Пространственные неизотермические течения в рабочих и охлаждающих каналах пластицирующего экструдера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Субботин, Евгений Владимирович

• Субботин, Евгений Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Субботин, Евгений Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Реологические и теплофизические свойства полимеров

1.2. Процессы тепломассообмена в каналах экструдеров

1.2.1. Тепломассоперенос в зоне питания экструдера

1.2.2. Процессы плавления полимеров в каналах пластицирующих экструдеров

1.2.3. Течение полимеров в винтовых каналах экструдеров

1.2.4. Особенности процессов теплопереноса в каналах одношнековых экструдеров

1.3. Выводы по главе и постановка задач исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ В РАБОЧИХ И ОХЛАЖДАЮЩИХ КАНАЛАХ ОДНОШНЕКОВОГО ЭКСТРУДЕРА

2.1. Математическое моделирование процессов тепломассообмена полимеров в винтовом канале экструдера, с учетом теплопроводности шнека

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Метод решения

2.1.3. Алгоритм работы программы

2.1.4. Проверка адекватности математической модели и алгоритма работы программы

2.2. Математическое моделирование процессов тепломассообмена полимеров в винтовом канале экструдера, с учетом принудительного охлаждения шнека

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Метод и алгоритм решения

2.2.3. Исследование сходимости решения АЫ8У8

2.2.4. Упрощенная математическая модель неизотермического течения жидкого теплоносителя в канале охлаждения шнека

2.3. Выводы по главе

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ И РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРОВ

3.1. Экспериментальное исследование теплофизических параметров полимерных материалов

3.2. Экспериментальное исследование реологических свойств полимерных материалов

3.3. Выводы по главе

4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ В РАБОЧИХ И ОХЛАЖДАЮЩИХ КАНАЛАХ ОДНОШНЕКОВОГО ЭКСТРУДЕРА

4.1. Основные закономерности процессов тепломассопереноса полимеров в рабочих каналах пластицирующих экструдеров с учетом теплопроводности шнека

4.2. Численное исследование влияния различных механизмов терморегуляции на процессы пластицирующей экструзии

4.2.1. Регулирование температурного режима экструзии с помощью принудительного охлаждения шнека

4.2.2. Совместное влияние на процессы переработки полимеров темпе-

ч ратуры цилиндра экструдера и принудительного охлаждения шнека

4.3. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственные неизотермические течения в рабочих и охлаждающих каналах пластицирующего экструдера»

ВВЕДЕНИЕ

Одним из наиболее перспективных направлений для многих отраслей современной промышленности является применение полимерных композиций, обладающих уникальными эксплуатационными свойствами. Основным способом переработки подобных нелинейновязких материалов на сегодняшний день остается экструзия, достоинствами которой являются непрерывность и высокая производительность процесса.

Систематическим исследованиям проблем течения полимеров посвящено большое количество работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Но, несмотря на значительные успехи в теории и математическом моделировании процессов тепломассопереноса, при экструзии полимеров, в силу большого разнообразия материалов, конструктивных особенностей аппаратов и технологических режимов, возникает ряд проблем, связанных с перегревами, образующимися при течении расплавов высоковязких пластикатов в винтовых каналах экструзионного оборудования. Это имеет место при экструзии полимеров, свойства которых существенно изменяются в условиях чрезмерного нагрева, например, таких как безгалогенные компаунды, не поддерживающие горение. В подобных случаях ключевой характеристикой, определяющей качество конечного продукта, становится температура потока расплава в экструдере и формующем инструменте.

Экспериментальное определение температурного поля расплава полимера в шнековых аппаратах практически невозможно, поскольку градиенты температур в тонком слое жидкого материала перпендикулярно оси экстру-дера могут достигать значительных величин (более 50000 К/м). В связи с этим, важнейшее значение приобретает теоретическое изучение влияния различных механизмов терморегуляции на процессы течения и теплообмена при экструзии.

Следует отметить, что на сегодняшний день в открытой литературе практически не представлена информация о влиянии на экструзию процессов теплопереноса в шнеке, учет которых необходим для более точного опреде-

ления температурных режимов. Соблюдение последних является исключительно важным при переработке современных полимерных композиций. Кроме того, поскольку поверхность червяка составляет половину всей поверхности, через которую может происходить теплообмен с пластикатом, охлаждение шнека жидкой средой, наряду с регулированием температуры корпуса, является важным элементом процесса при необходимости снижения температуры расплава полимера в винтовом канале экструдера.

Таким образом, представляет научный интерес и является весьма актуальным совместное решение задач движения, плавления и течения полимера в рабочем канале пластицирующего экструдера и задачи тепломассопереноса в охлаждаемом шнеке.

Цель работы.

Разработка математических моделей процессов плавления и течения нелинейновязких полимерных материалов в винтовых каналах экструдеров с учетом принудительного охлаждения шнека для повышения эффективности терморегулирования процесса экструзии и снижения уровня локальных перегревов.

ч

Задачи исследования.

Реализация поставленной цели требует решения следующих задач: ч 1. Разработать пространственную математическую модель процессов

движения, теплообмена и фазового перехода полимерных сред в винтовых каналах одношнековых экструдеров с учетом теплопроводности шнека.

2. Создать математические модели процессов теплопереноса в шнеке с учетом неизотермического течения жидкого теплоносителя в канале охлаждения.

3. Построить алгоритмы и разработать программу для численной реализации совместного решения задач течения и плавления полимеров в рабочих каналах экструзионного оборудования и определения температурного поля шнека с учетом принудительного охлаждения.

4. Проверить адекватность предложенных математических моделей сравнением с реальными процессами.

5. Провести натурные эксперименты по определению реологических и теплофизических параметров полимерных композиций с использованием современного испытательного оборудования.

6. Выполнить численные эксперименты для оценки влияния различных механизмов терморегуляции на уровень локальных перегревов в расплаве полимера.

Методы исследования.

При решении перечисленных задач использовалась теория тепломассо-переноса, методы математического моделирования, численные методы, натурные и численные эксперименты.

Научная новизна:

1. Построена математическая модель процессов гидродинамики, теплообмена и фазового перехода нелинейновязких полимерных материалов в каналах одношнекового экструдера с учетом теплопроводности шнека.

2. Впервые предложены математические модели процессов теплопере-носа в шнеке с учетом неизотермического течения жидкого теплоносителя в канале охлаждения.

