Протологика: новый взгляд на природу логического тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.07, доктор философских наук Шалак, Владимир Иванович

• Шалак, Владимир Иванович
• доктор философских наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор философских наук Шалак, Владимир Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. О ЛОГИКЕ И ЕЕ ОСНОВАНИЯХ.

1. Законы логики.

2. Понятие истины.

3. Логическое следование.

4. Метод формализации.

5. Классическая логика.

6. Наука без логики.

7. Итоги и перспективы.

ГЛАВА II. ФУНКЦИИ \ б ОТНОШЕНИЯ.

1. Логика функций.

2. Функциональные расширения традиционных языков.

3. К вопросу о генетических способах рассуждений.

ГЛАВА 111. ВВЕДЕНИЕ В ПРОТОЛОГИКУ.

1. Протологическое следование.

2. Язык переменных.

3. Язык с константами.

4. Язык сложных выражений.

5. Лингвистический априоризм.

6. Дефинициальный язык.

7. Система протологики.

ГЛАВА IV. ЛОГИКА ДЕФИНИЦИАЛЬНОЙ ДЕДУКЦИИ.

1. Основные свойства.

2. Функциональность.

3. Комбинаторная логика.

4. О погружении комбинаторной логики в дефинициальную.

5. Неподвижные точки.

6. Определимость функций.

7. Вычислимые функции.

8. Вычислимость и дефинициальная логика.

ГЛАВА V. ПРОТОЛОГИКА.

1. Свойства протологики.

2. Модели протологики.

3. Протобулева логика.

4. Квантитативные рассуждения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Протологика: новый взгляд на природу логического»

Актуальность диссертационного исследования. Логика интересует философов не сама по себе, а с точки зрения тех познавательных функций, которые она помогает реализовывать. Более ста лет назад был поставлен вопрос о необходимости перехода к новой логике, которая позволила бы решить ряд проблем, накопившихся в математике и точном естествознании. Выразительных возможностей предшествующей традиционной логики, началами которой мы обязаны Аристотелю, было явно недостаточно для представления назревших научных идей. Основания современной символической логики были заложены в трудах Дж. Пеано, Ч. Пирса, Г. Фреге, Б. Рассела. Казалось, развитию логики был дан новый мощный импульс, но парадоксальным образом именно с тех пор тема ее оснований не перестает обсуждаться в специальной литературе, и все последующее развитие логики так или иначе связано с их методической критикой. Результатом этого стал системный кризис, который переживает логика в настоящее время. Как иначе объяснить то, что через две с половиной тысячи лет после возникновения логики и через сто лет после ее реформирования ученые все чаще задаются вопросом, что же это все-таки за наука? [38, 39, 146, 147, 162, 166, 175, 212] Предлагаемое диссертационное исследование как раз и посвящено поиску ответа на вопрос о глубинной природе логики.

Следует отметить, что по времени нарастание кризисных явлений в логике совпало с переходом от классической науки к неклассической. Если основания традиционной логики в целом достаточно хорошо соответствовали идеалам классической науки, то неклассическая наука естественным образом потребовала пересмотра и переосмысления многих исконно логических понятий. Это, в конце концов, привело к тому, что не осталось ни одного логического принципа, которого не коснулась бы тень сомнения. Насколько правомерно говорить о логических законах? Существуют ли они? Имеет ли логика право налагать какие-либо ограничения на свойства предметной области еще до того, как они будут обнаружены и исследованы? Понятие истины и понятие следования перестали быть связующей основой логики, превратившись в технические средства задания логических систем. Спектр возможных истинностных значений протянулся от двух значений классической логики до континуума многозначной логики и расплывчатых значений нечеткой логики. Новые методы логико-математического анализа привели к дальнейшему размножению логических систем. Логика потеряла свой нормативный характер, без которого это уже совсем другая наука, и для нее следовало бы придумать другое название, а не использовать старое, привнося в него чуждый смысл.

Логика в ее современном виде перестала быть универсальным инструментом интеллектуального познания, превратившись всего лишь в набор методов, используемых в различных науках [21]. Это говорит о том, что реформа логики на рубеже Х1Х-ХХ в. так и не была завершена, и те конструкции, которые все еще считаются лежащими в ее основании, на самом деле таковыми не являются. Без ответа на главный вопрос о природе логического эта наука рискует и вовсе прекратить свое существование.

Степень разработанности проблемы. На протяжении XX в. обращение к теме оснований логики принимало разные формы. Если сначала это была критика существующих основоположений логики [11, 15, 16, 17, 149, 184, 197] и выяснение границ ее применимости [23, 168, 206], на смену этому пришли поиски альтернатив в лице релевантных, паранепротиворечивых, диаграммных и пр. логик, которые не столько помогали приблизиться к решению проблемы, сколько усугубляли кризис, умножая и без того большое число различных логических систем. Ответ на вопрос об основаниях логики следовало искать на более высоком, выходящем за привычные рамки уровне абстракции. В последние десятилетия такие исследования стали появляться [144, 145, 165]. Весьма интересны и перспективны работы, проводимые Ж.И. Безьё под лозунгами универсальной логики.

Как известно, Бурбаки предложил представлять математику как науку о трех фундаментальных видах структур: алгебраических, топологических и порядковых. Логике при этом отводилась роль частного представителя алгебраических структур. Ж.И. Безьё выразил намерение оспорить такое отношение к логике и показать, что ей соответствует особый четвертый вид структур - логических.

