Пространственное трассирование автомобильных дорог кривыми Безье тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.11, кандидат технических наук Елугачёв, Павел Александрович

• Елугачёв, Павел Александрович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Елугачёв, Павел Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ НОРМАТИВНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Геометрические нормы проектирования трасс и их физическая интерпретация.

1.2. Математический аппарат трассирования.

1.3. Методы трассирования.

1.4. Аспекты автоматизированного трассирования.

1.5. Эмпирические правила согласования трассы в плане и продольном профиле.

1.6. Цель и задачи исследования.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЙ БЕЗЬЕ.

2.1. Кривые Безье как универсальный аппарат трассирования автомобильных дорог.

2.2. Математический аппарат и алгоритмы построения кривых Безье.

2.3. Программная реализация кривых Безье.

2.4. Моделирование 2D кривых Безье.

2.5. Кривые Безье в пространстве: 3D - моделирование.

ГЛАВА 3. СУЩНОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТРАССИРОВАНИЯ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

3.1. Аппроксимация традиционных элементов трассирования.

3.2. Моделирование плоских кривых в пространстве.

3.3. Моделирование визуально совершенных трасс.

ГЛАВА 4. ВНЕДРЕНИЕ МЕТОДИКИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТРАССИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИ ЯСНЫХ ТРАСС АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ В САПР INDORCAD/ROAD.

4.1. Структура САПР АД IndorCAD/Road в части трассирования плана и продольного профиля.

4.2. Математическое выражение пространственного полигона трассы автомобильной дороги.

4.3. Алгоритм и программная реализация метода проектирования пространственных трасс автомобильных дорог в САПР IndorCAD/Road.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственное трассирование автомобильных дорог кривыми Безье»

С позиции системного подхода процесс проектирования автомобильных дорог осуществляется по блочно-иерархическому принципу. И первый блок проектных задач, который, во многом, предопределяет потребительские качества будущей дороги, это - блок трассирования автомобильных дорог в плане и продольном профиле.

Независимо от стадии проектирования (обоснование инвестиций, инженерный проект, рабочая документация) и вида дорожных проектных работ (строительство, реконструкция, ремонт) процесс трассирования создает основные предпосылки к тому, чтобы проектируемая дорога обеспечивала возможность интенсивных перевозок грузов с высокими скоростями при минимальных затратах, была безопасной и комфортной как для водителей, так и пассажиров.

Для того, чтобы процесс трассирования совершенствовался и реализо-вывал вышеперечисленные условия, необходимо:

• понимание и учет условий функционирования системы «водитель - автомобиль - дорога - окружающая среда»;

• знание и понимание современной нормативной базы, технологий и методов проектирования;

• исследование и применение вычислительных и инструментальных возможностей прикладной математики и компьютерной техники.

Проф. В.Ф. Бабков писал: «.Нельзя забывать, что выбранная трасса закрепляет положение дороги и влияет на развитие прилегающей к ней территории на многие годы. Ошибку при строительстве дороги можно исправить в процессе ремонтов. Изменить неудачно выбранную трассу значительно труднее, а иногда и вообще невозможно, так как придорожная полоса быстро осваивается и застраивается».

Существующие принципы и методы трассирования дорог, заложенные Г.Д. Дубелиром, В.Ф. Бабковым, М.С. Замахаевым, В.И. Ксенодоховым, К.А. Хавкиным и развитые в работах М.А. Григорьева, В.А. Федотова, В.Н. Бойкова, A.M. Кулижникова, Г.В. Величко, В.Ю. Голубина, Ю.А. Фортуны, Г.А. Федотова, основаны на применении математического аппарата плоских кривых (прямые, круговые кривые, клотоиды, квадратные и кубические параболы и др.) и неизбежно выполняются в два этапа: трасса в плане, трасса в продольном профиле. Получаемые при этом пространственные кривые (трассы) не всегда отвечают требованиям ландшафтного проектирования и, в первую очередь, в отношении зрительной плавности и ясности.