ч 3. Разработан и реализован многоуровневый алгоритм итерационных

процедур для совместного решения задач тепломассопереноса нелинейновязких полимеров в условиях фазового перехода в винтовых каналах экструде-ров и теплообмена в шнеке с учетом принудительного охлаждения.

4. С помощью нового высокоточного оборудования проведен термический и реологический анализ полимеров, получены экспериментальные результаты для теплофизических и вязкостных характеристик современных изоляционных материалов.

5. Выявлены закономерности влияния геометрических характеристик канала охлаждения, свойств теплоносителя, технологических параметров переработки полимеров и процесса охлаждения шнека на величину объемов

перегревов в расплаве. Построены напорно-расходные характеристики экс-трудера с учетом охлаждения шнека.

Практическая значимость работы.

На основе предложенных математических моделей и алгоритмов разработан (в соавторстве) «Программный комплекс по расчету процессов теп-ломассопереноса полимерных материалов в каналах одношнековых экстру-деров» («Universal Screw 12»), который позволяет:

- численно получать картины течения и плавления полимера в каналах экструзионного оборудования;

- учитывать теплоперенос в шнеке и влияние принудительного охлаждения на процессы экструзии;

- находить технические решения при разработке новых конструкций шнеков экструдеров, существенно снижая затраты на натурные эксперименты;

- подбирать рациональные технологические режимы переработки при переходе на новые полимерные материалы;

- снижать уровень локальных перегревов перерабатываемого полимера путем изменения параметров технологического режима и режима охлаждения;

ч - определять дифференциальные и интегральные характеристики рабо-

ты экструдера с учетом геометрических, технологических параметров и свойств перерабатываемого пластиката;

- разрабатывать алгоритмы автоматических систем управления экстру-зионными линиями.

Созданный программный комплекс зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ Российской Федерации, свидетельство №2012660591 от 23 ноября 2012.

Внедрение результатов работы.

По результатам работы, проведенной автором, на ООО «Камский кабель» приняты к использованию:

- режимы экструдирования при производстве кабелей с пластмассовой изоляцией;

- методики и результаты экспериментальных исследований теплофизи-ческих и реологических характеристик изоляционных материалов на термогравиметрическом анализаторе TGA Q50, дифференциальном сканирующем калориметре DSC Q2000, ротационном реометре DHR-2;

- результаты исследования работы экструзионного оборудования с учетом охлаждения шнека;

- рекомендации по снижению перегревов материала за счет выбора рациональных режимов экструзии.

На защиту выносятся:

1. Пространственная математическая модель тепломассообмена полимерных материалов в условиях фазового перехода и вынужденной конвекции расплава в каналах одношнекового экструдера с учетом теплопроводности шнека.

2. Математические модели процессов течения и теплообмена жидких теплоносителей в охлаждающих каналах шнеков экструзионного оборудования.

3. Алгоритм совместного решения задач гидродинамики, теплоперено-са, плавления полимеров в рабочем канале экструдера и теплообмена в шнеке с учетом принудительного охлаждения.

4. Результаты экспериментальных исследований теплофизических и реологических характеристик современных полимерных материалов, применяемых в кабельной промышленности.

5. Результаты численного исследования влияния различных механизмов терморегуляции на закономерности процессов тепломассообмена в полимере и оценка их эффективности.

Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным согласованием с результатами экспериментальных исследований и численными решениями, полученными с помощью других методов.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: 14-ой Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2005 г.); V Международной конференции «Молодые ученые - промышленности, науке, технологиям и профессиональному образованию: проблемы и новые решения» (г. Москва, 2005 г); 17-ой Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2011 г.); 5-й Юбилейной Международной научно-технической конференции «Электромеханические преобразователи энергии» (г. Томск, 2011 г.); 10th World Congress on Computational Mechanics (Sao Paulo, 2012), а также на научных конференциях «Автоматизированные системы управления и информационные технологии» (г. Пермь, 2005-2012 г.г.).

Результаты диссертации использованы при выполнении НИР в рамках гранта РФФИ 13-08-96034 р_урал_а.

Публикации.

Основные положения и результаты диссертации представлены в 10 научных работах, из них 6 в изданиях, рекомендованных ВАК при Минобрнау-ки России и 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 153 наименования. Общий объем работы 130 страниц, в том числе 59 рисунков и 15 таблиц.

Работа выполнялась в Пермском национальном исследовательском политехническом университете на кафедре «Конструирование и технологии в электротехнике».

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ 1.1. Реологические и теплофизические свойства полимеров

В механике сплошных сред реологические свойства материалов, в том числе и полимеров, описываются двумя фундаментальными характеристиками - вязкостью и упругостью [1-3]. Последние не только позволяют определить соотношение между внешними воздействиями и реакцией полимеров на них, но и оценить эксплуатационные и технологические свойства материалов.

Экспериментальные исследования показали, что большинство растворов и расплавов полимеров проявляют одновременно вязкие и упругие свойства [2-4], однако степень влияния последних различна в зависимости от условий течения. Наиболее существенно влияние упругих эффектов сказывается при нестационарных режимах, резких изменениях геометрии шнека и при течениях в каналах малой (относительно его размера) длины. Поскольку в шнековых экструдерах, после выхода на стационарный режим, в большинстве случаев геометрия канала изменяется плавно, а длина канала в сотни раз превышает его высоту, то, очевидно, что на характер такого течения упругие свойства не окажут заметного влияния. Поэтому при рассмотрении процессов тепломассообмена в каналах экструдеров можно ограничиться рассмотрением, с точки зрения реологии, только вязких свойств полимеров [4-7].

Поведение чисто вязкой жидкости описывается уравнением состояния, общая форма которого имеет вид:

TlJ=Wг,J> (1-1)

где т^ - компоненты девиатора тензора напряжений; уг - компоненты тензора скоростей деформации; ц, - вязкость.

Жидкость, вязкость которой не зависит от скорости сдвига, называется ньютоновской. Зависимость напряжения сдвига от скорости сдвига - линейна, поэтому такие среды называют линейными.

В случае если вязкость является функцией состояния сдвига (большинство расплавов и растворов полимеров представляют собой псевдопластические жидкости [2, 5], вязкость падает с увеличением скорости сдвига) реологическое уравнение состояния (РУС) приобретает следующий вид:

Ти=Мд> С1'2)

где цэ - эффективная вязкость.