Универсальная логика - это не очередная логическая система. Она находится в таком же отношении к конкретным логикам, как универсальная алгебра к конкретным алгебрам. Если универсальная алгебра - это некоторое множество с некоторыми никак не специфицированными функциями над ним, то универсальная логика - это абстрактное множество формул со столь же абстрактным отношением выводимости, на которое не налагаются никакие конкретные ограничения. Ж.И. Безьё показал, что фундаментальное с математической точки зрения понятие изоморфизма структур не решает задачи выделения эквивалентных универсальных логик. Но это как раз и означает, что логика не сводима к обычным математическим структурам.

Исследования в рамках универсальной логики не исключают возможности существования и других подходов к проблеме. Ж.И. Безьё идет по пути прямого обобщения уже известных логических структур. Такой подход вполне правомерен, но не дает ответа на очень простой вопрос, почему мы изначально относим эти структуры к логическим? Без ответа на него результат обобщения может оказаться не имеющим смысла.

Цель и задачи исследования. Цель настоящего исследования заключается в обосновании гипотезы о существовании и в изучении особых форм дологических рассуждений, для обозначения которых предлагается использовать термин «протологика».

Начать необходимо с ответа на вопрос об осмысленности подобного исследования. Действительно ли есть потребность в допущении существования дологических форм рассуждений? Для этого мы примем определение того, что будем понимать под логикой, и дадим оценку, насколько хорошо логика в ее нынешнем состоянии удовлетворяет этому определению. Мы сделаем это путем рассмотрения основных трансформаций, которые претерпели основоположения логики на протяжении последних двух с половиной тысяч лет ее существования. Это будет касаться понятия логического закона, понятия истины, понятия логического следования. Поскольку на рубеже Х1Х-ХХ в. произошел переход от традиционной логики к символической, что было связано с появлением новых логических методов, им также должна быть дана оценка.

Традиционно считается, что логика лежит в основании других наук. Но в этом случае необходимо дать хоть какое-то объяснение известному несоответствию между слабыми выразительными возможностями языка традиционной логики и богатейшими достижениями точных наук, полученными без всякой видимой опоры на нее. Какими дополнительными характеристиками должен был обладать язык, чтобы одновременно быть достаточно богатым по своим выразительным возможностям, и в то же время быть совместимым с существовавшими воззрениями на логическую онтологию?

На следующем шаге мы собираемся выдвинуть гипотезу о существовании особых регулярных связей между выражениями языка, которые имеют место независимо от его конкретной категориальной структуры. Это потребует перехода на более высокий уровень абстракции языка как знаковой системы.

Чтобы говорить о существовании дологических форм рассуждений, необходимо дать их обоснование. Это предполагается сделать посредством определения понятия протологического следования. Нормативный характер этого определения как раз и дает нам право заявить, что мы имеем дело с протологикой.

Следующая задача - это выделение конкретных элементов, из которых складывается протологика, и изучение ее свойств.

В числе прочих задач необходимо определить, каким образом соотносится протологика как система рассуждений с другими существующими логико-математическими теориями.

Теоретико-методологической основой исследования послужили труды известных российских и зарубежных ученых.

Для анализа отношений между теориями были использованы методы, разработанные выдающимся российским логиком и философом В.А. Смирновым. Взгляды Е.Д. Смирновой на роль, которую играют в науке идеальные объекты, подтолкнули к выдвижению идеи лингвистического априоризма. На формирование целостной картины и перспектив развития современной логики повлияли работы A.C. Карпенко.

При анализе логико-математических свойств протологики применялись методы, используемые в работах таких ученых как X. Барендрегт, X. Карри,

А. Чёрч, М. Шейнфинкель. В теории знаков предпочтение было отдано подходу, представленному в трудах Ч.С. Пирса и Ч.У. Морриса.

Научная новизна работы. Основные результаты, выносимые на защиту. Новизна подхода заключается в том, что решение поставленных логических задач предлагается искать на уровне абстрактной теории знаков. Для достижения поставленных целей понадобилось сформулировать ключевое понятие протологического следования и исследовать его свойства.

Были получены следующие новые результаты, выносимые на защиту:

1. Выразительные возможности языка логики предикатов первого порядка практически не отличаются от выразительных возможностей языка первого порядка с единственным предикатом равенства и функциональными символами или от языка с функциональными символами и одноместными предикатами.

2. На уровне абстрактной теории знаков существуют богатые по своим выразительным возможностям структуры, которые могут быть отнесены к логике.

3. Детерминационные связи, существующие между выражениями языка в силу одной лишь их знаковой природы, налагают ограничения на возможные способы оперирования ими. Будучи независимыми от возможных интерпретаций языка, они могут рассматриваться как основа протологических рассуждений.

4. Первый вид связей между выражениями языка имеет место в силу их иерархической композициональной структуры.

5. Второй вид связей обусловлен существованием традиционно относимой к логике операции определения-сокращения, побочным эффектом которой является введение новых абстрактных объектов мысли.

6. Идеальная знаковая деятельность логического субъекта, осуществляемая на уровне протологических связей между выражениями языка, уже содержит в себе все необходимые элементы эффективной вычислимости.

7. Протологика теснейшим образом связана с такими известными теориями как комбинаторная логика Шейнфинкеля-Карри и X-исчисление А. Чёрча.

