Пространственный пограничный слой на плоских крыльях с изломом передней кромки на режиме сильного взаимодействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ледовский Алексей Вячеславович

• Ледовский Алексей Вячеславович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Ледовский Алексей Вячеславович

Введение

Глава 1. Автомодельные решения уравнений пограничного слоя на

плоских крыльях с изломом передней кромки

1.1 Введение

1.2 Постановка задачи

1.3 Вывод определяющих уравнений

1.3.1 Безразмерные переменные и преобразования Дородницына

1.3.2 Учет поведения давления и толщины вытеснения в окрестности точки излома передней кромки крыла

1.3.3 Учет поведения давления и толщины вытеснения в окрестности передних кромок

1.3.4 Преобразования к исходным переменными и функциям

1.4 Пограничный слой в окрестности плоскости симметрии крыла при симметричном обтекании

1.5 Численный метод решения определяющих уравнений

1.5.1 Аппроксимация дифференциальных уравнений

1.5.2 Метод прогонки дня решения уравнений

1.5.3 Условие хорошей обусловленности дня метода прогонки

1.5.4 Метод установления но времени

1.5.5 Оценка погрешности численной схемы

1.5.6 Влияние параметров сетки и коэффициентов релаксации на

сходимость и точность расчетов

1.5.7 Обратные преобразования

1.6 Результаты численных расчетов

1.6.1 Сравнение с экспериментальными данными

1.6.2 Сравнение с расчетами но уравнениям Навье-Стокса

1.6.3 Влияние геометрии крыла в плане

1.6.4 Влияние угла скольжения

1.6.5 Влияние температурного фактора

1.6.6 Влияние показателя адиабаты

1.6.7 Влияние числа Праидтля

1.6.8 Влияние показателя степени дня определения коэффициента вязкости

1.7 Выводы к главе

Глава 2. Асимптотические решения уравнений гиперзвукового

пограничного слоя на плоском крыле с кромками обратной

стреловидности

2.1 Введение

2.2 Постановка задачи

2.3 Преобразования и разложение функций течения в окрестности плоскости симметрии

2.4 Асимптотика решения на верхней границе пограничного слоя вблизи

плоскости симметрии

2.5 Результаты численного решения краевой задачи в плоскости симметрии , , ,

2.6 Преобразования и разложение функций течения вблизи передних кромок , , ,

2.7 Сопряжение полученных решений

2.8 Выводы к главе

Глава 3. Распространение возмущений в гиперзвуковом пограничном слое

на плоских крыльях

3.1 Введение

3.2 Постановка задачи

3.2.1 Вывод уравнений нестационарного трехмерного пограничного слоя в цилиндрической системе координат

3.2.2 Преобразования Дородницына и учет особенностей на передних кромках

3.3 Определение характеристической поверхности

3.4 Скорость перемещения характеристической поверхности

3.5 Режимы обтекания холодных крыльев

3.6 Результаты численных расчетов

3.6.1 Влияние геометрических параметров крыла

3.6.2 Влияние температурного фактора

3.6.3 Влияние вдува и отсоса на скорость распространения возмущений , , ,

3.7 Выводы к главе

Глава 4. Гиперзвуковой трехмерный пограничный слой на плоских

крыльях с передней кромкой переменной стреловидности

4.1 Введение

4.2 Постановка задачи

4.3 Введение безразмерных переменных и преобразование Дородницына

4.4 Учет особенностей поведения функций течения около передних кромок

4.5 Метод решения трехмерных уравнений

4.5.1 Метод прогонки дня решения уравнений

4.5.2 Условие хорошей обусловленности дня метода прогонки

4.5.3 Метод установления но времени

4.5.4 Оценка погрешности численной схемы, влияние параметров сетки и коэффициентов релаксации на решение

4.6 Результаты

4.7 Выводы к главе

Заключение

Список литературы

Приложение А. Методы решения уравнений

А.1 Модификация релаксационного метода

А,2 Программная реализация численного метода

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственный пограничный слой на плоских крыльях с изломом передней кромки на режиме сильного взаимодействия»

Введение

Актуальность темы исследования определяется тем, что проведение экспериментальных исследований гиперзвуковых течений вязкого газа требует больших материальных ресурсов и сталкивается с множеством технических трудностей, которые препятствуют полному и достоверному определению аэротермодинамических характеристик течения. Поэтому важную роль играют расчетно-теоретические исследования гиперзвуковых пограничных слоев, Однако численное решение трехмерных уравнений Навье-Стокса для пространственных задач вязких сверхзвуковых течений требует огромных вычислительных ресурсов из-за необходимости высокого разрешения областей с большими градиентами при больших числах Рейнольдса, Поэтому исследования трехмерных гиперзвуковых течений вязкого газа с помощью асимптотических и численных методов для определения локальных характеристик высокоскоростных течений является в настоящее время весьма актуальной задачей.

Степень разработанности можно охарактеризовать как высокую в связи с тем, что исследования в области гиперзвуковых пограничных слоев ведутся с середины 20-го века. Для исследования этого класса течений применяются хорошо разработанные экспериментальные, теоретические и численные методы. Для теоретического изучения применяются различные асимптотические и аналитические подходы, основанные на решении полных и упрощённых уравнений Навье-Стокса, Наибольший вклад в теоретические исследования гиперзвуковых пограничных слоев был сделан в работах М.Д, Ладыженского, В,Я, Ней-ланда, В,В, Михайлова, В,В, Сычёва, И,И, Липатова, Г.11. Дудина, L, Lees, R.J, Whalen, M.J, Lighthill, К, Stewartson,

Цель работы - изучение физических характеристик и особенностей гиперзвукового пограничного слоя на плоских крыльях с изломом и с непрямолинейной передней кромкой на режиме сильного вязкого взаимодействия с использованием теоретических и численных методов.

Задачи, которые были решены для достижения поставленной цели:

1, Численное моделирование обтекания тонкого полубесконечного крыла с изломом передней кромки на режиме сильного взаимодействия в цилиндрической системе координат в широком диапазоне определяющих параметров,

2, Получение асимптотических уравнений течения в плоскости симметрии и на кромках крыла с изломом передней прямолинейной кромки, определение собственных чисел задачи и решение полученных систем уравнений в разных приближениях для симметричного обтекания плоского крыла с кромками обратной стреловидности,

3, Анализ распространения возмущений в пограничном слое на крыле с изломом передней кромки в цилиндрической системе координат, определение интегрального соотношения для нахождения скоростей распространения возмущений при разных значения температурного фактора и при наличии массообмена на поверхности.

4, Изучение особенностей течения на плоском крыле с передними непрямолинейными кромками различной формы в прямоугольной декартовой системе координат.

Научная новизна работы состоит в том, что:

1, Получены новые данные по влиянию определяющих параметров на характер течения в пространственном пограничном слое на плоском крыле с изломом передней кромки на режиме сильного взаимодействия,

2, Впервые получены аналитические решения в виде координатных разложений для функций течения вблизи передней кромки и плоскости симметрии плоского крыла с изломом по передней кромке с использованием цилиндрической системы координат,

3, Для системы уравнений пограничного слоя в цилиндрической системе координат впервые получено интегральное соотношение, определяющее переход от закритиче-ского течения к докритичеекому. Построены диаграммы направленности скоростей распространения возмущений и получены новые результаты по влиянию температурного фактора и массообмена на распространение возмущений давления на крыле с изломом передней кромки,

4, Построена оригинальная математическая модель течения в пограничном слое на плоском крыле с различными формами непрямолинейной передней кромки, основанная на преобразовании координат с отображением крыла на прямоугольник и разработан метод решения уравнений модели.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что установлен характер влияния различных параметров на структуру и характеристики сложных пространственных течений. Продемонстрирована значительная зависимость эффекта передачи возмущений от температурного фактора, обычно невоспроизводимого в экспериментах. Найдены аналитические решения уравнений пограничного слоя на крыле с изломом по передней кромке в цилиндрической системе координат. Получены закономерности распространения возмущений в пограничном слое на крыле с кромками обратной стреловидности. Показано влияние поверхностного г,дуг,а и отсоса на распространение возмущений.