Считая, что вязкость скалярная функция тензора скоростей деформаций, можно утверждать, что она зависит только от скалярных инвариантов. Первый инвариант для несжимаемой жидкости обращается в нуль, второй инвариант и третий инварианты для сложных сдвиговых течений не равны нулю. Но в ряде работ приведено экспериментальное подтверждение правомерности описания свойств псевдопластических жидкостей с использованием только второго инварианта тензора скоростей деформаций.

На сегодняшний день для описания зависимости эффективной вязкости от скорости сдвига предложено большое число эмпирических моделей [2, 6, 7], среди которых наиболее часто используемым является степенной закон [3, 5, 6, 8]:

М-э = М^о

п-1

12

ч2у

(1.3)

где 12 - второй инвариант тензора скоростей деформации; ц0 - начальная вязкость; п — показатель аномалии вязкости.

Преимуществом степенного закона является его простота и малое число экспериментально определяемых постоянных, а недостатком - невозможность его использования в области величин скоростей сдвига близких к нулю, так как в этом случае большинство расплавов полимеров проявляют ньютоновский характер. Однако, область скоростей сдвига, характерных для переработки большинства полимеров, составляет (1-104) с"1. В таком диапа-

зоне изменения скоростей деформаций степенной закон достаточно адекватно описывает вязкостные свойства среды.

Использование модели Керри в отличие от степенного закона позволяет описывать движение жидкости при малых скоростях сдвига [4]:

п-1

М'э =

1 + \1

Г т Л

V z У

(1.4)

где |i0 - вязкость при нулевой скорости сдвига; - вязкость при бесконечной скорости сдвига; Хк - константа.

Известно, что вязкость как ньютоновских, так и неньютоновских жидкостей зависят от температуры. Степень влияния температуры существенно зависит от природы полимеров: в случае аморфных сред (ПВХ, ПММА) вязкость сильно зависит от температуры, для аморфно-кристаллических (ПЭ, 1111) - слабо. Причем, чем ближе температура переработки к температуре стеклования, тем большая температурная зависимость вязкости. Наиболее распространенным и точным уравнением, описывающим зависимость вязкости от температуры, является уравнение Аррениуса [9, 10]:

f Е Л

= А ехр

RT

(1.5)

где А - коэффициент, зависящий от рода материала и имеющий размерность вязкости; Е - энергия активации процесса течения; И - универсальная газовая постоянная; Т - температура.

Виноградов Г.В. и Малкин А.Я. [1] ввели в закон Аррениуса дополнительный фактор, позволяющий дать более полное описание зависимости, однако диапазон температур и в этом случае остается ограниченным:

КЯТ,

ц0 = А'Т3/2ехр

(1.6)

Недостатком уравнений (1.5) и (1.6) является затруднительное определение констант А и А1.

Наиболее часто для описания температурной зависимости вязкости используется уравнение Рейнольдса [1, 2, 5, 7]:

где \i, , (3, Т0 - реологические и температурные константы.

Важным результатом теоретических и экспериментальных исследований ряда авторов [7, 10, 11] является вывод о существовании температурно-инвариантной обобщенной реологической характеристики для расплавов и растворов полимеров. Это позволяет для описания температурной зависимости эффективной вязкости использовать свойство логарифмической аддитивности:

С использованием (1.8) возможно существенное упрощение решения ряда неизотермических задач течения.

Другими словами, влияние каждого фактора на эффективную вязкость учитывается независимо от других. При использовании этого подхода уравнения (1.3), (1.7) с учетом (1.8) перепишутся в виде [4, 5]:

где ц,0 - коэффициент консистенции при Т = Т0.

Аналогично, используя (1.8), уравнения (1.4) и (1.7) можно переписать следующим образом:

(1.7)

\L3(I2,T) = F1(I2)F2(T).

(1.8)

п-1

(1.9)

Иэ=| l + xl[k) 2 + ехр(НЗ(Г-Г0)), (1.10)

V ¿ У

где ц,0, и Хк - значения соответствующих параметров при Т = Т0

На рис. 1.1 приведены графики изменения эффективной вязкости полиэтилена низкой плотности (ПЭНП) в зависимости от скорости сдвига, построенные для разных значений температуры [12].

Рис. 1.1. Зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига

При расчете неизотермических задач, особенно задач с фазовым переходом, важно знать температурные зависимости теплофизических параметров рассматриваемых материалов. Характерной чертой полимерных сред является сильная зависимость теплофизических свойств от температуры даже в узких диапазонах. Кроме того, плавление при фиксированном значении температуры присуще лишь некоторым материалам, тогда как большинство полимеров обладают температурным интервалом фазовых превращений.

На рис. 1.2 - 1.4 представлены температурные зависимости коэффициента теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности для полиэтилена высокой (ПЭВП) и низкой (ПЭНП) плотности [4, 6, 12]. По графикам видно, что для данных полимерных материалов значения плотности и коэффициента теплопроводности уменьшаются с увеличением температуры.

Удельная теплоемкость для представленных полиэтиленов имеет нелинейную температурную зависимость с четко выраженным пиком в области фазового превращения. Максимум удельной теплоемкости в интервале фазового перехода определяет «скрытую теплоту плавления».

X, Вт/(м-°С)

пэвп

_пэнп

50 100 150 200 250 300 Т, °С Рис. 1.2. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры

Рис. 1.3. Зависимость удельной теплоемкости от температуры

Р' 3

кг/м3 925

900 875 850 825 800 775

0 40 80 120 160 200 Т,° С

Рис. 1.4. Зависимость плотности от температуры

.пэвп

пэнп\

1.2. Процессы тепломассообмена в каналах экструдеров

1.2.1. Тепломассоперенос в зоне питания экструдера

Для переработки полимерных материалов из гранул и порошка в готовые изделия широко используются пластицирующие экструдеры, в которых происходит плавление исходного сырья, смешение и выдавливание расплава через профилирующий инструмент (рис. 1.5) [4-8]. Правильное (оптимальное) проектирование новых экструдеров и выбор рациональных режимов их работы невозможны без глубокого понимания процессов тепломассообмена при переработке полимеров.