Теоретическое и практическое значение диссертации.

Теоретическая значимость работы заключается в новом взгляде на основания логики, более тесной их связи с теорией знаков. Это может послужить отправным пунктом для дальнейших исследований в данной области.

Отдельным и в определенном смысле независимым результатом является переоценка отношения между традиционной и современной логикой, и роли в науке понятия функциональной связи.

Результаты работы могут найти применение в учебном процессе при подготовке спецкурсов по логике и ее основаниям, предназначенных для студентов и аспирантов высших учебных заведений.

Логико-лингвистическое уточнение понятия вычислимости может быть использовано не только в теоретических целях, но и при проектировании языков программирования для систем искусственного интеллекта.

Апробация работы. Проблематика диссертационного исследования неоднократно обсуждалась на научно-исследовательском семинаре сектора логики Института философии РАН, на научном семинаре кафедры логики философского факультета МГУ, на научно-исследовательском семинаре кафедры алгебры и математической логики ТвГУ, на заседании научного семинара МГУ по основаниям математики, на заседании научного семинара для аспирантов мехмата МГУ.

Ряд результатов исследования был доложен на международных конференциях «Смирновские чтения» (Москва, 1999, 2003, 2007, 2009) и на международных конференциях по современной логике (С-Петербург, 2000, 2006, 2008).

Основные результаты диссертационного исследования отражены в научных публикациях автора, в том числе в двух монографиях «Логический анализ сети Интернет» и «О понятии логического следования».

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Логика», Шалак, Владимир Иванович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате проведенного исследования удалось обнаружить, что выразительные возможности функциональных языков не уступают возможностям реляционных языков. Это требует пересмотра нашего отношения к целому ряду философских и научных концепций. Онтология вещей, свойств и функциональных связей достаточно естественна и имеет гораздо более богатую историю, чем онтология вещей и отношений. Переход от субъектно-предикатной логики к логике отношений не был исторически необходимым. Уверенность в том, что язык отношений обладает большими выразительными возможностями и потому позволяет дать более полное описание мира, оказалась ошибочной. Можно предположить, что в результате этой ошибки наша картина мира оказалась искусственно искаженной. Один из тезисов структурализма, что объект определяется не сам по себе, а лишь через совокупность отношений к другим объектам, уже не кажется столь убедительным, как прежде.

2. Отношение протологического следования имеет место на уровне знаков и не зависит от конкретных категориальных структур языка. Это открывает ряд новых возможностей. С точки зрения логики, законы науки имеют форму Ух(А(х) —> В(х)), где А(х) и В(х) - некоторые пропозициональные функции. Известно, что такое представление не свободно от ряда недостатков. Естественно задаться вопросом, существуют ли альтернативы такой форме представления законов науки? Определение протологического следования позволяет формулировать их в более абстрактной, но ничуть не менее строгой форме X ||- А, где I и А - это некоторые знаки. Такое изменение точки зрения на логическую форму законов науки может стимулировать их поиски там, где ранее никто не искал.

3. В основе протологических рассуждений лежат две элементарные операции. Первая операция - это переход на основе общего принципа композициональности от простых знаков к относительно более сложным, научение которой происходит одновременно с овладением языком. Она является необходимым условием правильной передачи новых знаний. Вторая операция связана с активностью логического субъекта, который, собственно, и осуществляет знаковую деятельность. Это - расширение языка путем принятия определений, благодаря которому логический субъект получает возможность конструировать новые абстрактные объекты мысли и оперировать ими. Отсюда следует, что каждый владеющий языком человек, а это является его неотъемлемой характеристикой, обладает способностью к прото л о ги ч еским рассужд ен иям.

4. Истоки эффективной вычислимости обнаруживаются на уровне элементарных операций со знаками. В силу одного лишь существования языка как знаковой системы мы получаем доступ к богатым структурам вычислительной математики. Это позволяет по-новому ответить на вопрос об ее удивительной эффективности. Она не может не быть эффективной, поскольку является частью самих правил оперирования знаками, частью правил нашей языковой деятельности.

5. Универсальный характер определений через неподвижные точки, как способа введения новых понятий посредством решения лингвистических уравнений, заслуживает дальнейшего изучения. На уровне языка с фиксированной категориальной структурой этот вид определений трудно реализуем, так как нарушает ряд ограничений теоретико-типового характера. Однако с помощью определений через неподвижные точки довольно естественно описывается переход от одних языков к другим в сторону обогащения их понятийных структур. Введение понятия отрицательного числа, ставшее важным шагом в развитии математики, можно представить как результат принятия определения через неподвижную точку. Это же справедливо и в отношении комплексных чисел.

Известно, что в любом толковом словаре все слова семантически связаны, т.е. по цепочке определяются друг через друга. С точки зрения логики, это серьезный недостаток естественного языка, именуемый порочным кругом. Определения через множественные неподвижные точки реабилитируют семантическую связность языка. В протологике, на уровне теории знаков, способ определения терминов через контексты их употребления оказывается совершенно законным.

Дополнительный интерес к определениям через неподвижные точки связан с тем, что они являются математически строгим способом введения в язык рефлексивных структур, привлекающим к себе в последнее время особое внимание.

Список литературы диссертационного исследования доктор философских наук Шалак, Владимир Иванович, 2010 год

1. Аристотель. Сочинения в четырех томах. М.: Мысль, 1976.

