расплавах металлов. Коэффициенты температуропроводности в таких системах на три порядка выше коэффициента диффузии, которым описывается массоперенос в объеме жидкой фазы. Это приводит к тому, что время переходного процесса для массопереноса часто оказывается больше, чем для теплового процесса. В связи при изменении температуры межфазных границ в течение некоторого времени величина движущей силы массопереноса оказывается отличной от своего стационарного значения.

Массоперенос в дискретных (трехмерных) включениях жидкой фазы осложняется капиллярными эффектами. Такие включения можно рассматривать как отрицательный кристалл (ОК). Равновесные концентрации компонентов в жидкой фазе отрицательного кристалла отличаются от ликвидусных (так называемое «понижение ликвидуса»). Этот эффект аналогичен повышению давления насыщающих паров над объектами с малыми характеристическими размерами (эффект Гиббса - Томсона), но имеет противоположный знак из-за обратного направления нормали к геометрической поверхности включения жидкой фазы. Обычно эффект Гиббса - Томсона относительно слабый и значительное изменение давления насыщающего пара или равновесной концентрации должно наблюдаться только при достаточно малых характеристических размерах объекта. Однако в случае включений жидкой фазы ситуация качественно изменяется. Как будет показано ниже, возникающие в неравновесных условиях на сингулярных участках межфазных границ пересыщения должны быть обеспечены изменением равновесных концентраций на всех участках межфазных границ. Эти пересыщения зависят только от межфазной кинетики и могут оказаться достаточно большими, по сравнению с изменением ликвидусных концентраций (понижением ликвидуса) в равновесных условиях. Поэтому отклонения от равновесия должны приводить к большим изменениям формы отрицательного кристалла - изменению размеров сингулярных участков фронта растворения и фронта кристаллизации, изменению кривизны несингулярных участков межфазной границы вблизи соответствующих сингулярных участков. При этом форма ОК и пересыщения на сингулярных участках межфазной границы при прочих равных условиях оказываются взаимосвязанными, что позволяет из формы отрицательного кристалла получать информацию о движущих силах процессов кристаллизации и растворения на сингулярных участках межфазной границы.

В связи с этим возможны два варианта решения проблемы. Либо необходимо строить нестационарные теории соответствующих процессов, либо сформулировать критерии стационарности тепловых условий эксперимента, удовлетворение которым сделает возможным обсуждение результатов эксперимента на основе стационарной теории. В обоих случаях необходимо разработать теорию массопереноса в нестационарных тепловых условиях с учетом влияния объемных и межфазных ограничений.

Прежде всего, следует отметить сам критерий малости объема - под малыми объемами в дальнейшем будем понимать объемы с одним или несколькими малыми характеристическими размерами, при которых движущие силы процессов на межфазных границах соизмеримы с движущей силой массопереноса в объеме жидкой фазы.

Процессы кристаллизации и растворения в случае БУБМ качественно отличаются от аналогичных процессов в обычных условиях по нескольким причинам.

Основная особенность процессов с 8УБМ связана с тем, что движущая сила фазовых переходов на межфазных границах непосредственно связана с равновесной при температуре процесса концентрацией компонентов в жидкой фазе. Если принять во внимание малость по абсолютной величине пересыщений, необходимых для протекания процессов растворения и кристаллизации в раствор - расплавных системах, то становится понятной высокая чувствительность массопереноса к небольшим отклонениям тепловых условий от стационарных. В связи с тем, что зависимости скоростей перемещения межфазных границ от пересыщения в общем случае нелинейны, то есть нелинейны зависимости потоков на межфазные границы и пересыщений, задача о массопереносе в системах 8У8М становится также нелинейной.

Вторая особенность систем 8У8М связана с большим различием в скоростях протекания процессов тепло и массопереноса в растворах в расплавах металлов. Коэффициенты температуропроводности в таких системах на три порядка выше коэффициента диффузии, которым описывается массоперенос в объеме жидкой фазы. Это приводит к тому, что время переходного процесса для массопереноса часто оказывается больше, чем для теплового процесса. В связи при изменении температуры межфазных границ в течение некоторого времени величина движущей силы массопереноса оказывается отличной от своего стационарного значения.

Массоперенос в дискретных (трехмерных) включениях жидкой фазы осложняется капиллярными эффектами. Такие включения можно рассматривать как отрицательный кристалл. Равновесные концентрации компонентов в жидкой фазе отрицательного кристалла отличаются от ликвидусных (так называемое «понижение ликвидуса»). Этот эффект аналогичен повышению давления насыщающих паров над объектами с малыми характеристическими размерами (эффект Гиббса - Томсона), но имеет противоположный знак из-за обратного направления нормали к геометрической поверхности включения жидкой фазы. Обычно эффект Гиббса - Томсона относительно слабый и значительное изменение давления насыщающего пара или равновесной концентрации должно наблюдаться только при достаточно малых характеристических размерах объекта. Однако в случае включений жидкой фазы ситуация качественно изменяется. Как будет показано в третьем разделе диссертации, возникающие в неравновесных условиях на сингулярных участках межфазных границ пересыщения должны быть обеспечены изменением равновесных концентраций на всех участках межфазных границ. Эти пересыщения зависят только от межфазной кинетики и могут оказаться достаточно большими, по сравнению с изменением ликвидусных концентраций (понижением ликвидуса) в равновесных условиях. Поэтому отклонения от равновесия должны приводить к большим изменениям формы отрицательного кристалла - изменению размеров сингулярных участков фронта растворения и фронта кристаллизации, изменению кривизны несингулярных участков межфазной границы вблизи соответствующих сингулярных участков. При этом форма ОК и пересыщения на сингулярных участках межфазной границы при прочих равных условиях оказываются взаимосвязанными, что позволяет из формы отрицательного кристалла получать информацию о движущих силах процессов кристаллизации и растворения на сингулярных участках межфазной границы.

Одна из основных задач, рассматриваемых в диссертации, состоит в анализе массопереноса в условиях кинетического эксперимента на основе термомиграции. Рассматривается влияние нестационарности тепловых условий на результаты определения зависимости скорости перемещения плоских прослоек жидкой фазы раствора в расплаве от размера в направлении перемещения. Сформулированы критерии, выполнение которых в условиях реального эксперимента позволяет анализировать результаты на основе теории термомиграции, построенной в предположении стационарности тепловых условий.

Рассматривается кинетика в малых объемах жидкой фазы растворов в расплавах с учетом возможной нестационарности тепловых условий и нелинейных в общем случае зависимостей пересыщений и потоков на межфазных границах. Полученные результаты оказываются принципиальными и для других физико-химических задач. Частично некоторые из них рассматриваются в диссертации. Кроме того, результаты диссертации с нашей точки зрения дают возможность более целенаправленно управлять процессами БУБМ при решении ряда задач полупроводниковой технологии.

В раствор-расплавных системах движущей силой процессов растворения и кристаллизации является разность между максимальной (или минимальной) концентрацией компонентов в жидкой фазе и равновесной концентрацией на межфазной границе. В дальнейшем, для более четкого разграничения этих концентраций, мы будем пользоваться терминами «действительной» или «истинной» концентрации для обозначения реальной концентрации компонента в жидкой фазе. Равновесная концентрация однозначно связана с линией ликвидус соответствующей фазовой диаграммы при учете капиллярных эффектов. Изменение температуры непосредственно влияет на равновесную концентрацию на межфазных границах. Изменение концентраций компонентов в объеме жидкой фазы есть результат влияния изменений равновесных концентраций на межфазных границах. В связи с этим анализ массопереноса в 8У8М сводится к решению уравнения нестационарной диффузии с зависящими от времени равновесными концентрациями на межфазных границах с учетом нелинейной, в общем случае, связи потоков на межфазные границы с действующими на них пересыщениями.

Для дискретных включений анализ массопереноса усложняется влиянием капиллярных эффектов на равновесные концентрации на межфазных границах. Это связано с тем, что трехмерные включения одновременно могут иметь как сингулярные, так и несингулярные участки межфазной границы. Поэтому следует подчеркнуть, что под ликвидусной концентрацией понимают равновесную концентрацию компонента твердой фазы в жидкой фазе для плоской бесконечной границы раздела твердой и жидкой фаз. Если межфазная граница не плоская, то, в связи с отличной от нуля межфазной энергией, возникает лапласовское давление. Зависимость растворимости компонентов твердой фазы в жидкой от давления приведет к изменению ликвидуса. (Это изменение растворимости качественно эквивалентно эффекту Гиббса — Том-сона [5], [6]). Аналогичный эффект должен возникать на плоском, но ограниченном участке межфазной границы, если на его границах действуют силы поверхностного натяжения, имеющие нормальные составляющие к плоскости межфазной границы. Эта ситуация, в частности, возникает, если включение жидкой фазы находится внутри анизотропной твердой фазы (кристалла).

В дальнейшем мы для простоты будем называть ликвидусной концентрацию, которая соответствует линии ликвидуса стандартной фазовой диаграмме, а, в тех случаях, когда необходимо учитывать капиллярные эффекты, измененные за счет Эффекта Гиббса - Томсона концентрации будем называть равновесными. Естественно, что в одномерном случае, когда межфазную границу можно считать плоской и бесконечной, равновесные и ликвидусные концентрации совпадают.