Зона задержки Кабельная

плавления головка

Рис. 1.5. Схема пластицирующего экструдера с кабельной головкой

Первой функциональной зоной в пластицирующем экструдере является зона питания. В этой зоне находящийся в твердом состоянии полимер уплотняется и далее двигается вдоль канала как твердая пробка гранул с неизменной скоростью [14, 15]. Для анализа этого участка необходимы данные о зависимости плотности полимера от величины давления, развиваемого в канале начиная с первых витков; учет сил трения, влияющих на процессы уплотне-

ния твердого материала на первых двух витках зоны питания, и являющихся с одной стороны движущей силой (на поверхности корпуса), с другой - тормозящей (на поверхности шнека). На сегодняшний день в литературе отсутствуют исследования по этой проблеме.

В начале 60-годов впервые был проведен ряд экспериментальных работ по исследованию движения недеформируемого твердого слоя в зоне питания [16-21]. Авторами было подтверждено предположение о том, что величина давления в этой зоне экструдера увеличивается по длине и достигает значительных величин. Тадмор 3. в работе [22] рассмотрел влияние температуры цилиндрического корпуса и величины расхода на длину зоны питания. В результате проведенных исследований была определена фактическая длина зоны питания, которая превосходила длину, где температура корпуса достигала температуры плавления полимера.

В работах [5, 23] для расчета давления в твердом слое рассматривался баланс сил, действующих на пробку гранул элементарной длины, без учета анизотропного распределения давления в пробке и полной силы трения на внутренней поверхности цилиндрического корпуса. Длина зоны загрузки определялась с помощью эмпирического подхода [23]. В работе [24] Тадмора 3. и Клейна И. давление в пробке гранул рассчитывалось на основе уравнения баланса моментов всех сил, в том числе полной силы трения на поверхности цилиндра. В экспериментальных работах [25, 26], впервые были получены значения коэффициентов, учитывающих анизотропию полимеров, определены величины передаваемых на стенки канала давлений, что использовалось в последующих работах Бортникова В.Г., Тадмора и Гогоса [27,4, 13]. В [28] был учтен тот факт, что угол подъема винтовой линии шнека величина переменная по высоте канала.

Басовым Н.И., Казанковым Ю.В, Любартович В.А. развиваемое давление в пробке рассчитывалось на основе уравнения баланса в напряжениях [29]. Однако при таком подходе затруднительно определение краевого условия в напряжениях в конце зоны питания.

В отличие от вышеизложенных работ в [5, 30, 31] авторы рассмотрели канал переменной глубины. Решение нестационарной задачи теплопроводности позволило определить длину зоны питания. В [31] представлен анализ научных работ, исследования в которых посвящены движению и теплообмену в зоне питания. Экспериментальным исследованиям этих процессов посвящены работы [32—35].

В целом математическое моделирование зоны загрузки осложняется необходимостью экспериментального определения ряда параметров, входящих в уравнения и расчетные формулы (коэффициент анизотропии напряжений, в ряде моделей значение угла транспортировки, изменение температуры шнека и корпуса по длине и др.). Поэтому на сегодняшний день не существует целостного и полного описания процессов тепломассообмена в этой зоне экструдера.

Нужно отметить, что в большинстве работ не рассмотрена зона задержки плавления, это та часть шнека, где появляется тонкий слой расплава у внутренней поверхности цилиндрического корпуса, но величина его еще мала и процессы плавления протекают не интенсивно. Кроме того, часть расплавленного материала затекает между гранулами полимера, не образуя самого слоя расплава. В исследованиях, представленных работой [30], отмечено, что объем необходимый для заполнения пространства между гранулами полимера соответствует пленке расплава толщиной 0,2 мм. Начиная с этого момента, образуется непрерывная пленка расплава. Здесь же рассмотрена модель процессов тепломассообмена в пленке расплава полимера и твердом слое, определена длина зон задержки плавления.

1.2.2. Процессы плавления полимеров в каналах пластицирующих экс-трудеров

Первостепенный интерес представляет собой процесс плавления в канале экструдера, поскольку он в значительной мере определяет как характе-

ристики расплава на входе в формующую головку, так и энергозатраты перерабатывающих машин. Нужно отметить, что в одношнековом экструдере частицы жидкости движутся в сужающемся канале между ребрами шнека, когда последний вращается, а цилиндрический корпус неподвижен. Для целей математического моделирования, эта сложная конфигурация потока, как правило, аппроксимируется развернутым винтовым каналом на плоскость. Кроме того, обычной практикой для теоретического анализа является использование принципа обращенного движения, когда шнек виртуально останавливается, а вместо него с той же скоростью, но в противоположном направлении вращается корпус. Эти упрощения оказывают незначительное влияние на результаты, при условии, что высота канала мала по сравнению с диаметром цилиндра, т.е. воздействием центробежных сил можно пренебречь. Таким образом, задача сводится к рассмотрению потока в прямоугольном канале с движущейся по диагонали пластиной.

Первое экспериментальное исследование процессов движения и плавления в каналах пластицирующих экструдеров было выполнено Маддоком [36]. Работы проводились для различных термопластов и различных диаметров экструдера. После выхода на установившийся режим, шнек останавливался, охлаждался и извлекался из цилиндра. Далее затвердевший полимер ч "сматывался" с винта и изучались его срезы, сделанные поперек ленты на

различной длине. На основе проведенных экспериментов Маддок впервые обосновал механизм плавления, характерной чертой которого является поперечная циркуляция жидкой фазы в области бассейна расплава, образующегося у толкающего гребня шнека. Он предположил, что такой механизм плавления справедлив для различных типов шнека и перерабатываемых полимеров.

Аналогичные экспериментальные исследования были проведены несколько позже Стритом [37], результаты которых подтвердили выводы Мад-дока, в частности то, что пробка гранул на протяжении большей части длины зоны плавления сохраняет прямоугольную форму. Этот факт был положен в

основу математической модели пластицирующего экструдера, представленной Тадмором в [38], и представляющей собой одномерную постановку с рядом существенных допущений. Основные из них: вязкость расплава - величина постоянная, температура твердого материала не изменяется по длине канала, плавление полимера происходит на границе раздела пленка расплава у поверхности цилиндрического корпуса - твердая пробка гранул. Плавление со стороны бассейна расплава не рассматривалось, в то время как существующая в данной области интенсивная циркуляция не только способствует плавлению по всей, отнюдь не прямоугольной, поверхности границы раздела, но и увеличивает количество диссипируемой энергии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Субботин, Евгений Владимирович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977. 440 с.

2. Хан Ч.Д. Реология в процессах переработки полимеров. М.: Химия, 1979. 368 с.