2. Арним Г. История античной философии. М.: Изд-во ЛКИ, 2007. 264 с.

3. Асмус В.Ф. Лекции по истории логики: Авиценна, Бэкон, Гоббс, Декарт, Паскаль. М.: Изд-во ЛКИ, 2007. 240 с.

4. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. Очерк истории: XVII -начало XX в. М.: Едиториал УРСС, 2004. 320 с.

5. Ахманов A.C. Логическое учение Аристотеля. М.: Едиториал УРСС, 2002. 312 с.

6. Барендрегт X. Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика. М.: Мир, 1985. 606 с.

7. Бенвенист Э. Категории мысли и категории языка // Общая лингвистика. Благовещенск: БГК им. И.А. Бодуэна де Куртенэ, 1998. С. 104-114.

8. Бирюков Б.В. О научных результатах Германа и Роберта Грассманов в свете последующих исследований логики мышления // Грассман Г., Грассман Р. Логика и философия математики. Избранное. М.: Наука, 2008. С. 347-457.

9. Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. М.: Изд-во МГУ, 1984. 134 с.

10. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. 292 с.

11. Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Издательство иностранной литературы, 1965.456 с.

12. Н.Варден Б.Л. ван дер Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М.: КомКнига, 2007. 460 с.

13. Васильев H.A. О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого // Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989. С. 12-53.

14. Васильев H.A. Воображаемая (неаристотелева) логика // Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989. С. 53-94.

15. Васильев H.A. Логика и металогика // Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989. С. 94-123.

16. Васюков В.Л. Формальная онтология. М., 2006. 140 с.

17. Вейль Г. О философии математики. М.: КомКнига, 2005. 128 с.

18. Витгенштейн Л. Замечания по основаниям математики // Философские работы. Часть II. М.: Изд-во «Гнозис», 1994. 214 с.

19. Вригт Г.Х. фон Логика и философия в XX веке // Вопросы философии. 1992, №8. С. 80-91.

20. Гильберт Д. О понятии числа// Основания геометрии. ОГИЗ, Москва-Ленинград , 1948. С. 315-321.

21. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М.: Наука, 1982. 560 с.

22. Гоббс Т. О теле // Гоббс Т. Сочинения в 2 т. T.l. М.: Мысль, 1989. С. 66218.

23. Гоббс Т. О человеке // Гоббс Т. Сочинения в 2 т. T.l. М.: Мысль, 1989. С. 219-269.

24. Гоббс Т. Левиафан // Гоббс Т. Сочинения в 2 т. Т.2. М.: Мысль, 1989. С. 3545.

25. Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики. М.: Мир, 1983. 488 с.

26. Грассман Г., Грассман Р. Логика и философия ма тематики. Избранное. М.: Наука, 2008. 503 с.

27. Гриненко Г.В. Логика и культура // «Смирновские чтения по логике». Материалы 5-й конференции. М.: ИФРАН, 2007.

28. Грот Н.Я. Очерк философии Платона. М.: КомКнига, 2007. 192 с.

29. Гудстейн Р.Л. Рекурсивный математический анализ. М.: Наука, 1970. 472 с.

30. Зубов В.П. Аристотель. П.: Эдиториал УРСС, 2000. 368 с.

31. Кант И. Критика чистого разума. М.: Мысль, 1994. 591 с.

32. Кант И. Пролегомены. М.: ОГИЗ, 1934. 380 с.

33. Карнап Р. Старая и новая логика// Журнал "Erkenntnis" ("Познание"). Избранное. М.: Издательский дом "Территория будущего", Идея-Пресс, 2007. С.105-119.

34. Карнап Р. Философские основания физики: Введение в философию науки. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 360 с.

35. Карпенко A.C. Фатализм и случайность будущего: Логический анализ. М.: Наука, 1990. 214 с.

36. Карпенко A.C. Логика на рубеже тысячелетий // Логические исследования. Вып.7. М.: Наука, 2000. С. 7-60.

37. Карпенко A.C. Современные исследования в философской логике // Логические исследования. Вып. 10. М.: Наука, 2003. С. 61-93.

38. Карпенко A.C. Введение в многозначную пропозициональную логику. М.: ИФ РАН, 2003. 112 с.

39. Карпович В.Н. Термины в структуре теории. Новосибирск.: Наука, 1978. 128 с.

40. Карри X. Основания математической логики. М.: Мир, 1969. 568 с.

41. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. М.: Мир, 1983. 256 с.

42. Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1988. 296 с.

43. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984. 448 с.

44. Клини С.К. Введение в метаматематику. М.: Иностранная литература, 1957. 526 с.

45. Колшанский Г.В. Логика и структура языка. М.: КомКнига, 2005. 240 с.

46. Котарбиньский Т. Лекции по истории логики. Биробиджан: ИП «Тривиум», 2000. 256 с.

47. Котарбиньский Т. Элементы теории познания, формальной логики и методологии наук. Биробиджан: ИП «Тривиум», 2000. 160 с.

48. Крушинский A.A. Генетический тип дедукции альтернатива традиционно понимаемой дедукции как выводу из аксиом // Логические исследования. Вып. 14. М.: Наука, 2007. С. 176-186.

49. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М.: МЦНМО, 2007. 568 с.

50. Линский Л. Референция и референты // Новое в зарубежной лингвистике. Вып. XIII. М.: Радуга, 1982. С.161-178.