Существуют множество рекомендаций по согласованию элементов плана и продольного профиля, изложенные в работах В.Ф. Бабкова, П.Я. Дзениса, Ю.Я. Науджуна, Е.М. Лобанова [8, 55, 74, 80], учет которых приводит к фрагментарному зрительному совершенству трасс. Однако эти рекомендации не могут быть последовательно и эффективно формализованы в рамках методов автоматизированного трассирования в современных системах автоматизированного проектирования автомобильных дорог (САПР АД).

Качественно новым представляется подход к трассированию дорог посредством пространственных кривых, который открывает широкие возможности, как для оптимизации положения трасс, так и для совершенствования их зрительной плавности и ясности. Наиболее подходящими математическими функциями для реализации методов пространственного трассирования являются параметрические сплайны самой различной природы и кривые Бе-зье.

Заключение диссертации по теме «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей», Елугачёв, Павел Александрович

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1) Анализ теории и практики трассирования дорог в России и за рубежом показывает, что до сих пор отсутствуют методика и алгоритмы, которые бы позволяли автоматизировано проектировать трассы дорог в пространстве с гарантированной зрительной ясностью и плавностью.

2) По результатам исследования наиболее перспективным математическим аппаратом для пространственного трассирования дорог обосновываются кривые Безье 5-й степени.

3) Разработана модель для пространственного трассирования и реализована в виде программного модуля Bezier. На основе численного моделирования установлена зависимость изменения кручения при обеспеченной и необеспеченной оптической ясности трасс. Выделены основные пространственные формы кривых, установлено для них кручение в числовой форме.

4) Алгоритм пространственного трассирования внедрен в САПР АД IndorCAD/Road, что позволяет создавать конфигурации трасс автомобильных дорог с обеспеченной ясностью. Методика и алгоритм пространственного трассирования использован при проектировании и строительстве лыжерол-лерной трассы в с. Кожевниково Томской области.

200

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Елугачёв, Павел Александрович, 2007 год

1. Александров Ю.К. Вертикальные кривые в продольном профиле// Автомобильные дороги.-1967, №1.- С. 25-26.

2. Александров П.С., Лекция по аналитической геометрии, дополненные необходимыми сведениями из алгебры М.: Наука, 1968 г. - с. 41

3. Альберг. Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М., «Мир», 1972.

4. Андроникашвили К.И. Проектирование продольного профиля и серпантин на автомобильных дорогах с помощью клотоид. Тбилиси, Грузинский политехнический институт, 1977,44 с.

5. Афанасьев М. Б., Ситников Ю. М. Как улучшить движение по кривым// Автомобильные дороги, 1966, №4, с. 22-23,30.

6. Афанасьев М.Б., Иванов В.Н. Закругления в плане из сплошных переходных кривых//Автомобильные дороги, 1965,N10.-C. 17-18.

7. Бабков В.Ф. Ландшафтное проектирование автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1980. - 189 с.

8. Бабков В.Ф. Дорожные условия и безопасность движения. М.: Транспорт, 1970. - 256 с.

9. Бабков В.Ф. Пути обеспечения безопасности движения на дорогах// Сб. трудов МАДИ/ Проектирование автомобильных дорог в сложных условиях.-М.: 1988.-С. 4-16.

10. Бабков В.Ф. Развитие техники дорожного строительства. М.: Транспорт, 1988. - 272 с.

11. Бабков В.Ф. Реконструкция автомобильных дорог. М: Высшая школа, 1973.-212 с.

12. Бабков В.Ф., Андреев О.В. Проектирование автомобильных дорог. Ч. 1. М.: Транспорт, 1987. 368 с.

13. Бегма И.В., Томаревская Е. С. Проектирование автомобильныой дороги с учетом зрительного восприятия. М.: Автотрансиздат, 1963. - 75 с.

14. Белятынский А.А., Таранов A.M. Применение нового типа кривой при проектировании закруглений автомобильных дорог. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1981, №2, с. 104-106.

15. Берлянт A.M. Образ пространства: карта и информация. М., 1986. 240 с.

16. Бируля А.К. Проектирование автомобильных дорог. Ч. 1. М.: Автотрансиздат, 1961. - 499с.