Практическая значимость состоит в том, что представленные методы позволяют эффективно и быстро определять влияние определяющих параметров на характеристики течения в трехмерном гиперзвуковом пограничном слое на режиме сильного взаимодействия. Представленные результаты могут быть полезны для интерпретации соответствующих экспериментальных данных, а также для валидации численных методов. Полученные результаты по влиянию параметров течения позволяют лучше понять физические процессы взаимодействия в гиперзвуковом пограничном слое. Результаты по исследованию распространения возмущений применимы при проектировании систем управления летательными аппаратами, а также для правильного выбора численных методов с учетом зон влияния и зависимости функций течения.

Методология и методы исследования. Для описания течений в гиперзвуковом пограничном слое применяется подход на основе асимптотического и численного анализа уравнений Прандтля для пограничного слоя в случае совершенного газа. Обтекание крыльев рассматривается на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия, при котором

можно использовать формулу «касательного клипа» для определения внешнего распределения давления. Используются известные преобразования координат и функций течения дня учета особенностей поведения функций течения вблизи острых кромок и точки излома. Преобразованные уравнения решаются численно конечно-разностным методом второго порядка точности с использованием методов простой итерации, прогонки, установления, релаксации решения и метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования обтекания плоского крыла с изломом передней кромки на режиме сильного взаимодействия в широком диапазоне определяющих параметров.

2. Аналитические решения в виде координатно-нараметрических разложений в окрестности плоскости симметрии крыла с изломом передней кромки и вблизи передних кромок. Решение задачи на собственные числа и метод сопряжения полученных решений.

3. Интегральное соотношение дня определения средних скоростей распространения возмущений индуцированного давления в пограничном слое и результаты но исследованию влияния температурного фактора и массообмена на распространение возмущений на крыло с изломом передней кромки.

4. Математическая формулировка задачи течения в пограничном слое на крыло с ненрямо.нинейной передней кромкой и результаты её решения.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается использованием проворенных физико-математических моделей, математической обоснованностью применяемых асимптотических и численных методов анализа, проверкой сходимости численных решений но шагу расчетной сетки, сравнением численных результатов, полученных разными методами, сопоставлением с экспериментальными данными, а также хорошим согласованием с частными случаями, полученными в работах Дудина Г.Н. |1—■4|, Липатова И.И. |5—7| и Нейлапда В.Я. |5|,

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались па научных конференциях и семинарах: 52, 53, 54, 55, 56 и 61-й научных конференциях МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»; 21, 22, 23, 24 и 25-й научно-технической конференции но аэродинамике ЦАГИ в нос. Володарского; 16-й международной конференции по методам аэрофизических исследований, г. Казань, 2012 год (1СМА11-2012); 10, 11, 12 и 14-й международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамике» в г. Евпатория, Крым; 4-й и 5-й европейских конференциях но аэрокосмическим паукам (ЕиСАББ) в г. Сапкт-Петер-бург (2011 год) и в г. Мюнхен, Германия (2013 год); 19-й школе-семинаре молодых ученых и специалистов иод руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках»; конференции «Ломоносов-2020», г. Москва, МГУ. Результаты и выводы, полученные в данной работе, обсуждались па научных семинарах кафедры Теоретической и прикладной аэрогидромехапики ФАЛТ МФТИ. Все основные результаты работы докладывались па видеосемипаре но аэромеханике ЦАГИ — ИТПМ СО РАН - СПбГПУ - НИИМ МГУ в 2021 году.

Работа выполнялась в рамках научных грантов РФФИ (07-01-00349, 10-01-00173, 13-01-00202, 15-01-03615) и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (ГК № 02,740,11,0154 и ГК .ТУ2 02,740,11,0203). Часть работы была поддержана грантом Министерства образования и науки РФ (договор .Д"а 14.039.31.0001 от 13 февраля 2017 г.)

Личный вклад автора:

1. Анализ теоретических и экспериментальных работ но теме диссертации.

2. Формулировка математических моделей течения в пограничном слое па топких крыльях переменной стреловидности в разных системах координат и построение аналитических решений па основе этих моделей.

3. Разработка программного модуля для решения трехмерных уравнений пограничного слоя и выполнение всех приведенных в работе расчетов.

4. Обработка и анализ полученных результатов, сравнение с экспериментом и с результатами других авторов.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Тема диссертационного исследования и результаты работы соответствуют требованиям паспорта специальности 01.02.05 (1.1.9) - Механика жидкости, газа и плазмы. Содержание диссертации соответствует задачам, указанным в паспорте: "Задачей механики жидкости, газа и плазмы является построение и исследование математических моделей дня описания параметров потоков движущихся сред в широком диапазоне условий, ..."

В работе анализируются классы задач механики жидкости и газа, соответствующие следующим пунктам паспорта специальности:

1. п. 3 - Ламинарные и турбулентные течения (в части "ламинарные течения");

2. и. 4 - Течения сжимаемых сред и ударные волны (в части "течения сжимаемых сред");

3. и. 11 - Пограничные слои, слои смешения, течения в следе (в части "пограничные слои");

4. и. 18 - Аналитические, асимптотические и численные методы исследования уравнений кинетических и континуальных моделей однородных и многофазных сред (конечно-разностные, спектральные, методы конечного объема, методы прямого моделирования и др.) (в части "аналитические, асимптотические и численные методы исследования уравнений континуальных моделей однородных сред").

Публикации. Основные результаты но теме диссертации изложены в 28 научных публикациях |8—35|, 5 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК |9—13|, 23 — в сборниках докладов и трудов конференций и семинаров |14—351,

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и 1 приложения. Полный объём диссертации составляет 167 страниц, включая 95 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 130 наименований, включая публикации автора но теме диссертации.

Содержание работы

В введении дана общая характеристика работы: цели работы и ее актуальность, перечислены решенные задачи, научная новизна работы, отмечены теоретическая и практическая

значимость, достоверность результатов, перечислены основные публикации по теме диссертации, Приведен аналитический обзор литературы по теме исследования,

В главе 1 рассмотрена задача гиперзвукового обтекания плоского полубесконечного крыла с изломом передней кромки на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия. Для полубесконечного крыла сформулирована математическая постановка задачи в цилиндрической системе координат, С помощью преобразований задача приведена к автомодельной. Приводится описание разностных схем и численного метода решения уравнений пограничного слоя на режиме сильного взаимодействия, С помощью численных методов изучено влияние формы крыла в плане, угла скольжения, температурного фактора, показателя адиабаты, числа Прандгля и показателя степени для коэффициента вязкости. Показано сильное влияние температуры поверхности и формы крыла на характеристики течения в пограничном слое, В главе 2 исследован гиперзвуковой пограничный слой на плоском крыле с изломом по передней кромки при симметричном обтекании. Выполнены разложения в виде степенных рядов по угловой координате вблизи плоскости симметрии и передних кромок. Сформулирована краевая задача на собственные числа. Выполнено исследование асимптотики функций течения на верхней границе пограничного слоя в плоскости симметрии. Показана возможность существования нескольких решений (неединственность решения) в плоскости симметрии. Проведено сопряжение полученных разложений для определения величины индуцированного давления на поверхности крыла. Показано, что полученные решения хорошо согласуются с решением пространственных уравнений пограничного слоя на тонком крыле, В главе 3 рассмотрено трехмерное течение в пограничном слое на плоском крыле в окрестности точки излома передней кромки с использованием цилиндрической системы координат. Получено уравнение для определения характеристической поверхности, связанной с индуцированным давлением. Рассмотрено влияние как температурного фактора, так и формы крыла в плане на скорость распространения характеристической поверхности в пограничном слое. Введение цилиндрической системы координат позволило провести параметрические исследования влияния углов стреловидности в широком диапазоне, в том числе для крыльев с обратной стреловидностью. Приводятся результаты исследования влияния г,дуг,а и отсоса через поверхность крыла. Показано, что отсос может приводить к остановке распространения возмущений вверх по потоку, а при иду г,о уравнения пограничного слоя могут оказаться неприменимы,

В главе 4 рассмотрена задача обтекания плоского крыла с передними кромками переменной стреловидности. Предложены преобразования уравнений пограничного слоя и метод их решения для исследования формы передней кромки тонкого крыла на локальные характеристики течения в пограничном слое на режиме сильного вязкого взаимодействия. Приведены результаты решения уравнений для крыльев с выпуклой и вогнутой формами передних кромок в плане. Рассмотрено влияние температурного фактора,

В заключении перечислены основные результаты проведенного исследования.