51. Линцбах Я.И. Принципы философского языка: Опыт точного языкознания. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 248 с.

52. Лукасевич Я. О детерминизме // Логические исследования. Вып. 2. М.: Наука, 1993. С. 190-205.

53. Лыоис К.И. Виды значения // Семиотика. Том 1. Благовещенск: БГК им. И.А. Бодуэна де Куртенэ, 1998. С.209-222.

54. Маклейн С. Категории для работающего математика. М.: Физматлит, 2004. 352 с.

55. Маковельский А.О. История логики. М.: Наука, 1967. 504 с.

56. Маркин В.И. Силлогистические теории в современной логике. М., 1991. 96 с.

57. Маркин В.И. Сингулярная негативная силлогистика Аристотеля и свободная логика// Логические исследования. Вып.4. М.: Наука, 1997. С.137-153.

58. Маркин В.И. Формальная реконструкция традиционной сингулярной негативной силлогистики // Логические исследования. Вып.5. М.: Наука, 1998. С. 241-251.61 .Марков A.A. Элементы математической логики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 80 с.

59. Марков A.A., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. М.: Наука, 1984. 432 с.

60. Мельвиль Ю.К. Чарлз Пирс и прагматизм. М.: Изд-во МГУ, 1968. 500 с.

61. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1976. 320 с.

62. Минский М. Вычисления и автоматы. М.: Мир, 1970. 366 с.

63. Минто В. Индуктивная и дедуктивная логика. Пер. с англ. Изд. 2-е. М.: КомКнига, 2010. 248 с.

64. Мордухай-Болтовский Д.Д. Комментарии // Начала Евклида. Книги 1-У1. ОГИЗ, Москва-Ленингад, 1948. С. 221-446.

65. Моррис Ч.У. Основания теории знаков // Семиотика. Том 1. Благовещенск: БГК им. И.А. Бодуэна де Куртенэ, 1998. С.36-88.

66. Начала Евклида. Книги 1-\Т. ОГИЗ, Москва-Ленинград, 1948. 448 с.

67. Нейгебауэр О. Точные науки в древности. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 240 с.

68. Непейвода Н.Н. Интеллектуальные вирусы // Логические исследования. Вып. 14. М.: Наука, 2007. С. 240-251.

69. Никифоров А.Л. Философия науки: История и теория. М.: Идея-Пресс, 2006. 264 с.

70. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 704 с.

71. Пельц Е. Семиотика и логика // Семиотика. Том 1. Благовещенск: БГК им. И.А. Бодуэна де Куртенэ, 1998. С. 135-148.

72. Пирс Ч.С. СгатпШюа 8реси1а1луа // Логические основания теории знаков. СПб.: Алетея, 2000. С.40-223.

73. Пирс Ч.С. Закрепление убеждения // Начала прагматизма. СПб.: Алетея, 2000. С.92-124.

74. Пирс Ч.С. Основания силы законов логики: дальнейшие последствия четырех неспособностей // Начала прагматизма. СПб.: Алетея, 2000. С.51-91.

75. Пирс Ч.С. Рассуждение и логика вещей: Лекции для Кембриджских конференций 1898 года. М.: РГГУ, 2005. 371 с.

76. Платон. Собрание сочинений в 4 т. М.: Мысль, 1993.

77. Пуанкаре А. О Науке. М.: Наука, 1983. 560 с.

78. Пуанкаре А. Наука и гипотеза // О Науке. М.: Наука, 1983. С. 5-152.

79. Пуанкаре А., Кутюра Л. Математика и логика. М.: ЛКИ, 2007. 152 с.

80. Рассел Б. Дескрипции // Новое в зарубежной лингвистике. Вып. XIII. М.: Радуга, 1982. С.41-54.

81. Рассел Б. История западной философии. Новосибирск: Изд-во Новосиб. Ун-та, 2001. 992 с.

82. Сидоренко Е.А. Логика. Парадоксы. Возможные миры. (Размышления о мышлении в девяти очерках.) М.: Эдиториал УРСС, 2002. 312 с.

83. Смирнов В.А. Генетический метод построения научной теории // Логико-философские труды В.А. Смирнова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 417437.

84. Смирнов В.А. Логический анализ научных теорий и отношений между ними // Логико-философские труды В.А. Смирнова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 381-401.

85. Смирнов В.А. Логические взгляды НА. Васильева // Логико-философские труды В.А. Смирнова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 136-147.

86. Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания. М.: Наука, 1987. 256 с.

87. Смирнов В.А. Модели языка и модели мира // Логико-философские труды

88. B.А. Смирнова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 363-367.

89. Смирнов В.А. Моделирование мира в структуре логических языков // Логико-философские труды В.А. Смирнова. М.: Эдиториал УРСС, 2001.1. C. 356-362.

90. Смирнов В.А. Символическая логика и теория познания // Логико-философские труды В.А. Смирнова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 298310.

91. Смирнов В.А. Роль символизации и формализации в теории познания // Логико-философские труды В.А. Смирнова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 339-344.

92. Смирнов В.А. Является ли классическая логика универсальной? // Логико-философские труды В.А. Смирнова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 387289.

93. Смирнов В.А., Таванец П.В. О взаимоотношении логики и философии // Философия в современном мире. М.: Наука, 1974. С. 5-34.

94. Смирнова Е.Д. Логика и философия. М.: РОССПЭН, 1996. 304 с.