В любом случае, при учете капиллярных эффектов, или без учета капиллярных эффектов, равновесные концентрации, от которых зависят движущие силы процессов растворения и кристаллизации изменяются синхронно с изменением температуры. Диффузионные процессы в жидкой фазе для капельных жидкостей, к которым относятся растворы основных полупроводниковых материалов в расплавах металлов, протекают на три порядка медленнее, чем тепловые при прочих равных условиях. В связи с этим массопе-ренос в нестационарных условиях оказывается более инерционным, чем тепловые процессы.

Как будет показано в 1-м разделе диссертации, из экспериментальных данных по скорости миграции плоских прослоек от характеристического размера жидкой фазы, следует, что пересыщения на межфазных границах для систем типа Si-Al или Si-Au имеют порядок 10"5 ат.д. Если учесть, что обратный наклон линии ликвидус для соответствующих бинарных фазовых диаграмм близок к 10"3 ат.д./К, то, при изменении температуры на величину на 10"2К эти пересыщения изменятся на 100%. Т.е. допустимые, с точки зрения сохранения стационарности массопереноса, неконтролируемые изменения температуры есть смысл сравнивать не с величиной средней температуры, а с изменениями, которые они вызывают в пересыщениях на межфазных границах.

Строго говоря, сравнивать инерционность процессов изменения тепло-переноса и массопереноса следует по времени перехода от одного стационарного состояния к другому. Изменение температуры в системе можно описать временем релаксации температуры в системе при скачкообразном (ступенчатом) изменении мощности нагревателя. Для качественных оценок можно воспользоваться скоростью изменения температуры системы а^ , которую в системах с большой тепловой инерцией можно определить экспериментально. В общем случае определить скорость изменения температуры межфазных границ достаточно сложно, поскольку нагрев часто выполняется с использованием РЖ излучения, а полупроводники частично прозрачны в этом диапазоне. Поэтому в дальнейшем мы будем делить все нагревательные системы с точки зрения инерционности на две категории - малоинерционные, для которых время релаксации изменения температуры после изменения мощности нагревателя много меньше времени релаксации пересыщения в жидкой фазе, вызванного ступенчатым изменением температуры нагревателя. И высокоинерционные, для которых время релаксации температуры много больше времени релаксации пересыщения.

Время релаксации пересыщений, вызванных ступенчатым изменением температуры, можно оценить, если считать, что процесс происходит в плоской прослойке жидкой фазы со связывающими границами [7]. Это соответствует случаю, когда пересыщения обеспечивающие протекание процессов кристаллизации и растворения ДСсг^ = О . Для этого случая пересыщение в жидкой фазе убывает в е раз за время релаксации диффузии тг=12 / л2И, где / - толщина прослойки жидкой фазы, И - коэффициент взаимодиффузии в жидкой фазе. Естественно, что время установления нового стационарного состояния будет зависеть от амплитуды изменения температуры ДТ, так что можно использовать как оценочный параметр. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в разделе 2.2.1. Для включений более сложной формы можно считать, что время релаксации диффузии «/х2ар / л10 пропорционально квадрату некоторого характеристического размера жидкой фазы.

Изменение характера массопереноса после однократного изменения температуры будет наблюдаться в течение нескольких времен релаксации та.

Но если изменения температуры происходят достаточно часто, то весь процесс оказывается нестационарным.

Нарушение стационарности при относительно малых изменениях температуры приводит к полному изменению характера массопереноса в процессах с малыми объемами жидкой фазы. Меняется характер зависимости скорости процесса от характеристических размеров жидкой фазы. Меняются знаки процессов на межфазных границах, на несколько порядков может измениться скорость перемещения межфазных границ, происходит смена лимитирующей стадии массопереноса. Характер этих изменений будет зависеть от инерционности нагревательной системы, т.е. результаты, полученные на разных установках, не будут воспроизводиться.

В связи с этим возникает несколько проблем.

1. Возможно ли, в принципе поставить кинетический эксперимент, результаты которого можно обсуждать на основе стационарной теории. Какие требования надо предъявлять к тепловым условиям в кинетическом эксперименте, чтобы результаты эксперимента можно было обсуждать на основе теории, построенной в стационарных предположениях. Т.е. необходимо сформулировать критерии стационарности тепловых условий проведения кинетического эксперимента. Какой должна быть методика кинетического эксперимента, результаты которого можно обсуждать на основе стационарной теории.

2. Какие причины вызывают изменение равновесной формы включения при появлении внешней движущей силы. Как связана форма включения в стационарных и нестационарных условиях миграции через анизотропный кристалл с особенностями массопереноса в объеме жидкой фазы. Как можно использовать эксперименты с миграцией дискретных включений для физико-химических исследований.

3. Если массоперенос в процессах с малыми объемами жидкой фазы так чувствителен к изменениям температуры, может быть это можно использовать для получения полезных результатов. Дело в том, что процессы с малыми объемами жидкой фазы растворов в расплаве позволяют осуществлять локальное объемное легирование полупроводниковых подложек, создавать электрически гетерогенные структуры с ЗБ геометрией, что невозможно выполнить ни одним другим методом полупроводниковой технологии, выращивать нанокристаллы с уникальными свойствами.

Целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное исследование процессов кристаллизации (растворения) с использованием малых объемов растворов в расплавах в стационарных и контролируемых нестационарных тепловых условиях. Исследование особенностей массопе-реноса, обусловленных нелинейными нестационарными эффектами, анализ возможностей применения изучаемых эффектов в технологии полупроводниковых приборов и в изучении механизма и кинетики процессов кристаллизации (растворения), исследовании межфазной поверхностной энергии, возможностей управления геометрией перекристаллизованных областей и распределением примеси в перекристаллизованных областях.

Исследование процессов массопереноса в стационарных и нестационарных тепловых условиях, анализ возможностей процессов кристаллизации (растворения) в малых объемах жидкой фазы растворов в расплавах, как метода полупроводниковой технологии, и как метода исследований межфазной кинетики, межфазных поверхностных энергий, коэффициентов сегрегации примесей и их зависимости от скорости перемещения фронта кристаллизации с нашей точки зрения являются актуальными задачами физики конденсированного состояния.

Для достижения указанной цели должны быть решены следующие задачи:

1. Необходимо разработать методы математического анализа массопереноса в малых объемах растворов в расплавах. В общем случае аналитическое решение уравнения нестационарной диффузии с нелинейными граничными условиями связано с большими математическими трудностями. Поэтому анализ есть смысл проводить численными методами. Естественно, что в тех случаях, когда это возможно, есть смысл искать аналитические подходы к решению задачи.

2. Особый интерес представляет задача о поведении дискретных включений внутри кристалла. Система «кристалл - включение» может рассматриваться как «отрицательный кристалл». Теория массопереноса в отрицательном кристалл до настоящего времени не разработана.

3. На основе теории массопереноса в процессах с малыми объемами жидкой фазы растворов в расплавах в нестационарных тепловых условиях есть смысл сформулировать критерии стационарности тепловых условии при проведении реальных экспериментов, при выполнении которых результаты можно обсуждать на основе теории массопереноса, построенных в строго стационарных допущениях.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Отклонение тепловых условий от стационарности для процессов кристаллизации и растворения в системах с малыми объемами жидкой фазы растворов в расплавах необходимо сравнивать не с величиной средней температуры, а с влиянием на пересыщения на межфазных границах. В системах с малой тепловой инерцией в качестве критерия стационарности тепловых условий эксперимента должно быть требование выполнения неравенства АТ « АСсг^ / т , где АСсг^ - пересыщения на сингулярных участках межфазных границ, а т - обратный наклон линии ликвидус соответствующей фазовой диаграммы.

2. Если при проведении кинетического эксперимента с малыми объемами жидкой фазы раствора в расплаве возможны изменения температуры с амплитудой АТ > АСсг^ 1т, то экспериментально наблюдаемая зависимость скорости перемещения межфазных границ от характеристического размера жидкой фазы всегда будет квадратичной, независимо от механизма межфазного процесса и ее характер будет определяться квадратичной зависимостью времени релаксации диффузии в жидкой фазе от характеристического размера.

3. Нарушение стационарности тепловых условий в экспериментах с малыми объемами жидкой фазы растворов в расплавах приводит нелинейному нестационарному эффекту - ослаблению или полному снятию влияния межфазных ограничений на массоперенос, то есть к смене лимитирующей стадии массопереноса.

4. Анизотропия межфазной кинетики и нелинейная в общем случае зависимость скорости перемещения межфазных границ от действующих пересыщений в процессах кристаллизации (растворения) с малыми объемами жидкой фазы растворов в расплавах приводят к появлению нелинейного нестационарного эффекта - эффекта переключения диффузионных потоков. Этот эффект состоит в изменении соотношения плотностей диффузионных потоков на сингулярные и несингулярные участки межфазных границ в зависимости от скорости изменения температуры системы.

5. Включение жидкой фазы раствора в расплаве с одним или несколькими характеристическими размерами внутри кристалла есть отрицательный кристалл, форма которого определяется только капиллярными эффектами, обусловленными величинами пересыщений на различных участках межфазных границ, как в равновесных, так и в неравновесных, стационарных и нестационарных тепловых условиях.