Обзор литературы по теме исследования

Создание гинерзвуковых летательных аппаратов является актуальной и важной задачей современной аэрокосмической индустрии. Возможность полота с большой сверхзвуковой скоростью важна как в военной технике, где это обеспечит существенное стратегическое преимущество, так и при создании различных космических аппаратов, в том число многоразовых (типа Space Shuttle, Буран), позволяющих снизить стоимость доставки космонавтов и груза па орбиту, В перспективе также возможно создание гинерзвуковых пассажирских самолетов.

Изучению гинерзвуковых течений и разных аспектов термоаэродипамики посвящено множество книг и монографий |2; 5; 36—'411.

Одной из главных проблем при полетах с большими числами Маха является аэродинамическое нагревание летательного аппарата. Температура элементов обшивки может достигать нескольких тысяч градусов. При таких температурах происходит как обгорапие покрытия летательного аппарата, так и диссоциация воздуха, сопровождаемая активными физико-химическими реакциями |38|, Имеющиеся в настоящее время теплозащитные материалы не способны выдерживать такие тепловые нагрузки длительное время |41|, поэтому необходима серьёзная аэродинамическая оптимизация формы летательного аппарата с целью снижения пиковых тепловых нагрузок.

Большую опасность дня гинерзвуковых летательных аппаратов представляет образование в результате аэродинамического нагрева па поверхности узких областей, в которых величина теплового потока может па порядок превосходить тепловой ноток па соседней части поверхности. Появление таких пиков теплового потока может быть вызвано местной большой кривизной поверхности, интерференцией частей летательного аппарата и отрывом потока, а также с переходом ламинарного пограничного слоя в турбулентный |40; 411. Величина пиков теплового потока также зависит от параметров подобия; например, она часто увеличивается с ростом числа Рейпо.ньдса, а при малых числах Рейпольдса отрыв и связанный с ним ник исчезают. В большинство случаев это явление связано с трехмерным характером течения, расчет которых с хорошим разрешением затруднителен, и в лучшем случае приходиться удовлетворяться корреляцией результатов опыта. Например, такие области повышенных тепловых потоков возникают около точек излома передних кромок и изменения кривизны поверхности около затупленных носков и кромок |40|,

При этом большую важность имеют исследования трехмерных течений газа из-за пространственного характера многих физических явлений в механике жидкости и газа. Несмотря па развитие компьютерной техники и численных методов, решение полных трехмерных уравнений Навье-Стокеа дня течений при больших числах Рейпо.ньдса представляет значительные трудности. Поэтому актуальность имеют асимптотические методы исследования, при которых рассматривается топкий вязкий слой вблизи тола, описываемый уравнениями Прапдтля |42; 43|, и певязкое внешнее течение, описываемое уравнениями Эйлера |44|, Кроме того, уравнения пограничного слоя позволяют успешно проводить теоретические исследования и получать некоторые аналитические решения в области устойчивости и дня отрывных течений |42—■441,

Экспериментальные исследования треугольных крыльев

Исследование обтекания треугольных крыльев является одной из фундаментальных задач гинерзвуковой аэродинамики. Треугольная форма крыла в плане обеспечивает хорошую маневренность и управляемость дня летательных аппаратов. Кроме того, вихревая система около треугольного крыла иод углом атаки повышает подъемную силу. Поэтому такая форма летательного аппарата является наиболее предпочтительной. Большое число публикуемых работ свидетельствует об актуальности этой задачи.

При экспериментальном исследовании течений с гинерзвуковыми скоростями возникают трудности, связанные прежде всего с необходимостью подогревания до высоких температур воздуха, поступающего в аэродинамическую трубу, дня того чтобы предотвратить его конденсацию при расширении, которое требуется дня создания потоков с большими числами. Более того, так как при исследованиях в ряде случаев необходимо учитывать изменения свойств воздуха при высоких температурах, то оказалось недостаточно дня воспроизведения натурных условий в аэродинамических трубах стремиться к предотвращению конденсации и сохранению только чисел Маха и Рейно.ньдса, но нужно сохранять и соответствующие натурным значения температуры. Это привело к тому, что техника экспериментальных исследований при больших сверхзвуковых скоростях существенно отличается от той, которая используется при умеренных сверхзвуковых скоростях; в частности, дня таких исследований потребовалось спроектировать и построить совершенно новые тины испытательных установок: ударные трубы, адиабатические трубы, трубы с электродуговым подогревом потока до нескольких тысяч градусов и др. |36|.

Многочисленные исследования на эту тему стали публиковаться в начале 1960-х годов в связи с развитием полетов в космос. В работе |45| приводятся результаты экспериментальных исследований обтекания треугольных крыльев при различных углах атаки, показано влияние затупления передних кромок. Проведенное сравнение с расчетами но формулам «касательных клиньсчз», «касательных конусов» и формуле Ньютона показывает хорошее согласование с экспериментом. Экспериментальному исследованию пространственного течения на треугольных крыльях при сверх- и гинерзвуковых скоростях посвящено довольно большое количество работ Бертрама, Уайтхеда, Майканара, Борового и других |46—48|. Для тонких крыльев иод углом атаки на подветренной стороне возникает сильное отрывное течение, которое оказывает существенное влияние на аэродинамические характеристики и теплообмен на поверхности летательного аппарата |46|, Образующиеся вихри на подветренной стороне крыльев могут быть расположены как вблизи кромок, так и но всей поверхности крыла |47|. В работе |48| проведено теоретическое и численное (в невязкой постановке) исследование течения на крыло переменной стреловидности с затупленными передними кромками. Была исследована система ударных волн, возникающая вблизи точки изменения стреловидности, и отмечено сильное влияние на распределение давления и тепловых потоков.

Подробный обзор имеющихся зарубежных экспериментальных исследований течения на подветренной стороне треугольных крыльев представлен в работе |49|, Для крыльев с острыми передними кромками в зависимости от угла атаки, стреловидности и чисел Маха выделено 9 различных типов течений на подветренной стороне: 1) первичный отрыв па передней кромке и вторичный отрыв; 2) первичный отрыв на передней кромке, вторичный и третич-

пый (tertiary) отрыв; 3) первичный отрыв па кромке с поперечной ударной волной иод вихрем и с вторичным отрывом; 4) первичный отрыв с индуцированным ударной волной вторичным отрывом; 5) безотрывное течение с присоединенной ударной волной; 6) безотрывное течение па передней кромки и индуцированный ударной волной отрыв па поверхности; 7) смешанное течение с вихревой нелепой; 8) течение с отрывом па передней кромке и ударной волной; 9) первичный отрыв па передних кромках с ударной волной па линии симметрии между вихрями. На крыльях с затупленными передними кромками отрыв начинается вблизи вершины треугольного крыла. Отмечено, что влияние числа Рейпольдса па такие течения мало изучено. Дня гинерзвуковых течений отмечается доминантное влияние параметра гинерзву-кового взаимодействия па характер обтекания. При слабом взаимодействии наблюдаются первичные отрывы с присоединенными ударными волнами и индуцированные отрывы па поверхности крыла. При сильном взаимодействии тины течений с присоединенными вихрями не наблюдаются.

Экспериментальное исследование структуры течения в гинерзвуковых аэродинамических трубах представляет большие сложности и часто ограничивается определением интегральных аэродинамических характеристик, форм ударных волн, распределения линий тока па поверхности с помощью масляных пятен, тепловых потоков в отдельных точках модели с помощью термопар, распределения давления с помощью чувствительных к давлению красок (PSP) и распределения тепловых потоков с помощью люминофоров и термоипдика-торпых покрытий 1501, Последний подход позволяет за короткое время испытаний получить достаточно точную картину тепловых потоков но всей поверхности модели. Исследование полной структуры течения и локальных характеристик (например, профиль скорости в пограничном слое) оказывается технически трудно осуществимо в аэродинамических трубах.