95. Смирнова Е.Д. Непротиворечивость и элиминируемость в теории доказательств // Философия в современном мире. М.: Наука, 1974. С. 84101.

96. Смирнова Е.Д. Основы логической семантики: Учеб. пособие. М., Высш. шк., 1990. 144 с.

97. Сокулер З.А. Людвиг Витгенштейн и его место в философии XX в.: Курс лекций. Долгопрудный: Аллегро-Пресс, 1994. 173 с.

98. Степин B.C. Теоретическое знание. М.: Прогресс-Традиция, 2003. 744 с.

99. Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М.: Наука, 1967. 508 с.

100. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. Биробиджан: ИП «ТРИВИУМ», 2000. 326 с.

101. Успенский В.А. Семь размышлений на темы философии математики // Закономерности развития современной математики. М.: Наука, 1987. С. 106-155.

102. Фрагменты ранних греческих философов. М.: «Наука», 1989. 576 с.

103. Франк Ф. Каково значение современных физических теорий для общей теории познания?//Журнал "Erkenntnis" ("Познание"). Избранное. М.: Издательский дом "Территория будущего", Идея-Пресс, 2007. С. 160-187.

104. Фреге Г. Логика в математике // Фреге Г. Избранные работы. М.: Дом интеллектуальной книги, 1997. С. 95-153.

105. Фреге Г. Логика. Введение // Фреге Г. Логика и логическая семантика. М.: АСПЕКТ ПРЕСС, 2000. С. 307-325.

106. Фреге Г. Логика // Фреге Г. Логика и логическая семантика. М.: АСПЕКТ ПРЕСС, 2000. С. 287-291.

107. Фреге Г. Мысль. Логическое исследование // Фреге Г. Логика и логическая семантика. М.: АСПЕКТ ПРЕСС, 2000. С. 326-342.

108. Фреге Г. Мои основополагающие логические воззрения // Фреге Г. Логика и логическая семантика». М.: АСПЕКТ ПРЕСС, 2000. С. 375-376.

109. Френкель A.A., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М.: Мир, 1966. 556 с.

110. Хинтикка Я. Познание и его объекты у Платона // Логико-эпистемологические исследования. М.: Прогресс, 1980. С. 355-391.

111. Хинтикка я. Время, истина и познание у Аристотеля и других греческих философов // Логико-эпистемологические исследования. М.: Прогресс, 1980. С. 392-429.

112. Чернышев Б.С. Софисты. М.: КомКнига, 2007. 176 с.

113. Чёрч А. Введение в математическую логику. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. 488 с.

114. Шалак В.И. Квантитативное расширение логики // Материалы IX Общероссийской научной конференции. Санкт-Петербург, 22-24 июня 2006 г. СПб., 2006. С. 400-402. (0,15 а.л.)

115. Шалак В.И. Логический анализ сети Интернет. М.: ИФРАН, 2005. 96 с. (3,3 а.л.)

116. Шалак В.И. Логическая модель сети Интернет // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. Вып. XVIII. М., 2006. С. 134-144. (0,45 а.л.)

117. Шалак В.И. Альтернативное определение логического следования // Логические исследования. Вып.13. М.: Наука, 2006. С. 274-286. (0,65 а.л.)

118. Шалак В.И. Логика альтернативного отношения следования // Логические исследования. Вып.13. М.: Р1аука, 2006. С. 287-304. (0,7 а.л.)

119. Шалак В.И. Логический анализ апорий Зенона // "Смирновские чтения по логике", конф. (2007; Москва). 5-я конференция "Смирновские чтения по логике", 20-22 июня 2007 г. С. 164-165. (0,1 а.л.)

120. Шалак В.И. О понятии логического следования. М.: ИФРАН, 2007. 170 с. (4,8 а.л.)

121. Шалак В.И. Об альтернативном определении логического следования // Эпистемология & философия науки. 2007, T.XIII, №3. С. 199-205. (0,45 а.л.)

122. Шалак В.И. О логическом следовании // Вестник МГУ, Серия 7: Философия. N5. 2007. С.89-100. (0,71 а.л.)

123. Шалак В.И. Логика термов // Логические исследования. Вып. 14. М.: Наука, 2007. С. 286-300. (0,49 а.л.)

124. Шалак В.PI. Логико-лингвистическое уточнение понятия вычислимости // Тезисы: X Общероссийской научной конференции, С-Петербург, 26-28 июня 2008 г. С.404-407. (0,14 а.л.)

125. Шалак В.И. Против апорий // Противоположности и парадоксы. М.: "Канон+" РООИ "Реабилитация", 2008. С. 189-204. (0,66 а.л.)

126. Шалак В.И. О скрытых математических структурах языка // Полигнозис. 2008, №3. С. 31-36. (0,42 а.л.)

127. Шалак В.И. Канон и органон // Эпистемология & философия науки. 2008, Т.Х1У, №4. С. 210-217. (0,46 а.л.)

128. Шалак В.И. Протологика // Вестник ВятГГУ. 2009, № 1(1). С. 12-17. (0,55 а.л.)

129. Шалак В.И. Шейнфинкель и комбинаторная логика // Логические исследования. Вып. 15. М.: Наука. С. 247-265. (0,65 а.л.)

130. Шалак В.И. Логический анализ дефинициальной дедукции // Логические исследования. Вып. 15. М.: Наука. С. 266-283. (0,71 а.л.)