6. В системах с большой тепловой инерцией условия экспериментов с малыми объемами жидкой фазы раствора в расплаве можно считать стационарными, если измеряемая скорость перемещения межфазных границ превышает величину У0=|а|7/ш(С8 -Сц)> где а - максимальная скорость изменения температуры в системе, / -характеристический размер жидкой фазы, (С8-Сь) -разность концентраций вещества кристалла в твердой и жидкой фазах.

1. Обзор литературы

Процессы, в которых массоперенос зависит одновременно от объемных и межфазных ограничений, представляют значительный интерес по многим причинам. Они достаточно широко распространены в природе. Включения жидкой фазы растворов в расплаве с малыми характеристическими размерами во многом определяют свойства природных кристаллов. В синтетических кристаллах, выращенных из раствора, практически всегда есть включения маточного раствора, от которых зависит их качество. В полупроводниковых приборах, изготовленных из монокристаллических материалов, с поведением включений растворителя связаны проблемы надежности.

В связи с тем, что массоперенос в системе «кристалл - включение растворителя» зависит от кинетики межфазных процессов, форма и скорость перемещения включения несут в себе информацию о механизме межфазных процессов и величине и анизотропии межфазной энергии.

Теоретические и экспериментальные исследования поведения включений жидкой фазы раствора в расплаве сопряжены с определенными трудностями, которые рассматриваются в настоящей диссертации.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Гершанов, Владимир Юрьевич

Основные результаты, впервые полученные в настоящей диссертации можно сформулировать следующим образом:

1. Впервые показано, что в процессах кристаллизации (растворения) с малыми объемами жидкой фазы растворов в расплаве изменения температуры процесса непосредственно влияют на величины движущих сил.

2. Предложены методы анализа массопереноса в малых объемах жидкой фазы растворов в расплавах в стационарных и нестационарных тепловых условиях с учетом нелинейных, в общем случае, граничных условий:

- сформулирована Лемма о скорости перемещения среднего сечения плоской прослойки при постоянной скорости изменения температуры, позволяющая перейти от решения уравнения нестационарной диффузии методом конечных разностей к решению трансцендентного уравнения.

- разработана программа для расчета массопереноса в двумерном случае для стационарных тепловых условий

- разработана программа для решения эволюционной задачи о форме и скорости миграции в условиях медленных изменений температуры (пилообразные колебания температуры с разной степенью асимметрии).

3. Впервые разработана теория массопереноса в процессах с малыми объемами жидкой фазы растворов в расплаве в нестационарных тепловых условиях.

4. Доказано существование нелинейных нестационарных эффектов:

- смены лимитирующей стадии массопереноса - ослабление или полное снятие межфазных ограничений. Впервые показано, что отклонения от стационарности тепловых условий приводят к ослаблению или даже полному снятию межфазных ограничений, т.е. смене лимитирующей стадии процесса массопереноса.

- эффекта переключения диффузионных потоков - зависимости направления диффузионных потоков от скорости изменения температуры

5. Впервые показано, что квадратичная зависимость скорости перемещения межфазных границ от характеристического размера жидкой фазы может быть обусловлена не только механизмом винтовых дислокаций кристаллизации (растворения), но и нестационарностью тепловых условий. Время релаксации возмущения в жидкой фазе квадратично зависит от характеристического размера жидкой фазы и это в конечном итоге приводит к квадратичной зависимости средней по времени скорости перемещения межфазной границы от характеристического размера жидкой фазы.

6. Впервые показана возможность существования нового типа термомиграции - перемещения прослойки жидкой фазы раствора в расплаве под влиянием асимметричных колебаний средней температуры процесса в отсутствие градиента температуры. Впервые показано, что в нестационарных тепловых условиях мгновенная скорость движения межфазных границ может на несколько порядков превышать среднюю скорость миграции прослойки жидкой фазы раствора в расплаве. Это позволяет управлять составом (распределением примесей) перекристаллизованных областей.

6. Впервые показано существование «эффекта грани» при термомиграции. В отличие от эффекта грани, возникающего в условиях роста массивных кристаллов из расплава (при наличии сингулярного участка на фронте кристаллизации), при миграции дискретных включений эффект грани может возникать только в нестационарных тепловых условиях, когда мгновенные скорости межфазных границ на 2 3 порядка превышают средние по времени величины этих скоростей.

7. Впервые сформулированы критерии стационарности тепловых условий при проведении кинетических экспериментов. Показано, что только при условии удовлетворения стабильности температуры этим критериям можно корректно анализировать результаты кинетического эксперимента на основе стационарной теории соответствующего процесса.

8. Предложена капиллярная модель отрицательного кристалла. Впервые показано, что деформация равновесной формы включения жидкой фазы - отрицательного кристалла - обусловлена различием пересыщений на сингулярных (атомногладких) и несингулярных (атомношероховатых) участках межфазной границы. Для частного случая миграции дискретных включений в направлении перпендикулярном одной из плотноупакованной межфазных границ разработана теория формы и скорости миграции.

9. Впервые показано, что из экспериментально наблюдаемой формы сечения включения можно получить информацию о соотношении пересыщений на кристаллизующемся и растворяющемся сингулярных участках межфазной границы, а также об анизотропии межфазной поверхностной энергии. На основе капиллярной модели и реального эксперимента впервые определены пересыщения на сингулярных участках растворяющейся и кристаллизующейся межфазных границ.

10. Показано, что в соответствии с Леммой предельные размеры сингулярных участков межфазных границ определяются величиной действующих пересыщений - при скорости повышения температуры большей, чем скорость ее снижения величиной пересыщения на растворяющемся сингулярном участке в нестационарных тепловых условиях.

Таким образом, в диссертации показано, что процессы кристаллизации в малых объемах растворов в расплавах оказываются гораздо сложнее, чем в случае, когда массоперенос не зависит от нелинейных в общем случае условий на межфазных границах, и в случаях, когда движущая сила не зависит непосредственно от равновесной концентрации на межфазных границах. Именно эти особенности межфазных процессов в малых объемах жидкой фазы растворов в расплаве приводят к появлению нестационарных нелинейных эффектов при массопереносе.

Любые применения процессов с малыми объемами жидкой фазы растворов в расплавах становятся более управляемыми, если учитывать влияние степени стационарности и формы колебаний температуры межфазных границ.

Мгновенное значение скорости межфазных границ в нестационарных условиях процессов может на несколько порядков возрастать не только по сравнению с ее стационарным значением, но и по сравнению со случаем, когда массоперенос определяется только диффузией в объеме жидкой фазы. Это позволяет управлять распределением концентраций в перекристаллизованных или эпитаксиальных слоях. Интересно, что толщина слоев, в которых возможно контролируемое изменение состава, может изменяться от нескольких атомных слоев до долей микрометра. Низкие температуры, при которых могут протекать процессы растворения и кристаллизации в раствор-расплавных системах, снижают влияние диффузионного размытия распределения легирующих примесей в твердой фазе.

При выращивании эпитаксиальных слоев с использованием малых объемов жидкой фазы растворов в расплавах появляется возможность получения совершенно однородного распределения примесей, что может быть важно для увеличения подвижности носителей тока, особенно в сильно легированных материалах, в которых рассеяние носителей связано с наличием ионизированных примесей и зависит от однородности их распределения.

Возможно, что в контролируемых нестационарных условиях проведения процессов кристаллизации можно эффективно снижать плотность дислокация, в связи с возможностью изменения пересыщения на фронте кристаллизации в нестационарном режиме.

Совместное использование эффекта ослабления или снятия межфазных ограничений и эффекта переключения позволяет в относительно широких пределах управлять шириной перекристаллизованной области при термомиграции, что очень важно для получения воспроизводимости геометрии перекристаллизованных областей при создании полупроводниковых приборов с трехмерной структурой р-п-переходов. Интересно, что модель массопереноса в отрицательном кристалле приводит к необходимости снижения механических напряжений в подложках, которые подвергаются термомиграции с использованием жидких включений сложной геометрии. Если капиллярные эффекты, определяющие форму кристалла связаны с механическими напряжениями, обусловленными влиянием межфазной энергии, то неконтролируемые механические напряжения в подложке должны влиять на форму и направление миграции зон сложной геометрии.

Как показано в диссертационной работе, контролируя тепловые условия можно получить равновесную форму включений, которая несет в себе информацию об анизотропии межфазной энергии, можно получить стационарную форму включений, из которой определяются пересыщения на межфазных границах, т.е. решается проблема постановки кинетического эксперимента. При этом появляются возможности управления соотношением сингулярных и несингулярных участков межфазной границы. Все перечисленные возможности связаны с результатами анализа массопереноса, полученными в диссертационной работе.

В заключение я хочу поблагодарить своих соавторов, которые участвовали в решении рассмотренных в диссертации задач, в первую очередь доцента Гармашова Сергея Ивановича, бесконечные споры с которым были очень полезны для понимания проблем и поиска их решений. Без его таланта программиста часть результатов не была бы получена.