Кроме того, эксперименты в гинерзвуковых аэродинамических трубах требуют моделирования большого числа параметров подобия таких как число Рейнольдса Re 0, гиперзвуковой параметр подобия К = М^х, температурный фактор Tw = Twau/Т0, показатель адиабаты Y, число Прандтля Рг и другие [ ], Одновременное моделирование всех этих параметров в современных аэродинамических трубах оказывается практически невозможно, и поэтому возникает проблема переноса результатов экспериментов в трубах па натурные условия. В работе Галкина В. С. и Николаева В. С. |51| на примере обтекания тонкой пластины иод малым углом атаки показано сильное влияние температурного фактора па характеристики обтекания и предложены правила пересчета па натурные условия с учетом большинства параметров подобия.

В работе |52| проведено экспериментальное исследование обтекания наветренной поверхности треугольных крыльев с затупленными кромками при числах Маха 7.5 и 10.5. Исследовалось распределение тепловых потоков по поверхности крыла методом плавящихся термоиндикаторов. Полученные результаты свидетельствуют о том, что затупление передних кромок приводит к более раннему ламинарно-турбулептному переходу па наветренной поверхности, но сравнению с треугольными крыльями с острыми кромками. Кроме того, сферическое затупление вершины крыла вызывает образование дополнительных областей повышенных тепловых потоков в средней части крыла.

Проведенные в работе |53| раечетио-экеиеримеитальпые исследования контрольной модели воздушно-космического самолота, у которого в качестве несущей аэродинамической поверхности используется треугольное крыло, показали удовлетворительное соответствие полученных в экспериментах и расчетах интегральных аэродинамических характеристик, формы ударных волн и распределение .пиний тока на поверхности. Это свидетельствует о применимости численных исследований на основе решений уравнений Эйлера и Навье-Сток-са дня моделирования сложных течений при больших числах Маха.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ледовский Алексей Вячеславович, 2021 год

Список литературы

1. Дудин, Г. Н. О распространении возмущений в трехмерном пограничном слое на треугольном крыле на режиме вязко-невязкого взаимодействия / Г, Н, Дудин, К, Т. Мьинт // Известия РАН, Механика жидкости и газа, — 2010, .V" .'>. С, 91—102,

2. Башкин, В. А. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа / В, А, Башкин, Г, Н, Дудин, — М, : Наука, Физматлит, 2000, — 288 с,

3. Дудин, Г. Н. Теплообмен в окрестности точки излома передней кромки пластины при гиперзвуковом полете / Г, Н, Дудин, В, Я, Нейланд // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, — 1980, .V" .'>. С, 40—45,

4. Дудин, Г. Н. Об одном методе расчета режима сильного вязкого взаимодействия на треугольном крыле / Г, И, Дудин, Д, О, Лыжин // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. - 1983. - № 4. - С. 119-124.

5. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа / В. Я. Нейланд [и др.]. — М. : Физматлит, 2003. — 456 с.

6. Липатов, И. И. Распространение возмущений в сверхзвуковых пограничных слоях / И. И. Липатов // Прикладная математика и механика. — 1996. — Т. 60, JVS 3. — С. 457-464.

7. Кречетников, Р. В. Распространение возмущений в пространственных сверхзвуковых пограничных слоях / Р. В. Кречетников, И. И. Липатов // Прикладная механика и техническая физика. — 1999. — Т. 40, JVS 3. — С. 116—127.

8. Дудин, Г. Н. О распространении возмущений в сверхзвуковом пограничном слое на крыле с изломом передней кромки / Г. И. Дудин, А. В. Ледовский // Вестник Нижегородского университета им. H.H. Лобачевского. — 2011. — 4 (3). — С. 756—758.

9. Дудин, Г. Н. Течение в окрестности точки излома передней кромки тонкого крыла на режиме сильного взаимодействия / Г. И. Дудин, А. В. Ледовский // Ученые записки НАШ. - 2011. - Т. XLII, № 2. - С. 11-25.

10. Дудин, Г. Н. Распространение возмущений в гиперзвуковом пограничном слое в окрестности точки излома передней кромки крыла / Г. И. Дудин, А. В. Ледовский, Я. Н. Со // Труды МФТИ. - 2013. - Т. 5, № 2. - С. 32-45.

11. Дудин, Г. Н. Влияние массообмена на распространение возмущений на крыле с изломом передней кромки в гиперзвуковом потоке / Г. Н. Дудин, А. В. Ледовский // Ученые записки ЦАГИ. - 2014. - Т. XLV, № 3. - С. 30-44.

12. Дудин, Г. Н. Особенности течения в гиперзвуковом пограничном слое в окрестности плоскости симметрии плоского крыла с изломом по передней кромке / Г. И. Дудин, А. В. Ледовский // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. — 2019. - № 4. - С. 33-41.

13. Дудин, Г. Н. Асимптотические решения уравнений гиперзвукового пограничного слоя на плоском крыле с изломом по передней кромке / Г. Н. Дудин, А. В. Ледовский // Ученые записки ЦАГИ. - 2020. - Т. LI, № 6. - С. 40-60.

14. Дудин, Г. Н. Гиперзвуковой пограничный слой в окрестности точки излома передней кромки тонкого крыла / Г, Н, Дудин, А, В, Дедовский // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VI, Аэромеханика и летательная техника, — М, : МФТИ, 2009, — С, 4—7,

15. Дудин, Г. Н. Влияние температурного фактора на характеристики пограничного слоя на тонком крыле вблизи точки излома передней кромки / Г, И, Дудин, А, В, Дедовский // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике, — М, : ЦАГИ, 2010. - С. 74-76.

16. Дудин, Г. Н. О влиянии температуры поверхности на течение в области изменений угла стреловидности плоского крыла / Г. И. Дудин, А. В. Дедовский // Модели и методы аэродинамики. Материалы Десятой Международной школы-семинара. — М. : МЦНМО, 2010. - С. 63-65.

17. Дудин, Г. Н. Распространение возмущений в пограничном слое в окрестности точки излома передней кромки тонкого крыла / Г. И. Дудин, А. В. Дедовский // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. — М. : МФТИ, 2010. — С. 11-12.

18. Дудин, Г. Н. Гиперзвуковой пограничный слой на крыльях с переменной стреловидностью передней кромки / Г. И. Дудин, А. В. Дедовский // Материалы XXII научно-технической конференции по аэродинамике. — М. : ЦАГИ, 2011. — С. 61.

19. Дудин, Г. Н. Влияние температурного фактора на скорость распространения возмущений в сверхзвуковом пограничном слое / Г. И. Дудин, А. В. Дедовский // Модели и методы аэродинамики. Материалы Одиннадцатой Международной школы-семинара. - М. : МЦНМО, 2011. - С. 74-75.

20. Dudin, G. N. Hypersonic boundary layer in the vicinity of a point of inflection of leading edge on a flat wing in the regime of strong viscous interaction / G. N. Dudin, A. V. Ledovskiv // 4th European Conference for Aerospace Sciences (EUCASS-2011), 4-8 July 2011. — St. Petersburg, 2011. — 14 p.

21. Дудин, Г. H. Сверхзвуковое обтекание плоских крыльев с непрямолинейными передними кромками на режиме сильного взаимодействия / Г. И. Дудин, А. В. Дедовский // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Аэромеханика и летательная техника. — М. : МФТИ, 2011. — С. 82.

22. Дудин, Г. Н. Теоретическое исследование распространения возмущений давления вблизи точки излома передней кромки плоского крыла / Г. И. Дудин, А. В. Дедовский // Материалы XXIII научно-технической конференции по аэродинамике. — М. : ЦАГИ, 2012. - С. 97-98.

23. Дудин, Г. Н. Влияние массообмена на распространение возмущений давления в пограничном слое на крыле на режиме сильного взаимодействия / Г. И. Дудин,

А. В, Ледовский // Модели и методы аэродинамики. Материалы Двенадцатой Международной школы-семинара, — М, : МЦНМО, 2012, — С, 77—79,

24. Dudin, G. N. On propagation of pressure disturbances in the boundary layer on a flat wing in hypersonic flow / G, N, Dudin, A, V, Ledovskiy // XVI International conference on the methods of aerophvsical research. Abstracts, Part 1, — Kazan, 2012, — P. 73—74,

25. Дудин, Г. H. Распространение возмущений давления в сверхзвуковом пограничном слое на треугольном крыле при наличии неравномерного массообмена / Г, Н, Дудин, А, В, Ледовский // Труды 55-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Аэромеханика и летательная техника, — М, : МФТИ, 2012. - С. 78.