3. Мидлман С. Течение полимеров. М.: Мир, 1971. 260 с.

4. Тадмор 3., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. М.: Химия, 1984. 632 с.

5. ТорнерР.В. Теоретические основы переработки полимеров. М.: Химия, 1977. 460 с.

6. Бернхардт Э. Переработка термопластических материалов. М.: Химия, 1965. 747 с.

7. Янков В.И., Первадчук В.П., Боярченко В.И. Процессы переработки волокнообразующих полимеров (методы расчета). М.: Химия, 1989. 320 с.

8. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров. М.: Мир, 1965. 444 с.

9. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкости. Л.: Наука, 1975. 592 с.

10. Реология полимеров. Об универсальности температурно-инвариантной характеристики вязкости полимеров в конденсированном состоянии // Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин, Н.В. Прозоровская и др. / Докл. АН СССР, 1963, т. 150, № 3. С. 574-577.

11. Реология полимеров. Об универсальности температурно-инвариантной характеристики вязкости полимеров в конденсированном состоянии // Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин, Н.В. Прозоровская и др. / Докл. АН СССР, 1964, т. 154, № 4. С. 890-893.

12. Силин В.А. Динамика процессов переработки пластмасс в червячных машинах. М.: Машиностроение, 1972. 150 с.

13. Бортников В.Г. Основы технологии переработки пластических масс. Л.: Химия, 1983. 304 с.

14. Elbirli В., Lind J.T. Mathematical modeling of melting of polymers in single-screw extruder // Polymer Eng. Sei. 1984. v.24. № 12. P. 988 - 999.

15. FuKase H., Nunoi Т., Shinia S., Nemupa A. A plasticating model for single-screw extruder // Polymer Eng. Sei. 1982. v. 22. № 9. P. 578-586.

16. GerhandP.M., Schenkel G. Effects recent fundamental investigations on extruder design. Part 1 // International plastics engineering. 1961. №6. P. 315-23.

17. GerhandP.M., Schenkel G. Effects recent fundamental investigations on extruder design. Part 2 // International plastics engineering. 1961. №7. P. 364-372.

18. GerhandP.M., Schenkel G. Effects recent fundamental investigations on extruder design. Part 3 // International plastics engineering. 1961. №8. P. 406-412.

19. GerhandP.M., Schenkel G. Effects recent fundamental investigations on extruder design. Part 4 // International plastics engineering. 1961. №9. P. 453^158.

20. Klein I., Marshall D.L. // Polymer Eng. Sei. 1966. 6. № 3.

21. Klein I., Marshall D.L. Metering screw performance with temperature gradients. Part 3 // SPE. lournal. 1965. 21. № 12. P. 1376-1383.

22. Tadmor Z., Duvdevani I.I., Klein I. Melting in plasticating extruders // Polymer Eng. Sei. 1966. Bd. 7. № 3. P. 188-217.

23. Красовский H.B., Воскресенский A.M. Сборник полимеров и задач по технологии переработки полимеров. Минск.: Высшая школа, 1975. 318 с.

24. Tadmor Z., Klein I. Principles of plasticating extrusion. New York: Van Nostrand Reinhold Co. 1970. 479 p.

25. Schneider K. Druckusbreitung und Druckverteilung in Schüttgütern // Chem. Ing. Tech. 1969. 41. S. 142.

26. Goldacker E. Untersuchungen zur inneren reibung von pulvern, insbesondere im hinblick auf forderung in Extrudern, dissertation institut fur KunststoffVerarbeitung (IKV), Achen.

27. Бортников В.Г. Расчет давления в зонах загрузки и плавления экс-трудера // В сб.: Теория механической переработки полимерных материалов. Пермь. 1976. С. 19.

28. Agur A., Vlachopoulos J. Numerical simulation a single screw plasication extruder // Polymer Eng. Sci. 1982. v. 22. № 17. P. 1084-1094.

29. Басов Н.И., Казанков Ю.В., Любартович B.A. Расчет и конструирование оборудования для производства и переработки полимерных материалов. М.: Химия, 1986. 448 с.

30. Техника переработки пластмасс. Под редакцией Н.И. Басова и

B. Броя. М.: Химия, 1985. 517 с.

31. Скачков В.В., Торнер P.M., Стунгур Ю.В. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров. Л.: Химия, 1984. 152 с.

32. Веселов А.В., Веселов И.В. // В кн. Машины и технология переработки полимеров в изделия. М.: МИХМ. 1977. С. 76-79.

33. Петров Б.В. // Химическое и нефтяное машиностроение. 1976. № 12.

C. 14-17.

34. Боровикова С.М., Лурье Б.А. // Пластические массы. 1977. №6. С. 32-33.

35. Салазкин К.А. // В кн.: Труды МИХМ. Вып. 54. С. 42-48.

36. Moddock В.Н. A visual analysis of flow and mixing in extruder screws // SPE. Journal. 1959. Bd. 15. № 5. P. 383-389.

37. Street L.F. Plastyfing extrusion // Jntern. Plast. Eng. 1961. Bd. 7 July. P. 289-296.

38. Tadmor Z. Fundamentals of plasticating extrusion // Polymer Eng. Sci. 1966. Bd. 6. № 3. P. 185-190.

39. Klein I., Tadmor Z. The simulation of the plasticating screw extrusion process with a computer programmed theoretical model // Polymer Eng. Sci. 1969. Bd. 9. № 1. P. 11-21.

40. Chung C.I. A new theory for single-screw extrusion // Modern. Plast., 1968. №. 9. P. 178-198.

41. Marshall D.I., Klein I., Uhl R.H. Measurement of screw and plastic temperature profiles in extruders // SPE lournal. 1964. V. 20. № 4. P. 329-334.

42. Donovan R.G. A theoretical melting model for plasticating extruders // Polymer Eng. Sei. 1971. V. 11. № 3. P. 247-257.

43. Donovan R.C. A theoretical melting model for reciprocasting-screw injection molding machine // Polymer Eng. Sei. 1971. V. 11. № 5. P. 361-368.

44. Edmonson I.R., Fenner R.T. Melting of thermoplastics in single screw extruders // Polymer Eng. Sei. 1975. V. 16. № 1. P. 49-56.

45. Lindt I.T. A dynamic melting model for the single-screw extruder // Polymer Eng. Sei. 1976. V. 16. № 4. P. 284-291.

46. Lindt I.T. Pressure development in the melting zone of a single screw extruder // Polymer Eng. Sei. 1981. V. 21. № 7. P. 1162-1166.