Я хочу выразить свою благодарность профессору Александру Александровичу Чернову за поддержку в самом начале работы над задачей о влиянии нестационарности на кинетику массопереноса в малых объемах растворов в расплавах.

Очень полезным было обсуждение первых результатов работы с профессором Владимиром Владимировичем Воронковым, хотя в некоторых вопросах наши точки зрения не совпадали.

Основные публикации автора по теме диссертации:

Al. Gershanov, V.Yu. Theory of kinetic experiment at crystal growth from solutions in melts. / V.Yu. Gershanov, S.I. Garmashov // Chapter 3 In the "Crystal Growth: Theory, Mechanisms and Morphology." Editors: Nicole A. Mancuso and James P. Isaac, ISBN: 978-1-61324-529-3, Nova Publishers, NY, 2011.

A2. Гершанов, В.Ю. Эффект грани при термомиграции. / В.Ю. Герша-нов, С.И. Гармашов //Письма в «Журнал технической физики». - 2011-Т. 37, №13-С. 97-102.

Gershanov, V.Yu. Facet Effect Manifestation during Crystallization from Small Volumes of Solution in Melt. /V. Yu. Gershanov, S.I Garmashov. //Technical Physics Letters - 2011. - V. 37. - #7-P. 640 - 642).

A3. Gershanov, V.Yu. Thermal Stationarity Criteria for a Proper Study on Growth (Dissolution) Kinetics in Systems with Small Volumes of Solutions in Melts / V.Yu. Gershanov, S.I. Garmashov, L.I. Matyushina //J. Cryst. Growth. - 2010. -V.312 -#.20. - P. 2993 -2998.

A4. Гершанов, В.Ю. Моделирование массопереноса в кинетическом эксперименте, основанном на миграции плоских прослоек раствора в расплаве в поле градиента температуры. /В.Ю. Гершанов, С.И. Гармашов, Л.И. Матюшина //Кристаллография - 2009 - Т.54 - №2 - С. 1 - 8.

Gershanov, V. Yu. Simulation on mass transfer in a kinetic experiment based on migration of flat layers of solution in a melt in a temperature gradient field. /V. Yu. Gershanov, S.I. Garmashov and L.I. Matyushina. //Crystallography Reports -2009 -# 2 -P. 348-354).

A5. Gershanov, V.Yu. Non-stationary non-linear effects at mass transfer in small volumes of solution in melt enclosed in anisotropic crystal. /V.Yu. Gershanov, S.I. Garmashov. //J. of Crystal Growth - 2009 - V. 311 - # 9 - P. 2722 - 2730.

A6. Garmashov, S.I. Velocity and cross-section shape of liquid cylindrical inclusions migrating normally to close-packed planes of a non-uniformly heated crystal under stationary thermal conditions. / S.I. Garmashov, V.Yu. Gershanov. //J. of Crystal Growth - 2009 - V. 311 - P. 413 - 419.

A7. Гершанов, В.Ю. Миграция жидких включений в твердом теле под воздействием асимметричных колебаний температуры. /В.Ю. Гершанов, С.И. Гармашов, И.Ю. Носулева//Кристаллография. - 2000 - Т.45 - N2. - С. 357-363.

Gershanov, V Yu. Migration of Liquid Inclusions in a Solid under Asymmetric Temperature Oscillations. /V. Yu. Gershanov, S. I. Garmashov, and I. Yu. Nosuleva //Crystallography Reports. -2000. - V.45, #2. -P. 323-328).

A8. Гершанов, В.Ю. Эффект переключения потоков компонентов жидкой фазы асимметричными колебаниями температуры. / В.Ю. Гершанов, С.И., Гармашов, А.В. Белецкая, А.Р. Миняев // Кристаллография. - 2000. - Т.45, №3. - С. 568-572.

Gershanov, V.Yu. Alternation of the Flows of Liquid Components under Asymmetric Temperature Oscillations. / V.Yu. Gershanov, S. I. Garmashov, A. V. Beletskaya, and A. R. Minyaev. //Crystallography Reports. - 2000. - V. 45, #3. - P. 519 - 523).

A9. Гершанов, В.Ю. О кинетике процесса зонной перекристаллизации градиентом температуры в нестационарных тепловых условиях /В.Ю. Гершанов, С.И. Гармашов //Кристаллография. - 1992. - Т.37, № 1. - С. 34 - 42.

А10. Гершанов, В.Ю. Электропроводность насыщенных растворов Si в расплавах Al, Си, Pt. / В.Ю. Гершанов, Б.М. Гуров, В.С Зурнаджян. // Известия АН СССР. Сер. Неорганические материалы. - 1980. - Т. 16, №7. - С. 1146- 1148.

All. Лозовский, В.Н. Концентрационная зависимость скорости движения зоны состава Si-Au-Al при зонной плавке с градиентом температуры. / В.Н. Лозовский, В.Ю. Гершанов, Е.И. Киреев //Известия АН СССР. Сер. Неорганические материалы, - 1972. - Т.8, № 12. - С. 2213 - 2214.

А12. Лозовский, В.Н. О диффузии в расплавах в предкристаллизационном состоянии./ В.Н. Лозовский, В.Ю. Гершанов, Е.И. Киреев. // Журнал физической химии. - 1973. - Т. 47 , № 4. - С. 960 - 964.

А13. Вигдорович, В.Н. Применение зонной плавки с градиентом температуры для физико-химических исследований. /В.Н. Вигдорович, В.Ю. Гер-шанов, Г.С. Константинова, В.П. Попов, В.Н. Лозовский. //Заводская лаборатория. -1970. -№ 11.-С. 1350 - 1354.

А14. Гершанов, В.Ю. Температурная зависимость коэффициента распределения фосфора в системе Si-Au-P. / В.Ю. Гершанов, В.Д. Хула. // Изв. АН СССР. Сер. Неорганические материалы. - 1978. - Т. 13, № 11. - С. 1946 -1948.

А15. Гершанов, В.Ю. О температурной зависимости скорости жидкой зоны через кристалл, помещенный в поле градиента температуры. /В.Ю. Гершанов, Е.И. Киреев, В.Н. Лозовский // Деп. ВИНИТИ, № 5359-73, от 5.01.73 -НПИ, 1973.

А16. Gershanov, V.Yu. The capillarity influence on shape of small liquid inclusions enclosed in a solid under non-stationary thermal conditions / V.Yu. Gershanov., S.I. Garmashov, A.R. Minyaev, N.E. Ivanov, I.Yu. Nosuleva // «Growth, Evolution and Properties of Surfaces, Thin Films and Self-Organized Structures». -Mater. Res. Soc. Proc., Boston, USA. - 2000. - V. 648. - P. 361 - 366.

A17. Gershanov, V.Yu. Computer simulation of thermomigration process. / V.Yu. Gershanov, S.I. Garmashov, A.R. Minyaev, A.V. Beletskaya // «Semiconductor Process and Device Performance Modeling». - Mater. Res. Soc. Proc., Warrendale, USA. - 1998. - V. 490. - P. 135 - 140.

A18. Лозовский, В.Н. Объемные и межфазные явления при выращивании кристаллов методом движущегося растворителя. /В.Н. Лозовский, Г.С. Константинова, В.Ю. Гершанов, Е.И. Киреев, B.C. Зурнаджян. //В сб. «Рост кристаллов». - Ереван: Изд-во Ереванск. гос. ун-та. - 1975. - Т. 11. - С. 147153.

А19. Гармашов, С.И. Моделирование эволюции формы сечения жидких цилиндрических включений в кристалле при нарушении равновесия. / С.И Гармашов, В.Ю. Гершанов. // В сб. трудов XIII Всерос. конф. - школы "Современные проблемы математического моделирования", 2009, пос. Дюрсо

Ростов-на-Дону: Изд-во Южного фед. ун-та, 2009. - С. 168 - 175.

А20. Гармашов, С.И. Массоперенос в дискретных жидких включениях, мигрирующих в кристалле в стационарных тепловых условиях / С.И. Гармашов, В.Ю. Гершанов. //Тр. 6-й междунар. конф. "Рост монокристаллов и те-пломассоперенос" (ICSC-05), 25-30 сент. 2005 г. Обнинск. - 2005 - Т.4 -С.858-866

А21. Гершанов, В.Ю. Формирование наноструктур методом нестационарной термомиграции. /В.Ю. Гершанов, С.И. Гармашов. //Материалы международной конференции «Физика электронных материалов», Калуга, 2002-Калуга: 2002. - С. 76 - 77.

А22. Гершанов, В.Ю. Управление размерами легированных областей при термомиграции. /В.Ю. Гершанов, С.И. Гармашов, А.Р. Миняев, И.Ю. Носу-лева //Труды V Всерос. научно-техн. конф. с междунар. участием "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники". - Таганрог: Изд-во Таганрогского радиотехнического, ун-та, 1998. - С. 54.

А23. Гершанов, В.Ю. Новый механизм миграции плоских прослоек жидкой фазы через анизотропный кристалл /В.Ю. Гершанов, С.И. Гармашов, И.Ю. Носулева, А.Р. Миняев.// Труды V Всерос. научно-техн. конф. с междунар. участием "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники". - Таганрог: Изд-во Таганрогского радиотехн. ун-та, 1998. -С. 55.