17. Бойков В.Н. Теоретические основы и практические методы автоматизированного трассирования реконструируемых автомобильных дорог: Дис. докт. техн. наук. М.: МАДИ, 1999. 379 с.

18. Бойков В.Н. Обеспечение зрительной плавности и ясности автомобильных дорог при автоматизированном проектировании: Дис. канд. техн. наук. М.: МАДИ, 1986.-192 с.

19. Бойков В.Н., Федотов Г.А., Пуркин В.И. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог на примере IndorCAD/Road / МА-ДИ(ГТУ). М., 2005. - 224 с.

20. Бойков В.Н., Елугачёв М.А., Елугачёв П.А. Применение кривых Безье при трассировании автомобильных дорог. НиТ в Дорожной отрасли, №3 -2005, стр. 17-20

21. Бойков В.Н., Елугачев П.А., Крысин П.С. «Актуальность метода пространственного трассирования автомобильных дорог» Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета -№1,2006 г., С. 145-149.

22. Бойков В.Н., Шумилов Б. М. Сплайны в трассировании автомобильных дорог. Томск: ТГАСУ, 1999. - 87с.

23. Бойков В.Н., Федотов Г.А., Пуркин В.И. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог на примере IndorCAD/Road / МА-ДИ(ГТУ). М., 2005.- 224 с.

24. Бойков В. Н., Люст С. Р. Совершенствование математических моделей и алгоритмов для автоматизированного трассирования автомобильных дорог при их реконструкции// Вестник фонда поддержки вузовской и отраслевой дорожной науки, № 2. Омск: 1995. - С. 74-82.

25. Бойков В.Н. Автоматизация обработки информации на этапе полевых изысканий автомобильных дорог// Проектирование автомобильных дорог в сложных условиях.-М.: МАДИ, 1988.-С. 120-124.

26. Бойков В.Н. Математическая модель трассы проектируемой автомобильной дороги при построении и анализе киноперспективы// Проектирование и строительство автомобильных дорог на северо-западе РСФСР. Л.: ЛИСИ, 1983.-С. 31-34.

27. Бойков В.Н. Повышение зрительной плавности проектируемых автомобильных дорог// Вопросы проектирования, строительства и содержания автомобильных дорог в условиях Сибири. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990.-С. 3-6.

28. Бойков В.Н. Построение центральной проекции участка автомобильной дороги с использованием аппарата сплайн-функций и матрицы однородных координат// Молодые ученые и специалисты народному хозяйству.- Томск: Изд-во Том. ун-та, 1983.-С. 41-42.

29. Бойков В.Н., Ефименко В.Н., Потатуева Т.В. и др. Проектирование автомобильных и городских дорог. Учебное пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. - 95 с.

30. Бойков В.Н., Елугачев П.А. Обеспечение оптической ясности и плавности автомобильных дорог при пространственном трассировании Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета №2,2007, с. 120-130.

31. Боровков Н.А. Проектирование вертикальных кривых параболического очертания// Автомобильные дороги, 1963, №5.-С. 21.

32. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. 13-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. -544 с.

33. Величко Г.В. Филиппов В.В. Применение составных сплайн-кривых при автоматизированном проектировании автомобильных дорог, Дороги России XXI века, №7, 2002

34. Величко Г.В., Филиппов В.В. Трассирование автомобильных дорог в CREDO, Автомобильные дороги, №8,2001

35. Величко Г.В., Филиппов В.В. Трассирование автомобильных дорог при реконструкции, Автомобильные дороги, №9,2001

36. Величко Г.В.Филиппов В.В. CREDO III. Особенности трассирования в системе дороги // Автомобильные дороги. 2004. - №5 - с. 46-50.

37. Величко Г.В., Лобанов Е.М., Поспелов П.И., Филиппов В.В. Конструирование плавных автомобильных дорог с нелинейно меняющейся кривизной, Автомобильные дороги, 2002, №4, С. 64-67.

38. Величко Г.В., Лобанов Е.М., Поспелов П.И., Филиппов В.В. Конструирование плановых автомобильных дорог с нелинейно меняющейся кривизной, Автомобильные дороги, 2002, №4, с. 64-67.