131. Шалак В.И. Логика апорий // Полигнозис. 2009, №1. С.25-31. (0,54 а.л.)

132. Шалак В.И. О белых пятнах в логике // "Шестые Смирновские чтения по логике". Материалы международной научной конференции 17-19 июня 2009 г. С.110. (0,05 а.л.)

133. Шалак В.И. Лингвистический априоризм // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. Вып. XIX. М., 2009. С. 104-114. (0,4 а.л.)

134. Шалак В.И. Логика функций уб логика отношений // Логические исследования. Вып. 16. М.: Наука. (0,46 а.л.)

135. Шейнфинкель М.И. О кирпичах математической логики // Логические исследования. Вып. 15. М.: Наука. С. 232-246.

136. Шенфилд Дж. Математическая логика. М.: Наука, 1975. 528 с.

137. Шереметьевский В.П. Лекции по истории математики. М.: Изд-во ЛКИ, 2007. 184 с.

138. Яновская С.А. Проблемы введения и исключения абстракций более высоких (чем первый) порядков // Методологические проблемы науки. М.: Мысль, 1972. С. 235-242.

139. Яновская С.А. Из истории аксиоматики // Методологические проблемы науки. М.: Мысль, 1972. С. 150-180.

140. Alechina N. Logic with Probabilistic Operators // Proceedings ACCOLADE'94, Amsterdam, 1995. P. 121-138.

141. Beall J., Restall G. Logical Consequence. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL =http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/logical-consequence/>.

142. Beziau J.-Y. From paraconsistent to universal logic. Sorites, 12 (2001), P.5-32.

143. Beziau J.-Y. 13 Questions about universal logic", Bulletin of the Section of Logic, 35 (2006), P. 133-150.

144. Beziau J.-Y. What is "formal logic"?, Revista Brasileira de Filosofia, 232 (2009).

145. Beziau J.-Y. What is Propositional Classical Logic? (A Study in Universal Logic) // Логические исследования. Вып.8. M.: Наука. 2001. С.266-277.

146. Boole G. An Investigation of the Laws of Thought, in which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities. London: Walton and Maberley, 1854 (reprint New York: Dover 1958).

147. Brouwer L.E.J. Intuitionism and Formalism // Bulletin of the American Mathematical Society. 1908, V.20. P.81-96.

148. Brown J.R. Philosophy of Mathematics. Routledge, 1999. 169 p.

149. Candlish S. The Identity Theory of Truth. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL =http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/truth-identity/>.

150. Church A. The Calculi of Lambda-Conversion // Annals of Mathematical Studies. 1941, №6. 82 p.

151. Church A. A set of postulates for the foundation of logic // Annals of Mathematics. 1932, V.33, P.346-366.

152. Church A. An unsolvable problem of elementary number theory // American Journal of Mathematics. 1936, V.58, P.345-363.

153. Curry H.B. Grundlagen der kombinatorischen Logik // American Journal of Mathematics. V.52, P.509-536, P.789-834.

154. Curry H.B., Feys R. Combinatory Logic. V.l. Amsterdam, 1958. 417 p.

155. Curry H.B., Hindley J.R., Seldin J.P. Combinatory Logic. V.2. 1972. 520 p.

156. Drozdek A. Logic and Ontology in the Thought of Bolzano // Logic and Logical Philosophy. 1997, V.5, P. 3-18.

157. Drucker T. (ed.) Perspectives on the History of Mathematical Logic. Berlin, 1991. 196 p.

158. Engeler E. (et al) Combinatory Programme. Birkhauser, 1995. 144 p.

159. Feferman S. What Rests on What? The Proof-theoretic Analysis of Mathematics // Proceedings of the 15th International Wittgenstein Symposium. Wechsel, Austria, August 1992. P. 16-23.

160. Feferman S. Logic, logics, and logicism // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1999, V.40, №1. P.31-54.

161. Feferman S. Why a little bit goes a long way: Logical foundations of scientifically applicable mathematics // PSA, 1992. V.2 P.442-455.

162. Feferman S. Tai-ski's Conception of Logic // Proceedings of the Tarski Centenary Conference, Warsaw, May 28-June 1, 2001.

163. Gabbay, D. M. Labelled Deductive Systems. V. 1, Clarendon, Oxford, 1996. 497 p.

164. Gabbay, D. M. What is a Logical System? Clarendon, Oxford, 1994. P.454.

165. Glanzberg M. Truth. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL = <http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/truth/>.

166. Gódel K. On Undecidable Propositions of Formal Mathematical Systems (Princeton. Lectures, 1934) // Davis M., ed. The Undecidable. New York: Raven Press, 1965. P. 41-71.

167. Gómez-Torrente M. Logical Truth. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL =http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/logical-truth/>.

168. Grattan-Guinness I. The Mathematical Turn in Logic // Handbook of the History of Logic. V.3, North-Holland Publishing Co., 2004. P. 545-556.

169. Grattan-Guinness I. The Search for Mathematical Roots, 1870-1940. Logics, Set Theories and the Foundations of Mathematics from Cantor Through Russell to Gódel. Princeton and Oxford, 2000. 690 p.

170. Grazter G. Universal Algebra. Springer, 2008. 586 p.

171. Gupta A. Definitions. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL = <http://plato.stanford.edu/entries/definitions/>.