А24. Гершанов, В.Ю. К методике исследования кинетики кристаллизации методом ЗПГТ при снижении температуры с постоянной скоростью. /В.Ю. Гершанов, С.И. Гармашов. // В межвуз. сб. науч. трудов «Кристаллизация и свойства кристаллов». - Новочеркасск: Изд-во Новочеркасск, политехи. ин-та. - 1985. - С.66 - 72.

А25. Гершанов, В.Ю. Определение электропроводности и теплопроводности растворов в расплаве ликвидусного состава для систем Si-Al, Si-Ni и Si-Cu. /В.Ю. Гершанов, B.C. Зурнаджян, Б.М. Гуров, В.И. Банкин. //В сб. трудов Н11И «Физика конденсированных сред». - Новочеркасск: Изд-во

Новочеркасск, политехи, ин-та. - 1975. - Т. 328. - С. 62 - 66.

А26. Лозовский, В.Н. К вопросу об исследовании кинетики кристаллизации методом ЗПГТ. /В.Н. Лозовский, В.Ю. Гершанов, B.C. Зурнаджян. // В сб. трудов НПИ «Физика конденсированных сред». - Новочеркасск: Изд-во Новочеркасск, политехи, ин-та, 1974. - Т. 287. - С. 3 - 6.

А27. Гершанов, В.Ю. О механизме явлений, ограничивающих скорость процесса зонной перекристаллизации градиентом температуры. / В.Ю. Гершанов, Е.И. Киреев. //В сб. трудов НПИ «Физика конденсированных сред». -Новочеркасск: Изд-во Новочеркасск, политехи, ин-та, 1974. - Т. 287. - С. 21 -25.

А28. Лозовский, В.Н. О возможности выращивания диодных структур при низких температурах методом зонной плавки с градиентом температуры. /В.Н. Лозовский, В.Ю. Гершанов, Е.И. Киреев, B.C. Зурнаджян // Межвуз. темат. Науч. сб. «Функциональные микроэлектронные устройства и их элементы». -Таганрог: Изд-во Таганрогского радио-техн. ун-та, ТРТИ, Таганрог, 1973. -вып.1.-С. 131-137.

А29. Гершанов, В.Ю. Кинетика зонной перекристаллизации с градиентом температуры в трехкомпонентной системе Si-Au-AI. /В.Ю. Гершанов, Е.И. Киреев. // Труды Новочеркасск, политехи, ин-та. - Новочеркасск, 1972. - Т. 259. - С. 112-115.

А30. Гершанов, В.Ю. Температурная зависимость скорости движения жидкой зоны через кристалл, помещенный в поле градиента температуры. /В.Ю. Гершанов, Е.И. Киреев. //Труды Новочеркасск, политехи, ин-та. - Новочеркасск, 1972. - Т. 259. С. 25 - 30.

А31. Лозовский, В.Н. ЗПГТ как метод микрометаллургии полупроводниковых кристаллов. /В.Н. Лозовский, В.Ю. Гершанов, В.П. Попов, Е.А. Николаева, А.И. Удянская, В.С Зурнаджян, А.И Калинюк, Г.С. Константинова, В.А. Ивков, Н.И. Даровский, A.M. Добкина. // Труды Новочеркасск, политехи, ин-та. - Новочеркасск, 1972. - Т. 259. - С. 33 - 41.

А32. Гершанов, В.Ю. О кинетике зонной плавки с градиентом температуры в системе Si-Au. /В.Ю. Гершанов, Е.И. Киреев. // Труды Новочеркасск, политехи, ин-та. - Новочеркасск, 1971. - Т. 239. - С. 47 - 50.

АЗЗ. Гершанов, В.Ю. О процессах диффузии в расплаве при зонной плавке с градиентом температуры. / В.Ю. Гершанов, Е.И. Киреев, B.C. Зур-наджян. // Труды Новочеркасск, политехи, ин-та. - Новочеркасск, 1971. - Т. 239. -С. 13 - 18.

A34. Лозовский, В.Н. Процесс легирования и очистки кристаллов методом зонной плавки с градиентом температуры. / В.Н. Лозовский, В.Ю. Гершанов, Е.А. Николаева. // Труды Новочеркасск, политехи, ин-та. - Новочеркасск, 1971.-Т. 239.- С. 143 -155.

A35. Лозовский, В.Н. К вопросу об определении теплопроводности жидких сплавов методом зонной плавки с градиентом температуры. /В.Н Лозовский, В.Ю. Гершанов. // Труды Новочеркасск, политехи, ин-та. - Новочеркасск, 1970. - Т. 208. - С. 54 - 57.

A36. Лозовский, В.Н О кинетике движения трехкомпонентных включений в поле температурного градиента. / В.Н. Лозовский, В.Ю. Гершанов, А.И. Калинюк. // Труды Новочеркасск, политехи, ин-та. - Новочеркасск, 1970. - Т. 208.-С. 54-57.

А37. Лозовский, В.Н. Влияние донорных примесей на растворимость золота в кремнии./ В.Н. Лозовский, В.Ю. Гершанов. // Труды Новочеркасск, политехи, ин-та «Вопросы физики полупроводников, зонная плавка с градиентом температуры». - Новочеркасск, 1967. - Т. 170. - С. 23 - 25.

A38. Гершанов В.Ю. О коэффициенте распределения алюминия в системе Si-Au-Al. //Труды Новочеркасск, политехи, ин-та. - Новочеркасск, - 1968. -Т. 180.- С. 48-52.

А39. Гершанов, В.Ю. Способ зонной перекристаллизации градиентом температуры./ В.Ю. Гершанов, В.И Банкин, Б.М Гуров, В.С Зурнаджян, В.Д Хула. //Авт. свид. № 625334 от 26.05.1976.

А40. Гершанов, В.Ю. Способ зонной перекристаллизации градиентом температуры./ В.Ю. Гершанов, Т.Н. Павличенко, A.A. Аксенов, Н.И. Никитин, Е.А. Борисюк, О. И. Солодуха, М.Б. Закс. // Авт. свид. №882246 от 14.07.1980.

А41. Гершанов В.Ю. Способ локальной жидкостной эпитаксии. /В.Ю. Гершанов, С.И. Гармашов и Гершанов Ю.В. //Патент N RU 2072584, С1 (6 Н 01 L 21/208), от 27.01.97.

А42. Гершанов, В.Ю. Компьютерная программа «Моделирование мас-сопереноса в плоских прослойках раствора в расплаве, граничащих с монокристаллическими подложками различной ориентации при отличном от нуля градиенте температуры и при наличии колебаний температуры различной формы»./В.Ю. Гершанов, С.И. Гармашов // ИНИМ РАО, Свид. о регистрации №16989 от 14.04.2011.

А43. Гармашов, С.И. «Программное обеспечение для расчета скорости и формы сечения жидких цилиндрических включений, мигрирующих перпендикулярно плотноупакованным плоскостям неоднородно нагретого кристалла в стационарных тепловых условиях»./ С.И. Гармашов, В.Ю. Гершанов //ИНИМ РАО, Свид. о регистрации №17098 от 24.05.2011.

А44. Гармашов, С.И. Компьютерная программа «Модель эволюции формы сечения цилиндрического включения в неоднородно нагретом кристалле при пилообразных колебаниях температуры». /С.И. Гармашов, В.Ю. Гершанов. /МНИМ РАО, Свид. о регистрации №17249 от 04.07.2011.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гершанов, Владимир Юрьевич, 2011 год

1. Чернов А. А. Слоисто-спиральный рост кристаллов.— Успехи физических наук. - 1961. Т.73, С.277—331.

2. Чернов А. А., Гиваргизов Е. И., Багдасаров X. С. и др. Образование кристаллов. Современная кристаллография.— М.: Наука, 1980, т, III.

3. Кукушкин, С.А. Процессы конденсации тонких пленок. / С.А.Кукушкин, Л.В.Осипов.//УФН-1998.-Т. 168, № 10.-С. 1083- 1116.

4. Гиваргизов ЕМ. Рост нитевидных и пластинчатых кристаллов из пара. — М.: Наука. 1977. - 304 с.

5. С In 1 D Т* ' » * 1Г>т» ' ■ * --Г Гаf # /' •51 ибос, Дж. В. I ермодинамика. Статистическая механика /спер: с англ. : под ред. Д.Н. Зуборева.'/ Дж. В. Гиббс. Ш Наука, 1982. 584 с.

6. J.W. Gibbs, Collected Works (Longman and Co., New York, 1928).

7. Болтакс, Б.И. Диффузия в полупроводниках. М.: Физматгиз. 1961 г. -464 с.

8. Лодиз, Р. Рост кристаллов. /Пер. с англ. / Р. Лодиз, Р. Паркер/ М.: Мир. -1974-540

9. Долгинов, Л.М. Зонная плавка с градиентом температуры и ее применение в технологии полупроводниковых приборов. /Л.М. Долгинов, А.Я. Нашельский.// М.: Цветметинформация. - 1966. - 36 с

10. Ландсберг, Г.С. Оптика./ Г.С. Ландсберг.// М.:Физматлит. 2003. - 848 с.