39. Величко Г.В. Комплексная автоматизация изысканий и проектирования объектов ПГС и транспорта в программных продуктах CREDO третьего поколения / Автоматизированные технологии изысканий и проектирования, №9-10,2003, с. 21-23.

40. Величко Г.В. Проектирование автомобильных дорог в системе ДОРОГИ 1.0 / Автоматизированные технологии изысканий и проектирования, №9-10, 2003,с.112-113.

41. Вершинин В.В., Завьялов Ю. С., Павлов Н. Н. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. Новосибирск: Наука, 1988. - 102 с.

42. Голубин В.Ю. Моделирование трассы с использованием сплайн-функций// Совершенствование методов проектирования автомобильных дорог. М.: МАДИ. 1986.-С. 68-76.

43. Голубин В.Ю. Применение сплайн-функций при проектировании продольного профиля// Методы реконструкции автомобильных дорог. -М.: МАДИ, 1989.-С. 19-24.

44. Голубин В.Ю. Проектирование плана трассы автомобильной дороги с применением сплайн-функций// Применение ЭВМ в проектировании автомобильных дорог. Труды Союздорнии.-М.: 1987.-С. 41-46.

45. Гос Н., Веселы В. Трассирование дороги с учетом ландшафта. М.: Автотрансиздат, 1961. - 144 с.

46. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1983. - 208 с.

47. Григорьев М. А. Методы и технология автоматизированного проектирования трассы автомобильных дорог в плане. Дис. канд. техн. наук. - М.: МАДИ, 1983. - 240 с.

48. Григорьев М.А. Графо-аналитический метод проектирования плана трассы дороги// Труды МАДИ, 1976, вып. 99.-С. 37-59.

49. Григорьев М. А. Методы и технология автоматизированного проектирования трассы автомобильных дорог в плане. Дис. канд. техн. наук.-М.: МАДИ, 1983.-240 с.

50. Дзенис П.Я. Количественные показатели зрительной плавности и ясности автомобильных дорог// Вопросы проектирования и эксплуатации зданий и сооружений. -Вып. 2, Рига: 1974. -С. 118-135.

51. Дзенис П.Я. Проектирование пространственных кривых на автомобильных дорогах с учетом зрительной плавности и ясности: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: МАДИ. 1976.- 34 с.

52. Дзенис П.Я., Рейнфельд В.Р. Пространственное проектирование автомобильных дорог. М.: Транспорт. -120 с.

53. Дорожная терминология: Справочник/ Под ред. М.И. Вейцмана. М.: Транспорт. 1985.-310 с.

54. Дорожные условия и режимы движения автомобилей / Бабков В.Ф., Афанасьев М.Б., Васильев А.П. и др. М.: Транспорт, 1967. - 224 с.

55. Дубелир Г.Д. Дорожное дело. Ч 1. Основные понятия. M.-JL: ГИЗ, 1928.-220 с.

56. Елугачев П.А. Опытное трассирование автомобильной дороги с использованием пространственных кривых Безье. Электронный журнал «Исследовано в России», 96, 915-922, 2006. http//zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/096.pdf

57. Елугачёв П.А., Шумилов Б.М. Калькулятор кручения автомобильных дорог. Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета №2,2007 г., С. 108-120.

58. Елугачёв П.А. Моделирование в пространстве оптически ясных трасс автомобильных дорог// Дорожная держава, №7,2007, с. 53-55.

59. Заварин Н.А., Сахаров С.Н., Тищенко А.Ю. Применение сглаживающих сплайнов при автоматизированном проектировании продольного профиля автодорог// Автодорожник Украины. Киев: 1989, N4.-C. 27-28.

60. Завьялов Ю.С., JTeyc В.А., Скороспелое В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

61. Замахаев М.С. Переходные кривые на автомобильных дорогах. М.: Транспорт, 1965. - 112 с.

62. Зарубин А.П. Автоматизированные системы проектирования дорог// Автомобильные дороги.- 1994. N 1.- С. 6-8.