172. Gupte A., Belnap N. The Revision Theory of Truth. A Bradford Book, 1993. 300 p.

173. Hacking I. What is logic? // The Journal of Philosophy. 1979, V.76, N 6. P. 285-319.

174. Halbach V. Axiomatic Theories of Truth. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL =http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/tnjth-axiomatic/>.

175. Hansen P. and Jaumard B. Probabilistic Satisfiability // Algorithms for uncertainty and defeasible reasoning. V. 5 of Handbook of Defeasible Reasoning and Uncertainty Management Systems. Kluwer Academic Publishers, 2001. P.321-367.

176. Hindley J.R., Seidin J.P. Lambda-Calculus and Combinators, an Introduction. Cambridge University Press, 2008. 345 p.

177. Hodges W. Compositionality Is Not The Problem // Logic and Logical Philosophy. 1998, V.6. P. 7-33.

178. Hodges W. Tarski's Truth Definitions. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL = <http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/tarski-truth/>.

179. Hofweber, Thomas Logic and Ontology. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL =http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/logic-ontology/>.

180. Jacquette D. (ed.) Handbook of the Philosophy of Science. Philosophy of Logic. North-Holland, Elsevier , 2007. 1202 p.

181. Kremer P. The Revision Theory of Truth. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL =http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/truth-revision/>.

182. Lukasiewicz, J. O logice tr'owarto'sciowej // Ruch Filozoficzny 1920, 6. P.170-171.

183. Mancosu P., Zach R., Badesa C. The Development of Mathematical Logic from Russell to Tarski: 1900-1935. Oxford, 2004. 180 p.

184. Marian D. The Correspondence Theory of Truth. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), forthcoming URL = <http://plato.stanford.edu/archives/fall2009/entries/truth-con-espondence/>.

185. Meinong A. The Theory of Objects // Realism and the Background of Phenomenology, Glencoe, IL: Free Press, 1960. P. 76-117.

186. Minsky M. Computation: Finite and Infinite Machines. Prentice-Hall, 1967. 317 p.

187. Murawski R. Truth vs. Provability Philosophical and Historical Remarks // Logic and Logical Philosophy. 2002, V.10. P. 93-117.

188. O'Donnell M.J. Equational Logic Programming // Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming. V.5. Oxford University Press, 1998. 816 p.

189. Parsons T. Nonexistent Objects. Yale University Press, 1980. 258 p.

190. Pasniczek J. Ways of Reference to Meinongian Objects. Ontological Commitments of Meinongian Theories // Logic and Logical Philosophy. 1994, V.2. P. 69-86.

191. Patterson D. (ed.) New Essays on Tarski and Philosophy. Oxford, 2008. 434 P

192. Placek T. On Brouwer's Criticism of Classical Logic and Mathematics // Logic and Logical Philosophy. 1997, V.5. P. 19-33.

193. Post E. L., Finite Combinatory Processes Formulation 1 // Journal of Symbolic Logic. 1936, V.l. P.103-105.

194. Post E.L. Formal reductions of the general combinatorial problem // American Journal of Mathematics, 1943, V.65, N2. P. 197-215.

195. Post E. L. Introduction to a general theory of elementary propositions. American Journal of Mathematics. 1921. Vol. 43, N 3. P. 163-185.

196. Say ward C.W. A Wittgensteinian Philosophy of Mathematics // Logic and Logical Philosophy. 2005, V.14. P. 129-144.

197. Schônfinkel M. Uber die Bausteine der mathematischen Logik // Mathematische Annalen, 92 (1924), S.305-316.

198. Sierszulska A. Meinongian Extensions of Predicates // Logic and Logical Philosophy. 2005, V.14. P. 145-163.

199. Shepherdson J. C., Sturgis H. E. Computability of recursive functions // Journal of the Association for Computing Machinery. 1963, V.10, N.2. P.217-255.

200. Smullyan R. To Mock a Mockingbird. Oxford, 2007. 246 p.

201. Stekeler-Weithofer P. What is a Meaningful Name? Frege's idea of a radical semanto-ontological analysis // Logic and Logical Philosophy. 1995, V.3. P. 151-173.

202. Stoljar D., Damnjanovic N. The Deflationary Theory of Truth. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL = <http://plato.stanford.edu/archives/spr2OO9/entries/truth-deflationa17/>.

203. Suppes P. introduction to Logic. Princeton, 1957. 312 p.

204. Tarski A. Logic, Semantics, Metamathematics. Papers from 1923 to 1938. Oxford, 1956. 472 p.

205. Tarski A. O pojeciu wynikania logicznego // Przeglad filozoflczny. 1936, r.XXXIX, z.I, Warszawa. S.58-68.

206. Taylor W. Equational Logic // Houston Journal of Mathematics. 1979. 83 p.

207. Turing, A.M. Computability and ^-Definability // The Journal of Symbolic Logic. 1937, V.2, N.4. P.153-163.

208. Turing, A.M. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem // Proceedings of the London Mathematical Society, series 2, 42 (1936-37), P. 230-265.

209. Wang Hao A variant to Turing's theory of computing machines // Journal of the Association for Computing Machinery. 1957, V. 4. P.63-92.

210. Wang Hao What is logic? // The Monist. 1994, V. 77, N 3. P. 261-277.

211. Whitehead A.N., Rüssel B. Principia Mathematica. V.l. Cambridge, 1910. 658 p.

212. Young J. The Coherence Theory of Truth. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL =http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/truth-coherence/>.