26. Ледовский, А. В. Применение методов численного моделирования для исследования двумерных несжимаемых вязких течений / А. В. Ледовский // Труды 55-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Аэромеханика и летательная техника. — М. : МФТИ, 2012. — С. 79—80.

27. Дудин, Г. Н. Распространение возмущений давления в пограничном слое при наличии массообмена на плоском треугольном крыле / Г. И. Дудин, А. В. Ледовский // Материалы XXIV научно-технической конференции по аэродинамике. — М. : ЦАГИ, 2013. — С. 121.

28. Ледовский, А. В. Численное моделирование несжимаемых вязких течений с помощью метода маркеров и ячеек / А. В. Ледовский // Материалы XXIV научно-технической конференции по аэродинамике. — М. : ЦАГИ, 2013. — С. 163.

29. Дудин, Г. Н. Влияние отсоса на распространение возмущений в гиперзвуковом пограничном слое / Г. Н. Дудин, А. В. Ледовский // Тезисы докладов XIX Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (20-24 мая 2013 года, г. Орехово-Зуево). — М. : Издательский дом МЭИ, 2013. — С. 51—52.

30. Dudin, G. N. Propagation of disturbances in hypersonic boundary layer on wing with mass transfer through the surface / G. N. Dudin, A. V. Ledovskiy // 5th European Conference for Aerospace Sciences (EUCASS-2013), Munich, Germany, 1-5 July 2013. — 2013. — 15 p. - DOI: http://dx.doi.org/10.1051/eucass/201305379.

31. Дудин, Г. H. Обтекание тонкого крыла вязким газом при больших числах Маха / Г. И. Дудин, А. В. Ледовский // Труды 56-й научной конференции МФТИ: Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе», Всероссийской молодежной научно-инновационной конференции «Физико-математические науки: актуальные проблемы и их решения». Аэромеханика и летательная техника. — М. : МФТИ, 2013. — С. 63.

32,

33,

34,

35,

36,

37,

38,

39,

40,

41,

42,

43,

44,

45,

46,

47,

Дедовский, А. В. Задача вязко-невязкого взаимодействия при обтекании тонких крыльев сверхзвуковым потоком / А. В, Дедовский // Материалы XXV научно-технической конференции по аэродинамике, — М, : ЦАГИ, 2014, — С, 166, Ледовский, А. В. Тонкие крылья в сверхзвуковом потоке с учетом вязко-невязкого взаимодействия / А, В, Ледовский // Модели и методы аэродинамики. Материалы Двенадцатой Международной школы-семинара, — М, : МЦНМО, 2014, — С, 95—96, Ледовский, А. В. Асимптотическое исследование гиперзвукового пограничного слоя в окрестности плоскости симметрии плоского крыла / А, В, Ледовский // Труды 61-й Всероссийской научной конференции МФТИ, 19-25 ноября 2018 года,Аэрокосмические технологии. - М. : МФТИ, 2018. - С. 297-296.

Ледовский, А. В. Асимптотические подходы к решению уравнений гиперзвукового пограничного слоя на тонком крыле / А. В. Ледовский // Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2020» [Электронный ресурс]. — М. : МАКС Пресс, 2020. - .

Чёрный, Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью / Г. Г. Чёрный. — М. : Физматгиз, 1959. — 220 с.

Хейз, У. Д. Теория гиперзвуковых течений / У. Д. Хейз, Р. Ф. Пробетин, — М. : Издательство иностранной литературы, 1962, — 608 с,

Лунев, В. В. Гиперзвуковая аэродинамика / В. В. Лунев. — М. : Машиностроение, 1975. - 328 с.

Вашкин, В. А. Теория гиперзвуковых вязких течений: учебное пособие / В. А. Башкин, Г. И. Дудин. - М. : МФТИ, 2006. - 328 с.

Anderson, J. D. Hypersonic and high-temperature gas dynamics / J. D. Anderson. — Second. — Virginia : AIAA, 2006. — 811 p.

Лунёв, В. В. Течение реальных газов с большими скоростями / В. В. Лунёв. — М. : Физматлит, 2007. — 760 с.

Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. — М. : Наука, 1974. — 712 с. Лойцянский, Л. Г. Ламинарный пограничный слой / Л. Г. Лойцянский. — М. : Физматлит, 1962. — 480 с.

Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. — 7-е, иепр, — М. : Дрофа, 2003. - 840 с.

Barber, Е. A. Some experiments on delta wings in hypersonic flow / E. A. Barber // AIAA Journal. - 1966. - Vol. 4, no. 1. - P. 72-83.

Bertram, M. H. Experiments with hypersonic turbulent boundary layers on flat plates and delta wings / M. H. Bertram, A. M. Gary. A. H. Whitehead // AGAED Report N69-10187. - 1969. - P. 1-21.

Майкапар, Г. И. Отрывные течения у подветренной стороны треугольного крыла и тела вращения в сверхзвуковом потоке / Г. И. Майкапар // Ученые записки ЦАГИ. — 1982. - Т. 13, № 4. - С. 22-33.

48. Особенности гиперзвукового обтекания плоского крыла переменной стреловидности с затупленными кромками / В, Боровой [и др.] // Ученые записки ЦАГИ, — 1985, — Т. 16, № 1. - С. 1-7.

49. Narayan, К. Y. Types of flow on the lee side of delta wings / K. Y. Naravan, S. N. Seshan-dra // Progress in aerospace sciences. — 1997. — Vol. 33. — P. 167—257.

50. Применение плавящихся термоиндикаторов для измерения тепловых потоков к моделям в аэродинамических трубах / М, М, Ардашева [и др.] // Ученые записки ЦАГИ. — 1972. - Т. 3, № 1. - С. 77-82.

51. Галкин, В. С. О моделировании вязких гиперзвуковых течений в аэродинамических трубах / В. С. Галкин, В. С. Николаев // Ученые записки ЦАГИ. — 1970. — Т. 1, № 4. - С. 26-33.

52. Экспериментальное исследование особенностей аэродинамического нагревания треугольного крыла при больших числах Маха / В. И. Бражко [и др.] // Труды МФТИ. — 2009. - Т. 1, № 3. - С. 57-66.

53. Раечетно-экепериментальные исследования аэродинамики контрольной модели при больших сверхзвуковых скоростях / А. В. Ваганов [и др.] // Труды МФТИ. — 2009. — Т. 1, № 3. - С. 67-72.

54. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч, — М. : Мир, 1980. — 618 с.

55. Ferziger, J. Н. Computational methods for fluid dynamics / J. H. Ferziger, M. Peric. — Third. — Springer, 2002. — 424 p.

56. Taylor, G. The air pressure on a cone moving at high speeds / G. Taylor, J. Maccoll // Proceedings of Eoval Society, A. — 1933. — Vol. 139. — P. 838.

57. Busemann, A. Gasdvnamik, Handb. D. Experimentalphysik, Bd. 4, 1 / A. Busemann. — Leipzig, 1931,

58. Донов, А. Плоское крыло с острыми кромками в сверхзвуковом потоке / А. Донов // Известия АН СССР, серия математическая. — 1939. — Т. 3, вып. 5/6. — С. 603—626.

59. Бам-Зеликович, Г. Движение тонких тел с большими сверхзвуковыми скоростями / Г. Бам-Зеликович, А. Бунимович, М. Михайлова // Сборник статей № 4 «Теоретическая гидромеханика», Оборонгиз. — 1949.

60. Shen, S. F. Ab estimate of viscosity effect on the hypersonic flow over an insulated wedge / S. F. Shen // J. Math. Phvs. - 1952. - Vol. 31. - P. 72-86.

61. Karman, T. Supsersonic aerodynamics - principles and applications / T. Karman // Journal of the Aeronautical Sciences. — 1946. — Vol. 14, no. 7. — P. 373—402.

62. Lees, L. On the Boundary-layer equations in hypersonic flow and their approximate solutions / L. Lees // Journal of the Aeronautical Sciences. — 1953. — P. 143—145.