63. Иванов В.Н. Влияние элементов плана дороги на режимы движения и управления автомобилем: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МАДИ. 1964.-26 с.

64. Иллиополов С.К., Селезнев М.Г., Углов Е.В. Динамика дорожных конструкций Ростов-на-Дону: Рост. Гос. Строит, ун-т, 2002. - 258 с.

65. Ксенодохов В.И. Таблицы для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1981. - 431 с.

66. Ксенодохов В.И. Теоретические основы и методика проектирования продольного профиля автомобильных дорог с вертикальными кривыми переменной кривизны. М.: ЦБНТИ Минавтодора РСФСР.-Вып 7, 1973.-С. 4-10.

67. Ксенодохов В.И. Таблицы для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1981. - 431 с.

68. Кулижников A.M. Комплексное проектирование автомобильных дорог на основе пространственного моделирования (на примере Европейского Севера России). Автореф. дис. докт. техн. наук.-М.: МГАДИ, 1998.-37 с.

69. Лобанов Е.М. Проектирование дорог и организация движения с учетом психофизиологии водителя. М.: Транспорт, 1980. - 311 с.

70. Лобанов Е.М., Поспелов П.И., Величко Г.В., Филиппов В.В. Конструирование плавных автомобильных дорог с нелинейно меняющейся кривизной, Автомобильные дороги №4,2002

71. Лобанов Е.М., Поспелов П.И. Величко Г.В., Филиппов В.В. Обоснование развития нормативной базы проектирования автомобильных дорог с нелинейным изменением кривизны в плане и профиле

72. Люлька В.А., Румянцев И.А. Построение плоской кривой с кусочно-линейным законом изменения кривизны // ЖВМиМФ, 1987, т. 27, № 4, с. 626-629.

73. Люлька В.А., Румянцев И.А. Сеточная интерполяция с линейным законом изменения кривизны // ЖВМиМФ, 1991, т. 31, № 4, с. 623-625.

74. Малявский Б.К., Струченков В.И. О математических методах и критериях оптимизации при трассировании дорог с помощью ЭВМ// Автоматизация трассирования новых железных дорог/ Труды Всесоюз. н.-и. ин-тастр-ва. Вып. 104. М.: Транспорт, 1979.-С. 24-37.

75. Науджун Ю.Я. Пространственное проектирование криволинейных участков автомобильных дорог с обеспечением эстетического качества. Автореф. дис. канд. техн. наук. - М.: МАДИ, 1987. -22 с.

76. Никитенко А.И. Разработка метода установления геометрических параметров дорог при их изыскании на стадии реконструкции: Дис. . канд. техн. наук. Киев: 1983. - 182 с.

77. Никитин В.И., Хромченко А.В., Никитин А.В. и др. Способы и устройства для раздельного определения радиусов горизонтальных и вертикальных кривых автомобильных дорог.-Деп. в ВИНИТИ, N 3467-Б90, Хабаровск, 1990.- С. 78-87.

78. Никитин В.И., Хромченко А.В., Никитин А.В. и др. Способы и устройства для раздельного определения радиусов горизонтальных и вертикальных кривых автомобильных дорог.-Деп. в ВИНИТИ, N 3467-Б90, Хабаровск, 1990.- С. 78-87.

79. Новиков Б.Г., Попов Н.Н. Анализ некоторых геометрических и динамических свойств переходных кривых тормозного типа// Проектирование и строительство автомобильных дорог на северо-западе РСФСР. Л.: ЛИСИ, 1983. - 118 с.

80. Орнатский Н.П. Выбор точки зрения для построения перспективы автомобильных дорог// Сб. Трудов МАДИ/ Проектирование и строительство автомобильных дорог. Вып. 37, М.: 1972.-С. 37-40.

81. Орнатский Н.П. Оптимальная величина расстояния видимости// Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1971, №3.-С. 136-140.

82. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия М.: Наука, 1971. - 176 с.

83. Погорелый В.В. Разработка требований к сочетанию геометрических элементов автомобильных дорог из условия плотных транспортных потоков дис. К.т.н. 05.23.14 -М: 1989 г. 150 с.