11. Webster's Revised Unabridged Dictionary Version published 1913 by the C. & G. Merriam Co. Springfield, Mass.

12. Гогоберидзе, Д. Б. Дефекты кристаллов. /Д.Б. Гогоберидзе // УФН. 1940. -Т. XXIII, № 4. - С. 449 - 451.

13. Леммлейн, Г. Г. Морфология и генезис кристаллов./ Г. Г. Леммлейн. // М.: Наука. 1973.-С. 35.

14. Леммлейн, Г. Г. К теории залечивания трещин в кристаллов и о равновесной форме отрицательного кристалла./ Г. Г. Леммлейн.// Докл. АН СССР. -1953. Т. 89, № 2, - С.283—286

15. Head, R. E. The Cleavaee Surfaces of Galena. //American Mineralogist. -1931. -V. 16.- P. 348-350.

16. Карачинов, В.А. Отрицательные кристаллы карбида кремния. //Журнал технической физики. 2002. - Т. 72, № 4. - С. 60-65.

17. Marc Madou, Fundamentals of Microfabrication, CRC Press 1997, ISBN 0-8493-9451-1.

18. Julian W. Gardner, Microsensors: Principles and Applications, Wiley 1994, ISBN 0-4719-4135-2.

19. Лозовский, B.H. Зонная перекристаллизация градиентом температуры полупроводниковых материалов. / В.Н. Лозовский, Л.С. Лунин, В.П. Попов. М.: «Металлургия», 1987. - 232 с.

20. Whitman, W.G. Elimination of salt from sea-water ice. /W. G. Whitman. //Am. J. Sci.- 1926-Vol. 11, Series 5.-P. 126-132.

21. Hoekstra, P. The Migration of Liquid Inclusions in Single Ice Crystals. / P. Hoekstra, Т.Е. Osterkamp, W.F. Weeks. // J. Geophys. Res., 1965. - V.70, #20. -P. 5035-5041.

22. Нашельский, А. Я. Монокристаллы полупроводников/А.Я. Нашельский -M: Металлургия, 1978. 198 с.

23. Нашельский, А .Я. Технология полупроводниковых материал ов./А.Я. Нашельский М: Металлургия, 1987. - 333 с.

24. William С. Dash. Growth of Silicon Crystals Free from Dislocations//Journal of Applied Physics / 1959 - V. 30 ,# 4 - P. 459 - 475.

25. Василенко, Н.Д. Микровключения раствора-расплава в эпитаксиальных слоях, выращенных из жидкой фазы. / Н.Д. Василенко, O.K. Городниченко, И.Е. Марончук, Э.Е. Марончук. //ЖТФ. 1980. - Т.50,№6 - С. 1355-1357.

26. Carruthers, J.R. Origins of convective temperature oscillations in crystal growth melts. / J.R. Carruthers. // Journal of Crystal Growth. 1976. - V. 32. - № 1. - P. 13-26.

27. Sangwal K., Benz K.W. Impurity striations in crystals // Prog. Crystal Growth and Charact.- 1996.-V. 32.-№ 1-3.-P. 135-169.

28. Бокштейн С.З. Строение и свойства металлических сплавов, 1971, - 496 с.

29. Фетисов Г.П. Материаловедение и технология металлов. 2001, - 640с.

30. Василенко, Н.Д. Образование микровключений галлия в монокристаллах GaAs./ Н.Д. Василенко, А .Я. Горбатюк, И.Е.Марончук. //Известия вузов. Физика.- 1988.- Т .31,№2. С32-35.

31. Постников, B.C. Внутреннее трение в полупроводниках группы А3В5, содержащих включения матричного металла./ В.С.Постников, А.В. Паршин, С.И. Рембеза, Н.П. Ярославцев. //Письма в ЖТФ. 1978. - Т.4, №12 -С.740-743.

32. Мильвидский, М.Г. Структурные дефекты в эпитаксиальных слоях полупроводниковых приборов./ М.Г. Мильвидский, В.Б. Освенский // М.: «Металлургия». 1985. - 160 с.

33. Козейкин, В.Ф. Расчет подвижности электронов в эпитаксиальном «-GaAs. / В.Ф. Козейкин, И.А. Фролов, С.А. Высоцкий. //ФТП. 1977. - Т.11. №1. - С. 175-177.

34. Лев, В.И. Кинетика инжекционно стимулированного преобразования дефектов в светоизлучающих GaAs : Si-структурах./ В.И. Лев, Т.В. Торчин-ская, П.М. Томчук, М.К. Шейнкман //ФТП. - 1989. - Т.23, № 9. -С. 1529-1538.

35. Pfann W.G., Trans. AIME 203 (1955) 961.

36. Pfann W.G., Zone Melting, Wiley, New York, 1958.

37. Pfann W. G., US Patent 2770761,1956.

38. Pfann W. G., US Patent 2813048, 1957.

39. Anthony, T.R ."Deep-Diode Arrays." / T.R. Anthony, H.E. Cline//J. Appl. Phys. 1976. Vol. 47, #6, - P.2550-2557

40. Lozovskii, V.N. Temperature gradient zone melting./V.N. Lozovskii, V.P. Popov. //Progress in Crystal Growth and Characterization, Special Issue in Memory of W. G. Pfann 1983. - V. 6, #1. - P. 1-23.

41. Norskog, A. C. A horizontal monolithic series array solar battery employing thermomigration/ A. C. Norskog, R. M. Warner. //J. Appl. Phys. - 1981. - V.52, - P. 1552- 1555.

42. Abbasi, M. Silicon Carbide Enhanced Thermomigration. /М. Abbasi, T. Johansson, RA. Normann. //J. Appl. Phys. 1992. - V. 72, #5. - P. 1846-1851.

43. Dilhac, J-M. Al thermomigration applied to the formation of deep junctions for power device insulation. /J-М. Dilhac, L. Cornibert, C. Ganibal. // Microelectronics

44. Reliability. 1999. - V.39, #1. - P. 23-28.

45. Бучин, Э.Ю. Формирование сквозных отверстий в кремниевой подложке./ Э.Ю. Бучин, Ю.И. Денисенко, В. И. Рудаков. //Письма в ЖТФ, 2002. - Т. 28, № 24 - С. 75-79.

46. Rudakov V.I., Mochalov B.V., N.I. Plis, Proc. SPIE—Int. Soc. Opt. Eng. 6260 (2006), 62601D.

47. Buchin E. Yu., Denisenko Yu.I., Proc. SPIE—Int. Soc. Opt. Eng. 6260(2006) 62601L.

48. Chung, C.C. Thermomigration-based junction isolation of bulk silicon MEMS devices," /С.С. Chung, M.G. Allen. // J. Microelectromech. Syst. -2006. V. 15, # 5,-P. 1131-1138.

49. Бучин, Э.Ю. Структура термомиграционных каналов в кремнии./ Э.Ю. Бучин, Ю.И. Денисенко, С.Г. Симакин// Письма в ЖТФ.// 2004. - Т.30, №5. - С.70-75.

50. Gee М., Schmit R. R., U. S. Patent 7170001 (2007).

51. Венгер, Е.Ф. Межфазные взаимодействия и механизмы деградации в структурах металл InP и металл - GaAs./ Е.Ф. Венгер, Р.В. Конакова, Г.С. Коротченков и др. //Киев ОАО "КТНК", - 1999. - 235 с

52. Гегузин Я.Е. Движение макроскопических включений в твердых телах. ЛЯ.Е. Гегузин, М.А. Кривоглаз.//М.: Металлургия. 1971. - 344 с.

53. Кривоглаз, М.А. Диффузионное движение макроскопических включений под действием упругих напряжений в кристаллах./ М.А. Кривоглаз, A.M. Масюкевич, К.П. Рябошапка. // ФММ. 1977. - Т.43.- № 4.- С. 712-721.

54. Tiller, W. A. Migration of a Liquid Zone through a Solid: Part II. //Journal of Applied Physics. 1963 - V. 34 ,# 9 - P. 2763 - 2768.

55. Финн, P. Равновесные капиллярные поверхности. Математическая теория.-М: Мир,- 1989.-312 с.

56. Сумм, Б.Д. Физико-химические основы смачивания и растекания. / Б.Д. Сумм, Ю.В. Горюнов. М.: Химия, - 1976, - 232 с.

57. Cline Н.Е. Nonequilibrium morphology of liquid inclusions migrating in solids / H. E. Cline, T. R. Anthony //J. Appl. Phys. 1977. -V. 48, #12. - P. 5096-5103.

58. Gabrisch, H. Equilibrium Shape And Interface Roughening Of Small Liquid Pb Inclusions In Solid Al./ H. Gabrisch, L. Kjeldgaard, E. Johnson and U. Dahmen, // Acta Materialia. 2001 - V. 49, # 20 - P. 4259-4269.

59. Эллиот, Р.П^Структуры двойныхсплавов. Справочник. Первое дополне-ниётпер; с англ/j под,ред. И!И.Новиков&, И.^МРо^ельберга. / Р. П. Эллиот. М.: Ме;мллургия. 1970.К T.F- 4*55 е.; Т.2Г- 47||с.