63. Mikhailov, V. V. The theory of viscous hypersonic flow / V. V. Mikhailov, V. Y. Neiland, V. V. Svehev // Annual Review of Fluid Mechanics. — 1971. — Vol. 3. — P. 371—396.

64. Stewart-son, К. On the motion of a flat plate at high speed in a viscous compressible fluid, I, Impulsive motion / K, Stewartson // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 1955. - Vol. 51, no. 1. - P. 202-219.

65. Probstein, R. F. The transverse curvature effect in compressible axiallv symmetric laminar boundary-layer flow / E. F. Probstein, D. Elliot //J. Aeronaut. Sci. — 1956. — Vol. 53, no. 3. - P. 208-224.

66. Mann, W. M. Hypersonic viseid-inviseid interaction solutions for perfect gas and equilibrium real air boundary layer flow / W, M. Mann, J. E. G. Bradley //J. Astronaut. Sci. — 1963. - Vol. 10, no. 1. - P. 14-27.

67. Yalamanchili, R. V. S. Hypersonic laminar boundary layers around slender bodies / E. V. S. Yalamanchili, D. E. Jeng // Propulsion Ee-Entrv Physics. — 1970. — P. 487—520.

68. Матвеева, H. С. К теории сильного взаимодействия пограничного слоя с невязким гиперзвуковым потоком / Н. С. Матвеева, В. В. Сычев // ПММ. — 1965. — Т. 29, № 4. - С. 644-657.

69. Bush, W. В. Bush W, В. Hypersonic strong-interaction similarity solutions for flow past a flat plate / W, B. Bush // Journal of Fluid Mechanics. — 1966. — Vol. 25, no. 1. — P. 51-64.

70. Lee, R. S. On the outer edge problem of a hypersonic boundary layer / E. S. Lee, H. K. Cheng // Journal of Fluid Mechanics. - 1969. - Vol. 38. - P. 161-179.

71. Rudman, S. Hypersonic viscous flow over slender bodies with sharp leading edges / S. Eud-man, S. G. Eubin // AIAA Journal. - 1968. - Vol. 6, issue 10. - P. 1883-1890.

72. Fay, J. A. Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air / J. A. Fay, F. E. Eiddell // Journal of Aeronautical Sciences. — 1958. — Vol. 25, no. 2. — P. 73—85.

73. Jones, R. T. Properties of low-aspect-ratio pointed wings at speeds below and above the speed of sound / E. T. Jones // NACA Technical note NACA-TN-1032. - 1946. - P. 18.

74. Булыгина, E. В. Приближенное решение задачи обтекания треугольного крыла сверхзвуковым потоком / Е. В. Булыгина // Прикладная механика и техническая физика. — 1960. - Т. 1, № 1. - С. 142-143.

75. Колган, В. П. Обтекание треугольного крыла гиперзвуковым потоком / В. П. Колган // Ученые записки ЦАГИ. - 1970. - Т. 1, № 2. - С. 29-35.

76. Eichelbrenner, Е. A. Three-dimensional boundary layers / Е. A. Eichelbrenner // Annual reviews of fluid mechanics. — 1973. — Vol. 5. — P. 339—360.

77. Шевелев, Ю. Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя / Ю. Д. Шевелев. — М. : Наука, 1977. — 224 с.

78. Ладыженский, М. Д. Обтекание тонких тел вязким гиперзвуковым потоком / М. Д. Ладыженский // Прикладная математика и механика. — 1963. — Т. 27, JV2 5. — С. 765—778.

79. Ладыженский, М. Д. О пространственном гиперзвуковом течении около тонких крыльев / М. Д. Ладыженский // Прикладная математика и механика. — 1964. — Т. 28, № 5. - С. 835-844.

80,

81.

82,

83,

84,

85,

86,

87,

88,

89,

90,

91,

92,

93,

Hurley, J. F. X. A problem of three-dimensional hypersonic boundary layer interaction : PhD thesis / Hurley Jr. F. X. — Rice University, 1968.

Козлова, И. Г. О сильном вязком взаимодействии на треугольном и скользящем крыльях / И. Г. Козлова, В. В. Михайлов // Известия АН СССР. МЖГ. — 1970. .V" 6. С. 94-99.

Нейланд, В. Я. Распространение возмущений вверх по течению при взаимодействии гиперзвукового потока с пограничным слоем / В. Я. Нейланд // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1970. — JV2 4. — С. 40—49.

Brown, S. N. A non-uniqueness of the hypersonic boundary layer / S. N. Brown, K. Stew-artson // Q. J. Mech. Appl. Math. - 1975. - Vol. XXVIII, Pt. 1. - P. 75-90. Балашов, А. А. Обтекание пластины на режиме сильного взаимодействия при наличии массообмена / А. А. Балашов, Г. Г. Дудин // Труды МФТИ. — 2015. — Т. 7, JYa 1. — С. 16-27.

Балашов, А. А. Исследование обтекания пластины в режиме сильного взаимодействия / А. А. Балашов, Г. Г. Дудин // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2018. - № 3. - С. 63-70.

Нейланд, В. Я. Влияние энтропийного слоя на отрыв пограничного слоя в гиперзвуковом потоке / В. Я. Нейланд, Л. А. Соколов // Ученые записки ЦАГИ, — 1978. — Т. 9, № 3. - С. 36-44.

Дудин, Г. Н. Обтекание треугольного крыла на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия / Г. И. Дудин, Ф. X. Нгуен // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2015. - № 4. - С. 68-82.

Golubkin, V. N. Optimum lifting body shapes in hypersonic flow at high angles of attack / V. N. Golubkin, V. V. Negoda // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. — 1995. - Vol. 7, no. 1. - P. 29-47.

Нейланд, В. Я. Влияние температурного фактора на структуру отрывного течения в сверхзвуковом потоке газа / В. Я. Нейланд, Л. А. Соколов, В. В. Шведченко // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2008. .V" 5. С. 39—51. Матвеева, Н. С. Сильный вдув на теле конечной длины в сверхзвуковом потоке / Н. С. Матвеева, В. Я. Нейланд // Ученые записки ЦАГИ. — 1970. — Т. 1, № 5. — С. 13-22.

Степанов, Э. А. Ламинарный пограничный слой на пластине и конусе при наличии г,луг,а / Э. А. Степанов // Ученые записки ЦАГИ. — 1971. — Т. 2, № 3. — С. 27—32. Харченко, В. Н. Влияние сильного г,луг,а газов через проницаемые участки на аэродинамические характеристики тел в гиперзвуковом потоке / В. Н. Харченко // Ученые записки ЦАГИ. - 1971. - Т. 2, № 3. - С. 80-83.

Stewartson, К. Self-induced separation / К. Stewartson, P. G. Williams // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. — 1969. — Vol. 312, issue 1509. - P. 181-206.

94,

95,

96,

97,

98,

99,

100,

101,

102,

103,

104,

105,

106,

107,

108,

Wang, К. С. On the determination of the zones of influence and dependence for three dimensional boundary layer equations / К, C, Wang // Journal of Fluid Mechanics, — 1971. - Vol. 48, no. 2. - P. 397-404.

Wang, К. C. Aspects of multitime initial value problem originating from boundary layer equations / К. C. Wang // Physics of Fluids. — 1975. — Vol. 18, no. 8. — P. 951—955. Нейланд, В. Я. К теории взаимодействия гиперзвукового потока с пограничным слоем для отрывных двумерных и пространственных течений. Часть 1. Пространственные течения / В. Я. Нейланд // Ученые записки ЦАГИ, — 1974. — Т. 5, JV2 2. — С. 70—79. Нейланд, В. Я. К теории взаимодействия гиперзвукового потока с пограничным слоем для отрывных двумерных и пространственных течений. Часть 2. Двумерные течения и треугольное крыло / В. Я. Нейланд // Ученые записки ЦАГИ. — 1974. — Т. 5, JV2 3. — С. 28-39.

Дудин, Г. Н. Об образовании областей закритического течения на крыльях малого удлинения / Г. Н. Дудин // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2005. — № 6. - С. 160-172.

Krechetnikov, R. On upstream influence in supersonic flows / E. Kreehetnikov, I. I. Lipa-tov //J. Fluid Mech. - 2005. - Vol. 539. - P. 167-178.