84. Поспелов П. И. Борьба с шумом на автомобильных дорогах. М.: Транспорт, 1981. - 88 с.

85. Программа совершенствования и развития автомобильных дорог Российской Федерации. «Дороги России», 1995-2000 г.г. М.: Информав-тодор. - 78 с.

86. Разработка и совершенствование программного обеспечения микроЭВМ и технологии автоматизированного проектирования автомобильных дорог. Отчет о НИР, Рук. Бойков В.Н., N ГР 018700776Ю.Томск: 1988.-97 с.

87. Рекомендации по применению фотограмметрических методов ланд-шафтно-пространственной оценки автомобильных дорог. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во, 1989. - 72 с.

88. Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения (справочное руководство) -М.: Физматгиз, 1960.-235 с.

89. Сафонов В.В. Зрительная плавность автомобильных дорог// Вопросы прикладной геометрии и ее приложения. Изд-во ин-та тонкой хим. технологии им М. В. Ломоносова, М.: 1970.-С. 50-60.

90. Сильянов В.В. Транспортно-эксплуатационные качества автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1984. - 287 с.

91. Система автоматизированного проектирования автомобильных дорог IndorCAD/Road 5.0: Справочное руководство. Томск ООО «Индор-софт», 2004. - 275 с.

92. Скворцов А.В., Поспелов П.И., Котов А.А. Геоинформатика в дорожной отрасли. М.: МАДЩГТУ), 2005. - 250 с.

93. Скворцов А.В., Мирза Н.С. Алгоритмы построения и анализа триангуляции. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. - 168 с.

94. Скворцов А.В., Костюк Ю.Л. Применение триангуляции для решения задач вычислительной геометрии // Геоинформатика: Теория и практика. Вып. 1. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С. 127-138.

95. СНиП 2.05.05-85. Автомобильные дороги. Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 56 с.

96. Справочная энциклопедия дорожника (СЭД) Т. V/ Г.А.Федотов, П.И. Поспелов, Кузахметова Э.К., Казарновский В.Д. и др.; Под ред. д-ра техн. наук, проф. Г.А. Федотова, д-ра техн. наук, проф. Поспелова П.И., М.: Информавтодор, 2007,668 с.

97. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. - 248 с.

98. Струченков В.И. Автоматизация проектирования плана и профиля автомобильных дорог// Автомобильные дороги, N2,1994.-С. 24-26.

99. Струченков В.И. Метод проекции градиента в задачах оптимального проектирования// Труды ЦНИИСа. Вып. 104. М.: Транспорт, 1979. -С. 37-52.

100. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979.-285 с.

101. Трескинский С.А., Кудрявцев Т.П. Эстетика автомобильных дорог. -М.: Транспорт, 1978. 200 с.

102. Турбин И.В. Оптимизация проектной линии продольного профиля на основе численного решения вариационной задачи// Транспортное строительство. N4,1970.-С. 48-49.

103. Турбин И.В. Проблемы оптимизации направления и трассы железных дорог. Дис. докт. техн. наук. - М.: 1974. - 358 с.

104. Указания по архитектурно-ландшафтному проектированию автомобильных дорог// ВСН 18-74/ Минавтодор РСФСР.-М.: Транспорт, 1975.-46 с.

105. Указания по обеспечению безопасности движения на автомобильных дорогах// ВСН 25-86/ Минавтодор РСФСР. М.: Транспорт, 1988. -183 с.

106. Федотов В. А. Методические указания по расчету и применению переходных кривых при проектировании ответвлений и примыканий на пересечениях автомобильных дорог в разных уровнях. М.: Союз-дорпроект, 1976.-234 с.

107. Федотов В. А. Особенности проектирования переходных кривых на съездах транспортных развязок с помощью ЭВМ. Автомобильные дороги, 1976, №2, с. 20-23.

108. Федотов В.А., Королев А.В. Трассирование посредством кубических сплайнов// Автомобильные дороги, N8,1977.-С. 26.

109. Федотов Г.А. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1986. - 317 с.