47. Shapiro I., Haimos A.L., Pearson I.R.A. Melting in the single screw extruders // Polymer. 1976. V.16. № 10. P. 905-918.

48. Haimos A.L., Pearson I.R.A., Troinow. Melting in single screw extruders //Polymer. 1978. V. 19. № 10. P. 1199-1216.

49. Martin G. Beitgrad zur bestimmung der Ausschmelslange im Gewindegang einer Einschneckenpresse // Kunststofftechnik. 1969. 8. № 7. S. 238-246.

50. Lindt I. T., Elbirli B. Effect of the cross-channel flow on the melting performance of a single-screw extruder // Polym. Eng. Sei. 1985. V. 25. P. 412-418.

51. Zhu F., Chen L. Studies on the theory of single screw plasticating extrusion. Part I: A new experimental method to extrusion // Polym. Eng. Sei. 1991. V. 31.P. 1113-1116.

52. Donovan R.C., Thomas D.R., Leversen L.D. An experimental study of plasticating in a reciprocating-screw injection molding machine // Polymer Eng. Sei. 1971. 11. №5. P. 353-360.

53. Mount S.M., Chang C.I. Melting behavior of solid polymers on a metal surface at processing conditions // Polymer Eng. Sei. 1978. V. 18. № 9. P. 711-720.

54. Fukase H., Nunoi Т., Shinia S., Nemura A. A plasticating model for single-screw extruder // Polymer Eng. Sei. 1982. V. 22. № 9. p. 578-586.

55. Rauwendaal C. An improved analytical melting theory // Advances in Polymer Technology. 1989. V. 9. № 4. P. 331-336.

56. Басов Н.И., Володин И.Н., Казанков Ю.В. и др. Гидродинамика и теплообмен при плавлении в винтовом канале шнекового аппарата // Теоретические основы химической технологии. 1983. Т. 17. № 1. С. 72.

57. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Математическая модель плавления полимерных материалов в экструдерах. Ч. 1 // Химические волокна. 1984. № 3. С. 51-53.

58. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Математическая модель и численный анализ процессов теплообмена при плавлении полимеров в пластицирующих экструдерах // ИФЖ. 1985. № 1. С. 75-78.

59. Aufschmelzprozesspolymerer Materiellen im Plastizier-extruder / W.P. Perwadtschuk, E.-O. Reher, N.M. Trufanowa, W.I. Jankow // Plast und Kautschuk. 1986. Bd. 33. № 3. S. 102-105.

60. Первадчук В.П. Процессы движения, теплообмена и фазовых превращений неньютоновских материалов в шнековых аппаратах. Дис. д-ра. техн. наук. Пермь: ППИ. 1985. 349 с.

61. Труфанова Н.М. Разработка методов расчета процесса пластикации и рабочих органов экструзионного оборудования для пластмасс. Дис. д-ра. техн. наук. Пермь. ПГТУ. 1993. 304 с.

62. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 1. Математическая модель процесса тепломассопереноса полимера в канале экструдера // Пластические массы. 2004. № 6. С. 38—41.

63. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 2. Математическая модель по определению температуры шнека // Пластические массы. 2004. №8. С. 38-40.

64. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщ. 3. Проверка адекватности модели // Пластические массы. 2005. № 5. С. 43-45.

65. Kelly A.L., Brown Е.С., Coates P.D. Melt temperature field measurement: influence of extruder screw and die geometry // Plastics, Rubber and Composites. 2005. V. 34. № 9. P. 410-416.

66. Bereaux Y., Charmeau J.Y., Moguedet M. A simple model of throughput calculation for single screw // 10 ESAFORM Conference on Material Forming. 2007. P. 963-968.

67. Cunha S.M., Gaspar-Cunha A., Covas J. A. Melting of polymer blends in single-screw extrusion - an experimental study // Int. J. Mater Form. 2009. V. 2. № l.P. 729-732.

68. Altinkaynak A., Gupta M., Spalding M.A., Crabtree S.L. Melting in a Single Screw Extruder: Experiments and 3D Finite Element Simulations // International Polymer Processing. 2011/02. P. 182-196.

69. Rauwendaal C. Polymer Extrusion. New York: Hanser Publishers, 1986.

70. Fenner R.T. Developments in the Analysis of Steady Screw Extrusion of Polymers // Polymer. 1977. V. 18. P. 617-635.

71. Jaluria Y. Heat and Mass Transfer in the Extrusion of Non-Newtonian Materials // Adv. Heat Transfer. 1996. V. 28. P. 145-230.

72. Wtjzer I.I., Jankov W.I. Isotermes flieben einer Viscosen Flüssigkeit in den Kanalen konischer Schnecken // Plaste und Kautschuk. 1979. 26. № 6. S. 326328.

73. Вопросы экструзии термопластов. Сб. переводов под ред. А.Н. Левина. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. 336 с.

74. Торнер Р.В., Гудкова А.Ф., Николаев И.К. Прямолинейно-параллельное установившееся движение аномально-вязкой жидкости между двумя параллельными стенками // Механика полимеров, 1965. № 6. С. 138-145.

75. ТорнерР.В., ГудковаА.Ф. Объемный расход в плоском сходящемся вынужденном потоке несжимаемой аномально-вязкой жидкости // Механика полимеров. 1966. № 1. С. 116-122.

76. Балашов И.М., Левин А.Н. Решение некоторых задач, связанных с течением расплавленных полимеров в червячных прессах // Химическое машиностроение. 1961. № 6. С. 29-33.

77. Кауфман И.Н., Захаркинская С.В., Листров А.Т. О течении в экстру-дере // Механика полимеров. 1969. № 5. С. 924-927.

78. Бостанджиян С.А., Боярченко В.И., Каргополова Г.Н. Течение неньютоновской жидкости в канале винта экструдера в условиях сложного сдвига // В кн.: Реофизика и реодинамика текучих систем. Минск: Наука и техника. 1970. С. 111-121.

79. Янков В.И. Исследование и разработка методов расчета шнековых насосов и аппаратов непрерывного растворения полимеров в производстве синтетических волокон. Дис. д-ра. техн. наук. Калинин: ВНИИСВ. 1980. 450 с.