60. Karakaya, I. /1. Karakaya, W.T. Thompson II Bull. Alloy Phase Diagrams. -1987.-V. 8, #4.-P. 326-334.

61. Herring, C., in Structure and Properties of Solid Surfaces, ed. R. Gomer and C. S. Smith. University of Chicago Press, Chicago. 1953. - P. 5 - 48.

62. Thackery, P. A. The formation of precipitate phases in aluminium by ion implantation. /Р.А. Thackery, R.S. Nelson.//Philosophical Magazine. 1969. -V.19, #157. -P. 169-180.

63. Dahmen, U. Magic-Size Equilibrium Shapes of Nanoscale Pb Inclusions in Al. / U. Dahmen, S.Q. Xiao, S. Paciornik, E. Johnson, and A. Johansen // Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 78, #3. - P. 471-474

64. Mclean, M. The kinetics of spheroidization of lead inclusions in aluminium./ M. Mclean // Philosophical Magazine 1973. - V.27, # 6. - P. 1253-1266.

65. McLean, M. In-situ observations of the annealing of liquid lead inclusions entrained in an aluminium matrix./M. McLean, M. S. Loveday.//Journal of Materials Science. 1974. - V.9, #7. - P. 1104-1114.

66. McCormick M. A., Evans, E. B. and Erb, U., Phil. Mag. Lett., 1986, 53, L27 E. B. Evans, M. A. McCormick, S. L. Kennedy and U. Erb. The effect of inclusion size on grain boundary wetting in Al-Sn alloys 1987 Volume 42, Number 4, 269-272.

67. Camel, D.J. Equilibrium shapes of FCC metallic crystals in liquid alloys./ D. Camel, J.P. Simon, N. Eustathopoulos. //Scripta Metallurgica 1980 - V. 14, #10, -P. 1101-1104.

68. К. I. Moore, D. L. Zhang and B. Cantor Solidification of Pb particles embedded in Al. / К. I. Moore, D. L. Zhang and B. Cantor. //Acta Metallurgica and Materialia.- 1990. V. 38, #7. - P. 1327-1342.

69. Johnson, E., Grabsek, L., Bohr, J., Johansen, A., Sarholt-Kristensen, L. and Andersen, H. H„ MRS Proc., 1990, 157,247

70. Grabsek, L., Bohr, J., Johnson, E., Johansen, A., Sarholt-Kristensen, L. and Andersen, H. H., Phys. Rev. Lett., 1990, 64, 934.

71. Zhang, D. L. Melting behaviour of In and Pb particles embedded in an Al matrix: ID. L. Zhang, B. Cantor.// 1991.-V. 39.-P. 1595.

72. Grabsek, L., Bohr, J., Andersen, H. H., Johansen, A., Johnson, E., Sarholt-Kristensen, L. and Robinson, I. K., Phys. Rev., 1992, B45, 2628.

73. К. I. Moore. Solidification of Pb particles embedded in Al. /D. L. Zhang, B. Cantor. //Acta Metallurgica and Materialia 1990. - V. 38. - P. 1327.

74. Zhang, D.L. Melting behaviour of In and Pb particles embedded in an Al matrix. /D.L. Zhang, B. Cantor. //Acta Metallurgica et Materialia. 1991. -V. 39, # 7, - P. 1595-1602.

75. Kim, W.T. Solidification behavior of Pb droplets embedded in a Cu matrix. / W.T. Kim, B. Cantor. //Acta Metallurgica et Materialia. 1992. - V. 40, #12, -P.3339-3347.

76. Белащенко Д.К. Явление переноса в жидких металлах и полупроводниках. М.: «Атомиздат». - 1970. - 399 с.

77. Даркен JI. С., Гурри Р. В. Физическая химия металлов. М.: Металлург-издат.- 1960.

78. Франк-Каменецкий, Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. / Д.А. Франк-Каменецкий М.: «Наука». - 1987. - 502 с.

79. G.S. Ershov, V.P. Maiboroda, in: Diffusion in Metallic Melts, Naukova Dumka Publishing, Kiev, 1990, (in Russian)

80. Khairulin, R.A. Study of the binary diffusion in liquid Sn-Pb and Al-Ge alloys by measurement of the melt concentration. / R.A. Khairulin , S.V. Stankus , P.P. Bezverkhy. // Journal of Alloys and Compounds. V. 312 - 2000. - P. 211-218.

81. Хайрулин, P.А. Плотность и коэффициенты взаимной диффузии расплавов системы серебро олово/ Р.А. Хайрулин, С.В. Станкус, Ю.А. Плевачук, К.Ю. Шуняев //Теплофизика и аэромеханика - 2010. - Т. 17, № 3. - С. 419 - 424.

82. Лозовский, B.H. Исследование диффузии кремния в жидком серебре./ В.Н. Лозовский, Н.Ф. Политова. //В сб. Вопросы физики полупроводников, зонная плавка с градиентом температуры. Новочеркасск. 1967 - Т. 170. - С. 64-67.

83. Политова, Н.Ф. Диффузия кремния в жидком алюминии. /Н.Ф. Политова, В.Н. Лозовский. //В сб. Вопросы физики полупроводников, зонная плавка с градиентом температуры. Новочеркасск. 1967. - Т. 170. - С. 68-70.

84. Лозовский, В.H. Диффузия германия в жидких сплавах Al-Snn Al-Ag. / В.Н. Лозовский, Н.Ф. Политова, Ю.И. Скляров. // Изв. АН СССР. Металлы. -1979. -№4. -С.60-62.

85. Burton, J. A. The Distribution of Solute in Crystals Grown from the Melt. Part I. Theoretical. / J.A. Burton, R.C. Prim, and W.P. Slichter. // J. Chem. Phys. 1953 V. 21,# 11.-P. 1987- 1991.

86. Linn O. Wilson. A new look at the Burton. Prim, and Slichter model of segregation during crystal growth from the melt. //Journal of Crystal Growth. 1978. - V. 44, #4.-P. 371 -376.

87. Вигдорович, В.Н. Направленная кристаллизация и физико-химический анализ. /В.Н. Вигдорович, А.Е. Вольпян, Г.М. Курдюмов М: Химия, - 1976.

88. Туровский Б.М.//ЖФХ.- 1962.-Т. 36. С. 1815-1818.

89. Шашков, Ю.М., Гуревич В.М. //ЖФХ. 1968. - Т. 42. - С. 2058 - 2060.

90. Плесков Ю.В., Филипповский Ю.В. Вращающийся дисковый электрод. / Ю.В Плесков., Ю.В. Филипповский.// -М: Наука. 1972. - 340 с.

91. Hiroshi Kodera. Diffusion Coefficients of Impurities in Silicon Melt. // Jpn. J. Appl. Phys. 1963. - V. 2 -P. 212-219.

92. Tiller, W.A. Migration of Liquid zone through a Solid: Part. I /W.A. Tiller // J. Appl. Phys. 1963. - V.34, # 9. - P. 2757 - 2762.

93. Осиновский M.E. Влияние свободной конвекции на скорость диффузионного движения жидких включений в твёрдых телах в поле градиента температуры// Физика твердого тела. 1971. - Т. 13, вып. 12. - С. 3648-3653.

94. Knyazev, S.Yu. One-Dimensional Model Of Convection During Thermal Migration. / S. Yu. Knyazev and V. S. Lozovskii // Russian Physics Journal, 2006 - Vol. 49, No. 8. - P. 869-873.

95. Левич, В.Г. Курс теоретической физики. /В.Г. Левич.// М.: «Физматгиз».1962.-T. 1.-695 е.

96. Wernick J. H.// J. Chem. Phys. 1956. -V. 25. - P. 47—51.

97. WernickJ. H.// Trans. AIME. 1957. - V. 209.-P. 1169—1171.

98. David Navon. Measurement of Ternary Distribution Coefficient in Silicon. //J. Appl. Phys. 1958. - V. 59. - P. 579-582.

99. Watson, M. P. The measurement of liquid diffusion coefficients in the Al-Cu system using temperature gradient zone melting. /М. P. Watson and J. D. Hunt. // Metallurgical and Materials Transactions A 1977. - V. 8, #11. - P. 1793 - 1798.

100. Lograsso, T. A. Determination of liquid diffusion coefficients along a liquidus phase boundary. /Т. A. Lograsso and A. Hellawell. //Metallurgical and Materials Transactions В 1991.- V.22, # l.-P. 21-26.

101. Shan Liu. Determination of the solute diffusion coefficient by the droplet migration method./ Shan Liu, Jing Teng, and Jeongyun Choi. //Metallurgical and Materials Transactions A. 2007. - V. 38A. - P. 1555 -1562.

102. Болховитянов, Ю.Б. Процессы роста полупроводниковых кристаллов и пленок. Новосибирск: Наука. 1981г.- С. 79.

103. Кулиш, У.М. О влиянии анизотропии свойств кристаллов полупроводников на сегрегацию примесей в растущем кристалле./ У.М. Кулиш, А.П. Вяткин. //сб. Рост кристаллов. 1968. - Т.8 - С. 72-77.