110. Федотов Г.А. Принципы автоматизированного проектирования автомобильных дорог// Труды СоюзДорНИИ/ Применение ЭВМ в проектировании автомобильных дорог. М.: 1987.-С. 64-70.

111. Федотов Г.А. Теоретические, экспериментальные и практические основы автоматизированного проектирования развязок движения на пересечениях автомобильных дорог в разных уровнях: дис. канд. тех. наук.-М.: МАДИ. 1979.- 289 с.

112. Фи И., Орнатский Н. П. Видимость дороги, как условие пространственного трассирования// Труды МАДИ и БТУ/ Проектирование автомобильных дорог и безопасность движения. Вып. 1. Будапешт: 1976.-С. 38-90.

113. Филынтейн E.J1. О методе проектирования оптимального продольного профиля автомобильных дорог с помощью ЭВМ// Теория оптимальных решений и применение математических методов в экономических исследованиях и планировании. Вып. 1. Киев: 1978. - С. 1725.

114. Филыптейн E.JI. Проектирование оптимального профиля автомобильных дорог с помощью программы ПОЛА-1// Автомобильные дороги, №5.1970.-С. 21-23.

115. Фортуна Ю.А., Близниченко С.С. Разработка основ системы автоматизированного проектирования автомобильных дорог в горной местности// Применение ЭВМ в проектировании автомобильных дорог. М.: Союздорнии, 1988.-С. 97-101.

116. Фортуна Ю.А., Домбровский А.Н. Новый тип кривой для проектирования закруглений автомбильных дорог// Строительство и архитектура. Сер. Изв. вузов.-1990, N5.- С. 94-96.

117. Хорошилов Н. Ф. Транспортно-эксплуатационная оценка основных элементов автомобильных дорог при разработке проектно-сметной документации. -М.: Тр. Союздорнии, 1968. Вып. 19, с. 3-46.

118. AASHTO. A policy on geometric design of highways and streets. -American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 1990. 1044 pp.

119. Boikov V., Lyust S., Shumilov B. Use of parametrical spline in highways reconstruction//Advanced Mathematics: Computations and Applications/ Proceedings of the International Conference AMCA-95. Novosibirsk: NCC Publicher, 1995.-P.463-466.

120. Boikov V., Urmanov I. Use of Parametric Spline Smoothing in Highways Reconsruction. Paper №391-Е. Topic 9.//XIIIth International Road Federation World Meeting. Toronto, Ontario, Canada, 1997. - 10 pp.

121. FG-Forschungsgesellshaft fur das Strassenwessen: Richtlinien fur die Anlage von Landstrassen (RAL), Teil 3: Knotenpunkte (RAL-K), Abschnitt l:Plangleiche Knotenpunkte (RAL-K-1,1976)

122. Fulczyk A.G. Trassenausgleich nach Spline-Algorithmen// Die Strasse, 17, 1977,2.

123. Fulczyk A.G. Trassenglattung im Grundibdurch Spline-Algorithmen (GLAT)// Die Strasse, 22,1982,12.

124. HDM-4 Highway Development&Management. Серия «Развитие и управление автодорогами» ISBN: 2-84060-058-7.

125. Kellie А.С., Philpot Т. Mathematical Definition of Existing Curves. The Australian Surveyor. June, 1990. Vol. 35. N 2.-P. 120-127.

126. Klumpp R. Die auflosung von Freihandlinien in Achsen mit den Elementen Kreis und Klotoide// Allgemeine Vermessungsnachrichten (AVN), 6/1976.

127. Koppel G. Richtlinien fur den Ausbau von Landstrassen. Teil 2, raumliche Linienfuhrung (RAL-L-2). Strassen-und Tiefbau, 1974,28, №10, p.14-20.

128. Kuhn W. Das automatischezeiche und Digitalisierungsgerat Cartimat III// Die Strasse, 24,1984,2, p. 39-43.

129. Kuhn W. Der rechnergestutzte Stabenentwurf Analyse des internationalen Entmidlungstandless//Die Strasse, 24,1984,10.