Дубинский, С. В. Распространение возмущений в сверхзвуковых ламинарных и турбулентных пограничных слоях / С. В. Дубинский, И. И. Липатов // Письма в ЖТФ. — 2008. - Т. 34, № 2. - С. 32-38.

Липатов, И. И. Распространение возмущений в сверхзвуковых пограничных слоях / И. И. Липатов, Т. А. Чжо // Труды МФТИ. - 2010. - Т. 2, № 2. - С. 113-117. Годунов, С. К. Разностный метод расчета ударных волн / С. К. Годунов // УМН. — 1957. - Т. 12, № 1. - С. 176-177.

Годунов, С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики / С. К. Годунов // Математический сборник. — 1958. — Т. 47, JV2 3. — С. 271-306.

Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Падунов [и др.]. -М. : Наука, 1976. - 400 с.

Колган, В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики / В. П. Колган // Ученые записки ЦАГИ. — 1972. — Т. 3, JV2 6. — С. 68—77. Колган, В. П. Конечно-разностная схема для расчета двухмерных разрывных решений нестационарной газовой динамики / В. П. Колган // Ученые записки ЦАГИ. — 1975. — Т. 6, № 1. - С. 9-14.

Тугазаков, Р. Я. Решение методом установления задачи о пространственном обтекании треугольного крыла с дозвуковыми кромками / Р. Я. Тугазаков // Ученые записки ЦАГИ. - 1975. - Т. 6, № 4. - С. 64-66.

Voevodenko, N. V. Calculation method for supersonic/hypersonic flows over configurations with blunt leading edges / N. V. Voevodenko // 1st A1AA Aircraft Engineering, Technology

109,

110,

111,

112,

113,

114,

115,

116,

117,

118,

119,

120,

121,

122,

123,

and Operations Congress, September 19-21, 1995, — Los Angeles, CA : AIAA Paper, 1995. - P. 1-8.

Davis, R. T. Numerical simulation of the hypersonic viscous shock-layer equations / E. T. Davis // AIAA Journal. - 1970. - Vol. 8. - P. 843-851.

Luhard, S. C. Calculation of the flow on a cone at high angle of attack / S. C. Lubard, W. S. Helliwell // AIAA Journal. - 1974. - Vol. 12. - P. 965-974.

Vigneron, Y. C. Calculation of supersonic viscous flow over delta wings with sharp subsonic leading edges / Y. C. Vigneron, J. V. Eakich, J. C. Tannehill // AIAA Paper. — 1978. — No. 1137.

Roe, P. Approximate Eiemann Solvers, Parameters Vectors and Differences Schemes / P. Eoe // Journal of Computational Physics. — 1981. — Vol. 43. — P. 357—372.

Marten, A. Uniformly high-order accurate nonoseillatorv schemes. I / A. Harten, S. Osher // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1987. - Vol. 24, issue 2. - P. 279-309.

Harten, A. e. a. Uniformly high order accurate essentially non-oscillatorv schemes, III / A. e. a. Harten // Upwind and high-resolution schemes. — 1987. — P. 218—290.

Liu, X. D. Weighted essentially non-oscillatorv schemes / X. D. Liu, S. Osher, T. Chan // Journal of Computational Physics. - 1994. - Vol. 115. - P. 200-212.

Pirozzoli, S. Numerical methods for high speed flows / S. Pirozzoli // Annual Eeviews of fluid mechanics. - 2011. - Vol. 43. - P. 163-194.

Moin, P. Advances in large eddy simulation methodology for complex flows / P. Moin // International journal of heat and fluid flow. — 2002. — Vol. 23, issue 5. — P. 710—720.

Pirozzoli, S. Direct Numerical Simulation Database for Impinging Shock Wave/Turbulent Boundary-Layer Interaction / S. Pirozzoli, M, Bernardini // AIAA Journal. — 2012. — Vol. 49, no. 6. - P. 1307-1312.

Park, C. Assessment of two-temperature kinetic model for ionizing air / C. Park // Journal of Thermophvsics and Heat Transfer. — 1989. — Vol. 3, no. 3. — P. 233—244.

Park, C. Fully coupled implicit method for thermochemical nonequilibrium air at suborbital flight speeds / C. Park, S. Yoon // Journal of Spacecraft and Eockets. — 1991. — Vol. 28. — P. 31-39.

Nompelis, I. Effect of vibrational nonequilibrium on hypersonic double-cone experiments / I. Nompelis, G. V. Candler, M. S. Holden // AIAA Journal. - 2003. - Vol. 41. -P. 2162-2169.

Bertin, J. J. Critical hypersonic aerothermodynamie phenomena / J. J. Bertin, E. M, Cum-mings // Annual Review of Fluid Mechanics. — 2006. — Vol. 38. — P. 129—157.

Kogan, M. N. Molecular gas dynamics / M. N. Kogan // Annual Review of Fluid Mechanics. - 1973. - Vol. 5. - P. 383-404.

124, Дородницын, А. А. Пограничный слой в сжимаемом газе / А, А, Дородницын // Прикладная математика и механика, — 1942, — Т. 6, выи, 6, — С, 449—486,

125, Годунов, С. К. Разностные схемы (введение в теорию) / С, К, Годунов, В, С, Рябенький, — М, : Наука, 1977, — 440 с,

126, Курант, Р. О разностных уравнениях математической физики / Р, Курант, К, Фридрихе, Г. Леви // УМН. - 1941. - Вып. 8. - С. 125-160.

127, Festinger, J. С. Etude d'un écoulement hupersonique rerefie autour d'ailes delta / J. C. Festinger // Theses presentees a la Faculté des Sciences de l'Universite de Paris. — Paris,

1969. - P. 138.

128, Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман. — М, : Мир,

1970. - 720 с.

129, Дудин, Г. Н. О закритическом режиме гиперзвукового обтекания треугольного крыла / Г. Н. Дудин, И. И. Липатов // ИМ ТФ. - 1985. - № 3. - С. 100-106.

130, Кочин, H. Е. Теоретическая гидродинамика. Ч. 2. / H. Е. Кочни, И. А. Кибель, Н. В. Розе. — 4-е изд. — М. : Физматлит, 1963. — 728 с.

Приложение А

Методы решения уравнений

А.1 Модификация релаксационного метода

В процессе расчетов было обнаружено, что при определенных условиях резко ухудшается сходимость итерационного процесса из-за возникновения возвратных поперечных течений и больших градиентов скоростей, В результате дня удержания решения краевой задачи от развала приходится существенно уменьшать коэффициенты релаксации до 0,001 и меньше, что очень сильно увеличивает число итераций и время расчетов. Дня преодоления этих трудностей в |4| предлагается итерационная процедура, па каждом шаге которой вводится функция повязки, определенная па всей расчетной области и представляющая собой разность между заданным и полученным в ходе решения распределениями давления р. Эта функция используется в обыкновенном дифференциальном уравнении второго порядка относительно р, решение которого позволяет определить новое приближение для распределения давления. Пусть в начале п-й итерации задано распределение давления рп(г) с заданными граничными условиями при г = ±1, Тогда система уравнений пограничного слоя (1.18), записанная в линеаризованном разностном виде, решается методом прогонки. Рассчитанные при этом ноля скоростей и эпталыши поело проведения их релаксации позволяют определить толщину вытеснения Ап(г) ( ), которая вычисляется с помощью формулы Симпсона четвертого порядка точности, и рассчитать новое распределение давления р$(г) по формуле ( ), Для определения давления па следующей итерации используется соотношение:

где п - номер итерации, ге1Р - коэффициент релаксации давления, Арп(г) - поправка к давлению, которая определяется из решения дифференциального уравнения второго порядка |4|:

где в ~ положительная константа, которая в расчетах в зависимости от определяющих параметров краевой задачи изменяется от 0.5 до 2.

Этот метод можно трактовать как релаксацию функций рп(г) и р£(г), и позволяющий построить новое приближение рп+1(г), которое удовлетворяет заданным граничным условиям. При этом выполняется условие сходимости рп+1(£) ^ рп(%), при (рп — р%) ^ 0 на всем отрезке —1 ^ г ^ 1.