80. Боярченко В.И. Макрокинетическая теория экструзии полимерных и полимеризующихся материалов. Дис. д-ра. физ.-мат. наук. Черноголовка: ОИХФ АН СССР. 1982. 450 с.

ч 81. Виноградов Г.В., МамаковА.А., Павлов В.П. Течение аномально-

вязких систем при действии двух чистых сдвигов во взаимоперпендикулярных направлениях // Докл. АН СССР. 1959. Т. 127. № 2. С. 362-365.

82. Виноградов Г.В., Мамаков A.A., Павлов В.П. Экспериментальное исследование аномально-вязких тел при сложном напряженном состоянии (к теории смазки) // Изв. АН СССР. ОТН. Мех. и маш. 1959. № 6. С. 100-109.

83. Виноградов Г.В., МамаковА.А., ТябинН.В. Течение аномальн-вязких тел в условиях сложного напряженного состояния (к теории смазки) // Изв. АН СССР. ОТН. Мех. и маш. 1960. № 2. С. 65-69.

84. Леонов А.И., Басов Н.И., Казанков Ю.В. Основы переработки реак-топластов и резин методом литья под давлением. М.: Химия, 1977. 216 с.

85. Kim W.S., Skatschkov W.W., Strungur Ju.W. Experimentelle und theoretische Untersuchungen der Durschatz-Druck-Kennlinien von Doppelschneckenextrudern // Plaste und Kautschuk. 1981. 28. № 2. S. 93-101.

86. Kim W.S., Skatschkov W.W., BekinM.N., Kurilkina N.E., Machmudbe-kowa N.L. Theoretische Beschreibung des Extrusionsprozesses hochgefullter Polymer-Metall-Compaunds auf einem Einschneckenextruder // Plaste und Kautschuk. 1988. 35. № 8. S. 315-321.

87. Савенкова O.B., Скульский О.И., Славнов E.B. Тепловые режимы в процессе шнекования // В кн.: Неизотермические течения вязкой жидкости. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1985. С. 56-60.

88. Каганов С.А. Об установившемся ламинарном течении несжимаемой жидкости в плоском канале и круглой цилиндрической трубе с учетом теплоты трения и зависимости вязкости от температуры // ПМТФ. 1962. № 3. С. 96-99

89. Яхно О.М., Дубовицкий В.Ф. Основы реологии полимеров. Киев: Вища школа, 979. 186 с.

90. Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Худяев С.И. Некоторые задачи о неизотермическом стационарном течении вязкой жидкости // ПМТФ. 1965. № 5. С. 45-50.

91. Colwell R.E., Nicholls K.R. The Screw Extruder // Ind. Eng. Chem. 1959. V. 51. P. 841-843.

92. Bojartschenko W.I., Jankow W.I., Shirkov P.W. Uber den extremalen Verlauf der Durchsatz-Druckverlust-Abhangigkeit bei nichtisothermen Strömung einer Flüssigkeit im Schneckekanal // Plaste und Kautschuk. 1982. 20. № 1. S. 43^6.

93. Бостаджиян С.А., Горлов Л.П. Неизотермическое стационарное течение вязкопластической жидкости между соосными вращающимися цилиндрами // Механика жидкости и газа. 1966. № 6. С. 106-114.

94. Бостаджиян С.А., Столин А.Н. О критических условиях теплового режима обобщенного течения Куэтта // ИФЖ. 1969. Т. 17. № 1. С. 86-94.

95. Бостаджиян С.А., Боярченко В.И. Неизотермическое обобщенное Куэттовское течение жидкости со степенным реологическим уравнением // ИФЖ. 1972. Т. 22. № 5. С. 772-880.

96. Первадчук В.П. Неизотермическая экструзия маловязких жидкостей // Теория механической переработки полимерных материалов. Тр. Всесоюз. симпозиума. Пермь: ОФП УНЦ АН СССР. 1976. С. 98-99.

97. Бостаджиян С.А., Боярченко В.И., Каргополова Т.Н. Неизотермическая экструзия аномально-вязких жидкостей // ИФЖ. 1971. Т. 21. № 2. С. 325-333.

98. Течение расплава полимера в шнековой машине с учетом влияния боковых стенок канала / Первадчук В.П., Янков В.И., Труфанова Н.М., Горелов В. А. // В кн.: Создание и исследование оборудования для производства синтетических волокон. Калинин: ВНИИСВ. 1981. С. 40^47.

99. Первадчук В.П., Янков В.И., Боярченко В.И. Двумерное течение неньютоновской жидкости в канале шнековой машины с учетом пристенного скольжения // ИФЖ. 1981. Т. 41. № 1. С. 94-99.

100. Первадчук В.П., Янков В.И. Численные исследование закономерностей движения и теплообмена при экструзии полимеров // В кн.: Материалы V Всесоюз. конф. по тепломассообмену. Минск: ИТМО АН БССР. 1976. Т. 7. С. 141-146.

101. Первадчук В.П., Янков В.И. Неизотермическое течение аномально-вязких жидкостей в каналах шнековых машин // ИФЖ. 1978. Т. 35. № 5. С. 877-883.

102. Dyer D.F. A numerical solution for the singl sccrew extrusion of polymer melt // AICHE. 1969. V. 15. N 5. P. 823-828.

103. Griffith R.M. Fully Developed Flow in Screw Extruders // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1962. V. 1. P. 181-187.

104. Zamodits H.J., Pearson J.R.A. Flow of Polymer Melts in Extruders, Part 1, The Effect of Transverse Flow and of a Superposed Steady Temperature Profile // Trans. Soc. Rheol. 1969. V. 13. P. 357-385.

105. Yates В. Temperature Development in Single Screw Extruders // Ph.D. the sis. University of Cambridge. 1968.

106. Fenner R.T. The Design of Large Hot Melt Extruders // Polymer. 1975. V. 16. P. 298-304.

107. Elbirli В., Lindt J. T. A Note on the Numerical Treatment of the Thermally Developing Flow in Screw Extruders // Polymer Eng. Sci. 1984. V. 24. P. 482-487.

108. Syrjala S. On the analysis of fluid flow and heat transfer in the melt conveying section of a single-screw extruder // Numer. Heat Transfer, Part A. 1999. V. 35. № l.P. 25-47.

109. Das M.K., Ghoshdastidar P.S. Quasi two-dimensional and fully two-dimensional computer models of flow and conjugate heat transfer in the metering section of a single-screw plasticating extruder: a comparative study // In Proceedings of the Tenth International Heat Transfer Conference. 1994. V. 2. P. 331-336.