130. Kuhn W. Grundlagen for das CAD-System., Grundribtrassierung. Teil 1// Die Strasse, 27,1987,6, p. 168-173.

131. Kuhn W. Grundlagen fur das CAD-System., Grundribtrassierung. Teil 2// Die Strasse, 28,1984,4.

132. Kuhn W. GRUTRA ein neues Verfahren fur den rechnergestutzten Stabenentwurf7/ Die Strasse, 27,1987, 5.

133. Lamm R., Choueiri E.M., Hayward J.C. Tangent as an Independent Design Element. Transportation research record 1195,1987.-P. 123-131.

134. Linkwitz K., Benner E., Profke L. Untersuchungen von Rechenprogrammen fur die Entwurfsberbeitung im Strassenbau. Strassenbau und Strassen Strassenbauverkehrstechnik, 83/1969.

135. Linkwitz K., Schwenkel D. Ein Rechenverfahren zur Approximation von Freihand und Biegestablinien durch Kreisbogen und Klotoiden// Strabe und Autobahn, 10/1972.

136. Lorenz H. Trassierung und gestaltung von Strassen und Autobahnen// Wiesbaden. Bauverlag, 1977. P. 440.

137. Meek D.S., Thomas R.S.D. A guided clothoid splines // Computer Aided Geometric Design, v. 8, 1991, p. 163-174.

138. Pfeil W. Die Winkelunderung des Perspektivbildes als quantitatives Krite-rium fur die optische Linien.-fuhrung von Strassen// Strasse und Autobahn, 1970, N8.- S. 313-317.

139. Piper B.R. Visually smooth interpolation with triangular Bezier patches // Geometric Modeling. Algorithms and New Trends. Philadelphia, PA, USA: SIAM, 1987. - P. 221-233

140. Piper B.R. Visually smooth interpolation with triangular Bezier patches // Geometric Modeling. Algorithms and New Trends. Philadelphia, PA, USA: SIAM, 1987.- P. 221-233.

141. Reinsch C.H. Smoothing by spline functions // Numer. Mathem. 1967. -V. 10, №4.-P. 177-183.

142. Sayers M.W., Karamihas S.M. The little Book of Profiling. Basic Information about Measuring and Interpreting Road Profiles. 1998, p. 100

143. Sayers M.W., Karamihas S.M., Interpretation of Road Roughness Profile Data. Federal Highway Administration Report FHWA/RD-96/101, 1996. 177 p.

144. Shortt W.H. A Practical Method for Improvement of Existing Railroad Curves. Proc. Institution of Civil Engineering, 19090, pp. 97-208.

145. Stewart A.J. Tunneling for triangle strips in continuous Level-of-Detail meshes // Graphics Interface. 2001, June. P. 91-100.

146. Streich В., Maraite F. Ein einfaches Achsberechnungsverfahren auf der Grunlage graphischer Grundribfreihandlinien// Strabenverkehrstechnik -Heft 3/ 1985.- P. 102-104.

147. Tempestini M. Considerarioni su una curva per raccordi verticali che as-sicuri una graduale variazione della pendenza.-Vie e transporti, 1982,N51, 494.- P.727-740.

148. Varah J.M. Least squares data fitting with implicit functions // BIT (Дан.), 1996.-Т. 36, №4, с. 842-854.

149. Walton D.J., Meek D.S. Clothoidal splines // Comput. And Graphics, v. 14, No. 1,1990, p. 95-100.

150. Walton D.J., Meek D.S. Clothoidal splines // Comput. And Graphics, v. 14, No. 1,1990, p. 95-100.

151. Weise G., Kuhn W. Ein rechnergestutztes Verfahren zur Berechnung graf-isch ermittelter Grundriblinien von Straben Teil 1// Die Strasse, 22, 1986, October.

152. Weise G., Kuhn W. Ein rechnergestutztes Verfahren zur Berechnung graf-isch ermittelter Grundriblinien von Straben Teil 2// Die Strasse, 22, 1986, November.

153. Weitland G. Zur anwendung der Spline-Gradienten bei der Rekonstruktion von Autobahnen und Flugbetriebsflachen// Die strasse, 29, Jahrgang, 1989, l.-P. 2-4.