В копечпо-разпоетпой записи уравнение (А.1) принимает вид:

рп+1(г) = рп(г) + ге1Р • Арп(г),

— вАрп(г) = в(рп(г) — Роп(г)), Арп(г = ±1) = 0,

(А.1)

Арк+1 — 2Арк + Арк-1

Аг2

в Ар к = в(Рк — Рок),

(А.2)

где fc - номер узла сетки по координате z (к = 1, 2, ,,,), Az - шаг сетки. Для решения уравнения (А,2) используется метод прогонки:

Арк-1 = Арк Ак-г + Вк-Ъ APnz = 0, (А.З)

где Ak-i w Вк-1 - коэффициенты прогонки. Подставим ( ) в ( ):

Apk+i - 2Арк + АркAk-i + Bk-i - $АркAz2 = $(рк - рок)Az2.

Приводим к более удобному виду:

Арк (-2 + Ak-i - |3Az2) = -Apk+i - Bk-i + в(Рк - Рок)Ах

iz2,

д __1_д , в(рк - рок)Az2 - Вк-1

АРк — 2 - Afc-i + PAz2 APk+1 + 2 - Afc-i + PAZ2 •

Тогда ирогоночные коэффициенты в (А.З) определяются но формулам:

л _1_ R - Рок)AZ2 - Вк-1

Ли — -——-----, tí и — -——-----, Ло — tío — U.

к 2 + $Az2 - Ak-i к 2 + $Az2 - Ak-i ' 0 0

Так как данная задача является линейной, то метод прогонки позволяет найти точное решение за одну итерацию.

В отличие от |3| в данном методе дня определения давления па очередной итерации используются заданные и полученные значения давления во всех точках расчетной области, включая граничные. Применение этого подхода позволяет выполнять расчеты па достаточно мелких сетках с высокой скоростью, что было почти невозможно при использовании «.локальной» релаксации |3|, В случае «локальной» релаксации коэффициенты релаксации, в зависимости от варианта расчета, приходится уменьшать до 0.001, тогда как с использованием дифференциального уравнения (А.1) достаточно использовать коэффициенты релаксации порядка 0.5-0.8, что позволяет значительно ускорить расчеты. Следует отметить, что данная процедура может быть также применена к релаксации толщины вытеснения вместо давления, по, как показали расчеты, это оказывается пе так эффективно.

А.2 Программная реализация численного метода

Для решения задачи панисапа программа HS па языке программирования С--с

использованием кроее-платформешюй библиотеки Qt (open source). Данная библиотека позволяет существенно упростить создание графического интерфейса для программы, а также имеет множество удобных функций таких как построение графиков, вывод в файл, реализация мпогоноточпости. В качестве компилятора использовался MinGW (GCC 4.4).

Для удобства использования программы был реализован графический интерфейс, позволяющий задавать параметры перед расчетом, выводить графики и значения всех величин в процессе расчета, проводить обработку и вывод данных поело расчетов. Предусмотрена

Рисунок А.1 — Общая схема работы программы

Рисунок А.2 — Внешний вид графического интерфейса программы HS (вкладка Graphics)

запись результатов в файл. Общий принцип работы программы расчета представлен на рисунке А.1 .

В соответствии со схемой на рис. А.1, программу можно условно разделить на 4 основных блока: 1) препроцессор (ввод начальных данных), 2) еолвер (решение уравнений), 3) постпроцессор (обработка результатов), 4) сохранение и вывод результатов.

Внешний вид графического интерфейса с открытой вкладкой графиков функций показан на рисунке А.2. В программе дня ввода данных и выбора параметров численного метода используется графическое меню в левой части окна. В центральной части окна можно выводить в реальном времени как значения всех массивов (вкладка Arrays), так и графики функций течения (вкладка Graphics), что позволяет эффективно контролировать процесс сходимости решения. Пост-обработка данных выполняется автоматически после получения окончательных результатов. Во вкладках ColorMap и 3D Plot можно построить цветные и трехмерные графики распределения функций течения после завершения расчетов. Получен-

Рисунок А.З — Алгоритм расчета течения на всем крыло

ные результаты можно сохранить в файл через соответствующее меню. Алгоритм работы программы для решения уравнений показан на рисунке А.З.

Для расчетов течения па кромках, в вершине крыла и па всем крыло используются отдельные подпрограммы-процедуры. В качестве примера рассмотрим алгоритм расчета течения па всем крыло как наиболее сложный и общий случай (рис. А.З). Сначала задается начальное распределение давления, толщины вытеснения и полой скорости и энтальпии. Для автомодельных течений это представляет собой простую экстраполяцию решения в носике крыла (точке излома) па всю площадь крыла. На границах следа задаются профили, полученные па краях задней кромки крыла. В дальнейшем они будут замещены экстраполяцией из соседних ячеек следа с учетом условия нулевой производной по координате г. Далее задача решается итерационной процедурой. На каждой итерации выполняется следующая последовательность действий:

1. Копируется распределение давления в дополнительный массив для дальнейшей релаксации.

2. Для следа копируются значения компонент скорости и энтальпии со слоя ] = 1 на слой ] = 0. Это необходимо для выполнения граничных условий ¿/¿у = 0 в плоскости крыла.

3. Производится расчет ноля температуры по скорости и эпталыши.

4, Рассчитывается толщина вытеснения путем интегрирования температуры но формуле Симнсона,

5, Вычисляется поло давления но полученным значениям толщины вытеснения. При этом на первом слое по х от кромки производная ¿А/йх определяется по формуле центральной разности, а па последующих слоях по односторонней конечной разности второго порядка,

6, Производится релаксация давления с заданными заранее коэффициентами релаксации. В программе возможно указать какой тин релаксации выполнять - обычный или «модифицированный» (см. Приложение А.1).

7, В цикле от j = 1 до ] = МУ определяются прогоночные коэффициенты (прямой ход прогонки).

8, Пункт 7 повторяется для всех значений г, к.

9, Выполняется обратный ход прогонки: определяются новые значения полой скоростей и энталыши,

10, Выполняется релаксация полученных полой.

11, Проверяется условие сходимости,

12, Если решение сошлось, то запускается процедура пост-обработки и вывода данных. Иначе переходим к пункту 3 (следующая итерация).

Дня численного решения уравнений использовался конечно-разностный метод релаксации с использованием прогонки. Дня аппроксимации диффузионных членов использовались центральные разности, а конвективные члены аппроксимировались но схеме второго порядка с направлением вверх но потоку |2|,

Дня расчета течения вблизи граничных точек порядок схемы меняется на первый. После замены производных конечными разностями полученная система разностных уравнений для и, т и Н решается методом скалярной прогонки, Прогоночное соотношение имеет вид:

= С-> + , оде С и И - прогоночные коэффициенты, которые были выписаны

рапсе,

В процессе расчета выполняется релаксация па каждом шаге итерации. После нахождения значений и, т и Н на очередной итерации производится релаксация во всех точках: 1*,к = (1 — а)/™к + а/Д+1, Полученное значение /'*к использовалось в качестве начального приближения на следующем шаге. Параметр а выбирается опытным путем так, чтобы была достаточная устойчивость и наибольшая скорость сходимости итераций.

После нахождения /*к вычисляется толщина вытеснения, причем значения давления берутся с предыдущей итерации. Затем вычислялось новое значение давления р. Как показана расчеты, дня устойчивости схемы значения давления также необходимо релакеировать. Дня этого решалось дифференциальное уравнение второго порядка (А.1), которое позволяет при релаксации в каждой точке учитывать все распределение давления по крылу и сглаживать возмущения, вызванные численными ошибками. Это уравнение также решается с помощью метода прогонки.

На следующей итерации используя полученные значения скоростей, эпталыши, давления и толщины вытеснения, рассчитывается вертикальная компонента скорости V. Далее рассчитываются новые ноля скоростей и эпталыши и так далее. Сходимость итерационного

процесса проверяется по давлению - наиболее медленно сходящейся величине. Решение считается сошедшимся, если отличие .между значениями давления на двух последовательных итерациях становилось меньше 10-10 для кромок крыла и меньше 10-5 для основного поля, В среднем для сходимости требовалось примерно 20-30 итераций на кромках, около 5000 итераций в вершине крыла и примерно 5000-10000 для течения на всем крыле.