104. Kimura, M. Convective transport and interface kinetics in liquid phase epitaxy. /М. Kimura, N. Djilali and S. Dost. //Journal of Crystal Growth. 1994. - V. 143, # 3-4,-P. 334-348

105. A. Kursumovich, Y.S. Study of the rate-limiting processes in liquid-phase epitaxy of thick YBaCuO Films. /А. Kursumovich, Y.S. Cheng, B.A. Glowacki, J. Madsen, J.E. Evetts. //Journal of Crystal Growth. 2000. - V. 218 - P. 45 - 56.

106. Inatomia, Y. Growth kinetics of GaP in LPE / Y. Inatomia, K. Horiuchi, A. Kato, K. Kuribayashia. //Journal of Crystal Growth. 2002. - V. 237-239. - P. 1428-1433.

107. Liu, Y.C. Computational analysis of lateral overgrowth of GaAs by liquid-phase epitaxy. /Y.C. Liu, Z.R. Zytkiewicz, S. Dost. //Journal of Crystal Growth.-2005.-V. 275-P. 953-957.

108. Wagner, R. S. Study of the filamentary growth of silicon crystals from the vapor. / R. S. Wagner, W. C. Ellis, K. A. Jackson und S. M. Arnold. // J. Appl. Phys. 35(10), 2993-3000 (1964).

109. Wagner, R. S. Vapor-liquid-solid mechanism of single crystal growth. / R. S. Wagner, W. C. Ellis. // Appl. Phys. Lett. 1964. - V.4, # 5. - P. 89.

110. Wagner, R. S. The Vapor-Liquid-Solid Mechanism of Crystal Growth and Its Application to Silicon. / R. S. Wagner, W. С Ellis. //Trans. Met. Soc. AIME. -1965. -V. 233. P. 1053 - 1064.

111. E. И. Гиваргизов, Тезисы доклада на IV Всесоюзном совещании по росту кристаллов в Цахкадзоре, 1972. Сб. «Механизм и кинетика роста кристаллов», т. II, Ереван, Изд-во АН Арм. ССР,1972, стр. 18.

112. Гиваргизов, Е.И. Скорость роста нитевидных кристаллов по механизму пар-жидкость-кристалл и роль поверхностной энергии. / Е.И. Гиваргизов, А.А. Чернов // Кристаллография. 1973. - Т. 18, № 1. - С. 147-153.

113. Givargizov, E.I. Fundamental aspects of VLS growth. //J. Crystal Growth. -1975 V.31.-P. 20-30.

114. E. I. Givargizov. Periodic instability in whisker growth. J. Crystal Growth 20, 217-226(1973).

115. Tang, Y. H. Germanium dioxide whiskers synthesized by laser ablation. / Y. H. Tang, Y. F. Zhang, N. Wang, I. Bello, C. S. Lee, and S. T. Lee. //Appl. Phys. Lett. -1999. V. 74, # 25. - P. 3824 -3826.

116. A. M. Morales und С. M. Lieber. A laser ablation method for the synthesis of crystalline semiconductor nanowires. Science 279, 208-211 (1998).

117. Дубровский, В. Г. Кинетическая модель роста нанометровых нитевидных кристаллов по механизму „пар—жидкость—кристалл. / В. Г. Дубровский, Н.В. Сибирев, Г.Э. Цырлин //Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30, № 16. - С. 41-50.

118. Дубровский, В.Г. О минимальном диаметре нитевидных нанокристаллов / В. Г. Дубровский, Н.В. Сибирев. //Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32, № 24.-С. 10-17.

119. Hannon, J. В. The influence of the surface migration of gold on the growth ofsilicon nanowires. / J. B. Hannon, S. Kodambaka, F. M. Ross and R. M. Tromp // Nature. 2006. - V. 440, #2-P. 69-71

120. S.A. Grinberg, Growth of Cryst. 13 (1986) 174.

121. С.А.Гринберг. Изучение механизма кристаллизации германия из раствора в расплаве золота, сб. «Рост кристаллов». М.: Наука, 1974 г. - С. 176-184.

122. С. А. Гринберг, Кристаллография 22, 816 (1977).

123. Cline, Н.Е. Migration on fine molten wires in thin silicon wafers. /Cline H.E., Anthony T.R.//J. Appl. Phys.- 1978. V.49, #.4. - P.2412-2419.

124. Пфанн В. Зонная плавка: Пер. с англ. М.: Мир. - 1970. - 366 с.

125. Чернов, А.А. О движении включений в твердом теле. // ЖЭТФ. -1956. Т.31, №4. С.709-710.

126. Tiller, W.A. The Migration of a Liquid Zone Through a Solid: Part II. //J. Applied Physics. 1963. - V. 34. - P. 2763.

127. Tiller, W.A. Migration of a Liquid Zone Through a Solid: Part III. //J. Applied Physics. 1965,-V. 36.-P. 261.

128. Hurle D.T.I., Mullin I.B., Pike E.P. J. Mater, Sci. - 1967. -v 2 №1 46

129. H.E. Cline, T.R. Anthony, J. Appl. Phys. 48 (1977) 5096.

130. Cline, H.E. On the thermomigration of liquid wires./ H. E. Cline and T. R. Anthony. // J. Appl. Phys. 1978. - V. 49. - P. 2777 - 2787

131. Гегузин, Я.Е. Жидкие включения в кристалле с фазовой границей в поле температурного градиента./ Я.Е. Гегузин, B.C. Кружанов, Л.В. Старухина // Кристаллография. 1985. - Т. 30, № 4. - С. 786-791.

132. Кружанов B.C. Поведение жидких включений в кристалле в силовом поле центрифуги./В.С. Кружанов, Л.В.Старухина. //Кристаллография. 1983. - Т.28, №2.-С. 372-376.

133. Гегузин, Я.Е. Исследование поведения жидких включений в кристалле в поле температурного градиента./ Я.Е. Гегузин, А.С. Дзюба, B.C. Кружанов. // Кристаллография. 1975. - Т. 20, № 2. - С. 383-391.

134. Гегузин, Я.Е. О пороговости движения ограненных жидких включений в монокристаллах./Я.Е. Гегузин, B.C. Кружанов, J1.B. Старухина. // Кристаллография. 1988. - Т. 83, № 4. - С. 990-993.

135. Гегузин, Я.Е. О роли дислокации в процессе движения ограненных жидких включений в монокристаллах./Я.Е. Гегузин, B.C. Кружанов, Л.В. Старухина. // ФТТ. 1985. - Т. 27, № 6. - С. 2367-2370.

136. Гегузин Я.Е. Движение макроскопических включений в твердых телах. / Я.Е. Гегузин, М.А. Кривоглаз. // М.: Металлургия. 1971. - 344 с.

137. Гегузин, Я.Е. Изучение процессов роста и растворения методом движущегося жидкого включения. / Я.Е. Гегузин, B.C. Кружанов. // Рост кристаллов. 1988.-Т. 17.-С. 130-141.

138. D. Turnbull. Thermodynamics in Physical Metallurgy. // American Society for Metals, Cleveland, Ohio. 1950. - 282 p.

139. W. Hillig and Turnball J. Chem. Phys. 24, 219 (1956).

140. Danilov, V. I. Experimental Confirmation of the Theory of Crystal Growth and the Relation Between the Equilibrium Forms and the Forms of Growth. / V. I. Danilov, V.I. Malkin.//Zhur. Fiz. Khim. 1954. - V.10. - P. 1837 -1847.

141. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967.

142. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999.

143. Карачинов, В.А. Отрицательные кристаллы карбида кремния.// ЖТФ, -2002 г. Т. 72, № 4. - С. 60-65;

144. Lemmlein G. G. On the Theory of the Healing of Cracks in a Crystal and the Equilibrium Shape of a Negative Crystal, DAN SSSR, 89:(2) (1953), 283.

145. Ормонт, Б.Ф. Кристалл и его константы. // УФН 1936 г. - Т. 16, №8 -С.1001 - 1043.

146. Сумм, Б.Д. Основы коллоидной химии. //Изд-во Академия. 2009 г. -С. 240.

147. V.N. Losovskii, V.P. Popov, L.Ya. Malibasheva, Solid State Phys. 17 (1975) 1249.

148. Савицкая JI.К., Савинцев П.А. В сб. «Поверхностные явления в расплавах и процессах порошковой металлургии». АН УССР, Киев. 1963 г. - С. 273.

149. Савицкая Л.К., Савинцев П.А. В сб. «Поверхностные явления в расплавах и процессах порошковой металлургии». АН УССР, Киев. 1963 г. - С. 288.

150. De Kock, A.J.R. On the relation between growth striations and resistivity variations in silicon crystals./ A. J. R. de Kock, P. J. Severin, P. J. Roksnoer.// Physica status solidi (a). 1974. V. 22, # L - P.163-166.

151. De Kock, A.J.R. Formation and elimination of growth striations in dislocation-free silicon crystals./ A.J.R. De Kock, P.J. Roksnoer, P.G.T. Boonen.// Journal of Crystal Growth.-1975.-У.28, # l.-P. 125-137.

152. Ландау, Л.Д. О равновесной форме кристаллов. Сборник, посвященный 70-летию академика А.Ф. Иоффе. М.: Изд-во АН СССР. 1950. - С. 44.

153. Воронков В.В. Структура поверхности кристалла в модели Косселя. В сб.