110. Syrjala S. Numerical simulation of nonisothermal flow of polymer melt in a single-screw extruder: a validation study // Numerical Heat Transfer, Part A. 2000. V. 37. P. 897-915.

111. Скульский О.И., Кашина В.Ф. Двумерная осесимметричная модель шнек-пресса // Теория механической переработки полимерных материалов. Тез. докл. Ill-го Всесоюз. симпозиума. Пермь. 1985. С. 168.

112. Скульский О.И. Осесимметричная неизотермическая модель экструзии // В кн.: Течение полимеров и наполненных систем. Свердловск: УрО АН СССР. 1986. С. 63-66.

113. Rauwendaal С. Finite element studies of flow and temperature evolution in single screw extruders // Plastics, Rubbers and Composites. 2004. V. 33. № 9/10. P. 390-396.

114. Martin B. Numerical Studies of Steady State Extrusion Processes // Ph.D. the sis. University of Cambridge. 1969.

115. Lawal A., Kalyon D.M. Nonisothermal Model of Single Screw Extrusion of Generalized Newtonian Fluids // Numer. Heat Transfer, Part A. 1994. V. 26. P. 103-121.

116. Sastrohartono Т., Jaluria Y., Esseghir M. and Sernas V. A Numerical and Experimental Study of Three-Dimensional Transport in the Channel of an Extruder for Polymeric Materials. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1995. V. 38. P. 1957-1973.

117. Скульский О.И., Кашина В.Ф. Конечно-элементная схема расчета трехмерных течений несжимаемых вязких жидкостей // Свердловск: УНЦ АН СССР. 1986. С. 87-90.

118. Кашина В.Ф., Скульский О.И. Трехмерная неизотермическая модель течения термопластов // Теория механической переработки полимерных материалов. Тез. докл. Ш-го Всесоюз. симпозиума. Пермь. 1985. С. 84.

119. Скульский О.И. Разработка методов расчета одно- и двухчервячных экструзионных машин для полимеров и дисперсных систем с учетом гидромеханических, тепловых и ориентационных явлений. Дис. д-ра техн. наук. Пермь: УрО РАН ИМСС. 1992. 322 с.

120. Das М. К. and Ghoshdastidar P. S. A. Quasi three-dimensional computer model of low and conjugate heat transfer in the metering section of a single-screw plasticating extruder // In Proceedings of the ASME±AIAA Thermophysics and Heat Transfer Conference. 1994. V. 275. P. 123-133.

121. Ghoshdastidar P.S., Ghai G., Chhabra R.P. Computer simulation of three-dimensional transport during moistened defatted soy flour processing in the metering section of a single-screw extruder // Proc. Inst. Mech. Eng., Part C. 2000, V. 214. P. 335-349.

122. Das M.K., Ghoshdastidar P.S. Experimental validation of a quasi-three dimensional conjugate heat transfer model for the metering section of a singlescrew plasticating extruder // J Mater Proc Tech. 2002. V. 120. P. 397-411.

123. Kelly L., Brown E.C., Howell K. Melt temperature field measurements in extrusion using thermocouple meshes // Plastics, Rubber and Composites. 2008. V. 37. №2. P. 151-157.

124. Володин В.П. Экструзия профильных изделий из термопластов. СПб.: Профессия. 2005. 480 с.

125. Lin P., Jaluria Y. Conjugate Thermal Transport in the Channel of an Extruder for Non-Newtonian Materials // Int. J. Heat Mass Transfer. 1998. V. 41. P. 3239-3253.

126. Rauwendaal C. New screw design for cooling extruders // Plastics, Rubbers and Composites. 2004. V. 33. № 9/10. P. 397-399.

127. He H., Zhou J. Simulation of cottonseed cake melt flow in metering zone of a single screw extruder // Front. Chem. Eng. China. 2010. № 4(3). P. 263-269.

128. Лина В., Чамов A.B. Экструзия полимеров, не поддерживающих горение // Наука и техника. 2003. № 6(283). С. 17-20.

129. Кутовой А. Терморегуляция процесса экструзии // Пластике. 2012. № 4(110). С. 46-50.

130. Раувендаль К. Экструзия полимеров. СПб.: Профессия. 2008. 786 с.

131. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616с.

132. Андерсон Д. и др. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. В 2 ч. М.: Мир, 1990г. Ч. 1. 382с.

133. Андерсон Д. и др. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. В 2 ч. М.: Мир, 1990г. Ч. 2. 426с.

134. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 285 с.

135. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987. 318 с.

136. Численные методы исследования течения вязкой жидкости / Госмен А.Д., Пан В.М., Рингел А.К. и др. М.: Мир, 1972. 324 с.

137. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1972. 656 с.

138. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

139. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. 287 с.

140. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1979. 541 с.

141. Зенкевич О.С., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.

142. Сегерлинд J1. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

143. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 352 с.

144. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 т. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. Т. 1. 504 с.

145. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 т. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. Т. 2. 552 с.

146. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М. Стационарная задача тепломассо-переноса жидкости в прямоугольном канале // Информационные управляющие системы. Сб. науч. тр. Пермь. ПГТУ. 2001. С. 31-36.

147. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.

148. Терлыч А.Е., Щербинин А.Г., Труфанова Н.М. Прибор для определения температуры шнека. // Информационные управляющие системы. Сб. науч. тр. Пермь: ПГТУ. 1998. С. 156-161.

149. Терлыч А. Е., Щербинин А.Г., Труфанова Н.М. Экспериментальное исследование температурных режимов экструзионного оборудования. // Информационные управляющие системы. Сб. науч. тр. Пермь: ПГТУ. 2002. С.131-134.

150. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука. 1972. 720 с.

151. Шах В. Справочное руководство по испытаниям пластмасс и анализу причин их разрушения. СПб.: Научные основы и технологии. 2009. 731 с.

152. Малкин А.Я., Исаев А.И. Реология: концепции, методы, приложения. СПб.: Профессия. 2007. 560 с.

153. Теплоноситель Shell Heat Transfer Oil S2 11ЕВРОСМАЗ [сайт]. URL: http://www.eurosmaz.ru/user/138-shell/upload/files/Heat_Transfer_Oil_S2_(TDS-rus).pdf (дата обращения: 09.04.2013).